广东省东莞东华高级中学2019 级高一新生入学考试数学模拟试卷
【20套试卷合集】东莞东华高级中学2019-2020学年数学高一上期中模拟试卷含答案
2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．． 1．已知全集}4,3{},3,2,1{},5,4,3,2,1{===B A U ，则=B C A U ____________． 2．若函数)(x f 是R 上的奇函数，则=+++-+-)2()1()0()1()2(f f f f f ___________． 3．已知幂函数)(x f y =的图象过点)8,21(，则=-)2(f ______________． 4．已知函数24)12(x x f =-，则f (2)＝_____________．5．函数221()1x f x x-=+的值域是_____________． 6．若函数y ＝f (x )的图象经过点(1,－2)，则函数y ＝f (－x )＋1的图象必定经过的点的坐标是__________． 7．函数1)(+=x xx f 的单调增区间是_________________． 8．函数)12(log )(21-=x x f 的定义域是__________________．9．将log 23，324-，522-，log 0.53用“＜”从小到大排列__________________．10．已知A ＝B ＝{(x ,y )︱x ∈R ,y ∈R }，从A 到B 的映射:(,)(,)f x y x y xy →+，A 中元素(m ,n )与B 中元素(4,－5)对应，则此元素为____________．11．截止到1999年底，我国人口约13亿．如果今后能将人口年平均增长率控制在1﹪，那么经过_______年后，我国人口数为16亿？(用数字作答，精确到年)(不允许使用计算器，参考数据：lg1.010.0043;lg 20.3010;lg13 1.1139===)12．函数()()1()(3)51xax f x a x ax ⎧<⎪=⎨-+≥⎪⎩满足对任意0)()(,212121<--≠x x x f x f x x 都有成立，则a 的取值范围是______________．13．定义：区间1212[,]()x x x x <的长度为21x x -，已知函数0.5|log (2)|y x =+定义域为[,]a b ，值域为[0，2]，则区间[,]a b 的长度的最大值为_____14．已知函数)(x f y =的定义域是),(+∞-∞，考察下列四个结论：①若)1()1(f f =-，则)(x f 是偶函数；②若)1()1(f f <-，则)(x f 在区间]2,2[-上不是减函数；③若f (x )在[a ,b )上递增，且在[b ,c ]上也递增，则f (x )在[a ,c ]上递增； ④若∈-=x x f x f |,)(||)(|R ，则)(x f 是奇函数或偶函数．其中正确的结论的序号是______________．二、解答题：本大题共6小题，共90分．写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分)计算：(1)21log 32.5log 6.25lg0.0012-+++； (2)2102321133(2)()(3)()482π-----+．16．(本小题14分)已知集合23{|log (33)0},{|20}A x x x B x mx =-+==-=，且AB B =，求实数m 的值．17．(本小题满分14分)已知函数()log (1)a f x x =+，()log (42)a g x x =-(0a >，且1a ≠)． (1)求函数()()f x g x -的定义域；(2)求使函数()()f x g x -的值为正数的x 的取值范围．18．(本小题满分16分)某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场调查和预测，投资债券等稳键型产品A 的收益与投资成正比，其关系如图1所示；投资股票等风险型产品B 的收益与投资的算术平方根成正比，其关系如图2所示(收益与投资单位：万元)．(1)分别将A 、B 两种产品的收益表示为投资的函数关系式；(2)该家庭现有10万元资金，并全部投资债券等稳键型产品A 及股票等风险型产品B 两种产品，问：怎样分配这10万元投资，才能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？19．(本小题满分16分)已知集合M 是满足下列性质的函数f (x )的全体：在定义域D 内存在x 0，使得f (x 0＋1)＝f (x 0)＋f (1)成立． (1)函数xx f 1)(=是否属于集合M ？说明理由； (2)若函数f (x )＝x2k ⋅＋b 属于集合M ，试求实数k 和b 满足的条件； (3)设函数2()lg 2af x x =+属于集合M ，求实数a 的取值范围．20．(本小题16分)已知函数22()(2)(2)xxf x a a -=-++，x ∈[－1，1]．(1)当1a =时，求使f (x )＝413的x 的值；(2)求()f x 的最小值；(3)关于x 的方程()f x 22a 有解，求实数a 的取值范围．2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案醴陵二中 醴陵四中时量：120分钟 总分：150分一、选择题（共12小题，每小题5分，共计60分）1.已知全集U={0，1，2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}，B={1}，则 （∁U A ）∪B 等于（ ）A ．{0，1，8，10}B ．{1，2，4，6}C ．{0，8，10 }D ．∅2.下列各组函数表示同一函数的是__________.A ．2(),()f x g x ==B ．0()1,()f x g x x ==C ．2(),()f x g x ==D ．21()1,()1x f x x g x x -=+=-3.考察函数：① y x =②xy x=③2x y x =-④x y x x =+，其中(0,)+∞在上为增函数的有（ ）A .①②B .②③C .③④D .①④ 4.函数ln(1)y x =- 的定义域为（ ）A ．（﹣∞，0）B ．（0，1）C ．（﹣∞，1）D ．（﹣∞，0）∪（1，+∞）5.0)a >的分数指数幂形式为____________. A. 34a - B. 34aC. 43a -D. 43a6.设函数，则其零点所在区间为（ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4） 7.已知f （x ）=2x+3，g （x+2）=f （x ），则g （x ）等于（ ）A ．2x+1B ．2x ﹣1C ．2x ﹣3D ．2x+78.设0.60.6a =， 1.50.6b =，0.61.5c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a9.已知集合{}{}12,35A x a x a B x x =-≤≤+=<<,则能使A B ⊇成立的实数a 的 取值范围是( )A. {}34a a <≤ B. {}34a a ≤≤ C. {}34a a << D.φ10.已知函数()3,(8)[(5)],(8)x x f x f f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则()4________f =.A. 3B. 7C. 6D. 511.设函数f （x ）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f （﹣3）=0， 则f （x ）＜0的解集是（ ）A ．{x|﹣3＜x ＜0或x ＞3}B ．{x|x ＜﹣3或0＜x ＜3}C ．{x|x ＜﹣3或x ＞3}D ．{x|﹣3＜x ＜0或0＜x ＜3}12.已知函数，若关于x 的方程f 2（x ）﹣3f （x ）+a=0（a ∈R ）有8个不等的实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．B ．C ．（1，2）D ．（2，][.] 二、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分）13、若2()42(,4)f x x ax =++-∞在上递减，则实数a 的取值范围是 ． 14、已知2a =5b =10，则b1a 1+= 。
广东省2019届高三第一次模拟考试数学(文)试题Word版含答案
广东省2019届高三第一次模拟考试数学（文）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数z 满足()11i z +=，则复数z 的虚部为（ ） A ．12i B ．12 C ．12i - D ．12- 2.已知集合{}{}2|0,|1A x x B x x =>=<，则AB = （ ）A ．()0,+∞B ． ()0,1C ． ()1,-+∞D ．()1,0- 3. “常数m 是2与8的等比中项”是“4m =”的（ ）A ．充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充要条件D ．既不充分也不必要条件 4.下图为射击使用的靶子，靶中最小的圆的半径为1，靶中各图的半径依次加1，在靶中随机取一点，则此点取自黑色部分（7环到9环）的概率是（ ）A ．320 B ．325π C ．325 D ．20π 5. 已知F 是双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一个焦点，点F 到C 的一条渐近线的距离为2a ，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．．2 6. 等差数列()()()333log 2,log 3,log 42,x x x +的第四项等于（ ）A ．3B ．4 C. 3log 18 D ．3log 247. 如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．488π+B ．968π+ C. 9616π+ D ．4816π+ 8.已知曲线:sin 23C y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是 （ ） A ．把C 向左平移512π个单位长度，得到的曲线关于原点对称 B ．把C 向右平移12π个单位长度，得到的曲线关于y 轴对称C. 把C 向左平移3π个单位长度，得到的曲线关于原点对称 D ．把C 向右平移6π个单位长度，得到的曲线关于y 轴对称9. 大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其规律是：偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1再除以2，其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100项而设计的，那么在两个“”中，可以先后填入（ ）A ．n 是偶数，100n ≥B ．n 是奇数，100n ≥ C. n 是偶数，100n > D ．n 是奇数，100n > 10.已知函数()xf x e在其定义域上单调递减，则函数()f x 的图象可能是（ ）A ．B ．C. D ．11.已知抛物线2:,C y x M =为x 轴负半轴上的动点，,MA MB 为抛物线的切线，,A B 分别为切点，则MA MB 的最小值为 （ ）A ．14-B ．18- C. 116- D ．12- 12.设函数()121,25,2x x f x x x +⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若互不相等的实数,,a b c 满足()()()f a f b f c ==，则222ab c ++的取值范围是 （ ）A ．()16,32B ．()18,34 C. ()17,35 D ．()6,7 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知单位向量12,e e 的夹角为30°，则123e e -= ．14.设,x y 满足约束条件6456543x y x y x y -≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则z x y =+的最大值为 ．15.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且23122n S n n =+，则5a = ． 16.如图，圆形纸片的圆心为O ，半径为6cm ，该纸片上的正方形ABCD 的中心为,,,,O E F G H 为圆O 上的点，,,,ABE BCF CDG ADH ∆∆∆∆分别是以,,,AB BC CD DA 为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以,,,AB BC CD DA 为折痕折起,,CDG,ADH ABE BCF ∆∆∆∆，使得,,,E F G H 重合，得到一个四棱锥.当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，该四棱锥的外接球的体积为 ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知22b c a a ⎫+=+⎪⎪⎝⎭.（1）证明：a A =； （2）若,36A B ππ==，求ABC ∆的面积.18.“微信运动”是一个类似计步数据库的公众账号.用户只需以运动手环或手机协处理器的运动数据为介，然后关注该公众号，就能看见自己与好友每日行走的步数，并在同一排行榜上得以体现.现随机选取朋友圈中的50人，记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下： 3000 6000800010000 1 0规定：人一天行走的步数超过8000步时被系统评定为“积极性”，否则为“懈怠性”.（1）填写下面列联表（单位：人），并根据列表判断是否有90%的把握认为“评定类型与性别有关”；附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++（2）为了进一步了解“懈怠性”人群中每个人的生活习惯，从步行数在30016000的人群中再随机抽取3人，求选中的人中男性人数超过女性人数的概率.19.如图，在直角梯形ABCD 中，//,AD BC AB BC ⊥，且24,,BC AD E F ==分别为线段,AB DC 的中点，沿EF 把AEFD 折起，使AE CF ⊥，得到如下的立体图形. （1）证明：平面AEFD ⊥平面EBCF ；（2）若BD EC ⊥，求点F 到平面ABCD 的距离.20.已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>，且C 过点1,2⎛ ⎝⎭. （1）求椭圆C 的方程；（2）若直线l 与椭圆C 交于,P Q 两点（点,P Q 均在第一象限），且直线,,OP l OQ 的斜率成等比数列，证明：直线l 的斜率为定值.21. 已知函数()2xf x e x ax =--.（1）证明：当22ln 2a ≤-时，函数()f x 在R 上是单调函数； （2）当0x >时，()1f x x ≥-恒成立，求实数a 的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy 中，圆()()221:2420C x y -+-=，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，()2:3C R πθρ=∈.（1）求1C 的极坐标方程和2C 的平面直角坐标系方程； （2）若直线3C 的极坐标方程为()6R πθρ=∈，设2C 与1C 的交点为O M 、，3C 与1C 的交点为O N 、，求OMN ∆的面积.23.【选修4-5：不等式选讲】已知函数()()331,412f x x a x g x x x =-++=--+.（1）求不等式()6g x <的解集；（2）若存在12,x x R ∈，使得()1f x 和()2g x 互为相反数，求a 的取值范围.广东省2019届高三第一次模拟考试数学（文）试题答案一、选择题1-5:DCBAC 6-10: ABBDA 11、12：CB 二、填空题13. 1 14. 2 15. 14 16. 27三、解答题17.解：（1）因为2223b c a +=+，所以2223b c a abc +-=， 又因为2222cos b c a bc A +-=，所以2cos 3bc A =，即a A =.（2）因为3A π=，所以a A =由正弦定理sin sin a bA B=，可得1b =， 2C A B ππ=--=，所以1sin 2ABC S ab C ∆==. 18.解：（1）根据题意完成下面的列联表：根据列联表中的数据，得到()225020810120.231 2.70630203218K ⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯，所以没有90%的把握认为“评定类型与性别有关”； （2）设步行数在30016000中的男性的编号为1，2，女性的编号为,,a b c .选取三位的所有情况为：()()()()()()()()()()1,2,,1,2,,1,2,c ,1,,,1,,,1,,,2,,,2,,,2,,,,,a b a b a c b c a b a c b c a b c 共有10种情形，符合条件的情况有：()()()1,2,,1,2,,1,2,a b c 共3种情形. 故所求概率为310. 19.（1）证明：由题可得//EF AD ，则AE EF ⊥， 又AE CF ⊥，且EFCF F =，所以AE ⊥平面EBCF .因为AE ⊂平面AEFD ，所以平面AEFD ⊥平面EBCF ； （2）解：过点D 作//DG AE 交EF 于点G ，连结BG ，则DG ⊥平面EBCF ，DG EC ⊥， 又,BD EC BD DG D ⊥=，所以EC ⊥平面,BDG EC BG ⊥，易得EGBBEC ∆∆，则EG EBEB BC=，得EB = 设点F 到平面ABCD 的距离为h ， 因为14482F ABC A BCF V V --==⨯⨯=， 又因为,,BC AE BC EB AE EB ⊥⊥于E ，所以BC ⊥平面AEB ，故AB BC ⊥，又因为14AE EB 2BCF S ∆=⨯⨯===，所以28h ==，故点F 到平面ABCD 的距离为2.20.解：（1）由题意可得221314c a a b ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得21a b =⎧⎨=⎩，故椭圆C 的方程为2214x y +=； （2）由题意可知直线l 的斜率存在且不为0，故可设直线l 的方程为()0y kx m m =+≠，点,P Q 的坐标分别为()()1122,,,x y x y ，由2214y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得()()222148410k x kmx m +++-=， 则()()()222222641614116410k m k m k m ∆=-+-=-+>，且()2121222418,1414m km x x x x k k--+==++， 故()()()2212121212y y kx m kx m k x x km x x m =++=+++，又直线,,OP l OQ 的斜率成等比数列，则22121y y k x x =， 即()221212212k x x km x x m k x x +++=，所以22228014k m m k -+=+， 又0m ≠，所以214k =，又结合图象可知，12k =-，所以直线l 的斜率为定值. 21.解：（1）()2xf x e x a '=--， 令()2xg x e x a =--，则()2xg x e '=-，则当(),ln 2x ∈-∞时，()0g x '<，当()ln 2,x ∈+∞时，()0g x '>， 所以函数()g x 在ln 2x =取得最小值，()ln 22ln 20g a =--≥， 故()0f x '≥，即()f x 在R 上是单调递增函数；（2）当0x >时，21xe x ax x --≥-，即11x e a x x x≤--+， 令()()110x e h x x x x x =--+>，则()()()()2221111xx x e x e x x h x x x-----+'==，令()()10x x e x x ϕ=-->，则()10x x e ϕ'=->. 当()0,x ∈+∞时，()x ϕ单调递增，()()00x ϕϕ>=， 则当()0,1x ∈时，()0h x '<，所以()h x 单调递减， 当()1,x ∈+∞时，()0h x '>，所以()h x 单调递增. 所以()()min 11h x h e ==-，所以(],1a e ∈-∞-.22.解：（1）因为圆1C 的普通方程为22480x y x y +--=， 把cos ,sin x y ρθρθ==代入方程得24cos 8sin 0ρρθρθ--=， 所以1C 的极坐标方程为4cos 8sin ρθθ=+，2C的平面直角坐标系方程为y =；（2）分别将,36ππθθ==代入4cos 8sin ρθθ=+，得1224ρρ=+=+则OMN ∆的面积为((124sin 8236ππ⎛⎫⨯+⨯+⨯-=+ ⎪⎝⎭23.解：（1）由题意可得()33,2151,24133,4x x g x x x x x ⎧⎪-+≤-⎪⎪=---<<⎨⎪⎪-≥⎪⎩，当2x ≤-时，336x -+<，得1x >-，无解；当124x -<<时，516x --<，得75x >-，即7154x -<<； 当14x ≥时，336x -<，得134x ≤<，综上，()6g x <的解集为7|35x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭. （2）因为存在12,x x R ∈，使得()()12f x g x =-成立， 所以(){}(){}|,|y g ,y y f x x Ry x x R =∈=-∈≠∅，又()()()331333131f x x a x x a x a =-++≥--+=+，由（1）可知()9 , 4g x⎡⎫∈-+∞⎪⎢⎣⎭，则()9,4g x⎛⎤-∈-∞⎥⎝⎦，所以9314a+≤，解得1351212a-≤≤.故a的取值范围为135,1212⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.。
2020年东莞市东华高级中学新高一入学分班考试数学模拟试卷及答案解析
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2020年东莞市东华高级中学新高一入学分班考试数学模拟试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）若|a |=√3，则a ＝（ ）
A ．√3
B ．−√3
C ．±√3
D ．3
2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．（3分）把不等式组：{2x −4≥06−x ＞3
的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
4．（3分）在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是（ ）
A ．位似
B ．旋转
C ．轴对称
D ．平移
5．（3分）上课时，地理老师介绍到：长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度
的5倍多1284千米，小东根据地理教师的介绍，设长江长为x 千米，黄河长为y 千米，然后通过列、解二元一次方程组，正确的求出了长江和黄河的长度，那么小东列的方程组可能应是（ ）
A ．{x +y =8365x −6y =1284
B ．{x −y =8366x −5y =1284
C ．{x +y =8366y −5x =1284
D ．{x −y =8366y −5x =1284。
2020-2021学年东莞市东华高级中学高一上第一次月考数学试卷及答案解析
2020-2021学年东莞市东华高级中学高一上第一次月考数学试卷及答案解析2020-2021学年东莞市东华高级中学高一上第一次月考数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合P ＝{﹣1，0，1，2，3}，集合Q ＝{x |﹣1＜x ＜2}，则P ∩Q ＝（） A ．{1}B ．{0，1}C ．{﹣1，0，1}D ．{0，1，2}2．命题“?a ∈R ，一元二次方程x 2﹣ax ﹣1＝0有实根”的否定是（）A ．?a ?R ，一元二次方程x 2﹣ax ﹣1＝0没有实根B ．?a ?R ，一元二次方程x 2﹣ax ﹣1＝0没有实根 C ．?a ∈R ，一元二次方程x 2﹣ax ﹣1＝0没有实根D ．?a ∈R ，一元二次方程x 2﹣ax ﹣1≠0没有实根 3．“x ＞0”是“x 2+x ＞0”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知t ＝a +4b ，s ＝a +b 2+4，则t 和s 的大小关系是（）A ．t ＞sB ．t ≥sC ．t ＜sD ．t ≤s5．若不等式ax 2+bx +2＞0的解集是{x |?12＜x ＜13}，则a +b 的值为（） A ．﹣10B ．﹣14C ．10D ．146．下列叙述正确的是（）A ．方程x 2+2x +1＝0的根构成的集合为{﹣1，﹣1}B ．集合M ＝{（x ，y ）|x +y ＝5且xy ＝6}表示的集合是{2，3}C ．{x ∈R |x 2+2＝0}＝{x ∈R |{2x +1＞0x +3＜0}D ．集合{1，3，5}与集合{3，5，1}是不同的集合．7．若不等式x 2﹣ax +1≥0对一切x ∈[2，+∞）恒成立，则实数a 的最大值为（） A ．0B ．2C ．52D ．38．要使关于x 的方程x 2+（a 2﹣1）x +a ﹣2＝0的一根比1大且另一根比1小，则a 的取值范围是（） A ．﹣1＜a ＜1 B ．a ＜﹣1或a ＞1 C ．a ＜﹣2或a ＞1 D ．﹣2＜a ＜1二、多项选择题（本大题共4小题，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）9．设A ＝{x |x 2﹣8x +15＝0}，B ＝{x |ax ﹣1＝0}，若A ∩B ＝B ，则实数a 的值可以为（） A ．15B ．0C ．3D ．1310．若x 1、x 2是方程x 2﹣2x ﹣1＝0的两个根，则下列式子正确的是（） A ．x 1+x 2＝﹣2 B ．x 1x 2＝﹣1C ．x 12+x 22＝6D ．1x 1+1x 2=?211．有下面四个不等式，其中恒成立的有（） A ．a+b 2≥√abB ．a （1﹣a ）≤14C ．a 2+b 2+c 2≥ab +bc +caD ．ba +a b≥212．下列命题正确的是（） A ．?a ，b ∈R ，|a ﹣2|+（b +1）2≤0B ．?a ∈R ，?x ∈R ，使得ax ＞2C ．ab ≠0是a 2+b 2≠0的充要条件D ．若a ≥b ＞﹣1，则a 1+a≥b 1+b三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．不等式x 2x?1＞1的解集为．14．集合M ={a ，ba ，1}，集合N ＝{a 2，a +b ，0}，且M ＝N ，则a 2013+b 2014＝． 15．若2＜a ＜5，3＜b ＜10，则t =ab的范围为16．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产x 件，则平均仓储时间为x8天，且每件产品每天的仓储费用为1元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品件．四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。
广东省东华高级中学20182019学年高一上学期前段考数学试题
东华高级中学2018-2019学年上学期前段高一数学试题一、选择题（每题5分）1. 已知集合A={}4210，，，，B={}A n n ∈=,x x 2，则=⋂B A ( ) A.{}40,1，B.{}40，C.{}41，D.{}4,16210，，， 2. 下列四组函数中，表示相等函数的是 ( )A. ()()()x x g x x f ==,2B. ()()xx x g x x f 2,== C. ()()x x g x x f ==,2 D. ()()1,112-=+⋅-=x x g x x x f3. 若21,x x 是方程03622=++x x 的两个根，则2112x x x x +的值为 （ ） A.21- B.2 C.4 D.8 4. 函数()3)1(22+-+=x a x x f 在区间[]31-，上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）A. ()∞+，2 B.)[∞+，2 C.()2--，∞ D.(]2--，∞ 5. 设全集为U ，集合A={}4201-，，，，B={}N ∈≤≤x ,3x 1-x ,则图中阴影部分所表示的集合是（ ） A. {}4 B.{}41-，C.{}01-，D.{}401-，，6. 下列函数是偶函数且在()∞+，0 是减函数的是 （ ） A.()xx f 1= B.()x x f -= C.()12+=x x f D.()x x f 2= 7. 设，，，0.62.72.53c 0.3b 0.3a ===则（ ）A. b a c <<B.a b c <<C.c a b <<D.c b a <<8.用{}b a ,m in 表示a ，b 两个数中的较小值，设(),2,2min x ⎭⎬⎫⎩⎨⎧=x x f 其中0>x ，则()x f 的最大值为 （ ）A.1B.2C.4D.不存在9.在同一坐标系中，一次函数a ax y +=与指数函数xa y =的图像大致是 （ ）A BC D10.设()R x 21∈⎪⎭⎫ ⎝⎛=，x x f ，那么()x f 是 （ ） A. 偶函数且在)[∞+，0上是增函数，值域为(]10， B. 偶函数且在)[∞+，0上是增函数，值域为)[∞+，1 C. 偶函数且在)[∞+，0上是减函数，值域为(]10， D. 偶函数且在)[∞+，0上是减函数，值域为)[∞+，111. 已知()()⎩⎨⎧≥<+-=1,1,312x a x a x a x f x 是()∞+∞，-上的减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A.⎪⎭⎫⎢⎣⎡21,41 B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛210， C.⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,41 D.()1,012.已知()x f 是定义在[]11-，上的奇函数，满足()11=f ，且当[]0,1,1,≠+-∈b a b a 时，有()()()()012,02≠+-≤>++m tm m x f ba b f a f 若对所有的[][]1,1,1,1-∈-∈t x 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A.()2,2-B.(][)+∞-∞-,22,C.()()2,00,2 -D.()()2,11,2 --二、填空题（每题5分）13.函数()xx x f -++=211的定义域为 。
东莞市2019届高三第二学期第一次统考(省一模)模拟考试参考答案及阅卷评分细则
右焦点 (c, 0)(c 0) 到直线 x y 2 2 0的距离 d | c 2 2 | 3 2
,c 2 ……3 分
a b2 c2 3 ………………4 分
∵椭圆 E 的焦点在 x 轴上，所以椭圆 E 的方程为 x2 y2 1 ………………5 分 3
1 2n 1 ……………………8 分
Sn
2 1 3
2 3
5
5
2
7
2n
2
12n
1
1
1 3
1 3
1 5
1 5
1 7
1 2n 1
1 2n
1
……………………10
分
1 1 2n ……………………12 分 2n 1 2n 1
东莞市 2019 届高三第二学期第一次统考（省一模）模拟考试
文科数学试题参考答案及阅卷评分细则
评分说明:
1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同， 可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未 改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部 分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
故 x 1 ，即 a 1 时， h x x x ln x 取最大值 1，故 m 1 ．
…………12 分
22.（本小题满分 10 分） （Ⅰ） Q 4sin , 2 4 sin ，
由 2 x2 y2 , cos x ,得 x2 y2 4y . ……………………2 分
2020年东莞市东华高级中学高一入学选拔考试数学模拟试卷及答案解析
2020年东莞市东华高级中学高一入学选拔考试数学模拟试卷一．选择题：（每题4分，共40分）（请将答案写在本题后面的表格内）
1．设a+b+c＝0，abc＞0，则的值是（）
A．﹣3B．1C．3或﹣1D．﹣3或1
2．关于x的方程ax2+bx+c＝0的根为2和3，则方程ax2﹣bx﹣c＝0的根（）A．﹣2，﹣3B．﹣6，1C．2，﹣3D．﹣1，6
3．下列说法正确的是（）
A．若a＞b ，则B．若a＜b，则a2＜b2
C．若a＞b，c＞d则ac＞bd D．若a＜b＜0，则
4．若分式不论x取何值总有意义，则m的取值范围是（）A．m≥1B．m＞1C．m≤1D．m＜1
5．若x＝123456789×123456786，y＝123456788×123456787，则x，y的大小关系是（）A．x＝y B．x＜y C．x＞y D．不确定
6．已知动点P在边长为2的正方形ABCD的边上沿着A﹣B﹣C﹣D运动，x表示点P由点出发所经过的路程，y表示△APD的面积，则y与x的函数关系的图象大致为（）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．设a、b、c 均为正数，若，则a、b、c三个数的大小关系是（）A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．c＜b＜a
8．设实数a、b、c满足a＜b＜c（ac＜0），且|c|＜|b|＜|a|，则|x﹣a|+|x﹣b|+|x+c|的最小值是（）
A ．B．|b|C．c﹣a D．﹣c﹣a
9．一个三角形的三条边长分别是a，b，c（a，b，c都是质数），且a+b+c＝16，则这个三
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广东省东莞市2019届高三第二学期第一次统考模拟考试文科数学试题(解析版)
广东省东莞市2019届高三第二学期第一次统考（省一模）模拟考试文科数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合2，，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用交集的定义求解.【详解】，，则，选.【点睛】本题主要考查集合的运算，属基础题.2.已知i是虚数单位，，则A. 10B.C. 5D.【答案】B【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．【详解】，．故选：B．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．3.现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动，则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求得基本事件的总数为，其中乙丙两人恰好参加同一项活动的基本事件个数为,利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解.【详解】由题意，现有甲乙丙丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动，基本事件的总数为，其中乙丙两人恰好参加同一项活动的基本事件个数为,所以乙丙两人恰好参加同一项活动的概率为，故选B.【点睛】本题主要考查了排列组合的应用，以及古典概型及其概率的计算问题，其中解答中合理应用排列、组合的知识求得基本事件的总数和所求事件所包含的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.4.双曲线的焦点到渐近线的距离为A. 1B.C. 2D. 3【答案】A【解析】【分析】分别求出双曲线的焦点坐标和渐近线方程，利用点到直线的距离公式，能求出结果．【详解】双曲线中，焦点坐标为，渐近线方程为：，双曲线的焦点到渐近线的距离：．故选：A．【点睛】本题考查双曲线的焦点到渐近线的距离的求法，是基础题，解题时要熟练掌握双曲线的简单性质．5.由的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后，所得图象对应的函数解析式为A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意利用函数的图象变换规律，得出结论．【详解】由的图象向左平移个单位，可得的图象，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后，可得的图象，故选：D．【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，属于基础题．6.函数且的图象恒过点A，且点A在角的终边上，则A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】令对数的真数等于1，求得x、y的值，可得定点A的坐标，再利用任意角的三角函数的定义求得，再利用同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式，求得的值．【详解】对于函数且，令，求得，，可得函数的图象恒过点，且点A在角的终边上，，则，故选：C．【点睛】本题主要考查对数函数的图象经过定点问题，任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式，属于基础题．7.如图所示，中，，点E是线段AD的中点，则A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用向量三角形法则、向量共线定理即可得出．【详解】如图所示，，，，，．故选：C．【点睛】本题考查了向量三角形法则、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.已知是等差数列，是正项等比数列，且，，，，则A. 2274B. 2074C. 2226D. 2026【答案】A【解析】【分析】利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．【详解】设等差数列的公差为d，正项等比数列的公比为，，，，，，，，解得，．则．故选：A．【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中正确的是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，【答案】B【解析】【分析】在A中，n与相交、平行或；在B中，由线面平行的性质定理得；在C中，与相交或平行；在D中，m与n平行或异面．【详解】由m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，得：在A中，，，，则n与相交、平行或，故选A；在B中，，，，则由线面平行的性质定理得，故B正确；在C中，，，，则与相交或平行，故C错误；在D中，，，则m与n平行或异面，故D错误．故选：B．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数表结合思想，是中档题．10.三棱锥中，平面ABC，，的面积为2，则三棱锥的外接球体积的最小值为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设，由的面积为2，得，进而得到外接圆的半径和到平面的距离为，在利用球的性质，得到球的半径，即可求解.【详解】如图所示，设，由的面积为2，得，因为，外接圆的半径，因为平面，且，所以到平面的距离为，设球的半径为R，则，当且仅当时等号成立，所以三棱锥的外接球的体积的最小值为，故选D.【点睛】本题主要考查了有关球与棱锥的组合体问题，以及球的性质的应用和球的体积公式，其中解答中正确认识组合体的结构特征，合理应用球的性质求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.11.在中，，，则的最大值为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用正弦定理得出的外接圆直径，并利用正弦定理化边为角，利用三角形内角和关系以及两角差正弦公式、配角公式化简，最后利用正弦函数性质可得出答案．【详解】中，，，则，，其中由于，所以，所以最大值为．故选：A．【点睛】本题考查正弦定理以及两角差正弦公式、配角公式，考查基本分析计算能力，属于中等题．12.设函数，则满足的x的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分类讨论：当时；当时，再按照指数不等式和对数不等式求解，最后求出它们的并集即可．【详解】当时，的可变形为，，．当时，的可变形为，，故答案为．故选：D．【点睛】本题主要考查不等式的转化与求解，应该转化特定的不等式类型求解．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.曲线在点处的切线的斜率为______．【答案】【解析】【分析】求出函数的导数，代入，得到切线的斜率即可．【详解】曲线，可得，所以曲线在点处的切线的斜率为：．故答案为：．【点睛】本题考查函数的导数的应用，切线的斜率的求法，考查计算能力．14.若x，y满足约束条件，则的最小值为______．【答案】-1【解析】【分析】画出约束条件表示的平面区域，由图形求出最优解，再计算目标函数的最小值．【详解】画出约束条件表示的平面区域如图所示，由图形知，当目标函数过点A时取得最小值，由，解得，代入计算，所以的最小值为．故答案为：．【点睛】本题考查了线性规划的应用问题，也考查了数形结合的解题方法，是基础题．15.设双曲线的左右焦点分别为，，过的直线l交双曲线左支于A，B两点，则的最小值等于__．【答案】16【解析】试题分析：考点：双曲线定义【思路点睛】(1)对于圆锥曲线的定义不仅要熟记，还要深入理解细节部分：比如椭圆的定义中要求|PF1|＋|PF2|＞|F1F2|，双曲线的定义中要求||PF1|－|PF2||＜|F1F2|，抛物线上的点到焦点的距离与准线的距离相等的转化.(2)注意数形结合，画出合理草图.16.圆锥底面半径为1，高为，点P是底面圆周上一点，则一动点从点P出发，绕圆锥侧面一圈之后回到点P，则绕行的最短距离是___．【答案】【解析】【分析】把圆锥侧面展开成一个扇形，则对应的弧长是底面的周长，对应的弦是最短距离，即CP的长是蚂蚁爬行的最短路程，求出CD长，根据垂径定理求出PC=2CD，即可得出答案．【详解】把圆锥侧面展开成一个扇形，则对应的弧长是底面的周长，对应的弦是最短距离，即CP的长是蚂蚁爬行的最短路程，过A作AD⊥PC于D，弧PC的长是2π⋅1=2π，则侧面展开图的圆心角是，∴∠DAC=，∵AC=3，∴，所以.即蚂蚁爬行的最短路程是.故答案为：.【点睛】考查了平面展开﹣最短路径问题，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知等差数列的首项，且、、构成等比数列．求数列的通项公式设，求数列的前n项和【答案】（1）；（2）【解析】设公差为d，运用等比数列中项性质和等差数列的通项公式，解方程可得公差d，即可得到所求通项公式；求得，由数列的裂项相消求和，化简计算可得所求和．【详解】等差数列的首项，公差设为d，、、构成等比数列，可得，即为，解得或，当时，，不成立，舍去，则，，可得；，前n项和．【点睛】本题考查等差数列的通项公式和等比数列的中项性质，考查数列的裂项相消求和，化简整理的运算能力，属于中档题．18.某公司培训员工某项技能，培训有如下两种方式：方式一：周一到周五每天培训1小时，周日测试方式二：周六一天培训4小时，周日测试公司有多个班组，每个班组60人，现任选两组记为甲组、乙组先培训；甲组选方式一，乙组选方式二，并记录每周培训后测试达标的人数如表：第一周第二周第三周第四周甲组20 25 10 5乙组8 16 20 16用方式一与方式二进行培训，分别估计员工受训的平均时间精确到，并据此判断哪种培训方式效率更高？在甲乙两组中，从第三周培训后达标的员工中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人来自甲组的概率．【答案】（1）方式一（2）【分析】（1）用总的受训时间除以，得到平均受训时间.由此判断出方式一效率更高.（2）利用分层抽样的知识，计算得来自甲组人，乙组人.再利用列举法求得“从这人中随机抽取人，求这人中至少有人来自甲组的概率”.【详解】解:（1）设甲乙两组员工受训的平均时间分别为、，则（小时）（小时）据此可估计用方式一与方式二培训，员工受训的平均时间分别为10小时和10.9小时，因，据此可判断培训方式一比方式二效率更高；（2）从第三周培训后达标的员工中采用分层抽样的方法抽取6人,则这6人中来自甲组的人数为：，来自乙组的人数为：，记来自甲组的2人为：；来自乙组的4人为：，则从这6人中随机抽取2人的不同方法数有：，，，，共15种，其中至少有1人来自甲组的有：，共9种，故所求的概率.【点睛】本题主要考查平均数的计算，考查分层抽样，考查古典概型的计算方法，属于中档题.19.如图所示，四棱锥中，菱形ABCD所在的平面，，E是BC中点，M是PD的中点．求证：平面平面PAD；若F是PC上的中点，且，求三棱锥的体积．【答案】（1）见解析；（2） .【解析】【分析】（1）证明：连接，因为底面为菱形，得到，证得所以，再利用线面垂直的判定定理得平面，再利用面面垂直的判定，即可证得平面平面.（2）利用等积法，即可求解三棱锥的体积.【详解】（1）证明：连接，因为底面为菱形，，所以是正三角形，因为是中点，所以，又，所以，因为平面，平面，所以，又，所以平面又平面，所以平面平面.（2）因为，则，所以.【点睛】本题主要考查了空间中位置关系的判定与证明及几何体的体积的计算，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理与性质定理是解答的关键，同时对于空间几何体体积问题的常见类型及解题策略：①若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解．②若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．20.已知椭圆E的一个顶点为，焦点在x轴上，若椭圆的右焦点到直线的距离是3．求椭圆E的方程；设过点A的直线l与该椭圆交于另一点B，当弦AB的长度最大时，求直线l的方程．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）根据点到直线的距离列式求得c，再求得a；（2）根据弦长公式求得弦长后，换元成二次函数求最值．【详解】（1）由题意，右焦点到直线的距离,，,∵椭圆的焦点在轴上，所以椭圆的方程为（2）〖解法1〗当不存在时，当存在时，设直线方程为，联立，得，令则所以，当，即，得时的最大值为，即的最大值为直线的方程为.（2）〖解法2〗设直线的倾斜角为，则直线的参数方程为（为参数），设点对应的参数分别为，且;将参数方程代入椭圆方程可得：，化简可得：，若，则上面的方程为，则,矛盾若，则，，则弦长为上式，当且仅当即或，时等号成立.直线方程为：或【点睛】圆锥曲线中最值与范围问题的常见求法：(1)几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决；(2)代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值．在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下几个方面考虑：①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；③利用基本不等式求出参数的取值范围；④利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围．21.已知函数，其中为自然对数的底数.（1）若，求的单调区间；（2）当时，记的最小值为，求证：.【答案】(1) 函数的单调递减区间为，单调递增区间为．(2) 见解析.【解析】【分析】（Ⅰ）对函数求导，代入参数a的值，即可得到函数的单调区间；（Ⅱ）通过对函数求导研究函数的单调性得到，，由得：，构造函数，对函数求导可得到函数的最值.【详解】（Ⅰ）的定义域是，.当时，，因为函数，单调递增，且，所以：当时，，当时，，所以：函数的单调递减区间为：，单调递增区间为：；（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）得的定义域是，，令，则，在上单调递增，因为，所以，，故存在，使得，当时，，故，单调递减；当时，，故，单调递增；故时，取得最小值，即，由得：，令，，则，当时，，单调递增，当时，，单调递减，故，即时，取最大值1，故.【点睛】本题主要考查函数单调性、最值的求解，根据导数的应用是解决本题的关键．综合性较强，运算量较大，属于中档题．22.已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴非负半轴重合，直线l的参数方程为：为参数，，曲线C的极坐标方程为：．写出曲线C的直角坐标方程；设直线l与曲线C相交于P，Q两点，若，求直线l的斜率．【答案】（1）；（2）。
广东东莞市东华高级中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题解析版
（2）若 ，求实数 的取值范围．
【答案】（1） 或 ；（2） ．
【解析】
【分析】（1）由 且 ，列不等式求 的范围即可.
（2）由条件知 ，且 ，列不等式求 的范围即可.
【详解】解：（1） ，且 ，
或 ，
解得： 或 ．
（2） ，
，
解得： ．
18.已知函数 的图象如图所示，其中 轴的左侧为一条线段，右侧为某抛物线的一段．
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设直角三角形的两条直角边为 ，由面积可得 ，故周长 ，利用均值不等式以及 ，即得解
【详解】由题意，设直角三角形的两条直角边为
则
此时三角形框架 周长
当且仅当 时等号成立
由于 ，
故选：C
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
C. ∃x∈N，x3＜x2D. ∃x∈N，x3≤x2
【答案】D
【解析】
【分析】根据含有一个量词命题的否定的定义求解.
【详解】因为命题p：∀x∈N，x3＞x2的是全称量词命题，其否定是存在量词命题，
所以¬p：∃x∈N，x3≤x2
故选：D
【点睛】本题主要考查含有一个量词命题的否定，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.
【答案】
【解析】
【分析】设集合 、 、 分别指参加田径、游泳、球类比赛的学生构成的集合，作出韦恩图，确定参加各类比赛的学生人数，即可得解.
【详解】设集合 、 、 分别指参加田径、游泳、球类比赛的学生构成的集合，
由图可知，高一年级参加比赛 同学人数为 .
2019届东莞市高三文科数学模拟试题(三).doc
y2
0)的离心率为
3
已知椭圆C :
2
b
21 (a b
2
，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直
a
线x y2
0相切．
（Ⅰ）求椭圆C
的方程；
（Ⅱ）设P(4,0)
，M，N是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连结
PN交椭圆C于另一
点E，求直线PN的斜率的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，证明直线
62
f (x)的最小正周期为
，且0
2
2
1⋯⋯⋯⋯4分
1
（Ⅱ）解：f (x)sin( 2x)
62
x[0,2]，
3
2x[0,4]，
3
2x
[
,Байду номын сангаас
7
]⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
6
6
6
sin(2 x
)
[
1,1]
6
2
f (x)
[0,3]
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分
2
即f (x)在区间[ 0,
2]上的取值范围是[ 0,
3].⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分
平面PAC，OD平面PAC
D
OD∥平面PAC.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
5分
（Ⅱ）连结OC，OP
A
AC
CB2，O为AB中点，AB 2,
C
O
OC⊥AB，OC 1.
B
同理,PO⊥AB，PO
1.
又PC
2,PC2
OC2
PO2
2,
POC
90，
PO⊥OC.
PO⊥OC,PO⊥AB,AB
OC
O,
PO⊥平面ABC.
2019-2020学年高一下学期开学考试数学试卷Word版含解析
2019-2020学年高一下学期开学考试数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若sinα=﹣，且α为第四象限角，则tanα的值等于（）A．B．﹣C．﹣D．2．设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2=2n3．经过点（﹣1，2）且与直线3x﹣5y+6=0垂直的直线的方程为（）A．3x﹣5y+13=0 B．5x+3y﹣1=0 C．5x+3y+1=0 D．5x﹣3y+11=04．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．15 B．20 C．30 D．605．要得到函数y=sin（2x﹣）的图象，应该把函数y=sin2x的图象（）A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移6．已知等差数列{an }中a3+a9+a15=9，则数列{an}的前17项和S17=（）A．102 B．36 C．48 D．517．已知双曲线的焦点分别为（0，﹣2）、（0，2），且经过点P（﹣3，2），则双曲线的标准方程是（）A． =1 B． =1 C．y2﹣=1 D． =18．设变量x，y满足约束条件目标函数z=x﹣2y的最大值是（）A．﹣4 B．2 C．D．9．阅读如图所示的程序框图，则输出的S的值是（）A．B．C．D．10．在区间[﹣1，1]上任取两个实数x，y，则满足不等式的概率为（）A．B．C．D．11．已知F1，F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，|AB|=8，则|AF2|+|BF2|=（）A．2 B．10 C．12 D．1412．N为圆x2+y2=1上的一个动点，平面内动点M（x0，y）满足|y|≥1且∠OMN=30°（O为坐标原点），则动点M运动的区域面积为（）A．﹣2B．﹣C． +D． +二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上13．若||=2，||=4，且（+）⊥，则与的夹角是．14．设x＞0，y＞0且x+2y=1，求+的最小值．15．直线l：x﹣2y+2=0过椭圆的左焦点F和一个顶点B，该椭圆的离心率为．116．已知△ABC的周长为26且点A，B的坐标分别是（﹣6，0），（6，0），则点C的轨迹方程为．三、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17．已知，求实数m的取值范围．18．如图，矩形草坪AMPN中，点C在对角线MN上．CD垂直于AN于点D，CB垂直于AM于点B，|CD|=|AB|=3米，|AD|=|BC|=2米，设|DN|=x米，|BM|=y米．求这块矩形草坪AMPN面积的最小值．19．设a是实数，函数f（x）=a﹣（x∈R），（1）若已知（1，2）为该函数图象上一点，求a的值．（2）证明：对于任意a，f（x）在R上为增函数．20．已知函数f（x）=x2﹣2ax+a．（1）若对任意的实数x都有f（1+x）=f（1﹣x）成立，求实数a的值；（2）若f（x）在区间[1，+∞）上为单调增函数，求实数a的取值范围；（3）当x∈[﹣1，1]时，求函数f（x）的最大值．21．在区间D上，如果函数f（x）为减函数，而xf（x）为增函数，则称f（x）为D上的弱减函数．若f（x）=（1）判断f（x）在区间[0，+∞）上是否为弱减函数；（2）当x∈[1，3]时，不等式恒成立，求实数a的取值范围；（3）若函数g（x）=f（x）+k|x|﹣1在[0，3]上有两个不同的零点，求实数k的取值范围．2019-2020学年高一下学期开学考试数学试卷答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若sinα=﹣，且α为第四象限角，则tanα的值等于（）A．B．﹣C．﹣D．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】根据同角三角函数的基本关系以及三角函数在各个象限中的符号，求得cosα的值，可得tanα的值．【解答】解：∵sinα=﹣，且α为第四象限角，∴cosα==，则tanα==﹣，故选：C．2．设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2=2n【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．【解答】解：命题的否定是：∀n∈N，n2≤2n，故选：C．3．经过点（﹣1，2）且与直线3x﹣5y+6=0垂直的直线的方程为（）A．3x﹣5y+13=0 B．5x+3y﹣1=0 C．5x+3y+1=0 D．5x﹣3y+11=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】设与直线3x﹣5y+6=0垂直的直线的方程为5x+3y+m=0，把（﹣1，2）代入即可得出．【解答】解：设与直线3x﹣5y+6=0垂直的直线的方程为5x+3y+m=0，把（﹣1，2）代入可得：﹣5+6+m=0，解得m=﹣1．∴要求的直线方程为：5x+3y﹣1=0．故选：B．4．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．15 B．20 C．30 D．60【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三视图可知该几何体是一个直三棱柱：底面是一个直角边长分别为3，4的直角三角形，高为5．据此可计算出答案．【解答】解：由三视图可知该几何体是一个直三棱柱：底面是一个直角边长分别为3，4的直角三角形，高为5．∴==30．故选C．5．要得到函数y=sin（2x﹣）的图象，应该把函数y=sin2x的图象（）A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】化简函数表达式，由左加右减上加下减的原则判断函数的平移的方向．【解答】解：要得到函数y=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）]的图象，需要将函数y=sin2x 的图象，向右平移单位即可．故选：D．6．已知等差数列{an }中a3+a9+a15=9，则数列{an}的前17项和S17=（）A．102 B．36 C．48 D．51【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和求解．【解答】解：∵等差数列{an }中a3+a9+a15=9，∴3a9=9．解得a9=3，∴数列{an }的前17项和S17==17a9=51．故选：D．7．已知双曲线的焦点分别为（0，﹣2）、（0，2），且经过点P（﹣3，2），则双曲线的标准方程是（）A． =1 B． =1 C．y2﹣=1 D． =1【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，可以确定双曲线的焦点在y轴上，且c=2，进而可以设其标准方程为：﹣=1，分析可得a2+b2=4，①以及﹣=1②；联立解可得a2、b2的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，由于双曲线的焦点分别为（0，﹣2）、（0，2），则其焦点在y轴上，且c=2，可以设其标准方程为：﹣=1，且a2+b2=4，①又由其经过点P（﹣3，2），则有﹣=1，②联立①②解可得a2=1，b2=3，则其标准方程为：y2﹣=1．故选：C．8．设变量x，y满足约束条件目标函数z=x﹣2y的最大值是（）A．﹣4 B．2 C．D．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z=x﹣2y中，z的几何意义，通过直线平移即可得到z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x﹣2y，得y=，平移直线y=，当直线y=经过点A时，直线的在y轴上的截距最小，此时z最大，由，解得，即A（2，0），此时z的最大值为z=2﹣2×0=2．故选：B．9．阅读如图所示的程序框图，则输出的S的值是（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：s=0，n=2，第一次循环，i=1≤8，s=，n=3，i=2；第二次循环，i=2≤8，s=，n=4，i=3；第三次循环，i=3≤8，s=，n=5，i=4；…，第八次循环，i=8≤8，s=，n=9，i=9＞8，输出s=，故选：A．10．在区间[﹣1，1]上任取两个实数x，y，则满足不等式的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】由题意可知不等式的区域为边长为2的正方形，面积为4，的区域是圆的外面的区域，面积S=4﹣，代入概率公式即可求解【解答】解：由题意可得，的区域为边长为2的正方形，面积为4∵的区域是圆的外面的阴影区域，其面积S=4﹣P==1﹣故选D11．已知F1，F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，|AB|=8，则|AF2|+|BF2|=（）A．2 B．10 C．12 D．14【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据已知条件，由椭圆定义知：|AB|+|AF2|+|BF2|=4a，由此能求出结果．【解答】解：椭圆中，a=5，∵F1，F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，∴由椭圆定义知：|AB|+|AF2|+|BF2|=4a=20，∵|AB|=8，∴|AF2|+|BF2|=20﹣8=12．故选：C．12．N为圆x2+y2=1上的一个动点，平面内动点M（x0，y）满足|y|≥1且∠OMN=30°（O为坐标原点），则动点M运动的区域面积为（）A．﹣2B．﹣C． +D． +【考点】轨迹方程．【分析】由题意，过M作⊙O切线交⊙O于T，可得∠OMT≥30°．由此可得|OM|≤2．得到动点M运动的区域满足（|y|≥1）．画出图形，利用扇形面积减去三角形面积求得动点M运动的区域面积．【解答】解：如图，过M作⊙O切线交⊙O于T，根据圆的切线性质，有∠OMT≥∠OMN=30°．反过来，如果∠OMT≥30°，则⊙O上存在一点N使得∠OMN=30°．∴若圆C上存在点N，使∠OMN=30°，则∠OMT≥30°．∵|OT|=1，∴|OM|≤2．即（|y|≥1）．把y=1代入，求得A（），B（），∴，∴动点M运动的区域面积为2×（）=．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上13．若||=2，||=4，且（+）⊥，则与的夹角是．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用两个向量垂直，它们的数量积等于0，即（+）•=+=0，求得 cos＜，＞=﹣，故＜，＞=．【解答】解：由题意得（+）•=+=4+2×4 cos＜，＞=0，∴cos＜，＞=﹣，∴＜，＞=，故答案为．14．设x＞0，y＞0且x+2y=1，求+的最小值3+2．【考点】基本不等式．【分析】根据题意，x+2y=1，对于可变形为（x+2y）•（），相乘计算可得，3+，由基本不等式的性质，可得答案．【解答】解：根据题意，x+2y=1，则=（x+2y）•（）=3+≥3+2=3+2，故答案为3+2．和一个顶点B，该椭圆的离心率为．15．直线l：x﹣2y+2=0过椭圆的左焦点F1【考点】椭圆的简单性质．的坐标【分析】根据题意，由直线的方程可得其与坐标轴交点的坐标，即可得椭圆中焦点F1和顶点B的坐标，即可得c、b的值，由椭圆的几何性质可得a的值，由离心率公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，直线l的方程为x﹣2y+2=0，与x轴交点坐标为（﹣2，0），与y轴交点坐标为（0，1）；和一个顶点B，又有直线l：x﹣2y+2=0过椭圆的左焦点F1的坐标（﹣2，0），顶点B的坐标为（0，1），则有F1则有c=2，b=1，a==，故其离心率e==；故答案为：．16．已知△ABC的周长为26且点A，B的坐标分别是（﹣6，0），（6，0），则点C的轨迹方程为=1（x≠±7）．【考点】轨迹方程．【分析】由题意可得|BC|+|AC|=14＞AB，故顶点A的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，除去与x 轴的交点，利用椭圆的定义和简单性质求出a、b 的值，即得顶点C的轨迹方程．【解答】解：由题意可得|BC|+|AC|=14＞AB，故顶点A的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，除去与x轴的交点．∴2a=14，c=6，∴b=，故顶点C的轨迹方程为=1（x≠±7）．故答案为=1（x≠±7）．三、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17．已知，求实数m的取值范围．【考点】幂函数的性质．【分析】根据函数的单调性得到关于m的不等式，解出即可．【解答】解：（1）设函数，函数为R上的单调递增函数…得，m2+m≤﹣m+3…即，m2+2m﹣3≤0…得，（m﹣1）（m+3）≤0所以，m的取值范围为：m∈[﹣3，1]…18．如图，矩形草坪AMPN中，点C在对角线MN上．CD垂直于AN于点D，CB垂直于AM于点B，|CD|=|AB|=3米，|AD|=|BC|=2米，设|DN|=x米，|BM|=y米．求这块矩形草坪AMPN面积的最小值．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】由题意，表示出矩形的面积，利用基本不等式，即可求得结论．【解答】解：由题意…．SAMPN=（x+2）（y+3）=xy+3x+2y+6=12+3x+2y…．…．当且仅当3x=2y，即x=2，y=3时取得等号．…．面积的最小值为24平方米．…．19．设a是实数，函数f（x）=a﹣（x∈R），（1）若已知（1，2）为该函数图象上一点，求a的值．（2）证明：对于任意a，f（x）在R上为增函数．【考点】函数的图象．【分析】（1）代值计算即可求出a（2）运用函数的定义判断证明函数的单调性，先在取两个值x1，x2后进行作差变形，确定符号，最后下结论即可．【解答】解：（1）．（2）证明：设任意x1，x2∈R，x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）===，由于指数函数y=2x在R上是增函数，且x1＜x2，所以即，又由2x＞0，得，，∴f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2），所以，对于任意a，f（x）在R上为增函数．20．已知函数f（x）=x2﹣2ax+a．（1）若对任意的实数x都有f（1+x）=f（1﹣x）成立，求实数a的值；（2）若f（x）在区间[1，+∞）上为单调增函数，求实数a的取值范围；（3）当x∈[﹣1，1]时，求函数f（x）的最大值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）由对任意的实数x都有f（1+x）=f（1﹣x）成立，可知：函数f（x）的对称轴为x=1，即可得出a．（2）函数f（x）=x2﹣2ax+a的图象的对称轴为直线x=a．根据y=f（x）在区间[1，+∞）上为单调递增函数，得a≤1．（3）函数图象开口向上，对称轴x=a，对a分类讨论即可得出．【解答】解：（1）由对任意的实数x都有f（1+x）=f（1﹣x）成立，可知：函数f（x）的对称轴为x=1，即a=1．（2）函数f（x）=x2﹣2ax+a的图象的对称轴为直线x=a．y=f（x）在区间[1，+∞）上为单调递增函数，得，a≤1．（3）函数图象开口向上，对称轴x=a，当a＜0时，x=1时，函数取得最大值为：f（x）max=1﹣a．当a＞0时，x=﹣1时，函数取得最大值为：f（x）max=1+3a．当a=0时，x=±1时，函数取得最大值为：f（x）max=1．21．在区间D上，如果函数f（x）为减函数，而xf（x）为增函数，则称f（x）为D上的弱减函数．若f（x）=（1）判断f（x）在区间[0，+∞）上是否为弱减函数；（2）当x∈[1，3]时，不等式恒成立，求实数a的取值范围；（3）若函数g（x）=f（x）+k|x|﹣1在[0，3]上有两个不同的零点，求实数k的取值范围．【考点】函数单调性的性质．【分析】（1）利用初等函数的性质、弱减函数的定义，判断是[0，+∞）上的弱减函数．（2）根据题意可得，再利用函数的单调性求得函数的最值，可得a的范围．（3）根据题意，当x∈（0，3]时，方程只有一解，分离参数k，换元利用二次函数的性质，求得k的范围．【解答】解：（1）由初等函数性质知，在[0，+∞）上单调递减，而在[0，+∞）上单调递增，所以是[0，+∞）上的弱减函数．（2）不等式化为在x∈[1，3]上恒成立，则，而在[1，3]单调递增，∴的最小值为，的最大值为，∴，∴a∈[﹣1，]．（3）由题意知方程在[0，3]上有两个不同根，①当x=0时，上式恒成立；②当x∈（0，3]时，则由题意可得方程只有一解，根据，令，则t∈（1，2]，方程化为在t∈（1，2]上只有一解，所以．。
广东省东华高级中学2018-2019学年高一上学期前段考数学试题
东华高级中学2018-2019学年上学期前段高一数学试题一、选择题（每题5分）1. 已知集合A={}4210，，，，B={}A n n ∈=,x x 2，则=⋂B A ( ) A.{}40,1， B.{}40， C.{}41， D.{}4,16210，，，2. 下列四组函数中，表示相等函数的是 ( ) A. ()()()x x g x x f ==,2B. ()()xx x g x x f 2,==C. ()()x x g x x f ==,2D. ()()1,112-=+⋅-=x x g x x x f3. 若21,x x 是方程03622=++x x 的两个根，则2112x x x x +的值为 （ ） A.21-B.2C.4D.8 4. 函数()3)1(22+-+=x a x x f 在区间[]31-，上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ） A. ()∞+，2 B.)[∞+，2 C.()2--，∞ D.(]2--，∞5. 设全集为U ，集合A={}4201-，，，，B={}N ∈≤≤x ,3x 1-x ,则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A. {}4B.{}41-，C.{}01-，D.{}401-，，6. 下列函数是偶函数且在()∞+，0 是减函数的是 （ ） A.()xx f 1=B.()x x f -=C.()12+=x x fD.()xx f 2= 7. 设，，，0.62.72.53c 0.3b 0.3a ===则（ ） A.b ac << B.a b c << C.c a b << D.c b a <<8.用{}b a ,min 表示a ，b 两个数中的较小值，设(),2,2min x ⎭⎬⎫⎩⎨⎧=x x f 其中0>x ，则()x f 的最大值为 （ ）A.1B.2C.4D.不存在9.在同一坐标系中，一次函数a ax y +=与指数函数x a y =的图像大致是 （ ）A BC D10.设()R x 21∈⎪⎭⎫⎝⎛=，xx f ，那么()x f 是 （ ）A. 偶函数且在)[∞+，0上是增函数，值域为(]10，B. 偶函数且在)[∞+，0上是增函数，值域为)[∞+，1C. 偶函数且在)[∞+，0上是减函数，值域为(]10，D. 偶函数且在)[∞+，0上是减函数，值域为)[∞+，111. 已知()()⎩⎨⎧≥<+-=1,1,312x a x a x a x f x是()∞+∞，-上的减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A.⎪⎭⎫⎢⎣⎡21,41B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛210， C.⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,41 D.()1,012.已知()x f 是定义在[]11-，上的奇函数，满足()11=f ，且当[]0,1,1,≠+-∈b a b a 时，有()()()()012,02≠+-≤>++m tm m x f ba b f a f 若对所有的[][]1,1,1,1-∈-∈t x 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A.()2,2-B.(][)+∞-∞-,22,C.()()2,00,2 -D.()()2,11,2 --二、填空题（每题5分） 13.函数()xx x f -++=211的定义域为 。
广东省东莞市东华中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题附答案解析
东华高级中学2018-2019学年上学期中段考高一数学试题一、选择题（本大题共12小题）1.设，，则集合（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．【详解】由B中不等式解得：x≥3，即B＝{x|x≥3}，∵A＝{x|2≤x＜4}，∴A∩B＝{x|3≤x＜4}．故选：A．【点睛】本题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.下列函数中哪个与函数是同一个函数（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数相等的条件，判断函数的三要素，其中有一个不同即可排除，逐一检验即可. 【详解】函数的定义域和值域均为函数的定义域为，定义域不同（也可以通过值域判断），排除A；函数与函数相等；函数的定义域，定义域不同（也可以通过值域判断），排除C；的值域为，值域不同（也可以通过解析式判断），排除D；【点睛】本题考查函数是否相等的判断方法，从函数的三要素入手，其中有一个不相同则两个函数不相等，特别要注意函数的定义域为未经过化简的函数解析式有意义的自变量的取值范围.3.下列函数中，在上为减函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依次利用一次函数、指数函数、对数函数、二次函数的单调性即可判断出．【详解】由基本初等函数的单调性可知，其中y=x+1，，在（0，+∞）上是增函数，的对称轴为x=1，所以在（1，+∞）上是减函数．只有在（0，+∞）上是减函数．故选：C．【点睛】本题考查了基本初等函数的单调性，属于基础题．4.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求得函数的对称轴，再由函数在上单调递增，则对称轴在区间的左侧求解．【详解】函数y＝4x2﹣kx﹣8的对称轴为：x∵函数在上单调递增∴ 5∴k≤40故选B.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，涉及了二次函数的对称性和单调性，在研究二次函数单调性时，一定要明确开口方向和对称轴．5.设，，，则有（）A. B. C. D.【答案】D【分析】根据对数函数的单调性，可以判断出a＜0，b＞1，根据指数函数的值域及单调性可判断出0＜c＜1，进而得到a、b、c的大小顺序．【详解】∵y=x在定义域上单调递减函数，∴a5＜1=0，y=在定义域上单调递增函数，b1，y=（）x在定义域上单调递减函数，0＜c＝（）0.3＜（）0=1，∴a＜c＜b故选：D．【点睛】本题考查的知识点是利用函数的单调性比较数的大小，熟练掌握指数函数和对数函数的单调性是解答的关键．6.函数的零点所在的大致区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵，∴，由函数零点判定定理可得函数的零点所在的大致区间为．选B．7.圆锥的侧面展开图是半径为，圆心角为的扇形，则圆锥的表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由于题意可知圆锥的母线长，底面周长即扇形的弧长，由此可以求得底面的半径r，求出底面圆的面积，即可求解表面积．【详解】∵圆锥侧面展开图是一个圆心角为120°半径为3的扇形∴圆锥的母线长为l＝3，底面周长即扇形的弧长为3＝2π，∴底面圆的半径r＝1，可得底面圆的面积为π×r2＝π，圆锥的表面积为：4π．故选C．【点睛】本题考查弧长公式及旋转体的表面积公式，解答此类问题关键是求相关几何量的数据，本题考查了空间想像能力及运用公式计算的能力．8.在棱长为的正方体中，和分别为和的中点，那么直线和所成角是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】取B1B的四等分点E，连接ME，证明NC与ME平行，则AM与ME所成的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用勾股定理求出此角即可．【详解】如图，取B1B的四等分点E，B1B的中点F，连接ME, A1F，取A1A的中点G，连接BG，则有NC平行于BG,又BG与A1F平行，A1F与ME平行，∴NC与ME平行，连接AE，则∠EMA为直线AM与CN所成角棱长为1，则AM，B1E＝，∴ME=AE，∴∴∠EMA，故选：D．【点睛】本题主要考查了异面直线及其所成的角，考查了平行公理的应用，考查了运算能力，属于基础题．9.若，则实数的取值范围是（）A. B. C. 或 D.【答案】C【解析】【分析】讨论底数与1的关系，确定函数的单调性，根据函数的单调性整理出关于a的不等式，得到结果，把两种情况求并集得到结果．【详解】∵log a1＝log a a，当a＞1时，函数是一个增函数，不等式成立，当0＜a＜1时，函数是一个减函数，根据函数的单调性有a，综上可知a的取值范围是或，故选C.【点睛】本题主要考查对数函数单调性的应用、不等式的解法等基础知识，本题解题的关键是讨论底数与1的关系，属于基础题．10.已知函数，且，那么（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】令g（x）＝，由函数奇偶性的定义得其为奇函数，根据题意和奇函数的性质求出f（2）的值．【详解】令g（x）＝，则g（-x）＝，g（x）+g（-x）=可得其为奇函数，又y=为奇函数，则f（x）+8为奇函数，所以f（﹣2）+8+f(2)+8＝0，即10+8+则f（2）＝﹣26，故选：D．【点睛】本题考查函数奇偶性的判定及应用，以及整体代换求函数值的方法，属于中档题．11.已知函数为偶函数，当时，，则的解集为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据x∈[0，+∞）时，f（x）＝x﹣1，需分x﹣1≥0与x﹣1＜0讨论解决，最后取其并集即可．【详解】∵当x∈[0，+∞）时，f（x）＝x﹣1，∴x﹣1≥0，即x≥1时，f（x﹣1）＝（x﹣1）﹣1＝x﹣2＜0，解得x＜2，∴1≤x＜2；即x≥1时，不等式f（x﹣1）＜0的解集为{x|1≤x＜2}；又函数f（x）是偶函数，∴x﹣1＜0即x＜1时，f（x﹣1）＝f（1﹣x）＝（1﹣x）﹣1＝﹣x＜0，解得x＞0，∴0＜x＜1．即x＜1时，不等式f（x﹣1）＜0的解集为{x|0＜x＜1}；∴不等式f（x﹣1）＜0的解集为{x|1≤x＜2}∪{x|0＜x＜1}＝{x|0＜x＜2}．故选：A．【点睛】本题考查奇偶性与单调性的综合，难点在于对x﹣1≥0与x﹣1＜0的分类讨论与应用，综合考查函数的奇偶性与单调性，属于难题．12.若定义在上的函数满足：对任意，有（为非零常数），则下列说法一定正确的是（）A. 为偶函数B. 为奇函数C. 为偶函数D. 为奇函数【答案】D【解析】【分析】本题要研究函数的奇偶性，故对所给的x1，x2∈R有f（x1+x2）＝f（x1）+f（x2）+a进行赋值研究，先令x1＝x2＝0，得f（0），再令x1＝x，x2＝﹣x，即可得解.【详解】∵对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）＝f（x1）+f（x2）+a，∴令x1＝x2＝0，得f（0）＝﹣a∴令x1＝x，x2＝﹣x，得f（0）＝f（x）+f（﹣x）+a，∴f（x）+a＝﹣f（﹣x）﹣a＝﹣[f（﹣x）+a]，∴f（x）+a为奇函数．故选：D．【点睛】本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．二、填空题（本大题共4小题）13.函数定义域为__________.【答案】【解析】【分析】根据函数定义域的求解，建立不等式组即可．【详解】要使函数f（x）有意义，则，即得，解得x＞﹣1，即函数的定义域为{x|x＞﹣1 }，故答案为：.【点睛】本题主要考查函数定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．14.计算：____________.【答案】4【解析】【分析】利用对数运算法则及有理指数幂的运算法则化简求解即可．【详解】∵-+==4，故答案为4.【点睛】本题考查有理指数幂以及对数运算法则的应用，考查计算能力，属于基础题．15.如图是表示一个正方体表面的一种平面展开图，图中的四条线段、、和在原正方体中相互异面的有__________对.【答案】3【解析】【分析】展开图复原几何体，标出字母即可找出异面直线的对数．【详解】画出展开图复原的几何体，所以C与G重合，F，B重合，所以：四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体中相互异面的有：AB与GH，AB与CD，GH与EF，共有3对．故答案为：3．【点睛】本题考查几何体与展开图的关系，考查异面直线的对数的判断，考查空间想象能力．16.已知函数是奇函数，且，若，则______.【答案】-1【解析】【分析】根据是奇函数，求出f（﹣1）的值，然后根据条件关系即可求出g（﹣1）．【详解】∵是奇函数，∴设y＝F（x）＝，∵F（1）＝f（1）+1+1＝1+1+1＝3，∴F（﹣1）＝f（﹣1）+1-1＝﹣F（1）＝﹣3，∴f（﹣1）＝﹣3，则∵g（x）＝f（x）+2，∴g（﹣1）＝f（﹣1）+2＝﹣3+2＝﹣1，故答案为：-1．【点睛】本题考查函数奇偶性的性质，利用函数奇偶性求值，解题的关键是根据函数的奇偶性建立所要求函数值的方程，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题）17.已知，.（1）求和；（2）若记符号，在图中把表示“集合”的部分用阴影涂黑，并求出.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先利用指数不等式的解法化简集合B，后求它们的交集、并集．（2）A﹣B＝{x|x∈A，且x∉B}表示由属于集合A且不属于集合B的元素组成的集合，所以涂黑的部分如图所示；先将集合B进行化简，然后根据A﹣B的定义进行求解即可．【详解】（1）由得.即..（2）①集合如图中的阴影部分；②由于又A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|x＞0}，所以；【点睛】本题是关于集合运算的创新题，具有一定的新意．要求学生对新定义的A﹣B有充分的理解才能正确作答．18.已知函数（为常数）.（1）若函数是偶函数，求的值；（2）在（1）条件下，满足的任意实数，都有，求实数的取值范围. 【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）函数f（x）是偶函数，故f（﹣x）＝f（x），进而可得c的值；（2）由，则，可解得实数m的取值范围．【详解】（1）函数是偶函数.恒成立即恒成立，也就是解得：.（2）由（1）知,由得：，又n=2-m，∴整理得：实数m的取值范围是【点睛】本题考查的知识点是对数的运算及对数函数的性质的应用，考查了分式不等式的解法，难度中档．19.某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量（单位：千克）与销售单价（单位：元/千克）满足关系式，其中，为常数，已知销售单价为元/千克时，每日可售出该商品千克. （1）求的值；（2）若该商品的进价为元/千克，试确定销售单价的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出利润的最大值.【答案】（1）（2）当时，函数取得最大值，且最大值等于440.【解析】【分析】（1）将x=6时，y=220代入关系式，即可求出a；（2）根据每日销售该商品所获得的利润＝每日的销售量×销售该商品的单利润，可得日销售量的利润函数，根据二次函数求最值的方法得出最大值对应的x值．【详解】（1）因为.且时，.所以解得. .（2）由（1）可知，该商品每日的销售量.所以商场每日销售该商品所获得的利润：因为为二次函数，且开口向上，对称轴为.所以，当时，函数取得最大值，且最大值等于440.所以当销售价格定为6元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大，最大利润为440元.【点睛】本题考查了函数解析式的求法及生活中的优化问题，考查建模思想，属于中档题．20.已知二次函数对称轴方程为，在上的奇函数满足：当时，. （1）求函数的解析式；（2）判断方程的根的个数，并说明理由.【答案】（1）（2）3个零点【解析】【分析】（1）根据对称轴方程求出a，通过函数的奇偶性求出g（x）的表达式即可；（2）在同一个坐标系中，作出函数与的图像，根据两个图象结合零点存在定理判断出根的个数．【详解】由二次函数对称轴方程为，可得：,所以.由时，，即：设则，所以，即：又因为是奇函数，所以，所以即：由是奇函数可知，当时，所以，当时，与的图像可知：两函数有且仅有一个交点；当时，与的图像没有交点；当时，在上单调递增，在单调递减，且函数单调递增，又，又可知在上有一个根且1亦为它的一个根综上所述方程的有3个根。
广东省东莞市高一下学期开学数学试卷
广东省东莞市高一下学期开学数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）若，其中a、b∈R，i是虚数单位，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高三上·广州月考) 已知集合，则（）A .B .C .D .3. （2分）命题“∀a∈R，函数y=π”是增函数的否定是（）A . “∀a∈R，函数y=π”是减函数B . “∀a∈R，函数y=π”不是增函数C . “∃a∈R，函数y=π”不是增函数D . “∃a∈R，函数y=π”是减函数4. （2分）边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和为（）A .B .C .D .5. （2分）设等差数列的前n项和为，若，则当取得最大值时，n的值为（）A . 7B . 8C . 9D . 8或96. （2分） (2015高三上·安庆期末) 已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A .B .C .D . 407. （2分）(2017·常宁模拟) 我国南宋时期的数学家秦九韶是普州（现四川省安岳县）人，秦九韶在其所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一例，则输出的S的值为（）A . 4B . ﹣5C . 14D . ﹣238. （2分）在平面直角坐标系xOy中，已知集合A={（x，y）|x+y≤1，且x≥0，y≥0}，则集合B={（x+y，x﹣y）|（x，y）∈A}内的点所形成的平面区域的面积为（）A . 2B . 1C .D .9. （2分）若的最小值为，其图像相邻最高点与最低点横坐标之差为，且图像过点（0，1），则其解析式是（）A .B .C .D .10. （2分）如图，△ABC中，AD=DB，AE=EC，CD与BE交于，设，，，则为（）A .B .C .D .11. （2分）(2016·桂林模拟) 直线l过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F，与该抛物线及其准线的交点依次为A、B、C，若|BC|=2|BF|，|AF|=3，则P=（）A .B .C .D .12. （2分） (2015高二上·孟津期末) 数列{an}中，，且n≥2时，有 = ，则（）A .B .C .D .二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分） (2016高三上·武邑期中) 已知函数f（x）=﹣f'（0）ex+2x+3，点P为曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线l上的一点，点Q在曲线上，则|PQ|的最小值为________．14. （1分）化简 ________ ．15. （1分） (2016高二上·杨浦期中) 已知平面内三点A（3，0）、B（2，2）、C（5，﹣4），则向量与的夹角为________．16. （1分） (2020高二上·黄陵期末) 分别在区间[1，6]，[1，4]，内各任取一个实数依次为m，n则m＞n 的概率是________．三、解答题： (共4题；共35分)17. （5分）如图所示，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P．（Ⅰ）求证：AD∥EC；（Ⅱ）若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长．18. （10分） (2017高一下·泰州期末) 已知圆P过A（﹣8，0），B（2，0），C（0，4）三点，圆Q：x2+y2﹣2ay+a2﹣4=0．（1）求圆P的方程；（2）如果圆P和圆Q相外切，求实数a的值．19. （5分） (2017高三下·西安开学考) 已知直线C1 （t为参数），C2 （θ为参数），（Ⅰ）当α= 时，求C1与C2的交点坐标；（Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．20. （15分） (2018高一下·汕头期末) 已知某山区小学有100名四年级学生，将全体四年级学生随机按00～99编号，并且按编号顺序平均分成10组．现要从中抽取10名学生，各组内抽取的编号按依次增加10进行系统抽样.（1）若抽出的一个号码为22，则此号码所在的组数是多少？据此写出所有被抽出学生的号码；（2）分别统计这10名学生的数学成绩，获得成绩数据的茎叶图如图4所示，求该样本的方差；（3）在（2）的条件下，从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生，求被抽取到的两名学生的成绩之和不小于154分的概率．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共4题；共35分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、。
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广东省东莞东华高级中学2019 级高一新生入学考试
数学模拟试题卷
2019.8 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）
1. 下列各数是无理数的是（
） A. 1317
C. 0.38
D. 0.010********
2. 化简（–a 2）• a 5 所得的结果是（
） A. a 7 B.﹣a 7 C. a 10 D.﹣a 10
3. 保护水资源，人人有责，我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为899000亿立方米，899000亿用科学记数法表示为（ ）
A. 8.99×
1013 B. 0.899×1014 C. 8.99×1012 D. 89.9×
1011 4. 如图所示的几何体，从上面看得到的平面图形是（
）
A ．
B ．
C ．
D. 5. 方程2131x x =+-的解为（ ）
A. x = 3
B. x = 4
C. x = 5
D. x =﹣5 6. 银行理财产品收益率在 2019年“涨”声不断，让不少投资者都对其在 2020年的表 现充满期待。
小轩家 2018 年年收入 15 万元，通过合理理财，2020年年收入达到 20 万元，求这两年小明家年收入的平均增长率，设这两年年收入的平均增长率为 x ， 根据题意所列方程为（
） A. 15 x 2 = 20
B. 15（1 + x ）= 20
C. 15（1 + x ）2 = 20
D. 15（1 + x ）+15（1 + x ）2 = 20。