【素材】《平行四边形的判定》当堂检测1(人教版)
(完整word版)平行四边形的判定练习题
（一) 平行四边形的判定一、教学目的：1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．二、重点、难点1．重点：平行四边形的判定方法及应用．2．难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．平行四边形的判定方法平行四边形判定方法1(与边相关) 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
平行四边形判定方法2 (与边相关) 两组对边分别平行的四边形是平行四边形平行四边形判定方法3 （与边相关) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形平行四边形判定方法4 (与角相关) 两组对角分别相等的四边形是平行四边形平行四边形判定方法5 (与对角线相关）对角线互相平分的四边形是平行四边形。
三、练习题1．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，（1)若AD=8cm,AB=4cm,那么当BC=___ _cm，CD=___ _cm时，四边形ABCD为平行四边形;（2)若AC=10cm，BD=8cm,那么当AO=__ _cm，DO=__ _cm时，四边形ABCD为平行四边形．（3）．（选择)下列条件中能判断四边形是平行四边形的是( ）．（A）对角线互相垂直 (B）对角线相等(C）对角线互相垂直且相等（D）对角线互相平分2．判断题：（1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形；（）（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形; ( ）（3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； ( ）（4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； ( ）(5）对角线相等的四边形是平行四边形； ( ）（6)对角线互相平分的四边形是平行四边形．（）3．（选择）在下列给出的条件中,能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）．（A）AB∥CD，AD=BC （B)∠A=∠B,∠C=∠D（C）AB=CD，AD=BC (D）AB=AD，CB=CD4．已知:如图，AC∥ED，点B在AC上，且AB=ED=BC，找出图中的平行四边形，并说明理由．5．已知：如图，ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．求证:EO=OF．6．已知：如图,△ABC，BD平分∠ABC，DE∥BC,EF∥AC，求证：BE=CF7。
2021年人教版数学八年级下册18.1.2 《平行四边形的判定》同步练习(含答案)
人教版数学八年级下册18.1.2 《平行四边形的判定》同步练习一、选择题1.已知四边形ABCD中有四个条件：AB∥CD，AB=CD，BC∥AD，BC=AD.从中任选两个，不能使四边形ABCD成为平行四边形的选法是（）A.AB∥CD，AB=CDB.AB∥CD，BC∥ADC.AB∥CD，BC=ADD.AB=CD，BC=AD2.在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，还不能判定四边形ABCD为平行四边形，若想使四边形ABCD为平行四边形，要添加一个条件：①BC=AD；②∠BAD=∠BCD；③OA=OC；④∠ABD=∠CAB.这个条件可以是( )A.①或②B.②或③C.①或③或④D.②或③或④3.已知四边形ABCD中，AC与BD交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么可以判定四边形ABCD是平行四边形的是（）①再加上条件“BC=AD”，则四边形ABCD一定是平行四边形.②再加上条件“∠BAD=∠BCD”，则四边形ABCD一定是平行四边形.③再加上条件“AO=CO”，则四边形ABCD一定是平行四边形.④再加上条件“∠DBA=∠CAB”，则四边形ABCD一定是平行四边形.A.①②B.①③④C.②③D.②③④4.在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠A=∠C，添加下列一个条件后，能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )A.∠A=∠BB.∠C=∠DC.∠B=∠DD.AB=CD5.下列说法正确的是( )A.对角线相等的四边形是平行四边形B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形6.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是( )A.AB∥CD，AD∥BCB.OA=OC,OB=ODC.AD=BC，AB∥CDD.AB=CD,AD=BC7.如图，在四边形ABCD中，点E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB=BF.添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形.你认为下面四个条件中可选择的是( )A.AD=BCB.CD=BFC.∠A=∠CD.∠F=∠CDE8.点A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD这四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的有( )A.3种B.4种C.5种D.6种9.已知四边形ABCD是平行四边形，再从：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A.选①②B.选②③C.选①③D.选②④10.在如图所示的网格中，以格点A，B，C，D，E，F中的4个点为顶点，你能画出平行四边形的个数为( )A.2B.3C.4D.5二、填空题11.如图，已知AB∥DC，要使四边形ABCD是平行四边形，还需增加条件.（只填写一个条件即可，不再在图形中添加其它线段）.12.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC.其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有_____（添序列号即可）.13.如图，E，F是▱ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：，使四边形AECF是平行四边形.14.在四边形ABCD中，BD是对角线，∠ABD=∠CDB，要使四边形ABCD是平行四边形只须添加一个条件，这个条件可以是（只需写出一种情况）.15.如图，AC是□ABCD的对角线，点E、F在AC上，要使四边形BFDE是平行四边形，还需要增加的一个条件是 (只要填写一种情况).三、解答题16.如图，点E，F在□ABCD的边BC，AD上，BC=3BE，AD=3DF，连接BF，DE.求证：四边形BEDF是平行四边形.17.在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边的中点，过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD.（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；（2）若DF=8，BC=6，DB=5，求▱CDBF的面积.参考答案1.答案为：C2.答案为：B3.答案为：C4.答案为：C5.答案为：B6.答案为：C7.答案为：D8.答案为：B9.答案为：B10.答案为：B.11.答案为：AB=DC或AD∥BC12.答案为:①②③.13.答案为：BE=DF或BF=DE或∠BAE=∠DCF14.答案为：AB=CD或AD∥BC15.答案为：AE=CF16.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵BC=3BE，AD=3DF，∴BE=FD，∴四边形BEDF是平行四边形.17.（1）证明：∵CF∥AB，∴∠ECF=∠EBD.∵E是BC中点，∴CE=BE.∵∠CEF=∠BED，∴△CEF≌△BED（ASA）.∴CF=BD.∴四边形CDBF是平行四边形；（2）解：∵四边形CDBF是平行四边形，∴BE=0.5BC=3，DE=0.5DF=4，∴∠BED=90°，∴BC⊥DE，∴四边形CDBF是菱形，∴S=0.5BC•DF=0.5×6×8=24.。
人教版八年级数学下册第十八章 18.1.2平行四边形的判定同步检测题(含答案)
18.1.2平行四边形的判定同步检测题18.1.2平行四边形的判定(1)1.下列条件中，能够判别出四边形ABCD是平行四边形的是() A．AB＝BC＝CDB．∠B＋∠C＝180°，∠C＋∠D＝180°C．AB＝BC，CD＝DAD．∠A＋∠B＝180°，∠C＋∠D＝180°2.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，则四边形ABCD的面积为() A．6B．12C．20D．243.四边形ABCD中，已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件AB∥CD或∠A＝∠C或∠B＝∠D．4.在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD.求证：四边形ABCD是平行四边形(用定义证明)．5．如图，在▱ABCD中，E、F是边BC、DA上的两点，且AE∥CF.求证：AE＝CF.6.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O点，且OA＝OC，OB＝OD.求证：四边形ABCD是平行四边形(用定义证明)．7.如图，在▱ABCD中，AE＝CF，求证：BE＝DF.8．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD，∠1＝∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形．9．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是OA、OC 的中点．求证：BM＝DN.10．如图，在▱ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线．求证：四边形AFCE是平行四边形．11．如图，▱ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为点E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于M、N.求证：四边形CMAN是平行四边形．12．如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边AB、BC 上，ED∥BC，EF∥AC.求证：BE＝CF.参考答案（1）1．B2．D3．AB∥CD或∠A＝∠C或∠B＝∠D．4．证明：连接AC，∵AB＝CD，BC＝AD，AC＝AC.∴△ABC≌△CDA(SSS)，∴∠DAC＝∠ACB，∠ACD＝∠BAC，∴AD∥BC，AB∥DC，∴四边形ABCD为平行四边形．5．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，又∵E、F是边BC、DA上的两点，∴AF∥EC，∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE＝CF.6. 证明：∵OA＝OC，OB＝OD，且∠AOD＝∠COB(对顶角相等)，∴△AOD≌△COB(SAS)，∴∠DAO＝∠BCO，∴AD∥BC.同理可得∴△AOB≌△COD，AB∥DC，∴四边形ABCD为平行四边形．7. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵AE＝CF，∴DE＝BF，DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴BE＝DF.8． 证明：∵∠1＝∠2， ∴AB ∥CD ， ∵∠BAD ＝∠BCD∴∠BAD －∠1＝∠BCD －∠2， ∴∠CAD ＝∠BCA ，∴AD ∥BC ， ∴四边形ABCD 是平行四边形． 9． 证明：连接BN 、DM ， ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AO ＝CO ， BO ＝DO ，又∵M 、N 分别是OA 、OC 的中点， ∴OM ＝ON ＝12OA ＝12OC ，∴四边形M B N D 是平行四边形，∴BM ＝DN . 10． 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ， ∠DAB ＝∠DCB ，∵AE 、CF 分别是∠DAB 、∠BCD 的平分线， ∴∠EAB ＝∠DCF ＝12∠DAB＝12∠DCB ，∠CFB ＝∠DCF ， ∴∠EAB ＝∠CFB ，∴AE ∥CF ，又∵EC ∥AF (AB ∥CD )， ∴四边形AFCE 是平行四边形． 11． 证明：∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ， ∴AE ∥CF ，又∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，∴四边形CMAN 是平行四边形． 12． 证明：∵ED ∥BC ，EF ∥AC ，∴四边形EFCD是平行四边形，∴DE＝CF，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD＝∠DBC，∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∴∠EBD＝∠EDB，∴EB＝ED，∴BE＝CF.18.1.2平行四边形的判定(2)1．下列真命题的个数有()①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．A．3个B．2个C．1个D．0个2. 如图所示，四边形ABCD的对角线相交于点O，若AB∥CD，请添加一个条件 (写一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形．3.如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点．求证：四边形BFDE是平行四边形．4. 如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF.求证：(1)DE＝BF；(2)四边形DEBF是平行四边形．5.已知：在▱ABCD中，BE＝DF.求证：四边形AECF是平行四边形．6. 如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE＝AF.求证：四边形BEDF是平行四边形．7．如图，DE⊥AC，BF⊥AC，DE＝BF，且∠ADB＝∠DBC.求证：四边形ABCD 是平行四边形．8．如图，E，F为▱ABCD对角线AC上的两点，且AE＝CF，连接BE，DF，求证：BE＝DF.9．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在AB上，D是BC的中点，EB＝ED，延长ED到F，使ED＝FD，连接FC.求证：四边形AEFC是平行四边形．10．如图，在▱ABCD中，E，F分别为边AD，BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G，H.求证：AG＝CH.11．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝CF，EF，BD 相交于点O，求证：OE＝OF.参考答案（2）1．B2. AD∥BC(答案不唯一)3. 证明：∵▱ABCD，∴AD＝BC，且AD∥BC，∵E、F分别是AD、BC的中点，∴DE＝BF，且DE∥BF，∴四边形BFDE是平行四边形．4. 证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AD ＝CB ，∴∠DAE ＝∠BCF ，在△ADE 和△CBF 中，⎩⎨⎧AD ＝CB ，∠DAE ＝∠BCF ，AE ＝CF ，∴△ADE ≌△CBF ，∴DE ＝BF .(2)由(1)，可得△ADE ≌△CBF ， ∴∠ADE ＝∠CBF ，∵∠DEF ＝∠DAE ＋∠ADE ，∠BFE ＝∠BCF ＋∠CBF ，∴∠DEF ＝∠BFE ，∴DE ∥BF ，又∵DE ＝BF ，∴四边形DEBF 是平行四边形.5. 证明：∵▱ABCD ，∴AB ＝DC ，且AB ∥DC ，∵BE ＝DF ，∴AE ＝CF ，且AE ∥CF ， ∴四边形AECF 是平行四边形．6．证明：∵CE ＝AF ，∴CE －EF ＝AF －EF即AE ＝CF ，如图：连接BD 交AC 于O ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO ＝CO ，BO ＝DO∵AE ＝CF ，∴AO －AE ＝CO －CF .即EO ＝FO .∴四边形BEDF 为平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)．7． 证明：∵∠ADB ＝∠DBC ，∴AD ∥BC ，∴∠DAE ＝∠BCF ，∵DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，∴∠DEA ＝∠BFC ＝90°，又∵DE ＝BF ，∴△ADE ≌△CBF (AAS )，∴AD ＝BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形．8． 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥DC ，AB ＝DC .∴∠BAE ＝∠DCF .在△AEB 和△CFD 中，⎩⎨⎧AB ＝CD∠BAE ＝∠DCF AE ＝CF∴△AEB ≌△CFD (SAS )．∴BE ＝DF .9． 证明：先证△EBD ≌△FCD ，∴∠ABC ＝∠BCF ，∴AB ∥CF ，∵EB ＝ED ，AB ＝AC ，∴∠B ＝∠EDB ，∠B ＝∠ACB ，∴EF ∥AC ，∴四边形AEFC 是平行四边形．10． 证明：∵E ，F 分别是AD ，BC 的中点，∴AE ＝DE ＝12AD ，CF ＝BF ＝12BC . 又∵AD ∥BC ，且AD ＝BC .∴DE ∥BF ，且DE ＝BF .∴四边形BEDF 是平行四边形．∴∠BED ＝∠DFB .∴∠AEG ＝∠DFC ，又∵AD ∥BC ，∴∠EAG ＝∠FCH .在△AGE 和△CHF 中，⎩⎨⎧∠AEG ＝∠DFCAE ＝CF ∠EAG ＝∠FCH∴△AGE ≌△CHF .∴AG ＝CH .11． 证明：连接BE 、DF ，如图所示：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，∵AE ＝CF ，∴DE ＝BF ， ∴四边形BEDF 是平行四边形，∴OF ＝OE .。
2021年人教版数学八年级下册18.1.2《平行四边形的判定》精选练习 (含答案)
18.1.2《平行四边形的判定》精选练习一、选择题1.下列条件中不能判断四边形是平行四边形的是( )A.两组对边分别相等B.一组对边平行且相等C.对角线相等D.两组对角分别相等2.平行四边形ABCD与等边三角形AEF按如图所示的方式摆放，如果∠B=45°，则∠BAE的大小是( )A.75°B.80°C.100°D.120°3.如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A.AB∥DC,AB=DCB.AB=DC,AD=BCC.AB∥DC,AD=BCD.OA=OC,OB=OD4.点A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD.这四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的有( )A.3种B.4种C.5种D.6种5.下列命题中，真命题的个数是( )①对角线互相平分的四边形是平行四边形.②两组对角分别相等的四边形是平行四边形.③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.A.3B.2C.1D.06.不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A.AB平行且等于CDB.∠A=∠C，∠B=∠DC.AB=AD，BC=CDD.AB=CD，AD=BC7.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD交于点O，下列条件，不能说明四边形ABCD 是平行四边形的是（）A.AD=BCB.AC=BDC.AB∥CDD.∠BAC=∠DCA8.已知四边形ABCD是平行四边形，再从：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A.选①②B.选②③C.选①③D.选②④9.如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形的个数是（）A.7B.8C.9D.1110.在如图所示的网格中，以格点A，B，C，D，E，F中的4个点为顶点，你能画出平行四边形的个数为( )A.2B.3C.4D.511.已知四边形四条边的长分别为，且满足m2+n2+p2+q2=2mn+2pq，则这个四边形是（）A.平行四边形B.对角线互相垂直的四边形C.平行四边形或对角线互相垂直的四边形D.对角线相等的四边形12.如图，在平行四边形ABCD中，AB=8 cm，AD=12 cm，点P在AD边上以每秒1 cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4 cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P达到点D时停止(同时点Q也停止).在运动过程中，以P，D，Q，B四点为顶点组成平行四边形的次数有( )A.4次B.3次C.2次D.1次二、填空题13.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC.其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有_____（添序列号即可）.14.如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC中点，延长DE到F，使EF=DE，AB=12，BC=10，则四边形BCFD的周长为_______.15.在四边形ABCD中，若分别给出三个条件：①AD∥BC；②AD=BC；③AB=CD.现以其中的两个为一组，能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是________(只填序号，填上一组即可).16.在▱ABCD中，已知点A(－1，0)，B(2，0)，D(0，1)，则点C的坐标为________.17.如图,在平面直角坐标系x0y中,已知点A(错误!未找到引用源。
八年级数学下册 18.1.2 平行四边形的判定练习1 (新版)新人教版
平行四边形的判定一、选择题1．下列命题中，正确的是( )．A.两组角相等的四边形是平行四边形B.一组对边相等，两条对角线相等的四边形是平行四边形C.一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形2.(教材习题变式）如图,在△ABC中，D，E，F 分别是边BC，AB，CA的中点，则图中平行四边形的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 43．能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是( )．A.AD＝BC，AB∥CDB.∠A＝∠B，∠C＝∠DC.AB＝BC，AD＝DCD.AB∥CD，CD＝AB4．如图，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，则图中与OA相等的其他线段有( )．A.1条B.2条C.3条D.4条5.(沈阳实验学校一模)如图,甲、乙两人想在正五边形ABCDE内部找一点P，使得四边形ABPE 为平行四边形，其作法如下：甲：连接BD，CE，两线段相交于点 P，点P即为所求.乙：先取CD的中点M，连接AM，再以点A为圆心，AB 的长为半径画弧，交AM于点P，点P即为所求.对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（）A.两人皆正确B.两人皆错误C.甲正确，乙错误D.甲错误，乙正确二、填空题6．一个四边形的边长依次为a、b、c、d，且满足a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，则这个四边形为______．7. 如图所示，在四边形ABCD中，AB//CD，要使得四边形ABCD是平行四边形，可以添加的条件是 .(只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段）8．如图，□ABCD，EF∥AB，GH∥AD，MN∥AD，图中共有______个平行四边形．9．已知：如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，则四边形ABCD是______．三、解答题10．如图，在□ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，已知AE＝CF，M、N是DE和FB的中点，求证：四边形ENFM是平行四边形．11．如图，在□ABCD中，E、F分别在DA、BC的延长线上，已知AE＝CF，FA与BE的延长线相交于点R，EC与DF的延长线相交于点S，求证：四边形RESF是平行四边形．12．如图，在△ABC中，EF为△ABC的中位线，D为BC边上一点(不与B、C重合)，AD与EF交于点O，连结EF、DF，要使四边形AEDF为平行四边形，需要添加条件______．(只添加一个条件) 证明：13．已知：如图，△ABC，D是AB的中点，E是AC上一点，EF∥AB，DF∥BE．(1)猜想DF与AE的关系；(2)证明你的猜想．14.如图所示，在△ABC中，点D是 AB的中点，CE平分∠ACB，AE丄CE于点E.求证:DE//BC.15．若一次函数y ＝2x －1和反比例函数xky 2 的图象都经过点(1，1)． (1)求反比例函数的解析式；(2)已知点A 在第三象限，且同时在两个函数的图象上，利用图象求点A 的坐标；(3)利用(2)的结果，若点B 的坐标为(2，0)，且以点A 、O 、B 、P 为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点P 的坐标．16. (重庆一中月考）已知:如图, 点G 为平行四边形ABCD 中BC 边的中点，点E 在 AD 边上，且∠1=∠2.(1) 求证:E 是AD 的中点；(2) 若F 为CD 延长线上一点，连接BF ，且满足∠3 =∠2，求证:CD=BF+DF.参考答案1．D ．2. C 解析∵D ，E ，F 分别是边BC ，AB ，CA 的中点，∴DE ∥AC ，DF ∥AB ，EF ∥BC ，∴四边形BDFE 、四边形EDCF 与四边形AEDF 都是平行四边形，故选C.3．D ． 4．B ．5．C 解析 此题需要运用数形结合思想，画出图形，结合图形进行分折.按甲的方法画图，如图（1），正五边形的每个内角的度数是()521801085-⨯=oo ，AB=BC=CD=DE=AE ，∴()1180108362DEC DCE ∠=∠=⨯-=o o o ，同理∠CBD=∠CDB=36，∴∠ABP=∠AEP=108°-36°=72°，∴∠BPE=360°-∠A-∠ABP-∠AEP=360°-108°-72°-72°=108°=∠A ，∴四边形ABPE 是平行四边形，即甲正确.按乙的方法画圈，如图（2），由正五边形的对称性及∠BAE=108°，得∠BAM=∠EAM=54°. ∵AB=AE=AP ，∴()118054632ABP APB ∠=∠=⨯-=o o o ，∠AEP=∠APE=63°，∴∠BPE=∠APB+∠APE=126°，∴∠BAE≠∠BPE ，∴四边形ABPE 不是平行四边形，即乙错误.故选C.6．平行四边形．提示：由已知可得(a －c )2＋(b －d )2＝0，从而⎩⎨⎧==.,d b c a 7. 答案不唯一，如：AB=CD （或AD ∥BC 等） 解析 在四边形ABCD 中．AB ∥CD ，此时要得到四边形ABCD 是平行四边形，可以从边考虑，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形知，只需AB=CD 即可.由两组对边分别平行的四边形是平行四边形知，只需AD ∥BC 即可，此外还可考虑角，如∠B=∠D ，或∠A=∠C ，或∠A+∠B=180°，或∠C+∠D=180°.8．18． 9．平行四边形．10．提示：先证四边形BFDE 是平行四边形，再由EMNF 得证．11．提示：先证四边形EBFD 是平行四边形，再证△REA ≌△SFC ，既而得到RE SF ．12．提示：D 是BC 的中点．13．提示：(1)DF 与AE 互相平分；(2)连结DE ，AF ．证明四边形ADEF 是平行四边形． 14.思路建立 欲证DE ∥BC ，因为点D 是AB 的中点，由三角形的中位线定理想到E 是某一线段的中点，所以延长AE 交BC 于点F ，只需证DE 是ΔABF 的中位线即可.证明：如图所示，延长AE 交BC 于点F ， ∵CE 平分∠ACB ， ∴∠1=∠2. ∵AE ⏊CE ， ∴∠AEC=∠FEC. 又∵CE=CE ， ∴ΔAEC ≅ΔFEC，∴AE=FE ，即E 为AF 的中点. 又∵D 是AB 的中点， ∴DE 为ΔABF 的中位线.∴由三角形中位线的性质知DE ∥BF ，即DE ∥BC 。
人教版18.1 平行四边形性质及判定 同步练习(含答案)
18．1．1 平行四边形的性质（1）问题导引1．平行四边形的边、角有哪些性质，你都清楚了吗？2．你会灵活运用这些性质解决有关问题吗？复习巩固1．如图，在□ABCD中，有AB= ，AD= ；∠A= ，∠B= ；∠A+∠B= ，∠A+∠D= ．2．□ABCD的周长是30cm，BCAB32，则AD= ，CD= ．3．□ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的度数比可能是（）A．1：1：2：3 B．1：2：1：2 C．1：1：2：2 D．1：2：2：1 4．在□ABCD中，两邻边的差为4cm，周长为32cm，则□ABCD中较短一边的长为．5．平行四边形的一个角比它的邻角大028，则四个角的度数分别为．6．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥CD，C为垂足，如果∠A=0125，则∠BCE的度数为（）A．055B．035C．025D．0307．如图，□ABCD中，BE，DF分别平分∠ABC，∠ADC，BE与DF相等吗？请说明理由．第6题图第7题图8．如图，E 、F 是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的点，CE =AF ．求证：BE =DF ．18．1．1 平行四边形的性质（2）问题导引1．平行四边形的对角线有什么性质，你都掌握了吗？2．你能用对角线的性质解决问题吗？ 复习巩固1．在□ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，下列式子中一定成立的是（ ） A ．AC ⊥BD B ．OA =OC C ．AC =BD D ．AO =OD 2．如图所示，□ABCD 的对角线相交于点O ，且两条对角线长的和为40cm ，BC 的长为6cm ，则△AOD 的周长为 cm ．3．□ABCD 的两条对角线AC 、BD 交于O 点，则图中全等三角形的对数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 综合运用4．如图，□ABCD 中对角线AC 和BD 交于点O ，若AC =8，BD =6，则边AB 长的取值范围是（ ）A ．71<<AB B ．142<<ABC ．86<<ABD ．43<<AB5．如第4题图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，△AOD 的周长比△AOB 的周长小3cm ，若AD =5cm ，则AB = cm ，□ABCD 的周长为 cm ．6．如图，□ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，EF 过点O ，且分别与AD 、CB 的延长线相交于点F 、E ．求证：BE =DF ．第8题图第2题图第4题图7．如图，四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，已知AD=8，AB=10，BD=6，求BC、CD、OB、OA的长及此平行四边形的面积．18．1．2 平行四边形的判定（1）问题导引1．平行四边形的判定方法你掌握了几种？能叙述出来吗？2．你能灵活运用这些方法对平行四边形进行判定吗？复习巩固1．四边形中，有两条边相等，另两条边也相等，则这个四边形（）A．一定是平行四边形B．一定不是平行四边形C．可以是平行四边形，也可以不是平行四边形D．上述答案都不对2．可以用来判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A．AB=BC，AD=CD B．∠A=∠B，∠C=∠DC．AB∥CD，AD=BC D．AB=CD，AD=BC3．如图，在□ABCD中，AC、BD相交于点O，E、F分别为OB、OD上的点，且OE=OF，再由OC= ，即可得到四边形AECF是平行四边形，理由是．4．如图，AD=BC，要使四边形ABCD是平行四边形，还需补充的一个条件可以是．5．两个全等的三角形拼成平行四边形，有（）种拼法．A．1 B．2 C．3 D．46．四边形ABCD中，AD∥BC，当满足下列哪个条件时，四边形ABCD是平行四边形（）A．∠A+∠C=0180; B．∠B+∠D=0180第7题图第4题图第3题图C ．∠A +∠B =0180D ．∠A +∠D =01807．如图，已知四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =∠C ，AB 与CD 相等吗？试说明理由．8．如图，E 、F 是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的点，CE =AF ．四边形BEDF 是平行四边形．18．1．2 平行四边形的判定（2）问题导引1．平行四边形有哪些判定方法，你都清楚了吗？2．你能根据不同题型，灵活选择平行四边形判定方法吗？ 3．你知道三角形中位线的有关知识吗？ 复习巩固1．以下不能判定四边形ABCD 是平行四边的是（ ）A ．AB =CD ，AD =BC B ．AB =CD ，AD ∥BC C ．AB =CD ，AB ∥CD D ．AD ∥BC ，AB ∥CD2．如图，要测量A 、B 两点间的距离，在O 点打桩，取OA 的中点C ，OB 的中点D ，测得CD =30m ，则AB = m ．第7题图第8题图第2题图第3题图3．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为AB 、CD 的中点，连接DE 、EF 、FB ，则图中共有 个平行四边形．4．已知△ABC 的周长为16，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，那么△ADE 的周长等于 ． 5．A 、B 、C 、D 在同一平面内，从①AB ∥CD ；②AB =CD ；③AD ∥BC ；④AD =BC 这四个条件中任选2个，能使四边形ABCD 是平行四边形的选法共有（ ）A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种6．如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 是对角线AC 上的两点，当E 、F 满足下列哪个条件时，四边形DEBF 不一定是平行四边形（ ）A ．OE =OFB ．DE =BFC ．∠ADE =∠CBF ;D ．∠ABE =∠CDF7．如图，在□ABCD 中，点E 、F 分别在AB ，CD 上，且BE =DF ， 求证：四边形AECF 是平行四边形．8．如图，在□ABCD 中，点E 是边AD 的中点，BE 的延长线与CD 的延长线相交于点F ． （1）求证：△ABE ≌△DFE ；（2）连接BD ，AF ，判断四边形ABDF 的形状，并证明你的结论．第6题图第7题图 第8题图参考答案18．1．1 平行四边形的性质（1）1．CD ，BC ，∠C ，∠D ，0180，0180；2．9，6；3．B ；4．6；5．076、0104、076、0104；6．B ．7．相等，证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴∠A =C ，∠ABC =∠ADC ，AB =CD ， 又∵BE ，DF 分别平分∠ABC ，∠ADC ，∴∠ABE =∠CDF ．8．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =CD ，AB ∥CD ，∴∠BAC =∠DC A ． ∵CE =AF ，∴CE —EF =AF —EF ，即CF =AE ．在△ABE 和△CDF 中，有AB =AC ，∠BAC =∠DCA ，∴△ABE ≌△CDF ．∴BE =DF ．18．1．1 平行四边形的性质（2）1．B ；2．26；3．C ；4．A ；5．8，26；6．证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴OD =OB ，AD ∥BC ，∴∠F =∠E ． 在△ODF和△OBE中，有∠F =∠E ，∠DOF =∠BOE ，OD =OB ，∴△ODF ≌△OBE ．∴BE =DF ．7．解：根据平行四边形的性质，有BC =AD =8，CD =AB =10，OB =OD =BD 21=3． 在△ADB 中，∵222AB BD AD =+，∴∠ADB =090． ∴22OD AD OA +==2238+=73．□ABCD 的面积=BD BC ⨯=68⨯=48．18．1．2 平行四边形的判定（1）1．C ；2．D ；3．OA ，对角线互相平分的四边形是平行四边形；4．答案不唯一，如AB =CD 等；5．C ；6．D ；7．相等，证明：∵AD ∥BC ，∴∠A +∠B =0180，又∠A =∠C ，∴∠C +∠B =0180，∴AB ∥C D ．故四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =C D ．8．证明：连接对角线BD ，和AC 相交于点O ，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴OB =OD ，OA =O C ．又∵CE =AF ，∴CE —OC =AF —OA ，即OE =OF ． 又OB =OD ，∴四边形BEDF 是平行四边形．18．1．2 平行四边形的判定（2）1．B ；2．60；3．4；4．8；5．B ；6．B ；7．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥CF，AB=C D．∵BE=DF，∴AB—BE=CD—DF，即AE=CF．又AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形．8．证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠EDF，∠ABE=∠DFE，又AE=DE，∴△ABE≌△DFE；（2）平行四边形；∵△ABE≌△DFE，∴AB=DF，又AB∥DF，∴四边形ABDF为平行四边形．。
(附答案解析)人教版八年级数学下册18.1.2平行四边形的判定(1))精选同步练习
18.1.2平行四边形的判定（1）同步练习姓名：__________班级：__________学号：__________本节应掌握和应用的知识点１.两组对边分别相等的四边形是平行四边形．２.对角线互相平分的四边形是平行四边形．３.两组对角分别相等的四边形是平行四边形．４.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．基础知识和能力拓展训练一、选择题1．下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A. AB ∥CD ，AD=BCB. ∠A=∠C ，∠B=∠DC. AB ∥CD ，AD ∥BCD. AB=CD ，AD=BC2．如图，平行四边形ABCD 中，45ABC ∠=︒，E 、F 分别在CD 和BC 的延长线上，AE ∥BD ，EF BC ⊥，1AB =，则EF 的长是（ ）．A. 1.52323．在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，分别添加下列条件：①AB ∥CD ；②AB ＝CD ；③AD ＝BC ；④∠B ＝∠D ；⑤∠A ＝∠C ，其中能使四边形ABCD 成为平行四边形的条件有( )A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个4．具有下列条件的四边形中，是平行四边形的是（）A. 一组对角相等B. 两条对角线互相垂直C. 两组对边分别相等D. 两组邻角互补5．已知四边形ABCD 的四条边分别是a 、b 、c 、d ．其中a 、c 是对边，且a 2+b 2+c 2+d 2=2ac+2bd ，则四边形一定是（）A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形6．一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（）A. 88°，108°，88°B. 88°，104°，108°C. 88°，92°，92°D. 88°，92°，88°7．已知在四边形ABCD中，AB//CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A. AD=BCB. AC=BDC. ∠A=∠CD. ∠A=∠B8．如图，在平行四边形ABCD中，过点P作直线EF、GH分别平行于AB、BC，那么图中共有（）平行四边形．A. 4个B. 5个C. 8个D. 9个9．若以A(－0.5,0)，B(2,0)，C(0,1)三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC边上的动点，过点D作DE∥AB交CB于E，过点B作BF⊥BC交DE的延长线于F，当AD从小于DC到大于DC的变化过程中，则△DCE 与△BEF的周长之和的变化情况是（）A. 一直不变B. 一直增大C. 先增大后减小D. 先减小后增大11．如图，已知，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC边的中点，G、H是，则下列结论不正确的是（）对角线BD上的两点，且BG DHA. GF GH ⊥B. GF EH =C. EG ∥FHD. 四边形EGFH 是平行四边形12．平行四边形的一边长为12，那么这个平行四边形的两条对角线的长可能是（ ）A. 8和12B. 9和13C. 12和12D. 11和14二、填空题13．如图，从①AB ∥CD ；②AB=CD ；③BC ∥AD ；④BC=AD 这四个条件中任选两个,能使四边形ABCD 是平行四边形的选法有______种．14．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点E ，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD 的面积为_________．15．要做一个平行四边形框架，只要将两根木条AC 、BD 的中点重叠并用钉子固定，这样四边形ABCD 就是平行四边形，这种做法的依据是 _______________________.16．如图所示，在△ABC 中，AB=AC=7cm ，D 是BC 上的一点，且DE ∥AC ，DF ∥AB ，则DE+DF=___．17．如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F .若4AE =，6AF =，且□ABCD 的周长为40，则□ABCD 的面积为_______。
八年级数学下册 18.1.2平行四边形的判定学案1(新版)新人教版
八年级数学下册 18.1.2平行四边形的判定学案1（新版）新人教版1、理解平行四边形的两个判定方法，并学会简单运用。
2、体验构造一个数学命题的过程。
◇过程与方法：通过活动培养学生的探究能力和逻辑思维能力。
◇情感与价值：通过探究培养学生言必有据的良好思维品质。
帮助学生树立几何知识源于客观实际,用客观实际的观念,激发学生学习的兴趣、【学习重点】XXXXX：平行四边形的两个判定方法。
【学习难点】XXXXX：平行四边形的判定方法的证明和运用。
学法指导：指导学生学会数学语言，培养学生表达数学语言的能力。
课前预习知识准备一1、平行四边形的定义是什么？它有什么作用？平行四边形具有哪些性质？教材助读二1、平行四边形的判定定理1定理1：两组对边分别的四边形叫做平行四边形。
符号语言：如图所示，在四边形 ABCD中，∵ AB＝DC,AD＝BC ∴ 四边形ABCD 是平行四边形2、平行四边形的判定定理2定理1：平行四边形的对边符号语言：∵在四边形 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O∵AO＝CO BO＝DO∴四边形 ABCD是平行四边形，预习自测三能判定四边形是平行四边形的是（）A 、对角线互相垂直B 、对角线相等C 、对角线互相垂直且相等D、对角线互相平分2、不能判定四边形 ABCD是平行四边形的是（）A、AB＝CD,AD＝BC B 、AB＝CD,AB∥CDC、AB＝CD AD∥BCD、AB∥CD, AD∥BC3、两组对角的四边形是平行四边形，如四边形 ABCD中，∠A＝60，要使四边形ABCD是平行四边形，则∠B＝, ∠C＝课中探究学始于疑一平行四边形的两组对边分别相等，那么两组对边分别相等的四边形一定是平行四边形？平行四边形的对角线互相平分，那么对角线互相平分的四边形一定是平行四边形？如何运用所学的判定解决实际问题？质疑探究二（一）平行四边形的判定探究问题1、将两长两短的四根木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边。
人教版八年级数学下册平行四边形的判定练习题
平行四边形的判定1．能判定一个四边形是平行四边形的条件是( )． (A)一组对边平行，另一组对边相等 (B)一组对边平行，一组对角互补 (C)一组对角相等，一组邻角互补(D)一组对角相等，另一组对角互补2．能判定四边形ABCD 是平行四边形的题设是( )． (A)AD ＝BC ，AB ∥CD (B)∠A ＝∠B ，∠C ＝∠D (C)AB ＝BC ，AD ＝DC(D)AB ∥CD ，CD ＝AB3．能判定四边形ABCD 是平行四边形的条件是：∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 的值为( )． (A)1∶2∶3∶4 (B)1∶4∶2∶3 (C)1∶2∶2∶1(D)1∶2∶1∶24．如图，E 、F 分别是□ABCD 的边AB 、CD 的中点，则图中平行四边形的个数共有( )．(A)2个 (B)3个 (C)4个(D)5个5、已知：四边形ABCD 中，AD ∥BC ，要使四边形ABCD 为平行四边形， 需要增加条件 .（只需填上一个你认为正确的即可）.6、已知四边形边长依次为bd ac d c b a d c b a 22,,,,2222+=+++且，则四边形为 。
7、(1)三角形的中位线的定义：连结三角形两边____________叫做三角形的中位线． (2)三角形的中位线定理是三角形的中位线____________第三边，并且等于____________ 8、已知：三角形的各边分别为8cm 、10cm 和12cm ，求连结各边中点所成三角形的周长___9、如图，△ABC 的周长为64，E 、F 、G 分别为AB 、AC 、BC 的中点，A ′、B ′、C ′分别为EF、EG、GF的中点，△A′B′C′的周长为_________．如果△ABC、△EFG、△A′B′C′分别为第1个、第2个、第3个三角形，按照上述方法继续作三角形，那么第n 个三角形的周长是__________________．10、已知：如图所示，在ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，求证四边形AECF是平行四边形.11、如图所示，BD 是ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求证：四边形AECF为平行四边形.12、已知在△ABC中，AB=AC，D为BC上任意一点，DE平行于AC交AB于E，DF平行于AB 交AC于F，求证：DE+DF=AC13、已知：如图，△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE 的AEFB D C平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF．求证：CF∥AE.14、已知：如图，△ABC，D是AB的中点，E是AC上一点，EF∥AB，DF∥BE．(1)猜想DF与AE的关系；(2)证明你的猜想．15、如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，（1）若EF=5cm，则AB= cm；若BC=9cm，则DE= cm；（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想．16、已知：如图，E为□ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE＝DC，连结AE分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF．求证：AB＝2OF．17、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F分别是DC、AB边的中点，FE的延长线分别与AD、BC的延长线交于H、G点．求证：∠AHF＝∠BGF．18、已知：如下图， ABCD 的对角AC ，BD 交与点O.E ，F 分别是OA 、OC 的中点。
人教版-数学-八年级下册第3课时 平行四边形的判定(一)小测卷
第3课时 平行四边形的判定（一）小测卷一、判断题：1．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形。
（ ）2．在四边形ABCD 中，如果AB=BC ，CD=AD ，那么四边形ABCD 一定是平行四边形。
（ ）3．如果在四边形中，有一组对边相等，还有一组对角相等，那么此四边形一定是平行四边形。
（ ）4．如果在四边形中，有一组对边平行且相等，那么这个四边形一定是平行四边形。
（ ）5．如果四边形的一条对角线，把四边形分成两个全等的三角形，那么此四边形一定是平行四边形。
（ ）6．有两组内角分别相等的四边形一定是平行四边形。
（ ）二、选择题：1、在下面给出的条件中，能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．AB ＝BC ，AD=CD C ．AB ∥CD ，AD ＝BCB ．AB ∥CD ，∠B =∠D D ．∠A ＝∠B ，∠C ＝∠D2、 下面给出了四边形ABCD 中∠A ，∠B ，∠C ，∠D 的度数之比，其中能判定四边形ABCD 是平行四边形 的是（ ）A ．1：2：3：4B ．2：2：3：3C ．2：3：2：3D ．2：3：3：23．将两个全等三角形用各种不同的方法拼成四边形，在这些拼成的四边形中，平行四边形的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个三、填空题：1．四边形ABCD 中，已知CD AB //，若再增加条件_______可知四边形ABCD 为平行四边形．2.BD 是平行四边形ABCD 的对角线，点E 、F 在BD 上，要使四边形AECF 是平行四边形，还需要添加的一个条件是_________．四、解答题：1．已知：如图，□ABCD 中，E 、F 分别在DC 、AB 上，且DE=BF 。
求证：EAFC 是平行四边形。
B E F A D2.已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，且OA=OC，AB∥DC，求证：四边形ABCD 是平行四边形。
3. 如图,平行四边形ABCD中,AE=CG, DH=BF,连结E,F,G,H,E,求证四边形EFGH是平行四形。
人教版初二下《平行四边形的判定》练习含答案
人教版初二下《平行四边形的判定》练习含答案一、选择——基础知识运用1．下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（）A．两组对边分别平行B．一组对边平行，另一组对边相等C．两组对边分别相等D．一组对边平行且相等2．如图，在四边形ABCD中，∠DAC=∠ACB，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应增加的条件不能是（）A．AD=BC B．OA=OCC．AB=CD D．∠ABC+∠BCD=180°3．分别过一个三角形的3个顶点作对边的平行线，这些平行线两两相交，则构成的平行四边形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．已知四边形ABCD中，AC与BD交于点O，假如只给出条件“AB∥CD”，那么能够判定四边形ABCD是平行四边形的是（）①再加上条件“BC=AD”，则四边形ABCD一定是平行四边形．②再加上条件“∠BAD=∠BCD”，则四边形ABCD一定是平行四边形．③再加上条件“AO=CO”，则四边形ABCD一定是平行四边形．④再加上条件“∠DBA=∠CAB”，则四边形ABCD一定是平行四边形．A．①和②B．①③和④C．②和③D．②③和④5．如图，在平面直角坐标系中，以A（-1，0），B（2，0），C（0，1）为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（）A．（3，1）B．（-4，1）C．（1，-1）D．（-3，1）二、解答——知识提高运用6．如图，凸四边形ABCD中，AB∥CD，且AB+BC=CD+AD．求证：ABCD是平行四边形。
7．如图，△ABC和△ADE差不多上等边三角形，点D在BC边上，AB边上有一点F，且BF=DC，连接EF、EB。
（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）求证：四边形EFCD是平行四边形。
8．如图，在平面直角坐标系中，A（0，20），B在原点，C（26，0），D（24，20），动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB以3cm/s的速度向点B运动，P、Q同时动身，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时刻为ts，当t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？并写出P、Q的坐标。
人教版平行四边形的判定测试题及答案解析
A O M N
D
C
考点：平行四边形的判定 专题：几何 分析：①对角线互相平分的四边形是平行四边形； 解答：因为平行四边形ＡＢＣＤ 所以 OA=OC,OB=OD 又因为 BM＝DＮ 所以 OM=ON 所以四边形 AＭCＮ是平行四边形. 点评：对角线互相平分的四边形是平行四边形。 9. （人教版.八下.平行四边形.18.2，4 分）如图，在□ABCD 中，E、F 分别是 BC、AD 上的点，且 AE∥CF，AE 与 CF 相等吗？说明理由.
求证：四边形ＥＭＦＮ是平行四边形．
D A E F N B C M
考点：平行四边形的判定 专题：几何 分析：①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 解答：证明：因为平行四边形ＡＢＣＤ 所以 AB∥ CD 且 AB = CD 又因为ＡＥ＝ＣＦ 所以 DF∥ BE 且 DF = BE ∴ 四边形 EBFD 是平行四边形。 则 DE∥ BF 又因为ＡＥ＝ＣＦ 所以四边形 AECF 是平行四边形。 则 EC∥ AF 所以 EC∥ AF，DE∥ BF ∴四边形ＥＭＦＮ是平行四边形 点评：等量减等量结果相等。 8. （人教版.八下.平行四边形.18.2，4 分）已知：如图，在平行四边形ＡＢＣＤ中， 点Ｍ，Ｎ在对角线ＡＣ上，且 BM＝DＮ． 求证：四边形 AＭCＮ是平行四边形．
D
H
F E
C
A
G
B
考点：平行四边形的判定 专题：几何 分析：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；等式的性质。 解答：连接 HG 交 AC 于 O 点 因为平行四边形ＡＢＣＤ 所以所以 AB∥ CD 且 AB = CD 又因为Ｇ，Ｈ分别是ＡＢ，ＣＤ的中点 所以 CH=AG 且 CH∥ AG 所以∆HOC ≅ ∆GOA 所以 OH=OG,OA=OC 又因为ＡＥ＝ＣＦ 所以 OE=OF 又因为 OH=OG ∴四边形ＥＧＦＨ是平四边形． 点评：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
人教版八年级数学下册 平行四边形的判定 同步课时练习(解析版)
人教版八年级下册18.1.2 平行四边形的判定 同步课时练习一、选择题1．下面给出的是四边形ABCD 中,AB ,BC ,CD ,DA 的长度之比,其中能满足四边形ABCD 是平行四边形的是（ ） A ．1：2：3：4B ．2：2：3：3C ．2：3：2：3D ．2：3：3：22．连结三角形两边中点的线段叫做三角形的（ ） A ．中线B ．中垂线C ．中位线D ．中间线3．如图,下列四组条件中,不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．AB=CD ,AD=BCB ．AB ∥CD ,AD ∥BC C ．AB ∥CD ,AD=BCD ．AD ∥BC ,AD=BC4．如图,为了测量池塘边A 、B 两地之间的距离,在线段AB 的一侧取一点C ,连接CA 并延长至点D ,连接CB 并延长至点E ,使A 、B 分别是CD 、CE 的中点,若DE ＝16m,则线段AB 的长度是（ ）A ．12mB ．10mC ．9mD ．8m5．▱ABCD 中,E 、F 是对角线BD 上不同的两点,下列条件中,不能得出四边形AECF 一定为平行四边形的是（ ）A ．BE ＝DFB ．AF ∥CEC ．CE ＝AFD ．∠DAF ＝∠BCE6．下列命题错误的是（ ）A ．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C ．一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形D ．对角线互相平分的四边形是平行四边形7．如图,在Rt ABC △中,90BAC ︒∠=,点D ,E ,F 分别是三边的中点,且4cm DE =,则AF 的长度是（ ）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm8．四边形四条边长分别是a,b,c,d,其中a,b为对边,且满足222222++=++,则这个四边形是（）a b c d ab cdA．任意四边形B．平行四边形C．对角线相等的四边形D．对角线垂直的四边形二、填空题9．四边形ABCD中,AD∥BC,要使它平行四边形,需要增加条件________（只需填一个条件即可）．10．ABCD中,已知AB＝CD＝4,BC＝6,则当AD＝________时,四边形ABCD是平行四边形．11．如图,在ABC中,点D、E、F分别是各边的中点,若ABC的面积为216cm,则DEF的面积是_______2cm．12．如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E、F分别是线段AO,BO的中点,若AC+BD＝12cm,△OAB 的周长是10cm,则EF＝______cm．三、解答题13．如图,E、F分别为ABC的边BC、AB的中点,延长EF至点D,使得DF EF=,连接DA、DB、AE.求证：四边形ACED是平行四边形．14．如图,将▱ABCD的对角线BD向两个方向延长,分别至点E和点F,且使BE=DF．求证：四边形AECF是平行四边形．15．已知：如图,在▱ABCD中,E,F分别为BC和AD上的点,BD和EF相交于点O,且OE＝OF．求证：四边形AECF 为平行四边形．16．如图,四边形ABCD中,∠A＝∠ABC＝90°,AD＝1,BC＝3,点E是边CD的中点,连接BE并延长与AD的延长线交于点F．(1)求证：四边形BDFC是平行四边形；(2)若BC＝BD,求BF的长．17．如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别是边AD,BC的中点．(1)求证：AF CE=；(2)若四边形AFCE的周长为10,3AF=,2AB=,求平行四边形ABCD的周长．18．如图,△ABC中,D是AB边上任意一点,F是AC中点,过点C作CE//AB交DF的延长线于点E,连接AE,CD．(1)求证：四边形ADCE是平行四边形；(2)若∠B＝30°,∠CAB＝45°,2AC=,求AB的长．19．已知,如图在ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,点E,F分别在OD,BO上,且OE OF=,连接AE,CF．≌；(1)如图1,求证：ADE CBF(2)如图2,延长AE交CD于点G,延长CF交AB于点H．求证：AH CG=．20．四边形ABCD,AD∥BC,∠ABC＝∠D．（1）如图（1）,求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）如图（2）,过A,C两点分别作AE⊥BC,CF⊥AD,E,F为垂足．求证：BE＝DF；（3）如图（3）,在（2）的条件下,点G在AC上,点H为四边形ABCD所在平面内一点,∠BHG＝∠D＝60°,∠AHG ＝30°,∠ACB＝2∠AGH,BC＝8,AG＝5,求AF长．参考答案1．C【解析】【分析】两组对边分别相等的四边形是平行四边形,故只有选项C能判定是平行四边形．其它三个选项不能满足两组对边相等,故不能判定．【详解】解：A 、,AB CD BC DA ≠≠,则不能判定是平行四边形,故本选项不符合题意； B 、,AB CD BC DA ≠≠,则不能判定是平行四边形,故本选项不符合题意；C 、,AB CD BC DA ==,根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形,则能判定是平行四边形,故本选项符合题意； D 、,AB CD BC DA ≠≠,则不能判定是平行四边形,故本选项不符合题意； 故选：C 【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定,熟练掌握两组对边分别相等的四边形是平行四边形是解题的关键． 2．C 【解析】 【分析】根据中位线定义连接三角形的两边中点的线段叫做三角形的中位线即可得解． 【详解】解：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 故选择C ． 【点睛】本题考查中位线概念,熟记中位线概念是解题关键． 3．C 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可． 【详解】解：A 、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD 为平行四边形,故此选项不合题意； B 、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD 为平行四边形,故此选项不合题意； C 、不能判定四边形ABCD 是平行四边形,故此选项符合题意；D 、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD 为平行四边形,故此选项不合题； 故选：C 【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定,解题的关键是掌握平行四边形的判定定理． 4．D 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半,解答即可．【详解】解：∵点A、点B分别是CD、DE的中点,∴AB是△CDE的中位线,DE=8(m),∴AB=12故选：D．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理的应用,掌握三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半是解题的关键．5．C【解析】【分析】连接AC与BD相交于O,根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=OC,OB=OD,再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形,只要证明得到OE=OF即可,后根据各选项的条件分析判断即可得解．【详解】如图,连接AC与BD相交于O,在▱ABCD中,OA＝OC,OB＝OD,要使四边形AECF为平行四边形,只需证明得到OE＝OF即可；A、若BE＝DF,则OB﹣BE＝OD﹣DF,即OE＝OF,故本选项不符合题意；B、AF∥CE能够利用“角角边”证明△AOF和△COE全等,从而得到OE＝OF,故本选项不符合题意；C、若CE＝AF,则无法判断OE＝OE,故本选项符合题意；D、由∠DAF＝∠BCE,从而可得△DAF≌△BCE,然后得出∠DF A＝∠BEC,∴∠AFE＝∠CEF,∴AF∥CE,结合选项B可证明四边形AECF是平行四边形,故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质,熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．6．C【解析】根据平行四边形的判定逐项分析即可得． 【详解】解：A 、两组对边分别平行的四边形是平行四边形,正确,则此项不符合题意； B 、两组对边分别相等的四边形是平行四边形,正确,则此项不符合题意；C 、一组对边平行,另一组对边相等的四边形可能是平行四边形,也可能是等腰梯形,故原命题错误,此项符合题意；D 、对角线互相平分的四边形是平行四边形,正确,则此项不符合题意, 故选：C ． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定,熟记平行四边形的判定是解题关键． 7．A 【解析】 【分析】如图,连接EF ,由题意知EF 是ABC 的中位线,证明()AFE EDA SAS ≌,有AF DE =,进而可求AF 的长． 【详解】 解：如图,连接EF由题意知EF 是ABC 的中位线 ∴12EF AB EF AB AD ==∥， ∴90AEF ∠=︒ 在AFE △和EDA 中∵90EF AD AEF EAD AE AE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩ ∴()AFE EDA SAS ≌ ∴AF DE = ∴4AF =cm 故选A ．本题考查了三角形中位线的性质,三角形全等．解题的关键在于对知识熟练掌握．8．B【解析】【分析】根据完全平方公式分解因式得到a=b,c=d,利用边的位置关系得到该四边形的形状．【详解】解：222222+,++=+a b c d ab cd22220-++-+=,22a ab bc cd d22-=（,a b+-c d)()0a b=,--=0,0c d∴a=b,c=d,∵四边形四条边长分别是a,b,c,d,其中a,b为对边,∴c、d是对边,∴该四边形是平行四边形,故选：B．【点睛】此题考查了完全平方公式分解因式,平行四边形的判定方法,熟练掌握完全平方公式分解因式是解题的关键．9．AD=BC【解析】略10．6【解析】略11．4【解析】【分析】根据三角形中位线定理判定四边形BEFD是平行四边形,然后可证明△BDE≌△FED,同理可证：△DAF≌△FED,△EFC≌△FED,从而这四个三角形彼此全等,它们的面积也相等,所以可求得△DEF的面积．【详解】解：∵点D、F分别是AB,AC的中点,∴DF//BC,DF＝1BC,2∵E 是BC 的中点, ∴BE ＝12BC , ∴DF ＝BE ,∴四边形BEFD 是平行四边形, ∴BD ＝EF ,在△BDE 和△FED 中, DF BE BD EF DE DE ⎧⎪⎨⎪=⎩＝＝ ∴△BDE ≌△FED （SSS ）,同理可证△DAF ≌△FED ,△EFC ≌△FED , 即△BDE ≌△DAF ≌△EFC ≌△FED ,∴S △DEF ＝14S △ABC ＝14×16＝4（cm 2）,故答案为：4． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定、三角形的中位线定理、三角形全等的判定等知识,做题的关键是证△BDE ≌△DAF ≌△EFC ≌△FED ． 12．2 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到11,22====OA OC AC OB OD BD ,求出OA+OB 的值,由△OAB 的周长求出AB ,根据三角形中位线的性质求出EF 的长． 【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴11,22====OA OC AC OB OD BD , ∵AC +BD ＝12cm, ∴()162OA OB AC BD cm +=+=, ∵△OAB 的周长是10cm, ∴OA+OB+AB =10cm, ∴AB =4cm,∵点E、F分别是线段AO,BO的中点,∴122EF AB cm==,故答案为：2【点睛】此题考查了平行四边形的性质,三角形中位线是判定及性质,熟记平行四边形的性质是解题的关键．13．见解析【解析】【分析】由已知可得：EF是△ABC的中位线,则可得EF∥AC,EF=12AC,又由DF=EF,易得AC=DE,根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,即可证得四边形ACED是平行四边形；【详解】证明：∵E、F分别为△ABC的边BC、BA的中点,∴EF∥AC,EF=12AC,∵DF=EF,∴EF=12DE,∴AC=DE,∴四边形ACED是平行四边形；【点睛】此题考查了平行四边形的判定（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）、解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定定理．14．见解析【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形易知OA=OC,OC=OD,再证得OE=OF,即可得出结论．【详解】证明：连接AC,设AC与BD交于点O．如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA =OC ,OB =OD ,又∵BE =DF ,∴OE =OF ．∴四边形AECF 是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定,熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键,解题时要注意选择适宜的判定方法．15．证明见解析【解析】【分析】由题意知AD BC ∥ ,AD BC =,∠ODF ＝∠OBE ,证明△DOF ≌△BOE （AAS ）,有DF ＝BE ,AF ＝EC ,进而可说明四边形AECF 为平行四边形．【详解】证明：由题意知AD BC ∥ ,AD BC =∴∠ODF ＝∠OBE在△DOF 和△BOE 中∵ODF OBE DOF BOE OF OE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝＝∴△DOF ≌△BOE （AAS ）∴DF ＝BE∴AD ﹣DF ＝BC ﹣BE即AF ＝EC∴四边形AECF 为平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定,三角形全等．解题的关键在于对知识的灵活运用．16．(1)见解析【解析】【分析】（1）根据同旁内角互补,两直线平行得出BC ∥AF ,从而得出CBE DFE ∠∠＝,再证明BEC FED ≌,得出BC DF =,从而证明四边形BDFC 是平行四边形；（2）根据平行四边形的性质得出DF 的长,从而得出AF 的长,再用勾股定理先求出AB 的长,再求出BF 的长．(1)证明：∵90AABC ∠∠︒＝＝, ∴180A ABC ∠∠︒＋＝,∴BC ∥AF ,∴CBE DFE ∠∠＝,∵E 是边CD 的中点,∴CE ＝DE ,在△BEC 与△FED 中,CBE DFE BEC FED CE DE ∠∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩＝ ∴△BEC ≌△FED （AAS ）,∴D BC F ＝,∴四边形BDFC 是平行四边形；(2)解：∵BD ＝BC ＝3,∠A ＝90°,1AD =,∴AB =∵四边形BDFC 是平行四边形∴3BC DF ==∴4AF =∴BF =【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定,平行四边形的判定,以及勾股定理的运用,熟练掌握全等三角形的判定,平行四边形的判定,以及勾股定理的运用是解答此题的关键．17．(1)证明见解析(2)12【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可得出AB CD =,AD BC =,B D ∠=∠．再根据点E ,F 分别是边AD ,BC 的中点,即可证明BF DE =,由此易证()ABF CDE SAS ≅,即得出结论=AF CE ；（2）由平行四边形的性质可得出//AE FC ,又因为AE FC =,即判定四边形AFCE 为平行四边形．根据题意四边形AFCE 的周长为10,即可求出FC 的长,从而可求出BC 的长,最后即可直接求出平行四边形ABCD 的周长．(1)证明,∵四边形ABCD 为平行四边形,∴AB CD =,AD BC =,B D ∠=∠．∵点E ,F 分别是边AD ,BC 的中点, ∴12AE DE AD ==,12BF FC BC ==, ∴BF DE =,在ABF 和CDE △中,∵AB CD B D BF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴()ABF CDE SAS ≅,∴=AF CE ；(2)解：∵四边形ABCD 为平行四边形,∴//AD BC ,即//AE FC ．由（1）可知AE FC =,∴四边形AFCE 为平行四边形．∵四边形AFCE 的周长为10,∴2210AF FC +=,即5AF FC +=．∵3AF =,∴532FC =-=,∴24BC FC ==,∴平行四边形ABCD 的周长2()2(24)12AB BC =+=⨯+=．【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质,三角形全等的判定和性质．掌握平行四边形和三角形全等的判定方法是解题的关键．18．(1)见解析(2)1+【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得到∠CAD ＝∠ACE ,∠ADE ＝∠CED ．根据全等三角形的性质得到AD ＝CE ,于是得到四边形ADCE 是平行四边形；（2）过点C 作CG ⊥AB 于点G ．根据勾股定理得到CG ＝AG ＝1,由∠B ＝30°得到2BC =．在Rt △BCG 中,利用勾股定理得到3BG =,即可得到结论．(1)证明：∵AB //CE ,∴∠CAD ＝∠ACE ,∠ADE ＝∠CED ．∵F 是AC 中点,∴AF ＝CF ．在△AFD 与△CFE 中,CAD ACE ADE CED AF CF ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ , ∴△AFD ≌△CFE （AAS ）,∴DF ＝EF ,∴四边形ADCE 是平行四边形；(2)解：过点C 作CG ⊥AB 于点G ,∵∠CAB ＝45°,∴AG CG =,在△ACG 中,∠AGC ＝90°, ∴222AG CG AC +=,∵2AC ∴CG ＝AG ＝1 ,∵∠B ＝30°,∴12CG BC = , ∴2BC = ,在Rt △BCG 中,BG =,∴1AB AG BG =+=．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理,正确的识别图形是解题的关键． 19．(1)证明见解析；(2)证明见解析．【解析】【分析】(1)由平行四边形的性质可得,//,AD BC AD BC OD OB ==,则ADB CBD ∠=∠,由SAS 即可证明ADE CBF ∆∆≌；(2)由(1)可得AED CFB ∠=∠,则AEO CFO ∠=∠,AE CF ∥,四边形AHCG 是平行四边形,可得AH CG =．(1)∵ABCD 为平行四边形,∴AD BC =,AD BC ∥ ,OB OD =,∴ADB CBD ∠=∠,OE OF =,∴OB OF OD OE -=-,∴BF DE =,在ADE ∆和CBF ∆中,AD BC ADB CBD DE BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴ADE CBF ∆∆≌．(2)∵ABCD 是平行四边形,∴//AB DC ,∵ADE CBF ∆∆≌,∴AED CFB ∠=∠,AEO CFO∴AE CF ∥,∴四边形AHCG 是平行四边形,∴AH CG =．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,平行线的判定和性质,熟练掌握平行四边形,全等三角形和平行线的判定和性质是解题的关键．20．（1）证明见见解析；（2）证明见解析；（3）112．【解析】【分析】（1）根据两对边分别平行证四边形为平行四边形即可；（2）根据AAS证△ABE≌△CDF,即可得证结论；（3）延长HG交BC延长线于点P,延长BA至点Q,使AQ＝AG,连接HQ,在HG上截取HR＝HB,连接RB,证△HAQ≌△HAG,△BHQ≌△BRP,得出BC+CG＝BA+AG,设CG＝x,则AC＝5+x,AB＝3+x,根据30°所对的直角边是斜边的一半再利用勾股定理求出x＝2,即可求出AF．【详解】解：（1）∵AD∥BC,∴∠D+∠BCD＝180°,∵∠ABC＝∠D,∴∠ABC+∠BCD＝180°,∴AB∥CD,∵AD∥BC,∴四边形ABCD为平行四边形；（2）由四边形ABCD为平行四边形,得AB＝CD,∠ABC＝∠D,∵AE⊥BC,CF⊥AD,∴∠AEB＝∠CFD＝90°,∴△ABE≌△CDF（AAS）,∴BE＝DF；（3）如图（3）,延长HG交BC延长线于点P,延长BA至点Q,使AQ＝AG,延长CA交HQ于点M,连接HQ,在HG上截取HR＝HB,连接RB,∵∠BHG＝∠D＝60°,∠AHG＝30°,∠ACB＝2∠AGH,∴∠MAH＝∠AHG+∠AGH＝30°+∠AGH,∠MAB＝∠ABC+∠ACB＝60°+2∠AGH,∴∠MAH＝12∠MAB,即∠MAH＝∠BAH,又∵∠MAQ＝∠BAC,∴∠MAH+∠MAQ＝∠BAC+∠BAH,即∠HAQ＝∠HAG,又∵AQ＝AG,AH＝AH,∴△HAQ≌△HAG（SAS）,∴∠QHA＝∠AHG＝30°,∠Q＝∠AGH,∴∠QHB＝∠QHA+∠AHG+∠BHG＝30°+30°+60°＝120°,∵HR＝HB,∠BHG＝60°,∴△BHR是等边三角形,∴BH＝BR,∠HBR＝60°,∴∠HBA+∠ABR＝∠ABR+∠RBC＝60°,∴∠HBA＝∠RBC,∴△HBQ≌△RBP（ASA）,∴BQ＝BP,∠Q＝∠P,∵∠AGH＝∠PGC,∴∠PGC＝∠AGH＝∠P,∴CG＝CP,∴BC+CP＝BA+AQ,即BC+CG＝BA+AG,设CG＝x,则AC＝5+x,AB＝BQ﹣AQ＝BC+PC﹣AG＝8+x﹣5＝3+x, ∵∠ABE＝60°,∴∠BAE＝90°﹣∠ABE＝90°﹣60°＝30°,∴BE＝12AB＝32x+,CE＝BC﹣BE＝8﹣32x+＝132x-,由勾股定理得AB2﹣BE2＝AC2﹣EC2,即（3+x）2﹣（32x+）2＝（5+x）2﹣（132x-）2,解得x＝2,∴AF＝EC＝11 2,即AF的长为112．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理等知识点,利用辅助线构造全等三角形是解题的关键．。
新人教版八年级下册平行四边形的识别及同步练习
学科：数学教学内容：平行四边形的识别学习目标1．掌握平行四边形识别的四种方法．2．能综合运用平行四边形的性质和识别的方法去解决一些实际问题．学法指导1．平行四边形的定义是识别平行四边形的最基本的方法，要把它和四种识别方法加在一起灵活地运用．2．通过定理的证明，使我们逐步学习分别从题设或结论出发，运用综合法和分析法寻找几何证明思路．3．判断一个命题是否正确，可采用反例法，即举出一个符合题设，但不符合结论的例子．基础知识讲解平行四边形的识别方法1．两组对角分别相等的四边形是平行四边形．2．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．3．对角线互相平分的四边形是平行四边形．4．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．5．除以上四种识别方法外，还有一种最基本的识别方法，即两组对边分别平行的四边形为平行四边形，这种方法也叫定义法．重点难点重点：利用平行四边形的识别方法来判断一个四边形是否是平行四边形．难点：五种识别方法的选择是本章的难点，综合应用平行四边形的性质和识别方法来解决实际问题也是本章的难点．易错误区分析1．利用本节内容解题时常犯“错用识别方法”的错误．例如：已知如图12-1-19，所示□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE上AD于E，OF ⊥BC于F．求证：四边形AECF是平行四边形错证：在△AOE和△COF中∵OE⊥AD，OF⊥BC ∴∠AEO=∠CFO=90°∵四边形ABCD为平行四边形∴OA＝OC，AD∥BC ∴∠EAC＝∠ACF∴△AOE≌△COF（AAS）∴OF=OE∴四边形AECF是平行四边形错误分析：上面证明由OF＝OE，OA=OC不能说明EF与AC互相平分，因为原题设中没有说明E、O、F三点共线，因此先证E、O、F三点共线．正确证：在△AOE和△COF中∵OE⊥AD OF⊥BC ∴∠AEO＝∠CFO＝90°∵四边形ABCD为平行四边形∴OA＝OC，AD∥BC ∴∠EAC=∠ACF∴△AOE≌△COF（AAS）∴OF＝OE又∵AD∥BC，OE⊥AD，OF⊥BC∴E、O、F三点共线∴四边形AECF是平行四边形例如：判断命题“一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形”是否正确错解：这个命题正确分析：错解的原因主要是与一组对边平行且相等的识别方法相混淆．正确解法：这个命题不正确，例如：如图12-1-20，作一个□ABCD（其中∠A是锐角）以C为圆心，以CB为半径画弧交AB的延长线于点E，连结CE，则有CD∥AE，AD＝CE，显然四边形AECD虽满足命题的条件，但它不是平形四边形．典型例题例1．已知如图12-1-21所示，在□ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，M、N是AB、CD上的点，且BM＝DN.求证：四边形MENF是平行四边形．分析：由平行四边形的识别方法按照已知条件应从边入手，由已知及平行四边形可知△AME≌△CNF，则有ME＝NF，同理△AMF≌△CNE，则有MF＝NE证明：在□ABCD中，AB CD ∴∠1＝∠2又∴BM＝DN ∴AM=CN且AE=CF ∴△AME≌△CNF（SAS）∴ME＝FN 同理可证△AMF≌△CNE ∴MF＝NE∴四边形MENF是平行四边形例2．如图12-1-22所示，现有一块等腰直角三角形的铁板，通过切割焊接成一个含有45°角的平行四边形，请你设计一种最简单的方案，并证明你的方案确实得到的是一个符合条件的平行四边形．分析：运用三角形全等，平行四边形的识别方法来解答，在证明时不要忽略证明F，E，D共线．解：取AC、BC的中点E、D连结ED，则沿ED切割下来，如图使点E不变，点C与点A 重合，再焊接上去最简单．证明：在Rt△ABC中∵AC＝BC ∴∠B=45°又∵E、D分别为AC、BC的中点∴EC＝DC ∴∠CED＝∠CDE＝45°∴∠AEF＝∠CED＝45°∴∠AEF+∠AED=∠CED+∠AED＝180°∴F、E、D在一条直线上∵∠EAF＝∠C＝90°∴AF∥CD又∵AF＝CD＝DB ∴四边形AFDB是平行四边形，且∠B＝45°例3．如图12-1-23，在□ABCD的对角线上取两点E、F，且BF＝DE，请至少用两种不同的方法证明四边形AECF是平行四边形，并指出哪种方法最简便．分析：可证两组对边分别相等，也可证对角线互相平分．证明方法（一）在△ABF和△CDE中，AB＝CD，BF＝DE，∠ABF＝∠CDE．∴△ABF≌△CDE ∴AF＝CE同理可证AE＝CF，故四边形AECF是平行四边形方法（二）连AC交BD于O在□ABCD中，OA＝OC，OB＝OD∵BF＝DE ∴OE=OF ∴四边形AECF为平行四边形例4．如果一块木板两边是线段，把两把曲尺的一边紧靠木板边缘，再看木板另一边缘对曲尺另一边上的刻度是否相等，就可以判断木板的两个边缘是否平行，这是为什么？分析：这是一道生活实践题，运用数学知识来解决和分析一些生活实践问题，此题就是运用平行四边形的识别方法来判断两边是否平行．解：如果曲尺的刻度相等，则木板的两个边缘就平行，因为，两把曲尺与木板的两个边缘构成一个四边形，当曲尺的刻度相等，则四边形中就有一组对边平行且相等，所以四边形为平行四边形，则木板的两边缘平行．如果曲尺的刻度不相等，则木板的两个边缘就不平行，因为曲尺与木板边缘构成的四边形不是平行四边形．例5．如图12-1-24，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝24cm，AB＝8cm，动点P从A开始沿AD边向D以1cm／秒的速度运动，动点Q从C点开始沿CB边以3cm／秒的速度运动，P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为t秒，t为何值时四边形PQCD为平行四边形分析：要使四边形PQCD为平行四边形，因为PD∥QC，只要满足PD=QC即可解：∵AD∥BC ∴只要PD＝QC时，四边形PQCD就是平行四边形此时有24-t＝3t解得t＝6 ∴当t＝6时，四边形PQCD为平行四边形．创新思维例1．如图12-1-25，△ABC是边长为a的等边三角形，P是△ABC内的任意一点，过点P作EF∥AB交AC，BC于点E、F，作GH∥BC交AB，AC于点G、H，作MN∥AC交AB、BC于M、N，请你猜想EF+GH+MN的值是多少？其值是否随P位置的改变而变化，并证明你的结论分析：把线段EF、MN、GH通过平行四边形或等边三角形，利用相等的线段转移到同一条边AB上．解：EF+GH+MN＝2a，EF+GH+MN的值不随P的位置改变而变化．证明：∵△ABC是等边三角形∴∠A＝∠B＝∠C＝60°∵GH∥BC ∴∠AGH＝∠B＝60°，∠AHG＝∠C＝60°∵△AGH是等边三角形∴GH=AG=AM+MC……（l）同理可证：△BMN是等边三角形∴MN＝MB＝MG+GB (2)∵MN∥AC，EF∥AB∴四边形AMPE是平行四边形∴PE＝AM同理可证四边形BFPG是平行四边形∴PF＝GB∴EF＝PE+PF＝AM+GB (3)（l）+（2）+（3）得EF+GH+MN＝AM+GB+MG+GB+AM+MG＝2（AM+MG+GB）＝2AB＝2a例2．已知如图12-1-26所示，△ABC中，AB＝9，AC＝10，试求BC边上中线AD的取值范围．分析：求线段的取值范围只有把已知线段和所求线段平移到一个三角形中，由三角形的三边关系来确定线段的取值范围，由题意可知：根据已知三角形ABC求作一个平行四边形即可求得．解：如图所示延长AD至E，使AD＝DE，连结BE、CE∵AD＝DE BD＝DC∴四边形ABEC为平行四边形∴AC＝BE=10在△ABE中，AB＝9，BE＝10∴10-9＜AE＜1O+9，即1＜AE＜19∴0.5＜AD＜9．5例3．如图12-1-27，在□ABCD中MN∥AC且交DA延长线于M，交DC延长线于N，交AB 于P，交BC于Q．（1）请指出图中平行四边形的个数．（2）图中MP与NQ能相等吗？为什么？分析：由AD∥BC可得AM∥QC同理可得PA∥NC解：（1）有3个平行四边形即□AMQC，□APNC，□ABCD（2）MP与NQ能相等因为MQ＝AC PN＝AC所以MQ＝PN因为MP＝MQ-PQ QN＝PN-PQ所以MP＝NQ中考练兵1．不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（）A．AB＝CD，AD＝BC B．AB∥CD，AB＝CDC．AB＝CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC解：由平行四边形的识别方法可得A、B、D．都能判定四边形ABCD是平行四边形，因为有一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平形四边形，所以选C．2．已知四边形ABCD中AC与BD交于点0，如果只给出条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下4种说法，其中说法正确的是（）①如果再加上条件“BC＝AD”那么四边形ABCD一定是平行四边形．②如果再加上条件“∠BAD＝∠BCD”，则四边形ABCD一定是平行四边形．③如果再加上条件“AO＝CO”那么四边形ABCD一定是平行四边形．④如果再加上条件“∠DBA=∠CA B”，则四边形ABCD一定是平行四边形．A．①和②B．①③和④C．②和③D．②③和④分析：关于①由AB∥CD知∠ABD＝∠CDB，如果用AD＝BC及DB＝BD一般地不能得到△ABD≌△CDB或△ACB≌△CAD关于②由AB∥DC知∠ABD＝∠CDB，如果∠BAD＝∠BCD，再用BD＝DB可得△ABD≌△CDB，于是AB＝DC，进而AB DC．关于③由AB∥CD知∠OAB＝∠OCD，∠OBA＝∠ODC，若AO＝OC 则△AOB≌△COD于是AB＝DC，即AB DC，故可得□ABCD．关于④由∠DBA=∠CAB知OA＝OB，又AB∥CD知∠DBA=∠BDC，同理也会有OC＝OD且OA不一定等于OC，如图12-1-28所示就是一个反例解：综合上述知②③正确，故选C随堂演练一、填空题1．过□ABCD的顶点A、C分别作对角线BD的垂直线，垂足为E、F，则四边形AECF 是 .2．延长△ABC的中线AD到E，使DE＝AD 则四边形ABEC是四边形．3．在四边形ABCD中∠A＝50°欲使四边形为平行四边形，则∠B= ，∠C＝，∠D＝ .4．在四边形中，任意相邻两个内角互补，则这个四边形是四边形．5．如图12-1-29，在□ABCD中，E、F为AB、CD的中点，连结DE、EF、BF则图中共有个平行四边形．6．在□ABCD中连结BD作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，连结CE、AF，点P、Q 在线段BD上，且BP＝DQ，连结AP、CP、AQ、CQ，MN分别交AB、CD于M、N连结AM、CM、NA、NC，那么图中平行四边形（除□ABCD外）有个，它们是 .二、选择题1．能判断四边形是平行四边形的条件是（）A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边平行，一组对角相等C ．一组对边平行，一组邻角互补D ．一组对边相等，一组邻角相等2．能确定平行四边形的大小和形状的条件是（ ）A ．已知平行四边形的两邻边B ．已知平行四边形的两邻角C ．已知平形四边形的两对角线D ．已知平行四边形的两边及夹角3．平行四边形一边为32，则它的两条对角线长不可能为（ ）A ．20和18B ．40和50C ．60和30D ．32和504．如图12-1-30所示，已知□ABCD 的对角线的交点是O ，直线EF 过O 点且平行于BC ，直线GH 过O 且平行AB ，则图中有（ ）个平行四边形．A ．5个B ．6个C ．7个D ．10个5．能判定四边形为平行四边形的是（ ）A ．一组对角相等B ．两条对角线互相垂直C ．两条对角线互相平分D ．一对邻角互补6．以下结论正确的是（ ）A ．对角线相等，且一组对角也相等的四边形是平行四边形．B ．一边长为5，两条对角线分别是4和6的四边形是平行四边形．C ．一组对边平行，且一组对角相等的四边形是平行四边形．D ．对角线相等的四边形是平行四边形．7．在□ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、AD 上，如果点E ，F 分别由下列各种情况得到的，那么四边形AECF 不一定是平行四边形的是（ ）A ．AE 、CF 分别平分∠DAB 、∠BCDB ．AE ，CF 使∠BEA ＝∠CFDC ．E 、F 分别是BC 、AD 的中点D ．BE ＝53BC ，AF ＝52AD 8．□ABCD 对角线交点为O ，△OBC 的周长为59cm ，且AD ＝28cm ，两对角线之差为14cm ，则对角线长为（ ）A ．12cm 和9cmB ．24cm 和38cmC ．8．5cm 和22．5cmD ．15．5cm 和29．5cm三、解答题1．如图12-1-31所示，在□ABCD 中，AE 平分∠BAD ，CF 平分∠BCD ，四边形AECF 是平行四边形吗？2．如图12-1-32所示，四边形ABCD 中∠B ＝∠D ，∠1＝∠2，则四边形ABCD 是平行四边形吗？为什么？3．如图12-1-33所示，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OD、OB 上一点，若∠ECD＝∠FAB，EC＝AF，则四边形AECF是平行四边形吗？为什么？4．如图12-1-34所示，四边形ABCD中AB=CD，∠DBC＝90°，FD⊥AD于D，求证四边形ABCD是平行四边形．5．如图12-1-35所示，△ABC中DE在BC边上，N、M在AB、AC上，且EN与DM互相平分，MD∥AB，NE∥AC求证：BD＝DE＝CE参考答案一、填空题1．平行四边形点拨：由一组对边平行且相等，即可判断2．平行四边形3．130°，50°，130°4．平行四边形点拨：由题意可得两组对边分别平行5．4个点拨：□ABCD，□ADFE，□EFCB，□EDFB6．3个□AECF，□APCQ，□AMCN二、选择题1．B 2．D 3．A 4．D 5．C 6．C 7．B 8．B三、解答题1．解：四边形AECF是平行四边形点拨：由□ABCD知∠BCD＝∠BAD，又AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，故∠EAF＝∠ECF，又∠AF∥EC，故∠AEC+∠EAF＝18O°，即∠AEC+∠ECF＝18O°，所以AE∥CF，故四边形AECF 是平行四边形．2．解：四边形ABCD是平行四边形由∠1＝∠2得DC∥AB，所以∠D+∠DAB＝18O°，又∠B＝∠D，所以∠DAB+∠B＝180°，所以AD∥BC，即四边形ABCD为平行四边形．3．解：是平行四边形点拨：AB∥CD，故∠ACD＝∠CAB，又∠ECD＝∠FAB，故∠ACD-∠ECD＝∠CAB-∠FAB，即∠ACE＝∠CAF，所以CE=AF，CE＝AF，故AFCE是平行四边形．4．证明：∵BD⊥AD ∴∠BDA=90°∵∠DBC＝90°，DC＝AB，DB＝DB∴△ADB≌△CBD ∴AD＝BC∴四边形ABCD是平行四边形5．证明：∵NE，MD互相平分∴四边形MNDE为平行四边形∴MN DE又∵MD∥AB，NE∥AC ∴四边形MNBD、MNEC为平行四边形∵MN＝BD，MN＝CE ∴BD=DE＝CE。
第6章第2节第2课时+平行四边形的判定当堂检测与作业设计
6.2.2平行四边形的判定一、评价目标1．会证明并理解对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理，并学会简单运用．2. 在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的几何表达能力．二、当堂检测A组：1.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD＝BC B．AB∥DC，AD∥BCC．AB＝DC，AD＝BC D．OA＝OC，OB＝OD2．在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在下列条件中，①AB∥CD，AD∥BC，②AB ＝CD，AD＝BC；③AB∥CD，AD＝BC，④OA＝OC，OB＝OD，⑤AB∥CD，∠BAD＝∠BCD，能够判定四边形ABCD是平行四边形的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．如图，当AO＝OC，BD＝6cm，那么OB＝______cm时，四边形ABCD是平行四边形．4. 如图，DE∥BC，AE=EC，延长DE到F，使EF=DE，连结AF、FC、CD，则图中四边形ADCF 是______.5．如图，▱ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，△ABO是等边三角形，若AC＝8cm，则▱ABCD 的面积是（）cm2．A．16 B．4 C．8 D．166.如图所示，在四边形ABCD中，OE=OF，OA=OC，且AD平行于BC.求证：AD=BCB组：5.已知平面上三点的坐标为A(1,2),B(3,0),C(-2,0),以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为 .三、课后作业A组：选择题1．如图，在四边形ABCD中，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．OA＝OC，OB＝OD B．AB＝DC，AD＝BCC．AD∥BC，AB＝DC D．AB∥DC，AB＝DC2．下面关于平行四边形的说法中，不正确的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形C．有一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形D．有两组对角相等的四边形是平行四边形3．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于O，则下列结论一定成立的是（）A. OA＝OB B．AC＝BD C．AB＝CD D．AC⊥BD4．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（）A.∠ABO＝∠CDO B．∠BAD＝∠BCD C．AB＝CD D．AC⊥BDB组：5．如图，在▱ABCD中，BC＝10，AC＝8，BD＝14，则△AOD的周长是（）A．16 B．20 C．21 D．236．如图所示，在▱ABCD中，AE垂直平分BC于E，其中∠ABC＝30°，AB＝6，则▱ABCD的对角线BD的长为（）A．6 B．9 C．6 D．12二．填空题7．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AB＝5，△OCD的周长为23，则▱ABCD的两条对角线长的和．8．如图，在▱ABCD中，BD是对角线，E，F是对角线上的两点，要使四边形AFCE是平行四边形，还需添加一个条件（只需添加一个）是．9．在四边形ABCD中，（1）AB∥CD（2）AD∥BC（3）AD＝BC（4）AO＝OC（5）DO＝BO（6）AB ＝CD，选择两个条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的共有对．三、解答题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第十八章平行四边形
18.1 平行四边形
18.1.2 平行四边形的判定
第1课时平行四边形的判定（1）
1. 如图5，下列判断正确的是（）
图5
A．若AB=CD，且AD∥BC，则四边形ABCD是平行四边形
B．若AD=BC，且AB∥CD，则四边形ABCD是平行四边形
C．若AB=CD，且AB∥CD，则四边形ABCD是平行四边形
D．以上判断都对
2. 下列说法，属于平行四边形判定方法的有（）
①两组对边分别平行的四边形；
②平行四边形的对角线互相平分；
③两组对边分别相等的四边形；
1
2 ④两条对角线互相平分的四边形.
A ．6个
B ．5个
C ．4个
D ．3个 3. 把两个全等的非等腰三角形拼成平行四边形，可拼成的不同
平行四边形的个数为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4. 如图6所示，在□ABCD 中，E ，F 分别是对角线BD 上的两点，
且BE =DF ，要证明四边形AECF 是平行四边形，最简单的方法是根据 来证明
.
图6
5. 一个四边形的边长依次为a ，b ，c ，d ，且a 2+b 2+c 2+d 2
＝
2ac +2bd ，请判断这个四边形的形状.
参考答案
1．C
2．D
3．C
4．对角线互相平分
5．解：由已知，得a2+b2+c2+d2-2ac-2bd=0，
即(a-c)2+(b-d) 2= 0，
所以a=c, b=d .所以这个四边形为平行四边形.
3。