2019_2020学年高中数学课时分层作业18对数的运算(含解析)新人教A版必修1
2019_2020学年高中数学课时分层作业18对数函数的图象与性质的应用含解析苏教版必修1
课时分层作业(十八) 对数函数的图象与性质的应用(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．若y ＝(log 12a )x在R 上为减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12B ．⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 D ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，1 C [由题知0<log 12 a <1，即log 12 1<log 12 a <log 12 12，∴12<a <1.]2．函数f (x )＝log a |x |＋1(0<a <1)的图象大致为( )A [将g (x )＝log a x 的图象不动，并将之关于y 轴对称到y 轴左侧，再上移1个单位，即得f (x )的图象．]3．若函数f (x )＝log a x (0<a <1)在区间[a,3a ]上的最大值是最小值的3倍，则a 等于( ) A ．33B ．39C ． 3D ．13B [∵a ∈(0,1)，∴f (x )max ＝log a a ＝1，f (x )min ＝log a 3a ， 由题知log a 3a ＝13，∴a ＝133＝39.]4．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 12x ，x ≥1，2x ，x <1的值域为( )A ．(－∞，0)B ．(－∞，2)C ．(－∞，2]D ．(2，＋∞)B [x ≥1时，f (x )≤0，x <1时，0<f (x )<2，故f (x )的值域为(－∞，2)．]5．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(a －2)x －1，x ≤1，log a x ，x >1，若f (x )在(－∞，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围为( )A ．(1,2)B ．(2,3)C ．(2,3]D ．(2，＋∞)C [由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a －2>0，a >1，(a －2)×1－1≤log a 1，解得2<a ≤3.] 二、填空题6．函数f (x )＝lg (4x－2x ＋1＋11)的最小值是________．1 [4x－2x ＋1＋11＝(2x )2－2·2x＋11＝(2x－1)2＋10≥10，∴f (x )≥lg 10＝1.]7．已知函数f (x )＝ln x ，g (x )＝lg x ，h (x )＝log 3 x ，直线y ＝a (a <0)与这三个函数的交点的横坐标分别为x 1，x 2，x 3，则x 1，x 2，x 3的大小关系是________．x 2<x 3<x 1 [法一：分别做出f (x )，g (x )，h (x )的图象(图略)，通过作y ＝a (a <0)可以看出x 2<x 3<x 1.法二：由题知f (x 1)＝a ＝ln x 1，∴x 1＝e a，同理x 2＝10a，x 3＝3a，结合指数函数y ＝e x，y ＝10x，y ＝3x的图象可知，x 2<x 3<x 1.]8．已知f (x )是定义在[－2,2]上的单调递增函数，且f (x )的最大值为1，则满足f (log 2x )<1的解集为________．⎣⎢⎡⎭⎪⎫14，4 [由题知－2≤log 2 x <2，∴log 2 2－2≤log 2 x <log 222，故14≤x <4.]三、解答题9．(1)若log a 34<1(a >0，a ≠1)，求实数a 的取值范围；(2)已知f (x )的定义域为[0,1]，求函数y ＝f (log 12(3－x ))的定义域．[解] (1)log a 34<1，即log a 34<log a a .当a >1时，函数y ＝log a x 在(0，＋∞)上是单调增函数，由log a 34<log a a ，得a >34，故a >1.当0<a <1时，函数y ＝log a x 在(0，＋∞)上是单调减函数，由log a 34<log a a ，得a <34，故0<a <34.综上，实数a 的取值范围为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a ⎪⎪⎪0<a <34或a >1. (2)由0≤log 12(3－x )≤1得，log 121≤log 12(3－x )≤log 12 12，所以12≤3－x ≤1，解得2≤x ≤52.所以函数y ＝f (log 12(3－x ))的定义域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤2，52. 10．设函数y ＝f (x )满足lg y ＝lg(3x )＋lg(3－x )． (1)求f (x )的表达式； (2)求f (x )的值域；(3)讨论f (x )的单调性．(不用证明) [解] (1)∵lg y ＝lg(3x )＋lg(3－x )，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＞0，3－x ＞0，y ＞0，即⎩⎪⎨⎪⎧0＜x ＜3，y ＞0.又∵lg y ＝lg[3x (3－x )]， ∴y ＝3x (3－x )＝－3x 2＋9x ， 即f (x )＝－3x 2＋9x (0＜x ＜3)．(2)∵－3x 2＋9x ＝－3⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋274且0＜x ＜3，∴0＜－3x 2＋9x ≤274，即函数f (x )的值域为⎝⎛⎦⎥⎤0，274.(3)∵f (x )＝－3⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋274，且0＜x ＜3，∴f (x )在⎝ ⎛⎦⎥⎤0，32上单调递增，在⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，3上单调递减． [等级过关练]1．若函数f (x )＝log a (x ＋b )的图象如图，其中a ，b 为常数，则函数g (x )＝a x＋b 的图象大致是下列中的()D [由f (x )的图象可知0<a <1,0<b <1，故g (x )＝a x＋b 的图象为D.]2．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且在(－∞，0]上是单调递增，设a ＝f (log 47)，b ＝f (log 23)，c ＝f (0.20.6)，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．c <b <aB ．b <c <aC ．b <a <cD ．a <b <cC [偶函数f (x )在(－∞，0]上是单调递增，则在(0，＋∞)上是单调递减．又∵log 47＝log 27，0<0.20.6<1<log 27<log 23，∴b <a <c .]3．已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增．若实数a 满足f (log 2 a )＋f (log 12a )≤2f (1)，则a 的取值范围是________．⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2 [∵f (log 2 a )＋f (log 12a )＝f (log 2 a )＋f (－log 2 a )＝2f (log 2 a )≤2f (1)，∴f (log 2 a )≤f (1)，由f (x )为偶函数，且在[0，＋∞)上单调递增， ∴－1≤log 2 a ≤1，即log 2 12≤log 2 a ≤log 2 2，∴12≤a ≤2.] 4．已知函数f (x )＝log 121－axx －1的图象关于原点对称，其中a 为常数． (1)求a 的值；(2)若当x ∈(1，＋∞)时，f (x )＋log 12(x －1)＜m 恒成立，求实数m 的取值范围．[解] (1)∵函数f (x )的图象关于原点对称， ∴函数f (x )为奇函数， ∴f (－x )＝－f (x )， 即log 121＋ax －x －1＝－log 121－ax x －1＝log 12x －11－ax ， 解得a ＝－1或a ＝1(舍)． 所以a ＝－1.(2)f (x )＋log 12 (x －1)＝log 121＋x x －1＋log 12 (x －1)＝log 12(1＋x )，当x ＞1时，log 12(1＋x )＜－1.∵当x ∈(1，＋∞)时，f (x )＋log 12(x －1)＜m 恒成立，∴m ≥－1.即实数m 的取值范围为[－1，＋∞)．。
高中数学课时作业19对数的运算课件新人教A版必修11
15．设 x，y，z 均为正数，且 3x＝4y＝6z，求证：1z－1x＝21y. 证明：设 3x＝4y＝6z＝t，由 x，y，z 均为正数知 t>1，在上 式中取以 t 为底的对数， 可得 xlogt3＝ylogt4＝zlogt6＝1， 于是 x＝lo1gt3，y＝lo1gt4，z＝lo1gt6. 因此1z－1x＝logt6－logt3＝logt2. ∵21y＝12logt4＝logt2， ∴1z－1x＝21y.
A．1
B．lg5
1 C.lg5
D．1＋lg2
解析：原式＝llgg65·llgg76·llgg87·llgg98·llgg190＝llgg150＝lg15.
解析：
二、填空题
7．方程 log3(x2－10)＝1＋log3x 的解是 x＝5 .
解析：原方程可化为 log3(x2－10)＝log3(3x)，所以 x2－10 ＝3x，解得 x＝－2，或 x＝5.经检验知 x＝5.
8.lg22＋lg12lg＋5－lg8lg1×(lg32－lg2)＝ 4
.
解析：原式＝lglg2×1225×－80×lg322＝lg12×lg24＝4.
9．已知 4a＝5b＝10，则1a＋2b＝ 2 .
解析：∵4a＝5b＝10， ∴a＝log410，1a＝lg4，b＝log510，1b＝lg5， ∴1a＋2b＝lg4＋2lg5＝lg4＋lg25＝lg100＝2.
x＝ 6， x＝－ 6，
∴y＝ 26，
或y＝－
6 2.
——能力提升类——
12．已知 a＝log32，则 log38－2log36 的值是( A )
A．a－2
B．5a－2
C．3a－(1＋a)2 D．3a－a2－1
高中数学课时作业18对数函数及其性质的应用新人教A版必修1
C．f(－2)<f(1)<f(3) D．f(3)<f(1)<f(－2)
【解析】因为f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上单调递增，所以a>1，f(1)<f(2)<f(3)．
又函数f(x)＝loga|x|为偶函数，
所以f(2)＝f(－2)，
故g(x)＝ log2(3x＋1)．
(2)由f(x)－g(x)＝0得，
log2(x＋1)＝ log2(3x＋1)，
所以
解得，x＝0或x＝1.
14．已知a>0且a≠1，f(logax)＝ .
(1)求f(x)；
(2)判断f(x)的单调性和奇偶性；
(3)对于f(x)，当x∈(－1,1)时，有f(1－m)＋f(1－2m)<0，求m的取值范围．
课时作业18对数函数及其性质的应用
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一、选择题(每小题5分，共25分)
1．已知函数f(x)＝loga(x－m)的图像过点(4,0)和(7,1)，则f(x)在定义域上是()
A．增函数B．减函数
C．奇函数D．偶函数
【解析】将点(4,0)和(7,1)代入函数解析式，
有
解得a＝4，m＝3，
则有f(x)＝log4(x－3)．
所以loga2＝－1，所以a＝ .
【答案】B
5．若a>b>0,0<c<1，则()
A．logac<logbcB．logca<logcb
C．ac<bcD．ca>cb
【解析】法一：因为0<c<1，所以y＝logcx在(0，＋∞)单调递减，又0<b<a，所以logca<logcb，故选B.
【新教材】新人教A版必修一 对数 课时作业
2019-2020学年新人教A 版必修一 对数 课时作业1.已知log 2x ＝3，则x 错误!等于（ )A 。
13B 。
错误!C 。
错误!D 。
错误! 解析：选D 。
因为log 2x ＝3，所以x ＝23＝6。
所以x 错误!＝8错误!＝错误!＝错误!.故选D.2.已知log a 错误!＝m ,log a 3＝n ，则am ＋2n 等于( ) A ．3B.错误! C ．9D.错误! 解析：选D.由已知得a m ＝错误!,a n ＝1。
所以am ＋2n ＝a m ×a 2n ＝a m ×(a n )2＝错误!×32＝错误!。
故选D 。
3.3log34－27错误!－lg 0。
01＋ln e 3等于( ）A ．14B ．0C ．1D ．6解析：选B.原式＝4－（33)错误!－(－2）＋3＝4－9－（－2）＋3＝0。
4。
ln 1＋log （错误!－1)(错误!－1)＝________．解析:ln 1＋log (2－1)（错误!－1)＝0＋1＝1.答案：15.若log 2错误!＝1，则x ＝________．解析：因为log 2错误!＝1，所以错误!＝2。
即2x －5＝4.解得x ＝错误!.答案：错误!6。
已知f (x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x x ≤1，，log 81x ，x ＞1，则满足f (x ）＝错误!的x 的值为________． 解析：由题意得①错误!或②错误!解①得x ＝2,与x ≤1矛盾，故舍去，解②得x ＝3，符合x ＞1.所以x ＝1。
答案:37。
求下列各式中x 的值：（1)log x 27＝错误!；（2)4x ＝5×3x ；(3）52－log 53＝x ；（4）错误!错误!＝x （a ＞0，b ＞0，c ＞0，a ≠1，b ≠1）．解:（1)因为log x 27＝32， 所以x 错误!＝27＝33＝9错误!,故x ＝7。
(2）因为4x ＝5×3x 。
019-00学年高中数学课时分层作业18对数的运算含解析新人教A版必修37
课时分层作业(十八) 对数的运算(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题 1.log 29log 23＝( ) A.12 B ．2 C.32D.92B [原式＝log 39＝log 332＝2log 33＝2.]2．已知3a＝2，则log 38－2log 36＝( ) A ．a －2 B ．5a －2 C ．3a －(1＋a )2D ．3a －a 2－1A [∵3a＝2，∴a ＝log 32，∴log 38－2log 36＝3log 32－2(log 32＋log 33)＝3a －2(a ＋1)＝a －2.]3．若lg x －lg y ＝a ，则lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 23－lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫y 23等于( ) A ．3a B.32a C ．aD.a2 A [∵lg x －lg y ＝a ，∴lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 23－lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫y 23＝3lg x 2－3lg y 2＝3lg x －3lg y ＝3a .] 4．若a >0，且a ≠1，x ∈R ，y ∈R ，且xy >0，则下列各式不恒成立的是( ) ①log a x 2＝2log a x ；②log a x 2＝2log a |x |； ③log a (xy )＝log a x ＋log a y ； ④log a (xy )＝log a |x |＋log a |y |. A ．②④ B ．①③ C ．①④D ．②③B [∵xy >0，∴①中，若x <0，则不成立；③中，若x <0，y <0也不成立，故选B.] 5．设2a ＝5b＝m ，且1a ＋1b＝2，则m ＝( )A.10 B ．10 C ．20D ．100A [∵2a ＝5b ＝m ，∴a ＝log 2m ，b ＝log 5m ，∴1a ＋1b＝log m 2＋log m 5＝log m 10＝2，∴m 2＝10.又∵m ＞0，∴m ＝10.故选A.]二、填空题6．lg 5＋lg 20＝________．1 [lg 5＋lg 20＝lg 100＝lg 10＝1.] 7．若log a b ·log 3a ＝4，则b ＝________． 81 [∵log a b ·log 3a ＝4，∴lg b lg a ·lg a lg 3＝4，即lg b ＝4lg 3＝lg 34，∴b ＝34＝81.] 8．计算：log 2125·log 318·log 519＝________．－12 [原式＝lg 125lg 2·lg 18lg 3·lg 19lg 5＝（－2lg 5）·（－3lg 2）·（－2lg 3）lg 2·lg 3·lg 5＝－12.]三、解答题9．用lg x ，lg y ，lg z 表示下列各式：(1)lg(xyz )；(2)lg xy 2z ；(3)lg xy 3z；(4)lg xy 2z .[解] (1)lg(xyz )＝lg x ＋lg y ＋lg z .(2)lg xy 2z ＝lg(xy 2)－lg z ＝lg x ＋2lg y －lg z .(3)lg xy 3z＝lg (xy 3)－lg z＝lg x ＋3lg y －12lg z .(4)lgx y 2z＝lg x －lg (y 2z ) ＝12lg x －2lg y －lg z . 10．计算：(1)lg 2＋lg 5－lg 8lg 50－lg 40；(2)lg 12－lg 58＋lg 54－log 92·log 43.[解] (1)原式＝lg 2×58lg 5040＝lg54lg 54＝1.(2)法一：原式＝lg 1258＋lg 54－lg 2lg 9×lg 3lg 4＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫45×54－lg 22lg 3×lg 32lg 2＝lg 1－14＝－14.法二：原式＝(lg 1－lg 2)－(lg 5－lg 8)＋(lg 5－lg 4)－lg 2lg 9×lg 3lg 4＝－lg 2＋lg 8－lg 4－lg 22lg 3×lg 32lg 2＝－(lg 2＋lg 4)＋lg 8－14＝－lg (2×4)＋lg 8－14＝－14.[等级过关练]1．(2017·北京高考)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080. 则下列各数中与MN最接近的是(参考数据：lg 3≈0.48)( )A ．1033B ．1053C ．1073D ．1093D [由已知得，lg M N＝lg M －lg N ≈361×lg 3－80×lg 10≈361×0.48－80＝93.28＝lg 1093.28.故与M N最接近的是1093.]2．已知2lg(x －2y )＝lg x ＋lg y ，则x y的值为( ) A ．1 B ．4 C ．1或4D.14或4 B [由对数的运算性质可得，lg(x －2y )2＝lg(xy )， 所以(x －2y )2＝xy ，即x 2－5xy ＋4y 2＝0， 所以(x －y )(x －4y )＝0， 所以x y ＝1或x y＝4， 又x －2y >0，x >0，y >0，所以x y >2，所以x y＝4.] 3.lg 3＋2lg 2－1lg 1.2＝________．1 [lg 3＋2lg 2－1lg 1.2＝lg 3＋lg 22－1lg 1.2＝lg 12－1lg 1.2＝lg1210lg 1.2＝lg 1.2lg 1.2＝1.]4．若lg a ，lg b 是方程2x 2－4x ＋1＝0的两个实根，则ab 的值等于________． 100 [∵lg a ，lg b 是方程2x 2－4x ＋1＝0的两个实根，∴lg a ＋lg b ＝－－42＝2，∴ab ＝100.]5．已知x ，y ，z 为正数，3x＝4y＝6z，且2x ＝py . (1)求p ；(2)求证：1z －1x ＝12y.[解] (1)设3x＝4y＝6z＝k (显然k >0，且k ≠1)， 则x ＝log 3k ，y ＝log 4k ，z ＝log 6k . 由2x ＝py ，得2log 3k ＝p log 4k ＝p ·log 3klog 34.∵log 3k ≠0，∴p ＝2log 34.(2)证明：1z －1x ＝1log 6k －1log 3k ＝log k 6－log k 3＝log k 2，又12y ＝12log k 4＝log k 2，∴1z －1x ＝12y.。
2019_2020学年高中数学课时作业18对数新人教A版必修1
课时作业18 对数时间：45分钟——基础巩固类——一、选择题1．使对数log a (－2a ＋1)有意义的a 的取值范围为( B ) A ．a <12且a ≠1B ．0<a <12C ．a >0且a ≠1D ．a <12解析：由对数的概念可知，使对数log a (－2a ＋1)有意义的a 需满足⎩⎪⎨⎪⎧a >0，a ≠1，－2a ＋1>0，解得0<a <12.2．下列指数式与对数式互化不正确的一组是( C )解析：log 39＝2应转化为32＝9.3．有以下四个结论：①lg(lg10)＝0；②ln(lne)＝0；③若10＝lg x ，则x ＝10；④若e ＝ln x ，则x ＝e 2，其中正确的是( A )A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④ 解析：③中，由10＝lg x ，得x ＝1010，故③错； ④中，由e ＝ln x ，得x ＝e e，故④错．解析：5．已知log a 12＝m ，log a 3＝n ，则a m ＋2n等于( D )A ．3 B.34 C ．9 D.92解析：由已知得a m＝12，a n ＝3.所以am ＋2n＝a m ×a 2n ＝a m ×(a n )2＝12×32＝92.故选D.解析：二、填空题解析：由已知得x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫123，8．lg(ln e)＋log 2(2·lg10)＝1. 解析：ln e ＝1，lg10＝1，故原式＝lg1＋log 2(2×1)＝0＋1＝1.9．已知log 3(log 4x )＝0，log 2(log 3y )＝1，则x ＋y ＝13. 解析：由已知得log 4x ＝1，故x ＝4，log 3y ＝2，故y ＝32＝9.所以x ＋y ＝4＋9＝13. 三、解答题10．求下列对数的值：解：11．计算下列各式：解：(1)原式＝21＋0＋2＝2＋2＝4.——能力提升类——12．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2e x －1，x <2，log 3(x 2－1)，x ≥2，则f (f (2))的值为( C )A ．0B ．1C ．2D ．3解析：f (2)＝log 3(22－1)＝log 33＝1， 则f (f (2))＝f (1)＝2e 0＝2，故选C.13．已知log a x ＝2，log b x ＝1，log c x ＝4(a ，b ，c ，x >0且x ≠1)，则log x (abc )＝( D ) A.47 B.27 C.72 D.74解析：14．已知lg a ＝2.431 0，lg b ＝1.431 0，则b a ＝110. 解析：∵lg a ＝2.431 0，lg b ＝1.431 0， ∴a ＝102.431 0，b ＝101.431 0.∴b a ＝101.431 0102.431 0＝101.431 0－2.431 0＝10－1＝110. 15．已知x ＝log 23，求23x－2－3x2x －2－x 的值．解：解法2：∵x ＝log 23，∴2x＝3， ∴23x－2－3x2x －2－x ＝(2x )3－(2x )－32x －(2x )－1＝33－3－33－3－1＝27－1273－13＝919.。
2019高中数学对数的运算课后训练(带解析新人教A版必修1)精品教育.doc
高中数学对数的运算课后训练（带解析新人教A版必修1）对数的运算课后训练（带解析新人教A版必修1）一、选择题1．若a＞0，a1，x＞0，y＞0，x＞y，下列式子中正确的个数有()①logaxlogay＝loga(x＋y)；②logax－logay＝loga(x－y)；③logaxy＝logaxlogay；④loga(xy)＝logaxlogay.A．0 B．1C．2 D．3[答案] A[点拨] 对数的运算实质是把积、商、幂的对数运算分别转化为对数的加、减，乘的运算．在运算中注意不能把对数符号当作表示数的字母参与运算，如logaxlogax，logax是不可分开的一个整体.4个选项都把对数符号当作字母参与运算，因而都是错误的．2．下列各式错误的是()①log101100＝－2；②log333＝13；③lga＋lg1a＝0(a＞0)；④log318－log32＝3；⑤log1014－log1025＝－2；⑥2log510＋log50.25＝2.A．④ B．⑤C．⑥ D．全错[答案] A[解析] 显然①②③成立；④式左边＝log3182＝log39＝23，故④式不成立；⑤式左边＝log101425＝log101100＝－2，⑥式左边＝log5102＋log50.25＝log5(1000.25)＝log525＝2，故选A.3．(2019～2019晋江高一检测)已知ab＝M(a＞0，b＞0，M1)，logMb＝x，则logMa的值为()A．1x B．1＋xC．1－x D．x－1[答案] C[解析] logMa＝logMMb＝logMM－logMb＝1－x，故选C. 4．已知2x＝9，log283＝y，则x＋2y的值为()A．6 B．8C．4 D．log48[答案] A[解析] ∵2x＝9，x＝log29，x＋2y＝log29＋2log283＝log29＋log2649＝log2(9649)＝log264＝6，故选A.5．(2019～2019克拉玛依高一检测)若p＝log23log34，Q＝lg2＋lg5，M＝e0，N＝ln1，则正确的是()A．P＝Q B．Q＝MC．M＝N D．N＝P[答案] B[解析] P＝log24＝2，Q＝lg2＋lg5＝1M＝1，N＝0，Q＝M，选B.6．(2019～2019曲靖高一检测)已知2x＝72y＝A，且1x＋1y ＝2，则A的值是()A．7 B．72C．72 D．98[答案] B[解析] x＝log2A，y＝12logA7，1x＋1y＝1log2A＋2log7A＝logA2＋2logA7＝logA(272)＝logA98＝2，A2＝98，A＝72，故选B.二、填空题7．(2019～2019河北孟村回民中学月考试题)化简log2(1＋2＋3)＋log2(1＋2－3)＝________.[答案] 32[解析] log2(1＋2＋3)＋log2(1＋2－3)＝log2[(1＋2)2－32]＝log222＝log2232＝32. 8．计算lg5lg20＋(lg2)2＝________.[答案] 1[解析] 原式＝lg5(2lg2＋lg5)＋(lg2)2＝(lg5)2＋2lg2lg5＋(lg2)2＝(lg5＋lg2)2＝(lg10)2＝1. 9．log43log13432＝________.[答案] －58[解析] 原式＝log43(－14log332)＝－14log432＝－14log2225＝－1452＝－58.三、解答题10．若a＞0且a1，x＞y＞0，nN*，则下列各式：(1)(logax)n＝nlogax；(2)(logax)n＝logaxn；(3)logax＝－loga1x；(4)logaxlogay＝logaxy；(5)nlogax＝1nlogax；(6)logaxn＝loganx；(7)logax＝loganxn；(8)logax－yx＋y＝－logax＋yx－y.其中成立的有多少个．[解析] 利用对数的运算性质判断各式是否正确即可．(1)是错误的，如(log24)3＝83log24＝6；(2)是错误的，如(log24)3＝8log243＝log226＝6；(3)是正确的，因为－loga1x＝－logax－1＝logax；(4)是错误的，如log24log22＝2log242＝1；(5)同①一样，也不正确；(6)是正确的，因为loganx＝logax1n ＝1nlogax；(7)是正确的，设loganxn＝y，则(an)y＝xn，即x＝nany＝anyn＝ay，所以y＝logax，即loganxn＝logax；(8)是正确的，因为logax－yx＋y＝loga(x＋yx－y)－1＝－logax＋yx－y.所以成立的有4个．[点评] 利用对数恒等式、对数性质及其运算性质进行化简是化简对数式的重要途径，运用对数的运算性质时一要注意真数必须大于0；二要注意积、商、乘方的对数运算对应着对数的和、差、积的运算．11．计算：(1)(log3312 )2＋log0.2514＋9log55－log31；(2)lg25＋23lg8＋lg5lg20＋(lg2)2.(3)2lg2＋lg31＋12lg0.36＋13lg8.[分析] 直接利用对数的运算性质进行计算，注意对真数进行适当的拆分与组合．[解析] (1)(log3312 )2＋log0.2514＋9log55－log31＝(12)2＋1＋912－0＝14＋1＋92＝234.(2)原式＝lg25＋lg823＋lg102lg(102)＋(lg2)2＝lg25＋lg4＋(1－lg2)(1＋lg2)＋(lg2)2＝lg(254)＋1－(lg2)2＋(lg2)2＝3.(3)2lg2＋lg31＋12lg0.36＋13lg8＝2lg2＋lg31＋12lg0.62＋13lg23＝2lg2＋lg31＋lg0.6＋lg2＝2lg2＋lg31＋lg6－lg10＋lg2＝2lg2＋lg3lg6＋lg2＝2lg2＋lg3lg2＋lg3＋lg2＝2lg2＋lg32lg2＋lg3＝1.[点评] 在解题中，对于常用对数要注意要10＝25,2＝105,5＝102的拆解与公式的灵活运用．12．已知log189＝a,18b＝5，用a、b表示log3645.[分析] 本题是不同底数的对数之间的运算，解答本题可先利用换底公式化成同底的对数，然后根据对数的运算法则求解．[解析] 解法一：log189＝a,18b＝5，log185＝b，log3645＝log1845log1836＝log1895log18182＝log189＋log1851＋log182＝a＋b1＋log18189＝a＋b2－a.解法二：∵log189＝a,18b＝5，log185＝b，log3645＝log1895log18189＝log189＋log1852log1818－log189＝a＋b2－a.解法三：∵log189＝a,18b＝5，lg9＝alg18，lg5＝blg18. log3645＝lg45lg36＝lg95lg1829＝lg9＋lg52lg18－lg9 ＝alg18＋blg182lg18－alg18＝a＋b2－a.。
2019_2020学年高中数学课时作业19对数的运算课件新人教A版必修1
中细菌的个数 y 与经过的时间 t(分钟)满足关系 y＝2t，若细菌繁
殖到 3 个，6 个，18 个所经过的时间分别是 t1，t2，t3 分钟，则有
(C )
A．t1·t2＝t3 C．t1＋t2＝t3 解析：
B．t1＋t2>t3 D．t1＋t2<t3
14．如果方程(lgx)2＋(lg2＋lg3)lgx＋lg2·lg3＝0 的两根为 x1，
B．3
C．－13
D．－3
解析：∵x＝log2.51 000，y＝log0.251 000，
∴1x＝log2.511
000＝log1
1 0001
000＝log1
0002.5，
log1 0002.5
同理1y＝log1 0000.25，
∴1x－1y＝log1 0002.5－log1 0000.25
＝log1 00010＝lgl1g10000＝13.
解析：原方程可化为 log3(x2－10)＝log3(3x)，所以 x2－10 ＝3x，解得 x＝－2，或 x＝5.经检验知 x＝5.
8.lg22＋lg12lg＋5－lg8lg1×(lg32－lg2)＝ 4
.
解析：原式＝lglg2×1225×－80×lg322＝lg12×lg24＝4.
26，
或 y＝－
6 2.
——能力提升类——
12．已知 a＝log32，则 log38－2log36 的值是( A )
A．a－2
B．5a－2
C．3a－(1＋a)2 D．3a－a2－1
解析：log38－2log36＝3log32－2(log32＋log33)＝3a－2(a＋ 1)＝a－2.
13．某种食品因存放不当受到细菌的侵害．据观察，此食品
2019-2020学年高一数学人教版A版(2019)必修第一册同步学典：(18)对数 Word版含
姓名，年级：时间：2019—2020学年人教版A 版(2019）高中数学必修第一册同步学典（18）对数1、已知50,log ,lg ,510d b b a b c >===,则下列等式一定成立的是( )A 。
d ac =B 。
a dc =C 。
c ad = D. d a c =+2、若0a >且1,0,0a b c ≠>>,则下列式子中正确的个数为（ ) ① log log log a a a b bc c=; ② ()()log log a a b c b c ⋅=+ ； ③ ()log log log a a a b c b c ⋅=+ ；④ ()log log log a a a bb c c -=； ⑤()log log log a a a b c b c +=⋅;⑥log log log a a a bb c c =-A.0 B 。
1 C 。
2 D.33、(多选)有以下四个结论:①lg lg1(0)=0；②()lg ln e 0=; ③若e ln x =，则2e x =；④ln lg1() =0。
其中正确的是（ ）A.① B 。
② C 。
③ D 。
④4、若实数 a ，b,c 满足2540320152019a b c ===，则下列式子正确的是（ ） A.122a b c+= B 。
221a b c+= C.112a b c += D.212a b c += 5、已知()0,0,1,log M ab M a b M b x =>>≠=，则log M a 的值为( ）A 。
1xB 。
1x +C 。
1x -D 。
1x -6、方程2lg(21)lg(9)x x --=-的根为( )A 。
2 或-4B 。
-4C 。
2D 。
-2或47、设3,a log b log c log π===( )A 。
a b c >>B 。
a c b >> C. b a c >> D 。
2020学年新教材高中数学课时分层作业27对数的概念(含解析)新人教A版必修第一册(最新整理)
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课时分层作业(二十七) 对数的概念（建议用时:60分钟）［合格基础练]一、选择题1．已知f （e x )＝x ,则f （3)＝( )A ．log 3 eB ．ln 3C ．e 3D ．3e B [∵f （e x )＝x ，∴由e x ＝3得x ＝ln 3，即f (3）＝ln 3，选B 。
］2．方程2log 3x ＝错误!的解是( ) A ．9B.错误! C 。
错误! D 。
错误!D ［∵2log 3x ＝错误!＝2－2，∴log 3x ＝－2，∴x ＝3－2＝错误!。
]3．log 3181＝（ ） A ．4B ．－4 C.错误!D ．－错误! B [令log 3错误!＝t ,则3t ＝错误!＝3－4，∴t ＝－4.]4．log 5（log 3(log 2x ))＝0，则x 错误!等于（ ）A 。
错误!B 。
错误! C.错误! D.错误!C ［∵log 5（log 3(log 2x ））＝0，∴log 3(log 2x )＝1，∴log 2x ＝3，∴x ＝23＝8，∴x 错误!＝8错误!＝错误!＝错误!＝错误!。
]5．下列各式：①lg（lg 10）＝0；②lg(ln e）＝0；③若10＝lg x ,则x ＝10；④若log 25x ＝错误!，则x ＝±5。
【2019-2020】高中数学活页作业18对数新人教A版必修1
教学资料参考范本【2019-2020】高中数学活页作业18对数新人教A版必修1撰写人：__________________部门：__________________时间：__________________(时间：30分钟满分：60分)一、选择题(每小题4分，共12分)1．若N＝a2(a＞0，且a≠1)，则有( )A．log2N＝a B．log2a＝NC．logNa＝2 D．logaN＝2解析：由N＝a2(a＞0，且a≠1)化为对数得logaN＝2.答案：D2．在等式b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是( ) A．{a|a＞5或a＜2} B．{a|2＜a＜3或3＜a＜5} C．{a|2＜a＜5} D．{a|3＜a＜4}解析：由解得2＜a＜5且a≠3.答案：B3．已知x2＋y2－4x－2y＋5＝0，则logx(yx)的值是( ) A．1 B．0C．x D．y解析：由x2＋y2－4x－2y＋5＝0，则(x－2)2＋(y－1)2＝0，∴x＝2，y＝1；logx(yx)＝log2(12)＝0.答案：B二、填空题(每小题4分，共8分)4．设loga2＝m，loga3＝n，则a2m＋n的值为______________．解析：∵loga2＝m，loga3＝n，∴am＝2，an＝3.∴a2m＋n＝a2m·an＝(am)2·an＝22×3＝12.答案：125．若a＝log43，则2a＋2－a＝________.解析：∵a＝log43，∴4a＝3⇒2a＝，∴2a＋2－a＝＋＝.答案：433三、解答题6．(本小题满分10分)求下列各式中x的值．(1)log5(log3x)＝0；(2)logx27＝；(3)ln[log2(lg x)]＝0.解：(1)设t＝log3x，则log5t＝0，∴t＝1，即log3x＝1.∴x＝3.(2)由logx27＝可得x＝27，∴x＝27＝(33)＝9.(3)∵ln[log2(lg x)]＝0，∴log2(lg x)＝1.∴lg x＝2.∴x＝102＝100.一、选择题(每小题5分，共10分)1．已知f(x3)＝logax，且f(8)＝1，则a＝( )A. B．C．2 D．3解析：f(8)＝f(23)＝loga2＝1，∴a＝2.答案：C2．已知函数f(x)＝，且f(a)＝－3.则f(6－a)＝( )A．－B．－54C．－D．－14解析：当a≤1时，2a－1－2＝－3，无解；当a＞1时，－log2(a ＋1)＝－3，得a＝7，所以f(6－a)＝f(－1)＝2－2－2＝－，故选A.答案：A二、填空题(每小题5分，共10分)3．若2log3x＝，则x等于________．解析：∵2log3x＝＝2－2，∴log3x＝－2.∴x＝3－2＝.答案：194．化简：log(－)(＋)＝________.解析：设log(－)(＋)＝x，则(－)x＝＋，又因为＋＝，所以x＝－1.答案：－1三、解答题5．(本小题满分10分)设M＝{0,1}，N＝{11－a，lg a,2a，a}，是否存在实数a，使M∩N＝{1}?解：若M∩N＝{1}，则1∈N.(1)若11－a＝1，则a＝10，于是lg a＝1，这与集合中元素的互异性矛盾．(2)若lg a＝1，则a＝10，于是11－a＝1，这与集合中元素的互异性矛盾．(3)若2a＝1，则a＝0，这与a＞0矛盾．(4)若a＝1，则11－a＝10，lg a＝0,2a＝2，N＝{10,0,2,1}，于是M∩N＝{0,1}，这与M∩N＝{1}矛盾．综上可知，不存在实数a，使M∩N＝{1}．。
高中数学新人教A版必修1活页作业18对数
活页作业(十八) 对数(时间：30分钟满分：60分)一、选择题(每小题4分，共12分)1．若N＝a2(a＞0，且a≠1)，则有( )A．log2N＝a B．log2a＝NC．log N a＝2 D．log a N＝2解析：由N＝a2(a＞0，且a≠1)化为对数得log a N＝2.答案：D2．在等式b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是( ) A．{a|a＞5或a＜2} B．{a|2＜a＜3或3＜a＜5} C．{a|2＜a＜5} D．{a|3＜a＜4}解析：由⎩⎪⎨⎪⎧a－2＞0，a－2≠1，5－a＞0，解得2＜a＜5且a≠3.答案：B3．已知x2＋y2－4x－2y＋5＝0，则log x(y x)的值是( ) A．1 B．0C．x D．y解析：由x2＋y2－4x－2y＋5＝0，则(x－2)2＋(y－1)2＝0，∴x＝2，y＝1；log x(y x)＝log2(12)＝0.答案：B二、填空题(每小题4分，共8分)4．设log a2＝m，log a3＝n，则a2m＋n的值为______________．解析：∵log a 2＝m ，log a 3＝n ，∴a m ＝2，a n＝3. ∴a2m ＋n＝a 2m ·a n ＝(a m )2·a n ＝22×3＝12.答案：125．若a ＝log 43，则2a ＋2－a＝________.解析：∵a ＝log 43，∴4a＝3⇒2a＝3，∴2a＋2－a＝3＋13＝433. 答案：433三、解答题6．(本小题满分10分)求下列各式中x 的值． (1)log 5(log 3x )＝0； (2)log x 27＝32；(3)ln[log 2(lg x )]＝0.解：(1)设t ＝log 3x ，则log 5t ＝0， ∴t ＝1，即log 3x ＝1.∴x ＝3. (2)由log x 27＝32可得x 32 ＝27，∴x ＝2723 ＝(33)23 ＝9.(3)∵ln[log 2(lg x )]＝0，∴log 2(lg x )＝1. ∴lg x ＝2.∴x ＝102＝100.一、选择题(每小题5分，共10分)1．已知f (x 3)＝log a x ，且f (8)＝1，则a ＝( ) A.13 B ．12C ．2D ．3解析：f (8)＝f (23)＝log a 2＝1，∴a ＝2. 答案：C 2．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1－2，x ≤1－log 2x ＋1，x ＞1，且f (a )＝－3.则f (6－a )＝( )A ．－74B ．－54C ．－34D ．－14解析：当a ≤1时，2a －1－2＝－3，无解；当a ＞1时，－log 2(a＋1)＝－3，得a ＝7，所以f (6－a )＝f (－1)＝2－2－2＝－74，故选A.答案：A二、填空题(每小题5分，共10分) 3．若2log3x＝14，则x 等于________． 解析：∵2log3x＝14＝2－2，∴log 3x ＝－2. ∴x ＝3－2＝19.答案：194．化简：log(n＋1－n)(n＋1＋n)＝________.解析：设log(n＋1－n)(n＋1＋n)＝x，则(n＋1－n)x＝n＋1＋n，又因为n＋1＋n＝1n＋1－n，所以x＝－1.答案：－1。
2019-2020学年新人教A版必修一 对数的运算 课时作业
2019-2020学年新人教A 版必修一 对数的运算 课时作业1.如果lg x ＝lg a ＋3lg b －5lg c ，那么( )A ．x ＝ab 3c5B ．x ＝3ab 5cC ．x ＝a ＋3b －5cD ．x ＝a ＋b 3－c 3解析：选A.因为lg x ＝lg a ＋3lg b －5lg c ＝lg a ＋lg b 3－lg c 5＝lg ab 3c 5，所以x ＝ab 3c5.2.(2019·双城高一检测)已知log 147＝a ，log 145＝b ，则用a ，b 表示log 3528＝( ) A.2－aa ＋bB.2＋aa ＋b C.a ＋b2－aD.2－a2a ＋b解析：选A.log 3528＝log 1428log 1435＝log 14⎝⎛⎭⎪⎫14×147log 14（5×7）＝2log 1414－log 147log 145＋log 147＝2－aa ＋b .3.已知2x＝3，log 483＝y ，则x ＋2y 等于( )A ．3B ．8C ．4D ．log 48解析：选A.因为2x＝3，所以x ＝log 21. 又log 483＝y ，所以x ＋2y ＝log 23＋2log 483＝log 23＋2(log 48－log 43) ＝log 23＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫32log 22－12log 23＝log 23＋3－log 23＝1.故选A.4.计算：(log 43＋log 83)log 32＝________．解析：原式＝(1log 34＋1log 38)log 32＝(12log 32＋13log 32)·log 32＝12＋13＝56.答案：565.已知m ＞0，且10x＝lg(10m )＋lg 1m，则x ＝________．解析：lg(10m )＋lg 1m ＝lg 10＋lg m ＋lg 1m＝1，所以10x ＝1＝100，所以x ＝0. 答案：06.若lg x ＋lg y ＝2lg(x －2y )，则x y＝__________． 解析：因为lg x ＋lg y ＝2lg(x －2y )，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＞0，y ＞0，x －2y ＞0，xy ＝（x －2y ）2.由xy ＝(x －2y )2，知x 2－5xy ＋4y 2＝0， 所以x ＝y 或x ＝4y . 又x ＞0，y ＞0且x －2y ＞0， 所以舍去x ＝y ，故x ＝4y ，则xy＝2. 答案：4 7.(1)计算eln 2＋813＋lg 20－lg 2；(2)若log 2(log 5 x )＝log 3(log 2y )＝1，求y －x 的值． 解：(1)原式＝2＋2＋lg 10＝3. (2)由题意可得x ＝52＝25，y ＝23＝8， 所以y －x ＝8－25＝－15. 8.计算下列各式的值：(1)log 535＋2log 122－log 5150－log 514；(2)[(1－log 63)2＋log 62·log 618]÷log 64； (3)(log 43＋log 83)(log 32＋log 92)．解：(1)原式＝log 535＋log 550－log 514＋2log 12212＝log 535×5014＋log 122＝log 553－1＝2.(2)原式＝[(log 66－log 63)2＋log 62·log 6(2×32)]÷log 64＝[⎝ ⎛⎭⎪⎫log 6632＋log 62·(log 62＋log 632)]÷log 622＝[(log 62)2＋(log 62)2＋2log 62·log 63]÷2log 62＝log 62＋log 63＝log 6(2×3)＝1.(3)(log 43＋log 83)(log 32＋log 92) ＝⎝⎛⎭⎪⎫lg 3lg 4＋lg 3lg 8⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 2lg 3＋lg 2lg 9＝⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 32lg 2＋lg 33lg 2⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 2lg 3＋lg 22lg 3＝5lg 36lg 2×3lg 22lg 3＝54. [B 能力提升]11．(2019·安康高一检测)若10m ＝2，10n＝6，则n －2m ＝( ) A ．－lg 2 B ．lg 2 C ．－lg 3D ．lg 3解析：选D.因为10m＝2，10n＝6，所以m ＝lg 2，n ＝lg 6，所以n －2m ＝lg 6－2lg 2＝lg 6－lg 2＝lg 62＝lg 1.12．若lg a ，lg b 是方程2x 2－4x ＋1＝0的两个根，则⎝ ⎛⎭⎪⎫lg a b 2的值等于________． 解析：由题意可得lg a ＋lg b ＝2，lg a ·lg b ＝12，则⎝ ⎛⎭⎪⎫lg a b 2＝(lg a －lg b )2 ＝(lg a ＋lg b )2－4lg a ·lg b ＝22－4×12＝2.答案：211.解下列关于x 的方程： (1)lg x －1＝lg(x －1)；(2)log 4(3－x )＋log 0.25(3＋x )＝log 4(1－x )＋log 0.25(2x ＋1)． 解：(1)原方程等价于⎩⎨⎧x －1＝x －1，x －1＞0.解之得x ＝2.经检验x ＝2是原方程的解， 所以原方程的解为x ＝2. (2)原方程可化为log 4(3－x )－log 4(3＋x )＝log 4(1－x )－log 4(2x ＋1)．即log 43－x 3＋x ＝log 41－x2x ＋1.整理得3－x x ＋3＝1－x2x ＋1，解之得x ＝7或x ＝0.当x ＝7时，3－x ＜0，不满足真数大于0的条件，故舍去．x ＝0满足，所以原方程的解为x ＝0.12.(选做题)已知地震的震级R 与地震释放的能量E 的关系为R ＝23(lg E －11.4)．若A 地地震级别为7.0级，B 地地震级别为6.0级，求A 地地震释放的能量是B 地地震释放的能量的多少倍．解：由R ＝23(lg E －11.4)，得32R ＋11.4＝lg E ，故E ＝10(32R ＋11.4)．设A 地和B 地地震释放的能量分别为E 1，E 2，则E 1E 2＝10（32×9.0＋11.4）10（32×8.0＋11.4）＝1010，即A 地地震释放的能量是B 地地震释放的能量的1010倍．。
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课时分层作业(十八) 对数的运算
(建议用时：60分钟)
[合格基础练]
一、选择题 1.
log 29
log 23
＝( ) A.1
2 B ．2 C.32
D.92
B [原式＝log 39＝log 332
＝2log 33＝2.]
2．已知3a
＝2，则log 38－2log 36＝( ) A ．a －2 B ．5a －2 C ．3a －(1＋a )2
D ．3a －a 2
－1
A [∵3a
＝2，∴a ＝log 32，
∴log 38－2log 36＝3log 32－2(log 32＋log 33)＝3a －2(a ＋1)＝a －2.]
3．若lg x －lg y ＝a ，则lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 23－lg ⎝ ⎛⎭
⎪⎫y 23
等于( ) A ．3a B.3
2a C ．a
D.a
2 A [∵lg x －lg y ＝a ，∴lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 23
－lg ⎝ ⎛⎭
⎪⎫y 23
＝3lg x 2－3lg y 2＝3lg x －3lg y ＝3a .] 4．若a >0，且a ≠1，x ∈R ，y ∈R ，且xy >0，则下列各式不恒成立的是( ) ①log a x 2
＝2log a x ；②log a x 2
＝2log a |x |； ③log a (xy )＝log a x ＋log a y ； ④log a (xy )＝log a |x |＋log a |y |. A ．②④ B ．①③ C ．①④
D ．②③
B [∵xy >0，∴①中，若x <0，则不成立；③中，若x <0，y <0也不成立，故选B.] 5．设2a ＝5b
＝m ，且1a ＋1b
＝2，则m ＝( )
A.10 B ．10 C ．20
D ．100
A [∵2a ＝5b ＝m ，∴a ＝log 2m ，b ＝log 5m ，∴1a ＋1b
＝log m 2＋log m 5＝log m 10＝2，∴m 2
＝10.
又∵m ＞0，∴m ＝10.故选A.]
二、填空题
6．lg 5＋lg 20＝________．
1 [lg 5＋lg 20＝lg 100＝lg 10＝1.] 7．若log a b ·log 3a ＝4，则b ＝________． 81 [∵log a b ·log 3a ＝4，∴
lg b lg a ·lg a lg 3
＝4，即lg b ＝4lg 3＝lg 34，∴b ＝34
＝81.] 8．计算：log 2125·log 318·log 51
9＝________．
－12 [原式＝lg 125lg 2·lg 18lg 3·lg 19
lg 5
＝
（－2lg 5）·（－3lg 2）·（－2lg 3）
lg 2·lg 3·lg 5＝－12.]
三、解答题
9．用lg x ，lg y ，lg z 表示下列各式：
(1)lg(xyz )；(2)lg xy 2z ；(3)lg xy 3z
；(4)lg x
y 2z .
[解] (1)lg(xyz )＝lg x ＋lg y ＋lg z .
(2)lg xy 2z ＝lg(xy 2
)－lg z ＝lg x ＋2lg y －lg z .
(3)lg xy 3z
＝lg (xy 3
)－lg z
＝lg x ＋3lg y －1
2lg z .
(4)lg
x y 2z
＝lg x －lg (y 2
z ) ＝1
2lg x －2lg y －lg z . 10．计算：
(1)lg 2＋lg 5－lg 8lg 50－lg 40
；
(2)lg 12－lg 58＋lg 5
4
－log 92·log 43.
[解] (1)原式＝lg 2×58lg 5040＝lg
54
lg 54＝1.
(2)法一：原式＝lg 1258
＋lg 54－lg 2lg 9×lg 3
lg 4
＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫45×54－
lg 22lg 3×lg 32lg 2
＝lg 1－14＝－1
4
.
法二：原式＝(lg 1－lg 2)－(lg 5－lg 8)＋(lg 5－lg 4)－lg 2lg 9×lg 3
lg 4＝－lg 2＋lg 8
－lg 4－lg 22lg 3×lg 32lg 2＝－(lg 2＋lg 4)＋lg 8－14＝－lg (2×4)＋lg 8－14＝－1
4
.
[等级过关练]
1．(2017·北京高考)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361
，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080
. 则下列各数中与M
N
最接近的是(参考数据：lg 3≈0.48)( )
A ．1033
B ．1053
C ．1073
D ．1093
D [由已知得，lg M N
＝lg M －lg N ≈361×lg 3－80×lg 10≈361×0.48－80＝93.28＝lg 10
93.28
.故与M N
最接近的是1093
.]
2．已知2lg(x －2y )＝lg x ＋lg y ，则x y
的值为( ) A ．1 B ．4 C ．1或4
D.1
4
或4 B [由对数的运算性质可得，lg(x －2y )2
＝lg(xy )， 所以(x －2y )2
＝xy ，即x 2
－5xy ＋4y 2
＝0， 所以(x －y )(x －4y )＝0， 所以x y ＝1或x y
＝4， 又x －2y >0，x >0，y >0，
所以x y >2，所以x y
＝4.] 3.
lg 3＋2lg 2－1
lg 1.2
＝________．
1 [lg 3＋2lg 2－1lg 1.2＝lg 3＋lg 22
－1lg 1.2＝lg 12－1
lg 1.2＝lg
1210lg 1.2＝lg 1.2lg 1.2＝1.]
4．若lg a ，lg b 是方程2x 2
－4x ＋1＝0的两个实根，则ab 的值等于________． 100 [∵lg a ，lg b 是方程2x 2
－4x ＋1＝0的两个实根，∴lg a ＋lg b ＝－－42
＝2，∴
ab ＝100.]
5．已知x ，y ，z 为正数，3x
＝4y
＝6z
，且2x ＝py . (1)求p ；
(2)求证：1z －1x ＝1
2y
.
[解] (1)设3x
＝4y
＝6z
＝k (显然k >0，且k ≠1)， 则x ＝log 3k ，y ＝log 4k ，z ＝log 6k . 由2x ＝py ，得2log 3k ＝p log 4k ＝p ·log 3k
log 34.
∵log 3k ≠0，∴p ＝2log 34.
(2)证明：1z －1x ＝1log 6k －1
log 3k ＝log k 6－log k 3＝log k 2，
又12y ＝12log k 4＝log k 2，∴1z －1x ＝12y
.。