2 圆柱和圆锥
第2单元：圆柱和圆锥
第二单元：圆柱和圆锥（一）教学目标1 认识圆柱和圆锥，了解它们的特征以及它们的区别与联系。
2 能正确计算圆柱的侧面积和表面积。
3 经历探索圆柱和圆锥体积计算方法的过程，理解并掌握它们的体积计算公式，会计算圆柱和圆锥的体积。
4 能解决有关圆柱、圆锥体积的实际问题，在解决问题的过程中体会圆柱、圆锥在生活中的应用价值。
（二）教科书说明圆柱和圆锥是学生在小学阶段最后认识的两个几何图形。
本单元教科书除主题图外，主要安排了圆柱、圆锥两个小节和数学文化“古老的几何”等几部分内容。
第一节是圆柱的学习，其内容包括圆柱的特征和各部分的名称，圆柱的表面积及其计算，圆柱的体积及其计算等。
第二节是圆锥的学习，由圆锥的认识、圆锥体积的计算以及解决相应的实际问题等内容构成。
结合圆柱、圆锥的学习安排数学文化“古老的几何”，有助于学生对几何有更多的了解。
本单元的内容一方面是《数学课程标准》要求小学生在本学段必须学习并掌握的知识，另一方面又是学生在小学阶段所认识的最后两种立体图形。
切实掌握本单元内容，不仅可以帮助学生全面了解圆柱、圆锥的图形特征，发展空间观念，建立小学阶段几何图形知识体系，而且也为中学进一步学习空间与图形打基础，作准备。
本单元教科书在内容的编写上具有以下特点：1 教科书内容贴近学生生活实际《数学课程标准》强调“学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的”。
基于此，本单元教科书在内容的选择与编排上都注意联系学生的生活实际，引导学生在熟悉的物体中去抽象出几何图形。
首先，教科书在主题图中借“神舟五号”的成功发射呈现了大量有关圆柱、圆锥的现实场景，为学生在后面的学习中抽象出圆柱、圆锥等几何图形提供了丰富的学习资源。
其次，引导学生从钱币、易拉罐、日光灯管、铅锤、谷堆等物体中分别抽象出圆柱和圆锥，使学生从中体会到圆柱、圆锥等几何图形在日常生活中随处可见，它们与生活密不可分。
再次，在练习题中让学生应用圆柱的相关知识计算圆形管道输送完一车混凝土所需要的时间，既有现实意义，又富挑战性，同时通过问题的解决也促进了学生对圆柱体积、容积等相关知识的深入理解。
小学六年级数学竞赛讲座 第2讲 圆柱和圆锥
第二讲圆柱与圆锥模块一、圆柱的表面积如果圆柱的底面半径为r，高为h，则圆柱的表面积为S圆柱=侧面积+2底面积=2πrh+2πr2. 1．（1）圆柱的表面积由几部分组成？圆柱的侧面积展开之后是什么形状？然后计算这个侧面积呢？请画出圆柱的展开图，并总结圆柱表面积公式。
（2）计算下面圆柱的表面积（单位：厘M）(π取3.14)解：（1）圆柱的表面积由两个底面的面积和侧面的面积组成，圆柱的侧面展开之后是一个长方形，长方形的长是2πr，高是h，所以S侧=2πrh，S圆柱=侧面积+2底面积=2πrh+2πr2.（2）S圆柱=2π×1×0.8+2π×12=11.304.模块二、圆柱圆锥体积如果圆柱的底面半径为r，高为h，则圆柱的体积是V圆柱=πr2h；如果圆锥的底面半径为r，高为h，则圆锥的体积是V圆锥=13πr2h；2．（1）一本纪念册的书页是圆形的，每一页的面积为460cm2，纪念册高3cm，求这本纪念册的体积是多少立方厘M（每一页书页的形状完全相同）；（2）如果圆柱的半径为r，高为h，你能猜出圆柱的体积公式吗？在结合下图，请证明你的猜想。
（3）计算下面各圆柱的体积。
（单位：厘M）(π取3.14)解：（1）V=460×3=1380cm3；（2）V圆柱=πr2h；（3）V1=π×42×4=200.96立方厘M；V2=π×4.52×6=381.51立方厘M；3．（1）根据已知体体积的结论，猜想圆锥体体积和圆锥的什么数据有关？（2）小明想知道圆锥的体积公式，他使用了实验法，他找了有关圆柱形模具，又找了有关圆锥形模具，这两个模具的底面积一样大，也一样高。
他向圆锥形模具中倒满水，然后再将水倒进圆柱形模具，发现三次正好将圆柱形模具倒满，结合实验现象，猜想圆锥的体积公式。
（3）小明测量出这这两个模具高都是10cm，底面直径都是8cm，那么这两个模具依次最多各装多少水。
六年级数学圆柱和圆锥知识点
六年级数学圆柱和圆锥知识点本课内容是九年制义务教育课程标准实验教材(苏教版)六年级下册第18-20页《圆柱和圆锥的认识》。
学生已经在一年级的时候初次认识了圆柱，已经会辨别;圆锥这一立体图形没有见识过，从未接触;这里给大家分享一些六年级数学圆柱和圆锥知识点，欢迎阅读!六年级数学圆柱和圆锥教案一、说教材。
《圆柱和圆锥是小学阶段几何知识的最后一部分新课内容，内容包括：面的旋转、圆柱的表面积、圆柱的体积及圆锥的体积四小节，本节复习课旨在通过回顾梳理，交流互补，使学生将零散的知识在头脑中串成线，联成片，形成完整的知识网络，加深各个图形之间的内在联系，综合运用有关知识解决实际问题。
《课程标准》中对本学段的教学要求是：认识并掌握圆柱体、圆锥体的特征，明白表面积和体积的意义，通过操作、实验、转化、类比、推理等逻辑方法得到表面积和体积的计算方法，掌握常用的体积(容积)单位，会计算一些形体的表面积和体积(容器的容积)，并能应用所学知识解决简单的实际问题。
二、根据此要求以及学生的特点，我确定了如下的教学目标：1、通过复习、交流，我会说出圆柱和圆锥的特征和相关的计算公式。
2、通过练习、展示，我会运用公式正确解决有关圆柱的表面积和体积及圆锥体积的实际问题。
三、教学重点：运用所学知识解决实际问题。
四、教学难点：综合运用所学知识解决问题。
五、说教法学法。
本节课我采取“练习法”，让学生在回顾整理、交流互补、巩固练习、展示自我等一系列活动中掌握知识、发展智力、锻炼能力。
六、说教学过程“复习课”作为数学课的一种基本类型，它不同于新授课的探索发现，也有别于练习课的巩固应用，它的一个重要功能就是引导学生对所学的知识进行整理，把分散的知识综合成一个整体，使之形成一个较为完整的知识体系，提高学生对知识的掌握水平。
承载着“回顾与整理，沟通与生成”的独特功能。
本节课我设计了以下几个环节：第一环节：谈话导入，明确目标。
本学期，我们结识了小学阶段几何形体中的最后两位朋友，他们是——(圆柱和圆锥)。
《第2章_圆柱与圆锥》小学数学-有答案-人教版六年级(下)数学同步练习(43)
《第2章圆柱与圆锥》小学数学-有答案-人教版六年级（下）数学同步练习（43）一、解答题1. 用一张边长25厘米的正方形围成一个圆柱形纸筒，它的侧面积是多少？2. 一个圆柱形纸筒，它的底面周长是32厘米，侧面展开是一个正方形，求它的侧面积。
3. 一个圆柱的侧面积是25.12平方厘米，它的高与底面半径相等，求这个圆柱的表面积。
4. 将一根长5米的圆柱形钢材截成三段，表面积就增加了50.24平方厘米，这根圆柱形钢材原来的表面积是多少？5. 一个圆柱，高减少2厘米，表面积就减少18.84平方厘米，这个圆柱的底面积是多少？6. 一段圆柱形木料，如果截成两个小圆柱，它的表面积就增加628平方厘米，如果沿着直径劈成两个半圆柱，它的表面积就增加240平方厘米，求这段圆柱形木料的表面积。
7. 如图，长方形铁皮的长是24.84分米，利用图中的阴影部分刚好能做成一个圆柱形油桶（接头处忽略不计），这个油桶的表面积是多少平方分米？8. 一个圆柱的表面积和长方形的面积相等，已知长方形的面积是251.2平方厘米，圆柱的底面半径是2厘米，圆柱的高是多少厘米？9. 一个圆柱的表面积是3140平方厘米，这个圆柱的底面半径是高的1，这个圆柱的侧4面积是多少？10. 下面的机器零件是由三个圆柱组成的，三个圆柱的高都是4厘米，底面半径从上到下分别是2厘米、4厘米和6厘米，这个机器零件的表面积是多少平方厘米？11. 一个圆柱的高是6.28厘米，它的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的体积是多少立方厘米？12. 有甲、乙两个圆柱形水桶，甲水桶的高是乙水桶的一半，甲水桶的底面直径是乙水桶的2倍，甲水桶的容积是40升，乙水桶的容积是多少升？13. 把一个底面直径是8厘米的圆柱形木块，沿底面直径竖直分成相同的两部分，表面积增加了80平方厘米，这个圆柱形木块的体积是多少立方厘米？14. 如图是一个柱体，它的高是30厘米，横截面是一个半径20厘米、圆心角是270∘的扇形，求这个柱体的体积。
2 人教版六年级下册第二单元《圆柱和圆锥》整理与复习
1.一铁制圆锥底面直径是12cm,高 为6cm,它的体积是多少?将其熔铸 成一个与它等底的圆柱体,这个圆 柱 的高是多少?
四、综合运用，拓展延伸
2、修建一个圆柱形的沼气 池，底面直径是3m,深2m。 在池的四壁与下底面抹上水 泥，抹水泥部分的面积是多 少？
四、综合运用，拓展延伸
3.一个圆锥形沙堆,底面圆的周长 是31.4米,高3米.这个沙堆的体积 是多少?如果用一辆一次能装8立 方米的卡车运送,一共需要卡车多 少辆?
四、综合运用，拓展延伸
4、求下列钢材的体 积。（单位：厘米）
20
15
五、课堂总结 这节课你有什么收获？
（3）圆锥的高是圆柱高的3倍，并且来自们 的底面积相等，则它们的体积相等（√） （4）如果两个圆柱的体积相等，它们的 ×） 表面积也一定相等。 （
3、选择 （1）、圆锥的侧面展开图是一个 （ D）
A . 长方形 B.正方形
C. 圆 D.扇形 （2）、圆柱和圆锥的侧面都是（C ）
A . 直面 B.平面
C. 曲面
D.无法确定
（3）、“压路机的一个滚轮转动一 B 周能压多少路面”是指（ ）
A . 滚轮的两个底面积
C. 滚轮的表面积
B. 滚轮的侧面积
D. 以上说法都不对
（4）、求一段圆柱形钢材所占空间 的大小，是求它的（B ）
A .容积 B .体积 C . 底面积 D. 侧面积
四、综合运用，拓展延伸
整理与复习
回顾整理，构建网络
这个单元我们学习了哪些 知识？
圆柱的认识
圆柱 圆柱和圆锥 圆柱的表面积 圆柱的体积 圆锥的认识
圆锥 圆锥的体积
类化练习、当堂巩固
1、看到这个图，你能想到了这个
《第2章_圆柱与圆锥》小学数学-有答案-人教版六年级(下)数学同步练习(19)
《第2章圆柱与圆锥》小学数学-有答案-人教版六年级（下）数学同步练习（19）一、解答题1. 一个圆柱的高减少2厘米侧面积就减少50.24平方厘米，它的体积减少多少立方厘米？2. 一个圆柱的高增加3分米，侧面积就增加56.52平方分米，它的体积增加多少立方分米？3. 一个圆柱的侧面展开是一个正方形。
如果高增加2厘米，表面积增加12.56平方厘米。
原来这个圆柱的侧面积是多少平方厘米？4. 一个圆柱的侧面展开是一个正方形。
如果高减少3分米，表面积减少94.2平方分米。
原来这个圆柱的体积是多少立方分米？5. 把一个高是6分米的圆柱，沿着底面直径竖直切开，平均分成两半，表面积增加48平方分米。
原来这个圆柱的体积是多少立方分米？6. 把两个完全一样的半个圆柱合并成一个圆柱，底面半径是3厘米，表面积减少72平方厘米。
现在这个圆柱的侧面积是多少平方厘米？7. 把一个长3分米的圆柱，平均分成两段圆柱，表面积增加6.28平方分米。
原来这个圆柱体积是多少立方分米？8. 把3个完全一样的圆柱，连接成一个大圆柱，长9厘米，表面积减少12.56平方分米。
原来每个圆柱的体积是多少立方厘米？9. 一个正方体棱长是4分米，把它削成一个最大的圆柱，削去的体积是多少？10. 一个正方体棱长20厘米，把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？11. 一个长方体，长8分米，宽8分米，高12分米。
把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积为多少立方分米？12. 一个长方体，长8厘米，宽6厘米，高8厘米。
把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱体积是多少立方厘米？13. 一个直角三角形，两条直角边分别是6厘米和9厘米，沿一条直角边旋转一周后，得到一个圆锥体，求圆锥体的体积是多少？14. 一个直角三角形，两条直角边分别是6厘米和10厘米，沿斜边旋转一周后，得到一个旋转体，求旋转体的体积是多少？15. 在一只底面半径为10厘米的圆柱形玻璃容器中，水深8厘米，要在容器中放入长和宽都是8厘米，高15厘米的一块铁块。
(完整版)圆柱圆锥知识点总结
例7、（考点透视）一个圆柱的侧面积展开是一个边长15.7厘米的正方形。这个圆柱的表面积是多少平方厘米？
分析与解：圆柱的侧面积展开是一个正方形，即圆柱的高和底面周长都是15.7厘米。根据圆柱的底面周长可以算出底面积。
解答：底面半径：15.7 ÷ 3.14 ÷ 2 = 2.5（厘米）
圆柱：底面周长 3.14 × 3 × 2 = 18.84（厘米）
底面积 3.14 × 3²=28.26（平方厘米）
圆锥：底面周长 3.14 × 10 = 31.4（米）
底面积 3.14 ×（10÷2）²=78.5（平方米）
点评：圆柱和圆锥的底面都是圆，在计算它们的周长和面积时只要按照圆的周长和面积计算公式进行计算。
底面积：3.14 × 2.5²=19.625（平方厘米）
侧面积：15.7 × 15.7 = 246.49（平方厘米）
表面积：19.625 × 2 + 246.49 = 285.74（平方厘米）
答：这个圆柱的表面积是285.74平方厘米。
例8、（考点透视）一个圆柱形的游泳池，底面直径是10米，高是4米。在它的四周和底部涂水泥，每千克水泥可涂5平方米，共需多少千克水泥？
表面积：0.2826 × 2 + 1.884 = 2.4492（平方米）≈ 3（平方米）
答：至少需要铁皮3平方米。
点评：这里不能用四舍五入法取近似值。因为在实际生活中使用的材料要比计算得到的结果多一些。因此这儿保留整数，十分位上虽然是4，但也要向个位进1。
例6、（辨析）一个无盖的圆柱铁皮水桶，底面直径是30厘米，高是50厘米。做这样一个水桶，至少需用铁皮6123平方厘米。
下面( )图形旋转会形成圆柱。
苏教版六年级下册数学《圆柱和圆锥的认识》圆柱和圆锥PPT电子课件
r=C÷2π=62.8÷6.28=10（cm） V=sh=10²π×50=15700（cm³）
教学新知
例一：完成下面的表格。
底面积/m2
高/m
圆 柱
0.6
1.2
0.25
3
体积/m3 0.72 0.75
例二：一个圆柱形零件，底面半径5厘米，高8厘米。这个零件
教学新知
例五：一个圆柱形状的奶粉盒，体积是5024立方厘米，底面 半径是 10厘米。它的高是多少厘米？
【讲解】 底面积×高=圆柱体积， 圆柱的高=圆柱体积÷底面积。圆柱 底面半径为10厘米，则底面积为 102×3.14=314（平方厘米），则圆 柱的高为5024÷314=16（厘米）。
课堂练习
1.填空题。 （1）圆柱体通过切拼，可以转化成近似__长__方___体。圆柱的底
想一想：如果把圆柱的底面平均分成32份、64份……切开后拼成的物 体会有什么变化？
教学新知
想一想：拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系？
根据上面的实验和讨论，想一想，可以怎样求圆柱的体积？
圆柱的体积=底面积×高
知识要点
如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，
h表示圆柱的高，圆柱的体积公式可以写成：
V=sh=3²π×10=282.6（cm³) 282.6cm³=282.6ml
课后习题
7.—个圆柱形粮囤，从里面量，底面半径是2米，高是2.5米。如果每立 方米稻谷重550千克，这个粮囤大约可装多少吨稻谷？
V=sh=2²π×2.5=31.4（m³) z=31.4×550=17270（kg)=17.27（t）
8.学校有一个圆柱形喷水池，池内底面直径是8米，最多能盛水25.12立 方米。这个水池深是多少米？
第二单元 圆柱和圆锥2
第二单元圆柱和圆锥(第二课时)教学内容：教材第5-6页例2、例3和“练一练”，练习一第4-8题。
教学目标：1、使学生理解和掌握圆柱体表面积的计算方法，能根据实际情况正确地进行计算，培养学生解决简单的实际问题的能力。
让学生近似值的进一法。
2、进一步培养学生观察、分析和推理等思维能力，发展学生的空间观念。
教学重点：理解和掌握求圆柱表面积的计算方法教学难点：计算圆柱体的表面积教具准备：圆柱、纸筒、小黑板教学过程：一、复习铺垫1、问：圆柱有什么特征？2、计算下面圆柱的侧面积（题目略口头列式）3、问：圆柱的一个底面积怎样计算？二、教学新课1、认识表面积的计算方法（1）请同学们拿出圆柱来看一看，在小组里先说一说，圆柱的表面包括哪几个部分，然后告诉大家。
指名学生拿出圆柱，边指边说明它的表面积包括哪几个部分。
（2）教师演示教具（3）得出公式：请同学们看着表面展开的图形说一说，圆柱的表面积应该怎样计算？（板书）2、教学例2指名一生板演，其余学生独立做。
集体订正，让学生说说每一步的具体含义，是怎样算的。
3、组织练习“练一练”第1题指名两人板演，其余学生做在练习本上。
集体订正，说说这两题计算时有什么不同的地方，为什么？4、教学例3问：这道题实际求什么？这里求表面积与例2有什么不同？指名学生板演，其余学生独立做。
集体订正。
5、练习（1）下面的数用进一法保留整数，各是多少？162.3 29.4 3.8 42.6(2)“练一练”第2题，学生独立做。
集体订正，问：第三步要怎样算？为什么只加一个底面积？三、课堂小结这节课学习了什么内容？在运用公式时要注意什么？布置作业：练习一第5-7题板书设计：。
新人教版六年级下册《第2章_圆柱与圆锥》小学数学-有答案-单元测试卷
新人教版六年级下册《第2章圆柱与圆锥》小学数学-有答案-单元测试卷一、填空题1. 从圆锥的________到底面圆心之间的距离叫做圆锥的高，圆锥有________条高。
2. 圆锥的侧面展开图是一个________．3. 把一个底面半径是2厘米的圆柱形木棍截成两段，表面积增加了________平方厘米。
4. 用一张长8.5厘米，宽5厘米的长方形纸，围成一个圆柱形纸筒，这个纸筒的侧面积是________平方厘米。
5. 一个圆柱的底面半径是3厘米，高是4厘米，它的表面积是________平方厘米，体积是________立方厘米。
6. 底面半径是6厘米，高2厘米的圆柱体的体积是________立方厘米，与它等底等高的圆锥体的体积是________立方厘米。
7. 一个圆锥体的高是3分米，底面半径是3分米，底面积是________平方分米，体积是________立方厘米，与它等底等高的圆柱体积是________立方厘米。
8. 一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差60立方厘米。
圆柱的体积是________立方厘米，圆锥的体积是________立方厘米。
9. 一个圆柱和一个圆锥的底面积和高分别相等，它们的体积之和是2.4立方厘米，圆柱的体积是________立方厘米。
10. 一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积相等。
若圆柱的高是15厘米，那么圆锥的高是________厘米。
若圆锥的高是15厘米，那么圆柱的高是________厘米。
11. 把一个圆柱的侧面展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的________，宽等于圆柱的________，圆柱的侧面积等于________．12. 一种压路机滚筒是一个圆柱体，它的底面直径是2米，长2米，如果旋转5圈，一共压路________平方米。
13. 一个圆柱体削去12立方分米后，正好削成一个与它等底等高的圆锥体，这个圆锥体的体积是________立方厘米。
14. 把一根2米长的圆柱体木料截成3段，表面积增加了12平方分米，这跟木料的体积是________立方米。
苏教版六年级下册《第2章_圆柱和圆锥》小学数学-有答案-单元检测卷A(一)
苏教版六年级下册《第2章圆柱和圆锥》小学数学-有答案-单元检测卷A（一）一、认真读题，合理填空.1. 把一个圆柱的侧面展开，得到一个长方形。
这个长方形的长等于圆柱底面的________，宽等于圆柱的________．圆柱的体积＝________×________．2. 圆锥的底面是一个________，圆锥的________面是一个曲面。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的________．圆锥有________条高。
3. 一个圆柱形状的饮料罐，底面半径3厘米，高10厘米。
这个饮料罐的底面积是________，侧面积是________，表面积是________，体积是________．4. 一个圆锥的底面半径3厘米，高5厘米。
它的体积是________立方厘米。
5. 一种圆柱形状的烟囱，底面半径10厘米，高95厘米。
做一节这样的烟囱，至少需要________平方厘米的铁皮。
（接头处忽略不计）6. 一种圆柱形状的木材，长2米，把它横截成两段后，表面积比原来增加了25.12平方分米。
这根木材原来的体积是________立方分米。
7. 把一张长12.56分米、宽6.28分米的长方形纸卷成一个圆柱。
卷成的圆柱体积是________立方分米，或________立方分米。
（接头处忽略不计，π取3.14）8. 甲、乙两个圆柱的高的比是1:2，底面半径的比是1:3．甲、乙两个圆柱体积的比是________．二、反复比较，精心选择.一个圆柱与一个圆锥的体积和底面积分别相等，已知圆柱的高是6厘米，圆锥的高是（）厘米。
A.2B.6C.18长方体和圆柱的底面周长、高都相等，那么下列说法中正确的是（）A.圆柱的体积大B.长方体的体积大C.圆柱和长方体的体积一样大D.无法确定把一个体积是9立方分米的圆柱形铁块熔铸成一个圆锥，圆锥的体积是（）立方分米。
A.9B.27C.3一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积都相等，圆锥高ℎ米，圆柱高（）米。
圆柱与圆锥考点归纳总结
圆柱与圆锥的考点的归纳总结考点一：圆柱与圆锥的特征。
1、圆柱是生活中比较常见的由3个面围成的立体图形。
2、圆柱的底面：圆柱的上下两个面叫作底面，圆柱的两个底面是大小相同的两个圆。
圆柱的侧面：圆柱周围的面（上下底面除外）叫作侧面。
圆柱的侧面是曲面。
圆柱的高：圆柱的两个底面之间的距离叫作高。
一个圆柱有无数条高。
3、圆锥的特征:圆锥是由一个底面和一个侧面围成的立体图形。
圆锥的底面是一个圆，圆锥的侧面是一个曲面。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
圆锥只有一条高。
4、圆锥高的测量方法:①把圆锥的底面水平放好;②把一块平板水平地放在圆锥的顶点上面;③平板和底面之间的距离就是圆锥的高。
练习：1、一个圆柱形蛋糕盒的底面直径是40cm，高是14cm，用彩绳将它捆扎（如图），打结处在上底面圆的圆心，打结部分的彩绳长30cm。
一共需要（）cm彩绳。
考点二：展开图1、圆柱的侧面展开可能是长方形、正方形、平行四边形、不规则图形。
2、圆锥的侧面展开是一个扇形。
3、圆柱的侧面沿高剪开后，展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的一条边的长度等于圆柱的底面周长，另一条边的长度等于圆柱的高。
4、当底面周长和高相等时，圆柱的侧面展开时一个正方形。
练习：1、把一个圆锥的侧面展开可以得到一个（）A．平行四边形 B．梯形C．长方形D．扇形2、一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高与底面半径的比值是（）A．πB．2πC．r3、沿圆柱的高将圆柱的侧面展开后是一个（）A．三角形B．长方形或正方形C．圆形D．扇形4、一个圆柱形油桶的侧面展开图是一个正方形．已知这个油桶的底面半径是45厘米，那么油桶的高是厘米．5、做一个有底无盖的圆柱形水桶，高为6.28分米，将它的侧面展开，正好是正方形。
做这个水桶要用多少平方分米的铁皮？6、如图，把这个圆柱的侧面沿高剪开后，可以得到一个长是（）dm，宽是（）dm的长方形。
考点三：旋转将长方形的长或者宽粘在小棒上旋转可得到一个圆柱。
《第2章_圆柱与圆锥》小学数学-有答案-人教版六年级(下)数学同步练习(31)
《第2章圆柱与圆锥》小学数学-有答案-人教版六年级（下）数学同步练习（31）一、填空．1. 8.5平方米=________平方分米；7.2升=________毫升；3600立方厘米=________立方分米=________升。
2. 底面积是64平方厘米，高为9厘米的圆柱的体积是________立方厘米，和它等底等高的圆锥的体积是________立方厘米。
3. 一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是80立方厘米，圆柱的体积是________立方厘米。
4. 将62.8毫升水倒入底面半径为2厘米的圆柱形量筒内，水深________厘米。
5. 有一段圆柱形木头，把它削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆柱体积的()，()是圆锥体积的________倍。
6. 把一根长15米的圆木截成3段小圆木，表面积增加24平方分米，这根圆木原来的体积是________立方分米。
7. 一个圆锥的体积是16立方分米，如果高不变，底面半径缩小2倍，这时圆锥的体积是________立方分米。
8. 用塑料绳扎一个圆柱形的礼盒（如图），打结处刚好是底面圆心，打结用去绳长20厘米。
（1）在它的整个侧面贴上商标及说明，这部分面积是________平方厘米。
（2）做这个礼盒至少要用________平方厘米的铁皮。
（3）这个礼盒的体积是________立方厘米。
（4）扎这个礼盒共用去塑料绳________厘米。
9. 把一张边长为a分米的正方形铁皮，围成一个圆柱，这个圆柱的侧面积是________平方分米。
10. 一个圆锥钢坯，体积是18.84立方厘米，高是4.5厘米，把2个这样的钢坯改铸成一个圆柱形钢坯，如果底面积不变，改铸后的圆柱形钢坯的高应是________．二、判断．两个圆柱的体积相等，它们的表面积也相等。
________．（判断对错）沿着圆锥底面直径和高把圆锥切成两部分，切面是一个三角形。
________．（判断对错）圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。
圆柱和圆锥2
圆锥和圆锥1、圆的面积和周长计算公式。
2、生活中见到的圆柱图形有哪些？【知识梳理】一：圆柱的认识和圆柱的表面积知识点1：圆柱的认识（1）圆柱有三个面，上下两个圆形的面和一个曲面。
圆柱的上、下两个面叫做圆柱的底面。
它们是完全相同的两个圆。
周围的面叫做侧面。
（2）两底面之间粗细均匀，直上直下。
上下两个底面完全相等，任意与上下底面平行的面同上下底面是相等的。
（3）两个圆柱有什么不同？圆柱体模型有高有矮，是什么因素起到了作用。
（高）圆柱两个底面之间的距离叫做高。
知识点2：圆柱的侧面积与表面积公式（1）怎样测量圆柱的高？圆柱有无数条高，而且长度都相等。
（2）侧面与圆形底面之间的联系长方形的长→底面圆周长长方形的宽→圆柱高圆柱的侧面积＝底面周长×高圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面的面积二、圆柱的体积1、圆柱体积公式的推导在推导圆的面积计算公式时是把圆转化成已学的图形什么图形，来得到圆的面积计算公式。
那么能不能把圆柱也转化为我们以前学过的图形进行转化得到呢？圆柱体积公式的推导：把圆柱平均分成若干偶数等份，能拼成一个近似的长方形。
等分的份数越多，拼成的图形就越接近长方形。
（如下图）长方体的体积＝底面积×高↓↓↓圆柱的体积＝底面积×高V＝Sh三：圆锥的认识与圆锥的体积计算（一）圆锥的形成：（1）我们在研究圆柱体时，把一个长方形硬纸贴在木棒上，快速转动，可以形成一个圆柱体．思考：如果是一个直角三角形，以直角边为轴旋转，转出来会是什么形状呢？（圆锥）（二）圆锥的特征1、初步认识圆锥的底面是个圆形，侧面展开是个扇形，有1个顶点……圆锥的高：顶点到底面圆心的距离是圆锥的高.( 圆锥只有一条高)高的测量：2、画圆锥的示意图3、小结【例题精讲】 一、圆柱的认识 题型一：圆柱的认识例1、一个长方形沿一条直线旋转，会形成什么图形呢？圆柱 圆锥示意图特征 有2个底面，1个侧面，2个底面是相等的圆． 有1个侧面，1个底面，底面是圆形． 高高是两底面之间的距离． 有无数条高．从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高． 只有1条高．旋转体平行于底的截面圆圆轴截面全等的矩形全等的等腰三角形侧面及 展开图cl S =侧l r ⋅=π2cl S 21=侧 l r ⋅=π体积 V= S ×hV=31S ×h【答案】圆柱题型二：圆柱的表面积计算例1、按要求做题。
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圆柱的上下两个面都是什么形状？大小相等吗？ 内 圆锥是由哪几个面围成的？其中哪个面是曲面？另一个面是什么形状？圆锥有几 容 个顶点？圆锥顶点的位置有什么特点？ 三、交流展示 巩 一、填一填 1．圆柱的上下两个面叫做（ 叫做圆柱的（ ） 。 2．圆锥的底面是个（ 圆锥的（ ） 。 二、书上 19 页练一练 三、剪下第 125、127 页的图形，用硬纸做一个圆柱和一个圆锥，并量出它们的底面直径和高。 算出它们的底面周长和底面积各是多少？ 教 案 ） ；圆锥的侧面是一个（ ）面；从圆锥顶点到底面圆心的距离是 ） ；围成圆柱的曲面叫做（ ） ；圆柱两个底面之间的距离 固 案
教
学
重 难 点 教学准备 圆柱模型、侧面展开图
教
学
内
容
一、教学例 1 1、出示一个圆柱形的罐头，罐头的侧面贴了一张商标纸。 问：你能想办法算出这张商标纸的面积吗？ ⑴拿出圆柱形的罐头，量出相关数据，在小组中讨论。 ⑵交流：你们是怎么算的？ 沿高展开，得到一个长方形商标纸，量出它的长和宽，算出它的面积。 ⑶讨论：商标纸的面积就是圆柱中哪个面的面积？ 2、出示例 1 中的罐头。 ⑴能算出这张商标纸的面积吗？测量什么数据比较方便？ ⑵出示数据：底面直径 11 厘米 高：15 厘米 ⑶学生算出商标纸的面积。 ⑷交流：你是怎么算的？如果知道的是底面半径，怎么算呢？ 3、小结：算商标纸的面积，实际上就是算圆柱的侧面积。 追问：怎么算圆柱的侧面积？板书：圆柱侧面积=底面周长×高 4、练习：完成“练一练”第 1 题。 二、教学例 3 1、出示例 3 中的圆柱。 ⑴将这个圆柱的侧面展开，得到的长方形的长和宽分别是多少厘米？ ⑵让学生算后交流。板书：长：3.14× 2=6.28（厘米） 宽：2 厘米 ⑶圆柱的两个底面的直径和半径分别是多少厘米？ 2、引导画出圆柱的展开图。 ⑴这个圆柱有几个面？分别是什么？ ⑵如果要画出这个圆柱的展开图，要画哪几个图形？分别画多大？ ⑶在书上方格纸上画出这个圆柱的展开图。 ⑷交流：你是怎么画的？ 三、全课总结 这节课我们学习了什么？（板书：圆柱的表面积） 怎样求圆柱的表面积？怎么算圆柱的侧面积？
习
思考：博士帽是由哪几部分组成的？ 四、做练习六第 8 题
内
思考：1.塑料花分布在花柱的哪些面? 2.要求花柱上有多少朵花应先求哪些面的面积?
容
五、交流展示以上问题
巩 一、填空
固
案
1．把圆柱的侧面沿着它的高展开，得到一个（ 宽相当于圆柱的（ ） 。
） ，它的长相当于圆柱底面的（
） ，
2．把一个圆柱的侧面展开后，正好得到一个边长 31.4 厘米的正方形。这个圆柱的底面半 径是（ 二、综合练习 一个圆柱形的蓄水池，从里面量，池口的周长是６２.8 米，深是６米。在这个蓄水池的 底面和四周抹上水泥，如果每平方米用水泥３千克，一共需水泥多少千克？ ）厘米，高是（ ）厘米。
1.使学生在观察、操作、交流等活动中感知并发现圆柱和圆锥的特征，知 教学目标 道圆柱和圆锥的底面、侧面和高。 2.使学生在活动中进一步积累认识立体图形的学习经验，增强空间观念， 发展数学思考。 教 学 1.在充分感知的基础上，探索圆柱和圆锥的特征。 2.进一步体验立体图形与生活的联系，感受立体图形的学习价值，提高学 习数学的兴趣和学好数学的信心。 教学光盘，圆柱和圆锥实物模
教 学 后 记
上课时间
总课时
主备人
周俭
课
题
圆柱的体积 学 案
（第
5
课时）
学 习 目 标
1.熟练掌握圆柱的体积公式，正确计算圆柱体积或圆柱容器的容积。 2．体验解决问题策略的多样化。 一、完成练习七第 1 题
学
二、完成练习七第 2 题 先看图猜哪个杯子里的饮料最多，再根据图中的条件计算，以验证或否定自己的猜
巩 一、填空 1． 圆柱的侧面面积=（ ）ⅹ（ ）
固
案
2． 圆柱的底面直径和高都是 10 厘米， 这个圆柱的底面积是 （ 平方厘米，表面积是（ 二、做书上 22 页“练一练” 三、练习六 3、4 题 ）平方厘米。
） 平方厘米， 侧面积是 （
）
教
案
教学目标
1、让学生经历操作、观察、比较和推理，发现圆柱侧面展开的形状，并能正确 计算圆柱的侧面积。 2、理解圆柱表面积的含义，探究计算圆柱表面积的计算方法。 3、能正确运用公式计算圆柱的侧面积和表面积。 1、理解圆柱侧面积和表面积的意义，能正确计算圆柱的侧面积和表面积。 2、培养学生观察、操作、概括能力和利用所学知识解决实际问题的能力。
教
案
1、进一步巩固圆柱侧面积、底面积、表面积的计算方法，体会这些计算方法的 教学目标 联系和区别。 2、 引导学生运用所学的圆柱表面积的知识解决相关的实际问题。 教 学 重 难 点 教学准备 通过解决实际问题，加深学生对圆柱表面积计算方法的理解，培养学生灵 活运用所学的知识解决实际问题的能力，发展学生的空间观念。 表面积展开图
1、使学生经历观察、猜想、操作、验证、交流和归纳等数学活动的过程，探索 并掌握圆柱的体积公式，初步学会应用公式计算圆柱的体积，并解决相关的简单 实际问题。 2、培养应用已有知识解决新问题的能力，发展空间观念和初步推理能力。 1、 探索并掌握圆柱的体积公式。 2、使学生进一步体会“转化”方法的价值。 圆柱体模型
教 学 后 记 上课时间 总课时 主备人 周俭
课
题
侧面积和表面积 学 案
（第
2
课时）
学 习 目 标 一、预习例 2，完成下列问题 1．商标纸展开后是长方形，这个长方形的长和宽与圆柱有什么关系？ 2．求出这个长方形的面积 学 习 内 容 3．这个长方形的面积是圆柱什么面的面积 4．求圆柱的侧面面积，需要知道哪些条件？ 二、画出例 3 圆柱的展开图 1．先想好需要画出圆柱的哪几个面 2．注意合理布局 三、交流展示 1.理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。 2．增强观察、分析能力，发展空间观念。
教
学
内
容
一、复习引入 1、什么是圆柱的表面积？包括哪几个部分？怎么求圆柱的表面 积？其中圆柱的底面积怎么算？侧面积呢？ 2、揭示要求：这节课，我们要运用所学的有关知识，解决生活 中的相关问题，希望通过问题的解决，来加深对圆柱表面积的认识。 二、基本练习 1、出示练习六第 3 题，理解表格意思。 2、第一行中，已知什么？怎么算出这个圆柱的侧面积、底面积 和表面积？ 各自计算，算后填写在书中表格里，再交流方法和得数。 3、第二行中，已知什么？怎么算出这个圆柱的侧面积、底面积 和表面积？ 各自计算，算后填写在书中表格里，再交流方法和得数。 4、如果已知一个圆柱的底面周长是 6.28 分米，高是 3 分米， 怎么算出这个圆柱的侧面积、底面积和表面积？ 三、综合练习 1、完成练习六第 4 题。 ⑴讨论：求做这个通风管要多大的铁皮，实际上是算哪个面的 面积？为什么？ ⑵各自练习后交流算法。 2、完成练习六第 5 题。 ⑴讨论：需要糊彩纸的面是什么？要求彩纸的面积就是算圆柱 的哪几个面积？为什么？ ⑵各自练习后交流算法和结果。 四、全课小结 五、作业： 练习六 6、7、8、9 题。
学
2．猜一猜，圆柱的体积与长方体、正方体的体积相等吗？ 3．把圆柱体拼成近似长方体。拼成的长方体与原来的圆柱有什么联系。
习
填空： 长方体的底面积等于圆柱的（ 长方体的高等于圆柱的（ ） 。 ） 。 ） 。
内
容
长方体的体积等于圆柱的（
巩 一、填空：
固
案
1．把圆柱的底面平均分成若干等份，沿圆柱的高切开后，可以拼成一个近似的长方体。 拼成的长方体的底面积等于圆柱的（ ） ，高就是圆柱的（ ） 。
2．字母Ｖ表示圆柱的体积，Ｓ表示圆柱的底面积，ｈ表示圆柱的高，圆柱的体积公式可 以写成（ ） 。 )立方分米。
3．一个圆柱的底面积是 0.6 平方分米,高是 3.5 分米,体积是( 二、综合应用
一个圆柱形状的油桶，从里面量，底面直径是４０厘米，高是６０厘米，这个油桶能装８ ０升油吗？
教
案
教学目标
教 学 重 难 点 教学准备
教
学
内
容
一、复习引入 1、观察例 4 中长方体、正方体和圆柱的直观图。 2、引入：我们的猜想对不对呢？今天我们就一起来探索一下圆 柱的体积计算公式。 二、教学例 4 1、观察比较 引导学生观察例 4 的三个立体，提问： ⑴这三个立体的底面积和高都相等，它们的体积有什么关系？ ⑵长方体和正方体的体积一定相等吗？为什么？ ⑶圆柱的体积与长方体和正方体的体积可能相等吗？为什么？ 2、实验操作 我们能不能将圆柱转化成长方体呢？ ⑵提出要求：你能想办法把圆柱转化成长方体吗？各小组说出 自己的想法，有条件的拿出课前准备好的圆柱，操作一下。 ⑶讨论交流：如果把圆柱的底面平均分成 16 份，切开后能否拼 成一个近似的长方体？ 引导想像：如果把底面平均分的份数越来越多，结果会怎么样？ 3、推出公式 ⑴提问：拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系？ ⑵想一想：怎样求圆柱的体积？为什么？ 小结并板书圆柱的体积公式：圆柱的体积=底面积×高 ⑶引导用字母公式表示圆柱的体积公式：V=sh 三、教学“试一试” 知道什么条件就一定能算出圆柱的体积了？分别怎么算？ 四、巩固练习 1、做“练一练”第 1 题。 2、做“练一练”第 2 题。 五、全课总结 这节课我们学习了什么？有哪些收获？还有什么疑问？
习
想。 三、完成练习七第 4 题 观察图中的条件，思考：可以怎样计算 1 元硬币的体积？有什么不同的方法？
内
容
巩 一、基本练习 求下例圆柱的体积 1．底面积直径 8cm，高 6cm 2．底面半径 5m, 高 9m 二、综合练习
固
案
1．一个圆柱形状的奶粉盒，体积是 5024 立方厘米，底半径是 10 厘米，它的高是多少厘 米？ 2．一个圆柱形状的钢质零件，底面积是 5 平方厘米，长是 8 厘米。如果每立方厘米钢重 7.8 克, 这个零件重多少克?