鲁教版9.4矩形、正方形导学案
八年级数学下册 9.4《矩形、菱形、正方形》矩形的性质导学案(新版)苏科版
八年级数学下册 9.4《矩形、菱形、正方形》矩形的性质导学案（新版）苏科版9、4《矩形、菱形、正方形》矩形的性质姓名学号班级学习目标1、理解矩形的概念，掌握矩形的性质；2、经历探索矩形的概念与性质的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生的合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法；3、在探索过程中理解特殊与一般的关系。
教学过程一、回顾1、平行四边形有哪些特征？2、有几种方法可以识别四边形是平行四边形？3、平行四边形是中心对称图形吗？是轴对称图形吗？二、创设问题情境，引入新课如图是一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋，改变框架的形状：1、当框架改变到 (符合某一条件时)，该四边形就成为矩形。
定义：有一个角是的叫做矩形。
矩形也叫长方形。
2、当框架变化到矩形时，(1)□ABCD的其它3个内角为多少度？(2)对角线AC、BD的大小有什么关系？说明你的理由。
3、概括：矩形的性质：①、对称性：②、边：③、角：④、对角线：三、尝试练一练1、矩形具有一般平行四边形不具有的性质是 ( ）A、对角相等B、对边相等C、对角线互相平分D、对角线相等2、矩形ABCD中，对角线AC、BD把矩形分成( )个等腰三角形,( )个直角三角形。
（A）2 （B）4 （C）6 （D）83、矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOD＝120，AB＝4，则对角线AC 的长是。
4、已知矩形一条对角线与一边的夹角是40度，则两条对角线所成锐角的度数为5、矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形周长的和为86cm，对角线长为13cm，那么矩形的周长是6、矩形ABCD的周长是56cm，对角线AC与BD相交于点O，△OAB与△OBC的周长差是4cm，则矩形ABCD的对角线长是四、讲解例题例1 已知：矩形ABCD的两条对角线相交于O，且AC=2AB，求证：△AOB是等边三角形例2 如图：矩形ABCD的对角线相交于点O，CE∥DB，交AB的延长线于E，则AC与EC相等吗？为什么？例3、如图所示，O为矩形ABCD的对角线交点，DF平分∠ADC交AC于E，BC于F， ∠BDF=15，则∠COF=______、五、巩固练习1、在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，作AE⊥BD，垂足为E、ED=3EB，求∠AOB的度数。
鲁教版七年级数学下册《矩形》说课稿
鲁教版数学七年级下册《9.4矩形、正方形》（第一课时）说课稿济宁市第十三中学刘书盈尊敬的各位专家、各位老师：大家好！今天我说课的课题是：鲁教版数学七年级下册第九章第四节《矩形、正方形》第一课时。
下面,我就背景分析、目标分析、教法与学法、设计理念、教学过程五个方面展开说课。
一、背景分析1.教材分析矩形是学生学习了菱形之后的又一个特殊的平行四边形，它不仅是三角形、四边形知识的延伸，更为探索正方形的相关知识，以及八年级对矩形的深入学习打下基础。
2.教学重点、难点基于本节课的主要内容是围绕着矩形的性质和判定方法而展开的,所以本节课的教学重点确定为:矩形的性质和判定方法的探究与应用。
为突出重点，首先我立足于学生已有的数学活动经验来设计问题，其次让学生通过探索活动，经历矩形性质和判定方法的形成过程。
由于学生辨析问题的能力还不强,所以本节课的教学难点确定为：矩形判定方法的探索和应用。
我将运用自主探索与小组合作相结合的学习方式，引导学生从矩形的定义出发，找到判定方法成立的依据，逐渐突破难点。
3.学情分析学生在小学学过有关长方形的简单知识，现在又掌握了平行四边形和菱形的定义、性质、判定，初步了解了探究特殊四边形相关知识的一般方法步骤。
另外，该年龄段的学生思维活跃，求知欲强，已经具备一定的观察、猜想、归纳和推理能力。
但由于他们的说理能力较差，探究易具有盲目性，所以教学过程中我会注意问题设置的针对性与层次性。
二、目标分析基于以上背景分析，结合新课标理念，我从以下四个方面制定了本节课的教学目标：知识目标：掌握矩形的概念、性质和判定，理解矩形与平行四边形的区别与联系．能力培养：经历观察、探究、实验、猜想、说理验证等数学活动，发展合情推理能力，体会类比转化、数形结合的思想。
解决问题：会初步运用矩形的性质和判定来解决有关问题．情感态度：培养学生独立思考的习惯与合作交流的意识，在探究、应用知识的过程中体会学习数学的乐趣。
三、教法与学法分析1.教法选择：以学生主动参与为前提，采用开放式、探究式教学法。
9.4矩形、菱形、正方形(5)教学案
9.4 矩形、菱形、正方形（5） 预习学案班级 姓名 时间学习目标：1．探索正方形的性质和判别四边形是正方形的条件，会利用相关知识解决问题；2．经历平行四边形、矩形、菱形、正方形概念间的区别与联系的分析过程，理解特殊与一般的关系．重点：探索正方形的性质和判别四边形是正方形的条件．难点：判别四边形是正方形的条件的探索．学习过程：一、课前准备，提出问题。
（静下心来哦，开始明天数学的起航！）操作:如图，BO 是等腰直角三角形ABC 的斜边上的中线，画出△ABC 关于点O 的中心对称图形。
（点B 关于点O 的对称点记作D ）问题1：所得四边形ABCD 的四个角、四条边各有什么特点问题2：四边形ABCD 的两条对角线之间有什么关系？总结：正方形定义：O C B A二、合作交流，探索问题.（是一个人团结协作精神的具体体现......) 1．讨论：（1）、正方形的边、角和对角线各具有什么性质？（2）、比较正方形与矩形、菱形之间的异同。
善于总结——才有更大进步！正方形的性质：（1）、边：（2）、角：（3）、对角线：（4）、对称性：2．问题：正方形是矩形吗？是菱形吗？反之对不对？怎样使一个矩形变为正方形？怎样使一个菱形变为正方形呢？善于总结——才有更大进步！正方形的判定：（1）、定义：（2）、判定定理1：（3）、判定定理2：证明一个四边形是正方形的方法：（1）、先证明是平行四边形，再证明（2）、先证明是矩形，再证明（3）、先证明是菱形，再证明小试牛刀：1．在空格中填上适当的条件：（1）.__________________________的平行四边形是矩形；（2）.__________________________的平行四边形是菱形；（3）.__________________ _______的平行四边形是正方形。
2．正方形的边长为a ，当边长增加1时，其面积增加了 。
3．如图，点E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上的一点，且CE=AC ，若AE 交CD 于点F ，则∠E= °；∠AFC= °.三、独立思考，解决问题。
【新苏科版】八年级下册9.4矩形、菱形、正方形(4)-教案设计
鲁教版《正方形》导学案
6.3正方形（第一课时）导学案学习目标：1．掌握正方形的概念、性质，并会用它们进行有关的论证和计算．2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。
重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质的灵活运用．一、学前准备：平行四边形概念：矩形概念：菱形概念：二、探究新知：观察图形回答问题：（1）平行四边形矩形正方形正方形的定义是？答：（2）平行四边形菱形正方形正方形是菱形吗？正方形是矩形吗？你认为正方形具有哪些性质？答：⑴边⑵⑶角正方形⑷对角线总结：正方形既是 ，又是 ，因此具有的所有性质正方形独有的性质：定理1：定理2：（3）想一想：正方形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？对称轴如何描述？ 正方形是中心对称图形吗？对称中心如何描述？（4）明确四者之间的关系：请用自己的语言描述四者之间的关系：例1：• 在正方形ABCD 中，E 为CB 边上的点，点F 是DC 的延长线上一点，且CE=CF 。
请问：DE 和BF 之间有怎样的关系？并说明理由。
（请合上课本，独立完成说理过程）B F三、自我检查：1、完成课本第23页：随堂练习（1）图中的等腰三角形分别是哪些？可以分几类？（2）图中共有几对全等三角形，任选一对进行证明。
习题６.7（１）答：（２）解：（３）证明：四.课后作业：1、如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C•顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF．若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（）A、10°B、15°C、20°D、25°2．已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．求证：EA⊥AF．3、如图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求∠EAD与∠ECD的度数．4．已知：如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分∠DAE交CD于F，求证：AE=BE+DF．５.课本习题6.7的第四题。
八年级数学下册 9.4 矩形、菱形、正方形导学案(新版)苏科版
八年级数学下册 9.4 矩形、菱形、正方形导学案（新版）苏科版9、4 矩形、菱形、正方形初二班姓名学号预习目标1、初步感受正方形的中心对称性、2、从边、角以及对角线三个方面尝试归纳正方形的性质、3、通过矩形、菱形、正方形的关系图，尝试了解正方形的判定方法、知识回顾四边形定义边角对角线对称性平行四边形矩形菱形教材导读阅读教材P81～P82内容，回答下列问题：1、正方形的概念有一组邻边_______并且有一个角是_______的平行四边形叫做正方形、正方形是特殊的_______，也是特殊的_______，平行四边形、矩形、菱形和正方形之间的关系如图1、2、正方形的判定（如图2）平行四边形+ + →正方形；菱形+ →正方形；矩形+ →正方形、3、正方形的性质（如图2）边：，，；角：，，；对角线：，，、例题精讲例1 如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O、（1）一条对角线把它分成_______个的________ 三角形；（2）两条对角线把它分成_______个全等的________三角形；图中一共有________个等腰直角三角形；（3）∠AOB＝_____度，∠OAB＝_____度、例2 如图，E是正方形ABCD 内一点，△CDE是等边三角形，连接EB、EA，延长BE交边AD于点F、 (1)求证：△ADE≌△BCE；(2)求∠AFB的度数、例3 如图，D是△ABC的边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF＝CE、 (1)求证：△ABC是等腰三角形； (2)当∠A＝90时，四边形AFDE是怎样的特殊四边形？请说明理由、热身练习1、有一个角是直角的是正方形；有一组邻边相等的是正方形、2、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A、对角线互相垂直B、对角线互相平分C、对角线相等D、对角线平分一组对角3、菱形、矩形、正方形都具有的性质是（）A、对角线互相垂直B、对角线互相平分C、对角线相等D、对角线平分一组对角4、正方形的边长是a，则周长为，面积为、5、正方形的边长是6，则其对角线长为、6、正方形ABCD，△ABE是等边三角形，则∠ADE= 、课堂小结初二数学课堂练习班级姓名学号1、的平行四边形叫做正方形。
八年级数学下册 9.4 矩形、菱形、正方形导学案1 (新版)苏科版
八年级数学下册 9.4 矩形、菱形、正方形导学案1 （新版）苏科版1、理解矩形的概念;掌握矩形的性质、2、经历探索矩形的概念与性质的过程，发展合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法、3、在操作活动中，加深对矩形的的认识，体会它的内在美和应用美、学习重点：矩形的性质的理解和掌握、学习难点：矩形的性质的综合应用、一、学前准备：1、（1）下面的图片中有你熟悉的图形吗？【答案】熟悉（2）举出生活中类似的图形、、【答案】黑板、直尺（3）长方形的结构特征是什么？【答案】四个角都是直角2、（1）画出与Rt△ABC关于边AC的中点O的中心对称图形、画出与△EFG关于边EG的中点M的中心对称图形、【答案】如图所示△ADC即为所求如图所示△EGH即为所求（2）你画的图形都是长方形吗？【答案】第一个是，第二个不是预习疑难摘要：、二、探究活动：（一）、独立思考解决问题观察、思考：1、如图中的四边形ABCD有什么特点？【答案】每个角都是直角90 对边相等对边平行邻边垂直对角线互相平分且相等2、定义：有一个角是的叫做矩形，通常也叫长方形、【答案】有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
也就是长方形3、（1）矩形是轴对称图形吗？如果是，请在图中画出它的对称轴、若是中心对称图形，指出它的对称中心、【答案】长方形的两条对称轴是边的垂直平分线；对称中心为两条对角线的交点（2）矩形是特殊的平行四边形，那么它具有平行四边形的一切性质、由于矩形比平行四边形多了一个特殊条件：有一个角是直角，因此，矩形应还具有哪些特殊的性质？【答案】(1)四个角都是直角； (2)对角线相等、4、矩形性质：矩形具有平行四边形一切性质、矩形的对角线相等，四个角都是直角、如图∵四边形ABCD矩形∴①∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90②BD=AC5、练一练：（1）矩形ABCD中，若AB=3，BC=4，则矩形的周长= ，面积= ，AC= ，BD= 、【答案】 14；12；5；5（2）下面性质中，矩形不一定具有的是（）、A、对角线相等B、四个角都相等C、是轴对称图形D、对角线垂直【答案】D（3）矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，图中等腰三角形有、【答案】△AOD；△AOB；△BOC；△DOC（二）、师生探究合作交流1、矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=2cm，∠AOB=60，求对角线AC的长、【答案】解：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB，∵∠AOB=60，∴△AOB是等边三角形，∴OA=AB=2cm，∴AC=2OA=22=4cm，即这个矩形的对角线长是4cm、2、练一练：（1）填表格【答案】（2）如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，∠DAE=2∠BAE，求∠BAE与∠DAE的度数、【答案】解: ∵四边形ABCD是矩形∴∠BAD=90 ∵∠DAE=2∠BAE ∴∠DAE=60，∠BAE=30（4）如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，CE∥DB 交AB的延长线于点E、AC与EC相等吗？【答案】∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，DC∥AB，∵CE∥BD，∴四边形DCEB是平行四边形，∴BD=CE，∴CE=AC三、学习体会：1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？2、你认为老师上课过程中还有哪些须要注意或改进的地方？3、预习时的疑难解决了吗？四、自我测试：1、矩形是具有而平行四边形不一定具有的性质是（填代号）①对边平行且相等；②对角线互相平分；③对角相等④对角线相等；⑤4个角都是90；⑥轴对称图形【答案】④⑤⑥2、矩形的面积为48，一条边长为6，则矩形的对角线的长、【答案】 103、如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，且∠AOD=120，你能说明 AC=2AB吗?【答案】4、如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED、（1）△BEC是否为等腰三角形？为什么？（2）若AB=1，∠ABE=45，求BC的长、【答案】解答：解：（1）△BEC是等腰三角形，理由是：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，∵EC平分∠DEB，∴∠DEC=∠BEC，∴∠BEC=∠ECB，∴BE=BC，即△BEC是等腰三角形、（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90，∵∠ABE=45，∴∠ABE=AEB=45，∴AB=AE=1，由勾股定理得：即五、应用与拓展：我们知道：“直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半” 、你能用矩形的性质说明这个结论吗？【答案】将Rt △ABC补成矩形ACBE∵在矩形ACBE中∴CD=DE=AD=DB，AB=CE∵CD=CE；AD=AB∴CD=AB（2）利用上结论述解答下列问题：如图，四边形ABCD中，∠DAB=90，∠DCB=90，E、F分别是BD、AC的中点，请你说明EF与AC的位置关系、【答案】连接AE，CE、∵∠A=∠C=90，∴△ABD和△BCD均为直角三角形又∵E为BD中点，∴AE=BD，CE=BD∴AE=CE又∵F为AC中点，∴EF⊥AC。
矩形的性质与判定习题课教案鲁教版(可编辑修改word版)
教学设计3 月日2 32教学过程（包括导引新课、依标导学、异步训练、达标测试、作业设计等）矩形的性质练习题一．选择题．下面的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ). 角. 任意三角形. 矩形. 等腰三角形．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是( ). 对角相等. 对边相等. 对角线相等. 对角线互相平分．已知一矩形的周长是 24cm，相邻两边之比是，那么这个矩形的面积是（）．24cm．32cm2．48cm ．128cm．如图，矩形沿折叠，使点落在边上的点处，如果∠°，那么∠等于（）．．°°°°．若矩形的一条角平分线分一边为 3cm 和 5cm 两部分，则矩形的周长为（）．．26 ．或．．由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为：两部分，则该垂线与另一条对角线的夹角为（）、°、°、°、°．如图，在矩形中，⊥,∠1∠,那么∠等于（）．°．°．°．°．如图，矩形中，是的中点，且∠°．当10c m时，等于（）..5.5 .5A P D ．如图，过矩形的对角线上一点分别作矩形两边的平行线与，那么图中矩形的面积，与矩形的面积的大小关系是( ) MRN . > . 2 . < . 不能确定．将矩形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，∠＝°，＝ B Q C3 ，折叠后，点落在边上的处，并且点落在边上的处．则的长为（）．．．．2D CAo D A C'B'第()题EA第()题B B E第()题C B E C33二．填空题、矩形是轴对称图形，它有条对称轴．、在矩形中，对角线，相交于点，若对角线 10cm，边 8cm，则△的周长为．、矩形的两条对角线相交于,∠＝＝,则矩形对角线的长＿＿＿、矩形的两条对角线的夹角为°，一条对角线与短边的和为，则短边的长是，对角线的长是.、矩形的对角线相交于，则△为三角形。
矩形、菱形、正方形导学案终稿.doc
待殊平行四边形导学案，/化夕 / 处夕ce。
” go a-'tt- c e g夕c/a- & 0 比& q 移♦知识目标：掌握特殊平行四边形的定义及相关性质和判定方法。
♦能力目标：培养概括归纳能力、逻辑推理能力和创新能力。
♦情感与态度：在学习活动中发展主动探索和独立思考的习惯，获得成功的体验。
♦重点：特殊平行四边形的性质与判定的应用。
♦难点：发展合情推理和初步的演绎推理能力。
■夜村刍筒导怀兴何条株木中司钥彦丈A. 6cmB. 12cmC. 4cmD. 8cm矩形菱形正方形边共性 个性角共性 个性对角线共性 个性面积对称性三）判定:判定方法矩形(1)(2) (3) 菱形(1)(2) (3)正方形(1) (2)展示自我）1.如图，矩形ABCD 的周长是28cm, AABC 的周长是22cm,则AC 的长为（）A.对角线相等B.对角线互相垂直平分C.对角线平分一组对角D.四条边相等2. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是（3. 如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD 是菱形的为（① AC1BD ② ZBAD=90°③ AB 二 BC @AC=BDA.①③B.②③C.②④D.①②③ 4.顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（A.等腰梯形B.正方形C.平行四边形D.矩形5. 如图，在四边形ABCD 中，AD 〃BC, ZD 二90° ,若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD 是矩形，你所添加的条件是.（写一种即可）6. _______________________________________________________ 菱形的两条对角线的长为6和8 ,则菱形的周长与面积分别是 _________________________ .7. 将一矩形纸条，按如图所示折叠，则Nl= _____ 度.8. 已知：如图，点E 是正方形ABCD 的边AB 上任意一点，过点D V..A.. ............... 作DF±DE 交BC 的延长线于点F.求证：DE=DF.\ L :9. 如图，在AABC 中，AB=AC, D 为BC 边的中点，过点D 作DE_LAB, DF±AC,垂足分别为E 、 Fo （1）求证：ABEF 丝Z\CFD ； （2）若ZA=90° ,求证：四边形DFAE 是正方形。
矩形、菱形、正方形导学案
矩形、菱形、正方形导学案题9.4矩形、菱形、正方形（第1课时）自主空间学习目标探索矩形的概念与性质，知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，体会数学转化思想学习重难点理解矩形的概念和性质，并能应用矩形的概念和性质解决问题教学流程预习导航操作：已知Rt△ABC中，BO是斜边AC 上的中线。
请大家以点O为对称中心，作出此图关于点O 的中心对称图形。
（点B的对称点为D）思考、交流：（1）所得四边形ABCD是不是平行四边形？你能说明理由吗？（2）四边形ABCD除了具有平行四边形的特点外，还有什么其他的特点吗？我们在小学学过这样的图形吗？合作探究一、概念探究：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。
（矩形通常也叫长方形）1．矩形与平行四边形比较：（小组合作、交流）相同点：不同点：2．你能用以前学过的知识证明矩形的对角线相等吗？3．小结：矩形的特殊性质（1）（2）二、例题分析：例1 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=4 cm，∠AOB=60°。
求对角线AC的长。
问题1：在矩形ABCD中，OA与OB有什么关系？问题2：证明一个三角形是等边三角形的方法有哪些？变式1：若把条件∠AOB=60°变为∠AOD=120°,你还能求AC的长吗？变式2：若把条件AB=4cm变为AC=4cm，其它条件不变，你能求AB的长吗？三、展示交流：1.矩形具有而一般的平行四边形不具有的特点是（）A.对角线相等B.对边相等C.对角相等D.对角线互相平分2.矩形的两条对角线所成的钝角为120°，若一条对角线的长是2，那么它的周长是（）A.6B.C.2（1+ ）D.1+ 、3.如图，将矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C 落在C′，BC′交AD于E，下列结论不一定成立的是（） A.AD=BC， B.∠EBD=∠EDB△ABE≌△CBDD.△ABE≌△C′DE4．如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，且∠AOD=120°，你能说明 AC=2AB吗?（1）△BEC是否为等腰三角形？为什么？（2）若AB=1，∠ABE=45°，求BC的长四、提炼总结：1．在矩形ABCD中，若AC与BD相交于点O。
9.4《矩形、正方形》课件(1)(鲁教版七年级下)
矩形
推论
直角三角形斜边上的中线等 于斜边的一半.
矩形
练习 判 断 下 列 命 题 是 否 是 真 命 题？ 1. 平行四边形的两条对角线 的长度相等 2. 矩形相邻的两个角的度数 相等 3. 矩形的两条对角线互相平 分 4. 矩形的对角线平分它的角
矩形
例题 已知矩形ABCD的对角线相交于 点O，∠AOD=120°，AB=4cm,
求矩形对角线的长练习２来自矩形矩形的性质小结
看下面图片：
第五节矩形菱形
矩形
上次更新: 2019年8月3日星期六
矩形
矩形定义 有一个角是直角的平行四边 形叫做矩形．
思考 根据平行四边形的性质，矩 形的各角是多少度？
矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角.
思考
若把矩形定义改为“矩形是 等角的平行四边形”可不可
以？
矩形
矩形
矩形性质定理2 矩形的对角线相等
9.4 矩形、菱形、正方形预习学案(1)
9.4 矩形、菱形、正方形预习学案（1）班级姓名时间学习目标：1．通过对生活中熟悉的图形认识，理解矩形的概念；2．探索并证明矩形的性质定理，在活动过程中发展自己的探究意识和有条理的表达能力；3．能运用矩形的性质定理解决问题．重点：探索并证明矩形的性质定理．难点：矩形的性质定理的探索．学习过程：一．课前准备，提出问题。
（静下心来哦，开始明天数学的起航！）同学们，请观察这几幅图片，有你熟悉的图形吗？这些图形有什么特征？善于总结——才有更大进步！结合图形，你认为怎样的图形是矩形呢？二．合作交流，探索问题.（是一个人团结协作精神的具体体现......)1．（说一说）矩形是特殊的平行四边形，那么它具有平行四边形的一切性质，你能说说吗？（1）矩形的对边且；（2）矩形的对角；（3）矩形的对角线．2．（议一议）矩形是中心对称图形吗？是轴对称图形吗？3.拿出准备好的平行四边形的活动框架（每小组至少1个），扭动这个框架，你会发现□ABCD的边、内角、对角线都随着．为直角时：当扭动这个框架，使ABC（1）□ABCD的其他三个内角为多少度？（2）对角线AC、BD的大小有什么关系？对上面（1）（2）两个结论，请你完成证明过程，并尝试用文字语言叙述．证明（1）：证明（2）：善于总结——才有更大进步！通过上面的学习，可以得到矩形的性质定理：，三．独立思考，解决问题。
(是对一个人解决问题能力的充分展示......)1.矩形具有而一般的平行四边形不具有的特点是（ ）A.对角线相等B.对边相等C.对角相等D.对角线互相平分２.如图，将矩形ABCD 沿着对角线BD 折叠，使点C 落在C ′，BC ′交AD 于E ，下列结论不一定成立的是（ ） A.AD=BC ， B.∠EBD=∠EDBC.△ABE ≌△CBDD.△ABE ≌△C ′DE３.如图，在矩形ABCD 中，点E 在AD 上，EC 平分∠BED 。
（1）△BEC 是否为等腰三角形？为什么？A D BC _ C ′_ E _ D_ C_ B _ A（2）若AB=1，∠ABE=45°，求BC 的长。
矩形菱形正方形导学案
矩形、菱形、正方形（1）学习目标：1、理解矩形的概念，掌握矩形的性质；2、经历探索矩形的概念与性质的过程，在直观操作活动和简单的说理过 程中发展学生的合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法；3、在探索过程中理解特殊与一般的关系一. 情境创设：情境1：组织学生观察课本P92节首的两幅图片.情境2：通过多媒体课件展示一些含有矩形的图片，引导学生观察.问题1、上面的图片中有你熟悉的图形吗？ 2、你能举出生活中类似的图形的吗？二．探索活动1．操作题：如图，BO 是R t △ABC 的斜边AC 上的中线，画出△ABC 关于点O 对称的图形。
这个图形有什么特点？2.矩形的概念3．矩形的特殊性质（1）思考：矩形是特殊的平行四边形，那么它就应该具有形的一切性质.（2）讨论：由于矩形比平行四边形多了一个特殊条件：有，因此矩形应具有一些特殊的性质.（3）特殊的性质三．典型例题例1如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AB=4cm ，∠AOB=60°。
求对角线AC 的长。
例2、已知，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 分别是OA ，OB 的中点．（1）求证：△ADE ≌△BCF ；（2）若AD=4cm ，AB=8cm ，求OF 的长．四．巩固练习：P93 1、2、3.五．小结：A C DO A B O当堂检测1．（1）下面性质中，矩形不一定具有的是（）．（A）对角线相等; （B）四个角都相等;（C）是轴对称图形; （D）对角线垂直（2）如图1，△BDC′是将矩形纸片ABCD中的△BDC沿对角线BD折叠得到的．图中（包括实线、虚线在内）共有全等三角形（）．（A）2对（B）3对（C）4对（D）5对（1）(2)2．如图2，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O．如果AB=6cm，BC=8cm，那么AC=______cm，点B到AC的距离等于______cm，点O到AB和BC的距离分别等于____cm和______cm．3.如图3，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，CE∥DB，交AB•的延长线于点E．AC和CE相等吗？为什么？。
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9.4矩形、正方形
1.掌握矩形的概念、性质和判别条件.
2.提高对矩形的性质和判别在实际生活中的应用能力
.
3.经历探索矩形的有关性质和判别条件的过程 在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生的合情推理能力 主观探索习惯 逐步掌握说理的基本方法.
4.知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决 渗透转化归思想
.
矩形的性质和常用判别方法的理解和掌握.
矩形的性质和常用判别方法的综合应用
.
在一个平行四边形活动框架上，用两根像皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状：
（1）随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？
（2）当∠α是锐角时，两条对角线的长度有什么关系？当∠α是钝角时呢？
（3）当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时两条对角线的长度有什么关系？其他三个角是什么角？为什么？
（学生进行活动，探索矩形的性质）
当∠α是锐角或钝角时，两条对角线 ．
当∠α是直角时，平行四边形变为矩形，这时两条对角线的长度 ． 归纳矩形的性质：
1． ； 2． ；
［例1］如图在矩形ABCD 中，两条对角线AC ，BD 相交于点O ，∠AOB=60°，AB=4 cm ． （1）判定△AOB 的形状； （2）求对角线的长。
想一想：
（1）两条对角线相等的平行四边形是矩形吗？为什么？ （2）有三个角都是指教的四边形是矩形吗？为什么？ 归纳：矩形的判断方法
1. 。
2. 。
3. 。
议一议
①. 矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？如果不是，简述你的理由.
②.画一个直角三角形，作出它斜边上的中线，量一量斜边上的中线与斜边的长，你能得出什么结论？你能用矩形的有关性质解释这结论吗？（进一步得到一个关于直角三角形的性质。
）
课堂练习：
1.已知平行四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 相交与点O ，△AOB 是等
边三角形，求∠BAD 度数。
2.一个矩形的对角线常为6cm ，两条对角线的夹角是60°，求矩形的长与宽。
课堂小结：这节课你都有哪些收获？
课堂小测：
1.任意剪一个平行四边形纸片，过一个顶点做它的一条垂线h ，沿着这个垂线剪下这个三角形纸片，将它平移到右边的位置，平移距离等于平行四边形的底边长a 。
(1)所得的图形是怎样的四边形？为什么？ （2）求原平行四边形的面积。
2.、下面说法中正确的是（）
A 有一个角是直角的四边形是矩形
B 两条对角线相等的四边形是矩形
C 两条对角线互相垂直的四边形是矩形
D 四个角都是直角的四边形是矩形
3、能够判断一个四边形是矩形的条件是（）
A 对角线相等
B 对角线垂直
C对角线互相平分且相等D对角线垂直且相等
5、如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4 cm.求(1)判定△AOB的形状。
(2)求对角线的长.。
学（教）后反思：。