16-17高二上学期期末文科数学答案

上饶市2016—2017学年度上学期期末教学质量测试
高二数学（文科）参考答案
一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个正确答案)
二.填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．15 14．
98 15． 350 16．
⎪⎭
⎫ ⎝⎛
⎪⎭⎫ ⎝⎛
--1213
121,,
. 三、解答题（解答题应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共70分） 17．
(本小题满分10分)
解：（1）∵022>->x ,x 则 ∴822
9
229≥+-+-=-+x x x x ……………3分 当且仅当52
9
2=-=-x ,x x 即时，等号成立，………………4分 ∴2
9
-+
x x 的最小值是8. …………………………………………5分 ()2016
1008
1008
22112i i i
i -⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪--⎝⎭
（ 1+=i …………………………………………10分
18．(本小题满分12分) 解：（1）
在患三高疾病人群中抽9人，则女性应该抽取人数为12×
4
=3. …………6分 （2）∵()87971024
3630301261824602
2
.>=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=
χ ∴我们有99.5%的把握认为患三高疾病与性别有关. ……………………12分
19．(本小题满分12分)
解：（1）∵对任意[],,x 10∈，不等式m m x 3222
-≥-恒成立……………………2分
∴()2332222-≤--≥-m m ,m m x m in 即 解得21≤≤m …………5分 即p 为真命题时，m 的取值范围是[]21, …………………………………6分
（2）∵1=a 且存在[],,x 11-∈使得m ax ≥成立
∴1≤m ，即命题q 满足1≤m .
∵q p ∧为假，q p ∨为真 ∴q p ，一真一假………………7分 当p 真q 假时，则⎩
⎨
⎧>≤≤12
1m m ，即21≤<m .…………………………9分
当p 假q 真时，则⎩
⎨
⎧≤><12
1m m m 或，即1m <…………………………11分
综上：211≤<<m m 或……….…………………………………………12分
20．(本小题满分12分)
解：（1）由题意知A 类学生有20060
4040
500=+⨯
（人）….……………………2分
则B 类学生有500－200=300（人）.………………………….……………3分 （2）①表一 图二
：…….………9分
②79分以上的B 类学生共4人，记80分以上的三人分别是{
}321,,，79分的学生为{}a . 从中抽取2人，有（12）、（13）、（1a ）、（23）、（2a ）、（3a ）共6种抽法；……10分
抽出2人均在80分以上有：（12）、（13）、（23）共3种抽法 则抽到2人均在80分以上的概率为2
1
63==P …………………………. ……12分 21．(本小题满分12分)
解：
()()()()02
24
024********<----
⇔>----⇔
>---⇔>--x a a x x a x a x x a x x a ……2分 又由
12
224≤--=---a a a
a a 及知 当10≤<a 时，
,a a 224>--则集合;a a x x A ⎭⎬⎫⎩
⎨⎧
--<<=242…….…………………5分 当0=a 时，原不等式解集A 为空集；…….…………………………………………8分 当0<a 时，
,a a 224<--则集合;x a a x A ⎭
⎬⎫⎩⎨⎧<<--=224 … ….……………………11分 综上：当10≤<a 时，;a a x x A ⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧
--<
<=242 当0=a 时， A 为空集； 当0<a 时，;x a a x A ⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧<<--=224……12分
22．解：（1）证：()()c b a f ,c b a f +-=-++=11 ()()[]112
1
--=
∴f f b …….……………………………………………2分 []()111≤-∈x f ,x 时，当 ()()1111≤-≤∴f ,f
()()[]()()[]1112
11121
≤-+≤--=
∴f f f f b ………………………5分 （2）()()a b ,c ,f ,f -=-==-=211110得由…………………………………6分
()()[]()()[]221,1,11
11,231,12
211
1,122f x ax a x x f x f a a a a a
∴=+--∈-≤∴-≤-≤≤≤
-∴
=-∈- 当时，即
得………………8分
()()
2
2
2
22211222211104a a a f a a a a a
a a
---⎛⎫⎛⎫⎛
⎫
=+--≤
⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
-+≤⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
依题意得:整理得
分
()()()2
2
2
2220,
0,
110,2,0444a a a a a b a
a
a
--->≥+≥∴
===又即从而
()122-=∴x x f ……………………………………………………………12分。