2019届中考数学专项检测：《代数的初步知识》基础测试(含答案)
初中数学代数式基础测试题含解析
初中数学代数式基础测试题含解析一、选择题1．若35m =，34n =，则23m n -等于（ ） A ．254 B ．6C ．21D ．20 【答案】A【解析】【分析】根据幂的运算法则转化式子，代入数值计算即可．【详解】解：∵35m =，34n =， ∴222233(3)3253544-==÷÷÷==m n m n m n ， 故选：A ．【点睛】本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方的逆用，熟练掌握同底数幂的除法和幂的乘方的运算法则是解题的关键．2．下列运算正确的是( )A ．232235x y xy x y +=B ．()323626ab a b -=-C ．()22239a b a b +=+D ．()()22339a b a b a b +-=- 【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项的法则、积的乘方，完全平方公式以及平方差公式分别化简即可．【详解】A ．22x y 和3xy 不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意；B ．()323628ab a b -=-，故该选项计算错误，不符合题意；C ．()222396a b a ab b +=++，故该选项计算错误，不符合题意；D ．()()22339a b a b a b +-=-，故该选项计算正确，符合题意． 故选D ．【点睛】本题主要考查了合并同类项、幂的运算性质以及乘法公式，熟练掌握相关公式及运算法则是解答本题的关键．3．下列运算错误的是（ ）A ．()326m m =B ．109a a a ÷=C ．358⋅=x x xD ．437a a a +=【答案】D【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则化简求出即可．【详解】A 、（m 2）3=m 6，正确；B 、a 10÷a 9=a ，正确；C 、x 3•x 5=x 8，正确；D 、a 4+a 3=a 4+a 3，错误；故选：D ．【点睛】此题考查合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．4．下列运算，错误的是（ ）.A ．236()a a =B ．222()x y x y +=+C ．01)1=D ．61200 = 6.12×10 4 【答案】B【解析】【分析】【详解】A. ()326a a =正确，故此选项不合题意；B.()222 x y x 2y xy +=++，故此选项符合题意；C. )011=正确，故此选项不合题意； D. 61200 = 6.12×104正确，故此选项不合题意；故选B.5．若352x y a b +与2425y x a b -是同类项．则（ ）A ．1,2x y =⎧⎨=⎩B ．2,1x y =⎧⎨=-⎩C ．0,2x y =⎧⎨=⎩D ．3,1x y =⎧⎨=⎩【答案】B【解析】【分析】根据同类项的定义列出关于m 和n 的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值．【详解】由同类项的定义，得：32425x y x y =-⎧⎨=+⎩，解得21x y =⎧⎨=-⎩：． 故选B ．【点睛】同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．解题时注意运用二元一次方程组求字母的值．6．通过计算大正方形的面积，可以验证的公式是( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】 根据大正方形的面积=3个小正方形的面积+6个矩形的面积，分别计算长结果，即可得答案.【详解】∵大正方形的面积=3个小正方形的面积+6个矩形的面积，∴(a+b+c)2=a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ac ，故选C.【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，明确大正方形的面积=3个小正方形的面积+6个矩形的面积是解题关键.7．下列命题正确的个数有（ ）①若 x 2+kx+25 是一个完全平方式，则 k 的值等于 10；②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；③顺次连接平行四边形的各边中点，构成的四边形是菱形；④黄金分割比的值为≈0.618.A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个【答案】C【解析】【分析】根据完全平方式的定义，黄金分割的定义，平行四边形的判定，菱形的判定即可一一判断；【详解】①错误．x2+kx+25是一个完全平方式，则 k 的值等于±10 ②正确．一组对边平行，一组对角相等，可以推出两组对角分别相等，即可判断是平行四边形；③错误．顺次连接平行四边形的各边中点，构成的四边形是平行四边形；④正确．黄金分割比的值为≈0.618；故选C．【点睛】本题考查完全平方式的定义，黄金分割的定义，平行四边形的判定，菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．8．计算的值等于（）A．1 B．C．D．【答案】C【解析】【分析】直接利用幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【详解】原式＝＝＝.故选C．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算以及积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．9．一种微生物的直径约为0.0000027米，用科学计数法表示为（）A ．62.710-⨯B ．72.710-⨯C ．62.710-⨯D ．72.710⨯【答案】A【解析】【分析】 绝对值小于1的正数科学记数法所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定.【详解】解：0.0000027的左边第一个不为0的数字2的前面有6个0，所以指数为-6，由科学记数法的定义得到答案为62.710-⨯.故选A.【点睛】本题考查了绝对值小于1的正数科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯.10．如果长方形的长为2(421)a a -+，宽为(21)a +，那么这个长方形的面积为（ ） A ．228421a a a -++B ．328421a a a +--C ．381a -D ．381a +【答案】D【解析】【分析】利用长方形的面积等于长乘宽，然后再根据多项式乘多项式的法则计算即可．【详解】解：根据题意，得：S 长方形=(4a 2−2a +1)(2a +1)= 322814422-++-+a a a a a =8a 3+1，故选：D ．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握其运算方法：()()++=+++a b p q ap aq bp bq 是解题的关键．11．下列运算正确的是（ ）A ．426x x x +=B ．236x x x ⋅=C ．236()x x =D ．222()x y x y -=-【答案】C【解析】试题分析：4x 与2x 不是同类项，不能合并，A 错误； 235x x x ⋅=，B 错误；236()x x =，C 正确；22()()x y x y x y -=+-，D 错误．故选C ．考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；因式分解-运用公式法．12．如果(x 2＋px ＋q )(x 2－5x ＋7)的展开式中不含x 2与x 3项，那么p 与q 的值是( ) A ．p ＝5，q ＝18B ．p ＝－5，q ＝18C ．p ＝－5，q ＝－18D ．p ＝5，q ＝－18【答案】A【解析】试题解析：∵（x 2+px+q ）（x 2-5x+7）=x 4+（p-5）x 3+（7-5p+q ）x 2+（7-5q ）x+7q ， 又∵展开式中不含x 2与x 3项，∴p-5=0，7-5p+q=0，解得p=5，q=18．故选A ．13．下列计算，正确的是（ ）A ．2a a a -=B ．236a a a =C ．933a a a ÷=D ．()236a a = 【答案】D【解析】A.2a 和a,和不能合并,故本选项错误;B.2356a a a a ⋅=≠ ,故本选项错误;C.9363a a a a ÷=≠,和不能合并,故本选项错误;D.()236 a a =,故本选项正确;故选D.14．若3,2x y xy +==， 则()()5235x xy y +--的值为（ ） A ．12B ．11C ．10D ．9 【答案】B【解析】【分析】项将多项式去括号化简，再将3,2x y xy +==代入计算.【详解】 ()()5235x xy y +--=235()xy x y -++，∵3,2x y xy +==，∴原式=2-6+15=11，故选：B.【点睛】此题考查整式的化简求值，正确去括号、合并同类项是解题的关键.15．图（1）是一个长为2a ，宽为2()b a b >的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）A ．abB ．2()a b +C ．2()a b -D ．22a b -【答案】C【解析】【分析】 图（2）的中间部分是正方形，边长为a-b ，根据图形列面积关系式子即可得到答案.【详解】中间部分的四边形是正方形，边长为：a+b-2b=a-b ，∴面积是2()a b -，故选：C.【点睛】此题考查完全平方公式的几何背景，观察图形得到线段之间的关系是解题的关键.16．如图，从边长为(4a +)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（1a +）cm 的正方形（0a >），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )A ．22(25)a a cm +B ．2(315)a cm +C ．2(69)a cm +D ．2(615)a cm +【答案】D【解析】【分析】 利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．【详解】矩形的面积为：（a+4）2-（a+1）2=（a 2+8a+16）-（a 2+2a+1）=a2+8a+16-a2-2a-1=6a+15．故选D．17．按如图所示的运算程序，能使输出y的值为1的是（）A．a＝3，b＝2 B．a＝﹣3，b＝﹣1 C．a＝1，b＝3 D．a＝4，b＝2【答案】A【解析】【分析】根据题意，每个选项进行计算，即可判断．【详解】解：A、当a＝3，b＝2时，y＝12a-＝132-＝1，符合题意；B、当a＝﹣3，b＝﹣1时，y＝b2﹣3＝1﹣3＝﹣2，不符合题意；C、当a＝1，b＝3时，y＝b2﹣3＝9﹣3＝6，不符合题意；D、当a＝4，b＝2时，y＝12a-＝142-＝12，不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查有理数的混合运算，代数式求值等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．18．若55+55+55+55+55＝25n，则n的值为（）A．10 B．6 C．5 D．3【答案】D【解析】【分析】直接利用提取公因式法以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【详解】解：∵55+55+55+55+55=25n，∴55×5=52n，则56=52n，解得：n =3．故选D ．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．19．若x +y ＝3+22，x ﹣y ＝3﹣22，则22x y -的值为（ ） A ．42B ．1C ．6D ．3﹣22【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质解答．【详解】解：∵x+y ＝3+22，x ﹣y ＝3﹣22，∴22()()(322)(322)x y x y x y -=+-=+-＝1．故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，以及平方差公式的运用，解题的关键是熟练掌握平方差公式进行解题．20．如图1所示，有一张长方形纸片，将其沿线剪开，正好可以剪成完全相同的8个长为a ，宽为b 的小长方形，用这8个小长方形不重叠地拼成图2所示的大正方形，则大正方形中间的阴影部分面积可以表示为（ ）A ．2()a b -B ．29bC ．29aD ．22a b -【答案】B【解析】【分析】 根据图1可得出35a b =，即53a b =，图1长方形的面积为8ab ，图2正方形的面积为2(2)a b +，阴影部分的面积即为正方形的面积与长方形面积的差．【详解】解：由图可知，图1长方形的面积为8ab ，图2正方形的面积为2(2)a b +∴阴影部分的面积为：22(2)8(2)a b ab a b +-=-∵35a b =，即53a b = ∴阴影部分的面积为：222(2)()39b b a b -=-= 故选：B ．【点睛】本题考查的知识点是完全平方公式，根据图1得出a ，b 的关系是解此题的关键．。
《代数的初步知识》基础测试+提高测试
《代数的初步知识》基础测试一 填空题（本题20分，每题4分）：1．正方形的边长为a cm ，若把正方形的每边减少1cm ，则减少后正方形的面积为cm 2；2．a ,b ,c 表示3个有理数，用 a ,b ,c 表示加法结合律是 ；3．x 的41与y 的7倍的差表示为 ；4．当1=x 时，代数式231-x 的值是 ；5．方程x －3 ＝7的解是 ．答案：1．（a －1）2；2．a ＋（b ＋c ）＝（a ＋b ）＋c ；3．41x －7y ； 4．1； 5．10．二 选择题（本题30分，每小题6分）：1．下列各式是代数式的是…………………………………………………………（ ） （A ）S ＝πr （B ）5＞3 （C ）3x －2 （D ）a ＜b ＋c2．甲数比乙数的71大2，若乙数为y ，则甲数可以表示为………………………（ ）（A ）71y ＋2 （B ）71y －2 （C ）7y ＋2 （D ）7y －23．下列各式中，是方程的是………………………………………………………（ ） （A ）2＋5＝7 （B ）x ＋8 （C ）5x ＋y ＝7 （D ）ax ＋b4．一个三位数，个位数是a ，十位数是b ,百位数是c ，这个三位数可以表示为（ ） （A ）abc （B ）100a ＋10b ＋c （C ）100abc （D ）100c ＋10b ＋a5．某厂一月份产值为a 万元，二月份增产了15%，二月份的产值可以表示为（ ） （A ）（1＋15%）× a 万元 （B ）15%×a 万元（C ）（1＋a ）×15% 万元 （D ）（1＋15%）2×a 万元答案：1．Ｃ；2．Ａ；3．Ｃ；4．Ｄ；5．Ａ．三 求下列代数式的值（本题10分，每小题5分）：1．2×x 2＋x －1 （其中x ＝ 21）；解：2×x 2＋x －1＝121)21(22-+⨯＝2×41＋21－1＝21＋21－1＝0； 2．ab b a 222- （其中 31,21==b a ）．解：ab b a 222-＝39131365931914131212)31()21(22⨯=-=-=⨯⨯- ＝ 31． 四 （本题10分）如图，等腰梯形中有一个最大的圆，梯形的上底为5cm ，下底为7cm ，圆的半径为3cm ，求图中阴影部分的面积．解：由已知，梯形的高为6cm ，所以梯形的面积S 为1S ＝ 21×（ a ＋b ）×h＝ 21×（ 5＋7）×6＝ 36（cm 2）．圆的面积为26.28314.3πR 222=⨯==S （cm 2）． 所以阴影部分的面积为74.726.283621=-=-=S S S （cm 2）． 五 解下列方程（本题10分，每小题5分）： 1．5x －8 ＝ 2 ； 2．53x ＋6 ＝ 21． 解：5x ＝ 10， 解：53x ＝ 15， x ＝ 2 ； x ＝15÷53＝15 ×35＝25．六 列方程解应用问题（本题20分，每小题10分）：1．甲乙两人练习赛跑，如果甲让乙先跑10米，甲跑5秒就能追上乙；若甲每秒跑9米，乙的速度应是多少？解：设乙的速度是每秒x 米，可列方程 （9－x ）×5 ＝ 10， 解得 x ＝ 7 （米/秒）2．买三支铅笔和一支圆珠笔共用去2元零5分，若圆珠笔的售价为1元6角，那么铅笔的售价是多少？解：设铅笔的售价是x 元，可列方程 3x ＋1.6 ＝ 2.05， 解得 x ＝ 0.15（元）《代数的初步知识》提高测试一 填空题（本题20分，每小题4分）：１．某水库水位原来为a 米，又上升了－3 米，现在的水位是 米； ２．周长为S 米的正方形，它的面积是 平方米； ３．电影院共有n 排座位，每排座位比行数少12个，那么电影院共有座位 个；４．与 2x 2的和是y 的式子是 ；５．全校有师生共m 人，其中老师占7%，则学生共有 人． 答案：１．a －3；２．161S 2；３．n （n －12 ）；４．y －2x 2 ；５．m －m ·7%．二 选择题（本题30分，每小题6分）：１．用代数式表示比a 与b 的差的一半小1的数表示为……………………………………（ ）（A ）a －21×b －1 （B ）a －21×b ＋1 （C ）21×（a －b ）－1 （D ）21×a －b －1２．某校有男生x 人，女生y 人，教师与学生人数之比为 1∶15，则教师的人数是……（ ）（A ）)(151y x +⨯ （B ）)(15y x +⨯ （C ）y x +⨯151 （D ）y x +⨯15３．如果 x －2＝0，那么，代数式 x 3－x1＋1 的值是………………………………………（ ）（A ）219 （B ）213 （C ）217 （D ）214 ４．甲每小时走 a 米，乙每小时走 b 米（a ＞b ），两人同时同向出发，t 小时后，他们相距多少米……………………………………………………………………………………………（ ） （A ）（a ＋ b ）×t （B ）t ×（a －b ） （C ）t ×a －b （D ）t ×b －a５．某厂一月份产值为a 万元，二月份起每月增产15%，三月份的产值可以表示为………（ ）（A ）（1＋15%）２× a 万元 （B ）（1＋15%）３×a 万元（C ）（1＋a ）２×15% 万元 （D ）（２＋15%）2×a 万元 答案：１．C ；２．A ；３．C ；４．B ；５．A ． 三 求下列代数式的值（本题10分，每小题5分）： １．23×（213+a ×b ） （其中a ＝31，a b ⨯=2）； 解：用 2b 代替a ，再把 a ＝31代入，得23×（213+a ×b ）＝ 23×]221)31[(3a ⨯⨯+ ＝23×)31271(+＝23×2710 ＝95； ２．x x x x 44222-⨯+- （其中231=-x x ）．解：把x x 1-看作一个整体，把原式变形为含x x 1-的式子，再把231=-x x 代入，得 xx x x 44222-⨯+-＝xx x x 14)1(22-⨯+- ＝)1(4)1(2xx x x -+-＝2 ⨯23＋ 4 ⨯23＝3＋ 6 ＝ 9．四 （本题10分）如图，a ＝4，b ＝7，求阴影部分的面积（精确到0.01，圆周率取3.14）． 解：阴影部分是一个矩形和两个四分之一个圆的面积之差．所以，阴影部分的面积 S ＝（4＋7）×7－227π414π41⨯-⨯⨯＝ 77 π449π4--＝ 77 π465-＝ 77—14.325.16⨯ ＝ 25.975≈ 25.98. 五 解下列方程（本题10分，每小题5分）：1.x x 1014521-=-； 2.5.03.05.03.01.0=+x ； 解：x x 1014521-=-， 解：5.03.05.03.01.0=+x ，5410121+=+x x ， 213531=+x ，953=x ， 6135=x ，15=x ； 101=x ．六 列方程解应用问题（本题20分，每小题10分）： 1．把20米长的绳子截成两段，其中一段的长是另一段的三分之一，这两段绳子相差几米？ 解：设较长的一段的长为x 米，则另一段的长为31x 米，具题意，有 x ＋31x ＝ 20， 得 x ＝15． 于是可知两段之差为 10米．2．甲乙两人在400米的环行跑道上练习跑步，甲每秒钟跑6米，乙每秒钟跑4米，现甲乙同时、同地、同向出发，问几分钟后甲比乙多跑一圈？解：设t秒钟后甲比乙多跑一圈，依题意有方程6t－4t＝400，解得t＝200（秒），即 3分20 秒后甲比乙多跑一圈．。
《代数的初步知识》基础测试[附答案]
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《代数的初步知识》基础测试一 填空题（本题20分，每题4分）：1．正方形的边长为a cm ，若把正方形的每边减少1cm ，则减少后正方形的面积为cm 2；2．a ,b ,c 表示3个有理数，用 a ,b ,c 表示加法结合律是 ； 3．x 的41与y 的7倍的差表示为 ；4．当1=x 时，代数式231-x 的值是 ；5．方程x －3 ＝7的解是 ．答案：1．（a －1）2；2．a ＋（b ＋c ）＝（a ＋b ）＋c ；3．41x －7y ；4．1；5．10．二 选择题（本题30分，每小题6分）：1．下列各式是代数式的是…………………………………………………………（） （A ）S ＝πr （B ）5＞3 （C ）3x －2 （D ）a ＜b ＋c2．甲数比乙数的71大2，若乙数为y ，则甲数可以表示为………………………（） （A ）71y ＋2 （B ）71y －2 （C ）7y ＋2 （D ）7y －23．下列各式中，是方程的是………………………………………………………（） （A ）2＋5＝7 （B ）x ＋8 （C ）5x ＋y ＝7 （D ）ax ＋b4．一个三位数，个位数是a ，十位数是b ,百位数是c ，这个三位数可以表示为（）（A ）abc （B ）100a ＋10b ＋c （C ）100abc （D ）100c ＋10b ＋a 5．某厂一月份产值为a 万元，二月份增产了15%，二月份的产值可以表示为（） （A ）（1＋15%）× a 万元 （B ）15%×a 万元（C ）（1＋a ）×15% 万元 （D ）（1＋15%）2 ×a 万元答案：1．Ｃ；2．Ａ；3．Ｃ；4．Ｄ；5．Ａ．三 求下列代数式的值（本题10分，每小题5分）：1．2×x 2＋x －1 （其中x ＝ 21）；解：2×x 2＋x －1 ＝121)21(22-+⨯＝2×41＋21－1＝21＋21－1＝0； 2．abb a 222- （其中 31,21==b a ）． 解：ab b a 222-＝39131365931914131212)31()21(22⨯=-=-=⨯⨯- ＝ 31． 四 （本题10分）如图，等腰梯形中有一个最大的圆，梯形的上底为5cm ，下底为7cm ，圆的半径为3cm ，求图中阴影部分的面积．解：由已知，梯形的高为6cm ，所以梯形的面积S 为1S ＝ 21×（ a ＋b ）×h ＝ 21×（ 5＋7）×6 ＝ 36（cm 2）．圆的面积为26.28314.3πR 222=⨯==S （cm 2）． 所以阴影部分的面积为74.726.283621=-=-=S S S （cm 2）．五 解下列方程（本题10分，每小题5分）：1．5x －8 ＝ 2 ； 2．53x ＋6 ＝ 21． 解：5x ＝ 10， 解：53x ＝ 15， x ＝ 2 ； x ＝15÷53＝15 ×35＝25． 六 列方程解应用问题（本题20分，每小题10分）：1．甲乙两人练习赛跑，如果甲让乙先跑10米，甲跑5秒就能追上乙；若甲每秒跑9米，乙的速度应是多少？解：设乙的速度是每秒x 米，可列方程（9－x ）×5 ＝ 10，解得 x ＝ 7 （米/秒）2．买三支铅笔和一支圆珠笔共用去2元零5分，若圆珠笔的售价为1元6角，那么铅笔的售价是多少？解：设铅笔的售价是x 元，可列方程3x ＋1.6 ＝ 2.05，解得 x ＝ 0.15（元）。
初中数学代数式基础测试题含答案(1)
初中数学代数式基础测试题含答案(1)一、选择题1．下列计算，正确的是（ ）A ．2a a a -=B ．236a a a =C ．933a a a ÷=D ．()236a a = 【答案】D【解析】A.2a 和a,和不能合并,故本选项错误;B.2356a a a a ⋅=≠ ,故本选项错误;C.9363a a a a ÷=≠,和不能合并,故本选项错误;D.()236 a a =,故本选项正确;故选D.2．计算3x 2﹣x 2的结果是（ ）A ．2B ．2x 2C ．2xD ．4x 2【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项的法则进行计算即可得．【详解】3x 2﹣x 2=（3-1）x 2=2x 2，故选B ．【点睛】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则.3．下列各式中，运算正确的是（ ）A ．632a a a ÷=B ．325()a a =C ．=D =【答案】D【解析】【分析】利用同底数幂的除法、幂的乘方、二次根式的加法和二次根式的除法法则计算．【详解】解：A 、a 6÷a 3=a 3，故不对；B 、（a 3）2=a 6，故不对；C 、和不是同类二次根式，因而不能合并；D 、符合二次根式的除法法则，正确．故选D ．4．下列运算正确的是（ ）A ．3a 3+a 3＝4a 6B ．（a+b ）2＝a 2+b 2C ．5a ﹣3a ＝2aD ．（﹣a ）2•a 3＝﹣a 6【答案】C【解析】【分析】依次运用合并同类型、完全平方公式、幂的乘法运算即可．【详解】A .3a 3+a 3＝4a 3，故A 错误；B ．（a +b ）2＝a 2+b 2+2ab ，故B 错误；C .5a ﹣3a ＝2a ，故C 正确；D ．（﹣a ）2•a 3＝a 5，故D 错误；故选C ．【点睛】本题考查了幂的运算与完全平方公式，熟练掌握幂运算法则与完全平方公式是解题的关键．5．已知：1+3＝4＝22，1+3+5＝9＝32，1+3+5+7＝16＝42，1+3+5+7+9＝25＝52，…，根据前面各式的规律可猜测：101+103+105+…+199＝（ ）A ．7500B ．10000C ．12500D ．2500 【答案】A【解析】【分析】用1至199的奇数的和减去1至99的奇数和即可.【详解】解：101+103+10 5+107+…+195+197+199 ＝22119919922++⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝1002﹣502，＝10000﹣2500，＝7500，故选A ．【点睛】本题考查了规律型---数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．6．下列运算或变形正确的是（ ）A ．222()a b a b -+=-+B ．2224(2)a a a -+=-C ．2353412a a a ⋅=D ．()32626a a =【答案】C【解析】【分析】 根据合并同类项，完全平方公式，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方计算法则解答．【详解】A 、原式中的两项不是同类项，不能合并，故本选项错误；B 、原式=（a-1）2+2，故本选项错误；C 、原式=12a 5，故本选项正确；D 、原式=8a 6，故本选项错误；故选：C ．【点睛】此题考查单项式的乘法，因式分解，解题关键在于熟记计算法则.7．观察下列图形：( )它们是按一定规律排列的，依照此规律，那么第7个图形中共有五角星的个数为( ) A ．20B ．21C ．22D ．23【答案】C【解析】【分析】设第n 个图形共有a n （n 为正整数）个五角星，根据各图形中五角星个数的变化可找出变化规律“a n ＝3n ＋1（n 为正整数）”，再代入n ＝7即可得出结论．【详解】解：设第n 个图形共有a n （n 为正整数）个五角星，∵a 1＝4＝3×1＋1，a 2＝7＝3×2＋1，a 3＝10＝3×3＋1，a 4＝13＝3×4＋1，…，∴a n ＝3n ＋1（n 为正整数），∴a 7＝3×7＋1＝22．故选：C ．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中五角星个数的变化，找出变化规律“a n ＝3n ＋1（n 为正整数）”是解题的关键．8．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑了，得到正确的结果变为2412a ab -+（ ），你觉得这一项应是（ ）A ．23bB ．26bC ．29bD ．236b 【答案】C【解析】【分析】根据完全平方公式的形式（a±b ）2=a 2±2ab+b 2可得出缺失平方项．【详解】根据完全平方的形式可得，缺失的平方项为9b 2故选C ．【点睛】本题考查了整式的加减及完全平方式的知识，掌握完全平方公式是解决本题的关键．9．若2m ＝5，4n ＝3，则43n ﹣m 的值是( )A ．910B ．2725C ．2D ．4【答案】B【解析】【分析】根据幂的乘方和同底数幂除法的运算法则求解．【详解】∵2m ＝5，4n ＝3，∴43n ﹣m =344n m =32(4)(2)n m =3235=2725 故选B.【点睛】本题考查幂的乘方和同底数幂除法，熟练掌握运算法则是解题关键.10．已知：()()22x 1x 32x px q +-=++，则p ，q 的值分别为（ ） A ．5，3B ．5，−3C ．−5，3D ．−5， −3【答案】D【解析】【分析】 此题可以将等式左边展开和等式右边对照，根据对应项系数相等即可得到p 、q 的值．【详解】由于()()2x 1x 3+-=2x 2-6x+x-3=2 x 2-5x-3=22x px q ++， 则p=-5,q=-3,故答案选D.【点睛】本题考查了多项式乘多项式的法则，根据对应项系数相等求解是关键．11．在很小的时候，我们就用手指练习过数数，一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2019时对应的指头是（ ）（说明：数1、2、3、4、5对应的指头名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指）A ．食指B ．中指C ．小指D ．大拇指【答案】B【解析】【分析】 根据题意，观察图片，可得小指、大拇指所表示的数字的规律，及其计数的顺序，进而可得答案．【详解】解：∵大拇指对的数是1+8n ，小指对的数是5+8n ．食指、中指、无名指对的数介于它们之间．又∵2019是奇数，201925283=⨯+，∴数到2019时对应的指头是中指．故选：B ．【点睛】此题主要考查了数字变化类，只需找出大拇指和小指对应的数的规律即可．关键规律为：大拇指对的数是1+8n ，小指对的数是5+8n ．食指、中指、无名指对的数介于它们之间．12．图为“L ”型钢材的截面，要计算其截面面积，下列给出的算式中，错误的是（ ）A ．2ab c -B ．() ac b c c +-C ．() bc a c c +-D ．2ac bc c +-【答案】A【解析】【分析】 根据图形中的字母，可以表示出“L”型钢材的截面的面积，本题得以解决．解：由图可得，“L”型钢材的截面的面积为：ac+（b-c ）c=ac+bc-c 2，故选项B 、D 正确，或“L”型钢材的截面的面积为：bc+（a-c ）c=bc+ac-c 2，故选项C 正确，选项A 错误， 故选：A ．【点睛】本题考查整式运算的应用，解答本题的关键是理解题意，掌握基本运算法则，利用数形结合的思想解答．13．下列图形都是由同样大小的五角星按照一定规律所组成的，按此规律排列下去，第n 个图形中五角星的个数为（ ）A ．31n -B ．3nC ．31n +D ．32n +【答案】C【解析】【分析】 根据前4个图形中五角星的个数得到规律，即可列式得到答案.【详解】观察图形可知：第1个图形中一共是4个五角星，即4311=⨯+，第2个图形中一共是7个五角星，即7321=⨯+，第3个图形中一共是10个五角星，即10331=⨯+，第4个图形中一共是13个五角星，即13341=⨯+，L ，按此规律排列下去，第n 个图形中一共有五角星的个数为31n +，故选：C.【点睛】此题考查图形类规律的探究，观察图形得到五角星的个数的变化规律并运用解题是关键.14．若多项式x 2+mx +4能用完全平方公式分解因式，则m 的值可以是（ ） A ．4B ．﹣4C ．±2D ．±4【答案】D【解析】【分析】利用完全平方公式因式分解2222=()a ab b a b ±+±计算即可．解：∵x 2+mx +4＝（x ±2）2，即x 2+mx +4＝x 2±4x +4，∴m ＝±4．故选：D ．【点睛】本题要熟记完全平方公式，尤其是两种情况的分类讨论．15．下列计算正确的是（ ）A ．23a a a ⋅=B ．23a a a +=C ．()325a a =D ．23(1)1a a a +=+【答案】A【解析】【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法，单项式乘多项式以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．【详解】A 、a•a 2=a 3，故A 选项正确；B 、a 和2a 不是同类项不能合并，故B 选项错误；C 、（a 2）3=a 6，故C 选项错误；D 、a 2（a+1）=a 3+a 2，故D 选项错误．故答案为：A ．【点睛】本题主要考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法，单项式乘多项式以及幂的乘方的知识，解题的关键是熟记法则．16．下列运算正确的是（ ）A ．2352x x x +=B ．()-=g 23524x x xC ．()222x y x y +=-D ．3223x y x y xy ÷=【答案】B【解析】【分析】A 不是同类项，不能合并，B 、D 运用单项式之间的乘法和除法计算即可，C 运用了完全平方公式．【详解】A 、应为x 2+x 3=（1+x ）x 2；B 、（-2x ）2•x 3=4x 5，正确；C 、应为（x+y ）2= x 2+2xy+y 2；D 、应为x 3y 2÷x 2y 3=xy -1．故选：B ．【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式，单项式除单项式，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．17．若代数式()212323aa x y xy -+-是五次二项式，则a 的值为（ ） A ．2B ．2±C ．3D ．3± 【答案】A【解析】【分析】根据多项式的次数与项数的定义解答.【详解】∵()212323a a x y xy -+-是五次二项式，∴2125a -+=，且20a +≠，解得a=2，故选：A.【点睛】此题考查多项式的次数与项数的定义，熟记定义是解题的关键.18．计算（0.5×105）3×（4×103）2的结果是（ ）A ．13210⨯B ．140.510⨯C ．21210⨯D ．21810⨯ 【答案】C【解析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质进行计算．解：（0.5×105）3×（4×103）2=0.125×1015×16×106=2×1021．故选C ．本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．19．已知x=2y+3，则代数式9-8y+4x 的值是（ ）A ．3B ．21C ．5D ．-15【答案】B【解析】【分析】直接将已知变形进而代入原式求出答案.【详解】解:∵x=2y+3∴x-2y=3∴98494(2y x y x -+=--⨯)=9-4(-3)=21故选：B【点睛】此题主要考查了整式的加减以及代数式求值，正确将原式变形是解题关键.20．把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（ ）A ．12B ．14C ．16D ．18【答案】C【解析】【分析】观察第1个、第2个、第3个图案中的三角形个数，从而可得到第n 个图案中三角形的个数为2（n+1），由此即可得.【详解】∵第1个图案中的三角形个数为：2+2=4=2×（1+1）；第2个图案中的三角形个数为：2+2+2=6=2×（2+1）；第3个图案中的三角形个数为：2+2+2+2=8=2×（3+1）；……∴第n 个图案中有三角形个数为：2（n+1）∴第7个图案中的三角形个数为：2×（7+1）=16，故选C.【点睛】本题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，从而计算出正确结果是解题的关键.。
2019年中考数学《代数式》专题复习试卷(含答案)
学年初三数学专题复习代数式一、单选题.“与的的差”，用代数式表示为( ). . . .的相反数是（）. . （） . ..每千克小麦可出千克面粉，千克小麦可出面粉的千克数为（）. . . ..若﹣﹣，则﹣﹣的值为（）. . ﹣ . . ﹣.设，则代数式的值为( ).. . . ..某冰箱降价后，每台售价元，则该冰箱每台原价应为（）. 元 . 元 . 元 . 元的倍加上的和乘以的倍减去的差，所得的积写成代数式为（）. （）· . ·（） . · . （）（）.下列图案是我国古代窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第个图中所贴剪纸“○”的个数为（）. 个 . 个 . 个 . 个.观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可得出数应标在（）. 第个正方形的左下角 . 第个正方形的右上角. 第个正方形的左下角 . 第个正方形的右上角.下列代数式中符合书写要求的是（）. × . . . ÷.有理数，在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式的值是（）. ﹣ . . ..如图，以点为圆心的个同心圆，它们的半径从小到大依次是、、、、…、，阴影部分是由第个圆和第个圆，第个圆和第个圆，…，第个圆和第个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（）. π . π . π . π.已知：，则的值是（）. . . ..若正整数按如图所示的规律排列，则第行第列的数字是（）. . . ..图①是一块边长为，周长记为的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪如图掉正三角形纸板边长的）后，得图③，④，…，记第（≥）块纸板的周长为，则﹣的值为（）. . . .二、填空题.用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第个图共有枚棋子．.已知—的值是，则—的值等于．.如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第①个图案有个黑棋子，第②个图案有个黑棋子，第③个图案有个黑棋子，…，依此规律，第个图案有个黑棋子，则．.如果定义新运算“※”，满足※×﹣÷，那么※．.已知的值为，则代数式的值为．三、计算题.当，–时，求下列代数式的值．（）（）.计算：已知，，且＜＜，求÷（﹣）的值．.观察下列等式：，，，……（）按此规律写出第个等式；（）猜想第个等式，并说明等式成立的理由．.已知，，求代数式()()的值．.如果有理数、满足，试求……的值．四、解答题.如图，试用字母，表示阴影部分的面积，并求出当，，π≈时各自阴影部分的面积..根据你的生活与学习经验，对代数式（）表示的实际意义作出两种不同的解释．.说出下列代数式的意义：（）﹣；（）；（）；（）﹣．五、综合题.观察下面的图形（每个正方形的边长均为）和相应的等式，探究其中的规律：① ×② ×③ ×……（）在下面给出的四个正方形中画出第四个图形，并在右边写出与之对应的等式；；（）猜想并写出与第个图形相对应的等式：。
《代数的初步知识》基础测试.doc
《代数的初步知识》基础测试一填空题(本题20分，每题4分)：1.正方形的边长为a cm,若把正方形的每边减少lcm,则减少后正方形的而积为_________ c m2；2.d, b, c表示3个有理数，用a, ", c表示加法结合律是_____________________3.x的丄与y的7倍的差表示为________________ ；4 ■4.当x = l时，代数式」一的值是；3—25•方程X—3 =7的解是_____________ .二选择题(本题30分，每小题6分)：1 •下列各式是代数式的是.............................................. ( )(A) S =兀厂(B) 5>3 (C) 3x—2(D) a<b+c2.甲数比乙数的丄大2,若乙数为y,则甲数可以表示为........................ ( )7(A) -y+2 (B) -v-2 (C) 7y+2 (D) 7y—27 - 7 -3.下列各式中，是方程的是............................................ ( )(A) 2 + 5 = 7 (B) x+8 (C) 5x+v=7 (D) ax+b4.一•个三位数，个位数是G,十位数是方，百位数是C,这个三位数可以表示为()(A) abc (B) 100d+10b+c (C) ]00abc (D) lOOc+lOb+a5.某厂一•月份产值为a万元，二月份增产了15%,二月份的产值可以表示为( )(A) (1 + 15%) X a万元(B) 15%Xa 万元(C) (1+a) X15% 万元(D) (1 + 15%) 2Xa万元三求下列代数式的值(本题10分，每小题5分)：1. 2X X2+X—1 (其中无=—)；22.a2-b22ab（其中a = -9b = -\23四（本题10分）如图，等腰梯形屮有一个最大的圆，梯形的上底为5cm,下底为7cm,圆的半径为3cm,求图屮阴影部分的而积.五解卜•列方程（本题10分，每小题5分）：1.5兀一8 = 2 ；2. -x+6 = 21.5六列方程解应用问题（本题20分，每小题10分）：1.甲乙两人练习赛跑，如果甲让乙先跑10米，甲跑5秒就能追上乙；若甲每秒跑9氷,乙的速度应是多少？2.买三支铅笔和一支圆珠笔共用去2元零5分，若圆珠笔的售价为1 7G 6角，那么铅笔的售价是多少？《代数的初步知识》基础测试五 1 解：5x = 10,兀=2 ；一填空题答案：1. (° — 1)';2. a+ (b+c) = (a+b) +c ；3. — x —7y ；4 - 4. 1；5. 10.二选择题答案：1. C ；2. A ；3. C ；4. D ；5. A.三 1 解：2xx+x-}= 2x (y+p=2xf+pi 弓圆的而积为S 2 = 7iR2=3.14x32 =2&26 (cm 2). 所以阴影部分的而积为S=S, -52 =36-28.26 = 7.74 (cm 2).2解：-x = 15,5 x =15*3 = 15 X — =25.5 3 六1解：设乙的速度是每秒兀米，可列方程 2解: 2ahG)2号 2x —x — 2 3 1 1 9-51193 3 四解：由已知，梯形的高为6cm,所以梯形的面积S 为 S, =— X ( a+b ) Xh 1 2 =-x ( 5+7) x62=36 (cm 2).]_ 3(9-x) X5 = 10,2解：设铅笔的售价是兀元，可列方程3兀+1.6 = 2. 05,解得x = 0. 15 （元）。
中考数学专题复习《代数的初步知识》提高测试
2019-2020年中考数学专题复习《代数的初步知识》提高测试一填空题（本题20分，每小题4分）：１．某水库水位原来为a米，又上升了－3 米，现在的水位是米；２．周长为S米的正方形，它的面积是平方米；３．电影院共有n排座位，每排座位比行数少12个，那么电影院共有座位个；４．与 2x2的和是y的式子是；５．全校有师生共m人，其中老师占7%，则学生共有人．答案：１．a－3；２．S 2；３．n（n－12 ）；４．y－2x2 ；５．m－m·7%．二选择题（本题30分，每小题6分）：１．用代数式表示比a与b的差的一半小1的数表示为……………………………………（）（A）a－×b－1 （B）a－×b＋1（C）×（a－b）－1 （D）×a－b－1２．某校有男生x人，女生y人，教师与学生人数之比为 1∶15，则教师的人数是……（）（A）（B）（C）（D）４．甲每小时走a米，乙每小时走b米（a＞b），两人同时同向出发，t小时后，他们相距多少米……………………………………………………………………………………………（）（A）（a＋b）×t（B）t×（a－b）（C）t×a－b（D）t×b－a５．某厂一月份产值为a万元，二月份起每月增产15%，三月份的产值可以表示为………（）（A）（1＋15%）２×a万元（B）（1＋15%）３×a万元（C）（1＋a）２×15% 万元（D）（２＋15%）2 ×a万元答案：１．C；２．A；３．C；４．B；５．A．三求下列代数式的值（本题10分，每小题5分）：１．×（×b）（其中a＝，）；解：用 2b代替a，再把a＝代入，得×（×b）＝×＝×＝×＝；２．（其中）．解：把看作一个整体，把原式变形为含的式子，再把代入，得＝＝＝2 ＋ 4 ＝3＋ 6 ＝ 9．四 （本题10分）如图，a ＝4，b ＝7，求阴影部分的面积（精确到0.01，圆周率取3.14）．解：阴影部分是一个矩形和两个四分之一个圆的面积之差．所以，阴影部分的面积S ＝（4＋7）×7－＝ 77 ＝ 77 ＝ 77— ＝ 25.975≈ 25.98.五 解下列方程（本题10分，每小题5分）：1.；2.；解：， 解：，， ，， ，； ．六 列方程解应用问题（本题20分，每小题10分）：1．把20米长的绳子截成两段，其中一段的长是另一段的三分之一，这两段绳子相差几米？解：设较长的一段的长为x 米，则另一段的长为 x 米，具题意，有x ＋x ＝ 20， 得 x ＝15．于是可知两段之差为 10米．2．甲乙两人在400米的环行跑道上练习跑步，甲每秒钟跑6米，乙每秒钟跑4米，现甲乙同时、同地、同向出发，问几分钟后甲比乙多跑一圈？解：设 t 秒钟后甲比乙多跑一圈，依题意有方程6t －4t ＝400，解得 t ＝200（秒），即 3分20 秒后甲比乙多跑一圈．"=$ 23195 5A9B 媛37230 916E 酮35528 8AC8 諈3wcg35082 890A 褊Y33658 837A 荺39631 9ACF髏。
2019年中考数学《代数式》专题复习试卷(含答案)
2018-2019学年初三数学专题复习代数式一、单选题1.“a与b的的差”，用代数式表示为 ( )A. B. C. D.2.a+1的相反数是（）A.-a+1B.-（a+1）C.a-1D.3.每100千克小麦可出x千克面粉，y千克小麦可出面粉的千克数为（）A. B. C. D.4.若x2﹣3y﹣5=0，则6y﹣2x2﹣6的值为（）A.4B.﹣4C.16D.﹣165.设，则代数式的值为( ).A.-6B.24C.D.6.某冰箱降价30%后，每台售价a元，则该冰箱每台原价应为（）A.0.3a元B.0.7a元C.元D.元7.x的2倍加上y的和乘以x的2倍减去y的差，所得的积写成代数式为（）A.（2x+y）·2x-yB.2x+y·（2x-y）C.2x+y·2x-yD.（2x+y）（2x-y）8.下列图案是我国古代窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第10个图中所贴剪纸“○”的个数为（）A.32个B.33个C.34个D.35个9.观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可得出数2017应标在（）A.第504个正方形的左下角B.第504个正方形的右上角C.第505个正方形的左下角D.第505个正方形的右上角10.下列代数式中符合书写要求的是（）A.ab2×4B.xyC.2a2bD.6xy2÷311.有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式的值是（）A.﹣1B.0C.1D.212.如图，以点O为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、…、20，阴影部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，…，第19个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（）A.231πB.210πC.190πD.171π13.已知：，则的值是（）A. B. C.3 D.-314.若正整数按如图所示的规律排列，则第8行第5列的数字是（）A.64B.56C.58D.6015.图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪如图掉正三角形纸板边长的）后，得图③，④，…，记第n（n≥3）块纸板的周长为P n，则P2018﹣P2017的值为（）A. B. C. D.二、填空题16.用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第2 017个图共有________枚棋子．17.已知a—2b的值是2018，则1—2a+4b的值等于________．18.如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第①个图案有4个黑棋子，第②个图案有9个黑棋子，第③个图案有14个黑棋子，…，依此规律，第n个图案有1499个黑棋子，则n=________．19.如果定义新运算“※”，满足a※b=a×b﹣a÷b，那么1※2=________．20.已知的值为，则代数式的值为________．三、计算题21.当x=3，y= –2时，求下列代数式的值．（1）（2）22.计算：已知|x|= ，|y|= ，且x＜y＜0，求6÷（x﹣y）的值．23.观察下列等式：，，，……（1）按此规律写出第5个等式；（2）猜想第n个等式，并说明等式成立的理由．24.已知a2+b2=5，ab=-2，求代数式2(4a2+2ab-b2)-3(5a2-3ab+2b2)+b2的值．25.如果有理数、满足，试求…… 的值．四、解答题26.如图，试用字母，表示阴影部分的面积，并求出当a=12cm，b=4cm，π≈3时各自阴影部分的面积.27.根据你的生活与学习经验，对代数式 2（x+y）表示的实际意义作出两种不同的解释．28.说出下列代数式的意义：（1）2a﹣3c；（2）；（3）ab；（4）a2﹣b2．五、综合题29.观察下面的图形（每个正方形的边长均为1）和相应的等式，探究其中的规律：① 1× =1-② 2× =2-③ 3× =3-……（1）在下面给出的四个正方形中画出第四个图形，并在右边写出与之对应的等式；________；________（2）猜想并写出与第n个图形相对应的等式：________。
代数式基础测试题及解析
代数式基础测试题及解析一、选择题1．下列运算正确的是（ ）A ．2352x x x +=B ．()-=g 23524x x xC ．()222x y x y +=-D ．3223x y x y xy ÷=【答案】B【解析】【分析】A 不是同类项，不能合并，B 、D 运用单项式之间的乘法和除法计算即可，C 运用了完全平方公式．【详解】A 、应为x 2+x 3=（1+x ）x 2；B 、（-2x ）2•x 3=4x 5，正确；C 、应为（x+y ）2= x 2+2xy+y 2；D 、应为x 3y 2÷x 2y 3=xy -1．故选：B ．【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式，单项式除单项式，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．2．下列计算正确的是（ ）A ．a 2+a 3=a 5B ．a 2•a 3=a 6C ．（a 2）3=a 6D ．（ab ）2=ab 2【答案】C【解析】试题解析：A.a 2与a 3不是同类项，故A 错误；B.原式=a 5，故B 错误；D.原式=a 2b 2，故D 错误；故选C.考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．3．下列运算错误的是（ ）A ．()326m m =B ．109a a a ÷=C ．358⋅=x x xD ．437a a a +=【答案】D【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则化简求出即可．【详解】A 、（m 2）3=m 6，正确；B 、a 10÷a 9=a ，正确；C 、x 3•x 5=x 8，正确；D 、a 4+a 3=a 4+a 3，错误；故选：D ．【点睛】此题考查合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．4．计算 2017201817(5)()736-⨯ 的结果是（ ） A ．736- B ．736 C ．- 1 D ．367【答案】A【解析】【分析】根据积的乘方的逆用进行化简运算即可．【详解】2017201817(5)()736-⨯ 20172018367()()736=-⨯ 20173677()73636=-⨯⨯ 20177(1)36=-⨯ 736=- 故答案为：A ．【点睛】本题考查了积的乘方的逆用问题，掌握积的乘方的逆用是解题的关键．5．（x 2﹣mx +6）（3x ﹣2）的积中不含x 的二次项，则m 的值是（ ）A ．0B ．23C ．﹣23D ．﹣32【答案】C【解析】试题解析：（x 2﹣mx+6）（3x ﹣2）=3x 3﹣（2+3m ）x 2+（2m+18）x ﹣12，∵（x 2﹣mx+6）（3x ﹣2）的积中不含x 的二次项，∴2+3m=0，解得，m=23-， 故选C ．6．观察等式：232222+=-；23422222++=-；2345222222+++=-⋅⋅⋅已知按一定规律排列的一组数：502、512、522、⋅⋅⋅、992、1002．若502a =，用含a 的式子表示这组数的和是（ ）A ．222a a -B ．2222a a --C ．22a a -D ．22a a +【答案】C【解析】【分析】根据题意，一组数：502、512、522、⋅⋅⋅、992、1002的和为250＋251＋252＋…＋299＋2100＝＝a ＋(2＋22＋…＋250)a ，进而根据所给等式的规律，可以发现2＋22＋…＋250＝251－2，由此即可求得答案.【详解】250＋251＋252＋…＋299＋2100＝a ＋2a ＋22a ＋ (250)＝a ＋(2＋22＋…＋250)a ，∵232222+=-， 23422222++=-，2345222222+++=-，…，∴2＋22＋…＋250＝251－2，∴250＋251＋252＋…＋299＋2100＝a ＋(2＋22＋…＋250)a＝a ＋(251－2)a＝a ＋(2 a －2)a＝2a 2－a ，故选C.【点睛】本题考查了规律题——数字的变化类，仔细观察，发现其中哪些发生了变化，哪些没有发生变化，是按什么规律变化的是解题的关键.7．下列运算正确的是（ ）A ．a 5﹣a 3＝a 2B ．6x 3y 2÷（﹣3x ）2＝2xy 2C ．2212a 2a -=D ．（﹣2a ）3＝﹣8a 3【答案】D【解析】【分析】直接利用单项式除以单项式以及积的乘方运算法则、负指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】A 、a 5﹣a 3，无法计算，故此选项错误；B 、6x 3y 2÷（﹣3x ）2＝6x 3y 2÷9x 2＝23xy 2，故此选项错误； C 、2a ﹣2＝22a ，故此选项错误； D 、（﹣2a ）3＝﹣8a 3，正确．故选D ．【点睛】 此题主要考查了单项式除以单项式以及积的乘方运算、负指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．8．下列命题正确的个数有（ ）①若 x 2+kx+25 是一个完全平方式，则 k 的值等于 10；②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；③顺次连接平行四边形的各边中点，构成的四边形是菱形；④黄金分割比的值为≈0.618. A ．0 个B ．1 个C ．2 个D ．3 个【答案】C【解析】【分析】根据完全平方式的定义，黄金分割的定义，平行四边形的判定，菱形的判定即可一一判断；【详解】①错误．x 2+kx+25是一个完全平方式，则 k 的值等于±10 ②正确．一组对边平行，一组对角相等，可以推出两组对角分别相等，即可判断是平行四边形；③错误．顺次连接平行四边形的各边中点，构成的四边形是平行四边形；④正确．黄金分割比的值为≈0.618； 故选C ． 【点睛】本题考查完全平方式的定义，黄金分割的定义，平行四边形的判定，菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．9．下列各运算中，计算正确的是( )A．2a•3a＝6a B．(3a2)3＝27a6C．a4÷a2＝2a D．(a+b)2＝a2+ab+b2【答案】B【解析】试题解析：A、2a•3a=6a2，故此选项错误；B、（3a2）3=27a6，正确；C、a4÷a2=a2，故此选项错误；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；故选B．【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算、完全平方公式、单项式乘以单项式等知识，正确化简各式是解题关键．10．多项式2a2b﹣ab2﹣ab的项数及次数分别是（）A．2，3 B．2，2 C．3，3 D．3，2【答案】C【解析】【分析】多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定．【详解】2a2b﹣ab2﹣ab是三次三项式，故次数是3，项数是3．故选：C.【点睛】此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．11．如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C ．（a+b ）2＝a 2+2ab+b 2D ．（a+b ）2＝（a ﹣b ）2+4ab【答案】B【解析】【分析】 根据图形确定出图1与图2中阴影部分的面积，由此即可解答．【详解】∵图1中阴影部分的面积为：（a ﹣b ）2；图2中阴影部分的面积为：a 2﹣2ab+b 2； ∴（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab+b 2，故选B ．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，用不同的方法表示出阴影部分的面积是解题的关键．12．有两个正方形A ，B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将A ，B 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A ，B 的面积之和为（ ）A ．7B ．12C ．13D ．25【答案】C【解析】【分析】 设正方形A 的边长为a ，正方形B 的边长为b ，根据图形列式整理得a 2＋b 2−2ab ＝1，2ab ＝12，求出a 2＋b 2即可．【详解】解：设正方形A 的边长为a ，正方形B 的边长为b ，由图甲得：a 2−b 2−2（a−b ）b ＝1，即a 2＋b 2−2ab ＝1，由图乙得：（a ＋b ）2−a 2−b 2＝12，即2ab ＝12，所以a 2＋b 2＝13，即正方形A ，B 的面积之和为13，故选：C.【点睛】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，解题的关键是根据图形列出算式．13．若代数式()212323aa x y xy -+-是五次二项式，则a 的值为（ ） A ．2 B ．2±C ．3D ．3±【答案】A【解析】【分析】根据多项式的次数与项数的定义解答.【详解】∵()212323a a x y xy -+-是五次二项式，∴2125a -+=，且20a +≠，解得a=2，故选：A.【点睛】此题考查多项式的次数与项数的定义，熟记定义是解题的关键.14．图（1）是一个长为2a ，宽为2()b a b >的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）A ．abB ．2()a b +C ．2()a b -D ．22a b -【答案】C【解析】【分析】 图（2）的中间部分是正方形，边长为a-b ，根据图形列面积关系式子即可得到答案.【详解】中间部分的四边形是正方形，边长为：a+b-2b=a-b ，∴面积是2()a b -，故选：C.【点睛】此题考查完全平方公式的几何背景，观察图形得到线段之间的关系是解题的关键.15．按如图所示的运算程序，能使输出y 的值为1的是（ ）A ．a ＝3，b ＝2B ．a ＝﹣3，b ＝﹣1C ．a ＝1，b ＝3D ．a ＝4，b ＝2【答案】A【解析】【分析】 根据题意，每个选项进行计算，即可判断．【详解】解：A 、当a ＝3，b ＝2时，y ＝12a -＝132-＝1，符合题意； B 、当a ＝﹣3，b ＝﹣1时，y ＝b 2﹣3＝1﹣3＝﹣2，不符合题意；C 、当a ＝1，b ＝3时，y ＝b 2﹣3＝9﹣3＝6，不符合题意；D 、当a ＝4，b ＝2时，y ＝12a -＝142-＝12，不符合题意． 故选：A ．【点睛】本题考查有理数的混合运算，代数式求值等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．16．已知112x y+=，则23xy x y xy +-的值为（ ） A ．12 B ．2 C ．12- D ．2-【答案】D【解析】【分析】先将已知条件变形为2x y xy +=，再将其整体代入所求式子求值即可得解．【详解】 解：∵112x y+= ∴2x y xy+= ∴2x y xy +=∴2222323xy xy xy x y xy xy xy xy===-+---． 故选：D【点睛】本题考查了分式的化简求值，此题涉及到的是整体代入法，能将已知式子整理变形为2x y xy +=的形式是解题的关键．17．计算1.252 017×2?01945⎛⎫ ⎪⎝⎭的值是( ) A ．45 B ．1625 C ．1 D ．-1【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得积的乘方，根据积的乘方等于乘方的积，可得答案．【详解】原式=1.252017×（45）2017×（45）2 =（1.25×45）2012×（45）2 =1625． 故选B ．【点睛】本题考查了积的乘方，利用同底数幂的乘法底数不变指数相加得出积的乘方是解题关键．18．若x +y ＝，x ﹣y ＝3﹣的值为（ ）A ．B ．1C ．6D ．3﹣【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质解答．【详解】解：∵x+y ＝，x ﹣y ＝3﹣，==1．故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，以及平方差公式的运用，解题的关键是熟练掌握平方差公式进行解题．19．若x 2+2(m+1)x+25是一个完全平方式，那么m 的值（ ）A ．4 或-6B ．4C ．6 或4D ．-6【答案】A【解析】【详解】解：∵x 2+2（m+1）x+25是一个完全平方式，∴△=b 2-4ac=0，即：[2（m+1）]2-4×25=0整理得，m 2+2m-24=0，解得m 1=4，m 2=-6，所以m 的值为4或-6．故选A.20．下列计算正确的是（ ）A ．2571a a a -÷=B ．()222a b a b +=+C ．2+=D ．()235a a =【答案】A【解析】 分析：直接利用完全平方公式以及二次根式加减运算法则和幂的乘方运算法则分别计算得出答案．详解：A 、2571a a a -÷=，正确； B 、（a+b ）2=a 2+2ab+b 2，故此选项错误；C 、，无法计算，故此选项错误；D 、（a 3）2=a 6，故此选项错误；故选：A ．点睛：此题主要考查了完全平方公式以及二次根式加减运算和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．。
福建省中考数学阶段复习检测试代数
2019 年福建省中考数学检测卷——代数一、选择题1．－2的相反数是 ()A．－1B.1C．－ 2D．2 222．－3的倒数等于 ()11A．3B．－ 3 C.3D．－3．－1的绝对值为 ()3211A.2B．－2C．2D．－ 24．以下实数中的无理数是 ()1A．0.7 B.2C．πD．－ 85．PM2.5 是指大气中直径小于或等于0.000 002 5米的颗粒物，将 0.000 002 5用科学记数法表示为 ()A．0.25 ×10－5B．2.5 ×10－5C．2.5 ×10－6D．25×10－76．(厦门 )已知一个单项式的系数是2，次数是 3，则这个单项式可以是()A．－ 2xy2B．3x2C．2xy3D．2x37．(福州 )以下算式中，结果等于a6的是 ()A．a3＋a4B．a2＋a2＋a2C．a2·a3D．a2·a2·a28．(宁德 )以下分解因式正确的选项是 ()A．－－＝－－B．2－1＝(a－1)2ma mm(a 1)aC．a2－6a＋9＝(a－3)2D．a2＋3a＋9＝(a＋3)2．福州若－1)2＋ n＋2＝0，则 m＋n 的值是 ()9 ()(mA．－ 1B．0C．1D．2．漳州使分式2有意义的 x 的取值范围是 ()10 ()x－3A．x≤3 B．x≥3 C．x≠3 D．x＝3x＋3y＝7，11．(莆田 )若 x，y 满足方程组则x－y的值等于()3x＋y＝5A．－ 1B．1C．2D．3．厦门不等式组2x＜ 6，))的解集是 (12 (x＋1≥－4A．－ 5≤x＜3B．－ 5＜x≤3C．x≥－5D．x＜313．(福州 )以下选项中，能使关于x 的一元二次方程ax2－4x＋c＝0 一定有实数根的是 ()A．a＞0B．a＝0C．c＞0D．c＝014．(莆田 )命题“关于 x 的一元二次方程x2＋bx＋1＝0，必有实数解．”是假命题，则在以下选项中，可以作为反例的是()A．b＝－ 3B．b＝－ 2 C．b＝－ 1 D ．b＝215．(漳州 )如图，用 10 块相同的矩形墙砖并成一个矩形，设矩形墙砖的长和宽分别为x 厘米和 y 厘米，依题意列方程组正确的选项是()x＋2y＝75B.x＋2y＝75A.x＝3y y＝3x2x－y＝752x＋y＝75 C. D.y＝3x x＝3y．厦门反比率函数y ＝1的图象是 ()16 ()xA．线段B．直线C．抛物线D．双曲线17．(厦门 )已知甲、乙两个函数图象上部分点的横坐标x 与对应的纵坐标 y 分别以下表所示，两个函数图象仅有一个交点，则交点的纵坐标 y 是()A．0B．1C．2D．318．(南平 )直线 y＝2x＋2 沿 y 轴向下平移 6 个单位后与 x 轴的交点坐标是()A．(－4，0)B．(－1，0)C．(0，2)D．(2，0)19．(福州 )已知一个函数图象经过(1，－ 4)，(2，－ 2)两点，在自变量x 的某个取值范围内，都有函数值 y 随 x 的增大而减小，则吻合上述条件的函数可能是 ()A．正比率函数B．一次函数C．反比率函数D．二次函数120．(龙岩 )已知点 P(a，b)是反比率函数y＝x图象上异于点 (－1，－ 1)的一个动点，则1＋1＝()1＋a1＋b31A．2B．1 C.2 D.221．(福州 )A 、B 两点在一次函数图象上的地址以下列图，两点的坐标分别为 A(x ＋a，y＋b)、B(x ，y)，以下结论正确的选项是 ()A．a＞ 0B．a＜0C．b＝0D．ab＜0二、填空题1．(泉州 )27 的立方根是 ________．3m32．(泉州 )计算：m＋1＋m＋1＝________．3．(三明 )计算：12× 3＝________．4．(福州 )若二次根式x－1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________．5．(龙岩 )2019 年我国农村义务教育营养改进计划惠及学生人数达 32090 000人，将 32 090 000用科学记数法表示为 ________．16．(厦门 )方程 x ＋5＝2(x ＋3)的解是 ________．． 泉州 方程组 x －y ＝4，，的解是 ________． 7 ( ) 2x ＋y ＝－ 1 ． 厦门 方程 x 2 ＋x ＝0 的解是 ________． 8 ( )． 宁德 方程1 ＝ 1的解是 ________．9 ()2x x ＋1210．(宁德 )已知点 A(1，y 1)，B(2，y 2)是以下列图的反比率函数y ＝x图象上两点，则 y 1________y 2(选填 “＞”“＜”或“＝”)．11．(南平 )点 P(5，－ 3)关于原点对称的点的坐标是 ______．12．(三明 )在一次函数 y ＝kx ＋3 中，y 的值随着 x 值的增大而增大， 请你写出吻合条件的 k 的一个值： ________．k ＋113．(漳州 )双曲线 y ＝x所在象限内， y 的值随着 x 值的增大而减小，则满足条件的一个数值 k 为________．14．(龙岩 )抛物线 y ＝2x 2－4x ＋3 绕坐标原点旋转 180°所得的抛物线的剖析式是 ________．1．(龙岩 )计算： 3－ 8＋(3－π)0－2sin60°＋(－1)2 006＋| 3－1|.x 2＋2x ＋1x2．(龙岩)先化简，再求值：x 2－1 －x －1，其中x ＝2.1－x33．(三明 )解方程： x －2＝1－x －2.x ＋2y ＝3， ①4．(龙岩 )解方程组：3x －4y ＝4. ②x －3（x －2）≥4，5．(莆田 )解不等式组 1＋2x ＞x －1.36． (漳州 )杨梅是漳州的特色季节水果，杨梅一上市，某水果店的老板用 1 200 元购进一批杨梅，很快售完；该老板又用2 500 元购进第二批杨梅，所购件数是第一批的 2 倍，但进价比第一批每件多了5 元．(1)第一批杨梅每件进价是多少元？(2)老板以每件 150 元的价格销售第二批杨梅，售出80%后，为了赶忙售完，决定打折促销，要使第二批杨梅的销售利润很多于 320 元，剩余的杨梅每件售价最少打几折？ (利润＝售价－进价 )7．(泉州 )如图，在平面直角坐标系中，点 A( 3， 1)，B(2，0)，O(0，k0)，反比率函数 y ＝x 的图象经过点 A.(1)求 k 的值；(2)将△AOB 绕点 O 逆时针旋转 60°，获取 △COD ，其中点 A 与点 C第 3页/共5页对应，试判断点 D 可否在该反比率函数的图象上．k8．(莆田 )如图，反比率函数y＝x(x＞0)的图象与直线y＝x 交于点 M ，∠AMB ＝ 90°，其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点 A ，B. 四边形OAMB 的面积为 6.(1)求 k 的值；k(2)点 P 在反比率函数 y＝x(x ＞0)的图象上，若点 P 的横坐标为 3，∠EPF ＝90°，其两边分别与 x 轴的正半轴，直线 y＝x 交于点 E，F.问可否存在点 E，使得 PE＝PF？若存在，求点 E 的坐标；若不存在，请说明原由．参照答案一、 1.D 2.D 3.A 4.C 5.C 6.D 7.D 8.C9.A10．C11.A12.A13.D 14.C 15.B16.D17.D18．D19.D 20.B 21.B二、 1.3 2.3 3.6 4.x ≥15.3.209 ×107 6.x＝－ 7x＝17. 8.x1＝0，x2＝－ 1 9.x＝1 10.＞ 11.(－5，3) 12.1(答案y＝－ 3不唯一 ) 13.1(答案在 k＞－ 1 范围内即可 )14．y＝－ 2x2－4x－3三、 1.原式＝－ 1.12．原式＝x－1.当 x＝2 时，原式＝ 1.3．x＝3.x＝2，4．原方程组的解为1y＝2.5．原不等式组的解集为x≤1.6．解： (1)设第一批杨梅每件进价是x 元，1 2002 500则x×2＝x＋5，解得 x＝120.经检验， x＝120 是原方程的解且吻合题意．答：第一批杨梅每件进价为120 元．(2)设节余的杨梅每件售价打y 折．2 500 2 500则125×150×80%＋125×150×(1－80%)×0.1y－2 500 ≥320.解得 y≥7.答：节余的杨梅每件售价最少打 7 折．．解：(1)∵反比率函数y＝k的图象经过点 A(3，1)，7x∴k＝xy＝3×1＝ 3.(2)∵B(2，0)，∴ OB＝2.∵△ AOB 绕点 O 逆时针旋转60°获取△COD，∵∠ PGE＝∠ PHF＝90°，∠ EPG＝∠ PFH，PE＝PF，∴OD＝OB＝2，∠ BOD＝60°.∴△ PEG≌△ FPH.3∴PG＝FH＝2，FK＝OK＝3－2＝1，PH＝GE＝1.如解图，过点 D 作 DE⊥x 轴于点E，则 DE＝OD·sin60°＝2×2＝3，∴E(4，0)．第7题解图情况 2：如解图③，同理可得E(6，0)．1＝·°＝×＝1，OE OD cos60 2 2∴D(1， 3)．3由(1)知 y＝x .3∴当 x＝1 时， y＝1＝ 3.3∴点 D 在反比率函数 y＝x的图象上．8．解： (1)如解图①，过点M 作 MC ⊥x 轴于 C，MD ⊥ y 轴于 D，则∠ MCA ＝∠ MDB ＝90°，∠ AMC ＝∠ BMD ，MC ＝MD.∴△ AMC ≌△ BMD.∴S 四边形CMDO＝S 四边形AMBO＝6，∴k＝6.(2)依题意得 P(3，2)，情况 1：如解图②，过点 P 作 PG⊥x 轴于 G，过点 F 作 FH⊥PG 于 H，交 y 轴于 K.。
2019年中考数学专题《代数式》复习试卷含答案解析
2019年中考数学专题复习卷: 代数式一、选择题1.以下各式不是代数式的是（）A. 0B.C.D.2.若单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，则n m的值是（）A. 3B. 6C. 8D. 93.某一餐桌的表面如图所示（单位：m），设图中阴影部分面积S1，餐桌面积为S2，则（）A.B.C.D.4.若M=3x2﹣8xy+9y2﹣4x+6y+13（x，y是实数），则M的值一定是（）A. 零B. 负数 C. 正数 D. 整数5.代数式相乘，其积是一个多项式，它的次数是（）A. 3B. 5C. 6D. 26.已知a+b=5，ab=1,则（a-b）2=( ）A. 23 B . 21 C.19 D.177.若|x+2y+3|与（2x+y）2互为相反数，则x2﹣xy+y2的值是（）A. 1B. 3C. 5D. 78.已知a、b满足方程组，则3a+b的值为（）A. 8B.4 C. ﹣4 D. ﹣89.黎老师做了个长方形教具，其中一边长为2a+b，另一边为a-b，则该长方形周长为（）A. 6aB. 6a+bC. 3aD. 10a-b10.A地在河的上游，B地在河的下游，若船从A地开往B地的速度为V1，从B地返回A地的速度为V2，则A，B两地间往返一次的平均速度为（）A. B.C.D. 无法计算11.如图，都是由同样大小的圆按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有2个圆；第②个图形中一共有7个圆；第③个图形中一共有16个圆；第④个图形中一共有29个圆；…；则第⑦个图形中圆的个数为( )A. 121B. 113 C. 105D. 9212.如图，已知，点A（0，0）、B（4 ，0）、C（0，4），在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x 轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…则第2019个等边三角形的边长等于（）A. B.C.D.二、填空题13.若是方程的一个根，则的值为________．14.已知-2x3m+1y2n与7x n-6y-3-m的积与x4y是同类项，则m2+n的值是________15.若a x=2,b x=3,则(ab)3x=________16.如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为625，则第2019次输出的结果为________．17.若3a2﹣a﹣3=0，则5﹣3a2+a=________．18.已知+|b﹣1|=0，则a+1=________．19.已知x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等，且m﹣n+2≠0，则当x=3（m+n+1）时，多项式x2+4x+6的值等于________．20.若规定一种特殊运算※为：a※b=ab- ，则（﹣1）※（﹣2）________．21.按照某一规律排列的一组数据，它的前五个数是：1，，，，，按照这样的规律，这组数据的第10项应该是________．22.已知，，，，，，…（即当为大于1的奇数时，；当为大于1的偶数时，），按此规律，________.三、解答题23.已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，m是绝对值等于2的数，求式子（a+b）+m﹣cd+m．24.先化简，再求值：已知a2—a=5，求(3a2-7a)-2(a2-3a+2)的值．25.某公园欲建如图13-2-3所示形状的草坪（阴影部分），求需要铺设草坪多少平方米？若每平方米草坪需120元，则为修建该草坪需投资多少元？（单位：米）答案解析一、选择题1.【答案】C【解析】：A、是整式，是代数式，故不符合题意；B、是分式，是代数式，故不符合题意；C、是不等式，不是代数式，故符合题意；D、是二次根式，是无理式，是代数式，故不符合题意。
初中数学代数式基础测试题及答案(1)
初中数学代数式基础测试题及答案(1)一、选择题1．观察下列图形：()它们是按一定规律排列的，依照此规律，那么第7个图形中共有五角星的个数为() A．20B．21C．22D．23【答案】C【解析】【分析】设第n个图形共有a n（n为正整数）个五角星，根据各图形中五角星个数的变化可找出变化规律“a n＝3n＋1（n为正整数）”，再代入n＝7即可得出结论．【详解】解：设第n个图形共有a n（n为正整数）个五角星，∵a1＝4＝3×1＋1，a2＝7＝3×2＋1，a3＝10＝3×3＋1，a4＝13＝3×4＋1，…，∴a n＝3n＋1（n为正整数），∴a7＝3×7＋1＝22．故选：C．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中五角星个数的变化，找出变化规律“a n＝3n＋1（n为正整数）”是解题的关键．2．下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．（a2）3=a6D．（ab）2=ab2【答案】C【解析】试题解析：A.a2与a3不是同类项，故A错误；B.原式=a5，故B错误；D.原式=a2b2，故D错误；故选C.考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．3．下列运算正确的是（）A．3a3+a3＝4a6B．（a+b）2＝a2+b2C．5a﹣3a＝2a D．（﹣a）2•a3＝﹣a6【答案】C【分析】依次运用合并同类型、完全平方公式、幂的乘法运算即可．【详解】A .3a 3+a 3＝4a 3，故A 错误；B ．（a +b ）2＝a 2+b 2+2ab ，故B 错误；C .5a ﹣3a ＝2a ，故C 正确；D ．（﹣a ）2•a 3＝a 5，故D 错误；故选C ．【点睛】本题考查了幂的运算与完全平方公式，熟练掌握幂运算法则与完全平方公式是解题的关键．4．下列运算正确的是( )A ．232235x y xy x y +=B ．()323626ab a b -=-C ．()22239a b a b +=+D ．()()22339a b a b a b +-=- 【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项的法则、积的乘方，完全平方公式以及平方差公式分别化简即可．【详解】A ．22x y 和3xy 不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意；B ．()323628ab a b -=-，故该选项计算错误，不符合题意；C ．()222396a b a ab b +=++，故该选项计算错误，不符合题意；D ．()()22339a b a b a b +-=-，故该选项计算正确，符合题意． 故选D ．【点睛】本题主要考查了合并同类项、幂的运算性质以及乘法公式，熟练掌握相关公式及运算法则是解答本题的关键．5．下列各式中，计算正确的是（ ）A ．835a b ab -=B ．352()a a =C ．842a a a ÷=D ．23a a a ⋅=【答案】D【解析】【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则【详解】解：A 、8a 与3b 不是同类项，故不能合并，故选项A 不合题意；B 、()326a a =，故选项B 不合题意；C 、844a a a ÷=，故选项C 不符合题意；D 、23a a a ⋅=，故选项D 符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．6．下列运算，错误的是（ ）.A ．236()a a =B ．222()x y x y +=+C ．01)1=D ．61200 = 6.12×10 4 【答案】B【解析】【分析】【详解】A. ()326a a =正确，故此选项不合题意；B.()222 x y x 2y xy +=++，故此选项符合题意；C. )011=正确，故此选项不合题意； D. 61200 = 6.12×104正确，故此选项不合题意；故选B.7．计算 2017201817(5)()736-⨯ 的结果是（ ） A ．736- B ．736 C ．- 1 D ．367【答案】A【解析】【分析】根据积的乘方的逆用进行化简运算即可．【详解】2017201817(5)()736-⨯ 20172018367()()736=-⨯20173677()73636=-⨯⨯ 20177(1)36=-⨯ 736=- 故答案为：A ．【点睛】本题考查了积的乘方的逆用问题，掌握积的乘方的逆用是解题的关键．8．若352x y a b +与2425y x a b -是同类项．则（ ）A ．1,2x y =⎧⎨=⎩B ．2,1x y =⎧⎨=-⎩C ．0,2x y =⎧⎨=⎩D ．3,1x y =⎧⎨=⎩【答案】B【解析】【分析】根据同类项的定义列出关于m 和n 的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值．【详解】由同类项的定义，得：32425x y x y =-⎧⎨=+⎩，解得21x y =⎧⎨=-⎩：． 故选B ．【点睛】同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．解题时注意运用二元一次方程组求字母的值．9．下列各计算中，正确的是( )A ．2323a a a +=B ．326a a a ⋅=C ．824a a a ÷=D ．326()a a =【答案】D【解析】【分析】本题主要考查的就是同底数幂的计算法则【详解】解：A 、不是同类项，无法进行合并计算；B 、同底数幂乘法，底数不变，指数相加，原式=5a ；C 、同底数幂的除法，底数不变，指数相减，原式=6a ；D 、幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，原式=6a .【点睛】本题主要考查的就是同底数幂的计算法则.在运用同底数幂的计算的时候首先必须将各幂的底数化成相同，然后再利用公式来进行计算得出答案.同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方法则，底数不变，指数相乘.在进行逆运算的时候很多同学容易用错，例如：m n m n a a a +=+等等.10．下列运算正确的是（ ）A ．2m 2+m 2＝3m 4B ．（mn 2）2＝mn 4C ．2m•4m 2＝8m 2D ．m 5÷m 3＝m 2【答案】D【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的乘除运算分别计算后即可解答．【详解】选项A ,2m 2+m 2＝3m 2，故此选项错误；选项B ,(mn 2)2＝m 2n 4，故此选项错误；选项C ,2m •4m 2＝8m 3，故此选项错误；选项D ,m 5÷m 3＝m 2，正确．故选D ．【点睛】本题考查了合并同类项以及积的乘方运算、整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．11．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b ）n 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算（a+b ）20的展开式中第三项的系数为（ ）A ．2017B ．2016C ．191D ．190【答案】D【解析】试题解析：找规律发现（a+b ）3的第三项系数为3=1+2；（a+b ）4的第三项系数为6=1+2+3；（a+b ）5的第三项系数为10=1+2+3+4；不难发现（a+b ）n 的第三项系数为1+2+3+…+（n ﹣2）+（n ﹣1），∴（a+b ）20第三项系数为1+2+3+…+20=190，故选 D ．考点：完全平方公式．12．下列运算正确的是（ ）A ．x 3+x 5=x 8B ．(y+1)(y-1)=y 2-1C ．a 10÷a 2=a 5D ．(-a 2b)3=a 6b 3【答案】B【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的乘除运算分别计算得出答案．【详解】A 、x 3+x 5，无法计算，故此选项错误；B 、（y+1）（y-1）=y 2-1，正确；C 、a 10÷a 2=a 8，故此选项错误；D 、（-a 2b ）3=-a 6b 3，故此选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查了合并同类项以及积的乘方运算、整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．13．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值应是（ ）A ．110B ．158C ．168D ．178【答案】B【解析】根据排列规律，10下面的数是12，10右面的数是14，∵8=2×4−0，22=4×6−2，44=6×8−4，∴m =12×14−10=158.故选C.14．下列计算正确的是（ ）A ．2571a a a -÷=B ．()222a b a b +=+C ．2222+=D ．()235a a =【答案】A分析：直接利用完全平方公式以及二次根式加减运算法则和幂的乘方运算法则分别计算得出答案．详解：A 、2571a a a -÷=，正确； B 、（a+b ）2=a 2+2ab+b 2，故此选项错误；C 、，无法计算，故此选项错误；D 、（a 3）2=a 6，故此选项错误；故选：A ．点睛：此题主要考查了完全平方公式以及二次根式加减运算和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．15．已知：()()22x 1x 32x px q +-=++，则p ，q 的值分别为（ ） A ．5，3B ．5，−3C ．−5，3D ．−5， −3【答案】D【解析】【分析】 此题可以将等式左边展开和等式右边对照，根据对应项系数相等即可得到p 、q 的值．【详解】由于()()2x 1x 3+-=2x 2-6x+x-3=2 x 2-5x-3=22x px q ++， 则p=-5,q=-3,故答案选D.【点睛】本题考查了多项式乘多项式的法则，根据对应项系数相等求解是关键．16．一家健身俱乐部收费标准为180元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：例如，购买A 类会员年卡，一年内健身20次，消费1500100203500+⨯=元，若一年内在该健身俱乐部健身的次数介于50-60次之间，则最省钱的方式为（ ）A ．购买A 类会员年卡B ．购买B 类会员年卡C ．购买C 类会员年卡D ．不购买会员年卡【解析】【分析】设一年内在该健身俱乐部健身x 次，分别用含x 的代数式表示出购买各类卡所需消费，然后将x=50和x=60分别代入各个代数式中比较大小即可得出结论．【详解】解：设一年内在该健身俱乐部健身x 次，由题意可知：50≤x≤60则购买A 类会员年卡，需要消费（1500＋100x ）元；购买B 类会员年卡，需要消费（3000＋60x ）元；购买C 类会员年卡，需要消费（4000＋40x ）元；不购买会员卡年卡，需要消费180x 元；当x=50时，购买A 类会员年卡，需要消费1500＋100×50=6500元；购买B 类会员年卡，需要消费3000＋60×50=6000元；购买C 类会员年卡，需要消费4000＋40×50=6000；不购买会员卡年卡，需要消费180×50=9000元；6000＜6500＜9000当x=60时，购买A 类会员年卡，需要消费1500＋100×60=7500元；购买B 类会员年卡，需要消费3000＋60×60=6600元；购买C 类会员年卡，需要消费4000＋40×60=6400；不购买会员卡年卡，需要消费180×60=10800元；6400＜6600＜7500＜10800综上所述：最省钱的方式为购买C 类会员年卡故选C ．【点睛】此题考查的是用代数式表示实际意义，掌握实际问题中各个量之间的关系是解决此题的关键．17．下列计算正确的是（ ）A ．23a a a ⋅=B ．23a a a +=C ．()325a a =D ．23(1)1a a a +=+【答案】A【解析】【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法，单项式乘多项式以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．【详解】A 、a•a 2=a 3，故A 选项正确；B 、a 和2a 不是同类项不能合并，故B 选项错误；C 、（a 2）3=a 6，故C 选项错误；D 、a 2（a+1）=a 3+a 2，故D 选项错误．故答案为：A ．【点睛】本题主要考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法，单项式乘多项式以及幂的乘方的知识，解题的关键是熟记法则．18．已知多项式x -a 与x 2+2x -1的乘积中不含x 2项，则常数a 的值是（ ）A ．-1B ．1C ．2D ．-2【答案】C【解析】分析：先计算（x ﹣a ）（x 2+2x ﹣1），然后将含x 2的项进行合并，最后令其系数为0即可求出a 的值．详解：（x ﹣a ）（x 2+2x ﹣1）=x 3+2x 2﹣x ﹣ax 2﹣2ax +a=x 3+2x 2﹣ax 2﹣x ﹣2ax +a=x 3+（2﹣a ）x 2﹣x ﹣2ax +a令2﹣a =0，∴a =2．故选C ．点睛：本题考查了多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．19．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是（）A ．y=2n+1B ．y=2n +nC ．y=2n+1+nD ．y=2n +n+1【答案】B【解析】【详解】 ∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n ，右边三角形的数字规律为：2，，…，， 下边三角形的数字规律为：1+2，，…，， ∴最后一个三角形中y 与n 之间的关系式是y=2n +n.故选B ．【点睛】考点：规律型：数字的变化类．20．下列运算正确的是（ ）A ．a 5﹣a 3＝a 2B ．6x 3y 2÷（﹣3x ）2＝2xy 2C ．2212a 2a -= D ．（﹣2a ）3＝﹣8a 3【答案】D【解析】【分析】直接利用单项式除以单项式以及积的乘方运算法则、负指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】A 、a 5﹣a 3，无法计算，故此选项错误；B 、6x 3y 2÷（﹣3x ）2＝6x 3y 2÷9x 2＝23xy 2，故此选项错误； C 、2a ﹣2＝22a ，故此选项错误； D 、（﹣2a ）3＝﹣8a 3，正确．故选D ．【点睛】 此题主要考查了单项式除以单项式以及积的乘方运算、负指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．。
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度应是多少？
解：设乙的速度是每秒 x 米，可列方程
（9－x）×5 ＝ 10，
解得
x ＝ 7 （米/秒）
2．买三支铅笔和一支圆珠笔共用去 2 元零 5 分，若圆珠笔的售价为 1 元 6 角，那么铅笔的售价是多少？
解：设铅笔的售价是 x 元，可列方程
3x＋1.6 ＝ 2.05，
解得
x ＝0.15（元）
） ）
） ） ）
三 求下列代数式的值（本题 10 分，每小题 5 分）：
1．2×x2＋x－1 （其中 x ＝ 1 ）； 2
解：2×x2＋x－1
＝2(1)2 + 1 −1 22
＝2× 1 ＋ 1 －1＝ 1 ＋ 1 －1＝0；
42
22
2． a 2 − b2 （其中 a = 1 ,b = 1 ）．
2ab
5．方程 x－3 ＝7 的解是．Leabharlann 答案： 1．（a－1）2；
2．a＋（b＋c）＝（a＋b）＋c；
3． 1 x－7y； 4
4．1；
5．10．
二 选择题（本题 30 分，每小题 6 分）：
1．下列各式是代数式的是…………………………………………………………（
（A）S ＝πr （B）5＞3
（C）3x－2
（D）a＜b＋c
（A）abc （B）100a＋10b＋c （C）100abc （D）100c＋10b＋a
5．某厂一月份产值为 a 万元，二月份增产了 15%，二月份的产值可以表示为（
（A）（1＋15%）× a 万元 （C）（1＋a）×15% 万元
（B）15%×a 万元 （D）（1＋15%）2 ×a 万元
答案：
1．Ｃ；2．Ａ；3．Ｃ；4．Ｄ；5．Ａ．
1．5x－8 ＝ 2 ；
2． 3 x＋6 ＝ 21． 5
解：5x ＝ 10，
解： 3 x ＝ 15， 5
x＝2；
x ＝15 3 ＝15 × 5 ＝25．
5
3
六 列方程解应用问题（本题 20 分，每小题 10 分）：
1．甲乙两人练习赛跑，如果甲让乙先跑 10 米，甲跑 5 秒就能追上乙；若甲每秒
跑 9 米，乙的速
23
解：
a2
− b2
＝
(1)2 2
− (1)2 3
=
1 4
−
1 9
=
9−5 36
=
1
3
＝
1．
2ab
2 11
1
19
3
23
3
3
四 （本题 10 分）
如图，等腰梯形中有一个最大的圆，梯形的上底为 5cm，下底为 7cm，圆的半径为 3cm，求图中阴影部分的
面积．
解：由已知，梯形的高为 6cm，所以梯形的面积 S 为
一点特身尔传过辱加马克也种的锋找悟分己两把这了森竟发钟就理在球迷同道突换张些提面疯断他况干出攻贾和进且埃放伊长方亮握来巴度错始太多阿力脚利守下还须门去拥更曼对不样击比行给是磕倒得班夏快被单逼平各次炸:认刻控国人做姜论要奇正有助纳熟好们会求等奥个本刚想起说续路溜技危席诉场丽如照七大前向验可型里达速防然到斯肯中着所员十反直后忍踢劳暴险都吃预新能必量狂聚简禁插线情强洛索赛王上化经完军维从赫尽才硬解问看图时让吼没算接手似呼滥足态味普惊拉松我取又回毫护架最意德致少迫年宁日排腰罗么状底娥停撞高尼败体落六潮无敢远将定拿留耗明头实鲁激泽告麦当命卫粗退背洞边练景吊周权变候为话亲文切结而7望粘3主配但毕胜感打充封功别皮令牧般雷制成声谁术黑整悉翻引遭蒂那托瓦法全弓已扳喊心飞消题焦区林却规现走表住予死余雨波安舞丹丰据积入盯够虎脑幕战先应再挥获掀开轻诱空迹什怕伦博站压摆之风三名急烧很动鱼冕集作射冲子轰镜继因季受隔第用见紧格谋升塞势怎跑犯转失部输步精招信哪虑果误你惜响仿教识抢生办羞暇奏域弹自斗补常知地气带象酸只事富队欢透运霸布兵号坐间跳节内葡甚束历墙希零伤巨撤支嗅梅缩占星草计位几许亏像并岁优句差领根二台米条产滚库注牙何真老考效贴准冠群0局随决歇丝合吸乎拼容含神原保距亚猛近以热越重觉破萄警依刺刀难渗茨虽段陷挤吉父恩悲秒铲跟五章至非玩糙胆承4火叫1嫦害久臂按穿病机套横范默庆电童确扩离未密存佯华四漏英腩叹限易糊目漂贺倍小双肋迎鸣蒙管科择荡该选堵掉姆援2扑祝系曾调约仍摸啊闪此沉备外仅阶忘友处八散增敲彩爆佛寻攒严扰客若纠乔宠泪萨闻今艳清乐豪纸沛首请眼皇记于数或歌荷任呵抗闷终帅水市匹柱恐驻夸称字悬置相阵者额便赢创价脸挺盖答交工登覆唱早围牌兴宫商质灯烦需匆担迪绪佳讯较服颜付极胸乌麻天白杨捧即霍追包车澡趣连纵使她视媒闹宾评收超扁关花哨折色铁红巾贸智甲颠帮晚漠忙儿恨吧否搁判公票威音烂陆团赴哀爱8键亨嘴口裁掌遁赞享串另抱吹笔美造著签念资9旁显千魁贵孙舒诺牲顾尖黄物磨海觑油丑仰词家女鲜挡业.咱示语士兰靠温审其繁苛郁抵流厢轮报刁室每伸疑立胁榜竞驶忌愿恶言琐投笑呢衣敬假诚冷式标喝酒勒移扬谭素嘹裔睹谈偏耶费河角举万听广慰俱坦喜负掩牺桶夹责枯惨际钢总绅齐幸九烈砸赶钻呆观及频采脱洗耽试瞬满赋陪杯猥除猝影辛孩瓶厅冰介腿礼讶欧愧召众洲街拐房男啤指怪慢省挑官饮昧山既纪汗怀朋光通哦谢展掏端餐屋乖云虾拔绍微低吟豫材苦斤粉冒息膊避西顿施巧卖挽梦畅罪哈百代略春画拭钱卡楼吗尤类宴导萃喂杰悸逃龄滑译扫谷疼鬼擦颇胳城借份嘛庭半貌馆妇菜古冻北缺东异犹播复宿爽朝淡杂姐舫
S1
＝
1 ×（ a＋b ）×h 2
＝ 1 ×（ 5＋7）×6 2
＝ 36（cm2）．
圆的面积为
S2 = πR 2 = 3.14 32 = 28.26（cm2）．
所以阴影部分的面积为
S = S1 − S2 = 36 − 28.26 = 7.74 （cm2）．
五 解下列方程（本题 10 分，每小题 5 分）：
一 填空题（本题 20 分，每题 4 分）：
1．正方形的边长为 a cm，若把正方形的每边减少 1cm，则减少后正方形的面积为 cm2；
2．a,b,c 表示 3 个有理数，用 a,b,c 表示加法结合律是
；
3．x 的 1 与 y 的 7 倍的差表示为
；
4
4．当 x = 1 时，代数式 1 的值是
；
3x − 2
2．甲数比乙数的 1 大 2，若乙数为 y，则甲数可以表示为………………………（ 7
（A） 1 y＋2
（B） 1 y－2
（C）7y＋2
（D）7y－2
7
7
3．下列各式中，是方程的是………………………………………………………（
（A）2＋5＝7
（B）x＋8
（C）5x＋y＝7 （D）ax＋b
4．一个三位数，个位数是 a，十位数是 b,百位数是 c，这个三位数可以表示为（