第06章 气体动理论
气体动理论
第十三章 气体动理论本章从理想气体的微观组成出发，假以统计性假设，推出理想气体的压强和温度公式，揭示了压强和温度的本质；提出了理想气体内能的概念，介绍了理想气体能量按自由度均分原理；阐述了理想气体的麦克斯韦速率分布率。
这称为气体动理论。
气体动理论的产生和发展凝聚了众多物理学家的智慧和心血。
早在1678年，胡克就提出了气体压强是由大量气体分子与器壁碰撞的结果的观点。
之后，在1738年，伯努利根据这一观点推导出压强公式，并且解释了玻意耳定律。
1744年，俄国的罗蒙诺索夫提出了热是分子运动表现的观点。
在19世纪中叶，气体动理论经克劳修斯、麦克斯韦和玻耳兹曼的努力而有了重大发展。
1858年，克劳修斯提出气体分子平均自由程的概念并导出相关公式。
1860年，麦克斯韦指出，气体分子的频繁碰撞并未使它们的速度趋于一致，而是达到稳定的分布，导出了平衡态气体分子的速率分布和速度分布。
之后，麦克斯韦又建立了输运过程的数学理论。
1868年，玻耳兹曼在麦克斯韦气体分子速率分布律中又引进重力场。
第一节理想气体状态方程一、状态参量1．状态参量概念如何描述系统的冷热变化规律，这就需要一些物理量。
假设气体的质量为 m ，其宏观状态一般可以用气体的压强p 、体积V 和温度T 三个物理量来描述。
如果在热力学过程中伴随着化学反应，还需要物质的量、摩尔质量 、物质各组分的质量等物理量来描述。
如果热力学系统处于磁场中，还需要电场强度E 、电极化矢量P 、磁场强度H 和磁化强度M 等物理量来描述。
选择几个描写系统状态的参量，称为状态参量。
2．状态参量分类按照不同的划分标准，状态参量可作如下划分：（1）按状态参量描写系统的性质划分可分为：V P E P H M几何参量：描述系统的空间广延性。
如体积 。
力学参量：描述系统的强度。
如压强 。
化学参量：描述系统的化学组分。
如各组分的质量，物质的量。
电磁参量：描述系统的电磁性质。
如电场强度 ，电极化强度 ，磁场强度 ，磁化强度 。
气体动理论
1atm = 76 cmHg =1.013×105Pa
2. 体积： 分子活动的空间 （并非分子大小的总和） 3. 温度： 物体冷热程度的量度
（反映分子热运动剧烈程度的量）
热力学温标： T= t +273.15 K
3
概念
平衡态： 一个孤立系统，宏观状态参量都不随时间 变化的状态。 （热动平衡）
宏观上各量均不变，而微观上分子热运动永不停息。
平衡过程： 在过程进行的每一时刻，系统都无限的 接近平衡态。 （准静态过程）
1 2 1 2
4
说明
(1) 平衡（准静态）过程是一个无摩擦 的、无限缓慢进行的理想化过程； (2) 除一些进行得极快的过程（如 爆炸过程）外，大多数情况下 都可以把实际过程看成是准静 态过程； (3) 准静态过程在状态图上可用一 条曲线表示, 如图： 图中每一个点代表一个平衡态， 一条曲线代表一个平衡过程。
15
§9-5 麦克斯韦速率分布律
一、速率分布
ห้องสมุดไป่ตู้
宏观上足够小 ——不计偏差，此区间内粒子速率均为 微观上足够大 ——区间内仍包含大量分子
速率 v1 ～ v2 ΔN1 ΔN1/N v2 ～ v3 ΔN2 ΔN2/N
… …
vi ～ vi +Δv ΔNi ΔNi/N
… …
分子数按速率 的分布 分子数比率 按速率的分布
结论 (1) 统计规律是大量偶然事件的总体所遵从的规律 (2) 统计规律和涨落现象是分不开的。
11
§9-4 理想气体的压强公式
一、理想气体的模型
宏观模型： 在任何情况下严格符合气体三个实验定律。
气体动力论
aa
a
N个分子作用在S1面的压强为：
Pb F ca m bv1 2 x cv2 2x v2 Nx
Nm v1 2xv2 2x v2 Nx abc N
由于： v1 2xv2 2N x v2 Nxv2 x1 3v2
abcV
N V
n
所以：
p
1 3
nmv2
压强公式
P
2 3
n
k
k
1 2
mv2
分子平均平动动能
对于理想气体，分子间的相互作用力忽略不计，所以理想气体 分子没有相互作用的势能。因此，理想气体的内能就是所有分子的 各种运动动能的总和。
EM 2i RT2i PV
内能只是气体状态参数温度T的单值函数 气体状态变化时内能的增量:
EM 2i RT2i(PV)
第23页，本讲稿共40页
讨论题：明确下列各种表示的物理意义
2、平衡态，准静态过程
若无外界影响，系统的宏观性质将在长时间内保持不变，这种 状态称为平衡态。
系统从一个状态经过一系列中间状态变到另一个状态，这叫状 态变化过程，简称过程。如果这其中经过的所有中间状态都无限接 近平衡状态，则称这种过程为准静态过程，也叫平衡过程。平衡过 程是无限缓慢地进行的极限过程。
③、分子的平均转动动能的总和 N2 2kT 0.66 178 0J
④、分子的平均动能的总和
NkT 1.6 710J 5 2
8
第26页，本讲稿共40页
§6.5 气体分子按速率分布规律
伽尔顿板实验
粒子落入其中一 格是一个偶然事件， 大量粒子在空间的 分布服从统计规律。
.......................................................................................................................................
06_第六章 气体动力循环
6-2 活塞式内燃机的混合加热循环
预胀比 表示定压燃烧时气体比体积增大的倍率。
(6-3)
2)循环热效率
混合加热循环在温熵图中如图6-3所示。它的热效率为 (a)
6-2 活塞式内燃机的混合加热循环
假定工质是定比热容理想气体,则 (b)
将式(b)代入式(a)得 (c)
6-2 活塞式内燃机的混合加热循环
6-4 活塞式内燃机各种循环的比较
2、在迚气状态以及最高温度(Tmax)和最高压 力(pmax)相同的条件下迚行比较
图6-13示出了三种理论循：
123451为循环加热循环
12’451为定容加热循环
12”451为定压加热循环
三种循环放出的热量相同： q2p = q2 = q2v = 面积 71567
图 6-7
6-3 活塞式内燃机的定容 加热循环和定压加热循环
1、活塞式内燃机定容加热循环分析
有些活塞式内燃机 (如煤气机和汽油机) , 燃料是预先和空 气混合好再迚入气缸的 , 然后在压缩终了时用点火花点燃。 一经点燃, 燃烧过程迚行得非常迅速,几乎在一瞬间完成, 活塞基本上提留在上止点未动, 因此这一燃烧过程可以看 作定容加热过程。其它过程则和混合加热循环相同。 定容加热循环(又称奥托循环)在热力学分析上可以看作 混合加热循环当预胀比 时的特例。
6-3 活塞式内燃机的定容 加热循环和定压加热循环
图 6-8
图 6-9
6-3 活塞式内燃机的定容 加热循环和定压加热循环
2、活塞式内燃机定压加热循环分析
有些柴油机的燃烧过程主要在活塞离开上止点的一段行 程中迚行,一面燃烧, 一面膨胀,气缸内气体的压力基本保 持不变,相当于定压加热。这种定压加热循环(又称狄塞 尔循环)也可以看作混合加热循环的特例。 状态3和状态2重合,混合加热循环便成 了定压加热循环(图6-10、图6 -11)。令式(6-4)中 , 即可得定压加 热循环的理论热效率计算式：
气体动理论知识点总结
气体动理论知识点总结注意：本章所有用到的温度指热力学温度，国际单位开尔文。
T=273.15+t 物态方程A NPV NkT P kT nkT V m PV NkT PV vN kT vRT RTM =→=='=→===（常用）一、 压强公式11()33P mn mn ==ρρ=22v v二、 自由度*单原子分子：平均能量=平均平动动能=(3/2)kT *刚性双原子分子：平均能量=平均平动动能+平均平动动能=325222kT kT kT += *刚性多原子分子：平均能量=平均平动动能+平均平动动能=33322kT kT kT +=能量均分定理：能量按自由度均等分布，每个自由度的能量为(1/2)kT 所以，每个气体分子的平均能量为2k i kT ε= 气体的内能为k E N =ε1 mol 气体的内能22k A ii E N N kT RT =ε== 四、三种速率p =v=≈v=≈三、 平均自由程和平均碰撞次数 平均碰撞次数：2Z d n =v 平均自由程：zλ==v根据物态方程：p p nkT n kT=⇒=平均自由程：zλ==v练习一1．关于温度的意义，有下列几种说法：（1）气体的温度是分子平均平动动能的量度。
（2）气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义。
（3）温度的高低反映物质内部分子热运动剧烈程度的不同。
（4）从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度。
（错） 解：温度是个统计量，对个别分子说它有多少温度是没有意义的。
3．若室内升起炉子后温度从15℃升高到27℃，而室内气压不变，则此时室内的分子数减少了： 解：PV NkT =2112273150.9627327N T N T +===+ 1210.04N N N N ∆=-=则此时室内的分子数减少了4%.4. 两容器内分别盛有氢气和氦气，若他们的温度和质量分别相等，则：（A ）（A ）两种气体分子的平均平动动能相等。
大学物理06分子动理论
组成物质的分子或粒子都在作永不停息的无规则 运动，称为热运动。大量分子热运动的集体效应在宏 观上表现为物体的热现象和热性质。
研究分子热运动，讨论热现象的规律、分析物体 热性质的理论称为热物理学。 热物理学包括宏观理论和微观理论。 • 宏观理论——热力学：以观察和实验为基础，通过归 纳和推理得出有关热现象的基本规律，因而其结论普 遍而且可靠。 • 微观理论——分子动理论：从分子结构和分子运动出 发，应用力学规律和统计方法，研究大量分子热运动 的集体效应，从微观本质上解释热现象和热性质。
热力学平衡态
三、平衡与涨落 一个与外界没有能量、质量交换的系统，经一定时间后 达到稳定的，不再有宏观状态的变化。此时，系统内各 部分的宏观性质均相同。
处在平衡态的系统的宏观量，如压强，不随时间改变， 但不能保证任何时刻大量分子撞击器壁的情况完全一样， 这称为涨落现象，分子数越多，涨落就越小。 N
t
热力学平衡态
二、温标
确定温度数值的表示方法——温标 （1）选定测温质 （2）选定与温度单调变化的属性
（3）假定测温属性与温度成线性关系
（4）选定温度标准点，将温度计分度 不同测温质或不同测温属性测量同一温度数 值可能不同。
上海交通大学物理系高景jgao@
热力学平衡态
三、理想气体温标和状态方程
LR R R R LR R RRLR RRRL 1 3 4
R R R R 0 4 1
C(n) 1
上海交通大学物理系高景jgao@
C n 某一宏观态出现的几率： pn N 2
热力学平衡态
1 2 3 4 n n’
L L L L 4 0
LLLR LLR L LR LL R LLL 3 1 4
(完整版)《大学物理》习题册题目及答案第6单元 气体动理论
第6单元 气体动理论 序号 学号 姓名 专业、班级一 选择题[ C ]1．在标准状态下, 若氧气（视为刚性双原子分子的理想气体）和氦气的体积比2121=V V ，则其内能之比21/E E 为： (A) 1/2 (B) 5/3 (C) 5/6 (D) 3/10[ B ]2．若理想气体的体积为V ，压强为p ，温度为T ，一个分子的质量为m ，k 为玻耳兹曼常量，R 为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为(A) pV/m (B) pV/(kT)(C) pV/(RT) (D) pV/(mT)[ D ]3．若)(v f 为气体分子速率分布函数，N 为分子总数，m 为分子质量，则 )(21221v Nf mv v v ⎰ d v 的物理意义是 (A) 速率为v 2的各分子的总平均动能与速率为v 1的各分子的总平均动能之差。
(B) 速率为v 2的各分子的总平动动能与速率为v 1的各分子的总平动动能之和。
(C) 速率处在速率间隔v 1~ v 2之内的分子的平均平动动能。
(D) 速率处在速率间隔v 1~ v 2之内的分子平动动能之和。
[ D ]4．在一密闭容器中，储有A 、B 、C 三种理想气体，处于平衡状态，A 种气体的分子数密度为 1n ，它产生的压强为 1p ，B 种气体的分子数密度为 12n ，C 种气体的分子数密度为3n 1，则混合气体的压强p 为(A)31p (B)41p(C)51p (D)61p二 填空题1．在定压下加热一定量的理想气体，若使其温度升高1K 时，它的体积增加了0.005倍，则气体原来的温度是_________200k__________。
2．用总分子数N 、气体分子速率v 和速率分布函数f(v)，表示下列各量：(1)速率大于0v 的分子数= ⎰∞0)(v dv v Nf ；(2)速率大于0v 的那些分子的平均速率=⎰⎰∞∞00)()(v v dv v f dv v vf ；(3)多次观察某一分子的速率，发现其速率大于0v 的概率=⎰∞0)(v dv v f 。
气体动理论ppt课件
对一定质量 的同种气体
p1V1 p2V2
T1
T2
理想气体物 态方程
pV m RT M
摩尔气体常量 R 8.31J mol 1 K1
8
第六章 气体动理论
pV NkT
归一化条件
i 概率 粒子在第 格中出
现的可能性大小 .
i
i
Ni iN
1
15
第六章 气体动理论
7-3 理想气体的压强公式
一 理想气体的微观模型
1）分子可视为质点； 线度
间距 r ~ 109 m, d r;
d ~ 10 10 m,
2）除碰撞瞬间, 分子间无相互作用力；
3）弹性质点（碰撞均为完全弹性碰撞）； 4）分子的运动遵从经典力学的规律 .
v 450m/s ~ 107 m; z ~ 1010次 / s
13
第六章 气体动理论
对于由大 量分子组成的 热力学系统从 微观上加以研 究时，必须用 统计的方法 .
............ ........... ............ ........... ............ ........... ............
16
第六章 气体动理论
二 理想气体压强公式
设 边长分别为 x、y 及 z 的长方体中有 N 个全同的
质量为 m 的气体分子，计算 A1壁面所受压强 .
y
A2 o
z
- mmvvvxx
x
v y A1 y
o
z x v z
v v x
06气体动理论习题解答
第六章 气体动理论一 选择题1. 若理想气体的体积为V ，压强为p ，温度为T ，一个分子的质量为m ，k 为玻耳兹曼常量，R 为摩尔气体常量，则该理想气体的分子总数为( )。
A. pV /mB. pV /(kT )C. pV /(RT )D. pV /(mT )解 理想气体的物态方程可写成NkT kT N RT pV ===A νν，式中N =ν N A 为气体的分子总数，由此得到理想气体的分子总数kTpVN =。
故本题答案为B 。
2. 在一密闭容器中，储有A 、B 、C 三种理想气体，处于平衡状态。
A 种气体的分子数密度为n 1，它产生的压强为p 1，B 种气体的分子数密度为2n 1，C 种气体的分子数密度为3 n 1，则混合气体的压强p 为 ( )A. 3p 1B. 4p 1C. 5p 1D. 6p 1 解 根据nkT p =，321n n n n ++=，得到1132166)(p kT n kT n n n p ==++=故本题答案为D 。
3. 刚性三原子分子理想气体的压强为p ，体积为V ，则它的内能为 ( ) A. 2pV B.25pV C. 3pV D.27pV解 理想气体的内能RT iU ν2=，物态方程RT pV ν=，刚性三原子分子自由度i =6，因此pV pV RT i U 3262===ν。
因此答案选C 。
4. 一小瓶氮气和一大瓶氦气，它们的压强、温度相同，则正确的说法为：( ) A. 单位体积内的原子数不同 B. 单位体积内的气体质量相同 C. 单位体积内的气体分子数不同 D. 气体的内能相同解：单位体积内的气体质量即为密度，气体密度RTMpV m ==ρ（式中m 是气体分子质量，M 是气体的摩尔质量），故两种气体的密度不等。
单位体积内的气体分子数即为分子数密度kTpn =，故两种气体的分子数密度相等。
氮气是双原子分子，氦气是单原子分子，故两种气体的单位体积内的原子数不同。
气体动理论
MpV 解： T不变，设每天用去m 质量的气体 m RT Mp1V1 使用前，气体质量为 m1 RT Mp2V1 m2 充气时，气体质量为 RT
使用天数：
m1 m2 ( p1 p2 )V1 N 9.6天 m pV
§7.4
理想气体压强公式与温度公式
一、理想气体的微观模型
热力学第零定律——测温原理 热平衡：两热力学系统互相热接触，经过一段时 间后它们的宏观性质不再变化，即达到了热平衡 状态。
热力学第零定律：在不受外界影响的条件下，如 果两个系统分别与第三个系统达到热平衡，则这 两个系统彼此也处于热平衡。
A A
B
C
B C
温度 T —— 表征物体的温暖程度
在宏观层次上：温度是表征热平衡状态下系统的 宏观性质的物理量。处于热平衡的两个系统，它 们的温度是相同的。 在微观层次上：温度是物 质分子无规则运动的量度。 这种微观运动在宏观上不 能直接观察，观察到的是 温度。随着温度的升高， 微观运动也加强。 温度 —— 某种温度计上的读数
1 2 kt v 分子平均平动动能 2
是大量分子运动的集体表现，决定于微观量 的统计平均值。 对少数分子压强无意义。
四、理想气体的温度公式 理想气体状态方程 压强公式
p nkT
说明： 温度是分子平均平动动能的量度，是分子热 运动剧烈程度的标志。 温度是大量分子热运动的集体表现，是统 计性概念，对个别分子无温度可言。
热运动：物质中大量微观粒子的无规则运动 热学：是研究与热现象（热运动的集体表现）有关 的规律的学科。 ①宏观理论：热力学（宏观理论） 从实验事实出发，以热力学基本规律为基础，用 逻辑推理的方法研究物质各宏观性质间的关系，以 及热运动过程进行的方向和限度。 ②微观理论：统计物理学（微观理论）
气体动理论
3
统计规律有以下几个特点: 2、统计规律有以下几个特点:
（1）只对大量偶然的事件才有意义。 只对大量偶然的事件才有意义。 （2）它是不同于个体规律的整体规律。 它是不同于个体规律的整体规律。 （3）总是伴随着涨落。 总是伴随着涨落。 但就前面其中的每一次实验来看， 但就前面其中的每一次实验来看，所得的分布曲线只能 近似重合，不能完全一致，由此说明，在统计规律中一 近似重合，不能完全一致，由此说明， 定出现起伏或涨落现象。 定出现起伏或涨落现象。
p,V ,T
2、气体压强 :作用于容器壁上单位 面积的正压力 压强-----帕斯卡 压强---帕斯卡 1 a =1 ⋅ m 2 P N −
1 atm= 760 m g = 1.013×105 P m H a
气体冷热程度的量度. 3、温度 : 气体冷热程度的量度. 温度---开尔文 温度---开尔文 --T ) = 273.15+ t(0C (K )
（N、V、M）
l3
l2 B
A
O
l1
X
设一个分子的质量为 m
Z
仅讨论大量分子与一面A的碰撞产生的压强 压 强
23
个分子与A面发生碰撞时 面发生碰撞时， 第i个分子与 面发生碰撞时，由于碰撞为完全弹性的 并且分子的质量远远小于器壁的质量。 ，并且分子的质量远远小于器壁的质量。 Y 面所受到的冲量为： 所以A面所受到的冲量为：
T1 = T2
p1 = p 2
M PV= R T M mol
(D) 那种的密度较大是无法判断的 那种的密度较大是无法判断的.
[A ]
M ρ= V
1
M mol 1 ρ1 = ρ 2 M mol 2
H2 O2
2
气体动理论ppt课件
一 自由度
kt
1 mv2 2
3 kT 2
v
2 x
v
2 y
v2z
1 v2 3
z
oy
x
1 2
m
v
2 x
1 2
mv2y
1 2
mv2z
1 kT 2
28
第六章 气体动理论
单原子分子平均能量
3 1 kT
2
刚性双原子分子
分子平均平动动能
kt
1 2
mvC2 x
1 2
mvC2 y
1 2
mvC2 z
29
第六章 气体动理论
摩尔热容比
E m i RT M2
dE m i RdT M2
CV ,m
i 2
R
C p,m
i
2 2
R
Cp,m i 2
CV ,m i
36
第六章 气体动理论
7-6 麦克斯韦气体分子速率分布律
一 测定气体分子速率分布的实验
实验装置
接抽气泵
2
l v vl
Hg
金属蒸汽 狭缝
l
显 示
屏
37
第六章 气体动理论 分子速率分布图
12
第六章 气体动理论
二 分子力
现主为要当斥表力 现r； 为当 引r力0r时.，r分0时子，力分主子要力表
F
o
r 109 m, F 0
r0 ~ 1010 m
r0
r
分子力
三 分子热运动的无序性及统计规律
热运动：大量实验事实表明分子都在作永不停止的
无规运动 . 例 : 常温和常压下的氧分子
v 450m/s ~ 107 m; z ~ 1010次 / s
第6章 气体动理论
6－1 物质的微观模型 统计规律性
物质结构的微观模型 ：
1、宏观物体是由大量微观粒子—分子（或原子 ）组成的，分子之间有空隙；
2、分子在不停地作无规则的运动，其剧烈程度与 温度有关；
3、分子之间存在相互作用力。
这些观点就是气体动理论的基本出发点。统计物 理学的任务就是从上述物质分子运动论的基本观点 出发，研究和说明宏观物体的各种现象和性质。
1．理想气体分子的微观模型
（1）由于气体分子间距较大，分子的大小可以忽 略不计，即可把分子视为质点。
（2）气体分子间的相互作用力很弱，可忽略不计 。即认为除碰撞的瞬间外，分子之间以及分子与容 器壁之间都没有相互作用力。
（3）分子之间以及分子与器壁之间的碰撞可视为 完全弹性碰撞。
2．统计假设
（1）容器中各处的分子数密度相同。
123
2.55 1021 J
v2
3RT
3 8.31123 28 103
331m
s 1
6-3 气体分子速率分布定律 玻耳兹曼分布
一个分子在某一时刻的速度完全是随机的，但 是这并不是说气体分子的运动速度就无规律可循。 实验表明，在一定条件下，大量分子的整体的速度 分布服从统计规律。
一、速率分布函数与平均速率
由上式得
v2 3kT 3RT
m
M
例1 一容器内贮有气体, 温度是27C,(1)压强为1.013 105Pa时,在1m3中有多少个分子;(2)在高真空时压强 为1.33 10 -5Pa,在1m3中有多少个分子?
解:按公式 p=nkT,可知
(1)
n
p kT
1.013 105 1.38 1023 300
f
第六章 气体动理论 (Kinetic theory of gases)
(Kinetic theory of gases)
从分子热运动观点出发，依赖微观 粒子的力学规律，运用统计方法研究气 体分子热运动的宏观性质和变化规律。 寻求宏观量与微观量之间的关系，揭示 气体宏观热现象及其规律的微观本质。
§ 6 . 1 状态、过程与理想气体 States, Process and Ideal gas
•二、气体的状态参量 State parameter of gas • 把描述系统状态的变量称为状态参量。 状态参量分为宏观量与微观量
1. 宏观量 macro variable 从整体上描述系统的状态量，一般可以直接测量。 如 M、V、E 等----可以累加，称为广延量 extensive variable P、T 等----不可累加，称为强度量 intensity variable 2. 微观量 microcosmic variable 描述系统内微观粒子的物理量。 如分子的质量m、 直径 d 、速度 v、动量 p、能量 等。 微观量与宏观量有一定的内在联系。 例如，气体的压强是大量分子撞击器壁的平均效果， 它与大量分子对器壁的冲力的平均值有关。
p nkT
混合气体
n...
p p1 p 2 p 3 ...
• 四、理想气体状态方程
State equation of ideal gas • 1、理想气体：是一种理想化的物理模型。 • 2、理想气体的状态方程：（克拉珀龙方程）
M pV vRT RT M mol
（ =M / Mmol ： 摩尔数）
3、实际气体：压强不太大（与大气压相比），温 度不太低（与室温相比）的条件下，可近似地看成 理想气体。
• 三、平衡态与平衡过程
• Equilibrium state and equilibrium process • 1、平衡态：在没有外界影响的条件下，系统各个 部分的宏观性质长时间内不发生变化的状态。 （系统与外界没有作功或传热等方式的能量交换） • 2、热动平衡：热力学中的平衡是一种热动平衡， 系统的分子作永不停息的热运动，而且因为碰撞， 每个分子的速度经常在变，但是系统的宏观量不 随时间改变。宏观上表现为平衡态。 • 3、平衡态是一个理想化的概念，实际上不存在完 全不受外界影响的系统，也就不存在宏观性质绝 对不变化的系统。
大学物理 气体动理论
m−3
=
2.45 × 1025 m−3
(2)
n
=
p kT
＝ 1.33×10−5 1.38×10−23 × 300
m
−3
=
3.21× 1015m−3
热 学
例：容积V=30L的高压钢瓶内装有P=130atm的氧气， 做实验每天需用P1=1atm和V1=400L的氧气，规定氧气 压强不能降到P2=10atm以下，以免开启阀门时混进空气。 试计算这瓶氧气使用几天后就需要重新充气。
由只与温度有关的平均平动动能公式得到气体分子 的方均根速率。
∵ 1 mv2 = 3 kT
2
2
v2 = 3kT m
m为单个 分子质量
∴v2 = 3kT m
v2 = 3RT M
M为摩 尔质量
同一温度下，质量大的分子其方均根速率小。
如： 在0℃时，H2 分子的方均根速率 v2 = 1836m / s
在0℃时，O2 分子的方均根速率 v2 = 461m / s
解： 设瓶内原装氧气的质量为m,重新充气时瓶内剩余氧气的 质量为m2,每天用氧的质量为m1,则按理想气体的状态方程有：
m
=
PVM RT
, m2
=
P2VM RT
, m1
=
P1V1M RT
,
可用天数：m − m2 = (P − P2 )V = 9(天）
m1
P1V1
[例]：（1）试求气体分子间的平均距离l与压强P、
质心平动自由度： t = 3
z
两原子连线定位：α β γ
cos2α + cos2 β + cos2 γ = 1
γ
所以只有两个独立坐标，
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5 5 m 4 RT 1.13 10 ( J ) （2） E RT 2 2 M
一．平均碰撞频率和平均自由程的概念
问题的提出：
2
v ~ 10 (m / s )
扩散过程相当慢，为什么？——分子运动迂回曲折。
1.平均碰撞频率（ z ） ：
能量均分定理来自气体分子热运动的混沌性。
推论：刚性分子的平均动能：
3 (单原子） i k kT ， i 5 (双原子） 2 6 (多原子）
三．理想气体内能
系统内所有分子热运动能量的和:
i i E NkT RT 2 2
四．理想气体热容
i CV R 2
i2 Cp R 2
二．分子热运动的统计规律
个别分子的运动是杂乱无章的，但大量分子运 动的集体表现存在着一定的统计规律。 例： 1.伽尔顿板实验 2. 掷骰子
统计物理关心两件事：
1. 分布 2. 平均值
一．气体分子速率分布
分立：
f (vi )
vi : N i
N i
N
f (vi )
O
N i －－分布函数 f (vi ) N
pV RT (R N k )
A
例 6-2 一容器中装氧气，温度为 27 C ，压强为 1.5atm 。求： （1）单位体积内的氧分子数； （2）分子的平均平动动能； （3）分子的方均根速率。
0
p 25 3 解：（1） p 来自 nkT n 3.67 10 (个 / m ) kT
其中
v 2
3 / 2 2 kT 2 f (v ) 4 ( ) e v 2kT
称为麦克斯韦速率分布函数。
v 2
f(v)的性质： 1）存在最可几速率vp
2）T增大，速率大的分子数增多，最可几速率vp增大。
3）f(v)满足归一化条件： f (v )dv 1
0
f
fmax
T1
(T1 T2 )
连续：
v1 v2 v3 v4 v5
vi
f (v)
dN v ~ v dv : dN f (v)dv N
dN －－分布函数 f (v ) Ndv
O
v
v dv
v
二．麦克斯韦速率分布
处于平衡态下的理想气体系统，分子速率在 v ~ v dv 区间内的分子数占总分子数的百分比为
dN 3 / 2 2 kT 2 4 ( ) e v dv f (v)dv N 2kT
例 6-1 某一假想的气体系统含有 N 个气体分子， 其分子速率分布函数为： Cv(v 0 v) (0 v v 0 ) f (v ) (v v 0 ) 0 其中 C 为归一化常数。求： （1）C=?； （2）速率在 0 ~ v 0 / 4 之间的分子数； （3）最可几速率； （4）平均速率和方均根速率。
单位时间内一个分子与其它分子碰撞的平均次数。
2. 2.平均自由程（ ）：
一个分子在两次连续碰撞间自由运动的平均路程。
二．平均碰撞频率和平均自由程的计算
1. z 的计算
考虑分子 A 与其他分子发生碰撞时， 可假定其他分 子不动，而分子 A 以平均相对速率 u 运动。
假定分子的有效直径为 d，即两分子的中心距小 于或等于 d 时发生碰撞。
dI i N i 2 dFi 2 vix dS dt V
dS 受到所有分子冲力的合力：
Ni 2 2 dF 2 vix dS ( N i vix )dS V i i V
vix 0
气体对容器壁的压强：
N p ( N v ) V i V
2 i ix
( N v )
z
d u t n
2
t
d nu
2
可以证明： u
2v
z 2nv
2
u
其中 d 称为分子碰撞截面。
2. 的计算
v 1 z 2n
由 p nkT 得：
kT 2p
例 6-4 计算标态下 O2 系统分子的平均碰撞次数和平 均自由程。（ d 3.6 10 10 (m) ）
1 2 v v v v 3
2 x 2 y 2 z
二. 理想气体的压强
1.气体压强的微观机制：压强是大量分子对容器壁发 生碰撞， 从而对容器壁产生冲力的宏观效果。
2. 理想气体的压强公式
x
' vi
vi
dS
vi
图114
一个速度为 v i 的分子与 dS 碰撞一次产生的冲量： 2 vix (vix 0)
速、温度和密度等的不相同），则由于分子间的相互
碰撞和相互搀和，各部分之间将产生动量、能量和质 量的转移，这种现象称为气体的输运现象。
粘滞现象 输运现象： 热传导现象 扩散现象
一．粘滞现象
1.粘滞现象：流动中的流体，当各层速度不同时，在 相邻两层的接触面上将产生阻碍两层之间相对运动的
3 21 （2） w kT 6.21 10 ( J ) 2
3RT 4.83 10 2 (m / s ) （3） v M
2
一．自由度
1. 自由度的概念：决定一个物体在空间的位置所需的
独立坐标数称为该物体的自由度数。
质点：i=3：P(x,y,z) 刚体：i=6： z
C
质心C ( xC , yC , zC ) : t 3 过质心轴线AC的方位 : 2 绕轴AC转动的角位置 : 1 : r 3 x
T2
O
vp
热学4
v
三. 三个统计速率 1.最概然速率 vp： df 2kT 2 RT 0 vp dv M 2.平均速率 v ： 8kT 8RT v f (v)vdv v 0 M
3.方均根速率 v ：
2
v f (v)v 2 dv 0
dt 时间内与 dS 碰撞的速度为 v i 的分子数： Ni Ni v i dt sin dS = v i x dtdS (v ix 0) V V v dt 时间内速度为 i 的分子对 dS 的冲量： Ni 2 dI i 2 vix dtdS V
dS 受到速度为 v i 的分子的冲力：
解：（1）
0
6 f (v) dv 1 C 3 v0
v0 / 4
5 f (v)dv N （2） N N 0 32 v0 df (v) 0 vp （3） dv v v 2
p
（4） v
2
0
v0 vf (v)dv 2
2 1/ 2 0
v [ v f (v)dv]
2 i ix i
N
1 2 n v = n v 3
2 x
结论：
1 1 2 2 2 p n v v n kt 3 3 3
m n ──气体的密度 V 1 2 kt v ──气体分子的平均平动动能 2
一. 温度的微观解释
v
2
3kT
1 2 3 kt v kT 2 2
p n 2.69 10 25 ( m) 解： kT
8 RT 2 v 4.25 10 ( m / s ) M 2 9 z 2d v n 6.85 10 (次/秒) 8 v / z 6.46 10 ( m )
输运现象
如果系统各部分的物理性质是不均匀的（例如流
2
1/ 2
v
2
3kT
3RT M
麦克斯韦 Maxwell，James Clerk (1831～1879)
英国物理学家。经典电动力学的创始人，统计物理学的
奠基人之一。1831 年 6月13日生于爱丁堡，1879 年11月5日 卒于剑桥。1847～1850 年在爱丁堡大学学习，1850 ～1854年 入剑桥三一学院攻读数学。1856～1860年担任阿伯丁郡的马里 查尔学院教授。1860～1865年在伦敦皇家学院执教，并从事气 体运动理论的研究 。 1860 年为英国皇家学会会员。1871年 任剑桥大学教授，创建并领导了英国第一个专门的物理实验室 卡文迪什实验室 。麦克斯韦的主要贡献是创立了经典电动力 学。他发展了M.法拉第关于电、磁相互作用必须通过中间媒质 的思想，并把这种中间媒质称为以太 (后来研究表明，不存在 所谓的以太，这种中间媒质实际上是电磁场)，并在此基础上 提出了位移电流的概念 。
i2 CV i Cp
五．能量均分定理的局限
能量均分定理是经典统计的结果，高温下与实 验符合较好，但在低温下于实际存在较大偏差。
例 6-3
容器中储有 4.0 10 (kg ) 标准状态下的氢气。
3
求：（1）分子的平均平动动能、平均转动动能和平均 动能；（2）系统的内能。
3 解：（1） kt kT 5.65 10 21 ( J ) 2 kr kT 3.77 10 21 ( J )
§6-1 气体分子热运动及其统计规律
§6-2 麦克斯韦速率分布
§6-3 理想气体的压强
§6-4 温度的微观本质
§6-5 能量均分定理 理想气体的内能
§6-6 分子的平均碰撞频率和平均自由程 §6-7 气体内输运过程 §6-8 热力学第二定律的统计意义 熵的概念
一．气体分子热运动的微观模型
1. 宏观物质由大量的分子组成 2. 每个分子都在作不停的运动──热运动。由于分 子之间频繁的碰撞，分子的运动是杂乱无章的。 3. 气体分子之间有相互作用力（但一般较小）。
y
2. 刚性分子的自由度数