高速凸轮机构动力学模型研究(1)

——————————————— 收稿日期：2007－03－06 作者简介：杨明轩（1964－） ，男，工程师、讲师，在读硕士，主要从事于机械原理与零件、公差与配合，机械振动学的研究与教学。
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设计与研究
其中：n 为总构件数。
机械
2007年第7Байду номын сангаас 总第34卷
点位间无传动比时，各构件的质量累加，点位间有 传动比时，消去传动比，刚度按构件连接形式进行 相应的等效计算。
S = yc h 。从动件作摆线运动规律的曲线方程为： yc = h (
yc =
式 中 ： µm = mω k 为 动 力 常 数 ， 可 计 算 出 ；
µc = cω k 为 阻 尼 常 数 ， 一 般 很 小 ， 可 忽 略 ； µk = (k + k s ) k 为刚度比， 弹簧刚度 k s 与系统等效弹
The high speed cam gear dynamics model computation studies YANG Ming-xuan1,2
（1.School of Electronic Engineering UEST of China，Chengdu 610054，China； 2.Nan Chong Vocational Technical College，Nanchong 637000，China） Abstract: As the high-speed cam inertia， non-spring elements can be considered as an absolute rigid， elastic deformation of the neglect，but rather a flexible system as a whole. After the analysis of all elements of the body，equivalent to a single degree of freedom model，and the follower for this model for the calculation of cycloid movement and simulation results indicate that analysis of the high-speed cam and volunteers are reasonable，correct and entirely feasible，simple and practical. Key words: cam gear；follower；elasticity；dynamics；model
h 2πµ ( µ − 1)
2
（6）
式中：ωn = (k + k s ) m 为无阻尼自由振动的固有频 率， µ k ≈ 1 ，因 k s k ，故 ωn = k m 。则式（6） 为： yc = µm y "+ y 。此式表明：经过对高速凸轮机 构的简化、处理后，刚性位移与实际位移的偏差仅 仅为 µm y " 。只要在设计中尽可能减小影响 µm 的因 素（如增大系统的刚度和减少其质量等）都可起到 缩小其偏差的作用。 对式（5）逐次求导得：
2 2
上就不存在着冲击与振动，而摆线运动规律的加速 （5） 度为正弦曲线，没有突变，正好合适。 设从动件的行程为 h，对应的转角为 ϕ0 、时间 为 th ，位移响应 y 对应的转角为 ϕ ，时间为 t。 从动件系统的固有振动周期 Tn = 2π m k ，并 令 µ = ωn ω = T Tn 、 T = ϕ ϕ0 = t th 、 Y = y h 、
yc = y ，表明从动件输入端的位移等于工作端的位
（1）
移响应。
式中：m 为等效质量（kg）；m2、m3、m4 分别是推 杆、摇臂、气门系统的质量；J3 为摇臂的转动惯量； 摇臂比（传动比率）i： i = l2 l1 。 对刚度的求取是先单独求出每个构件的刚度 ki，再由势能等效原则求其等效刚度 k = ki i ，则
动件减速过程中，将引起反向的惯性力，当其超过 弹簧的压力时就会引起“跳动”式的振动） 。
1 动力学模型的建立
1.1 质量模型建立的原则
图 1 为内燃机高速配气凸轮机构，它正向高速 化、轻巧化、高性能与高寿命的方向发展，其设计 与制造要求高， 主要是凸轮与挺柱间接触应力要小， 润滑特性要好，凸轮形线的圆滑性要好，则高速凸 轮机构的冲击载荷、摩擦磨损、振动与噪声就小。 凸轮机构组成如图 1 所示，为此应建立恰当的 动力学模型，以代表机构的动态特性及外部激振状 况，以便简化计算。简化动力学模型的力学方法是 将各构件的动力学要素向机构工作端转化，转化的 原则是不改变该构件的动力学特性，即转化前后动 能不变求等效质量，势能不变求等效刚度。模型的
（4）
式中： yc 为从动件输入端位移，它是由凸轮轮廓决 定的刚性位移，是凸轮转角的函数，mm；y 为从动 件工作端位移响应，在考虑系统弹性后的位移，它 也是凸轮转角的函数， mm； ks 为力锁合弹簧的刚度， N/m； Fs 0 为弹簧初始动载荷，kg； F0 为弹簧预紧载 荷，kg。 式（4）反映出凸轮机构实际位移与刚性位移的 关系，当 k→∞ （即从动件系统都为绝对刚体） ，
在分析高速凸轮机构位移响应时，通常将构件 的连续分布质量看作是集中在一点或若干点，用无 质量的弹簧表示构件的弹性，用无质量、无弹性的 阻尼元件表示系统的阻尼，并忽略次要因素，从而 将高速凸轮机构简化为若干无弹性的集中质量和无 质量的弹簧及阻尼元件组成的弹性系统。 对图 1 的机构，毫无疑问，它应等效为一个多 自由度系统，但分析和求解将十分复杂。此机构除 凸轮件以外（因凸轮轴的刚度是配气机构的二十多 倍，凸轮轴和气门座应视为完全刚性），各构件的 质量和刚度经计算都可化入其等效质量和等效刚度 中，弹簧固定在机架上，不是运动构件，质量只计 三分之一，刚度则在模型中单独保留。 为分析影响气门动力学响应的因素，将其等效 成单质量模型就足够了。即把图 1 简化为图 2 的模 型，它由一个等效质量、等效阻尼和两个弹簧组成 的单自由度振动系统，其质量和刚度分别等效为：
簧刚度 k 相比， k s k ， µ k ≈ 1 ； a = (Q + F0 ) k + b 从动件初始变形加系统间隙 b，高速富有弹性的凸 轮机构其值很小。 对式（5）作如下的考虑，若相对运动表面的粗 糙度值很低，运动导向性很好，润滑良好，且油液 粘度不高，阻尼很小，在不考虑工作载荷和系统阻 尼对凸轮机构从动件输出端运动规律的影响时，高 速凸轮机构的弹性系统运动方程式（5）可进一步简 化为：
J m m + J l3 m = 23 + m4 + 3 + 2 2 3 1 3 l2 i
1.2 运动方程及其简化
从动件系统的弹性力为：F = k ( yc − y ) + F0 ， 力 封闭弹簧力为： Fs = ks y + F0 ，机构运动阻尼力为：
Fc = c(dyc dt − dy dt ) ， 有效外载荷 Q （空载时为零） ，
在自动机械中，为实现各种复杂的运动要求， 广泛使用凸轮机构，其主要特点是：只要适当地设 计凸轮轮廓曲线，便可使从动件获得任意预期的运 动规律，且凸轮机构结构简单，紧凑，易于综合。 对质量不大的中、低速凸轮机构，除弹簧外的 其它元件都可看成刚体，然而在机构高速运动时因 惯性力大，从动件会产生振动，不应忽略非弹性元 件发生弹性变形的影响，须将整个机构看成一个弹 性系统。高速凸轮机构的弹性会产生的因素有：① 从动件对激振的响应（凸轮轮廓施加于从动件周期 变化的运动及其它激振力，使从动件工作端的运动 规律因激振而变化，产生受迫振动和原来的运动规 律不相同的位移响应，造成位移规律发生变化） ；② 振动和冲击（凸轮机构引起振动的主要原因与加速 度曲线的形状有关，对高速凸轮机构，从动件速度 的突变是绝对不允许的，而加速度的突变也应尽量 避免，不然将引起惯性力的突变而产生振动。在从
机械
2007 年第7 期 总第34 卷
设计与研究
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高速凸轮机构动力学模型研究
杨明轩 1,2
（1.电子科技大学 电子工程学院，四川 成都 610054；2.南充职业技术学院，四川 南充 637000） 摘要：由于高速凸轮机构惯性力大，非弹簧元件不能都看成是绝对的刚体，从而忽略构件弹性变形的影响，而应将整个 机构看成一个弹性系统，经过对机构各元件进行分析后，将其等效为单自由度系统模型，并以此模型对从动件作摆线运 动规律作动力学计算和仿真，结果表明，对高速凸轮机构的分析和等效是合理的、正确的、完全可行，既简单又实用。 关键词：凸轮机构；从动件；弹性；动力学；模型 中图分类号：TH112.2 文献标识码：A 文章编号：1006－0316（2007）07－0021－04
d2 y k 2 y = yc + ωn m dt 2
ϕ 1 2π sin − ϕ) ϕ0 2π ϕ0
1 sin 2π T ) 2π
（8） （9）
或 S = (T −
对双停歇类型运动的凸轮机构， 当 yc = h（S=1） 时，从动件处于远休止状态，当 yc = 0 （S=0）时， 处于近休止。 利用 Matlab 语言对图 1 的高速凸轮机构仿真， 主要参数有：凸轮轴选用灰口铸铁（HT250） ，凸轮 选用 40Cr（高频淬火） ，其余零件选 45 钢，推杆行 程 20 mm，推程和回程角均为 ϕ0 =150°，远休止和 近休止角均为 30°，凸轮转速 n=1200 r/min。从动件 按摆线运动规律，其刚度 k=5000 N/mm，锁合弹簧 的刚度 ks =80 N/mm，在凸轮一侧从动件（含杠杆） 有效重量为 20 N， 工作端从动件有效重量 （含杠杆） 10 N，杠杆臂长 l1 =100 mm、 l2 =150 mm，外载荷 F=500 N，弹簧初始动压力 Fs 0 =750 N（不计阻尼、 弹簧的质量、机架的弹性和凸轮机构的间隙） 。 将初始条件 T = 0 时， Y = 0 、 Y ' = 0 和 T = 1 的 边界连续条件代入式（6） 、式（8） ，解微分方程得：