中位线综合练习
初三中位线的练习题
初三中位线的练习题练习题1：某班级共有40名学生参加英语考试，成绩如下（按照从小到大排列）：56, 58, 60, 62, 63, 65, 65, 67, 68, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 73, 75, 75, 76, 77, 77, 78, 78, 79, 80, 81, 82, 82, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 89, 90, 91, 95求该班级的中位线（中值）。
解答：首先，我们需要将成绩从小到大排列，得到数列：56, 58, 60, 62, 63, 65, 65, 67, 68, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 73, 75, 75, 76, 77, 77, 78, 78, 79, 80, 81, 82, 82, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 89, 90, 91, 95现在我们来计算中位线。
根据统计学的知识，中位数是将数据按照从小到大排列后的中间数值。
对于偶数个数据，中位数是中间两个数的平均值。
由于该班级有40名学生，是偶数个，因此中位数是中间两个数的平均值。
找到第20个数和第21个数：第20个数为76，第21个数为77。
计算平均值：(76 + 77) / 2 = 76.5所以，该班级的中位线（中值）为76.5。
练习题2：某班级共有35名学生参加数学考试，成绩如下（按照从小到大排列）：53, 55, 56, 58, 58, 60, 61, 62, 63, 65, 67, 69, 70, 72, 73, 73, 74, 75, 76, 78, 78, 79, 80, 81, 82, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 92, 94, 95求该班级的中位线（中值）。
解答：首先，我们需要将成绩从小到大排列，得到数列：53, 55, 56, 58, 58, 60, 61, 62, 63, 65, 67, 69, 70, 72, 73, 73, 74, 75, 76, 78, 78, 79, 80, 81, 82, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 92, 94, 95现在我们来计算中位线。
中位线专项练习
1．在△ABC内取一点O，连接AO、BO、CO，它们的中点是D、E、F．若DE＝2，则AB的长为（）A．1B．2C．4D．8（1题图）（2题图）（3题图）（4题图）2．如图，已知四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，线段EF的长（）A．逐渐增大B．逐渐减小C．不变D．与P点的位置有关3．如图，△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC，连接BE．若AE＝6，DE＝5，∠BEC＝90°，则△BCE的周长是（）A．12B．24C．36D．484．如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是线段AB、CD、AC、BD的中点，则四边形EGFH的周长（）A．只与AB、CD的长有关B．只与AD、BC的长有关C．只与AC、BD的长有关D．与四边形ABCD各边的长都有关．二．填空题（共4小题）5．如图，在△ABC中，AB2﹣BC2＝AC2，点D是边BC上一点，点E、F分别是AB、AD的中点．若AB＝12，AD ＝10，EF＝2，则△CEF的周长是．（5题图）（6题图）（7题图）（8题图）6．如图，点A（0，4），点B（3，0），连接AB，点M、N分别是OA、AB的中点，在射线MN上有一动点P．当AP⊥PB时，点P的坐标是．7．已知：如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD＝BE＝2，则AC的长等于．8．如图，已知△ABC中，∠ABC的角平分线BE交AC于点E，DE∥BC，如果点D是边AB的中点，AB＝8，那么DE的长是．9．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB＝10，AC＝16．（1）求证：BN＝DN；（2）求MN的长．10．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB＝10，AC＝6，求DF的长．11．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E，F，G，H分别是AB，CD，AC，EF的中点，求证：GH⊥EF．1．如图，在▱CBCD中，E是对角线BD上的一点，过点C作CF∥DB，且CF＝DE，连接AE，BF，EF．（1）求证：△ADE≌△BCF；（2）若∠ABE+∠BFC＝180°，则四边形ABFE是什么特殊四边形？说明理由．2．如图，平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，点E、F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BF，垂足为点F，DF＝2．（1）求证：D是EC中点；（2）求EF的长．3．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，点F是BC延长线上一点，且CF＝BC，连结CD、EF，那么CD与EF相等吗？请证明你的结论．4．如图，点O是△ABC内一点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接得到四边形DEFG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）若OB⊥OC，∠EOM和∠OCB互余，OM＝3，求DG的长度．。
三角形的中位线定理练习题
三角形的中位线定理练习题一、填空选择题:1．若三角形的三条中位线长分别为2cm，3cm，4cm，则原三角形的周长为（）A．4.5cm B．18cm C．9cm D．36cm2、三角形三条中位线的长分别为3、4、5，则此三角形的面积为_________3.三角形的三边长分别为12cm、16cm、20cm,则它的中位线构成的三角形的周长与面积分别为____ 和___.4.三角形一条中位线分三角形所成的新三角形与原三角形周长之和为60 cm ,则原三角形的周长为_______. 5．三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是6．已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（C ）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减少C．线段EF的长不变D．线段EF的长不能确定7、在平行四边形ABCD中，AB=2AD，∠A=60°，E，F分别是AB，CD的中点，且EF=1cm，那么对角线BD=____cm．8、在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC，∠PEF=18°，则∠PFE的度数是____度．18°9．梯形的上底长4cm，下底长6cm，则梯形的中位线长为( B )A.12cmB.5cmC.10cmD.20cm10．如果梯形的一底为6，中位线为8，则另一底为( C ) A.4 B.7 C.10 D.14 11．已知等腰梯形ABCD的中位线EF的长为5，腰AD的长为4，则这个等腰梯形的周长为. 18 12．在四边形ABCD中，对角线AC＝BD，那么顺次连结四边形ABCD各边的中点所得的四边形一定是( ) 13．梯形的中位线长16cm，梯形的一条对角线把中位线分成两条线段，这两条线段的差是4cm,则梯形上底长是cm. 12 cm14.梯形ABCD中，AD//BC，BD为对角线，中位线EF交BD于O点，若FO－EO=3，则BC－AD等于（B ）A．4 B．6 C．8 D．1015．梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝12，BC＝16，中位线EF与对角线分别相交于H和G，则GH的长是. 216．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，EF为中位线，G为BC上任一点，如果S△GEF＝cm2，那么梯形的面积是cm2.217．如图，EF 是△ABC 的中位线，BD 平分∠ABC 交EF 于D ，若DE ＝2，则EB ＝_____．2二、证明题：1．已知：△ABC 的中线BD 、CE 交于点O ，F 、G 分别是OB 、OC 的中点． 求证：四边形DEFG 是平行四边形．3．如图，已知四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别是AB 、CD 、AC 、BD 的中点，并且点E 、F 、G 、H 有在同一条直线上．求证：EF 和GH 互相平分．4．如图，同底边BC 的△ABC 与△DBC 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、DB 、DC 的中点，求证：EH 与FG 互相平分。
三角形中位线典型题练习
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三角形中位线典型题练习
一、周长及边长
1．如图1所示，EＦ是△ＡＢC的中位线，若BC=8cm,则ＥF＝_____＿_cｍ．
2.三角形的三边长分别是3cｍ，５cm,6cm,则连结三边中点所围成的三角形的周长是__＿____＿_ｃｍ.
2.已知：如图,DＥ是△ＡBC的中位线，AＦ是ＢC边上的中线，
求证:DＥ与AＦ互相平分
３．已知:如图,四边形AＢＣD中,Ｅ、F、G、H分别是AB、BC、CＤ、DA的中点.求证：四边形EＦＧH是平行四边形.
4.如图，点Ｅ，F,G,H分别是CD，ＢＣ,AＢ，DA的中点。
求证：四边形ＥFGH是平行四边形。
3．如图,△ABC中，AＤ= AB，AＥ= AＣ,BC＝16.求DE的长.
４．如图，Ｍ是△ABC的边BＣ的中点，AＮ平分∠BＡC,BN⊥ＡN于点Ｎ,延长BＮ交AC于点D,已知ＡB=10，BC=１5，MＮ=3
（1）求证：ＢN＝DN；ﻫ(2)求△ABC的周长.
三、线段的位置关系
1.如图所示,□ABCD的对角线ＡC，BD相交于点O，AE=ＥB，求证：OＥ∥BC.
３.已知：如图,在四边形ABCD中，AＤ＝ＢC，E、F分别是DC、AB边的中点，FE的延长线分别与AD、BＣ的延长线交于H、G点．
求证:∠AＨF=∠BＧＦ．
求证:四边形ABＣD是平行四边形.
六、巧取中点，妙构形(中点寻线，线无形）
1.如图，AD是△ABC的中线,Ｅ是ＡD的中点,F是ＢE延长线与ＡC的交点。
求证：AF= FC
２.在四边形ABCＤ中，AＣBＤ相交于Ｏ点，ＡC=BD，E、Ｆ分别是ＡB、CD的中点,连接EF分别交AC、BＤ于M、N，判断三角形ＭＯＮ的形状，并说明理由。
完整版三角形的中位线经典练习题及其答案
八年级三角形的中位线练习题及其答案1 •连结三角形2 •三角形的中位线于第三边，并且等于3 •一个三角形的中位线有__________ 条.4. 如图△ ABC中，D E分别是ABAC的中点，则线段CD>^ ABC的_______ ,线段。
丘是厶ABC ___________5、如图，D E、F分别是△ ABC各边的中点（1）如果EF= 4cm,那么BC= cm 如果AB= 10cm,那么DF= __________________________ cm（2） ________________________________ 中线AD与中位线EF的关系是____________________________6 .如图1所示，EF是厶ABC的中位线，若BC=8cm贝UEF=_________________________________________________cm7 .三角形的三边长分别是3cm 5cm, 6cm,则连结三边中点所围成的三角形的周长是 __________________ cm.8.在Rt △ ABC中，/ C=90°, AC=?5 ?BC=?12, ?则连结两条直角边中点的线段长为 ____________ .9 .若三角形的三条中位线长分别为2cm, 3cm, 4cm,则原三角形的周长为（）A . 4.5cmB . 18cmC . 9cmD . 36cm10. 如图2所示，A, B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A, B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A, B的点C,找到AC, BC的中点D, E,并且测出DE 的长为10m,则A, B间的距离为（）A . 15mB . 25mC . 30mD . 20m11. 已知△ ABC的周长为1,连结△ ABC的三边中点构成第二个三角形，？再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2010个三角形的周长是( )A 1 1 1 1A、 B C D、2008 2009 20082 2009212.如图3所示，已知四边形ABCD R, P分别是DC BC上的点，E,F分别是AP, RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A .线段EF的长逐渐增大B .线段EF的长逐渐减少C .线段EF的长不变D .线段EF的长不能确定13.如图4,在厶ABC中, E, D, F分别是AB, BC CA的中点，AB=6, AC=4,则四边形AEDF?勺周长是（）A . 10B . 20C . 30D . 40A__________ D的线段叫做三角形的中位线.14. 如图所示，口ABCD的对角线AC, BD相交于点O, AE=EB求证：OE// BC.15. 已知矩形ABCD中，AB=4cm, AD=10cm，点P在边BC上移动，点E、F、G、H 分别是AB、AP、DP、DC的中点.求证：EF+GH=5cm；16 .如图所示，在△ ABC中，点D在BC上且CD=CA CF平分/ ACB AE=EB求证:EF=1BD.217.如图所示，已知在口ABCD中, E, F分别是AD, BC的中点，求证：MN/ BC.18.已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、arc CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.19.如图，点E, F, G, H分别是CD, BC, AB , DA的中点。
中位线练习题
中位线练习题一、选择题1. 在三角形ABC中，D是BC的中点，E是AC的中点，若AB=5，AC=7，BC=6，则DE的长度是多少？A. 3B. 4C. 5D. 62. 若三角形的一条中位线长为4，且这条中位线平行于三角形的一边，那么这条边的长度是多少？A. 2B. 4C. 8D. 不能确定3. 在三角形中，中位线的性质是什么？A. 与对边平行且等于对边的一半B. 与对边垂直且等于对边的一半C. 与对边平行且等于对边的两倍D. 与对边垂直且等于对边的两倍二、填空题4. 若三角形的一边长为10，其对应的中位线长为5，则该三角形的面积是______。
5. 在三角形ABC中，已知BD是AC的中位线，若AB=6，BC=8，BD的长度为4，那么AC的长度是______。
三、简答题6. 描述三角形中位线的性质，并给出证明。
7. 若三角形ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，如何证明DE是三角形ABC的中位线？四、计算题8. 在三角形ABC中，已知AB=8，AC=6，BC=10，求三角形ABC的中位线长度。
9. 若三角形ABC的一边长为12，其对应的中位线长为6，求三角形ABC的面积。
五、证明题10. 在三角形ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，证明DE是三角形ABC的中位线。
11. 若三角形ABC的中位线DE与边BC平行，证明DE等于BC的一半。
六、综合题12. 在三角形ABC中，已知AD是BC的中位线，且AD=5，AB=7，AC=8，求BC的长度。
13. 在三角形ABC中，已知BD是AC的中位线，且BD=4，AB=6，求AC的长度。
七、拓展题14. 若三角形ABC的中位线DE与边BC平行，且DE=4，求三角形ABC的周长。
15. 在三角形ABC中，已知AD是BC的中位线，且AD=3，AB=5，求AC 的长度。
答案提示：- 选择题：1. B 2. C 3. A- 填空题：4. 24 5. 8- 简答题：6. 三角形的中位线平行于对边，并且等于对边的一半。
三角形中位线典型题练习
三角形中位线典型题练习一、周长及边长1．如图1所示，EF 是△ABC 的中位线，若BC=8cm ，则EF=_______cm ．2．三角形的三边长分别是3cm ，5cm ，6cm ，则连结三边中点所围成的三角形的周长是_________cm ．3．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=•5，•BC=•12，•则连结两条直角边中点的线段长为_______．4．若三角形的三条中位线长分别为2cm ，3cm ，4cm ，则原三角形的周长为_______．5.已知△ABC 的周长为1，连结△ABC 的三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2010个三角形的周长是（ ）A 、20081B 、20091C 、220081D 、220091 6．如图4,在△ABC 中，E ，D ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，AB=6，AC=4，则四边形AEDF•的周长是（ ）A ．10B ．20C ．30D ．40二、线段的等量关系1.如图所示，在△ABC 中，点D 在BC 上且CD=CA ，CF 平分∠ACB ，AE=EB ，求证：EF=12BD ． 2.已知：如图，E 为□ABCD 中DC 边的延长线上的一点，且CE ＝DC ，连结AE 分别交BC 、BD 于点F 、G ，连结AC 交BD 于O ，连结OF ．求证：AB ＝2OF ．3.如图，△ABC 中，AD=41AB ，AE=41AC ，BC=16.求DE 的长. 4．如图，M 是△ABC 的边BC 的中点，AN 平分∠BAC ，BN ⊥AN于点N ，延长BN 交AC 于点D ，已知AB=10，BC=15，MN=3（1）求证：BN=DN ；（2）求△ABC 的周长．三、线段的位置关系1.如图所示，□ ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AE=EB ，求证：OE ∥BC ．2.如图所示，已知在□ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BC的中点，求证：MN ∥BC ．3．已知两个共一个顶点的等腰Rt △ABC ，Rt △CEF ，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF ，M 是AF 的中点，连接MB 、ME ．（1）如图1，当CB 与CE 在同一直线上时，求证：MB ∥CF ；（2）如图1，若CB=a ，CE=2a ，求BM ，ME 的长；（3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME ．BG A E F H D C三、中位线中有“角平分线的垂线必有等腰三角形”条件1.如图，在△ABC 中，已知AB=6，AC=10，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD 于点D ，E•为BC 中点．求DE 的长．2.如图，AD 是△ABC 的外角平分线，CD ⊥AD 于D ，E 是BC 的中点.求证：（1）DE ∥AB ； （2）DE=21（AB+AC ） 3、如图17，BE 、CF 是△ABC 的角平分线，AN ⊥BE 于N ，AM ⊥CF 于M .求证：MN ∥BC .四、中点寻线，线组形（多个中点）1.如图，在四边形ABCD 中，点E 是线段AD 上的任意一点，G F H ，，分别是BE BC CE ，，的中点．证明四边形EGFH 是平行四边形； 2.如图，在四边形ABCD 中，AD=BC ，点E ，F ，G 分别是AB ，CD ，AC 的中点。
中位线练习题精选
AECFDB中位线练习题精选1、如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点，若△ABC 的周长为12cm ，则△DEF 的周长是 cm ． 2.如图1，在ΔABC 中，M 、N 分别是AB 、AC 的中点，且∠A +∠B=120°，则∠AN M= °；3.如图3，已知等边三角形ABC 的边长为2，DE 是它的中位线，则下面四个结论：（1）DE=1，（2）AB 边上的高为3，（3）△CDE ∽△CAB ，（4）△CDE 的面积与△CAB 面积之比为1：4.其中正确的有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4.如图，D E ，分别为ABC △的AC ，BC 边的中点，将此三角形沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的点P 处．若48CDE ∠=°，则APD ∠等于（ ）A ．42° B ．48° C ．52° D ．58°5、如果三角形的两边分别为3和5，那么连接这个三角形三边中点，所得的三角形的周长可能是（ ）A ．4B ．4.5C ．5D ．5.56．如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，AC 的中点，如果EF =2，那么菱形ABCD 的周长是（ ） A ．4B ．8C ．12D ．167．如图，梯形ABCD 中，AD //BC ，BD 为对角线，中位线EF 交BD 于O 点，若FO －EO =3，则BC －AD 等（ ）A ．4B ．6C ．8D ．108．已知：如图，在矩形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 的中点。
若AB ＝2，AD ＝4，则图中阴影部分的面积为( )A ．3 B ．4 C ．6 D ．89．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，EF 是梯形的中位线，对角线AC 交EF 于G ，若BC =10cm ，EF =8cm ，则GF 的长等于 cm ．10．如图3，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，中位线EF 与对角线AC 、BD 交于M 、N 两点，若EF=18cm ，MN=8cm ，则AB 的长等于（ ）A ．10cm B ．13cm C ．20cm D ．26cmGF E D CBA （第17题）AM NBCCD C FDBEAP11．如图，在四边形A B C D 中，P 是对角线BD 的中点，E F ，分别是A B C D，的中点，18AD BC PEF =∠=，，则PFE ∠的度数是 ．12．如图，已知梯形ABCD 的中位线为EF ，且△AEF 的面积为6cm 2，则梯形ABCD 的面积为（ ）A ．12 cm 2B ．18 cm 2C ．24 cm 2D ．30 cm 213．如图，校园内有一块梯形草坪ABCD ，草坪边缘本有道路通过甲、乙、丙路口，可是有少数同学为了走捷径，在草坪内走了一条直“路”EF，假设走1步路的跨度为0.5米，结果他们仅仅为了少走________步路，就踩伤了绿化我们校园的小草（“路”宽忽略不计）.14．如图，已知四边形ABCD 中，R 、P 分别是BC 、CD 上的点，E 、F 分别是AP 、RP 的中点，当点P 在CD 上从C 向D 移动而点R 不动时，那么下列结论成立的是 （ ） A 、线段EF 的长逐渐增大 B 、线段EF 的长逐渐减小 C 、线段EF 的长不变 D 、线段EF 的长与点P 的位置有关15、在梯形ABCD 中，AD//BC ，对角线AC ⊥BD ，且cm AC 5=，BD=12c m ，则梯形中位线的长等于（ ）A. 7.5cmB. 7cmC. 6.5cmD. 6cm 16．如图所示，有一张一个角为60°的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是（ ）A ．邻边不等的矩形B ．等腰梯形C ．有一个角是锐角的菱形D ．正方形17.某花木场有一块如等腰梯形ABCD 的空地(如图)，各边的中点分别是E 、F 、G 、H ，用篱笆围成的四边形EFGH 场地的周长为40cm ，则对角线AC= cm18． 如图4，在图（1）中，A 1、B 1、C 1分别是△ABC 的边BC 、CA 、AB 的中点，在图（2）中，A 2、B 2、C 2分别是△A 1B 1C 1的边B 1C 1、C 1 A 1、 A 1B 1的中点，…，按此规律，则第n 个图形中平行四边形的个数共有 个.19.在△ABC 中，借助作图工具可以作出中位线EF ，沿着中位线EF 一刀剪切后，用得到的△AEF 和四边形EBCF 可以拼成平行四边形EBCP ，剪切线与拼图如图示1，仿上述的方法，按要求完成下列操作设计，并在规定位置画出图示，⑴在△ABC 中，增加条件＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，沿着＿＿＿＿＿一刀剪切后可以拼成矩形，剪切(3)(2)(1)C 3B 3A 3A 2C 1B 11CBAC 2B 2B 2C 2ABC1B 1C 1A 2C 1B 11CBA…图4图5 R P DC B A EF 第6题图A DBC E F （第7题）线与拼图画在图示2的位置；⑵在△ABC 中，增加条件＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，沿着＿＿＿＿＿一刀剪切后可以拼成菱形，剪切线与拼图画在图示3的位置；⑶在△ABC 中，增加条件＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，沿着＿＿＿＿＿一刀剪切后可以拼成正方形，剪切线与拼图画在图示4的位置⑷在△ABC （AB ≠AC ）中，一刀剪切后也可以拼成等腰梯形，首先要确定剪切线，其操作过程（剪切线的作法）是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.然后，沿着剪切线一刀剪切后可以拼成等腰梯形，剪切线与拼图画在图示5的位置.20. 直角三角形通过剪切可以拼成一个与该直角三角形面积相等的矩形，方法如下：③②①中点中点③②①请你用上面图示方法，解答下列问题：（1）对任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形面积相等的矩形．（2）对任意四边形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原四边形面积相等的矩形．图示1A BC P FE（E ）（A ）图示2图示3图示4图示521.如图（11），E F ，分别是等腰ABC △的腰AB AC ，的中点． （1）用尺规在BC 边上求作一点M ，使四边形AEMF 为菱形； （不写作法，保留作图痕迹）（2）若5cm AB =，8cm BC =，求菱形AEMF 的面积．21如图，在四边形ABCD 中，点E 是线段AD 上的任意一点（E 与A D ，不重合），G F H ，，分别是BE BC CE ，，的中点．（1）证明四边形EGFH 是平行四边形；（2）在（1）的条件下，若EF BC ⊥，且12EF BC =，证明平行四边形EGFH 是正方形．22.已知：在ABC ∆中，AC BC >，动点D 绕ABC ∆的顶点A 逆时针旋转，且BC AD =，连结DC ．过AB 、DC 的中点E 、F 作直线，直线EF 与直线AD 、BC 分别相交于点M 、N ．（1）如图1，当点D 旋转到BC 的延长线上时，点N 恰好与点F 重合，取AC 的中点H ，连结HE 、HF ，根据三角形中位线定理和平行线的性质，可得结论BNE AMF ∠=∠（不需证明）．（2）当点D 旋转到图2或图3中的位置时，AMF ∠与BNE ∠有何数量关系？请分别写出猜想，并任选一种情况证明．图（11） BG A EF H DC图2 图3图1D。
初二数学三角形中位线练习题(含答案)
初二数学三角形中位线练习题一．选择题（共5小题）1．如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在线段AB的同侧取一点C，连结CA并延长至点D，连结CB并延长至点E，使得A、B分别是CD、CE的中点，若18DE m=，则线段AB的长度是()A．9m B．12m C．8m D．10m2．已知三角形的周长是16，它的三条中位线围成的三角形的周长是()A．16B．12C．8D．43．如图，在四边形ABCD中，点P是边CD上的动点，点Q是边BC上的定点，连接AP，PQ，E，F分别是AP，PQ的中点，连接EF．点P在由C到D运动过程中，线段EF的长度() A．保持不变B．逐渐变小C．先变大，再变小D．逐渐变大4．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD BC=，∠的度数是()∠=︒，则EFPEPF136A．68︒B．34︒C．22︒D．44︒5．如图，D是ABC⊥，E、F、G、H分别是边AB、BD、CD、AC的中点．若∆内一点，BD CDCD=，则四边形EFGH的周长是()BD=，6AD=，810A．24B．20C．12D．10第3题图第4题图第5题图二．填空题（共5小题）6．某直角三角形的两条边长分别是10和24，则连接两条直角边中点的线段的长是．7．如图，在Rt ABCABC∠=︒，点D、E、F分别是AB、AC，∆中，90BE=，则DF=．BC边上的中点，连结BE，DF，已知58．如图，在四边形ABCD中，220∠+∠=︒，E、F分别是AC、ADC BCDBD 的中点，P 是AB 边上的中点，则EPF ∠= ︒．9．如图，在四边形ABCD 中，//AB CD ，E ，F 分别是AC ，BD 的中点，已知12AB =，6CD =，则EF = ．10．如图，在ABC ∆中，8AB =，6AC =，AM 平分BAC ∠，CM AM ⊥于点M ，N 为BC 的中点，连结MN ，则MN 的长为 ．第8题图 第9题图 第10题图三．解答题（共3小题）11．如图所示，在ABC ∆中，点D 在BC 上且CD CA =，CF 平分ACB ∠，AE EB =，求证：12EF BD =．12．如图：D 、E 是ABC ∆边AB ，AC 的中点，O 是ABC ∆内一动点，F 、G 是OB ，OC 的中点．判断四边形DEGF 的形状，并证明．13．已知：如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，且AC BD =，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，E 、F 分别交BD 、AC 于点G 、H ．求证：OG OH =．答案与解析一．选择题（共5小题）1．如图，为了测量池塘边A 、B 两地之间的距离，在线段AB 的同侧取一点C ，连结CA 并延长至点D ，连结CB 并延长至点E ，使得A 、B 分别是CD 、CE 的中点，若18DE m =，则线段AB 的长度是( )A ．9mB ．12mC ．8mD ．10m【分析】根据三角形的中位线定理解答即可． 【解答】解：A 、B 分别是CD 、CE 的中点， ∴AB 是△CDE 的中位线，192AB DE m ∴==， 故选：A ．2．已知三角形的周长是16，它的三条中位线围成的三角形的周长是( ) A ．16 B ．12 C ．8 D ．4【分析】由中位线定义可得新三角形的各边长为原三角形各边长的一半，即可得出其周长等于原三角形周长的一半．【解答】解：三角形的周长是16，∴它的三条中位线围成的三角形的周长是11682⨯=． 故选：C ．3．如图，在四边形ABCD 中，点P 是边CD 上的动点，点Q 是边BC 上的定点，连接AP ，PQ ，E ，F 分别是AP ，PQ 的中点，连接EF ．点P 在由C 到D 运动过程中，线段EF 的长度( )A ．保持不变B ．逐渐变小C ．先变大，再变小D ．逐渐变大 【分析】连接AQ ，根据三角形中位线定理解答即可． 【解答】解：如图所示，连接AQ ， 点Q 是边BC 上的定点， AQ ∴的大小不变，E ，F 分别是AP ，PQ 的中点， ∴EF 是△APQ 的中位线， 12EF AQ ∴=， ∴线段EF 的长度保持不变，故选：A ．4．如图，在四边形ABCD 中，P 是对角线BD 的中点，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，AD BC =，136EPF ∠=︒，则EFP ∠的度数是( )A ．68︒B ．34︒C ．22︒D ．44︒【分析】根据三角形中位线定理得到12PE AD =，12PF BC =，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．【解答】解：P 是BD 的中点，E 是AB 的中点， ∴EP 是△BCD 的中位线， 12PE AD ∴=， 同理，12PF BC =， AD BC =， PE PF ∴=，1(180)222EFP EPF ∴∠=⨯︒-∠=︒，故选：C ． 5．如图，D 是ABC ∆内一点，BD CD ⊥，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BD 、CD 、AC 的中点．若10AD =，8BD =，6CD =，则四边形EFGH 的周长是( )A ．24B ．20C ．12D ．10【分析】利用勾股定理列式求出BC 的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出12EH FG BC ==，12EF GH AD ==，然后代入数据进行计算即可得解． 【解答】解：BD CD ⊥，8BD =，6CD =，22228610BC BD CD ∴=+=+，E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，12EH FG BC ∴==，12EF GH AD ==，∴四边形EFGH 的周长EH GH FG EF AD BC =+++=+， 又10AD =，∴四边形EFGH 的周长101020=+=， 故选：B ．二．填空题（共5小题）6．某直角三角形的两条边长分别是10和24，则连接两条直角边中点的线段的长是 13或12 ． 【分析】根据勾股定理求出AB ，根据三角形中位线定理计算，得到答案． 【解答】解：分两种情况讨论：①当24是直角边时，由勾股定理得，斜边2222241026AB AC BC =+=+=，M 、N 分别为CA 、CB 的中点， ∴MN 是△ABC 的中位线，1132MN AB ∴==，②当24是斜边时，1122MN AB ==，故答案为：13或12．7．如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，点D 、E 、F 分别是AB 、AC ，BC 边上的中点，连结BE ，DF ，已知5BE =，则DF = 5 ．【分析】已知BE 是Rt ABC ∆斜边AC 的中线，那么12BE AC =；DF 是ABC ∆的中位线，则12DF AC =，则5DF BE ==． 【解答】解：ABC ∆是直角三角形，BE 是斜边的中线， 12BE AC ∴=， 又DF 是ABC ∆的中位线，12DF AC ∴=， 5DF BE ∴==． 故答案为5．8．如图，在四边形ABCD 中，220ADC BCD ∠+∠=︒，E 、F 分别是AC 、BD 的中点，P 是AB 边上的中点，则EPF ∠= 40 ︒．【分析】依据四边形内角和即可得到140BAD ABC ∠+∠=︒，再根据三角形中位线定理即可得到BPF BAD ∠=∠，APE ABC ∠=∠，进而得出140APE BPF ∠+∠=︒，即可得到EPF ∠的度数． 【解答】解：四边形ABCD 中，220ADC BCD ∠+∠=︒， 360220140BAD ABC ∴∠+∠=︒-︒=︒，E 、F 分别是AC 、BD 的中点，P 是AB 边上的中点， PE ∴是ABC ∆的中位线，PF 是ABD ∆的中位线， //PE BC ∴，//PF AD ，BPF BAD ∴∠=∠，APE ABC ∠=∠，140APE BPF BAD ABC ∴∠+∠=∠+∠=︒， 18014040EPF ∴∠=︒-︒=︒，故答案为：40．9．如图，在四边形ABCD 中，//AB CD ，E ，F 分别是AC ，BD 的中点，已知12AB =，6CD =，则EF = 3 ．【分析】连接CF 并延长交AB 于G ，证明FDC FBG ∆≅∆，根据全等三角形的性质得到6BG DC ==，CF FG =，求出AG ，根据三角形中位线定理计算，得到答案． 【解答】解：连接CF 并延长交AB 于G ， //AB CD ，FDC FBG ∴∠=∠， 在FDC ∆和FBG ∆中， FDC FBG FD FBDFC BFG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()FDC FBG ASA ∴∆≅∆ 6BG DC ∴==，CF FG =， 1266AG AB BG ∴=-=-=， CE EA =，CF FG =， ∴EF 是△ACG 的中位线， 132EF AG ∴==， 故答案为：3． 10．如图，在ABC ∆中，8AB =，6AC =，AM 平分BAC ∠，CM AM ⊥于点M ，N 为BC 的中点，连结MN ，则MN 的长为 1 ．【分析】延长CM 交AB 于H ，证明AMH AMC ∆≅∆，根据全等三角形的性质得到6AH AC ==，CM MH =，根据三角形中位线定理解答． 【解答】解：延长CM 交AB 于H ， 在AMH ∆和AMC ∆中， 90MAH MAC AM AMAMH AMC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ()AMH AMC ASA ∴∆≅∆6AH AC ∴==，CM MH =， 2BH AB AH ∴=-=， CM MH =，CN BN =， ∴MN 是△BCH 的中位线， 112MN BH ∴==， 故答案为：1． 三．解答题（共3小题）11．如图所示，在ABC ∆中，点D 在BC 上且CD CA =，CF 平分ACB ∠，AE EB =，求证：12EF BD =．【分析】首先根据等腰三角形的性质可得F 是AD 中点，再根据三角形的中位线定理可得12EF BD =．【解答】证明：CD CA =，CF 平分ACB ∠， F ∴是AD 中点， AE EB =， E ∴是AB 中点，EF ∴是ABD ∆的中位线， 12EF BD ∴=． 12．如图：D 、E 是ABC ∆边AB ，AC 的中点，O 是ABC ∆内一动点，F 、G 是OB ，OC 的中点．判断四边形DEGF 的形状，并证明．【分析】根据三角形中位线定理得到12DE BC =，//DE BC ，12FGT BC =，//FG BC ，得到DE FG =，//DE FG ，根据平行四边形的判定定理证明结论． 【解答】解：四边形DEGF 是平行四边形， 理由：D 、E 是ABC ∆边AB ，AC 的中点， ∴DE 是△ABC 的中位线，12DE BC ∴=，//DE BC ， F 、G 是OB ，OC 的中点， ∴FG 是△BCO 的中位线，12FG BC ∴=，//FG BC ，DE FG ∴=，//DE FG∴四边形DEGF 是平行四边形．13．已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，且AC BD=，E、F分别是AB、CD的中点，E、F分别交BD、AC于点G、H．求证：OG OH=．【分析】取BC边的中点M，连接EM，FM，则根据三角形的中位线定理，即可证得EMF∆是等腰三角形，根据等边对等角，即可证得MEF MFE∠=∠，然后根据平行线的性质证得OGH OHG∠=∠，根据等角对等边即可证得．【解答】解：取BC边的中点M，连接EM，FM，M、F分别是BC、CD的中点，∴MF是△BCD的中位线，//MF BD ∴，12MF BD=，同理：//ME AC，12ME AC=，AC BD=ME MF∴=MEF MFE∴∠=∠，//MF BD，MFE OGH∴∠=∠，同理，MEF OHG∠=∠，OGH OHG∴∠=∠OG OH∴=．。
三角形的中位线 专题练习题 含答案
三角形的中位线专题练习题1．如图，为测量池塘边A，B两点间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA，OB 的中点分别是点D，E，且DE＝14米，则A，B间的距离是()A．18米B．24米C．28米D．30米2．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A＝50°，∠ADE＝60°，则∠C 的度数为()A．50°B．60°C．70°D．80°3．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为()A．1 B．2 C. 3 D．1＋ 34．如图，点D，E，F分别是△ABC各边的中点，连接DE，EF，DF.若△ABC的周长为10，则△DEF的周长为____．5．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，△ABD的周长为16 cm，则△DOE的周长是____cm.6．如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点．(1)若DE＝10 cm，则AB＝____cm；(2)中线AD与中位线EF有什么特殊关系？证明你的猜想．7．我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形．如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，依次连接各边中点得到中点四边形EFGH.(1)这个中点四边形EFGH的形状是___________；(2)请证明你的结论．8．如图，四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝30°，则∠PFE的度数是()A．15°B．20°C．25°D．30°9．如图，在四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是()A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不变D．线段EF的长与点P的位置有关10．如图，EF是△ABC的中位线，BD平分∠ABC交EF于点D，若DE＝2，则EB＝____．11．如图，△ABC 的周长是1，连接△ABC 三边的中点构成第2个三角形，再连接第2个三角形三边中点构成第3个三角形，依此类推，第2017个三角形的周长为________．12．如图，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 的中点．求证：四边形EFGH 是平行四边形．13．如图，M 是△ABC 的边BC 的中点，AN 平分∠BAC ，BN ⊥AN 于点N ，延长BN 交AC 于点D ，已知AB ＝10，BC ＝15，MN ＝3.(1)求证：BN ＝DN ；(2)求△ABC 的周长．14．如图，在▱ABCD 中，AE ＝BF ，AF ，BE 相交于点G ，CE ，DF 相交于点H.求证：GH ∥BC且GH ＝12BC.15．如图，在▱ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE相交于点G.求证：GF ＝GC.方法技能：1．三角形有三条中位线，每条中位线都与第三边有相应的位置关系和数量关系，位置关系可证明两直线平行，数量关系可证明线段相等或倍分关系．2．三角形的三条中位线将原三角形分为四个全等的小三角形，每个小三角形的周长都等于原三角形周长的一半．3．当题目中有中点时，特别是有两个中点且都在一个三角形中，可直接利用三角形中位线定理．易错提示：对三角形中位线的意义理解不透彻而出错答案：1. C2. C3. A4. 55. 86. (1) 20(2) 解：AD与EF互相平分．证明：∵D，E，F分别为BC，AC，AB的中点，∴DE∥AB，DE＝12AB，AF＝12AB，∴DE＝AF，∴四边形AFDE是平行四边形，∴AD与EF互相平分7. (1) 平行四边形(2) 解：连接AC，由三角形中位线性质得，EF∥AC且EF＝12AC，GH∥AC且GH＝12AC，∴EF綊GH，∴四边形EFGH是平行四边形8. D9. C10. 211.1 2201612. 解：连接BD，∵E，H分别是AB，AD的中点，∴EH是△ABD的中位线，∴EH＝12BD，EH∥BD，同理可证FG＝12BD，FG∥BD，∴EH綊FG，∴四边形EFGH是平行四边形13. 解：(1)∵AN平分∠BAD，∴∠1＝∠2，∵BN⊥AN，∴∠ANB＝∠AND＝90°，又∵AN＝AN，∴△ABN≌△ADN(ASA)，∴BN＝DN(2)∵△ABN≌△ADN，∴AD＝AB＝10，∵DN＝BN，点M是BC的中点，∴MN是△BDC的中位线，∴CD＝2MN＝6，∴△ABC的周长＝AB＋BC＋CD＋AD＝10＋15＋6＋10＝4114. 解：连接EF，证四边形ABEF，EFCD分别为平行四边形，从而得G是BE的中点，H是EC的中点，∴GH是△EBC的中位线，∴GH∥BC且GH＝12BC15. 解：取BE的中点H，连接FH，CH，∵F是AE的中点，H是BE的中点，∴FH是△ABE的中位线，∴FH∥AB且FH＝12AB.在▱ABCD中，AB∥DC，AB＝DC，∴FH∥EC，又∵点E是DC的中点，∴EC＝12DC＝12AB，∴FH＝EC，∴四边形EFHC是平行四边形，∴GF＝GC。
2021年中考复习分类专题练习：三角形中位线定理综合运用(一)
2021年中考复习分类专题练习：三角形中位线定理综合运用（一）一．选择题1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，D、E分别是AC、BC的中点，则DE的长是（）A．2 B．C．D．0.52．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上．DE∥BC，DE＝BC，连结DF、EF．添加下列条件后，仍无法判定△BFD与△EDF全等的是（）A．EF∥AB B．BF＝CF C．∠A＝∠DFE D．∠B＝∠DEF 3．如图，已知△ABC，AB＝10，AC＝8，BC＝6，D、E分别是AB、AC的中点，连接ED、CD，则△CDE的周长为（）A．11 B．12 C．13 D．144．如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD＝50cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为（）A．125 cm B．100 cm C．75 cm D．50 cm5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别是AB，AC的中点，若CD＝2，∠ADE ＝30°，则BC的长为（）A．B．2C．4 D．4.86．如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝5，AM平分∠BAD，交BC于点M，点E，F分别是AB，CD的中点，DM与EF交于点N，则NF的长等于（）A．0.5 B．1 C．D．27．如图，在△ABC中，AC＝8，BC＝12，AF交BC于F，E为AB的中点，CD平分∠ACB，且CD⊥AF，垂足为D，连接DE，则DE的长为（）A．2 B．C．3 D．48．如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A，B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12m，由此他就知道了A，B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是（）A．S△CMN＝S△ABC B．CM：CA＝1：2C．MN∥AB D．AB＝24m9．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC＝12，F是DE上一点，连接AF，CF，DF＝1．若∠AFC＝90°，则BC的长度为（）A．12 B．13 C．14 D．1510．如图，△ABC和△DBC均为等腰三角形，∠A＝60°，∠D＝90°，AB＝12，若点E、F、G、H分别为边AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的面积为（）A．36（+1）B．18（+1）C．12（+1）D．9（+1）11．如图，△ABC的周长为31，点D、E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC＝12，则PQ的长为（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.612．如图，△DEF的顶点分别是△ABC各边的中点，△GHI的顶点分别是△DEF各边的中点，…，依次做下去，记△ABC得周长为P1，△DEF的周长为P2，△GHI的周长为P3，…，已知P1＝1，则P n等于（）A．B．C．D．二．填空题13．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的高，点E为AC的中点，连接DE．若△ABC的周长为20，则△CDE的周长为．14．如图，已知线段AB，将线段AB沿某个方向平移4个单位得到线段DC，其中点D是A的对应点，且点D不在直线AB上．连接AC，BD交于点O，若E是CD中点，则OE的长度值是．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD＝BD，连接DM、DN、MN．若AB＝4，则DN＝．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分别为AB、AC、AD的中点．若AB＝6，则EF的长度为．17．如图，在四边形BCDE中，BC⊥CD，DE⊥CD，AB⊥AE，垂足分别为C，D，A，BC≠AC，点M，N，F分别为AB，AE，BE的中点，连接MN，MF，NF．当BC＝4，DE＝5，∠FMN＝45°时，则BE的长为．三．解答题18．如图，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，AN⊥BN于N，已知AB＝10，AC＝16，求MN的长．19．如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC的中点，F是BC的延长线上一点，DF 平分CE于G，已知CF＝1cm，求BC的长．20．由四边形各边中点组成的四边形称为“中点四边形”．如图，在四边形ABCD中，已知E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA各边的中点．（1）观察并猜想中点四边形EFGH的形状？并证明你的结论；（2）在（1）的条件下，当对角线AC＝BD时，中点四边形EFGH的形状又是什么呢？请说明理由．（3）直接写出：①菱形ABCD的中点四边形EFGH的形状是；②对角线相等且互相垂直的四边形ABCD的中点四边形EFGH的形状是．21．在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D为AC的中点．（1）如图1，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接CF，过点F作FH⊥FC，交直线AB于点H．判断FH与FC的数量关系并加以证明；（2）如图2，若E为线段DC的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明．22．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．（1）在△BED中作BD边上的高，垂足为F；（2）若△ABC的面积为20，BD＝5．①△ABD的面积为，②求△BDE中BD边上的高EF的长；（3）过点E作EG∥BC，交AC于点G，连接EC、DG且相交于点O，若S△ABC＝2m，又S△COD＝n，求S△GOC．（用含m、n的代数式表示）23．已知：△ABC是任意三角形．（1）如图1所示，点M、P、N分别是边AB、BC、CA的中点，求证：∠MPN＝∠A．（2）如图2所示，点M、N分别在边AB、AC上，且，，点P1、P2是边BC的三等分点，你认为∠MP1N+∠MP2N＝∠A是否正确？请说明你的理由．（3）如图3所示，点M、N分别在边AB、AC上，且，，点P1、P2、…、P2009是边BC的2010等分点，则∠MP1N+∠MP2N+…+∠MP2009N＝．（请直接将该小问的答案写在横线上）参考答案一．选择题1．解：∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝5，∵D、E分别是AC、BC的中点，∴DE＝AB＝，故选：B．2．解：∵DE∥BC，DE＝BC，∴D、E分别是AB、AC的中点，当EF∥AB时，EF＝BD，DE＝BF，DF＝DF，可以判断△BFD与△EDF全等，A不符合题意；当BF＝CF时，EF＝BD，DE＝BF，DF＝DF，可以判断△BFD与△EDF全等，B不符合题意；当∠A＝∠DFE时，无法判定△BFD与△EDF全等，C符合题意；当∠B＝∠DEF时，由∠EDF＝∠DFB，DF＝F，可以判断△BFD与△EDF全等，D不符合题意，故选：C．3．解：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE＝BC＝3，CE＝AC＝4，∵AB2＝100，AC2+BC2＝100，∴AB2＝AC2+BC2，∴∠ACB＝90°，又D是AB的中点，∴CD＝AB＝5，∴△CDE的周长＝DE+CE+CD＝12，故选：B．4．解：∵AC⊥BC，OD⊥BC，∴OD∥AC，又点O是OD的中点，∴AC＝2OD＝100（cm），故选：B．5．解：∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，∴AD＝CD＝2，∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE∥BC，DE＝BC，∴∠AED＝∠ACB＝90°，又∠ADE＝30°，∴AE＝AD＝1，DE＝AD＝，∴BC＝2DE＝2，故选：B．6．解：过点M作MG∥AB交AD于点G，∵AD∥BC，AB∥MG，∴四边形ABMG是平行四边形，∴∠AGM＝∠ABM．∵AM平分∠BAD，∴∠GAM＝∠MAB，∴∠AMB＝∠AMG．在△AGM与△ABM中，，∴△AGM≌△ABM，∴AB＝AG＝3，∴四边形ABMG是菱形，∴MC＝5﹣3＝2．∵EF∥BC，点E，F分别是AB，CD的中点，∴NF是△DCM的中位线，∴NF＝MC＝1．故选：B．7．解：∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠FCD，在△ACD和△FCD中，，∴△ACD≌△FCD，∴FC＝AC＝8，AD＝DF，∴BF＝BC﹣CF＝4，∵E为AB的中点，AD＝DF，∴DE是△ABF的中位线，∴DE＝BF＝2，故选：A．8．解：∵AC，BC的中点M，N，∴MN∥AB，MN＝AB，∴△CMN∽△CAB，∴S△CNM：S△ACB＝（MN：AB）2，∴S△CNM：S△ACB＝1：4，∴S△CMN＝S△ABC，故A描述错误；∵M是AC中点，∴CM：CA＝1：2，故B描述正确；∵AC，BC的中点M，N，∴MN∥AB，故C描述正确；∵MN的长为12m，MN＝AB，∴AB＝24m，故D描述正确，故选：A．9．解：如图，∵∠AFC＝90°，AE＝CE，∴EF＝＝6，DE＝1+6＝7；∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴BC＝2DE＝14，故选：C．10．解：∵△ABC和△DBC均为等腰三角形，∠A＝60°，∠D＝90°，∴△ABC是等边三角形，△DBC等腰直角三角形，∵AB＝12，∴BC＝12，∴BD＝6，连接AD交BC于O，∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，BO＝CO，∴AD＝AO+OD＝6+6，∵点E、F、G、H分别为边AB、AC、CD、BD的中点，∴EH∥AD，EH＝AD，FG∥AD，FG＝AD，∴EH∥FG，EH＝FG，∴四边形EFGH是平行四边形，∵AD⊥BC，∴EH⊥BD，HG⊥AD，∴EH⊥HG，∴∠EHG＝90°，∴四边形EFGH是矩形，∵EH＝AD＝3+3，HG＝BC＝6，∴四边形EFGH的面积＝18（+1），故选：B．11．解：∵BQ平分∠ABC，BQ⊥AE，∴∠ABQ＝∠EBQ，∵∠ABQ+∠BAQ＝90°，∠EBQ+∠BEQ＝90°，∴∠BAQ＝∠BEQ，∴AB＝BE，同理：CA＝CD，∴点Q是AE中点，点P是AD中点（三线合一），∴PQ是△ADE的中位线，∵BE+CD＝AB+AC＝31﹣BC＝31﹣12＝19，∴DE＝BE+CD﹣BC＝7，∴PQ＝DE＝3.5．故选：B．12．解：∵△ABC的周长为1，△DEF的顶点分别是△ABC各边的中点，∴P2＝P1＝×1＝，同理：P3＝P2＝×＝，…以此类推，P n＝P n﹣1＝．故选：B．二．填空题（共5小题）13．解：∵AB＝AC，AD为BC边上的高，∴BD＝DC，∵△ABC的周长为20，∴AB+AC+BC＝20，∴AC+CD＝10，在Rt△ADC中，点E为AC的中点，∴DE＝AC＝EA，∴△CDE的周长＝CD+CE+DE＝CD+CE+AE＝CD+AC＝10，故答案为：10．14．解：如图，连接AD，BC，根据平移的性质知：AD＝4，AB＝CD且AB∥CD，则四边形ABCD是平行四边形，∴O点是AC的中点，∵E是CD中点，∴OE是△ACD的中位线，∴OE＝AD＝2．故答案是：2．15．解：连接CM，∵∠ACB＝90°，M是AB的中点，∴CM＝AB＝2，∵M、N分别是AB、AC的中点，∴MN＝BC，MN∥BC，∵CD＝BD，∴MN＝CD，又MN∥BC，∴四边形NDCM是平行四边形，∴DN＝CM＝2，故答案为：2．16．解：在Rt△ABC中，D为AB的中点，∴CD＝AB＝3，∵E、F分别为AC、AD的中点，∴EF是△ACD的中位线，∴EF＝CD＝，故答案为：．17．解：∵点M，N，F分别为AB，AE，BE的中点，∴MF，MN都是△ABE的中位线，∴MF∥AE，MN∥BE，∴四边形EFMN是平行四边形，∴∠AEB＝∠NMF＝45°，又∵AB⊥AE，∴∠ABE＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB＝AE，∵BC⊥CD，DE⊥CD，又∵∠ABC+∠BAC＝90°，∠EAD+∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠EAD，∵∠C＝∠D＝90°，∴△ABC≌△EAD（AAS），∴BC＝AD＝4，CA＝DE＝5，∴Rt△ABC中，AB＝＝，∴等腰Rt△ABE中，BE＝＝，故答案为：．三．解答题（共6小题）18．解：延长BN交AC于D，∵AN⊥BN，AN平分∠BAC∴∠ANB＝∠AND，∠BAN＝∠DAN又∵AN＝AN∴△ABN≌△ADNAD＝AB＝10，BN＝DN∴点N是BD的中点∵点M是BC的中点∴MN是△BCD的中位线∴MN＝CD＝（AC﹣AD）＝3．19．解：∵D，E分别是AB和AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE，BC∥DE，∴∠F＝∠EDG，∵DF平分CE于G，∴EG＝CG，在△DEG和△FCG中，，∴△DEG≌△FCG（AAS），∴DE＝CF＝1cm，∴BC＝2DE＝2×1＝2cm．20．解：（1）观察猜想：四边形EFGH是平行四边形．证明：如图，连接AC、BD，∵E、F、G、H是四边形ABCD各边中点，∴EH＝FG＝BD，EH∥FG∥BD，∴四边形EFGH是平行四边形；（2）由（1）可知，同理可证EF＝HG＝AC，∵AC＝BD，∴EH＝EF，∴EF＝FG＝GH＝EH，∴四边形EFGH是菱形；（3）①矩形；②正方形．21．解：（1）FH与FC的数量关系是：FH＝FC．证明如下：延长DF交AB于点G，由题意，知∠EDF＝∠ACB＝90°，DE＝DF，∴DG∥CB，∵点D为AC的中点，∴点G为AB的中点，且，∴DG为△ABC的中位线，∴．∵AC＝BC，∴DC＝DG，∴DC﹣DE＝DG﹣DF，即EC＝FG．∵∠EDF＝90°，FH⊥FC，∴∠1+∠CFD＝90°，∠2+∠CFD＝90°，∴∠1＝∠2．∵△DEF与△ADG都是等腰直角三角形，∴∠DEF＝∠DGA＝45°，∴∠CEF＝∠FGH＝135°，∴△CEF≌△FGH，∴CF＝FH．（2）FH与FC仍然相等．理由：由题意可得出：DF＝DE，∴∠DFE＝∠DEF＝45°，∵AC＝BC，∴∠A＝∠CBA＝45°，∵DF∥BC，∴∠CBA＝∠FGB＝45°，∴∠FGH＝∠CEF＝45°，∵点D为AC的中点，DF∥BC，∴DG＝BC，DC＝AC，∴DG＝DC，∴EC＝GF，∵∠DFC＝∠FCB，∴∠GFH＝∠FCE，在△FCE和△HFG中，∴△FCE≌△HFG（ASA），∴HF＝FC．22．解：（1）作EF⊥BD垂足为F，（2）①∵AD为△ABC的中线，∴S△ABD＝S△ABC，∵△ABC的面积为20，∴△ABD的面积为10；②∵BE为△ABD的中线，∴S△BDE＝S△ABD＝5，∵BD＝5，∴EF的长＝2；③∵EG∥BC，BE为△ABD的中线，∴EG是△ACD的中位线，∴DG是△ACD的中线，∴S△BDE＝S△CDG，S△BDE＝S△CDG＝S△ABD＝S△ABC＝，∴S△GDC＝，又∵S△COD＝n，∴S△GOC＝S△GDC﹣S△COD＝．23．（1）证明：∵点M、P、N分别是AB、BC、CA的中点，∴线段MP、PN是△ABC的中位线，∴MP∥AN，PN∥AM，∴四边形AMPN是平行四边形，∴∠MPN＝∠A．（2）解：∠MP1N+∠MP2N＝∠A正确．如图所示，连接MN，∵，∠A＝∠A，∴△AMN∽△ABC，∴∠AMN＝∠B，，∴MN∥BC，MN＝BC，∵点P1、P2是边BC的三等分点，∴MN与BP1平行且相等，MN与P1P2平行且相等，MN与P2C平行且相等，∴四边形MBP1N、MP1P2N、MP2CN都是平行四边形，∴MB∥NP1，MP1∥NP2，MP2∥AC，∴∠MP1N＝∠1，∠MP2N＝∠2，∠BMP2＝∠A，∴∠MP1N+∠MP2N＝∠1+∠2＝∠BMP2＝∠A．（3）解：∠A．理由：连接MN，∵，∠A＝∠A，∴△AMN∽△ABC，∴∠AMN＝∠B，，∴MN∥BC，MN＝BC，∵P1、P2、…、P2009是边BC的2010等分点，∴MN与BP1平行且相等，MN与P1P2平行且相等，…，MN与P2009C平行且相等，∴四边形MBP1N、MP1P2N、…、MP2009CN都是平行四边形，∴MB∥NP1，MP1∥NP2，…，MP2009∥AC，∴∠MP1N＝∠BMP1，∠MP2N＝∠P1MP2，…，∠BMP2009＝∠A，∴∠MP1N+∠MP2N＝∠BMP1+∠P1MP2+…+∠P2008MP2009＝∠BMP2009＝∠A．。
中位线练习题
1.如图1，在ABC∆中，D、E分别是AB、AC边的中点，且10=AB，14=AC，16=BC，则DE等于（）A．5 B．7 C．8 D．12图1 图2 图3 图42.已知△ABC的三条边长分别是9cm，7cm，10cm，那么这个三角形的三条中位线所组成的三角形的周长是（）A. 13cmB. 26cmC. 12cmD. 8cm3.如图2，任意四边形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，若对角线AC、BD的长都为20cm，则四边形EFGH的周长是（）A．80cm B．40cm C．20cm D．10cm4.已知：如图3，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于G、H，请判断下列结论：①BE=DF,②AG=GH=HC,③,④S∆ABE=3S∆AGE 其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5、如，D、E分别是AB、AC的中点，则:ADE ABCS S=△△（）A． 1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D． 2∶36．已知三角形的各边长分别为6cm，8cm，12cm，求连结各边中点所成三角形的周长 . 7．如果等边三角形的边长为3，那么连结各边中点所成的三角形的周长 .8．直角三角形两条直角边分别是6cm，8cm，则连接着两条直角边中点的线段长为 . 9．三角形各边长为5、9、12，则连结各边中点所构成的三角形的周长是 . 10．如图，A、B两处被池塘隔开，为了测量A、B两处的距离，在AB外选一适当的点C，连接AC、BC，并分别取线段AC、B C的中点E、F，测得EF=20m，则AB=__________m．11.如图4，已知△ABC ，D 、E 、F 分别是BC 、AB 、AC 边上的中点。
(1)若△ABC 的周长为18cm ，它的三条中位线围成的△DEF 的周长是________(2)图中有_____个平行四边形；(3)若∠B=40°，则∠EFD=______12.已知： 如图36所示，在△ABC 中，AD ＝DB ，BE ＝EC ，AF ＝FC ．试说明 AE 、DF 互相平分．13、已知：如图3，ABC ∆中，90BAC ∠=︒，D 、E 、F 分别是BC 、AB 、CA 边的中点，求证：AD=EF14、证明：任意四边形的中点连线构成的四边形是平行四边形。
三角形中位线练习题初二
三角形中位线练习题初二三角形中位线是指连接三角形的一个顶点和对边中点所得到的线段。
在初二数学中，我们学习了关于三角形中位线的性质以及相关的练习题。
接下来，我们将通过几个练习题来加深对三角形中位线的理解。
练习题一:已知三角形ABC，D、E、F分别是BC、AC、AB的中点。
若DE=5cm，EF=8cm，FD=7cm，求三角形ABC的周长。
解析：首先，我们可以根据中位线的定义得出一个结论：三角形的三条中位线相互交于同一点，并且交点到各顶点的距离为中位线长度的二分之一。
根据这一结论，我们可以得出以下等式：DE = EF = FD = (BC + AC + AB) / 2代入已知条件，得到：5 + 8 + 7 = (BC + AC + AB) / 2解方程，得到：20 = BC + AC + AB即三角形ABC的周长为20cm。
练习题二：已知三角形ABC的边长分别为AB = 10cm，BC = 12cm，AC = 8cm，求三角形DEF的周长，其中D、E、F分别是BC、AC、AB的中点。
解析：根据练习题一的结论，我们知道三角形DEF的周长等于三角形ABC的周长的一半。
所以，三角形DEF的周长为10 + 12 + 8 = 30cm。
练习题三：已知三角形ABC的边长分别为AB = 12cm，BC = 9cm，AC = 15cm，O为三角形ABC的重心，求DO的长度。
解析：重心是指三角形的三条中位线相交的点。
根据中位线的性质，重心到各顶点的距离为中位线长度的三分之一。
所以，DO = 12 / 3 = 4cm。
练习题四：在三角形ABC中，AD是BC的中线，且AD = 4cm。
已知AC =12cm，求BD的长度。
解析：中位线的性质告诉我们，中位线等于对边的一半。
所以，BD = BC / 2。
根据题意，可得AC = AD + DC。
代入已知条件，得到12 = 4 + DC。
解方程，得到DC = 8cm。
由BD = BC / 2，又有BC = BD + DC。
中位线练习
3、如下图，在△ABC 中，E, D, F 分别是AB, BC,CA 的中点，AB 二6, AC 二 4, 中位线(练习)1、 如下图所示，EF 是△ABC 的中位线，若BC=8cm,贝ij EF 二_______cm.2、 如下图所示，A, B 两点分別位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A, B 间的距离， 但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A, B 的点C, 找到AC, BC 的中点D, E,并且测出DE 的长为10m,则A, B 间的距离为 ___________________ .则四边形AEDF 的周长是 4.如图，点G 为AABC 的重心(1)如果 AD 二 12cm,那么 DG 二 ___ 5、 在RtAABC 中，ZC=90° , AC 二5, BC 二12,则连结两条直角边中点的线段的 长为 _______ .6、 三角形的三边长分别是3cm, 5cm, 6cm,则连结三边中点所用成的三角形的周长是 ______ c7、 若三角形的三条中位线长分别为2cm, 3cm, 4cm,则原三角形的周长为 ________________ , 第2题图 cm (2)如果 AG=8cCDlo 10、如图所示，D ABCD 的对角线AC, BD 相交于点0, AE 二EB,求证：0E 〃BC ・C11 •已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点. 求证：四边形EFGH是平行四边形・12・已知：AABC的中线BD、CE交于点6 F、G分别是OB、0C的中点. 求证：四边形DEFG是平行四边形.13.若AABC的周长为1,而积为1,连接各边中点得厶AiBiCp再连接△ AiB]C]各边中点得厶A2B2C2……，则第1次连接所得△ A1B1C1的周长= _______ ,面积= _______ :第2次连接所得△ A2B2C2的周长= ________ ,面积= _________ :第3次连接所得2XA3B3C3的周长= _________ ，面积= ________ :一…第n次连接所得△A n B n C n的周长= _________ ,而积= _________ ・。
2020中考数学 三角形的中位线 综合练习(含答案)
2020中考数学 三角形的中位线 综合练习（含答案）一、单选题（共有9道小题）1.如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C 的度数为（ ）A ．50° B．60° C．70° D．80°2.如图，△ABC 中，AB=AC=10，BC=8，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则△CDE 的周长为（ ）A ．20B ． 12C ．14D ． 133.如图，为测量池塘岸边A 、B 两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O ，测得OA 、OB 的中点分别是点D 、E ，且DE ＝14米，则A 、B 间的距离是（ ）A ．18 米B ．24米C ．28米D ． 30米4.如图，△ABC 中，AB=AC=10，BC=8，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则△CDE 的周长为（ ）A ．20B ． 12C ．14D ． 135.如图，已知在Rt△ABC 中，∠ABC=90°,点D 是BC 边的中点，分别以B,C 为圆心，大于线段BC 长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC 上方的交点为P ，直线PD 交AC 于点E,连结BE.则下列结论中，一定正确的是（ ）①ED ⊥BC ②∠A=∠EBA ③EB 平分∠AED ④12ED AB =A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④ED B CAE DA C BEDAB OE D A C B E DBCAP6.如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB ，AD 的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC 等于（ ）A.34B.43C.35D.457.如图，已知在△ABC 中，∠BAC ＞90°，点D 为BC 的中点，点E 在AC 上，将△CDE 沿DE 折叠，使得点C 恰好落在BA 的延长线上的点F 处，连结AD ，则下列结论不一定正确的是( ) A ．AE ＝EFB ．AB ＝2DEC ．△ADF 和△ADE 的面积相等D ．△ADE 和△FDE 的面积相等8.如果三角形的两边长分别是方程28150x x -+=的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（ ）A ．5.5B ．5C ．4.5D ．4 9.如果三角形的两边分别为3和5，那么连结这个三角形三边中点所得的三角形的周长可能是（ ）A ．5.5B ．5C ．4.5D ．4 二、填空题（共有7道小题）10.在Y ABCD 中，点O 是对角线AC 、BD 的交点，点E 是边CD 的中点，且AB=6，BC=10，则OE=______________．11.如图，顺次连结四边形 ABCD 四边的中点 E 、F 、G 、H ，则四边形 EFGH 的形状一定是 .EF BC ADBF CADE FHEG B C D A12.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，M 、N 分别是AB 、AC 的中点，延长BC 至点D ，使13CD BD =，连接DM 、DN 、MN ，若AB=6，则DN 。
中位线练习题
中位线同步练习一、选择题1、在▱ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（）A、2B、3C、4D、52、△ABC中，AH⊥BC于H，E，D，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形EDHF是（）A、一般梯形B、等腰梯形C、直角梯形D、直角等腰梯形3、△ABC中，AB=AC ， AD平分∠BAC ，DE∥AC交AB于E ，则S△EBD：S△ABC=（）A、1：2B、1：4C、1：3D、2：34、如果△ABC的两边长分别为3和5，那么连结△ABC三边中点D、E、F所得的△DEF的周长可能是（）A、3B、4C、5D、65、顺次连接四边形各边中点所得的四边形是（）A、平行四边形B、矩形C、菱形D、以上都不对6、在平行四边形ABCD中，BD为对角线，点E、O、F分别是AB、BD、BC的中点，且OE＝3，OF＝2，则平行四边形ABCD的周长为( )A、10B、12C、15D、207、小院子的四棵小树E、F、G、H刚好在其梯形院子ABCD各边的中点上，若在四边形EFGH 地上种小草，则这块草地的形状是( )A、平行四边形B、矩形C、正方形D、菱形8、四边形ABCD ，AD∥BC，AB⊥BC ， AD=1，AB=2，B C=3，P为AB边上的一动点，以PD ， PC为边作平行四边形PCQD ，则对角线PQ的长的最小值是（）A、3B、4C、5D、69、跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD=50cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为（）A、25cmB、50cmC、75cmD、100cm10、菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A、 B、4 C、7 D、1411、梯形ABCD中，AD∥BC ， E、F分别是AB、CD的中点，EF分别交BD、AC于G、H ，若AD=6，BC=10，则GH的长为（）A、5B、4C、3D、212、在梯形ABCD中，AD∥BC ， E、F分别是AB、CD的中点，则下列结论：①EF∥AD；②S△ABO=S△DCO；③△OGH是等腰三角形；④BG=DG；⑤EG=HF ．其中正确的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个二、填空题13、已知梯形的上底长为a ，中位线长为m ，那么这个梯形的下底长为________.14、在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC=10，则DE=________ ．15、平行四边形ABCD中，∠ABD=30°，AB=4，AE⊥BD，CF⊥BD，且，E，F恰好是BD的三等分点，又M、N分别是AB，CD的中点，那么四边形MENF的面积是________．16、梯形ABCD中，AD∥BC ，∠B=30°，∠C=60°，E、F、M、N分别为AB、CD、BC、DA的中点，若BC=7，MN=3，则EF为______4_____.17、已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC ， AB=CD=4，MN是梯形ABCD的中位线，且MN=6，则梯形ABCD的周长是___20______.18，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O．若△OMN是直角三角形，则DO的长是________．19、△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F ， AB=5，AC=2，则DF的长为________.三、综合题20、在△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是△ABC角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F ，交AB于G ，连接EF ，求线段EF的长．21、如图，在△ABC中，若∠B=2∠C ，AD⊥BC ， E为BC边中点，求证：AB=2DE ．22、如图，DE是△ABC的中位线，延长DE到F，使EF=DE，连接BF(1)求证：BF=DC；(2)求证：四边形ABFD是平行四边形．23、如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，点O是△ABC内部任意一点，连接OB、OC ，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E ．证：四边形DGFE是平行四边形答案解析部分一、选择题1、【答案】C2、【答案】B3、【答案】B4、【答案】D5、【答案】A6、【答案】D7、【答案】C8、【答案】B9、【答案】D 10、【答案】C11、【答案】B 12、【答案】D二、填空题13、【答案】2m-a 14、【答案】5 15、【答案】 16、【答案】4 17、【答案】2018、或． 19、三、综合题20、【答案】解答：在△AGF和△ACF中，∠GAF＝∠CAFAF＝AF∠AFG＝∠AFC∴△AGF≌△ACF ，∴AG=AC=3，GF=CF ，则BG=AB-AG=4-3=1 ．又∵BE=CE ，∴EF是△BCG的中位线，∴EF= BG= ．21、【答案】证明：取AC中点F ，连接EF ， DF ，则EF为中位线，且EF‖AB、∠FEC=∠B=2∠C ，在直角三角形ACD中，F是斜边AC的中点，∴∠DEF=∠C ，即有2∠FDC=∠FEC ，∴∠EFC=∠FDC+∠DFE ，∴2∠DFE=∠FEC=2∠FDC ，∴DE=EF ，∴AB=2DE ．22、【答案】（1）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．已知：△ABC中，点E、F分别是AB、AC的中点，求证：EF∥BC且EF= BC ，证明：如图，延长EF到D ，使FD=EF ，∵点F是AC的中点，∴AF=CF ，在△AEF和△CDF中，AF＝FC∠AFE＝∠CFDEF＝FD∴△AEF≌△CDF（SAS），∴AE=CD ，∠D=∠AEF ，∴AB∥CD ，∵点E是AB的中点，∴BE=CD ，∴BE CD ，∴四边形BCDE是平行四边形，∴DE∥BC ， DE=BC ，∴DE∥BC且EF= BC.（2）证明：连接AF并延长，交BC延长线于点M ，∵AD∥BC ，∴∠D=∠FCM ，∵F是CD中点，∴DF=CF ，在△ADF和△MCF中，∠D＝∠FCMDF＝CF∠AFD＝∠MFC∴△ADF≌△MCF（ASA），∴AF=FM ， AD=CM ，∴EF是△ABM的中位线，∴EF∥BC∥AD ， EF=BM= （AD+BC）．23、【答案】证明：∵D、E分别是AB、AC边的中点，∴DE∥BC ，且DE= BC ，同理，GF∥BC ，且GF= BC ，∴DE∥GF且DE=GF ，四边形DGFE是平行四边形．。
中位线(基础)巩固练习
【巩固练习】一.选择题1. 依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特殊图形，则这个图形一定是（）.A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．梯形2. 如图，点D、E、F分别为△ABC三边的中点，若△DEF的周长为10，则△ABC的周长为（）.A．5 B．10 C．20 D．403.如图，G是△ABC的重心，直线L过A点与BC平行．若直线CG分别与AB，L交于D，E 两点，直线BG与AC交于F点，则△AED的面积：四边形ADGF的面积=（）.A．1:2 B．2:1 C．2:3 D．3:24. 若一个等腰梯形的周长为30cm，腰长为6cm, 则它的中位线长为（）.A. 12cmB. 6cmC. 18cmD. 9cm5. 如图，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，若EF＝3，则梯形ABCD的周长为（）.A．9 B．10.5 C．12 D．156．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）.A．7 B．9 C．10 D．11二.填空题7.（2013•泰州）如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3，0）、（2，-3），△AB′O′是△ABO关于的A的位似图形，且O′的坐标为（-1，0），则点B′的坐标为_____.8. 已知一个梯形的面积为222cm ，高为2cm ，则该梯形的中位线的长等于_____cm .9. 如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝6，BC ＝8，AE 平分∠BAC 交BC 于点E ，点D 为AB 的中点，连接DE ，则△BDE 的周长是________.10.如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，∠B＝50°．先将△ADE 沿DE 折叠，点A 落在三角形所在平面内的点为1A ，则∠BD 1A 的度数为_____.11.如图，矩形ABCD 的相邻两边的长分别是3cm 和4cm ，顺次连接矩形ABCD 各边的中点，得到四边形EFGH ，则四边形EFGH 的周长等于_______cm ，四边形EFGH 的面积等于_____ 2cm ．12．如图，在四边形ABCD 中，P 是对角线BD 的中点，E ，F 分别是AB ，CD 的中点AD ＝BC ，∠PEF ＝18°，则∠PFE 的度数是 ．三.解答题13.如图，△ABC的两条中线BD、CE相交于点O，点M、N分别是BO、CO的中点．（1）说明：四边形DEMN是平行四边形；（2）连接AO，当线段AO与BC满足怎样的位置关系时，四边形DEMN为矩形？为什么？14．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是AD，BC的中点，E，F分别是BM，CM 的中点．(1)求证：四边形MENF是菱形；(2)若四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系，并证明你的结论．15.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，M、N、P、Q分别为AD、BC、BD、AC的中点．求证：MN和PQ互相平分．【答案与解析】一.选择题1.【答案】A；2.【答案】C；【解析】根据中位线定理可得BC＝2DF，AC＝2DE，AB＝2EF，继而结合△DEF的周长为10，可得出△ABC的周长．3.【答案】D；【解析】设三角形ABC的面积是2,∴三角形BCD的面积和三角形BCF的面积都是1,∵BG：GF=CG：GD=2,∴三角形CGF的面积是13,∴四边形ADGF的面积是2-1-13=23,∵△ADE≌△BDC（ASA）, ∴△ADE的面积是1,∴△AED的面积：四边形ADGF的面积=1：23=3：2．故选D．4.【答案】D；【解析】等腰梯形的上底＋下底＝30－6－6＝18，它的中位线等于11892cm⨯=.5.【答案】C；【解析】∵EF梯形的中位线，∴EF∥BC，AD＋BC＝2EF＝6．∴∠EPB＝∠PBC．又因为BP 平分∠EBC，所以∠EPB＝∠EBP，∴BE＝EP，∴AB＝2EP．同理可得，CD＝2PF，所以AB＋CD＝2EF＝6．则梯形ABCD的周长为6＋6＝12．6.【答案】D；【解析】EF＝HG＝12BC，EH＝FG＝12AD，所以四边形EFGH是平行四边形，由勾股定理BC＝5，所以周长等于3＋3＋5＝11.二.选择题7.【答案】（53，-4）；8.【答案】11；【解析】设梯形的中位线长为x，则2x＝22，x＝11，该梯形的中位线的长等于11cm．9.【答案】10；【解析】∵在△ABC中，AB＝AC＝6，AE平分∠BAC，∴BE＝CE＝12BC＝4，又∵D是AB中点，∴BD＝12AB＝3，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝12AC＝3，∴△BDE的周长为BD＋DE＋BE＝3＋3＋4＝10．10.【答案】80°；【解析】由折叠的性质可知AD＝1A D，根据中位线的性质得DE∥BC；然后由两直线平行，同位角相等推知∠ADE＝∠B＝50°；最后由折叠的性质知∠ADE＝∠1A DE，所以∠BD1A＝180°－2∠B＝80°．11.【答案】10；6;【解析】四边形EFGH是菱形，直角△AEH中利用勾股定理即可求得EH的长，则周长可以求得；连接HF、EG的长，然后根据菱形的面积公式即可求解．12.【答案】18°；【解析】由题意1122PF BC AD PE===，所以△PEF为等腰三角形，∠PFE＝∠PEF＝18°.三.解答题13.【解析】证明：（1）△ABC 的边AC 、AB 上的中线BD 、CE 相交于点O ，M 、N 分别是BO 、CO 的中点，∴ED∥BC 且ED ＝12BC ，MN∥BC 且MN ＝12BC ， ∴ED∥MN 且ED ＝MN ，∴四边形DEMN 是平行四边形．（2）OA 和BC 垂直，四边形DEMN 为矩形，理由如下：连接OA 并延长交BC 于点F ；∵E，M ，D ，N 分别是AB ，BO ，AC ，CO 的中点，∴AO∥ME∥DN，当△ABC 为等腰三角形时，∴AO⊥BC，∵四边形DEMN 是平行四边形，∴EM⊥MN；∴此时四边形DEMN 是矩形．14．【解析】（1）证明：∵四边形ABCD 为等腰梯形，∴AB＝CD ，∠A＝∠D．∵M 为AD 的中点，∴AM＝DM ．∴△ABM≌△DCM．∴BM＝CM ．∵E、F 、N 分别是MB 、CM 、BC 的中点，∴EN、FN 分别为△BMC 的中位线， ∴EN＝12MC ，FN ＝12MB ，且ME ＝BE ＝12MB ，MF ＝FC ＝12MC ． ∴EN＝FN ＝FM ＝EM ．∴四边形ENFM 是菱形．（2）解：结论：等腰梯形ABCD 的高是底边BC 的一半．理由：连接MN ，∵BM＝CM ，BN ＝CN ，∴MN⊥BC．∵AD∥BC，∴MN⊥AD．∴MN 是梯形ABCD 的高．又∵四边形MENF 是正方形，∴△BMC 为直角三角形．又∵N 是BC 的中点，∴MN＝12BC ． 15.【解析】证明：连接MP ，PN ，NQ ，QM ，∵AM＝MD ，BP ＝PD ，∴PM 是△ABD 的中位线，∴PM∥AB，PM＝12 AB；同理NQ＝12AB，NQ∥AB，∴PM＝NQ，且PM∥NQ．∴四边形MPNQ是平行四边形．∴MN与PQ互相平分．。
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中位线综合练习
一、填空题
1．如图，EF 是△ABC 的中位线，EF ＝4，则BC ＝ .
2．已知梯形的中位线长为9，一条底边长是15，那么另一条底边长是 .
3．如图，把长为8cm 的长方形对折，按图中的虚线剪出一个梯形并打开，则打开后的梯形中位线长为 cm.
4．已知梯形的下底长为4cm ，中位线长为3cm ，则上底长为 cm. 5．三角形各边分别是3cm 、5cm 、6cm ，则连结各边中点所围成的三角形的周长是 .
6．已知梯形的中位线长16cm ，梯形的一条对角线把中位线分成两条线段，这两条线段的差是4cm,则梯形上底长是 cm. 7．如图，△ABC 中，AD 、BE 是中线且交于G ，那么
ABC
BDG
S S △△＝ .
第1题图 第3题图 第7题图
8．如图，梯形ABCD 中，AD∥BC，AD ＝12，BC ＝16，中位线EF 与对角线分别相交于H 和G ，则GH 的长是 .
9．如果中位线长是5，那么梯形的上底和下底的和是 . 10．如图，梯形ABCD 中，AD∥BC，EF 为中位线，G 为BC 上任一点，如果S △GEF ＝22cm 2，那么梯形的面积是 cm 2.
11．如图，EF 是△ABC 的中位线，BD 平分∠ABC 交EF 于D ，若DE ＝2，
则EB＝_____．
第8题图第10题图第11题图二、选择题
12．梯形的上底长4cm，下底长6cm，则梯形的中位线长为( )
A.12cm
B.5cm
C.10cm
D.20cm
13．如果等边三角形的边长为3，那么连结各边中点所成的三角形周长为( )
9
A.9
B.6
C.3
D.
2
14．在四边形ABCD中，对角线AC＝BD，那么顺次连结四边形ABCD各边的中点所得的四边形一定是( )
A.平行四边形
B.矩形
C.正方形
D.菱形
15．M、N、P、Q顺次为四边形ABCD各边的中点，下面条件使四边形MNPQ 为正方形的条件是( )
A.四边形ABCD是矩形
B.四边形ABCD是菱形
C.四边形ABCD是等腰梯形
D.四边形ABCD中，AC⊥BD，且AC＝BD
16．已知三角形三边长分别为a 、b 、c ，它的三条中位线组成一个新的三角形，这个新三角形的三条中位线又组成一个小三角形，这个小三角形的三条中位线又组成一个新小三角形，则最小的三角形的周长是( ) A.2
1(a+b+c) B.6
1(a+b+c) C.8
1(a+b+c) D.4
1(a+b+c)
17．如果梯形的一底为6，中位线为8，则另一底为( ) A.4 B.7 C.10 D.14
18．如图，梯形ABCD 中，AD∥BC，如果中位线EF 的长为4cm ，且BC ＝3AD ，则梯形下底的长为( )
A.8cm
B.6cm
C.4cm
D.2cm
19．如图，△ABC 中，如果AB ＝30cm ，BC ＝24cm ，AC ＝27cm ，AE ＝EF ＝FB ，EG∥DF∥BC，FM∥EN∥AC，则图中阴影部分的三个三角形周长之和为( )
A.70cm
B.75cm
C.80cm
D.81mc 20．如图，DE 是△ABC 的中位线，F 是DE 的中点，BF 的延长线交AC 于H ，则AH ∶HE 等于（ ）
A ．1∶1
B ．2∶1
C ．1∶2
D ．3∶2
第18题图第19题图第20题图
三、解答题
21．如图，△ABC中，D为AC的中点，E、F为AB的三等分点，CF交BD于G．求证：BG＝G D．
22．如图，△ABC中，BM平分∠ABC，AM⊥BM，垂足为M，点N为AC的中点，设AB＝10，BC＝6，求MN的长度.
23．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，M 、N 、P 分别为AD 、BC 、BD 的中点，若
∠ABD ＝20°，∠BDC ＝70°，求∠NMP 的度数.
24．如图，在△ABC 中，∠A+∠B＝2∠ACB，BC ＝8，D 为AB 的中点，且CD ＝2
197，求AC 的长.
25．如图，在△ABC 中，∠B＝2∠C，AD⊥BC 于D ，M 为BC 的中点，求证：DM ＝2
1AB.
26．如图，△ABC 的∠ABC 的平分线BE 与BC 边的中线AD 垂直且相等，已知BE ＝AD ＝4，求△ABC 三边之长.
H
G
F E
D
C
B
A
27．如图，梯形ABCD ，AD∥BC，AB ∥DE，AE∥BD，AD 延长线交CE 于F.①求证：EF ＝FC ；②若S △CED ＝3
1S 梯形ABCD 时，求AD 与BC 的关系
.
28．如图，同底边BC 的△ABC 与△DBC 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、DB 、DC 的中点，求证：EH 与FG 互相平分。
29. 四边形ABCD中，AB＞CD，且AB与CD不平行，E是BD的中点，F 是AC的中点
(AB-CD)
求证：EF＜1
2
30如图1，在四边形ABCD中，AB CD
、分别是BC AD
、的中点，连结
=，E F
EF并延长，分别与BA CD
∠=∠（不需
、的延长线交于点M N
、，则BME CNE
证明）．
（温馨提示：在图1中，连结BD，取BD的中点H，连结HE HF
、，根据三角形中位线定理，证明HE HF
∠=∠，再利用平行线性质，可证得
=，从而12
BME CNE ∠=∠．
） 问题一：如图2，在四边形ADBC 中，AB 与CD 相交于点O ，AB CD =，E F 、分别是BC AD 、的中点，连结EF ，分别交DC AB 、于点M N 、，判断OMN △的形状，请直接写出结论．
问题二：如图3，在ABC △中，AC AB >，D 点在AC 上，AB CD =，E F 、分别是BC AD 、的中点，连结EF 并延长，与BA 的延长线交于点G ，若
60EFC ∠=°，连结GD ，判断AGD △的形状并证明．
A
C B D
F
E N
M O B
C D
H A F N M 1 2 图1
图2 图3
A
B
D
F G。