编号16、牛顿定律临界极值

牛顿定律应用临界、极值问题
1.接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力FN=0.
2.相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值.
3.绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是：FT=0.
4.加速度最大与速度最大的临界条件：当物体在受到变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断变化，当所受合外力最大时，具有最大加速度；合外力最小时，具有最小加速度.当出现速度有最大值或最小值的临界条件时，物体处于临界状态，所对应的速度便会出现最大值或最小值.
例1．个质量为0.2 kg的小球用细绳吊在底角θ＝53°的斜面顶端，如图所示．斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦，当斜面以10 m/s2的加速度向左做加速运动时，
求绳子的拉力及斜面对小球的弹力．(g取10 m/s2)
变式练习1：如图所示，质量为m=1 kg的物块放在倾角为θ=37°的斜面体上，斜面质量为M=2 kg，斜面光滑，地面光滑，现对斜面体施一水平推力F，要使物块m相对斜面静止，试确定推力F的取值.(g=10 m/s2 )
拓展：若斜面与物块间的动摩擦因数为μ=0.4，其他不变，试确定推力F的取值范围.
(g=10 m/s2 )
例2．如图所示，一轻绳上端系在车的左上角的A 点，另一轻绳一端系在车左端B 点，B 点在A 点正下方，A 、B 距离为b ，两绳另一端在C 点相结并系一质量为m 的小球，绳AC 长度为2b ，绳BC 长度为b.两绳能够承受的最大拉力均为2mg.求：
(1)绳BC 刚好被拉直时，车的加速度是多大？
(2)为不拉断轻绳，车向左运动的最大加速度是多大？
2-1.小车在水平路面上加速向右运动，一质量为m 的小球用一条水平线和一条斜线（与竖直方向成30度角）把小球系于车上，求下列情况下，两绳的拉力：(1)加速度a1=g/3 (2)加速度a2=2g/3
例3．如图6所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体P 处于静止，P 的质量m=12kg ，弹簧的劲度系数k=300N/m ，用竖直向下的力压物体稳定后撤掉，物体与秤盘分开时弹簧的形变量 。

3-1：现在给P 施加一个竖直向上的力F ，使P 从静止开始向上做匀加速直线运动，
物体与秤盘分开时弹簧的形变量 。

3-2：如图25-7所示，在光滑水平面上挨放着甲、乙两物块。

已知m2=2m1，乙受到水平拉力F2=6N ，甲受到一个随时间变化的水平推力F1=（9-2t ）N 作用。

当t= S
时，甲、乙两物块间开始无相互挤压作用。

图6
3-3. A 、B 两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示，已知木块A 、B 质量分别为0.42 kg 和0.40 kg ，弹簧的劲度系数k=100 N/m ，若在木块A 上作用一个竖直向上的力F ，使A 由静止开始以0.5 m/s 2的加速度竖直向上做匀加速运动（g=10 m/s 2
）求：使木块A 竖
直做匀加速运动的过程中，力F 的最大值；
例4. 如图所示，质量为M 的木块与水平地面的动摩擦因数为μ，用大小为F 的恒力使木块沿地面向右作直线运动，木块M 可视为质点，则怎样施力才能使木块产生最大的加速度？最大加速度为多少？
4-1水平地面上有一木箱，木箱与地面之间的动摩擦因数为(01)μμ<<。

现对木箱施加一拉力F ，使木箱做匀速直线运动。

设F 的方向与水平面夹角为θ，如图，在θ从0逐渐增大到90°的过程中，木箱的速度保持不变，则
A.F 先减小后增大
B.F 一直增大
C.F 的功率减小
D.F 的功率不变
4-2如图所示，在水平面上放一质量为m 的物体，与水平面间的动摩擦因数为μ，现用力F 拉物体，（1）如果要是物体做匀速运动，求拉力F 的最小值（2）如果要是物体以加速度a 做匀加速运动，求拉力F 的最小值
例5.如图，竖直放置的圆环O 为圆心，A 为最高点，将物体从A 点释放经t 1落到B 点，沿光滑斜面物体从C 点由静止释放经t 2落到B 点，沿光滑斜面将物体从D 点由静止释放经t 3落到B 点，关于t 1、t 2、t 3的大小，以下说法中正确的是：（ ）
A 、t 1＞t 2＞t 3
B 、t 1＝t 2＝t 3
C 、t 1＞t 2＝t 3
D 、以上答案均不正确
F
F
图1
拓展 一质点从倾角为的斜面上方P 点沿光滑斜槽PA 由静止开始下滑，如图12，若要使质点滑至斜面所需的时间最短，则P A 与竖直线PB 之间的夹角应
取何值？若PB 长为，求此最短时间。

图12
5-1一个物块由静止开始沿不同长度的光滑斜面滑到水平地面上的定点B ，这些斜面的起点都靠在竖直墙上，如图1所示，已知B 点距墙角距离为b ，要使小物块从斜面的起点滑到B 点所用的时间最短，求斜面的起点（如图中P 点）距地面的高度是多少？所用的时间又是多少？
5-2图所示，几个倾角不同的光滑斜面具有相同的高度，物体以大小相同的初速度沿不同的斜面向上运动，都不能到达E 点，则关于物体的运动时间，以下说法正确的是（ ）
A. 沿倾角为
的斜面上升到最高点所需的时间最短 B. 沿倾角为
的斜面上升到最高点所需的时间最短 C. 沿倾角为的斜面上升到最高点所需的时间最短
D. 以上说法均不对
练习
1. 一间新房即将建成要封顶,考虑到下雨时落至房顶的雨滴能尽快淌离房顶,需要设计房顶的高度,设雨滴沿房顶下淌时做无初速度无摩擦的运动,那么图4中所示的四种情况中符合要求的是： （ ）
图4
2.如图6，aD ．bD ．cd 是竖直面内三根固定的光滑细杆，A ．B ．C ．d 位于同一圆周上，a 点为圆周的最高点，d 点为最低点。

每根杆上都套着一个小滑环（图中未画出），三个滑环分别从A ．B ．c 处释放（初速为0），用、、依次表示滑环到达d 所用的时间，则 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3.在距离坡底为的山坡上竖直固定长也为的直杆AO ，A 端与坡底B 间连有一钢丝，钢丝处于伸直状态，一穿心于钢丝上的小球从A 点由静止
开始沿钢丝无摩擦地滑下，如图9，则小球在钢绳上滑行的时间为（ ）
A
． B ． C
． D ．条件不足，无法计算 图9
4.一个物体在斜面上以一定的速度沿斜面向上运动，斜面底边水平，斜面倾角θ可在0～90°间变化，设物体达到的最大位移x 和倾角θ间关系如图25－4所示，试计算θ为多少时x 有最小值，最小值为多少？
5. 一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧，上端固定,下端系一质量为m 的物体,有一水平板将物体托住,并使弹簧处于自然长度。

如图5所示。

现让木板由静止开始以加速度a(a ＜g ）匀加速向下移动。

求经过多长时间木板开始与物体分离.
图
5
6.用细绳拴着质量为m的重物，从深为H的井底提起重物并竖直向上作直线运动，重物到井口时速度恰为零，已知细绳的最大承受力为T，则用此细绳子提升重物到井口的最短运动时间为多少？
7.如图2—1所示，质量均为M的两个木块A、B在水平力F的作用下，一起沿光滑的水平面运动，A与B的接触面光滑，且与水平面的夹角为60°，求使A与B一起运动时的水平力F 的范围。

图2—
11
8.如图1所示，光滑小球恰好放在木块的圆弧槽中，它左边的接触点为A，槽的半径为R，且OA与水平线成α角，通过实验知道，当木块的加速度过大时，小球可以从槽中滚出来，圆球的质量为m，木块的质量为M，各种摩擦及绳和滑轮的质量不计，则木块向右的加速度最小为多大时，小球恰好能滚出圆弧槽。