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2018-2019株洲数学押题试卷训练试题(2套)附答案

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【真题】2018年株洲市中考数学试卷含答案

【真题】2018年株洲市中考数学试卷含答案

2018株洲市初中毕业学业考试数学试卷一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 9的算术平方根是( ) A. 3 B. 9 C. ±3 D. ±9 【答案】A【解析】解：∵32=9， ∴9的算术平方根是3． 故选：A ．根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根.所以结果必须为正数，由此即可求出9的算术平方根．此题主要考查了算术平方根的定义，易错点正确区别算术平方根与平方根的定义．2. 下列运算正确的是( )A. 2a +3b =5abB. (−ab)2=a 2b C. a 2⋅a 4=a 8D.2a 6a 3=2a 3【答案】D【解析】解：A 、2a 与3b 不是同类项，不能合并，故本选项错误； B 、原式=a 2b 2，故本选项错误； C 、原式=a 6，故本选项错误； D 、原式=2a 3，故本选项正确． 故选：D ．根据合比同类项法则，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方法则解答． 本题考查了同底数幂的乘法的性质与同类项合并同类项法则，熟练掌握性质和法则是解题的关键．3. 如图，25的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间( )A. 点E 和点FB. 点F 和点GC. 点F 和点GD. 点G 和点H【答案】D【解析】解：25的倒数是52， ∴52在G 和H 之间，故选：D ．根据倒数的定义即可判断；本题考查倒数的定义，数轴等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4. 据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米( )A. 36×107B. 3.6×108C. 0.36×109 D . 3.6×109 【答案】B【解析】解：将360000000用科学记数法表示为：3.6×108． 故选：B ．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．5. 关于x 的分式方程2x +3x−a=0解为x =4，则常数a 的值为( )A. a =1B. a =2C. a =4D. a =10 【答案】D【解析】解：把x =4代入方程2x+3x−a=0，得24+34−a =0， 解得a =10． 故选：D ．根据分式方程的解的定义把x =4代入原分式方程得到关于a 的一次方程，解得a =−1． 此题考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为0．6. 从−5，−103，−√6，−1，0，2，π这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为( ) A. 27B. 37C. 47D. 57【答案】A【解析】解：−5，−103，−√6，−1，0，2，π这七个数中有两个负整数：−5，−1 所以，随机抽取一个数，恰好为负整数的概率是：27 故选：A ．七个数中有两个负整数，故随机抽取一个数，恰好为负整数的概率是：27本题考查随机事件的概率的计算方法，能准确找出负整数的个数，并熟悉等可能事件的概率计算公式是关键．7. 下列哪个选项中的不等式与不等式5x >8+2x 组成的不等式组的解集为83<x <5( )A. x +5<0B. 2x >10C. 3x −15<0D. −x −5>0【答案】C【解析】解：5x >8+2x ， 解得：x >83，根据大小小大中间找可得另一个不等式的解集一定是x <5， 故选：C ．首先计算出不等式5x >8+2x 的解集，再根据不等式的解集确定方法：大小小大中间找可确定另一个不等式的解集，进而选出答案．此题主要考查了不等式的解集，关键是正确理解不等式组解集的确定方法：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不着．8.已知二次函数的图象如图，则下列哪个选项表示的点有的图象上()可能在反比例函数y=axA. (−1,2)B. (1,−2)C. (2,3)D. (2,−3)【答案】C【解析】解：∵抛物线开口向上，∴a>0，∴点(2,3)可能在反比例函数y=a的图象上．x故选：C．根据抛物线的开口方向可得出a>0，再利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可找出点(2,3)可能在反比例函数y=a的图象上，此题得解．x本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及二次函数的图象，由二次函数图象开口向上找出a>0是解题的关键．9.如图，直线l1，l2被直线l3所截，且l1//l2，过l1上的点A作AB⊥l3交l3于点B，其中∠1<30∘，则下列一定正确的是()A. ∠2>120∘B. ∠3<60∘C. ∠4−∠3>90∘D. 2∠3>∠4【答案】D【解析】解：∵AB⊥l3，∴∠ABC=90∘，∵∠1<30∘∴∠ACB=90∘−∠1>60∘，∴∠2<120∘，∵直线l1//l2，∴∠3=∠ABC>60∘，∴∠4−∠3=180∘−∠3−∠3=180∘−2∠3<60∘，2∠3>∠4，故选：D．根据三角形内角和定理求出∠ACB，再根据平行线的性质逐个判断即可．本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理，能求出各个角的度数是解此题的关键．10.已知一系列直线y=a k x+b(a k均不相等且不为零，a k同号，k为大于或等于2的整数，b>0)分别与直线y=0相交于一系列点A k，设A k的横坐标为x k，则对于式子a i−a jx i−x j(1≤i≤k,1≤j≤k,i≠j)，下列一定正确的是()A. 大于1B. 大于0C. 小于−1D. 小于0【答案】B【解析】解：由题意x i=−ba i ，x j=−ba j，∴式子a i−a jx i−x j =a i⋅a jb>0，故选：B．利用待定系数法求出x i，x j即可解决问题；本题考查一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11.单项式5mn2的次数______．【答案】3【解析】解：单项式5mn2的次数是：1+2=3．故答案是：3．根据单项式次数的定义来求解.单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．考查了单项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．12.睡眠是评价人类健康水平的一项重要指标，充足的睡眠是青少年健康成长的必要条件之一，小强同学通过问卷调查的方式了解到本班三位同学某天的睡眠时间分别为7.8小时，8.6小时，8.8小时，则这三位同学该天的平均睡眠时间是______．【答案】8.4小时【解析】解：根据题意得：(7.8+8.6+8.8)÷3=8.4小时，则这三位同学该天的平均睡眠时间是8.4小时，故答案为：8.4小时求出已知三个数据的平均数即可．此题考查了算术平均数，熟练掌握算术平均数的定义是解本题的关键．13.因式分解：a2(a−b)−4(a−b)=______．【答案】(a−b)(a−2)(a+2)【解析】解：a2(a−b)−4(a−b)=(a−b)(a2−4)=(a−b)(a−2)(a+2)，故答案为：(a−b)(a−2)(a+2)．先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可．本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式进行因式分解是解题的关键．14. 如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交点O ，AC =10，P 、Q 分别为AO 、AD 的中点，则PQ 的长度为______． 【答案】2.5【解析】解：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AC =BD =10，BO =DO =12BD ， ∴OD =12BD =5，∵点P 、Q 是AO ，AD 的中点， ∴PQ 是△AOD 的中位线， ∴PQ =12DO =2.5． 故答案为：2.5．根据矩形的性质可得AC =BD =10，BO =DO =12BD =5，再根据三角形中位线定理可得PQ =12DO =2.5．此题主要考查了矩形的性质，以及三角形中位线定理，关键是掌握矩形对角线相等且互相平分．15. 小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为______． 【答案】20【解析】解：设小强同学生日的月数为x ，日数为y ，依题意有 {2x +y =31x−y=2， 解得{y =9x=11，11+9=20．答：小强同学生日的月数和日数的和为20． 故答案为：20．可设小强同学生日的月数为x ，日数为y ，根据等量关系：①强同学生日的月数减去日数为2，②月数的两倍和日数相加为31，列出方程组求解即可．考查了二元一次方程组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．16. 如图，正五边形ABCDE 和正三角形AMN 都是⊙O 的内接多边形，则∠BOM =______．【答案】48∘【解析】解：连接OA，∵五边形ABCDE是正五边形，=72∘，∴∠AOB=360∘5∵△AMN是正三角形，∴∠AOM=360∘=120∘，3∴∠BOM=∠AOM−∠AOB=48∘，故答案为：48∘．连接OA，分别求出正五边形ABCDE和正三角形AMN的中心角，结合图形计算即可．本题考查的是正多边形与圆的有关计算，掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键．17.如图，O为坐标原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB=90∘，点B的坐标为(0,2√2)，将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O′A′B′，此时点B′的坐标为(2√2,2√2)，则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为______．【答案】4【解析】解：∵点B的坐标为(0,2√2)，将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O′A′B′，此时点B′的坐标为(2√2,2√2)，∴AA′=BB′=2√2，∵△OAB是等腰直角三角形，∴A(√2,√2)，∴AA′对应的高√2，∴线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为2√2×√2=4．故答案为：4．利用平移的性质得出AA′的长，根据等腰直角三角形的性质得到AA′对应的高，再结合平行四边形面积公式求出即可．此题主要考查了平移变换、等腰直角三角形的性质以及平行四边面积求法，利用平移规律得出对应点坐标是解题关键．18.如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD=CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN=3√2，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD=∠MAP+∠PAB，则AP=______．【答案】6【解析】解：∵BD=CD，AB=CD，∴BD=BA，又∵AM⊥BD，DN⊥AB，∴DN=AM=3√2，又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，∴∠P=∠PAM，∴△APM是等腰直角三角形，∴AP=√2AM=6，故答案为：6．根据BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根据AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到DN= AM=3√2，依据∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，即可得到△APM是等腰直角三角形，进而得到AP=√2AM=6．本题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解决问题给的关键是判定△APM是等腰直角三角形．三、解答题(本大题8小题，共66分)19.计算：|−32|+2−1−3tan45∘【答案】解：原式=32+12−3×1=32+12−3=−1．【解析】本题涉及绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值3个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．20.先化简，再求值：x 2+2x+1y⋅(1−1x+1)−x2y，其中x=2，y=√2．【答案】解：x 2+2x+1y⋅(1−1x+1)−x2y=(x+1)2y⋅x+1−1x+1−x2y=x(x+1)y−x2y=xy当x=2，y=√2时，原式=√2=√2．【解析】先将括号内的部分通分，相乘后，再计算减法，化简后代入求值．考查了分式的化简求值.在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简.化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．21.为提高公民法律意识，大力推进国家工作人员学法用法工作，今年年初某区组织本区900名教师参加“如法网”的法律知识考试，该区A学校参考教师的考试成绩绘制成如下统计图和统计表(满分100分，考试分数均为整数，其中最低分76分)(1)(2)若该区各学校的基本情况一致，试估计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数；(3)求A学校参考教师本次考试成绩85.5～96.5分之间的人数占该校参考人数的百分比．【答案】解：(1)由表格中数据可得：85.5以下10人，85.5以上35人，则A学校参加本次考试的教师人数为45人；(2)由表格中85.5以下10人，85.5−90.5之间有：15人；×900=500(人)；故计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数为：10+1545(3)由表格中96.5以上8人，95.5−100.5之间有：9人，则96分的有1人，可得90.5−95.5之间有：35−15−9=11(人)，则A学校参考教师本次考试成绩85.5～96.5分之间的人数占该校参考人数的百分比为：15+1+11×100%=60%．45【解析】(1)利用表格中数据分布即可得出A学校参加本次考试的教师人数；(2)利用A学校参加本次考试的教师人数与成绩在90.5分以下的人数，即可估计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数；(3)利用表格中数据可得A学校参考教师本次考试成绩85.5～96.5分之间的人数占该校参考人数的百分比．此题主要考查了频数分布直方图以及利用样本估计总体和统计表，正确获取正确信息是解题关键．22.如图为某区域部分交通线路图，其中直线l1//l2//l3，直线l与直线l1、l2、l3都垂直，垂足分别为点A、点B和点C，(高速路右侧边缘)，l2上的点M位于点A的北偏东30∘方向上，且BM=√3千米，l3上的点N位于点M的北偏东α方向上，且cosα=√13，MN=2√13千米，点A和点N是城际线L上的两个相邻的站点．13(1)求l2和l3之间的距离；(2)若城际火车平均时速为150千米/小时，求市民小强乘坐城际火车从站点A到站点N需要多少小时？(结果用分数表示)【答案】解：(1)过点M作MD⊥NC于点D，∵cosα=√1313，MN=2√13千米，∴cosα=DMMN =DM2√13=√1313，解得：DM=2(km)，答：l2和l3之间的距离为2km；(2)∵点M位于点A的北偏东30∘方向上，且BM=√3千米，∴tan30∘=BMAB =√3AB=√33，解得：AB=3(km)，可得：AC=3+2=5(km)，∵MN=2√13km，DM=2km，∴DN=√(2√13)2−22=4√3(km)，则NC=DN+BM=5√3(km)，∴AN=√AC2+CN2=√(5√3)2+52=10(km)，∵城际火车平均时速为150千米/小时，∴市民小强乘坐城际火车从站点A到站点N需要10150=115小时．【解析】(1)直接利用锐角三角函数关系得出DM的长即可得出答案；(2)利用tan30∘=BMAB =√3AB=√33，得出AB的长，进而利用勾股定理得出DN的长，进而得出AN的长，即可得出答案．此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出AN的长是解题关键．23.如图，在Rt△ABM和Rt△ADN的斜边分别为正方形的边AB和AD，其中AM=AN．(1)求证：Rt△ABM≌Rt△AND；(2)线段MN与线段AD相交于T，若AT=14AD，求tan∠ABM的值．【答案】解：(1)∵AD=AB，AM=AN，∠AMB=∠AND=90∘∴Rt△ABM≌Rt△AND(HL)．(2)由Rt △ABM ≌Rt △AND 易得：∠DAN =∠BAM ，DN =BM ∵∠BAM +∠DAM =90∘；∠DAN +∠ADN =90∘∴∠DAM =∠AND ∴ND//AM∴△DNT ∽△AMT∴AM DN =DTAT∵AT =14AD ，∴AM DN =13 ∵Rt △ABM ∴tan∠ABM =AMBM =AM DN=13．【解析】(1)利用HL 证明即可； (2)想办法证明△DNT ∽△AMT ，可得AM DN=DT AT由AT =14AD ，推出AM DN=13，在Rt △ABM中，tan∠ABM =AM BM=AM DN=13．本题考查相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、正方形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24. 如图已知函数y =kx (k >0,x >0)的图象与一次函数y =mx +5(m <0)的图象相交不同的点A 、B ，过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，连接AO ，其中点A 的横坐标为x 0，△AOD 的面积为2．(1)求k 的值及x 0=4时m 的值；(2)记[x]表示为不超过x 的最大整数，例如：[1,4]=1，[2]=2，设t =OD ⋅DC ，若−32<m <−54，求[m 2⋅t]值．【答案】解：(1)设A(x 0,y 0)，则OD =x 0，AD =y 0， ∴S △AOD =12OD ⋅AD =12x 0y 0=2，∴k =x 0y 0=4；当x 0=4时，y 0=1， ∴A(4,1)，代入y =mx +5中得4m +5=1，m =−1； (2)∵{y =4xy =mx +5，4x=mx +5，mx 2+5x −4=0， ∵A 的横坐标为x 0，∴mx 02+5x 0=4，当y=0时，mx+5=0，x=−5m，∵OC=−5m，OD=x0，∴m2⋅t=m2⋅(OD⋅DC)，=m2⋅x0(−5m−x0)，=m(−5x0−mx02)，=−4m，∵−32<m<−54，∴5<−4m<6，∴[m2⋅t]=5．【解析】(1)设A(x0,y0)，可表示出△AOD的面积，再结合x0y0=k可求得k的值，根据A的横坐标可得纵坐标，代入一次函数可得m的值；(2)先根据一次函数与x轴的交点确定OC的长，表示DC的长，从而可以表示t，根据A的横坐标为x0，即x0满足4x=mx+5，可得：mx02+5x0=4，再根据m的取值计算m2⋅t，最后利用新定义可得结论．本题是新定义的阅读理解问题，还考查了一次函数和反比例函数的交点问题、一元二次方程解的定义及反比例函数k的几何意义，有难度，综合性较强，第2问利用方程的解得出mx02+5x0=4是关键．25.如图，已知AB为⊙O的直径，AB=8，点C和点D是⊙O上关于直线AB对称的两个点，连接OC、AC，且∠BOC<90∘，直线BC和直线AD相交于点E，过点C 作直线CG与线段AB的延长线相交于点F，与直线AD相交于点G，且∠GAF=∠GCE．(1)求证：直线CG为⊙O的切线；(2)若点H为线段OB上一点，连接CH，满足CB=CH，①△CBH∽△OBC；②求OH+HC的最大值．【答案】解：(1)由题意可知：∠CAB=∠GAF，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90∘∵OA=OC，∴∠CAB=∠OCA，∴∠OCA+∠OCB=90∘，∵∠GAF=∠GCE，∴∠GCE+∠OCB=∠OCA+∠OCB=90∘，∵OC是⊙O的半径，∴直线CG是⊙O的切线；(2)①∵CB=CH，∴∠CBH=∠CHB，∵OB=OC，∴∠CBH=∠OCB，∴△CBH∽△OBC②由△CBH∽△OBC可知：BCOC =HBBC∵AB=8，∴BC2=HB⋅OC=4HB，∴HB=BC24，∴OH=OB−HB=4−BC2 4∵CB=CH，∴OH+HC=4−BC24+BC，当∠BOC=90∘，此时BC=4√2∵∠BOC<90∘，∴0<BC<4√2，令BC=x∴OH+HC=−14(x−2)2+5当x=2时，∴OH+HC可取得最大值，最大值为5【解析】(1)由题意可知：∠CAB=∠GAF，由圆的性质可知：∠CAB=∠OCA，所以∠OCA=∠GCE，从而可证明直线CG是⊙O的切线；(2)①由于CB=CH，所以∠CBH=∠CHB，易证∠CBH=∠OCB，从而可证明△CBH∽△OBC；②由△CBH∽△OBC可知：BCOC =HBBC，所以HB=BC24，由于BC=HC，所以OH+HC=4−BC24+BC，利用二次函数的性质即可求出OH+HC的最大值．本题考查圆的综合问题，涉及二次函数的性质，相似三角形的性质与判定，切线的判定等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所知识．26. 如图，已知二次函数y =ax 2−5√3x +c(a >0)的图象抛物线与x 轴相交于不同的两点A(x 1,0)，B(x 2,0)，且x 1<x 2， (1)若抛物线的对称轴为x =√3求的a 值； (2)若a =15，求c 的取值范围；(3)若该抛物线与y 轴相交于点D ，连接BD ，且∠OBD =60∘，抛物线的对称轴l 与x 轴相交点E ，点F 是直线l 上的一点，点F 的纵坐标为3+12a ，连接AF ，满足∠ADB =∠AFE ，求该二次函数的解析式．【答案】解：(1)抛物线的对称轴是：x =−b2a =−−5√32a =√3，解得：a =52； (2)由题意得二次函数解析式为：y =15x 2−5√3x +c ，∵二次函数与x 轴有两个交点，∴△>0，∴△=b 2−4ac =(−5√3)2−4×15c ，∴c <54；(3)∵∠BOD =90∘，∠DBO =60∘，∴tan60∘=OD OB =c OB =√3， ∴OB =√33c ， ∴B(√33c,0)，把B(√33c,0)代入y =ax 2−5√3x +c 中得：ac 23−5√3⋅√3c 3+c =0， ac 23−5c +c =0，∵c ≠0，∴ac =12，∴c =12a ， 把c =12a 代入y =ax 2−5√3x +c 中得：y =a(x 2−5√3xa +12a 2)=a(x −4√3a )(x −√3a )， ∴x 1=4√3a ，x 2=√3a ， ∴A(√3a ,0)，B(4√3a ,0)，D(0,12a)，∴AB=4√3a −√3a=3√3a，AE=3√32a，∵F的纵坐标为3+12a，∴F(5√32a ,6a+12a)，过点A作AG⊥DB于G，∴BG=12AB=AE=3√32a，AG=92a，DG=DB−BG=8√3a −3√32a=13√32a，∵∠ADB=∠AFE，∠AGD=∠FEA=90∘，∴△ADG∽△AFE，∴AEAG =FEDG，∴3√32a92a=6a+12a13√32a，∴a=2，c=6，∴y=2x2−5√3x+6．【解析】(1)根据抛物线的对称轴公式代入可得a的值；(2)根据已知得：抛物线与x轴有两个交点，则△>0，列不等式可得c的取值范围；(3)根据60∘的正切表示点B的坐标，把点B的坐标代入抛物线的解析式中得：ac=12，则c=12a，从而得A和B的坐标，表示F的坐标，作辅助线，构建直角△ADG，根据已知的角相等可得△ADG∽△AFE，列比例式得方程可得a和c的值．本题是二次函数综合题，涉及的知识点有：代入法的运用，根与判别式的关系，对称轴公式，解方程，三角形相似的性质和判定，勾股定理等知识，第3问有难度，利用特殊角的三角函数表示A、B两点的坐标是关键，综合性较强．。

株洲市2018年初中毕业学业考试数学试题样卷含答案

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最大最全最精的教育资源网株洲市 2018 年初中毕业学业考试数学试题样卷时量： 120 分钟满分：120分注意事项：1．答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考据号.2．答题时，牢记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效.3．考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师.一、选择题（每题有且只有一个正确答案，此题共10 小题，每题 3 分，共 30 分）1．计算a4a2的结果是A ．a2B．a4C．a6 D ．a82．如图，数轴上点 A 所表示的数的绝对值是A．2B．2C．2D．以上都不对第2题图3．如图，直线l1、l2被直线l3所截，且l1∥l2，则的度数是A．41B．49C．51D．594．已知实数a、b知足a 1 b 1 ，则以下选项可能错误的是．．．．A ．a b B．a 2 b 2C．a b D ．2a 3b5．如图，在ABC中，BAC =x ， B2x ，C3x ，则BAD 的度数是A．145B．150C．155D．160l3Bl12x?493xl2xD AC第 3题图第 5题图需要更完好的资源请到新世纪教育网学校租用教师免费下载6．以下圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是A ．正三角形B．正方形C．正五边形 D ．正六边形7．株洲市展览馆某天四个时间段的出入馆人数统计以下表，则馆内人数变化最大的时间段是9:00— 10:0010:00—11:0014:00— 15:0015:00— 16:00进馆人数50245532出馆人数30652845A ． 9:00— 10:00B． 10:00—11:00C． 14:00—15:00 D ．15:00— 16:00 8．三名初三学生坐在仅有的三个座位上，起身后从头就座，恰巧有两名同学没有坐回原座位的概率是1B．111A ．6C． D ．9429．如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD 四条边 AB、 BC、 CD、 DA 的中点，则关于四边形 EFGH ，以下说法正确的选项是A ．必定不是平行四边形B．必定不是中心对称图形．．．．C．可能是轴对称图形D．当AC BD 时，它为矩形．．．DC GCH FPA EB A B第9题图第10题图10．如图，若ABC内一点 P 知足PAC PBAPCB ，则点 P 为ABC 的布洛卡点．三角形的布洛卡点（ Brocard point ）由法国数学家和数学教育家克洛尔（ A.L.Crelle ，1780 1855 ）于 1816 年初次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意．1875 年，布洛卡点被一个数学喜好者法国军官布洛卡（ Brocard ， 18451922 ）从头发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF 中， EDF90 ，若 Q为 DEF 的布洛卡点， DQ1，则 EQ FQ 的值为A ．5B．4C．32D．22二、填空题（此题共8 小题，每题 3 分，共 24分）B11．如图，在Rt ABC中， B 的度数是度．12．因式分解：m3mn2．C A第11题图需要更完好的资源请到新世纪教育网学校租用教师免费下载13．分式方程4x1 0 的解是．x214． x 的 3 倍大于 5，且 x 的一半与 1 的差小于或等于2，则 x 的取值范围是．15．如图， 已知 AM 是O 的直径， 直线 BC 经过点 M ，且 AB AC ，BAMCAM ，线段 AB 和 AC 分别交O 于点D 、E ， BMD 40 ，则 EOM =度．16．如图，直线 y3x 3 与 x 轴、 y 轴分别交于点A 、B ，当直线绕点 A 按顺时针方向旋转到与 x 轴初次重合时，点 B 运动的路径的长度是．Ayy3x3OBDEBMCAOx第 15 题图第 16题图17．如图，一块 30 、 60 、 90 的直角三角板，直角极点O 位于坐标原点，斜边 AB 垂直 x轴，极点 A 在函数 y 1k1(x0) 的图象上，极点B 在函数 y 2k 2 (x 0) 的图象上，xxABO 30 ，则k 1．k 2yyAy 1 k 1 ( x 0)xOxOk 2y 2(x 0)ACxxBB第17题图第 18题图需要更完好的资源请到 新世纪教育网 学校租用教师免费下载18．如图，二次函数y ax2bx c 的对称轴在y 轴的右边，其图象与x轴交于点 A ( 1，0) 、点 C( x2，0) ，且与y 轴交于点 B (0， 2) ．小强获得以下结论：① 0 a 2 ；② 1 b0 ；③ c1；④当a b 时， x2 5 1．以上结论中，正确结论的序号是．三、解答题（本大题共8 小题，共66 分）19．（此题满分 6 分）计算：82017 014sin45 ．20．（此题满分 6 分）先化简，再求值：( x y2)y y ，此中x 2 ，y3．x x y21．（此题满分8 分）某次世界魔方大赛吸引世界各地共600名魔方喜好者参加．本次大赛首轮进行 3× 3 阶魔方赛，组委会随机地将喜好者均匀分到20 个地区，每个地区30 名同时进行竞赛，达成时间小于8 秒的喜好者进入下一轮角逐．以下图是 3× 3 阶魔方赛 A 地区30 名喜好者达成时间统计图．求：（ 1）A 地区 3× 3 阶魔方赛喜好者进入下一轮角逐的人数的比率（结果用最简分数表示）；（ 2）若 3× 3 阶魔方赛各个地区的状况大概一致，则依据 A 地区的统计结果预计在3×3阶魔方赛后本次大赛进入下一轮角逐的人数；（ 3）若 3× 3 阶魔方赛 A 地区喜好者达成时间的均匀值为8.8 秒，求该项目赛该地区达成时间为8 秒的喜好者的频次（结果用最简分数表示）．人数（名）10ba31678910达成时间（秒）3× 3阶魔方赛 A 地区喜好者达成时间条形图22．（此题满分 8 分）如图，正方形ABCD 的极点 A 在等腰直角三角形DEF 的斜边 EF 上，EF 与BC交于点 G，连结 CF ．E（1）求证：DAE≌DCF （2）求证：ABG∽CFG ；．A D需要更完好的资源请到新世纪教育网学校租用B教师免费下载C GF第22题图最大最全最精的教育资源网23．（此题满分8 分）如图，一架水平飞翔的无人机AB 的尾端点 A 测得正前面的桥的左端点 P 的俯角为，此中tan 2 3 ，无人机的飞翔高度AH 为500 3米，桥的长度为1255 米．（ 1）求点H到桥左端点P 的距离；（ 2）若无人机前端点 B 测得正前面的桥的右端点Q 的俯角为 30 ，求这架无人机的长度．A BH P Q第23题图24．（此题满分 8 分）如图，Rt PAB 的直角极点 P (3, 4) 在函数 y k(x0) 的图象上，t ( x x极点 A、 B 在函数 y0,0 t k ) 的图象上，PB ∥x轴，连结 OP、 OA ，记xOPA 的面积为S OPA， Rt PAB 的面积为S PAB，设W SOPASPAB．（ 1）求k的值及W对于t的表达式；（ 2）若用W max和W min表示函数W的最大值和最小值，令T Wmax a2 a ，此中 a 为实数，求 T min．yB P y k(x0)B P xA需要更完好的资源请到新世纪教育网A- O学校租用教师免费下载y t(x0,0t k )O x x第 24题图最大最全最精的教育资源网25．（此题满分 10 分） 如图， AB 为⊙ O 的一条弦，点 C 是劣弧 AB 的中点， E 是优弧 AB上一点，点 F 在 AE 的延伸线上，且 BE EF ,线段 CE 交弦 AB 于点 D ．（ 1）求证： CE ∥ BF ；（ 2）若线段 BD 的长为 2，且 EA:EB:EC3:1: 5，求 BCD 的面积．（注：依据圆的对称性可知OC AB ）CADBOEF第 25题图26． （此题满分 12 分） 已知二次函数 yx 2bx c1．（ 1）当 b 1时，求这个二次函数的对称轴的方程；（ 2）若 c1 b2 2b ，问： b 为什么值时，二次函数的图象与 x 轴相切？4（ 3）若二次函数的图象与 x 轴交于点 A( x 1 ,0) 、 B(x 2 ,0) ，且 x 1x 2 ，与 y 轴的正半轴交于点 M ．以 AB 为直径的半圆恰巧过点M ．二次函数的对称轴 l 与 x 轴、直线 BM 、直线 AM 分别交于点 D 、 E 、 F ，且知足DE1 ．求二次函数的表达式．EF3ylF需要更完好的资源请到新世纪教育网学校租用教师免费下载MEo株洲市 2018 年初中毕业学业考试数学试题样卷参照答案及评分标准一、 选择题： （每题有且只有一个正确答案，此题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分）题 次1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答 案CABDBABDCD二、 填空题： （此题共 8 小题，每题 3分，共 24 分）． 2512 ．m(mn)(m n)．8 14 ． 5≤611133x315． 8016．217．1 18．①④33三、解答题 （本大题共 8 小题，共 66 分）19． （此题满分 6 分）解：原式 =2 2 1 22 ----------------------------------------------------------------5 分 =1---------------------------------------------------------------------------------6分（此中： 8=2 2 ----1 分0 =----11 分s i n 4 522017= ----1 分）220． （此题满分 6 分）解：原式 = (x 2y 2 ) y y ---------------------------------------1分x x y需要更完好的资源请到 新世纪教育网 学校租用教师免费下载(xy)( x y)y 2分xy---------------------------------x yx y yy --------------------------------------------------3分xy 2-----------------------------------------------------------4分x3-------------------------将 x2 ， y3 代入上式得，原式6 分=221. (此题满分 8 分）解：（ 1） A 地区进入下一轮角逐的人数为 4 人，因此 A 地区进入下一轮角逐的人数的比例为4= 2 ---------------------------------------------------------------------------------------- 2分30 15（2）由2600=80 可知：本次大赛进入下一轮角逐的人数约为80 人 ---------- 5 分156 17 3 8a 9b 10 10=8.8 30（ 3）依题意可知，3 a b 10=30-----------------------6 分18a 9b=137 ---------------------------------------------------------7分可得：， 解得 a=7ab=16因此，该项目赛该地区达成时间为 8 秒的喜好者的频次为7 分-----------------------83022. ( 此题满分 8 分）证明：（ 1）等腰直角三角形DEF 中 , DE =DF --------------1 分正方形 ABCD 中 , DA =DC ---------------------------------------2分 EDF ADC 90 ， ADF ADFEDA FDC ----------------------------------------------------3分在 DAE 与 DCF 中，DE =DF ，DA =DC ， EDA FDC ，DAE ≌ DCF --------------------------------------------------- 4 分 （ 2）由题意可知，AGB CGF ， ABG 90 ------- 5 分由 DAE ≌ DCF 有 DFC DEF 45 ---------------- 6 分又DFE45 有GFC 90 -------------------------------7 分ABG ∽CFG --------------------------------------------------- 8分23． ( 此题满分 8 分）解：（ 1）依题意可知， HPA= ，在 Rt HPA 中， tanHPAAH， AH =500 3 ， tan 2 3 ，HP因此，AH2 3 --------------------------------------------------------------------3分HP需要更完好的资源请到 新世纪教育网 学校租用教师免费下载因此 HP 250 (米 )因此点 H 到桥左端点 P 的距离 250 米 --------------------------------------------4分（ 2）方法一：作 BT HQ 于点T ， 由题意可知，在RtBQT 中， BQT 30BT =1500 --------------------------------- 6分BT AH =500 3 ，因此， TQ=tan30因此， AB HT HP PQ TQ 250 1255 1500 5 (米 ) -------------7 分因此，这架无人机的长度为 5 米 --------------------------------------------------------8 分方法二：延伸 QB 、 HA 交于点 M ， 由题意可知， BQH 30，在 Rt BAM 中，MBA 30 ，设 ABx ，则 AM3x ，3由（ 1）知 HP=250 ，且 PQ=1255 ，HQ HP PQ1505 --------------- 6 分MH 3 500 33 x 3在 Rt MQH 中， tan MQH即 15053HQ33解得 x5 -------------------------------------------------------------------------------------7分因此，这架无人机的长度为 5 米 ---------------------------------------------------------8 分24． ( 此题满分 8 分）y解：（ 1）依题意可知，点P 的坐标为 (3, 4)将 (3, 4) 代入 ykP可得 k 的值为 12---------2 分Bx由题意可知，点A 的横坐标为 3 ，点B 的纵坐标为 4A设点 A 的坐标为 (3, y 0 ) ，点 B 的纵坐标为 (x 0 ,4)将 (3, y 0 ) 代入 yt tO可得： y 03xx将 (x 0 ,4) 代入 yt 可得： 4 t ，即 x 0tx x 04SOPA1 PA 3， S PAB1PAPB 1PA(3x 0 ) ----------------- 4 分2 22WSOPASPAB1PA x 01(4t ) t 1t 2+ 1t --------------5 分223 424 2（ 2）由题（ 1）可得： W1 (t2 12t ) 1(t 6)2+33----------------------------------------------------------------24242当 t6 时， W max7 =分T = 32 1 )2 51 时， T min = 5a 2 a ，有 T =( a， 当 a . 2 5---------------------------------------------------------------------------------2 42 4Tmin8 分425． ( 此题满分 10 分）（ 1）证明：点 C 是劣弧 AB 的中点ACBC1AEC BEC1 分AEB -----------------2BEEFCEBF FAHBAEB EBF F 2 EBF ---------- 3 分DBECEBFCE ∥ BF ------------------------------------------4分OE F（ 2）解：由（ 1）知 CE ∥ BFEF BD AE ADBEEF ,BE 1AE3BD BE 1----------------------------------5 分AD AE 3由于 BD 2，则 AD 6 ，且由题可知 EABECB由（ 1）知 AEC BECADE ∽ CBE -----------------------------------------------------------------------------6 分AE AD ，即3 6CECB 5BCBC 2 5-------------------------------------------------------------------------------------7分设OC 与AB 订交于点 H由圆的对称性可知，OCAB, AHBH1AB2AB AD BD6 28BH 4 ------------------------------------8分在 Rt BHC 中,CH BC 2 BH 22242 2 ---------------------------59 分又SBCD1BDCH1 2 2 222BCD 的面积为 2 ---------------------------------------------------------------------------10分26． ( 此题满分 12 分）解：（ 1）将 b1代入表达式得 yx 2 x c 1a1,b 1对称轴的方程为 xb1-------------------------------------------------------------3分2a 2（ 2）将 c1 b2 2b 代入表达式 y x 2 bx c 1得4yx 2bx 1 b 2 2b 14 x 轴相切，=0 ---------------------------------------------------二次函数的图象与5分即 b 24ac b 2 411 b 22b 14=8b 4解得 b1----------------------------------------------------------------------------------------7分2（ 3） 抛物线与 y 轴交于点 M令 x0 解得 y c 1M 为 0, c 1 OMc 1抛物线 yx 2 bx c 1与 x 轴交于 A x 1 ,0 , B x 2 ,0 两点，且 x 1 x 2OA= x 1x 1 ， OBx2，x1x2c 1①点M 在以 AB 为直径的圆上， AMB90AMB AOM 90MAB MBA OMBMBAMABOMBRt MAO ∽ RtBMO ----------------------------8 分AO MO，即 MO 2AO BOMO BOc 2x 1 x 21②最大最全最精的教育资源网由①②可知 c211 c解得 c0或 c 1 舍 --------------------------9分过点D 作DHBM 于HDHB 90FME 180 AMB90 ， DHE FMEMEFHED ， DHE ∽ FMEDH DE 1 FM FE 3 FM 3DHAMBM ，DHBM ，DH ∥AM圆心 D 为直径 AB 的中点，DH BD 1AMAB2AM 2DHAM 2DH 2MF3DH3OM ∥ l ，A OA M 2=M F 3D OOD3OA ，ADAOOD5OA252ADBDB DO A2OB ODDB3OA 5OA 4OA22AO 1O B 4 O A ----------------------------------10 BO4x 2 4x 1③ x 1 x 2c1 1④将③代入④式得4x 121，x 11 或 1 (舍)2 2x 241 =22又x 1 +x 2 b ， b2 1 =3 --------------------------------112 2 抛物线的分析式为yx23 x 1 --------------------------122y lFMEHAO DB x分分分。

2018-2019学年湖南省株洲市高一下学期期末数学试题(解析版)

2018-2019学年湖南省株洲市高一下学期期末数学试题(解析版)

2018-2019学年湖南省株洲市高一下学期期末数学试题一、单选题1．圆周运动是一种常见的周期性变化现象，可表述为：质点在以某点为圆心半径为r 的圆周上的运动叫“圆周运动”，如图所示，圆O 上的点以点A 为起点沿逆时针方向旋转到点P ，若连接OA 、OP ，形成一个角α，当角73πα=，则cos α=（ ）A ．12B ．22C 3D ．1【答案】A【解析】运用求任意角的三角函数值的步骤：化正、脱周、变锐角和求值，可得所求值. 【详解】71cos coscos 332ππα===. 故选：A. 【点睛】本题考查任意角三角函数值的求法，属于基础题. 2．下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是（ ）. A ．1()3xy = B ．3log y x =C ．1y x=D ．cos y x =【答案】B【解析】试题分析：根据初等函数的图象，可得函数在区间（0，1）上的单调性，从而可得结论．解：由题意，A 的底数大于0小于1、C 是图象在一、三象限的单调减函数、D 是余弦函数，，在（0，+∞）上不单调，B 的底数大于1，在（0，+∞）上单调增，故在区间（0，1）上是增函数,故选B 【考点】函数的单调性点评：本题考查函数的单调性，掌握初等函数的图象与性质是关键． 3．若1cos 3α=-，则sin 2πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．3B ．3-C ．13D ．13-【答案】D【解析】根据诱导公式直接计算即可. 【详解】1sin cos 23παα⎛⎫+==- ⎪⎝⎭.故选：D. 【点睛】本题考查诱导公式的应用，属于基础题.4．已知向量()()()1,2,1,0,3,4.a b c ===v v v 若λ为实数，()//a b c λ+v vv 则λ＝（ ）A ．2B ．1C ．14D ．12【答案】D【解析】求出向量a b v v λ+的坐标，然后根据向量的平行得到所求值．【详解】∵()()1,2,1,0a b ==v v， ∴()1,2a b λλ+=+vv ．又()()//,3,4a b c c λ+=v vv v ，∴ 4(1)236λ+=⨯=，解得12λ=． 故选D ． 【点睛】本题考查向量的运算和向量共线的坐标表示，属于基础题． 5．若tan 0α>，则（ ） A ．sin 0α> B ．cos 0α>C ．sin 20α>D ．cos20α>【答案】C 【解析】由tan sin cos ααα=及sin 22sin cos ααα=即可得解. 【详解】 由tan 0sin cos ααα=>，可得sin 220sin cos ααα=>. 故选C.【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系及二倍角公式，属于基础题. 6．经过点(1,3)-，斜率为2的直线在y 轴上的截距为（ ） A ．3- B ．5-C ．3D ．5【答案】B【解析】写出直线的点斜式方程，再将点斜式方程化为斜截式方程即可得解. 【详解】因为直线经过点(1,3)-，且斜率为2，故点斜式方程为：(3)2(1)y x --=-，化简得：25y x =-，故直线在y 轴上的截距为5-.故选：B. 【点睛】本题考查直线的方程，解题关键是应熟知直线的五种方程形式，属于基础题, 7．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．82π-B ．8π-C ．82π-D ．84π-【答案】B【解析】试题分析：该几何体是正方体在两个角各挖去四分之一个圆柱，因此32121282V ππ=-⨯⨯⨯=-．故选B ．【考点】三视图，体积．8．若将函数2sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位后，所得图象对应的函数为（ ）A ．2sin 2y x =B ．2sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．2cos2y x=D ．2sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭【答案】B【解析】根据正弦型函数的图象平移规律计算即可. 【详解】2sin 22sin 22sin 26666y x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦.故选：B. 【点睛】本题考查三角函数图象的平移变化，考查对基本知识的理解和掌握，属于基础题. 9．如图所示，在一个长、宽、高分别为2、3、4的密封的长方体装置2223333DA B C D A B C -中放一个单位正方体礼盒1111DABC D A B C -，现以点D 为坐标原点，2DA 、2DC 、3DD 分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系D xyz -，则正确的是（ ）A ．1D 的坐标为(1,0,0)B ．1D 的坐标为(0,1,0)C ．13B B 293D ．13B B 14【答案】D【解析】根据坐标系写出各点的坐标分析即可. 【详解】由所建坐标系可得：1(0,0,1)D ，1(1,1,1)B ，3(2,3,4)B ，22213(12)(13)(14)14B B =-+-+-=.故选：D. 【点睛】本题考查空间直角坐标系的应用，考查空间中距离的求法，考查计算能力，属于基础题.10．三角函数是刻画客观世界周期性变化规律的数学模型，单位圆定义法是任意角的三角函数常用的定义方法，是以角度（数学上最常用弧度制）为自变量，任意角的终边与单位圆交点坐标为因变量的函数.平面直角坐标系中的单位圆指的是平面直角坐标系上，以原点为圆心，半径为单位长度的圆.问题：已知角α的终边与单位圆的交点为34,55P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则cos()sin()παα++-=（ ） A ．15- B ．15C ．75-D ．75【答案】A【解析】先求出cos α和sin α的值，再根据诱导公式即可得解. 【详解】因为角α的终边与单位圆的交点为34,55P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以3cos 5α=-，4sin 5α=， 则1cos()sin()cos sin 5παααα++-=--=-. 故选：A. 【点睛】本题考查任意角三角函数值的求法，考查诱导公式的应用，属于基础题, 11．下列关于函数()sin 1f x x =+（[0,2]x πÎ）的叙述，正确的是（ ） A ．在[0,]π上单调递增，在[,2]ππ上单调递减 B ．值域为[2,2]-C ．图像关于点(,0)()k k Z π∈中心对称D ．不等式3()2f x >的解集为15|66x x ππ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ 【答案】D【解析】运用正弦函数的一个周期的图象，结合单调性、值域和对称中心，以及不等式的解集，可得所求结论. 【详解】函数()sin 1f x x =+（[0,2]x πÎ）， 在0,2π⎡⎫⎪⎢⎣⎭，3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，在3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减；值域为[0,2]；图象关于点(,1)π对称； 由3()2f x >可得1sin 2x >，解得：1566x ππ<<.故选：D. 【点睛】本题考查三角函数的图象和性质，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题. 12．在平面直角坐标系1A xy -中，直线134x y+=与x 、y 轴分别交于点2A 、3A ，记以点(1,2,3)i A i =为圆心，半径为r 的圆与三角形123A A A 的边的交点个数为M .对于下列说法：①当1i =时，若3M =，则125r =；②当2i =时，若04r <<，则2M =；③当3i =时，M 不可能等于3；④M 的值可以为0，1，2，3，4，5.其中正确的个数为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】作出直线134x y+=，可得1(0,0)A ，2(3,0)A ，3(0,4)A ，分别考虑圆心和半径r 的变化，结合图形，即可得到所求结论． 【详解】作出直线134x y+=，可得1(0,0)A ，2(3,0)A ，3(0,4)A ， ①当1i =时，若3M =，当圆222x y r +=与直线相切，可得125r =； 当圆经过点(3,0)，即3r =， 则125r =或3r =，故①错误；②当2i =时，若04r <<，圆222(3)x y r -+=，当圆经过O 时，3r =，交点个数为2，4r =时，交点个数为1，则2M =，故②正确；③当3i =时，圆222(4)x y r +-=，随着r 的变化可得交点个数为1，2，0，M 不可能等于3，故③正确；④M 的值可以为0，1，2，3，4，不可以为5，故④错误. 故选：B. 【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查直线和圆的位置关系，考查分析能力和计算能力.二、填空题13．将角度化为弧度：15︒=________()rad . 【答案】12π【解析】根据角度和弧度的互化公式求解即可. 【详解】151518012ππ︒=⨯=.故答案为：12π.【点睛】本题考查角度和弧度的互化公式，属于基础题.14．已知向量()1,2a =-r ，(),1b m =r .若向量a b +r r 与a r 垂直，则m =________.【答案】7【解析】由a b +rr与a r垂直，则数量积为0，求出对应的坐标，计算即可. 【详解】()1,2a =-r，(),1b m =r ，()1,3a b m +=-r r ，又a b +r r 与a r 垂直，故()0a b a +⋅=r r r，解得()160m --+=， 解得7m =.故答案为：7. 【点睛】本题考查通过向量数量积求参数的值.15．已知圆22:6440C x y x y +--+=，直线l 被圆所截得的弦的中点为(5,3)P .则直线l 的方程是________（用一般式直线方程表示）. 【答案】2130x y +-=【解析】将圆C 的方程化为标椎方程，找出圆心坐标与半径r ，根据垂径定理得到直线CP 与直线l 垂直，根据直线CP 的斜率求出直线l 的斜率，确定出直线l 的方程即可．【详解】由已知圆的方程可得()()22329x y -+-=， 所以圆心()3,2C ，半径为3， 由垂径定理知：直线l ⊥直线CP ， 因为直线CP 的斜率321532CP k -==-， 所以直线l 的斜率12l CPk k =-=-， 则直线l 的方程为()325y x -=--， 即2130x y +-=. 故答案为：2130x y +-=. 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题. 16．英国物理学家和数学家艾萨克·牛顿（Isaac newton ，1643-1727年）曾提出了物体在常温环境下温度变化的冷却模型.现把一杯温水放在空气中冷却，假设这杯水从开始冷却，x 分钟后物体的温度()f x 满足：5ln53()1550xf x e -=+（其中 2.71828e =…为自然对数的底数）.则从开始冷却，经过5分钟时间这杯水的温度是________（单位：℃）. 【答案】45【解析】直接利用对数的运算性质计算即可, 【详解】55ln35ln 535ln 31115501550155045()5310555eef e--=+=+⨯=+⨯==+. 故答案为：45. 【点睛】本题考查对数的运算性质，考查计算能力，属于基础题.三、解答题 17．已知4cos 5α=，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. （1）求sin 6πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值；（2）求tan2α的值. 【答案】（1）410+；（2）247. 【解析】（1）根据同角三角函数的关系和两角和的正弦公式计算即可； （2）根据同角三角函数的关系和正切的二倍角公式计算即可. 【详解】 （1）4cos 5α=，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以sin 0α>，故3sin 5α==∴341sin sin cos cos sin 666552πππααα⎛⎫+=+=+⨯= ⎪⎝⎭； （2）sin 3tan cos 4ααα==，∴2322tan 244tan 291tan 7116ααα⨯===--. 【点睛】本题考查同角三角函数的关系式，考查两角和的正弦公式，考查正切的二倍角公式，考查计算能力，属于常考题.18．如图所示，在直三棱柱111ABC A B C -（侧面和底面互相垂直的三棱柱叫做直三棱柱）中，AC ⊥平面11BCC B ，1BC CC =，设1AB 的中点为D ，11B C BC E =I .（1）求证：DE P 平面11AAC C ； （2）求证：11BC AB ⊥.【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）由//DE AC 可证//DE 平面11AAC C ；（2）先证11BC B C ⊥，再证1AC BC ⊥，即可证明1BC ⊥平面1AB C ，即可得出11BC AB ⊥.【详解】（1）∵三棱柱111ABC A B C -为直三棱柱，∴四边形11BCC B 为矩形，∴E 为1B C 中点， 又D 点为1AB 中点，∴DE 为1AB C V 的中位线，∴//DEA C ，又AC ⊂平面11AAC C ，DE ⊄平面11AAC C ，∴//DE 平面11AAC C ；（2）∵三棱柱111ABC A B C -为直三棱柱，∴1CC ⊥平面ABC ，∴1CC BC ⊥， 又∵1CC BC =，∴四边形11BCC B 为正方形，所以11BC B C ⊥， ∵AC ⊥平面11BCC B ，∴1AC BC ⊥，AC 和1BC 相交于C ， ∴1BC ⊥平面1AB C ，∴11BC AB ⊥.【点睛】本题考查线面平行的证明，考查线面垂直的判定及性质，考查空间想象能力，属于常考题.19．已知(3,1cos )a x x =+r ，(cos ,1cos )b x x =-+r ，且()f x a b =⋅r r .（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）若用max W 和min W 分别表示函数W 的最大值和最小值.当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求()()max min f x f x -的值.【答案】（1）T π=；（2）32. 【解析】（1）根据向量数量积的计算公式和三角恒等变换公式可将()f x 化简为1()sin 262f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，进而求得函数的最小正周期； （2）由,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦可求得26x π+的范围，进而可求得()f x 的最大值和最小值，最后得解.【详解】（1）()cos (cos 1)(cos 1)f x a b x x x x =⋅=++-r r2cos cos 1x x x =+-1cos 22122x x +=+-112cos 222x x =+- 1sin 262x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ ∴222T w πππ===； （2）63x ππ-≤≤，2223x ππ-≤≤，52666x πππ-≤+≤， ∴当6x π=-时，11()122min f x =--=-， 当6x π=时，11()122max f x =-=，∴3()()2max min f x f x -=. 【点睛】本题考查向量数量积的计算公式和三角恒等变换公式，考查三角函数的单调性和周期性，考查逻辑思维能力和计算能力，属于常考题.20．如图所示，在平行四边形ABCD 中，若8AB =，5AD =，3CP PD =u u u r u u u r.（1）若3BAD π∠=，求||AP uuu r 的值；（2）若2AP BP ⋅=u u u r u u u r ，求AB AD ⋅u u u r u u u r 的值.【答案】（1）||39AP =u u u r；（2）22 【解析】（1）易得AP AD DP =+u u u r u u u r u u u r ，3BAD π∠=，再由22AP AP =u u u r u u u r 即可得解； （2）由2AP BP ⋅=u u u r u u u r 可得出()()2AP BP AD DP BC CP ⋅=++=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，再由3CP PD =u u u r u u u r ，可得：13244AD AB AD AB ⎛⎫⎛⎫+-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u u r ，即22132216AD AB AD AB -⋅-=u u u r u u u r u u u r u u u r ，即可得到AB AD ⋅u u u r u u u r 的值.【详解】（1）由向量的加法法则得：AP AD DP =+u u u r u u u r u u u r ，3BAD π∠=，22222222()2()2AP AD DP AD AD DP DP AP AD DP AD AD DP DP=+=+⋅+==+=+⋅+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 2215252cos22525243932π=+⨯⨯⨯+=+⨯⨯⨯+=， 因为22AP AP =u u u r u u u r ，所以||39AP =u u u r ； （2）()()2AP BP AD DP BC CP ⋅=++=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，∴13244AD AB AD AB ⎛⎫⎛⎫+-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u u r ， ∴22132216AD AB AD AB -⋅-=u u u r u u u r u u u r u u u r ，即1325642216AB AD -⋅-⨯=u u u r u u u r ，∴22AB AD ⋅=u u u r u u u r .【点睛】本题平面向量的应用，考查向量的加法法则，考查向量数量积的应用，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题.21．已知从甲地到乙地的公路里程约为240（单位：km ）.某汽车每小时耗油量Q （单位：L ）与速度x （单位：/km h ）（0120x ≤≤）的关系近似符合以下两种函数模型中的一种（假定速度大小恒定）：①32173840024Q x ax x =++，②0.5x Q b =+，经多次检验得到以下一组数据：（1）你认为哪一个是符合实际的函数模型，请说明理由；（2）从甲地到乙地，这辆车应以多少速度行驶才能使总耗油量最少？【答案】（1）选择模型①，见解析；（2）80 /km h .【解析】（1）由题意可知所选函数模型应为单调递增函数，即可判断选择；（2）将40x =，203Q =代入函数型①，可得出a 的值，进而可得出总耗油量关于速度的函数关系式，进而得解.【详解】（1）选择模型①理由：由题意可知所选函数模型应为单调递增函数，而函数模型②为一个单调递减函数，故选择模型①.（2）将40x =，203Q =代入函数型①，可得： 32172040404038400243a ⨯+⨯+⨯=，则1240a =-， 总耗油量：322402401173840024024W Q x x x x x ⎛⎫=⨯=-+ ⎪⎝⎭2170160x x =-+， 当80x =时，W 有最小值30.甲地到乙地，这辆车以80 km/h 的速度行驶才能使总耗油量最少.【点睛】本题考查函数模型的实际应用，考查逻辑思维能力，考查实际应用能力，属于常考题. 22．如图为某区域部分交通线路图，其中直线123l l l P P ，直线l 与1l 、2l 、3l 都垂直，垂足分别是点A 、点B 和点C （高速线右侧边缘），直线1l 与2l 、2l 与3l 的距离分别为1米、2千米，点M 和点N 分别在直线1l 和3l 上，满足BM BN ⊥，记BNC α∠=.（1）若3sin 5α=，求AM 的长度； （2）记BMN △的面积为()S α，求()S α的表达式，并问α为何值时，()S α有最小值，并求出最小值；（3）求22123BM BN BN++的取值范围. 【答案】（1）34；（2）2()sin 2S αα=0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，当4πα=时，()2min S α=；（3）111,8⎛⎤ ⎥⎝⎦. 【解析】（1）ABM α=∠，3sin 5AM BM α==，14cos 5BM α==，由35AM BM =即可得解；（2）用含有α的式子表示出BN 和BM ，得出()S α，根据α的范围得出()S α的最小值；（3）用含有α的式子表示出22123BM BN BN ++，利用三角恒等变换和正弦函数的值域得出答案.【详解】（1）由题意可知:ABM α=∠，即3sin sin 5AM ABM BM α=∠==， 14cos 5BM α==，所以33535544AM BM ==⨯=； （2）2sin BN α=，2sin BN α=，1cos BM α=，1cos BM α=， 11212()22sin cos sin 2S BN BM αααα=⨯=⨯⨯=，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 22πα=，4πα=时，sin 2α取得最大值1，()2min S α=； （3）22222123sin 3sin 3cos 122BM BN ααααα++=++=-++，由题意可知02πα<<，令sin (0,1)t α=∈，∴2221211111,228t BM BN BN ⎛⎤++=-++∈ ⎥⎝⎦. 【点睛】本题考查三角函数的综合应用，考查逻辑思维能力和计算能力，考查对基本知识的掌握，考查分析能力，属于中档题.。

2018-2019学年湖南省株洲市荷塘区八年级(下)期末数学试卷(含答案解析)

2018-2019学年湖南省株洲市荷塘区八年级(下)期末数学试卷(含答案解析)

2018-2019学年湖南省株洲市荷塘区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10 小题，共40 分）1、(4分) 下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）C. D.A. B.2、(4分) 图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=（）度．A.270°B.300°C.360°D.400°3、(4分) “学习强国”的英语“Learningpower”中，字母“n”出现的频率是（）C.2D.1A. B.4、(4分) 一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标为（）A.（0，2）B.（0，-2）C.（2，0）D.（-2，0）5、(4分) 如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定平行四边形ABCD为矩形的是（）A.∠ABC=90°B.AC=BDC.AD=BC，AB∥CDD.∠BAD=∠ADC6、(4分) 如图，已知∠C=90°，AB=12，BC=3，CD=4，∠ABD=90°，则AD=（）A.10B.13C.8D.117、(4分) 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（2，3），则点C的坐标是（）A.（8，2）B.（5，3）C.（7，3）D.（3，7）8、(4分) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A=30°，AE=6cm，那么CE等于（）A.cmB.2cmC.3cmD.4cm9、(4分) 若把点A（-5m，2m-1）向上平移3个单位后得到的点在x轴上，则点A在（）A.x轴上B.第三象限C.y轴上D.第四象限10、(4分) 小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（）A.小明吃早餐用了25minB.小明读报用了30minC.食堂到图书馆的距离为0.8kmD.小明从图书馆回家的速度为0.8km/min二、填空题（本大题共8 小题，共32 分）11、(4分) 点A（-3，2）关于y轴的对称点坐标是______．12、(4分) 如果正比例函数y=kx的图象经过点（1，-2），那么k的值等于______．13、(4分) 如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（4，1）和（-2，3），那么“卒”的坐标为______．14、(4分) 如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点．若DE=5，则AB 的长为______．15、(4分) 抽取某校学生的一个容量为150的样本，测得学生身高后，得到身高频数分布直方图如图所示，已知该校有学生1500名，则可以估计出该校身高位于160 cm至165cm之间大约有______人．16、(4分) 如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长是______．17、(4分) 如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是______．18、(4分) 如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD=CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN=3，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD=∠MAP+∠PAB，则AP=______．三、解答题（本大题共8 小题，共78 分）19、(6分) 如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于点O．求证：OB=OC．20、(8分) 某校为了解八年级学生的视力情况，对八年级的学生进行了一次视力调查，并将调查数据进行统计整理，绘制出如下频数分布表和频数分布直方图的一部分．视力频数（人）频率4.0≤x＜4.3 20 0.14.3≤x＜4.6 40 0.24.6≤x＜4.9 70 0.354.9≤x＜5.2 a 0.35.2≤x＜5.5 10 b（1）在频数分布表中，a=______，b=______；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，求视力正常的人数占被调查人数的百分比是多少？21、(8分) 在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；（3）已知△ABC关于直线l对称的△A3B3C3的顶点A3的坐标为（-4，-2），请直接写出直线l的函数解析式．22、(10分) 如图，在正方形ABCD中，AF=BE，AE与DF相交于点O．（1）求证：△DAF≌△ABE；（2）求∠AOD的度数．23、(10分) 如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．24、(10分) 如图，直线m的表达式为y=-3x+3，且与x轴交于点B，直线n经过点A（4，0），且与直线m交于点C（t，-3）（1）求直线n的表达式．（2）求△ABC的面积．（3）在直线n上存在异于点C的另一点P，使△ABP与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．25、(13分) 已知：如图，有一块Rt△ABC的绿地，量得两直角边AC=8m，BC=6m．现在要将这块绿地扩充成等腰△ABD，且扩充部分（△ADC）是以8m为直角边长的直角三角形，求扩充后等腰△ABD的周长．（1）在图1中，当AB=AD=10m时，△ABD的周长为______；（2）在图2中，当BA=BD=10m时，△ABD的周长为______；（3）在图3中，当DA=DB时，求△ABD的周长．26、(13分) （1）操作思考：如图1，在平面直角坐标系中，等腰Rt△A CB的直角顶点C在原点，将其绕着点O旋转，若顶点A恰好落在点（1，2）处．则①OA的长为______；②点B的坐标为______．（直接写结果）（2）感悟应用：如图2，在平面直角坐标系中，将等腰Rt△ACB如图放置，直角顶点C（-1，0），点A（0，4），试求直线AB的函数表达式．（3）拓展研究：如图3，在直角坐标系中，点B（4，3），过点B作BA⊥y轴，垂足为点A，作BC⊥x轴，垂足为点C，P是线段BC上的一个动点，点Q是直线y=2x-6上一动点．问是否存在以点P为直角顶点的等腰Rt△APQ，若存在，请求出此时P的坐标，若不存在，请说明理由．2018-2019学年湖南省株洲市荷塘区八年级（下）期末数学试卷【第 1 题】【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是轴对称图形，又是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．【第 2 题】【答案】C【解析】解：由多边形的外角和等于360度，可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360度．故选：C．多边形的外角和等于360度，依此即可求解．考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形的外角和等于360度的知识点．【第 3 题】【答案】A【解析】解：∵“学习强国”的英语“Learningpower”中，一共有13个字母，n有2个，∴字母“n”出现的频率是：．故选：A．直接利用频率的定义分析得出答案．此题主要考查了频率的求法，正确把握定义是解题关键．【第 4 题】【答案】A【解析】解：当x=0时，y=x+2=0+2=2，∴一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标为（0，2）．故选：A．代入x=0求出y值，进而即可得出发一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，代入x=0求出y值是解题的关键．【第 5 题】【答案】C【解析】解：A、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形能判定平行四边形ABCD为矩形，故此选项不符合题意；B、根据对角线相等的平行四边形是矩形能判定平行四边形ABCD为矩形，故此选项不符合题意；C、不能判定平行四边形ABCD为矩形，故此选项符合题意；D、由平行四边形ABCD中AB∥CD，可得∠BAD+∠ADC=180°，又∠BAD=∠ADC，得出∠BAD=∠ADC=90°，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形能判定平行四边形ABCD为矩形，故此选项不符合题意；故选：C．矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线相等的平行四边形是矩形．据此分析判断．此题主要考查了矩形的判定，关键是熟练掌握矩形的判定定理．【答案】B【解析】解：在直角三角形BCD中，BC=3，CD=4，根据勾股定理，得BD=5．在直角三角形ABD中，BA=12，BD=5根据勾股定理，得AD=13．故选：B．首先根据勾股定理求得AB的长，再根据勾股定理求得AD的长．此题主要考查了勾股定理，正确应用勾股定理得出是解题关键．【第7 题】【答案】C【解析】解：在平行四边形ABCD中，∵AB∥CD AB=5，∴CD=5，∵D点的横坐标为2，∴C点的横坐标为2+5=7，∵AB∥CD，∴D点和C点的纵坐标相等为3，∴C点的坐标为（7，3）．故选：C．平行四边形的对边相等且互相平行，所以AB=CD，AB=5，D的横坐标为2，加上5为7，所以C 的横坐标为7，因为CD∥AB，D的纵坐标和C的纵坐标相同为3．本题考查平行四边形的性质以及坐标与图形的性质，关键是知道和x轴平行的纵坐标都相等，向右移动几个单位横坐标就加几个单位．【第8 题】C【解析】解：∵ED⊥AB，∠A=30°，∴AE=2ED，∵AE=6cm，∴ED=3cm，∵∠ACB=90°，BE平分∠ABC，∴ED=CE，∴CE=3cm；故选：C．根据在直角三角形中，30度所对的直角边等于斜边的一半得出AE=2ED，求出ED，再根据角平分线到两边的距离相等得出ED=CE，即可得出CE的值．此题考查了含30°角的直角三角形，用到的知识点是在直角三角形中，30度所对的直角边等于斜边的一半和角平分线的基本性质，关键是求出ED=CE．【第9 题】【答案】D【解析】解：∵把点A（-5m，2m-1）向上平移3个单位后得到的点在x轴上，∴2m-1+3=0，解得m=-1，∴点A坐标为（5，-3），点A在第四象限，故选：D．让点A的纵坐标加3后等于0，即可求得m的值，进而求得点A的横纵坐标，即可判断点A所在象限．本题考查了点的平移、坐标轴上的点的坐标的特征、各个象限的点的坐标的符号特点等知识点，是一道小综合题．用到的知识点为：x轴上的点的纵坐标为0；上下平移只改变点的纵坐标．【第10 题】【答案】B【解析】解：小明吃早餐用了（25-8）=17min，A错误；小明读报用了（58-28）=30min，B正确；食堂到图书馆的距离为（0.8-0.6）=0.2km，C错误；小明从图书馆回家的速度为0.8÷10=0.08km/min，D错误；故选：B．根据函数图象判断即可．本题考查的是函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合题意正确计算是解题的关键．【第11 题】【答案】（3，2）【解析】解：点A（-3，2）关于y轴的对称点坐标是（3，2）．本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．【第12 题】【答案】-2【解析】解：∵图象经过点（1，-2），∴1×k=-2，解得：k=-2．故答案为：-2．把点的坐标代入函数解析式，就可以求出k的值．本题主要考查函数图象经过点的意义，经过点，说明点的坐标满足函数解析式．【第13 题】【答案】（-1，0）【解析】解：如图所示，“卒”的坐标为（-1，0），故答案为：（-1，0）．首先根据“相”和“兵”的坐标确定原点位置，然后建立坐标系，进而可得“卒”的坐标．此题主要考查了坐标确定位置，关键是正确确定原点位置．【第14 题】【答案】10【解析】解：∵在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∴△ADC是直角三角形；∵E是AC的中点．∴DE=AC（直角三角形的斜边上的中线是斜边的一半）；又∵DE=5，AB=AC，∴AB=10；故答案为：10．根据垂线的性质推知△ADC是直角三角形；然后在直角三角形ADC中，利用直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，求得AC=10；最后由等腰三角形ABC的两腰AB=AC，求得AB=10．本题主要考查了直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质．此题是一道基础题，只要同学们在做题过程中多一份细心，就会多一份收获的．【第15 题】【答案】300【解析】解：由题意可知：150名样本中160-165的人数为30人，则其频率为30÷150=0.2，则1500名学生中身高位于160 cm至165cm之间大约有1500×0.2=300人；故答案为：300．根据频率直方图的意义，由用样本估计总体的方法可得样本中160-165的人数，进而可得其频率；计算可得1500名学生中身高位于160cm至165cm之间的人数．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；同时本题很好考查了用样本来估计总体的数学思想．【第16 题】【答案】15【解析】解：∵▱ABCD的周长为36，∴2（BC+CD）=36，则BC+CD=18．∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，∴OD=OB=BD=6．又∵点E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，DE=CD，∴OE=BC，∴△DOE的周长=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=6+9=15，即△DOE的周长为15．故答案为：15．根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB=OD，又因为E点是CD的中点，可得OE是△BCD的中位线，可得OE=BC，所以易求△DOE的周长．本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质．解题时，利用了“平行四边形对角线互相平分”、“平行四边形的对边相等”的性质．【第17 题】【答案】20厘米【解析】解：∵∠HEM=∠AEH，∠BEF=∠FEM，∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=×180°=90°，同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°，∴四边形EFGH为矩形，AD=AH+HD=HM+MF=HF，HF===20，∴AD=20厘米．故答案为：20厘米．利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形EFGH为矩形，那么由折叠可得HF的长即为边AD 的长．此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理等知识，得出四边形EFGH为矩形是解题关键．【第18 题】【答案】【解析】解：∵BD=CD，AB=CD，∴BD=BA，又∵AM⊥BD，DN⊥AB，∴DN=AM=3，又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，∴∠P=∠PAM，∴△APM是等腰直角三角形，∴AP=AM=6，故答案为：6．根据BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根据AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到DN=AM=3，依据∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，即可得到△APM是等腰直角三角形，进而得到AP=AM=6．本题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解决问题给的关键是判定△APM是等腰直角三角形．【第19 题】【答案】证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），∴∠OBC=∠OCB，∴BO=CO．【解析】因为∠A=∠D=90°，AC=BD，BC=BC，知Rt△BAC≌Rt△CDB（HL），所以AB=CD，证明△ABO与△CDO全等，所以有OB=OC．此题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．【第20 题】【答案】（1）总人数=20÷0.1=200．∴a=200×0.3=60，b=1-0.1-0.2-0.35-0.3=0.05，故答案为60，0.05．（2）频数分布直方图如图所示，（3）视力正常的人数占被调查人数的百分比是×100%=70%．【解析】解：（1）根据百分比=，频率之和为1即可解决问题；（2）根据a=60，画出条形图即可解决问题；（3）根据百分比=，求出力正常的人数即可解决问题；本题考查频数分布表、频数分布直方图等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于基础题，中考常考题型．【第21 题】【答案】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，C1（-1，2）；（2）如图，△A2B2C2为所作，C2（-3，-2）；（3）因为A的坐标为（2，4），A3的坐标为（-4，-2），所以直线l的函数解析式为y=-x，【解析】（1）利用网格特点和平移的性质写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点得到△A1B1C1；（2）根据关于原点中心对称的点的坐标特征写出点A2、B2、C2的坐标，然后描点即可；（3）根据对称的特点解答即可．本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换和平移变换．【第22 题】【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB=∠ABC=90°，AD=AB，在△DAF和△ABE中，，∴△DAF≌△ABE（SAS），（2）由（1）知，△DAF≌△ABE，∴∠ADF=∠BAE，∵∠ADF+∠DAO=∠BAE+∠DAO=∠DAB=90°，∴∠AOD=180°-（∠ADF+DAO）=90°．【解析】（1）利用正方形的性质得出AD=AB，∠DAB=∠ABC=90°，即可得出结论；（2）利用（1）的结论得出∠ADF=∠BAE，进而求出∠ADF+∠DAO=90°，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，判断出△DAF≌△ABE是解本题的关键．【第23 题】【答案】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，AC⊥BD，AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，∴∠ABC=×180°=60°，∴∠ABO=∠ABC=30°，∵菱形ABCD的周长是8cm．∴AB=2cm，∴OA=AB=1cm，∴OB==，∴AC=2OA=2cm，BD=2OB=2cm；=AC•BD=×2×2=2（cm2）．（2）S菱形ABCD【解析】（1）由在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm，可求得△ABO是含30°角的直角三角形，AB=2cm，继而求得AC与BD的长；（2）由菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得答案．此题考查了菱形的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．【第24 题】【答案】解：（1）∵直线m过C点，∴-3=-3t+3，解得t=2，∴C（2，-3），设直线n的解析式为y=kx+b，把A、C两点坐标代入可得，解得，∴直线n的解析式为y=1.5x-6；（2）在y=-3x+3中，令y=0，可得0=-3x+3，解得x=1，∴B（1，0），且A（4，0），∴AB=4-1=3，且C点到x轴的距离h=3，∴S△ABC=AB•h=×3×3=4.5；（3）由点P在直线n上，故可设P点坐标为（x，1.5x-6），∵S△ABC=S△ABP，∴P到x轴的距离=3，∵C、P两点不重合，∴P点的纵坐标为3，∴1.5x-6=3，解得x=6，∴P点坐标为（6，3）．【解析】（1）把C点坐标代入直线m，可求得t，再由待定系数法可求得直线n的解析式；（2）可先求得B点坐标，则可求得AB，再由C点坐标可求得△ABC的面积；（3）由面积相等可知点P到x轴的距离和点C到y轴的距离相等，可求得P点纵坐标，代入直线n的解析式可求得P点坐标．本题主要考查直线的交点问题，掌握两直线的交点坐标满足每条直线的解析式是解题的关键．【第25 题】【答案】（1）如图1，∵AB=AD=10m，AC⊥BD，AC=8m，∴DC==6（m），则△ABD的周长为：10+10+6+6=32（m）．故答案为：32m；（2）如图2，当BA=BD=10m时，则DC=BD-BC=10-6=4（m），故AD==4（m），则△ABD的周长为：AD+AB+BD=10+4+10=（20+4）m；故答案为：（20+4）m；（3）如图3，∵DA=DB，∴设DC=xm，则AD=（6+x）m，∴DC2+AC2=AD2，即x2+82=（6+x）2，解得；x=，∵AC=8m，BC=6m，∴AB=10m，故△ABD的周长为：AD+BD+AB=2（+6）+10=（m）．【解析】解：（1）利用勾股定理得出DC的长，进而求出△ABD的周长；（2）利用勾股定理得出AD的长，进而求出△ABD的周长；（3）首先利用勾股定理得出DC、AB的长，进而求出△ABD的周长．此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意熟练应用勾股定理是解题关键．【第26 题】【答案】（1）如图1，作BE⊥x轴，AF⊥x轴．∵A（1，2），∴OF=1，AF=2，OA=∵∠AOB=90°，AO=OB∴△BEO≌△OFA，∴BE=OF=1，OE=AF=2，∴B（-2，1）．故答案为，（-2，1）；（2）如图2，过点B作BH⊥x轴．∵∠ACB=90°，AC=CB∴△BHC≌△COA，∴HC=OA=4，BH=CO=1，OH=HC+CO=4+1=5∴B（-5，1）．设直线AB的表达式为y=kx+b将A（0，4）和B（-5，1）代入，得，解得，∴直线AB的函数表达式y=．（3）如图3，设Q（t，2t-6），分两种情况：①当点Q在x轴下方时，Q1M∥x轴，与BP的延长线交于点Q1．∵∠AP1Q1=90°，∴∠AP1B+∠Q1P1M=90°，∵∠AP1B+∠BAP1=90°∴∠BAP1=Q1P1M在△AP1B与△P1Q1M中∴△AP1B≌△P1Q1M．∴BP1=Q1M，P1M=AB=4∵B（4，3），Q（t，2t-6），∴MQ1=4-tBP1=BM-P1M=[3-（2t-6）]-4=-2t+5∴4-t=-2t+5，解得t=1∴BP1=-2t+5=3此时点P与点C重合，∴P1（4，0）；②当点Q在x轴上方时，Q2N∥x轴，与PB的延长线交于点Q2．同理可证△ABP2≌△P2NQ2．同理求得P2（4，）．综上，P的坐标为：P1（4，0），P2（4，）．【解析】解：（1）由A（1，2）可得，OF=1，AF=2，OA=，易证△BEO≌△OFA，BE=OF=1，OE=AF=2，因此B（-2，1）；（2）同（1）可证△BHO≌△COA，HC=OA=4，BH=CO=1，OH=HC+CO=4+1=5，求得B（-5，1）．最后代入求出一次函数解析式即可；（3）分两种情况讨论①当点Q在x轴下方时，②当点Q在x轴上方时．根据等腰Rt△APQ构建一线三直角，从而求解．本题考查了一次函数与三角形的全等，熟练掌握一次函数的性质与三角形全等判定是解题的关键．。

湖南省株洲市2018-2019学年高一下学期期末联考数学试题 PDF版含答案

湖南省株洲市2018-2019学年高一下学期期末联考数学试题 PDF版含答案

常温环境下温度变化的冷却模型．现把一杯温水放在空气中冷却，假设这杯水从开始冷
却， x 分钟后物体的温度 f (x) 满足： f (x)
15
50e
x 5
ln 5 3
（其中 e
2.71828
为自
然对数的底数）．则从开始冷却，经过 5 分钟时间这杯水的温度是
（单位： C ）．
三．解答题（本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）
③当 i =3 时， M 不可能等于 3； ④ M 的值可以为 0,1,2,3,4,5．
其中正确的个数为
A．1
B． 2
C． 3
D． 4
第 Ⅱ 卷（非选择题）
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．请将答案填在答题卷上）
13．将角度化为弧度：15 =________ (rad ) ．
值，并求出最小值；
（Ⅲ）求 1
2 + 3 的取值范围．
BM 2 BN 2 BN
AM
高 速B 线 lC

N
（第 22 题图）
道路线 l1 道路线 l2
道路线 l3
城际铁路 线L
株洲市 2019 年高一年级调研考试数学试题卷 第4页 共 4 页
株洲市 2019 年高一年级调研考试
数学答案
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．）
长方体装置 DA2B2C2 D3 A3B3C3 中放一个单位正方体 礼 盒 DABC D1A1B1C1 ． 现 以 点 D 为 坐 标 原 点 ，
z D3 A3
C3 B3
DA2 、 DC2 、 DD3 分别为 x、y、z 轴建立空间直角坐 标系 D xyz ,则正确的是

2018年湖南省株洲市中考数学试卷(含答案与解析)

2018年湖南省株洲市中考数学试卷(含答案与解析)

数学试卷 第1页（共32页） 数学试卷 第2页（共32页）绝密★启用前湖南省株洲市2018年初中毕业学业考试数 学(本试卷共120分.考试时长120分钟)第I 卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.9的算术平方根是( )A .3B .9C .3±D .9± 2.下列运算正确的是( )A .235a b ab +=B .22()ab a b -= C .248a a a =D .63322aa a= 3.如图,的倒数在数轴上表示的点位于下列哪两个点之间( ) A .点E 和点F B .点F 和点G C .点G 和点HD .点H 和点I4.据资料显示,地球的海洋面积约为360 000 000平方千米,请用科学记数法表示地球海洋面积约为多少平方千米( )A .73610⨯B .83.610⨯C .90.3610⨯D .93.610⨯5.关于x 的分式方程230x x a+=-的解为4x =,则常数a 的值为( )A .1a =B .2a =C .4a =D .10a = 6.从5-,103-,,1-,0,2,π这七个数中随机抽取一个数,恰好为负数的概率为( )A .27B .37C .47D .577.下列哪个选项中的不等式与不等式582x x >+组成的不等式组的解集为853x <<( )A .50x +<B .210x >C .3150x -<D .50x -->8.已知二次函数2y ax =的图象如图,则下列哪个选项表示的点有可能在反比例函数ay x =的图象上 ( )A .(1,2)-B .(1,2)-C .(2,3)D .(2,3)-9.如图,直线1l ,2l 被直线3l 所截,且12l l ∥,过1l 上的点A 作3AB l ⊥交3l 于点B ,其中130<︒∠,则下列一定正确的是( )A .2120>︒∠B .360<︒∠C .4390->︒∠∠D .234>∠∠10.已知一系列直线k y a x b =+(k a 均不相等且不为零,k a 同号,k 为大于或等于2的整数,0b >)分别与直线0y =相交于一系列点k A ,设k A ,的横坐标为k x ,则对于式子(1,1,)i j i ja a i k j k i j x x -≠-≤≤≤≤,下列一定正确的是( )A .大于1B .大于0C .小于1-D .小于0第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.请把答案填在题中的横线上) 11.单项式25mn 的次数是 .12.睡眠是评价人类健康水平的一项重要指标,充足的睡眠是青少年健康成长的必要条件之一,小强同学通过问卷调查的方式了解到本班三位同学某天的睡眠时间分别为7.8小时、8.6小时、8.8小时,则这三位同学该天的平均睡眠时间是小时 .13.因式分解：2()4()a a b a b ---= . 14.如图,矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ,10AC =,P ,Q 分别为AO ,AD 的中点,则PQ 的长度为 .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共32页） 数学试卷 第4页（共32页）15.小强同学生日的月数减去日数为2,月数的两倍和日数相加为31,则小强同学生日的月数和日数的和为 .16.如图,正五边形ABCDE 和正三角形AMN 都是O 的内接多形,则BOM ∠= .17.如图,O 为坐标原点,OAB △是等腰直角三角形,90OAB ∠=︒,点B的坐标为,将该三角形沿x 轴向右平移得到Rt O A B '''△,此时点B '的坐标为(),则线段OA 在平移过程中扫过部分的图形面积为 .18.如图,在平行四边形ABCD 中,连接BD ,且BD CD =,过点A 作AM BD ⊥于点M ,过点D 作DN AB ⊥于点N ,且DN =,在DB 的延长线上取一点P ,满足ABD MAP PAB=+∠∠∠,则AP = .三、解答题(本大题共8小题,共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分6分)计算：1323tan 452--+-︒.20.(本小题满分6分)先化简,再求值：2221111x x x y x y++⎛⎫--⎪+⎝⎭,其中2x =,y数学试卷 第5页（共32页） 数学试卷 第6页（共32页）21.(本小题满分8分)为提高公民法律意识,大力推进国家工作人员学法用法工作,今年年初某区组织本区900名教师参加“如法网”的法律知识考试,该区对本区A 学校参考教师的考试成绩绘制了如下统计图和统计表(满分100分,考试分数均为整数,其中最低分76分).(1)求A 学校参加本次考试的教师人数；(2)若该区各学校的情况大体一致,试估计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数；(3)求A 学校参考教师本次考试成绩在85.5~96.5分之间的人数占该校参考教师人数的百分比.22.(本小题满分8分)如图为某区域部分交通线路图,其中直线123l l l ∥∥,直线l 与1l ,2l ,3l 都垂直,垂足分别是点A 、点B 和点C (高速线右侧边缘),2l 上的点M 位于点A 的北偏东30︒的方向上,且BM =3l 上的点N 位于点M 的北偏东α的方向上,且cos α=,MN =千米,点A 和点N 是城际铁路线L 上两个相邻的站点.(1)求2l 和3l 之间的距离；(2)若城际火车的平均速度为150千米/小时,求市民小强乘坐城际火车从站点A 到站点N 需要多少小时？(结果用分数形式表示)-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页（共32页） 数学试卷 第8页（共32页）23.(本小题满分8分)如图,Rt ABM △和Rt ADN △的斜边分别为正方形ABCD 的边AB 和AD ,其中AM AN =.(1)求证：Rt 2Rt ABM ADN △≌△；(2)线段MN 与线段AD 相交于点T ,若14AT AD =,求tan ABM ∠的值。

人教版小升初数学押题卷含答案

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人教版数学小升初冲刺测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．填空题(共12小题,每空1分,共25分)1．(2019•益阳模拟)三千零五十万四千九百写作,改写成以万为单位,省略万后面的尾数约是万．2．(2019•集美区模拟)153:15()5===40÷=%=(填小数)3．(2016秋•青岛期中)45厘米米28.08千米千米米0.2小时分5公顷3平方米公顷．4．(2019春•华亭县期末)一个直角三角形两条直角边分别是6厘米和8厘米,这个三角形斜边上对应的高是4.8厘米,它的斜边长为厘米．5．(2019春•株洲期中)一小袋食盐的标准净重为350g,如果把食盐净重353g记为3g+,那么食盐净重345g应记为．6．(2018春•镇康县期中)路程一定,速度和时间成比例;时间一定,路程和速度成比例．7．(2018秋•南开区期末)图中,阴影部分的面积相当于整个圆面积的30%,如果它的半径是1cm,则阴影部分的面积是2cm,阴影部分的圆心角是度．8．(2012•南京校级自主招生)周长相等的圆、长方形和正方形,的面积最大;体积和底面积都相等的圆柱和圆锥,圆柱的高与圆锥的高的比是．9．(2018秋•和平区期末)一些学生做涂色游戏,女生全都涂红色,男生涂蓝色或黄色．涂黄色的有12人,涂蓝色的有人数是女生人数的25%,涂红色的人数与男生人数的比是8:5．做涂色游戏的女生有人．10．(2019春•射阳县期中)先观察,找出规律后再填空．(101)91-÷=(400004)9-÷=(2002)922-÷=(60000006)9-÷=(30003)9333-÷= 11．(2019春•丰泽区期中)一个圆柱的底面周长是12.56厘米,高是5厘米,它的侧面积是平方厘米,表面积是平方厘米,体积是立方厘米．12．有三桶油．从甲桶中倒20克到乙桶,然后从乙桶中倒35克到丙桶,最后从丙桶中倒25克到甲桶,这时三桶油都正好100克．原来甲桶中有油克．二．判断题(共5小题,每小题1分,共5分)13．(2019春•虹口区校级期中)12.9的末尾添上两个”0”,这个数就扩大100倍．( ) 14．(2018春•简阳市期中)奇数都是质数,合数都是偶数． ( ) 15．(2019春•凤凰县期末)由同一平面上的两个圆组成的图形一定是轴对称图形． ( ) 16．六(一班有49名学生,其中至少有5名学生生于同一个月． ( ) 17．(2019•河南模拟)苹果比梨重13,可以知道苹果与梨重量的比是1:3． ( )三．选择题(共5小题,每小题2分,共10分) 18．(2019春•华亭县期末)在79、25、56这三个分数中,分数单位最小的一个是 A ．79B ．25C ．5619．(2014•阜阳模拟)下面说法正确的是 A ．53x y=,和成反比例 B ．两个自然数的积一定是合数C ．圆的面积和半径成正比例关系D ．真分数都比1小,假分数都比1大 20．下面说法正确的是 A ．2438÷=,24叫倍数,3叫因数 B ．7100吨可以写作7%吨C ．为整数,要使11a 是假分数,12a是真分数,只能是21．(2019•益阳模拟)小红家在学校的东偏南30度方向,学校在小红家 方向． A ．东偏南30度B ．南偏东30度C ．西偏北30度D ．西偏北60度22．在如图中,梯形的上底是8cm ,下底6cm ,阴影部分的面积是224cm ,空白部分的面积是 2)cm ． A ．32B ．18C ．16D ．56四．计算题(共23分)23．直接写出得数．(共10小题,每小题0.5分,共5分)÷＝×48＝ ×＝ ×＝ ×＝ ÷＝75×＝÷＝0÷＝+＝24．(2016•龙湾区校级模拟)计算下面各题(能简算的要简算)(共6小题,每小题2分,共12分) 86.4 3.2 6.4 3.2÷-⨯37126763763÷+⨯743() 6.39217+-⨯772()3263÷-⨯ 181(0.32)85-⨯+ 7142(0.25)()12153+⨯-25．(2019•湖南模拟)解方程或比例．(共2小题,每小题3分,共6分) 75%10%30x x x --= 3:14:0.27x =．五．操作题(共1小题, 满分6分)26．(2018•淮安)按要求填空或在方格图中画图： (1)用数对表示三角形点位置是 , (2)画出三角形绕点逆时针旋转90︒后的图形．(3)在方格纸合适的位置画出三角形ABC 按2:1放大后的图形．六．解答题(共7小题,4分+4分+4分+4分+6分+6分+6分= 31分) 27．(2019•高台县模拟)一桶油,第一次用去它的16,第二次用去30千克,还剩下这桶油的一半．这桶油有多少千克?28．(2019•武侯区)玲玲家距离学校1200米,她每天早上7:20从家出发,以48米分的速度去学校,正好能按时到校．今天早上起床晚了,她7:25才从家出发,她要保证不迟到,行走的速度至少是多少?29．一张边长为1米的正方形纸,可剪成多少个边长为4分米的小正方形?30．(2019•益阳模拟)把一个底面半径为6厘米的圆锥形零件浸入一个底面半径10厘米的圆柱形容器中,容器中的水面上升1.2厘米．求圆锥形零件的高?31．(2019•株洲模拟)某小学六年级举行健美操比赛,参加比赛的女生比男生多28人．结果男生全部获奖,女生则有25%的人未获奖,男女生获奖总人数为42人．又已知参加比赛的人数与全年级人数的比是2:5．该校六年级一共有多少人?32．(2018秋•重庆期中)张华从家往正东方向走600米到红绿灯处,再往东偏北45︒方向走200米到新华书店,最后往西偏北15︒方向走100米到学校．(1)画出张华到学校的路线示意图．(2)根据路线示意图,说说张华放学回家时所走的方向和路程．33．一项工程,由甲先做小时后,甲、乙合作,完成时甲做了这项工程的45;如果由乙先做小时后甲、乙二人合作,完成时甲能做这项工程的25,这项工程由甲独做需20小时完成,由甲、乙二人同时开工合作需几小时完成?参考答案一．填空题(共12小题,每空1分,共25分)1．三千零五十万四千九百写作30504900,改写成以万为单位,省略万后面的尾数约是万．【分析】这是一个八位数,最高位千万位上是3,十万位上是5,千位上是4,百位上是9,写这个数时,从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0;省略”万”后面的尾数求它的近似数,要把万位的下一位千位上的数进行四舍五入,再在数的后面写上”万”字．【解答】解：三千零五十万四千九百写作：30504900;305049003050≈万;故答案为：30504900,3050．【点评】本题主要考查整数的写法、改写和求近似数,注意改写和求近似数时要带计数单位．2．9153:15()5===40÷=%=(填小数)【分析】解答此题的关键是35,根据分数的基本性质,分子、分母都乘5就是1525;根据比与分数的关系,33:55=,再根据比的基本性质,比的前、后项都乘3就是9:15;根据分数与除法的关系,3355=÷,再根据商不变的性质,被除数、除数都乘8就是2440÷;3350.65=÷=;把0.6的小数点向右移动两位,添上百分号就是60%．由此进行转化并填空．【解答】解：1539:15244060%0.6 255===÷==;故答案为：9,25,24,60,0.6．【点评】此题主要是考查除式、小数、分数、百分数、比之间的关系及转化,利用它们之间的关系和性质进行转化即可．3．45厘米0.45米28.08千米千米米0.2小时分5公顷3平方米公顷．【分析】(1)低级单位厘米化高级单位米除以进率100．(2)28.08千米看作28千米与0.08千米之和,把0.08千米乘进率1000化成80米．(3)高级单位小时化低级单位分乘进率60．(4)把3平方米除以进率1000化成0.0003公顷再与5公顷相加．【解答】解：(1)45厘米0.45=米;(2)28.08千米28=千米80米;(3)0.2小时12=分;(4)5公顷3平方米 5.0003=公顷．故答案为：0.45,28,80,12,5.0003．【点评】单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位,其次记住单位间的进率;由高级单位化低级单位乘进率,由低级单位化高级单位除以进率．4．一个直角三角形两条直角边分别是6厘米和8厘米,这个三角形斜边上对应的高是4.8厘米,它的斜边长为10厘米．【分析】设出它的斜边长为厘米,根据”三角形的面积底高“列出方程,进行解答即可．【解答】解：设它的斜边长为厘米,4.82682x÷=⨯÷x=2.424x=10答：它的斜边长为10厘米．故答案为：10．【点评】解答此题的关键是根据三角形的面积的计算方法进行解答即可．5．一小袋食盐的标准净重为350g,如果把食盐净重353g记为3g+,那么食盐净重345g应记为．【分析】根据负数的意义,超过这种袋装食盐标准净重记为” “,则少于这种袋装食盐标准净重记为” “,据此判断出食盐净重345g就记为多少即可．【解答】解：因为3453505()g-=-所以食盐净重345g应记为5g-．答：食盐净重345g应记为5g-．故答案为：．【点评】此题主要考查了负数的意义及其应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确：超过这种袋装食盐标准净重记为” “,则少于这种袋装食盐标准净重记为” “．6．路程一定,速度和时间成反比例;时间一定,路程和速度成比例．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例,就看这两个量是对应的比值一定,还是对应的乘积一定;如果是比值一定,就成正比例;如果是乘积一定,则成反比例．【解答】解：(1)因为速度时间路程(一定),是乘积一定,符合反比例的意义,所以路程一定,速度和时间成反比例; (2)因为路程速度时间(一定),是比值一定,符合正比例的意义,所以时间一定,路程和速度成正比例; 故答案为：反,正．【点评】此题属于辨识成正、反比例的量,就看这两个量是对应的比值一定,还是对应的乘积一定,再做判断． 7．图中,阴影部分的面积相当于整个圆面积的30%,如果它的半径是1cm ,则阴影部分的面积是 0.942 2cm ,阴影部分的圆心角是 度．【分析】首先根据圆的面积公式：2S r π=,把数据代入公式求出圆的面积,把圆的面积看作单位”1”,根据一个数,乘百分数的意义,用乘法即可求出阴影部分的面积,周角是360度,阴影部分的圆心角占周角的30%,根据一个数乘百分数的意义,用乘法解答． 【解答】解：23.14130%⨯⨯ 3.1410.3=⨯⨯ 0.942=(平方厘米);36030%108︒⨯=︒,答：阴影部分的面积是0.942平方厘米,阴影部分的圆心角是108︒． 故答案为：0.942、108．【点评】此题考查的目的是理解掌握圆的面积公式及应用,以及周角、圆心角的意义．8．周长相等的圆、长方形和正方形, 圆 的面积最大;体积和底面积都相等的圆柱和圆锥,圆柱的高与圆锥的高的比是 ．【分析】1．通过举例子,根据圆、长方形、正方形的面积公式得出答案． 2．根据圆柱和圆锥的体积公式,以及已知条件得出答案．【解答】解：1．假设圆和正方形的周长都是12.56求出圆的面积和正方形的面积,再比较． (1)求圆的面积．根据圆的周长2C r π=,推出2C r π=当12.56C =时,12.5622 3.14r ==⨯ 根据圆的面积2S r π=把2r =代入得圆的面积是：3.142212.56⨯⨯= (2)求正方形的面积．根据正方形的周长边长,求出边长是：12.564 3.14÷=根据正方形的面积边长边长,求出正方形的面积是：3.14 3.149.8596⨯= 因此推出圆的面积正方形的面积(3)可以通过特例来看清周长都是8的长方形、正方形之间面积的关系问题．如周长是8的正方形,边长为2其面积为224⨯=,而周长是8的长方形长和宽分别为3和1其面积为313⨯=．故周长相等的长方形、正方形之间面积大的是正方形．因此推出正方形的面积长方形的面积 解：2．圆柱的体积底面积高．用公式表示是柱S =柱柱 圆锥的体积底面积高13⨯．用公式表示是锥13S =锥锥根据条件可知圆柱和圆锥体积和底面积都相等,可推出柱柱13S =锥锥13S h S h =柱柱锥锥11:33h h ==柱锥 故答案为：圆,1:3【点评】此题关键要根据所学公式和已知条件灵活推出结论．9．一些学生做涂色游戏,女生全都涂红色,男生涂蓝色或黄色．涂黄色的有12人,涂蓝色的有人数是女生人数的25%,涂红色的人数与男生人数的比是8:5．做涂色游戏的女生有 32 人．【分析】设涂蓝色的有人,涂蓝色的有人数是女生人数的25%,则女生就有25%4x x ÷=人,男生有(12)x +人,根据涂红色的人数与男生人数的比是8:5列出比例,据此解答即可． 【解答】解：设涂蓝色的有人,那么女生就有25%4x x ÷=人． 4:(12)8:5x x +=208(12)x x =+ 20896x x =+ 1296x = 8x = 女生有：8432⨯=(人答：做涂色游戏的女生有32人． 故答案为：32．【点评】解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,据此列出比例解答即可． 10．先观察,找出规律后再填空． (101)91-÷=(400004)9-÷= 4444(2002)922-÷= (60000006)9-÷= (30003)9333-÷=【分析】纵观各算式,除数都是9,被除数都是整十、整百、整千⋯⋯与一位数之差,用整十、整百、整千⋯⋯的最高位数字与一位数字相同．商各位数字相同,且各位数字、倍数皆与被除数中的减数相同．据此即可求出各式的商．【解答】解：(101)91-÷= (400004)94444-÷= (2002)922-÷= (60000006)9666666-÷= (30003)9333-÷=．故答案为：4444,666666．【点评】解答此题的关键是根据已知的被除数、除数、商之间的关系找出共同点,即规律,然后再根据规律解答．11．一个圆柱的底面周长是12.56厘米,高是5厘米,它的侧面积是 62.8 平方厘米,表面积是 平方厘米,体积是 立方厘米．【分析】(1)根据圆柱的侧面积公式：S ch =,进行计算求出侧面积;(2)圆柱的底面的一个圆,圆的周长公式：2C r π=,把底面周长12.56厘米代入公式求出它的底面半径,然后再根据圆的面积公式：2S r π=,进行计算求出底面积;根据圆柱的表面积侧面积个底面积,求出表面积; (3)根据圆柱的体积2V sh r h π==,进行计算求出体积． 【解答】解：(1)圆柱的侧面积是：12.56562.8⨯=(平方厘米),(2)圆柱的底面半径为：12.56 3.1422÷÷=(厘米), 底面积是：22 3.14⨯, 4 3.14=⨯, 12.56=(平方厘米),表面积是：12.56262.8⨯+, 25.1262.8=+, 87.92=(平方厘米);(3)12.56562.8⨯=(立方厘米);答：它的侧面积是62.8平方厘米,表面积是87.92平方厘米,体积是62.8立方厘米．故答案为：62.8;87.92;62.8．【点评】此题主要考查圆柱的底面半径、底面积、底面周长、侧面积和体积的计算,直接把数据代入它们的公式解答．12．有三桶油．从甲桶中倒20克到乙桶,然后从乙桶中倒35克到丙桶,最后从丙桶中倒25克到甲桶,这时三桶油都正好100克．原来甲桶中有油95克．【分析】根据题意,交换完后,三桶油同样重,也就是各有100克．由”甲倒给乙20克”和”丙再倒给甲25克”,可推出甲原有100202595+-=克,据此解答即可．【解答】解：交换完后,三桶油同样重,也就是各有100克甲原来有：100202595+-=(克答：原来甲桶中有油95克．故答案为：95．【点评】此题考查了学生利用逆推思想解决问题的能力,这种题的解题思路一般是从结果出发,顺着题意一步步向前推算,最终得出要求的答案．二．判断题(共5小题,每小题1分,共5分)13．12.9的末尾添上两个”0”,这个数就扩大100倍．(判断对错)【分析】根据小数的性质,在小数的末尾添上0或去掉0,小数的大小不变．据此进行解答即可．【解答】解：12.9的末尾添上两个”0”,小数的大小不变,所以本题说法错误;故答案为：．【点评】此题考查的目的是理解小数的性质,掌握小数的化简方法．14．奇数都是质数,合数都是偶数．．(判断对错)【分析】只有1和它本身两个约数的数是质数,除了1和它本身还有别的约数的数是合数,是2的倍数的数是偶数,不是2的倍数的数是奇数,由此即可得答案．【解答】解：2是质数但是2不是奇数,9是合数但是9不是偶数,所以奇数都是质数,合数都是偶数的说法是错误的;故答案为：．【点评】本题主要考查质数、合数、奇数、偶数的意义．15．由同一平面上的两个圆组成的图形一定是轴对称图形．．(判断对错)【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴;据此判断即可．【解答】解：根据分析可知,同一平面上的两个圆组成的图形一定是轴对称图形,所以上面的说法是正确的．故答案为：．【点评】掌握轴对称图形的意义,判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴,看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合．16．六(一班有49名学生,其中至少有5名学生生于同一个月．(判断对错)【分析】把一年12个月看作12个抽屉,把49人看作49个元素,那么每个抽屉需要放49124÷=(个)1⋯个元素,因此,至少有415+=名同学同一个月出生,据此解答．【解答】解：49124÷=(名)1⋯(名,415+=(名,答：至少有5名学生生于同一个月．故答案为：．【点评】本题考查了抽屉原理：把个元素任意放入()n n m个集合,则一定有一个集合至少要有个元素．其中k m n=÷(当能整除时)或1k m n=÷+(当不能整除时)．17．苹果比梨重13,可以知道苹果与梨重量的比是1:3．(判断对错)【分析】根据条件”苹果比梨重13“可知,把梨的质量看作单位”1”,则苹果的质量是：14133+=,然后用苹果的质量：梨的质量,据此化简比即可．【解答】解：苹果比梨重13,可以知道苹果与梨重量的比是：1(1):14:33+=所以原题说法错误．故答案为：．【点评】解答本题关键是把梨的质量看作单位”1”．三．选择题(共5小题,每小题2分,共10分)18．在79、25、56这三个分数中,分数单位最小的一个是A．79B．25C．56【分析】一个分数的分母是几,它的分数单位就是几分之一,分子相同的分数,分母大的反而小,据此解答．【解答】解：79的分数单位是19,25的分数单位是15,56的分数单位是16, 111965<<,所以分数单位最小的一个是79． 故选：．【点评】本题的重点是先确定各个分数的分数单位,再根据同分子分数大小比较的方法进行解答． 19．下面说法正确的是 A ．53x y=,和成反比例 B ．两个自然数的积一定是合数 C ．圆的面积和半径成正比例关系 D ．真分数都比1小,假分数都比1大【分析】根据题意,对各题进行依次分析、进而得出结论． 【解答】解：、53x y =,则35xy =,53xy =(一定),所以和成反比例; 、两个自然数的积一定是合数,说法错误,如122⨯=,2是质数; 、因为圆的面积2S r π=, 所以2:S r π=(一定),即圆的面积与半径的平方的比值一定,但圆的面积与半径的比值不是一定的, 不符合正比例的意义,所以圆的面积和半径不成正比例; 、因为真分数的分子比分母小,所以真分数小于1;因为假分数的分子比分母大或分子和分母相等,所以假分数大于1或等于1． 故选：．【点评】此题涉及的知识点较多,但都比较简单,属于基础题,只要认真,容易完成,注意平时基础知识的积累． 20．下面说法正确的是 A ．2438÷=,24叫倍数,3叫因数 B ．7100吨可以写作7%吨C ．为整数,要使11a 是假分数,12a是真分数,只能是【分析】、因数与倍数：若整数能够被整除,叫做的倍数,就叫做的约数(也叫因数)．约数与倍数是相互依存的,据此解答．、百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数,也叫百分率或百分比．它是一个比率,不能表示事物的具体数量,后面也不能带数量单位的．、根据真分数与假分数的意义可知,真分数的分子分母,真分数,假分数的分子分母,假分数,所以1112a<．即可为11．满足条件的正整数只有11．【解答】解：、2438÷=,只能说24是3的倍数,3是24的因数,所以24是倍数,3是因数的说法是错误的;、7100吨可以写作7%吨,是错误的;、因为真分数的分子分母,真分数,假分数的分子分母,假分数,所以1112a<．所以只能是11．此说法是正确的,故选：．【点评】本题主要考查的知识点是①因数与倍数的意义,注意约数与倍数是相互依存的;②百分数的定义,百分数是一个比值,不能表示事物的具体数量,这是要十分注意的;③真分数与假分数的意义．21．小红家在学校的东偏南30度方向,学校在小红家方向．A．东偏南30度B．南偏东30度C．西偏北30度D．西偏北60度【分析】根据位置的相对性可知,它们的方向相反,角度相等,距离不变,据此解答．【解答】解：根据分析可知：东偏南的相反方向是西偏北,角度是30︒,所以小红家在学校的东偏南30度方向,学校在小红家的西偏北30度方向．故选：．【点评】本题主要考查了学生对位置相对性的掌握情况．22．在如图中,梯形的上底是8cm,下底6cm,阴影部分的面积是224cm,空白部分的面积是2)cm．A．32B．18C．16D．56【分析】依据题目条件,可以先求出三角形的高,也就是梯形的高,再用梯形的面积减阴影的面积即可．【解答】解：24268⨯÷=(厘米),(68)8256+⨯÷=(平方厘米),562432-=(平方厘米),故选：．【点评】此题主要考查三角形和梯形的面积公式,关键是先求高． 四．计算题(共23分)23．直接写出得数．(共10小题,每小题0.5分,共5分)÷＝×48＝ ×＝ ×＝ ×＝ ÷＝75×＝÷＝0÷＝+＝【分析】根据分数乘法和分数除法的计算方法进行计算,最后的结果要化成最简分数． 【解答】解： ÷＝×48＝4 ×＝ ×＝×＝÷＝75×＝45÷＝0÷＝0+＝【点评】本题主要考查了学生对分数乘法和分数除法计算方法的掌握． 24．计算下面各题(能简算的要简算)(共6小题,每小题2分,共12分) 86.4 3.2 6.4 3.2÷-⨯ 37126763763÷+⨯743() 6.39217+-⨯ 772()3263÷-⨯ 181(0.32)85-⨯+ 7142(0.25)()12153+⨯- 【分析】(1)根据小数四则混合运算的运算顺序,首先计算除法和乘法,然后计算减法,求出算式的值是多少即可． (2)首先把37763÷分成371637⨯,然后根据乘法分配律简算即可． (3)根据乘法分配律简算即可．(4)首先计算小括号里面的算式,然后从左向右依次计算,求出算式的值是多少即可． (5)根据乘法分配律简算即可．(6)首先计算小括号里面的算式,然后计算小括号外面的算式,求出算式的值是多少即可． 【解答】解：(1)86.4 3.2 6.4 3.2÷-⨯ 2720.48=- 6.52=(2)37126763763÷+⨯371126637763=⨯+⨯37261 ()63637 =+⨯117=⨯17=(3)743() 6.3 9217+-⨯7436.3 6.3 6.3 9217=⨯+⨯-⨯4.9 1.2 2.7=+-6.1 2.7=-3.4=(4)772()3 263÷-⨯713 22=÷⨯73=⨯21=(5)18 1(0.32) 85 -⨯+ 11810.32885 =-⨯-⨯10.040.2=--0.960.2=-0.76=(6)7142 (0.25)()12153+⨯-54615=⨯29=【点评】此题主要考查了整数、小数、分数四则混合运算,要熟练掌握,注意运算顺序,注意乘法运算定律、减法的性质的应用．25．解方程或比例．(共2小题,每小题3分,共6分)75%10%30x x x--=3:14:0.27x=．【分析】根据比例的基本性质两内项之积等于两外项之积,将比例式转化成方程,然后再依据等式的性质解方程即可．【解答】解：①75%10%30x x x--=0.1530x=200x=②3:14:0.27x=30.2147x=⨯0.26x=30x=【点评】此题考查了比例的基本性质以及等式的性质的灵活应用．五．操作题(共1小题, 满分6分)26．按要求填空或在方格图中画图：(1)用数对表示三角形点位置是7,(2)画出三角形绕点逆时针旋转90︒后的图形．(3)在方格纸合适的位置画出三角形ABC按2:1放大后的图形．【分析】(1)根据用数对表示点的位置的方法,第一个数字表示列数,第二个数字表示行数,即可用数对表示点的位置．(2)根据旋转的特征,三角形绕点绕点逆时针旋转90︒,点的位置不动,其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形．(3)根据图形放大与缩小的意义,把三角形ABC的两直角边均放大到原来的2倍,所得到的图形就是原图按2:1放大后的图形．【解答】解：(1)用数对表示三角形点位置是7,(2)画出三角形绕点逆时针旋转90︒后的图形(图中红色部分)．(3)在方格纸合适的位置画出三角形ABC按2:1放大后的图形(图中绿色部分)．故答案为：7,3．【点评】此题考查的知识有：数对与位置、作旋转一定度数后的图形、图形的放大与缩小等．六．解答题(共7小题,4分+4分+4分+4分+6分+6分+6分= 31分)27．一桶油,第一次用去它的16,第二次用去30千克,还剩下这桶油的一半．这桶油有多少千克?【分析】第一次用去这桶油的16,把这桶油的质量看作单位”1”,再由”第一次用去这桶油的16,第二次用去30千克,还剩下这桶油的12“,可知30千克占总质量的11(1)62--,进而解决问题．【解答】解：11 30(1)62÷--1303=÷90=(千克)．答：这桶油有90千克．【点评】此题解答的关键在于把这桶油的质量看作单位”1”,求出30千克占总数的几分之几,解决问题．28．玲玲家距离学校1200米,她每天早上7:20从家出发,以48米分的速度去学校,正好能按时到校．今天早上起床晚了,她7:25才从家出发,她要保证不迟到,行走的速度至少是多少?【分析】首先根据路程速度时间,用玲玲家距离学校的路程除以她的速度,求出需要的时间是多少,进而求出按时到校的时间,最后依据路程时间速度解答即可．【解答】解：12004825÷=(分钟) 7:2025+分7=时45分 7:457::2520-=(分钟) 12002060÷=(米分)答：行走的速度至少是60米分才不会迟到．【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度时间路程,路程时间速度,路程速度时间,要熟练掌握．29．一张边长为1米的正方形纸,可剪成多少个边长为4分米的小正方形?【分析】分别求出这个正方形的边长上能剪出几个4分米的线段,再相乘,就是可剪成的小正方形的个数． 【解答】解：1米10=分米 1042÷≈(个224⨯=(个答：可剪成4个边长为4分米的小正方形．【点评】此题主要考查关于裁剪正方形的问题,一定要具体操作一下,不要盲目的用面积除．30．把一个底面半径为6厘米的圆锥形零件浸入一个底面半径10厘米的圆柱形容器中,容器中的水面上升1.2厘米．求圆锥形零件的高?【分析】首先根据圆柱的体积公式：2V r h π=,求出放入圆锥形零件后上升部分水的体积(圆锥形零件的体积),再根据圆锥的体积公式：13V sh =,那么3h V S =÷,把数据代入公式解答．【解答】解：223.1410 1.23(3.146)⨯⨯⨯÷⨯ 3.14100 1.23(3.1436)=⨯⨯⨯÷⨯ 376.83113.04=⨯÷ 1130.4113.04=÷ 10=(厘米),答：圆锥形零件的高是10厘米．【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用,关键是熟记公式．31．某小学六年级举行健美操比赛,参加比赛的女生比男生多28人．结果男生全部获奖,女生则有25%的人未获奖,男女生获奖总人数为42人．又已知参加比赛的人数与全年级人数的比是2:5．该校六年级一共有多少人?【分析】设参赛男生为人,则女生为(28)x +人,由于男生全部获奖,女生则有25%的未获奖,即(125%)-获。

2018-2019株洲数学五年级下册期末试题附答案人教版

2018-2019株洲数学五年级下册期末试题附答案人教版

2018五年级下学期数学期末测试卷（时间 90分钟分值 100分）题号一二三四五六合计得分一、用心思考，正确填写。

（每空1分，共21分）1、94的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位，再加上（）个这样的分数单位就等于最小的质数。

2、18÷（）=53=（ ）21=（）÷40=（）（填小数）。

3、25秒=（）分 1040升=（）立方米560cm3=（ ）（ ）dm3 75cm2=（）dm24、16和20的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

5、把5米长的绳子平均分成7段，每段占这条绳子的（），每段长（）米。

6、用一根长60cm的铁丝焊接成一个正方体框架（接头处忽略不计），并在表面糊上红纸，至少需要红纸（）cm2，这个正方体的体积是（）cm3。

7、有15袋糖果，其中14袋同样重，有一袋少了2颗，质量稍轻，如果用天平称，至少称（）次才能保证找出这袋稍轻的糖果。

8、用0、1、5这三个数组成的三位数中，既有因数2，又是3和5的倍数的最大的数是（）。

9、把0.334、31、0.34、41按照从小到大的顺序排列是：（）。

10、一个长方体木块，高2.4dm，平行于底面截成两个长方体后，表面积比原来增加了100cm2。

原长方体木料的体积是（）cm3。

二、仔细推敲，认真判断。

（对的在括号里画“√”，错的画“×”）（共5分）1、合数就是偶数，质数就是奇数。

( )2、大于51而小于53的分数只有52。

( )3、一个图形，从正面看是，那么这个图形一定是由4个小正方体组成的。

( )4、因为65比43大，所以65的分数单位也比43的分数单位大。

( )5、一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，它的体积就扩大到原来的64倍。

( )三、反复比较，慎重选择。

（将正确答案的序号填在括号里）（共5分）1、将左边图案绕点O按顺时针方向旋转90°，得到的图案是（）。

2、相邻两个自然数的和一定是（）。

2018-2019岳阳市数学押题试卷训练试题(2套)附答案

2018-2019岳阳市数学押题试卷训练试题(2套)附答案

2018年中考数学考前押题试卷1一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列各数中，最小的数是A. B. C. 0 D. 12.如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，箭头所指示的为主视方向，则它的俯视图是A. B. C. D.3.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A. B. C. D.4.地球绕太阳公转的速度约为，则110000用科学记数法可表示为A. B. C. D.5.如图，已知，则的度数是A. B. C. D.6.下列运算正确的是A. B.C. D.7.十九大以来，中央把扶贫开发工作纳入“四个全面”战略并着力持续推进，据统计2015年的某省贫困人口约484万，截止2017年底，全省贫困人口约210万，设过两年全省贫困人口的年平均下降率为x，则下列方程正确的是A. B.C. D.8.如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数图象上一点，过点P作垂线，与x轴交于点Q，直线PQ交反比例函数于点M，若，则k的值为A.B.C.D.9.如图，小桥用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第8个图案中共有个黑子．A. 37B. 42C. 73D. 12110.二次函数的部分图象如图，图象过点，对称轴为直线，下列结论；；；当时，y的值随x值的增大而增大，其中正确的结论有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.如图，河流的两岸互相平行，河岸PQ上有一排小树，已知相邻两树CD之间的距离为50米，某人在河岸MN的A处测得，然后沿河岸走了130米到达B处，测得则河流的宽度CE为A. 80B.C.D.12.若a使关于x的不等式组至少有三个整数解，且关于x的分式方程有正整数解，a可能是A. B. 3 C. 5 D. 8二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.因式分解：______．14.一个不透明的盒子中装有6个红球，3个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，则摸到的不是红球的概率为______15.定义新运算：对于任意有理数a、b都有，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算比如：则，则______．16.正方形ABCD中，F是AB上一点，H是BC延长线上一点，连接FH，将沿FH翻折，使点B的对应点E落在AD上，EH与CD交于点G，连接BG交FH于点M，当GB平分时，，则______．三、解答题（共52分）17.先化简，再求值：，其中．18.19.“共享单车，绿色出行”，现如今骑共享单车出行不但成为一种时尚，也称为共享经济的一种新形态，某校九班同学在街头随机调查了一些骑共享单车出行的市民，并将他们对各种品牌单车的选择情况绘制成如下两个不完整的统计图：摩拜单车；B：ofo单车；C：请根据图中提供的信息，解答下列问题：求出本次参与调查的市民人数；将上面的条形图补充完整；若某区有10000名市民骑共享单车出行，根据调查数据估计该区有多少名市民选择骑摩托单车出行？20.随着互联网的普及，某手机厂商采用先网络预定，然后根据订单量生产手机的方式销售，2015年该厂商将推出一款新手机，根据相关统计数据预测，定价为2200元，日预订量为20000台，若定价每减少100元，则日预订量增加10000台．设定价减少x元，预订量为y台，写出y与x的函数关系式；若每台手机的成本是1200元，求所获的利润元与元的函数关系式，并说明当定价为多少时所获利润最大；若手机加工成每天最多加工50000台，且每批手机会有的故障率，通过计算说明每天最多接受的预订量为多少？按最大量接受预订时，每台售价多少元？21.如图，在中，，以AB为直径的分别交于点D、的延长线与的切线AF交于点F．求证：；已知，求的直径22.如图1，在等腰中，，点E在AC上且不与点A、C重合，在的外部作等腰，使，连接AD，分别以为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．求证：是等腰直角三角形；如图2，将绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE，求证：；如图3，将绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且在的下方时，若，求线段AE的长．23.如图1，二次函数的图象过点，顶点B的横坐标为1．求这个二次函数的表达式；点P在该二次函数的图象上，点Q在x轴上，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；如图3，一次函数的图象与该二次函数的图象交于O、C两点，点T为该二次函数图象上位于直线OC下方的动点，过点T作直线，垂足为点M，且M在线段OC上不与O、C重合，过点T作直线轴交OC于点若在点T运动的过程中，为常数，试确定k的值．答案和解析【答案】1. A2. C3. D4. B5. D6. D7. C8. D9. C10. A11. C12. C13.14.15. 116. 417. 解：，当时，原式．18. 解：原式．19. 解：本次参与调查的市民人数人；品牌人数为人品牌人数为人，补全图形如下：人，答：估计该区有3000名市民选择骑摩拜单车出行．20. 解：根据题意：；设所获的利润元，则；所以当降价400元，即定价为元时，所获利润最大；根据题意每天最多接受台，此时，解得：．所以最大量接受预订时，每台定价元．21. 证明：如图，连接BD．为的直径，，．是的切线，，即．．，．．如图，连接AE，，设，：：4，，在中，，即，．．22. 解：如图四边形ABFD是平行四边形，，，，，，，是等腰直角三角形；如图2，连接交BC于K．四边形ABFD是平行四边形，，，，，，，，，，在和中，，≌，，，是等腰直角三角形，．如图3，当时，四边形ABFD是菱形，设AE交CD于H，依据，可得AE垂直平分CD，而，，中，，．23. 解：二次函数的图象过点，顶点B的横坐标为1，则有解得二次函数，由得，，，直线AB解析式为，设点以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，当AB为对角线时，根据中点坐标公式得，则有，解得或和当AB为边时，根据中点坐标公式得解得或或．故答案为或或或．设，可以设直线TM为，则，由解得，，，时，．当时，点T运动的过程中，为常数．【解析】1. 解：，最小的数为，故选：A．根据正实数大于一切负实数，0大于负实数，两个负数绝对值大的反而小解答即可本题考查的是实数的大小比较，任意两个实数都可以比较大小正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2. 解：从上边看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：C．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．3. 解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4. 解：将110000用科学记数法表示为：．故选：B．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5. 解：如图，延长的边与直线b相交，，，由三角形的外角性质，可得，故选：D．延长的边与直线b相交，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．本题考查了平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并作出辅助线是解题的关键．6. 解：，故此题错误；B.，故此题错误；C.，故此题错误；D.，正确．故选：D．按照整式的加法、整式的乘法、完全平方公式和平方差公式，分别计算，再判断．此题考查整式的运算，掌握各运算法则和运算公式是关键．7. 解：设过两年全省贫困人口的年平均下降率为x，根据题意得：，故选：C．等量关系为：2015年贫困人口下降率年贫困人口，把相关数值代入计算即可．本题考查由实际问题抽象出一元二次方程；得到2年内变化情况的等量关系是解决本题的关键8. 解：如图，连接．由题意；，，故选：D．根据反比例函数系数k的几何意义即可解决问题；本题考查反比例函数k的几何意义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9. 解：第1、2图案中黑子有1个，第3、4图案中黑子有个，第5、6图案中黑子有个，第7、8图案中黑子有个，故选：C．观察图象得到第1、2图案中黑子有1个，第3、4图案中黑子有个，第5、6图案中黑子有个，，据此规律可得．本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．10. 解：由图象可得，，，，故错误；抛物线的对称轴为直线，，即，故本结论正确；当时，，，即，故本结论错误；对称轴为直线，当时，y的值随x值的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，故本结论错误；故选：A．由图象可得，根据抛物线的对称轴为直线，则有；观察函数图象得到当时，函数值小于0，则，即；由于对称轴为直线，根据二次函数的性质得到当时，y随x的增大而减小；本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时即，对称轴在y轴左；当a与b异号时即，对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点抛物线与y轴交于；抛物线与x轴交点个数由决定，时，抛物线与x轴有2个交点；时，抛物线与x轴有1个交点；时，抛物线与x轴没有交点．11. 解：过点C作交AB于点F．，四边形AFCD是平行四边形．，，设，，，，，解得：，，故选：C．过点C作交AB于点F，易证四边形AFCD是平行四边形再在直角中，利用三角函数求解．本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义、构造合适的直角三角形是解题的关键．12. 解：，不等式组整理得：，由不等式组至少有三个整数解，得到，，分式方程去分母得：，解得：，分式方程有正整数解，且，，只有选项C符合．故选：C．将不等式组整理后，由不等式组至少有三个整数解确定出a的范围，再由分式方程有正整数解确定出满足条件a的值，进而求出之积．此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13. 解：，，．先提取公因式y，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14. 解：根据题意，摸到的不是红球的概率为，故答案为：．将黄球和绿球的个数除以球的总个数即可得．本题考查了概率公式：随机事件A的概率事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．15. 解：根据题意得：，去括号得：，移项合并得：，解得：．故答案为：1．利用题中的新定义列出所求式子，解一元一次方程即可得到结果．本题考查了解一元一次方程，解决本题的关键是根据新定义得到方程．16. 解：如图，过B作于P，连接BE，交FH于N，则，四边形ABCD是正方形，，，平分，又，≌，，，，≌，，，由折叠得：，垂直平分BE，是等腰直角三角形，，，，，中，，，，故答案为：4．作辅助线，构建全等三角形，先证明，利用是等腰直角三角形，即可求得的长，中，依据勾股定理可得，根据，即可得到．本题考查翻折变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的定义、勾股定理、线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题．17. 根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子，然后将代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．18. 直接利用负指数幂的性质和零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19. 根据B品牌人数及其所占百分比可得总人数；总人数分别乘以A、D所占百分比求出其人数即可补全图形；总人数乘以样本中A的百分比即可得．本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20. 根据题意列代数式即可；根据利润单台利润预订量，列出函数表达式，根据二次函数性质解决定价为多少时所获利润最大；根据题意列式计算每天最多接受的预订量，根据每天最多接受的预订量列方程求出最大量接受预订时每台售价即可．本题主要考查了函数实际应用问题，涉及到列代数式、求函数关系式、二次函数的性质、一元一次方程应用等知识，弄清题意，找出数量关系是解决问题的关键．21. 首先连接BD，由AB为直径，可得，又由AF是的切线，易证得然后由，证得：；首先连接AE，设，由勾股定理可得方程：求得答案．本题主要考查了切线的性质、三角函数以及勾股定理，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用是解答此题关键．22. 依据，即可证明是等腰直角三角形；连接交BC于K，先证明≌，再证明是等腰直角三角形即可得出结论；当时，四边形ABFD是菱形，先求得中，，即可得到．本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、平行四边形的性质、菱形的性质以及勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，寻找全等的条件是解题的难点．23. 利用待定系数法即可解决问题．当AB为对角线时，根据中点坐标公式，列出方程组解决问题当AB为边时，根据中点坐标公式列出方程组解决问题．设，由，可以设直线TM 为，则，求出点M、N坐标，求出OM、ON，根据列出等式，即可解决问题．本题考查二次函数综合题，平行四边形的判定和性质，中点坐标公式等知识，解题的关键是利用参数，方程组解决问题，学会转化的思想，属于中考压轴题．第21页，共21页。

湖南省株洲市2018年中考数学试卷(含答案)

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2431第9题图B A2018株洲市初中毕业学业考试数学试卷一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分） 1、9的算术平方根是( A )A 、3B 、9C 、±3D 、±9 2、下列运算正确的是( D )A 、235a b ab +=B 、22()ab a b -= C 、248a a a ⋅= D 、63322a a a=3、如图，25的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间( C ) A 、点E 和点F B 、点F 和点G C 、点F 和点G D 、点G 和点H4、据资料显示，地球的海洋面积约为0平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米( B )A 、73610⨯ B 、83.610⨯ C 、90.3610⨯ D 、93.610⨯ 5、关于x 的分式方程230x x a+=-解为4x =，则常数a 的值为( D ) A 、1a = B 、2a = C 、4a = D 、10a = 6、从105,,6,1,0,2,3π----这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数．．．的．概率为．．．( ． A ． )． A 、27 B 、37 C 、47 D 、577、下列哪个选项中的不等式与不等式582x x >+组成的不等式组的解集为853x <<.( C ) A 、50x +< B 、210x > C 、3150x -< D 、50x --> 8、已知二次函数的图像如下图，则下列哪个选项表示的点有可能在反比例函数ay x=的图象上( C ) A 、（－1,2） B 、（1，－2） C 、（2,3） D 、（2，－3）第3题图43210-1G H I xyxy 第17题图OAB9、如图，直线12,l l 被直线3l 所截，且12l l P ，过1l 上的点A 作AB ⊥3l 交3l 于点B ，其中∠1＜30°，则下列一定正确的是( D )A 、∠2＞120°B 、∠3＜60°C 、∠4－∠3＞90°D 、2∠3＞∠410、已知一系列直线(,2k k k y a x b a a k =+均不相等且不为零同号,为大于或等于,0)b >的整数分别与直线0y =相交于一系列点k A ，设k A 的横坐标为k x ，则对于式子i j i ja a x x --(1,1,)i k j k i j ≤≤≤≤≠，下列一定正确的是( B )A 、大于1B 、大于0C 、小于－1D 、小于0 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11、单项式25mn 的次数 3 。

2018-2019株洲市数学押题试卷训练试题(2套)附答案

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2018中考数学靠前押题试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来）1．（4分）若a与1互为相反数，则|a+1|等于（）A ．﹣1 B．0 C．1 D．22．（4分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A 圆柱B 圆锥C正三棱柱 D 正三棱锥3．（4分）某种细胞的直径是0.000067厘米，将0.000067用科学记数法表示为（）A ．6.7×10﹣5B．6.7×10﹣6C．0.67×10﹣5D．6.7×10﹣64．（4分）在天水市汉字听写大赛中，10名学生得分情况如表人数 3 4 2 1分数80 85 90 95那么这10名学生所得分数的中位数和众数分别是（）A ．85和82.5 B．85.5和85 C．85和85 D．85.5和805．（4分）二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（）A ．﹣3 B．﹣1 C．2 D．36．（4分）一个圆柱的侧面展开图是两邻边长分别为6和8的矩形，则该圆柱的底面圆半径是（）A ．B．C．或D．或7．（4分）如图，将矩形纸带ABCD，沿EF折叠后，C、D两点分别落在C′、D′的位置，经测量得∠EFB=65°，则∠AED′的度数是（）A ．65°B ． 55°C ． 50°D ．25°8．（4分）如图，在四边形ABCD 中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=2，CD=，点P 在四边形ABCD 的边上．若点P 到BD 的距离为，则点P 的个数为（ ）A ． 2B ． 3C ． 4D ．59．（4分）如图，AB 为半圆所在⊙O 的直径，弦CD 为定长且小于⊙O 的半径（C 点与A 点不重合），CF ⊥CD 交AB 于点F ，DE ⊥CD 交AB 于点E ，G 为半圆弧上的中点．当点C 在上运动时，设的长为x ，CF+DE=y ．则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A．B ．C ．D ．10．（4分）定义运算：a ⊗b=a （1﹣b ）．下面给出了关于这种运算的几种结论：①2⊗（﹣2）=6，②a ⊗b=b ⊗a ，③若a+b=0，则（a ⊗a ）+（b ⊗b ）=2ab ，④若a ⊗b=0，则a=0或b=1，其中结论正确的序号是（ ）A ． ①④B ． ①③C ． ②③④D ．①②④二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分。

精品湖南省株洲市重点学校2018年精品3月中考数学模拟试卷及答案

精品湖南省株洲市重点学校2018年精品3月中考数学模拟试卷及答案

株洲市XX 学校2018年3月初三数学模拟测试试卷一、选择题（每小题3分，满分30分）1. 下列四个数中，最大的一个数是（ A ）A. 2B. 3C. 0D. -22. 节约是一种美德，节约是一种智慧.据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人，350000000用科学计数法表示为（ C ）A. 7105.3⨯B. 71035⨯C. 8105.3⨯D. 91035.0⨯3. 下列运算正确的是（ B ）A. 632a a a =⋅B. ()632x x =C. 326m m m =÷D. 246=-a a4. 下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合、 、 、 、则这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是（ D )A. 6,7B. 7,7C. 7,6D. 6,66. 如图，AB 是⊙O 的直径，直线PA 与⊙O 相切于点A ，PO 交⊙O 于点C ，连接BC.若∠P=40°，则∠ABC 的度数为（ B ）A. 20°B. 25°C. 40°D. 50°7. 如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A （6,6），B （8,2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的21后得到线段CD ，则端点C 的坐标为（ A ） A. （3,3） B. （4,3） C. 3,1） D. （4,1）8. 在平面直角坐标系中，线段AB 的端点坐标为A （-2,4），B （4,2），直线2-=kx y 与线段AB 有交点，则k 的值不可能是（ B ）A. -5B. -2C. 2D. 59. 如图，直线432+=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 、D 分别为线段AB 、OB 的中点，点P 为OA 上一动点，PC+PD 值最小时点P 的坐标为（ C ） A. （-3,0） B. （-6,0） C. （23-，0） D. （25-，0） 10. 二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的部分图象如图所示，图象过点（-1,0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c>3b ；（3）8a+7b+2c>0；（4）若点A （-3，1y ）、点B （-21，2y ）、点C （27，3y ）在该函数图象上，则231y y y <<；（5）若方程3)5)(1(-=-+x x a 的两根为1x 和2x ，且21x x <，则2151x x <<-<.其中正确的结论有（ B ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个第6题图 第7题图 第9题图 第10题图二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11. 在函数43--=x x y 中，自变量x 想取值范围是 3≥x 且4≠x . 12. 若622=-n m ，且2=-n m ，则=+n m 3 .13. 已知A （3,0），B （-1,0）是抛物线c bx x y ++-=2上两点，该抛物线的对称轴是 1=x .14. 关于x 的一元二次方程01222=+-+m x x 的两实数根之积为负，则实数m 的取值范围是 21>m . 15. 如图，在⊙O 中，弦AB ∥CD ，若∠ABC=35°，则∠BOD= 70° .16. 如图，直线m ∥n ，△ABC 为等腰直角三角形，∠BAC=90°，则∠1= 45 度.17. 任取不等式组⎩⎨⎧>+≤-052,03k k 的一个整数解，则能使关于x 的方程：12-=+k x 的解为非负数的概率为 31 . 18. 如图，已知点A 是双曲线xy 6=在第一象限分支上的一个动点，连结AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为边作等边三角形ABC ，点C 在第四象限内，且随着点A 的运动，点C 的位置也在不断变化，但点C 始终在双曲线xk y =上运动，则k 的取值是 -第15题图 第16题图 第18题图三、解答题（本题共8个小题，共66分）19. （满分6分）计算：020182145cos 2π）（----︒.20. （满分6分）先化简，再求值：1441132+++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+x x x x x ，其中22-=x . 解：原式=()()221113++⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+x x x x =()22211113++⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+x x x x x =()222114++⨯+-x x x x =()()()221122++⨯+-+x x x x x =22+-x x =()222222+---=122- 21. （满分8分）为配合我市创建省级文明城市，某校对八年级各班文明行为劝导志愿者人数进行了统计，各班统计人数有6名、5名、4名、3名、2名、1名共计六种情况，并制作如下两幅不完整的统计图.（1）求该年级平均每班有多少文明行为劝导志愿者？（2）将条形图补充完整；（3）该校决定本周开展主题实践活动，从八年级只有2名文明行为劝导志愿者的班级中任选2名，请用列表或画树状图的方法，求出所选文明行为劝导志愿者有两名来自同一班级的概率.解：（1）120212233445564=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ （2）略 （3）31 22. （满分8分）如图，在矩形ABCD 中，点F 在边BC 上，且AF=AD ，过点D 作DE ⊥AF ，垂足为点E.（1）求证：DE=AB（2）以A 为圆心，AB 长为半径作圆弧交AF 于点G ，若BF=FC=1，求弧长BG.解：（1）证明：（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B=90°，AD=BC ，AD ∥BC ，∴∠DAE=∠AFB ，∵DE ⊥AF ，∴∠AED=90°=∠B ，在△ABF 和△DEA 中∠AFB=∠DAE∠B=∠DEA AF=AD，∴△ABF ≌△DEA （AAS ），∴DE=AB ；（2）BG=ππ633603230=︒⨯⨯⨯︒ 23. （满分8分）某地的一座人行天桥如图所示，天桥高6米，坡面BC 的坡度为1:1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：3.（1）求新坡面的坡角a ；（2）原天桥底部正前方8米处（PB 的长）的文化墙PM 是否需要拆桥？请说明理由.解：（1）∵3331tan ==a ∴a=30°(2)∵AECE =︒30tan ∴336=AE ∴AE=36∴AB=636-<8∴不需要拆桥24.（满分8分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点B ，与y 轴交于点A ，与反比例函数x k y =的图象在第二象限交于点C ，CE ⊥x 轴，垂足为点E ，21tan =∠ABO ，OB=4，OE=2. （1）求反比例函数的解析式；（2）若点D 是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D 作DF ⊥y 轴，垂足为点F 连接OD 、BF ，如果D FO BAF S S ∆∆=4，求点D 的坐标.（1）∵OB =4，OE =2，∴BE =OB +OE =6．∵CE ⊥x 轴，∴∠CEB =90°．在Rt △BEC 中，∠CEB =90°，BE =6，tan ∠ABO =12，∴CE =BE •tan ∠ABO =6×12=3，结合函数图象可知点C 的坐标为（﹣2，3）． ∵点C 在反比例函数m y x =的图象上，∴m =﹣2×3=﹣6，∴反比例函数的解析式为6y x=-． （2）∵点D 在反比例函数6y x =-第四象限的图象上，∴设点D 的坐标为（n ，﹣6n）（n ＞0）． 在Rt △AOB 中，∠AOB =90°，OB =4，tan ∠ABO =12，∴OA =OB •tan ∠ABO =4×12=2． ∵S △BAF =12AF •OB =12（OA +OF ）•OB =12（2+6n ）×4=4+12n． ∵点D 在反比例函数6y x =-第四象限的图象上，∴S △DFO =12×|﹣6|=3． ∵S △BAF =4S △DFO ，∴4+12n =4×3，解得：n =32，经验证，n =32是分式方程4+12n=4×3的解，∴点D 的坐标为（32，﹣4）． 25. （满分10分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=CB ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，点E 是AB 边上一点（点E 不与点A 、B 重合），DE 的延长线交⊙O 于点G ，DF ⊥DG ，且交BC 于点F.（1）求证：AE=BF ；（2）连接GB ，EF ，求证：GB ∥EF ；（3）若AE=1，EB=2，求DG 的长.【解答】（1）证明：连接BD，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，∴∠A=∠C=45°，∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=90°，即BD⊥AC，∴AD=DC=BD=AC，∠CBD=∠C=45°，∴∠A=∠FBD，∵DF⊥DG，∴∠FDG=90°，∴∠FDB+∠BDG=90°，∵∠EDA+∠BDG=90°，∴∠EDA=∠FDB，在△AED和△BFD中，，∴△AED≌△BFD（ASA），∴AE=BF；（2）证明：连接EF，BG，∵△AED≌△BFD，∴DE=DF，∵∠EDF=90°，∴△EDF是等腰直角三角形，∴∠DEF=45°，∵∠G=∠A=45°，∴∠G=∠DEF，∴GB∥EF；（3）∵AE=BF，AE=1，∴BF=1，在Rt△EBF中，∠EBF=90°，∴根据勾股定理得：EF2=EB2+BF2，∵EB=2，BF=1，∴EF==，∵△DEF为等腰直角三角形，∠EDF=90°，∴cos ∠DEF=，∵EF=，∴DE=×=， ∵∠G=∠A ，∠GEB=∠AED ，∴△GEB ∽△AED ，∴=，即GE •ED=AE •EB ，∴•GE=2，即GE=， 则GD=GE+ED=．26. (满分12分）如图，在直角坐标系中有Rt △AOB ，O 为坐标原点，OA=1，tan ∠BAO=3，将此三角形绕原点O 逆时针旋转90°，得到△DOC.抛物线c bx ax y ++=2经过点A 、B 、C.（1）求抛物线的解析式；（2）若点P 是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t ：①设抛物线对称轴L 与x 轴交于一点E ，连接PE ，交CD 于F ，求出当△CEF 与△COD 相似时点P 的坐标； ②是否存在一点P ，使△PCD 的面积最大？若存在，求出△PCD 面积的最大值；若不存在，请说明理由.解：（1）在Rt△AOB 中，OA=1，，∴OB=3OA=3．。

湖南省株洲市2019-2020学年中考数学第三次押题试卷含解析

湖南省株洲市2019-2020学年中考数学第三次押题试卷含解析

湖南省株洲市2019-2020学年中考数学第三次押题试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．为了纪念物理学家费米，物理学界以费米（飞米）作为长度单位．已知1飞米等于0.000000000000001米，把0.000000000000001这个数用科学记数法表示为（）A．1×10﹣15B．0.1×10﹣14C．0.01×10﹣13D．0.01×10﹣122．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点(不含端点B，C)．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有( )A．5个B．4个C．3个D．2个3．若关于x的一元二次方程x（x+2）=m总有两个不相等的实数根，则（）A．m＜﹣1 B．m＞1 C．m＞﹣1 D．m＜14．如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠COB内一点，且OE⊥AB，∠AOC=35°，则∠EOD 的度数是（）A．155°B．145°C．135°D．125°5．如图，在四边形ABCD中，如果∠ADC=∠BAC，那么下列条件中不能判定△ADC和△BAC相似的是（）A．∠DAC=∠ABC B．AC是∠BCD的平分线C．AC2=BC•CD D．AD DC AB AC6．超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（）A．0.8x﹣10=90 B．0.08x﹣10=90 C．90﹣0.8x=10 D．x﹣0.8x﹣10=907．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价20%，现售价为a元，则原售价为（）A．（a﹣20%）元B．（a+20%）元C．a元D．a元8．不等式组1030xx+>⎧⎨->⎩的解集是()A．x＞－1 B．x＞3C．－1＜x＜3 D．x＜39．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（,1），下列结论：①ac＜1；②a+b=1；③4ac﹣b2=4a；④a+b+c＜1．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．410．不等式组12342xx+>⎧⎨-≤⎩的解集表示在数轴上正确的是（）A．B．C．D．11．某反比例函数的图象经过点（-2,3），则此函数图象也经过（）A．（2，-3）B．（-3,3）C．（2,3）D．（-4,6）12．如图是棋盘的一部分，建立适当的平面直角坐标系，已知棋子“车”的坐标为（-2,1），棋子“马”的坐标为（3，-1），则棋子“炮”的坐标为（）A．（1，1）B．（2，1）C．（2，2）D．（3，1）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB=6cm，将△ABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB边延长线上的点D处，则AC边扫过的图形（阴影部分）的面积是_____cm1．（结果保留π）．14．分解因式：mx 2﹣4m ＝_____．15．阅读下面材料：数学活动课上，老师出了一道作图问题：“如图，已知直线l 和直线l 外一点P.用直尺和圆规作直线PQ ，使PQ ⊥l 于点Q ．”小艾的作法如下：（1）在直线l 上任取点A ，以A 为圆心，AP 长为半径画弧．（2）在直线l 上任取点B ，以B 为圆心，BP 长为半径画弧．（3）两弧分别交于点P 和点M（4）连接PM ，与直线l 交于点Q ，直线PQ 即为所求．老师表扬了小艾的作法是对的．请回答：小艾这样作图的依据是_____．16．如图，在正六边形ABCDEF 的上方作正方形AFGH ，联结GC ，那么GCD ∠的正切值为___．17．分解因式39a a -=________，221218x x -+=__________．18．如图，点A ，B 在反比例函数k y x=（k ＞0）的图象上，AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，垂足C ，D 分别在x 轴的正、负半轴上，CD=k ，已知AB=2AC ，E 是AB 的中点，且△BCE 的面积是△ADE 的面积的2倍，则k 的值是______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，BE 平分∠ABC 交AC 边于E ，∠BAC=60°，∠ABE=25°．求∠DAC 的度数．20．（6分）如图，在四边形ABCD 中，AB=BC=1，CD=3，DA=1，且∠B=90°，求：∠BAD 的度数；四边形ABCD 的面积(结果保留根号)．21．（6分）某品牌手机去年每台的售价y （元）与月份x 之间满足函数关系：y ＝﹣50x+2600，去年的月销量p （万台）与月份x 之间成一次函数关系，其中1﹣6月份的销售情况如下表：月份（x ）1月 2月 3月 4月 5月 6月 销售量（p ） 3.9万台 4.0万台 4.1万台 4.2万台 4.3万台 4.4万台 （1）求p 关于x 的函数关系式；（2）求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大？最大是多少万元？（3）今年1月份该品牌手机的售价比去年12月份下降了m%，而销售量也比去年12月份下降了1.5m%．今年2月份，经销商决定对该手机以1月份价格的“八折”销售，这样2月份的销售量比今年1月份增加了1.5万台．若今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，求m 的值．22．（8分）化简：()()2a b a 2b a -+-.23．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是弧AB 的中点，弦CD 与AB 相交于E ． 若∠AOD ＝45°，求证：CE 2ED ；（2）若AE ＝EO ，求tan ∠AOD 的值．24．（10分）关于x 的一元二次方程x 2＋（m －1）x －（2m ＋3）＝1．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）写出一个m 的值，并求出此时方程的根．25．（10分）如图，已知一次函数1y k x b =+的图象与反比例函数2k y x=的图象交于点()4,A m -，且与y 轴交于点B ；点C 在反比例函数2k y x=的图象上，以点C 为圆心，半径为2的作圆C 与x 轴，y 轴分别相切于点D 、B ．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）请连结OA ，并求出AOB ∆的面积；（3）直接写出当0x <时，210k k x b x+->的解集． 26．（12分）计算：（﹣1）4﹣2tan60°+0(32)12-+ ． 27．（12分）如图，AD 、BC 相交于点O ，AD ＝BC ，∠C ＝∠D ＝90°．求证：△ACB ≌△BDA ；若∠ABC ＝36°，求∠CAO 度数．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法解答.【详解】解：把0.000?000?000?000?001这个数用科学记数法表示为15110-⨯．故选：A ．【点睛】此题重点考查学生对科学记数法的应用，熟练掌握小于0的数用科学记数法表示法是解题的关键. 2．C【解析】试题分析：过A 作AE ⊥BC 于E ，∵AB=AC=5，BC=8，∴BE=EC=4，∴AE=3，∵D 是线段BC 上的动点（不含端点B ，C ），∴AE≤AD ＜AB ，即3≤AD ＜5，∵AD 为正整数，∴AD=3或AD=4，当AD=4时，E 的左右两边各有一个点D 满足条件，∴点D 的个数共有3个．故选C ．考点：等腰三角形的性质；勾股定理．3．C【解析】【分析】将关于x 的一元二次方程化成标准形式，然后利用Δ>0，即得m 的取值范围.【详解】因为方程是关于x 的一元二次方程方程，所以可得220x x m +－＝,Δ＝4+4m > 0，解得m>﹣1,故选D.【点睛】本题熟练掌握一元二次方程的基本概念是本题的解题关键.4．D【解析】【详解】解：∵35AOC ∠=o ，∴35BOD ∠=o ，∵EO ⊥AB ，∴90EOB ∠=o ，∴9035125EOD EOB BOD ∠=∠+∠=+=o o o ，故选D.5．C【解析】【分析】结合图形，逐项进行分析即可.【详解】在△ADC 和△BAC 中，∠ADC=∠BAC ，如果△ADC ∽△BAC ，需满足的条件有：①∠DAC=∠ABC 或AC 是∠BCD 的平分线；②AD DC AB AC=， 故选C ．【点睛】本题考查了相似三角形的条件，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.6．A【解析】试题分析：设某种书包原价每个x 元，根据题意列出方程解答即可． 设某种书包原价每个x 元， 可得：0.8x ﹣10=90考点：由实际问题抽象出一元一次方程．7．C【解析】【分析】根据题意列出代数式，化简即可得到结果．【详解】根据题意得：a÷(1−20%)=a÷= a(元)，故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是列代数式，解题的关键是熟练的掌握列代数式.8．B【解析】【分析】根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集．【详解】1030x x +>⎧⎨->⎩①②， 解不等式①，得x ＞-1，解不等式②，得x ＞1，由①②可得，x ＞1，故原不等式组的解集是x ＞1．故选B ．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．9．C【解析】①根据图象知道：a＜1，c＞1，∴ac＜1，故①正确；②∵顶点坐标为(1/2 ，1)，∴x="-b/2a" ="1/2" ，∴a+b=1，故②正确；③根据图象知道：x=1时，y=a++b+c＞1，故③错误；④∵顶点坐标为(1/2 ，1)，∴=1，∴4ac-b2=4a，故④正确．其中正确的是①②④．故选C10．C【解析】【详解】根据题意先解出12342xx+>⎧⎨-≤⎩的解集是，把此解集表示在数轴上要注意表示时要注意起始标记为空心圆圈，方向向右；表示时要注意方向向左，起始的标记为实心圆点，综上所述C的表示符合这些条件.故应选C.11．A【解析】【分析】设反比例函数y=kx（k为常数，k≠0），由于反比例函数的图象经过点（-2，3），则k=-6，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征分别进行判断．【详解】设反比例函数y=kx（k为常数，k≠0），∵反比例函数的图象经过点（-2，3），∴k=-2×3=-6，而2×（-3）=-6，（-3）×（-3）=9，2×3=6，-4×6=-24，∴点（2，-3）在反比例函数y=-6x的图象上．故选A．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．12．B【解析】【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系进而得出答案．【详解】解：根据棋子“车”的坐标为（-2,1），建立如下平面直角坐标系：∴棋子“炮”的坐标为（2，1），故答案为：B．【点睛】本题考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．9π【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BC=12AB，然后求出阴影部分的面积=S扇形ABE﹣S扇形BCD，列计算即可得解．【详解】∵∠C是直角，∠ABC=60°，∴∠BAC=90°﹣60°=30°，∴BC=12AB=12×6=3（cm），∵△ABC以点B为中心顺时针旋转得到△BDE，∴S△BDE=S△ABC，∠ABE=∠CBD=180°﹣60°=110°，∴阴影部分的面积=S扇形ABE+S△BDE﹣S扇形BCD﹣S△ABC=S扇形ABE﹣S扇形BCD=2120?6360π﹣21203360πg=11π﹣3π=9π（cm1）．故答案为9π．【点睛】本题考查了旋转的性质，扇形的面积计算，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，求出阴影部分的面积等于两个扇形的面积的差是解题的关键．14．m （x+2）（x ﹣2）【解析】【分析】提取公因式法和公式法相结合因式分解即可.【详解】原式()24,m x =- ()()22.m x x =+-故答案为()()22.m x x +-【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.分解一定要彻底.15．到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上或两点确定一条直线或sss 或全等三角形对应角相等或等腰三角形的三线合一【解析】【分析】从作图方法以及作图结果入手考虑其作图依据..【详解】解：依题意，AP ＝AM ，BP ＝BM ，根据垂直平分线的定义可知PM ⊥直线l.因此易知小艾的作图依据是到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上;两点确定一条直线.故答案为到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上;两点确定一条直线.【点睛】本题主要考查尺规作图，掌握尺规作图的常用方法是解题关键.161【解析】【分析】延长GF 与CD 交于点D ，过点E 作EM DF ⊥交DF 于点M,设正方形的边长为a ，则,CD GF DE a ===解直角三角形可得DF ,根据正切的定义即可求得GCD ∠的正切值【详解】延长GF 与CD 交于点D ，过点E 作EM DF ⊥交DF 于点M,设正方形的边长为a ，则,CD GF DE a ===AF //CD ,90,CDG AFG ∴∠=∠=o1209030,EDM ∠=-=o o o 3cos30,2DM DE a =⋅=o 23,DF DM a ∴==()331,DG GF FD a a a ∴=+=+=+ ()3131tan .a GD GCD CDa +∠===+故答案为：3 1.+【点睛】 考查正多边形的性质，锐角三角函数，构造直角三角形是解题的关键.17．(3)(3)a a a +- 22(3)x -【解析】此题考查因式分解329(9)(3)(3),a a a a a a a -=-=+-222212182(69)2(3)x x x x x -+=-+=-答案点评：利用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式18．【解析】试题解析：过点B 作直线AC 的垂线交直线AC 于点F ，如图所示．∵△BCE 的面积是△ADE 的面积的2倍，E 是AB 的中点，∴S △ABC =2S △BCE ，S △ABD =2S △ADE ，∴S △ABC =2S △ABD ，且△ABC 和△ABD 的高均为BF ，∴AC=2BD ，∴OD=2OC ．∵CD=k ，∴点A 的坐标为（3k ，3），点B 的坐标为（-23k ，-32）， ∴AC=3，BD=32， ∴AB=2AC=6，AF=AC+BD=92， ∴22229376()22AB AF -=-=． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及勾股定理．构造直角三角形利用勾股定理巧妙得出k 值是解题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．∠DAC=20°．【解析】【分析】根据角平分线的定义可得∠ABC=2∠ABE ，再根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD ，然后根据∠DAC=∠BAC ﹣∠BAD 计算即可得解．【详解】∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABC=2∠ABE=2×25°=50°．∵AD 是BC 边上的高，∴∠BAD=90°﹣∠ABC=90°﹣50°=40°，∴∠DAC=∠BAC ﹣∠BAD=60°﹣40°=20°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．20．（1）135BAD ∠=︒;（2）21ABC ADC ABCD S S S ∆∆+=+=四边形【解析】【分析】（1）连接AC，由勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状，进而可求出∠BAD的度数；（2）由（1）可知△ABC和△ADC是Rt△，再根据S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC即可得出结论．【详解】解：（1）连接AC，如图所示：∵AB=BC=1，∠B=90°∴22112+=又∵AD=1，3∴ AD2＋AC2=3 CD232=3即CD2=AD2+AC2∴∠DAC=90°∵AB=BC=1∴∠BAC=∠BCA=45°∴∠BAD=135°；（2）由（1）可知△ABC和△ADC是Rt△，∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC=1×1×12+1×2×12=1222+.【点睛】考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．21．（1）p＝0.1x+3.8；（2）该品牌手机在去年七月份的销售金额最大，最大为10125万元；（3）m的值为1．【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）利用销量×售价＝销售金额，进而利用二次函数最值求法求出即可；（3）分别表示出1，2月份的销量以及售价，进而利用今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，得出等式求出即可．【详解】（1）设p＝kx+b，把p=3.9，x=1；p=4.0，x=2分别代入p=kx+b中，得：3.9 24.0, k bk b+=⎧⎨+=⎩解得：0.13.8 kb=⎧⎨=⎩，∴p=0.1x+3.8；（2）设该品牌手机在去年第x个月的销售金额为w万元，w＝（﹣50x+2600）（0.1x+3.8）＝﹣5x2+70x+9880＝﹣5（x﹣7）2+10125，当x＝7时，w最大＝10125，答：该品牌手机在去年七月份的销售金额最大，最大为10125万元；（3）当x＝12时，y＝100，p＝5，1月份的售价为：100（1﹣m%）元，则2月份的售价为：0.8×100（1﹣m%）元；1月份的销量为：5×（1﹣1.5m%）万台，则2月份的销量为：[5×（1﹣1.5m%）+1.5]万台；∴0.8×100（1﹣m%）×[5×（1﹣1.5m%）+1.5]＝6400，解得：m1%＝53（舍去），m2%＝15，∴m=1，答：m的值为1．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，根据题意表示出2月份的销量与售价是解题关键．22．2b【解析】【分析】原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【详解】解：原式2222a 2ab b 2ab a b =-++-=．23．（1）见解析；（2）tan ∠AOD ＝34. 【解析】 【分析】 （1）作DF ⊥AB 于F ，连接OC ，则△ODF 是等腰直角三角形，得出OC=OD=2DF ，由垂径定理得出∠COE=90°，证明△DEF ∽△CEO 得出22ED OC DF CE DF DF===，即可得出结论； （2）由题意得OE=12OA=12OC ，同（1）得△DEF ∽△CEO ，得出12EF EO DF OC ==，设⊙O 的半径为2a （a ＞0），则OD=2a ，EO=a ，设EF=x ，则DF=2x ，在Rt △ODF 中，由勾股定理求出x=35a ，得出DF=65a ，OF=EF+EO=85a ，由三角函数定义即可得出结果． 【详解】（1）证明：作DF ⊥AB 于F ，连接OC ，如图所示：则∠DFE ＝90°，∵∠AOD ＝45°，∴△ODF 是等腰直角三角形，∴OC ＝OD 2DF ，∵C 是弧AB 的中点，∴OC ⊥AB ，∴∠COE ＝90°，∵∠DEF ＝∠CEO ，∴△DEF ∽△CEO ，∴22ED OC DF CE DF DF=== ∴CE 2；（2）如图所示：∵AE ＝EO ，∴OE=12OA=12OC，同（1）得：，△DEF∽△CEO，∴12 EF EODF OC==，设⊙O的半径为2a（a＞0），则OD＝2a，EO＝a，设EF＝x，则DF＝2x，在Rt△ODF中，由勾股定理得：（2x）2+（x+a）2＝（2a）2，解得：x＝35a，或x＝﹣a（舍去），∴DF＝65a，OF＝EF+EO＝85a，∴DF3 tan AODOF4∠==．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、垂径定理、三角函数等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质、勾股定理是关键．24．（1）见解析；（2）x1＝1，x2＝2【解析】【分析】（1）根据根的判别式列出关于m的不等式，求解可得；（2）取m＝－2，代入原方程，然后解方程即可．【详解】解：（1）根据题意，△＝（m－1）2－4[－（2m＋2）]＝m2＋6m＋12＝（m＋2）2＋4，∵（m＋2）2＋4＞1，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）当m＝－2时，由原方程得：x2－4x＋2＝1．整理，得（x－1）（x－2）＝1，解得x1＝1，x2＝2．【点睛】本题主要考查根的判别式与韦达定理，一元二次方程ax2＋bx＋c＝1（a≠1）的根与△＝b2－4ac有如下关系：①当△＞1时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝1时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜1时，方程无实数根．25．（1）4yx=，324y x=+；（2）4；（3）40x-<<．【解析】【分析】（1）连接CB ，CD ，依据四边形BODC 是正方形，即可得到B （1，2），点C （2，2），利用待定系数法即可得到反比例函数和一次函数的解析式；（2）依据OB=2，点A 的横坐标为-4，即可得到△AOB 的面积为：2×4×12=4； （3）依据数形结合思想，可得当x ＜1时，k 1x+b−2k x＞1的解集为：-4＜x ＜1． 【详解】解：（1）如图，连接CB ，CD ， ∵⊙C 与x 轴，y 轴相切于点D ，B ，且半径为2，90CBO CDO BOD ∴∠=∠=︒=∠，BC CD =，∴四边形BODC 是正方形，2BO OD DC CB ∴====，()0,2B ∴，点()2,2C ，把点()2,2C 代入反比例函数2k y x =中， 解得：24k =， ∴反比例函数解析式为：4y x=， ∵点()4,A m -在反比例函数4y x =上， 把()4,A m -代入4y x=中，可得414m ==--， ()4,1A ∴--，把点()0,2B 和()4,1A --分别代入一次函数1y k x b =+中，得出：1412k b b -+=-⎧⎨=⎩， 解得：1342k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴一次函数的表达式为：324y x =+； （2）如图,连接OA ， 2OB Q ＝，点A 的横坐标为4﹣，AOB ∴∆的面积为：12442⨯⨯=；（3）由()4,1A --，根据图象可知：当0x <时，210k k x b x+->的解集为：40x -<<．【点睛】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点依据待定系数法求函数解析式，解题的关键是求出C ，B 点坐标． 26．1【解析】首先利用乘方、二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简求出答案． 解：原式=123123-+．“点睛”此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．,27．（1）证明见解析（2）18°【解析】【分析】（1）根据HL 证明Rt △ABC ≌Rt △BAD 即可；（2）利用全等三角形的性质及直角三角形两锐角互余的性质求解即可．【详解】（1）证明：∵∠D ＝∠C ＝90°，∴△ABC 和△BAD 都是Rt △，在Rt △ABC 和Rt △BAD 中，AD BC AB BA =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABC ≌Rt △BAD （HL ）；（2）∵Rt △ABC ≌Rt △BAD ，∴∠ABC ＝∠BAD ＝36°，∵∠C ＝90°，∴∠BAC ＝54°，∴∠CAO ＝∠CAB ﹣∠BAD ＝18°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，“HL”．。

2018-2019学年湖南省株洲市示范性中学高一数学理联考试卷含解析

2018-2019学年湖南省株洲市示范性中学高一数学理联考试卷含解析

2018-2019学年湖南省株洲市示范性中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （10分）化简：参考答案：略2. 已知全集，且，，则( ▲ )A B CD参考答案：C略3. 定义运算则函数的图象是（▲）A B C D参考答案：A4. 设实数，则a、b、c的大小关系为（）A．B．C． D.参考答案：A＜1，＞1，∈（0,1），a＜c＜b.5. 方程表示圆心为的圆，则圆的半径A． B． C．D．参考答案：A6. 某几何体的三视图如图所示，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球的体积为（）A．B．C．D．参考答案：B7. 已知圆C的圆心与点P（﹣2，1）关于直线y=x+1对称，直线3x+4y﹣11=0与圆C相交于A，B点，且|AB|=6，则圆C的方程为（）A．x2+（y+1）2=18 B．（x+1）2+y2=9 C．（x+1）2+y2=18 D．x2+（y+1）2=9参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据题意，设圆C的圆心坐标以及半径，可得其标准方程为：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，由题意圆C的圆心与点P（﹣2，1）关于直线y=x+1对称，可得，解可得a、b的值，可得圆心坐标，进而可得圆心C到直线3x+4y﹣11=0的距离d，结合题意可得r2=32+32=18，将圆心坐标、半径代入圆的标准方程即可得答案．【解答】解：根据题意，设圆C的圆心C（a，b），半径为r，则其标准方程为：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，圆C的圆心与点P（﹣2，1）关于直线y=x+1对称，必有，解可得，圆心C到直线3x+4y﹣11=0的距离d==3又由直线3x+4y﹣11=0与圆C相交于A，B点，且|AB|=6，则其半径r2=32+32=18，故其标准方程为：x2+（y+1）2=18，故选：A．8. 已知，则（）A． B． C. D ．参考答案：A试题分析：因,故,应选A.考点：指数函数对数函数幂函数等知识的运用.9. 下列关系式中正确的是（）A． B．C．D．参考答案：C略10. 在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的交点个数是（）A．0 B．1 C. 2 D. 4参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图1所示，D是△ABC的边BC上的中点，若,则向量.（用表示）参考答案：略12. 圆柱形容器内部盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是________cm.参考答案：413. 已知函数，则方程的解_____．参考答案：214. 在等差数列中，若，，则的值为__________。

湖南省株洲市虎踞中学2018-2019学年高三数学理模拟试卷含解析

湖南省株洲市虎踞中学2018-2019学年高三数学理模拟试卷含解析

湖南省株洲市虎踞中学2018-2019学年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若则=（）A． B． C． D．参考答案：C略2. 如图中阴影部分的面积是（）A． B．C． D．参考答案：C3. 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则( )(A)a＝13 (B)a＝12 (C)a＝11 (D)a＝10参考答案：C4. 函数（）A．在上递增 B．在上递增，在上递减C．在上递减 D．在上递减，在上递增参考答案：D5. 已知a＞0，下列函数中，在区间（0，a）上一定是减函数的是（）A．f（x）=ax+b B．f（x）=x2﹣2ax+1 C．f（x）=a x D．f（x）=log a x参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】题目给出的函数分别是一次函数、二次函数，指数函数及对数函数，在a＞0时，逐一分析各函数在（0，a）上的单调性即可得到正确答案．【解答】解：∵a＞0，则函数f（x）=ax+b的斜率大于0，直线f（x）=ax+b的倾斜为锐角，函数f（x）=ax+b在定义域R上为增函数，不满足在区间（0，a）上一定是减函数；对于函数f（x）=x2﹣2ax+1，图象是开口向上的抛物线，对称轴为x=a，所以该函数在区间（0，a）上一定是减函数；对于函数f（x）=a x，当0＜a＜1时，该函数在R上为减函数，当a＞1时，函数在R上为增函数；对于函数f（x）=log a x，当0＜a＜1时，函数在R上为减函数，当a＞1时，函数在R上为增函数；故满足a＞0，在区间（0，a）上一定是减函数的是f（x）=x2﹣2ax+1．故选B．6. “x＞0”是“x+sinx＞0”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】函数思想；综合法；简易逻辑．【分析】问题转化为y=﹣x和y=sinx的图象的位置，画出函数的图象，读图即可得到答案．【解答】解：若x+sinx＞0，只需y=﹣x的图象在y=sinx的下方即可，画出函数y=﹣x和y=sinx的图象，如图示：，由图象得：x＞0是x+sinx＞0的充要条件，故选：C．【点评】本题考查了充分必要条件，考查数形结合思想，是一道基础题．7. 把一副三角板ABC与ABD摆成如图所示的直二面角D－AB－C，则异面直线DC与AB所成角的正切值为A． B．C． D．不存在参考答案：B8. 已知圆及以下３个函数：①；②；③其中图像能等分圆面积的函数有（）A．个 B. 个 C.个 D. 个参考答案：B略9. （5分）（2015?浙江模拟）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q 为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S．①当0＜CQ＜时，S为四边形②截面在底面上投影面积恒为定值③存在某个位置，使得截面S与平面A1BD垂直④当CQ=时，S与C1D1的交点R满足C1R=其中正确命题的个数为（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4参考答案：C【考点】：棱柱的结构特征．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：对选项逐个进行检验即可，对于①：得到0＜DT＜1，可以容易得到S为四边形；对于②则找其投影三角形即可；对于③，则需要找线面垂直关系即可；对于④，则需补图完成．解：设截面与DD1相交于T，则AT∥PQ，且AT=2PQ?DT=2CQ．对于①，当0＜CQ＜时，则0＜DT＜1，所以截面S为四边形，且S为梯形，故①正确；对于②，截面在底面上投影为△APC，其面积为，故②错误；对于③，存在某个位置，使得截面S与平面A1BD垂直，故③正确；对于④，右补充一个正方体后，得到S与C1D1的交点R满足C1R=，故④正确；故选：C．【点评】：本题重点考查了空间几何体的结构特征、空间中点线面的位置关系等知识，对于中点问题的处理思路是：无中点，取中点，相连得到中位线．属于中档题．10. 若，a=，则c=(A)a<b<c (B)b<c<a (C)c<a<b (D)c<b<a参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若,则 .参考答案：12. 设数列{a n}满足：a1=1，a2=4，a3=9，a n=a n-1+a n-2-a n-3（n=4,5, ……）,则a2015 =参考答案：805713. 如图，四面体OABC的三条棱OA、OB、OC两两垂直，OA=OB=2，OC=3，D为四面体OABC 外一点．给出下列命题．①不存在点D，使四面体ABCD有三个面是直角三角形②不存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥③存在点D，使CD与AB垂直并且相等④存在无数个点D，使点O在四面体ABCD的外接球面上其中真命题的序号是．参考答案：③④【考点】球内接多面体；棱锥的结构特征．【分析】对于①可构造四棱锥CABD与四面体OABC一样进行判定；对于②，使AB=AD=BD，此时存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥；对于③取CD=AB，AD=BD，此时CD垂直面ABD，即存在点D，使CD与AB垂直并且相等；对于④先找到四面体OABC的内接球的球心P，使半径为r，只需PD=r，可判定④的真假．【解答】解：对于①，∵四面体OABC的三条棱OA，OB，OC两两垂直，OA=OB=2，OC=3，∴AC=BC=，AB=当四棱锥CABD与四面体OABC一样时，即取CD=3，AD=BD=2，四面体ABCD的三条棱DA、DB、DC两两垂直，此时点D，使四面体ABCD有三个面是直角三角形，故①不正确；对于②，由①知AC=BC=，AB=，使AB=AD=BD，此时存在点D，CD=，使四面体C﹣ABD是正三棱锥，故②不正确；对于③，取CD=AB，AD=BD，此时CD垂直面ABD，即存在点D，使CD与AB垂直并且相等，故③正确；对于④，先找到四面体OABC的内接球的球心P，使半径为r，只需PD=r即可∴存在无数个点D，使点O在四面体ABCD的外接球面上，故④正确故答案为：③④．【点评】本题主要考查了棱锥的结构特征，同时考查了空间想象能力，转化与划归的思想，以及构造法的运用，属于中档题．14. dx= ．参考答案：1【考点】定积分．【分析】dx=，由此能求出结果．【解答】解：dx===（lnx）2=1．故答案为：1．15. 已知，正实数满足，且，若在区间上的最大值为2，则=_______。

株洲市初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

株洲市初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

株洲市初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）若m是9的平方根，n= ，则m、n的关系是（）A.m=nB.m=－nC.m=±nD.｜m｜≠｜n｜【答案】C【考点】平方根【解析】【解答】因为（±3）2=9，所以m=±3；因为（）2=3，所以n=3，所以m=±n故答案为：C【分析】由正数的平方根有两个，可以求得9的平方根，进而求得m的值，根据，可以求得n 的值，比较m与n的值即可得到它们的关系。

2、（2分）将不等式组的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是（）A.B.C.D.【答案】A【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集，解一元一次不等式组【解析】【解答】解不等式组可得-1≤x＜1，A符合题意。

【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.3、（2分）如图，有下列判定，其中正确的有（）①若∠1＝∠3，则AD∥BC；②若AD∥BC，则∠1＝∠2＝∠3；③若∠1＝∠3，AD∥BC，则∠1＝∠2；④若∠C+∠3＋∠4＝180°，则AD∥BC．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【考点】平行线的判定与性质【解析】【解答】解：①若∠1=∠3，则AB=AD，故本小题不符合题意；②若AD∥BC，则∠2=∠3，故本小题不符合题意③,由AD∥BC，得出∠2=∠3，又∠1=∠3，故∠1=∠2，正确；故本小题符合题意④若∠C+∠3+∠4=180∘,则AD∥BC 正确；故本小题符合题意综上所述，正确的有③④共2个。

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2018中考数学靠前押题试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来）1．（4分）若a与1互为相反数，则|a+1|等于（）A ．﹣1 B．0 C．1 D．22．（4分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A 圆柱B 圆锥C正三棱柱 D 正三棱锥3．（4分）某种细胞的直径是0.000067厘米，将0.000067用科学记数法表示为（）A ．6.7×10﹣5B．6.7×10﹣6C．0.67×10﹣5D．6.7×10﹣64．（4分）在天水市汉字听写大赛中，10名学生得分情况如表人数 3 4 2 1分数80 85 90 95那么这10名学生所得分数的中位数和众数分别是（）A ．85和82.5 B．85.5和85 C．85和85 D．85.5和805．（4分）二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（）A ．﹣3 B．﹣1 C．2 D．36．（4分）一个圆柱的侧面展开图是两邻边长分别为6和8的矩形，则该圆柱的底面圆半径是（）A ．B．C．或D．或7．（4分）如图，将矩形纸带ABCD，沿EF折叠后，C、D两点分别落在C′、D′的位置，经测量得∠EFB=65°，则∠AED′的度数是（）A ．65°B ． 55°C ． 50°D ．25°8．（4分）如图，在四边形ABCD 中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=2，CD=，点P 在四边形ABCD 的边上．若点P 到BD 的距离为，则点P 的个数为（ ）A ． 2B ． 3C ． 4D ．59．（4分）如图，AB 为半圆所在⊙O 的直径，弦CD 为定长且小于⊙O 的半径（C 点与A 点不重合），CF ⊥CD 交AB 于点F ，DE ⊥CD 交AB 于点E ，G 为半圆弧上的中点．当点C 在上运动时，设的长为x ，CF+DE=y ．则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A．B ．C ．D ．10．（4分）定义运算：a ⊗b=a （1﹣b ）．下面给出了关于这种运算的几种结论：①2⊗（﹣2）=6，②a ⊗b=b ⊗a ，③若a+b=0，则（a ⊗a ）+（b ⊗b ）=2ab ，④若a ⊗b=0，则a=0或b=1，其中结论正确的序号是（ ）A ． ①④B ． ①③C ． ②③④D ．①②④二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分。

只要求填写最简结果）11．（4分）相切两圆的半径分别是5和3，则该两圆的圆心距是 ．12．（4分）不等式组的所有整数解是．13．（4分）如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O在格点上，则∠AED 的正切值为．14．（4分）一元二次方程x2+3﹣2x=0的解是．15．（4分）如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是米．16．（4分）如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是．17．（4分）下列函数（其中n为常数，且n＞1）①y=（x＞0）；②y=（n﹣1）x；③y=（x＞0）；④y=（1﹣n）x+1；⑤y=﹣x2+2nx（x＜0）中，y的值随x的值增大而增大的函数有个．18．（4分）正方形OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3，按如图放置，其中点A1、A2、A3在x轴的正半轴上，点B1、B2、B3在直线y=﹣x+2上，则点A3的坐标为．三、解答题（本大题共3小题，共28分。

解答时写出必要的文字说明及演算过程。

）19．（9分）计算：（1）（π﹣3）0+﹣2cos45°﹣（2）若x+=3，求的值．20．（9分）2015年4月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级地震，震源深度20千米．中国救援队火速赶往灾区救援，探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象．在废墟一侧某面上选两探测点A、B，AB相距2米，探测线与该面的夹角分别是30°和45°（如图）．试确定生命所在点C与探测面的距离．（参考数据≈1.41，≈1.73）21．（10分）如图，在平面直角坐标系内，O为原点，点A的坐标为（﹣3，0），经过A、O两点作半径为的⊙C，交y轴的负半轴于点B．（1）求B点的坐标；（2）过B点作⊙C的切线交x轴于点D，求直线BD的解析式．四、解答题（本大题共50分，解答时写出必要的演算步骤及推理证明过程。

）22．（8分）钓鱼岛是我国固有领土．某校七年级（15）班举行“爱国教育”为主题班会时，就有关钓鱼岛新闻的获取途径，对本班50名学生进行调查（要求每位同学，只选自己最认可的一项），并绘制如图所示的扇形统计图．（1）该班学生选择“报刊”的有人．在扇形统计图中，“其它”所在扇形区域的圆心角是度．（直接填结果）（2）如果该校七年级有1500名学生，利用样本估计选择“网站”的七年级学生约有人．（直接填结果）（3）如果七年级（15）班班委会就这5种获取途径中任选两种对全校学生进行调查，求恰好选用“网站”和“课堂”的概率．（用树状图或列表法分析解答）23．（8分）天水“伏羲文化节”商品交易会上，某商人将每件进价为8元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出20件．他想采用提高售价的办法来增加利润，经实验，发现这种纪念品每件提价1元，每天的销售量会减少4件．（1）写出每天所得的利润y（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式．（2）每件售价定为多少元，才能使一天所得的利润最大？最大利润是多少元？24．（10分）如图，点A（m，6）、B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x 轴于点C，DC=5．（1）求m、n的值并写出该反比例函数的解析式．（2）点E在线段CD上，S△ABE=10，求点E的坐标．25．（12分）如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，过点D作DE⊥AB 于点E，连结AC，与DE交于点P．求证：（1）AC•PD=AP•BC；（2）PE=PD．26．（12分）在平面直角坐标系中，已知y=﹣x2+bx+c（b、c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），点C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限．（1）如图，若抛物线经过A、B两点，求抛物线的解析式．（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上并沿AC方向滑动距离为时，试证明：平移后的抛物线与直线AC交于x轴上的同一点．（3）在（2）的情况下，若沿AC方向任意滑动时，设抛物线与直线AC的另一交点为Q，取BC的中点N，试探究NP+BQ是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来）1．B 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7．C 8．A 9．B 10．A二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分。

只要求填写最简结果）11．2或8 12．0 13．14．x1=x2=15．8 16．4π17．3 18．（，0）三、解答题（本大题共3小题，共28分。

解答时写出必要的文字说明及演算过程。

）19．20．21．四、解答题（本大题共50分，解答时写出必要的演算步骤及推理证明过程。

）22．636420 23．24．25．26．2018中考数学押题试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）2015的倒数为（）A．﹣2015 B．2015 C．﹣D．2．（3分）若|a﹣1|=a﹣1，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a≤1 C．a＜1 D．a＞13．（3分）下列运算正确的是（）A．a6÷a3=a2 B．5a2﹣3a2=2a C．（a3）3=a9 D．（a﹣b）2=a2﹣b24．（3分）一元一次不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列命题中错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．菱形的对角线互相垂直C．同旁内角互补D．矩形的对角线相等6．（3分）某中学女子足球队15名队员的年龄情况如下表：年龄（岁）13 14 15 16队员（人）2 3 6 4这支球队队员的年龄的众数和中位数分别是（）A．14，15 B．14，14.5 C．15，15 D．15，147．（3分）已知a2+2a=1，则代数式2a2+4a﹣1的值为（）A．0 B． 1 C．﹣1 D．﹣28．（3分）如图，正三棱柱的主视图为（）A．B．C．D．9．（3分）反比例函数y=﹣的图象上有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2＜0 B．y1＜0＜y2 C．y1＞y2＞0 D．y1＞0＞y210．（3分）如图，挂在弹簧称上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧称匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中（不计空气阻力），弹簧称的读数F（kg）与时间t（s）的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为10.8万千米，10.8万用科学记数法表示为．12．（3分）从﹣1、0、、0.3、π、这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的概率为．13．（3分）如图，已知AB=BC，要使△ABD≌△CBD，还需添加一个条件，你添加的条件是．（只需写一个，不添加辅助线）14．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有实数根，则m的取值范围是．15．（3分）下列数据是按一定规律排列的，则第7行的第一个数为．16．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．17．（3分）如图，在⊙O中，AB为直径，CD为弦，已知∠ACD=40°，则∠BAD=度．18．（3分）一块直角三角板ABC按如图放置，顶点A的坐标为（0，1），直角顶点C的坐标为（﹣3，0），∠B=30°，则点B的坐标为．三、解答题（本大题共2个小题，每小题6分，满分12分）19．（6分）计算：（﹣1.414）0+（）﹣1﹣+2cos30°．20．（6分）先化简，再求值：•+，其中x是从﹣1、0、1、2中选取的一个合适的数．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）21．（8分）今年5月，某校为了了解九年级学生的体育备考情况，随机抽取了部分学生进行模拟测试，现将学生按模拟测试成绩m分成A、B、C、D四等（A等：90≤m≤100，B等：80≤m＜90，C等：60≤m＜80，D等：m＜60），并绘制出了如图的两幅不完整的统计图：（1）本次模拟测试共抽取了多少个学生？（2）将图乙中条形统计图补充完整；（3）如果该校今年有九年级学生1000人，试估计其中D等学生的人数．22．（8分）“为了安全，请勿超速”．如图，一条公路建成通车，在某直线路段MN限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由．（参考数据：≈1.41，≈1.73）五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）23．（9分）假如娄底市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为0～1.5千米，超过1.5千米的部分按每千米另收费．小刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4.5千米，付车费10.5元．”小李说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了6.5千米，付车费14.5元．”问：（1）出租车的起步价是多少元？超过1.5千米后每千米收费多少元？（2）小张乘出租车从市政府到娄底南站（高铁站）走了5.5千米，应付车费多少元？24．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC为半径，作⊙A，交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作A B的平行线EF交⊙A于点F，连接AF，BF，DF．（1）求证：△ABC≌△ABF；（2）当∠CAB等于多少度时，四边形ADFE为菱形？请给予证明．六、解答题（本大题共2道小题，每小题10分，满分20分）25．（10分）如图，P为正方形ABCD的边BC上一动点（P与B、C不重合），连接AP，过点B作BQ⊥AP交CD于点Q，将△BQC沿BQ所在的直线对折得到△BQC′，延长QC′交BA的延长线于点M．（1）试探究AP与BQ的数量关系，并证明你的结论；（2）当AB=3，BP=2PC，求QM的长；（3）当BP=m，PC=n时，求AM的长．26．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣经过点A（1，0）和点B（5，0），与y轴交于点C．（1）求此抛物线的解析式；（2）以点A为圆心，作与直线BC相切的⊙A，求⊙A的半径；（3）在直线BC上方的抛物线上任取一点P，连接PB，PC，请问：△PBC的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值的此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．2018中考数学押题试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）2015的倒数为（）A．﹣2015 B．2015 C．﹣D．考点：倒数．分析：利用倒数的定义求解即可．解答：解：2015的倒数为．故选：D．点评：本题主要考查了倒数的定义，解题的关键是熟记倒数的定义．2．（3分）若|a﹣1|=a﹣1，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a≤1 C．a＜1 D．a＞1考点：绝对值．分析：根据|a|=a时，a≥0，因此|a﹣1|=a﹣1，则a﹣1≥0，即可求得a的取值范围．解答：解：因为|a﹣1|=a﹣1，则a﹣1≥0，解得：a≥1，故选A点评：此题考查绝对值，只要熟知绝对值的性质即可解答．一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a6÷a3=a2 B．5a2﹣3a2=2a C．（a3）3=a9 D．（a﹣b）2=a2﹣b2考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．专题：计算题．分析：A、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；C、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=a3，错误；B、原式=2a2，错误；C、原式=a9，正确；D、原式=a2+b2﹣2ab，错误，故选C．点评：此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）一元一次不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．解答：解：，由①得：x≤1；由②得：x＞﹣2，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1，表示在数轴上，如图所示：，故选B．点评：此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．（3分）下列命题中错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．菱形的对角线互相垂直C．同旁内角互补D．矩形的对角线相等考点：命题与定理．分析：根据平行四边形的性质对A进行判断；根据菱形的性质对B进行判断；根据平行线的性质对C进行判断；根据矩形的性质对D进行判断．解答：解：A、平行四边形的对角线互相平分，所以A选项为真命题；B、菱形的对角线互相垂直，所以B选项为真命题；C、两直线平行，同旁内角互补，所以C选项为假命题；D、矩形的对角线相等，所以D选项为真命题．故选C．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6．（3分）某中学女子足球队15名队员的年龄情况如下表：年龄（岁）13 14 15 16队员（人）2 3 6 4这支球队队员的年龄的众数和中位数分别是（）A．14，15 B．14，14.5 C．15，15 D．15，14考点：众数；中位数．分析：根据众数与中位数的意义分别进行解答即可．解答：解：15出现了6次，出现的次数最多，则众数是15，把这组数据从小到大排列，最中间的数是15；故选C．点评：本题考查了众数与中位数的意义，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．7．（3分）已知a2+2a=1，则代数式2a2+4a﹣1的值为（）A．0 B． 1 C．﹣1 D．﹣2考点：代数式求值．专题：计算题．分析：原式前两项提取变形后，将已知等式代入计算即可求出值．解答：解：∵a2+2a=1，∴原式=2（a2+2a）﹣1=2﹣1=1，故选B点评：此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（3分）如图，正三棱柱的主视图为（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：根据正三棱柱的主视图是矩形，主视图中间有竖着的实线，即可解答．解答：解：正三棱柱的主视图是矩形，主视图中间有竖着的实线．故选：B．点评：本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．9．（3分）反比例函数y=﹣的图象上有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2＜0 B．y1＜0＜y2 C．y1＞y2＞0 D．y1＞0＞y2考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：先根据反比例函数y=﹣中k=﹣2＜0可判断出此函数图象在二、四象限，再根据x1＜0＜x2，可判断出A、B两点所在的象限，根据各象限内点的坐标特点即可判断出y1与y2的大小关系．解答：解：∵反比例函数y=﹣中k=﹣2＜0，∴此函数图象在二、四象限，∵x1＜0＜x2，∴A（x1，y1）在第二象限；点B（x2，y2）在第四象限，∴y1＞0＞y2，故选D．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及各象限内点的坐标特点，先根据k ＜0判断出该函数图象所在象限是解答此题的关键．10．（3分）如图，挂在弹簧称上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧称匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中（不计空气阻力），弹簧称的读数F（kg）与时间t（s）的函数图象大致是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．分析：开始一段的弹簧称的读数保持不变，当铁块进入空气中的过程中，弹簧称的读数逐渐增大，直到全部进入空气，重量保持不变．解答：解：根据铁块的一点过程可知，弹簧称的读数由保持不变﹣逐渐增大﹣保持不变．故选：A．点评：本题考查了函数的概念及其图象．关键是根据弹簧称的读数变化情况得出函数的图象．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为10.8万千米，10.8万用科学记数法表示为 1.08×105．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数解答：解：10.8万=1.08×105．故答案为：1.08×105．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）从﹣1、0、、0.3、π、这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的概率为．考点：概率公式．分析：由从﹣1、0、、0.3、π、这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵从﹣1、0、、0.3、π、这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的有2种情况，即：、π；∴抽取到无理数的概率为：=．故答案为：．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．（3分）如图，已知AB=BC，要使△ABD≌△CBD，还需添加一个条件，你添加的条件是∠ABD=∠CBD或AD=CD．．（只需写一个，不添加辅助线）考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：由已知AB=BC，及公共边BD=BD，可知要使△ABD≌△CBD，已经具备了两个S了，然后根据全等三角形的判定定理，应该有两种判定方法①SAS，②SSS．所以可添∠ABD=∠CBD或AD=CD．解答：解：答案不唯一．①∠ABD=∠CBD．在△ABD和△CBD中，∵，∴△ABD≌△CBD（SAS）；②AD=CD．在△ABD和△CBD中，∵，∴△ABD≌△CBD（SSS）．故答案为：∠ABD=∠CBD或AD=CD．点评：本题主要考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用判定进行证明是解此题的关键．熟记全等三角形的判定方法有：SSS，SAS，ASA，AAS．14．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有实数根，则m的取值范围是m≤1．考点：根的判别式．专题：探究型．分析：先根据一元二次方程x2+2x+m=0得出a、b、c的值，再根据方程有实数根列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．解答：解：由一元二次方程x2+2x+m=0可知a=1，b=2，c=m，∵方程有实数根，∴△=22﹣4m≥0，解得m≤1．故答案为：m≤1．点评：本题考查的是一元二次方程根的判别式，根据题意列出关于m的不等式是解答此题的关键．15．（3分）下列数据是按一定规律排列的，则第7行的第一个数为22．考点：规律型：数字的变化类．分析：先找到数的排列规律，求出第n﹣1行结束的时候一共出现的数的个数，再求第n行的第1个数，即可求出第7行的第1个数．解答：解：由排列的规律可得，第n﹣1行结束的时候排了1+2+3+…+n﹣1=n（n﹣1）个数．所以第n行的第1个数n（n﹣1）+1．所以n=7时，第7行的第1个数为22．故答案为：22．点评：此题主要考查了数字的变化规律，找出数字排列的规律是解决问题的关键．16．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．考点：多边形内角与外角．专题：计算题．分析：利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．解答：解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．点评：本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．17．（3分）如图，在⊙O中，AB为直径，CD为弦，已知∠ACD=40°，则∠BAD=50度．考点：圆周角定理．分析：由在⊙O中，AB为直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ADB=90°，又由圆周角定理，可求得∠B=∠ACD=40°，继而求得答案．解答：解：∵在⊙O中，AB为直径，∴∠ADB=90°，∵∠B=∠ACD=40°，∴∠BAD=90°﹣∠B=50°．故答案为：50．点评：此题考查了圆周角定理．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆（或直径）所对的圆周角是直角．18．（3分）一块直角三角板ABC按如图放置，顶点A的坐标为（0，1），直角顶点C的坐标为（﹣3，0），∠B=30°，则点B的坐标为（﹣3﹣，3）．考点：相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质．分析：过点B作BD⊥OD于点D，根据△ABC为直角三角形可证明△BCD∽△COA，设点B 坐标为（x，y），根据相似三角形的性质即可求解．解答：解：过点B作BD⊥OD于点D，∵△ABC为直角三角形，∴∠BCD+∠CAO=90°，∴△BCD∽△COA，∴=，设点B坐标为（x，y），则=，y=﹣3x﹣9，∴BC==，AC==，∵∠B=30°，∴==，解得：x=﹣3﹣，则y=3．即点B的坐标为（﹣3﹣，3）．故答案为：（﹣3﹣，3）．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质以及坐标与图形的性质，解答本题的关键是作出合适的辅助线，证明三角形的相似，进而求解．三、解答题（本大题共2个小题，每小题6分，满分12分）19．（6分）计算：（﹣1.414）0+（）﹣1﹣+2cos30°．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答：解：原式=1+3﹣+2×=4．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）先化简，再求值：•+，其中x是从﹣1、0、1、2中选取的一个合适的数．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先把分子分母因式分解，约分后进行通分化为同分母，再进行同分母的加法运算，然后再约分得到原式=，由于x不能取±1，2，所以把x=0代入计算即可．解答：解：原式=•+=+==，当x=0时，原式==﹣．点评：本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）21．（8分）今年5月，某校为了了解九年级学生的体育备考情况，随机抽取了部分学生进行模拟测试，现将学生按模拟测试成绩m分成A、B、C、D四等（A等：90≤m≤100，B等：80≤m＜90，C等：60≤m＜80，D等：m＜60），并绘制出了如图的两幅不完整的统计图：（1）本次模拟测试共抽取了多少个学生？（2）将图乙中条形统计图补充完整；（3）如果该校今年有九年级学生1000人，试估计其中D等学生的人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）抽查人数可由B等所占的比例为50%，根据总数=某等人数÷比例来计算；（2）可由总数减去A、B、D的人数求得C等的人数，再画直方图；（3）用样本估计总体，先计算出D等学生所占的百分比，再乘以1000即可解答．解答：解：（1）∵B等人数为100人，所占比例为50%，∴抽取的学生数=100÷50%=200（名）；（2）C等的人数=200﹣100﹣40﹣10=50（人）；如图所示：（3）D等学生所占的百分比为：=5%，故该校今年有九年级学生1000人，其中D等学生的人数为：1000×5%=50（人）．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．会画条形统计图．22．（8分）“为了安全，请勿超速”．如图，一条公路建成通车，在某直线路段MN限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由．（参考数据：≈1.41，≈1.73）考点：勾股定理的应用．分析：根据题意结合锐角三角函数关系得出BH，CH，AB的长进而求出汽车的速度，进而得出答案．解答：解：此车没有超速．理由：过C作CH⊥MN，∵∠CBN=60°，BC=200米，∴CH=BC•sin60°=200×=100（米），BH=BC•cos60°=100（米），∵∠CAN=45°，∴AH=CH=100米，∴AB=100﹣100≈73（m），∵60千米/小时=m/s，∴=14.6（m/s）＜≈16.7（m/s），∴此车没有超速．点评：此题主要考查了勾股定理以及锐角三角函数关系的应用，得出AB的长是解题关键．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）23．（9分）假如娄底市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为0～1.5千米，超过1.5千米的部分按每千米另收费．小刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4.5千米，付车费10.5元．”小李说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了6.5千米，付车费14.5元．”问：（1）出租车的起步价是多少元？超过1.5千米后每千米收费多少元？。

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