安徽省蚌埠市2016届高三第三次教学质量数学理试题含答案
安徽省蚌埠市高三数学第三次教学质量检查考试试题 理
蚌埠市2015届高三年级第三次教学质量检查考试数学试卷（理工类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考 试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的A 、B 、C 、D 的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卷相应位置. 1.已知全集{}0,1,2,3,4U =, 集合{}2,3,4M =, {}0,1,4N =, 则集合{}0,1可以表示为（ ） A.MN B.()U M N ð C.()UM N ð D.()()UUM N 痧1.【答案】B 【解析】2.复数21iz i-=+（其中i 是虚数单位），则z 的共轭复数z =（ ） A.1322i - B.1322i -- C.1322i + D.1322i -+ 2.【答案】C3.双曲线()222214x y m Z m m+=∈-的离心率为( )23 3.【答案】B【解析】由题意240m -<,得22m -<<，故1m =或1-，所以221a m ==，()22244c m m =-+=，得2ce a==.故选B. 4.已知d R ∈，命题:p 对于任意n N *∈，21n n a a d ++-=；命题:q 数列{}n a 是公差为d 的等差数列，则p ⌝是q ⌝的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4.【答案】A【解析】本题也就是找q 是p 的什么条件，因为数列{}n a 是公差为d 的等差数列⇒对于任意n N *∈，21n n a a d ++-=，反之不能得出.5.已知()(),f x g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且()()322f x g x x x -=-，则()()22f g +=( )A.16B.16-C.8D.8- 5.【答案】B【解析】由题意得，分别令2x =和2x =-，可得()()220f g -=且()()2216f g ---=-，即()()2216f g +=-，则()()228f g ==-，故选B. 6.执行如图所示的程序框图，则输出结果S =（ ） A.15 B.25C.50D.100 6.【答案】C【解析】根据程序框图，()()()1357979950S =-++-+++-+=，输出的S 为50．7.如图是某几何体的三视图，正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环，侧视图是直角梯形.则该几何体表面积等于（ ）A.47122π+B.1223π+C.1224π+D.45122π+7.【答案】A【解析】该几何体是半个圆台中间被挖掉一个半个圆柱， 表面积为120547204884122332ππππππ⎛⎫+⨯⨯-⨯+--+=+ ⎪⎝⎭ 8.将函数()()3sin 2,22f x x ππθθ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭的图象向右平移()0ϕϕ>个单位长度后得到函数()g x 的图象，若()(),f x g x 的图象都经过点P ⎛ ⎝⎭，则ϕ的值不可能是（ ）A.34π B.π C.54π D.74π 8.【答案】C【解析】把0,2P ⎛ ⎝⎭代入()()3si n 2f x x θ=+，得s i n 2θ=，故4πθ=，所以()3s i n 224g x x πϕ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，把0,2P ⎛ ⎝⎭代入得s i n 242πϕ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，k ϕπ=或()4k k Z πϕπ=-∈，观察选项，故选C.9.若变量,x y 满足：2202403110x y x y x y -+≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩，且满足(1)(2)0t x t y t ++++=，则参数t 的取值范围为（ ） A.423t -<<-B.423t -<≤-C.423t -≤≤-D.423t -≤<- 9.【答案】C【解析】:(1)(2)0l t x y x y ++++=，所以直线恒过定点()2,1-，画出可行域，由题意知，直线恒过定点()2,1-点及可行域内一点，直线l 方程可改写成：(2)(1)t y t x t +=-+-，①由图知，当斜率不存在时，符合题意；②当斜率存在时，11,22t k t +⎡⎫⇒=-∈+∞⎪⎢+⎣⎭⇒423t -<≤-；综上：423t -≤≤-. 10.如图，四面体D ABC -的体积为14，且满足060ACB ∠=，1BC =，2AD +=，则四面体D ABC -中最长棱的长度为（ ）B.2D.310.【答案】B 【解析】因为111sin 60324D ABC AD BC AC V -⎛⎫⋅⋅⋅⋅≥= ⎪⎝⎭， 即1AD ≥，因为22AD =+≥=，当且仅当1AD ==时，等号成立，这时1AC AD ==，且AD ⊥面ABC ，所以2CD =，AB =60DAC得BD =2.第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卷相应横线上. 11.在921x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的二项展开式中，常数项的值为_______.11.【答案】84【解析】法一：()()9218319911rrr rrr r T C xC xx --+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，令1830r -=，得6r =，故常数项为6349984T C C ===；法二：按比例分配2x 与1x-这两项中x 的次数之比为2:1，所以把9分为1:2两份，前项用1份，后项用2份，才会出现常数项，所以常数项为3984C =.12.在极坐标系中,O 是极点,设点,A B 的极坐标分别是2,3,63ππ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则O 点到直线AB 的距离是 .12.【解析】,A B 的直角坐标分别是(3,2⎛- ⎝⎭,故直线AB 的方程为)3y x -=-，即120x +-=，所以O 点到直线AB 的距离是=13.某种产品的加工需要A ，B ，C ，D ，E 五道工艺，其中A 必须在D 的前面完成（不一定相邻），其它工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间，B 与C 必须相邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有____种. （用数字作答） 13.【答案】24【解析】将B ，C 两道工序看成一个整体与A ， D ，E 三道工序全排列共有44A 不同排列法，再将B ，C 两道工序全排列有22A ，因为A 和D 只有两钟可能，要么在左，要么在右，故A 必须在D 的前且B 与C 必须相邻的不同排列顺序为4242124.2A A ⋅= 14.已知函数()11f x x =+，点O 为坐标原点, 点()()(),n A n f n n N *∈,向量()0,1=i ,nθ是向量n OA 与i 的夹角，则912129cos cos cos sin sin sin θθθθθθ+++= . 14.【答案】910【解析】画图像可知912129cos cos cos 111,,,sin 12sin 23sin 910θθθθθθ===⨯⨯⨯， 所以912129cos cos cos 11111sin sin sin 122391010θθθθθθ+++=+++=-⨯⨯⨯910=. 15.已知函数)(x f y =，I x ∈，若存在I x ∈0，使得00)(x x f =，则称0x 为函数)(x f y =的不动点；若存在I x ∈0，使得00))((x x f f =，则称0x 为函数)(x f y =的稳定点.则下列结论中正确的是 . （填上所有正确结论的序号） ①1,12-是函数2()21g x x =-有两个不动点； ②若0x 为函数)(x f y =的不动点，则0x 必为函数)(x f y =的稳定点； ③若0x 为函数)(x f y =的稳定点，则0x 必为函数)(x f y =的不动点； ④函数2()21g x x =-共有三个稳定点；⑤若函数)(x f y =在定义域I 上单调递增，则它的不动点与稳定点是完全相同. 15.【答案】①②⑤【解析】对于①，令()g x x =，可得12x =-或1x =，故①正确； 对于②，因为00)(x x f =，所以000)())((x x f x f f ==， 即00))((x x f f =，故0x 也是函数)(x f y =的稳定点，故②正确；对于③④，2()21g x x =-，令x x =--1)12(222，因为不动点必为稳定点，所以该方程一定有两解1,21-=x ，由此因式分解，可得0)124)(12)(1(2=-++-x x x x 还有另外两解451±-=x ，故函数()g x 的稳定点有1,21-，451±-，其中451±-是稳定点，但不是不动点，故③④错误；对于⑤，若函数)(x f y =有不动点0x ，显然它也有稳定点0x ；若函数)(x f y =有稳定点0x ，即00))((x x f f =，设00)(y x f =，则00)(x y f =即),(00y x 和),(00x y 都在函数)(x f y =的图象上，假设00y x >，因为)(x f y =是增函数，则)()(00y f x f >，即00x y >，与假设矛盾； 假设00y x <，因为)(x f y =是增函数，则)()(00y f x f <，即00x y <，与假设矛盾； 故00y x =，即00)(x x f =，)(x f y =有不动点0x ，故⑤正确.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答须写出说明、证明过程和演算步骤. 16．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ,已知sin tan 1cos CA=C-，c =（Ⅰ）求b a；（Ⅱ）若三角形ABC ∆的面积为6，求角C .17．（本小题满分12分）从某中学高三某个班级第一组的7名女生，8名男生中，随机一次挑选出4名去参加体育达标测试.（Ⅰ）若选出的4名同学是同一性别，求全为女生的概率； （Ⅱ）若设选出男生的人数为X ，求X 的分布列和EX .18．（本小题满分12分）设*n N ∈，函数ln ()n x f x x =，函数e ()xn g x x=，(0,)x ∈+∞.（Ⅰ）求函数()f x 的最大值及函数()g x 的单调区间；（Ⅱ）若存在直线:l y c =()c R ∈，使得曲线()y f x =与曲线()y g x =分别位于直线l 的两侧，求n 的最大值. (参考数据：ln 4 1.386,ln5 1.609≈≈)19. (本小题13分)如图，在五面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是边长为4的正方形，//EF AD ， 平面ADEF ⊥平面ABCD ，且2BC EF =, AE AF =，点G 是EF 的中点. （Ⅰ）证明：AG ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）若直线BF 与平面ACE所成角的正弦值为9，求AG 的长.20.（本小题满分13分）已知数列{}n a 共有()22,k k k Z ≥∈项，11a =，前n 项和为n S ，前n 项乘积为n T ，且()112n n a a S +=-+()1,2,,21n k =-，其中2212k a -=，数列{}n b满足2log n b =（Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式； （Ⅱ）若122123333322222k k b b b b --+-++-+-≤，求k 的值.21. (本小题14分)设()()0000,0A x y x y ⋅≠是椭圆()22:101x y m m τ+=>+上一点，它关于y 轴、原点、x 轴的对称点依次为,,B C D .E 是椭圆τ上不同于A 的另外一点，且AE AC ⊥,如图所示.(Ⅰ) 若点A 横坐标为2，且BD AE ∥， 求m 的值；(Ⅱ)求证：直线BD 与CE 的交点Q 总在椭圆21x y m ++yBFA CDG E蚌埠市2015届高三年级第二次教学质量检查考试数学试卷（理工类）参考答案及评分标准二、填空题： 11.84；12.7；13.24；14.910；15.①②⑤.三、解答题： 16．（本小题满分12分） 【解析】（Ⅰ）由题，sin sin cos 1cos A C=A C-，即有sin sin cos sin cos sin A=A C +C A=B 故1ba=；………………………………6分 （Ⅱ）有2222sin 32cos 2a C a a C a ⎧=⎪⎪⎨+-⎪=⎪⎩， 得cos 1C C =，1cos 2C =-，解得120C =.………………………………12分17. （本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）若4人全是女生，共有4735C =种情况；若4人全是男生，共有4870C =种情况；故全为女生的概率为47448730170353C C C ==++.………………………6分 （Ⅱ）共15人，任意选出4名同学的方法总数是415C ，选出男生的人数为0,1,2,3,4X =………………………………7分01874151(0)39C C P X C ===；13874158(1)39C C P X C ===；(2)P X =22874152865C C C ==；318741556(3)195C C P X C ===； 43874152(4)39C C P X C ===.………………………………10分故X012343939651953915EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.………………………12分 18. （本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）结论：函数()f x 求导，得 11ln ()n n xf x x+-'=， 令 ()0f x '=，解得1e n x =. 当x 变化时，()f x '与()f x 的变化如下表所示：所以函数()f x 在区间10,ne ⎛⎫ ⎪⎝⎭上为单调递增，区间1,n e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上为单调递减.故函数()1max 1n f x f een⎛⎫== ⎪⎝⎭.………………………………3分函数()g x 求导，得 ()1()x n e x n g x x+-'=， 令 ()0g x '=，解得x n =. 当x 变化时，()g x '与()g x 的变化如下表所示：所以函数()g x 在区间()0,n 上为单调递减，区间(),n +∞上为单调递增. ………………………………6分（Ⅱ）由（1）知 ()()min nn e g x g n n==，因为存在直线:l y c =()c R ∈，使得曲线()y f x =与曲线()y g x =分别位于直线l 的两侧，所以1n n e n en≥，即11n n e n +-≥，可得()11ln n n n +≥-，………………………………8分当1n =时，成立， 当2n ≥时，1ln 1n n n +≥-，即21ln 01n n +-≥-， 令()()21ln 21h n n n n =+-≥-，则()h n 是减函数，所以继续验证， 当2n =时， 3ln 20->，………………………………10分 当3n =时， 2ln 30->，当4n =时，55ln 4 1.4033->-> 当5n =时， 33ln 5 1.6022-<-<，所以max 4n =.………………………………12分19. （本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）证明：因为AE AF =，点G 是EF 的中点， 所以 AG EF ⊥. 又因为 //EF AD ， 所以 AG AD ⊥.………………………………3分因为平面ADEF ⊥平面ABCD ，平面ADEF平面ABCD AD =，AG ⊂平面ADEF ，所以 AG ⊥平面ABCD . ………………………………6分（Ⅱ）因为AG ⊥平面ABCD ，AB AD ⊥，所以,,AG AD AB 两两垂直. 以A 为原点，以AB ，AD ，AG 分别为x 轴、y 轴和z 轴，如图建立空间直角坐标系 则(0,0,0)A ，(4,0,0)B ，(4,4,0)C ， 设(0)AG t t =>，则(0,1,)E t ，(0,1,)F t -，所以(4,1,)BF t =--，(4,4,0)AC =，(0,1,)AE t =.……………………………8分 设平面ACE 的法向量为(,,)n x y z =， 由 0AC n ⋅=，0AE n ⋅=，得440,0,x y y tz +=+=⎧⎨⎩令 1z =, 得(,,1)n t t =-.因为BF 与平面ACE 所成角的正弦值为9，所以 6cos ,9||||BF n BF n BF n ⋅<>==⋅，………………………………10分即=， 解得21t =或2172t =.所以1AG = 或 2. ………………………………12分20.（本小题满分13分）【解析】（1）当1n =时，22a a =，则21a a a =； 当221n k ≤≤-时，()112n n a a S +=-+，()112n n a a S -=-+，所以()11n n n a a a a +-=-，故1n na a a +=，即数列{}n a 是等比数列，12n n a a -=， 可得()()1121211222n n n n nk n n T a a a a-+++++-=⋅⋅⋅==，()11112121n n n n b n n k k -⎡⎤-=+=+⎢⎥--⎣⎦； ………………………………7分（2）令32n b ≤，则12n k ≤+，又n N *∈，故当n k ≤时，32n b <， 当1n k ≥+时，32n b >.………………………………8分1221233332222k k b b b b --+-++-+- 12123333322222k k k b b b b b +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭………………10分()()()()212111210122212121k k k k k k k k k b b b b k k k k k +⎡⎤⎡⎤+-+-⎢⎥⎢⎥=++-++=+-+=⎢⎥⎢⎥---⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦由23212k k ≤-，得22630k k -+≤，3322k ≤≤，……………………12分 又2k ≥，且k N *∈，所以2k =.………………………………13分21.（本小题满分14分）【解析】（Ⅰ）因为BD AC ∥，AE AC ⊥， 所以BD AC ⊥，可知A ⎝⎭，……………………………… 4分 故311m =+，2m =；………………………………6分 (Ⅱ)由对称性可知()00,B x y -，()00,C x y --，()00,D x y -，四边形ABCD 为矩形， 设()11,E x y ，由于,A E 均在椭圆τ上，则()()220022111111x m y m x m y m ⎧++=+⎪⎨++=+⎪⎩①②由②－①得：()()()()()1010101010x x x x m y y y y +-+++-=，……… 8分 显然10x x ≠，从而1010010100111111111AC AE y y x x y k x x m y y m k m m x +-=-⋅=-⋅=⋅=⋅++-+++，………………………………10分 因为AE AC ⊥，所以1AE AC k k ⋅=-，所以()()00100000100:1:1BDCE y l y x x y y y l y y x x x x x x m x ⎧=-⎪⎪⎨+⎪+=+=⋅+⎪++⎩，解得0022m x x m m y y m +⎧=⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩，………………………………12分代入椭圆方程，知22212x m y m m ⎛⎫+= ⎪++⎝⎭.………………………………14分（以上各题其它解法请参考以上评分标准酌情赋分）。
安徽省蚌埠市2020年高三第三次教学质量数学理试题含答案
蚌埠市 届高三年级第三次教学质量检查考试数学试卷（理工类）试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的A 、B 、C 、D 的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卷相应位置.1.若复数z 满足(1)22(z i i i +=-为虚数单位），则||z =（ ） A.1D.22.已知集合{}11M x x =-≤≤，|01x N x x ⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，则=⋂N M （ ）A.{}01x x ≤< B.{}0x x <≤1 C.{}11x x -≤≤ D.{}11x x -≤< 3.各项均为正数的等比数列{}n a 中，且21431,9a a a a =-=-，则45a a +=（ ） A.16 B.27 C.36 D.－274.已知0a >，且0a ≠，下列函数中，在其定义域内是单调函数而且又是奇函数的是（ ）A.sin y ax =B.2log a y x =C.x xy a a -=- D.tan y ax =5.设实数x ，y 满足约束条件230,230,3x y x y x --≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥-⎩， 则23z x y =-+的取值范围是（ ）A.[]6,17-B.[]5,15-C.[]6,15-D.[]5,17- 6.已知两个非零向量a ,b 满足a ·(a -b )=0，且2|a |=|b |，则向量a ,b 的夹角为（ ） A.30oB.60oC.120oD.150o7.执行如图所示的程序框图，如果输入3x =，则输出k 的值为A.6B.8C.10D.128.已知21,F F 分别是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左，右焦点，B A ,分别为椭圆的上，下顶点．过椭圆的右焦点2F 的直线交椭圆于C ，D 两点．CD F 1∆的周长为8，且直线BC AC ,的斜率之积为41-.则椭圆的方程为（ ）12223 11 1 12正视图侧视图第9题图A.2212x y +=B.22132x y +=C.2214x y += D.22143x y += 9.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积 为（ ） A.22B.23C.4D.510.命题p ：“1≤+b a ”；命题q ：“对任意的R x ∈， 不等式1cos sin ≤+x b x a 恒成立”，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 11.如图，已知直线y kx m =+与曲线()y f x =相 切于两点，则()()F x f x kx =-有（ ） A.2个零点 B.2个极值点 C.2个极大值点 D.3个极大值点12.从1,2,3,4,5中挑出三个不同数字组成五位数，则其中有两个数字各用两次（例如，12332）的概率为（ ） A.25 B.35 C.47 D.57第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卷相应横线上.13.已知双曲线1:2222=-by a x C 的渐近线为3y x =±，则该双曲线的离心率是 .14.在211(1)x x -+的展开式中,3x 项的系数是 .15.在四面体ABCD 中，3,3,4AC BD AD BC AB CD ======， 则该四面体的外接球的表面积为 .16.设,n n A B 是等差数列{}{},n n a b 的前n 项和，且满足条件522n n A n B n +=+，则20152017a b 的值为 .Oyxy kx m=+()y f x =第11题图三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答须写出说明、证明过程和演算步骤. 17．(本小题满分12分)设锐角△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，2sin a b A =（Ⅰ）求B 的大小；（Ⅱ）求cos sin A C +的取值范围.18．(本小题满分12分)从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[)55,65，[)65,75，[]75,85内的频率之比为4:2:1．（Ⅰ）求这些产品质量指标值落在区间[]75,85内的频率；（Ⅱ）若将频率视为概率，从该企业生产 的这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中 质量指标值位于区间[)45,75内的产品件数为X ，求X 的分布列与数学期望．19.(本小题满分12分)在四棱锥ABCD P -中，AD BC //，AD PA ⊥，平面⊥PAB 平面ABCD ，ο120=∠BAD ，且221====AD BC AB PA . （Ⅰ）求证：⊥PA 平面ABCD ； （Ⅱ）求二面角D PC B --的余弦值.20.(本小题满分12分)过抛物线()2:20E y px p =>的准线上的动点C 作E 的两条切线，斜率分别为12,k k ，切点为,A B .（Ⅰ）求12k k ⋅；（Ⅱ）C 在AB 上的射影H 是否为定点，若是，请求出其坐标，若不是，请说明理由.第19题图21.(本小题满分12分)设函数()()()2ln 1af x x a R x=-+∈ （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）当2x >， ()()ln 12x x a x ->-恒成立，求实数a 的取值范围.请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号22. (本小题满分10分) 选修4-1：几何证明选讲090,,ABC ACD ACB ADC BAC CAD ∆∆∠=∠=∠=∠如图，在和中，圆O 是以AB 为直径的圆，延长AB 与DC 交于E 点. （Ⅰ）求证：DC 是圆O 的切线；（Ⅱ）6,EB EC ==若BC 的长.23. (本小题满分10分) 选修4—4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为122x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），曲线C 的极坐标方程是2sin cos θρθ=，以极点为原点，极轴为x 轴正方向建立直角坐标系，点(1,0)M -，直线l 与曲线C 交于A 、B 两点．（Ⅰ）写出直线l 的极坐标方程与曲线C 的普通方程； （Ⅱ）求线段MA 、MB 长度之积MA MB ⋅的值．24. (本小题满分10分)选修4-5不等式证明选讲设函数()2x a x bf x +-+=，（Ⅰ）当10,2a b ==-时，求使)(xf ≥x 取值范围； （Ⅱ）若1()16f x ≥恒成立，求a b -的取值范围.ADBE CO蚌埠市 届高三年级第三次教学质量检查考试数学（理工类）答案及评分标准二、填空题：13.2 14. 275- 15.17π 16.12. 三、解答题：17.（本题满分12分） 解：（1）正弦定理可得6B π=； …………………………………………………………6分（2）化简，利用弦的有界性可得：3cos sin 22A C ⎛⎫+∈ ⎪ ⎪⎝⎭.……………………12分18. （本题满分12分）解：（Ⅰ）设区间[]75,85内的频率为x ，则区间[)55,65，[)65,75内的频率分别为4x 和2x ．依题意得()0.0040.0120.0190.0310421x x x +++⨯+++=，……………3分 解得0.05x =．所以区间[]75,85内的频率为0.05． ……………………………………………5分 （Ⅱ）从该企业生产的该种产品中随机抽取3件，相当于进行了3次独立重复试验，所以X 服从二项分布(),B n p ，其中3n =．由（Ⅰ）得，区间[)45,75内的频率为0.30.2+0.1=0.6+，将频率视为概率得0.6p =．………………………………………………………7分因为X 的所有可能取值为0，1，2，3，且0033(0)C 0.60.40.064P X ==⨯⨯=，1123(1)C 0.60.40.288P X ==⨯⨯=， 2213(2)C 0.60.40.432P X ==⨯⨯=，3303(3)C 0.60.40.216P X ==⨯⨯=．所以X 所以X 20.43230.216 1.8+⨯+⨯=． （或直接根据二项分布的均值公式得到30.6 1.8EX np ==⨯=）……………………………………………12分19. （本题满分12分） 解：（Ⅰ）证明： 作AB CE ⊥于EP………………………10分Θο120=∠BAD ，∴ CE 与AD 必相交， 又Θ平面⊥PAB 平面ABCD ， ∴⊥CE 平面PAB ， ∴PA CE ⊥ 又AD PA ⊥，∴⊥PA 平面ABCD . …………………5分（Ⅱ）（方法一：综合法）连AC ，由已知得AC=2，ο60=∠CAD ，从而32=CD ，∴AC CD ⊥又CD PA ⊥，∴⊥CD 平面PAC ， 从而平面PCD ⊥平面PAC作AC BG ⊥于G ，PC GH ⊥于H ，连BH ， 设则所求的二面角为+ο90BHG ∠3=BG ，1=CG ，22=GH ，所以214=BH ∴742sin )90cos(-=∠-=∠+BHG BHG ο.……………………………12分（法二：向量法（略））…………………………………………………………12分20. （本题满分12分） 解：（Ⅰ）设,2p C t ⎛⎫-⎪⎝⎭，过C 的切线l 的方程为：2p y t k x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，联立方程组：222p y t k x y px ⎧⎛⎫-=+⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪=⎩，消去x 得：()2220ky py p t pk -++= ① …………………………………………………………3分l 与E 相切时，方程①由两个相等的实根，则0∆=，即220pk tk p +-= ② 方程②的两根12,k k 是切线,CA CB 的斜率，由根与系数的关系知：121k k ⋅=-； ……………………………………………………………………6分（Ⅱ）设()()1122,,,A x y B x y ，CA 的斜率为k ，则1y 是方程①的相等实根，由根与系数的关系得：1p y k =，则122p x k =， 由题意，CB 的斜率为1k -，同理2y pk =-，222pk x =，那么2122121AB y y kk x x k-==--， 直线AB 的方程为：22212k pk y pk x k ⎛⎫+=- ⎪-⎝⎭， 令0y =，得2px =，即直线AB 经过焦点F .O由方程②得()212p k t k-=，则直线AB 的一个方向向量为m ()21,2k k =-，()()221,2,122p k pFC p k k kk ⎛⎫- ⎪=-=-- ⎪⎝⎭u u u r ， 显然FC u u u rg m =0.所以，C 在直线AB 上的射影为定点,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭………………………………12分21. （本题满分12分）解：（Ⅰ）由题易知函数()f x 的定义域为()1,+∞，2221222()1(1)a x ax af x x x x x -+'=-=--， ………………………………………2分 设22()22,484(2)g x x ax a a a a a =-+∆=-=-0,02,()0,()0,()(1,)a g x f x f x '∆≤≤≤≥≥+∞①当即时所以在上是增函数………………………………3分0,(),1,()(1)0()0,()(1,)a g x x a x g x g f x f x <=>>>'>+∞②当时的对称轴当时所以在是增函数………………………………4分2121212121212122,,()2201,1,()0,()(1,),(,),()0,()(,)a x x x x x ax a x a x a x x x x f x f x x x x x x f x f x x x ><-+==>='<<>>+∞'<<<③当时设是方程的两个根则当或时在上是增函数当时在上是减函数………………………………5分综合以上可知：当2a ≤时，()f x 的单调递增区间为()1,+∞，无单调减区间； 当2a >时，()f x的单调递增区间为(()1,,a a +∞，单调减区间为(a a ； ………………………………6分 （Ⅱ）当2x >时，()()()2ln 12ln 1()0ax x a x x a f x a x->-⇔--+=-> ………………………………………………7分()()h x f x a =-令，由（Ⅰ）知2,()(1,),()(2,)2,()(2)0,a f x h x x h x h ≤+∞+∞>>=①当时在上是增函数所以在上是增函数因为当时上式成立;2,()(,()a f x a a h x >②当时因为在上是减函数所以在(2,,a 上是减函数(2,,()(2)0,x a h x h ∈<=所以当时上式不成立.综上，a 的取值范围是(],2-∞. ………………………………………………12分22. （本题满分10分）解:（Ⅰ）,90,AB O ACB C O ︒∠=∴Q e e 是的直径点在上, OC OCA OAC DAC ∠=∠=∠连接可得，OC AD ∴∥， ,AD DC DC OC ⊥∴⊥Q 又,OC DC O ∴Q e 为半径是的切线；……………………………………………5分（Ⅱ）2, DC O EC EB EA ∴=Q e g 是的切线6,62,12,6,, 2,22EB EC EA AB ECB EAC CEB AEC ECB EAC BC EC AC BC AC EA ==∴==∠=∠∠=∠∴∆∆∴===Q Q 又又∽即， 22236,2 3. AC BC AB BC +==∴=Q 又…………………………………10分23. （本题满分10分）解:（Ⅰ）直线l 的极坐标方程为2cos()14πρθ+=-，曲线C 的普通方程为2y x =；………………………………………………………5分（Ⅱ）（方法一）将21222x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入2y x =得23220t t -+=，12||2MA MB t t ⋅==．（方法二）显然直线:10l x y -+=，联立得210x y y x-+=⎧⎨=⎩，消去y 得210x x --=，所以11522x =+， 21522x =-，不妨设1535(,)2222A --，1535(,)2222B ++ 则352()22MA =-，352()22MB =+， 所以35352(2(22222MA MB ⋅=-+=．………………………………10分24. （本题满分10分）解:（Ⅰ）由于2xy =是增函数，)(x f 2≥1122x x --≥ ① 当12x ≥时，1122x x --=，则①式恒成立，当102x <<时，11222x x x --=-，①式化为21x ≥，此时①式无解，当0x ≤时，1122x x --=-，①式无解．综上，x 取值范围是1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭……………………………………………… 5分 （Ⅱ）1()||||416f x x a x b ≥⇔+-+≥- ② 而由||||||||x a x b x a x b a b +-+≤+--=-⇒||||||||a b x a x b a b --≤+-+≤-∴要②恒成立，只需||4a b --≥-，即||4a b -≤，可得a b -的取值范围是[]4,4-. …………………………………………10分（其他解法请参考以上评分标准酌情赋分）。
安徽省蚌埠市高三数学第三次质量检测试题(理)
安徽省蚌埠市2020 届高三年级第一次教课质量检查考试数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150 分，考试时间为120 分钟第Ⅰ卷（选择题，共60 分）一、选择题（本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的，）1、已知全集U{1,2,3,4,5}, A { 1,2,3}, B {3,4} ，则 C U (A I B)A 、 {3}B、 {4 ，5}C、 {1 ， 2,4,5}D、 {1,2,3,4}2、已知函数y e x的图像与函数y f ( x) 的图像对于直线y x对称，则A 、f (2 x)e2x (x R)B、C、 f (2 x) 2e x ( x R)D、f (2 x) ln 2gln x( x 0) f (2 x) ln 2 ln x( x 0)3、若函数 f (x 2) tan x , x 0，则 f ( 2)gf ( 98) 等于lg( x), x 0 41B 、1C、 2D、 2A 、224 l平面，直线 m 平面，给出以下命题：①// l m；②、已知直线l // m ；③ l // m ；④ l m // ，此中正确命题的序号是A 、①②③B、②③④C、②④D、①③5、已知{ a n}是等比数列，a2 2, a5 1，则 a1a2 a2 a3 a n a n 1 4A 、16(1 4 n ) B、16(1 2 n ) C、32 (1 4 n ) D、32 (1 2 n )3 36、设命题 p：命题“x R, x2 x 1 0 ”的否认是“x R, x2 x 1 0 ”；命题q：“ x 2”是“| x 1| 1 ”的充足不用要条件，则A 、“p或q”为真B、“p且q”为真C、p真q假D、p, q均为假命题7、假如平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是v va (1,01),b (0,1,1)那么这条斜线与平面所成的角是A、900B、600C、450D、3008、已知函数y sin x cos x ，给出以下四个命题，此中为真命题的是A、若C、直线x [0, ] ，则y [0, 2]B、在区间[ ,5] 上是增函数2 4 4x 是函数图象的一条对称轴4D 、函数的图象可由y 2 sin x 的图象向右平移个单位获得4x 4cos为参数）的长轴为 A1A2 ，短轴为 B1 B2，将椭圆沿y轴折成一个9、椭圆(y 2 3 sin二面角，使得A1点在平面 B1 A2 B2上的射影恰巧为椭圆的右焦点，则该二面角的大小为A、750B、600C、450D、30010、已知图中一组函数图象，它们分别与后来所列的一个现真相境相般配：①②③④情境 A ：一份 30 分钟前从冰箱里拿出来，而后被防到微波炉里加热，最后放到餐桌上的食品的温度（将 0 时辰确立为食品从冰箱里被拿出来的那一刻）情境 B ：一个 1970 年生产的留声机从它刚开始的售价到此刻的价值（它被一个喜好者珍藏，而且被保留的很好）；情境 C：从你刚开始防水沐浴，到你洗完后把它排掉这段时间浴缸里水的高度；情境 D ：依据乘客人数，每辆公交车一趟运营的收益。
2023-2024学年安徽省蚌埠市高三年级教学质量检查考试+答案解析(附后)
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求2023-2024学年安徽省蚌埠市高三年级第三次教学质量检查考试的。
1.设集合，，则( )A.B.C. D.2.已知i 为虚数单位，复数z 满足，则( )A. B. 1 C.D. i 3.已知，则( )A. B.C.D. 24.直线与圆的位置关系是( )A. 相交B. 相切C. 相离D. 无法确定5.已知某地区中小学生人数如图①所示，为了解该地区中小学生的近视情况，卫生部门根据当地中小学生人数，用分层随机抽样的方法按比例抽取了的学生进行调查，调查数据如图②所示，则估计该地区中小学生的平均近视率为( )A. B. C. D.6.若椭圆的离心率为，则椭圆C 的长轴长为( )A. 6B.或C.D.或7.函数的图象大致为( )A.B.C.D.8.在中，D为BC上一点，且，，，则( )A. B. C. D.二、多选题：本题共4小题，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知等差数列的前n项和为，等比数列的前n项积为，则下列结论正确的是( )A. 数列是等差数列B. 数列是等差数列C. 数列是等比数列D. 数列是等差数列10.已知F是抛物线的焦点，，是抛物线上相异两点，则以下结论正确的是( )A. 若，那么B. 若，则线段AB的中点到y轴的距离为C. 若是以F为直角顶点的等腰直角三角形，则D. 若，则直线AB的斜率为11.已知AB为圆锥SO底面圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的一点，E为SA的中点，，圆锥SO的侧面积为，则下列说法正确的是( )A. 圆O上存在点F使平面SBCB. 圆O上存在点F使平面SBCC. 圆锥SO的外接球表面积为D. 棱长为的正四面体在圆锥SO内可以任意转动12.已知，则下列结论正确的是( )A. B.C. D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
蚌埠市高三年级第三次教学质量检查考试
高中物理学习材料（灿若寒星**整理制作）蚌埠市2016届高三年级第三次教学质量检查考试理科综合说明：本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分300分，考试时间I50分钟。
可能用到的相对原子质量：H:l C:12 N:14 0:16 Na:23 Si:28 S:32 Ca:40 Fe:56 Ni:58.7 Cu:64 K:39第I卷（选择题共126分）二、选择题：本题共8小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，第14~18题只有一项符合题目要求，第19~ 21题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
14.某质点在恒力作用下沿直线运动，其位移x与时间t的关系式为x=5t -t2（各物理量均采用国际单位制单位），则该质点A．前3s的路程为6mB．前2s的平均速度大小为1m/sC．t=ls时的瞬时速度大小为7m/sD．任意Is内速度变化量的大小为2m／s215.如图所示，质量为m的小球用一根轻绳连接在固定点O，绳长为L。
现将该小球自O点正上方L处，以初速度v0= 水平抛出，则自抛出到绳子绷直所经历的时间为16.如图所示，一绝缘不带电的轻质弹簧两端分别固定A、B两个小球，用细线将A球悬挂在天花板上，并让B球在竖直方向上运动。
已知4球的质量为M，B球的质量为m，A球不带电，B球带电。
当加上竖直方向的匀强电场后，在A、B两球之间的弹簧恢复到原长时，B球具有的速度最大。
则当细线对天花板的拉力为零时，B球的加速度大小是17.如图甲所示，电阻为1Ω的矩形线圈绕垂直匀强磁场的转轴OO’匀速旋转产生交流电，现将此电流给阻值为R= l0Ω的小灯泡L供电，通过电流传感器得到灯泡中电流的图象如图乙，不考虑温度对灯泡阻值的影响，下列说法中正确的是A．在t=5 ×l0-3s时，线圈处于中性面位置B．在t=10×10 -3s时，穿过线圈的磁通量最大C．交变电流的瞬时表达式为i=5cos50πt(A)D．线圈产生的交流电的电动势为55V18.如图，A是电荷均匀分布的半球面，其在球心O处产生的电场强度为Eo，B是与半球面A带同种电荷的四分之一球面，已知A、B的电荷密度相同，若将B按图中位置与半球面A合并成四分之三球面，则合并后球心O的电场强度大小为19.如图所示，固定在水平面上的绝缘粗糙斜面处于水平向右的匀强电场E中，现将一个质量为m的带负电物体从斜面顶端由静止释放，若物体沿斜面滑行一段距离速度达到v，则在此过程中A．物体减少的电势能与重力势能的总和等于物体增加的动能B．物体减少的机械能等于物体增加的电势能与系统产生的热量总和C．物体机械能的增量、电势能的增量与系统产生的热量的代数和为零D．物体受到的合力所做的功等于物体增加的动能与系统产生的热量总和20.三根平行的长直通电导线，分别通过一个等边三角形的三个顶点且与三角形所在平面垂直，O点到三个顶点的距离相等，如图所示。
安徽蚌埠市2016年高考数学三模试卷(理科含解析)
安徽蚌埠市2016年高考数学三模试卷（理科含解析）安徽省蚌埠市2016年高考数学三模试卷（理科）（解析版）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的A、B、C、D的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卷相应位置. 1．若复数z满足z（1+i）=2�2i（i为虚数单位），则|z|=（） A．1 B． C． D．2 2．已知集合M={x|�1≤x≤1}，N={x| ≤0}，则M∩N=（） A．{x|0≤x ＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|�1≤x≤1} D．{x|�1≤x＜1} 3．各项均为正数的等比数列{an}中，a2=1�a1，a4=9�a3，则a4+a5等于（） A．16 B．27 C．36 D．�27 4．已知a＞0，且a≠0，下列函数中，在其定义域内是单调函数而且又是奇函数的是（）A．y=sinax B．y=logax2 C．y=ax�a�x D．y=tanax 5．设实数x，y满足约束条件，则z=�2x+3y的取值范围是（） A．[�6，17] B．[�5，15] C．[�6，15] D．[�5，17] 6．已知两个非零向量，满足（�）=0，且2| |=| |，则＜，＞=（） A．30° B．60° C．120° D．150° 7．执行如图所示的程序框图，如果输入x=3，则输出k的值为（） A．6 B．8 C．10 D．12 8．已知F1，F2分别是椭圆 + =1（a＞b＞0）的左，右焦点，A，B分别为椭圆的上，下顶点．过椭圆的右焦点F2的直线交椭圆于C，D两点．△F1CD 的周长为8，且直线AC，BC的斜率之积为�．则椭圆的方程为（）A． +y2=1 B． + =1 C． +y2=1 D． + =1 9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A．2 B．2 C．4 D．5 10．命题p：“|a|+|b|≤1”；命题q：“对任意的x∈R，不等式asinx+bcosx≤1恒成立”，则p是q的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件11．如图，已知直线y=kx+m与曲线y=f（x）相切于两点，则F（x）=f（x）�kx有（） A．2个零点 B．3个极值点 C．2个极大值点 D．3个极大值点 12．从1，2，3，4，5中挑出三个不同数字组成五位数，则其中有两个数字各用两次（例如，12332）的概率为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卷相应横线上. 13．已知双曲线的渐近线方程为，则它的离心率为． 14．在（x2�x+1）11的展开式中，x3项的系数是． 15．在四面体ABCD中，AC=BD=3，AD=BC=3，AB=CD=4，则该四面体的外接球的表面积为． 16．设An，Bn是等差数列{an}，{bn}的前n项和，且满足条件，则的值为．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答须写出说明、证明过程和演算步骤. 17．设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA （Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）求cosA+sinC的取值范围． 18．从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[55，65），[65，75），[75，85]内的频率之比为4：2：1．（I）求这些产品质量指标值落在区间[75，85]内的频率；（Ⅱ）若将频率视为概率，从该企业生产的这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中质量指标值位于区间[45，75）内的产品件数为X，求X的分布列与数学期望． 19．在四棱锥P�ABCD中，BC∥AD，PA⊥AD，平面PAB⊥平面ABCD，∠BAD=120°，且PA=AB=BC= AD=2．（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；（Ⅱ）求二面角B�PC�D的余弦值． 20．过抛物线E：y2=2px（p＞0）的准线上的动作E的两条切线，斜率分别k1，k2，切点为A，B．（1）求k1k2；（2）C在AB上的射影H是否为定点，若是，请求出其坐标，若不是，请说明理由． 21．设函数f（x）=ln（x�1）+ （a∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x＞2，xln（x�1）＞a（x�2）恒成立，求实数a的取值范围． [选修4-1：几何证明选讲] 22．如图，在△ABC和△ACD中，∠ACB=∠ADC=90°，∠BAC=∠CAD，⊙O是以AB为直径的圆，DC的延长线与AB的延长线交于点E．（Ⅰ）求证：DC是⊙O的切线；（Ⅱ）若EB=6，EC=6 ，求BC的长． [选修4-4：坐标系与参数方程] 23．（2016蚌埠三模）已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程是ρ= ，以极点为原点，极轴为x轴正方向建立直角坐标系，点M（�1，0），直线l与曲线C 交于A、B两点．（Ⅰ）写出直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程；（Ⅱ）求线段MA、MB长度之积MAMB的值． [选修4-5:不等式证明选讲] 24．设函数f（x）=2|x+a|�|x+b|，（Ⅰ）当a=0，b=�时，求使f（x）≥ 的x取值范围；（Ⅱ）若f（x）≥ 恒成立，求a�b的取值范围．2016年安徽省蚌埠市高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的A、B、C、D的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卷相应位置. 1．若复数z 满足z（1+i）=2�2i（i为虚数单位），则|z|=（） A．1 B． C． D．2 【分析】【方法一】利用复数的代数运算法则，求出复数z，再计算z 的模长；【方法二】根据复数相等，其模长相等，直接求出复数z 的模长也可．【解答】解：【方法一】复数z满足z（1+i）=2�2i （i为虚数单位），∴z= = = =�2i，∴|z|=|�2i|=2．【方法二】复数z满足z（1+i）=2�2i（i为虚数单位），则|z（1+i）|=|（2�2i）|，即|z||1+i|=|2�2i|，∴|z| =2 ，∴|z|=2．故选：D．【点评】本题考查了复数求模以及代数形式的混合运算问题，对于复数直接求模长能够简化运算，是基础题目． 2．已知集合M={x|�1≤x≤1}，N={x| ≤0}，则M∩N=（） A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|�1≤x≤1} D．{x|�1≤x＜1} 【分析】求出N中不等式的解集确定出N，找出M与N的交集即可．【解答】解：由N中不等式变形得：x（x�1）≤0，且x�1≠0，解得：0≤x ＜1，即N={x|0≤x＜1}，∵M={x|�1≤x≤1}，∴M∩N={x|0≤x＜1}．故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 3．各项均为正数的等比数列{an}中，a2=1�a1，a4=9�a3，则a4+a5等于（） A．16 B．27 C．36 D．�27 【分析】由a2=1�a1，a4=9�a3，得a1+a2=1，a3+a4=9，由等比数列的性质可得，a1+a2，a2+a3，a3+a4，a4+a5依次构成等比数列，由此能求出a4+a5．【解答】解：由a2=1�a1，a4=9�a3，得a1+a2=1，a3+a4=9，由等比数列的性质，得a1+a2，a2+a3，a3+a4，a4+a5依次构成等比数列，又等比数列{an}中各项均为正数，所以a2+a3= = =3，∴a4+a5=27．故选B．【点评】本题考查等比数列的通项公式和前n项和公式的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答． 4．已知a＞0，且a≠0，下列函数中，在其定义域内是单调函数而且又是奇函数的是（） A．y=sinax B．y=logax2C．y=ax�a�x D．y=tanax 【分析】利用单调函数、函数奇偶性的定义，即可得出结论．【解答】解：A．y=sinax是奇函数，但在其定义域内不是单调函数，故不正确； B．y=logax2是偶函数，故不正确； C．f（x）=ax�a�x，f（�x）=a�x�ax，∴f（�x）=�f （x），函数是奇函数； f（x）=ax�a�x=ax�，a＞1，函数单调递增，0＜a＜1，函数单调递减，故C正确； D．y=tanax是奇函数，但在其定义域内不是单调函数，故不正确．故选：C．【点评】本题考查单调函数、函数奇偶性的定义，考查学生的计算能力，比较基础． 5．设实数x，y满足约束条件，则z=�2x+3y的取值范围是（） A．[�6，17] B．[�5，15] C．[�6，15] D．[�5，17] 【分析】首先由约束条件画出可行域，利用目标函数的几何意义求最值．【解答】解：约束条件对应的平面区域如图：目标函数变形为，所以当目标函数过B时z最小，过Cz最大；由方程组得到B（3，0），C（�3，3）．所以z的最小值为�2×3+0=�6；最大值为�2×（�3）+3×3=15；所以z的取值范围是[�6，15]；故选：C．【点评】本题考查了简单线性规划问题；利用数形结合求目标函数的最值． 6．已知两个非零向量，满足（�）=0，且2| |=| |，则＜，＞=（） A．30° B．60° C．120° D．150° 【分析】根据题意，（�）=0，则 = ，即| |2= ，结合2| |=| |，将其代入cos＜，＞= 中可得cos＜，＞的值，进而可得＜，＞的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，（�）=0，则 = ，即| |2= ，又由2| |=| |，则cos＜，＞= = = ；即＜，＞=60°；故选：B．【点评】本题考查向量的数量积的运算，关键是7．执行如图所示的程序框图，如果输入x=3，则输出k的值为（）A．6 B．8 C．10 D．12 【分析】根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到满足条件x＞100，跳出循环体，确定输出k的值．【解答】解：模拟执行程序，可得 x=3，k=0 x=9，k=2 不满足条件x＞100，x=21，k=4 不满足条件x＞100，x=45，k=6 不满足条件x＞100，x=93，k=8 不满足条件x＞100，x=189，k=10 满足条件x＞100，退出循环，输出k的值为10．故选：C．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次计算程序运行的结果是解答此类问题的常用方法． 8．已知F1，F2分别是椭圆 + =1（a＞b＞0）的左，右焦点，A，B分别为椭圆的上，下顶点．过椭圆的右焦点F2的直线交椭圆于C，D两点．△F1CD的周长为8，且直线AC，BC的斜率之积为�．则椭圆的方程为（） A． +y2=1 B． + =1 C． +y2=1 D． + =1 【分析】由△F1CD的周长为8，可得4a=8，解得a=2．设C（x1，y1），可得，由于直线AC，BC的斜率之积为�，可得 =�，代入化简可得b2．即可得出．【解答】解：∵△F1CD的周长为8，∴4a=8，解得a=2．设C（x1，y1），则，∵直线AC，BC的斜率之积为�，∴ =�，∴ + =0，化为： + =0，可得b2=1．∴椭圆的标准方程为： +y2=1．故选：C．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A．2 B．2 C．4 D．5 【分析】由三视图可知：该几何体为一个三棱柱截去一个四棱锥F�DENM，即可得出．【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个三棱柱截去一个四棱锥F�DENM，如图所示，该几何体的体积V= ×3�× =2 ．故选：B．【点评】本题考查了三视图的有关计算、三棱柱与三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 10．命题p：“|a|+|b|≤1”；命题q：“对任意的x∈R，不等式asinx+bcosx≤1恒成立”，则p是q的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【分析】a=b=0时，不等式asinx+bcosx≤1恒成立．a与b不全为0时，不等式asinx+bcosx≤1化为：sin（x+θ）≤ ，由于对任意的x∈R，不等式asinx+bcosx≤1恒成立”，可得≥1，化简即可判断出结论．【解答】解：a=b=0时，不等式asinx+bcosx≤1恒成立． a与b不全为0时，不等式asinx+bcosx≤1化为：sin（x+θ）≤ ，∵对任意的x∈R，不等式asinx+bcosx≤1恒成立”，∴ ≥1，∴a2+b2≤1，画出图象：可知：（a，b）表示的是以原点为圆心，1为半径的圆及其内部．而|a|+|b|≤1可知：（a，b）表示的是正方形ABCD及其内部．∴p是q的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了三角函数求值、不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了数形结合方法、推理能力与计算能力，属于中档题． 11．如图，已知直线y=kx+m与曲线y=f（x）相切于两点，则F（x）=f（x）�kx有（）A．2个零点 B．3个极值点 C．2个极大值点 D．3个极大值点【分析】对函数F（x）=f（x）�kx，求导数，根据条件判断f′（x）与k的关系进行判断即可．【解答】解：∵直线y=kx+m与曲线y=f（x）相切于两点，∴kx+m=f（x）有两个根，且f（x）≤kx+m，由图象知m＜0，则f（x）＜kx，即则F（x）=f（x）�kx＜0，则函数F （x）=f（x）�kx，没有零点，函数f（x）有3个极大值点，2个极小值点，则F′（x）=f′（x）�k，设f（x）的三个极大值点分别为a，b，c，则在a，b，c的左侧，f′（x）＞k，a，b，c的右侧f′（x）＜k，此时函数F（x）=f（x）�kx有3个极大值，在d，e的左侧，f′（x）＜k，d，e的右侧f′（x）＞k，此时函数F （x）=f（x）�kx有2个极小值，故函数F（x）=f（x）�kx有5个极值点，3个极大值，2个极小值，故选：D 【点评】本题主要考查函数零点的判断以及极值的判断，利用图象求函数的导数，利用函数极值和导数之间的关系是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度． 12．从1，2，3，4，5中挑出三个不同数字组成五位数，则其中有两个数字各用两次（例如，12332）的概率为（）A． B． C． D．【分析】其中，选哪几个数，结果都一样，其概率是一样的，分别假设所取的数为1，2，3，第一种，有1个数字用了3次，第二种，其中有两个数字各用两次（即其中一个数字只使用1次），分别根据分类和分步计数原理求出每种情况，然后根据概率公式计算即可．【解答】解：从1，2，3，4，5中挑出三个不同数字组成五位数，例如为1，2，3，则有2种情况，第一种，有1个数字用了3次，第二种，其中有两个数字各用两次（即其中一个数字只使用1次），假设1用了3次，用分三类，当3个1都相邻时，有A33=6种，当3个1有2个1相邻时，有A33A21=12种，当3个1都不相邻时，有A22=2种，故共有6+12+2=20种，假设1用了1次，（2和3各用了2次），故有 =30种，（其中，选哪几个数，结果都一样，其概率是一样的），故其中有两个数字各用两次（例如，12332）的概率为 = 故选：B．【点评】本题考查了排列组合的古典概率的问题，关键是掌握分类和分步计数原理，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卷相应横线上. 13．已知双曲线的渐近线方程为，则它的离心率为2 ．【分析】利用双曲线的渐近线方程为，可得，结合离心率公式，即可求得结论．【解答】解：由题意，∵双曲线的渐近线方程为，∴ ∴ =4 ∴e=2 故答案为：2 【点评】本题考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题． 14．在（x2�x+1）11的展开式中，x3项的系数是�275 ．【分析】（x2�x+1）11的展开式中，通项公式Tr+1= （x2）11�r（1�x）r（r=0，1，2，…，11）．令11�r=0，11�r=1，解得r，再利用通项公式即可得出．【解答】解：（x2�x+1）11的展开式中，通项公式Tr+1= （x2）11�r （1�x）r（r=0，1，2，…，11）．令11�r=0，解得r=11，则T12= （1�x）11，（1�x）11的通项公式Tk+1= ，令k=3，则可得：x3项的系数是�×1=�165．令11�r=1，解得r=10，则T11= x2（1�x）10，（1�x）10的通项公式Tk+1= ，令k=1，则可得：x3项的系数是�× =�110．综上可得：x3项的系数是�165�110=�275．故答案为：�275．【点评】本题考查了二项式定理的应用、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 15．在四面体ABCD中，AC=BD=3，AD=BC=3，AB=CD=4，则该四面体的外接球的表面积为17π．【分析】由题意可采用割补法，考虑到四面体ABCD 的四个面为全等的三角形，所以四面体扩充为一个长、宽、高分别为x，y，z的长方体，且面上的对角线分别为3，3，4，由此能求出球的半径，进而求出球的表面积．【解答】解：由题意可采用割补法，考虑到四面体ABCD的四个面为全等的三角形，所以四面体扩充为一个长、宽、高分别为x，y，z的长方体，且面上的对角线分别为3，3，4，并且x2+y2=9，x2+z2=9，y2+z2=16，设球半径为R，则有（2R）2=x2+y2+z2=17，∴4R2=17，∴球的表面积为S=4πR2=17π．故答案为：17π．【点评】本题考查几何体的外接球的表面积的求法，割补法的应用，判断外接球的直径是长方体的对角线的长是解题的关键之一． 16．设An，Bn是等差数列{an}，{bn}的前n项和，且满足条件，则的值为．【分析】设An=kn（n+5），Bn=kn（2n+2），求出通项，即可求出的值．【解答】解：∵An，Bn是等差数列{an}，{bn}的前n项和，且满足条件，∴设An=kn（n+5），Bn=kn（2n+2），∴an=An�An�1=2k（n+2），bn=Bn�Bn�1=4kn，∴ = = ．故答案是：．【点评】本题考查等差数列的通项与求和，考查学生的计算能力，正确求出等差数列的通项是关键．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答须写出说明、证明过程和演算步骤. 17．设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA （Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）求cosA+sinC的取值范围．【分析】（1）先利用正弦定理求得sinB的值，进而求得B．（2）把（1）中求得B代入cosA+sinC中利用两角和公式化简整理，进而根据A的范围和正弦函数的性质求得cosA+sinC的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由a=2bsinA，根据正弦定理得sinA=2sinBsinA，所以，由△ABC为锐角三角形得．（Ⅱ） = = = ．由△ABC为锐角三角形知，0＜A＜，0＜�A ＜，∴ ＜A＜，，所以．由此有≤ ，所以，cosA+sinC的取值范围为（，）．【点评】本题主要考查了正弦定理得应用和三角函数中两角和公式的运用．涉及了正弦函数的性质，考查了学生对三角函数知识的把握． 18．从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[55，65），[65，75），[75，85]内的频率之比为4：2：1．（I）求这些产品质量指标值落在区间[75，85]内的频率；（Ⅱ）若将频率视为概率，从该企业生产的这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中质量指标值位于区间[45，75）内的产品件数为X，求X的分布列与数学期望．【分析】（I）由题意，质量指标值落在区间[55，65），[65，75），[75，85]内的频率之和，利用之比为4：2：1，即可求出这些产品质量指标值落在区间[75，85]内的频率；（Ⅱ）求出每件产品质量指标值落在区间[45，75）内的概率为0.6，利用题意可得：X～B（3，0.6），根据概率分布知识求解即可．【解答】解：（I）由题意，质量指标值落在区间[55，65），[65，75），[75，85]内的频率之和为1�0.04�0.12�0.19�0.3=0.35，∵质量指标值落在区间[55，65），[65，75），[75，85]内的频率之比为4：2：1，∴这些产品质量指标值落在区间[75，85]内的频率为0.05；（Ⅱ）根据样本频率分布直方图，每件产品质量指标值落在区间[45，75）内的概率为0.6，由题意可得：X～B（3，0.6）∴X的概率分布列为 X 0 1 2 3 P 0.064 0.288 0.432 0.216 ∴EX=0.288+2×0.432+3×0.216=1.8 【点评】本题考查概率分布在实际问题中的应用，结合了统计的知识，综合性较强，属于中档题． 19．在四棱锥P�ABCD中，BC∥AD，PA⊥AD，平面PAB⊥平面ABCD，∠BAD=120°，且PA=AB=BC= AD=2．（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；（Ⅱ）求二面角B�PC�D的余弦值．【分析】（Ⅰ）作CE⊥AB于E，推出CE⊥平面PAB，然后证明PA⊥平面ABCD．（Ⅱ）连AC，推出CD⊥AC，得到CD⊥平面PAC，作BG⊥AC 于G，GH⊥PC于H，连BH，所求的二面角为90°+∠BHG，求解即可．【解答】解：（Ⅰ）证明：作CE⊥AB于E∵∠BAD=120°，∴CE与AD必相交，又∵平面PAB⊥平面ABCD，∴CE⊥平面PAB，∴CE⊥PA 又PA⊥AD，∴PA⊥平面ABCD．…（5分）（Ⅱ）连AC，由已知得AC=2，∠CAD=60°，从而，∴CD⊥AC 又PA⊥CD，∴CD⊥平面PAC，从而平面PCD⊥平面PAC 作BG⊥A C于G，GH⊥PC于H，连BH，设则所求的二面角为90°+∠BHG，，CG=1，，所以∴ ．…（12分）【点评】本题考查直线与平面垂直，二面角的平面镜的求法，考查空间想象能力以及计算能力． 20．过抛物线E：y2=2px（p＞0）的准线上的动作E 的两条切线，斜率分别k1，k2，切点为A，B．（1）求k1k2；（2）C在AB上的射影H是否为定点，若是，请求出其坐标，若不是，请说明理由．【分析】（1）设C（�，t），过C的切线l的方程为：y�t=k（x+ ），联立抛物线E：y2=2px，消去x，利用△=0，结合韦达定理求k1k2；（2）确定直线AB经过焦点F，直线AB的一个方向向量为 =（1�k2，2k），证明 =0，即可得出结论．【解答】解：（1）设C（�，t），过C的切线l的方程为：y�t=k（x+ ），联立抛物线E：y2=2px，消去x得：ky2�2py+p（2t+pk）=0① l与E相切时，方程①由两个相等的实根，则△=0，即pk2+2tk�p=0② 方程②的两根k1，k2是切线CA，CB的斜率，由根与系数的关系知：k1k2=�1；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），CA的斜率为k，则y1是方程①的相等实根，由根与系数的关系得y1= ，则x1= ．由题意，CB的斜率为�，同理y2=�pk，则x2= ．∴kAB= = ．直线AB的方程为y+pk= （x�）．令y=0，得x= ，∴直线AB经过焦点F．由方程②得t= ，则直线AB的一个方向向量为 =（1�k2，2k）， =（�p，）= （�2k，1�k2），∴ =0，∴C在AB上的射影为定点F（，0）．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查根与系数的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题． 21．设函数f（x）=ln （x�1）+ （a∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x＞2，xln（x�1）＞a（x�2）恒成立，求实数a的取值范围．【分析】（Ⅰ）求得函数的定义域，求导，根据二次函数图象及性质，利用△≤0，再对a分类讨论即可求f（x）的单调区间；（Ⅱ）xln（x�1）＞a（x�2）恒成立，等价于f（x）�a＞0，构造辅助函数，根据（Ⅰ）讨论a的取值，判断f（x）的单调区间，即可求得实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题易知函数f（x）的定义域为（1，+∞），∴ ，…（2分）设g（x）=x2�2ax+2a，△=4a2�8a=4a（a�2），①当△≤0，即0≤a≤2时，g（x）≥0，∴f'（x）≥0，f（x）在（1，+∞）上是增函数，…（3分）②当a＜0时，g（x）的对称轴x=a，当x＞1时，g（x）＞g（1）＞0，∴g（x）＞0，函数f（x）在（1，+∞）上是增函数，③当a＞2时，设x1，x2（x1＜x2）是方程x2�2ax+2a=0的两个根，则x1=a�＞1，x2=a+ ，当1＜x＜x1或x＞x2时，f′（x）＞0，f（x）在（1，x1），（x2，+∞）上增函数，…（4分）当x1＜x＜x2时，f′（x）＜0，f（x）在（x1，x2）上是减函数；…（5分）综合以上可知：当a≤2时，f（x）的单调递增区间为（1，+∞），无单调减区间；当a＞2时，f（x）的单调递增区间为，单调减区间为；…（6分）（Ⅱ）当x＞2时，，…（7分）令h（x）=f（x）�a，由（Ⅰ）知：①当a≤2时，f（x）在（1，+∞）上是增函数，∴h（x）在（2，+∞）上增函数，∵当x＞2时，h（x）＞h（2）=0，上式成立；当a＞2时，f（x）在（a�，a+ ）是减函数，∴h（x）在（2，a+ ）是减函数，x∈（2，a+ ）时，h（x）＜h（2）=0，上式不成立，综上，a的取值范围是（�∞，2]．…（12分）【点评】本题考查利用函数的导数求函数的单调性及恒成立问题综合应用，关键是通过分类讨论得到函数的单调区间及会转化利用已证的结论解决问题，属于难题． [选修4-1：几何证明选讲] 22．如图，在△ABC和△ACD中，∠ACB=∠ADC=90°，∠BAC=∠CAD，⊙O是以AB为直径的圆，DC的延长线与AB的延长线交于点E．（Ⅰ）求证：DC是⊙O的切线；（Ⅱ）若EB=6，EC=6 ，求BC的长．【分析】（Ⅰ）先得出点C在⊙O上，连接OC，可得∠OCA=∠OAC=∠DAC，从而OC∥AD，结合AD⊥DC得出DC⊥OC，从而DC是⊙O的切线（Ⅱ）利用切割线定理求出EA=12，再证出△ECB∽△EAC，得出AC= BC，在RT△ACB中求解．【解答】（Ⅰ）证明：∵⊙O是以AB为直径的圆，∠ACB=90°，∴点C在⊙O上，连接OC，可得∠OCA=∠OAC=∠DAC，∴OC∥AD，又∵AD⊥DC，∴DC⊥OC，∵OC为半径，∴DC是⊙O的切线．（Ⅱ）解：∵DC是⊙O的切线，∴EC2=EBEA，又∵EB=6，EC=6 ，∴EA=12．∵∠ECB=∠EAC，∠CEB=∠AEC，∴△ECB∽△EAC，∴ ，AC= BC，∵AC2+BC2=AB2=36，∴BC= 【点评】本题考查圆的切线的证明，与圆有关的线段求解．需掌握切割线定理、弦切角定理等知识． [选修4-4：坐标系与参数方程] 23．（2016蚌埠三模）已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程是ρ= ，以极点为原点，极轴为x轴正方向建立直角坐标系，点M（�1，0），直线l与曲线C交于A、B两点．（Ⅰ）写出直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程；（Ⅱ）求线段MA、MB长度之积MAMB的值．【分析】（Ⅰ）先求出直线l的普通方程，再求出直线l的极坐标方程，曲线C的极坐标方程是ρ2cos2θ=ρsinθ，由此能求出曲线C普通方程．（Ⅱ）将代入y=x2，能求出|MA||MB|的值【解答】解：（Ⅰ）直线l的极坐标方程为，曲线C的普通方程为y=x2；（Ⅱ）（方法一）将代入y=x2，得，MAMB=|t1t2|=2．（方法二）显然直线l：x�y+1=0，联立得，消去y得x2�x�1=0，所以，，不妨设，则，，所以．【点评】本题考查直线l的极坐标方程与曲线C普通方程的求法|，考查|MA||MB|的值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意极坐标和直角坐标互化公式的合理运用． [选修4-5:不等式证明选讲] 24．设函数f（x）=2|x+a|�|x+b|，（Ⅰ）当a=0，b=�时，求使f（x）≥ 的x取值范围；（Ⅱ）若f（x）≥ 恒成立，求a�b的取值范围．【分析】（Ⅰ）利用y=2x是增函数，转化f（x）为绝对值不等式，通过，，x≤0时，分别求解绝对值不等式．（Ⅱ）利用f（x）≥ ，转化为绝对值不等式，利用绝对值三角不等式，化简求解即可．【解答】解：（Ⅰ）由于y=2x是增函数，f（x）等价于① 当时，，则①式恒成立，当时，，①式化为2x≥1，此时①式无解，当x≤0时，，①式无解．综上，x取值范围是…（5分）（Ⅱ）② 而由||x+a|�|x+b||≤|x+a�x�b|=|a�b|⇒�|a�b|≤|x+a|�|x+b|≤|a�b| ∴要②恒成立，只需�|a�b|≥�4，即|a�b|≤4，可得a�b 的取值范围是[�4，4]．…（10分）【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查转化思想以及计算能力．。
蚌埠市高三数学第三次教学质量检查考试试题理【试题教案】.docx
蚌埠市2015届高三年级第三次教学质量检查考试数学试卷（理工类）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考 试时间120分钟.第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的A 、B 、C 、D 的四个 选项中，只有一个选项是符合题冃要求的，请将止确答案的字母代号涂到答题卷相应位置.1 .已知全集U = {0,1,2,3,4},集合M ={2,3,4}, N = {0,l,4},则集合{0,1}可以表示为()A. M\JNB.(47M )n^VC. MR(QN )D.(瘡M )"(川)1.【答案】B【解析】（具中i 是虚数单位），则Z 的共轨复数？=（A 13. A. ------- 1 2 2 2.【答案】3.【答案】B【解析】由题意加2—4<0 ,得一2<加<2c?=(4 一加 T +加 2=4,得 e = - = 2.故选 B. ' 7a4•已知d w R ,命题p:对于任意nwN*, a rt+2 -a n+l = d ；命题g:数列{a“}是公差为d 的 等怎数列，则一是一的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.【答案】A【解析】本题也就是找g 是p 的什么条件，因为数列{①}是公差为d 的等差数列=> 对丁•任意3•双 III ］线?nr -4 = 1（WG Z ）的离心率为（A. V3B. 2C. V5D. 3nwN*, a n+2 - a n+i = d ,反之不能得出.5.己知/（x）,g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）-g（x） = x3-2x2f则/（2）+ g （2）=（） A. 16 5.【答案】BB. -16C. 8D. -8【解析】由题意得,分别令x = 2和兀=-2,可得/（2）-g （2）= 0且/（-2）-5（-2）= -16, 即/（2）+ g （2）= -16,则几2）= ^（2）= -8,故选B.6.执行如图所示的程序框图，则输出结果S 二（ ）A. 15B. 25C. 50D. 100 6. 【答案】C【解析】根据程序框图，S=（_l + 3）+ （-5 + 7）+ ・.. + （-97 + 99）= 50，输出的S 为50.7. 如图是某儿何体的三视图，正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆坏，侧视图是 肓角梯形.则该几何体表面积等于（）A. 12 +也B. 12 + 23兀 2 45C ・ 12 + 24/rD. 12 ------ 7127.【答案】A【解析】该几何体是半个圆台屮间被挖掉一个半个圆\ 20 5 1 47 表面积为 20 + —x 4/rx ------- 7TX — +8龙一龙一8 + 4兀=12 + —兀20 47/ 、8.将函数/⑴= 3sin （2x + &）,「彳v&vfj 的图象向右平移0@>0）个单位长度后得到（q R函数g （E 的图象,若/（x ）,g （x ）的图象都经过点P 0,—则0的值丕匹熊.是（-8 ------------------- H正視图 侧视图Ar AT AT Ar即 AD-^>i,因为 2 = AD+ -^>2 I AD ^ = 2,当 H.仅当 AD=^ = 1 时，等号 成立，这时 AC = y/3,AD = l,且 AD 丄 ABC ,所以 CD = 2, AB =』4-4 ,3兀 A.—4&【答案】C(q【解析】把P 0, 7B. 71C-T7/r D.—4代入/(x) = 3sin (2x + &),得 sin0二才，故&二彳，所以(p = k 兀或(p = k7T - (k eZ),观察选项，故选C.49.若变量兀，y 满足: 2x-y + 2<Q<x + 2y-4>0，且满足(r + l)x + (r + 2)y + f = 0,贝0参数f 的取值范围x-3y + ll>0为()c 4A. -2<t < ——3【解析】/:“x + y + l) + (兀+ 2y) = 0,所以直线恒过定点(-2,1),画出可行域，由题意知,直线恒过定点(-2,1)点及对行域内一点，直线/方程可改写成：(f + 2)y = —(/ + 1)兀—/ ,① 山图知，当斜率不存在时，符合题意；②当斜率存在时，1 A44?+ooU-2<r<--;综上「2"一亍"如图，四面体”磁的体积为占，且满足"CB"。
安徽省蚌埠市高三数学第三次教学质量检查考试试题 理-人教版高三全册数学试题
蚌埠市2015届高三年级第三次教学质量检查考试数学试卷（理工类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考 试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的A 、B 、C 、D 的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卷相应位置. 1.已知全集{}0,1,2,3,4U =, 集合{}2,3,4M =, {}0,1,4N =, 则集合{}0,1可以表示为（ ） A.MN B.()U M N C.()UM N D.()()U UM N1.【答案】B 【解析】2.复数21iz i-=+（其中i 是虚数单位），则z 的共轭复数z =（ ） A.1322i - B.1322i -- C.1322i + D.1322i -+ 2.【答案】C3.双曲线()222214x y m Z m m+=∈-的离心率为( )23 3.【答案】B【解析】由题意240m -<,得22m -<<，故1m =或1-，所以221a m ==，()22244c m m =-+=，得2ce a==.故选B. 4.已知d R ∈，命题:p 对于任意n N *∈，21n n a a d ++-=；命题:q 数列{}n a 是公差为d 的等差数列，则p ⌝是q ⌝的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4.【答案】A【解析】本题也就是找q 是p 的什么条件，因为数列{}n a 是公差为d 的等差数列⇒对于任意n N *∈，21n n a a d ++-=，反之不能得出.5.已知()(),f x g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且()()322f x g x x x -=-，则()()22f g +=( )A.16B.16-C.8D.8- 5.【答案】B【解析】由题意得，分别令2x =和2x =-，可得()()220f g -=且()()2216f g ---=-，即()()2216f g +=-，则()()228f g ==-，故选B. 6.执行如图所示的程序框图，则输出结果S =（ ） A.15 B.25 C.50 D.100 6.【答案】C【解析】根据程序框图，()()()1357979950S =-++-+++-+=，输出的S 为50．7.如图是某几何体的三视图，正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环，侧视图是直角梯形.则该几何体表面积等于（ ）A.47122π+B.1223π+C.1224π+D.45122π+7.【答案】A【解析】该几何体是半个圆台中间被挖掉一个半个圆柱， 表面积为120547204884122332ππππππ⎛⎫+⨯⨯-⨯+--+=+ ⎪⎝⎭ 8.将函数()()3sin 2,22f x x ππθθ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭的图象向右平移()0ϕϕ>个单位长度后得到函数()g x 的图象，若()(),f x g x 的图象都经过点320,2P ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，则ϕ的值不可能是（ ）A.34π B.π C.54π D.74π 8.【答案】C 【解析】把0,2P ⎛⎫⎪⎪⎝⎭代入()()3sin 2f x x θ=+，得sin 2θ=，故4πθ=，所以()3sin 224g x x πϕ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，把0,2P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭代入得sin 24πϕ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，k ϕπ=或()4k k Z πϕπ=-∈，观察选项，故选C.9.若变量,x y 满足：2202403110x y x y x y -+≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩，且满足(1)(2)0t x t y t ++++=，则参数t 的取值范围为（ ） A.423t -<<-B.423t -<≤-C.423t -≤≤-D.423t -≤<- 9.【答案】C【解析】:(1)(2)0l t x y x y ++++=，所以直线恒过定点()2,1-，画出可行域，由题意知，直线恒过定点()2,1-点及可行域内一点，直线l 方程可改写成：(2)(1)t y t x t +=-+-，①由图知，当斜率不存在时，符合题意；②当斜率存在时，11,22t k t +⎡⎫⇒=-∈+∞⎪⎢+⎣⎭⇒423t -<≤-；综上：423t -≤≤-. 10.如图，四面体D ABC -的体积为14，且满足060ACB ∠=，1BC =，2AD +=，则四面体D ABC -中最长棱的长度为（ ）B.2D.310.【答案】B 【解析】因为111sin 60324D ABC AD BC AC V -⎛⎫⋅⋅⋅⋅≥= ⎪⎝⎭， 即1AD ≥，因为22AD =≥=，当且仅当1AD ==时，等号成立，这时1AC AD ==，且AD ⊥面ABC ，所以2CD =，AB =，60DACB得BD =，故最长棱的长为2.第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卷相应横线上. 11.在921x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的二项展开式中，常数项的值为_______.11.【答案】84 【解析】法一：()()9218319911rrr rrr r T Cx C xx --+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，令1830r -=，得6r =，故常数项为6349984T C C ===；法二：按比例分配2x 与1x-这两项中x 的次数之比为2:1，所以把9分为1:2两份，前项用1份，后项用2份，才会出现常数项，所以常数项为3984C =.12.在极坐标系中,O 是极点,设点,A B 的极坐标分别是2,3,63ππ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则O 点到直线AB 的距离是 .12.【答案】7【解析】,A B 的直角坐标分别是(3,,22⎛- ⎝⎭,故直线AB 的方程为)3y x -=-，即120x +-=，所以O 点到直线AB 的距离是=. 13.某种产品的加工需要A ，B ，C ，D ，E 五道工艺，其中A 必须在D 的前面完成（不一定相邻），其它工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间，B 与C 必须相邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有____种. （用数字作答） 13.【答案】24【解析】将B ，C 两道工序看成一个整体与A ， D ，E 三道工序全排列共有44A 不同排列法，再将B ，C 两道工序全排列有22A ，因为A 和D 只有两钟可能，要么在左，要么在右，故A 必须在D 的前且B 与C 必须相邻的不同排列顺序为4242124.2A A ⋅= 14.已知函数()11f x x =+，点O 为坐标原点, 点()()(),n A n f n n N *∈,向量()0,1=i ,nθ是向量n OA 与i 的夹角，则912129cos cos cos sin sin sin θθθθθθ+++= . 14.【答案】910【解析】画图像可知912129cos cos cos 111,,,sin 12sin 23sin 910θθθθθθ===⨯⨯⨯， 所以912129cos cos cos 11111sin sin sin 122391010θθθθθθ+++=+++=-⨯⨯⨯910=. 15.已知函数)(x f y =，I x ∈，若存在I x ∈0，使得00)(x x f =，则称0x 为函数)(x f y =的不动点；若存在I x ∈0，使得00))((x x f f =，则称0x 为函数)(x f y =的稳定点.则下列结论中正确的是 . （填上所有正确结论的序号） ①1,12-是函数2()21g x x =-有两个不动点； ②若0x 为函数)(x f y =的不动点，则0x 必为函数)(x f y =的稳定点； ③若0x 为函数)(x f y =的稳定点，则0x 必为函数)(x f y =的不动点； ④函数2()21g x x =-共有三个稳定点；⑤若函数)(x f y =在定义域I 上单调递增，则它的不动点与稳定点是完全相同. 15.【答案】①②⑤【解析】对于①，令()g x x =，可得12x =-或1x =，故①正确； 对于②，因为00)(x x f =，所以000)())((x x f x f f ==， 即00))((x x f f =，故0x 也是函数)(x f y =的稳定点，故②正确；对于③④，2()21g x x =-，令x x =--1)12(222，因为不动点必为稳定点，所以该方程一定有两解1,21-=x ，由此因式分解，可得0)124)(12)(1(2=-++-x x x x 还有另外两解451±-=x ，故函数()g x 的稳定点有1,21-，451±-，其中451±-是稳定点，但不是不动点，故③④错误；对于⑤，若函数)(x f y =有不动点0x ，显然它也有稳定点0x ；若函数)(x f y =有稳定点0x ，即00))((x x f f =，设00)(y x f =，则00)(x y f =即),(00y x 和),(00x y 都在函数)(x f y =的图象上，假设00y x >，因为)(x f y =是增函数，则)()(00y f x f >，即00x y >，与假设矛盾； 假设00y x <，因为)(x f y =是增函数，则)()(00y f x f <，即00x y <，与假设矛盾； 故00y x =，即00)(x x f =，)(x f y =有不动点0x ，故⑤正确.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答须写出说明、证明过程和演算步骤. 16．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ,已知sin tan 1cos CA=C-，c =（Ⅰ）求b a；（Ⅱ）若三角形ABC ∆，求角C .17．（本小题满分12分）从某中学高三某个班级第一组的7名女生，8名男生中，随机一次挑选出4名去参加体育达标测试.（Ⅰ）若选出的4名同学是同一性别，求全为女生的概率； （Ⅱ）若设选出男生的人数为X ，求X 的分布列和EX .18．（本小题满分12分）设*n N ∈，函数ln ()n x f x x=，函数e ()xn g x x =，(0,)x ∈+∞.（Ⅰ）求函数()f x 的最大值及函数()g x 的单调区间；（Ⅱ）若存在直线:l y c =()c R ∈，使得曲线()y f x =与曲线()y g x =分别位于直线l 的两侧，求n 的最大值. (参考数据：ln 4 1.386,ln5 1.609≈≈)19. (本小题13分)如图，在五面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是边长为4的正方形，//EF AD ， 平面ADEF ⊥平面ABCD ，且2BC EF =, AE AF =，点G 是EF 的中点. （Ⅰ）证明：AG ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）若直线BF 与平面ACE所成角的正弦值为9，求AG 的长.20.（本小题满分13分）已知数列{}n a 共有()22,k k k Z ≥∈项，11a =，前n 项和为n S ，前n 项乘积为n T ，且()112n n a a S +=-+()1,2,,21n k =-，其中2212k a -=，数列{}n b满足2log n b =（Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式； （Ⅱ）若122123333322222k k b b b b --+-++-+-≤，求k 的值.21. (本小题14分)设()()0000,0A x y x y ⋅≠是椭圆()22:101x y m m τ+=>+上一点，它关于y 轴、原点、x 轴的对称点依次为,,B C D .E 是椭圆τ上不同于A 的另外一点，且AE AC ⊥,如图所示.(Ⅰ) 若点A 横坐标为2，且BD AE ∥， 求m 的值；(Ⅱ)求证：直线BD 与CE 的交点Q 总在椭圆21x y m ++yBFA CDG E蚌埠市2015届高三年级第二次教学质量检查考试数学试卷（理工类）参考答案及评分标准二、填空题： 11.84；；13.24；14.910；15.①②⑤.三、解答题： 16．（本小题满分12分） 【解析】（Ⅰ）由题，sin sin cos 1cos A C=A C-，即有sin sin cos sin cos sin A=A C+C A=B 故1ba=；………………………………6分 （Ⅱ）有2222sin 32cos 2a C a a C a ⎧=⎪⎪⎨+-⎪=⎪⎩， 得cos 1C C =，1cos 2C =-，解得120C =.………………………………12分17. （本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）若4人全是女生，共有4735C =种情况；若4人全是男生，共有4870C =种情况；故全为女生的概率为47448730170353C C C ==++.………………………6分 （Ⅱ）共15人，任意选出4名同学的方法总数是415C ，选出男生的人数为0,1,2,3,4X =………………………………7分01874151(0)39C C P X C ===；13874158(1)39C C P X C ===；(2)P X =22874152865C C C ==；318741556(3)195C C P X C ===； 43874152(4)39C C P X C ===.………………………………10分 故X012343939651953915EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.………………………12分 18. （本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）结论：函数()f x 求导，得 11ln ()n n xf x x+-'=， 令 ()0f x '=，解得1e n x =. 当x 变化时，()f x '与()f x 的变化如下表所示：所以函数()f x 在区间10,n e ⎛⎫⎪⎝⎭上为单调递增，区间1,n e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上为单调递减.故函数()1max 1nf x f e en ⎛⎫== ⎪⎝⎭.………………………………3分函数()g x 求导，得 ()1()x n e x n g x x +-'=， 令 ()0g x '=，解得x n =.当x 变化时，()g x '与()g x 的变化如下表所示：所以函数()g x 在区间()0,n 上为单调递减，区间(),n +∞上为单调递增. ………………………………6分（Ⅱ）由（1）知 ()()min nn e g x g n n==，因为存在直线:l y c =()c R ∈，使得曲线()y f x =与曲线()y g x =分别位于直线l 的两侧，所以1n n e n en≥，即11n n e n +-≥，可得()11ln n n n +≥-，………………………………8分当1n =时，成立， 当2n ≥时，1ln 1n n n +≥-，即21ln 01n n +-≥-， 令()()21ln 21h n n n n =+-≥-，则()h n 是减函数，所以继续验证， 当2n =时， 3ln 20->，………………………………10分 当3n =时， 2ln30->，当4n =时，55ln 4 1.4033->-> 当5n =时， 33ln 5 1.6022-<-<，所以max 4n =.………………………………12分19. （本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）证明：因为AE AF =，点G 是EF 的中点， 所以 AG EF ⊥. 又因为 //EF AD ， 所以 AG AD ⊥.………………………………3分因为平面ADEF ⊥平面ABCD ，平面ADEF平面ABCD AD =，AG ⊂平面ADEF ，所以 AG ⊥平面ABCD . ………………………………6分（Ⅱ）因为AG ⊥平面ABCD ，AB AD ⊥，所以,,AG AD AB 两两垂直. 以A 为原 点，以AB ，AD ，AG 分别为x 轴、y 轴和z 轴，如图建立空间直角坐标系 则(0,0,0)A ，(4,0,0)B ，(4,4,0)C ， 设(0)AG t t =>，则(0,1,)E t ，(0,1,)F t -，所以(4,1,)BF t =--，(4,4,0)AC =，(0,1,)AE t =.……………………………8分 设平面ACE 的法向量为(,,)n x y z =， 由 0AC n ⋅=，0AE n ⋅=，得440,0,x y y tz +=+=⎧⎨⎩令 1z =, 得(,,1)n t t =-.因为BF 与平面ACE 所成角的正弦值为9，所以 6cos ,9||||BF n BF n BF n ⋅<>==⋅，………………………………10分即=， 解得21t =或2172t =.所以1AG = 或2. ………………………………12分20.（本小题满分13分）【解析】（1）当1n =时，22a a =，则21a a a =； 当221n k ≤≤-时，()112n n a a S +=-+，()112n n a a S -=-+，所以()11n n n a a a a +-=-，故1n na a a +=，即数列{}n a 是等比数列，12n n a a -=， 可得()()1121211222n n n n nk n n T a a a a-+++++-=⋅⋅⋅==，()11112121n n n n b n n k k -⎡⎤-=+=+⎢⎥--⎣⎦； ………………………………7分 （2）令32n b ≤，则12n k ≤+，又n N *∈，故当n k ≤时，32n b <，当1n k ≥+时，32n b >.………………………………8分 1221233332222k k b b b b --+-++-+- 12123333322222k k k b b b b b +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭………………10分()()()()212111210122212121k k k k k k k k k b b b b k k k k k +⎡⎤⎡⎤+-+-⎢⎥⎢⎥=++-++=+-+=⎢⎥⎢⎥---⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦由23212k k ≤-，得22630k k -+≤k ≤≤12分 又2k ≥，且k N *∈，所以2k =.………………………………13分 21.（本小题满分14分）【解析】（Ⅰ）因为BD AC ∥，AE AC ⊥，所以BD AC ⊥，可知22A ⎛ ⎝⎭，……………………………… 4分故311m =+，2m =；………………………………6分 (Ⅱ)由对称性可知()00,B x y -，()00,C x y --，()00,D x y -，四边形ABCD 为矩形， 设()11,E x y ，由于,A E 均在椭圆τ上，则()()220022111111x m y m x m y m ⎧++=+⎪⎨++=+⎪⎩①②由②－①得：()()()()()1010101010x x x x m y y y y +-+++-=，……… 8分 显然10x x ≠，从而1010010100111111111AC AE y y x x y k x x m y y m k m m x +-=-⋅=-⋅=⋅=⋅++-+++，………………………………10分 因为AE AC ⊥，所以1AE AC k k ⋅=-，所以()()00100000100:1:1BDCE y l y x x y y y l y y x x x x x x m x ⎧=-⎪⎪⎨+⎪+=+=⋅+⎪++⎩，解得0022m x x m m y y m +⎧=⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩，………………………………12分 代入椭圆方程，知22212x m y m m ⎛⎫+= ⎪++⎝⎭.………………………………14分（以上各题其它解法请参考以上评分标准酌情赋分）。
安徽省蚌埠市2016届高三第三次教学质量检查考试理综化学试题 含答案
蚌埠市2016届高三年级第三次教学质量检查考试理科综合说明：本试卷分第I卷(选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分。
满分300分，考试时间I50分钟.可能用到的相对原子质量:H:l C:12 N:14 0：16 Na:23 Si：28 S：32 Ca:40Fe：56 Ni:58.7 Cu：64 K：39第I卷（选择题共126分）一、选择题：本题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
7．下列广告语对应商品中含有的相关物质有误的是A．“红梅味精，领先(鲜)一步"——蛋白质B．“衡水老白干，喝出男人味”——乙醇C．“吃了钙中钙，腰不疼了,腿不痛了,腰杆也直了”—-碳酸钙D．“要想皮肤好，早晚用大宝”——丙三醇8．下列各组离子或分子能大量共存，当加入相应试剂后，发生反应的离子方程式书写正确的是9．化工生产中常用FeS作沉淀剂除去工业废水中的Cu2+：Cu2+（aq）+FeS(s）CuS（s）+Fe2+(aq)，下列有关叙述中正确的是A．FeS的Ksp小于CuS的KspB．达到平衡时c（Fe2+)=c（Cu2+）c．该反应平衡常数K=D．溶液中加入少量Na2S固体后，溶液中c(Cu2+)、c（Fe2+）保持不变10。
短周期元素A、B、C的原子序数依次增大，其原子的最外层电子数之和为10,A与C在周期表中位置上下相邻，B原子最外层电子数等于A原子次外层电子数，下列有关叙述不正确的是A．A与C可形成共价化合物B．A的简单氢化物的稳定性大于C的简单氢化物的稳定性C．原子半径A<B<CD．B的氧化物的熔点比A的最高价氧化物熔点高11．一种二次电池如图所示，该电池的电解质为强碱溶液，下列说法中正确的是A．充电时阴极发生氧化反应B．充电时将碳电极与电源的正极相连C．放电时碳电极反应为H2—2e - =2H+D．放电时镍电极反应为NiO(OH）+H20+e-=Ni( OH）2 +OH —12。
安徽省蚌埠市2016届高三第三次教学质量检查考试理综试题 含答案
蚌埠市2016届高三年级第三次教学质量检查考试理科综合说明：本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分。
满分300分，考试时间I50分钟。
可能用到的相对原子质量:H:l C:12 N：14 0：16 Na:23 Si：28 S:32 Ca：40Fe:56 Ni：58。
7 Cu：64 K:39第I卷（选择题共126分)一、选择题:本题共13小题，每小题6分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．前成红细胞是哺乳动物的未成熟红细胞，该细胞内有细胞核和多种细胞器。
下列所述生理现象可发生在前成红细胞内的是A．与氧气反应生成水，并释放能量B．肌动蛋白基因转录出相应的信使RNAC．从内环境中吸收葡萄糖时，无需载体蛋白协助D．染色体的复制和蛋白质的合成同步进行2．如图所示为影响酶促反应的温度、pH值和底物浓度与反应速率关系的曲线图,下列相关叙述，错误的是A．影响乙曲线的因素是温度，影响丙曲线的因素是pH值B．甲曲线中，A点与B点限制酶促反应速率的因素不同C．乙曲线中，D点与F点酶的空间结构都被破坏且不能恢复D．丙曲线中，G点时对应因素升高，酶的活性不能到达H点3．下列关于某雌性动物（2n =28）体内细胞增殖的描述，正确的是A．分裂间期DNA部分片段双链打开一定需要解旋酶的催化B．细胞内含有两个染色体组的细胞不可能是次级卵母细胞C．基因自由组合现象可发生在减数第一分裂的前期和后期D．该雌性个体内只有一个染色体组的细胞可能是第一极体4．基因型为AaBb的个体自交，下列有关子代（数量足够多）的各种性状分离比情况，分析有误的是A．若子代出现6：2:3：1的性状分离比,则存在AA和BB纯合致死现象B．若子代出现15：1的性状分离比,则具有A或B基因的个体表现为显性性状C．若子代出现12:3:1的性状分离比，则存在杂合子能稳定遗传的现象D．若子代出现9:7的性状分离比，则存在3种杂合子自交会出现性状分离现象5。
安徽省蚌埠市2019届高三第三次教学质量检查考试数学(理工类)(解析版)
蚌埠市2019届高三年级第三次教学质量检查考试数学（理工类）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.是虚数单位，复数（）A. 1B.C. -1D.【答案】B【解析】【分析】根据复数运算的除法运算法则，分子分母同乘以，进行运算.【详解】,故本题选B.【点睛】本题考查了复数的除法运算，掌握运算法则是关键.本题还有一种巧解方法是.2.已知集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】通过解不等式，把集合化简，然后求出.【详解】因为，所以；又因为，所以，因此，故本题选C.【点睛】本题考查了集合的运算、正确求解不等式是本题的关键.3.函数的图像是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据函数值f(0)=1排除选项C,D;再根据指数函数图像的性质可得f(x)>0恒成立，即可得到答案. 【详解】，可得f(0)=1,排除选项C,D;由指数函数图像的性质可得函数f(x)>0恒成立，排除选项B，故选：A【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.4.我市高三年级第二次质量检测的数学成绩近似服从正态分布，且.已知我市某校有800人参加此次考试，据此估计该校数学成绩不低于90分的人数为（）A. 64B. 81C. 100D. 121【答案】A【解析】【分析】通过数学成绩近似服从正态分布，可以看出数学成绩关于对称，通过，可以计算出，这样可以求出，这样就可以估计出我市某校有800人参加此次考试，该校数学成绩不低于90分的人数.【详解】因为数学成绩近似服从正态分布，所以数学成绩关于对称，已知，所以，，所以我市某校有800人参加此次考试，据此估计该校数学成绩不低于90分的人数为，故本题选A.【点睛】本题考查了正态分布的应用、重点掌握的是当时，关于对称这个重要性质.5.已知双曲线的左、右焦点分别为，，以为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点坐标为，则双曲线的方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设，由题意可知：点在上，这样得到一个等式；因为以为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点坐标为，所以有,这样又得到一个等式，再结合，可以求出的值.【详解】设，，由题意可知：点在上，所以，由题意可知在以为直径的圆上，所以有，即，而，，解得，所以双曲线方程为，故本题选B.【点睛】本题考查了求双曲线标准方程，解题的关键是应用向量构造等式.6.执行如图程序框图所示的程序，若输出的的值为9，则输入的为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的x值，当i=4时退出循环，即可得到答案.【详解】执行程序框图，输入x,当i=1时，得到2x-1；当i=2时，得到2（2x-1）-1=4x-3,当i=3时，得到4（2x-1）-3=8x-7,当i=4时，退出循环,输出8x-7=9,解得x=2,故选：B【点睛】本题考查循环结构的程序框图的输出结果的计算问题，着重考查推理与运算能力，属于基础题.7.如图，网格纸上小正方形的边长均为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】通过三视图可知，该几何体是由一个球和一个三棱柱组合而成，分别求出它们的体积相加即可. 【详解】通过三视图可知，该几何体是由一个球和一个三棱柱组合而成，因此，故本题选A.【点睛】本题考查了通过三视图求几何体的体积问题，关键是识别出几何体的形状.8.若二项式的展开式中含有常数项，则的值可以是（）A. 8B. 9C. 10D. 11【答案】C【解析】【分析】写出二项式展开式的通项，化简，令的指数为零，对照选项，求出答案.【详解】二项式的第项为：，由题意可知含有常数项，所以只需，对照选项当时，，故本题选C.【点睛】本题考查了二项式定理的应用，解题的关键是应用二项式的展开式的通项公式.9.已知函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图像向左平移个单位长度后，得到函数的图像.若函数为偶函数，则函数在区间上的值域是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】通过函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为，可以求出周期，进而可以求出的值，函数的图像向左平移个单位长度后，得到函数的图像，因此，函数为偶函数，有，结合已知，求出，再利用正弦函数的性质，求出函数在区间上的值域.【详解】因为函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为，所以,而，，又因为函数的图像向左平移个单位长度后，得到函数的图像，所以，由函数为偶函数，可得，而，所以，因此，，所以函数在区间上的值域是，故本题选D.【点睛】本题综合考查了正弦型函数的图象和单调性.解决本题的关键是对函数为偶函数的理解，写出等式.10.如图，在四棱锥中，，，点是棱的中点，与平面交于点，设，则（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】与平面交于点，设，所以到平面的距离是到平面的距离的倍，利用等积性质，可得出，根据，，可得，最后求得.【详解】与平面交于点，设，所以有:,因为，，所以，因此，故本题选B.【点睛】本题考查了利用三棱锥体积公式，求点分线段的比问题.11.设抛物线的焦点为，点在抛物线上，，若以为直径的圆过点，则抛物线的焦点到准线距离为（）A. 2B. 2或4C. 8D. 8或16【答案】A【解析】【分析】设出的坐标为，，由抛物线的定义，根据可得到①，再由以为直径的圆过点，可以得到，进而可以求出的值，代入①，求出，而就是抛物线的焦点到准线距离.【详解】设点的坐标为，,抛物线的焦点，抛物线的准线为，由抛物线的定义可知：①，因为以为直径的圆过点，所以有，代入①中得，，抛物线的焦点到准线距离为2，故本题选A.【点睛】本题考查了抛物线的定义以及的几何意义.重点是由以为直径的圆过点，想到这个向量等式.12.已知函数，过点作曲线的两条切线，切点为，，其中.若在区间中存在唯一整数，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】对函数求导，然后求出过点作曲线的两条切线，把，代入两条切线方程，得到①，②，所以可以把看成的两个根，因为，所以有，解出的取值范围③，可以证明出，在区间中存在唯一整数，必须要满足，解出的取值范围，结合③，最后求出的取值范围. 【详解】，切点为的切线的斜率为，所以切点为的切线方程为：，同理可求得切点为的切线方程为：，两条切线过点，把，代入两条切线方程得：①，②，所以可以把看成的两个根，因为，所以有③，即，因为，所以，在区间中存在唯一整数必须满足：，结合③，的取值范围是，故本题选C.【点睛】本题考查了导数的几何意义、求曲线方程的切线.本题重点考查了在区间上方程有唯一整数解问题，考查了转化思想、方程思想.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，，若，则的值为__________．【答案】2【解析】【分析】运用向量的坐标运算公式，分别求出，再求出它们的模，根据已知，得到一个方程，解方程，求得的值.【详解】因为，，所以因为，所以有.【点睛】本题考查了向量的坐标运算、求模.本题也可从向量的加减法的几何意义上入手，设，以邻边作平行四边形,显然,,所以平行四边形是矩形，因此有：.14.在中，角所对的边分别为，若，且的面积.则角__________．【答案】【解析】【分析】的面积,结合面积公式，可得，代入已知等式中，得到，先用正弦定理，后用余弦定理，最后求出角的值.【详解】，代入中，得，由正弦定理,可将上式化简为，，由余弦定理可知：,所以有，又因为，所以角.【点睛】本题考查了面积公式、正弦定理、余弦定理.解题的关键在于对公式的模型特征十分熟悉.15.回收1吨废纸可以生产出0.8吨再生纸，可能节约用水约100吨，节约用煤约1.2吨，回收1吨废铅蓄电池可再生铅约0.6吨，可节约用煤约0.8吨，节约用水约120吨，回收每吨废铅蓄电池的费用约0.9万元，回收1吨废纸的费用约为0.2万元.现用于回收废纸和废铅蓄电池的费用不超过18万元，在保证节约用煤不少于12吨的前提下，最多可节约用水约__________吨．【答案】9000【解析】【分析】设回收废纸x吨，回收废铅蓄电池y吨，由题意列出不等式组及目标函数，转化成求目标函数的最值问题.【详解】设回收废纸x吨，回收废铅蓄电池y吨，可节约用水z吨，由已知条件可得 ，即，z=100x+120y,作出不等式组表示的可行域，如图所示，,平移直线可得当直线过点A 时，在y 轴的截距最大，即z 最大，由图可得点A(90,0)，此时z 取得最大值为9000. 故答案为：9000【点睛】本题考查简单线性规划的应用，属于基础题解决线性规划的应用题时，其一般步骤为：分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件；由约束条件画出可行域；分析目标函数与直线截距之间的关系；使用平移直线法求出最优解；还原到现实问题中．16.已知球的半径为3，圆与圆为该球的两个小圆，为圆与圆的公共弦，，若点是弦的中点，则四边形的面积的最大值为__________．【答案】2 【解析】 【分析】利用球的性质可以推出，这样可以得到,同理，这样求出四边形的面积的最大值.【详解】如下图所示：点是弦的中点，，又因为,当且仅当时，等号成立，同理当且仅当时，等号成立，因此四边形的面积的最大值为2.【点睛】本题考查了球的性质.重点考查了重要不等式，关键是构造直角三角形，得到两线段长度的平方和是定值.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：60分17.已知数列中，，且，其中.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）方法一：由，可以变形为，应用累和公式，进行求和，最后求出数列的通项公式；方法二：由，可以变形为：，根据等差数列的定义可以求出数列的通项公式；（2）方法一：根据（1）可以求出，根据错位相减法，求出数列的前项和；方法二：根据（1）可以求出是，应用裂相消法求出数列的前项和.【详解】解：（方法一）由题意知，，，，…，，相加得：，其中.又，∴而符合上式，故，.（方法二）由题意知，，，进而，.（2）（方法一）由（1），，，于是，∴，，相减得：故.（方法二）由（1），，，于是，.【点睛】本题考查了用累和法和递推公式求出等差数列的通项公式.重点考查了裂相相消法和错位相减法求数列的前项和.18.如图，在以为顶点，母线长为的圆锥中，底面圆的直径长为2，是圆所在平面内一点，且是圆的切线，连接交圆于点，连接，.（1）求证：平面平面；（2）若是的中点，连接，，当二面角的大小为时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】【分析】（1）由是圆的直径，与圆切于点，可得,由底面圆，可得，利用线面垂直的判定定理可知，平面，即可推出.又在中，，可推出，利用线面垂直的判定定理可证平面，从而利用面面垂直的判定定理可证出平面平面.（2）由，，可知为二面角的平面角，即，建立空间直角坐标系，易知，求得点的坐标如下；，，，，，由（1）知为平面的一个法向量，设平面的法向量为，，，通过，，∴，，可求出平面的一个法向量为，∴.∴平面与平面所成锐二面角的余弦值为.【详解】解：（1）是圆的直径，与圆切于点，底面圆，∴，平面，∴.又∵在中，，∴∵，∴平面，从而平面平面.（2）∵，，∴为二面角的平面角，∴，如图建立空间直角坐标系，易知，则，，，，，由（1）知为平面的一个法向量，设平面的法向量为，，，∵，，∴，，∴，即故平面的一个法向量为，∴.∴平面与平面所成锐二面角的余弦值为.【点睛】本题考查了通过线面垂直证明面面垂直.重点考查了利用空间向量法求二面角的问题. 19.已知点，，，是平面内一动点，可以与点重合.当不与重合时，直线与的斜率之积为.（1）求动点的轨迹方程；（2）一个矩形的四条边与动点的轨迹均相切，求该矩形面积的取值范围. 【答案】（1）；（2）.【解析】 【分析】 （1）当与点不重合时，根据直线与的斜率之积为，直接可求出动点的轨迹方程；当与点重合时，或，最后写出动点的轨迹方程；（2）记矩形面积为，当矩形一边与坐标轴平行时，易知.当矩形各边均不与坐标轴平行时，根据对称性，设其中一边所在直线方程为，则对边方程为另一边所在的直线为，则对边方程为， 联立：，得， 则，即.矩形的一边长为，同理：，矩形的另一边长为，，综上：.【详解】解：（1）当与点不重合时，，得，即，当与点重合时，或.综上，动点的轨迹方程为.（2）记矩形面积为，当矩形一边与坐标轴平行时，易知.当矩形各边均不与坐标轴平行时，根据对称性，设其中一边所在直线方程为，则对边方程为另一边所在的直线为，则对边方程为，联立：，得，则，即.矩形的一边长为，同理：，矩形的另一边长为，，综上：.【点睛】本题考查了直译法求曲线的轨迹方程.重点考查了求椭圆外切矩形的面积的取值问题，考查了基本不等式的应用.20.某地种植常规稻和杂交稻，常规稻的亩产稳定为485公斤，今年单价为3.70元/公斤，估计明年单价不变的可能性为，变为3.90元/公斤的可能性为，变为4.00的可能性为.统计杂交稻的亩产数据，得到亩产的频率分布直方图如图①.统计近10年杂交稻的单价（单位：元/公斤）与种植亩数（单位：万亩）的关系，得到的10组数据记为，并得到散点图如图②.（1）根据以上数据估计明年常规稻的单价平均值；（2）在频率分布直方图中，各组的取值按中间值来计算，求杂交稻的亩产平均值；以频率作为概率，预计将来三年中至少有二年，杂交稻的亩产超过795公斤的概率；（3）①判断杂交稻的单价（单位：元/公斤）与种植亩数（单位：万亩）是否线性相关？若相关，试根据以下的参考数据求出关于的线性回归方程；②调查得知明年此地杂交稻的种植亩数预计为2万亩.若在常规稻和杂交稻中选择，明年种植哪种水稻收入更高？统计参考数据：，，，，附：线性回归方程，.【答案】（1）3.9；（2）0.104；（3）①；②选择种杂交稻收入更高.【解析】【分析】（1）设明年常规稻的单价为，列出的分布列，计算;（2）根据频率分布直方图中，各组的取值按中间值来计算，所以可以求出杂交稻的亩产平均值；根据以频率作为概率，可以预计出将来三年中至少有二年，杂交稻的亩产超过795公斤的概率；（3）①根据题中给的数据和分式，可以求出线性回归方程；②估计明年杂交稻的单价，进而可以估计明年杂交稻的每亩平均收入，估计明年常规稻的每亩平均收入，两者进行比较，可以得出明年选择种杂交稻收入更高.【详解】解：（1）设明年常规稻的单价为，则的分布列为，估计明年常规稻的单价平均值为3.9（元/公斤）； （2）杂交稻的亩产平均值为：.依题意知杂交稻的亩产超过795公斤的概率，则将来三年中至少二年，杂交稻的亩产超过795公斤的概率为：.（3）①∵散点图中各点大致分布在一条直线附近， ∴可以判断杂交稻的单价与种植亩数线性相关， 由题中提供的数据得：，由得，∴线性回归方程为，② 估计明年杂交稻的单价元/公斤； 估计明年杂交稻的每亩平均收入为元/亩，估计明年常规稻的每亩平均收入为元/亩，∵，∴明年选择种杂交稻收入更高.【点睛】本题考查了求离散型随机变量的分布列及均值、求线性回归方程并依据线性回归方程做出预测.21.已知函数，其中.（1）求函数的单调区间；（2）讨论函数的零点个数.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析. 【解析】 【分析】（1）求导，让导函数为零，解出方程，根据根之间的大小关系，进行分类讨论，求出函数的单调区间；（2）（）由（1）知，当时，单调递增，可以判断有一个零点；（）当或时，,结合（1）中的结论，对作如下分类，利用单调性，判断零点的个数.①当时，可以判断有二个零点；②当时，可以判断有一个零点；③当时，∴当时，可以判断有1个零点；当时，可以判断有2个零点；当时，可以判断有3个零点；【详解】解：（1），令得，，①当，即时，恒成立，∴在上增；②当，即时，令，得或，令，得，∴在上增，在上减，在上增；③当即时，令，得或，令，得，∴在上增，在上减，在上增；综上，当时，函数的减区间为，增区间为；当时，的单调增区间为；当时，的单调增区间为，，单调减区间为；当时，的单调增区间为，，单调减区间为.（2）（方法一）（）由（1）知，当时，单调递增，又，故1个零点；（）当或时，，①当时，在上增，在上减，在上增，∵，，，此时2个零点；②当时，在上增，在上减，在上增；，又，此时1个零点；③当时，在上增，在上减，在上增；，，，∵，∴当时，，有1个零点；当时，，有2个零点；当时，，有3个零点；综上所述：当时，有1个零点；当或时，有2个零点；当时，有3个零点. 【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性和零点问题，解题的关键是根据单调性，求出极值点，而后分类讨论，求出函数零点的个数.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线的极坐标方程；（2）已知直线与曲线相交于两点，且，求.【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）利用平方和为1消去参数α得普通方程，利用,x=ρcosθ，将直角坐标方程转为（2）将直线l和曲线C的极坐标方程联立，根据极径的几何意义可得，极坐标方程．即可得结果．【详解】（1）由曲线的参数方程可得普通方程为，即，所以曲线的极坐标方程为.（2）由直线的参数方程可得直线的极坐标方程为，因直线与曲线相交于两点，所以设，，联立，可得，因为，即，所以，解得，所以或.【点睛】本题考查极坐标方程，直角坐标方程以及参数方程之间的转化，考查极径几何意义的应用，属于中档题.23.已知：，其中.（1）求证：；（2）若，求的最小值.【答案】（1）详见解析；（2）1.【解析】【分析】(1)所证不等式等价于，两边平方后分解因式即可得到证明；（2）将所求式子展开然后利用基本不等式从而可求得最值.【详解】（1）所证不等式等价于，即，也就是，∵，∴，∴，故原不等式成立.（2）当且仅当或时，取到最小值1.【点睛】本题考查不等式的证明方法，考查比较法的应用，考查利用基本不等式求最值问题,属于中档题.。
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蚌埠市2016届高三年级第三次教学质量检查考试数学试卷（理工类）试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的A 、B 、C 、D 的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卷相应位置.1.若复数z 满足(1)22(z i i i +=-为虚数单位），则||z =（ ） A.1D.22.已知集合{}11M x x =-≤≤，|01x N x x ⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，则=⋂N M （ ） A.{}01x x ≤< B.{}0x x <≤1 C.{}11x x -≤≤ D.{}11x x -≤< 3.各项均为正数的等比数列{}n a 中，且21431,9a a a a =-=-，则45a a +=（ ） A.16 B.27 C.36 D.－274.已知0a >，且0a ≠，下列函数中，在其定义域内是单调函数而且又是奇函数的是（ ） A.sin y ax = B.2log a y x = C.x x y a a -=- D.tan y ax =5.设实数x ，y 满足约束条件230,230,3x y x y x --≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥-⎩， 则23z x y =-+的取值范围是（ ）A.[]6,17-B.[]5,15-C.[]6,15-D.[]5,17- 6.已知两个非零向量a ,b 满足a ·(a -b )=0，且2|a |=|b |，则向量a ,b 的夹角为（ ） A.30B.60C.120D.1507.执行如图所示的程序框图，如果输入3x =，则输出k 的值为A.6B.8C.10D.128.已知21,F F 分别是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左，右焦点，B A ,分别为椭圆的上，下顶点．过椭圆的右焦点2F 的直线交椭圆于C ，D 两点．CD F 1∆的周长为8，且直线BC AC ,的斜率之积为41-.则椭圆的方程为（ ）侧视图9题图A.2212x y += B.22132x y += C.2214x y += D.22143x y += 9.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积 为（ ） A. B.C.4D.510.命题p ：“1≤+b a ”；命题q ：“对任意的R x ∈， 不等式1cos sin ≤+x b x a 恒成立”，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 11.如图，已知直线y kx m =+与曲线()y f x =相 切于两点，则()()F x f x kx =-有（ ） A.2个零点 B.2个极值点 C.2个极大值点 D.3个极大值点12.从1,2,3,4,5中挑出三个不同数字组成五位数，则其中有两个数字各用两次（例如，12332）的概率为（ ） A.25 B.35 C.47 D.57第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卷相应横线上.13.已知双曲线1:2222=-by a x C 的渐近线为y =，则该双曲线的离心率是 .14.在211(1)x x -+的展开式中,3x 项的系数是 .15.在四面体ABCD 中，3,3,4AC BD AD BC AB CD ======， 则该四面体的外接球的表面积为 .16.设,n n A B 是等差数列{}{},n n a b 的前n 项和，且满足条件522n n A n B n +=+，则20152017a b 的值为 .Oyxy kx m=+()y f x =第11题图三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答须写出说明、证明过程和演算步骤. 17．(本小题满分12分)设锐角△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，2sin a b A =（Ⅰ）求B 的大小；（Ⅱ）求cos sin A C +的取值范围.18．(本小题满分12分)从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[)55,65，[)65,75，[]75,85内的频率之比为4:2:1．（Ⅰ）求这些产品质量指标值落在区间[]75,85内的频率；（Ⅱ）若将频率视为概率，从该企业生产 的这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中 质量指标值位于区间[)45,75内的产品件数为X ，求X 的分布列与数学期望．19.(本小题满分12分)在四棱锥ABC D P -中，AD BC //，AD PA ⊥，平面⊥P A B 平面ABC D ，120=∠BAD ，且221====AD BC AB PA . （Ⅰ）求证：⊥PA 平面ABCD ； （Ⅱ）求二面角D PC B --的余弦值.20.(本小题满分12分)过抛物线()2:20E y px p =>的准线上的动点C 作E 的两条切线，斜率分别为12,k k ，切点为,A B .（Ⅰ）求12k k ⋅；（Ⅱ）C 在AB 上的射影H 是否为定点，若是，请求出其坐标，若不是，请说明理由.第19题图21.(本小题满分12分)设函数()()()2ln 1af x x a R x=-+∈ （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）当2x >， ()()ln 12x x a x ->-恒成立，求实数a 的取值范围.请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号22. (本小题满分10分) 选修4-1：几何证明选讲090,,ABC ACD ACB ADC BAC CAD ∆∆∠=∠=∠=∠如图，在和中，圆O 是以AB 为直径的圆，延长AB 与DC 交于E 点. （Ⅰ）求证：DC 是圆O 的切线；（Ⅱ）6,EB EC ==若BC 的长.23. (本小题满分10分) 选修4—4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为122x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），曲线C 的极坐标方程是2sin cos θρθ=，以极点为原点，极轴为x 轴正方向建立直角坐标系，点(1,0)M -，直线l 与曲线C 交于A 、B 两点．（Ⅰ）写出直线l 的极坐标方程与曲线C 的普通方程； （Ⅱ）求线段MA 、MB 长度之积MA MB ⋅的值．24. (本小题满分10分)选修4-5不等式证明选讲设函数()2x a x bf x +-+=，（Ⅰ）当10,2a b ==-时，求使)(xf ≥x 取值范围； （Ⅱ）若1()16f x ≥恒成立，求a b -的取值范围.A DB EC O蚌埠市2016届高三年级第三次教学质量检查考试数学（理工类）答案及评分标准二、填空题：13.2 14. 275- 15.17π 16.12. 三、解答题：17.（本题满分12分） 解：（1）正弦定理可得6B π=； …………………………………………………………6分（2）化简，利用弦的有界性可得：3cos sin 22A C ⎛⎫+∈ ⎪ ⎪⎝⎭.……………………12分18. （本题满分12分）解：（Ⅰ）设区间[]75,85内的频率为x ，则区间[)55,65，[)65,75内的频率分别为4x 和2x ．依题意得()0.0040.0120.0190.0310421x x x +++⨯+++=，……………3分 解得0.05x =．所以区间[]75,85内的频率为0.05． ……………………………………………5分 （Ⅱ）从该企业生产的该种产品中随机抽取3件，相当于进行了3次独立重复试验，所以X 服从二项分布(),B n p ，其中3n =．由（Ⅰ）得，区间[)45,75内的频率为0.30.2+0.1=0.6+，将频率视为概率得0.6p =．………………………………………………………7分因为X 的所有可能取值为0，1，2，3，且0033(0)C 0.60.40.064P X ==⨯⨯=，1123(1)C 0.60.40.288P X ==⨯⨯=， 2213(2)C 0.60.40.432P X ==⨯⨯=，3303(3)C 0.60.40.216P X ==⨯⨯=．所以X 所以X 20.43230.216 1.8+⨯+⨯=． （或直接根据二项分布的均值公式得到30.6 1.8EX np ==⨯=）……………………………………………12分19. （本题满分12分） 解：（Ⅰ）证明： 作AB CE ⊥于EPAE GH………………………10分120=∠BAD ，∴ CE 与AD 必相交， 又 平面⊥PAB 平面ABCD ， ∴⊥CE 平面PAB ， ∴PA CE ⊥又AD PA ⊥，∴⊥PA 平面ABCD . …………………5分 （Ⅱ）（方法一：综合法）连AC ，由已知得AC=2，60=∠CAD ，从而32=CD ，∴AC CD ⊥又CD PA ⊥，∴⊥CD 平面PAC ， 从而平面PCD ⊥平面PAC作AC BG ⊥于G ，PC GH ⊥于H ，连BH ，设则所求的二面角为+90BHG ∠3=BG ，1=CG ，22=GH ，所以214=BH ∴742sin )90cos(-=∠-=∠+BHG BHG .……………………………12分 （法二：向量法（略））…………………………………………………………12分20. （本题满分12分） 解：（Ⅰ）设,2p C t ⎛⎫-⎪⎝⎭，过C 的切线l 的方程为：2p y t k x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，联立方程组：222p y t k x y px ⎧⎛⎫-=+⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪=⎩，消去x 得：()2220ky py p t pk -++= ① …………………………………………………………3分l 与E 相切时，方程①由两个相等的实根，则0∆=，即220pk tk p +-= ② 方程②的两根12,k k 是切线,CA CB 的斜率，由根与系数的关系知：121k k ⋅=-； ……………………………………………………………………6分（Ⅱ）设()()1122,,,A x y B x y ，CA 的斜率为k ，则1y 是方程①的相等实根，由根与系数的关系得：1p y k =，则122p x k =， 由题意，CB 的斜率为1k -，同理2y pk =-，222pk x =，那么2122121AB y y kk x x k-==--， 直线AB 的方程为：22212k pk y pk x k ⎛⎫+=- ⎪-⎝⎭， 令0y =，得2px =，即直线AB 经过焦点F .O由方程②得()212p k t k-=，则直线AB 的一个方向向量为m ()21,2k k =-，()()221,2,122p k pFC p k k kk ⎛⎫- ⎪=-=-- ⎪⎝⎭ ， 显然FCm =0.所以，C 在直线AB 上的射影为定点,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭………………………………12分21. （本题满分12分）解：（Ⅰ）由题易知函数()f x 的定义域为()1,+∞，2221222()1(1)a x ax af x x x x x -+'=-=--， ………………………………………2分 设22()22,484(2)g x x ax a a a a a =-+∆=-=-0,02,()0,()0,()(1,)a g x f x f x '∆≤≤≤≥≥+∞①当即时所以在上是增函数………………………………3分0,(),1,()(1)0()0,()(1,)a g x x a x g x g f x f x <=>>>'>+∞②当时的对称轴当时所以在是增函数………………………………4分2121212121212122,,()2201,1,()0,()(1,),(,),()0,()(,)a x x x x x ax a x a x a x x x x f x f x x x x x x f x f x x x ><-+==>=+'<<>>+∞'<<<③当时设是方程的两个根则当或时在上是增函数当时在上是减函数………………………………5分综合以上可知：当2a ≤时，()f x 的单调递增区间为()1,+∞，无单调减区间； 当2a >时，()f x的单调递增区间为(()1,,a a +∞，单调减区间为(a a ； ………………………………6分 （Ⅱ）当2x >时，()()()2ln 12ln 1()0ax x a x x a f x a x->-⇔--+=-> ………………………………………………7分()()h x f x a =-令，由（Ⅰ）知2,()(1,),()(2,)2,()(2)0,a f x h x x h x h ≤+∞+∞>>=①当时在上是增函数所以在上是增函数因为当时上式成立;2,()(,()a f x a a h x >+②当时因为在上是减函数所以在(2,,a 上是减函数(2,,()(2)0,x a h x h ∈<=所以当时上式不成立.综上，a 的取值范围是(],2-∞. ………………………………………………12分22. （本题满分10分）解:（Ⅰ）,90,AB O ACB C O ︒∠=∴ 是的直径点在上, OC OCA OAC DAC ∠=∠=∠连接可得，OC AD ∴∥， ,AD DC DC OC ⊥∴⊥ 又,OC DC O ∴ 为半径是的切线；……………………………………………5分（Ⅱ）2, DC O EC EB EA ∴= 是的切线6,12,6,, 2EB EC EA AB ECB EAC CEB AEC ECB EAC BC EC AC AC EA ==∴==∠=∠∠=∠∴∆∆∴=== 又又∽即，22236,AC BC AB BC +==∴= 又…………………………………10分23. （本题满分10分）解:（Ⅰ）直线lcos()14πθ+=-，曲线C 的普通方程为2y x =；………………………………………………………5分（Ⅱ）（方法一）将12x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入2y x =得220t -+=，12||2MA MB t t ⋅==．（方法二）显然直线:10l x y -+=，联立得210x y y x-+=⎧⎨=⎩，消去y 得210x x --=，所以112x =+，212x =-13(22A -，13(22B ++则322MA =-，32(22MB =+，所以332(222MA MB ⋅==．………………………………10分24. （本题满分10分）解:（Ⅰ）由于2xy =是增函数，)(xf ≥1122x x --≥ ① 当12x ≥时，1122x x --=，则①式恒成立， 当102x <<时，11222x x x --=-，①式化为21x ≥，此时①式无解，当0x ≤时，1122x x --=-，①式无解．综上，x 取值范围是1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭……………………………………………… 5分 （Ⅱ）1()||||416f x x a x b ≥⇔+-+≥- ② 而由||||||||x a x b x a x b a b +-+≤+--=-⇒||||||||a b x a x b a b --≤+-+≤-∴要②恒成立，只需||4a b --≥-，即||4a b -≤，可得a b -的取值范围是[]4,4-. …………………………………………10分（其他解法请参考以上评分标准酌情赋分）。