北师大版八年级数学(下册)第四章测试卷(及答案)
北师大版初二数学下册第4章《因式分解》单元测试卷 (含答案)
北师大版八年级数学下册第4章《因式分解》单元测试题一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．将多项式x﹣x3因式分解正确的是（）A．x（1﹣x2）B．x（x2﹣1）C．x（1+x）（1﹣x）D．x（x+1）（x﹣1）2．多项式a2﹣25与a2﹣5a的公因式是（）A．a+5B．a﹣5C．a+25D．a﹣253．下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是（）A．﹣a2﹣4b2B．﹣1+25a2C．﹣9a2D．1﹣a44．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的个数是（）（1）x2﹣4；（2）x2+6x+9；（3）4x4﹣2x2+；（4）x2+4xy+2y2A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4B．x2+4x﹣2＝x（x+4）﹣2C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）D．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x6．将对x2+mx+n分解成（x﹣7）（x+2），则m，n的值为（）A．5，﹣14B．﹣5，14C．5，14D．﹣5，﹣14 7．如果（x+4）（x﹣3）是x2﹣mx﹣12的因式，那么m是（）A．7B．﹣7C．1D．﹣18．计算（﹣2）100+（﹣2）99的结果是（）A．2B．﹣2C．﹣299D．299二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）9．把多项式m3﹣81m分解因式的结果是．10．在实数范围内分解因式：m4﹣2m2＝．11．分解因式：a2﹣9b2+2a﹣6b＝．12．已知x2+4mx+16能用完全平方公式因式分解，则m的值为．13．已知a、b满足a+b＝5，ab2+a2b＝10，则ab的值是．14．若x2+x﹣1＝0，那么代数式x3+2x2﹣7的值是．15．232﹣1可以被10和20之间某两个整数整除，则这两个数是．三．解答题（共7小题，满分48分）16．把下列多项式分解因式：（1）x3﹣9x；（2）2a2+4ab+2b217．分解因式（1）3a2（x+y）3﹣27a4（x+y）（2）（x2﹣9）2﹣14（x2﹣9）+4918．已知a+b＝，ab＝﹣，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．19．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x2﹣4y2﹣2x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：x2﹣4y2﹣2x+4y＝（x+2y）（x ﹣2y）﹣2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y﹣2）．这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式x2﹣2xy+y2﹣16；（2）△ABC三边a，b，c满足a2﹣ab﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状．20．待定系数法：设某一多项式的全部或部分系数为未知数、利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值．待定系数法可以应用到因式分解中，例如问题：因式分解：x3﹣1．因为x3﹣1为三次多项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次多顶式和一个二次多项式的乘积．故我们可以猜想x3﹣1可以分解成（x﹣1）（x2+ax+b），展开等式右边得：x3+（a﹣1）x2+（b﹣a）x﹣b，根据待定系数法原理，等式两边多项式的同类项的对应系数相等：a﹣1＝0，b﹣a＝0，﹣b＝﹣1可以求出a＝1，b＝1．所以x3﹣1＝（x﹣1）（x2+x+1）．（1）若x取任意值，等式x2+2x+3＝x2+（3﹣a）x+s恒成立，则a＝；（2）已知多项式x3+2x+3有因式x+1，请用待定系数法求出该多项式的另一因式．21．阅读以下材料，根据阅读材料提供的方法解决问题【阅读材料】对于多项式x3﹣5x2+x+10，我们把x＝2代入多项式，发现x＝2能使多项式的值为0，由此可以断定多项式x3﹣5x2+x+10中有因式（x﹣2），（注：把x＝a代入多项式，能使多项式值为0，则多项式一定含有因式（x﹣a）），于是我们可以把多项式写成：x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），分别求出m、n后代入，就可以把多项式x3﹣5x2+x+10因式分解．【解决问题】（1）求式子中m、n的值；（2）以上这种因式分解的方法叫“试根法”，用“试根法”分解多项式x3+5x2+8x+4．22．拼图游戏：一天，小嘉在玩纸片拼图游戏时，发现利用图①中的三种材料各若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（1）则图③可以解释为等式：．（2）在虚线框中用图①中的基本图形若干块（每种至少用一次）拼成一个长方形，使拼出的长方形面积为3a2+7ab+2b2，并通过拼图对多项式3a2+7ab+2b2因式分解：3a2+7ab+2b2＝．（拼图图形画在方框内）（3）如图④，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个长方形的两边长（x＞y），结合图案，指出以下关系式：①xy＝；②x+y＝m；③x2﹣y2＝m•n；④x2+y2＝其中正确的关系式为．（4）试着用剪拼图形的方法由几何图形的面积来证明：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．参考答案一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：x﹣x3＝x（1﹣x2）＝x（1﹣x）（1+x）．故选：C．2．解：多项式a2﹣25＝（a+5）（a﹣5）与a2﹣5a＝a（a﹣5）的公因式是：a﹣5．故选：B．3．解：不能用平方差公式分解的是﹣a2﹣4b2．故选：A．4．解：（1）x2﹣1是两项，不能用完全平方公式，故此选项不符合题意；（2）x2+6x+9，符合完全平方公式；故此选项符合题意．（3）4x4﹣2x2+符合完全平方公式；故此选项符合题意；（4）x2+4xy+2y2不符合完全平方公式；故此选项不符合题意．故选：B．5．解：A、（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4，是整式的乘法运算，故此选项错误；B、x2+4x﹣2＝x（x+4）﹣2，不符合因式分解的定义，故此选项错误；C、x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），是因式分解，符合题意．D、x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x，不符合因式分解的定义，故此选项错误；故选：C．6．解：∵将对x2+mx+n分解成（x﹣7）（x+2），∴m＝﹣7+2＝﹣5，n＝﹣7×2＝﹣14，故选：D．7．解：∵（x+4）（x﹣3）是x2﹣mx﹣12的因式，∴（x+4）（x﹣3）＝x2﹣mx﹣12＝x2+x﹣12，故﹣m＝1，解得：m＝﹣1．故选：D．8．解：原式＝（﹣2）99[（﹣2）+1]＝﹣（﹣2）99＝299，故选：D．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）9．解：m3﹣81m＝m（m2﹣81）＝m（m+9）（m﹣9）．故答案为：m（m+9）（m﹣9）．10．解：m4﹣2m2＝m2（m2﹣2）＝m2（m+）（m﹣）．故答案为：m2（m+）（m﹣）．11．解：a2﹣9b2+2a﹣6b，＝（a2﹣9b2）+（2a﹣6b），＝（a+3b）（a﹣3b）+2（a﹣3b），＝（a﹣3b）（a+3b+2）．12．解：∵关于x的多项式x2﹣4mx+16能用完全平方公式进行因式分解，∴m＝±2，故答案为：±2．13．解：∵ab2+a2b＝10，∴ab（b+a）＝10，∵a+b＝5，∴ab＝2，故答案为：2．14．解：∵x2+x﹣1＝0，∴x2+x＝1∴x3+2x2﹣7＝x（x2+x）+x2﹣7＝x+x2﹣7＝1﹣7＝﹣6故答案为：﹣6．15．解：原式＝（216+1）（216﹣1）＝（216+1）（28+1）（24+1）（24﹣1）＝（216+1）（28+1）×17×15．则这两个数是15和17．故答案是：15和17．三．解答题（共7小题）16．解：（1）x3﹣9x＝x（x2﹣9）＝x（x+3）（x﹣3）；（2）2a2+4ab+2b2＝2（a2+2ab+b2）＝2（a+b）2．17．解：（1）3a2（x+y）3﹣27a4（x+y）＝3a2（x+y）[（x+y）2﹣9a2]＝3a2（x+y）（x+y﹣3a）（x+y+3a）；（2）（x2﹣9）2﹣14（x2﹣9）+49＝（x2﹣9﹣7）2＝（x2﹣16）2＝（x+4）2（x﹣4）2．18．解：a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2，∵a+b＝，ab＝﹣，∴原式＝ab（a+b）2＝﹣×（）2＝﹣3，即代数式a3b+2a2b2+ab3的值是﹣3．19．解：（1）x2﹣2xy+y2﹣16＝（x﹣y）2﹣42＝（x﹣y+4）（x﹣y﹣4）；（2）∵a2﹣ab﹣ac+bc＝0∴a（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，∴（a﹣b）（a﹣c）＝0，∴a＝b或a＝c或a＝b＝c，∴△ABC的形状是等腰三角形或等边三角形．20．解：（1）∵x2+2x+3＝x2+（3﹣a）x+3，∴3﹣a＝2，a＝1；故答案为：1；（2）设x3+2x+3＝（x+1）（x2+ax+3）＝x3+（a+1）x2+（a+3）x+3，a+1＝0，解得a＝﹣1，多项式的另一因式是x2﹣x+3．21．解：（1）在等式x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n）中，分别令x＝0，x＝1，即可求出：m＝﹣3，n＝﹣5；（2）把x＝﹣1代入x3+5x2+8x+4，得其值为0，则多项式可分解为（x+1）（x2+ax+b）的形式，用上述方法可求得：a＝4，b＝4，所以x3+5x2+8x+4＝（x+1）（x2+4x+4）＝（x+1）（x+2）2．22．解：（1）图③可以解释为等式：（a+2b）（2a+b）＝2a2+ab+4ab+2b2＝2a2+5ab+2b2故答案为：（a+2b）（2a+b）＝2a2+5ab+2b2．（2）拼图如图⑤所示：3a2+7ab+2b2＝（3a+b）（a+2b）；故答案为：（3a+b）（a+2b）；（3）∵m2﹣n2＝4xy∴①正确；∵x+y＝m∴②正确；∵x+y＝m，x﹣y＝n∴（x+y）（x﹣y）＝mn，即x2﹣y2＝mn，∴③正确；∵m2+n2＝（x+y）2+（x﹣y）2＝2x2+2y2＝2（x2+y2）；∴④正确．故答案为：①②③④．（4）剪拼图形如图⑥、⑦；把图⑥中的阴影沿虚线三次剪下来，拼成如图⑦所示的梯形，∴这个梯形的上底长为2b，下底长为2a，高为（a﹣b），∴S阴影（梯形）＝（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b），∵图⑥中的S阴影＝a2﹣b2，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．。
初中数学北师大版八年级下册第4章《因式分解》单元测试卷(带答案)
北师大版八年级下册第4 章《因式分解》单元测试卷满分： 100 分姓名： ___________班级： ___________学号： ___________成绩： ____________一．选择题（共 8 小题，满分 24 分）1．多项式 ① x 2 +8y 2， ② x 2 ﹣ 4y 2， ③ ﹣ x 2+1， ④ ﹣ x 2﹣ y 2中能用平方差公式分解因式的有（ ）A ．①②B ．②③C ． ③④D ． ①④2．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A ．m （a+b ）＝ ma+mbB ． ma+mb+1＝ m （ a+b ）+1C ．（a+3）（a ﹣ 2）＝ a 2+a ﹣ 6D ． x 2﹣ 1＝（ x+1）（ x ﹣ 1）3．分解因式 a 4﹣ 2a 2b 2+b 4的结果是（ ）A ．a 2（ a 2﹣ 2b 2） +b 4B ．（ a ﹣ b ）2C ．（a ﹣ b ）4D ．（ a+b ） 2（ a ﹣ b ）24．若△ ABC 的三边长为a ，b ，c 满足 a 2+b 2+c 2+50 ＝ 6a+8b+10c ，则△ ABC 是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形 5．若 x 2﹣ ax ﹣ 1 可以分解为（ x ﹣2）（ x+b ），那么 a+b 的值为（） A ．﹣1B ．1C ．﹣ 2D ． 22的值（）6． a 是有理数，则多项式﹣ a +a ﹣ A ．一定是正数B ．一定是负数C ．不可能是正数D ．不可能是负数 7．（﹣ 2）100+（﹣ 2） 101的结果是（）A ．2100B ．﹣ 2100C ．﹣ 2D ． 2 8．已知 a ﹣ b ＝ 5，且 c ﹣ b ＝ 10，则 a 2+b 2+c 2﹣ ab ﹣ bc ﹣ ac 等于（） A ．105B ．100C ． 75D ． 50二．填空题（共 8 小题，满分 24 分）9．分解因式： 32．a +2a +a ＝10．如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式 ．11．在实数范围内分解因式 ： x 5﹣ 4x ＝．12．如果代数式 x 2+mx+9＝（ ax+b ） 2，那么 m 的值为．13．若 3x 2﹣mx+n 进行因式分解的结果为（ 3x+2）（ x ﹣ 1），则 mn ＝．14．若长方形的长为 a ，宽为 b ，周长为 16，面积为22的值为 ．15，则 a b+ab 15．已知 a 2+a ﹣ 3＝ 0，则 a 3+3 a 2﹣a+4 的值为．16．化简： a+1+a （ a+1） +a （a+1） 2 + +a （ a+1）99＝．三．解答题（共 6 小题，满分 52 分）17．因式分解：（ 1）﹣ 2ax 2+8ay 2；（ 2） 4m 2﹣ n 2+6n ﹣ 9．18．利用因式分解计算： 22 ﹣315 2．999 +999+68519．若已知 x+y ＝ 3， xy ＝1，试求（ 1）（x ﹣ y ） 2的值（ 2） x 3 y+xy 3 的值．20．观察下面的分解因式过程，说说你发现了什么．例：把多项式 am+an+bm+bn 分解因式解法 1： am+an+bm+bn ＝（ am+an ）+（bm+bn ）＝ a （ m+n ）+b （m+n ）＝（ m+n ）（a+b ）解法 2： am+an+bm+bn ＝（ am+bm ）+（ an+bn ）＝ m （ a+b ） +n （ a+b ）＝（ a+b ）（m+n ）根据你的发现，把下面的多项式分解因式：（ 1）mx ﹣ my+nx ﹣ ny ；（ 2） 2a+4b ﹣ 3ma ﹣ 6mb ．21．因式分解与整式乘法是方向相反的变形．∵（ x+4）（ x+2）＝ x 2+6 x+8∴ x 2+6x+8＝（ x+4）（ x+2）由此可见 x 2+6x+8 是可以因式分解成（ x+4）（ x+2）的，爱研究问题的小明同学经过认真思考，找到了 x 2+6x+8 的因式分解方法如下：x 2+6x+8 ＝ x 2+6x+32﹣ 32+8 ＝（ x+3） 2﹣ 1＝（ x+3+1 ）（ x+3﹣ 1）＝（ x+4）（ x+2）根据你对以上内容的理解，解答下列问题：（ 1）小明同学在对 2 进行因式分解的过程中，在2 的后面加 2，其目的是构 x +6x+8 x +6x 3成完全平方式，请在下面两个多项式的后面分别加上适当的数，使这成为完全平方式，并将添加后的多项式写成平方的形式．① x 2+4x+ ＝（ ）2；② x 2﹣ 8x+＝（）2（ 2）请模仿小明的方法，尝试对多项式x 2+10x ﹣ 24 进行因式分解．22．材料阅读：若一个整数能表示成 2 2a +b （ a 、 b 是正整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如：因为 13＝32+22，所以 13 是“完美数” ；22 2 222也是“完美数”．再如：因为 a +2ab+2b ＝（ a+b ） +b （ a 、b 是正整数），所以 a +2ab+2 b（ 1）请你写出一个大于 20 小于 30 的“完美数” ，并判断 53 是否为“完美数” ；（ 2）试判断（ x 2+9y 2）（? 4y 2+x 2）（x 、 y 是正整数）是否为“完美数” ，并说明理由．参考答案一．选择题1．【解答】解： ② x 2﹣ 4y 2， ③ ﹣ x 2+1 能用平方差公式分解因式，故选： B ．2．【解答】解： A 、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B 、右边不是整式的积的形式，实际上本题不能分解，错误；C 、是多项式乘法，不是因式分解，错误；D 、是平方差公式，分解正确．故选： D ．3．【解答】解： a 4﹣ 2a 2b 2+b 4，＝（ a 2﹣b 2） 2，＝（ a+b ） 2（ a ﹣b ） 2．故选： D ．4．【解答】解：已知等式整理得：（ a 2﹣ 6a+9） +（ b 2﹣8b+16） +（c 2﹣ 10c+25）＝ 0，即（ a222﹣ 3） +（ b ﹣ 4） +（ c ﹣ 5） ＝ 0，∴ a ﹣ 3＝ 0， b ﹣4＝ 0， c ﹣5＝ 0，解得： a ＝ 3， b ＝ 4， c ＝ 5，∵ 32+42＝52，∴△ ABC 为直角三角形，故选： B ．5．【解答】解： （ x ﹣ 2）（ x+b ）＝ x 2+（﹣ 2+b ） x ﹣ 2b ，∵ x 2﹣ ax ﹣ 1 可以分解为（ x ﹣2）（ x+b ），∴﹣ a ＝﹣ 2+b ，﹣ 2b ＝﹣ 1，∴ a ＝ ， b ＝ ，∴ a+b ＝2，故选： D ．6．【解答】解：∵﹣ a 2+a ﹣ ＝﹣（ a ﹣ ） 2，∴多项式﹣ a 2+a ﹣ 的值不可能是正数．故选： C ．7．【解答】解： （﹣ 2） 100101 100 100+（﹣ 2） ＝（﹣ 2） ×（ 1﹣ 2）＝﹣ 2 ．故选： B ．8．【解答】解：∵ a ﹣ b ＝ 5，c ﹣b ＝ 10∴ a ﹣ c ＝﹣ 5a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣ bc ﹣ ac ＝ [（ a ﹣ b ）2+（ b ﹣ c ）2+（ a ﹣ c ）2]＝ × [52+（﹣ 10）2+（﹣ 5）2]＝75故选： C ． 二．填空题9．【解答】解： a 3+2a 2+a ＝ a （ a 2+2a+1 ） ＝ a （ a+1） 2，故答案为： a （ a+1）210．【解答】解：由题意可得： am+bm+cm ＝ m （ a+b+c ）． 故答案为： am+bm+cm ＝m （a+b+c ）．11．【解答】解：原式＝ x （ x 4﹣ 4）＝ x （ x 2+2）（x 2﹣ 2）＝ x （x 2+2）（ x+ ）（ x ﹣ ），故答案为： x （ x 2+2）（ x+ ）（ x ﹣ ）12．【解答】解：已知等式整理得：x 2+mx+9＝（ ax+b ） 2，可得 m ＝± 2× 3× 1，则 m ＝± 6．故答案为：± 6．213．【解答】解：∵（ 3x+2 ）（ x ﹣1）＝ 3x ﹣x ﹣2，∴ 3x 2﹣ mx+n ＝3x 2﹣ x ﹣ 2，∴ m ＝ 1， n ＝﹣ 2，∴ mn ＝﹣ 2，故答案为：﹣ 2．14．【解答】解：由题意得： a+b ＝ 8， ab ＝ 15，则原式＝ ab （ a+b ）＝ 120，故答案为： 12015．【解答】解：∵ a 2+a ﹣ 3＝ 0，∴ a 2＝ 3﹣ a ，∴ a 3＝ a?a 2＝ a （ 3﹣ a ）＝ 3a ﹣ a 2＝ 3a ﹣（ 3﹣ a ）＝ 4a ﹣3，32∴ a +3a ﹣ a+4＝ 4a ﹣ 3+3（ 3﹣ a ）﹣ a+4＝ 10．故答案为 10．16．【解答】解：原式＝（ a+1） [1+ a+a （ a+1） +a （ a+1） 2+ +a （ a+1 ）98]＝（ a+1） 2[1+ a+a （a+1） +a （a+1） 2+ +a （ a+1 ）97]＝（ a+1） 3[1+ a+a （a+1） +a （a+1） 2+ +a （ a+1 ）96]＝＝（ a+1） 100．100故答案为：（ a+1） ．2217．【解答】解： （ 1）原式＝﹣ 2a （ x ﹣4y ）（ 2）原式＝ 4m 2﹣（ n 2﹣ 6n+9）＝ 4m 2﹣（ n ﹣3）2＝（ 2m+n ﹣3）（ 2m ﹣ n+3 ）．18．【解答】解： 9992+999+685 2﹣ 3152＝ 999×（ 999+1） +（ 685﹣ 315）×（ 685+315）＝ 999× 1000+370× 1000＝ 999000+370000＝ 1369000．19．【解答】解： （ 1）∵ x+y ＝ 3，xy ＝ 1；∴（ x ﹣y ） 2＝（ x+y ）2﹣ 4xy ＝ 9﹣ 4＝ 5；（ 2）∵ x+y ＝ 3， xy ＝ 1，∴ x 3y+xy 3＝ xy[（ x+y ） 2﹣ 2xy] ＝ 9﹣2＝ 7．20．【解答】解（ 1）原式＝ m （ x ﹣ y ）+n （ x ﹣ y ）＝（ x ﹣y ）（ m+n ）；（ 2）原式＝ 2（a+2 b ）﹣ 3m （a+2b ）＝（ a+2b ）（ 2﹣3m ）．21．【解答】解： （ 1） ① x 2+4x+22＝（ x+2） 2；故答案为： 22， x+2；② x 2﹣ 8x+16＝（ x ﹣ 4） 2故答案为： 42， x ﹣ 4；（ 2） x 2+10x ﹣ 24＝ x 2+10x+52﹣ 52﹣ 24＝（ x+5） 2﹣ 49＝（ x+12）（ x ﹣ 2）．2 222．【解答】解： （ 1） 25＝ 4 +3，∵ 53＝49+4 ＝ 72+22，∴ 53 是“完美数” ；（ 2）（x 2+9y 2）（? 4y 2+x 2）是“完美数” ，22 2 2 2 2 4 4 2 2 2 2 4 4 2 2 2 2 2理由：∵（ x +9 y ）（? 4y +x ）＝ 4x y +36y +x +9x y ＝ 13x y +36y +x ＝（ 6y +x ） +x y ，∴（ x 2+9y 2）（? 4y 2+x 2）是“完美数” ．。
北师大版数学八年级下册第四章因式分解 测试题附答案
B．m2－2mn＋n2＝(m－n)2
C．x2y－xy2＝xy(x－y)
D．x2－y2＝(x－y)(x＋y)
3．如果多项式4a2－(b－c)2＝M(2a－b＋c)，那么M表示的多项式应为( )
A．2a－b＋cB．2a－b－c
C．2a＋b－cD．2a＋b＋c
4．若a2＋8ab＋m2是一个完全平方式，则m应是( )
故选：B．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，三角形中三边之间的关系．（a+c-b）[a-（b+c）]是一个正数与负数的积，所以小于0．
9．3(a－b)(a＋b)
【解析】
【分析】
原式提取3，再利用平方差公式分解即可．
【详解】
原式=3（a2-b2）=3（a+b）（a-b），
故答案为：3（a-b）（a+b）
(2)已知x2＋2y2－2xy＋6y＋9＝0，求xy的值；
(3)已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足2a2＋b2－4a－6b＋11＝0，求△ABC的周长．
18．如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．
(1)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积(直接用含m，n的代数式表示)．
【详解】
A、a3-a= a（a+1）（a-1），故错误；
B、m2－2mn＋n2＝(m－n)2，正确；
C、x2y－xy2＝xy(x－y)，正确；
D、x2－y2＝(x－y)(x＋y)，正确.
故选：A．
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
3．C
【精选】北师大版八年级下册数学第四章《因式分解》测试卷(含答案)
【精选】北师大版八年级下册数学第四章《因式分解》测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．【教材P 94习题T 2改编】【2021·兴安盟】下列等式从左到右变形，属于因式分解的是( )A ．(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2B ．x 2－2x ＋1＝(x －1)2C ．2a －1＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫2－1aD ．x 2＋6x ＋8＝x (x ＋6)＋82．下列四个多项式中，能因式分解的是( )A ．a －1B ．a 2＋1C ．x 2－4yD ．x 2－4x ＋43．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是( )A ．x 2＋x ＋1B ．x 2＋2x －1C ．x 2－1D ．x 2－10x ＋254．分解因式－2m (n －p )2＋6m 2(p －n )时，应提取的公因式为( )A ．－2m 2(n －p )2B ．2m (n －p )2C ．－2m (n －p )D ．－2m5．一次课堂练习，小红同学做了如下4道因式分解题，你认为小红做得不够完整的一题是( )A ．a 3－a ＝a (a 2－1)B ．m 2－2mn ＋n 2＝(m －n )2C ．x 2y －xy 2＝xy (x －y )D ．x 2－y 2＝(x －y )(x ＋y )6．下列因式分解正确的是( ) A ．3ax 2－6ax ＝3(ax 2－2ax )B ．x 2＋y 2＝(－x ＋y )(－x －y )C ．a 2＋2ab －4b 2＝(a ＋2b )2D ．－ax 2＋2ax －a ＝－a (x －1)27．如果x －2是多项式x 2－6x ＋m 的一个因式，那么m 的值为( )A ．8B ．6C ．4D ．28．【2023·绵阳南山双语学校模拟】从边长为a 的正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形，如图①所示，然后拼成一个平行四边形，如图②所示，那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的为( )A ．a 2－b 2＝(a －b )2B ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2C ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2D ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )9．【教材P 105复习题T 12变式】已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且满足a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，则△ABC 的形状为( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形10．下列各数中，可以写成两个连续偶数的平方差的是( )A ．500B ．520C ．250D ．205二、填空题(每题3分，共24分)11．分解因式：3m 3＋6m 2＝____________．12．把多项式()1＋x ()1－x －()x －1提取公因式x －1后，余下的部分是__________．13．【2022·苏州】已知x ＋y ＝4，x －y ＝6，则x 2－y 2＝________．14．一个长方体的体积为x 2y －9y ，长和宽是关于x 的一次二项式(一次项系数为1)，则长是________，宽是________．15．【教材P 105复习题T 13改编】若关于x 的二次三项式x 2＋ax ＋14是完全平方式，则a 的值是__________．16．已知a ，b 满足|a ＋2|＋b －4＝0，分解因式：(x 2＋y 2)－(axy ＋b )＝________________．17．在对多项式x 2＋ax ＋b 进行因式分解时，小明看错了b ，分解的结果是(x －10)(x ＋2)；小亮看错了a ，分解的结果是(x －8)(x －2)，则多项式x 2＋ax ＋b 进行因式分解的正确结果为____________．18．【规律探索题】观察下列各式：x 2－1＝(x －1)(x ＋1)，x 3－1＝(x －1)(x 2＋x ＋1)，x 4－1＝(x －1)(x 3＋x 2＋x ＋1)，根据前面各式的规律可猜想：x n ＋1－1＝_________________________________________.三、解答题(19题16分，20，24题每题12分，21，22题每题8分，23题10分，共66分)19．【教材P104复习题T2改编】把下列各式因式分解：(1)4x2－64；(2)a3b＋2a2b2＋ab3；(3)(a－b)2－2(b－a)＋1；(4)x2－2xy＋y2－16z2.20.【数学运算】利用因式分解计算：(1)57×99＋44×99－99；(2)2 0242－4 048×2 023＋2 0232；(3)9×1.22－16×1.42.21．【教材P105复习题T6变式】已知x＋y＝4，x2＋y2＝14，求x3y－2x2y2＋xy3的值．22．【教材P105复习题T5变式】若一个两位正整数m的个位数字为8，求证：m2－64一定为20的倍数．23．【阅读理解题】阅读下列材料：配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，巧妙地运用配方法不仅可以将一个看似不能分解的多项式进行因式分解，还能结合非负数的意义来解决一些问题．如：将x2＋2x－3因式分解．解：原式＝x2＋2x＋1－4＝(x＋1)2－22＝(x＋1＋2)(x＋1－2)＝(x＋3)(x－1)．(1)请你仿照以上方法，完成因式分解：a2＋4ab－5b2；(2)若m2＋2n2＋6m－4n＋11＝0，求m＋n的值．24．【直观想象】观察猜想如图，大长方形是由三个小长方形和一个小正方形拼成的，请根据此图填空：x2＋(p＋q)x ＋pq＝x2＋px＋qx＋pq＝(________)(________)．说理验证事实上，我们也可以用如下方法进行变形：x2＋(p＋q)x＋pq＝x2＋px＋qx＋pq＝(x2＋px)＋(qx＋pq)＝_______________＝(________)(________)．于是，我们可以利用上面的方法进行多项式的因式分解．尝试运用例题：把x2＋3x＋2因式分解．解：x2＋3x＋2＝x2＋(2＋1)x＋2×1＝(x＋2)(x＋1)．请利用上述方法将下列多项式因式分解：。
北师大版数学八年级(下)第四章测试题(含答案)
第四章评价试题(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题:(每题4分，共32分)1.已知一个正方形的边长为a ，那么它的一条对角线与周长的比为( )A.2：4B.1：2C.22： 4D.2：22.两相似三角形的最短边分别是5cm 和3cm ，它们的面积之差为32cm 2，那么小三角形的面积为( )A.10cm 2B.14cm 2C.16cm 2D.18cm 23.下列四组线段中，不能成比例的是( )A.a=3，b=6，c=2，d=4B.a=1，b=2，c=6，d=3C.a=4，b=6，c=5，d=10D.a=2，b=5，c=15，d=234.如图，正方形ABCD 的边BC 在等腰直角三角形PQR 的底边QR 上，其余两个顶点A 、D 在PQ 、PR 上，则PA:PQ=( )A.B.1:2C.1:3D.2:3 5.若且a+b+c≠0则k=( )A.-1B.C.1D.6.已知梯形两底长分别为36cm 、60cm ，高为32cm ，梯形两腰的延长线交点到下底的距离是( )A.32cmB.48cmC.80cmD.60cm7.△ABC 中，DE∥BC，35AD AB =，则ADE DBCE S S ∆梯形的值是( ) A. B. C. D.8.一个运动场的实际面积是6400m 2，按比例尺1:1000的地图上的面积是( )A.6.4cm 2B.640cm 2C.64cm 2D.8cm 2二、填空题:(每题4分，共32分)9.如果线段a=5cm ，b=6m ，那么a 与b 的比值是________．10.若234a b c ==,则32a b c a++=________． 11.若C 是AB 的黄金分割点，且AC ＞BC ．已知AB=20cm ，则AC=________．12.如果两个相似三角形最短边长比为4:5，而周长和为18cm，那么这两个三角形的周长分别为________．13.竿高3米，影长2米；同一时刻，某塔影长为20米，则塔的高度为_______．14.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，BC=20，BD=9，则AB=______．15.如图，ABCD是正方形，E是DC上一点，DE:EC=3:1，连接AE．作EF⊥EA，交BC于F，则EF:AE=_________．16.如图，∠ABC=∠CDB=90°，AC=a，BC=b，当BD=______时，△ABC∽△CDB．三、解答下列各题:(17、18题各10分，19题16分，共36分)17.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E．CD2=AB·BE吗？请说明理由．18.如图，已知正方形ABCD的边长是1，P是CD边的中点，点Q在线段BC上，当BQ为何值时，△ADP∽△QCP？19.如图，E为ABCD的边DC的延长线上的点，且CE=DC．连结AE，分别交BC、BD于点F、G．(1) △AFB≌△EFC吗？(2)若BD=12cm，求DG的长．参考答案一、1.A 2.D 3.C 4.C 5.A 6.C 7.B 8.C(提示，单位统一)二、9.1:120 10.8 11.12.8cm和10cm 13.30米14.15.1:4 16.三、17.18.由正方形ABCD可知，∠D=∠C=90°，从而构成了两个直角三角形．而两直角三角形相似，有两种可能，即Rt△ADP∽Rt△QCP，或Rt△ADP∽Rt△PCQ．当Rt△ADP∽Rt△PCQ时，有，即，得，即．当Rt△ADP∽Rt△QCP时，有，即，得QC=1，即BQ=0．因此当BQ=0或时，△ADP∽△QCP．19.(1)(2)。
北师大版八年级下数学第四章试题及答案
北师大版八年级下数学第四章试题一.选择题(本大题共32 分)1. 如果ad=bc，那么下列比例式中错误的是（）2. 如果，则下列各式中能成立的是（）3. 下列说法中，一定正确的是（）(A)有一个锐角相等的两个等腰三角形相似(B)底角为45˚的两个等腰梯形相似(C)任意两个菱形相似(D)有一个钝角相等的两个等腰三角形相似4. 延长线段AB到C,使得BC=AB,则AC:AB=( )(A)2:1 (B)3:1 (C)3:2 (D)4:35. 如图已知：△ABC中，DE∥BC，BE、CD交于O，S△DOE:S△BOC=4:25，则AD:DB=（）(A)2:5 (B)2:3 (C)4:9 (D)3:56. 三角形三边之比为3:4:5，与它相似的另一个三角形的最短边为6cm，则这个三角形的周长为（）(A)12cm (B)18cm (C)24cm (D)30cm7. 如图,根据下列条件中( )可得AB∥EF(A) OA:AE=OB:BF (B) AC:AE=BD:DF (C) OA:OE=OB:DF (D)AE:BF=OA:DB8. 如图已知在Rt△ABC中，∠ACB=90˚，CD⊥AB于D，DE⊥BC于E，则图中相似（但不全等）的三角形共有（）(A)6对(B)8对(C)9对(D)10对二.填空题(本大题共12 分)1. 在比例尺为1:50000的地图上,一图形的周长为20cm,面积为50cm,那么此图形的实际周长为m；实际面积为千米2。
2. 在比例尺是1:10000的地图上，图距25mm，则实距是；如果实距为500m，其图距为cm。
3. 如果，则，。
4. 已知,则5. 两个相似多边形面积之比为3:4，则它们的相似比为。
6. 顺次连结三角形三边中点所成的三角形面积与原三角形面积之比为。
7. 直角三角形两直角边的比为2:3，则斜边上的高把斜边分成较长线段与较短线段的比为。
8. 两个相似三角形对应高的比为1:√2，则它们的周长之比为；面积之比为。
北师大版八年级下数学第四章《因式分解》单元测试(含答案)
第四章因式分解一、选择题1.下列因式分解结果正确的是（）A. x2+3x+2=x（x+3）+2B. 4x2﹣9=（4x+3）（4x﹣3）C. x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）D. a2﹣2a+1=（a+1）22.下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A. （x+3）（x-2）=x2+x-6B. ax-ay-1=a（x-y）-1C. 8a2b3=2a2•4b3D. x2-4=（x+2）（x-2）3.若△ABC三边分别是a、b、c，且满足（b﹣c）（a2+b2）=bc2﹣c3，则△ABC是（）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等腰或直角三角形4.把多项式x2﹣x分解因式，得到的因式是（）A. 只有xB. x2和xC. x2和﹣xD. x和x﹣15.计算：22014﹣（﹣2）2015的结果是（）A. B. C. ﹣ D. 3×6.下列多项式能因式分解的是（）A. B. C. D.7.下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A. （x+1）（x﹣1）=x2﹣1B. x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1C. x2﹣4y2=（x﹣2y）2D. 2x2+4x+2=2（x+1）28.在实数范围内分解因式x5﹣64x正确的是（）A. x（x4﹣64）B. x（x2+8）（x2﹣8）C. x（x2+8）（x+2）（x﹣2）D. x（x+2）3（x﹣2）9.分解因式得正确结果为（）A. a2b（a2﹣6a+9）B. a2b（a﹣3）（a+3）C. b(a2﹣3)2D. a2b（a﹣3)210.若多项式x4+mx3+nx﹣16含有因式（x﹣2）和（x﹣1），则mn的值是（）A. 100B. 0C. -100D. 50二、填空题11.分解因式：a3﹣ab2=________．12.分解因式：m2﹣16=________．13.分解因式x2-8x+16=________14. 分解因式：x2﹣9= ________.15.分解因式：a2﹣16=________.16.已知一个长方形的面积是a2﹣b2（a＞b），其中长边为a+b，则短边长是________ ．17.分解因式：x2y﹣4xy+4y=________．18. 分解因式：9x3﹣18x2+9x=________19.已知a=2，x+2y=3，则3ax+6ay=________20.分解因式：9a﹣a3=________ ．三、解答题21.因式分解：（1）2x（a﹣b）+3y（b﹣a）（2）x（x2﹣xy）﹣（4x2﹣4xy）22.化简求值：当a=2005时，求﹣3a2（a2﹣2a﹣3）+3a（a3﹣2a2﹣3a）+2005的值．23.阅读材料：分解因式：x2+2x﹣3解：原式=x2+2x+1﹣4=（x+1）2﹣4=（x+1+2）（x+1﹣2）=（x+3）（x﹣1）此种方法抓住了二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项成为完全平方式，我们把这种分解因式的方法叫配方法．请仔细体会配方法的特点，然后尝试用配方法解决下列问题：（1）分解因式x2﹣2x﹣3=________；a2﹣4ab﹣5b2=________；（2）无论m取何值，代数式m2+6m+13总有一个最小值，请你尝试用配方法求出它的最小值；（3）观察下面这个形式优美的等式：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca= [（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．请你说明这个等式的正确性．参考答案一、选择题C D D D D C D C D C二、填空题11.a（a+b）（a﹣b）12.（m+4）（m-4）13.（x-4）214.（x+3）（x﹣3）15.（a+4）（a﹣4）16.解：（a2﹣b2）÷（a+b）=（a+b）（a﹣b）÷（a+b）=a﹣b．故答案为a﹣b．17.y（x﹣2）218.9x（x﹣1）219.1820.a（3+a）（3﹣a）三、解答题21.解：（1）原式=2x（a﹣b）﹣3y（a﹣b）=（a﹣b）（2x﹣3y）；（2）原式=x2（x﹣y）﹣4x（x﹣y）=x（x﹣y）（x﹣4）．22.解：﹣3a2（a2﹣2a﹣3）+3a（a3﹣2a2﹣3a）+2005=﹣3a2（a2﹣2a﹣3）+3a2（a2﹣2a﹣3）+2005=2005．23.（1）（x﹣3）（x+1）；（a+b）（a﹣5b）（2）解：m2+6m+13=m2+6m+9+4=（m+3）2+4，因为（m+3）2≥0，所以代数式m2+6m+13的最小值是4（3）解：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca，= （2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca），= （a2﹣2b+b2+b2﹣2bc+c2+c2﹣2ca+a2），= [（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]。
北师大版数学八年级下册：第四章 因式分解 单元测试(附答案)
第四章因式分解单元测试(时间：40分钟满分：100分）一、选择题(每小题3分，共30分）1．下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A．(3－x）(3＋x）＝9－x2B．m4－n4＝(m2＋n2）(m＋n）(m－n）C．(y＋1）(y－3）＝－(3－y）(y＋1）D．4yz－2y2z＋z＝2y(2z－yz）＋z2．下列多项式中，能用公式法因式分解的是（）A．x2－xy B．x2＋xyC．x2－y2D．x2＋y23．把8a3－8a2＋2a进行因式分解，结果正确的是（）A．2a(4a2－4a＋1）B．8a2(a－1）C．2a(2a＋1）2D．2a(2a－1）24．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a＋1的是（）A．a2－1 B．a2＋aC．a2＋a－2 D．(a＋2）2－2(a＋2）＋15．一次数学课堂练习，小明同学做了如下四道因式分解题．你认为小明做得不够完整的一题是（）A．4x2－4x＋1＝(2x－1）2B．x3－x＝x(x2－1）C．x2y－xy2＝xy(x－y）D．x2－y2＝(x＋y）(x－y）6．若x2＋ax－24＝(x＋2）(x－12），则a的值为（）A．－10 B．±10 C．14 D．－147．小明用四张如图所示的纸片拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解，正确的是（）A．x2＋2x＝x(x＋2）B．x2－2x＋1＝(x－1）2C．x2＋2x＋1＝(x＋1）2D．x2＋3x＋2＝(x＋2）(x＋1）8．已知a－b＝1，则a2－b2－2b的值为（）A．4 B．3 C．1 D．09．对于任何整数m ，多项式(4m ＋5）2－9都能（ ）A ．被8整除B ．被m 整除C ．被m －1整除D ．被2m －1整除 10．某同学粗心大意，因式分解时，把等式x 4－■＝(x 2＋4）(x ＋2）(x －▲）中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字可以是（ ）A ．8，1B ．16，2C ．24，3D ．64，8二、填空题(每小题3分，共15分）11．因式分解：2m 3－8m ＝ ．12．若二次三项式x 2－kx ＋9是一个完全平方式，则k 的值是 ．13．若x ＋y ＝2，则代数式14x 2＋12xy ＋14y 2＝ ． 14．计算：1.222×9－1.332×4＝ ．15．两名同学将同一个二次三项式因式分解，甲因看错了一次项系数而分解成(x ＋1）(x ＋9）；乙因看错了常数项而分解成(x －2）(x －4），则将原多项式因式分解后的正确结果应该是 ．三、解答题(共55分）16．(16分）因式分解：(1）3m 2n －12mn ＋12n ； (2）n 2(m －2）－n(2－m ）；(3）(a ＋b ）3－4(a ＋b ）； (4）8(x 2－2y 2）－x(7x ＋y ）＋xy.17．(8分）不解方程组⎩⎨⎧2x ＋y ＝6，x －3y ＝1，求7y(x －3y ）2－2(3y －x ）3的值．18．(9分）商贸大楼共有四层，第一层有商品(a＋b）2种，第二层有商品a(a＋b）种，第三层有商品b(a＋b）种，第四层有商品(b＋a）2种．若a＋b＝10，则这座商贸大楼共有商品多少种？19．(10分）阅读下列解题过程：已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状．20．(12分）【知识再现】在研究平方差公式时，我们在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形(a＞b），如图1，把余下的阴影部分再剪拼成一个长方形(如图2），根据图1、图2阴影部分的面积关系，可以得到一个关于a，b的等式．【知识迁移】在边长为a的正方体上挖去一个边长为b(a＞b）的小正方体后余下的部分(如图3）再切割拼成一个几何体(如图4）．图3中的几何体的体积为，图4中的几何体的体积为，根据它们的体积关系得到关于a，b的等式为：．(结果写成整式的积形式）【知识运用】(1）因式分解：8x3－1；(2）已知a－b＝4，ab＝3，求a3－b3的值．参考答案：一、选择题(每小题3分，共30分）1．下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是(B）A．(3－x）(3＋x）＝9－x2B．m4－n4＝(m2＋n2）(m＋n）(m－n）C．(y＋1）(y－3）＝－(3－y）(y＋1）D．4yz－2y2z＋z＝2y(2z－yz）＋z2．下列多项式中，能用公式法因式分解的是(C）A．x2－xy B．x2＋xyC．x2－y2D．x2＋y23．把8a3－8a2＋2a进行因式分解，结果正确的是(D）A．2a(4a2－4a＋1）B．8a2(a－1）C．2a(2a＋1）2D．2a(2a－1）24．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a＋1的是(C）A．a2－1 B．a2＋aC．a2＋a－2 D．(a＋2）2－2(a＋2）＋15．一次数学课堂练习，小明同学做了如下四道因式分解题．你认为小明做得不够完整的一题是(B）A．4x2－4x＋1＝(2x－1）2B．x3－x＝x(x2－1）C．x2y－xy2＝xy(x－y）D．x2－y2＝(x＋y）(x－y）6．若x2＋ax－24＝(x＋2）(x－12），则a的值为(A）A．－10 B．±10 C．14 D．－147．小明用四张如图所示的纸片拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解，正确的是(D）A．x2＋2x＝x(x＋2）B ．x 2－2x ＋1＝(x －1）2C ．x 2＋2x ＋1＝(x ＋1）2D ．x 2＋3x ＋2＝(x ＋2）(x ＋1）8．已知a －b ＝1，则a 2－b 2－2b 的值为(C ）A ．4B ．3C ．1D ．09．对于任何整数m ，多项式(4m ＋5）2－9都能(A ）A ．被8整除B ．被m 整除C ．被m －1整除D ．被2m －1整除 10．某同学粗心大意，因式分解时，把等式x 4－■＝(x 2＋4）(x ＋2）(x －▲）中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字可以是(B ）A ．8，1B ．16，2C ．24，3D ．64，8二、填空题(每小题3分，共15分）11．因式分解：2m 3－8m ＝2m(m ＋2）(m －2）．12．若二次三项式x 2－kx ＋9是一个完全平方式，则k 的值是±6．13．若x ＋y ＝2，则代数式14x 2＋12xy ＋14y 2＝1． 14．计算：1.222×9－1.332×4＝6.32．15．两名同学将同一个二次三项式因式分解，甲因看错了一次项系数而分解成(x ＋1）(x ＋9）；乙因看错了常数项而分解成(x －2）(x －4），则将原多项式因式分解后的正确结果应该是(x －3）2．三、解答题(共55分）16．(16分）因式分解：(1）3m 2n －12mn ＋12n ；解：原式＝3n(m 2－4m ＋4）＝3n(m －2）2.(2）n 2(m －2）－n(2－m ）；解：原式＝n 2(m －2）＋n(m －2）＝n(n ＋1）(m －2）．(3）(a ＋b ）3－4(a ＋b ）；解：原式＝(a ＋b ）[(a ＋b ）2－4]＝(a ＋b ）(a ＋b ＋2）(a ＋b －2）．(4）8(x 2－2y 2）－x(7x ＋y ）＋xy.解：原式＝8x 2－16y 2－7x 2－xy ＋xy＝x 2－16y 2＝(x ＋4y ）(x －4y ）．17．(8分）不解方程组⎩⎨⎧2x ＋y ＝6，x －3y ＝1，求7y(x －3y ）2－2(3y －x ）3的值． 解：原式＝(x －3y ）2[7y ＋2(x －3y ）]＝(x －3y ）2(2x ＋y ）．∵⎩⎨⎧2x ＋y ＝6，x －3y ＝1，∴原式＝12×6＝6.18．(9分）商贸大楼共有四层，第一层有商品(a ＋b ）2种，第二层有商品a(a ＋b ）种，第三层有商品b(a ＋b ）种，第四层有商品(b ＋a ）2种．若a ＋b ＝10，则这座商贸大楼共有商品多少种？解：(a ＋b ）2＋a(a ＋b ）＋b(a ＋b ）＋(b ＋a ）2＝2(a ＋b ）2＋(a ＋b ）(a ＋b ）＝2(a ＋b ）2＋(a ＋b ）2＝3(a ＋b ）2.因为a ＋b ＝10，所以3(a ＋b ）2＝300.答：这座商贸大楼共有商品300种．19．(10分）阅读下列解题过程：已知a ，b ，c 为△ABC 的三边，且满足a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，试判断△ABC 的形状． 解：∵a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，①∴c 2(a 2－b 2）＝(a 2＋b 2）(a 2－b 2）．②∴c 2＝a 2＋b 2.③∴△ABC 为直角三角形．问：(1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号③；(2）写出该题正确的解法．解：正确的解法如下：∵a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，∴c 2(a 2－b 2）＝(a 2＋b 2）(a 2－b 2）．∴c2(a2－b2）－(a2＋b2）(a2－b2）＝0.∴(a2－b2）[c2－(a2＋b2）]＝0.分三种情况讨论：①当a2－b2＝0，c2－(a2＋b2）≠0时，则a＝b，∴△ABC为等腰三角形；②当a2－b2≠0，c2－(a2＋b2）＝0时，则c2＝a2＋b2，∴△ABC为直角三角形；③当a2－b2＝0，且c2－(a2＋b2）＝0时，则a＝b，c2＝a2＋b2，∴△ABC为等腰直角三角形．综上所述，△ABC为直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．20．(12分）【知识再现】在研究平方差公式时，我们在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形(a＞b），如图1，把余下的阴影部分再剪拼成一个长方形(如图2），根据图1、图2阴影部分的面积关系，可以得到一个关于a，b的等式a2－b2＝(a＋b）(a－b）．【知识迁移】在边长为a的正方体上挖去一个边长为b(a＞b）的小正方体后余下的部分(如图3）再切割拼成一个几何体(如图4）．图3中的几何体的体积为a3－b3，图4中的几何体的体积为a2(a－b）＋ab(a－b）＋b2(a－b），根据它们的体积关系得到关于a，b的等式为：a3－b3＝(a－b）(a2＋ab＋b2）．(结果写成整式的积形式）【知识运用】(1）因式分解：8x3－1；(2）已知a－b＝4，ab＝3，求a3－b3的值．解：(1）8x3－1＝(2x）3－1＝(2x－1）(4x2＋2x＋1）．(2）∵a－b＝4，ab＝3，∴a2＋b2＝(a－b）2＋2ab＝16＋6＝22.∴a3－b3＝(a－b）(a2＋ab＋b2）＝4×(22＋3）＝100.。
北师大版数学八年级下册 第四章 因式分解 综合测试卷(含答案)
第四章因式分解综合测试卷一、选择题01下列从左到右的变形是因式分解且正确的是（）A．ab-b=b(a-1) B．(m+n)(m-n)=m²-n²C．-10x-10=-10(x-1) D．x²-2x+1=x(x-2)+102把8a³-8a²+2a进行因式分解，结果正确的是（）A．2a(4a²-4a+1) B．8a²(a-1)C．2a(2a-1)² D．2a(2a+1)²03当a，b互为相反数时，代数式a²+ab-4的值为（）A．4 B．0 C．-3 D．-404边长为a，b的长方形的周长为12，面积为10，则a²b+ab²的值为（）A．120 B．60 C．80 D．4005计算-2²º¹³+(-2)²º¹⁴的结果是（）A．2²º¹³ B．-2 C．-2²º¹³ D．-106如果代数式x²+kx+49能分解成(x-7)²的形式，那么k的值为（）A．7 B．-14 C．±7 D．±1407 2x³-x²-5x+k中，有一个因式为(x-2)，则k的值为（）A．2 B．6 C．-6 D．-208下列多项式在实数范围内不能因式分解的是（）A．x³+2x B．a²+b² C．y²+y+14D．m²-4n²09已知a=2014x+2015,b=2014x+2016,c=2014x+2017，则a²+b²+c²-ab-ac-bc的值是（）A．0 B．1 C．2 D．310把(a-b)(a²-ab+b²)-ab(b-a)分解因式为（）A．(a-b)(a²+b²) B．(a-b)²(a+b) C．(a-b)³ D. -(a-b)³11已知a，b，c是三角形的三边长，则代数式a²-2ab+b²-c²的值（）A．小于零 B．等于零 C．大于零 D．不能确定12设P=-a²(-a+b-c)，Q=-a(a²-ab+ac)，则P与Q的关系是（）A．P=Q B．P＞Q C．P＜Q D．互为相反数二、填空题.13把多项式x²-3x因式分解，正确的结果是_________14分解因式：(m+1)(m-9)+8m=_________.15下图中的四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式：_________16将m³(x-2)+m(2-x)分解因式的结果是_________17计算：4033²-4×2016×2017= _________.18若x+y-1=0，则12x²+xy+12y²-2=_________.三、解答题.19 因式分解．(1)10a(x-y)²+5ax(y-x); (2)(x+y)²-10(x+y)+25;(3)3a²-12ab+12b²; (4)(x²+y²)²-4x²y²;(5)9x⁴-144y⁴.20 利用因式分解计算：999²+999+685²-315²．21 已知a+b=5，ab=6，求多项式a³b+2a²b²+ab³的值．22 当n为整数时，(n+1)²-(n-1)²能被4整除吗？请说明理由．23 设y=kx，是否存在实数k，使得代数式(x²-y²)·(4x²-y²)+3x²(4x²-y²)能化简为x⁴？若能存在，请求出所有满足条件的k的值；若不存在，请说明理由．24 数学课上老师出了一道题：计算296²的值，喜欢数学的小亮举手做出了这道题，他的解题过程如下：296²=(300-4)²=300²-2×300×(-4)+4²=90000+2400+16=92416．老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了解题中的错误，你认为小亮的解题过程错在哪儿，并给出正确的答案．25 先阅读下列材料，然后解后面的问题．材料：一个三位自然数abc(百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c)，若满足a+c=b，则称这个三位数为“欢喜数”，并规定F(abc)=ac,如374，因为它的百位上数字3与个位上数字4之和等于十位上的数字7，所以374是“欢喜数”，∴F(374)=3×4=12．(1)对于“欢喜数”abc，若满足b能被9整除，求证：“欢喜数abc”能被99整除；(2)已知有两个十位数字相同的“欢喜数”m，n(m＞n)，若F(m)-F(n)=3，求m-n 的值。
最新北师大版八年级数学下册第四章同步测试题及答案全套
最新北师大版八年级数学下册第四章同步测试题及答案全套第四章因式分解1因式分解知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.下列式子从左到右的变形是因式分解的是()A.(x+3)(x-3)=x2-9B.ab-a-b+1=(a-1)(b-1)C.a2+1=(a-1)(a+1)3D.m2-2m-3=m ??-2-2.已知多项式x2+mx+5因式分解的结果是(x+5)·(x+n),则m,n的值分别是()A.m=1,n=5B.m=5,n=1C.m=1,n=6D.m=6,n=13.若x+2是多项式4x2+5x+m因式分解后的一个因式,则m等于()A.-6B.6C.-9D.94.若x2+x+m=(x-3)(x+n)对x恒成立,则n=.5.利用因式分解简便计算53×98+48×98-98时,下一步算式是,结果是.6.计算下列(1)~(4)题,将(5)~(8)题因式分解.(1)(x+3)(x-3)=;(2)(y+2)2=;(3)4m(m-1)=;(4)2a(a2+1)=;(5)4m2-4m=;(6)2a3+2a=;(7)y2+4y+4=;(8)x2-9=.7.连一连:8.用简便方法计算:23×2.718+59×2.718+18×2.718.9.求证:32 017-4×32 016+10×32 015能被7整除.10.多项式2x2+5x+m因式分解的结果中有一个因式为x+3,试将多项式2x2+5x+m因式分解.创新应用11.如图是一个边长为a的小正方形与两个长、宽分别为a,b的长方形组成的大长方形ABCD,则整个图形可表达出一些关于多项式因式分解的等式,请你写出其中的两个.答案：能力提升1.B2.D3.A4.45.98×(53+48-1)9 8006.(1)x2-9(2)y2+4y+4(3)4m2-4m(4)2a3+2a(5)4m(m-1)(6)2a(a2+1)(7)(y+2)2(8)(x+3)(x-3)7.解8.解23×2.718+59×2.718+18×2.718=(23+59+18)×2.718=100×2.718=271.8.9.证明∵原式=32015×(32-4×3+10)=32015×(9-12+10)=32015×7,∴32017-4×32016+10×32015能被7整除.10.解设2x2+5x+m=(x+3)(ax+b),因为(x+3)(ax+b)=ax2+(3a+b)x+3b,所以2x2+5x+m=ax2+(3a+b)x+3b,所以a=2,且3??+??=5,=3??,解得=-1,=-3,所以2x2+5x+m=(x+3)(2x-1).创新应用11.分析这是一道开放性题目,利用长方形的面积特点构成等式,只要数形相符,并且符合因式分解的定义即可.解a2+2ab=a(a+2b);a(a+b)+ab=a(a+2b).2提公因式法第1课时知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.下列各数中,能整除(-8)2 017+(-8)2 018的是()A.3B.5C.7D.92.要使式子-7ab-14abx+49aby=-7ab()成立,括号内应填入的式子是()A.-1+2x+7yB.-1-2x+7yC.1-2x-7yD.1+2x-7y3.已知mn=1,m-n=2,则m2n-mn2的值是()A.-1B.3C.2D.-24.单项式12x3y3z3,-18x3y3z3,24x2y4z3,-6x2y3z4的公因式是.5.已知当x=1时,2ax2+bx=3,则当x=2时,ax2+bx=.6.利用因式分解计算:(1)(-3)201+(-3)200+6×3199;(2)-2 122-2 1222+2 1232.,xy=2,求2x4y3-x3y4的值.7.已知2x-y=188.请你利用甲、乙两个纸片(甲是圆形纸片,乙是长方形纸片)为底,用橡皮泥做出一样高的圆柱体和长方体.现知道圆形纸片的周长为10a cm,长方形纸片的长是3a cm,宽是2a cm.请比较这两个物体哪个体积更大.创新应用9.在物理电学中,求串联电路的总电压公式时,有公式U=IR1+IR2+IR3,当R1=19.7,R2=32.4,R3=35.9,I=2.5时,求电压U的值.答案：能力提升1.C2.D3.C4.6x2y3z35.66.解(1)(-3)201+(-3)200+6×3199=(-3)199×[(-3)2-3-6]=(-3)199×0=0;(2)-2122-21222+21232=-2122×(1+2122)+21232=-2122×2123+21232=2123×(-2122+2123)=2123.7.解原式=x3y3(2x-y)=(xy)3(2x-y).当2x-y=18,xy=2时,原式=(xy)3(2x-y)=23×18=1.8.解我们可以采用作差的方法.首先,求出圆柱体的底面半径为10??2πcm.∵圆柱体和长方体的体积都是“底面积×高”,∴哪个物体的底面积大哪个物体的体积就大.∴S圆柱体-S长方体=π10??2π2-3a·2a=a225π-6(cm2).易知25π-6大于0,故圆柱体的体积大于长方体的体积.创新应用9.解U=IR1+IR2+IR3=I(R1+R2+R3),当R1=19.7,R2=32.4,R3=35.9,I=2.5时,U=2.5×(19.7+32.4+35.9)=2.5×88=220.第2课时知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.下列各组代数式中,没有公因式的是()A.3a-3b与b-aB.mx+y与x+myC.(m-1)3与-(1-m)3D.a+b与-(b+a)2.若a,b,c为△ABC的三边长,且(a-b)b+a(b-a)=a(c-a)+b(a-c),则△ABC是()A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形3.(x+y-z)(x-y+z)和(y+z-x)(z-x-y)的公因式是()A.x+y-zB.x-y+zC.y+z-xD.不存在4.多项式-ab(a-b)2+a(b-a)2-ac(a-b)2因式分解时,所提公因式应是.5.如果(m+n)(m-n)2+2mn(m+n)=(m+n)·M,那么M=.6.因式分解:(1)-3??+2+2????+1-7a n;(2)(x-y)4+x(x-y)3-y(y-x)3;(3)2(a-3)2-a+3.7.已知a+b=-4,ab=2,求多项式4ab(a+b)-4a-4b的值.创新应用8.不解方程组2??-??=12,+2??=11,求(2x-y)3-(2x-y)2·(x-3y)的值.答案：能力提升1.B2.B3.A4.-a(a-b)25.m2+n26.解(1)原式=-a n(3a2-2a+7);(2)原式=(x-y)4+x(x-y)3+y(x-y)3=(x-y)3·[(x-y)+x+y]=2x(x-y)3;(3)原式=2(a-3)2-(a-3)=(a-3)·[2(a-3)-1]=(a-3)(2a-7).7.解原式=4(a+b)(ab-1).当a+b=-4,ab=2时,原式=4(a+b)(ab-1)=-16.创新应用8.解(2x-y)3-(2x-y)2(x-3y)=(2x-y)2·[(2x-y)-(x-3y)]=(2x-y)2(x+2y).因为2x-y=12,x+2y=11,所以原式=(2x-y)2(x+2y)=122×11=1584.3公式法第1课时知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.把多项式xy2-9x因式分解,结果正确的是()A.x(y+9)(y-9)B.x(y+3)2C.x(y+3)(y-3)D.x(y2-9)2.若a+b=2,则a2-b2+4b的值是()A.2B.3C.4D.63.某同学粗心大意,因式分解时,把等式x4-■=(x2+4)(x+2)(x-▲)中的两个数字弄污了,则式子中的■,▲对应的一组数字可以是()A.8,1B.16,2C.24,3D.64,84.在实数范围内因式分解:x2y-3y=.5.如果实数x,y满足方程组-??=-12,2??+2??=5,则x2-y2的值为.6.一条水渠,其横断面为梯形,根据图中的长度求横断面面积的代数式,并计算当a=1.5,b=0.5时,横断面的面积.7.利用平方差公式因式分解:(1)16-9a2;(2)-259x 2+814y 2.8.计算: 1-1221-1321-142…1-19921-11002.创新应用9.在日常生活中如取款、上网等都需要密码,有一种用“因式分解”法产生的密码,方便记忆.原理是:如对于多项式x 4-y 4,因式分解的结果是(x-y)·(x+y )(x 2+y 2),若取x=9,y=9,则各个因式的值是:x-y=0,x+y=18,x 2+y 2=162,于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式4x 3-xy 2,当取x=10,y=10时,用上述方法产生的密码有:,,.答案：知能演练·提升能力提升1.C2.C3.B4.y(x+3)(x-3)5.-546.解设横断面的面积为S ,则S=12(a+a+2b)·(a-b)=(a+b )(a-b).当a=1.5,b=0.5时,S=(1.5+0.5)×(1.5-0.5)=2.7.解(1)原式=(4+3a)(4-3a);(2)原式=-2592-814??2=-53+92??53??-92?? .8.101200创新应用9.101030103010301010第2课时知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是()A.x 2+1B.x 2+2x-1C.x2+x+1D.x2+4x+4x2的值()2.若x为任意实数,则多项式x-1-14A.一定为负数B.不可能为正数C.一定为正数D.为一切实数3.因式分解:(a+b)(a+b+6)+9=.4.因式分解:4+12(x-y)+9(x-y)2=.5.当x=时,多项式-x2+2x-1有最大值.6.将下列多项式因式分解:(1)x3y-2x2y+xy;(2)(a-b)2+4ab;(3)(x2-8)2+8(x2-8)+16.7.先因式分解,再求值:(a2+b2)2-4a2b2,其中a=3.5,b=1.5.8.已知a2-4a+9b2+6b+5=0,求a2-6ab+9b2.创新应用9.观察思考:1×2×3×4+1=25=52,2×3×4×5+1=121=112,3×4×5×6+1=361=192,4×5×6×7+1=841=292,……从以上几个等式中,你能得出什么结论?能证明吗?答案：能力提升1.D2.B3.(a+b+3)24.(3x-3y+2)25.106.解(1)原式=xy(x2-2x+1)=xy(x-1)2;(2)原式=a2-2ab+b2+4ab=a2+2ab+b2=(a+b)2;(3)原式=[(x2-8)+4]2=(x2-4)2=[(x+2)(x-2)]2=(x+2)2(x-2)2.7.解(a2+b2)2-4a2b2=(a2+b2+2ab)(a2+b2-2ab)=(a+b)2(a-b)2,当a=3.5,b=1.5时,原式=(a+b)2(a-b)2=(3.5+1.5)2×(3.5-1.5)2=25×4=100.8.解∵a2-4a+9b2+6b+5=0,∴(a2-4a+4)+(9b2+6b+1)=0,(a-2)2+(3b+1)2=0,∴a-2=0,3b+1=0,∴a=2,3b=-1.∴a2-6ab+9b2=(a-3b)2=[2-(-1)]2=32=9.创新应用9.分析仔细观察,寻找规律是关键.等式左边是四个连续自然数的积与1的和,等式右边是一个完全平方数,因此结论是四个连续自然数的积与1的和是一个完全平方数.解结论:四个连续自然数的积与1的和是一个整数的完全平方数.证明:设最小的自然数是n,则这四个自然数的积与1的和可以表示为n(n+1)(n+2)(n+3)+1=n(n+3)(n+1)·(n+2)+1=(n2+3n)(n2+3n+2)+1=(n2+3n)2+2(n2+3n)+1=(n2+3n+1)2.第四章测评(时间:90分钟,满分:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)1.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是()A.a(x-y)=ax-ayB.x2+2x+1=x(x+2)+1C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3D.x3-x=x(x+1)(x-1)2.将多项式49a3bc3+14a2b2c2因式分解时,提取的公因式是()A.a2bc2B.7a2bc2C.7a2b2c2D.7a3b2c33.把多项式3x3-6x2y+3xy2因式分解,结果正确的是()A.x(3x+y)(x-3y)B.3x(x2-2xy+y2)C.x(3x-y)2D.3x(x-y)24.将下列多项式因式分解,结果中不含有因式(a+1)的是()A.a2-1B.a2+aC.a2+a-2D.(a+2)2-2(a+2)+15.若n为任意整数,(n+11)2-n2的值总可以被k整除,则k的值等于()A.11的倍数B.11C.12D.11或126.课堂练习中,王莉同学做了如下4道因式分解题,你认为王莉做得不够完整的一道是()A.x3-x=x(x2-1)B.x2+2xy+y2=(x+y)2C.x2y-xy2=xy(x-y)D.ab2-6ab+9a=a(b-3)27.下列多项式中,不能用公式法因式分解的是()A.-x2+16y2B.81(a2+b2-2ab)-(a+b)2C.m2-23mn+19n2D.-x2-y28.利用因式分解计算88×111+33×111-111,正确的是()A.111×(88+33)=111×121=13 431B.111×(88+33-1)=111×120=13 320C.111×(88+33+1)=111×122=13 542D.111×(88+33-111)=111×10=1 110二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)9.因式分解:4x-x3=.10.已知a+b=2,ab=1,则a2b+ab2的值为.11.当m+n=3时,式子m2+2mn+n2的值为.12.已知(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)可因式分解为(3x+a)(x+b),其中a,b均为整数,则a+3b=.13.观察下列等式:1×2+2=4=22;2×3+3=9=32;3×4+4=16=42;4×5+5=25=52;……由此,你得出的结论是.(用含n的等式表示)三、解答题(共48分)14.(12分)因式分解:(1)169(a-b)2-196(a+b)2;(2)m4-2m2n2+n4;(3)m2(m-1)-4(1-m2).15.(12分)利用因式分解计算: (1)29×20.16+72×20.16-20.16;(2)501112-4910112;(3)1012+101×198+992.16.(12分)老师在黑板上写出三个算式:52-32=8×2,92-72=8×4,152-32=8×27,王华接着又写了两个具有同样规律的算式:112-52=8×12,152-72=8×22,……(1)请你再写出两个(不同于上面算式)具有上述规律的算式;(2)用文字写出反映上述算式的规律;(3)证明这个规律的正确性.17.(12分)给你若干张长方形和正方形卡片,如图,请你用拼图的方法,拼成一个大长方形,使它的面积等于a2+5ab+4b2,并根据你拼成的图形将多项式a2+5ab+4b2进行因式分解.答案：一、选择题1.D2.B3.D4.C5.B(n+11)2-n2=(n+11+n)(n+11-n)=11(2n+11),∴(n+11)2-n2的值总可以被11整除.6.A7.D8.B二、填空题9.-x(x+2)(x-2)4x-x3=-x(x2-4)=-x(x+2)·(x-2).10.2当a+b=2,ab=1时,a2b+ab2=ab(a+b)=2.11.9m2+2mn+n2=(m+n)2=9.12.-31原式=(3x-7)(2x-21-x+13)=(3x-7)·(x-8),故a=-7,b=-8,a+3b=-7-24=-31.13.n(n+1)+(n+1)=(n+1)2三、解答题14.解(1)原式=[13(a-b)]2-[14(a+b)]2=[13(a-b)+14(a+b)][13(a-b)-14(a+b)]=(27a+b)(-a-27b)=-(27a+b)(a+27b);(2)原式=(m2-n2)2=[(m+n)(m-n)]2=(m+n)2(m-n)2;(3)原式=m2(m-1)+4(m+1)(m-1)=(m-1)(m2+4m+4)=(m-1)(m+2)2.15.解(1)原式=20.16×(29+72-1)=20.16×100=2016;(2)原式=50111+491011×50111-491011=100×211=20011;(3)原式=1012+2×101×99+992=(101+99)2=2002=40000.16.(1)解72-52=8×3;92-32=8×9等.(2)解规律:任意两个奇数的平方差是8的倍数.(3)证明设m,n(m≠n)为整数,两个奇数可表示为2m+1和2n+1,则(2m+1)2-(2n+1)2=4(m-n)(m+n+1).∵当m,n同是奇数或偶数时,m-n一定为偶数,∴4(m-n)一定是8的倍数;∵当m,n一偶一奇时,则m+n+1一定为偶数,∴4(m+n+1)一定是8的倍数.∴任意两个奇数的平方差是8的倍数.17.解由于所给长方形与正方形卡片的面积分别为a2,ab,b2,因此,要想拼成面积为a2+5ab+4b2的大长方形,可用1张图①,5张图②,4张图③拼成如图的长方形.又因为大长方形的面积等于(a+b)(a+4b),故多项式a2+5ab+4b2分解为(a+b)(a+4b),即a2+5ab+4b2=(a+b)(a+4b).。
北师大版数学八年级下册第四章因式分解 测试题及答案
北师大版数学八年级下册第四章 因式分解一、单选题1．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是( )A ．(3－x)(3＋x)＝9－x 2B ．m 4－n 4＝(m 2＋n 2)(m ＋n)(m －n)C ．(y ＋1)(y －3)＝－(3－y)(y ＋1)D ．4yz －2y 2z ＋z ＝2y(2z －yz)＋z2．下列多项式能用平方差公式因式分解的是( )A ．x 2－xyB ．x 2＋xyC ．x 2－y 2D ．x 2＋y 23．下列多项式中，含有因式(1)y +的多项式是（ ）A ．2223y xy x --B ．22(1)(1)y y +--C ．22(1)(1)y y +--D ．2(1)2(1)1y y ++++4．下列多项式中不能用平方差公式分解的是（ ）A ．-a 2+b 2B ．-x 2-y 2C ．49x 2y 2-z 2D ．16m 4-25n 2p 2 5．下列各式的因式分解中正确的是 （ ）A ．－a 2+ab －ac=－a(a+b －c)B ．9xyz －6x 2y 2=3xyz(3－2xy)C ．3a 2x －6bx+3x=3x(a 2－2b)D ．12xy 2+12x 2y =12xy(x −y)6．多项式x 3－4x 2y ＋4xy 2因式分解的结果是( )A ．x 3－4xy(x －y)B ．x(x －2y)2C ．x(4xy －4y 2－x 2)D ．x(x 2－4xy ＋4y 2)7．一次数学课堂练习，小明同学做了如下四道因式分解题．你认为小明做得不够完整的一题是( )A ．4x 2－4x ＋1＝(2x －1)2B ．x 3－x ＝x(x 2－1)C ．x 2y －xy 2＝xy(x －y)D ．x 2－y 2＝(x ＋y)(x －y)8．若x 2＋ax －24＝(x ＋2)(x －12)，则a 的值是( )A ．±10B ．－10C ．14D ．－149．将多项式241x +加上一个单项式后，使它能成为另一个整式的完全平方，下列添加单项式错误的是（ ）A ．4xB ．4x -4C ．4x 4D ．4x -10．观察下列各式：①2a ＋b 和a ＋b ，②5m （a －b ）和－a ＋b ，③3（a ＋b ）和－a －b ，④x 2－y 2和x 2+y 2。
新北师大版八年级下册数学第四章因式分解测试题
八年级数学（下）第四章《因式分解》测试题姓名___________ 班级___________ 分数___________一、选择题（10×3′=30′）1、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）A 、29)3)(3(x x x -=+-B 、))((2233n mn m n m n m ++-=-C 、)1)(3()3)(1(+--=-+y y y yD 、z yz z y z z y yz +-=+-)2(22422、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）A 、22)(b a -+B 、mn m 2052-C 、22y x --D 、92+-x3、若E p q p q q p ⋅-=---232)()()(，则E 是（ ）A 、p q --1B 、p q -C 、q p -+1D 、p q -+14、若)5)(3(+-x x 是q px x ++2的因式，则p 为（ ）A 、－15B 、－2C 、8D 、25、如果2592++kx x 是一个完全平方式，那么k 的值是（ ）A 、 15B 、 ±5C 、 30D ±306、△ABC 的三边满足a 2-2bc=c 2-2ab ，则△ABC 是（ ）A 、等腰三角形B 、直角三角形C 、等边三角形D 、锐角三角形7、已知2x 2-3xy+y 2=0（xy ≠0），则x y +y x 的值是（ ） A 2，212 B 2 C 212 D －2，－2128、要在二次三项式x 2+□x-6的□中填上一个整数，使它能按x 2＋（a ＋b ）x ＋ab 型分解为（x ＋a ）（x ＋b ）的形式，那么这些数只能是 （ ）A ．1，-1；B ．5，-5；C ．1，-1，5，-5；D ．以上答案都不对9、已知二次三项式x 2+bx+c 可分解为两个一次因式的积（x ＋α）（x+β），下面说法中错误的是 （ ）A ．若b ＞0，c ＞0，则α、β同取正号；B ．若b ＜0，c ＞0，则α、β同取负号；C ．若b ＞0，c ＜0，则α、β异号，且正的一个数大于负的一个数；D ．若b ＜0，c ＜0，则α、β异号，且负的一个数的绝对值较大．10、已知a=2002x+2003，b=2002x+2004，c=2002x+2005，则多项式a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca 的值为（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3二、选择题（10×3′=30′）11、已知：02,022=-+≠b ab a ab ，那么ba b a +-22的值为_____________. 12、分解因式:ma 2-4ma+4a=_________________________.13、分解因式:x （a-b ）2n +y （b-a ）2n+1=_______________________.15、若A y x y x y x ⋅-=+--)(22，则A =___________.16、多项式2,12,2223--+++x x x x x x 的公因式是___________.17、若x 2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m=___________.18、若a 2+2a+b 2-6b+10=0， 则a=___________，b=___________.19、若(x 2+y 2)(x 2+y 2-1)=12， 则x 2+y 2=___________.20、已知d c b a ,,,为非负整数，且1997=+++bc ad bd ac ，则=+++d c b a ___________.三、把下列各式因式分解（10×4′=40′）（1）c b a c ab b a 233236128+- （2）)(6)(4)(8a x c x a b a x a ---+-（3）5335y x y x +- （4）22)(16)(4b a b a +--（5）228168ay axy ax -+- （6）m mn n m 222--+（7）2244c a a -+-（8）2224)1(a a -+（9）22)34()43)(62()3(y x x y y x y x -+-+++ （10）27624--a a四、解答题（4×5′=20′）31、求证：无论x 、y 为何值，3530912422+++-y y x x 的值恒为正。
新北师大版八年级下册数学第四章 因式分解 综合测试题(含答案)·
2．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（
）
A. a 2 + (−b)2
B. 5m2 − 20mn
C. − x 2 − y 2
D. − x 2 + 9
3．如果 9 x 2 + kx + 25 是一个完全平方式，那么 k 的值是（
）
A. ±30
B. 30
4．下列各式从左到右的变形错误的是(
C. 15 )
第四章 因式分解 综合测试题
一、选择题
1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为(
)
A. x(a − b) = ax − bx
B. x 2 −1 + y 2 = (x −1)(x + 1) + y 2
C. x2 −1 = (x + 1)(x −1)
D. ax + bx + c = x(a + b) + c
三、分解因式
11.（1） 2x 2 − 4x
（2） x2 y 2 − y 2
（3） 3a2 − 6a + 3
（4） x(x − y)+ y(y − x)
四、解答题
12．先化简，后求值，其中 x − y = 1，xy = 2
1/4
（1） x3 y − 2x 2 y 2 + xy 3
（2） x 2 + y 2
D. ±5
A. ( y − x)2 = (x − y)2
B. − a − b = −(a + b)
C. (a − b)3 = −(b − a)3
D. − m + n = −(m + n)
5．下列各式中，与
北师大版八年级数学下册 第四章检测卷(附答案)
北师大版八年级数学下册第四章检测卷(附答案)11.(1) (a+3)(a-3)。
(2) b(a+1)^2第四章检测卷时间：120分钟。
总分：120分一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A。
x(a-b)=ax-bxB。
x^2-1+y^2=(x-1)(x+1)+y^2C。
x^2-1=(x+1)(x-1)D。
ax+bx+c=x(a+b)+c2.下列四个多项式能因式分解的是（）A。
a-1.B。
a^2+1.C。
x^2-4y。
D。
x^2-6x+93.若多项式x^2+mx-28可因式分解为(x-4)(x+7)，则m的值为（）A。
-3.B。
11.C。
-11.D。
34.若a+b=3，a-b=7，则b^2-a^2的值为（）A。
-21.B。
21.C。
-10.D。
105.将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（）A。
a^2-1.B。
a^2+a。
C。
a^2+a-2.D。
(a+2)^2-2(a+2)+16.把代数式3x^3-12x^2+12x因式分解，结果正确的是（）A。
3x(x^2-4x+4)。
B。
3x(x-4)^2.C。
3x(x+2)(x-2)。
D。
3x(x-2)^27.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a>b），再沿虚线剪开，如图①，然后拼成一个梯形，如图②，根据这两个图形的面积关系下列式子成立的是（）A。
a^2-b^2=(a+b)(a-b)B。
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2C。
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2D。
a^2-b^2=(a-b)^28.已知x，y满足2x+x^2+x^2y^2+2=-2xy，则x+y的值为（）A。
-1.B。
0.C。
2.D。
19.已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数。
若甲与乙相乘为x^2-4，乙与丙相乘为x^2+15x-34，则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同？（）A。
2x+19.B。
北师大版八年级数学下册第四章因式分解单元测试题及答案
2020-2021学年北师大版八年级数学下册第四章因式分解单元测试题及答案（本卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题(本大题共10小题，每小题 3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.把多项式a2-4a 因式分解，结果正确的是（）A.a(a-4)B.(a +2)(a-2)C.a(a+2)(a-2)D.(a-2)2-42.当时，代数式x3-4x2+4x 的值为（）A. 0B.C.D.3.下列多项式中，能用公式法进行因式分解的是（）A.x2+y2B.x2-2xy+y2C.x2+2xy-y2D.x2+xy+y24.下列从左至右的变形是因式分解的是（）A.(a +5)(a-5)=a2-25B.C .m2-n2-1=(m+n)(m-n)-1D.4x2-12xy+9y2=(2x-3y)25.已知多项式 2x2+kx—1 因式分解后得(2x-1)(x+1)，则k的值为（）A.2B.-1C.1D.-26.下列因式分解中，正确的个数为（）①x3+2xy+x=x(x2=2y)；②x2+4x+4;③-zF+}=x+2)2 ③-x2+y2=(x+y)(x-y).A.3B.2C.1D.07.将下列多项式分解因式后，结果含有相同因式的是（）①16x5-x；②(x-1)2-4(x-1)+4；③(x+1)4-4x(x+1)2+4x2；④-4x2-1+4x.A.①②B.③④C.①④.D.②③8.多项式 ax2-9a 与多项式-x2+6x -9 的公因式为（）A.x+3B.x-3C.(x-3)2D.x2-99.25a2+kab +16b2是一个完全平方式，那么k的值为（）A.40B.±40C. 20D.±2010.多项式-x2+4xy-4y2因式分解的结果是（）A.(x-2y)2B.-(x-2y)2C.(-x-2y)2D.(x+y)2二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11.对于(a +b)(a -b)=a2一b2，从左到右的变形是，从右到左的变形是12.因式分解：x2-y2+ax+ay=13.若x2-6x +k 是x 的完全平方式，则k=14.已知 x+y=0.2，x+3y=1，则代数式 x2+4xy+4y2的值为15.如果多项式x2-mx +n 能因式分解为(x+2)(x-5),则 m+n 的值是16.将一个多项式分组后，利用提公因式或运用公式进行因式分解的方法称为分组分解法.例如：(1)am +an +bm +bn =(am +bm)+(an +bn)=m(a+b)+m(a+b)=(a+b)(m+n).(2)x2-y2-2y-1=x2-(y2+2y+1)=x2-(y+1)2=(x+y+1)(x-y-1).试用上述方法做因式分解：a2+2ab +ac +bc +b2=三、解答题（本大题共 7 小题，共 72 分）17.（每小题4分16分）把下列各式因式分解：（1）a2b2-8abc+16c2（2）5(x-3)+x(3-x)（3）(x+2)(x+4)+1（4）X3+3x2-418.（6分）化简求值:2xy2-2x2y,其中y-x=3，xy=119.（每小题5分，共10分）计算：（1）（2）1-22+32-42+52-62+……+992-1002+101220.（8分）设y=kx，是否存在实数k，使得代数式(x2-y2）（4x2-y2）+3x2(4x2-y2)能化简为x4？若能，请求出所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由.21.(本小题 10分)已知(x2+3mx- )(x2-3x+n)的积不含x相x3项。
北师大版初中数学八下第四章综合测试试题试卷含答案
第四章综合测试一、单选题（每小题3分，共30分）1.下列各式从左到右因式分解正确的是（ ）A .()26223x y x y −+=−B .()22121x x x x −+=−+C .()2242x x −=−D .()()311 x x x x x −=+− 2.下面的多项式中，能因式分解的是（ ）A .2m n +B .221m m −+C .2m n −D .21m m −+3.把多项式()()()111m m m +−+−提取公因式()1m −后，余下的部分是（ ）A .1m +B .2 mC .2D .2m +4.多项式33128ab c a b +的公因式是（ ）A .24abB .4abcC .22abD .4ab5.下列多项式中，不能用提公因式法因式分解的是（ ）A .31x x −+B .()()24a b b a −−− C .22117a b b − D .()()253a m n b m n +−+ 6.下列多项式中不能用平方差公式分解的是（ ）A .22a b −B .22249x y z −C .22x y −−D .2221625m n p −7.下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）A .21x x −+B .212a a ++C .2212xy x y −+D .222a b ab −+8.下列因式分解结果正确的是（ ）.A .()32210552a a a a a +=+B .()()2494343x x x −=+−C .()22211a a a −−=−D .()()25661x x x x −−=−+ 9.下列各组多项式中，没有公因式的是（ ）A .510x xy −与2x xy −B .ax bx −与by ay −C .x y +与x y −D .a b +与222a ab b ++10.不论x y ，为任何实数，22428x y x y +−−+的值总是（ ）A .正数B .负数C .非负数D .非正数二、填空题（每小题4分，共28分）11.分解因式：229m n −=________.12.()()3525x x x −+−分解因式的结果为________.13.分解因式：2816m m −+=________.14.分解因式：2218x −=________.15.因式分解：244a b ab b −+=________.16.利用因式分解计算：7.56 1.09 1.09612.56 1.09⨯+⨯−⨯=________.17.把多项式2x ax b ++分解因式得()()13x x +−，则a b −的值是________.三、解答题一（每小题6分，共18分）18.因式分解：()()22112118a a −−−+.19.已知22x y ==22x y −的值.20.因式分解：（1）2149x −；（2）23363a a a −+.解答题二（每小题8分，共24分）21.把下列各式分解因式：（1）()()26a x y b y x −−−；（2）()222416a a +−.22.因式分解：（1）325x x −（2）22344x y xy y −+23.因式分解（1）()()216a x y y x −+−（2）22449a ab b −+−解答题三（每小题10分，共20分）24.阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”.下面是小涵同学用换元法对多项式()()2241479x x x x −+−++进行因式分解的过程.解：设24x x y −=原式()()179y y =+++（第一步） 2816y y =++（第二步）()24y =+（第三步） ()2244x x =−+（第四步） 请根据上述材料回答下列问题：（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的（ ）；A .提取公因式法B .平方差公式法C .完全平方公式法（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：________；（3）请你用换元法对多项式()()222221x x x x ++++进行因式分解.25.（一）阅读求2611x x ++的最小值. 解：()22261169232x x x x x ++=+++=++由于()22x +的值必定为非负数，所以()232x ++，即2611x x ++的最小值为2.（二）解决问题 （1）若2222690m mn n n ++−+=，求3m n −⎫⎛ ⎪⎝⎭的值；（2）对于多项式22225x y x y +−++，当x y ，取何值时有最小值，最小值为多少？第四章综合测试答案解析一、1.【答案】D【解析】因式分解，常用的方法有：（1）提取公因式；（2）利用乘法公式进行因式分解.A 中，需要提取公因式：()26223+1x y x y −+=−，A 错误；B 中，利用乘法公式：()2221x x x −+=−1，B 错误；C 中，利用乘法公式：()()2224x x x =−+−，C 错误；D 中，先提取公因式，再利用乘法公式：()()311x x x x x −=+−，正确.故选：D .在进行因式分解的过程中，若能够提取公因式，往往第一步是进行提取公因式，在观察剩下部分是否还可进行因式分解.2.【答案】B【解析】完全平方公式的考察，()2222a b a ab b −=−+A .C .D 都无法进行因式分解.B 中，()2222212111m m m m m −+=−+=−，可进行因式分解.故选：B .本题考查了公式法因式分解，常见的乘法公式有：平方差公式：()()22a b a b a b −=+−完全平方公式：()2222a b a ab b ±=±+3.【答案】D【解析】先提取公因式()1m −后，得出余下的部分.解：()()()111m m m +−+−， ()()111m m =−++，()()12m m −+.故选D .考点：因式分解——提公因式法．先提取公因式，进行因式分解，要注意1m −提取公因式后还剩1.4.【答案】D【解析】根据公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项.()3322128432ab c a b ab b c a +=+，4ab 是公因式，故答案选：D .本题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的.在提公因式时千万别忘了“1−”.5.【答案】A【解析】分别确定每个选项的公因式可得答案.A .31x x −+，不能利用提公因式法分解因式，故此选项符合题意；B .()()24a b b a −−−，可以提公因式()a b −，能利用提公因式法分解因式，故此选项不符合题意；C .22117a b b −，可以提公因式b ，能利用提公因式法分解因式，故此选项不符合题意；D .()()253a m n b m n +−+可以提公因式()m n +，能利用提公因式法分解因式，故此选项不符合题意； 故选A .本题考查用提公因式法分解因式，正确判断出公因式是解题的关键.6.【答案】C【解析】能运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反，据此判断即可.A .()()22a b a b a b −=+−，能用平方差公式分解，故此选项不合题意；B .()()2224977x y z x yz x yz −=+−，能用平方差公式分解，故此选项不合题意；C .22x y −−不能用平方差公式分解，故此选项符合题意；D .()()22216254545m n p mn p mn p −=−+，能用平方差公式分解，故此选项不合题意；故选C .本题考查用平方差公式分解因式，熟练掌握平方差公式是解题的关键.7.【答案】C【解析】对下列各式进行因式分解，然后判断利用完全平方公式分解即可.解：A .21x x −+，不能用完全平方公式分解因式，故A 选项错误；B .212a a ++，不能用完全平方公式分解因式，故B 选项错误；C .()222121xy x y xy −+=−，能用完全平方公式分解，故C 选项正确；D .222a b ab −+不能用完全平方公式分解因式，故D 选项错误；故选：C .本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的公式法是解本题的关键.8.【答案】D【解析】A 可以利用提公因式法分解因式（必须分解到不能再分解为止），可对A 作出判断；而B 符合平方差公式的结构特点，因此可对B 作出判断；C 不符合完全平方公式的结构特点，因此不能分解，而D 可以利用十字相乘法分解因式，综上所述，即可得出答案.A .原式()2521a a =+，故A 不符合题意；B .原式()()2323x x =+−，故B 不符合题意；C .221a a −−不能利用完全平方公式分解因式，故C 不符合题意；D .原式()()61x x =−+，故D 符合题意；故答案为D此题主要考查了提取公因式法以及公式法和十字相乘法分解因式，正确掌握公式法分解因式是解题关键.9.【答案】C【解析】分别分析各选项中的代数式，能因式分解的先进行因式分解，再确定没有公因式的选项即可. 解：A .()()510512212x xy x y x xy x y −=−−=−，，有公因式()12y −，故本选项不符合；B .()()ax bx x a b by ay y a b −=−−=−−，，有公因式()a b −，故本选项不符合；C .x y +与x y −没有公因式，故本选项符合；D .()2222a ab b a b +=++，与()a b +有公因式()a b +，故本选项不符合；故选C .本题主要考查公因式的确定，掌握找公因式的正确方法，注意互为相反数的式子，只需改变符号即可变成公因式.10.【答案】A【解析】()()()()222222428442132133x y x y x x y y x y +−−+=−++−++=−+−+≥，不论x y ，为任何实数，22428x y x y +−−+的值总是大于等于3，故选A .本题考查了因式分解的应用，解题的关键是要明确要判断一个算式是正数时总是将其整理成一个完全平方公式加正数的形式.二、11.【答案】()()33m n m n +−【解析】因为()2293m m =，所以可以用平方差公式分解因式.解：()()()22229333m n m n m n m n −=−=+−.故答案为()()33m n m n +−.平方差公式的特点是：①等号左边是二项式，每一项都可以表示为平方的形式，两项的符号相反；②等号右边是两数的和与两数的差的积，被减数是左边平方项为正的那个数.12.【答案】()()532x x −−【解析】先把代数式进行整理，然后提公因式()5x −，即可得到答案.解：()()3525x x x −+− ()()3525x x x =−−−()()532x x =−−；故答案为：()()532x x −−.本题考查了提公因式法分解因式，解题的关键是熟练掌握分解因式的几种方法.13.【答案】()24m −【解析】利用完全平方公式分解因式的知识求解即可求得答案. ()228164m m m −+=−.故答案为：()24m −.此题考查了完全平方公式分解因式.此题比较简单，注意完全平方公式：()2222a ab b a b ±+=±.14.【答案】()()233x x +−【解析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可.原式()()()229233x x x =−=+−，故答案为：()()233x x +−此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.15.【答案】()22b a −【解析】先提公因式，然后再用公式法分解因式即可.故答案为：()22b a −本题是对因式分解的考查，熟练掌握因式分解的提公因式法和公式法是解决本题的关键.16.【答案】1.09【解析】观察原式，可以明显的看出所求的代数式中含有公因数 1.09，因此可以考虑应用提取公因式法来进行求值. ()7.56 1.09 1.09612.56 1.09 1.097.56612.56 1.091 1.09⨯+⨯−⨯=⨯+−=⨯=.故答案为1.09.本题考查了因式分解的应用，解此类题的关键是能够发现所求式子的特点，以便确定使用哪种简便的方法求解.17.【答案】1【解析】把因式分解后的式子展开即可得出答案.()()21323x x x x +−=−−∵又()()213x x x ax b +−=++23a b =−=−∴，1a b −=∴故答案为1.本题考查的是因式分解，属于基础题型，解题关键是因式分解后的式子展开后与原式对应项系数相等. 三、18.【答案】原式()()()()2222161921324a a a a ⎡⎤=−−−+⎣⎦=−−⎡⎤⎣⎦=−【解析】原式首先提取公因式2，再把剩下的因式运用完全平方公式进行因式分解即可.此题主要考查了提公因式与公式法的综合运用，解题的关键是确定公因式以及完全平方公式的运用.19.【答案】()()224x y x y x y −=+−=⨯=【解析】先把22x y −分解因式，然后把x y ，的值代入化简即可.本题考查了代数式的运算，运用平方差公式对原式进行因式分解是解题的关键.20.【答案】解：（1）原式112+233x x ⎫⎫⎛⎛=− ⎪⎪⎝⎝⎭⎭【解析】（1）根据平方差公式因式分解即可；（2）先提公因式，然后根据完全平方公式分解即可.本题是对因式分解的考查，熟练掌握提公因式，平方差及完全平方公式是解决本题的关键. 21.【答案】（1）()()()()()()262623a x y b y x a x y b x y x y a b −−−=−+−=−+（2）()()()()()2222222416444422aa a a a a a a +−=+++−=+−【解析】（1）两次运用提公因式法，即可得到结果；（2）先运用平方差公式，再运用完全平方公式，即可得到结果.本题主要考查了提公因式法以及公式法的综合运用，解题时注意：有公因式时，先提出公因式，再运用公式法进行因式分解.22.【答案】（1）原式()()()22555x x x x x =−=+−（2）原式()()222442y x xy y y x y =−+=−【解析】（1）通过提取公因式法和平方差公式，即可得到答案；（2）通过提取公因式法和完全平方公式，即可得到答案.本题主要考查分解因式，掌握提取公因式法和公式法因式分解，是解题的关键.23.【答案】解：（1）原式()()()()()21644x y a x y a a =−−=−+−；（2）原式()()()2292323a b a b a b =−−=−+−−.【解析】（1）先提取公因式()x y −，再利用平方差公式继续分解；（2）将前三项利用完全平方公式分解，然后再利用平方差公式继续分解.此题主要考查了利用公式法、提取公因式法、分组分解法进行分解因式，正确应用乘法公式是解题关键.24.【答案】（1）C（2）()42x −（3）设22x x y +=，原式()()()()2242221211211y y y y y x x x =++=++=+=++=+【解析】（1）根据完全平方公式进行分解因式；故选C ；初中数学 八年级下册 7 / 7 （2）最后再利用完全平方公式将结果分解到不能分解为止；()()2241479x x x x −+−++，设24x x y −=，则：原式()()()()()224221798164442y y y y y x x x =+++=++=+=−+=−. 故答案为：()42x −；（3）根据材料，用换元法进行分解因式. 本题考查了因式分解——换元法，公式法，也是阅读材料问题，熟练掌握利用公式法分解因式是解题的关键.25.【答案】（1）原式可变为2222690m mn n n n +++−+=()()2230m n n ++−=∴， 0m n +=∴且30n −=，33m n =−=∴，，()3333113m n −−−−⎫⎫⎛⎛==−=− ⎪ ⎪⎝⎝⎭⎭∴； （2）原式()()()()2222222211321213113x y x y x x y y x y =+−++++=−+++++=−+++. 因为()21x −和()21y +的值必定为非负数，所以当11x y ==−，时，22225x y x y +−++有最小值，最小值为3.【解析】（1）将原式根据完全平方公式变形，利用平方的非负性求出m n ，代入计算即可；（2）将原式中的5化为113++，根据完全平方公式变形，再根据非负性求出最小值.此题考查完全平方公式，平方的非负性，将多项式正确变形是解题的关键.。
(典型题)北师大版八年级下册数学第四章 因式分解含答案
北师大版八年级下册数学第四章因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（）A.a（a﹣4）B.（a+2）（a﹣2）C.a（a+2）（a﹣2）D.（a ﹣2）2﹣42、多项式15a3b2（a+b）c+10a2b（a+b）的公因式是（）A.5a 3b 2（a+b）B.a 2b（a+b）C.5ab（a+b）D.5a 2b（a+b）3、将x3﹣4x分解因式的结果是（）A.x（x 2﹣4）B.x（x+4）（x﹣4）C.x（x+2）（x﹣2） D.x（x﹣2）24、多项式（x+2）（2x﹣1）﹣（x+2）可以因式分解成（x+m）（2x+n），则m ﹣n的值是（）A.2B.﹣2C.4D.﹣45、分解因式－2xy2+6x3y2－10xy时，合理地提取的公因式应为（）A.－2xy 2B.2xyC.－2xyD.2x 2y6、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A.（3-x）（3+x）=9-x 2B.x 2+2x+1＝x(x+1)+1C.a 2b+ab 2=ab （a+b）D.(a-b)(n-m)=(b-a)(n-m)7、多项式m2－4n2与m2－4mn＋4n2的公因式是（）A.（m＋2n）（m－2n)B.m＋2nC.m－2nD.（m＋2n）（m－2n）28、下列因式分解正确是( )A.6x+9y+3＝3(2x+3y)B.x 2+2x+1＝(x+1) 2C.x 2﹣2xy﹣y 2＝(x﹣y) 2D.x 2+4＝(x+2) 29、下列各式中能因式分解的是（）A. B.x 2﹣xy+y 2 C. D.x 6﹣10x 3﹣2510、下列多项式中能用提公因式法分解的是（）A.x 2+y 2B.x 2﹣y 2C.x 2+2x+1D.x 2+2x11、下列多项式应提取公因式5a2b的是（）A.15a 2b﹣20a 2b 2B.30a 2b 3﹣15ab 4﹣10a 3b 2C.10a 2b﹣20a 2b 3+50a 4bD.5a 2b 4﹣10a 3b 3+15a 4b 212、下列因式分解错误的是（）A.2a﹣2b=2（a﹣b）B.x 2﹣9=（x+3）（x﹣3）C.a 2+4a﹣4=（a+2）2 D.﹣x 2﹣x+2=﹣（x﹣1）（x+2）13、下列等式正确的是A.(-2) -2=B.C.（a-b）2=a 2-b 2D.a2+a=a(a+1)14、计算：211﹣210的结果是（）A.﹣2 10B.2C.﹣2D.2 1015、多项式与多项式的公因式是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、分解因式：3a2﹣12ab+12b2＝________.17、分解因式：﹣x2+2x﹣1=________．18、分解因式：________．19、分解因式：3x2﹣12=________．20、分解因式a2﹣9的结果是________ .21、分解因式：a2+ab=________．22、因式分解：3a2﹣6a+3=________23、因式分解：2a2－ab=________.24、已知a=2005x+2006，b=2005x+2007，c=2005x+2008，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac ﹣bc=________．25、分解因式a3b﹣ab3=________ ；若x2﹣mx+16=（x﹣4）2，则m=________ ．三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简，再求值：÷（1﹣），其中a=﹣．27、因式分解：（1）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）；（2）a2x2y﹣axy2．28、如图，在一块半径为R的圆形板材上，冲去半径为r的四个小圆，小刚测得R=6.8cm，r=1.6cm，请利用因式分解求出剩余阴影部分的面积（结果保留π）29、对于任意自然数n，(n+7)2-(n-5)2能否被24整除，为什么？30、现有三个多项式：a2+a-4，a2+5a+4，a2-a，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解。
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第四章测试卷
本试卷共3大题，计20小题，满分100分，考试时间100分钟。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分
1.下列各式由左到右变形中，是因式分解的是（）
A.a(x+y)=ax+ay
B. x2-4x+4=x(x-4)+4
C. 10x2-5x=5x(2x-1)
D. x2-16+3x=(x-4)(x+4)+3x
2.下列各式中，能用提公因式分解因式的是（）
A. x2-y
B. x2+2x
C. x2+y2
D. x2-xy+1
3.多项式6x3y2-3x2y2-18x2y3分解因式时，应提取的公因式是（）
A. 3x2y
B.3xy2
C. 3x2y2
D.3x3y3
4.多项式x3+x2提取公因式后剩下的因式是（）
A. x+1
B.x2
C. x
D. x2+1
5.下列变形错误的是（）
A.-x-y=-(x+y)
B.(a-b)(b-c)= - (b-a)(b-c)
C. –x-y+z=-(x+y+z)
D.(a-b)2=(b-a)2
6.下列各式中能用平方差公式因式分解的是（）
A. –x2y2
B.x2+y2
C.-x2+y2
D.x-y
7.下列分解因式错误的是（）
A. 1-16a2=(1+4a)(1-4a)
B. x3-x=x(x2-1)
C.a2-b2c2=(a+bc)(a-bc)
D.m2-0.01=(m+0.1)(m-0.1)
8.下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）
A.x2－xy
B. x2＋xy
C. x2－y2
D. x2＋y2
9．若9x2−12xy+m是两数和的平方式，那么m的值是( )
A ．2y 2
B ．4y 2
C ．±4y 2
D ．±16y 2
10.．把多项式a 4− 2a 2b 2+b 4因式分解的结果为( )
A ．a 2(a 2−2b 2)+b 4
B ．(a 2−b 2)2
C ．(a−b)4
D ．(a+b)2(a−b)2
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）
11.-7ab+14a 2-49ab 2
=-7a(________).
12.992-1012=________
13.若a+b=1,x-y=2,则a 2+2ab+b 2-x+y= 。
14.因式分解(2x ＋1)(x ＋1)＋(2x ＋1)(x －3)＝
三、解答题（本大题共6小题，满分58分）
15.（8分）因式分解：
①
②
③
④2a 2b 2-4ab+2
x x x 2416423-+-32)(12)(8a b b a a ---)(24211为正整数m a a a
m m m -+-+
16.（10分）（1）已知a+b-c=3,求2a+2b-2c 的值。
（2）已知a+b=5,ab=7,求a 2b+ab 2-a-b 的值。
17.（10分）已知 6.61, 3.39x y ==-，求()()
()2235x y x xy y xy x y -++--的值。
18.（10分）若2x 2+mx-1能分解为(2x+1)(x-1),求m 的值。
19.（10分）（1）已知a2b2-8ab+4a2+b2+4=0,求ab的值。
（2）请问9910-99能被99整除吗？说明理由。
20.（10分）已知甲数为a2，乙数比甲数的2倍多，丙数比甲数的倍少3，求这三个
数的积，并求当时的积.
参考答案
一、1. C 2. B 3.C 4.A 5.C 6. C 7. B 8. C 9.B 10.D
二、11.b-2a+7b2 12.-400 13. -1 14.2(x-1)(2x+1)
三、15.①原式=-4x(x2-4x+6)
②原式=8a(a-b)2+12(a-b)3=4(a-b)2(2a+3a-3b)=4(a-b)2(5a-3b)
③原式=2a m-1(a2+2a-1)
④原式=2(a2b2-2ab+1)=2(ab-1)2.
16.（1）解：2a+2b-2c=2(a+b-c)=2×3=6.
（2）解：a2b+ab2-a-b
=ab(a+b)-(a+b)
=(a+b)(ab-1)
把a+b=5,ab=7代入上式，原式=30.
17. 6.61, 3.39x y ==-，10)39.3(61.6=--=-y x
原式=100010)()53)((3322==-=-++-y x xy y xy x y x
18.解：2x 2+mx-1=(2x+1)(x-1)= 2x 2-x-1所以mx=-x
即m=-1.
19.（1）解：将a 2b 2-8ab+4a 2+b 2+4=0变形得
a 2
b 2-4ab+4+4a 2-4ab+b 2=0；(ab-2)2+(2a-b)2=0
所以ab=2，2a=b 解得：a=±1,b=±2.
所以ab=2或ab= -2.
（2） 解：9910-99=99(999-1)
所以9910-99能被99整除，结果为999-1.
20.由题意，得乙数为，丙数为34-a ，故这三个数的积是)34)(34(2-+a a a a a a a 1832)916(232-=-.当5.2-=a 时，原式-=-⨯--⨯=)5.2(18)5.2(323455.。