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ω (n) ，反映微元体沿该方向的微观结构(节理分布)
对岩体强度的影响程度。从而，微元体该方向截面 的抗剪强度参数可以根据微面的节理连通率对岩石 和节理的强度参数加权平均：
f N = ω N f j + (1 − ω N ) f r c N = ω N c j + (1 − ω N )c r
2
节理岩体的各向异性强度准则
在各向同性材料内某点取一个微元体，其受力
状态用应力张量 σ 表示，莫尔–库仑强度条件要求 在微元体的任何一个法向矢量为 n 的截面上，应力 需满足如下的条件：
FN = fσ N + τ N − c ≤0
(1)
式中：f， c 分别为各向同性岩体的内摩擦系数和粘 聚力； σ N ， τ N 分别为作用于该截面上的正应力和 剪应力的大小(正应力以拉为正)，由下式计算：
式中： f r ， c r 分别为岩石的内摩擦系数和粘聚力； f j ， c j 分别为节理材料的内摩擦系数与粘聚力。 对节理岩体，考虑节理连通率为方向分布函数 的微面抗剪强度条件可以表示为
STABILITY ANALYSIS OF WELLBORE BASED ON ANISOTROPIC STRENGTH CRITERION FOR DEEP JOINTED ROCK MASS
CHEN Xin1，YANG Qiang2，HE Man-chao1，LI Ke-feng2
(1. School of Mechanics and Civil Engineering，China University of Mining and Technology，Beijing 100083，China； 2. Department of Hydraulic and Hydropower Engineering，Tsinghua University，Beijing 100084，China)
Abstract：In present engineering design，rock mass is simply treated as isotropic material and their strength parameters is given by decreasing those of intact rock through joint connectivity，which is introduced to reflect the integrity of rock mass separated by joints. This method may be acceptable for shallow rock engineering. But for deep rock engineering， with the increase of exploit depth， the anisotropic properties of rock mass become stronger and should be considered. In the previous studies ， by defining joint connectivity as a scalar valued ODF(orientation distribution function) in microplanes ， and based on Mohr-Coulomb failure condition and anisotropic strength criterion for jointed rock mass，a two-order fabric tensor of joint connectivity was proposed. In the study，the anisotropic criterion for jointed rock mass is presented briefly. The elastic stability problems of wellbore are studied according to the anisotropic strength criterion. When the anisotropic strength of rock mass is considered，the analysis show that drilling along the maximum in-situ stress may not be always safer than that along other direction at a given mud pressure. Key words：rock mechanics；jointed rock masses；anisotropic strength criterion；Mohr-Coulomb criterion； wellbore stability
σ N = n ⋅σ ⋅ n τN
2 = (n ⋅ σ )(σ ⋅ n) − (σ N )
(2)
对各向同性材料的微元体，其强度准则即为莫 尔–库仑强度准则：
F (σ ) = max{FN (σ，n)}
(3)
对于节理岩体材料内某点的微元体，不仅截面 上的正应力 σ N 和剪应力 τ N 是应力张量和截面法向
收稿日期：2005–04–29；修回日期：2005–06–03 基金项目：国家自然科学基金重大资助项目(50490270)；国家重点基础研究发展规划(973)项目(2002cb412708) 作者简介：陈 新(1973–)，女，博士，1994 年毕业于合肥工业大学大学工业与民用建筑专业，现任讲师，主要从事岩石力学与工程方面的教学与研 究工作。E-mail：chenxin2001@。
第 24 卷
第 16 期
陈
新等. 考虑深部岩体各向异性强度的井壁稳定分析
• 2883 •
和 Von Mises 以及现代统计方法的创始人如 Pearson，
1
引
言
Fisher 和 Rao 等。由于物理定律的描述应具有某种 形式不变性，因此需采用如张量这样的具有坐标变 换不变性的量来建立方程。在获取方向型数据后， 如何采用张量形式的量来描述，是建立物理方程的 重 要 步骤 。标 量 方向 分布 函 数 ODF (orientation distribution function)及其组构张量的概念是由文[7] 提出并建立的，文各向异性问题时，方向分布函数分析 是非常有力的数学工具。 本文采用一种宏细观结合的思路，将节理岩体 的细观各向异性结构对岩体宏观强度各向异性的影 响，通过一个标量的方向分布函数——微面的节理 连通率来反映， 从岩体的面抗剪强度准则(莫尔–库 仑条件)出发， 曾提出了一个基于二阶连通率组构张 量的节理岩体各向异性强度准则[9]，其系数有清晰 的物理含义，可以很方便的根据勘察单位提供的各 节理组的连通率来计算。 本文采用文 [9] 提出的节理岩体各向异性强度 准则，针对石油工程中具有非常重要的工程和经济 意义的井壁稳定分析问题，编制了油井井壁弹性稳 定分析软件，研究了进行岩体的各向异性强度对井 壁稳定分析结果的影响。
第 24 卷 第 16 期 2005 年 8 月
岩石力学与工程学报 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering
Vol.24 No.16 Aug.，2005
考虑深部岩体各向异性强度的井壁稳定分析
陈 新 1，杨 强 2，何满潮 1，李科峰 2
(1. 中国矿业大学(北京校区) 力学与建筑工程学院，北京 100083；2. 清华大学 水利水电工程系，北京 100084)
(4)
阶精度的显式强度准则。 在主应力空间内，应力张量 σ 和节理连通率的 二阶第二类组构张量 ρ = [ ρ ij ] 分别为
σ 1 0 0 σ = 0 σ2 0 0 0 σ3 ρ 11 ρ12 ρ = ρ 21 ρ 22 ρ 31 ρ 32 ρ13 ρ 23 ρ 33
摘要：目前在工程设计中，仍粗略地将节理岩体近似为各向同性体，在考虑节理对岩体强度的弱化作用时，均根 据节理连通率对完整岩石的抗剪强度参数进行折减，因而未能反映岩体的各向异性特性。这对于浅部岩体工程来 讲，也许是可以接受的，但随着建井深度的增加，进入深部状态的岩体表现出更强的各向异性特征，岩体的各向 异性将不能忽略。将节理各向异性几何分布特征对岩体力学性能的影响通过微面的节理连通率来反映，从莫尔– 库仑抗剪条件出发，采用方向分布函数分析方法，曾提出了一个基于二阶连通率组构张量的节理岩体各向异性强 度准则。简要论述该各向异性强度准则，根据该准则研究了井筒的弹性稳定问题。研究表明：考虑岩体的各向异 性强度对井筒进行钻井灌浆分析时，在给定的泥浆压力下，沿最大地应力方向钻井的安全系数并不一定比沿其他 方向钻井的安全系数高。 关键词：岩石力学；节理岩体；各向异性强度准则；莫尔–库仑准则；井壁稳定 中图分类号：TU 452 文献标识码：A 文章编号：1000–6915(2005)16–2882–07
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岩石力学与工程学报
2005 年
的函数，岩体的材料参数 f，c 也不再是常数，而是 与该方向的节理连通率有关。显然，岩体的节理连 通率 ωN 是一个标量的方向分布函数，即 ωN =
情况下，基于二阶组构张量的强度准则总是各向异 性的。二阶组构张量可用于精确描述 3 组正交节 理，对一般的非正交的节理组合需引入高阶的损伤 张量。显然在目前这个框架下，高阶的组构张量必 然带来更高的精度。 直接求解式 (6) 的隐式强度准则来得到关于连 通率组构张量和应力张量的岩体各向异性强度准则 非常困难，文[9]在主应力空间内得到了一个具有一
天然岩土材料通常都有如节理、层理、裂隙、 断层、软弱夹层、孔隙等结构，呈现出不连续、非 均匀、各向异性的特点。如何认识、描述这些结构 对岩土材料力学性能的影响，是岩土力学需要解决 的一个重要问题。 对于岩体中大的软弱夹层、断层和连续节理， 在有限元中可以采用夹层单元或节理单元模拟，以 反映岩体在结构面处的变形不连续特征。但是对于 工程中最常见的众多断续节理切割的裂隙岩体，关 于其力学参数(如变形模量、抗剪强度等)的取值研 究得还很不够。由于人们对节理岩体力学性质在理 论认识上的不足，在工程设计中，对如何评价岩体 结构的安全度等问题，就没有把握。 岩土材料的强度准则中，应用最广和应用时间 最长的是莫尔–库仑面抗剪强度准则，作为屈服准 则推广到主应力空间就是一个大家熟知的六棱锥， 其前提是微元体所有方向截面都具有相同的抗剪强 度指标。目前，在工程设计中，仍粗略地将节理岩 体近似为各向同性体，在考虑节理对岩体强度的弱 化作用时，综合考虑各个方向节理组的连通率对完 整岩石的抗剪强度指标沿各个方向进行相同程度的 折减[1]。这对于浅部岩体工程来讲，是可接受的；但 随着建井深度的增加，进入深部状态的岩体表现出更 强的各向异性特征，岩体的各向异性将不能忽略。 目前在研究岩体的各向异性强度准则时，多采 用如下两种方法：一种是引入表征岩体内部微观结 构的组构张量，建立一个包含应力张量和微观组构 张量不变量的各向异性强度准则，如文[2，3]。这 种方法的缺点是强度准则中包含了大量没有明确物 理含义的待定参数，难以通过试验确定。另一种方 法是对各向同性强度准则中的材料参数进行各向异 性经验修正。在对莫尔–库仑抗剪强度准则的修正 方面，最有代表性的是文[4]的粘聚力变化理论，是 根据加载方向对材料的粘聚力进行修正的，但保持 内摩擦系数不变。文[5]对粘聚力变化理论进行了简 单的推广，考虑了内摩擦系数的修正。文[6]研究了 断续节理的各向异性对 Hoek-Brown 强度准则参数 的影响。 在岩体中，节理的分布参数是方向型数据。与 方向有关的数据(方向型数据)的统计理论是一个古 老的课题，可以追溯至 Gauss，Bernouli，Rayleigh