重庆大学 高数下重修076

(1.1) (1.2)
重庆大学高等数学（下）（重修班）课程试卷
课程试卷
2006 ~2007 学年
第 二 学期 开课学院： 数理学院
考试日期：2007年6月
考试方式：
考试时间：120 分
一、 填空题（每空2分，共20分）
⒈ 设向量(4,3,4),(2,2,1),a b -==求a b ⋅= ，a b ⨯= 。

⒉设积分区域D 是由曲线1
,,22
y x y x y ==
=围成的区域， 则D
dx dy =⎰⎰ 。

⒊ 已知二阶常系数线性齐次微分方程的两个解分别为212,x x y e y e -==，则该微分
方程为 ，该微分方程的通解为 。

⒋ 级数011
()2
3n n n ∞
=+∑的和为 。

⒌ 级数1
1(1)n
n n ∞
-=-∑的收敛半径为 ，收敛区间为 。

6．已知ln(3)x
z y
=+，则(1,2)
dz
= 。

7．函数
1
2x
-关于x 的幂级数展开式及其收敛域为 。

二、 计算题（每小题8分，共80分）
⒈ 求函数 222ln()u x y z =++在点(1,2,2)M -处的梯度
gradu 。

2．求函数u xyz =在(5,1,2)处沿从点(5,1,2)到点(9,4,14)的方向的方向导数。

命题人：
组题人：
审题人：
命
题时间：
学院 专业 年级 学号 姓名
封
线
密
3．求曲面23
z
z e xy
-+=在点(1,2,0)
M处的切平面方程。

4．求通过点(0,0,2)
A和点(6,5,0)
B-且与平面
1:52100 x y z
π+--=垂直的平面方程。

5．用格林公式计算积分(1cos)(sin)
x x
C
I e y dx e y y dy
⎡⎤
=---
⎣⎦
⎰，其中C是由直线,0,1
y x x y
===所构成的三角形回路正向一周。

6．求解微分方程
1
dy
dx x y
=
+。

7．设 ()y z xy x x ϕ=+，其中()t ϕ为可导函数，求z z
x y
x y
∂∂+∂∂。

8．利用高斯公式计算积分
333I x dydz y dzdx z dxdy ∑
=++⎰⎰，其中∑为球面2222y z a x ++=的外侧。

9．化下列二次积分为极坐标形式下的二次积分
11
(,)I dx f x y dy =⎰⎰
10．求内接于半径为a 的球且有最大体积的长方体。

. . .
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