南通小题
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向量的概念与线性运算
一、填空题:(共12题,每题5分)
1. 化简:OB AO OC CO +++= .
2. 已知向量a ,b ,且3(x +a )+2(x -2a )-4(x -a +b )=0,则x = . 3. 已知ABCD 为矩形,E 是DC 的中点,且AB =a ,AD =b ,则BE = . 4. 已知ABCDEF 是正六边形,且AB =a ,AE =b ,则BC = . 5. 有一边长为1的正方形ABCD ,设,,,AB BC AC ===a b c 则-+=a b c . 6. 若O 是ABC △所在平面内一点,且满足2OB OC OB OC OA -=+-,则ABC △的
形状为 .
7. 若点O 是△ABC 的外心,且,OA OB OC +=则△ABC 的内角C 的度数为 . 8. 设P 是△ABC 所在平面内的一点,2BC BA BP +=,则下列等式成立的是 .
①PA PB +=0; ②PC PA +=0; ③PB PC +=0; ④PA PB PC ++=0. 9. 设12e ,e 是两个不共线的向量,已知122AB k =+e e ,123CB =+e e ,122CD =-e e ,
若A ,B ,D 三点共线,则k = .
10.已知△ABC 的重心为G ,若,AB m AC n ==,则CG = . 11.已知M 、N 是△ABC 的边BC 、CA 上的点,且BM =
13
BC ,1
3CN CA =,设AB =a ,
AC =b ,则MN = .
12.如图正六边形ABCDEF 中,P 是△CDE 内(包括边界)的
动点,设AP AB AF αβ=+(α、β∈R ),则α+β的取值 范围是
.
(第12题)
平面向量的基本定理与坐标运算
一、填空题(共12题,每题5分)
1. 已知O 是坐标原点,点A 在第二象限,向量OA 的模为120xOA ∠=,则向量
OA 的坐标是 .
2. 在平面直角坐标系xOy 中,四边形ABCD 的边AB ∥DC ,AD ∥B C ,已知点
A (-2,0),
B (6,8),
C (8,6),则
D 点的坐标为 . 3. 已知向量(1,2)a =,(2,3)b =-,(4,1)c =,若用a 和b 表示c ,则c = .
4. 设向量(1,0)=a ,11
(,)22=b ,则下列结论中正确的是 .
①=a b ②∙=
a b ③-a b 与b 垂直 ④a ∥b 5. 若向量a ,b 满足|a |=10,b =(3,-4)且a ∥b ,则a = .
6. 已知点(2,3),(5,4),(7,10)A B C ,若()AP AB AC λλ=+∈R ,则当λ= 时,
点P 在第一、三象限的角平分线上.
7. 已知(1,1),(4,)a b x ==,2u a b =+,2v a b =+,且u v ∥,则x = .
8. 若M (-3,-2),N (6,-1),且1
3MP MN =-,则点P 的坐标为 .
9. (12川文)设a 、b 都是非零向量,下列条件中,使
||||
a b a b =成立的充分条件是 . ①||||a b =且//a b ; ②a b =-; ③//a b ; ④2a b =.
10.已知ABC △中的顶点()4,5A ,重心()1,2G -,则BC 边的中点D 的坐标为 . 11.已知a >0,若平面内三点A (1,-a ),B (2,2a ),C (3,3a )共线,则a = . 12.(12全国)ABC △中,AB 边的高为CD ,若C B a =,CA b =,0a b ∙=,||1a =,||2b =,
则用,a b 表示AD = .
平面向量的数量积
一、填空题:(共12题,每题5分)
1. 向量,a b 的夹角为120°,1,3==a b ,则5-=a b .
2. 已知两个单位向量1e ,2e 的夹角为120°,若向量122=+a e e ,14=b e ,则⋅a b = .
3. 已知向量a 和b 的夹角为30°
,||2,||==a b 则向量a 和b 的数量积=a b .
4. 若非零向量a 与b 满足||||a b a b +=-,则a b ⋅= .
5. 已知向量m =(1,1)与向量n =(x ,22x -)垂直,则x = .
6. 已知()3,1OA =-,()0,5OB =,且//AC OB ,BC AB ⊥,则点C 的坐标为 .
7. 若,a b 是非零向量且满足(2)a b a -⊥,(2)b a b -⊥,则a 与b 的夹角是 .
8. 设,,a b c 是单位向量,且a b c +=,则a c 的值为 .
9. 在Rt ABC △中,(2,3)AB =,(1,)AC k =,则k = .
10.已知12,e e 是夹角为2
π3
的两个单位向量,12122,,a e e b ke e =-=+若0a b ∙=,
则k 的值为 .
11.(12苏)如图,在矩形ABCD 中,22AB BC ==,
, 点E 为BC 的中点,点F 在边CD 上,若2AB AF =, 则AE BF 的值是 .
12.已知向量(2,1)a =--,(,1)b λ=,若
a 与
b 的夹角为钝角,
则λ的取值范围是 .
平面向量单元练习
一、填空题(共12题,每题5分)
1. (12渝文)设x ∈R ,向量(,1),(1,2),a x b ==-且a b ⊥,则||a b += .
2. 已知|a |=3,|b |=4,向量a +34b 与a -3
4
b 的位置关系为 .
3. 若|a |=4,|b |=5,|a -b |a ,b 的夹角的大小为 .
4. 的正三角形ABC 中,设AB =c ,BC =a ,CA =b ,
则a ·b +b ·c +c ·a = .
5. 在Rt ABC △中,90C ∠=,4AC =,则AB AC ∙等于 .
6. 设向量a 与b 的夹角为θ,(2,1)a =,3(5,4)a b +=,则sin θ= .
7. 已知向量(2,1),10,=∙=+=a a b a b =b .
8. 已知ABC △和点M 满足
MA MB MC ++=0.若存在实数m 使得AB AC mAM +=
成立,则m = .
9. (12赣文)设单位向量m =(x ,y ),b =(2,-1).若m ⊥b ,则|x +2y |= .
10.在边长为1的正三角形ABC 中,设2,3BC BD CA CE ==,则AD BE ∙= .
11.已知(,2)a λλ=,(3,2)b λ=,如果a 与b 的夹角为锐角,则λ的取值范围
是 .
12.(12沪文)在矩形ABCD 中,边AB 、AD 的长分别为2、1,若M 、N 分别是边BC 、
CD 上的点,且满足
BM CN BC
CD
=,则AM AN ∙的取值范围是 .