南通小题

向量的概念与线性运算

一、填空题：（共12题，每题5分）

1． 化简：OB AO OC CO +++＝ ．

2． 已知向量a ,b ，且3(x +a )＋2(x －2a )－4(x －a ＋b )＝0，则x ＝ ． 3． 已知ABCD 为矩形，E 是DC 的中点，且AB =a ，AD ＝b ，则BE ＝ ． 4． 已知ABCDEF 是正六边形，且AB ＝a ，AE ＝b ，则BC ＝ ． 5． 有一边长为1的正方形ABCD ，设,,,AB BC AC ===a b c 则-+=a b c ． 6． 若O 是ABC △所在平面内一点，且满足2OB OC OB OC OA -=+-，则ABC △的

形状为 ．

7． 若点O 是△ABC 的外心，且,OA OB OC +=则△ABC 的内角C 的度数为 ． 8． 设P 是△ABC 所在平面内的一点，2BC BA BP +=，则下列等式成立的是 ．

①PA PB +=0； ②PC PA +=0； ③PB PC +=0； ④PA PB PC ++=0． 9． 设12e ,e 是两个不共线的向量，已知122AB k =+e e ，123CB =+e e ，122CD =-e e ，

若A ，B ，D 三点共线，则k ＝ ．

10．已知△ABC 的重心为G ，若,AB m AC n ==，则CG ＝ ． 11．已知M 、N 是△ABC 的边BC 、CA 上的点，且BM ＝

13

BC ,1

3CN CA =，设AB ＝a ，

AC ＝b ，则MN ＝ ．

12．如图正六边形ABCDEF 中，P 是△CDE 内(包括边界)的

动点，设AP AB AF αβ=+（α、β∈R ），则α＋β的取值 范围是

．

（第12题）

平面向量的基本定理与坐标运算

一、填空题（共12题，每题5分）

1． 已知O 是坐标原点，点A 在第二象限，向量OA 的模为120xOA ∠=，则向量

OA 的坐标是 ．

2． 在平面直角坐标系xOy 中，四边形ABCD 的边AB ∥DC ,AD ∥B C ，已知点

A (－2,0)，

B （6,8），

C (8,6)，则

D 点的坐标为 ． 3． 已知向量(1,2)a =，(2,3)b =-，(4,1)c =，若用a 和b 表示c ，则c = ．

4． 设向量(1,0)=a ，11

(,)22=b ，则下列结论中正确的是 ．

①=a b ②∙=

a b ③-a b 与b 垂直 ④a ∥b 5． 若向量a ，b 满足|a |＝10，b ＝(3,－4)且a ∥b ，则a ＝ ．

6． 已知点(2,3),(5,4),(7,10)A B C ，若()AP AB AC λλ=+∈R ，则当λ＝ 时，

点P 在第一、三象限的角平分线上.

7． 已知(1,1),(4,)a b x ==，2u a b =+，2v a b =+，且u v ∥，则x ＝ ．

8． 若M （－3，－2），N （6，－1），且1

3MP MN =-，则点P 的坐标为 ．

9． （12川文）设a 、b 都是非零向量，下列条件中，使

||||

a b a b =成立的充分条件是 ． ①||||a b =且//a b ； ②a b =-； ③//a b ； ④2a b =．

10．已知ABC △中的顶点()4,5A ，重心()1,2G -，则BC 边的中点D 的坐标为 ． 11．已知a ＞0，若平面内三点A （1，－a ），B （2，2a ），C （3，3a ）共线，则a ＝ ． 12．（12全国）ABC △中，AB 边的高为CD ，若C B a =，CA b =，0a b ∙=，||1a =，||2b =，

则用,a b 表示AD = ．

平面向量的数量积

一、填空题：（共12题，每题5分）

1． 向量,a b 的夹角为120°，1,3==a b ，则5-=a b ．

2． 已知两个单位向量1e ,2e 的夹角为120°，若向量122=+a e e ，14=b e ，则⋅a b = ．

3． 已知向量a 和b 的夹角为30°

,||2,||==a b 则向量a 和b 的数量积=a b ．

4． 若非零向量a 与b 满足||||a b a b +=-，则a b ⋅= ．

5． 已知向量m =（1，1）与向量n =（x ，22x -）垂直，则x ＝ ．

6． 已知()3,1OA =-，()0,5OB =，且//AC OB ，BC AB ⊥，则点C 的坐标为 ．

7． 若,a b 是非零向量且满足(2)a b a -⊥，(2)b a b -⊥，则a 与b 的夹角是 ．

8． 设,,a b c 是单位向量，且a b c +=，则a c 的值为 ．

9． 在Rt ABC △中，(2,3)AB =，(1,)AC k =，则k ＝ .

10．已知12,e e 是夹角为2

π3

的两个单位向量，12122,,a e e b ke e =-=+若0a b ∙=，

则k 的值为 ．

11．（12苏）如图，在矩形ABCD 中，22AB BC ==，

， 点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若2AB AF =， 则AE BF 的值是 ．

12．已知向量(2,1)a =--，(,1)b λ=，若

a 与

b 的夹角为钝角，

则λ的取值范围是 .

平面向量单元练习

一、填空题（共12题，每题5分）

1． （12渝文）设x ∈R ，向量(,1),(1,2),a x b ==-且a b ⊥，则||a b += ．

2． 已知|a |＝3，|b |＝4，向量a ＋34b 与a －3

4

b 的位置关系为 ．

3． 若|a |＝4，|b |＝5，|a －b |a ，b 的夹角的大小为 ．

4． 的正三角形ABC 中，设AB =c ，BC =a ，CA =b ，

则a ·b ＋b ·c ＋c ·a ＝ .

5． 在Rt ABC △中，90C ∠=，4AC =，则AB AC ∙等于 ．

6． 设向量a 与b 的夹角为θ，(2,1)a =，3(5,4)a b +=，则sin θ= ．

7． 已知向量(2,1),10,=∙=+=a a b a b =b ．

8． 已知ABC △和点M 满足

MA MB MC ++=0.若存在实数m 使得AB AC mAM +=

成立，则m ＝ ．

9． （12赣文）设单位向量m ＝(x ,y )，b ＝(2,－1)．若m ⊥b ，则|x ＋2y |＝ ．

10．在边长为1的正三角形ABC 中，设2,3BC BD CA CE ==，则AD BE ∙= ．

11．已知(,2)a λλ=，(3,2)b λ=，如果a 与b 的夹角为锐角，则λ的取值范围

是 ．

12．（12沪文）在矩形ABCD 中，边AB 、AD 的长分别为2、1，若M 、N 分别是边BC 、

CD 上的点，且满足

BM CN BC

CD

=，则AM AN ∙的取值范围是 ．