江苏省扬州中学2018_2019学年高二数学5月月考试题文

江苏省扬州中学2018-2019学年高二数学5月月考试题 文

（本试卷满分160分，时间120分钟，请将答案写在答题纸上）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 1.已知全集为R ，集合{}{}20,1,0A x x x B =-==-，则A B =. 2.直线3x －y ＋a ＝0(a 为常数)的倾斜角为________． 3.sin(1740)-︒=.

4.已知角θ的终边经过点P (4，m )，且sin θ＝3

5

，则m ＝________.

5.设(1)1i x yi +=+，其中,x y 都是实数，则x yi +＝________.

6. 已知函数32,0

()tan ,02

x x f x x x π⎧≤⎪

=⎨-<≤⎪⎩，则(())4f f π＝________.

7. 观察下列各式：223344551,3,4,7,11a b a b a b a b a b +=+=+=+=+=，……

则1010a b +=.

8.已知1a b >>，若5

log log 2

a b b a +=，b a a b =，则ab =. 9.已知

1cos sin 21cos sin x x

x x

-+=-++，则tan x =.

10.在△ABC 中，角A ，B 均为锐角，则“cosA>sinB”是“△ABC 是钝角三角形”的条件.(填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”) 11.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，8,10a b ==，ABC ∆

的面积为，则ABC ∆的最大角的正切值是.

12.已知32()f x x ax bx =++满足(1)(1)220f x f x ++-+=，则()f x 的单调递减区间是. 13.

已知函数2()2(),)f x ax g x a b R =-=∈，若存在0x 满足0()f x 是()f x 的最大值，0()g x 是()g x 的最小值，则所有满足条件的整数对(,)a b

是 .

14.已知方程2()()10f x kf x -+=恰有四个不同的实数根，当函数2()x f x x e =时，实数

k 的取值范围是.

二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15．(本题满分14分)

已知复数12z z 、在复平面内对应的点分别为(2,1),(,3),A B a a R -∈

(1)

若12z z -=求a 的值;

(2)若复数12z z z =⨯对应的点在二、四象限的角平分线上,求a 的值. 16.(本题满分14分)

已知命题:p 函数2()2f x x mx m =-+的图象与x 轴至多有一个交点，命题2:log 11q m -≤． (1)若⌝q 为真命题，求实数m 的取值范围； (2)若p ∨q 为假命题，求实数m 的取值范围． 17．(本题满分15分)

将函数()sin()(0,)2

2

f x x ππ

ωϕωϕ=+>-<<图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不

变，再向右平移

6

π

个单位长度得到sin y x =的图象． (1)求函数()f x 的解析式；

(2)当[]0,3x π∈时，方程()f x m =有唯一实数根，求m 的取值范围．

18．（本小题满分15分）

某度假山庄拟对一半径为1百米的圆形地块(如图)进行改造，在该地块上修建一个等腰梯形的

游泳池ABCD(A 、B 、C 、D 在圆周上)，其中AB DC ，DAB=3

π

∠，圆心O 在梯形内部。设DAO=θ∠，

当该游泳池的面积与周长之比最大时为“最佳泳池”。

(1) 求梯形游泳池的面积S(百米2

)关于θ的函数关系式 (化到最简形式)，并指明定义域；

(2) 求当该游泳池为“最佳泳池”时tan θ的值。 19．(本小题满分16分)

已知函数2

()=42f x ax x -+，函数()

1()3f x g x ⎛⎫

= ⎪⎝⎭

．

Ⅰ若函数()f x 在(],2-∞和[)2,+∞上单调性相反，求()f x 的解析式；

Ⅱ若0a <，不等式()9g x ≤在10,2x ⎛⎤

∈ ⎥⎝⎦

上恒成立，求a 的取值范围；

Ⅲ已知1a ≤，若函数2

()log 8

x

y f x =-在[]1,2内有且只有一个零点，试确定实数a 的取值范围． 20. (本小题满分16分)

已知函数2()=4ln 1()f x x ax x a a R -+--+∈. (1)若1

()(2)02

f f +=,求a 的值； (2)

若存在点0x ∈，使函数()f x 的图象在点00(,())x f x ，00

11

(,())f x x 处的切线互相垂直，求a 的最小值；

(3)若函数()f x 在区间()1,+∞上有两个极值点，对任意的[)1,x ∈+∞，求使()f x m <恒成立的

m 的取值范围。(参考数据ln20.693≈)

高二数学5月月考参考答案

1.{}1,0,1-

2.

3π

第18题图

8. 8 9.43 10.充要(1,3)- 13.(1,1)(1,3)---和

14.

224,4e e ⎛⎫++∞ ⎪

⎝⎭

15.解：（I ）由复数的几何意义可知：．

因为，所以

．

解得

或

. ……7分

（II ）复数

由题意可知点

在直线上

所以

，解得. ……14分

16．（1）解：由2log 11m -≤，得21log 11m -≤-≤，

所以20log 2m ≤≤，解得14m ≤≤，又因q ⌝为真命题，所以4m >或1m <. …………7分 （2）由函数2

()2+f x x mx m =-图像与x 轴至多一个交点，所以2

(2)410m m ∆=--⨯⨯≤， 解得01m ≤≤，…………9分

所以当p 是假命题时，0m <或1m >，…………10分 由（1）q ⌝为真命题，即q 是假命题，所以4m >或1m <， 又p q ∨为假命题，所以命题p q 、都是假命题， …………12分

所以实数m 满足0141m m m m <>⎧⎨><⎩

或或，解得4m >或0m <. …………14分

17.