北京市顺义区杨镇第一中学2020届高三数学10月月考试题 理

2020学年杨镇一中10月月考高三理科数学试题一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、 已知集合{}012|>-=x x A ，{}06|2≥--=x x x B ，则=B A Y （ ）A 、{}3|≥x xB 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧>21|x x C 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-≤212|x x x 或 D 、{}32|≥-≤x x x 或2、已知53sin =α，α是第二象限角，则⎪⎭⎫⎝⎛+απ2sin 的值是（ ） A 、53 B 、53- C 、54 D 、54- 3、若0.52a =，πlog 3b =，22πlog sin 5c =，则（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >>4、已知函数()cos f x x b x =+，其中b 为常数．那么“0b =”是“()f x 为奇函数”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件5、对二次函数2()f x ax bx c =++（a 为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是（ ）A ．点(2,8)在曲线()y f x =上B ．1是()f x 的极值点C ．3是()f x 的极值 D. 1-是()f x 的零点 6、设函数()3e 3xaf x x x x⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭，若不等式()0≤x f 有正实数解．．．．，则实数a 的最小值为（ ） A ．2B ．eC ．3D ．2e二、填空题：本大题有6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卷相应位置.7、已知角α的终边经过点()1,3-P ，则=+ααcos sin ，()=-απtan .8、命题“0x ∃∈R ，00e1x x >+”的否定是____________________．9、若幂函数()x f 经过点()2,2，则()=x f ，函数()()x f xxx g •=ln 的单调递减区间为. 10、若()3tan =+απ，则()()()()=++-+--απααπαπsin cos 4sin 3cos 2 . 11、已知()()和f x g x 在定义域内均为增函数，但()()f x g x ⋅不一定是增函数，请写出一对这样的函数：例如当()f x = ，且()g x = 时，()()f x g x ⋅不是增函数.12、已知函数226e 5e 2,e,()2ln ,e x x x f x x x x ⎧-++--≤=⎨->⎩（其中e 为自然对数的底数，且e 2.718≈），若2(6)()f a f a ->，则实数a 的取值范围是___________.三、解答题：本大题有4 小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.13、（本题共15分，其中每小题5分）计算下列各题：（Ⅰ）求值：()44log1542125.05lg 38lg 55-÷-⎪⎭⎫⎝⎛-⨯+++-；（Ⅱ）求函数()⎪⎭⎫⎝⎛++•=-x x a ex f xln 1的导数()x f '，其中a 是常数；（Ⅲ）求下列三角函数式的值：⎪⎭⎫⎝⎛-++-+-2sin 62cos 50tan 93tan 34sin 42cos102πππππ. 14、（本小题15分）已知θ是第三象限角，且()()()()πθπθπθθπθπθ---+-⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=sin 2tan tan 2cos 23sin f （Ⅰ）化简()θf ； （Ⅱ）若3123cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛-πθ，求()θf 的值；（Ⅲ）若641πθ-=，求()θf 的值. 15、（本小题15分）已知函数()()x m x m x x f ln 22++-= （m 为常数）. （Ⅰ）若2-=m ，求曲线()y f x =在1x =处的切线方程； （Ⅱ）讨论函数()f x 在[1,e]上的单调性；（Ⅲ）若存在[]1,e x ∈，使得()0f x ≤成立，求实数m 的取值范围.16、（本小题15分）已知函数()t ex f x +=-1，函数()x tx x g ln +=，其中R t ∈.（Ⅰ）若曲线()y f x =与直线y x =相切，求实数t 的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，证明：()()1f x g x ≥+.2020学年杨镇一中10月月考高三理科数学试题参考答案 一、选择题：1-6：答：C ；答：D ；答：A ；答：C ；答：D ；答：B 二、填空题：7—12：答：231-，33；答：x ∀∈R ，1+≤x e x ；答：2x ；⎪⎭⎫ ⎝⎛e 1,0； 答：7； 答：此答案不唯一：参考答案：3,;,;,ln ;,lg ;,x x x x xx x x x x e L L；答：(3,2)-三、解答题： 13、（Ⅰ）解：原式142415lg 8lg 5434log 25÷-⨯+++=----------------------------------2分4410lg 163-++=--------------------------------------------------------4分19316=+=-----------------------------------------------------------------5分（Ⅱ）解：()⎪⎭⎫⎝⎛+-•+⎪⎭⎫ ⎝⎛++•-='--x xe x x a e xf x x 11ln 12---------------------------8分∴()⎪⎭⎫⎝⎛---•='-a x x ex f x21ln ⎪⎭⎫⎝⎛++•-=-a x x e x21ln -------10分（Ⅲ）解：原式65033400-+-⨯+-=------------------------------14分 3=--------------------------------------------------------15分14、解：（Ⅰ）()()()()πθπθπθθπθπθ---+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=sin 2tan tan 2cos 23sin f ()()θθθθθsin tan tan sin cos •-•-•-=-------------------------------5分θcos -=-------------------------------------------------------6分（Ⅱ）∵3123cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛-πθ,∴31sin =-θ即31sin -=θ---------8分 ∵θ是第三象限角 ∴322sin 1cos 2-=--=θθ------10分 ∴()322cos =-=θθf ------------------------------------------11分（Ⅲ）∵641πθ-= ∴()641cos 641cos cos ππθθ-=⎪⎭⎫⎝⎛--=-=f -----13分即()2365cos=-=πθf ------------------------------------------------------15分 15、解: （Ⅰ）当2-=m 时，x x x f ln 2)(2-=，∴()xx x f 22-='------------------------------1分 ∴0)1('=f ，又∵()11=f-----------------------------------------------------------3分∴所求切线方程为1=y .------------------------------------------------------4分（Ⅱ）()()x m m x x f ++-='22()()()xx m x x m x m x 12222--=++-=，[]e x ,1∈---5分①当12≤m即2≤m 时，[]e x ,1∈，0)('≥x f ，此时，)(x f 在[]e ,1上单调递增---6分②当e m<<21即e m 22<<时，⎪⎭⎫⎝⎛∈2,1m x 时，()0<'x f ，()x f 在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛2,1m 上单调递减；⎪⎭⎫ ⎝⎛∈e m x ,2时，()0>'x f ，()x f 在区间⎪⎭⎫⎝⎛e m ,2上单调递增；----------------------8分③当e m≥2即e m 2≥时，[]e x ,1∈，()0≤'x f ，此时，)(x f 在[]e ,1上单调递减-----------------------------------9分（Ⅲ）方法一：①当2≤m 时，Θ)(x f 在[]1,e 上单调增，∴)(x f 的最小值()11--=m f ,∴21≤≤-m ------------------------10分 ②当e m 22<<时，，)(x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛2,1m 上单调递减，在⎪⎭⎫⎝⎛e m ,2上单调递增, ∴)(x f 的最小值为2ln 422m m m m m f +--=⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛--=142ln m m m . ∵e m 22<<，∴0142ln 2<⎪⎭⎫⎝⎛--=⎪⎭⎫⎝⎛m m m m f ，∴e m 22<<.-----------12分③当e m 2≥时，)(x f 在[]e ,1上单调递减，∴)(x f 的最小值为()()m e m e e f ++-=22∵1222-->≥e ee e m ，∴()0<ef ，∴e m 2≥.-----------------------------------14分综上所述，实数m 的取值范围是1-≥m 1-≥a ------------------------------15分方法二：不等式0)(≤x f ，可转化为()x x x x m 2ln 2-≥-．∵],1[e x ∈, ∴x x ≤≤1ln 且等号不能同时取，所以x x <ln ，即0ln >-x x ，因而xx x x m ln 22--≥（],1[e x ∈）---------------------------------------------------------10分令xx x x x g ln 2)(2--=（],1[e x ∈），又2)ln ()ln 22)(1()(x x x x x x g --+-='，----------------12分当],1[e x ∈时，1ln ,01≤≥-x x ，0ln 22>-+x x ，------------------------------13分从而0)(≥'x g （仅当1=x 时取等号），所以)(x g 在[]1,e 上为增函数，---14分 故)(x g 的最小值为()11-=g ，所以m 的取值范围是),1[+∞-．-------------15分 16、解：（Ⅰ）设曲线()y f x =在点()00,y x P 处切线是y x =，则()⎩⎨⎧='=1000x f x y ------3分由于()100-='x ex f 所以1,100==y x ，--------------------------------5分由题意知：t ey x -=-100，于是0=t .--------------------------------6分（注：原则上应该先设切点，然后列方程组，但本次没设切点没扣分） （Ⅱ）令111()()()ln ,()(0)x x F x f x g x e x F x e x x--'=-=-=->，-------------------8分①当(0,1)x ∈时，101x e -<<，所以1101x e x -<<<，即11()0x F x e x-'=-<， ②当(1,)x ∈+∞时，11x e -<，所以111x e x ->>，即11()0x F x e x-'=->，----------12分于是函数1()()()ln x F x f x g x e x -=-=-在()1,0内单调递减，在(1,)+∞内单调递增，其最小值是(1)1F =，--------------------------------------------------14分所以()()()1F x f x g x =-≥，于是原不等式成立.----------------------------15分。