2011年1月自考概率论与数理统计(经管类)试题

浙江省2011年1月高等教育自学考试 概率论与数理统计（经管类）试题
课程代码：04183
一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.设A 、B 为随机事件，且B A ⊂，则B A ⋃等于（ ） A.A B.B C.AB
D.B ⋃
2.设A 与B 满足P （A ）=0.5,P (B )=0.6,P (B |A )=0.8,则P (A ∪B )=（ ） A.0.7 B.0.8 C.0.6
D.0.5
3.设连续型随机变量X 的分布函数是F （x ）(-∞<x <∞)，则以下描述正确的是（ ） A.F (1)=1 B.F (-∞)=0 C.F (∞)=∞
D.F (0)=0
4.设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧
≤≤=.,
0,
2π0,sin )(其他x x a x f ，则常数a ＝（ ）
A.3
B.2
C.1
D.0
5.设任意二维随机变量（X ，Y ）的两个边缘概率密度函数分别为f X (x )和f Y (y )，则以下结论正确的是（ ）
A.⎰+∞∞-=1)(dx x f X
B.⎰
+∞∞-=2
1)(dx y f Y
C.
⎰
+∞
∞
-=0)(dx x f X
D.
⎰
+∞
∞
-=0)(dx y f Y
6.设随机变量X 和Y 独立同分布，X ~N (μ,σ2)，则（ ） A.2X ~N (2μ,2σ2) B.2X -Y ~N (μ,5σ2) C.X +2Y ~N (3μ,3σ2)
D.X -2Y ~N (3μ,5σ2)
7.设随机变量X 和Y 相互独立，它们的分布律分别为，
则概率P (X ≠Y )=（ ） A.0.25
B.0.75
C.0.5
D.1
8.设EX 2=8，DX =4,则E (2X )=（ ） A.1 B.2
C.3
D.4
9.对任意两个随机变量X 和Y ，由D （X ＋Y ）＝D (X )＋D (Y )可以推断（ ） A.X 和Y 不相关
B.X 和Y 相互独立
C.X 和Y 的相关系数等于-1
D.D （XY ）＝D (X )D (Y )
10.假设检验时，若增加样本容量，则犯两类错误的概率（ ） A.不变 B.都减小 C.都增大
D.一个增大一个减小
二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)
请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

11.某地区成年人患结核病的概率为0.015，患高血压的概率为0.08.设这两种病的发生是相互独立的，则该地区内任一成年人同时患有这两种病的概率为______. 12.设P (A )=0.3,P (A -B )=0.2,则P (B A )=______.
13.设P (A )=0.3，P (B )=0.6，若A 与B 独立，则)(B A P ⋃=______. 14.独立抛掷硬币3次，则3次均出现正面的概率是______. 15.若X 服从参数为λ＝1的泊松分布，则P {X =0}＝______.
16.设随机变量X ～N （0，1），Φ(x )为其分布函数，已知P {X >1}=0.1587，则Φ(1)＝______. 17.已知二维随机变量(X ,Y )的分布律为
则P (X ≤0,Y =2)＝______.
18.设X ~N (0,1)，Y ~N (1,1)，且X 与Y 相互独立，则P {X +Y ≤1}＝______.
19.设二维随机变量(X ,Y )的概率密度为⎩
⎨⎧<<=-其他,0,0,),(x y e y x f x ，则当y >0时，随机变量Y 的概率密度f Y (y )的表达式
为______.
20.设随机变量X ~B (3,0.3)，且Y =X 2，则P {Y =4}=______.
21.设随机变量X ，Y 相互独立，且X ~χ2(n 1)，Y ~χ2(n 2)，则随机变量
2
1
//n Y n X ~______.
22.设总体X 服从［-a ，a ］上的均匀分布(a >0)，x 1，x 2，…，x n 为其样本，且∑==
n
i i x n
x 1
1
，则E (x )=______.
23.设总体X
其中p 为未知参数，且x 1，x 2，…，x n 为其样本，则p 的矩估计p
ˆ=______. 24.设总体X ~N (μ,σ2)(σ>0)，x 1,x 2,x 3为来自该总体的样本，若215
1
ˆax x +=μ
是参数μ无偏估计，则常数a ＝______. 25.设总体X ~N (μ,σ2)(σ>0)，x 1,x 2,…,x n 为来自该总体的样本，其中σ2未知.对假设检验问题H 0：μ=μ0，H 1：μ≠μ0，应采用的检验统计量为______. 三、计算题（本大题8分）
26.
一位投资者在该项目上投资10万元，求他预期获得多少收入？收入的方差是多大？ 四、证明题（本大题8分）
27.设X 1,X 2,…X n 是来自总体X 的样本，且E (X )=μ,D (X )=σ2
,证明
∑-=+--1
1
21
)()
1(21
n i i i X X
n 是σ
2的无偏估计量.
五、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 28.设随机变量X 记Y =X 2，求：（1）D (X )，D (Y )；（2）ρ
XY .
29.设二维随机变量(X ,Y )的联合概率密度为 ⎩⎨⎧<<<<=-其他
,00,10,),(2x y x Axe y x f y
求：（1）常数A ；（2）求X 与Y 的边缘概率密度f X (x )与f Y (y )；（3）判断X 与Y 的独立性. 六、应用题（本大题10分）
30.某互联网站有10000个相互独立的用户，已知每个用户在平时任一时刻访问该网站的概率为0.2，求在任一时刻有2100个以上的用户访问该网站的概率.(取Φ(2.5)=0.9938).
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