2015年人教版九年级数学上册金榜名师推荐题组训练21.1一元二次方程.doc

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人教版九年级数学上册《21.2解一元二次方程》练习题-附参考答案

人教版九年级数学上册《21.2解一元二次方程》练习题-附参考答案一、选择题1．用配方法解一元二次方程2x 2−3x −1=0，配方正确的是（） A ．(x −34)2=1716 B ．(x −34)2=12 C ．(x −34)2=134D ．(x −34)2=1142．一元二次方程(x −22)2=0的根为（）． A ．x 1=x 2=22B ．x 1=x 2=−22C ．x 1=0，x 2=22D ．x 1=−223．关于一元二次方程x 2+kx −9=0（k 为常数）的根的情况，下列说法正确的是（） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根D ．不能确定根的情况4．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A ．且B ．C ．且D ．5．若关于的一元二次方程有一根为0，则的的值为（）A ．2B ．-1C ．2或-1D ．1或-26．已知a ，b 是一元二次方程x 2+3x −2=0的两根，则a 2+5a +2b 的值是（） A ．-5B ．-4C ．1D ．07．三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x 2−16x +60=0一个实数根，则该三角形的面积是（） A ．24B ．48C ．24或8√5D ．8√5 8．已知一元二次方程x 2+2x +6=10x +2的两实数根分别为x 1，x 2，则x 1+x 2x 1x 2的值为（） A ．－2 B ．2C ．12D ．−12二、填空题9．若用配方法解方程x 2+4x +1=0时，将其配方为(x +b)2=c 的形式，则c = ． 10．若实数a ，b 满足a −2ab +2ab 2+4=0，则a 的取值范围是． 11．已知(a 2+b 2)2−a 2−b 2−6=0，求a 2+b 2的值为 .12．关于x 的一元二次方程x 2+2x-a ＝0的一个根是2，则另一个根是 .13．设x1，x2是方程2x2+6x−1=0的两根，则x1+x2+x1x2的值是．三、解答题14．解方程：（1）x2−4x+3=0；（2）3x2−5x+1=0．15．已知x=√5−1，求代数式x2+2x−3的值．16．关于的一元二次方程有两个实数根，求实数的取值范围．17．已知关于的一元二次方程（1）若方程的一个根为，求的值及另一个根；（2）若该方程根的判别式的值等于，求的值.18．若关于x的方程有两个不相等的实数根.（1）求k的取值范围；（2）设方程的两根分别是、且满足，求的值.参考答案1．A2．A3．A4．A5．A6．B7．C8．B9．310．−8≤a<011．312．-413．−7214．（1）解：∵x2−4x+3=0∴(x−3)(x−1)=0∴x−3=0或x−1=0∴x1=3，x2=1．（2）解：∵3x2−5x+1=0∴a=3，b=−5，c=1∴Δ=25−12=13>0∴x=5±√136∴x1=5+√136，x2=5−√136．15．解：当x=√5−1时x2+2x−3＝x2+2x+1−1−3＝(x+1)2−4＝(√5−1+1)2−4＝5－4＝1．16．解：∵∴且，即．解得：且．17．（1）解：设方程的另一根是x2.∵一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2=0的一个根为3∴x=3是原方程的解∴9m﹣（m+2）×3+2=0解得m= ；又由韦达定理，得3×x2=∴x2=1，即原方程的另一根是1（2）解：∵△=（m+2）2﹣4×m×2=1∴m=1，m=3.18．（1）解：∵关于x的方程有两个不相等的实数根∴即解得：；（2）解：设方程的两根分别是∴又∵∴∴∴解得：. 经检验，都符合原分式方程的根∵，∴。

人教版初中数学九年级上册第二十一章《配方法解一元二次方程》同步练习题(解析版)

九年级上册第二十一章《配方法解一元二次方程》同步练习题一、选择题（每小题只有一个正确答案）1．用配方法解方程变形后为A．B．C．D．2．将方程左边变成完全平方式后，方程是（）A．B．C．D．3．若方程x2﹣8x+m=0可以通过配方写成（x﹣n）2=6的形式，那么x2+8x+m=5可以配成（）A．（x﹣n+5）2=1B．（x+n）2=1C．（x﹣n+5）2=11D．（x+n）2=11 4．对二次三项式x2－10x＋36，小聪同学认为：无论x取什么实数，它的值都不可能等于11；小颖同学认为：可以取两个不同的值，使它的值等于11.你认为( )A．小聪对，小颖错B．小聪错，小颖对C．他们两人都对D．他们两人都错5．如果一元二次方程x2-ax+6=0经配方后，得（x+3）2=3，则a的值为（）A．3 B．-3 C．6 D．-6二、填空题6．方程x2－2x－2＝0的解是____________.7．总结配方法解一元二次方程的步骤是：(1)化二次项系数为__________；(2)移项，使方程左边只有__________项；(3)在方程两边都加上__________平方；(4)用直接开平方法求出方程的根.8．（1）____)2，（2）x2-_______.9．把一元二次方程3x2-2x-3=0化成3(x+m)2=n的形式是____________；若多项式x2-ax+2a-3是一个完全平方式，则a=_________.10．x²-3x+____=(x-___)².三、解答题11．解方程：．12．用配方法解方程：．13．用配方法说明：不论x取何值，代数式2x2+5x-1的值总比代数式x2+7x-4的值大，并求出两代数式的差最小时x的值．14．已知关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有实数根，（1）求k的取值范围；（2）当k=2时，请用配方法解此方程．15．大家知道在用配方法解一般形式的一元二次方程时，都要先把二次项系数化为，再进行配方．现请你先阅读如下方程（）的解答过程，并按照此方法解方程（）．方程（）．解：，，，，，．方程（）．参考答案1．A【解析】【分析】在本题中，把常数项-2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-4的一半的平方．【详解】把方程x2-4x-2=0的常数项移到等号的右边，得到x2-4x=2,方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2-4x+4=2+4,配方得（x-2）2=6．故选：A【点睛】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．2．A【解析】【详解】∵，∴，∴，∴.故选A.【点睛】配方法的一般步骤：（1）将常数项移到等号右边；（2）将二次项系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方.3．D【解析】分析：已知方程x2﹣8x+m=0可以配方成（x﹣n）2=6的形式，把x2﹣8x+m=0配方即可得到一个关于m的方程，求得m的值，再利用配方法即可确定x2+8x+m=5配方后的形式．详解：∵x2﹣8x+m=0，∴x2﹣8x=﹣m，∴x2﹣8x+16=﹣m+16，∴（x﹣4）2=﹣m+16，依题意有：n=4，﹣m+16=6，∴n=4，m=10，∴x2+8x+m=5是x2+8x+5=0，∴x2+8x+16=﹣5+16，∴（x+4）2=11，即（x+n）2=11．故选D．点睛：考查了解一元二次方程﹣配方法，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．4．D【解析】【分析】通过配方写成完全平方的形式，用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．再说明他的说法错误．【详解】当x2-10x+36=11时；x2-10x+25=0；（x-5）2=0，x1=x2=5，所以他们两人的说法都是错误的，故选D.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的一般步骤是解题的关键.配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．5．D【解析】【分析】可把（x+3）2=3按完全平方式展开，对比即可知a的值．【详解】根据题意，（x+3）2=3可变为：x2+6x+6=0，和已知一元二次方程x2-ax+6=0比较知a=-6．故选：D【点睛】本题考核知识点：本题考查了配方法解一元二次方程，是基础题．6．x1＝1＋，x2＝1－【解析】分析: 首先把常数-2移到等号右边，再两边同时加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方公式，再开方，解方程即可.详解:x2-2x-2=0，移项得：x2-2x=2，配方得：x2-2x+1=2+1，（x-1）2=3，两边直接开平方得：x-1=±，则x1=+1，x2=-+1．故答案为：x1＝1＋，x2＝1－.点睛: 此题主要考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方.选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数. 7．1二次项及一次一次项系数一半的【解析】分析：根据配方法的步骤解方程即可．详解：总结配方法解一元二次方程的步骤是：(1)化二次项系数为1；(2)移项，使方程左边只有二次项及一次项；(3)在方程两边都加上一次项系数一半的平方；(4)用直接开平方法求出方程的根.点睛：此题考查了配方法，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方，选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．8．3【解析】【详解】根据完全平方公式得，3)2；x2-.故答案为3；.9．；2或6.【解析】【分析】首先把一元二次方程3x2-2x-3=0提出3,然后再配方即可;【详解】根据题意,一元二次方程3x2-2x-3=0化成,括号里面配方得,,即;∵多项式x2-ax+2a-3是一个完全平方式,,∴解得a=2或6.故答案为：(1). ；(2). 2或6.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程,解题的关键是熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤.10．,【解析】分析：根据配方法可以解答本题．详解：∵x2﹣3x+=（x﹣）2，故答案为：．点睛：本题考查了配方法的应用，解题的关键是熟练掌握配方法．11．，．【解析】【分析】两边都加1，运用配方法解方程.【详解】解：，，，所以，．【点睛】本题考核知识点：解一元二次方程.解题关键点：掌握配方法.12．，．【解析】【分析】利用配方法得到（x﹣）2=，然后利用直接开平方法解方程即可．【详解】x2﹣x=﹣，x2﹣x+=﹣+，（x﹣）2=x﹣=±，所以x1=，x2=1．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．13．详见解析.【解析】【分析】用求差法比较代数式2x2+5x-1的值总与代数式x2+7x-4的大小，即2x2+5x-1-（x2+7x-4）=2x2+5x-1-x2-7x+4=x2-2x+3=（x-1）2+2；当x=1时，两代数式的差最小为2．【详解】解：2x2+5x-1-（x2+7x-4）=2x2+5x-1-x2-7x+4=x2-2x+3=（x-1）2+2，∵（x-1）2≥0，∴（x-1）2+2＞0，即2x2+5x-1-（x2+7x-4）＞0，∴不论x取任何值，代数式2x2+5y-1的值总比代数式x2+7x-4的值大，当x=1时，两代数式的差最小为2．【点睛】本题考核知识点：配方.解题关键点：用求差法和配方法比较代数式的大小.14．（1）k≥﹣1且k≠0；（2）x1=，x2=．【解析】试题分析：（1）当k=0时，是一元一次方程，有解；当k≠0时，方程是一元二次方程，因为方程有实数根，所以先根据根的判别式△≥0，求出k的取值范围；（2）当k=2时，把k值代入方程，用配方法解方程即可．解：（1）∵一元二次方程kx2+2x﹣1=0有实数根，∴22+4k≥0，k≠0，解得，k≥﹣1且k≠0；（2）当k=2时，原方程变形为2x2+2x﹣1=0，2（x2+x）=1，2（x2+x+）=1+，2（x+）2=，（x+）2=x+=±，x1=，x2=．15．，.【解析】【分析】参照范例的步骤和方法进行分析解答即可.【详解】原方程可化为：，∴，∴ ，∴，.【点睛】读懂范例中的解题方法和步骤是解答本题的关键.。

人教版九年级数学上册：21.1 一元二次方程(含答案)

第二十一章一元二次方程21.1 一元二次方程知识点1.只含有个未知数，并且未知数的方程叫一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式是，其中二次项为，一次项，常数项，二次项系数，一次项系数 .3.使一元二次方程左右两边叫一元二次方程的解。

一．选择题1．下列方程是一元二次方程的是（）A ．x-2=0B ．x 2-4x-1=0C ．x 2-2x-3D ．xy+1=02．下列方程中，是一元二次方程的是（）A ．5x+3=0B ．x 2-x （x+1）=0C ．4x 2=9D ．x 2-x 3+4=03．关于x 的方程013)2(22=--+-x x a a 是一元二次方程，则a 的值是（）A ．a=±2B ．a=-2C ．a=2D ．a 为任意实数4．把一元二次方程4)3()1(2+-=-x x x 化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是（）A ．2，-3B ．-2，-3C ．2，-3xD ．-2，-3x5．若关于x 的一元二次方程x 2+5x+m 2-1=0的常数项为0，则m 等于（）A ．1B ．2C ．1或-1D ．06．把方程2（x 2+1）=5x 化成一般形式ax 2+bx+c=0后，a+b+c 的值是（）A ．8B ．9C ．-2D ．-17．（2013•安顺）已知关于x 的方程x 2-kx-6=0的一个根为x=3，则实数k 的值为（）A ．1B ．-1C ．2D ．-28．（2013•牡丹江）若关于x 的一元二次方程为ax 2+bx+5=0（a ≠0）的解是x=1，则2013-a-b 的值是（）A ．2018B ．2008C ．2014D ．2012二．填空题9.当m= 时，关于x 的方程5)3(72=---x x m m 是一元二次方程；10．若方程kx 2+x=3x 2+1是一元二次方程，则k 的取值范围是 .11．方程5)1)(13(=+-x x 的一次项系数是 .12．（2012•柳州）一元二次方程3x 2+2x-5=0的一次项系数是 .13．关于x 的一元二次方程3x （x-2）=4的一般形式是 .14．（2005•武汉）方程3x 2=5x+2的二次项系数为，一次项系数为 .15．（2007•白银）已知x=-1是方程x 2+mx+1=0的一个根，则m= .16．（2010•河北）已知x=1是一元二次方程x 2+mx+n=0的一个根，则m 2+2mn+n 2的值为．17．（2013•宝山区一模）若关于x 的一元二次方程（m-2）x 2+x+m 2-4=0的一个根为0，则m 值是 .18．已知关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）有一个根为1，一个根为-1，则a+b+c= ，a-b+c= ．三．解答题19．若（m+1）x |m|+1+6-2=0是关于x 的一元二次方程，求m 的值．20．（2013•沁阳市一模）关于x 的方程（m 2-8m+19）x 2-2mx-13=0是否一定是一元二次方程？请证明你的结论．2１．一元二次方程0)1()1(2=++++c x b x a 化为一般式后为01232=-+x x ，试求0222=-+c b a 的值的算术平方根．21.1 一元二次方程知识点1.一，最高次数是2的整式。

人教版九年级数学上册第21章《一元二次方程》专题练习

第21章一元二次方程一、一元二次方程的定义1、下列方程是一元二次方程的有(1)y 2+y=12 (2)x 3+x 2=3 (3)x+2y=12(4)0212=-xx (5)x+1=0 (6)632=x(7)22)32(14+=-x x (8)062)(2=--x x (9)21503x x -=(10)2134x x x +=(11)2110x x--= (12)2111x x =+-（13）3(x ＋1)2＝2(x ＋1)（14）ax 2＋bx ＋c ＝02、一元二次方程的一般形式的有（1）ax 2＋bx ＋c ＝0（2）ax 2＋bx ＋c (a ≠0)（3） ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0) （4）ax 2＋bx ＋c ＝0(b ≠0)（5）ax 2＝0(a ≠0) （6）ax 2＋bx =0(a ≠0)(7) ax 2＋c ＝0(a ≠0)3、若（m 2－4）x 2＋3x －5＝0是关于x 的一元二次方程，则（）A. m ≠2B. m ≠－2C. m ≠－2，或m ≠2D. m ≠－2，且m ≠24、若关于x 的方程kx 2＋2x －1＝0是一元二次方程，则k .5、方程（m －1）x 2－(2m －1)x ＋m ＝0当m 时，方程是关于x 的一元二次方程.6、已知关于x 的方程()()021122=-++-x k x k（1）当k 为何值时，此方程为一元一次方程？（2）当k 为何值时，此方程为一元二次方程？并写出二次项系数、一次项系数、常数项7、已知关于x 的方程（m －n ）x 2+mx+n=0，你认为：（1）当m 和n 满足什么关系时，该方程是一元二次方程？（2）当m 和n 满足什么关系时，该方程是一元一次方程？二、一元二次方程的项1、一元二次方程02=-x x 的常数项为 2、方程3x 2－3x+3=0的二次项系数与一次项系数及常数项之积为（） A ．3B ．－3C ．3D ．－93、关于x 的一元二次方程()0235122=+-++-m m x x m 的常数项为0，则m ＝4、将下列方程先化为一般形式，写出二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项（1）3x (x ＋1)＝1 （2）（1－x ）（1＋x ）=2（3）4x (x ＋1)＝16 （4）2x (x ＋3)＝x （2－x ）三、一元二次方程的根（1）已知1是关于x 的方程（m ＋2）x 2－x ＋4＝0的根，则m ＝ . （2）已知-1是关于x 的方程3x 2－x ＋a ＝0的根则a ＝ .（3）已知方程x 2+mx －8=0的一个根是x=－3，求m ＝ .另一个根是（4）若x=1是一元二次方程ax 2＋bx -2＝0的根，则a+b＝ .（5）已知m 是方程x 2－x －2＝0的根，则m m -2＝ . （6）若方程()321=---x m m是关于x 的一元二次方程，则m ＝四、根的判别式（1）已知方程x 2+2x －b=0有两个不相同的实数根，求b 的取值范围（2）已知方程x 2+4x+a=0有两个相同的实数根，求a 的取值范围（3）已知方程3 x (x+1) +m=0无实数根，求m 的取值范围（4）关于x 的方程kx 2+3x －2=0有实数根，则k 的取值范围（5）若关于x 的一元二次方程x 2－2x +k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围（6）关于x 的一元二次方程2x 2－3x +k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围（7）关于x的方程x2－kx+k－2=0的根的情况（8）关于x的一元二次方程（m－1）x2－2mx+m=0有两个实数根，m的取值范围（9）关于x的方程x2－(2k－1)x+k2=0有两个不相等的实数根，则k的最大整数值是（）A.－2B.－1C. 0D. 1（10）关于x的方程mx2－(m+2)x+2=0(m≠0).求证：方程总有两个实数根（11）关于x的方程x2－6x+(4m+1）=0有实数根，求：m的取值范围五、求方程的两根和与积（1）若方程x2－x－1=0的两根为x1、x2，则x1＋x2= ， x1x2= 。

21.1 一元二次方程同步培优训练(含答案)数学人教版九年级上册

21.1一元二次方程任务一一元二次方程概念的应用母题1关于x的方程(m-1)x m2+1+2mx-3=0是一元二次方程,则m的值是()A.任意实数B.1C.-1D.±1【关键点拨】变式练1：已知关于x的方程(a-3)x│a-1│+6x-1=0是一元二次方程,则a的值是.任务二一元二次方程根的应用子任务1已知一元二次方程的一个根,求字母的值母题2若关于x的方程x2-kx-12=0的一个根为3,则k的值为.变式练2：关于x的一元二次方程(k+2)x2+6x+k2-4=0有一个根是0,则k的值是.变式练3：已知关于x的一元二次方程x2x-6=0,其中一次项系数被污染了,若这个方程的一个根为-2,则一次项系数为.子任务2求与一元二次方程的根相关的代数式的值的值.母题3已知a是一元二次方程x2-2025x+1=0的一个根,试求a2-2024a+2025a2+1变式练4：已知m是方程x2-x-3=0的一个根,则m2-m+2024的值为.变式练5：若关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0的一个解是x=1,则代数式2025-a-b的值为.任务三根据实际问题列一元二次方程母题4根据问题列方程,并将所列方程化成一元二次方程的一般形式.一根1 m 长的铁丝,怎样用它围成一个面积为0.06 m2的矩形?(列出方程即可,不必解答)变式练6：《九章算术》中记载:今有户不知高、广,竿不知长、短,横之不出四尺,从之不出二尺,邪之适出.问户高、广、邪各几何?这段话翻译后是今有门,不知其高、宽,有竿,不知其长、短.横放,竿比门宽长出4尺;竖放,竿比门高长出2尺;斜放,竿与门对角线恰好相等.问门高、宽、对角线长分别是多少?若设门对角线长为x 尺,则可列方程:.母题5如图,在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上,要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行),剩余部分铺上草坪,且使草坪面积为300平方米.若设道路的宽为x米,则根据题意可列出方程:.点拨一将道路平移到大矩形的两边,构造出一个矩形,则草坪的面积等于该矩形的面积.点拨二草坪的面积=大矩形的面积-两条道路所占面积+两条道路重合部分的面积.变式练7：如图,某中学有一块长为30 m、宽为20 m的矩形空地,且计划在这块空地的一半区域种花,小亮同学设计了一个宽度相同的倒“U”形区域,求花带的宽度.设花带的宽度为x m,依题意可列方程:.参考答案母题1 C变式练1-1母题2-1提示:把x=3代入方程x2-kx-12=0,得9-3k-12=0,解得k=-1.变式练2 2变式练3-1提示:设一次项系数为b,则方程为x2+bx-6=0,把x=-2代入方程,得4-2b-6=0,解得b=-1,∴一次项系数为-1.母题3解:∵a是x2-2025x+1=0的一个根,∴a2-2025a+1=0,∴a2+1=2025a,a2=2025a-1,∴a2-2024a+2025a2+1=2025a-1-2024a+20252025a=a-1+1a=a2-a+1a=2025a-1-a+1a=2024.变式练42027变式练52026提示:把x=1代入方程ax2+bx+1=0得a+b+1=0,∴a+b=-1,∴2025-a-b=2025-(a+b)=2025+1=2026.母题4解:设宽为x m,依题意,得x(0.5-x)=0.06,化为一元二次方程的一般形式,得x2-0.5x+0.06=0.变式练6x2=(x-4)2+(x-2)2母题5(22-x)(17-x)=300(或x2-39x+74=0)变式练7(30-2x)(20-x)=30×20×12。

人教版九年级数学上册第21章一元二次方程综合训练(含答案)

人教版九年级数学第21章一元二次方程综合训练一、选择题（本大题共10道小题）1. 若关于x的方程x2－2x＋c＝0有一根为－1，则方程的另一根为()A. －1B. －3C. 1D. 32. 一元二次方程2x2－3x＋1＝0的根的情况是()A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根3. 绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为()A．x(x－10)＝900 B．x(x＋10)＝900C．10(x＋10)＝900 D．2[x＋(x＋10)]＝9004. 若关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0无实数根，则实数m的取值范围是()A．m＜1 B．m≥1C．m≤1 D．m＞15. 关于x的一元二次方程x2＋kx－2＝0(k为实数)根的情况是()A．有两个不相等的实数根C．没有实数根B．有两个相等的实数根D．不能确定6. 以x＝b±b2＋4c2为根的一元二次方程可能是()A．x2＋bx＋c＝0 B．x2＋bx－c＝0C．x2－bx＋c＝0 D．x2－bx－c＝07. 在一幅长为80 cm，宽为50 cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个挂图的面积是5400 cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是()A．x2＋130x－1400＝0 B．x2＋65x－350＝0C．x2－130x－1400＝0 D．x2－65x－350＝08. 若方程(x＋3)2＝m的解是有理数，则实数m不能．．取下列四个数中的()A．1 B．4 C.14 D.129. 若M＝2x2－12x＋15，N＝x2－8x＋11，则M与N的大小关系为() A．M≥N B．M＞N C．M≤N D．M＜N10. 定义：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0满足a＋b＋c＝0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0满足a－b＋c＝0，那么我们称这个方程为“美好”方程．如果一元二次方程2x2＋mx＋n＝0既是“和谐”方程又是“美好”方程，那么mn的值为()A．2 B．0 C．－2 D．3二、填空题（本大题共7道小题）11. 一元二次方程3x2＝4－2x的解是__________________．12. 方程x－1＝2的解是________．13. 填空：(1)x2＋4x＋(____)＝(x＋____)2；(2)x2＋(____)x＋254＝⎝⎛⎭⎪⎫x－522；(3)x2－73x＋(______)＝(x－______)2；(4)x2－px＋(______)＝(x－______)2.14. 三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2－13x＋40＝0的根，则该三角形的周长为________．15. 对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b＝(a＋b)2－(a－b)2.若(m＋2)◎(m－3)＝24，则m＝________．16. 已知x＝m是一元二次方程x2－9x＋1＝0的一个根，则m2－7m－18m2m2＋1＝________.17. 小明在解方程x2－2x－1＝0时出现了错误，其解答过程如下：x2－2x＝－1.(第一步)x2－2x＋1＝－1＋1.(第二步)(x－1)2＝0.(第三步)x1＝x2＝1.(第四步)(1)小明的解答过程是从第________步开始出现错误，其错误原因是________________；(2)请写出此题正确的解答过程．三、解答题（本大题共4道小题）18. 用配方法解下列方程：(1) x2＋6x＝－7；(2)4y2＋4y＋3＝0；(3)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7.19. 如图，某工程队在工地上利用互相垂直的两面墙AE，AF，另两边用铁栅栏围成一个矩形场地ABCD，中间再用铁栅栏分割成两个矩形，铁栅栏的总长为180米，已知墙AE的长为90米，墙AF的长为60米．(1)设BC＝x米，则CD＝________米，四边形ABCD的面积为____________平方米；(2)若矩形ABCD的面积为4000平方米，则BC的长为多少米？20. 某学校机房有100台学生用电脑和1台教师用电脑，现在教师用电脑被某种电脑病毒感染，且该电脑病毒传播得非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有16台电脑被感染．(1)每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？(2)若病毒得不到有效控制，多少轮感染后机房内所有电脑都将被感染？21. 2018·常州阅读材料：各类方程的解法：求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x＝a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似地，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3＋x2－2x＝0，可以通过因式分解把它转化为x(x2＋x－2)＝0，解方程x＝0和x2＋x－2＝0，可得方程x3＋x2－2x＝0的解．(1)问题：方程x3＋x2－2x＝0的解是x1＝0，x2＝________，x3＝________；(2)拓展：用“转化”思想求方程2x＋3＝x的解；(3)应用：如图1－T－2，已知矩形草坪ABCD的长AD＝8 m，宽AB＝3 m，小华把一根长为10 m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD，DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C.求AP的长．人教版九年级数学第21章一元二次方程综合训练-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】D【解析】设方程的另一个根为x2，则根据根与系数关系有－1＋x2＝2，解得x2＝3.2. 【答案】B【解析】代入数据求出根的判别式Δ＝b2－4ac的值，根据Δ的正负即可得出结论．∵Δ＝b2－4ac＝(－3)2－4×2×1＝1＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．3. 【答案】 B4. 【答案】D[解析] ∵方程无实数根，∴Δ＝b2－4ac＝(－2)2－4×1·m＝4－4m＜0，解得m＞1.故选D.5. 【答案】A[解析] ∵a＝1，b＝k，c＝－2，∴Δ＝b2－4ac＝k2－4×1×(－2)＝k2＋8＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选A.6. 【答案】D[解析] 对照求根公式，可确定二次项系数、一次项系数和常数项分别为1，－b，－c.故选D.7. 【答案】B8. 【答案】D9. 【答案】A[解析] M－N＝(2x2－12x＋15)－(x2－8x＋11)＝x 2－4x ＋4＝(x －2)2.∵(x －2)2≥0，∴M≥N.10. 【答案】B [解析] 根据“和谐”方程和“美好”方程的定义得2＋m ＋n ＝0，2－m ＋n ＝0，解得m ＝0，n ＝－2，所以mn ＝0.二、填空题（本大题共7道小题）11. 【答案】x 1＝－1＋133，x 2＝－1－133[解析] 直接利用公式法解一元二次方程得出答案．整理，得3x 2＋2x －4＝0，则Δ＝b 2－4ac ＝4－4×3×(－4)＝52＞0，∴x ＝－2±526，∴x 1＝－1＋133，x 2＝－1－133.12. 【答案】x ＝5 【解析】方程两边平方得，x －1＝4，解得 x ＝5，经检验，x ＝5是原方程的解．13. 【答案】(1)4 2 (2)－5 (3)4936 76 (4)p 24 p 214. 【答案】12【解析】解一元二次方程x 2－13x ＋40＝0得x 1＝5，x 2＝8.当x＝5时，∵3＋4>5，∴3，4，5能构成三角形，此时三角形周长为：3＋4＋5＝12；当x ＝8时，∵3＋4<8，不满足三角形的三边关系，∴3，4，8不能构成三角形．故此三角形的周长为12.15. 【答案】－3或4[解析] 根据题意，得[(m＋2)＋(m－3)]2－[(m＋2)－(m－3)]2＝24.整理，得(2m－1)2＝49，即2m－1＝±7，所以m1＝－3，m2＝4.16. 【答案】－1[解析] 由题意可得m2－9m＋1＝0，所以m2＋1＝9m，m≠0，所以m2－7m－18m2m2＋1＝m2－9m＋2m－18m29m＝－1＋2m－2m＝－1.17. 【答案】解：(1)一移项时没有变号(2)x2－2x＝1.x2－2x＋1＝1＋1.(x－1)2＝2.x－1＝±2.所以x1＝1＋2，x2＝1－ 2.三、解答题（本大题共4道小题）18. 【答案】解：(1)配方，得x2＋6x＋9＝－7＋9. 即(x＋3)2＝2.方程两边开方，得x＋3＝±2.所以x1＝－3＋2，x2＝－3－ 2.(2)移项，得4y2＋4y＝－3.配方，得(2y＋1)2＝－2.因为无论y为何实数，总有(2y＋1)2≥0，所以此方程无解．(3)去括号，得4x2－4x＋1＝3x2＋2x－7.整理，得x2－6x＝－8.配方，得(x－3)2＝1.所以x－3＝±1，所以x1＝2，x2＝4.19. 【答案】解：(1)(180－2x)x(180－2x)(2)设红星公司要制作的BC＝x米．由题意，得x(180－2x)＝4000，整理，得x2－90x＋2000＝0，解得x1＝40，x2＝50.当x＝40时，180－2x＝100＞90，不符合题意，舍去；当x＝50时，180－2x＝80＜90，符合题意．答：BC的长为50米．20. 【答案】解：(1)设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑．根据题意，得1＋x＋x(1＋x)＝16，解得x1＝3，x2＝－5(舍去)．答：每轮感染中平均一台电脑会感染3台电脑．(2)三轮感染后，被感染的电脑台数为16＋16×3＝64，四轮感染后，被感染的电脑台数为64＋64×3＝256＞101.答：若病毒得不到有效控制，四轮感染后机房内所有电脑都将被感染．21. 【答案】解：(1)x3＋x2－2x＝0，x(x2＋x－2)＝0，x(x＋2)(x－1)＝0，∴x＝0或x＋2＝0或x－1＝0，∴x1＝0，x2＝－2，x3＝1.故答案为：－2，1.(2)2x＋3＝x，方程两边平方，得2x＋3＝x2，即x2－2x－3＝0，(x－3)(x＋1)＝0，∴x－3＝0或x＋1＝0，∴x1＝3，x2＝－1.当x＝－1时，2x＋3＝1＝1≠－1，∴－1不是原方程的解．∴方程2x＋3＝x的解是x＝3.(3)∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，AB＝CD＝3 m.设AP＝x m，则PD＝(8－x)m.∵BP＋CP＝10 m，BP＝AB2＋AP2，CP＝PD2＋CD2，∴9＋x2＋（8－x）2＋9＝10，∴（8－x）2＋9＝10－9＋x2，两边平方，得(8－x)2＋9＝100－20 9＋x2＋9＋x2，整理，得5 9＋x2＝4x＋9，两边平方并整理，得x2－8x＋16＝0，即(x－4)2＝0，解得x1＝x2＝4.经检验，x＝4是方程的解．答：AP的长为4 m.。

人教版九年级数学上册一元二次方程同步练习题

22.1一元二次方程◆随堂检测1、判断下列方程，是一元二次方程的有____________.（1）32250x x -+=；（2）21x =；（3）221352245x x x x --=-+；（4）22(1)3(1)x x +=+；（5）2221x x x -=+；（6）20ax bx c ++=.（提示：判断一个方程是不是一元二次方程，首先要对其整理成一般形式，然后根据定义判断.）2、下列方程中不含一次项的是（）A ．x x 2532=-B ．2916x x =C ．0)7(=-x xD ．0)5)(5(=-+x x3、方程23(1)5(2)x x -=+的二次项系数___________；一次项系数__________；常数项_________.4、1、下列各数是方程21(2)23x +=解的是（） A 、6 B 、2 C 、4 D 、05、根据下列问题，列出关于x 的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x .（2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x .（3）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长x .◆典例分析已知关于x 的方程22(1)(1)0m x m x m --++=．（1）x 为何值时，此方程是一元一次方程？（2）x 为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项。

分析：本题是含有字母系数的方程问题．根据一元一次方程和一元二次方程的定义，分别进行讨论求解.解：（1）由题意得，21010m m ⎧-=⎨+≠⎩时，即1m =时，方程22(1)(1)0m x m x m --++=是一元一次方程210x -+=.（2）由题意得，2(1)0m -≠时，即1m ≠±时，方程22(1)(1)0m x m x m --++=是一元二次方程.此方程的二次项系数是21m -、一次项系数是(1)m -+、常数项是m .◆课下作业●拓展提高1、下列方程一定是一元二次方程的是（）A 、22310x x+-= B 、25630x y --= C 、220ax x -+= D 、22(1)0a x bx c +++=2、2121003m x x m -++=是关于x 的一元二次方程，则x 的值应为（） A 、m ＝2 B 、23m = C 、32m = D 、无法确定3、根据下列表格对应值：x 3.243.25 3.26 2ax bx c ++-0.02 0.01 0.03 判断关于x 20,(0)ax bx c a ++=≠xA 、x ＜3.24B 、3.24＜x ＜3.25C 、3.25＜x ＜3.26D 、3.25＜x ＜3.284、若一元二次方程20,(0)ax bx c a ++=≠有一个根为1，则=++c b a _________；若有一个根是-1，则b 与a 、c 之间的关系为________；若有一个根为0，则c=_________.5、下面哪些数是方程220x x --=的根？-3、-2、-1、0、1、2、3、6、若关于x 的一元二次方程012)1(22=-++-m x x m 的常数项为0，求m 的值是多少？●体验中考1、（2009年，武汉）已知2x =是一元二次方程220x mx ++=的一个解，则m 的值是（）A ．-3B ．3C ．0D ．0或3（点拨：本题考查一元二次方程的解的意义.）2、（2009年，日照）若(0)n n ≠是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m n +的值为（）A ．1B ．2C ．-1D ．-2（提示：本题有两个待定字母m 和n ，根据已知条件不能分别求出它们的值，故考虑运用整体思想，直接求出它们的和.）参考答案：◆随堂检测1、（2）、（3）、（4）（1）中最高次数是三不是二；（5）中整理后是一次方程；（6）中只有在满足0a≠的条件下才是一元二次方程．2、D 首先要对方程整理成一般形式，D选项为2250x-=.故选D.3、3；-11；-7 利用去括号、移项、合并同类项等步骤，把一元二次方程化成一般形式231170x x --=，同时注意系数符号问题.4、B 将各数值分别代入方程，只有选项B 能使等式成立．故选B.5、解：（1）依题意得，2425x =，化为一元二次方程的一般形式得，24250x -=.（2）依题意得，(2)100x x -=，化为一元二次方程的一般形式得，221000x x --=.（3）依题意得，222(2)10x x +-=，化为一元二次方程的一般形式得，22480x x --=.◆课下作业●拓展提高1、D A 中最高次数是三不是二；B 中整理后是一次方程；C 中只有在满足0a ≠的条件下才是一元二次方程；D 选项二次项系数2(1)0a +≠恒成立.故根据定义判断D.2、C 由题意得，212m -=，解得32m =.故选D.3、B 当3.24＜x ＜3.25时,2ax bx c ++的值由负连续变化到正,说明在3.24＜x ＜3.25范围内一定有一个x 的值,使20ax bx c ++=,即是方程20ax bx c ++=的一个解.故选B.4、0；b a c =+；0 将各根分别代入简即可.5、解：将3x =-代入方程，左式=2(3)(3)20----≠，即左式≠右式.故3x =-不是方程220x x --=的根.同理可得2,0,1,3x =-时,都不是方程220x x --=的根.当1,2x =-时,左式=右式.故1,2x =-都是方程220x x --=的根.6、解:由题意得，21010m m ⎧-=⎨-≠⎩时，即1m =-时，012)1(22=-++-m x x m 的常数项为0.●体验中考1、A 将2x =带入方程得4220m ++=，∴3m =-.故选A.2、D 将x n =带入方程得220n mn n ++=，∵0n ≠，∴20n m ++=， ∴2m n +=-.故选D.关注数学的解题过程数学是一门非常严谨的科目,在平时的学习中,同学们应该养成积极思考、重视细节、严谨计算、活学活用的好习惯,这是学好数学的前提高效学习经验——注重解答过程中考状元XX 在中考中仅仅丢掉了6分。

人教版初中九年级数学上册第二十一章《一元二次方程》经典练习卷(含答案解析)

一、选择题1．欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程22x ax b +=的方法，类似地可以用折纸的方法求方程210x x +-=的一个正根，如图，裁一张边长为1的正方形的纸片ABCD ，先折出BC 的中点E ，再折出线段AE ，然后通过折叠使EB 落在线段EA 上，折出点B 的新位置F ，因而EF EB =，类似地，在AB 上折出点M 使AMAF =，表示方程210x x +-=的一个正根的线段是（）A ．线段BMB ．线段AMC ．线段AED ．线段EM B解析：B【分析】设正方形的边长为1，AF ＝AM ＝x ，根据勾股定理即可求出答案．【详解】解：设正方形的边长为1，AF ＝AM ＝x ，则BE ＝EF ＝12，AE ＝x+12，在Rt △ABE 中，∴AE 2＝AB 2+BE 2，∴（x +12）2＝1+（12）2， ∴x 2+x -1＝0，∴AM 的长为x 2+x -1＝0的一个正根，故选：B ．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是根据勾股定理列出方程，本题属于中等题型． 2．用配方法转化方程2210xx +-=时，结果正确的是（） A ．2(1)2x += B ．2(1)2x -= C ．2(2)3x += D ．2(1)3x +=A 解析：A【分析】方程两边都加上一次项系数的一半，利用完全平方公式进行转化，即可得到答案．【详解】解：2210x x +-=2212x x ++=∴2(1)2x +=，故选：A ．【点睛】此题考查一元二次方程的配方法，掌握配方法是计算方法是解题的关键．3．已知三角形的两边长分别为4和6，第三边是方程217700x x -+=的根，则此三角形的周长是（）A ．10B ．17C ．20D ．17或20B 解析：B【分析】根据第三边是方程x 2﹣17x +70＝0的根，首先求出方程的根，再利用三角形三边关系求出即可．【详解】解：∵217700x x -+=，∴(10)(7)0x x --=，∴110x =，27x =，∵4610+=，无法构成三角形，∴此三角形的周长是：46717++=．故选B ．【点睛】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，正确利用因式分解法解一元二次方程可以大大降低计算量．4．一元二次方程2610x x +-=配方后可变形为（）A ．()2310x +=B ．()238x +=C ．()2310x -=D ．()238x -=A 解析：A【分析】方程常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方即可得到结果．【详解】解：∵x 2+6x-1=0，∴x 2+6x=1，∴x 2+6x+9=10，∴(x+3)²=10，故选：A ．【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．5．关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A ．1k >-B ．1k ≥-C ．0k ≠D ．1k >-且0k ≠D【分析】根据一元二次方程根的判别式得到关于k 的不等式，然后求解不等式即可.【详解】是一元二次方程，0k ∴≠．有两个不相等的实数根，则Δ0>，2Δ24(1)0k =-⨯-⨯>，解得1k >-．1k ∴>-且0k ≠．故选D【点睛】本题考查一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)根的判别式：（1）当△=b 2﹣4ac ＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）当△=b 2﹣4ac =0时，方程有有两个相等的实数根；（3）当△=b 2﹣4ac ＜0时，方程没有实数根.6．等腰三角形的底边长为6，腰长是方程28150x x -+=的一个根，则该等腰三角形的周长为（）A ．12B ．16C ．l2或16D ．15B解析：B【分析】利用因式分解法解方程求出x 的值，再根据等腰三角形的概念和三角形三边关系确定出三角形三边长度，继而得出答案．【详解】解：∵x 2-8x+15=0，∴（x-3）（x-5）=0，则x-3=0或x-5=0，解得x 1=3，x 2=5，①若腰长为3，此时三角形三边长度为3、3、6，显然不能构成三角形，舍去； ②若腰长为5，此时三角形三边长度为5、5、6，可以构成三角形，所以该等腰三角形的周长为5+5+6=16，故选：B ．【点睛】本题主要考查等腰三角形的概念、三角形三边的关系、解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．7．方程(2)2x x x -=-的解是（）A ．2B ．2-，1C ．1-D ．2，1-D【分析】先移项得到x（2﹣x）+（2﹣x）＝0，然后利用因式分解法解方程．【详解】解：x（2﹣x）+（2﹣x）＝0，（2﹣x）（x+1）＝0，2﹣x＝0或x+1＝0，所以x1＝2，x2＝﹣1．故选：D．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．8．一元二次方程x2=4x的解是（）A．x=4 B．x=0 C．x=0或-4 D．x=0或4第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明参考答案D解析：D【分析】先移项，利用因式分解法解一元二次方程.【详解】解：x2=4xx2-4x=0x（x-4）=0x=0或x=4，故选：D.【点睛】此题考查解一元二次方程，直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，根据一元二次方程的特点选择恰当的解法是解题的关键.9．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）A．x2＝0 B．x﹣3＝0 C．x2﹣5＝0 D．x2+2＝0C解析：C【分析】利用直接开平方法分别求解可得．解：A ．由x 2＝0得x 1＝x 2＝0，不符合题意；B ．由x ﹣3＝0得x ＝3，不符合题意；C ．由x 2﹣5＝0得x 1=x 2=，符合题意； D ．x 2+2＝0无实数根，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．10．已知方程2202030x x +-=的根分别为a 和b ，则代数式2a a 2020a b ++的值为（）A ．0B ．2020C ．1D ．-2020A 解析：A【分析】将a 代入方程，可得2202030a a +-=，即220302a a =-，代入要求的式子，即可得到3+ab ，而a 、b 是方程的两个根，根据韦达定理，可求出ab 的值，即可求出答案．【详解】解：∵方程2202030x x +-=的根分别为a 和b∴2202030a a +-=，即220302a a =-∴2a a 2020a b ++=32020a -+ab+2020a=3+ab∵ab=-3∴2a a 2020a b ++=32020a -+ab+2020a=3+ab=3-3=0故选：A ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解以及韦达定理，熟练解代入方程以及观察式子特点，抵消部分式子是解决本题的关键．二、填空题11．已知x a =是方程2350x x --=的根，则代数式234a a -++的值为________．-1【分析】利用x=a 是方程x2-3x-5=0的根得到a2-3a=5然后利用整体代入的方法计算代数式的值【详解】解：∵x=a 是方程x2-3x-5=0的根∴a2-3a-5=0∴a2-3a=5∴故答案为解析：-1【分析】利用x=a 是方程x 2-3x-5=0的根得到a 2-3a=5，然后利用整体代入的方法计算代数式的值．【详解】解：∵x=a 是方程x 2-3x-5=0的根，∴a 2-3a-5=0，∴a 2-3a=5，∴()223434541a a a a -++=--+=-+=-．故答案为-1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12．解方程：268x x +=-解：两边同时加_________，得26x x ++________8=-+________则方程可化为（_______）2=________两边直接开平方得_____________即_________或_____________所以1x =__________，2x =___________．999x+31x+3=±1x+3=1x+3=-1-2-4【分析】根据配方法求解即可【详解】解：两边同时加9得99则方程可化为1两边直接开平方得x+3=±1即x+3=1或x+3=-1所以-2-4故答案解析：9 9 9 x+3 1 x+3=±1 x+3=1 x+3=-1 -2 -4【分析】根据配方法求解即可．【详解】解：两边同时加9，得26x x ++98=-+9，则方程可化为()23x +=1，两边直接开平方得x+3=±1，即x+3=1或x+3=-1，所以1x =-2，2x =-4．故答案为：9；9；9；x+3；1；x+3=±1；x+3=1；x+3=-1；-2；-4．【点睛】本题考查了配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．13．将方程2630x x +-=化为()2x h k +=的形式是______．【分析】将方程常数项移到方程右边左右两边都加上9左边化为完全平方式右边合并即可得到所求的结果【详解】∵∴∴∴故答案为：【点睛】考查了解一元二次方程-配方法利用此方法解方程时首先将二次项系数化为1常数解析：()2312x +=【分析】将方程常数项移到方程右边，左右两边都加上9，左边化为完全平方式，右边合并即可得到所求的结果．【详解】∵2630x x +-=∴263x x +=∴26939x x+++=∴()2312x+= 故答案为：()2312x+=【点睛】考查了解一元二次方程-配方法，利用此方法解方程时，首先将二次项系数化为1，常数项移到方程右边，然后方程两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个常数，开方即可求出解．14．将一元二次方程(32)(1)83x x x -+=-化成一般形式是_____．【分析】先计算多项式乘以多项式并移项再合并同类项即可【详解】故答案为：【点睛】此题考查一元二次方程的一般形式掌握多项式乘以多项式合并同类项计算法则是解题的关键解析：23710x x -+=【分析】先计算多项式乘以多项式，并移项，再合并同类项即可．【详解】(32)(1)83x x x -+=-23322830x x x x +---+=23710x x -+=故答案为：23710x x -+=．【点睛】此题考查一元二次方程的一般形式，掌握多项式乘以多项式，合并同类项计算法则是解题的关键．15．若一元二次方程ax 2﹣bx ﹣2016＝0有一根为x ＝﹣1，则a +b ＝_____．2016【分析】将x=-1代入ax2﹣bx ﹣2016＝0得到a+b ﹣2016＝0然后将a+b 当作一个整体解答即可【详解】解：把x ＝﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx ﹣2016＝0得：a+b ﹣2016＝解析：2016．【分析】将x=-1代入ax 2﹣bx ﹣2016＝0得到a +b ﹣2016＝0，然后将a+b 当作一个整体解答即可．【详解】解：把x ＝﹣1代入一元二次方程ax 2﹣bx ﹣2016＝0得：a +b ﹣2016＝0，即a +b ＝2016．故答案是2016．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，理解一元二次方程的解的概念是解答本题的关键． 16．如图，要设计一幅宽20cm ，长30cm 的图案，其中有两横彩条、一竖彩条，横、竖彩条的宽度比为1:3，如果要使彩条所占面积是图案面积的19%，竖彩条的宽度为________．3cm 【分析】设横彩条的宽度是xcm 竖彩条的宽度是3xcm 根据如果要使彩条所占面积是图案面积的19可列方程求解【详解】解：设横彩条的宽度是xcm 竖彩条的宽度是3xcm 则（30-3x ）（20-2x ）=解析：3cm【分析】设横彩条的宽度是xcm ，竖彩条的宽度是3xcm ，根据“如果要使彩条所占面积是图案面积的19%”，可列方程求解．【详解】解：设横彩条的宽度是xcm ，竖彩条的宽度是3xcm ，则（30-3x ）（20-2x ）=20×30×（1-19%），解得x 1=1，x 2=19（舍去）．所以3x=3．答：竖彩条的宽度是3cm ．故答案为：3cm【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，学会正确寻找等量关系，构建方程解决问题．17．若a 是方程210x x ++=的根，则代数式22020a a --的值是________．2021【分析】把x=a 代入已知方程并求得a2+a=-1然后将其整体代入所求的代数式进行求值即可【详解】解：把x=a 代入x2+x+1=0得a2+a+1=0解得a2+a=-1所以2020-a2-a=2解析：2021【分析】把x=a 代入已知方程，并求得a 2+a=-1，然后将其整体代入所求的代数式进行求值即可【详解】解：把x=a 代入x 2+x+1=0，得a 2+a+1=0，解得a 2+a=-1，所以2020-a 2-a=2020+1=2021．故答案是：2021．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．18．已知x 1和x 2是方程2x 2-5x+1=0的两个根，则1212x x x x +的值为_____．5【分析】直接根据根与系数的关系求出再代入求值即可【详解】解：∵x1x2是方程2x2-5x+1=0的两个根∴x1+x2=-∴故答案为：5【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1x2是一元二次方程ax解析：5【分析】直接根据根与系数的关系，求出12x x +，12x x 再代入求值即可．【详解】解：∵x 1，x 2是方程2x 2-5x+1=0的两个根，∴x 1+x 2=--55-=22，121=2x x ． ∴121252==512x x x x + 故答案为：5．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x 1+x 2=b a -，x 1x 2=c a． 19．已知a ，b 是一元二次方程22310x x +-=的两实数根，则11a b+=________．3【分析】根据方程的系数结合根与系数的关系可得出a+b=-ab=-将其代入中即可求出结论【详解】解：∵是方程的两根故答案为：3【点睛】本题考查了根与系数的关系牢记两根之和等于-两根之积等于是解题的关键解析：3【分析】根据方程的系数结合根与系数的关系，可得出a+b=-32，ab=-12，将其代入11a b a b ab ++=中即可求出结论．【详解】解：∵a ，b 是方程22310x x +-=的两根， 32a b ∴+=-，12ab =-， 3112312a b a b ab -+∴+===-．故答案为：3．【点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于-b a ，两根之积等于c a”是解题的关键． 20．如图，世纪广场有一块长方形绿地，AB ＝18m ，AD ＝15m ，在绿地中开辟三条宽为xm 的道路后，剩余绿地的面积为144m 2，则x ＝_____．【分析】由在绿地中开辟三条宽为xm 的道路后剩余绿地的面积为144m2即可得出关于x 的一元二次方程此题得解【详解】解：设道路的宽为xm 根据题意得：（18﹣2x ）（15﹣x ）＝144解得：或（舍去）答：解析：3【分析】由在绿地中开辟三条宽为xm 的道路后，剩余绿地的面积为144m 2，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设道路的宽为xm ，根据题意得：（18﹣2x ）（15﹣x ）＝144，解得：13x =或221x ＝（舍去），答：道路的宽为3m ．故答案为：3．【点睛】此题考查一元二次方程的应用，根据题意找出等量关系，正确列方程是解题的关键.三、解答题21．解方程：2250x x +-=．解析：1216,16x x =-=-【分析】利用配方法解方程．【详解】2250x x +-=225x x +=2(1)6x +=1x =-±∴1211x x =-=-【点睛】此题考查解一元二次方程的方法—配方法，将等式变形为平方形式是解题的关键． 22．（1）用配方法解：221470x x --=；（2）用因式分解法解：()()222332x x -=-．解析：（1）1x =，2x =2）x 1=1，x 2=-1．【分析】（1）先移项，把二次项系数化为1，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方，进而开平方解方程即可得答案；（2）先根据完全平方公式把方程两边展开，再移项整理成一元二次方程的一般形式，再利用因式分解法解方程即可得答案．【详解】（1）221470x x --=移项得：2x 2-14x=7，二次项系数化为1得：x 2-7x=72，配方得：x 2-7x+27()2=72+27()2，即（x-72）2=634，开平方得：x-72=，解得：1x =272x -=．（2）()()222332x x -=-展开得：4x 2-12x+9=9x 2-12x+4移项、合并得：5x 2-5=0，分解因式得（x+1）(x-1)=0，解得：x 1=1，x 2=-1．【点睛】本题考查配方法及因式分解法解一元二次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键． 23．解方程：（1）23620x x -+=（2）222(3)9x x -=-解析：（1）13x =，233x =；（2）x=3或x=9．【分析】（1）根据公式法即可求出答案；（2）根据因式分解法即可求出答案．【详解】解：（1）∵3x 2-6x+2=0，∴a=3，b=-6，c=2，∴△=36-24=12，∴6363x ±±==∴1x =2x = （2）∵2（x-3）2=x 2-9，∴2（x-3）2=（x-3）（x+3），∴（x-3）[（2（x-3）-（x+3）]=0，∴（x-3）（x-9）=0∴x-3=0，x-9=0∴x=3或x=9．【点睛】本题考查解一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．24．小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元：如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买了这种服装x 件．（1）填空：解析：（1）①80；②74；③25x ≥（2）20件【分析】（1）①如果一次性购买不超过10件，单价为80元；②用单价80元减去（13－10）×2，得出答案即可；③求出单价恰好是50元时的购买件数，即可分析得到；（2）根据一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，表示出每件服装的单价，进而得出等式方程求出即可．【详解】解：（1）①∵如果一次性购买不超过10件，单价为80元，故填：80；②80－（13－10）×2＝74，故填：74；③设购买a 件时，单价恰好是50元，80－（a －10）×2＝50，解得：a ＝25，而题目中“单价不得低于50元”，∴25x ≥时，单价是50元，故填：25x ≥；（2）因为1200＞800，所以一定超过了10件，设购买了x 件这种服装且多于10件，根据题意得出：[80－2（x －10）]x ＝1200，解得：x 1＝20，x 2＝30，当x ＝20时，80－2（20－10）＝60元＞50元，符合题意；当x ＝30时，80－2（30－10）＝40元＜50元，不合题意，舍去；答：购买了20件这种服装．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据已知得出每件服装的单价是解题关键． 25．计算题（1）解方程：2690x x ++= （2）解不等式组：3152(2)7x x x ->⎧⎨+<+⎩解析：（1）123x x ==-；（2）23x <<【分析】（1）利用因式分解法求解即可．（2）分别求出两个不等式的解集，最后找出公共部分即可．【详解】解：（1）2690x x ++=因式分解得：()230x +=解得：123x x ==-．（2）()31512272x x x ->⎧⎨+<+⎩ 解不等式1得：2x >解不等式2得：3x <∴不等式组的解集是23x <<．【点睛】本题考察解一元二次方程和一元一次不等式组，解题的关键是：（1）用因式分解法求解一元二次方程（2）不等式组解集的确定，原则是“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”．26．解方程：212270x x -+=解析：13x =，29x =．【分析】利用因式分解法解此一元二次方程，即可求解．【详解】解：212270x x -+=分解因式，得(3)(9)0x x --=，则30x -=或90x -=，∴13x =，29x =．【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法并能结合方程特点选择适当的解法是解题的关键．27．解方程（1）2420x x -+=（2）()255210x x ++= （3）2560x x -+=（4）()3133x x x +=+解析：（1）1222x x ==2）121x x ==-；（3）1232x x ==，；（4）1211x x =-=，【分析】（1）直接利用配方法解方程得出答案即可；（2）方程整理后，利用利用配方法解方程得出答案即可；（3）利用分解因式法解方程即可；（4）方程整理后，利用提取公因式法分解因式进而解方程即可．【详解】（1）2420x x -+=，移项得：242x x -=-，配方得：24424x x -+=-+，即2(2)2x -=，开方得：2x -=，解得：1222x x ==（2）()255210x x ++=，整理得：2210x x ++=，即2(1)0x +=，∴121x x ==-；（3）2560x x -+=，因式分解得：()()320x x --=，∴30x -=，20x -=，∴1232x x ==，；（4）()3133x x x +=+，整理得：()()110x x x +-+=，因式分解得：()()110x x +-=，∴10x +=，10x -=， ∴1211x x =-=，．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．28．阅读下列材料：对于任意的正实数a ，b ，总有2a b ab +≥成立（当且仅当a b =时，等号成立），这个不等式称为“基本不等式”利用“基本不等式”可求一些代数式的最小值．例如：若0x >，求式子1x x +的最小值．解：∵0x >，∴112212x x x x+≥⋅==，∴1x x +的最小值为2．（1）若0x >，求9x x+的最小值；（2）已知1x >，求2251x x x -+-的最小值．（3）如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AOB 、COD △的面积分别为4和9，求四边形ABCD 面积的最小值．解析：（1）6；（2）4；（3）25．【分析】（1）将原式变形为9x x +≥ （2）结合阅读材料将原式变形为()411x x -+-后即可确定最小值；（3）设S △BOC =x ，已知S △AOB =4，S △COD =9，则由等高三角形可知：BOC AOB COD AOD S S S S =△△△△，用含x 的式子表示出36AOD S x =△，再按照题中所给公式求得最小值，加上常数即可．【详解】解：（1）∵0x >，∴9x x +≥又∵6=， ∴96x x+≥ ∴9x x+的最小值为6；（2）∵1x >∴10x ->， ∴222521411x x x x x x -+-++=--()2141x x -+=-()411x x =-+-≥∵∴22541x x x -+≥- ∴2251x x x -+-的最小值为4．（3）设(0)BOC S x x =>△，则由等高三角形可知：BOC AOB COD AODS S S S =△△△△ ∴49AOD x S =△，即36AOD S x=△， ∴四边形ABCD 面积364913x x =+++≥，∵13=25，当且仅当x=6时，取等号，∴四边形ABCD面积的最小值为25．【点睛】本题考查了配方法在最值问题中的应用，同时本题还考查了等高三角形的在面积计算中的应用．对不能直接应用公式的，需要正确变形才可以应用，本题中等难度略大．。

人教版九年级数学上册21.1一元二次方程同步练习

21.1一元二次方程一、选择题1．方程x2－x－56＝0是一元二次方程，理由是()A．只含有一个未知数x，且未知数的最高次数为2的方程B．只含有一个未知数x，且未知数的最高次数为2的整式方程C．只含有一个未知数x，且未知数的次数为2的整式方程D．含有未知数x，且未知数的最高次数为2的整式方程2．将方程4x2＋5x＝81化成一元二次方程的一般形式，正确的是()A．4x2＋5x＋81＝0 B．4x2＋5x－81＝0C．4x2－5x＋81＝0 D．4x2－5x－81＝03．一元二次方程2x2－x－3＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是()A．2，1，3 B．2，1，－3C．2，－1，3 D．2，－1，－34．一元二次方程x2－2x＝0的根是()A．0 B．0，2C．2 D．2，－25．某学校准备建一个底面为矩形的游泳池，若矩形的面积为400 m2，且它的宽比长短10 m，设游泳池的宽为x m，则下面所列方程正确的是()A．x(x－10)＝400 B．x(x＋10)＝400C．2x(2x－10)＝400 D．2x(2x＋10)＝400二、填空题6．若x2－3x－4＝0不是一元二次方程，则内应填的数是________．7．方程3x2－1＝2x化为一般形式后，二次项系数是3，一次项系数是________，常数项是________．8．若1是方程x2－3x＋a＝0的一个根，则常数a的值为________．9．某中学要组织一次篮球比赛，以班为单位，赛制为单循环形式(每两班之间都赛一场)，现计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？设共有x个班级参赛，根据题意，可列方程为______________．三、解答题10．将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项．(1)5x2－1＝4x；(2)4x2＝81；(3)4x(x＋2)＝25；(4)(3x－2)(x＋1)＝8x－3.11．已知m是方程x2＋x－1＝0的一个根，求代数式(m＋1)2＋(m＋1)(m－1)的值．12.如图1，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1 m的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15 m3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2 m，求该长方体箱子的底面宽．设该长方体箱子的底面宽为x m.(1)用含x的代数式分别表示出该长方体箱子的底面长和容积；(2)请列出关于x的方程，并化为一般形式．图11．B2．B3．D4．B5．B6．07．－2－1 8．29.12x(x－1)＝1510．解：(1)移项，得5x2－4x－1＝0.其中二次项系数为5，一次项系数为－4，常数项为－1. (2)移项，得4x2－81＝0.其中二次项系数为4，一次项系数为0，常数项为－81. (3)去括号，得4x2＋8x＝25.移项，得4x2＋8x－25＝0.其中二次项系数为4，一次项系数为8，常数项为－25. (4)整理，得3x2－7x＋1＝0.其中二次项系数为3，一次项系数为－7，常数项为1. 11．解：由题意可知m2＋m－1＝0，即m2＋m＝1，∴原式＝(m＋1)(m＋1＋m－1)＝2m(m＋1)＝2(m2＋m)＝2×1＝2.12.解：(1)该长方体箱子的底面宽为x m，则长为(x＋2)m，所以它的容积为x(x＋2)×1＝(x2＋2x)m3.(2)根据题意，得x2＋2x＝15.化为一般形式为x2＋2x－15＝0.。

人教新版九年级上学期《21.1一元二次方程》同步练习

人教新版九年级上学期《21.1一元二次方程》同步练习一．选择题（共8小题）1．关于x的方程（a﹣1）x|a|+1﹣3x+2=0是一元二次方程，则（）A．a≠±1 B．a=1 C．a=﹣1 D．a=±12．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣5m+3=0有一个根为1，则m的值为（）A．1 B．3 C．0 D．1或33．已知α、β是方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数根，则α3+8β+6的值为（）A．﹣1 B．2 C．22 D．304．二次方程4x（x+2）=25化成一般形式得（）A．4x2+2=25 B．4x2﹣23=0 C．4x2+8x=25 D．4x2+8x﹣25=05．若方程（a﹣2）x2+x+3=0是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是（）A．a≠2 B．a≥0 C．a≥0且a≠2 D．任意实数6．已知x=1是二次方程（m2﹣1）x2﹣mx+m2=0的一个根，那么m的值是（）A．或﹣1 B．﹣或1 C．或1 D．﹣7．已知下面三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0，bx2+cx+a=0，cx2+ax+b=0恰好有一个相同的实数根a，则a+b+c的值为（）A．0 B．1 C．3 D．不确定8．下面关于x的方程中：①ax2+bx+c=0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1③x2++5=0；④x2﹣2+5x3﹣6=0；⑤3x2=3（x﹣2）2；⑥12x﹣10=0是一元二次方程的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（共8小题）9．已知a是方程x2﹣2019x+1=0一个根，求a2﹣2019a+的值为．10．一元二次方程2x2+x﹣1=0的二次项系数是．11．如果关于x的方程（m﹣1）x3﹣mx2+2=0是一元二次方程，那么此方程的根是．12．若关于x的方程（a+3）x|a|﹣1﹣3x+2=0是一元二次方程，则a的值为．13．已知x=1是关于x的一元二次方程x2﹣kx=0的一个根，那么k=．14．一元二次方程2x2﹣x=1的一次项系数是．15．方程3x2﹣5x+2=0的一个根是a，则6a2﹣10a+2=．16．已知m是方程x2+x﹣1=0的一个根，则（m+1）2+（m+1）（m﹣1）=．三．解答题（共5小题）17．若关于x的二次方程（m+1）x2+5x+m2﹣3m=4的常数项为0，求m的值．18．把下列方程化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数及常数项．（1）3y2=5y﹣5．（2）（2x﹣1）（3x+2）=3．（3）2x（x﹣1）=3（x+2）+1．19．已知实数a是方程x2+4x+1=0的根．（1）计算2a2+8a+2019的值；（2）计算1﹣a﹣的值．20．阅读下列材料：（1）关于x的方程x2﹣3x+1=0（x≠0）方程两边同时乘以得：即，，（2）a3+b3=（a+b）（a2﹣ab+b2）；a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）．根据以上材料，解答下列问题：（1）x2﹣4x+1=0（x≠0），则=，=，=；（2）2x2﹣7x+2=0（x≠0），求的值．21．当m是何值时，关于x的方程（m2+2）x2+（m﹣1）x﹣4=3x2（1）是一元二次方程；（2）是一元一次方程；（3）若x=﹣2是它的一个根，求m的值．参考答案一．选择题1．C．2．B．3．D．4．D．5．C．6．D．7．A．8．A．二．填空题9．2019．10．．12．3．13．114．﹣1．15．﹣2．16．2．三．解答题17．解：∵关于x的二次方程（m+1）x2+5x+m2﹣3m﹣4=0的常数项为0，∴m2﹣3m﹣4=0，即（m﹣4）（m+1）=0，解得：m=4或m=﹣1，当m=﹣1时，方程为5x=0，不合题意；则m的值为4．18．解：（1）方程整理得：3y2﹣5y+5=0，则二次项系数为3，一次项系数为﹣5，常数项为5；（2）方程整理得：6x2+x﹣5=0，则二次项系数为6，一次项系数为1，常数项为﹣5；（3）方程整理得：2x2﹣5x﹣7=0，则二次项系数为2，一次项系数为﹣5，常数项为﹣7．19．解：（1）∵实数a是方程x2+4x+1=0的根，∴a2+4a+1=0．∴2a2+8a+2=0，即2a2+8a=﹣2．∴2a2+8a+2019=2019；（2）．∵a2+4a+1=0，∴a2+1=﹣4a．20．解；（1）∵x2﹣4x+1=0，∴x+=4，∴（x+）2=16，∴x2+2+=16，∴x2+=14，∴（x2+）2=196，∴x4++2=196，∴x4+=194．故答案为4，14，194．（2）∵2x2﹣7x+2=0，∴x+=，x2+=，∴=（x+）（x2﹣1+）=×（﹣1）=．21．解：原方程可化为（m2﹣1）x2+（m﹣1）x﹣4=0，（1）当m2﹣1≠0，即m≠±1时，是一元二次方程；（2）当m2﹣1=0，且m﹣1≠0，即m=﹣1时，是一元一次方程；（3）x=﹣2时，原方程化为：2m2﹣m﹣3=0，解得，m1=，m2=﹣1．。

人教版九年级数学上册随堂练——21.1 一元二次方程基础练习

21.1 一元二次方程基础练习
一、选择题 1．若关于 x 的方程（ax+b）(d－cx)=m(ac≠0)的二次项系数是 ac，则常数项
为（）
A．m
B．－bd
C．bd－m D．－(bd－m)
2．若关于 x 的方程 a(x－1)2=2x2－2 是一元二次方程，则 a 的值是（）
A．2
B．－2
C．0
D．不等于 2
22． a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项，且满足 a-1+(b－
2)2+|a+b+c|=0，求满足条件的一元二次方程.
1． D 2． A 3． C 4． C 5． D 6． B 7． A 8. C
答案
3/5
9． 8 10． x1＝3，x2＝﹣3． 11． 2． 12． 2020 13． 4 14. 二次项系数为 3，一次项系数为-5． 15． 5x2-2 2x+3=0，5x2，2 2，3 16. -2． 17． ≠4 =4 18． 9 19．解：对于一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0），（1）当 a+b+c=0 时，x=1；（2）当 a-b-c=0 时，x=-1；（3）当 4a-2b+c=0 时，x=-2. 20. 解：方程 m2-8m+19=0 中，b2-4ac=64-19×4=-8＜0，方程无解．故关于 x 的方程（m2-8m+19）x2-2mx-13=0 一定是一元二次方程． 21. 解：(1)由题意可得：x(x－1)＝756； (2)x(x－1)＝756，整理得：x2－x－756＝0，则 a＝1，b＝－1，c＝－756. 22．解：由 a-1+(b－2)2+|a+b+c|=0，

人教版九年级数学上册21.1一元二次方程同步测试及答案解析【新编】

一元二次方程21.1__一元二次方程__[见A本P2]1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是(C)A．x2＋1x2＝0B．ax2＋bx＋c＝0C．(x－1)(x＋2)＝1D．3x2－2xy－5y2＝0【解析】A是分式方程，B中缺a≠0，D中含有两个未知数．2．方程5x2＝6x－8化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为(C)A．5，6，－8 B．5，－6，－8C．5，－6，8 D．6，5，－8【解析】5x2＝6x－8化为一般形式后得5x2－6x＋8＝0.3．若关于x的方程ax2－3x＋2＝0是一元二次方程，则(B)A．a>0 B．a≠0C．a＝1 D．a≥0【解析】一元二次方程的隐含条件是二次项系数a≠0，故选B.4．已知关于x的方程x2－kx－6＝0的一个根为x＝3，则实数k的值为(A)A．1 B．－1C．2 D．－2【解析】因为x＝3是原方程的根，所以将x＝3代入原方程，即32－3k－6＝0成立，解得k＝1. 5．如图21－1－1所示，图形中四个长方形的长比宽多5，围成的大正方形的面积为125.设长方形的宽为x，则下列方程不正确的是(C)图21－1－1A．x(x＋5)＝25B．x2＋5x＝25C．x2＋5x－20＝0D．x(x＋5)－25＝0【解析】大正方形边长为2x＋5，则(2x＋5)2＝125，∴4x2＋20x＋25＝125，∴4x2＋20x－100＝0，∴x2＋5x－25＝0，故A，B，D正确，选C.6．下列关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的说法正确的有(C)①若有一个根为零时，则c＝0；②若有一个根为1时，则a＋b＋c＝0；③若有一个根为－1时，则a－b＋c＝0；④只有一个实数根．A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】把x＝0代入原方程有a×02＋b×0＋c＝0，得到c＝0；把x＝1代入原方程有a×12＋b×1＋c＝0，即a＋b＋c＝0；把x＝－1代入原方程有a×(－1)2＋b×(－1)＋c＝0，即a－b＋c＝0，这说明①②③都正确．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)可以没有实数根，所以④不正确．7．当x＝__0__时，方程(a2－9)x2＋(a＋3)x＋5＝0不是关于a的一元二次方程；当a＝__3__时，方程(a2－9)x2＋(a＋3)x＋5＝0是关于x的一元一次方程．8．滨州市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？学习以下解答过程，并完成填空．解：设应邀请x 支球队参赛，则每队共打__x －1__场比赛，比赛总场数用代数式表示为__12x (x －1)__．根据题意，可列出方程__12x (x －1)＝28__．整理，得__12x 2－12x ＝28__．化为一般式，得__x 2－x －56＝0__．二次项系数、一次项系数、常数项分别为__1__，__－1__，__－56__．【解析】设应邀请x 支球队参赛，则每队共打(x －1)场比赛，比赛总场数用代数式表示为12x (x －1)．根据题意，可列出方程12x (x －1)＝28. 整理，得12x 2－12x ＝28，化为一般式为x 2－x －56＝0.二次项系数、一次项系数、常数项分别为1，－1，－56.9．《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”大意是说：已知矩形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？(1丈＝10尺，1尺＝10寸)如果设门的宽为x 尺，那么这个门的高为(x ＋6.8)尺，根据题意，得__x 2＋(x ＋6.8)2＝102__，整理、化简，得__2x 2＋13.6x －53.76＝0__．10．教材或资料会出现这样的题目：把方程12x 2－x ＝2化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．现把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答：(1)下列式子中，有哪几个是方程12x 2－x ＝2所化的一元二次方程的一般形式？(答案只写序号)__①②④⑤__．①12x 2－x －2＝0；②－12x 2＋x ＋2＝0；③x 2－2x ＝4；④－x 2＋2x ＋4＝0；⑤3x 2－23x －43＝0. (2)方程12x 2－x ＝2化为一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数、一次项系数、常数项之间具有什么关系？解：(2)若设它的二次项系数为a (a ≠0)，则一次项系数为－2a 、常数项为－4a .11．若关于x 的一元二次方程为ax 2＋bx ＋5＝0(a ≠0)的解是x ＝1，则2013－a －b 的值是( A )A ．2018B ．2008C ．2014D ．2012【解析】∵x ＝1是一元二次方程ax 2＋bx ＋5＝0的一个根，∴a ·12＋b ·1＋5＝0，∴a ＋b ＝－5，∴2013－a －b ＝2013－(a ＋b )＝2013－(－5)＝2018.12．[2013·黔西南]已知x ＝1是一元二次方程x 2＋ax ＋b ＝0的一个根，则代数式a 2＋b 2＋2ab 的值是__1__.【解析】 ∵x ＝1是一元二次方程x 2＋ax ＋b ＝0的一个根，∴12＋a ＋b ＝0，∴a ＋b ＝－1∴a 2＋b 2＋2ab ＝(a ＋b )2＝(－1)2＝1.13．若方程4x k －1＋3x ＋1＝0是关于x 的一元二次方程，则k 的值为__3__．【解析】 ∵此方程是一元二次方程，∴k －1＝2，∴k ＝3.14．翠湖公园有一块长为32 m ，宽为20 m 的长方形空地，现准备在空地中修同样宽的两条“之”字路．如图21－1－2所示，若设道路宽为x m ，剩下的空地面积为540 m 2，请列出关于x 的一元二次方程，把它化为一般形式，并指出二次项系数、一次项系数和常数项．图21－1－2解：将图形中的“之”字路进行平移得到如图所示的图形．依题意得(32－x )(20－x )＝540，整理，得一般形式为x 2－52x ＋100＝0，二次项系数为1，一次项系数为－52，常数项为100. 15．已知m 是方程x 2－2 013x ＋1＝0的一个根，试求代数式m 2－2 012m ＋2 013m 2＋1的值．解：∵m 为方程x 2－2 013x ＋1＝0的根，∴m 2－2 013m ＋1＝0，即m 2－2 013m ＝－1，m 2＋1＝2 013m ，∴m 2－2 012m ＋2 013m 2＋1＝m 2－2 013m ＋m ＋2 0132 013m ＝－1＋m ＋1m .又由m 2－2 013m ＋1＝0，两边同除以m 得m ＋1m＝2 013， ∴原式＝－1＋2 013＝2 012.。

人教版九年级数学上册 21.1一元二次方程同步练习题含答案

第21章一元二次方程 21.1一元二次方程1. 以-2为根的方程是（）A.x2+2x-2=0B.x2-x-2=0C.x2+x+2=0D.x2+x-2=02. 若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0(a≠0)的解是x=1,则2013-a-b的值是（）A.2018B.2008C.2014D.20123. 下列关于x的一元二次方程(a-2)x2+x+a2-4=0的一个根是0，则a的值为（）A.2B.-2C.2或-2D.144. 方程x2-2x-2=0的一较小根为x1,下面对x1的估计正确的是（）A.-2＜x1＜-1B.-1＜x1＜0C.0＜x1＜1D.1＜x1＜25. 下列方程中是一元二次方程的是（）A.2x+1=0B.y2+x=1C.x2+1=0D. +x2=16. 若(a-1)x2+bx+c=0是关于x的一元二次方程，则（）A.a≠0B.a=1C.a≠1D. a≠-17. 已知x=1为方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，且a≠0)的根，则a+b+c的值是（）A.-2B.-1C.1D.08. 根据下列表格中代数式ax2+bx+c与x的对应值，判断方程式ax2+bx+c=0(a≠0,a、b、c为常数）的一个根x的大致范围是（）A.6＜x＜6.17B.6.17＜x＜6.18C.6.18＜x＜6.19D.6.19＜x＜6.209. 在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A.x2+130x-1400=0B.x2+65x-350=0C.x2-130x-1400=0D.x2-65x-350=010. 若x=1是一元二次方程式ax2+bx-4=0的解，则a+b等于（）A.1B.2C.3D.411. 已知关于x的一元二次方程的一个根是1，写出一个符合条件的方程： .12. 已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则代数式a2+b2+2ab的值是 .13. 3.x=2x2的二次项系数是，常数项是，一次项系数是 .14. 方程2x2+3x-7=0的二次项是，一次项是，常数项是 .15. 把方程(x+2)(x-2)=2x2-6x-4化为二次项系数为正的一般形式为，其中a= ,b= ,c= .16. 一元二次方程3x2-5x=4的二次项系数、一次项系数及常数项之和为 .17. 若关于x的一元二次方程(m-2)x2+2x+m2=4的常数项是0，则m的值为 .18. 一元二次方程kx2+x=2x2-1是关于x的一元二次方程，则k应满足 .19. 把方程3x(x+1)=2(x-2)+8化为一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项.20. 下面哪些数是方程2x2+10x+12=0的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4.21. 将方程（8-2x）(5-2x)=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.22. 已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0可以改写成ax2+bx+c=(x-2)(x+4)=0,那么：（1）a= ,b= ,c= ；（2）你认为这个方程的根是多少？23. 要剪一块面积为150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm，这块铁皮应该怎样剪？设长为xcm，则宽为（x-5）cm，列方程x(x-5)=150,即x2-5x-150=0.请根据所列方程回答以下问题：（1）x可能小于5吗？可能等于10吗？说说你的理由.（2）完成下表：（3）你知道铁皮的长x是多少吗？答案;1---10 DABBC CDCBD11. 如x2=112. 113. 2 0 -114. 2x2 3x -715. x2-6x=0 1 -6 016. -617. -218. k≠219. 解：原式可化为：3x2+x-4=0，它的二次项系数为3，一次项系数为1，常数项为-4.20. 解：所以x=-2或x=-3是一元二次方程2x2+10x+12=0的两根.将上面的这些数代入后，只有-2和-3满足方程的等式，21. 解：去括号，得：40-16x-10x+4x2=18移项，得：4x2-26x+22=0其中二次项系数为4，一次项系数为-26，常数项为22.22. 解：(1) ∵（x-2）(x+4)=x2+2x-8 ∴ax2+bx+c=x2+2x-8∴a=1,b=2,c=-8(2)x1=2,x2=-423. 解：（1）x不可能小于5.理由：如果x＜5，则宽（x-5）＜0 不合题意.x不可能等于10. 理由：如果x=10，则x2-5x-150=-100 也不可能（3）铁皮长x=15cm.。

人教版九年级数学上册第21章一元二次方程 21.1一元二次方程教材同步培优测评卷(含答案)

人教版九年级数学上册第21章一元二次方程 21.1一元二次方程教材同步培优测评卷21.1一元二次方程的有关概念及直接开平方法教材同步学习要求1．掌握一元二次方程的有关概念，并应用概念解决相关问题．2．掌握一元二次方程的基本解法——直接开平方法．课堂学习检测一、填空题1．只含有______个未知数，并且未知数的______次数是2的方程，叫做一元二次方程，它的一般形式为________________________．2．把2x 2－1＝6x 化成一般形式为____________，二次项系数为______，一次项系数为____ ____，常数项为______．3．若(k ＋4)x 2－3x －2＝0是关于x 的一元二次方程，则k 的取值范围是______．4．把(x ＋3)(2x ＋5)－x (3x －1)＝15化成一般形式为____________，a ＝______，b ＝______，c ＝______．5．若(m －2)22-m x ＋x －3＝0是关于x 的一元二次方程，则m 的值是______．6．方程y 2－12＝0的根是______．二、选择题7．下列方程中一元二次方程的个数为( )．①2x 2－3＝0； ②x 2＋y 2＝5； ③542=-x ； ④.2122=+x x (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个8．ax 2＋bx ＋c ＝0是关于x 的一元二次方程的条件是( )．(A)a 、b 、c 为任意实数(B)a 、b 不同时为零 (C)a 不为零 (D)b 、c 不同时为零9．x 2－16＝0的根是( )．(A)只有4 (B)只有－4 (C)±4 (D)±810．3x 2＋27＝0的根是( )．(A)x 1＝3，x 2＝－3(B)x ＝3 (C)无实数根 (D)以上均不正确三、解答题(用直接开平方法解一元二次方程)11．2y 2＝8．12．(x ＋3)2＝2．13．.25)1(412=+x 14．3(2x －1)2－12＝0．综合、运用、诊断一、填空题15．把方程x x x +=-2232化为一元二次方程的一般形式(二次项系数为正)是________________________，一次项系数是______．16．把关于x 的一元二次方程(2－n )x 2－n (3－x )＋1＝0化为一般形式为__________________，二次项系数为____________，一次项系数为______，常数项为______．17．关于x 的方程(m 2－9)x 2＋(m ＋3)x ＋5m －1＝0，当m ＝______时，方程为一元二次方程；当m ______时，方程为一元一次方程．二、选择题18．若x ＝－2是方程x 2－2ax ＋8＝0的一个根．则a 的值为( )．(A)－1 (B)1 (C)－3 (D)319．若x ＝b 是方程x 2＋ax ＋b ＝0的一个根，b ≠0，则a ＋b 的值是( )．(A)－1 (B)1 (C)－3 (D)320．若4)1(2=+-x m x m 是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是( )．(A)m ≠1 (B)m ＞1 (C)m ≥0且m ≠1 (D)任何实数三、解答题(用直接开平方法解下列方程)21．(3x －2)(3x ＋2)＝8．22．(5－2x )2＝9(x ＋3)2．23．.063)4(22=--x 24．(x －m )2＝n ．(n 为正数)拓展、探究、思考一、填空题25．如果一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有两个根1和－1，那么a ＋b ＋c ＝______，a －b ＋c ＝______．二、选择题26．如果(m －2)x |m|＋mx －1＝0是关于x 的一元二次方程，那么m 的值为( )．(A)2或－2(B)2 (C)－2 (D)以上都不正确三、解答题27．已知关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋2x ＋m 2－1＝0有一个根是0，求m 的值．28．已知m 是方程x 2－x －1＝0的一个根，求代数式5m 2－5m ＋2019的值．参考答案1．1，最高，ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)．2．2x 2－6x －1＝0，2，－6，－1． 3．k ≠－4． 4．x 2－12x ＝0，1，－12，0． 5．－2． 6．.32±=y7．A ． 8．C ． 9．C ． 10．C ．11．y 1＝2，y 2＝－2． 12．.32,3221--=-=x x13．x 1＝9，x 2＝－11． 14．⋅-==21,2321x x 15．.12,03)12(22+=-++x x16．(2－n )x 2＋nx ＋1－3n ＝0，2－n ，n ，1－3n ．17．m ≠±3，m ＝3． 18．C ． 19．A ． 20．C ． 21．⋅±=3322,1x 22．.14,5421-=-=x x 23．x 1＝1，x 2＝7． 24．.,21m n x m n x +-=+=25．a ＋b ＋c ＝0，a －b ＋c ＝0． 26．C ．27．m ＝1不合题意，舍去，m ＝－1． 28．2019．。

人教版九年级上数学《21.1一元二次方程》同步拓展(含答案)

21.1一元二次方程基础闯关全练拓展训练1.(2017山东滨州期中)下列方程中,为一元二次方程的是()①3x2+x=20,②2x2-3xy+4=0,③x2-=4,④x2=0,⑤x2-3x-4=0.A.①②B.①②④⑤C.①③④D.①④⑤2.(2017重庆月考)方程3x2-的二次项系数与一次项系数及常数项之积为()A.3B.-C.D.-93.(2017广西模拟)为丰富学习生活,九(1)班的同学们在教室后的墙面上设计一个矩形学习园地.已知矩形学习园地的周长为9m,面积为4.5m2.设矩形的长为x m,根据题意可列方程为()A.x(9-x)=4.5B.x-=4.5C.-=4.5D.x(9-2x)=4.54.(2016辽宁本溪一模)设a是方程x2+2x-2=0的一个实数根,则2a2+4a+2016的值为()A.2016B.2018C.2020D.20215.若方程(m-1)x|m|+1+2mx+3=0是关于x的一元二次方程,则2019m的值为.6.(2016河南南阳南召月考)已知关于x的方程(k+1)+(k-3)x-1=0.(1)当k取何值时,它是一元一次方程?(2)当k取何值时,它是一元二次方程?能力提升全练拓展训练1.(2018山东日照期中)已知m、n是方程x2-2x-1=0的两根,且(m2-2m+a)(3n2-6n-7)=8,则a 的值为()A.-5B.5C.-3D.32.已知关于x的方程x2+bx+c=0与x2+cx+b=0(b≠c)有一个公共根,则(b+c)2019的值为()A.-1B.1C.-2019D.20193.已知m是方程x2-x-1=0的一个根,则m(m+1)2-m2(m+3)+4的值为.4.已知m是方程x2-x-3=0的一个实数根,则代数式(m2-m)-的值为.三年模拟全练拓展训练1.(2016辽宁营口大石桥水源二中期末,1,★☆☆)若方程(m-1)-2x-m=0是关于x的一元二次方程,则m的值为()A.-1B.1C.5D.-1或12.(2016江苏苏州吴中期末,9,★★☆)已知a是方程x2+x-2015=0的一个根,则---的值为()A.2014B.2015C.D.3.(2017广西钦州外国语学校月考,17,★★☆)今年9月10日,退休老师老黄去与老同事们聚会,共庆教师节.晚上,读初三的孙子小明问老黄:“爷爷,今天有几个同事参加聚会啦?”爷爷:“我来考考你,我们每个人都与其他人握了一次手,一共握了120次,你知道我们一共有多少人参加聚会吗?”若小明设参加聚会的人有x个,则可列方程为.五年中考全练拓展训练1.已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根-b,则a-b的值为()A.1B.-1C.0D.-22.(2017辽宁朝阳中考,8,★★☆)某校进行体操队列训练,原有8行10列,后增加40人,使得队伍增加的行数、列数相同,你知道增加了多少行或多少列吗?设增加了x行或列,则列方程得()A.(8-x)(10-x)=8×10-40B.(8-x)(10-x)=8×10+40C.(8+x)(10+x)=8×10-40D.(8+x)(10+x)=8×10+403.(2017四川巴中中考,15,★★☆)已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根,则a2+2ab+b2的值为.核心素养全练拓展训练1.(2016山东威海开发区期末)若正数a是一元二次方程x2-5x+m=0的一个根,-a是一元二次方程x2+5x-m=0的一个根,则a的值是()A.5B.5mC.1D.-12.(2016江苏常州中考模拟)关于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x1=2,x2=-1(a,b,m均为常数,a≠0),则方程a(x+m+2)2+b=0的解是.3.(2017四川成都成华模拟)定义新运算:a*b=a(b-1),若a、b是关于x的一元二次方程x2-x+m=0的两实数根,则b*b-a*a的值为.21.1一元二次方程基础闯关全练拓展训练1.答案D①该方程符合一元二次方程的定义,故①是一元二次方程;②该方程中含有两个未知数,故②不是一元二次方程;③该方程是分式方程,故③不是一元二次方程;④该方程符合一元二次方程的定义,故④是一元二次方程;⑤该方程符合一元二次方程的定义,故⑤是一元二次方程.综上所述,为一元二次方程的是①④⑤.故选D.2.答案D方程3x2-x+=0的二次项系数是3,一次项系数是-,常数项是,3×(-)×=-9,故选D.3.答案B∵矩形学习园地的长为x m,它的周长为9m,∴其宽为-m.根据题意得x-=4.5,故选B.4.答案C把x=a代入方程x2+2x-2=0中,得a2+2a-2=0,则a2+2a=2.又∵2a2+4a=2(a2+2a),∴2a2+4a+2016=2(a2+2a)+2016=2×2+2016=2020,故选C.5.答案解得m=-1,解析由题意得-∴2019m=2019-1=.6.解析(1)由关于x的方程(k+1)+(k-3)x-1=0是一元一次方程,得-或-解得k=-1或k=0.当k=-1或k=0时,关于x的方程(k+1)+(k-3)x-1=0是一元一次方程.(2)由关于x的方程(k+1)+(k-3)x-1=0是一元二次方程,得解得k=1.当k=1时,关于x的方程(k+1)+(k-3)x-1=0是一元二次方程.能力提升全练拓展训练1.答案C∵m、n是方程x2-2x-1=0的两根,∴m2-2m-1=0,n2-2n-1=0,∴m2-2m=1,n2-2n=1,代入(m2-2m+a)(3n2-6n-7)=8得(1+a)(3×1-7)=8,解得a=-3.2.答案A设m是方程x2+bx+c=0与x2+cx+b=0的公共根,则m2+bm+c=0,m2+cm+b=0.∴m2+bm+c=m2+cm+b,∴bm+c=cm+b,整理得(b-c)m=b-c.∵b≠c,∴m=--=1.把x=1代入方程x2+bx+c=0得1+b+c=0,∴b+c=-1,∴(b+c)2019=(-1)2019=-1.3.答案3解析∵m是方程x2-x-1=0的一个根,∴m2-m-1=0,∴m2=m+1,∴m(m+1)2-m2(m+3)+4=m(m2+2m+1)-(m+1)(m+3)+4=m(m+1+2m+1)-(m2+4m+3)+4=3m2+ 2m-m2-4m-3+4=2m2-2m+1=2(m+1)-2m+1=2m+2-2m+1=3.4.答案6解析∵m是方程x2-x-3=0的一个实数根,∴m2-m-3=0,∴m2-m=3,m2-3=m,∴(m2-m)-=3×-=3×(1+1)=6.三年模拟全练拓展训练1.答案A由(m-1)-2x-m=0是关于x的一元二次方程,得m2+1=2,且m-1≠0,解得m=-1,故选A.2.答案D∵a是方程x2+x-2015=0的一个根,∴a2+a-2015=0,∴a2+a=2015,∴---=---=---==.故选D.3.答案x(x-1)=120解析参加聚会的人有x个,每个人都要握手(x-1)次,则可列方程为x(x-1)=120.五年中考全练拓展训练1.答案A∵关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根-b,∴b2-ab+b=0,∵-b≠0,∴b≠0.b2-ab+b=0的两边同时除以b,得b-a+1=0,∴a-b=1.2.答案D根据题意得(8+x)(10+x)=8×10+40.故选D.3.答案1解析∵x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根,∴1+a+b=0,∴a+b=-1,∴a2+2ab+b2=(a+b)2=1.核心素养全练拓展训练1.答案A∵a是一元二次方程x2-5x+m=0的一个根,-a是一元二次方程x2+5x-m=0的一个根,∴a2-5a+m=0①,a2-5a-m=0②,①+②得2(a2-5a)=0,∵a>0,∴a=5.故选A.2.答案x=0或x=-3解析∵关于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x1=2,x2=-1(a,b,m均为常数,a≠0),又方程a(x+m+2)2+b=0可变形为a[(x+2)+m]2+b=0,∴x+2=2或x+2=-1,解得x=0或x=-3.3.答案0解析∵a、b是关于x的一元二次方程x2-x+m=0的两实数根,∴a2-a=-m,b2-b=-m,∴b*b-a*a=b(b-1)-a(a-1)=b2-b-(a2-a)=-m--=0.。

数学人教版九年级上册一元二次方程及作业

A．2，－1，－1 C．2,1，－1 B．2，－1,1 D．2,1,1
4．把下列关于 x 的一元二次方程化为一般形式，并指出其二次项系数、一次项系数和常数项． (1)3x2＝5x－1； (2)a(x2－x)＝bx＋c(a≠0)．解：(1)一般形式为 3x2－5x＋1＝0，二次项系数为 3，一次项系数为－5，常数项为 1. (2)一般形式为 ax2－(a＋b)x－c＝0，二次项系数为 a，一次项系数为－(a＋b)，常数项为－c.
•谢谢！
2 2 2
3 4x － 3 ＝ 0 ； ④ x2 ＝ 0 ； ⑤ x2－1 ＝ 2 ； ⑥ 6x(x ＋ 5) ＝ 6x2 ； ⑦mx－x2＝2(m 是常数)；⑧ax2＋bx＋c＝0；⑨x2－3xy＋y2＝0.
其中是一元二次方程的有( B )A．3 个B．4源自个C．5 个D．6 个
解析：①③④⑦是一元二次方程．
_________________________ ②
x
• 问题3 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？ • 分析：全部比赛的场数为___________ • 设应邀请x个队参赛,每个队要与其他_________个队各赛 1场，所以全部比赛共_________________场。列方程：____________________________ ③ • 请回答下面问题：（1）方程①②③中未知数的个数各是多少？___________（2）它们最高次数分别是几次？ _______，方程①②③的共同特点是：这些方程的两边都是_________，只含有_______未知数，并且未知数的最高次数是_____的方程.

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提技能·题组训练
一元二次方程的概念及一般形式
1.下列方程是一元二次方程的是( )
A.x2-1=y
B.(x+2)(x+1)=x2
C.6x2=5
D.x2=
【解析】选C.因为A中含有两个未知数,故它不是一元二次方程;B整理后不含有x的二次项,故它不是一元二次方程;D项中分母中含有未知数,不是整式方程,只有选项C符合一元二次方程的定义.
2.关于x的方程ax2-3x+3=0是一元二次方程,则a的取值范围是( )
A.a>0
B.a≠0
C.a=1
D.a≥0
【解析】选 B.由于方程是一元二次方程,所以二次项系数不能为0,即a≠0.
3.方程(m+2)x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程,则( )
A.m=±2
B.m=2
C.m=-2
D.m≠±2
【解析】选B.由一元二次方程的定义可得
解得:m=2.
【互动探究】关于x的方程(m+2)x|m|+3mx+1=0,当m为何值时,它是一元一次方程?
【解析】当m=-2时,原式变为-6x+1=0,是一元一次方程;当m=〒1时,原式变为6x+1=0或者-2x+1=0,是一元一次方程.即当m=〒1或者m=-2时,关于x的方程(m+2)·x|m|+3mx+1=0是一元一次方程.
【知识归纳】关于x的方程ax2+bx+c=0为一元二次方程、一元一次方程的条件
1.当a≠0时,方程ax2+bx+c=0是一元二次方程.
2.当a=0,b≠0时,方程ax2+bx+c=0是一元一次方程.
注意:当未知数的指数是代数式,未知数的系数含有字母时,一元二次方程需满足指数为2,二次项系数不为0.
4.(2013·洪山区模拟)将一元二次方程-3x2-2=-4x化成一般形式ax2+bx+c=0(a>0)后,一次项和常数项分别是( )
A.-4,2
B.-4x,2
C.4x,-2
D.3x2,2
【解析】选 B.把一元二次方程-3x2-2=-4x化成一般形式为:-3x2+4x-2=0,
∵a>0,∴3x2-4x+2=0,
∴一次项和常数项分别是-4x,2.
【易错提醒】解决一元二次方程的二次项、一次项、常数项及系数问题,应该先将方程转化为一般形式以后,再确定.
5.一元二次方程3x2+2x-5=0的一次项系数是.
【解析】一元二次方程3x2+2x-5=0的一次项系数是2.
答案:2
6.把下列关于x的方程化为一元二次方程的一般形式,再求它的二次项系数、一次项系数及常数项.
(1)(x+2)(x-2)=3x2+2x.
(2)x(x-a)=a(2x2+x).
【解析】(1)去括号得,x2-4=3x2+2x,移项得,-2x2-2x-4=0,即x2+x+2=0,所以二次项系数为1,一次项系数为1,常数项为2.
(2)去括号,移项合并得,(1-2a)x2-2ax=0,所以二次项系数为1-2a,一次项系数为-2a,常数项为0.
【知识归纳】确定一元二次方程的二次项、一次项、常数项及系数的方法
1.一元二次方程中各项系数及常数项,均是相对于一元二次方程的一般形式而言的,所以解答此类问题时,应先将方程化为一般形式.
2.指出各项的系数时,一定要包括各项前面的符号.
3.没有一次项、常数项的方程,对应的一次项系数、常数项都为0.
一元二次方程的根的判断及应用
1.如果2是方程x2-c=0的一个根,那么c的值是( )
A.4
B.-4
C.2
D.-2
【解析】选A.把x=2代入方程,即22-c=0,所以c=4.
2.一元二次方程x(x-1)=2的解是( )
A.x=-1
B.x=-2
C.x=-2或x=1
D.x=2或x=-1
【解析】选D.把x=2代入原方程,左边=右边,所以x=2是原方程的解,同理x=-1也是原方程的解.
3.若a是方程2x2-x-3=0的一个解,则6a2-3a的值为( )
A.3
B.-3
C.9
D.-9
【解析】选C.∵2x2-x-3=0的一个解为x=a,
∴2a2-a=3,
∴6a2-3a=3 (2a2-a)=3〓3=9.
4.(2013·黔西南中考)已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根,则a2+b2+
2ab的值是.
【解析】把x=1代入方程x2+ax+b=0中,
得1+a+b=0,即a+b=-1,
所以a2+b2+2ab= (a+b)2=(-1)2=1.
答案:1
【互动探究】已知x=-1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根,则a与b的关系是什么?a2-2ab+b2的值为多少?
【解析】把x=-1代入方程x2+ax+b=0中,
得1-a+b=0,即a-b=1,
所以a2-2ab+b2=(a-b)2=12=1.
答:a与b的差是1,a2-2ab+b2的值为1.
5.已知关于x的方程x2-mx+n=0的两个根是0和-3,则m= ,n= .
【解析】把x=0代入方程,得n=0,把x=-3代入方程,得9+3m=0,即m=-3.
答案:-3 0
【知识归纳】一元二次方程的根与方程
1.若a+bx 0+c=0,则x=x0是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个
根.
2.若x=x0是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根,则可得
a+bx 0+c=0.
6.-4,-3,-2,2,3这些数中,哪些是方程x2-x-6=0的解?
【解析】①把x=-4代入方程,则(-4)2-(-4)-6=14≠0,故-4不是方程
的解;
②把x=-3代入方程,则(-3)2-(-3)-6=6≠0,故-3不是方程的解;
③把x=-2代入方程,则(-2)2-(-2)-6=0,故-2是方程的解;
④把x=2代入方程,则22-2-6=-4≠0,故2不是方程的解;
⑤把x=3代入方程,则32-3-6=0,故3是方程的解.
综上可知,-2,3是方程x2-x-6=0的解.
【错在哪？】作业错例课堂实拍
已知x=1是关于x的方程(1-k)x2+k2x-1=0的根,则常数k的值为
( )
A.0
B.1
C.0或1
D.0或-1
(1)找错:从第步开始出现错误.
(2)纠错:
答案：(1)④.
(2)当k=1时,方程是一元一次方程,当k=0时,方程是一元二次方程,都符合题意,所以k=0或者1.。