数学---湖北省荆州中学2017-2018学年高一下学期第一次双周考试题(理)
湖北省荆州市某校高一(下)第一周周考数学试卷(有答案)
湖北省荆州市某校高一（下）第一周周考数学试卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填在选择题答题卡内．1. 300∘是 （ ） A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角2. 已知点P(3, y)在角α的终边上，且满足y <0,cos α=35，则tan α的值等于（ ） A.−34 B.−43C.43D.343. 向量(AB →+MB →)+(BO →+BC →)+OM →化简后等于（ ） A.BC →B.AB →C.AC →D.AM →4. 函数y =5tan (2x +1)的最小正周期为（ ） A.π4 B.π2C.πD.2π5. 已知sin α+cos α=13，则sin 2α＝（ ） A.−89 B.−12C.12D.896.sin 47∘−sin 17∘cos 30∘cos 17∘=( )A.−√32B.−12C.12D.√327. 将函数y =cos (2x +4π5)的图象向右平行移动π2个单位长度，再把横坐标缩短为原来的一半，纵坐标伸长为原来的3倍，则所得到的图象的函数解析式是（ ） A.y =3cos (4x −π5) B.y =3cos (x −π5) C.y =3sin (4x +π5) D.y =3sin (x +π5)8. 在△ABC 中，A =15∘，则√3sin A −cos (B +C)的值为（ ）A.√22B.√32C.√2D.29. 若向量e 1→，e 2→是夹角为60∘的两个单位向量，则a →=2e 1→+e 2→，b→=−3e 1→+2e 2→的夹角为( ) A.30∘ B.60∘ C.120∘ D.150∘10. 在△ABC 中，C >90∘，则tan A ⋅tan B 与1的关系为（ ）A.tan A ⋅tan B >1B.tan A ⋅tan B <1C.tan A ⋅tan B =1D.不能确定二、填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应的位置上计算：sin 80∘cos 55∘+cos 80∘cos 35∘=________．已知向量b →=(−1,0)，a →=(1,√3)，c →=(−√3,k)．若b →−2a →与c →共线，则k =________．已知向量a →和b →的夹角为120∘，|a →|=1，|b →|=3，则|5a →−b →|=________．若cos α=−45，α是第三象限的角，则sin (α+π4)=________．求值tan 20∘+tan 40∘+√3tan 20∘tan 40∘=________． 三、解答题（共6小题，满分75分）设α，β均为锐角，cos α=17，cos (α+β)=−1114，求cos β的值． 化简 （1）cos (α−π2)sin (5π2+α)sin (α−π)cos (2π−α)；（2）1sin 10∘−√3cos 10∘．（1）已知a →=(1, 0)，b →=(1, 1)，λ为何值时，a →+λb →与a →垂直； （2）已知|a →|=4，|b →|=2，a →与b →的夹角为1200，求(a →+2b →)•(a →−3b →)．已知函数f(x)=A sin (ωx +φ)(x ∈R , ω>0, 0<φ<π2)部分图象如图所示．(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数g(x)=f(x −π12)−f(x +π12)的单调递增区间．已知向量a →=(−1,cos x)，b →=(32,sin x)． （1）当a → // b →时，求2cos 2x −sin 2x 的值；（2）求f(x)=(a →+b →)⋅b →在[−π2，0]上的最大值．已知函数f(x)=sin (x +7π4)+cos (x −3π4)，x ∈R（1）求f(x)的最小正周期和最小值；（2）已知cos (β−α)=45，cos (β+α)=−45.0<α<β≤π2，求证：[f(β)]2−2=0．参考答案与试题解析湖北省荆州市某校高一（下）第一周周考数学试卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填在选择题答题卡内． 1.【答案】 D【考点】象限角、轴线角 【解析】直接由270∘<300∘<360∘得答案． 【解答】解：∵ 270∘<300∘<360∘， ∴ 300∘是第四象限角． 故选：D ． 2.【答案】 B【考点】同角三角函数间的基本关系 【解析】由题意可得角α的终边落在第四象限，故有sin α<0，根据同角三角函数的基本关系求出sin α=−45，再由tan α=sin αcos α求出结果． 【解答】解：已知点P(3, y)在角α的终边上，且满足y <0,cos α=35，则角α的终边落在第四象限，故有sin α<0， ∴ sin α=−45，∴ tan α=sin αcos α=−43，故选B ． 3. 【答案】 C【考点】向量的加法及其几何意义 【解析】把要求的式子展开重新组合，利用向量加法的三角形法则：AB →+BC →=AC →，化简所给的式子，得出结果． 【解答】解：(AB →+MB →)+(BO →+BC →)+OM →=AB →+BO →+OM →+MB →+BC →=AO →+OM →+MB →+BC →=AM →+MB →+BC →=AB →+BC →=AC →． 故选C ． 4.【答案】 B【考点】正切函数的周期性 【解析】直接利用正切函数的周期的求法，求解即可． 【解答】 解：T =π|ω|=π2，故选B 5.【答案】 A【考点】二倍角的三角函数 【解析】条件两边平方，结合二倍角公式即可求解． 【解答】∵ sin a +cos a =13， ∴ (sin a +cos a)2=19， ∴ 1+2sin a cos a =19， ∴ sin 2a =−89． 6.【答案】 C【考点】两角和与差的三角函数 【解析】将原式分子第一项中的度数47∘=17∘+30∘，然后利用两角和与差的正弦函数公式化简后，合并约分后，再利用特殊角的三角函数值即可求出值． 【解答】sin 47∘−sin 17∘cos 30∘cos 17∘=sin (17∘+30∘)−sin 17∘cos 30∘cos 17∘=sin 17∘cos 30∘+cos 17∘sin 30∘−sin 17∘cos 30∘cos 17∘=sin 30∘=12．7.【答案】 A【考点】由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式 【解析】根据函数y =A sin (ωx +φ)的图象变换规则对函数的解析式进行变换即可． 【解答】解：由题意将函数y =cos (2x +4π5)的图象向右平行移动π2个单位长度， 得到函数y =cos [2(x −π2)+4π5]=cos (2x −π5)的图象，再把横坐标缩短为原来的一半，得到函数y =cos (4x −π5)的图象， 再把纵坐标伸长为原来的3倍，得到函数y =3cos (4x −π5)的图象，故选A8.【答案】 C【考点】运用诱导公式化简求值 【解析】 此题暂无解析 【解答】解析：√3sin A −cos (B +C)=√3sin A +cos A =2sin (A +30∘)=2sin 45∘=√2． 9.【答案】 C【考点】数量积表示两个向量的夹角 平面向量数量积的运算 【解析】由已知中e →1，e →2是夹角60∘的两个单位向量，我们可求出e →12=e →22=1，e →1⋅e →2=12，结合a →=2e →1+e →2与b →=−3e →1+2e →2，及向量的数量积和向量的模公式，我们可以求出a →⋅b →，|a →|，|b →|，代入cos θ=|a →|⋅|b →|˙，求出a →与b →的夹角θ的余弦值，进而可求出a →与b →的夹角θ． 【解答】解：∵ e 1→，e 2→是夹角为60∘的两个单位向量， ∴e 1→2=e 2→2=1，e 1→⋅e 2→=12.又∵ a →=2e 1→+e 2→，b →=−3e 1→+2e 2→，∴ a →⋅b →=(2e 1→+e 2→)⋅(−3e 1→+2e 2→) =−6e 1→2+2e 2→2+e 1→⋅e 2→=−72.∵ |a →|=|2e 1→+e 2→|=√4+4×12+1=√7， |b →|=|−3e 1→+2e 2→|=√9−12×12+4=√7， 设向量a →与b →的夹角为θ， ∴ cos θ=a →⋅b→|a →|⋅|b →|=−727=−12.∵ 0∘≤θ≤180∘， ∴ θ=120∘. 故选C . 10.【答案】 B【考点】 弦切互化 【解析】直接利用钝角三角形的性质，确定sin A <cos B ，利用切化弦化简tan A tan B ，即可得到选项． 【解答】解：因为三角形是钝三角形，所以A +B <π2；即：0<A <π2−B <π2，所以sin A <cos B ，同理sin B <cos A ， tan A tan B =sin A sin Bcos A cos B<1故选B二、填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应的位置上 【答案】√22【考点】求两角和与差的正弦 【解析】把要求的式子利用诱导公式化为cos 10∘cos 55∘+sin 10∘sin 55∘，再利用两角差的余弦公式化简求得结果． 【解答】解：sin 80∘cos 55∘+cos 80∘cos 35∘=cos 10∘cos 55∘+sin 10∘sin 55∘=cos (55∘−10∘)=cos 45∘=√22，故答案为 √22．【答案】 −2【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示 【解析】由向量的坐标运算易得b →−2a →的坐标，由向量共线的充要条件可得关于k 的方程，解之即可． 【解答】解：由题意可得b →−2a →=(−1, 0)−2(1, √3)=(−3, −2√3)， 又b →−2a →与c →共线，则(−√3)(−2√3)−(−3)k =0， 解得k =−2． 故答案为：−2 【答案】 7【考点】 向量的模 【解析】根据向量的数量积运算公式得|5a →−b →|2=(5a →−b →)2，化简后把已知条件代入求值． 【解答】解：由题意得，|5a →−b →|2=(5a →−b →)2=25a →2−10a →⋅b →+b →2 =25×12−10×1×3×(−12)+32=49，∴ |5a →−b →|=7． 故答案为：7． 【答案】−7√210 【考点】同角三角函数间的基本关系 两角和与差的三角函数 【解析】根据同角三角函数的关系算出sin α=−√1−cos 2α=−35，再利用两角和的正弦公式，即可算出sin (α+π4)的值． 【解答】∵ cos α=−45，α是第三象限的角，∴ sin α=−√1−cos 2α=−35，因此，sin (α+π4)=sin αcos π4+cos αsin π4=−35×√22+(−45)×√22=−7√210【答案】√3【考点】两角和与差的三角函数 两角和与差的正切公式【解析】利用60∘＝20∘+40∘，两角和的正切公式，进行变形，化为所求式子的值． 【解答】解：tan 60∘=tan (20∘+40∘)=tan 20∘+tan 40∘1−tan 20∘tan 40∘=√3，√3−√3tan 20∘tan 40∘=tan 20∘+tan 40∘， tan 20∘+tan 40∘+√3tan 20∘tan 40∘=√3. 故答案为：√3.三、解答题（共6小题，满分75分） 【答案】解：因为α，β均为锐角，cos α=17，所以sin α=√1−(17)2=4√37，由cos (α+β)=−1114，得到sin (α+β)=√1−(−1114)2=5√314， 则cos β=cos [(α+β)−α]=cos (α+β)cos α+sin (α+β)sin α=−1114×17+5√314×4√37=12【考点】两角和与差的余弦公式 【解析】由α，β为锐角，根据cos α=17，cos (α+β)=−1114，利用同角三角函数间的基本关系求出sin α和sin (α+β)的值，然后把β变为(α+β)−α，利用两角差的余弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值． 【解答】解：因为α，β均为锐角，cos α=17，所以sin α=√1−(17)2=4√37，由cos (α+β)=−1114，得到sin (α+β)=√1−(−1114)2=5√314， 则cos β=cos [(α+β)−α]=cos (α+β)cos α+sin (α+β)sin α=−1114×17+5√314×4√37=12【答案】解：（1）原式=sin αcos α⋅(−sin α)cos α=−sin 2α；（2）原式=cos 10∘−√3sin 10∘sin 10∘cos 10∘=2(12cos 10∘−√32sin 10∘)12⋅2sin 10∘cos 10∘=2cos 70∘12sin 20∘=4sin 20∘sin 20∘=4．【考点】运用诱导公式化简求值同角三角函数基本关系的运用【解析】（1）原式利用诱导公式化简，约分即可得到结果；（2）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，利用两角和与差的正弦函数公式及二倍角的正弦函数公式化简，约分即可得到结果． 【解答】解：（1）原式=sin αcos α⋅(−sin α)cos α=−sin 2α； （2）原式=cos 10∘−√3sin 10∘sin 10∘cos 10∘=2(12cos 10∘−√32sin 10∘)12⋅2sin 10∘cos 10∘=2cos 70∘12sin 20∘=4sin 20∘sin 20∘=4．【答案】解：(1)a →+λb →=(1, 0)+λ(1, 1)=(1+λ, λ)． ∵ a →+λb →与a →垂直，∴ (a →+λb →)⋅a →=0， ∴ 1+λ=0，解得λ=−1． ∴ λ=−1，a →+λb →与a →垂直；（2）∵ |a →|=4，|b →|=2，a →与b →的夹角为1200， ∴ a →⋅b →=4×2×cos 120∘=−4．∴ (a →+2b →)•(a →−3b →)=a →2−6b →2−a →⋅b →=42−6×22−(−4)=−4．【考点】平面向量数量积的运算 【解析】（1）利用向量垂直与数量积的关系即可得出； （2）利用数量积的定义及其运算性质即可得出． 【解答】解：(1)a →+λb →=(1, 0)+λ(1, 1)=(1+λ, λ)． ∵ a →+λb →与a →垂直，∴ (a →+λb →)⋅a →=0， ∴ 1+λ=0，解得λ=−1． ∴ λ=−1，a →+λb →与a →垂直；（2）∵ |a →|=4，|b →|=2，a →与b →的夹角为1200， ∴ a →⋅b →=4×2×cos 120∘=−4．∴ (a →+2b →)•(a →−3b →)=a →2−6b →2−a →⋅b →=42−6×22−(−4)=−4． 【答案】解：(1)由图象可知，周期T =2(11π12−5π12)=π， ∴ ω=2ππ=2 ∵ 点(5π12, 0)在函数图象上，∴ A sin (2×5π12+φ)=0.∴ sin (5π6+φ)=0，∴ 5π6+φ=π+kπ，即φ=kπ+π6，k ∈Z . ∵ 0<φ<π2，∴ φ=π6.∵ 点(0, 1)在函数图象上，∴ A sin π6=1，A =2，∴ 函数f(x)的解析式为f(x)=2sin (2x +π6).(2)g(x)=2sin [2(x −π12)+π6]−2sin [2(x +π12)+π6] =2sin 2x −2sin (2x +π3) =2sin 2x −2(12sin 2x +√32cos 2x) =sin 2x −√3cos 2x=2sin (2x −π3)， 由−π2+2kπ≤2x −π3≤π2+2kπ，k ∈Z ，得kπ−π12≤x ≤kπ+5π12， ∴ 函数g(x)=f(x −π12)−f(x +π12)的单调递增区间为[kπ−π12, kπ+5π12]k ∈Z .【考点】两角和与差的正弦公式由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式复合三角函数的单调性【解析】（1）先利用函数图象求此函数的周期，从而计算得ω的值，再将点(5π12, 0)和(0, 1)代入解析式，分别解得φ和A 的值，最后写出函数解析式即可；（2）先利用三角变换公式将函数g(x)的解析式化为y =A sin (ωx +φ)型函数，再将内层函数看做整体，置于外层函数即正弦函数的单调增区间上，即可解得函数g(x)的单调增区间【解答】解：(1)由图象可知，周期T =2(11π12−5π12)=π，∴ ω=2ππ=2∵ 点(5π12, 0)在函数图象上，∴ A sin (2×5π12+φ)=0.∴ sin (5π6+φ)=0， ∴ 5π6+φ=π+kπ，即φ=kπ+π6，k ∈Z .∵ 0<φ<π2， ∴ φ=π6.∵ 点(0, 1)在函数图象上，∴ A sin π6=1，A =2，∴ 函数f(x)的解析式为f(x)=2sin (2x +π6).(2)g(x)=2sin [2(x −π12)+π6]−2sin [2(x +π12)+π6] =2sin 2x −2sin (2x +π3) =2sin 2x −2(12sin 2x +√32cos 2x) =sin 2x −√3cos 2x=2sin (2x −π3)，由−π2+2kπ≤2x −π3≤π2+2kπ，k ∈Z ， 得kπ−π12≤x ≤kπ+5π12， ∴ 函数g(x)=f(x −π12)−f(x +π12)的单调递增区间为[kπ−π12, kπ+5π12]k ∈Z .【答案】解：（1）∵ a → // b →，32cos x +sin x =0∴ tan x =−32∴ 2cos 2x −sin 2x =2cos 2x−2sin x cos x sin 2x+cos 2x =2−2tan x 1+tan 2x =2013 （2）∵ a →+b →=(12, cos x +sin x)，∴ f(x)=(a →+b →)⋅b →=12×32+(cos x +sin x)sin x=12sin 2x −12cos 2x +54=√22sin (2x −π4)+54∵ −π2≤x ≤0，∴ −5π4≤2x −π4≤−π4 ∴ −1≤sin (2x −π4)≤√22， ∴ −√22+54≤f(x)≤74，∴ f(x)max =74【考点】平面向量数量积平面向量共线（平行）的坐标表示【解析】（1）由平行关系易得tan x =−32，然后化要求的式子为正切函数，代入可得；（2）结合三角函数的运算公式易得函数为f(x)=√22sin (2x −π4)+54，逐步由x 的范围可得．【解答】解：（1）∵ a → // b →，32cos x +sin x =0∴ tan x =−32∴ 2cos 2x −sin 2x =2cos 2x−2sin x cos x sin 2x+cos 2x =2−2tan x 1+tan 2x =2013 （2）∵ a →+b →=(12, cos x +sin x)，∴ f(x)=(a →+b →)⋅b →=12×32+(cos x +sin x)sin x =12sin 2x −12cos 2x +54=√22sin (2x −π4)+54∵ −π2≤x ≤0，∴ −5π4≤2x −π4≤−π4 ∴ −1≤sin (2x −π4)≤√22， ∴ −√22+54≤f(x)≤74，∴ f(x)max =74【答案】解：（1）f(x)=sin(x+7π4)+cos(x−3π4)=sin(x−π4)+sin(x−π4)=2sin(x−π4)∴T=2π，最小值为−2（2）∵cos(β−α)=cosβcosα+sinβsinα=45，cos(β+α)=cosβcosα−sinβsinα=−45，两式相加得2cosβcosα=0，∵0<α<β≤π2，∴β=π2∴[f(β)]2−2=4sin2π4−2=0【考点】求两角和与差的正弦运用诱导公式化简求值三角函数的周期性及其求法【解析】（1）利用诱导公式对函数解析式化简整理，进而根据三角函数的周期性和值域求解．（2）利用两角和公式把已知条件展开后相加，求得β的值，代入函数解析式中求得答案．【解答】解：（1）f(x)=sin(x+7π4)+cos(x−3π4)=sin(x−π4)+sin(x−π4)=2sin(x−π4)∴T=2π，最小值为−2（2）∵cos(β−α)=cosβcosα+sinβsinα=45，cos(β+α)=cosβcosα−sinβsinα=−45，两式相加得2cosβcosα=0，∵0<α<β≤π2，∴β=π2∴[f(β)]2−2=4sin2π4−2=0。
数学---湖北省荆州中学2017-2018学年高一下学期第一次双周考试题(文)
湖北省荆州中学2017-2018学年高一下学期第一次双周考数学试题（文）第I 卷一、选择题1. 已知集合{|0},{|11},P x x Q x x =>=-<<则P Q = （ ） A ．()1,1- B ．()0,1 C ．()0,+∞ D ．()1,-+∞2. 函数1()21x f x a +=-（0a >，且1a ≠）恒过定点（ ）A ．(1,1)--B ．(1,1)-C ．(0,21)a -D ．(0,1)3. 已知1319a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，9log 3b =，193c =，则a b c 、、的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．c a b >>C ．a c b >>D ．c b a >>4. 已知向量(2,1)a = ，(3,)b m = ，若(2)//a b b +，则m 的值是（ ）A ．32 B ．32- C ．12 D ．12- 5. 在△ABC 中，c ＝3，b ＝1，∠B ＝π6，则△ABC 的形状为( )A ．等腰直角三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰三角形或直角三角形 6.若幂函数()f x 的图像过点(16,8)，则2()()f x f x <的解集为（ ） A ．(,0)(1,)-∞⋃+∞ B ．(0,1) C. (,0)-∞ D ．(1,)+∞7.已知函数()cos(2)(0)f x x ωω=>，若()f x 的最小正周期为π，则()f x 的一条对称轴是（ ） A ．π8x =B ．π4x = C. π2x = D ．3π4x =8. 已知定义域为R 的函数()f x 满足()(1)f x f x =--，则函数()f x 在区间[)1,1-上的图象可能是（ ）9.若不等式2log (21)0a ax x -+>（0a >，且1a ≠）在[1,2]x ∈上恒成立，则a 的取值范围是（ ）A ．(1,2)B ．(2,)+∞ C. (0,1)(2,)⋃+∞ D ．1(0,)210. 已知1sin()63πα-=，则πcos 2()3α+的值是（ ） A.97 B.31 C.31- D.97- 11.已知ABC ∆中，5AB AC ==，6BC =，P 为平面ABC 内一点，则PA PB PA PC ⋅+⋅ 的最小值为（ ）A ．-8B ．- C.-6 D ．-1 12.已知函数()1e (0)2xf x x =-<与()()ln g x x a =+的图象上存在关于y 轴对称的点，则实数a 的取值范围是( )A ．⎛-∞ ⎝ B. (-∞ C. ⎛ ⎝ D.⎛⎝第II 卷二、填空题13. 已知,a b 是两个相互垂直的单位向量，则|2|a b +=14. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若满足2b cos A ＝2c －3a ，则角B 的大小为________15. 若函数()f x 满足：对任意实数x ，有(2)()0f x f x -+=且(2)()0f x f x ++=，当[0,1]x ∈ 时，2()(1)f x x =--，则[2017,2018]x ∈时，()f x = ．16. 已知函数()|cos2|f x x x +，现有如下几个命题： ①该函数为偶函数；②ππ[,]46-是该函数的一个单调递增区间； ③该函数的最小周期为π；④该函数的图像关于点7π(,0)12对称； ⑤该函数的值域为[1,2]-. 其中正确命题的编号为 ． 三、解答题17. 在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且7sin 4a B c =，3cos 5B =．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）设BC 边上的中点为D ，求ABC ∆的面积．18. 已知函数πππ()2sin()sin()sin 233f x x x =++-. （Ⅰ）求函数()f x 的单调增区间；（Ⅱ）若锐角ABC ∆的三个角,,A B C 满足()12B f =，求()f A 的取值范围.19. 已知函数()11lg+-=x xx f . （Ⅰ）求不等式0)2(lg ))((>+f x f f 的解集;（Ⅱ）函数()),1,0(2≠>-=a a a x g x若存在[),1,0,21∈x x 使得)()(21x g x f =成立,求实数a 的取值范围;20.已知42()4cos 4sin 2cos2f x x x x x =+ （Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求()f x 的图像上的各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图像向右平移π3个单位，得到函数()y g x =的图像，求()g x 在π[0,]2x ∈上的单调区间和最值.21. 已知向量(3,)a x x =+ ，(sin 2,sin cos )b a a θθθ=---.（Ⅰ）当1x =-，πθ=时，有||2a b -=，求实数a 的值；（Ⅱ）对于任意的实数x 和任意的3π[π,]2θ∈，均有||a b - ，求实数a 的取值范围.22.已知()()()2log 41xf x kx k =+-∈R .（Ⅰ）设()()g x f x a =-， 2k =，若函数()g x 存在零点，求a 的取值范围； （Ⅱ）若()f x 是偶函数，设()24log 23xh x b b ⎛⎫=⋅-⎪⎝⎭，若函数()f x 与()h x 的图象只有一个公共点，求实数b 的取值范围.【参考答案】一、选择题1-5:BBDAD 6-10: DCCBD 11、12：AB 二、填空题13.14. π6 15. 2(2017)x - 16. ②③三、解答题17. 解：（Ⅰ）由3cos 5B =，得4sin 5B =， 又7sin 4a B c =，代入得75a c =， 由sin sin a cA C=，得7sin 5sin A C = 7sin 5sin()A A B =+， 7sin 5sin cos 5cos sin A A B A B =+得tan 1A =，π4A =， （Ⅱ）222cos 137AB BD AB BD B +-∙=，22553()213714145c c c c +-⨯⨯=，14c =，则10a =114sin 141056225S ac B ==⨯⨯⨯=18. 解：（Ⅰ）πππ()2sin()sin()sin233f x x x =++-12cos (sin )2x x x =+-2sin cos x x x =+1sin 222x x =+πsin(2)3x =+， 令πππ2π22π232k x k -+≤+≤+⇒5ππππ1212k x k -+≤≤+，所以函数()f x 的单调增区间5ππ[π,π]1212x k k ∈-++，k ∈Z（Ⅱ）由（Ⅰ）可知1()sin()23B f B π==+，锐角ABC ∆中：πππ326B B +=⇒=.于是：由锐角三角形ABC ∆知π02π0π2A C A B ⎧<<⎪⎪⎨⎪<=--<⎪⎩πππ4ππ23233A A ⇒<<⇒<+<，故πsin(2)03A <+<⇒π()sin(2)(3f A A +∈， 所以()f A的取值范围是(.（Ⅱ）略.20. 解：（Ⅰ）42()4cos 4sin 2cos2f x x x x x =+2(1cos 2)2(1cos 2)4x x x =++-2cos 243x x =+1cos 4432x x +=-+π7cos(4)32x =++所以()f x 的最小正周期为π2；（Ⅱ）π7()cos(2)32g x x =-+的增区间为π[0,]6，减区间为ππ[,]62，()g x 在π[0,]2x ∈上最大值为π9()62g =，最小值为π()32g =.21. 解：（Ⅰ）当1x =-，πθ=时，(2,1)a =- ，(0,)b a，∵||2a b -=2=∴1a =-（Ⅱ）已知：任意x R ∈与3π[π,]2θ∈，有221(32sin cos )(sin cos )8x x a a θθθθ+++++≥恒成立，令32sin cos m θθ=+，sin cos n a a θθ=+，则2221()()28x m x n x +++≥⇒2212()08m n x m n ++++-≥，22214()8()8m n m n ⇒∆=+-+-2110()42m n m n ≤⇒-≥⇒-≤-或12m n -≥，令sin cos 2sin cos t θθθθ=+⇒=21t -且πsin cos )[1]4t θθθ=++∈-，即：22m t =+，n at =，22m n t at -=-+ 则：2122t at -+≤-或2122t at -+≥法一：含参分类讨论（对称轴与定义域[1]-的位置关系）法二：参分求最值（注意单调区间）252at t ⇒≥+或232at t ≤+52a t t ⇒≤+或3([1])2a t t t≥+∈-由单调性可得72a ≤-或a ≥综上可得实数a 的取值范围为7(,]2-∞-或[)+∞..22. 解：（Ⅰ）由题意函数()g x 存在零点，即()f x a =有解.又()()2log 412xf x x =+-= 22411log log 144x x x+⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， 易知()f x 在(),-∞+∞上是减函数，又1114x +>， 21log 104x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭，即()0f x >， 所以a 的取值范围是()0,+∞（Ⅱ）()()2log 41xf x kx =+-，定义域为R ， ()f x 为偶函数()()2111log 14f f k ⎛⎫⇒-=-⇒++ ⎪⎝⎭()2log 411k k =+-⇒=检验： ()()2241log 41log 2x xxf x x ⎛⎫+=+-= ⎪⎝⎭()2log 22x x-=+， 则()()()()2log 22xx f x f x f x --=+=⇒为偶函数，因为函数()f x 与()h x 的图象只有一个公共点， 所以方程()()f x g x =只有一解，即42223xx x b b -+=⋅-只有一解，令2xt = 0t >（），则()231430b t bt ---=有一正根，当1b =时， 304t =-<，不符合题意， 当1b ≠时，若方程有两相等的正根， 则()()()2=443130b b ∆--⨯-⨯-=且()40231bb >⨯-，解得3b =-，若方程有两不相等实根且只有一正根时，因为()23143y b t bt =---图象恒过点()0,3-，只需图象开口向上，所以10b ->即可，解得1b >，综上， 3b =-或1b >，即b 的取值范围是{}()31,.-⋃+∞。
湖北省荆州市2017_2018学年高二数学下学期第一次双周考试题理
湖北省荆州市2017-2018学年高二数学下学期第一次双周考试题 理一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求.）1．命题2000:,5+60p x R x x ∃∈-<，则（ ）A ．2000:,560p x R x x ⌝∃∈-+≥B ．2000:,560p x R x x ⌝∃∉-+<C ．2:,560p x R x x ⌝∀∈-+>D ．2:,560p x R x x ⌝∀∈-+≥2．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有20名.现用分层抽样的方法在这50名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( )A ．4B ．6C ．10 D. 123. 若下面框图所给的程序运行结果为20S =,那么判断框中应填入的关于k 的条件是（ ）A ．8?k <B ． 8?k ≥C ．8?k > D.9?k =4.已知命题:p 经过定点()000,P x y 的直线都可以用方程()00y y k x x -=-表示，命题:q 直线tan706x y π+-=的倾斜角是5π6，则下列命题是真命题的为（ ） A. ()p q ⌝∧ B. p q ∧ C. ()p q ∨⌝ D. ()()p q ⌝∧⌝ 5.观察下列各图，其中两个分类变量,x y 之间关系最强的是（ ）A ．B ． C.D ．6．已知, αβ是两个不同平面，直线m α⊂，则“αβ⊥”是“m β⊥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．下列命题中假命题有 （ ）①m R ∃∈，使2431()(2)m m f x m x m-+=++是幂函数；②R θ∃∈，使3sin cos 5θθ=成立；③a R ∀∈，使220ax y a ++-=恒过定点；④0x ∀>，不等式24ax x+≥成立的充要条件1a ≥.A.3个B.2个C.1个D.0个8.命题“若0>m ，则02=-+m x x 有实数根”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，假命题的个数（ ）A. 0 个B.1 个C.2 个D.4 个9.小赵和小王约定在早上7:00至7:30之间到某公交站搭乘公交车去上学，已知在这段时间内，共有3班公交车到达该站，到站的时间分别为7:05，7:15，7:30，如果他们约定见车就搭乘，则小赵和小王恰好能搭乘同一班公交车去上学的概率为（ ）1.3A 7.18B 1.2C 4.9D 10.“关于x 的不等式220,x ax a x R -+>∈恒成立”的一个必要不充分条件是（ ）A ．01a <<B ．01a ≤≤C ．102a <<D ．0a ≤ 或1a ≥ 11．供电部门对某社区1000位居民2017年12月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为[)010，， [)1020，， [)2030，， [)3040，， []4050，五组，整理得到如下的频率分布直方图，则下列说法错误的是( )A ．12月份人均用电量人数最多的一组有400人B ．12月份人均用电量不低于20度的有500人C ．12月份人均用电量为25度D ．在这1000位居民中任选1位协助收费，选到的居民用电量在[)3040，一组的概率为11012．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()22f x f x +=，且当[]2,4x ∈时，()1g x ax =+，对[][]122,0,2,1x x ∀∈-∃∈-，使得()()21g x f x =，则实数的取值范围为（ ）A. 11,,88⎛⎫⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭ B. 11,00,48⎡⎫⎛⎤-⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦C. (]0,8D. ][11,,48⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.不需要写出解答过程，请把答案写在相应位置上.）13、春节期间，某销售公司每天销售某种取暖商品的销售额y （单位：万元）与当天的平均气温x （单位：℃）有关.现收集了春节期间这个销售公司4天的x 与y 的数据列于下表：根据以上数据，求得y 与x 之间的线性回归方程y b x a =+的系数125b ∧=-，则a ∧= .14.25()x x y ++的展开式中，52x y 的系数为 .15．由1，2，3三个数字组成的五位数中，相邻的数字不相同的五位数共有_________个．（用数字作答）16.下列共用四个命题.（1）命题“0x R ∃∈， 20013x x +>”的否定是“x R ∀∈，213x x +≤”；（2）在回归分析中，相关指数2R 为0.96的模型比2R 为0.84的模型拟合效果好；（3）,a b R ∈， :p a b <，q 是p 的充分不必要条件； （4）已知幂函数()()233m f x m m x =-+为偶函数，则()24f -=. 其中正确的序号为_________．（写出所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．(本小题满分12分)已知命题0:[0,2]p x ∃∈，2log (2)2x m +<；命题:q 关于的方程22320x x m -+=有两个相异实数根.（1）若()p q ⌝∧为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数m 的取值范围.18. (本小题满分12分)某教师调查了100名高三学生购买的数学课外辅导书的数量，将统计数据制成如图所示的条形图.（1）若该教师从这100名学生中任取2人，记这2人所购买的数学课外辅导书的数量之和为X ，求3X >的概率；（2）从这100名学生中任取2人，记Y 表示这2人所购买的数学课外辅导书的数量之差的绝对值.求Y 的分布列和数学期望.19．(本小题满分12分)已知命题：函数在上单调递增；命题：关于的方程有解.若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.20. (本小题满分12分)如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面A B C D ，2PD CD BC AD ===，//AD BC ，90BCD ∠=︒．（1）求证：BC PC ⊥；（2）求直线PA 与平面PBC 所成的正弦值．21．(本小题满分12分)已知命题P ：函数)(x f 为定义在),0(+∞上的单调减函数,实数m 满足不等式)23()1(m f m f -<+.命题Q ：当]2,0[π∈x ，函数a x x m ++-=1sin 2sin 2。
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2017-2018学年下学期湖北省荆州中学高二第一次月考试卷理科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名．准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷．草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷．草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写．．．．．在答题卷上．．．．．） 1．椭圆x 2+4y 2=1的离心率为（ ）A．2B ．34C．2D ．232．1sin =x 是0cos =x 的（ ）条件 A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要3．某中学高二年级组采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，抽到的32人中，编号落入区间[]1,450的人做问卷A ，编号落入区间[]451,750的人做问卷B ，其余的人做问卷C ，则抽到的人中，做问卷B 的人数为（ ） A ．7B ．8C ．9D ．104．通过随机询问200名性别不同的大学生是否爱好踢毽子运动，计算得到统计量2K 的观测值4892k ≈．，参照附表，得到的正确结论是（ ）A ．有97．5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B ．有97．5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”5．如图所示为某市各旅游景点的分布图，图中一支箭头表示一段有方向的路，试计算顺着箭头方向，从A 到H 可走的不同的旅游路线的条数为（ ）A ．14B ．15C ．16D ．176．直线()11y k x =-+与椭圆2219x y m+=恒有公共点，则m 的取值范围是（ ） A ．9,8⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．()9,99,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．()9,99,8⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．9,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭7．从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A 为“取到的2个数之和为偶数”，事件B 为“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于（ ） A ．18B ．14C ．25D ．128．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3．14，这就是著名的“徽率”．如图是某数学教师利用刘徽“割圆术”的思想设计的一个程序框图，则输出的值为（ ）（参考数据：2588.015sin 0≈，1305.05.7sin 0≈）此卷只装订不密封班级 姓名准考证号 考场号 座位号A ．6B ．12C ．24D ．489．设函数2221210()(20)(20)(20)f x x x c x x c x x c =-+-+-+，集合M ={|()0}x f x ==1219{,,,}x x x ⊆*N ，设1210c c c ≥≥≥，则110c c -=（ ）A ．83B ．85C ．79D ．8110．在区间[1，5]和[2，4]分别取一个数，记为a ，b ，则方程22221+=x y a b表示焦点在x 轴上且离心率小于2的椭圆的概率为（ ） A ．12B ．1532C ．1732D ．313211．下列说法中：①4是数据4，6，7，7，9，4的众数；②如果数据1x ，2x ，…，n x 的平均数为3，方差为0．2，则135x +，235x +，…，35n x +的平均数和方差分别为14和1．8；③用辗转相除法可得228与1995的最大公约数为57； ④把四进制数()41000化为二进制数是()21000000；⑤已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中m ，n 的比值.83=n m 正确说法的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．512．已知平面平面⊥ABCD ABEF ，AB AD ⊥，CD AD ⊥，且AB=1，AD=CD=2．ADEF 是正方形，在正方形ADEF 内部有一点M ，满足MB ，MC 与平面ADEF 所成的角相等，则点M 的轨迹长度为（ ）A ．49πB ．163 C ．43D ．83π第Ⅱ卷二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 13．若实数数列：1，1a ，2a ，3a ，81成等比数列，椭圆22121x y a a +=的焦点坐标是 ．14．已知随机变量ξ服从正态分布2(2,)N σ，且()40.8P ξ<=，则()02P ξ<<= ． 15．已知x ，y 满足约束条件22020220x y x y x y --≤⎧⎪+-≤⎨⎪-+≥⎩，若z ax y =+取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的取值为______．16．如图，在平面直角坐标系xoy 中，A 1，A 2，B 1，B 2为椭圆的四个顶点，F 为其右焦点，直线A 1B 2与直线B 1F 相交于点T ，线段OT 与椭圆的交点M 恰为线段OT 的中点，则该椭圆的离心率为 ．三．解答题（本题共6个大题，共70分．解答应写出必要的文字说明．证明过程或演．．．．．．．．．．．．．．．．．．．算步骤，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．．．．．） 17．（12分）清华大学在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取某学校高三年级40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组[75,80)，第2组)8580[，，第3组)9085[，，第4组)9590[，，第5组)10095[，，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上（含85分）的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得复试资格．（1）求出第4组的频率，补全频率分布直方图；（2）根据样本频率分布直方图估计样本的中位数（结果用四舍五入法精确到1分）；（3）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中选出5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？18．（12分）椭圆C过点1,M ⎛ ⎝⎭，且与椭圆22x +y =3412有相同焦点．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）求椭圆C 上的点到直线++=10x y 距离的范围．19．（12分）一种电脑屏幕保护画面，只有符号“○”和“×”随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现“○”和“×”之一，其中出现“○”的概率为p ，出现“×”的概率为q ，若第k 次出现“○”，则记a k =1；出现“×”，则记a k =﹣1，令S n =a 1+a 2+••+a n ．（1）当p=q=12时，记ξ=|S 3|，求ξ的分布列及数学期望； （2）当p=13，q=23时，求S 8=2且S i ≥0（i=1，2，3，4）的概率．20．（12分）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=DC=CB=a ，∠ABC=60°，平面ACFE ⊥平面ABCD ，四边形ACFE 是矩形，AE=a ． （1）求证：BC ⊥平面ACFE ；（2）求二面角B ﹣EF ﹣D 的平面角的余弦值．。
2017-2018学年湖北省荆州中学高一12月月考数学(理)试题
2017-2018学年湖北省荆州中学高一12月月考数学（理）试题一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合{},4|,11|2≥=⎭⎬⎫⎩⎨⎧>=x x Q x x P 则()=Q P C R ( ) A.(][)+∞∞-,21, B.()[)+∞∞-,10 ， C.[)∞+，2 D.(][)+∞∞-,10,2.已知角α的终边经过点()4,3--P ,则=⎪⎭⎫ ⎝⎛+απ2cos （ ） A.54 B.54- C.53 D.53- 3.已知函数()x f 的定义域为[]30，，则函数()()()x f x x g 310-=的定义域为（ ）A.[)(]9110，，B.[]10，C.()10，D.[)10，4.设,3tan log ,2,3log 33.0ππ===c b a 则（ ）A.c b a >>B.b a c >>C.c a b >>D.a c b >>5.已知角α的终边与单位圆的交点为12P ⎛- ⎝⎭，角,,,2ππααπαα+---的终边与单位圆分别交于点1234,,,P P P P ，则有（ ）A.112P ⎛- ⎝⎭B.212P ⎛ ⎝⎭C.31,2P ⎛- ⎝⎭D.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-21234，P 6.已知,21cos sin =-αα且(),,0πα∈则=+ααcos sin （ ） A.27± B.27 C.27- D.21± 7.已知函数()32x x f =，若()()1ln f x f >，则x 的取值范围是（ ） A.⎪⎭⎫ ⎝⎛e e ,1 B.()+∞,e C.()e ，0 D.()+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛,10e e ，8.函数2()log (21)f x x x =+-的零点必落在区间（ ）A ．( 18，14 )B ．( 14，12 )C ．( 12，1) D ．( 1, 2 ) 9.设函数(),3cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πx x f 则下列结论错误的是（ ） A.()x f 的图像关于直线38π=x 对称 B.()x f 的一个周期为π2- C.()π+x f 的一个零点为6π D.()x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛ππ，2上单调递减 10.要得到函数x y 2sin =的图象，只需将函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=32cos πx y 的图像（ ） A.向右平移12π个单位长度 B.向左平移12π个单位长度 C.向右平移6π个单位长度 D.向左平移6π个单位长度 11. 下列说法正确的个数是（ ）①函数()()()10112log ≠>++=a a x x f a 且过定点()10，；②如果函数()x f 在区间[]b a ,上的图像是连续不断的一条曲线，且()()0>⋅b f a f ，那么函数()x f 在区间()b a ,上的零点个数为偶数个；③已知集合{}{}1,1,,,-==B c b a A ，f 是从A 到B 的映射，这样的映射共有9个； ④函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32tan πx y 图象的对称中心为()Z k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+-0,26ππ； A.1个 B.2个 C.3个 D.4个12.定义在R 上的函数()x f 满足()()()().4+=-=-x f x f x f x f ，且()0,1-∈x 时，(),512+=x x f 则()=20log 2f （ ） A.-1 B.1 C.54 D.54- 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知指数函数()x f 的反函数的图像过点（4,2）点，则()x f =______．14.函数()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈-+=2,043cos 3sin 2πx x x x f 的值域为______. 15.设,420cos ︒=a 函数()⎩⎨⎧>≤=,0,log ,0,x x x a x f a x 则=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛61log 412f f _______. 16.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表．其中《方田》章给出计算其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之在误差．现章算三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本题12分）已知1a <，集合{|2A x x a =<-或}x a >-， 集合{}|cos()1B x x π==，全集U R =.（1）当0a =时，求()U C A B ；（2）若()U C A B 恰有2个元素，求实数a 的取值范围.18. （本题12分）如图，函数1()sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的一段图象过点（0,1） （1）求函数1()y f x =的表达式； （2）将函数1()y f x =的图象向右平移4π个单位， 得函数2()y f x =的图象，求函数2()y f x =的最大值，并求此时自变量x 的取值集合．19.（本题12分） 已知函数f(x)=.42sin 2⎪⎭⎫ ⎝⎛-πx (R x ∈)．(1)求函数f(x)的周期和单调递增区间；(2)若函数m x f x g -=)()(在[0，2π]上有两个不同的零点x 1、x 2，求实数m 的取值范围．并计算tan(x 1＋x 2)的值．20.（本题12分）某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量(/)P mg L 与时间(t 小时)间的关系为0kt P P e -=．如果在前5个小时消除了10%的污染物，试求：（1）10个小时后还剩百分之几的污染物？（2）污染物减少50%所需要的时间．（参考数据：ln 20.7,ln 3 1.1,ln 5 1.6===）21.（本题12分）已知定义在())(,00,-∞+∞ 上的奇函数()f x 满足(2)0f =,且在(),0-∞上是增函数;又定义行列式12142334a a a a a a a a =-; 函数sin 3cos ()sin g m θθθθ-= (其中02πθ≤≤)． (1) 证明: 函数()f x 在)(0,+∞上也是增函数;(2) 若函数()g θ的最大值为4，求m 的值;(3) 若记集合|02Mm g πθθ⎧⎫=≤≤>⎨⎬⎩⎭任意的，()0,[]|0()02N m f g πθθ⎧⎫=≤≤<⎨⎬⎩⎭任意的，, 求M N ．22.（本题10分）（1）已知,326sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+απ求⎪⎭⎫ ⎝⎛-απ3sin 的值. （2）用五点法作出()3sin(2)6f x x π=+在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-121112ππ，上的简图.。
湖北省荆州中学2017-2018学年高一下学期第一次双周考政治试卷
荆州中学2017／2018学年春季高一年级第一次考试政治试题一、单项选择题（每题2分，共48分）1．去产能、去库存、去杠杆、降成本、补短板(“三去一降一补”)，是供给侧结构性改革的切人点，也是引领我国经济发展新常态的重大创新和必然要求。
党的十九大报告指出，坚持去产能、去库存、去杠杆、降成本、补短板，优化存量资源配置，扩大优质增量供给，实现供需动态平衡。
下列对“三去一降一补”阐释不正确的是①去产能:化解钢铁煤炭过剩产能→刺激需求扩大投资→引导市场供求②去库存:化解房地产库存→支持发展住房租赁市场→增加居民住房需求③降成本:降低增值税起征点→减轻企业税负压力→增强企业盈利能力④补短板:补齐民生短板→缩小居民收入差距→提高社会总体消费水平A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④2．“双十一”淘宝天猫某商家拟开展让利促销活动，制定了三种方案：100不考虑其他因素，对三种促销方案评价正确的是①乙方案和丙方案折扣方式不同，但二者让利幅度相同②乙方案采用现金折扣，随着消费额增加，打折力度不断加大③丙方案采取购物返券，能引导消费者二次消费，增加销量④甲方案让利幅度最大，在合理范围内，折扣率越高销量越多A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④3．2017年中华人民共和国财政部将在境外发行140亿元人民币国债。
这部分人民币国债将分两次在香港特别行政区发行。
海外发行人民币国债的积极影响有①加快推进人民币国际化进程②增强人民币汇率的稳定性③提高利用外资综合优势和总体效益④提升人民币产品在国际市场的地位A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④4．2017年4月11日，人民币对美元汇率中间价为1:6.8906，2017年7月，人民币对美元汇率中间价为1:6.7868。
不考虑其它因素，这种变化对我国带来的影响有①美元汇率跌落，人民币升值，有利于降低赴美留学费用②人民币汇率跌落，美元升值，有利于中国企业在美国投资办厂③美元汇率升高，有利于美国商品出口④人民币汇率升高，有利于中国偿还外债A. ①③B. ②④C. ①④D. ③④5．实施乡村振兴战略是城乡一体化发展和全面建成小康社会作出的重大战略决策，是加快农业农村现代化的必然要求。
湖北省荆州中学2017-2018学年高一上学期第二次质量检测数学(理)试题 Word版含答案
荆州中学2017-2018学年度高一年级第二次月考数学试卷本试题卷共4页，三大题22小题．全卷满分150分，考试用时120分钟．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{|ln 1},{2}A x x B x =≥=，则A B =IA ．(,4)eB ．[,4)eC ．[1,)+∞D ．[1,4) 2.设角α的终边经过点(),4P x ，且cos 5xα=,则sin α的值为 A ．35 B ．45± C ．45D ．45- 3.若点（16, a ）在函数14y x =的图象上，则tan 3a π的值为A.3B.33 C.3- 4.下列命题中的真命题是A ．圆心角为1弧度的扇形的弧长都相等B ．角α是第四象限角，则：2k π－2π＜α＜2k π (k ∈Z) C ．第二象限的角比第一象限的角大 D ．第一象限的角是锐角5.如右图，函数()f x 的图象是折线段ABC ，其中点A B C ，，的坐标分别为)4,6(),0,2(),4,0(，则[]{}(2)f f f =A ．0B ．2C ．4D ．66.1cos )223αα-=，则sin α的值为A ．B ．13- C ．29 D ．79 7.要得到sin 24x y π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像, 只需将sin 2x y =的图像上的所有点A. 向右平移π2 B. 向左平移π2 C.向左平移4π D. 向右平移4π8. 在以下区间中，存在函数f (x )＝x 3＋3x －3的零点的是A ．B ．C ．D ．9.定义在区间(0,)2π上的函数6cos y x =与5tan y x =的图像交点为P ()00,x y ，则0sin x 的值为A.23B.3C.34 D. 410. 函数()sin()f x A x ωϕ=+的部分图像如图所示，则函数的解析式可以是 A.2()2cos(3)3f x x π=+B. 155()2sin()76f x x π=- C. ()2sin(3)6f x x π=-D. ()2sin(3)6f x x π=-或155()2sin()76f x x π=-11. 已知函数()sin tan f x a x b x c =++，其中,,a b R c Z ∈∈，选取,,a b c 的一组值计算(2)f 和(2)f -，所得出的结果一定不可能是A ．4和6B ．3和1C ．2和4D ．3和612. 已知函数()()f x x R ∈满足()()sin f x f x x π+=+，当0x π≤<时，()0f x =，则2015()6f π=A ．0B ．12 C ．2D ．12- 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. 13.计算：sin163sin 43cos17sin 47-= .14.已知函数()f x x a =+是定义在区间(,4)a -上的偶函数，若()3,(0,)f θθπ=∈，则θ= ．15.工艺扇面是中国书画一种常见的表现形式.某班级想用布料制作一面如图所示的扇面.已知扇面展开的中心角为 120，外圆半径为60cm ，内圆半径为30cm . 则制作这样一面扇面需要的布料为 2cm （用数字作答，π取3.5）．16. 在平面直角坐标系xOy 中，已知任意角θ以x 轴非负半轴为始边，若终边经过点00(,)P x y 且||(0)OP r r =>，定义00si cos x y rθ+=，称“si cos θ”为“正余弦函数”.对于正余弦函数si cos y x =，有同学得到如下结论： ①该函数的图象与直线32y =没有公共点； ②该函数的的一个对称中心是3(,0)4π； ③该函数是偶函数；④该函数的单调递减区间是3[2,2],44k k k Z ππππ-+∈. 以上结论中，所有正确的序号是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本题满分10分）（1）计算：()200.5334(3)(5)sin15289----+lg 2＋lg 5－lg 8lg 50－lg 40（2）已知α、β都是锐角，且tan 2α=，4sin 5β=，求tan 4παβ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的值；.18.（本题满分12分）是否存在实数,a b ，使函数()2sin()6f x a x b π=-++的定义域为R 时，值域为[2,1]-？若存在，求,a b 的值；若不存在，说明理由．19. （本题满分12分）已知定义在R 上的函数()sin()f x A x ωϕ=+（0,0,||2A πωϕ>>≤）的最小值为2-，其相邻两条对称轴距离为2π，函数图像向左平移12π单位后所得图像关于Y 轴对称。
湖北省荆州中学2017-2018学年高一12月月考数学理试题
荆州中学高一年级2017～2018学年上学期阶段性考试（二）数学试题(理)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合{},4|,11|2≥=⎭⎬⎫⎩⎨⎧>=x x Q x x P 则()=Q P C R ( ) A.(][)+∞∞-,21, B.()[)+∞∞-,10 ， C.[)∞+，2 D.(][)+∞∞-,10,2.已知角α的终边经过点()4,3--P ,则=⎪⎭⎫ ⎝⎛+απ2cos （ ） A.54 B.54- C.53 D.53- 3.已知函数()x f 的定义域为[]30，，则函数()()()x f x x g 310-=的定义域为（ ）A.[)(]9110，，B.[]10，C.()10，D.[)10，4.设,3tan log ,2,3log 33.0ππ===c b a 则（ ）A.c b a >>B.b a c >>C.c a b >>D.a c b >>5.已知角α的终边与单位圆的交点为12P ⎛- ⎝⎭，角,,,2ππααπαα+---的终边与单位圆分别交于点1234,,,P P P P ，则有（ ）A.112P ⎛- ⎝⎭B.212P ⎛ ⎝⎭C.31,2P ⎛- ⎝⎭D.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-21234，P 6.已知,21cos sin =-αα且(),,0πα∈则=+ααcos sin （ ） A.27± B.27 C.27- D.21± 7.已知函数()32x x f =，若()()1ln f x f >，则x 的取值范围是（ ） A.⎪⎭⎫ ⎝⎛e e ,1B.()+∞,eC.()e ，0D.()+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛,10e e ， 8.函数2()log (21)f x x x =+-的零点必落在区间（ ）A ．( 18，14 )B ．( 14，12 )C ．( 12，1) D ．( 1, 2 ) 9.设函数(),3cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πx x f 则下列结论错误的是（ ） A.()x f 的图像关于直线38π=x 对称 B.()x f 的一个周期为π2- C.()π+x f 的一个零点为6π D.()x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛ππ，2上单调递减 10.要得到函数x y 2sin =的图象，只需将函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=32cos πx y 的图像（ ） A.向右平移12π个单位长度 B.向左平移12π个单位长度 C.向右平移6π个单位长度 D.向左平移6π个单位长度 11. 下列说法正确的个数是（ ）①函数()()()10112log ≠>++=a a x x f a 且过定点()10，；②如果函数()x f 在区间[]b a ,上的图像是连续不断的一条曲线，且()()0>⋅b f a f ，那么函数()x f 在区间()b a ,上的零点个数为偶数个；③已知集合{}{}1,1,,,-==B c b a A ，f 是从A 到B 的映射，这样的映射共有9个； ④函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32tan πx y 图象的对称中心为()Z k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+-0,26ππ； A.1个 B.2个 C.3个 D.4个12.定义在R 上的函数()x f 满足()()()().4+=-=-x f x f x f x f ，且()0,1-∈x 时，(),512+=x x f 则()=20log 2f （ ） A.-1 B.1 C.54 D.54- 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知指数函数()x f 的反函数的图像过点（4,2）点，则()x f =______．14.函数()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈-+=2,043cos 3sin 2πx x x x f 的值域为______.15.设,420cos ︒=a 函数()⎩⎨⎧>≤=,0,log ,0,x x x a x f a x 则=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛61log 412f f _______. 16.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表．其中《方田》章给出计算弧田所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差．现有三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本题12分）已知1a <，集合{|2A x x a =<-或}x a >-， 集合{}|cos()1B x x π==，全集U R =.（1）当0a =时，求()U C A B ； （2）若()U C A B 恰有2个元素，求实数a 的取值范围.18. （本题12分）如图，函数1()sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的一段图象过点（0,1） （1）求函数1()y f x =的表达式；（2）将函数1()y f x =的图象向右平移4π个单位， 得函数2()y f x =的图象，求函数2()y f x =的最大值，并求此时自变量x 的取值集合．19.（本题12分）已知函数f(x)=.42sin 2⎪⎭⎫ ⎝⎛-πx (R x ∈)． (1)求函数f(x)的周期和单调递增区间；(2)若函数m x f x g -=)()(在[0，2π]上有两个不同的零点x 1、x 2，求实数m 的取值范围．并计算tan(x 1＋x 2)的值．20.（本题12分）某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量(/)P mg L 与时间(t 小时)间的关系为0kt P P e -=．如果在前5个小时消除了10%的污染物，试求：（1）10个小时后还剩百分之几的污染物？（2）污染物减少50%所需要的时间．（参考数据：ln 20.7,ln 3 1.1,ln 5 1.6===）21.（本题12分）已知定义在())(,00,-∞+∞上的奇函数()f x 满足(2)0f =,且在(),0-∞上是增函数;又定义行列式12142334a a a a a a a a =-; 函数sin 3cos ()sin g m θθθθ-=(其中02πθ≤≤)． (1) 证明: 函数()f x 在)(0,+∞上也是增函数;(2) 若函数()g θ的最大值为4，求m 的值;(3) 若记集合|02M m g πθθ⎧⎫=≤≤>⎨⎬⎩⎭任意的，()0,[]|0()02N m f g πθθ⎧⎫=≤≤<⎨⎬⎩⎭任意的，, 求M N ．22.（本题10分）（1）已知,326sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+απ求⎪⎭⎫ ⎝⎛-απ3sin 的值. （2）用五点法作出()3sin(2)6f x x π=+在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-121112ππ，上的简图.。
湖北省荆州中学高三上学期第一次双周考数学(理)试题Word版含答案
荆州中学2018届高三数学双周练试卷(理科)2017.9.14一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合()22{,|1}416x y A x y =+=，{(,)|3}x B x y y ==，则A B ⋂的子集．．的个数是 A ． 4 B ．3 C ． 2 D ．1 2．设11z i i=++，则z =（ ）A.12B. C. D. 23．下列选项中，说法正确的是 A.若0a b >>，则1122log log a b >B. 向量(1,),(,21)a m b m m ==-()m R ∈共线的充要条件是0m =C. 命题“*1,3(2)2n n n N n -∀∈>+⋅”的否定是“*1,3(2)2n n n N n -∀∈≥+⋅”D.已知函数()f x 在区间[,]a b 上的图象是连续不断的，则命题“若()()0f a f b ⋅<，则()f x 在区间(,)a b 内至少有一个零点”的逆命题为假命题 4. 已知实数,x y 满足()01xya a a <<<，则下列关系式恒成立的是（ ）A.221111x y >++ B. ()()22ln 1ln 1x y +>+ C. sin sin x y > D. 33x y > 5．底面边长为1，侧棱长为362的正三棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（ ) A.32π3B. 4πC. 2πD. 4π36.函数3()f x =）A ．B ． C. D ．7. 在ABC △中，4π=B ，BC 边上的高为13BC ，则c o s =A （ ）A.10103 B. 1010 C. 1010- D.10103- 8. 我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举.这个伟大创举与我国古老的算法—“辗转相除法”实质一样.如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入6102,2016a b ==时，输出的a =（ ）A ．54B ．9C ．12D ．18 9. 函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的最小正周期是π，若其图象向右平移6π个单位后得到的函数为奇函数，则函数()f x 的图象（ ） A ．关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 B ．关于直线12x π=对称C ．关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称 D ．关于直线6x π=对称10．定义在R 上的奇函数()f x 满足①)()(x f x f -=-，②)()2(x f x f =+，③]1,0[∈x 时)1(log )(243+-=x x x f ，则函数||log )(3x x f y -=的零点个数是（ ）A ． 2B ． 4C ．6D ． 811．以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A ，B 两点，交C 的准线于D ,E 两点.已知||AB =DE =C 的焦点到准线的距离为（ ）.A. 2B.4C.6D.8 12.已知1()sin cos (,)4f x x x x R ωωω=->∈，若()f x 的任何一条对称轴与x 轴交点的横坐标都不属于区间(2,3)ππ，则ω的取值范围是（ ） A. 3111119[,][,]812812 B. 1553(,][,]41284 C. 37711[,][,]812812 D. 13917(,][,]44812二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．如图，一矩形靶OABC 由抛物线22y x x =-+分成Ⅰ区、 Ⅱ区、Ⅲ区三个区域，现随机向该靶射击一次（假定每次射击不会脱靶），则击中Ⅲ区的概率为14．设平面点集}0)1)((|),{(≥--=xy x y y x A ，}4|),{(22≤+=y x y x B ，则B A ⋂所表示的平面图形的面积为 .15. 已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的右焦点为(,0)F c ，圆222:()M x a y c -+=，双曲线以椭圆C 的焦点为顶点，顶点为焦点，若双曲线的两条渐近线都与圆M 相切，则椭圆C 的离心率为 .16.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+>-=0,1230,1)(x x x e x f x ，若n m <，且)()(n f m f =，则m n -的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题满分12分）设ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且()()a b c a b c ac ++-+=． （Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若1sin sin 4A C =，求C ．第13题图18.（本题满分12分）如图，三棱柱111-ABC A B C 中，1160CA CB AB AA BAA ==∠= ，，. （Ⅰ）证明：1AB AC ⊥； （Ⅱ）平面ABC ⊥平面11AA B B ，AB CB =，求直线1A C 与平面11BB C C 所成角的正弦值.19.（本题满分12分）在淘宝网上，某店铺专卖当地某种特产．由以往的经验表明，不考虑其他因素，该特产每日的销售量y （单位：千克）与销售价格x （单位：元/千克，15x <≤）：当13x <≤时满足关系式2(3)1by a x x =-+-， （,a b 为常数）；当35x <≤时满足关系式70490y x =-+．已知当销售价格为2元/千克时，每日可售出该特产700千克；当销售价格为3元/千克时，每日可售出该特产150千克 （Ⅰ）求,a b 的值，并确定y 关于x 的函数解析式；（Ⅱ）若该特产的成本为1元/千克，试确定销售价格x 的值，使店铺每日销售该特产所获利润()f x 最大．（x 精确到0.01元/千克）20. (本题满分12分)点),(y x M 与定点)0,1(F 的距离和它到直线4:=x l 的距离的比是常数21（Ⅰ）记点M 的轨迹为曲线C ，求C 的方程（写出详细的过程．．．．．．．）； （Ⅱ）过点()0,1P 的动直线与C 交于A ，B 两点，设O 为坐标原点，是否存在常数λ，使得7OA OB PA PB λ⋅+⋅=-？请说明理由．C 1CBB 1A 1A21．(本题满分12分)已知函数()2e 1xf x ax bx =---，其中,a b ∈R ，e 2.71828=⋅⋅⋅为自然对数的底数.（Ⅰ）设()g x 是函数()f x 的导函数，讨论)(x g 在]1,0[上的单调性； （Ⅱ）设12ln 23)(+--=e x x x x h ，证明：当221ex <<时，0)(<x h ； （Ⅲ）若()10f =，函数()f x 在区间()0,1内有零点，求a 的取值范围.22.（本题满分10分）已知函数)(11)1(log )(242R x xmxx x f ∈++-+=是偶函数 （Ⅰ）求常数m 的值，并写出函数)(x f 的单调区间（不要求证明．．．．．）； （Ⅱ）若实数a 满足)2()2(3log ->f f a ，求a 的取值范围.高三双周练（1）数学（理科）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） ABDDD ACDBC BC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分） 13．61 14．π3 15． 22 16． ]3123ln ,32(+ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（1）因为()()a b c a c c ac ++-+=，所以222a cb ac +-=-.由余弦定理得2221cos 22a cb B ac +-==-，因此120B =︒. ………………………6分（2）由（1）知60A C +=︒，所以()cos cos cos A C A C -=+sin sin A C =c o s c o s s i n s i n2s i n A C A C A C-+()11c o s 2s i n s i n 2242A C AC =++=+⨯= 故30A C -=︒或30A C -=-︒，因此15C =︒或45C =︒.………………………12分18．（1）证明：如图（1）所示，取AB 的中点O ，连接OC ，1OA ，1A B .因为=CA CB ，所以OC AB ⊥.由于1AB AA =，160BAA ∠=︒， 故1AA B △为等边三角形，所以1OA AB ⊥. 因为1OC OA O = ，所以1AB OAC ⊥平面. 又11AC OAC ⊥平面，故1AB AC ⊥.…………………5分（2）由（1）知OC AB ⊥，1OA AB ⊥，又11ABC AA B B ⊥平面平面，交线为AB ， 所以11OC AA B B ⊥平面，故1,,OA OA OC 两两相互垂直.以O 为坐标原点，OA 的方向为x 轴的正方向，OA为单位长，建立如图（2）所示的图 （2）1空间直角坐标系Oxyz .由题设知()()(()11,0,0,,,1,0,0A A C B -，则(=1,0BC，()11BB AA ==-，(10A C =，.设(),,n x y z =是平面11BB C C 的法向量，则10,0,BC BB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n即0,0.x x ⎧+⎪⎨-+=⎪⎩可取),1,1,=-n故111cos ,AC AC AC ⋅==n n n . 所以1A C 与平面11BB C C所成角的正弦值为5.…………………12分19..（Ⅰ）解：（I ）因为x =2时，y =700；x =3时，y =150，所以1502700ba b ⎧=⎪⎨⎪+=⎩解得400,300a b == 每日的销售量2300400(3)(13)170490(35)x x y x x x ⎧-+<≤⎪=-⎨⎪-+<≤⎩ ； …………………4分（II ）由（I ）知， 当13x <≤时：每日销售利润2300()[400(3)](1)1f x x x x =-+--2400(3)(1)300x x =--+32400(7159)300x x x =-+-+（13x <≤）'()f x =2400(31415)x x -+当5,3x =或3x =时'()0f x = 当5(1,)3x ∈时'()0f x >，()f x 单增；当5(,3)3x ∈时'()0f x <，()f x 单减．∴53x =是函数()f x 在(1,3]上的唯一极大值点，532()400300327f =⨯+700>；…………………9分当35x <≤时：每日销售利润()(70490)(1)f x x x =-+-=270(87)x x --+()f x 在4x =有最大值，且(4)630f =5()3f <．综上，销售价格51.673x =≈元/千克时，每日利润最大． …………………12分20.（1）推导过程略点M 的轨迹方程为22143x y +=．· ………………5分（2）当过点P 的直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为1y kx =+，设A B 、两点的坐标分别为()11,x y ，()22,x y ，联立得221431x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，化简()2234880k x kx ++-=， 所以()1221228438430k x x k x x k ⎧+=-⎪+⎪⎪=-⎨+⎪⎪∆⎪⎩恒成立≥，…………………6分所以12121212[(1)(1)]OA OB PA PB x x y y x x y y λλ⋅+⋅=＋＋＋－－()()()21212111k x x k x x λ=+++++22228(1)(1)814343k k k k λ=--+++＋＋()()22224443243143k k k λλ-+-+-+=++2242343k λλ-+=--+，所以当2λ=时，7OA OB PA PB λ⋅+⋅=-； …………………10分当过点P 的直线AB 的斜率不存在时，直线即与y 轴重合，此时((0,A B ，，所以31)(1)]32OA OB PA PB λλλ⋅+⋅=-=--＋，所以当2λ=时，7OA OB PA PB λ⋅+⋅=-；综上所述，当2λ=时，7OA OB PA PB λ⋅+⋅=-． …………………12分21.（Ⅰ）由()2e 1x f x ax bx =---，有()()e 2x g x f x ax b '==--. 所以()e 2x g x a '=-.当21≤a 时，0)('>x g ，所以()g x 在[]0,1上单调递增. 当2ea ≥时，0)('≤x g ，所以()g x 在[]0,1上单调递减.当1e22a <<时，令()0g x '==，得()()ln 20,1x a =∈.所以函数()g x 在区间()0,ln 2a ⎡⎤⎣⎦上单调递减，在区间()(ln 2,1a ⎤⎦上单调递增. …………………4分 （Ⅱ）12ln 23)(+--=e x x x x h ，)2ln(21)('x x h -= 令0)2ln(21)('=-=x x h 得2e x =)(x h 在)2,21(e 上递增，)2,2(ee 上递减 所以01)(max <+-=e e x h 所以当1e22a <<时，0)(<x h …………………7分 （Ⅲ）设0x 为()f x 在区间()0,1内的一个零点，则由()()000f f x ==可知，()f x 在区间()00,x 上不可能单调递增，也不可能单调递减.则()g x 不可能恒为正，也不可能恒为负.故()g x 在区间()00,x 内存在零点1x .同理()g x 在()0,1x 区间内存在零点2x .所以()g x 在区间()0,1内至少有两个零点.由（I ）知，当21≤a 时，()g x 在[]0,1上单调递增，故()g x 在()0,1内至多有一个零点. 当2e a ≥时，()g x 在[]0,1上单调递减，故()g x 在()0,1内至多有一个零点.所以1e 22a <<.此时()g x 在区间()0,ln 2a ⎡⎤⎣⎦上单调递减，在区间()(ln 2,1a ⎤⎦上单调递增.因此()(10,ln 2x a ∈⎤⎦，()()2ln 2,1x a ∈，必有()010g b =->，()1e 20g a b =-->. 由()10f =，有e 12a b +=-<，有()01e 20g b a =-=-+>，()1e 210g a b a =--=->.解得e 21a -<<.又由第（2）问当1e22a <<，012ln 23))2(ln(<+--=e a a a a g 由此可知()f x 在[]10,x 上单调递增，在()12,x x 上单调递减，在[]2,1x 上单调递增. 所以()()100f x f >=，()()210f x f <=，故()f x 在()12,x x 内有零点. 综上可知，a 的取值范围是()e 2,1-. (12)分22.（Ⅰ） )(x f 是偶函数，)()(x f x f -=-∴24224211)1(log 11)1(log x mx x x mx x ++-+=+--+∴ 0,0=∴=∴m mx …………3分 24211)1(log )(xx x f +-+=∴ )(x f 单调递增区间为),0[+∞，递减区间为]0,(-∞ …………………5分（Ⅱ） 由 题意223log >a，即21log 3>a ，解得 3>a ………………10分。
湖北省荆州中学2017-2018学年高一12月月考数学(理)试题含答案
荆州中学高一年级2017～2018学年上学期阶段性考试(二）数学试题(理)一、选择题：（本大题共12小题,每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{},4|,11|2≥=⎭⎬⎫⎩⎨⎧>=x x Q x x P 则()=Q P C R (）A.(][)+∞∞-,21, B 。
()[)+∞∞-,10 ，C 。
[)∞+，2 D.(][)+∞∞-,10, 2.已知角α的终边经过点()4,3--P ,则=⎪⎭⎫⎝⎛+απ2cos （ ）A.54 B 。
54-C 。
53D 。
53-3。
已知函数()x f 的定义域为[]30，，则函数()()()x f x x g 310-=的定义域为（）A 。
[)(]9110，，B.[]10，C.()10，D.[)10， 4。
设,3tanlog ,2,3log 33.0ππ===c b a 则( ）A.c b a >> B 。
b a c >> C 。
c a b >> D.a c b >>5.已知角α的终边与单位圆的交点为132P ⎛- ⎝⎭，角,,,2ππααπαα+---的终边与单位圆分别交于点1234,,,P P P P ，则有（ ）A.113,22P ⎛- ⎝⎭B.213,22P ⎛ ⎝⎭C 。
313,22P ⎛-- ⎝⎭D 。
⎪⎪⎭⎫⎝⎛-21234，P 6。
已知,21cos sin =-αα且(),,0πα∈则=+ααcos sin （）A 。
27± B.27 C.27-D 。
21±7.已知函数()32x x f =，若()()1ln f x f >，则x 的取值范围是（ ）A 。
⎪⎭⎫ ⎝⎛e e ,1 B 。
()+∞,e C 。
()e ，0 D 。
()+∞⎪⎭⎫⎝⎛,10e e ，8。
函数2()log (21)f x x x =+-的零点必落在区间( ） A ．( 错误!，错误! ) B ．（ 错误!，错误! ) C ．（ 错误!,1）D ．（ 1， 2 ) 9.设函数(),3cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πx x f 则下列结论错误的是（ ）A 。
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湖北省荆州中学2017-2018学年高一下学期第一次双周考
数学试题 （理）
一、选择题
1.已知α为第三象限角，则2
α
所在的象限是（ ） A ．第一或第二象限
B ．第二或第三象限
C ．第一或第三象限
D ．第二或第四象限
2.在ABC ∆中，0
60=A ，0
45=C ，20=c ，则边a 的长为（ ） A.610 B.220 C.320 D.620 3.函数π
tan()4
y x =-的定义域是（ ） A.π,4x x x ⎧⎫≠
∈⎨⎬⎩
⎭R B.π,4x x x ⎧⎫≠-∈⎨⎬⎩⎭
R C.ππ,,4x x k k x ⎧⎫≠+
∈∈⎨⎬⎩
⎭Z R D.3ππ,,4x x k k x ⎧⎫
≠+∈∈⎨⎬⎩⎭
Z R 4.已知1
cos(π)3
θ+=-，则π
sin(2)2
θ+
=（ ） A.
97 B.97- C.924 D.9
2
4-
5.已知向量(21)(13)a b =-= ，，，，且()a a mb ⊥+
，则m =（ ）
A.1
B. 5
C. 1-
D. 5-
6.要得到函数()sin 2()f x x x x =∈R 的图象，可将x y 2sin 2=的图象向左平移（ ） A.
π6个单位 B.π3个单位 C.π4个单位 D.π
12
个单位
7.已知平面向量,满足5)(=+⋅2=1=，则向量与夹角的正切值为（ ） A.
33 B.3 C.3- D.3
3-
8.已知α是三角形的内角，且1
sin cos 5
αα+=-，则tan α的值为（ ） A.34- B.4
3
C.43-
D.43-或34-
9.在钝角ABC ∆中，π
1,6
c b B ===，则ABC ∆的面积等于（ ）
A ．
B ．
C ．
或 D ．或
10.在ABC ∆中，若2
2
2
a b c =+，则角A 的度数为（ ） A.0
30 B.0
150 C.0
60 D.0
120
11.已知ABC ∆的三个内角为A ，B ，C ，若函数2
cos cos cos (2
2C
B A x x x f --=）
有一零点为1，则ABC ∆一定是（ ） A ．等腰三角形
B ．直角三角形
C ．锐角三角形
D ．钝角三角形
12.已知ABC ∆，若对任意t ∈R ，2BA tBC BA BC -≥-
，则ABC ∆的形状为（ ）
A ．必为锐角三角形
B ．必为直角三角形
C ．必为钝角三角形
D ．答案不确定
二、填空题 13.若
2sin cos sin cos =+-x
x x
x ，则=-x x 2sin sin 2 ．
14.在ABC ∆，内角C B A ,,所对应的边分别是c b a ,,，若6)(22+-=b a c ，π
6
C =
，则ABC ∆的面积是 ．
15.已知ABC ∆中，π2
A =
，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，点D 在边BC 上，1=AD ，且DC BD 2=，DAC BAD ∠=∠2，则
sin sin B
C
=__________. 16.两座灯塔A 和B 与海洋观测站C 的距离分别是akm 和akm 2，灯塔A 在观测站C 的北偏东0
20，灯塔B 在观测站C 的南偏东0
70，则灯塔A 与灯塔B 之间的距离为________. 三、解答题
17.已知向量)2
3
,
21(=a ，)cos ,(sin x x =，2)(+⋅=x f
（1）求)(x f 的最值及取最值时的x 的取值构成的集合； （2）求)(x f 在区间[]0,2π上的单调减区间.
18.设ABC ∆的内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且6=+b a ，2=c ，7cos .9
C = （1）求,a b 的值； （2）求ABC ∆的面积ABC S ∆.
19.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且满足0cos cos )2(=--C a A c b （1）求角A 的大小；
（2）若2a =,ABC ∆的面积为3，求c b ,的值.
20.函数π
()sin(),,(0,0,)2
f x A x x A ωϕωϕ=+∈>><
R 的一段图象如图所示：将)(x f y =的图象向右平移m （0>m ）个单位，可得到函数)(x g y =的图象，且图象关于
原点对称.
(1)求ϕω,,A 的值;
(2)求m 的最小值，并写出)(x g 的表达式; (3)若关于x 的函数)2(tx g y =在区间ππ,34⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
上最小值为2-，求实数t 的取值范围.
21.在ABC ∆中，角C B A ,,所对边长分别为c b a ,,，8AB AC ⋅=
，θ=∠BAC ，4=a .
(1)求bc 的最大值；
(2)求函数()21f cos θθθ=+-的值域.
22.已知函数2
π()2cos ()2 1.4
f x x x =--+
(1)
)(x f 在ππ42⎡⎤⎢⎥⎣⎦
，上的最大值与最小值； (2)若对任意实数x ，不等式2)(<-m x f 在ππ42⎡⎤⎢⎥⎣⎦
，上恒成立，求实数m 的取值范围.
【参考答案】1-12 DADBB,ABCBA,AC.
7 13.
10
14.
2
2
17.解：（1）向量=（，），=（sin x，cos x），
由f（x）=•+2=sin x+cos x+2=sin（x+）+2，
根据三角函数的图象和性质：
当x+=时，（k∈Z），
函数f（x）取得最大值3，此时x的集合为，
当x+=﹣时，（k∈Z），
函数f（x）取得最小值1，此时x的集合为
（2）由（1）可得f（x）=sin（x+）+2，
由≤x+≤+2kπ，（k∈Z），
解得：≤x≤+2kπ，（k∈Z）∵x∈[0，2π]，
∴单调减区间为．
18.解：（1）由余弦定理，c2=a2+b2﹣2ab cos C=（a+b）2﹣2ab﹣2ab×，∴22=62﹣ab，解得ab=9．
联立，解得a=b=3．
（2）∵cos C=，C∈（0，π）．∴sin C==．
∴S△ABC===2．
19.解：（1）法一：
由（2b﹣c）cos A﹣a cos C=0及正弦定理得（2sin B﹣sin C）cos A﹣sin A cos C=0，
所以2sin B cos A﹣sin（A+C）=0，…因为sin B=sin（A+C）＞0，
所以，…
因为A∈（0，π），所以．…
法二：由（2b﹣c）cos A﹣a cos C=0及余弦定理得
，
整理得b2+c2﹣a2=bc，…从而，
因为A∈（0，π），所以．…
（2）△ABC的面积，故bc=4．
而a2=b2+c2﹣2bc cos A=4，
故b2+c2=8，…所以b=c=2．
20.解：(1)由函数的图象可得A=2，T==+，解得ω=2．
再由五点法作图可得2×（﹣）+φ=0，解得φ=．
(2)将y=f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位，可得到函数y=g（x）的图象，
且图象关于原点对称，由图易知，m的最小值为，且g（x）=2sin2x．
(3)关于x的函数=2sin tx（t≠0），当t＞0时，由x在区间上，结合图象可得函数=2sin tx的周期为，且满足﹣•≥﹣，即≤，故t≥．
当t＜0时，由x在区间上，结合图象可得
函数=2sin tx的周期为，且满足•≤，即≤π，t≤﹣2．
综上可得，t≤﹣2 或t≥．
21.解：（1）∵=bc•cosθ=8，
由余弦定理可得16=b2+c2﹣2bc•cosθ=b2+c2﹣16，
∴b2+c2=32，又b2+c2≥2bc，
∴bc≤16，即bc的最大值为16，
当且仅当b=c=4，θ=时取得最大值；
（2）结合（1）得，=bc≤16，∴cosθ≥，
又0＜θ＜π，∴0＜θ≤，
∴=2sin（2θ+）﹣1
∵0＜θ≤，∴＜2θ+≤，∴sin（2θ+）≤1，当2θ+=，即θ=时，f（θ）min=2×，
当2θ+=，即θ=时，f（θ）max=2×1﹣1=1，
∴函数f（θ）的值域为[0，1].
22.略.。