数学：1.4《第一章复习》课件(浙教版八下)
数学第一章复习课件(1)(北师大版八年级下)
2.(1)不等式的基本性质1:不等式两边都加上（或 减去）同一个整式，不等号的方向_____.
(2)不等式的基本性质2:不等式两边都乘以（或除 以）同一个正数，不等号的方向_____.
(3)不等式的基本性质3:不等式两边都乘以（或除 以）同一个负数，不等号的方向_____.
D.0是不等式5x<1的解.
2.已知关于x的不等式mx>10的解集为x<-20,则m的 值为______.
3.已知关于x的不等式(a-2)x>a-2,的解集是x<1,则a 的取值范围是_______.
4.（1）不等式x>-3的非正整数解是______; （2）不等式x<4的非负整数解是_______ ; （3）不等式x<-4的最大整数解是_______; （4）不等式x-1≤3的自然数解是_______.
2.如果关于x的不等式2x2k-1+3<-7是一元一次不等式, 则k=____,不等式的解集为______.
3.求不等式 x-1 - 2x+1 >-1的非负整数解.
3
4
4. 已知关于x的方程4(x-5)-a=3a+4的解不小于
2a+1，求a的取值范围.
5. 已知关于x,y的方程组
3x+y=1 x-2y=a
5. 已知关于x的不等式m-2x<3的解集如图，则m的值 为_______.
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3
6.已知关于x不等式5x+a<3的解集与2x<4的解集相同， 求a的值. 7.已知关于x的方程ax-4=0的解为x=2,求不等式 （a-3）x<-6的解集.
浙教版八年级数学下册课件一元二次方程应用探索利润问题增长率问题
原始量•（1+变化率）变化次数=后来量
增长、降低率问题
设原始量为a，平均增长率为x，后来量为
b,增长n次,则 a (1 x)n b
设原始量为a，平均降低率为x，后来量为
b,降低n次,则a (1 x)n b
注意：1与x的位置不要调换
箱利润12元．为了扩大销售，增加利润，超市准备适
当降价．据测算，若每箱降价1元，每天可多售出20
箱．如果要使每天销售饮料获利1400元，问每箱应降
价多少元？
解：设要使每天销售饮料获利1400元，每箱应 降价x元，依据题意，得 （12-x）（100+20x）=1400， 整理得x2-7x+10=0， 解得x1=2，x2=5； 答：每箱应降价2元或5元，可使每天销售饮料 获利1400元．
， x2 40x 300 0
解得 x1 10, x2 30 。 当x=10时，50+x=60，500-10x=400；
当x=30时，50+x=80，500-10x=200。
答：商品的单价可定为60元或80元，当商品每个单价是60元时 ，其进货量只能是400个，当商品每个单价是80元时，其进货 量只能是200个。
(4)在(1)(2)的情况下,要使每盘的赢利达到10元,求 每盘应该植多少株?(你有几种解法)
1.销售问题中主要的等量关系： 单件利润=售价—进价 总利润=单件利润×销量
2.计算时要先将方程化成一般式，优先 考虑考虑十字相乘法
练习
利润问题
P41课后作业题1
1.某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每
巩固练习
1.某厂今年一月份的总产量为500吨,三月份的总产量
【优文档】原春八年级数学下册专题格点多边形的面积计算课件(新版)浙教版PPT
专4．题形在边(格如长点为图多1边的①形小的正)进面方积形行计组验算成的证方格，纸得中，到若公多边式形的中各表顶点示都在多方边格纸形的内格点部(横格竖格点子线个的数交错的点字)上，母这是样的_多_a边__形；称为并格点多边
形解．：运记 (1用)格画点法这多不边个唯形一公内，的如式格图求点①数或得为图a如②，边图(2界)②画上法的中不格唯点多一数边，为如b形，图则的③格，面点图多④积边等形是的_面_积_可_表．示为S＝ma＋nb－1，其中m，n为常数．
(1)在下面的方格纸中各画出一个面积为6的格点多边形，依次为长方形、三角形、平行四边形；
专题 格点多边形的面积计算
解：(1)画法不唯一，如图①或图② (2)画法不唯一，如图③，图④等
(1)这个格点多边形边界上的格点数b＝
(用含a的代数式表示)；
解：(1)画法不唯一，如图①或图② (2)画法不唯一，如图③，图④等
(1)这个格点多边形边界上的格点数b＝ 82－2a (用含a的代数式表示)； (2)设该格点多边形外的格点数为c，则c－a＝__1_1_8．
2．“皮克定理”是用来计算顶点在格点的多边形面积的公式，公式表达
(1)这个(解(21))：式设 这(该个1为)画格格法点点S多不多＝边唯边形一形a＋外，边的如界b2格图上－点①的1数或格，为图点②数c小，b则＝明(2c)－画只a法＝记不__唯得_一_(．用公，含如式a图的③中代，数的图式④表S等示表)； 示多边形的面积，a 和 b 中有一个
(2)设该格点多边形外的格点数为c，则c－a＝____．
(1)在下面的(1方)格请纸在中各图画出甲一中个面画积为一6的个格格点多点边正形，方依次形为，长方使形它、三内角形部、只平行含四有边形；4 个格点，并写出它的
高等数学第一章复习课ppt课件.ppt
3.极限的性质
定理 设 lim f ( x) A,lim g( x) B,则 (1) lim[ f ( x) g( x)] A B; (2) lim[ f ( x) g( x)] A B; (3) lim f ( x) A , 其中B 0. g(x) B
推论1 如果lim f ( x)存在,而c为常数,则 lim[cf ( x)] c lim f ( x).
1 o 1
x
(5) 函数的周期性:
设函数 f(x) 的定义域为D，如果存在一个不为零的
数l,使得对于任一 x D,有 x l D .且 f(x+l)=f(x)
恒成立,则称f(x)为周期函数,l 称为 f(x) 的周期.（通
常说周期函数的周期是指其最小正周期）.
T 1
y
y x [x]
1
o
1
x
3.反函数
由y f ( x)确定的y f 1( x)称为反函数.
y sinh x
4.隐函数
y f 1( x) ar sinh x
由方程F ( x, y) 0所确定的函数 y f ( x)称为隐函数.
5.反函数与直接函数之间的关系
设函数f ( x)是一一对应
函数, 则
y y f 1( x)
3.连续的充要条件
定理 函数f ( x)在 x0 处连续 是函数f ( x)在 x0 处 既左连续又右连续.
4.间断点的定义
函数f ( x)在点x0处连续必须满足的三个条件: (1) f ( x)在点x0处有定义;
(2) lim f ( x)存在; x x0
(3) lim x x0
f (x)
f ( x0 ).
2.函数的性质
八年级数学下册 4_1 多边形 第1课时 四边形的内角和课件 (新版)浙教版
7 ． 如图 ， ∠ 1 ， ∠ 2 分别是四边形 ABCD 的外角 ， 且∠ B ＋∠ ADC ＝
140°，则∠1＋∠2＝( A ) A．140° B．40°
C．260° D．不能确定
8．如图①是四边形纸片ABCD，其中∠B＝120°，∠D＝50°.如果
将其右下角向内折出△PCR，如图②所示，恰使CP∥AB，RC∥AD， 则∠C的度数为( ) C
数； (4)在(3)的条件下，若延长BA，CD交于点F(如图④)，将原来条件“∠A
＝ 145° ， ∠ D ＝ 75°”改为“∠ F ＝ 40°” ， 其他条件不变 ， ∠ BEC 的
度数会发生变化吗？若不变 ， 请说明理由；若变化 ， 求出∠ BEC 的度 数．
解 ： (1)∠C ＝ 70 °
(2)∵BE 平 分 ∠ABC ， ∴ ∠ ABE ＝ ∠CBE ， ∵
解：(1)∵∠ADB＋∠ABD＝90°，∠CDB＋∠CBD＝90°，且 ∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠CDB，∴BD平分∠ADC (2)∵∠ABC＋∠ADC＝360°－∠A－∠C＝180°，∠EDC＋∠ADC ＝180°，∴∠ABC＝∠EDC
11．一个长方形木块，截去一个三角形后不可能得到的多边形是( D )
A．105° B．100° C．95° D．90°
9．如图，分别以四边形ABCD的四个顶点为圆心，r为半径作圆，则 图中阴影部分的面积是____ πr2 ．
10．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BD平分∠ABC，E
是AD延长线上一点．
(1)求证：DB平分Байду номын сангаасADC； (2)求证：∠ABC＝∠EDC.
知识点1：多边形的有关概念
6 条对角线，它们将该九边形 1．从九边形的一个顶点出发一共能引____ 7 个三角形． 分割成____
八年级上册数学第一章《三角形的初步认识》复习课件(浙教版)
要判定一个命题是否是真命题，往往需要从命题的条 件出发，根据已知的定义、基本事实、定理（包括推论）， 一步一步推得结论成立．这样的推理过程叫做证明．
全等三角形
• 能够重合的两个三角形称为全等三角形。 • 两个全等三角形重合时，能互相重合的顶点叫做全等三
角形的对应顶点，互相重合的边叫做全等三角形的对应 边，互相重合的角叫做全等三角形的对应角。 • “全等”可用符号“≌”来表示。 全等三角形的性质：全等三 角形对应边相等，对应角相等。
四、三角形的三线
五、定义和命题
• 一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句 子叫做该名称或术语的定义．
•
• 例： “两点之间 线段的长度,叫做这两点之间的距离” 是
“
”的定义;
•
命题： 两直线平行，同位角相等．
条件 （题设）
结论 （结论）
现阶段命题可看作由题设（条件）和结论 两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知 事项推出的事项．
三角形全等的条件
• ① 三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或 “SSS”）。
• ② 有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形 全等（简写成“边角边”或“SAS”）。
• ③ 有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形 全等（简写成“角边角”或“ASA”）。
• 有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全 等（简写成“角角边”或“AAS”）。
三角形的稳定性：当三角形三边长确定是，三角形的形状、 大小完全被确定，这个性质叫做三角形的稳定性，这是三角 形特有的性质。
垂直平分线： 垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线 叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线。
线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
二次根式复习课教案(优质课评比)
二次根式复习课————蒲岐中学姚鹏飞教学内容：浙教版义务教育课程标准试验教科书《数学》，初中八年级（下）第一章复习（立足全章，专题研究）教学目标：1、知识与技能目标：（1）了解二次根式的概念，二次根式的值、二次根式的性质及运算法则，勾股定理；（2）掌握二次根式的性质及运算法则，能运用性质及运算法则解决方格中有关的简单几何问题；初步接触动态几何中的最值问题。
2、过程与方法目标（1）经历应用性质、运算法则、勾股定理解决问题的过程，进一步发展学生的推理能力、以及在格点中的作图能力，体会数学是一门严谨而有趣的锻炼思维能力的学科（2）在解决问题的过程中，让学生学会聆听、学会思考，同时发展学生归纳、概括的能力，使学生体会分类讨论、转化思想、数形结合的奇妙用处；3、情感与态度目标：通过格点中的连续性问题，培养学生勇于探索的精神，激发学生的学习兴趣和学习积极性。
通过学生自己提问，让学生间加强交流合作、相互协作，体验一起进步的快乐。
重点和难点：教学重点：能用勾股定理、二次根式的性质和运算法则解决格点中有关的简单几何问题。
教学难点：动态几何中的最值问题思维的形成过程及解决方法，数学结合的应用。
教学准备：方格子，三角板教学过程设计一、温故知新、引出课题：每一位同学手上都有一张方格子，不要小看这张小小的方格子，它当中蕴含着非常多的数学知识，今天，老师就带大家走进方格子的数学世界。
在个点上，画的方格内，点A4×4问题情境一：在如图所示的A 2，点，长度为也在格点上。
一条线段AB 课堂预设：的正方形的对角线。
生1：边长为12师：为什么这条线段长为，谁能来解释下？2221?1?：利用勾股定理：生2。
师：两位同学回答的非常好，即给出了作图的方法，又给出了作图的依据。
还能用到我们数学史上非)教师板书勾股定理常有名的勾股定理，确实不错。
( 师：这样的线段可以画出几条来？：四条，可以朝四个不同的方向画出来。
生3【设计意图：从一个低起点问题吸引学生的注意力，让更多的学生从一开始就参与课堂，复习了勾股定理，为接下来精彩的课堂奠定基础】2，顶，腰长为的方格内，点A在个点上，画等腰直角三角形ABC问题情境二：在如图所示的4×4 点也在格点上。
第一章有理数复习课件PPT课件
（a是任意一个有理数）；
3）若a、b互为相反数，则a+b=0.
-4
4
-2 2
-4 -3 –2 –1 0 1 2 3 4 第11页/共22页
Ⅱ.定义：
乘积是1的两个数互为倒数.
1）a的倒数是 1（a≠0）； 2）0没有倒数 ；a
3）若a与b互为倒数，则ab=1.
下列各数，哪两个数互为倒数？
8，
1
，-1，+（-8），1，
④０℃表示没有温度 (×)
减少20%
2.增加－20%，实际的意思是
．
3.甲比乙大－３表示第3页的/共意22页思是甲比乙小3 ．
4.以下说法中正确的是（D）
A．“向东5米”与“向西10米”不是相反意义的 量；
B．如果汽球上升25米记作+25米，那么-15米
的意义就是下降-15米；
C．如果气温下降6℃记作-6℃，那么+8℃的意
1. 正__整___数__、___零__、_统负称整整数数，试举例说明。
2. _____________统称分数，试举例说明。
3. 正__分__数___、__负___分_统数称有理数。
整数、分数
有理数的分类表
整数 有 理 数
分数
正整数 0
自然数
负整数
正分数 负分数
（非负整数）
第1页/共22页
有理数的分类
第6页/共22页
1.下列各图中，表示数轴的是(D )
缺少正方向
单位长度不一致 没有原点
第7页/共22页
√
2.在数轴上，点A表示4，距离点A 5个 单位的的数是_9_或__-1_。 3.点A表示6，把它先向左移动7个单位， 再向右移动3个单位后，点A最后的位置 所表示的数是_____2。
浙教版数学八年级下册第一章《二次根式—三个“四”》章末复习课件
多个非相同被开方数的最简二次根式之和可以看成一个“多项式”，因此
整式运算法则、运算律及乘法公式在二次根式运算中仍然适用．
运算的结果可能是二次根式，也可能是有理式，如果是二次根式，
要化为最简二次根式 .
思维拓展，更上一层
+2 +
8.化简求值：(
+
解：原式＝
( + )2
+
( + )(−+1)
解:（1）原式=5 − 6 5 + 9 + 11 − 9 （2）原式= 48 ÷ 3 −
=16 − 6 5；
=4 − 6 − 2 6
=4 − 3 6.
.
.
1
2
× 12 − 2 6
二次根式的混合运算顺序与实数类似，先乘方、开方，再乘除，最后
加减．在二次根式混合运算中，每一个二次根式可看成一个“单项式”，
＝
−
×
+
+
+
−
1
)
−
×
−+1
÷
，其中 = 2 + 3 ， = 2 − 3．
−+1
.
−+1
+
＝
；
−
把 = 2 + 3 ， = 2 − 3代入，得：原式＝
3+1
．
2
4.分母有理化：二次根式的除法运算，通常采用把分子、分母同乘以一个式子化去分
母中的根号的方法来进行，把分母中的根号化去，叫做分母有理化
二次根式的4种运算：
（1）加法： 先化简二次根式，再合并同类二次根式。
（2）减法：
八年级数学下册第一章小结与复习
八年级数学下册第一章小结与复习(总10页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第一章小结与复习知识结构框图一、全等三角形的判定及性质1、性质：全等三角形对应相等、对应相等；2、判定：分别相等的两个三角形全等（SSS）；分别相等的两个三角形全等（ASA）；分别相等的两个三角形全等（SSS）；相等的两个三角形全等（AAS）；相等的两个直角三角形全等（HL）；二、等腰三角形1、性质：等腰三角形的两个底角相等（即------------------）。
2、判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（即----------------------）3、推论：等腰三角形、、互相重合（即“”）4、等边三角形的性质及判定定理性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于；等边三角形是轴对称图形，有条对称轴。
判定定理：（1）有一个角是60°的--------三角形是等边三角形；（2）三个角都----------的三角形是等边三角形。
三、直角三角形1、勾股定理及其逆定理定理：直角三角形的两条直角边的等于的平方。
逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是2、含30°的直角三角形的边的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么等于的一半。
3、直角三角形斜边的中线等于的一半。
四、线段的垂直平分线性质：垂直平分线上的点到的距离相等；判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的。
三角形三边的垂直平分线的性质：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
五、角平分线性质：角平分线上的点到的距离相等；判定：在一个角内部，且到角两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。
三角形角平分线的性质定理：性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。
这个点叫内心。
六、方法总结：（1）证明线段相等的方法：1）可证明它们所在的两个三角形全等；2）角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；3）等角对等边；4）等腰三角形三线合一的性质；5）中垂线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
初中数学八年级下册复习课件(PPT共261张)
针对第 16 题训练
若不等式组12＋ x－x>4≤a，0 有解，则 a 的取值范围是 A．a≤3 B．a<3 C．a<2 D．a≤2
(B )
第一章复习 ┃ 试卷讲练
针对第 22 题训练
某工厂计划生产 A，B 两种产品共 10 件，其生产成本和 利润如下表：
A 种产品 B 种产品
成本(万元/件) 2
第一章复习 ┃ 考点攻略
► 考点四 一元一次不等式与一次函数的综合
例 7 甲有存款 600 元，乙有存款 2000 元，从本月开始，他 们进行零存整取储蓄，甲每月存款 500 元，乙每月存款 200 元．
(1)列出甲、乙的存款额 y1(元)，y2(元)与存款月数 x(月)之间 的函数关系式；
(2)请问到第几个月，甲的存款额超过乙的存款额？
5
利润(万元/件) 1
3
(1)若工厂计划获利 14 万元，问 A，B 两种产品应分别生
产多少件？
(2)若工厂计划投入资金不多于 44 万元，且获利多于 14
万元，问工厂有哪几种生产方案？
(3)在(2)的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大 利润．
第一章复习 ┃ 试卷讲练
解：(1)设生产 A 种产品 x 件，则生产 B 种产品有(10－x)件，于是有 x×1＋(10－x)×3＝14，解得 x＝8， 所以应生产 A 种产品 8 件，B 种产品 2 件； (2)设应生产 A 种产品 x 件，则生产 B 种产品有(10－x)件，由题意有 2x＋5×10－x≤44， x＋3×10－x>14， 解得 2≤x<8. 所以可以采用的方案有： A＝2， A＝3， A＝4， A＝5， A＝6， A＝7， B＝8， B＝7， B＝6， B＝5， B＝4， B＝3， 共 6 种方案；
(完整)浙教版八年级数学下册第1章二次根式知识点总结,推荐文档
x -3 - m mn x - 5 5 - x a x -1 1 - x 2a +1 5 5 17 - x + 2x -1 飞驰教育个性化辅导讲义知识点一：二次根式的概念【知识要点】二次根式的定义：形如 的式子叫二次根式，其中 叫被开方数，只有当 是一个非负数时， 才有意义．1【例 2】若式子有意义，则 x 的取值范围是．举一反三：1、使代数式2有意义的 x 的取值范围是+12、如果代数式有意义，那么，直角坐标系中点 P （m ，n ）的位置在（）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限【例 3】若 y=+ +2009，则 x+y=⎧⎨x - 5 ≥ 0解题思路：式子（a≥0）， ⎩5 - x ≥ 0 , x = 5，y=2009，则 x+y=2014举一反三：1、若 - = (x + y )2 ，则 x －y 的值为（）A ．－1B ．1C ．2D ．33、当 a 取什么值时，代数式+1取值最小，并求出这个最小值。
a +已知 a 是整数部分，b 是的小数部分，求 1 b + 2 的值。
若 的整数部分为 x ，小数部分为 y ，求x 2 + 1y 的值.知识点二：二次根式的性质【知识要点】1. 非负性：是一个非负数．注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到．2. ( a )2= a(a ≥ 0)．注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式：a 2 a 2 a 2b -3 y 2 - 5 y + 6 a + 2b + 4 a 2 5 a 2 x 2- 4x + 4 4x 2 - 4x +14 + (a - 1)2a ⎨-a(a < 0) ⎨ 则．= a = 0)) =|a|= ⎧a(a ≥ 0)3.⎩注意：（1）字母不一定是正数．（2）能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替．（3）可移到根号内的因式，必须是非负因式，如果因式的值是负的，应把负号留在根号外．a2 =|a|= ⎧a(a ≥ 0) -a(a < 0) ( a ) 2 = a(a ≥ 0) 4. 公式 ⎩ 与 的区别与联系（1）表示求一个数的平方的算术根，a 的范围是一切实数．（2）(2 表示一个数的算术平方根的平方，a 的范围是非 负数． （3） 和( 2 的运算结果都是非负的．【典型例题】a - 2 + 【例 4】若+ (c - 4)2 = 0a -b +c =举一反三：1、已知直角三角形两边 x 、y 的长满足｜x 2－4｜＋＝0，则第三边长为＿＿＿＿＿＿.a -b +12、若与(a - b )2005 =互为相反数，则。
浙江省中考数学第一轮复习 第一章 数与式第2讲整式课件 浙教版
解析：观察图形，可得出规律： 答案：B 603 6n＋3
三、解答题 10．化简：(x＋1)2－x(x＋2)． 解：(x＋1)2－x(x＋2)＝x2＋2x＋1－x2－2x＝1.
11．(2012·温州市实验中学模拟)先化简，再求值：2a(a＋b)－(a＋b)2，其中 a＝ 3，b ＝ 5.
解：原式＝2a2＋2ab－a2－2ab－b2＝a2－b2，当 a＝ 3，b＝ 5时，原式＝( 3)2－( 5 )2 ＝3－5＝－2.
A．x2－8x－16
B．x2＋8x＋16
C．x2－4x－16
D．x2＋4x＋16
答案：B
5．计算：9x3÷(－3x2)＝－3x. 6．因式分解：a3－9a＝a(a＋3)(a－3)． 7．因式分解：－xy2＋2xy－x. 解：原式＝－x(y2－2y＋1)＝－x(y－1)2.
8．先化简，再求值：(x＋3)(x－3)－x(x－2)，其中 x＝4.
2．代数式的值 (1)概念：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结 果，就叫代数式的值． (2)注意：①先弄清运算符号及运算顺序；②将代数式化简后再求值；③代入求值，有 时需要整体代入；④代入的数是负数或分数时应加括号．
知识点二
整式的有关概念
1．单项式和多项式统称整式．单项式是指用乘号把数和字母连结而成的式子，而多项 式是指几个单项式的和．
解：原式＝x2－9－x2＋2x＝2x－9.当 x＝4 时，原式＝2×4－9＝－1.
一、选择题
1．下列运算正确的是( )
A．x2＋x2＝2x2x3
D．(－2x2)3＝－8x6
答案：D
2．把 x2＋3x＋c 因式分解得：x2＋3x＋c＝(x＋1)(x＋2)，则 c 的值为( ) A．2 B．3 C．－2 D．－3
数学：1.7《第一章复习》课件(北师大版八年级下)
知识网络：
一一 元元 一一 次次 不不 等等 式式 和组
1.不等式
定义 性质 解集
定义 2.一元一次不等式 解法 解集 定义 解法 3.一元一次不等式组 定义 解集 表示 应用
典型例题： 例1、已知a>b，用“>”或“<”号填空 （1）a-3——b-3 （3）-a——--b （2）6a——6b （4）a-b——0
例2、解下列不等式，并把他们的解集在数轴 上表示出来 （1）x-4 ≥2（x+2）
3( x 1) （ 2） ≤1 — 8
x 1 4
例3、解下列不等式组
1、
2（2x-1）-3（5x+1 ） ≤ 6 5x-1 <3（x+1） 3x+2 ≤3-（1-x）
2、
1-
x 1 x 2 > 2 3
例4、一次考试共有25道选择题，做对 一题得4分，不做或做错一题倒扣1分， 小明若想成绩不少于80分，那么他至少 要做对多少道题？
（
C
）
< 1-a C 1- b <x <1-a
A X
B x >1-b D 无解
3、用不等式表示m的3倍与2的差是负数— —
—
4、不等式1-3x >x-5的自然数解是————
5、若不等式3x+a <2的解集是x <5，则 a=———— 6、满足2-3x >x+7的最大负整数是——— x >a 7、若 x >b 的解集是x >b，则a——b
3. 3m-2 <0 4. 0、1 5. -13 6. -2 7. ≤
8、方程组
为负数 .
（1）求a的取值范围. 5 （2）化简|a-3|+ |a+2| 9.在双休日，某公司 组织48名员工到水上公 园坐船游园，公司先派一个人去了解船只租 赁情况，这个人看到的租金价格如下：
浙教版八年级数学上册课件第1章复习课共25张PPT
形 ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC，
过点 C 作直线 l，过点 A 作 AD⊥直
线 l 于点 D，过点 B 作 BE⊥直线 l
于点 E．求证：△ ADC≌△CEB．
【解析】 ∵AD⊥直线 l，BE⊥直线 l，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°．
又∵∠ACB＝90°，
∴∠DAC＋∠DCA＝∠ECB＋∠DCA＝90°，
证明． 3．已知两角：找两角的夹边，利用 ASA 证明；找夹边外
的任意边，利用 AAS 证明．
初中数学
【例 2】 如图 1-10，在四边形 ABCD 中，AB∥DC，连结 AC，DE⊥AC 于点 E，BF⊥AC 于点 F，AE＝ CF． (1)求证：BF＝DE． (2)连结 DF，BE，猜想 DF 和 BE 的数量关系，并证明．
初中数学
2．如何在复杂图形中找出全等三角形？ (1)翻折模型：两个三角形经某一条线翻折后能够重合， 易找到对应元素(如图 1-1，1-2，1-3，1-4)．
图 1-1
图 1-2
图 1-3
图 1-4
初中数学
(2)旋转模型：两个三角形经某一点旋转 后能够重合，易找到对应元素(如图 1-5)．
(3)平移模型：两个三角形经某一条线平移后 能够重合，易找到对应元素(如图 1-6)．
图 1-11
初中数学
【解析】 (1)△ ABE≌△ACD．理由如下： ∵△ ABC 和△ AED 都为等腰直角三角形， ∴∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE． ∴∠BAC＋∠CAE＝∠DAE＋∠CAE， 即∠BAE＝∠CAD． 在△ ABE 和△ ACD 中，∵A∠EB＝AAED＝，∠CAD，
初中数学
【解析】 (1)∵AE＝CF，
浙教版八下数学各章节知识点及重难点整理
浙教版八下数学各章节知识点及重难点第一章二次根式知识点一：二次根式的概念二次根式的定义：形如（a≥0）的代数式叫做二次根式。
注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。
知识点二：取值范围1. 二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。
2. 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，没有意义。
知识点三：二次根式（）的非负性（）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。
注：因为二次根式（）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。
这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。
知识点四：二次根式（）的性质（）文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。
注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。
上面的公式也可以反过来应用：若，则，如：，.知识点五：二次根式的性质文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。
注：1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即；若a是负数，则等于a的相反数-a,即；2、中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，一定有意义；3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。
知识点六：与的异同点1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，0，负实数。
但与都是非负数，即，。
因而它的运算的结果是有差别的，，而2、相同点：当被开方数都是非负数，即时，=；时，无意义，而.知识点七: 最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
D
x≤0 D
4. 已知 10的整数部分是 a，小数部分是 b， 求a2 b2的值.
5.请计算
3， 3， 3， 3
2
4
6
8
的值
将根号内的3换成其他正数，结果怎样？ 你能从计算中发现什么运算规律？（
见练习卷
微信刷票 / 微信刷票
本章知识
1.二次根式的概念：
形如
a （a 0）的代数式叫做二次根式.
非负数
（即一个
的算术平方根叫做二次根式）
本章知识
2.二次根式的性质：
1.( a) a
2
(a 0)
a （a 0） （a 0） （a 0） 0 a
2. a 2 a
3. ab a b
a 4. b a b
当a_____时，5 2 a 2 a 5 有意义。
计算或化简：
1 6
6 216
———
计算或化简：
3 5 4 ________
2 2
化简下列各式
( 3) ( 3 2 )
2
2
计算或化简：
27 3 6 2
计算
2 (2 3 6 )
(2 2 3 3)(3 3 2 2 )
?
例2 计算：
（1）
1 0.3 2 3
2
1 9
（2）
1 3
2
1 3
5 2
2
（3）
5 2 ×
2009
2010
生活经验表明：靠墙摆放梯子时， 若梯子底端离墙距离约为梯子长度 的，则梯子比较稳定，现有一长度 为6m的梯子，当梯子稳定摆放时， 它的顶端能达到5.6m高的墙头吗?
求下列二次根式中字母的取值范围 1 （1） x 5 （2） (x - 2) 2 3 x
说明：二次根式被开方数不小于0，所以求二次根式中 字母的取值范围常转化为不等式（组）
例1
练习：求下列二次根式中字母的取值范围
5a
2 1-a
当a_____时， 5 2a 有意义， 当a_____时， 2 a 5 有意义，
例5 如图所示，有一边长为8米的正方形大厅，它是 由黑白完全相同的方砖密铺而成。求一块方砖的 边长。
如图是由两个等腰直角三角形拼成的四边形， 已知：AB=2cm，求四边形ABCD的面积。
要使人造地球卫星能绕地球运转，必须使它的 速度超过一定的数值才能摆脱地球万有引力的 束缚，这个速度我们称为第一宇宙速度。计算 这一速度的公式是，其中g为重力加速度，取值 为9.8m/，R为地球半径约是米，请你尝试着计 算第一宇宙速度（结果用科学记数法表示，保 留两个有效数字）。
(a 0 b 0)
b 0)
(a 0
本章知识
3.二次根式的运算：
二次根式乘法法则
a b ab (a 0 , b 0)
a a b b (a 0 , b 0)
二次根式除法法则
二次根式的加减： 类似于合并同类项，把相同二次根式的项合并.
二次根式的混合运算：
原来学习的运算律（结合律、交换律、分配律）仍然适用，原来所学的 乘法公式（如 (a b)(a - b) a2 b2;(a b)2 a2 2ab b2 ）仍然适用.
lqu13hmo
没有出来过的，这才是他真正的可怕之处。传说若想要出来，就要有神火指引，神火乃天神之火。由西王母掌管，在昆仑山的底部，神火放在 地狱之门上。5山神坠魔|山神进入玉道看到各处散乱的玉石，心中大致猜到发生的事情，当他赶到冰块处时，依然吃了一惊。妫雨的真身不见 了，她最后一魄还是回到了她的真身里。山神心中一紧，觉得胸口被钝器重重的敲打。心中开始焦急，心想如果妫雨真的回来了，那她会去什 么地方呢。山神觉得他不应该在玉道里浪费时间了，此时说不定她已深陷困境，九尾，应龙这些人是不会放过她的。想到这里，山神紧皱眉头， 握紧拳头。眼睛里闪过一丝灵光。山神还是来迟了，当他用最快的速度赶到时，应龙已经将封印五大神兽的结界冲破。山神眼看着应龙冲向妫 雨，而妫雨在解锁妖印的关键时刻，却被应龙打破提供给妫雨解印的结界，此时妫雨解印失败，经脉尽断。已毫无还手之力，比废人还不如。 应龙想要妫雨死，几千年了，应龙他们为什么还不放过她，哪怕她已被封印，哪怕她只是一个凡人。山神此刻一丝丝一缕缕的黑气从他身体里 冒了出来，围绕着他极速旋转，黑气越来越多，越来越浓，山神已经开始出现只有魔才有的暴戾气息。“轰”的一声巨响，那座石桥被什么庞 然大物击中了，瞬间整座桥坍塌了。应龙距离妫雨只有十几厘米的时候，山神生生的扯住了应龙的尾巴，将它甩了出去。桥下居然没有一丝声 响，霎时间，惶惶紫光冲天而起，插入红色云层，顿时整座山上厚重的云层发生了变化，无数的云层开始急转，闪电此起彼伏的在云层之中闪 烁着，雷声轰轰，似要把天炸开一个口子，天慢慢裂开了一道巨大的裂口，露出了天穹的真容。应龙腾空而起，此时月亮已被黑云遮住，红色 的光芒也被遮掩。婠青见状立刻赶到妫雨面前，妫雨此时已陷入昏迷，山神露出难得的温柔看着妫雨说：“带她走。”山神手立刻结印，在空 中画了一个圆形，顿时空中金光四起，一个闪着金光的圆将婠青和妫雨罩住漂浮在空中。应龙冷笑：“今天谁都跑不了。”这声冷笑听上去刺 骨寒意，“今天就是你们的葬身之地，挡我者死。”周围的空气开始涌动，并出现一个个黑色的旋涡，深不见底，不一会从黑色的漩涡里爬出 了带着牛头面具的人，粗壮尖锐的牛角微微弯曲，苍白的面孔眉目与人差不多，只是在那一双阴森森空洞的眼孔之下，口中分明是尖利的獠牙。 在如此诡异的气氛中，更增添了几分凶恶与狰狞。他们包围了婠青与妫雨，婠青见来了如此多的人，冷笑一声：“应龙，看来你们这次是倾巢 出动啊。”话音刚落，应龙口中喷出巨大的水柱，这水柱锋利如剑，坚硬如铠甲，力道之大如泰山压顶，山神纵身上天，水柱就像有生命一样 跟在他后面，应龙也紧追不舍。山神突然转