合情推理演绎推理(带答案)

B．“(a＋b)c＝ac＋bc”类推出“a＋c b＝ac＋bc”
a＋b a b C．“(a＋b)c＝ac＋bc”类推出“ c ＝c＋c(c≠0)”
D．“ abn anbn ”类推出“ a bn an bn ”
7 5 9 8 13 9
b＋m b
4．由10＞8，11＞10，25＞21，…若 a＞b＞0 且 m＞0，则a＋m与a之间大小关系为(
通过观察上述等式的规律，写出一般性的命题：_______________________
..
.
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2．(2012·高考)观察下列不等式
13 1＋22<2，
1 15 1＋22＋32<3，
1 1 17 1＋22＋32＋42<4
……
照此规律，第五个不等式为____________________________________．
等．式．为
。
解析：第 i 个等式左边为 1 到 i+1 的立方和，右边为 1+2+...+（i+1）的平方所以第．五．个．
等．式．为13 23 33 43 53 63 212。
2：与三角函数有关的推理问题
例 1、观察下列等式，猜想一个一般性的结论。
sin 2 300 sin 2 900 sin 2 1500 3 , 2
3．(2011·高考)观察下列等式
1＝1
2＋3＋4＝9
3＋4＋5＋6＋7＝25
4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49
……
照此规律，第 n 个等式为____________________．
③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；
⑤类比推理是由特殊到特殊的推理
A．①②③
B．②③④
C．②④⑤
D．①③⑤
2．数列 2,5,11, 20, x, 47, …中的 x 等于（ ）
A． 28
B． 32
C． 33
3．下面使用类比推理恰当的是 ( )
A．“若 a·3＝b·3，则 a＝b”类推出“若 a·0＝b·0，则 a＝b”
A．相等
B．前者大
C．后者大
D．不确定
5．将正奇数按如图所示的规律排列，则第 21 行从左向右的第 5 个数为( )
D． 27 )
1
357
9 11 13 15 17
19 21 23 25 27 29 31
…
…
…
A．809
B．852
C．786
D．893
6.数列 an 的前 n 项和为 S n ，且 a1 1, Sn n 2an n N * ，试归纳猜想出 S n 的表达式为（ ）
A、 2n n 1
二、填空题
B、 2n 1 n 1
C、 2n 1 n 1
D、 2n n2
1．已知： sin 2 30 sin 2 90 sin 2 150 3 ， 2
sin 2 5 sin 2 65 sin 2 125 3 ， 2
sin2 18 sin2 78 sin2 138 3 ， 2
；
f (n) f (n 1)
.
例 4、等差数列{an}中，若 a10 = 0 则等式 a1 a2 ........... an a1 a2 ........... a19n (n 19, n N ) 成
立，类比上述性质，相应的，在等比数列中，若 b10 1 ，则有等式
。
练习：设等差数列an 前 n 项和为 sn ，则 s3 , s6 s3 , s9 s6 , s12 s9 成等差数列。类比以
上结论：设等比数列bn 前 n 项积为 Tn ，则T3 ,
,
， T12 , 成等比数列。
T9
6：与立体几何有关的推理
例 1、在平面几何中有命题“正三角形任意一点到三边距离之和是一个定值”，那么在正四面体中类似的 命题是什么？
..
.
..
合情推理练习题
一、选择题
1．下列表述正确的是
()
①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；
..
合情推理
1：与代数式有关的推理问题
a2 b2 a ba b,
例 1、观察 a3 b3 a b a2 ab b2
进而猜想 an bn
a4 b4 a b a3 a2b ab2 b3
练习:观察下列等式：13 23 32 ，13 23 33 62 ，13 23 33 43 102 ，…，根据上述规律，第．五．个．
可以推测，m－n+p=
.
答案：962
3：与不等式有关的推理
例 1、观察下列式子：
1
1 22
3 2
，1
1 22
1 32
5 3
,
1
1 22
1 32
1 42
7, 4
由上可得出一般的结论为：
。
.............
答案： 1
1 22
1 32
...... 1 (n 1)2
2n 1, n 1
练习、由 3 3 1 , 4 4 1, 5 5 1 。。。。。。可猜想到一个一般性的结论是：
………………
按照以上排列的规律，第 n 行（ n 3 ）从左向右的第 3 个数为
例 3、（2010 模拟）图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含 1 个、5 个、13 个、25 个第二十九届奥运会吉祥物
“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第 n 个图形包含 f (n) 个“福娃迎迎”，则 f (5)
。
2 21 3 31 4 41
..
.
..
4：与数列有关的推理
例 1、已知数列{an } 中， a1 =1，当 n≥2 时， an 2an1 1 ，依次计算数列的后几项，猜想数列的一个通
项表达式为：
。
例 2、（2008）将全体正整数排成一个三角形数阵：
1 23 456 7 8 9 10 11 12 13 14 15
sin 2 600 sin 2 1200 sin 2 1800 3 2
sin 2 450 sin 2 1050 sin 2 1650 3 , 2
sin 2 150 sin 2 750 sin 2 1350 3 2
练习：观察下列等式：
① cos2α=2 cos2 α－1； ② cos 4α=8 cos4 α－8 cos2 α+1； ③ cos 6α=32 cos6 α－48 cos4 α＋18 cos2 α－1； ④ cos 8α= 128 cos8α－256cos6 α＋160 cos4 α－32 cos2 α＋1； ⑤ cos 10α=mcos10α－1280 cos8α＋1120cos6 α＋ncos4 α＋p cos2 α－1；