【三维设计】高三物理一轮夯实基础 阶段验收评估《曲线运动 万有引力与航天》(含解析)
【三维设计】高考物理一轮精细复习 (基础知识夯实+综合考点应用+名师分步奏详解压轴题)曲线运动
第四章曲线运动万有引力与航天一、三年高考考点统计与分析(1)从近三年高考试题考点分布可以看出，高考对本章内容的考查重点有：平抛运动、圆周运动与牛顿运动定律的综合，万有引力定律与实际航空、航天问题的结合，如天体质量、密度的估算、卫星的发射、运行、变轨问题等。
(2)本部分内容的考查题型较全，既有选择题，又有计算题，对抛体运动、圆周运动、万有引力定律的应用的直接考查，一般为选择题；平抛运动、圆周运动规律与其他知识的综合应用，一般以计算题的形式考查。
二、2014年高考考情预测(1)运动的合成与分解、平抛运动规律、圆周运动规律、万有引力定律在航天科技方面的应用仍将是本章命题的热点。
(2)平抛运动、圆周运动规律与牛顿运动定律、万有引力定律、功能关系、电磁学知识相结合，与生产、生活、科技背景相联系，将是2014年高考命题的趋势。
[备课札记]第四章曲线运动万有引力与航天[学习目标定位]第1单元曲线运动__运动的合成与分解[想一想]如图4－1－1是一位跳水运动员从高台做“反身翻腾二周半”动作时头部的运动轨迹，最后运动员沿竖直方向以速度v 入水。
整个运动过程中在哪几个位置头部的速度方向与入水时v 的方向相同？在哪几个位置与v 的方向相反？把这些位置在图中标出来。
图4－1－1提示：头部的速度方向为头部运动轨迹在各点的切线方向，如图所示，A 、C 两位置头部速度方向与v 方向相同，B 、D 两位置头部速度方向与v 方向相反。
[记一记] 1．速度方向质点在某一点的瞬时速度的方向，沿曲线上该点的切线方向。
2．运动性质做曲线运动的物体，速度的方向时刻改变，故曲线运动一定是变速运动，即必然具有加速度。
3．曲线运动的条件(1)运动学角度：物体的加速度方向跟速度方向不在同一条直线上。
(2)动力学角度：物体所受合外力的方向跟速度方向不在同一条直线上。
[试一试]1．物体在光滑水平面上受三个水平恒力(不共线)作用处于平衡状态，如图4－1－2所示，当把其中一个水平恒力撤去时(其余两个力保持不变)，物体将( )图4－1－2A．一定做匀加速直线运动B．可能做匀变速直线运动C．可能做曲线运动D．一定做曲线运动解析：选BC 物体原来受三个力作用处于平衡状态，现在撤掉其中一个力，则剩下两个力的合力与撤掉的力等大反向，即撤掉一个力后，合力为恒力，如果物体原来静止，则撤掉一个力后将做匀加速直线运动，选项B正确；如果物体原来做匀速直线运动，撤掉一个力后，若速度与合力不共线，则物体做曲线运动，若速度与合力共线，则物体将做匀变速直线运动，选项A、D错，C正确。
【三维设计】2017届高三物理一轮复习 精品课件 第四章 曲线运动 万有引力与航天 第3节 圆周运动
3．(2016· 桂林模拟)如图 435 所示，B 和 C 是一组塔轮，即 B 和 C 半径不 同，但固定在同一转动轴上，其半径
图 435 之比为 RB∶RC＝3∶2，A 轮的半径大小与 C 轮相同，它与
B 轮紧靠在一起，当 A 轮绕过其中心的竖直轴转动时，由 于摩擦作用，B 轮也随之无滑动地转动起来。a、b、c 分别 为三轮边缘的三个点， 则 a、 b、 c 三点在运动过程中的( A．线速度大小之比为 3∶2∶2 B．角速度之比为 3∶3∶2 C．转速之比为 2∶3∶2 D．向心加速度大小之比为 9∶6∶4
解析
)
要点二
水平面内的匀速圆周运动
1．匀速圆周运动的受力特点： (1)物体所受合外力大小不变，方向总是指向圆心。 (2)合外力充当向心力。 2．解答匀速圆周运动问题的一般步骤： (1)选择做匀速圆周运动的物体作为研究对象。 (2)分析物体受力情况，其合外力提供向心力。
2 v2 4π r 2 (3)由 Fn＝m r 或 Fn＝mω r 或 Fn＝m T2 列方程求解。
第3节
圆周运动
(1)匀速圆周运动是匀变速曲线运动。 (2)物体做匀速圆周运动时，其角速度是不变的。 (3)物体做匀速圆周运动时，其合外力是不变的。 (4)匀速圆周运动的向心加速度与半径成反比。 (5)匀速圆周运动的向心力是产生向心加速度的原因。 的快慢，看周期或角速度。 线方向飞出。 转弯半径向外的离心力作用的缘故。
图 431
(2)摩擦传动：如图 432 甲所示，两轮边缘接触，接触 点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即 vA＝vB。
图 432 (3)同轴传动：如图乙所示，两轮固定在一起绕同一转轴 转动，两轮转动的角速度大小相等，即 ωA＝ωB。
【三维设计】(江苏专用)高考物理总复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天讲义
第四章曲线运动万有引力与航天第1节_曲线运动__运动的合成与分解对应学生用书P52[必备知识]1．速度方向质点在某一点的瞬时速度的方向，沿曲线上该点的切线方向。
2．运动性质做曲线运动的物体，速度的方向时刻改变，故曲线运动一定是变速运动，即必然具有加速度。
3．物体做曲线运动的条件(1)运动学角度：物体的加速度方向跟速度方向不在同一条直线上。
(2)动力学角度：物体所受合外力的方向跟速度方向不在同一条直线上。
4．合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的凹侧。
5．速率变化情况判断(1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大。
(2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小。
(3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。
[典题例析](多选)质量为m 的物体，在F 1、F 2、F 3三个共点力的作用下做匀速直线运动，保持F 1、F 2不变，仅将F 3的方向改变90°(大小不变)后，物体可能做( )A ．加速度大小为F 3m的匀变速直线运动 B ．加速度大小为2F 3m的匀变速直线运动 C ．加速度大小为2F 3m的匀变速曲线运动D ．匀速直线运动[解析] 选BC 物体在F 1、F 2、F 3三个共点力作用下做匀速直线运动，必有F 3与F 1、F 2的合力等大反向，当F 3大小不变，方向改变90°时，F 1、F 2的合力大小仍为F 3，方向与改变方向后的F 3夹角为90°，故F 合＝2F 3，加速度a ＝F 合m ＝2F 3m，若初速度方向与F 合方向共线，则物体做匀变速直线运动，若初速度方向与F 合方向不共线，则物体做匀变速曲线运动，故B 、C 正确。
物体做曲线运动常遇到的两种情况(1)合外力为恒力，与速度成某一角度，如平抛运动、带电粒子在匀强电场中的类平抛运动等，此类问题速度的大小和方向均发生变化。
高考物理一轮复习 第五章 曲线运动 万有引力与航天 专题提升(六)天体运动中的三类典型问题教案
专题提升(六) 天体运动中的三类典型问题近地卫星、同步卫星及赤道上物体的运动问题赤道上物体、近地卫星、同步卫星的动力学特点赤道上的物体近地卫星同步卫星向心力来源万有引力的分力万有引力线速度v1=Rω1v2=GMRv3=(R+h)ω3=GMR h+v1<v3<v2(v2为第一宇宙速度)角速度ω1=ω自ω2=3GMRω3=3()GMR h+ω1=ω3<ω2向心加速度a1=21ωRa2=22ωR=2GMRa3=23ω(R+h)=2()GMR h+a1<a3<a2[例1](多选)如图所示,A是静止在赤道上的物体,B,C是同一平面内两颗人造卫星.B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上,C是地球同步卫星.则以下判断正确的是( CD)A.卫星B的速度大小等于地球的第一宇宙速度B.A,B的线速度大小关系为v A>v BC.周期大小关系为T A=T C>T BD.若卫星B要靠近C所在轨道,需要先加速审题指导:解此题注意三点:(1)地面上的物体随地球自转,与地球和地球同步卫星有相同的角速度. (2)近地卫星和同步卫星都满足卫星运行规律.(3)近地卫星与地面上物体比较时要借助地球同步卫星这一桥梁.解析:第一宇宙速度为近地卫星的环绕速度,为最大环绕速度,所以B 的速度小于第一宇宙速度,故A 错误;A,C 相比较,角速度相等,由v=ωr,可知v A <v C ,根据卫星的线速度公式得v C <v B ,则v A <v C <v B ,故B 错误;同理,根据可知T C >T B ,有T A =T C >T B ,故C 正确;卫星要想从低轨道到达高轨道,需要加速做离心运动,故D 正确. 1.(2016·四川卷,3)国务院批复,自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”.1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号,目前仍然在椭圆轨道上运行,其轨道近地点高度约为440 km,远地点高度约为2 060 km;1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km 的地球同步轨道上.设东方红一号在远地点的加速度为a 1,东方红二号的加速度为a 2,固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a 3,则a 1,a 2,a 3的大小关系为( D ) A.a 2>a 1>a 3 B.a 3>a 2>a 1 C.a 3>a 1>a 2D.a 1>a 2>a 3解析:由于东方红二号卫星是同步卫星,则其角速度和赤道上的物体角速度相等,可得a 2=r 2ω2,而a 3=r 3ω2, 由于r 2>r 3,则可得a 2>a 3. 又由万有引力定律G2Mmr =ma 和题目中数据可得r 1<r 2, 则可以得出a 2<a 1,故选项D 正确.2.(多选)已知地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为v 1、向心加速度大小为a 1,近地卫星线速度大小为v 2、向心加速度大小为a 2,地球同步卫星线速度大小为v 3、向心加速度大小为a3.设近地卫星距地面高度不计,同步卫星距地面高度约为地球半径的6倍.则以下结论正确的是( BCD ) A.23v v =6 B.13v v =17C.23a a =49 D.13a a =17解析:近地卫星和同步卫星都绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力有G2Mm r=m 2v r ,解得v=GM r ,两卫星的轨道半径之比为1∶7,所以23v v =71,故A 错误;地球赤道上的物体和同步卫星具有相同的周期和角速度,根据v=ωr,地球的半径与同步卫星的轨道半径之比为1∶7,所以13v v =17,故B 正确;根据万有引力提供向心力得G 2Mm r =ma,a=2GMr,两卫星的轨道半径之比为1∶7,则23a a =49,C 正确;同步卫星与随地球自转的物体具有相同的角速度,根据a=rω2,地球的半径与同步卫星的轨道半径之比为1∶7,所以13a a =17,故D 正确. 航天器的变轨问题1.卫星发射及变轨过程概述人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道.如图所示,发射卫星的过程大致有以下几个步骤:(1)为了节省能量,在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上. (2)在A 处点火加速,由于速度变大,进入椭圆轨道Ⅱ. (3)在B 处(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ. 2.卫星变轨的实质 两类变轨 离心运动近心运动变轨起因 卫星速度突然增大卫星速度突然减小受力分析 G2Mm r <m 2v r G2Mmr >m 2v r 变轨结果变为椭圆轨道运动或在较大半径圆轨道上运动变为椭圆轨道运动或在较小半径圆轨道上运动能量分重力势能、机械能均增加重力势能、机械能均减小析角度1 变轨过程中各物理量的变化[例2](2019·河北唐山模拟)(多选)如图所示,地球卫星a,b分别在椭圆轨道、圆形轨道上运行,椭圆轨道在远地点A处与圆形轨道相切,则( AD)A.卫星a的运行周期比卫星b的运行周期短B.两颗卫星分别经过A点处时,a的速度大于b的速度C.两颗卫星分别经过A点处时,a的加速度小于b的加速度D.卫星a在A点处通过加速可以到圆轨道上运行解析:由于卫星a的运行轨道的半长轴比卫星b的运行轨道半径短,根据开普勒第三定律,卫星a的运行周期比卫星b的运行周期短,选项A正确;两颗卫星分别经过A点处时,a的速度小于b的速度,若卫星a在A点处加速后万有引力恰好提供向心力,则可以做匀速圆周运动,选项B错误,D正确;两颗卫星分别经过A点处,a的加速度等于b的加速度,选项C错误.分析卫星变轨问题的三点注意(1)卫星变轨时半径的变化,要根据万有引力与所需向心力的大小关系判断.决定.(2)卫星稳定在新轨道上的运行速度由v=GMr(3)卫星通过不同轨道的同一点(切点)时的速度大小关系可根据离心或向心运动的条件分析得出.角度2 变轨问题中能量分析[例3] (多选)目前,在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转,其中一些卫星的轨道可近似为圆,且轨道半径逐渐变小.若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中,只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用,则下列判断正确的是( BD)A.卫星的动能逐渐减小B.由于地球引力做正功,引力势能一定减小C.由于气体阻力做负功,地球引力做正功,机械能保持不变D.卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小解析:卫星在轨道半径逐渐变小的过程中,由于地球引力做正功,引力势能一定减小,故B正确;卫星的环绕速度当半径r减小时,运行速度增大,卫星的动能增大,选项A错误;由于气体阻力做负功,地球引力做正功,根据功能关系,机械能(引力势能和动能之和)减小,选项C错误;由于卫星的动能增大,地球引力做的正功大于卫星克服气体阻力做的功,选项D 正确.1.(多选)如图所示,在发射地球同步卫星的过程中,卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ,然后在Q点通过改变卫星速度,让卫星进入地球同步轨道Ⅱ,则( ACD)A.该卫星在P点的速度大于7.9 km/s,小于11.2 km/sB.卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度大于7.9 km/sC.在轨道Ⅰ上,卫星在P点的速度大于在Q点的速度D.卫星在Q点通过加速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ解析:卫星在P点做圆周运动的速度为7.9 km/s,卫星在P点的速度大于7.9 km/s会做离心运动,运动轨迹为椭圆,但必须小于11.2 km/s,否则就会脱离地球束缚,故A正确;环绕地球做圆周运动的人造卫星,最大的运行速度是7.9 km/s,故B错误;P点比Q点离地球近,故在轨道Ⅰ上,卫星在P 点的速度大于在Q 点的速度,C 正确;卫星在Q 点通过加速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ,故D 正确.2.(2019·河南南阳月考)(多选)若“嫦娥四号”从距月面高度为100 km 的环月圆形轨道Ⅰ上的P 点实施变轨,进入近月点为15 km 的椭圆轨道Ⅱ,由近月点Q 落月,如图所示.关于“嫦娥四号”,下列说法正确的是( AD )A.沿轨道Ⅰ运动至P 时,需制动减速才能进入轨道ⅡB.沿轨道Ⅱ运行的周期大于沿轨道Ⅰ运行的周期C.沿轨道Ⅱ运行时,在P 点的加速度大于在Q 点的加速度D.在轨道Ⅱ上由P 点运行到Q 点的过程中,万有引力对其做正功,它的动能增加,重力势能减小,机械能不变解析:要使“嫦娥四号”从环月圆形轨道Ⅰ上的P 点实施变轨进入椭圆轨道Ⅱ,需制动减速做近心运动,A 正确;由开普勒第三定律知,沿轨道Ⅱ运行的周期小于沿轨道Ⅰ运行的周期,B 错误;根据牛顿第二定律,有G2Mm r =ma,解得a=G 2Mr,沿轨道Ⅱ运行时,在P 点的加速度小于在Q 点的加速度,C 错误;月球对“嫦娥四号”的万有引力指向月球,所以在轨道Ⅱ上由P 点运行到Q 点的过程中,万有引力对其做正功,它的动能增加,重力势能减小,机械能不变,D 正确.双星或多星模型1.宇宙双星问题(1)特点:如图(甲)所示绕公共圆心转动的两个星体组成的系统,我们称之为双星系统. (2)动力学规律①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供,即122Gm m L=m 1r 121ω, 122Gm m L=m 2r 222ω; ②两颗星的周期及角速度都相同,即T 1=T 2,ω1=ω2; ③两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为:r 1+r 2=L. (3)两颗星到圆心的距离r 1,r 2与星体质量成反比,即12m m =21r r . 2.宇宙三星问题(1)三颗质量均为m 的星体位于同一直线上,两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R 的圆形轨道上运行[如图(乙)所示].其中一个环绕星由其余两颗星的引力提供向心力:22Gm R +22(2)Gm R =ma.(2)三颗质量均为m 的星体位于等边三角形的三个顶点上[如图(丙)所示].每颗星体运动所需向心力都由其余两颗星体对其万有引力的合力来提供.2×22Gm L cos 30°=ma,其中L=2Rcos 30°.3.宇宙四星问题(1)其中一种是四颗质量相等的星体位于正方形的四个顶点上,沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动[如图(丁)所示].(2)另一种是三颗星体始终位于正三角形的三个顶点上,另一颗位于中心O,外围三颗星绕O 做匀速圆周运动[如图(戊)所示].三颗星体转动的方向相同,周期、角速度、线速度的大小相等.4.宇宙多星的分析思路 角度1 双星问题 [例4]宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”,它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动,而不至于因为万有引力的作用而吸引到一起.如图所示,某双星系统中A,B 两颗天体绕O 点做匀速圆周运动,它们的轨道半径之比r A ∶r B =1∶2,则两颗天体的( A ) A.质量之比m A ∶m B =2∶1 B.角速度之比ωA ∶ωB =1∶2 C.线速度大小之比v A ∶v B =2∶1 D.向心力大小之比F A ∶F B =2∶1审题指导:(1)双星做匀速圆周运动的周期相同. (2)公式G122m m r 中的r 是两星间的距离,而不是轨道半径. 解析:双星绕连线上的一点做匀速圆周运动,其角速度相同,周期相同,两者之间的万有引力提供向心力,F=m A r A ω2=m B r B ω2,所以m A ∶m B =2∶1,选项A 正确,B,D 错误;由v=rω可知,线速度大小之比v A ∶v B =1∶2,选项C 错误.(1)双星系统中,两星的向心力大小一定相等,等于它们之间的万有引力,向心力不会因为两星质量、轨道半径不同而不同.(2)万有引力定律表达式中的r 表示双星间的距离,此处应该是L;而向心力表达式中的r 表示它们各自做圆周运动的半径,此处为r 1,r 2,千万不可混淆. 角度2 三星问题 [例5]三颗相同的质量都是M 的星球位于边长为L 的等边三角形的三个顶点上.如果它们中的每一颗都在相互的引力作用下沿外接于等边三角形的圆轨道运行而保持等边三角形不变,下列说法正确的是( B )A.23G MB.其中一个星球受到另外两个星球的万有引力的合力指向圆心OC.3LD.2GML解析:根据万有引力定律,任意两颗星球之间的万有引力为F 1=22GM L ,方向沿着它们的连线.其中一个星球受到另外两个星球的万有引力的合力为F=2F 1cos 23G M ,方向指向圆心,选项A 错误,B 正确;三个星球运行的轨道半径r=2cos30L3L,选项C 错误;23G M =M 2v r可得GML选项D 错误. (1)多星问题中,质量相同的各星处于同一圆轨道上,绕某一点做匀速圆周运动,或处于同一直线上的三星绕其中一颗做匀速圆周运动,某一星体所需向心力是其他星体对它万有引力的矢量和.(2)解题时首先明确多星系统中各星体的位置及周期关系,再分析各星做匀速圆周运动的向心力的来源和轨道半径.1.两个质量不同的天体构成双星系统,它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动,下列说法正确的是( C )A.质量大的天体线速度较大B.质量小的天体角速度较大C.两个天体的向心力大小相等D.若在圆心处放一个质点,它受到的合力为零解析:双星系统做匀速圆周运动的角速度ω相等,选项B 错误.两个天体之间的万有引力提供向心力,所以两个天体的向心力大小相等,选项C 正确.由万有引力定律及牛顿运动定律得G122m m L =m 1r 1ω2=m 2r 2ω2,其中r 1+r 2=L,故r 1=212m m m +L,r 2=112m m m +L,则12v v =12r r =21m m ,故质量大的星球线速度小,故选项A 错误.若在圆心处放一个质量为m 的质点,质量为m 1的天体对它的万有引力为F 1=G 121mm r ,质量为m 2的天体对它的万有引力为F 2=G 222mmr ,由A 项分析知m 1r 1=m 2r 2,则F 2=G1132mm r r ,显然,F 2≠F 1,即圆心处放的质点受到的合力不为零,选项D 错误. 2.(多选)宇宙中有这样一种三星系统,系统由两个质量为m 的小星体和一个质量为M 的大星体组成,两个小星体围绕大星体在同一圆形轨道上运行,轨道半径为r.关于该三星系统的说法正确的是( BC )A.在稳定运行的情况下,大星体提供两小星体做圆周运动的向心力B.在稳定运行的情况下,大星体应在小星体轨道中心,两小星体在大星体相对的两侧C.小星体运行的周期为32rD.小星体运行的周期为32r解析:在稳定运行的情况下,对某一个环绕星体而言,受到其他两个星体的万有引力,两个万有引力的合力提供环绕星体做圆周运动的向心力,选项A 错误;在稳定运行的情况下,大星体应在小星体轨道中心,两小星体在大星体相对的两侧,选项B 正确;对某一个小星体有2GMm r +2(2)Gmmr =mr,解得小星体运行的周期32选项C 正确,D 错误. 1.(2019·北京卷,18)2019年5月17日,我国成功发射第45颗北斗导航卫星,该卫星属于地球静止轨道卫星(同步卫星).该卫星( D ) A.入轨后可以位于北京正上方B.入轨后的速度大于第一宇宙速度C.发射速度大于第二宇宙速度D.若发射到近地圆轨道所需能量较少解析:同步卫星只能位于赤道正上方,故A 错误;由2GMmr=m 2v r 知,卫星的轨迹半径越大,环绕速度越小,因此入轨后的速度小于第一宇宙速度(近地卫星的速度),故B 错误;同步卫星的发射速度大于第一宇宙速度、小于第二宇宙速度,故C 错误;若该卫星发射到近地圆轨道,所需发射速度较小,所需能量较少,故D 正确.2.(2018·全国Ⅰ卷,20)(多选)2017年,人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波.根据科学家们复原的过程,在两颗中子星合并前约100 s 时,它们相距约400 km,绕二者连线上的某点每秒转动12圈.将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体,由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识,可以估算出这一时刻两颗中子星( BC ) A.质量之积 B.质量之和 C.速率之和 D.各自的自转角速度解析:两颗中子星运动到某位置的示意图如图所示.每秒转动12圈,即转速n=12 r/s,角速度ω=2πn,中子星运动时,由万有引力提供向心力得122Gm m l =m 1r 1ω2,122Gm m l =m 2r 2ω2,l=r 1+r 2,联立可得122()G m m l +=ω2l,所以m 1+m 2=23l G ω,质量之和可以估算;由线速度与角速度的关系v=ωr 得,v 1=ωr 1,v 2=ωr 2,解得v 1+v 2=(r 1+r 2)ω=ωl,速率之和可以估算;质量之积和各自自转的角速度无法求解,故B,C 正确,A,D 错误. 3.(2016·天津卷,3)我国即将发射“天宫二号”空间实验室,之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接.假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动,为了实现飞船与空间实验室的对接,下列措施可行的是( C )A.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后飞船加速追上空间实验室实现对接B.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后空间实验室减速等待飞船实现对接C.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速,加速后飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度接近时实现对接D.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速,减速后飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度接近时实现对接解析:使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后飞船加速,则向心力变大,飞船将脱离原轨道而进入更高的轨道,不能实现对接;若空间实验室减速,则向心力变小,空间实验室将脱离原轨道而进入更低的轨道,不能实现对接,故选项A,B 错误;要想实现对接,可使飞船在比空间实验室半径小的轨道上加速,然后飞船将进入较高的空间实验室轨道,逐渐靠近空间实验室后,两者速度接近时实现对接,选项C 正确;若飞船在比空间实验室半径小的轨道上减速,则飞船将进入更低的轨道,不能实现对接,选项D 错误.4.(2019·福建泉州质检)(多选)如图,虚线Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ分别表示地球卫星的三条轨道,其中轨道Ⅰ为与第一宇宙速度7.9 km/s 对应的近地环绕圆轨道,轨道Ⅱ为椭圆轨道,轨道Ⅲ为与第二宇宙速度11.2 km/s 对应的脱离轨道,a,b,c 三点分别位于三条轨道上,b 点为轨道Ⅱ的远地点,b,c 点与地心的距离均为轨道Ⅰ半径的2倍,则( CD )A.卫星在轨道Ⅱ的运行周期为轨道Ⅰ的2倍B.卫星经过a 点的速率为经过bC.卫星在a 点的加速度大小为在c 点的4倍D.质量相同的卫星在b 点的机械能小于在c 点的机械能解析:由开普勒第三定律可得21T T ,故A 错误;卫星在轨道Ⅰ做匀速圆周运动,半径为r,Ⅱ轨道为椭圆,卫星经过b 点可以加速后做匀速圆周运动,由,卫星经过a 点的速率大于经过b ,故B 错误;由公式a=2GM r 可知,卫星在a 点的加速度大小为在c 点的4倍,故C 正确;卫星越高,发射过程中要克服引力做功越多,所以质量相同的卫星在b 点的机械能小于在c 点的机械能,故D 正确.。
【三维设计】高三物理一轮 课时跟踪检测16 万有引力与航天(一)
课时跟踪检测(十六) 万有引力与航天(一)高考常考题型：选择题1．下面说法正确的是( )A．在经典力学中，物体的质量不随运动状态而改变，在狭义相对论中，物体的质量也不随运动状态而改变B．在经典力学中，物体的质量随物体运动速度增大而减小，在狭义相对论中，物体的质量随物体运动速度的增大而增大C．在经典力学中，物体的质量是不变的，在狭义相对论中，物体的质量随物体速度增大而增大D．上述说法都是错误的2．地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆。
天文学家哈雷曾经在1662年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会再次出现。
这颗彗星最近出现的时间是1986年，它下次飞近地球大约是哪一年( )图1A．2042年B．2052年C．2062年D．2072年3. (2012·江苏高考)2011年8月，“嫦娥二号”成功进入了环绕“日地拉格朗日点”的轨道，我国成为世界上第三个造访该点的国家。
如图2所示，该拉格朗日点位于太阳和地球连线的延长线上，一飞行器处于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动，则此飞行器的( )A．线速度大于地球的线速度B．向心加速度大于地球的向心加速度图2C．向心力仅由太阳的引力提供D．向心力仅由地球的引力提供4．质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动。
已知月球质量为M，月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器的( )A．线速度v＝GMRB．角速度ω＝gRC．运行周期T＝2πRgD．向心加速度a＝GmR25．我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行(即绕地球一圈需要24小时)；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球。
如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比( )A．卫星动能增大，引力势能减小B．卫星动能增大，引力势能增大C．卫星动能减小，引力势能减小D．卫星动能减小，引力势能增大6．甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道。
【三维设计】(江苏专用)高考物理总复习 阶段验收评估(四)曲线运动 万有引力与航天
阶段验收评估(四) 曲线运动 万有引力与航天(时间：60分钟 满分：100分)一、单项选择题(本题共5小题，每小题6分，共30分，每小题只有一个选项正确) 1．(2014·上海八校联考)在同一竖直线上的A 、B 、C 三个小球在离地面不同高度处，同时以v 、2v 和3v 的水平速度抛出，不计空气阻力，若从抛出时刻起每隔相等的时间间隔，A 、B 、C 三个小球依次落到地面。
则A 、B 、C 三个小球距离地面的高度之比为( )A ．1∶4∶9B ．1∶3∶5C ．1∶2∶3D ．1∶1∶12. (2014·南京市中华中学一模)光盘驱动器在读取内圈数据时，以恒定线速度方式读取。
而在读取外圈数据时，以恒定角速度的方式读取。
设内圈内边缘半径为R 1，内圈外边缘半径为R 2，外圈外边缘半径为R 3。
A 、B 、C 分别为内圈内边缘、内圈外边缘和外圈外边缘上的点。
则读取内圈上A 点时A 点的向心加速度大小和读取外圈上C 点时C 点的向心加速度大小之比为( )图1A.R 21R 2R 3B.R 22R 1R 3C.R 2R 3R21 D.R 1R 3R22 3．(2014·安庆模拟)在光滑的水平地面上有一木块(视为质点)，在水平恒力F 的作用下，由静止开始，经过2 s 时间速度达到10 m/s,2 s 末把外力水平旋转90°大小保持不变，再经过2 s 到达某一点，则( )A ．4 s 末木块距出发点的距离为10 5 mB ．4 s 末木块距出发点的距离为30 mC ．4 s 末木块的速度大小为10 2 m/sD ．4 s 末木块的速度大小为20 m/s4. (2014·宿迁模拟)如图2所示，质量为m 的物块从半径为R 的半球形碗边向碗底滑动，滑到最低点时的速度为v ，若物块滑到最低点时受到的摩擦力是F f ，则物块与碗的动摩擦因数为( )图2A.F fmg B.F fmg ＋mv 2RC.F f mg －mv 2RD.F fm v 2R5．(2014·浙江重点中学协作体高三摸底)宇航员站在星球表面上某高处，沿水平方向抛出一小球，经过时间t 小球落回星球表面，测得抛出点和落地点之间的距离为L ，若抛出时的速度增大为原来的2倍，则抛出点到落地点之间的距离为3L 。
高三物理一轮复习 第4章 曲线运动 万有引力与航天 1 曲线运动 运动的合成与分解
提示：头部的速度方向为头部运动轨迹在各点的切线方 向，如图所示，A、C两位置头部速度方向与v方向相同，B、 D两位置头部速度方向与v方向相反．
[填一填] 1．速度方向 质点在某一点的瞬时速度的方向，沿曲线上该点的__切__线__ 方向．
2．运动性质 做曲线运动的物体，速度的__方__向__时刻改变，故曲线运动 一定是_变__速__运动，即必然具有加速度．
2 2
vt＝(1＋
2 2
)vt，则竖直
方向的分速度为vy＝(1＋
2 2
)v，因此合速度为v合＝
v2y＋ 22v2＝ 2＋ 2v. 【答案】 D
考向一 物体做曲线运动的条件与轨迹分析 1．曲线运动的条件及特点 (1)物体所受合力(或加速度)的方向与速度方向不在同一直 线上． (2)轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间，且向合力 方向弯曲．
【解析】 因不知对小球的水平风力的具体方向，故轨迹 有多种可能，A、B、C均有可能，因小球运动轨迹一定与小球 速度方向相切，不可能出现如图D中折线，故D错误．
【答案】 ABC
【名师点睛】 曲线运动轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间，而且向 合力的方向弯曲，或者说合力的方向总是指向曲线的“凹” 侧．
实例
平抛 运动
变加 速曲 线运 动
物体所受合力方向 是变力，可能是大 匀速
与初速度的方向不 小变，也可能是方 圆周
在同一直线上
向变，还可能都变 运动
典例1 一小球在光滑水平面上以某速度做匀速直线运 动，运动途中受到与水平面平行的恒定风力作用，则小球的运 动轨迹可能是( )
【解题引路】 (1)物体做匀速直线运动的条件是什么？ (2)当所加外力与初速度方向相同时物体做什么性质的运 动？当外力与初速度方向成一定夹角时物体做什么性质的运 动？ 【提示】 (1)合外力为0 (2)匀加速直线运动 曲线运动 【尝试解题】 ________
高三物理一轮复习必备精品：曲线运动万有引力与航天
第4章曲线运动万有引力与航天课标导航课程内容标准：1.会用运动的合成与分解的方法分析抛体运动。
2.会描述匀速圆周运动，知道向心加速度。
3.能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力，分析生活和生产中的离心现象。
4.关注抛体运动和圆周运动的规律与日常生活得联系。
5.通过有关事实了解万有引力的发现过程，知道万有引力定律，认识其发展的重要意义，体会科学定律对人类探索未知世界的作用。
6.会计算人造卫星的环绕速度，知道第二宇宙速度、第三宇宙速度。
7.体会科学研究方法对人们认识自然地重要作用，举例说明物体学的进展对于自然科学的促进作用。
复习导航本部分内容是每年高考的热点和重点，是牛顿运动定律在曲线运动中的具体应用，而万有引力定律又是力学中一个独立的基本定律，复习好本章的概念和规律，将加深对速度、加速度及其关系的理解，加深对牛顿第二定律的理解，提高牛顿运动定律分析解决实际问题的能力，同时对复习振动和波、交流电、电磁振荡、带电粒子在电场或磁场中的运动做好充分的准备。
1.在复习中应侧重于曲线运动分析方法，将复杂的曲线运动转化成直线运动。
例如：平抛运动可以视为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合成。
2.竖直平面内的圆周运动问题，涉及的知识面较广，既涉及圆周运动的临界问题又涉及机械能守恒问题，是一个知识难点与重点。
在有关圆周运动最高点的各种情况下各物理量的临界值的分析和计算应该作为复习中重点突破的内容。
3.人造卫星问题涉及的关系较多，如卫星线速度同轨道半径的关系，周期同半径的关系，人造卫星变轨问题。
在复习时应注意到卫星的题目虽然千变万化，但有一点却是一个最基本不变的关系，即万有引力作为向心力4.万有引力定律的另一个重要的作用，就是估算天体的质量。
计算时的取舍和等效处理等手法，要在练习中反复体会。
第1课时 曲线运动 运动的合成与分解1、高考解读真题品析知识：曲线运动、运动的分解例1. 2008年（江苏省 物理）13．(15分)抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动．现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L 、网高h ，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力．(设重力加速度为g ) (1)若球在球台边缘O 点正上方高度为h 1处以速度1v ，水平发出，落在球台的P 1点(如图 实线所示)，求P 1点距O 点的距离x 1。
高三物理一轮阶段验收评估(四)曲线运动万有引力与航天(人教版)
阶段验收评估(四)曲线运动万有引力与航天(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分，每小题至少有一个选项正确，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分)1．现在城市的滑板运动非常流行，在水平地面上一名滑板运动员双脚站在滑板上以一定速度向前滑行，在横杆前起跳并越过杆，从而使人与滑板分别从杆的上下通过，如图1所示。
假设人和滑板运动过程中受到的各种阻力忽略不计，运动员能顺利完成该动作，最终仍落在滑板原来的位置上，要使这个表演成功，运动员除了跳起的高度足够外，在起跳时双脚对滑板作用力的合力方向应该() 图1 A．竖直向上B．向下适当偏后C．竖直向下D．向上适当偏前2．(2013·苏北四市调研测试)2012年2月25日我国成功地将第十一颗北斗导航卫星送入太空预定轨道—地球静止轨道，使之成为地球同步卫星。
关于该卫星下列说法正确的是()A．相对于地面静止，离地面高度为在R～4R(R为地球半径)之间的任意值B．运行速度大于7.9 km/sC．角速度大于静止在地球赤道上物体的角速度D．向心加速度大于静止在地球赤道上物体的向心加速度3．质量为M的物体，用细线通过光滑水平平板中央的光滑小孔，与质量为m1、m2的物体相连，如图2所示，M做匀速圆周运动的半径为r1，线速度为v1，角速度为ω1。
若将m1和m2之间的细线剪断，M仍做匀速圆周运动，其稳定后的半径为r2，线速度为v2，角速度为ω2，则下列关系正确的是() 图2 A．r2＝r1，v2＜v1B．r2＞r1，ω2＜ω1C．r2＜r1，ω2＝ω1D．r2＞r1，v2＝v14. (2012·汕头模拟)如图3所示，吊车以v1速度沿水平直线匀速行驶，同时以v2速度收拢绳索提升物体时，下列表述正确的是()A．物体的实际运动速度为v1＋v2B．物体的实际运动速度为v12＋v22C．物体相对地面做曲线运动图3D ．绳索保持竖直状态5. (2012·琼海模拟)荡秋千一直是小朋友们喜爱的运动项目，秋千上端吊环之间不断磨损，承受拉力逐渐减小。
2018-2019学年高中新三维一轮复习物理江苏专版教案：第四章 曲线运动 万有引力与航天 Word版含解析
第四章 ⎪⎪⎪曲线运动 万有引力与航天第1节曲线运动__运动的合成与分解(1)速度发生变化的运动，一定是曲线运动。
(×)(2)做曲线运动的物体加速度一定是变化的。
(×)(3)做曲线运动的物体速度大小一定发生变化。
(×)(4)曲线运动可能是匀变速运动。
(√)(5)两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等。
(√)(6)合运动的速度一定比分运动的速度大。
(×)(7)只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动。
(×)(8)分运动的位移、速度、加速度与合运动的位移、速度、加速度间满足平行四边形定则。
(√)突破点(一) 物体做曲线运动的条件与轨迹分析1．运动轨迹的判断(1)若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动。
(2)若物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动。
2．合力方向与速率变化的关系[题点全练]1．关于物体的受力和运动，下列说法中正确的是()A．物体在不垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可能一直不变B．物体做曲线运动时，某点的加速度方向就是通过这一点曲线的切线方向C．物体受到变化的合力作用时，它的速度大小一定改变D．做曲线运动的物体，一定受到与速度不在同一直线上的外力作用解析：选D如果合力与速度方向不垂直，必然有沿速度方向的分力，速度大小一定改变，故A错误；物体做曲线运动时，某点的速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向，而不是加速度方向，故B错误；物体受到变化的合力作用时，它的速度大小可以不改变，比如匀速圆周运动，故C错误；物体做曲线运动的条件是一定受到与速度不在同一直线上的外力作用，故D正确。
2．[多选](2018·南京调研)如图所示，甲、乙两运动物体在t1、t2、t3时刻的速度矢量分别为v1、v2、v3和v1′、v2′、v3′，下列说法中正确的是()A．甲做的不可能是直线运动B．乙做的可能是直线运动C．甲可能做匀变速运动D．乙受到的合力不可能是恒力解析：选ACD甲、乙的速度方向在变化，所以甲、乙不可能做直线运动，故A正确，B错误；甲的速度变化量的方向不变，知加速度的方向不变，则甲的加速度可能不变，甲可能作匀变速运动，选项C正确；乙的速度变化量方向在改变，知加速度的方向改变，所以乙的合力不可能是恒力，故D正确。
【三维设计】2017届高三物理一轮复习配套文档：第四章 曲线运动 万有引力与航天 Word版含答案
第四章⎪⎪⎪曲线运动万有引力与航天[备考指南]第1节曲线运动运动的合成与分解(1)速度发生变化的运动，一定是曲线运动。
(×) (2)做曲线运动的物体加速度一定是变化的。
(×) (3)做曲线运动的物体速度大小一定发生变化。
(×) (4)曲线运动可能是匀变速运动。
(√)(5)两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等。
(√) (6)合运动的速度一定比分运动的速度大。
(×)(7)只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动。
(×)(8)分运动的位移、速度、加速度与合运动的位移、速度、加速度间满足平行四边形定则。
(√)要点一 物体做曲线运动的条件与轨迹分析[多角练通]1．(多选)(2016·广州模拟)关于做曲线运动的物体，下列说法中正确的是( ) A ．它所受的合外力一定不为零 B ．它所受的合外力一定是变力 C ．其速度可以保持不变 D ．其动能可以保持不变解析：选AD 物体做曲线运动，其速度方向一定改变，故物体的加速度一定不为零，合外力也一定不为零，合外力若与速度始终垂直，动能可以保持不变，故A 、D 正确，B 、C 错误。
2．若已知物体运动的初速度v0的方向及它受到的恒定的合外力F的方向，图中M、N、P、Q表示物体运动的轨迹，其中正确的是()解析：选B物体运动的速度方向与运动轨迹一定相切，而且合外力F的方向一定指向轨迹的凹侧，故只有B正确。
3．如图4-1-1所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是()图4-1-1A．质点经过C点的速率比D点的大B．质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°C．质点经过D点时的加速度比B点的大D．质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小解析：选A质点做匀变速曲线运动，所以加速度不变；由于在D点速度方向与加速度方向垂直，则在C点时速度方向与加速度方向的夹角为钝角，所以质点由C到D速率减小，所以C点速率比D点大。
2022版高考物理一轮复习章末验收4曲线运动万有引力与航天课件-2022版高考物理一轮复习章末验收
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
(3)设从 O 运动到 A、B 两点所用时间分别为 tA、tB， 由 y＝12gt2 得 tA＝0.1 s，tB＝0.3 s v0＝tBΔ－xtA＝0.30－.40.1 m/s＝2.0 m/s。 [答案] (1)ac (2)c (3)2.0
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2．(2020·全国卷Ⅱ)若一均匀球形星体的密度为 ρ，引力常量为 G，则在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是( )
A．
3π Gρ
B．
4π Gρ
C．
1 3πGρ
D．
1 4πGρ
A [根据万有引力定律有 GMRm2 ＝m4πT22R，又 M＝ρ·4π3R3，解得 T＝ G3πρ，B、C、D 项错误，A 项正确。]
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B [v＝1 080 km/h＝300 m/s，根据 v＝0＋at，解得 t＝150 s， 选项 A 错误；根据 v2－0＝2ax，解得 x＝22.5 km，选项 B 正确；根 据牛顿第二定律得 F＝mvr2，“高速飞行列车”的速度很大，拐弯时 半径过小，所需的向心力过大，对材料的要求更高，增大拐弯半径， 可以减小拐弯所需的向心力，选项 C 错误；从北京到上海，列车除 了以最大速度 1 080 km/h 匀速行驶外，还需要加速和减速，即使轨 道是直线，运行时间也会大于一个小时，选项 D 错误。]
丙
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
[解析] (1)安装斜槽轨道时，必须使其末端保持水平，保证小球 离开轨道后水平飞出。为了描下轨迹上的多个点，实验须重复多次， 但每次小球平抛的初速度必须相同，所以每次小球应从同一高度由 静止释放。描绘轨迹时，应该用平滑的曲线把描的点连接起来。故 选项 a、c 正确。
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阶段验收评估(四) 曲线运动万有引力与航天(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分，每小题至少有一个选项正确，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分)1．现在城市的滑板运动非常流行，在水平地面上一名滑板运动员双脚站在滑板上以一定速度向前滑行，在横杆前起跳并越过杆，从而使人与滑板分别从杆的上下通过，如图1所示。
假设人和滑板运动过程中受到的各种阻力忽略不计，运动员能顺利完成该动作，最终仍落在滑板原来的位置上，要使这个表演成功，运动员除了跳起的高度足够外，在起跳时双脚对滑板作用力的合力方向应该( ) 图1 A．竖直向上B．向下适当偏后C．竖直向下D．向上适当偏前2．(2013·苏北四市调研测试)2012年2月25日我国成功地将第十一颗北斗导航卫星送入太空预定轨道—地球静止轨道，使之成为地球同步卫星。
关于该卫星下列说法正确的是( )A．相对于地面静止，离地面高度为在R～4R(R为地球半径)之间的任意值B．运行速度大于7.9 km/sC．角速度大于静止在地球赤道上物体的角速度D．向心加速度大于静止在地球赤道上物体的向心加速度3．质量为M的物体，用细线通过光滑水平平板中央的光滑小孔，与质量为m1、m2的物体相连，如图2所示，M做匀速圆周运动的半径为r1，线速度为v1，角速度为ω1。
若将m1和m2之间的细线剪断，M仍做匀速圆周运动，其稳定后的半径为r2，线速度为v2，角速度为ω2，则下列关系正确的是( ) 图2 A．r2＝r1，v2＜v1B．r2＞r1，ω2＜ω1C．r2＜r1，ω2＝ω1D．r2＞r1，v2＝v14. (2012·汕头模拟)如图3所示，吊车以v1速度沿水平直线匀速行驶，同时以v2速度收拢绳索提升物体时，下列表述正确的是( )A．物体的实际运动速度为v1＋v2B．物体的实际运动速度为v12＋v22C．物体相对地面做曲线运动图3D ．绳索保持竖直状态5. (2012·琼海模拟)荡秋千一直是小朋友们喜爱的运动项目，秋千上端吊环之间不断磨损，承受拉力逐渐减小。
如图4所示，一质量为m 的小朋友在吊绳长为l 的秋千上，如果小朋友从与吊环水平位置开始下落，运动到最低点时，吊绳突然断裂，小朋友最后落在地板上。
如果吊绳的长度l 可以改变，则( )A ．吊绳越长，小朋友在最低点越容易断裂 图4B ．吊绳越短，小朋友在最低点越容易断裂C ．吊绳越长，小朋友落地点越远D ．吊绳长度是吊绳悬挂点高度的一半时，小朋友落地点最远6. (2013·西安联考)如图5所示，质量为m 的物块从半径为R 的半球形碗边向碗底滑动，滑到最低点时的速度为v ，若物块滑到最低点时受到的摩擦力是F f ，则物块与碗的动摩擦因数为( )A.F f mgB.F f mg ＋m v 2R 图5C.F fmg －m v 2R D.F f m v 2R7.一位同学做飞镖游戏，已知圆盘的直径为d ，飞镖距圆盘为L ，且对准圆盘上边缘的A 点水平抛出，初速度为v 0，飞镖抛出的同时，圆盘以垂直圆盘过盘心O 的水平轴匀速运动，角速度为ω。
若飞镖恰好击中A 点，则下列关系正确的是( ) 图6A ．dv 02＝L 2gB ．ωL ＝π(1＋2n )v 0，(n ＝0,1,2,3，…)C ．v 0＝ωd 2D ．d ω2＝g π2(1＋2n )2，(n ＝0,1,2,3…)8. (2012·上海高考)如图7所示，斜面上a 、b 、c 三点等距，小球从a 点正上方O 点抛出，做初速为v 0的平抛运动，恰落在b 点。
若小球初速变为v ，其落点位于c ，则( )A ．v 0<v <2v 0B ．v ＝2v 0 图7C ．2v 0<v <3v 0D ．v >3v 09.我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站。
如图8所示，关闭发动机的航天飞机A 在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球靠近，并将在椭圆的近月点B 处与空间站对接。
已知空间站绕月轨道半径为r ，周期为T ，引力常量为G ，月球的半径为R 。
下列判断正确的是( ) 图8A ．航天飞机到达B 处由椭圆轨道进入空间站轨道时必须减速B ．图中的航天飞机正在加速飞向B 处C ．月球的质量M ＝4π2r 3GT 2 D ．月球的第一宇宙速度v ＝2πr T10. (2013·重庆模拟)来自中国航天科技集团公司的消息称，中国自主研发的北斗二号卫星系统今年起进入组网高峰期，预计在2015年形成覆盖全球的卫星导航定位系统。
此系统由中轨道、高轨道和同步轨道卫星等组成。
现在正在服役的北斗一号卫星定位系统的三颗卫星都定位在距地面36 000 km 的地球同步轨道上。
目前我国的各种导航定位设 图9 备都要靠美国的GPS 系统提供服务，而美国的全球卫星定位系统GPS 由24颗卫星组成，这些卫星距地面的高度均为20 000 km 。
则下列说法中正确的是( )A ．北斗一号系统中的三颗卫星的动能一定相等B ．所有GPS 的卫星比北斗一号的卫星线速度大C ．北斗二号中的每颗卫星一定比北斗一号中的每颗卫星高D ．北斗二号中的中轨道卫星的加速度一定大于高轨道卫星的加速度11. (2012·上海虹口模拟)某机器内有两个围绕各自的固定轴匀速转动的铝盘A 、B ，A 盘固定一个信号发射装置P ，能持续沿半径向外发射红外线，P 到圆心的距离为28 cm 。
B盘上固定一个带窗口的红外线信号接收装置Q ，Q 到圆心的距离为16 cm 。
P 、Q 转动的线速度相同，都是4π m/s 。
当P 、Q正对时，P 发出的红外线恰好进入Q 的接收窗口，如图10所示，则Q 图10 每隔一定时间就能接收到红外线信号，这个时间的最小值应为( )A ．0.56 sB ．0.28 sC ．0.16 sD ．0.07 s12.如图11所示，质量为m的小球置于立方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径。
某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，要使在最高点时盒子与小球之间作用力恰为mg，则( )A．该盒子做匀速圆周运动的周期一定小于π2Rg图11B．该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于π2R gC．盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能小于3 mgD．盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能大于3 mg二、计算题(本题共4小题，共52分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)13．(12分)(2013·江西重点中学二模)如图12所示，在光滑水平面上有坐标xOy，质量为1 kg的质点开始静止在xOy平面上的原点O，某一时刻受到沿x轴正方向的恒力F1的作用，F1的大小为2 N，若力F1作用一段时间t0后撤去，撤去力F1后5 s末质点恰好通过该平面上的A点，A点的坐标为x＝11 m，y＝15 m。
图12(1)为使质点按题设条件通过A点，在撤去力F1的同时对质点施加一个沿y轴正方向的恒力F2，力F2应为多大？(2)力F1作用时间t0为多长？(3)在图中画出质点运动轨迹示意图，在坐标系中标出必要的坐标。
14．(12分) (2012·天水一中模拟)如图13所示，倾角为37°的粗糙斜面的底端有一质量m＝1 kg的凹形小滑块，小滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.25。
现让小滑块以某一初速度v从斜面底端上滑，同时在斜面底端正上方有一小球以初速度v0水平抛出，经过0.4 s，小球恰好垂直斜面方向落入凹槽，此时，小滑块还在上滑过程中。
已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2，求：图13(1)小球水平抛出的速度v0；(2)小滑块的初速度v。
15．(14分)如图14所示，有一内壁光滑的试管装有质量为1 g的小球，试管的开口端封闭后安装在水平轴O上，转动轴到管底小球的距离为5 cm，让试管在竖直平面内做匀速转动。
问：(1)转动轴达某一转速时，试管底部受到小球的压力的最大值为最小值的3倍，此时角速度多大？ 图14(2)当转速ω＝10 rad/s 时，管底对小球的作用力的最大值和最小值各是多少？(g 取10 m/s 2)16．(14分)(2012·山东高考)如图15所示，一工件置于水平地面上，其AB 段为一半径R ＝1.0m 的光滑圆弧轨道，BC 段为一长度L ＝0.5 m 的粗糙水平轨道，二者相切于B 点，整个轨道位于同一竖直平面内，P 点为圆弧轨道上的一个确定点。
一可视为质点的物块，其质量m ＝0.2 kg ，与BC间的动摩擦因数μ1＝0.4。
工件质量M ＝0.8 kg ，与地面间的动摩擦因数μ2＝0.1。
(取g ＝10 m/s 2) 图15(1)若工件固定，将物块由P 点无初速度释放，滑至C 点时恰好静止，求P 、C 两点间的高度差h 。
(2)若将一水平恒力F 作用于工件，使物块在P 点与工件保持相对静止，一起向左做匀加速直线运动。
①求F 的大小。
②当速度v ＝5 m/s 时，使工件立刻停止运动(即不考虑减速的时间和位移)，物块飞离圆弧轨道落至BC 段，求物块的落点与B 点间的距离。
答 案阶段验收评估(四) 曲线运动 万有引力与航天1．选C 因为在滑板跳高的过程中，人的运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动，而滑板在水平面上做匀速直线运动，故要使人越过横杆后仍落在滑板上，必须使人在水平方向的分运动与滑板具有相同的速度，所以人跳离时对滑板的作用力应该竖直向下，C 正确。
2．选D 地球同步卫星的高度是固定的，A 错误；运行速度一定小于第一宇宙速度，B 错误；因地球同步卫星的周期等于地球自转周期，故同步卫星的角速度等于地球赤道上物体的角速度，C 错误；由a ＝ω2r 可知，同步卫星的向心加速度一定大于静止在地球赤道上物体的向心加速度，D 正确。
3．选B 细线剪断后，M 做离心运动，线的拉力对M 做负功，故v 2＜v 1，r 2＞r 1，ω＝v r ，ω2＜ω1。
4．选BD 物体在水平方向随吊车以速度v 1匀速运动的同时，在竖直方向上以速度v 2匀速上升，故物体的实际速度v ＝v 12＋v 22，大小、方向均恒定，故物体相对地面做直线运动，因物体的加速度为零，绳的拉力与物体的重力等大反向，绳索保持竖直状态，综上所述，可知A 、C 错误，B 、D 正确。
5．选D 据机械能守恒定律，小朋友下摆过程有mgl ＝12mv 2，在最低点小朋友对吊绳的拉力有T －mg ＝m v 2l，所以T ＝3mg ，可见吊绳断裂情况与吊绳长短无关，选项AB 错误。