高中数学 第1部分 3.3.1-3.3.2第1课时 两直线的交点坐标、两点间的距离课件 新人教A版必

故不论 m 取何实数，点 P(9，－4)总在直线(m－1)x＋
(2m－1)y＝m－5 上，
即直线恒过点 P(9，－4)．
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法二：原方程化为(x＋2y－1)m＋(－x－y＋5)＝0. 若对任意 m 都成立， 则有xx＋＋2y－y－5＝1＝00，， 得xy＝＝－9，4. 所以不论 m 为何实数，所给直线都过定点 P(9，－4)．
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[导入新知] 1．两直线的交点坐标
几何Leabharlann Baidu素及关系
代数表示
点A 直线 l 几何元素及关系
A(a，b) l：Ax＋By＋C＝0
代数表示
点 A 在直线 l 上
A_a__＋__B_b_＋__C_＝__0__
直线 l1 与 l2 的交 点是 A
方程组AA12xx＋ ＋BB12yy＋ ＋CC12＝ ＝00
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两条直线的交点坐标 [提出问题] 已知二元一次方程组AA12xx＋ ＋BB12yy＋ ＋CC12＝ ＝00， ，
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问题1：二元一次方程组的解法有哪些？ 提示：代入消元法、加减消元法． 问题2：在方程组中，每一个方程都可表示为一直线， 那么方程组的解说明什么？ 提示：两直线的公共部分，即交点． 问题3：若给出两直线y＝x＋1与y＝3x－2，如何求其 交点坐标？ 提示：联立解方程组求方程组的解即可得．
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[类题通法] 判断两直线的位置关系，关键是看两直线的方程组成 的方程组的解的情况． (1)解方程组的重要思想就是消元，先消去一个变量， 代入另外一个方程能解出另一个变量的值． (2)解题过程中注意对其中参数进行分类讨论． (3)最后把方程组解的情况还原为直线的位置关系．
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的解是
x＝a y＝b
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2．两直线的位置关系
方程组
A1x＋B1y＋C1＝0 A2x＋B2y＋C2＝0
的解
一组
无数组
无解
直线 l1与 l2的公共点个数 一个 _无__数__个__ 零个
直线 l1 与 l2 的位置关系
相交 ____
重合
_平__行_
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[化解疑难]
两直线相交的条件
知识点一
理解教材新知
知识点二
3.3
第
1 部 分
第 三 章
3.3. 1& 3.3.
2
突破 常考 题型
题型一 题型二 题型三
第一 课时
跨越高分障碍 应用落实体验
随堂即时演练 课时达标检测
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1
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2
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3
3．3.1 & 3.3.2 两直线的交点坐标、两点间的距离
第一课时 两直线的交点坐标、两点间的距离(新授课)
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[导入新知]
两点间的距离公式 (1)公式：点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2| ＝___x_1_－__x_2_2_＋___y_1－__y_2__2 . (2)文字叙述：平面内两点的距离等于这两点的横坐 标之差与纵坐标之差的平方和的算术平方根．
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[化解疑难] 两点间距离公式的理解
得x＝－130， y＝134.
所
以 l1 与 l2 相交，且交点坐标为－130，134. 2x－6y＋3＝0，①
(2)解方程组y＝13x＋12，② ②×6 整理得 2x－6y＋3＝0.
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因此，①和②可以化成同一个方程，即①和②表示同 一条直线，l1 与 l2 重合．
2x－6y＝0，① (3)解方程组y＝13x＋12，② ②×6－①得 3＝0，矛盾． 方程组无解，所以两直线无公共点，l1∥l2.
(1)此公式与两点的先后顺序无关，也就是说公式也可 写成|P1P2|＝ x2－x12＋y2－y12.
(2)当直线 P1P2 平行于 x 轴时，|P1P2|＝|x2－x1|. 当直线 P1P2 平行于 y 轴时，|P1P2|＝|y2－y1|. 当点 P1、P2 中有一个是原点时，|P1P2|＝ x2＋y2.
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[类题通法] 解含有参数的直线恒过定点的问题
(1)方法一：任给直线中的参数赋两个不同的值，得到 两条不同的直线，然后验证这两条直线的交点就是题目中 含参数直线所过的定点，从而问题得解．
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[活学活用]
1．判断下列各对直线的位置关系．若相交，求出交点坐标： (1)l1：2x＋y＋3＝0，l2：x－2y－1＝0； (2)l1：x＋y＋2＝0，l2：2x＋2y＋3＝0. 解：(1)解方程组2xx－＋2yy＋ －31＝ ＝00， ， 得xy＝＝－－11，， 所以直线 l1 与 l2 相交，交点坐标为(－1，－1)． (2)解方程组x2＋ x＋y＋2y＋2＝3＝0，0① ，② ①×2－②，得 1＝0，矛 盾，方程组无解．所以直线 l1 与 l2 无公共点，即 l1∥l2.
(1)将两直线方程联立解方程组，依据解的个数判断两
直线是否相交．当方程组只有一解时，两直线相交．
(2)设 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，
则 l1 与 l2 相交的条件是 A1B2－A2B1≠0 或AA12≠BB12(A2，
B2≠0)．
(3)设两条直线 l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，则 l1
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两条直线的交点问题
[例 1] 判断下列各组直线的位置关系．如果相交，求出交
点的坐标：
(1)l1：5x＋4y－2＝0，l2：2x＋y＋2＝0； (2)l1：2x－6y＋3＝0，l2：y＝13x＋12；
(3)l1：2x－6y＝0，l2：y＝13x＋12.
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[解]
(1)解方程组52xx＋＋4y＋y－2＝2＝00，，
与 l2 相交⇔k1≠k2.
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两点间的距离
[提出问题] 数轴上已知两点 A，B. 问题 1：如何求 A、B 两点间的距离？ 提示：|AB|＝|xA－xB|. 问题 2：在平面直角坐标系中能否用数轴上两点间距 离求出任意两点间距离？ 提示：可以，构造直角三角形利用勾股定理求解．
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直线恒过定点问题
[例2] 求证：不论m为何实数，直线(m－1)x＋(2m －1)y＝m－5都过某一定点．
[证明] 法一：取 m＝1 时，直线方程为 y＝－4；取 m
＝12时，直线方程为 x＝9.
两直线的交点为 P(9，－4)，将点 P 的坐标代入原方程
左边＝(m－1)×9＋(2m－1)×(－4)＝m－5.