青岛版七上第二章《有理数》word学案

2.1《生活中的正数与负数》导学案
一、学习目标
1什么是正负数？你知道一些生活中相反意义的量吗？2、有理数怎样分类？
二、学习重点和难点
重点：会用正负数表示实际问题中具有相反意义的量难点：正负数的概念，有理数分类
三、学习过程
1、举例说明正数和负数的概念、写法及读法。

2、正数和负数可以正确表示生活中具有_______ 意义的量。

例如____ ，又如______ 。

3、（1）将高出海平面789米计为+ 789米，则 __________ 海平面789米计为—789米。

（2）向东计为正，则向西就计为______ 。

（3）上海市1993年人口自然增长率为+0.054%, 1994年为-0.080%，这里+0.054%和-0.080 %的含义是什么？
（二）精讲点拨
完成例1思考：、________ 和 ___ 统称为整数。

_和_______ 统称为分数。

_____ 和__ 统
称为有理数。

（三）有效练习：
1、月球表面的白天平均温度零上126° C.记作 _______ ° C,夜间平均温度零下150° C,记
作___ ° C.
2、某种家用电冰箱的说明书上写着：在使用时，冰箱冷藏室的温度为+2 C,冷冻室的温度为-18 C,你知道+2C和-18 C的含义吗？
3、_____________________________________________________________________________ 在-2,
+2.5, 0, 10% , -0.35, 11中，正数是—，负数是 _,整数是 ________________________ 。

（三）拓展提升：观察下列排列的每一列数，研究它的排列有什么规律?并填出空格上的数.
（1）1,-2,1,-2,1,-2, __ ,—, _________ ，…（2）-2,4,-6,8,-10, __ , _______ , ______ ,…（3）1,0,-1,1,0,-1, ___ , ___ ,，…
（四达标检测：
1、在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作+0.02,那
么—0.03克表示__________ 。

2、如果水位升高3m时水位变化记作+3m,那么水位下降3m时水位变化记作_________________ m.
水位不升不降时水位变化记作__________ m.
3、某人转动转盘，如果用+5表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表
（五）作业：
1、 ___________________________________________________________________ 若将28计为0,则可将27计为-1，试猜想若将27计为0,则可将28计为 __________________________
2、在知识竞赛中，如果+10分表示加10分,那么扣20分应计为__________ 。

2.2《数轴》
一、学习目标：
1、什么是数轴？数轴上的点和有理数的对应关系？
2、你会用数轴上的点表示给定的有理数吗？会根据数轴上的点读出所表示的有理数吗？
二、学习重点：会说出数轴上已知点所表示的数，能将已知数在数轴上表示出来。

学习难点：利用数轴比较有理数的大小
四、学习过程：（一）自主学习课本，回答问题：
1、像这样规定了____ 、 _______ 和_____ 的直线叫做数轴
2、数轴与温度计作类比，
+ 3用数轴上位于原点___边___个单位的点表示，-4用数轴上位于原点 _边_个
单位的点表示，原点右边4个单位的点表示______ ，原点左边1.5个单位的点表示________ .
（二）精讲点拨1、画出数轴，把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序，用
1 1
0, ——,3,0.2, 4,6.5, -4-
“ < ”连接起来。

3 2
思考：在数轴上，______ 的点所表示的数比—的点所表示的数大
结论：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数
1 1 （二）展示提升⑴+8和+6 ⑵一8和一6 ⑶8和6
(二)达标检测：
1数轴上的点P与表示有理数3的点A距离是2,
(1 )试确定点P表示的有理数；
1 1
⑷8和一6
5
⑸一7和一
(2)现将A向右移动2个单位到B点，则点B表示的有理数是多少？
(3)再由B点向左移动9个单位到C点，则C点表示的有理数是多少？
2、如下图所示，指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数，并用“ < ”将它们连接
起来。

A DE C B
—4 — 2 -1 0
2.3相反数与绝对值
一、学习目标：
1、了解相反数的意义，会求有理数的相反数；
2、了解绝对值的概念，会求有理数的绝对值；
3、会利用绝对值比较两负数的大小。

二、重点、难点：
理解相反数并掌握双重符号的化简原则，难点是能正确理解绝对值在数轴上表示的意义。

三、学习过程：
(一)自主学习 1、互为相反数：
—厂护「T_._■_■_■_■__「叮「・
-5 -4 -3 -2-1 0 I 2 3 4 5
(1)观察数轴上两对点-4.5和4.5, +3和-3,他们的位置关系怎样？有什么区别和联
系？
(2)什么样的数被称为互为相反数？
(3)指出下列各数的相反数；
-3, -0.025, 5, -4, 0
(4)在数轴上，表示互为相反数的点分别在( )的两侧，并且到( )的距离相等；
2、绝对值：
(1)什么叫绝对值？
-4.5 "3 3 4 5
/c\ -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3^ 5
在数轴上， -4.5，-3，-0.5，0，0.5，3，4.5 到原点的距离是多少？一个数与他的绝对值之间存在着怎样的联系 ?
(3)求出下列各数的绝对值：
I +5 1 = 1-4 I = I +0.04 I = I 2.5 I = I 0 I =
-1.104 =
3、两负数比较大小：
(1)负数绝对值大了，离原点就越远，就越靠近数轴的( )边，因此，两负
数比较大小，绝对值大的数( )。

(2)根据例1解答：比较：-4 / 7和-6 / 11
(二)精讲点拨：
1 、互为相反数是两个数的关系，注意互为相反数的绝对值相等；
2、0的相反数和绝对值都是它本身；
3、两负数比较大小，绝对值大的反而小；
(三)有效训练 1 、若 x+1 与-3 互为相反数，则 x=( );
2、说出下列各数的相反数和绝对值：0.25， -18 ， -0.002 ， 0 ，
5
3.比较下列各组数的大小：(1)0和-1 (2)0.25 和 0 (3)-0.125和-0.12
(四)拓展提升：
1、若-x=-(-3.5)侧 x= ____ ；若 a=-6.3,则-a= _______ ;
2、若|a= 6,贝U a= ______ ; (2)若|-b|= 0.87，贝U b= ____ ;
3、若 x+|x| = 0，则 x 是______ 数；
2.4 有理数复习课
一、学习目标：
1 、了解有理数的两种分类方法。

2、理解具有相反意义的量的含义，会用有理数表示具有相反意义的量。

3、能在数轴上表示有理数，并借助数轴理解相反数和绝对值的意义；会求有理数的相反数和绝对值。

4、能用数轴上的点表示有理数，借助数轴理解相反数、绝对值及比较有理数的大小。

二、重点、难点：有理数的概念是本章的重点，负数的概念、有理数大小的比较和绝对值的概念是本章的难点，数轴的建立及数形结合思想是学习本章的关键。

三、学习过程：
1、自主学习：学生阅读教材P26-37,回顾本章的主要内容:
已学过了哪些概念？有哪些比较有理数大小的方法？
2、精讲点拨：
（1）有理数的两种分类方法；
（2）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度
（3）任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的点并不是都表示有理数。

（4）相反数、绝对值的定义（5）比较有理数大小的方法（6）多重符号的化
简问题
3、有效训练：课本P37—38 综合练习
4、拓展提升：
（1）在数轴上，点M 表示的数是2，点N 表示的数是-3.5，点A 表示的数是-1，在点M 和点N 中，哪个点距离点A 较远？为什么？（2）已知I a I =4,1 b I =2，且a>b,试确定a与b的取值范围。

（3）有理数a, b满足a>0, b<0,I a I < I b I请在数轴上画出表示a, b两数的点,并将a, b, -a, -b 按从小到大的顺序用“ 〈”连接起来。

（4）绝对值大于1 且不大于5 的整数有哪些？
四、小结：根据学生的练习情况,指出应注意的的问题。

1、零的意义：
不仅仅表示“没有”,是正数与负数的分界线。

零既不是正数,也不是负数。

零的相反数是0,
零的绝对值是0。

相反数等于本身的数是0, 绝对值等于本身的数是非负数。

2、“不大于”和“小于”；“不小于”和“大于”的区别。

五、达标检测：
1、数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是 1 厘米，若
在数轴上任意画出一条长2011厘米的线段AB ，则线段AB 能盖住的整点个数是（）。

2、在数轴上从-97 到85之间共有（）个偶数。

3、已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为2,点A与原点0
的距离为3，那么所有满足条件的点B 所表示的数是多少？
4、观察下面的每一列数,找出规律,并填出后面的2个数。

（1）2, -4, 6, -8, 10, -12, 14, -16, _________ , ______
（2）1, 0, -1, 0, 1, 0, -1, 0, 1, 0, -1, 0, 1, 0, ________ , _____ 指出各列中的第999 个、第1000个数是什么？
第二章：有理数单元检测
一.填空题：（每小题 3 分）
1.一种零件的内径尺寸在图纸上是30±0.05（单位：毫米） ,表示这种零件的标
准尺寸是 30 毫米,加工要求最大不超过标准尺寸_______ 毫米,最小不低于
标准尺寸_____ 毫米．
2.减去 1的差的相反数等于________ ；的相反数为________ ．
3.数轴上与原点的距离是 6 的点有___________ 个,这些点表示的数是
4.若 ,则 x 的整数值有__________ 个
5.如果 ,则 ,
6.如果 5a>0,0.3b<0,0.7c<0,那么_____ 0.
7.数轴上，将表示的点向右移动个单位后，对应点表示的数是_________ .
8.绝对值不小于3但小于6的负整数有________ ，他们分别是_____________
9.一幢大楼地面上有12层，还有地下室2层，如果把地面上的第一层作为基准，
记为0,规定向上为正，那么习惯上将2楼记为一一；地下第一层记
作 ---- ；数一2的实际意义为----- ，
10.已知，|x|=5 , y=3,贝U --------
二.选择题：（每小题3分）
11 •下列说法错误的是（）
（A）数轴的三要素是原点，正方向、单位长度
（B）数轴上的每一个点都表示一个有理数
（C）数轴上右边的点总比左边的点所表示的数大
（D）表示负数的点位于原点左侧
12.下列说法中不正确的是（）
A . -3.14既是负数，分数，也是有理数
B . 0既不是正数，也不是负数，但是整数
C . -2000既是负数，也是整数，但不是有理数
D . O是非正数
13.火车票上的车次号有两个意义,一是数字越小表示车速越快,1〜98次为特快列车,101〜198次为直快列车,301〜398次为普快列车,401〜498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向，其中单数表示从北京开出，双数表示开往北京,根据以上规定，杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是（）
A. 20
B.119
C.120
D.319
14.如果a、b表示的是有理数，并且，那么（）
A. a 、b互为相反数
B. a=b=0
C. a 和b符号相反
D. a 、b的值不存在
16.某天傍晚，北京的气温由中午的零上3C下降了 5C,这天傍晚北京的气温是
(A)零上8C. (B)零上2C. (C)零下8C. (D)零下2C.
17.下列说法中①一a 一定是负数；②| — a| 一定是正数；③倒数等它本身的数是1;④绝对值等于它本身的数是1.其中正确的个数是（）（A） 1个（B） 2 个（C）3个（D） 4个.
18.下列语句：①，一个数的绝对值一定是正数；②，一a 一定是一个负数；③，没有绝对值为一3的数；④，若=a,则a是一个正数；⑤，离原点左边越远的数就越小。

正确的有（）个。

A、0 B、3 C、2 D、4
19•若 ab= | ab|，必有（）
（A） ab不小于 0 （B） a，b 符号不同（C） ab>0 （D） av0 ，bv0 20在“十2 —”黄金周期间，淮北市风景区在7天假期中每天旅游的人数变化
（1）请判断七天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？
（6 分）
（2）（2）若9月30日的游客人数为2万人，求这7天的游客总人数是多少万人？
（6分）
21. 一货车司机小张某天上午的营运路线全部是在南北走向的向阳大街上进行
的，如果规定向南为正，那么他在这天上午的行车路程如下（单位：千米）：
+18,-15，+36, -48，-3.
问：（1）上午停工时，小张在上午出车地点的什么位置上？（7分）
（2）若货车的耗油量为0.3升/千米，则这天上午该货车共耗油多少升？（ 7分）。