高中数学 全册课件3.3.2两点间的距离精品课件 新人教A版必修2
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高中数学人教A版 选择性必修第一册 两点间的距离公式 课件
追问3 ：你能利用 , ， , 构造直角三角形，再用
勾股定理推导两点间距离公式吗？与向量法比较，你有什么体会？
y
P2
x
O
∟
P1
A
探究新知
追问4 ：如何求 1 2 ？
y
P2
x
O
∟
P1
A
探究新知
追问5：如果直线 与坐标轴平行，或在坐标轴上，两点间距离是否满足
经典例题
题型一
两条直线的交点问题
跟踪训练1
(1)若两直线 2x＋3y－k＝0 和 x－ky＋12＝0 的交点在 y 轴上，则 k＝________；
(2)求经过点 P(1,0)和两直线 l1：x＋2y－2＝0，l2：3x－2y＋2＝0 交点的直线方程.
k
k
(1)在 2x＋3y－k＝0 中，令 x＝0，得 y＝3，将(0，3)代入 x－ky＋12＝0，解得 k＝±6.
课堂小结
已知平面内两点 , ， , ，能否说出两点间的距离
公式？
y
P2
能否描述这句话对应的几何图形？
2 −1
证明两点间距离公式的基本方法
x
O
P1
2 − 1
A
课堂小结
回归两道例题的求解过程，总结它们的共同点，谈一谈你的感受？
几何
代数
坐标
几何
随堂检测
1.求下列两点间的距离:
跟踪训练2
(1)已知点 A(－1,2)，B(2， 7)，在 x 轴上求一点 P，使|PA|＝|PB|，并求|PA|的值.
(2)已知在等腰梯形 ABCD 中，AB∥DC，对角线为 AC 和 BD.求证：|AC|＝|BD|.
解：
勾股定理推导两点间距离公式吗？与向量法比较，你有什么体会？
y
P2
x
O
∟
P1
A
探究新知
追问4 ：如何求 1 2 ？
y
P2
x
O
∟
P1
A
探究新知
追问5：如果直线 与坐标轴平行，或在坐标轴上，两点间距离是否满足
经典例题
题型一
两条直线的交点问题
跟踪训练1
(1)若两直线 2x＋3y－k＝0 和 x－ky＋12＝0 的交点在 y 轴上，则 k＝________；
(2)求经过点 P(1,0)和两直线 l1：x＋2y－2＝0，l2：3x－2y＋2＝0 交点的直线方程.
k
k
(1)在 2x＋3y－k＝0 中，令 x＝0，得 y＝3，将(0，3)代入 x－ky＋12＝0，解得 k＝±6.
课堂小结
已知平面内两点 , ， , ，能否说出两点间的距离
公式？
y
P2
能否描述这句话对应的几何图形？
2 −1
证明两点间距离公式的基本方法
x
O
P1
2 − 1
A
课堂小结
回归两道例题的求解过程，总结它们的共同点，谈一谈你的感受？
几何
代数
坐标
几何
随堂检测
1.求下列两点间的距离:
跟踪训练2
(1)已知点 A(－1,2)，B(2， 7)，在 x 轴上求一点 P，使|PA|＝|PB|，并求|PA|的值.
(2)已知在等腰梯形 ABCD 中，AB∥DC，对角线为 AC 和 BD.求证：|AC|＝|BD|.
解：
高中数学 4.3.2空间两点间的距离公式课件 新人教A版必修2
当 x＝78时，|AB|有最小值 57＝ 735，
此时 A87，277，79，B1，272，67. 点评：解决该类问题的关键是根据点的坐标特征，利用方程的思想求
出未知量．
精选ppt
栏 目 链 接
8
例 3 正方形 ABCD，ABEF 的边长都是 1，而且平面 ABCD 与 平面 ABEF 互相垂直，点 M 在 AC 上移动，点 N 在 BF 上移动，若 CM＝BN＝a(0<a< 2)，求 a 为何值时，MN 的长最小．
4．3.2 空间两点间的距离公式
精选ppt
1
精选ppt
栏 目 链 接
2
掌握空间两点间的距离公式，灵活运用公式，初 步建立将空间问题向平面问题转化的思想意识．z
精选ppt
3
栏
典例精析
目 链
接
精选ppt
4
题型一 求空间两点间的距离
如图所示，在长方体 OABCO1A1B1C1 中，|OA|＝2，|AB|＝3，|AA1|＝2，
13，精∴选O
5
在 Rt△ODA 中，OD2＝y·OA，
36 ∴y＝123＝1183.
在 Rt△ODC 中，OD2＝x·OC，
36
栏
∴x＝133＝1123.∴D1123，1183，0.
目 链 接
∴|O1D|＝
11232＋11382＋4＝
1113424＝2 12386.
精选ppt
7
题型二 空间两点距离公式的应用
例 2 已知 A(x，5－x，2x－1)，B(1，x＋2，2－x)，求|AB|取最小值
时 A，B 两点的坐标，并求此时的|AB|.
解析：由空间两点间的距离公式得|AB|＝
高中数学 4.3.2 空间两点间的距离公式课件 新人教A版必修2
(0,1,1),D1(0,0,1).∴
E(0, 0, 1), F(1 , 1 , 0),G(1,1, 1)
2 22
2
规律技巧:点的空间坐标为该点在坐标轴上的投影在这个坐
标轴上的坐标.
变式训练1:如图所示,在四棱锥P-ABCD中,各棱长均为a,底面 为正方形,PO⊥底面ABCD,建立适当的坐标系,写出各顶点的 坐标.
2.空间一点M的坐标可用有序实数组(x,y,z)来表示,有序实数 组(x,y,z)叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标,记作 ___(_x_,y_,z_)___,其中x叫做点M的___横__坐__标___,y叫做点M的 ___纵__坐__标___,z叫做点M的___竖__坐__标___. 3.空间直角坐标系中的两点间距离公
题型三 两点间距离公式的应用 例3:已知A(1,2,-1),B(2,0,2),在xOz平面内的点M到A与B等距
离,求M点的轨迹. 分析:在xOz平面上点的坐标的特点是y=0,因此点M(x,0,z),代
入两点间距离公式化简得解.
解:设M(x,0,z)为所求轨迹上任一点,则有
(x 1)2 (2)2 (z 1)2 (x 2)2 02 (z 2)2
A.1
B.2
C.3
D.4
解析:①错,②,③,④正确.因此应选C.
答案:C
2.在空间直角坐标系中,点(-2,1,4)关于x轴的对称点的坐标是
()
A.(-2,1,-4)
B.(-2,-1,-4)
C.(2,-1,4)
D.(2,1,-4)
解析:点(x,y,z)关于x轴的对称点的坐标为(x,-y,-z).
所以(-2,1,4)关于x轴的对称点的坐标为(-2,-1,-4).
整理,得x+3z-1=0. ∴M点的轨迹是xOz平面内的一条直线,其方程为x+3z-1=0. 规律技巧:动点M的轨迹与轨迹方程是两个不同的概念.轨迹
人教A版高中数学必修二3.3.3 点到直线的距离公式 教案课件(共16张PPT)
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教学目标
• 1、知识目标： （1）掌握点到直线距离公式的推导，并能用公式计算。 （2）领会渗透于公式推导中的数学思想（如化归思想、数
形结合、分类讨论等数学思想），掌握用化归思想来研究数 学问题的方法。 • 2、能力目标：通过让学生在实践中探索、观察、反思、总结， 发现问题、解决问题，从而达到培养学生的观察能力、归纳 能力、思维能力、应用能力和创新能力的目的。 • 3、情感目标：培养学生勇于探索、善于研究的精神，挖掘其 非智力因素资源，培养其良好的数学学习品质。
小结
思考：通过本节课的学习，你学到了什么？ 体验到什么？掌握了什么？
提示：从知识、思想方法和研究方法 三个方面进行总结.
布置作业 课本P.59 13,14,16
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人生从来没有真正的绝境。无论遭受多少艰辛，无论经历多少苦难，心中都要怀着一粒信念的种子，有什么样的眼界和胸襟，就看到什么样的风景。你的心有多宽，你的舞台就有多大； 局有多大，你的心就能有多宽。我很平凡，却不简单，只要我想要，就会通过自己的努力去得到。羡慕别人不如自己拥有，现在的努力奋斗成就未来的自己。人生要学会储蓄。你若耕耘 存了一次丰收；你若努力，就储存了一个希望；你若微笑，就储存了一份快乐。你能支取什么，取决于你储蓄了什么。没有储存友谊，就无法支取帮助；没有储存学识，就无法支取能力 储存汗水，就无法支取成长。想要取之不尽的幸福，要储蓄感恩和付出。人生之路并非只有坦途，也有不少崎岖与坎坷，甚至会有一时难以跨越的沟坎儿。在这样的紧要关头我们只有一 再向前跨出一步!尽管可能非常艰难，但请相信：只要坚持下去，你的人生会无比绚丽！弯得下腰，才抬得起头。在人生路上，不是所有的门都很宽阔，有的门需要你弯腰侧身才进得去。 必要时要能够弯得下自己的腰，才可能在人生路上畅通无阻。跟着理智走，要有勇气;跟着感觉走，就要有倾其所有的决心。从不曾放弃追求，从不愿放弃自己的所有，一路走下来，路过 风景，领略太多的是是非非，才渐渐明白，人活着不只为了自己，而活着，却要活出自己你不会的东西，觉得难的东西，一定不要躲。先搞明白，后精湛，你就比别人优秀了。因为大部 不舍得花力气去钻研，自动淘汰，所以你执着的努力，就占了大便宜。女生年轻时的奋斗不是为了嫁个好人，而是为了让自己找一份好工作，有一个在哪里都饿不死的一技之长，有一份 收入。因为：只有当你经济独立了，才能做到说走就走，才能灵魂独立，才能有资本选择自己想要伴侣和生活。成功没有快车道，幸福没有高速路，一份耕耘一份收获，所有的成功都来 的努力和奔跑，所有幸福都来自平凡的奋斗和坚持。也许你要早上七点起床，晚上十二点睡觉，日复一日，踽踽独行。但只要笃定而动情地活着，即使生不逢时，你人生最坏的结果，也 器晚成。无论遇到什么困难，受到什么伤害，都不要放弃和抱怨。放弃，再也没有机会；抱怨，会让家人伤心；只要不放弃，扛下去，生活一定会给你想要的惊喜！无论遇到什么困难， 么伤害，都不要放弃和抱怨。放弃，再也没有机会；抱怨，会让家人伤心；只要不放弃，扛下去，生活一定会给你想要的惊喜！行动力，是我们对平庸生活最好的回击。人与人之所以拉 就在于行动力。不行动，梦想就只是好高骛远；不执行，目标就只是海市蜃楼。想做一件事，最好的开始就是现在。每个人的心里，都藏着一个了不起的自己，只要你不颓废，不消极， 悄酝酿着乐观，培养着豁达，坚持着善良，只要在路上，就没有到达不了的远方！每个人的心里，都藏着一个了不起的自己，只要你不颓废，不消极，一直悄悄酝酿着乐观，培养着豁达 着善良，只要在路上，就没有到达不了的远方！自己丰富才能感知世界丰富，自己善良才能感知社会美好，自己坦荡才能感受生活喜悦，自己成功才能感悟生命壮观！前进的理由只要一 退的理由却有一百个。每条路都是孤独的，慢慢的你会相信没有什么事不可原谅，没有什么人会永驻身旁，也许现在的你很累，未来的路还很长，不要忘了当初为何而出发，是什么让你 现在，勿忘初心。每条路都是孤独的，慢慢的你会相信没有什么事不可原谅，没有什么人会永驻身旁，也许现在的你很累，未来的路还很长，不要忘了当初为何而出发，是什么让你坚持 勿忘初心。人活一世，实属不易，做个善良的人，踏实，做个简单的人，轻松。不管以前受过什么伤害，遇到什么挫折，做人贵在善良，做事重在坚持！别人欠你的，上天会还你，善良 好报；坚持，必有收获！人活一世，实属不易，做个善良的人，踏实，做个简单的人，轻松。不管以前受过什么伤害，遇到什么挫折，做人贵在善良，做事重在坚持！别人欠你的，上天 善良，终有好报；坚持，必有收获！不要凡事都依靠别人。在这个世界上，最能让你依靠的人是自己，最能拯救你的人也只能是自己。要想事情改变，首先要改变自己。只有改变自己， 终改变别人。有位哲人说得好：如果你不能成为大道，那就当一条小路；如果你不能成为太阳，那就当一颗星星。生活有一百种过法，别人的故事再好，始终容不下你。活成什么样子， 定。不要羡慕别人，你有更好的，只是你还不知道。水再浑浊，只要长久沉淀，依然会分外清澄；人再愚钝，只要足够努力，一样能
高中数学 第三章 3.3.33.3.4两条平行直线间的距离课件 新人教A版必修2
第一页，共25页。
填一填·知识要点、记下(jì xià)疑难 点
1．点到直线的距离的定义： 点P0到直线l的距离，是指从点P0 到直线l的垂线段P0Q的长度，其中Q是垂足 ．
2．在平面直角坐标系中，点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0 的距离为d＝|Ax0＋A2B＋y0B＋2 C| .
第三页，共25页。
研一研·问题探究(tànjiū)、课堂更 高效
探究点一 点到直线的距离 问题1 两点间的距离公式是什么？
答 已知点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则|P1P2|＝ x2－x12＋y2－y12.
问题2 什么是平面上点到直线的距离？ 答 如下图，P到直线l的距离，是指从点P到直线l的垂线段PQ 的长度，其中Q是垂足．
|Ax0＋By0＋C1| A2＋B2
.又Ax0＋By0＋C2＝0，即Ax0＋By0＝－C2，∴d＝
|CA1－2＋CB22| .
小结 若两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝ 0(C1≠C2)，则l1，l2间的距离为d＝ |CA2－2＋CB1|2.
第十二页，共25页。
研一研·问题(wèntí)探究、课堂更高 效
例2 已知直线l1：2x－7y－8＝0，l2：6x－21y－1＝0，l1与 l2是否平行？若平行，求l1与l2间的距离． 解 l1 的斜率 k1＝27，l2 的斜率 k2＝261＝27.因为 k1＝k2， 所以 l1∥l2. 先求l1与x轴的交点A的坐标，容易知道A的坐标为(4,0)． 点A到直线l2的距离d＝|6×4－622＋1×2102－1|＝32353＝12539 53. 所以l1与l2间的距离为12539 53.
3．两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0之间的
填一填·知识要点、记下(jì xià)疑难 点
1．点到直线的距离的定义： 点P0到直线l的距离，是指从点P0 到直线l的垂线段P0Q的长度，其中Q是垂足 ．
2．在平面直角坐标系中，点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0 的距离为d＝|Ax0＋A2B＋y0B＋2 C| .
第三页，共25页。
研一研·问题探究(tànjiū)、课堂更 高效
探究点一 点到直线的距离 问题1 两点间的距离公式是什么？
答 已知点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则|P1P2|＝ x2－x12＋y2－y12.
问题2 什么是平面上点到直线的距离？ 答 如下图，P到直线l的距离，是指从点P到直线l的垂线段PQ 的长度，其中Q是垂足．
|Ax0＋By0＋C1| A2＋B2
.又Ax0＋By0＋C2＝0，即Ax0＋By0＝－C2，∴d＝
|CA1－2＋CB22| .
小结 若两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝ 0(C1≠C2)，则l1，l2间的距离为d＝ |CA2－2＋CB1|2.
第十二页，共25页。
研一研·问题(wèntí)探究、课堂更高 效
例2 已知直线l1：2x－7y－8＝0，l2：6x－21y－1＝0，l1与 l2是否平行？若平行，求l1与l2间的距离． 解 l1 的斜率 k1＝27，l2 的斜率 k2＝261＝27.因为 k1＝k2， 所以 l1∥l2. 先求l1与x轴的交点A的坐标，容易知道A的坐标为(4,0)． 点A到直线l2的距离d＝|6×4－622＋1×2102－1|＝32353＝12539 53. 所以l1与l2间的距离为12539 53.
3．两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0之间的
新课标人教A版高中数学必修二《两点间的距离公式》课件(共23张ppt)
y B(2,3)
•
恰变 当形
f(x)
(x 1)2 (0 2)2
(
o
x
2)2 (0 3
P(x,0)
)2
x
变式训练1: 变式训练2:
转化 几何 解决 化归 意义 问题
A•(-1,-2)
函数f(x)表示点P(x,0)与A(-1,-2)、B(2,3)
的距离之和。
源于联想
<学有所获4>
结构决定思路，思路决定出路； 注重方程、转化、数形结合等数学思想。
P1(x1,y1) P2(x2,y2)
•
•
2>当x1=x2时 y
y1
•P1(x1,y1)
x1 o
x2 x
|P1P2|=|x1-x2|
o
x
y2
•P2(x2,y2)
|P1P2|=|y1-y2|
3.一般-构建
3>当x1≠x2,且 y1≠y2时
y
• P2(x2,y2)
在Rt△P1QP2中，
P1P2 2 P1Q 2 QP2 2
令
y
0 ,得
：
x
1 5
,
P
oP
x
故
所
求
点
P
的
坐
标
为1(, 5
0
)
,d
m
i
n
34
A•
<学有所获2>
若A、B两点在直线l的异侧，则直线AB与 直线l的交点为所求的点P,且最短距离为|AB|。 (本质：两点之间,直线段最短。)
<数学与生活2>
问题:如果你打算从A地去B地旅行,途经郊外,如
3.3.2《两点间的距离》课件(新人教A版必修2)
2
特别地, 原点O与任一点P( x, y )的距离 : | OP | x 2 y 2
3
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两点间的距离
y
P2
品质来自专业 信赖源于诚信
y
P1
P2 P1
o
x
o
x
| P P2 || x2 x1 | 1
| P P2 || y2 y1 | 1
4
练习
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2 2 |PA| (x 1) (0 2) x2 2x 5 2 |PB| (x 2) (0 7 )2信
由|PA||PB|得 x 2x 5 x 4x 11
2 2
解得x=1，所以所求点P(1,0)
10
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品质来自专业 信赖源于诚信
11
(6)、C(-2, -8),D(-2, 7)
2.已知点A(a, -5)与B(0, 10)间的距离是17,求a的值.
5
例题分析
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例3 已知点A(1,2), B(2, 7 ), 在x轴上求一点P, 使 得 | PA || PB |, 并求 | PA | 的值.
解：设所求点为P(x,0)，于是有
2 2 |PA| (1 1) (0 2) 2 2
6
练习
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品质来自专业 信赖源于诚信
2、求在x轴上与点A(5,12)的距离为13的坐标； 3、已知点P的横坐标是7，点P与点N(-1,5)间的 距离等于10，求点P的纵坐标。
7
例题分析
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2 2 2 2 2
o A(0,0)
B (a,0) x
所以,|AB| |CD| |AD| |BC| AC| |BD| |
特别地, 原点O与任一点P( x, y )的距离 : | OP | x 2 y 2
3
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y
P2
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y
P1
P2 P1
o
x
o
x
| P P2 || x2 x1 | 1
| P P2 || y2 y1 | 1
4
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2 2 |PA| (x 1) (0 2) x2 2x 5 2 |PB| (x 2) (0 7 )2信
由|PA||PB|得 x 2x 5 x 4x 11
2 2
解得x=1，所以所求点P(1,0)
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(6)、C(-2, -8),D(-2, 7)
2.已知点A(a, -5)与B(0, 10)间的距离是17,求a的值.
5
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例3 已知点A(1,2), B(2, 7 ), 在x轴上求一点P, 使 得 | PA || PB |, 并求 | PA | 的值.
解：设所求点为P(x,0)，于是有
2 2 |PA| (1 1) (0 2) 2 2
6
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2、求在x轴上与点A(5,12)的距离为13的坐标； 3、已知点P的横坐标是7，点P与点N(-1,5)间的 距离等于10，求点P的纵坐标。
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2 2 2 2 2
o A(0,0)
B (a,0) x
所以,|AB| |CD| |AD| |BC| AC| |BD| |
高中数学第三章直线与方程3.3.1两条直线的交点坐标3.3.2两点间的距离课件新人教A版必修
A.x+3y=0
2
3
C. + =1
答案:C
1
3
1
D.y=- x+4
3
B.y=- x-12
)
S 随堂练习
UITANG LIANXI
首 页
1
J 基础知识 Z 重点难点
ICHU ZHISHI
HONGDIAN NANDIAN
S 随堂练习
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2
2.两点间的距离公式
已知平面上两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)间的距离为|P1P2|,则
-1
2-1
=
-(-3)
,
2-(-3)
首 页
探究一
探究二
探究三
探究四
J 基础知识 Z 重点难点
ICHU ZHISHI
HONGDIAN NANDIAN
S 随堂练习
UITANG LIANXI
探究五
探究四坐标法的应用
将几何问题代数化,即用代数的语言描述几何要素及其关系,并最终解决几
何问题,这种处理问题的方法叫作坐标法(或解析法),通过这种方法,把点与
坐标、曲线与方程联系起来,实现空间形式与数量关系的结合.
坐标法解决几何问题时,关键要结合图形的特征,建立平面直角坐标系.
坐标系建立的是否合适,会直接影响问题能否方便解决.建系的原则主要有
两点:
①让尽可能多的点落在坐标轴上,这样便于运算;②如果条件中有互相
垂直的两条线,要考虑将它们作为坐标轴;如果图形为中心对称图形,可考虑
ICHU ZHISHI
HONGDIAN NANDIAN
探究五
解:(1)设所求直线方程为 x+2y-2+λ(3x-2y+2)=0.
2
3
C. + =1
答案:C
1
3
1
D.y=- x+4
3
B.y=- x-12
)
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1
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2.两点间的距离公式
已知平面上两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)间的距离为|P1P2|,则
-1
2-1
=
-(-3)
,
2-(-3)
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探究一
探究二
探究三
探究四
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探究五
探究四坐标法的应用
将几何问题代数化,即用代数的语言描述几何要素及其关系,并最终解决几
何问题,这种处理问题的方法叫作坐标法(或解析法),通过这种方法,把点与
坐标、曲线与方程联系起来,实现空间形式与数量关系的结合.
坐标法解决几何问题时,关键要结合图形的特征,建立平面直角坐标系.
坐标系建立的是否合适,会直接影响问题能否方便解决.建系的原则主要有
两点:
①让尽可能多的点落在坐标轴上,这样便于运算;②如果条件中有互相
垂直的两条线,要考虑将它们作为坐标轴;如果图形为中心对称图形,可考虑
ICHU ZHISHI
HONGDIAN NANDIAN
探究五
解:(1)设所求直线方程为 x+2y-2+λ(3x-2y+2)=0.
人教A版高中数学必修2课件3.3.2两点间的距离公式课件
知识点—— 两点间的距离公式
两点间的距离公式
【两点间的距离公式】
P1 P2
x2 x2 y2 y1
2
2
两点间的距离公式
【公式推导】 已知平面上的两点P1 ( x1 , y1 ), P2 ( x2 , y2 ) ， 如何求 P1 ( x1 , y1 ), P2 ( x2 , y2 ) 的距离P1P2 . 由图易知 P1Q N 1 N 2 x2 x1 P2Q M 1 M 2 y2 y1 ∴ P P 2 PQ 2 P Q 2 P P x x 2 y y 2 2 1 2 1 1 2 1 2 1 2
两点间的距离公式
【变式训练】 根据两点的距离公式 |PM|2 =(a-5)2+(2a-8)2=52, 即 5a2-42a+64=0， 32 解得 a=2或 a . 32 645 P , P(2,4)或 5 5 . y8 x5 所以直线PM的方程为 4 8 2 5 或 即4x-3y+4=0或 24x-7y-64=0.
两点间的距离公式
【典型例题】
以知点A（-1，2），B（2， 7 ），在x轴上求 一点，使 |PA|=|PB| ,并求|PA|的值. 解法一：设所求点P（x，0），于是有 由|PA|=|PB|得 x 2 2 x 5 x 2 4 x 11 解得 x=1. 所以，所求点P（1，0）且
所以所求点P的坐标为（1，0）.因此
PA
1 2 0 2
2
2
2 2
两点间的距离公式
【变式训练】 在直线2x-y=0 上求一点P ，使它到点 M(5，8) 的距离为5，并求直线PM 的方程.
思路点拨： 求点的坐标，需要把点的坐标设出来，利用 两点间的距离公式进行计算.
两点间的距离公式
【两点间的距离公式】
P1 P2
x2 x2 y2 y1
2
2
两点间的距离公式
【公式推导】 已知平面上的两点P1 ( x1 , y1 ), P2 ( x2 , y2 ) ， 如何求 P1 ( x1 , y1 ), P2 ( x2 , y2 ) 的距离P1P2 . 由图易知 P1Q N 1 N 2 x2 x1 P2Q M 1 M 2 y2 y1 ∴ P P 2 PQ 2 P Q 2 P P x x 2 y y 2 2 1 2 1 1 2 1 2 1 2
两点间的距离公式
【变式训练】 根据两点的距离公式 |PM|2 =(a-5)2+(2a-8)2=52, 即 5a2-42a+64=0， 32 解得 a=2或 a . 32 645 P , P(2,4)或 5 5 . y8 x5 所以直线PM的方程为 4 8 2 5 或 即4x-3y+4=0或 24x-7y-64=0.
两点间的距离公式
【典型例题】
以知点A（-1，2），B（2， 7 ），在x轴上求 一点，使 |PA|=|PB| ,并求|PA|的值. 解法一：设所求点P（x，0），于是有 由|PA|=|PB|得 x 2 2 x 5 x 2 4 x 11 解得 x=1. 所以，所求点P（1，0）且
所以所求点P的坐标为（1，0）.因此
PA
1 2 0 2
2
2
2 2
两点间的距离公式
【变式训练】 在直线2x-y=0 上求一点P ，使它到点 M(5，8) 的距离为5，并求直线PM 的方程.
思路点拨： 求点的坐标，需要把点的坐标设出来，利用 两点间的距离公式进行计算.
高中数学人教A版必修2第3章 3.3 3.3.3 点到直线的距离、两条平行直线间的距离
|3×－1＋C2| 6 则 ＝ ，即|C2－3|＝6. 10 10
解得 C2＝9 或 C2＝－3.
所以正方形另两边所在直线的方程为 3x－y＋9＝0 和 3x－y
－3＝0. 综上所述，正方形其他三边所在直线的方程分别为 x＋3y＋7＝0,3x－y＋9＝0,3x－y－3＝0.
17
14
高中数学人教版必修2课件
例 4：两平行直线 l1 、l2 分别过 A(1,0)，B(0,5)，若 l1 与 l2 的距离为 5，求这两条直线方程． 错因剖析：易忽略 l1、l2 是特殊直线的情况，导致漏解．
|5＋k| 正解： 设 l1 的方程为 y＝k(x－1)， 则点 B 到 l1 的距离为 2 k ＋1 5 ＝5，所以 k＝0 或 k＝12.
的思想使运算量减少．
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3－1.过点 P(－1,2)引一直线，使它与点 A(2,3)，B(－4,5)的 距离相等，求该直线的方程．
1 解：当直线与 AB 平行时，k＝kAB＝－3， 1 ∴直线的方程 y－2＝－3(x＋1)，即 x＋3y－5＝0.
当直线过 AB 的中点时，AB 的中点为(－1,4)， ∴直线的方程为 x＝－1. 故所求直线的方程为 x＋3y－5＝0 或 x＝－1.
由两平行直线间的距离公式，得
|C－6| 2＝ 2 2， 5 ＋－12
解得 C＝32 或 C＝－20.
故所求直线的方程为 5x－12y＋32＝0 或 5x－12y－20＝0.
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高中数学人教版必修2课件
(1)求两条平行线之间的距离，可以在其中的
一条直线上取一点，求这点到另一条直线的距离，即把两平行
4
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(2)∵直线 y＝6 平行于 x 轴，
高中数学 3.3.2两点间的距离公式课件 新人教A版必修2
2．坐标法 (1)定义：通过建立平面直角坐标系，用___代__数_____方法解
决几何问题的方法称为坐标法． (2)步骤：①建立__坐__标__系____，用坐标表示有关的量：②进
行有关_代__数__运__算___；③把代数运算结果“__翻__译_____”成几何关
系．
●预习自测
1．已知点A(－3,0)，B(2,0)，则|AB|＝________. [答案] 5 2．已知点P1(5,1)，P2(2，－2)，则|P1P2|＝________. [答案] 3 2
[证明] 如图所示，E，F 分别是△ABC 的边 AB 和 AC 的中点．
以线段 BC 的中点为原点，直线 BC 为 x 轴，建立如图所示的直角坐标系．
设 A(a，b)，C(c,0)，则 B(－c,0)． 则 AB 的中点 E 的坐标是(a－2 c，b2)，AC 的中点 F 的坐标 是(a＋2 c，b2)．
高效课堂
●互动探究
求平面上两点间距离
已 知 A(a,3) 和 B(3,3a ＋ 3) 的 距 离 为5，求a的值．
[探究] 利用两点间距离公式列方程解得a的值． [解析] ∵|AB|＝ a－32＋3－3a－32＝5， 即 5a2－3a－8＝0，∴a＝－1 或 a＝85.
规律总结：两点间的距离公式与两点的先后顺序无 关，也就是说公式既可以写成|P1P2|＝ x2－x12＋y2－y12，也 可以写成|P1P2|＝ x1－x22＋y1－y22，利用此公式可以将有关 的几何问题转化为代数问题进行研究．
(2)若已知两定点，常以两点的中点(或一个定点)为原点， 两定点所在的直线为x轴建立直角坐标系；
(3)若已知两条互相垂直的直线，则以它们为坐标轴建立直 角坐标系；
数学：3.3.2《两点间的距离》课件(新人教版a版必修2)
3.2.2 两点间的距离
问题提出
1.在平面直角坐标系中，根据直线 的方程可以确定两直线平行、垂直等位 置关系，以及求两相交直线的交点坐标， 我们同样可以根据点的坐标确定点与点 之间的相对位置关系. 2.平面上点与点之间的相对位置关 系一般通过什么数量关系来反映？
知识探究（一）：两点间的距离公式
思考1:已知平面上两点P1(x1，y1)和 P2(x2，y2)，直线P1P2的斜率为k，则 y2-y1可怎样表示？从而点P1和P2的距离 公式可作怎样的变形？
|P 1P 2 || x2 x1 | 1 k
2
思考2:已知平面上两点P1(x1，y1)和 P2(x2，y2)，直线P1P2的斜率为k，则 x2-x1可怎样表示？从而点P1和P2的距 离公式又可作怎样的变形？
1 |P 1P 2 || y2 y1 | 1 2 k
|P 1P 2 || x2 x1 | 1 k
2
1 | y2 y1 | 1 2 k
思考3:上述两个结论是两点间距离公式 的两种变形，其使用条件分别是什么？
思考4:若已知 x1 x2 和 x1 x2 ，如何 求 | x2 x1 | ？
/xiaoxue/ 数学辅导 语文补习 英语补习班
数学（汉语拼音：shù xué；希腊语：μ α θ η μ α τ ι κ ；英语：Mathematics），源自于古希腊语的μ θ η μ α （máthēma），其有学习、学问、科学之意。古希腊学者视其为哲学之起点，“学问的基础”。另外，还有个较狭隘且技术 性的意义——“数学研究”。即使在其语源内，其形容词意义凡与学习有关的，亦会被用来指数学的。其在英语的复数形式，及在法语中的复数形式+es成mathématiques，可溯至拉丁文的中性复数（Mathematic
问题提出
1.在平面直角坐标系中，根据直线 的方程可以确定两直线平行、垂直等位 置关系，以及求两相交直线的交点坐标， 我们同样可以根据点的坐标确定点与点 之间的相对位置关系. 2.平面上点与点之间的相对位置关 系一般通过什么数量关系来反映？
知识探究（一）：两点间的距离公式
思考1:已知平面上两点P1(x1，y1)和 P2(x2，y2)，直线P1P2的斜率为k，则 y2-y1可怎样表示？从而点P1和P2的距离 公式可作怎样的变形？
|P 1P 2 || x2 x1 | 1 k
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思考2:已知平面上两点P1(x1，y1)和 P2(x2，y2)，直线P1P2的斜率为k，则 x2-x1可怎样表示？从而点P1和P2的距 离公式又可作怎样的变形？
1 |P 1P 2 || y2 y1 | 1 2 k
|P 1P 2 || x2 x1 | 1 k
2
1 | y2 y1 | 1 2 k
思考3:上述两个结论是两点间距离公式 的两种变形，其使用条件分别是什么？
思考4:若已知 x1 x2 和 x1 x2 ，如何 求 | x2 x1 | ？
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高中数学：.3《点到直线的距离》【新人教A版必修2】PPT完美课件
•
6.了解和名著有关的作家作品及相关 的诗句 、名言 、成语 和歇后 语等， 能按要 求向他 人推介 某部文 学名著 。
•
7.能够根据所提供的有关文学名著的 相关语 言信息 推断作 品的作 者、作 品的名 称和人 物形象 ，分析 人物形 象的性 格和作 品的思 想内容 并进行 简要评 价。
•
8．能够由具体的阅读材料进行拓展和 迁移， 联系相 关的文 学名著 展开分 析，提 出自己 的认识 和看法 ，说出 自己阅 读文学 名著的 感受和 体验。
高中数学：.3《点到直线的距离》【 新人教A 版必修 2】PPT 完美课 件
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高中数学：.3《点到直线的距离》【 新人教A 版必修 2】PPT 完美课 件
例6:已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0)，求的ABC面积
y
A
h
C O
B
x
高中数学：.3《点到直线的距离》【 新人教A 版必修 2】PPT 完美课 件
两条平行直线间的距离： 高中数学：.3《点到直线的距离》【新人教A版必修2】PPT完美课件
两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直
线间的公垂线段的长.
d=
C1 - C2 A2 + B2
高中数学：.3《点到直线的距离》【 新人教A 版必修 2】PPT 完美课 件
练习4 高中数学：.3《点到直线的距离》【新人教A版必修2】PPT完美课件
1.点A(a,6)到直线x+y+1=0的距离为4，求a的值.
2
2.求过点A（－1,2），且与原点的距离等于 2 的直线方程 .
人教版A版高中数学必修二全册课件【完整版】
人教版A版高中数学必修二全册课件【完整版】一、直线与方程1. 直线的斜率定义：直线斜率是指直线上任意两点之间的纵坐标之差与横坐标之差的比值。
计算公式：k = (y2 y1) / (x2 x1)性质：斜率k与直线倾斜角度的关系为k = tan(θ)，其中θ为直线与x轴正方向的夹角。
2. 直线的截距定义：直线截距是指直线与y轴的交点的纵坐标。
计算公式：b = y kx，其中k为直线斜率，x为直线与x轴的交点的横坐标，y为直线与y轴的交点的纵坐标。
3. 直线方程点斜式：y y1 = k(x x1)，其中k为直线斜率，(x1, y1)为直线上的一点。
斜截式：y = kx + b，其中k为直线斜率，b为直线截距。
一般式：Ax + By + C = 0，其中A、B、C为常数，且A、B 不同时为0。
4. 两条直线的位置关系平行：两条直线的斜率相等。
垂直：两条直线的斜率互为负倒数。
相交：两条直线的斜率不相等。
二、圆与方程1. 圆的定义定义：圆是平面上所有与一个固定点（圆心）距离相等的点的集合。
2. 圆的标准方程方程：(x a)² + (y b)² = r²，其中(a, b)为圆心坐标，r 为半径。
3. 圆的一般方程方程：x² + y² + Dx + Ey + F = 0，其中D、E、F为常数。
4. 圆与直线的位置关系相离：直线与圆没有交点。
相切：直线与圆有且仅有一个交点。
相交：直线与圆有两个交点。
三、椭圆与方程1. 椭圆的定义定义：椭圆是平面上所有与两个固定点（焦点）距离之和等于常数的点的集合。
2. 椭圆的标准方程方程：(x h)²/a² + (y k)²/b² = 1，其中(h, k)为椭圆中心坐标，a为椭圆长轴的一半，b为椭圆短轴的一半。
3. 椭圆的一般方程方程：Ax² + By² + Cx + Dy + E = 0，其中A、B、C、D、E 为常数，且A、B不同时为0。
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1. 求B(3，4)到原点的距离是多少? 根据是什么? 2. 那么B(x2，y2)到A(x1，y1) 的距离 又是怎样求呢？根据是什么?
AB ( x2 x1 ) ( y2 y1 )
2
2
例1. 已知点A(1, 2)，B(2, 5)，
(1) 求 | AB | 的值； (2) 在x轴上求一点P，使 | PA || PB | ， 并求 | PA | 的值.
第三章
直线与方程
第三节 直线的交点坐标与距离公式 两点间的距离
讲授新课
讨 论：
1. 求B(3，4)到原点的距离是多少? 根据是什么?
讲授新课 讨 论： 1. 求B(3，4)到原点的距离是多少? 根据是什么?
2. 那么B(x2，y2)到A(x1，y1) 的距离 又是怎样求呢？根据是什么?
讲授新课 讨 论：
M(1, 1)，且|PQ|＝|PM|，求a的值.
练习4.求在x轴上与点A(5, 12)的距离为
13的点的坐标.
练习5.求函数 y x 2 8x 20 x 2 1 的最小值.
例2. 证明平行四边形四条边的平方和
等于两条对角线的平方和.
练习1.已知△ABC的顶点坐标是A(2, 1)， B(－2, 3)，C(0, －1)，求△ABC三条中 线的长度.
练习2.已知点A(a, －5)与B(0, 10)间的距
离是17，则a的值为Байду номын сангаас少?
练习3.已知点P(a, 2)，Q(－2, －3)，
AB ( x2 x1 ) ( y2 y1 )
2
2
例1. 已知点A(1, 2)，B(2, 5)，
(1) 求 | AB | 的值； (2) 在x轴上求一点P，使 | PA || PB | ， 并求 | PA | 的值.
第三章
直线与方程
第三节 直线的交点坐标与距离公式 两点间的距离
讲授新课
讨 论：
1. 求B(3，4)到原点的距离是多少? 根据是什么?
讲授新课 讨 论： 1. 求B(3，4)到原点的距离是多少? 根据是什么?
2. 那么B(x2，y2)到A(x1，y1) 的距离 又是怎样求呢？根据是什么?
讲授新课 讨 论：
M(1, 1)，且|PQ|＝|PM|，求a的值.
练习4.求在x轴上与点A(5, 12)的距离为
13的点的坐标.
练习5.求函数 y x 2 8x 20 x 2 1 的最小值.
例2. 证明平行四边形四条边的平方和
等于两条对角线的平方和.
练习1.已知△ABC的顶点坐标是A(2, 1)， B(－2, 3)，C(0, －1)，求△ABC三条中 线的长度.
练习2.已知点A(a, －5)与B(0, 10)间的距
离是17，则a的值为Байду номын сангаас少?
练习3.已知点P(a, 2)，Q(－2, －3)，