《圆锥的体积》PPT
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《圆锥的体积》导学课件
当堂检测： 当堂检测： 课堂作业：课本第28页第 题 页第8题 课堂作业：课本第 页第
家庭作业： 基本题：练习册第15页（1、2、3）。 选做题：练习册第15页提高与创新。
填空： 填空： 1、圆柱的体积是9立方厘米，与它等底等高的 、圆柱的体积是 立方厘米 立方厘米， 圆锥的体积是（ 圆锥的体积是（ 立方厘米 ）。 3立方厘米 2、圆锥的体积是141.3立方厘米，与它等底等 、圆锥的体积是 立方厘米， 立方厘米 高的圆柱的体积是（ 高的圆柱的体积是（ 423.9立方厘米 ）。 立方厘米
研究新问题 看一看： 看一看：书中试验用的圆锥和圆柱的底面积 和高分别有什么关系？ 想一想： 想一想：为什么不用任意的圆柱和圆锥？
试验要求： 试验要求： 1、拿出学具盒中的圆柱和圆锥， 、拿出学具盒中的圆柱和圆锥， 检查是否符合试验所需， 检查是否符合试验所需，如有问题 请及时提出。 请及时提出。 2、按照书中的方法，同桌两个合 、按照书中的方法， 作，每人试验一次。 每人试验一次。 3、把圆柱和圆锥收好，共同完成 、把圆柱和圆锥收好， 实验记录表。 实验记录表。 4、做好交流准备。 、做好交流准备。
(
圆锥体积 计算公式
1 V＝3S h ＝
3)
一个圆锥的底面积19m ，高12m，体积是 一个圆锥的底面积 ， 多少？ 多少？
2
只列式不计算: 只列式不计算 求下面各圆锥的体积 . 底面半径是4厘米 高是21厘米 厘米,高是 厘米。 ① 底面半径是 厘米 高是 厘米。 1 2 × 列式： 列式： 3 ×3.14×4 ×21 底面直径是6分米 高是6分米 分米， 分米。 ② 底面直径是6分米，高是6分米。 2 1 ×3.14×（ 6 ）×6 × 2 列式： 列式： 3 高是1.8米 ③底面周长是12.56米,高是 米。 底面周长是 米 高是 1 2 ÷ ÷ ） × 列式： 列式： ×（12.56÷3.14÷2）×3.14× 1.8 3
北师大版六年级下册《圆锥的体积练习课》优秀ppt教学课件
（米，圆锥体体 积是（ 2）立方厘米。
应用题
• 一个圆锥形煤堆，高3米，底面 周长12.56米,如每立方米的煤 重1.4吨,这堆煤重多少吨?
圆锥的体积练习课
教学目标
• 1.通过练习，进一步理解和掌握圆锥体积公 式，能运用公式正确迅速地计算圆锥的体 积。
• 2.通过练习，进一步深刻理解圆柱和圆锥体 积之间的关系。
• 3.进一步培养将所学知识运用和服务于生活 的能力。
口答
1.一个圆柱体积是27立方分米，与它等 底等高的圆锥体积是( 9 )立方分米.
• 3.一个圆锥的底面周长是18.84米，高是 4米，它的体积是多少？
判断题
1.圆柱体积是圆锥体积的3倍。 （× ）
2.一个圆柱木块削成一个最大的圆锥， 削去了圆柱体积的 2 。 （√ ）
3
1 3
3分.一米个，圆体锥积，1底立面方积分是米13。平（方分√ ）米，高是
27
填空
（1）一个圆锥体的体积是a立方分米， 和它等底等高的圆柱体体积是（3 a ）立方 分米。
2.一个圆锥体积是150立方厘米，与它等 底等高的圆柱体积是( 450 )立方厘米.
求圆柱的体积。
1.圆柱的底面积是3平方米，高5米。 3×5=15（立方米）
2.圆柱的底面半径是2分米，高10分米。 3.14×22 ×10=125.6（立方分米）
3.圆柱的底面直径是2米，高3米。 3.14×12 ×3=9.42（立方米）
4.圆柱的底面周长是62.8米，高4米。 3.14×102 ×4=1256（立方米）
把圆柱体削成圆锥体
V=1413立方厘米
V=?
V=1413立方厘米
4V71=厘? 米
做一 做 • 1.一个圆锥的底面积是25平方分米，高
应用题
• 一个圆锥形煤堆，高3米，底面 周长12.56米,如每立方米的煤 重1.4吨,这堆煤重多少吨?
圆锥的体积练习课
教学目标
• 1.通过练习，进一步理解和掌握圆锥体积公 式，能运用公式正确迅速地计算圆锥的体 积。
• 2.通过练习，进一步深刻理解圆柱和圆锥体 积之间的关系。
• 3.进一步培养将所学知识运用和服务于生活 的能力。
口答
1.一个圆柱体积是27立方分米，与它等 底等高的圆锥体积是( 9 )立方分米.
• 3.一个圆锥的底面周长是18.84米，高是 4米，它的体积是多少？
判断题
1.圆柱体积是圆锥体积的3倍。 （× ）
2.一个圆柱木块削成一个最大的圆锥， 削去了圆柱体积的 2 。 （√ ）
3
1 3
3分.一米个，圆体锥积，1底立面方积分是米13。平（方分√ ）米，高是
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填空
（1）一个圆锥体的体积是a立方分米， 和它等底等高的圆柱体体积是（3 a ）立方 分米。
2.一个圆锥体积是150立方厘米，与它等 底等高的圆柱体积是( 450 )立方厘米.
求圆柱的体积。
1.圆柱的底面积是3平方米，高5米。 3×5=15（立方米）
2.圆柱的底面半径是2分米，高10分米。 3.14×22 ×10=125.6（立方分米）
3.圆柱的底面直径是2米，高3米。 3.14×12 ×3=9.42（立方米）
4.圆柱的底面周长是62.8米，高4米。 3.14×102 ×4=1256（立方米）
把圆柱体削成圆锥体
V=1413立方厘米
V=?
V=1413立方厘米
4V71=厘? 米
做一 做 • 1.一个圆锥的底面积是25平方分米，高
圆锥的体积公式的推导经典课件
自学指导（二）： 圆柱和圆锥等底等高的情况下，体积有什么样的关系？
自学指导（二）： 圆柱和圆锥等底等高的情况下，体积有什么样的关系？
自学指导（二）： 圆柱和圆锥等底等高的情况下，体积有什么样的关系？
自学指导（二）： 圆柱和圆锥等底等高的情况下，体积有什么样的关系？
自学指导（二）： 圆柱和圆锥等底等高的情况下，体积有什么样的关系？
自学指导(一)：
圆柱变成圆锥的过程中，什么没有变化？
想一想:
圆柱变成圆锥的过程中， 什么没有变化？
底面积相等，高相等
圆柱和圆锥等底等高
自学指导（二）：
请同学们亲自动手来实验探究
自学指导（二）： 圆柱和圆锥等底等高的情况下，体积有什么样的关系？
自学指导（二）： 圆柱和圆锥等底等高的情况下，体积有什么样的关系？
自学指导（二）： 圆柱和圆锥等底等高的情况下，体积有什么样的关系？
自学指导（二）： 圆柱和圆锥等底等高的情况下，体积有什么样的关系？
自学指导（二）： 圆柱和圆锥等底等高的情况下，体积有什么样的关系？
自学指导（二）： 圆柱和圆锥等底等高的情况下，体积有什么样的关系？
自学指导（二）： 圆柱和圆锥等底等高的情况下，体积有什么样的关系？
自学指导（二）： 圆柱和圆锥等底等高的情况下，体积有什么样的关系？
自学指导（二）： 圆柱和圆锥等底等等底等高的情况下，体积有什么样的关系？
自学指导（二）： 圆柱和圆锥等底等高的情况下，体积有什么样的关系？
自学指导（二）： 圆柱和圆锥等底等高的情况下，体积有什么样的关系？
圆锥体积＝底面积
高
1 3
例1、一个圆锥形的零件，底面 积是19平方厘米，高是12厘米。 这个零件的体积是多少？
圆锥的体积PPT课件
You Know, The More Powerful You Will Be
20
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End 演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
16
实验说明，等底等高的圆柱和 圆锥它们的体积有怎样的关系？
圆锥的体积是与它等底等高 的圆柱体体积的 1
3
共倒了
3次
17
1
圆锥的体积=等底等高的圆柱体体积×
1
3
=底面积×高×
3
用字母表示：
1
V= Sh
3
18
19
学习总结
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
圆锥的体积
1
这是什么体？
（圆柱体）
2
圆柱体的体积公式：
圆柱体的体积=底面积×高 V = S×h
3
计算下面圆柱体的体积：单位(厘米) 3
4 7
8
3.14×(4÷2)2×8 =12.56× 8 =100.48(立方厘米)
3.14×3 2×7 =3.14 ×63 =197.82(立方厘米)
4
常见的物体
21
5
6
7
8
9
10
圆锥的特点
圆锥的侧面是一个曲面 底面是个圆
11
圆锥的特点 。 圆锥的
12
20
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End 演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
16
实验说明，等底等高的圆柱和 圆锥它们的体积有怎样的关系？
圆锥的体积是与它等底等高 的圆柱体体积的 1
3
共倒了
3次
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1
圆锥的体积=等底等高的圆柱体体积×
1
3
=底面积×高×
3
用字母表示：
1
V= Sh
3
18
19
学习总结
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
圆锥的体积
1
这是什么体？
（圆柱体）
2
圆柱体的体积公式：
圆柱体的体积=底面积×高 V = S×h
3
计算下面圆柱体的体积：单位(厘米) 3
4 7
8
3.14×(4÷2)2×8 =12.56× 8 =100.48(立方厘米)
3.14×3 2×7 =3.14 ×63 =197.82(立方厘米)
4
常见的物体
21
5
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7
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10
圆锥的特点
圆锥的侧面是一个曲面 底面是个圆
11
圆锥的特点 。 圆锥的
12
《圆锥体积》公式(动画版)PPT课件
圆锥的特性
圆锥的侧面是一个曲 面，展开后呈扇形。
圆锥的高是从圆锥的 顶点到底面的垂直距 离。
圆锥的底面是一个圆， 其半径为圆锥的底面 半径。
圆锥的应用
在工程、建筑和制造业等领域，圆锥 经常被用作基础几何形状来设计和制 造各种结构和机械部件。
在日常生活和科学实验中，圆锥也经 常被用来描述和解决各种实际问题， 如沙堆、冰淇淋蛋筒等。
推导过程中的关键点
利用微积分的知识，将圆锥体切割成无数个小的圆柱体， 每个圆柱体的体积为πr²h/3，再将这些圆柱体的体积相加 即可得到圆锥体的体积公式。
回顾圆锥体积公式的应用
圆锥体积公式的应用
注意事项
圆锥体积公式在日常生活和工程中有 着广泛的应用，如计算圆锥形物体的 容积、计算圆锥形物体的表面积等。
详细描述：将圆锥体积与其他几何形状的体积进行对比 分析，加深学生对圆锥体积的理解。
05
总结与回顾
总结圆锥体积公式的推导过程
圆锥体积公式的推导过程
通过将圆锥体切割成无数个小的圆柱体，再将这些圆柱体 的体积相加，最终得到圆锥体的体积公式。
圆锥体积公式
V=1/3πr²h，其中V表示体积，r表示底面半径，h表示高。
谢谢观看
圆锥体积的计算公式
圆锥体积计算公式
V = (1/3) × π × r^2 × h，其中r为 底面半径，h为高。
圆锥体积公式的推导
利用圆柱体积公式，将圆柱的底面半 径替换为圆锥的底面半径，高替换为 圆锥的高，得到圆锥体积的计算公式 。
03
圆锥体积公式的应用
计算圆锥的体积
总结词
通过圆锥体积公式，我们可以计算出圆锥体的体积。
圆锥与圆柱的关系
总结词
六年级数学下册 圆锥的体积2课件 人教新课标版
练一练
1.求下面各圆锥的体积。
（1）圆锥的底面积是0.9平方米，高是0.5米。 它的体积是多少立方米？
如果已知圆锥的高和底面半径 （或直径、周长），怎样求圆锥的
体积呢？
巩固练习
1.求下面各圆锥的体积。
(2)底面半径是2 厘米，高3厘米。 (3)底面直径是6分米，高6分米 。
巩 固 练 习
2.求下面各圆锥的体积。（单位：厘米） （ 1） （ 2）
1.说一说圆锥有哪些特征？
（1）顶部：尖顶； （2）底面：是一个圆； （3）侧面：是一个曲面（展开是一个扇形）； （4）底面圆周上任一点与顶点之间的距离都相等。 （5）高只有一条。
实验报告表
实验器材
一桶水、等底等高 的圆柱和圆锥各一个
①在空圆柱里满 水倒入空圆锥里， （ 3 ）次正好倒 完。 满 水倒入空圆里， （ 3 ）次正好装 满。
人教新课标六年级数学下册
教学目标
• 1.使同学们初步掌握圆锥体积的计算公 式，并能运用公式正确地进行计算。 • 2.能熟练解答有关圆锥体体积的实际问 题，提高同学们解答实际问题的能力。
பைடு நூலகம்
1.同桌说一说圆柱体积的计算公式。 (1)已知 s、h (2)已知 r、h (3)已知 d、h 求v 求v 求v
7
3
8
10
思 考：
1.一个圆锥与一个圆柱等底等高， 已知圆锥的体积是 18 立方米， 圆柱的体积是（ 54 立方米 ）。 2.一个圆锥与一个圆柱等底等体积， 已知圆柱的高是 12 厘米， 圆锥的 高是（ 36 厘米）。
3.一个圆锥与一个圆柱等高等体积， 已知圆柱的底面积是 314 平方米， 圆锥的底面积是（ 942 平方米 ）。
①在空圆锥里装
圆柱与圆锥体表面积及体积10页课件ppt
10分米 0.5分米
0.8米
把一个棱长是8厘米的正方体木块， 加工成一个最大的圆锥体，圆锥的 体积是多少立方厘米？
圆柱与圆锥体表面积及体积
动画演示
求圆柱体的侧面积
圆柱的表面由上、下两个底面和一个侧面组成。
圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面的面积
一个圆柱的高是15厘米，底面半径是 5厘米，它的表面积是多少？
(1)侧面积：2 ×3.14 ×5 ×15=471(平方厘米) (2)底面积：3.14 ×52 =78.5(平方厘米) (3)表面积：471+78.5 × 2=628(平方厘米)
圆锥的体积V等于和它等底等高 的圆柱体积的三分之一
V圆柱＝sh
V＝
1 3
sh
打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆， 测得底面直径是4米，高是1.2米。每立方米小 麦约重735千克，这堆小麦大约有多少千克？ （得数保留整数）
第一步：求麦堆底面积
每二步：求麦堆的体积
第三步：求小麦重量
返回
4分米
求各圆柱的 体积。
小结：
(1)在实际应用中计算圆柱形物体的表面 积，要根据实际情况计算各部分的面积。
(2)求用料多少，一般采用进一法取近似 值，以保证材料够用。
圆柱体＝底面积×高
V＝sh ＝∏r2h
20厘米 25厘米
(1)水桶的底面积：3.14×( 220)2＝314(cm2) (2)水桶的容积： 314×25＝7850（cm3）
圆锥的表面积和体积高级课件
A. a÷3 C. 3a
B. 2a D. a3
精选医学
29
二、填空：
用字1、母圆表锥示的是体（V积==13（s13
×底面积×高 h ）。
），
2、圆柱体积的13 与和它（等底等高 ）的
圆锥的体积相等。
3、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱 的体积是3立方分米，圆锥的体积是（ 1 ） 立方分米。
4、一个圆锥的底面积是12平方厘米，高
A
B
C
精选医学
20
小结：
1.圆锥的侧面积和全面积
S侧 S扇形 rl
S全 S侧 S底 rl r2
2. 展开图中的圆心角n与r、R之间的关系：
360 l
n
r精选医学
21
童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子,其圆 锥形帽身的母线长为15cm,底面半 径为5cm,生产这种帽身10000个,你 能帮玩具厂算一算至少需多少平方 米的材料吗(不计接缝用料和余料, π取3 )?
意一点的线段叫做圆锥的母线。
Or
精选医学
8
1、圆锥有一个尖点，我们称它为 （ 顶点 ） 。
2、圆锥的底面是个（ 圆 ）形。
3、圆锥的侧面是个（ 曲 ）面，
4、从圆锥的顶点到底面圆心的距离 是圆锥的（ 高 ）。
精选医学
9
说一说下面哪些是圆锥，为什么？
√
√
×
×
精选医学
√
10
精选医学
11
探究新知 圆锥的底面半径、高线、母线长 三者之间的关系:
l
r
精选医学
22
圆锥体积
精选医学
23
等底等高的圆柱和圆锥， 圆锥的体积是圆柱
体积的三分之一。
《圆锥的体积公式》课件
圆锥的数学计算公式
圆锥的体积公式
圆锥的体积公式为：V = (1/3)πr²h，其中V表示体积，r表 示底部半径，h表示高度。
推导圆锥的体积公式
通过对圆锥的分析和推理，可 以得出其体积公式的推导过程。 这个过程充满了数学的美妙。
圆锥的侧面积公式
圆锥的侧面积公式为：S = πrl， 其中S表示侧面积，r表示底部 半径，l表示斜边长度。
《圆锥的体积公式》PPT 课件
本PPT将详细介绍圆锥的体积公式以及相关内容。通过本课件，您将全面了解 圆锥的数学计算公式、实际应用及其优缺点。让我们一起探索吧！
简介
什么是圆锥
圆锥是由一个圆锥面和一个尖顶构成的几何体。它具有特殊形状和独特的属性。
圆锥的特点
圆锥具有一个尖角和一个底部圆形面。它可以分为直角圆锥、斜角圆锥等不同类型。
通过数学的推导和几何形状的 分析，我们可以得到圆锥的体 积公式。这是一种深奥而重要 的数学成果。
圆锥的应用范围
圆锥的应用范围广泛，涵盖建 筑、工程、制造业等许多行业。 它在现实生活中扮演着重要的 角色。
圆锥的优缺点
圆锥具有形状独特和结构稳定 等优点，但也存在制造成本较 高和加工难度较大等不足之处。
参考文献
本PPT没有涉及特定的参考文献，但参考了诸多数学和几何学的相关资料。
实际应用
1
圆锥的应用领域
圆锥广泛应用于建筑、工程、制造业等
ห้องสมุดไป่ตู้圆锥的计算方法
2
领域。它们在各个行业中发挥着重要的 作用。
根据圆锥的不同应用场景，我们可以采
用不同的计算方法来求解其体积和侧面
积。
3
圆锥的优点和不足
圆锥的优点包括形状独特、结构稳定等； 不足之处可能包括制造成本较高、难以 加工等。
《圆锥认识》PPTPPT课件
解释
这个公式是通过将圆锥侧面展开成一 个扇形来推导的，扇形的弧长等于圆 的周长，扇形的半径等于圆锥的斜边 长。
圆锥的底面积
公式
圆锥的底面积 = π × r^2
解释
这个公式是通过圆的面积公式推导出来的，其中r 是圆的半径。
应用
在计算圆锥的表面积时，需要加上圆锥的底面积 和侧面积。
圆锥的体积
公式
圆锥的体积 = (1/3) × π × r^2 ×h
《圆锥认识》PPT课 件
目录
CONTENTS
• 圆锥的初步认识 • 圆锥的面积和体积 • 圆锥的表面积计算 • 圆锥的展开图 • 圆锥的旋转体
01 圆锥的初步认识
圆锥的定义
圆锥定义
圆锥是由一个圆形底面和一个点 （称为顶点）通过圆心与底面圆 周上的任意一点相连所形成的立 体图形。
圆锥的表示方法
圆锥可以用顶点和底面圆心所确 定的直线（称为圆锥的轴线）以 及底面圆来表示。
解释
这个公式是通过将圆锥的体积看 作是一个圆柱的体积的三分之一 来推导的，其中r是圆柱的半径，
h是圆柱的高。
应用
在计算圆锥的体积时，需要知道 圆锥的底面半径和高。
03 圆锥的表面积计算
圆锥表面积的计算公式
圆锥表面积计算公式
圆锥的表面积 = π × r × (l + l')，其 中 r 是底面半径，l 是圆锥的斜高，l' 是圆锥的母线。
圆锥旋转体的分类
根据圆锥旋转体的形状，可以分为正圆锥旋转体和斜交圆锥旋转体。
圆锥旋转体的几何特性
圆锥旋转体的表面积
01
圆锥旋转体的表面积等于其底面圆盘的面积加上侧面圆锥的侧
面积。
圆锥旋转体的体积
人教版《圆锥的体积》完美版课件1
下列说法正确的是（ ） A．圆锥的体积等于圆柱体积的 C．一个数的倒数不一定比这个数小
B．最小的合数与最小的质数之和是3 D．平行四边形是轴对称图形
甲﹑乙两个圆柱体等底等高，如果把甲柱体的底面半径扩大2倍，乙圆柱体的高扩大2倍， 这时它们的体积的大小是（ ） A．甲大B．乙大C．相等D．不能确定
圆锥和圆柱半径的比为3：2，体积的比为3：4，那么圆锥和圆柱高的比是（ ）
分钟。
在一个底面是边长2分米的正方形，高5分米的长方体盒子中，正好能放下一个圆 柱形物体（如图）．这个圆柱形物体的体积最大是多少立方分米？
【经典例题】
一根圆柱，把它截成9个圆柱所得的表面积总和，比截成6个圆柱所得的表面积总和多 180平方厘米，原来的底面积是（ ）平方厘米。 小明做了这样一面旗，如下图，以BC为轴旋转一周形成一个立体图形，红色部分与绿 色部分的体积比是（ ）
【经典例题】
在一个圆柱形容器里盛有一部分水，已知圆柱形容器底面半径为10cm ，水深9cm．将一个底面半径为5cm，高为15cm的铁圆柱垂直放入水 中，使圆柱底面与容器底面接触，此时水深为（ ）厘米． A、10B、12C、14D、15
【经典例题】
在一个圆柱形容器里盛有一部分水，已知圆柱形容器底面半径为10cm ，水深9cm．将一个底面半径为5cm，高为15cm的铁圆柱垂直放入水 中，使圆柱底面与容器底面接触，此时水深为（ ）厘米． A、10B、12C、14D、15
圆柱、圆锥的体积
注水，一一分一钟可个注圆满．柱现将的两侧容器面在它展们开的高是度的一一个半出正用一方根形细管，连通这（个连通圆管的柱容的积忽底略不面计半），径仍用和该高水龙的头向比A注是水（，求 ） （1）2分钟容器A中的水有多高？
一下个列酒 说A瓶法里正．面确1深的：3是0（cπm，B底．）面1内：直径2是π10Ccm．，瓶π里：酒深115Dcm．．把2酒π瓶：塞紧1后使其瓶口向下倒立这时酒深25cm．酒瓶的容积是多少？(π取3)。
圆锥ppt课件
在工程设计中的应用
圆锥在工程设计中也有着广泛的 应用，例如桥梁的设计、隧道的
设计等。
圆锥的形状和性质在工程设计中 有着重要的意义，例如圆锥的稳
定性、抗压性等。
圆锥在水利工程、土木工程等领 域也有着实际的应用，例如在设 计水坝、大坝等工程时，需要考
虑圆锥形的结构稳定性。
05
圆锥的相关公式与定理
圆锥的母线
利用手工绘制圆锥的草图
绘制底面
使用圆规和直尺，绘制出一个 圆形作为圆锥的底面。
连接底面和侧面
使用直尺或曲线板，将侧面与 底面平滑连接起来，得到圆锥 的草图。
准备工具
准备好纸、笔、圆规、直尺等 手工绘图工具。
绘制侧面
以底面圆心为顶点，用直尺绘 制出一个等腰三角形，作为圆 锥的侧面。
调整草图
可以使用橡皮等工具对草图进 行修改和调整，使其更加符合 要求。
圆锥的侧面积可以通过公式 S = πrl 来计算，其 中 r 是底面半径，l 是母线长度。
侧面积公式的推导
侧面积公式是由圆的周长公式和圆锥的侧面展开 图推导而来的。
3
侧面积的应用
圆锥的侧面积在几何学、工程、艺术等领域都有 广泛的应用。
圆锥的全面积
全面积公式
圆锥的全面积可以通过公式 S_total = πrl + πr² 来计算，其中 r 是底面半径，l 是母线长度。
06
圆锥的绘制方法
利用几何软件绘制圆锥
确定底面半径
首先需要确定圆锥的底面半径，可以使用几何软件中的测 量工具进行测量。
绘制圆
在几何软件中，选择画圆工具，并确定圆心和半径，绘制 出一个圆形。
绘制圆锥
选择画三角形工具，以圆心为顶点，绘制出一个等腰三角 形，然后选择“合并形状”工具，将三角形与圆形进行合 并，得到圆锥的侧面。
《圆锥的体积》教学课件2
结论：圆柱体积是等底等高圆锥体积
的3倍 ，即圆锥体积是等底等高圆柱 1 体积的 3 。
推导公式：
等等 高底
V柱=Sh 1 V锥= 3 Sh
检测：
一、填空： 1 1、圆锥的体积=（ 3 ×底面积×高 ）， 1 用字母表示是（ V= 3 sh ）。 1 2、圆柱体积的( 3 ) 与和它（等底等高 ） 的圆锥的体积相等。 3、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的 1 体积是3立方分米，圆锥的体积是（ ）立 方分米。 4、一个圆锥的底面积是12平方厘米，高是6 厘米，体积是（ 24 ）立方厘米。
1.2米
4米
3 一堆煤成圆锥形，底面半径是 1.5 m，高是 1.1 m。
这堆煤的体积是多少? 如果每立方米的煤约重 1.4
吨，这堆煤约有多少吨? (得数保留整吨。) 1.52×3.14×1.1×
1 3
= 7.065×1.1×
= 2.590 5 (m3)
1 3
2.590 5×1.4≈4 (吨)
答: 这堆煤的体积是 2.590 5 cm3，约有 4 吨。
（5）一个圆柱的体积是75.36 m3，与
它等底等高的圆锥的体积是(
)m3。 （6）一个圆锥的体积是141.3cm3，与
它等底等高的圆柱的体积是(
3。 423.9 )cm
判断下面的说法是不是正确。
1 (1) 圆锥的体积等于圆柱体积的 3
。 (
)
(2) 圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。 ( )
学习目标：
• 1、理解掌握圆锥体积公式的 推导过程。 • 2.能熟练运用公式解决实际 问题。
比一比：哪个圆锥的体大？
观察得结论
合作交流:
圆柱和圆锥的底和高有什么关系?
人教版数学六年级下册 3.2.2核心素养 教学课件 《圆锥的体积》
4m
要求出这堆沙子大约重多 少吨，就要先求什么？
就要先求出这堆沙的体积，也就 是圆锥的体积。
人民教育出版社 六年级 | 下册
（1）沙堆底面积： 3.14 ×（4÷2）2＝3.14×4＝12.56（m2）
（2）沙堆的体积：
1 3
×12.56×1.2＝5.024≈5.02（m3）
（3）沙堆重：
5.02×1.5＝7.53（t）
答：这堆沙子大约重7.53吨。
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巩固提升
1、填空 （1）一个圆柱体体积是27立方分米，与它等底等高的圆锥的 体积是（ 9 ）立方分米。 （2）一个圆锥体积是15立方厘米，与它等底等高的圆柱的体 积是（ 45 ）立方厘米.
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2、判断下面的说法是否正确。
圆锥的体积是与它等底等高圆柱
体积的 1 。 3
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圆锥的体积V等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一
V圆柱＝sh
V＝
1 3
sh
1.2m
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工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙子的体 积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5t，这堆沙子大约重多少吨？ （得数保留两位小数。）
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如何计算圆锥的体积呢？
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下面通过试验，探究一下圆锥和圆柱体积之间的关系。 （1）各组准备好等底、等高的圆柱、圆锥形容器。
（2）用倒沙子或水的方法试一试。
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我把圆柱装满水，再往圆 锥里倒。
三次正好装满。
正好倒了三次。
（1）圆锥的体积等于圆柱体积的
要求出这堆沙子大约重多 少吨，就要先求什么？
就要先求出这堆沙的体积，也就 是圆锥的体积。
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（1）沙堆底面积： 3.14 ×（4÷2）2＝3.14×4＝12.56（m2）
（2）沙堆的体积：
1 3
×12.56×1.2＝5.024≈5.02（m3）
（3）沙堆重：
5.02×1.5＝7.53（t）
答：这堆沙子大约重7.53吨。
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巩固提升
1、填空 （1）一个圆柱体体积是27立方分米，与它等底等高的圆锥的 体积是（ 9 ）立方分米。 （2）一个圆锥体积是15立方厘米，与它等底等高的圆柱的体 积是（ 45 ）立方厘米.
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2、判断下面的说法是否正确。
圆锥的体积是与它等底等高圆柱
体积的 1 。 3
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圆锥的体积V等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一
V圆柱＝sh
V＝
1 3
sh
1.2m
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工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙子的体 积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5t，这堆沙子大约重多少吨？ （得数保留两位小数。）
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如何计算圆锥的体积呢？
人民教育出版社 六年级 | 下册
下面通过试验，探究一下圆锥和圆柱体积之间的关系。 （1）各组准备好等底、等高的圆柱、圆锥形容器。
（2）用倒沙子或水的方法试一试。
人民教育出版社 六年级 | 下册
我把圆柱装满水，再往圆 锥里倒。
三次正好装满。
正好倒了三次。
（1）圆锥的体积等于圆柱体积的
圆锥体积.(倩)ppt
圆锥的体积
执教：北滘镇林头小学 陈倩宜
知识迁移：
体积=底面积×高 V= s h
猜想：
圆锥体的体积也可能是 底面积×高吗？
验证：圆锥体的体积也可能是底面积×高吗？
h
h
如果用底面积×高，计算出来的体积只是与这个 再探究：同底等 圆锥同底等高的圆柱体积，并不是圆锥体积。
高的圆锥与圆柱 之间什么联系？
等底等高
实验验证
实验验证
实验验证
实验验证
实验验证Βιβλιοθήκη 验验证实验验证实验验证
实验验证
实验验证
圆锥体积刚好等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一。
圆锥体积与它等底等高的圆柱体积关系 圆锥的体积=圆柱的体积×（
1 =（ 3 1 3 1 3
）
）×（ 底面积 ） ×（ 高 ）
Sh ）
字母公式：V=（
执教：北滘镇林头小学 陈倩宜
知识迁移：
体积=底面积×高 V= s h
猜想：
圆锥体的体积也可能是 底面积×高吗？
验证：圆锥体的体积也可能是底面积×高吗？
h
h
如果用底面积×高，计算出来的体积只是与这个 再探究：同底等 圆锥同底等高的圆柱体积，并不是圆锥体积。
高的圆锥与圆柱 之间什么联系？
等底等高
实验验证
实验验证
实验验证
实验验证
实验验证Βιβλιοθήκη 验验证实验验证实验验证
实验验证
实验验证
圆锥体积刚好等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一。
圆锥体积与它等底等高的圆柱体积关系 圆锥的体积=圆柱的体积×（
1 =（ 3 1 3 1 3
）
）×（ 底面积 ） ×（ 高 ）
Sh ）
字母公式：V=（
圆锥的表面积和体积(课堂PPT)
33
例２、在打谷场上，有一个近似于
圆锥的小麦堆，测得底面直径是４ 米，高是1.2米。每立方米小麦约 重735千克，这堆小麦约有多少千 克？（得数保留整千克）
1.2米
4米
34
探究题:
你能算出酒瓶的容积是多少毫 升来吗?
1004.8
30
10
20
8
35
×3.14×4 2×21
③底面直径是6分米，高是6分米。
列式：
1 3
×3.14×（
6 2
）2 ×6
28
选择
1.冬天护林工人给圆 柱形的树干的下端涂 防蛀涂料,那么粉刷树 干的面积是指( B ).
A.底面积 B.侧面积 C.表面积 D.体积
29
2.一个圆锥的体积是a立 方米,和它等底等高的圆 柱体的体积是(C)立方米.
r= d÷2 S=∏ r 2
1
V= 3 S h
３、已知圆锥的底面周长Ｃ和高ｈ，如
何求体积Ｖ？
r =C÷∏÷2
S=∏ r 2
1
V= 3 S h 27
只列式不计算: 求下面各圆锥的体积 .
①列底式面：面积13 是×77..88平×方1.8米,高是1.8米。
②底面半径是4厘米,高是21厘米。
列式：
1 3
A. a÷3 C. 3a
B. 2a D. a3
30
二、填空：
用字1、母圆表锥示的是体（V积==13（s13
×底面积×高 h ）。
），
2、圆柱体积的13 与和它（等底等高 ）的
圆锥的体积相等。
3、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱 的体积是3立方分米，圆锥的体积是（ 1 ） 立方分米。
4、一个圆锥的底面积是12平方厘米，高 是6厘米，体积是（ 24 ）立方厘米。
例２、在打谷场上，有一个近似于
圆锥的小麦堆，测得底面直径是４ 米，高是1.2米。每立方米小麦约 重735千克，这堆小麦约有多少千 克？（得数保留整千克）
1.2米
4米
34
探究题:
你能算出酒瓶的容积是多少毫 升来吗?
1004.8
30
10
20
8
35
×3.14×4 2×21
③底面直径是6分米，高是6分米。
列式：
1 3
×3.14×（
6 2
）2 ×6
28
选择
1.冬天护林工人给圆 柱形的树干的下端涂 防蛀涂料,那么粉刷树 干的面积是指( B ).
A.底面积 B.侧面积 C.表面积 D.体积
29
2.一个圆锥的体积是a立 方米,和它等底等高的圆 柱体的体积是(C)立方米.
r= d÷2 S=∏ r 2
1
V= 3 S h
３、已知圆锥的底面周长Ｃ和高ｈ，如
何求体积Ｖ？
r =C÷∏÷2
S=∏ r 2
1
V= 3 S h 27
只列式不计算: 求下面各圆锥的体积 .
①列底式面：面积13 是×77..88平×方1.8米,高是1.8米。
②底面半径是4厘米,高是21厘米。
列式：
1 3
A. a÷3 C. 3a
B. 2a D. a3
30
二、填空：
用字1、母圆表锥示的是体（V积==13（s13
×底面积×高 h ）。
），
2、圆柱体积的13 与和它（等底等高 ）的
圆锥的体积相等。
3、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱 的体积是3立方分米，圆锥的体积是（ 1 ） 立方分米。
4、一个圆锥的底面积是12平方厘米，高 是6厘米，体积是（ 24 ）立方厘米。
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圆锥的体积
3
3÷2=1.5（cm）
3
1 1 2 V sh r h 3 3 1 2 3.14 1.5 3 3 3） （ cm 7.065
（1）沙堆底面积： 4 2 3.14 ×（ ）＝3.14×4＝12.56（m2） 2 就要先求出这堆沙的体积， （2）沙堆的体积： 要求出这堆沙子大约重多少吨， 也就是圆锥的体积。 1 ×12.56×1.2＝5.024≈5.02（m³ ） 就要先求什么？ 3 （3）沙堆重： 5.02×1.5＝7.53（t） 答：这堆沙子大约重7.53吨。
人教版六年级数学下册
圆锥的体积
圆锥的体积
实验准备:1套等底等高的圆锥、圆柱体容器，
水。
实验要求：把圆锥装满水倒进圆柱中，观察要
几次才能倒满。
想一想:
圆柱和圆锥的底和高有什
么关系?
圆柱和圆锥等底等高
圆锥的体积
4m
绿色圃中小学教育网
1.2m
工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥 （如下图）。这堆沙子的体积大约是多少？ 如果每立方米沙子重1.5t，这堆沙子大约重 多少吨？（得数保留两位小数。）
小结：
有一根底面直径是6厘米，长是15厘米的圆 柱形钢材，要把它削成与它等底等高的圆锥形 零件。要积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
/
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
三、填表：
已知条 件 圆锥底面半径2厘米，高9厘米 圆锥底面直径6厘米，高3厘米 圆锥底面周长6.28分米，高6分 米 体积
37.68立方厘米 28.26立方厘米 6.28立方分米
圆锥的体积
四.计算下列圆锥的体积（单位：cm）
6
2
1 1 2 V sh r h 3 3 1 2 3.14 2 6 3 3） （ cm 25.12
几种常见的求圆锥的体积的方法
一、填空： 用字母表示是（V= 3 s h ）。 1 2. 圆柱体积的 3与和它（ 等底等高 ）的圆 锥的体积相等。 3. 一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的 体积是3立方分米，圆锥的体积是（ 1 ） 立方分米。 4. 一个圆锥的底面积是12平方厘米，高是 6厘米，体积是（ 24 ）立方厘米。
你们发现了什么?
圆柱的体积等于与它等底等高圆锥 体积的3倍。 V =3V
圆柱 圆锥
圆锥的体积等于与它等底等高圆柱 体积的 1 。 V圆锥= V圆柱 3
圆柱体积＝底面积
高
圆柱体积＝底面积
高
圆柱体积＝底面积
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
/
1 1. 圆锥的体积=（ 3 ×底面积×高 ）， 1
二、判断：
1. 圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大（ × ） （√ ）
1 2. 圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体的 3
3. 正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面 积×高。 （× ） 4. 等底等高的圆柱和圆锥，如果圆柱体的体积 是27立方米，那么圆锥的体积是9立方米。（ √ ）
6厘米
15厘米
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝底面积
高 高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝底面积
高 高
1 3
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝底面积
高 高
1 3
想一想，讨论一下：
要求圆锥的体积必须知道什 么？
圆锥的体积
1 圆锥的体积 底面积 高 3
1 V sh 3
圆锥的体积