第十八章 静电场中的导体和电介质(4)
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S i
电介质中任一闭合 曲面的电位移通量 等于该面所包围的 (自由电荷) 自由电荷的代数和
14
十 静电场的能量 一般情况下的
电场能量密度：
1 1 2 we E E D 2 2
dW wdV W wdV
V
电场能量
W
V
1 2 E dV 2
15
9
四. 空腔导体 (带电荷Q)
1) 腔内无电荷，导体的电荷只能分布在外表面。
在静电平衡状态下,导体空腔内各点的场强等于零,空腔 的内表面上处处没有电荷分布. 2) 腔内有电荷 q, 导体的内表面电荷-q, 外表面电荷Q+q
Q+q
空 腔
q -q
10
3）在静电平衡状态 (1) 空腔导体, 外面的带电体不会影响空腔内部的电场分布; (2) 一个接地的空腔导体,空腔内的带电体对空腔外的物体 不产生影响.
7
ˆ 0 1 ( Pn )1 P (k ) (1 ) 0
ˆ 0 2 ( Pn )2 P (k ) (1 ) 0
0A 0A Q A C 0 U Ed d d
8
总结：第十八章 静电场中的导体和电介质
r
r
电场线（E线）不但与自由电 荷有关 ，而且与束缚电荷有关
电位移线（D线）却 只与自由电荷有关
4
对线性各向同性均匀介质，有
D 0 E P 0 (1 ) E 0 r E E
其中
r 1 称相对电容率（或介电常数）
五. 有导体存在时静电场的计算
1.静电平衡的条件
原 2.基本性质方程 则 3.电荷守恒定律
E内 0 1 qi S E ds 0 i L E dl 0
q
i
i
常量
11
六 孤立导体的电容C
一个带有电荷为Q 的孤立导体,其电势为 (无穷远处为电势零点)
§18-4 有介质存在时的高斯定理
极化电荷与自由电荷可同等地激发电场。据此， 高斯定理可得
s
1 E dS (q0 q)
0
s
1
0
( q0
P dS )
1
移项处理后,得 ( 0 E P) dS q0
s
引入电位移矢量D,定义
q C C1 C2 Cn Ci U i 1
n
q1
C1
q2
C2
qn
Cn
U
13
九 有电介质时的高斯定理
1. 定义： 电位移矢量 D
电场中充满均匀各向同性电介质的情况下
D 0 r E E
2. 电介质中的高斯定理
D dS q i0
6
解: 关键是把自由电荷的分布 确定下来。 可由高斯定理求解 在介质内：
s
D dS DS q0 0 S
ˆ D 0 即 D 0k D 0 ˆ E k 0 D ˆ P 0 E 0 ( r 1) (1 ) 0 k
一 导体的静电平衡状态：
导体的内部和表面都没有电荷作任何宏观定向运动的状态.
二 导体静电平衡条件： 导体内任一点的电场强度都等于零 *推论 (静电平衡状态) 1）导体为等势体，导体表面为等势面 2）导体表面任一点 场强方向垂直于表面 三 导体上电荷的分布 1)当带电导体处于静电平衡状态时,导体内部处处没有 净电荷存在,电荷只能分布于导体的表面上. 2)导体表面附近的场强方向与表面垂直， E en 0 大小与该处电荷的面密度成正比.
称电容率
5
例题18-4-1 平行板电容 器的板面积为A,其线度为l, 板间距为d,ｄ《ｌ，极板 上的面电荷密度分别为 ±σ0 ，两板间充满电容 率为ε的介质,求：介质中 的D、E、P及介质的极化 电荷分布和电容器的电容 C.
Z
- - - - - +++++++++++
----------+ + + + +源自文库+
C
七 电容器:
Q
两个带有等量异号的导体组成的系统.
电容器的电容：
C
q
A B
12
八 电容器的串联和并联
A 电容器的串联
+q
n 1 1 1 1 1 C C1 C 2 C n i 1 C i
U1
-q +q
U2
-q
+q
Un
-q
C1
C2 U
Cn
B 电容器的并联
D 0E P
可得 D dS q0
2
s
即过任意闭合曲面S的电位移矢量的通量等 于该闭合曲面内的自由电荷的代数和。这便 是有介质时的高斯定理。 D线始于正自由电荷，终止于负自由电荷， 在无自由电荷处不中断。
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电场线与电位移线的比较 E 线 D 线
+Q
+Q
电介质中任一闭合 曲面的电位移通量 等于该面所包围的 (自由电荷) 自由电荷的代数和
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十 静电场的能量 一般情况下的
电场能量密度：
1 1 2 we E E D 2 2
dW wdV W wdV
V
电场能量
W
V
1 2 E dV 2
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四. 空腔导体 (带电荷Q)
1) 腔内无电荷，导体的电荷只能分布在外表面。
在静电平衡状态下,导体空腔内各点的场强等于零,空腔 的内表面上处处没有电荷分布. 2) 腔内有电荷 q, 导体的内表面电荷-q, 外表面电荷Q+q
Q+q
空 腔
q -q
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3）在静电平衡状态 (1) 空腔导体, 外面的带电体不会影响空腔内部的电场分布; (2) 一个接地的空腔导体,空腔内的带电体对空腔外的物体 不产生影响.
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ˆ 0 1 ( Pn )1 P (k ) (1 ) 0
ˆ 0 2 ( Pn )2 P (k ) (1 ) 0
0A 0A Q A C 0 U Ed d d
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总结：第十八章 静电场中的导体和电介质
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电场线（E线）不但与自由电 荷有关 ，而且与束缚电荷有关
电位移线（D线）却 只与自由电荷有关
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对线性各向同性均匀介质，有
D 0 E P 0 (1 ) E 0 r E E
其中
r 1 称相对电容率（或介电常数）
五. 有导体存在时静电场的计算
1.静电平衡的条件
原 2.基本性质方程 则 3.电荷守恒定律
E内 0 1 qi S E ds 0 i L E dl 0
q
i
i
常量
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六 孤立导体的电容C
一个带有电荷为Q 的孤立导体,其电势为 (无穷远处为电势零点)
§18-4 有介质存在时的高斯定理
极化电荷与自由电荷可同等地激发电场。据此， 高斯定理可得
s
1 E dS (q0 q)
0
s
1
0
( q0
P dS )
1
移项处理后,得 ( 0 E P) dS q0
s
引入电位移矢量D,定义
q C C1 C2 Cn Ci U i 1
n
q1
C1
q2
C2
qn
Cn
U
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九 有电介质时的高斯定理
1. 定义： 电位移矢量 D
电场中充满均匀各向同性电介质的情况下
D 0 r E E
2. 电介质中的高斯定理
D dS q i0
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解: 关键是把自由电荷的分布 确定下来。 可由高斯定理求解 在介质内：
s
D dS DS q0 0 S
ˆ D 0 即 D 0k D 0 ˆ E k 0 D ˆ P 0 E 0 ( r 1) (1 ) 0 k
一 导体的静电平衡状态：
导体的内部和表面都没有电荷作任何宏观定向运动的状态.
二 导体静电平衡条件： 导体内任一点的电场强度都等于零 *推论 (静电平衡状态) 1）导体为等势体，导体表面为等势面 2）导体表面任一点 场强方向垂直于表面 三 导体上电荷的分布 1)当带电导体处于静电平衡状态时,导体内部处处没有 净电荷存在,电荷只能分布于导体的表面上. 2)导体表面附近的场强方向与表面垂直， E en 0 大小与该处电荷的面密度成正比.
称电容率
5
例题18-4-1 平行板电容 器的板面积为A,其线度为l, 板间距为d,ｄ《ｌ，极板 上的面电荷密度分别为 ±σ0 ，两板间充满电容 率为ε的介质,求：介质中 的D、E、P及介质的极化 电荷分布和电容器的电容 C.
Z
- - - - - +++++++++++
----------+ + + + +源自文库+
C
七 电容器:
Q
两个带有等量异号的导体组成的系统.
电容器的电容：
C
q
A B
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八 电容器的串联和并联
A 电容器的串联
+q
n 1 1 1 1 1 C C1 C 2 C n i 1 C i
U1
-q +q
U2
-q
+q
Un
-q
C1
C2 U
Cn
B 电容器的并联
D 0E P
可得 D dS q0
2
s
即过任意闭合曲面S的电位移矢量的通量等 于该闭合曲面内的自由电荷的代数和。这便 是有介质时的高斯定理。 D线始于正自由电荷，终止于负自由电荷， 在无自由电荷处不中断。
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电场线与电位移线的比较 E 线 D 线
+Q
+Q