新苏科版八年级数学上册第六章6.5一次函数与二元一次方程 导学案

新苏科版八年级数学上册第六章6.5一次函数与二元一次方程 导学案
姓名____ _____
学习目标：
1．初步理解二元一次方程与一次函数的关系；
2．能根据一次函数的图像求二元一次方程组的近似解； 3．培养数形结合的意识和能力。

学习重点：
1．二元一次方程和一次函数的关系；
2．能根据一次函数的图像求二元一次方程组的近似解。

学习难点：方程和函数之间的对应关系即数形结合。

一、课前导学：
1．忆一忆：①什么叫二元一次方程的解? 它有 个解。

②一次函数的图像是 。

图象上有 个点。

③如图,一次函数的解析式为 ；当x 时，函数值y 大于0；当x 时，函数值y 小于0。

在函数图像中，y 值大于0的点在的位置是 。

2．做一做：把二元一次方程2x-y-3=0写成一次函数y ＝ _____ ；把一次函数y=2x-3写成二元一次方程为 。

二、课堂研讨： 1．试一试：
① 问题：方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几组整数解来
② 在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一 次函数y=5－x 的图像上吗？
③在一次函数y=5－x 的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？
④以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y=5－x 的图像相同吗？
2．一般地，一次函数y ＝kx+b 图像上任意一点的 _ __ 都是二元一次方程kx －y ＋b ＝0的一个解；以二元一次方程kx －y ＋b ＝0的解为 都在一次函数y ＝kx+b 的图像上。

3．做一做： 在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=5－x 和y=2x －1 的图像，这两个图像有交点吗？如果有写出交点的坐标？
x
y
o 1 -3-2-1-1
3213
2
1o y
x -3-2-1-3
-2-1
321
32
1o y
x
问题：交点的坐标与方程组⎩⎨
⎧=-=+1
25
y x y x 的解有什么关系？你能说明理由吗？
结论：将二元一次方程组转化为两个一次函数，如果两个一次函数的图像有一个交点，那么这个交点的坐标，就是这个二元一次方程组的解．
x-2y=-2
做一做：用作图像的方法解方程组 2x –y=2
归纳：1．用一次函数的图像求二元一次方程组的解的方法称为二元一次方程组的图像解法。

2．解二元一次方程组除了代入法和加减法外还可以用图像法，用图象法来解方程组的步骤如下：（1）把二元一次方程化成一次函数的形式；（2）在直角坐标系中画出两个一次函数的图像，并标出交点；（3）交点坐标就是方程组的解。

三、挑战自我：
1．把二元一次方程3x+y=7写成y ＝kx+b 的形式：______________________
2．若一次函数y=－2
1x －2与y =2x －7的图像交点为（2，－3），则二元一次方程组⎩⎨
⎧=--=+7
242y x y x 的解为 ．
3．直线y ＝x ＋3与y ＝－3x －1的交点坐标为 。

4．已知直线y =3x 与y =－0.5x ＋4。

求：⑴这两条直线的交点．⑵这两条直线与y 轴围成的三角形面积．
四、精讲释疑：
1．在图中的两直线l 1、l 2的交点坐标可以看作 的解。

2．两直线21y x =-和23y x =-的图像位置关系为____ ___，
由此可知：方程组21,2 3.
x y x y -=⎧⎨
-=-⎩的解的情况为__________. 3．已知函数y ＝kx+1与y=-0.5x+b 的图像相交于点（2，5），求k 、b 的值。

4．已知直线y1＝k1x+b1经过原点和点（－2,－4），
直线y2＝k2x+b2经过点（1，5）和点（8,－2），
求：⑴y1和y2的函数关系式，并在同一坐标系中画
出函数图像；⑵若两直线交于点M，求M的坐标；
⑶若直线y2与x轴交于点N，试求三角形MON的面积。

知识应用：（选讲）
右图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从
甲港出发到乙港行驶过程中路程随时间变化的图
象（分别是正比例函数图象和一次函数图像）．
根据图象解答下列问题：
(1)请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数
解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
(2)轮船和快艇在途中（不包括起点和终点）行
驶的速度分别是多少？
(3)问快艇出发多长时间赶上轮船？
五、小结与反思：
1．二元一次方程组无解<=>一次函数的图像平行（无交点）；二元一次方程组有一解<=>一次函数的图像相交（有一个交点）；二元一次方程组有无数个解<=>一次函数的图像重合（有无数个交点）。

2．二元一次方程的解实际上就是一次函数的图像交点。

用图像法可以解二元一次方程组，原来我们还可以用几何的图像法来解代数问题。

六、目标检测：
1．如果一次函数y ＝3x+6与y ＝2x-4的交点坐标是(),a b ，则下列方程组中解是,
.
x a y b =⎧⎨=⎩的是（ ）
A 、3624y x x y -=⎧⎨+=-⎩
B 、360240x y x y ++=⎧⎨--=⎩
C 、36240x y x y -=-⎧⎨--=⎩
D 、3624
x y x y -=⎧⎨
-=⎩ 2．显然方程组2,22 3.
x y x y +=⎧⎨
+=⎩无解，因此一次函数2y x =-与32y x =-的图像必定（ ）
A 、重合
B 、平行
C 、相交
D 、无法判断
3．如图，是在同一坐标系内作出的一次函数y 1、y 2的图像l 1、l 2，设
y 1＝k 1x ＋b 1，y 2＝k 2x ＋b 2，则方程组⎩⎨⎧y 1＝k 1x ＋b 1
y 2＝k 2x ＋b 2
的解是（ ）
A 、⎩⎨⎧x ＝－2y ＝2
B 、⎩⎨⎧x ＝－2y ＝3
C 、⎩⎨⎧x ＝－3y ＝3
D 、⎩⎨⎧x ＝－3y ＝4
4．因为⎩⎨
⎧-=-=+1
24y x y x 的解是⎩⎨
⎧==_____
_____y x ，所以一次函数y =－x ＋4与 y =2x ＋1的图像交点坐标为 ．
5．函数y=－2x+1与y=3x －9的图像交点坐标为 ，这对数
是方程组 的解。

6．已知一次函数y ＝
m x 23＋和y ＝－n x 2
1
＋的图像交于点A （－2,0）
，与y 轴分别交于B 、C 两点，那么△ABC 的面积为 。

7．当自变量x 取何值时，函数y ＝
1x 2
5
＋与函数y ＝5x+17的值相等？这个函数值是什么？
8．在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y （厘米）与燃烧时间x （小时）之间的关系如图5.5-7所示，请根据图像所提供的信息解答下列问题：
（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 ，从点燃到燃尽所用的时间分别是 。

（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y 与x 之间的函数关系式； （3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？在什么事件段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？。