八年级数学培优竞赛试卷

八年级数学竞赛试卷
一、选择题（6分×7=42分）
1、实数x,y,m ，适合关系式3x+5y-2-m +2x+3y-m =x-199+y ．199-x-y ，则m 等于（ ）A 100 B 200 C 201 D 2001
2、设x 1,x 2是方程x 2-2003x+2005=0的两个实根（x 1+x 2=2003, x 1x 2=2005），实数a,b 满足ax 12003+bx 22003=2003, ax 12004+bx 22004=2004，则ax 12005+bx 22005 的值为（ ） A 2005 B 2003 C -2005 D -2003
3、已知a,b 均为实数，且关于x 的不等式︱(a+2)x-2a+1︱<b 的解集为-1<x<3，则
a+b 的值为（ ）A 3或7 B 3或13 C 7和8 D 8或13 4、在凸2005边形中，不大于111°的内角最多有（ ） A 3个 B 4个 C 5个 D 6个
5、设一次函数y=1-kx
1+k （k 为正整数）的图像与两坐标轴围成的三角形的面积为s k ，则s 1+s 2+s 3+……+s 20的值为（ ）A 10 B 20 C 2110 D 1021
6、如图，△ABC 中，D 在BC 上，F 是AD 中点，连CF 并延长交AB 于E ，已知CD BD =n ，则AE
BE 等于（ ）
A 13
B n+1n
C n n+1
D 12
7、P 是正△ABC 内部一点，∠APB 、∠BPC 、∠CPA 的
大小之比是5︰6︰7，则以PA 、PB 、PC 的长为边的三角形的三个内角的大小之比是（ ）A 2︰3︰4 B 3︰4︰5 C 4︰5︰6 D 5︰6︰7
二、填空题（7分×7=49分）
8、已知a,b 为实数，且(a 2+b 2)2-2(a 2+b 2)-3=0，则a 2+b 2= 9、当x=1+2005 2
时，多项式(x 3-2x 2-500x+502)2009
= 10、若Rt △ABC 的三边a,b,c 满足a+1a =b+1b =c+1
c ，则此三角形斜边上的高为 11、如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点B 的坐标为（15，6），直线y=1
3 x+b 恰好将矩形OABC 分成面积相等的两部分，那么b=
12、已知x,y,z 满足x-12 =y+13 =z-2
4 ，当x= ,y= z= 时，x 2+y 2-z 2达到最大值。

13、在函数y=f(x)中,f(1)=1,f(2)=5,且f(x+2)=f(x+1)-f(x),（x 为正整数）,则f(10)= 14、当正整数n ≦2004，能使2n -1为7的倍数的所有正整数n 共有 个 三、（9分）如图，矩形纸片ABCD 中，AB=3cm ，BC=4cm ，现将A 、C
重合，使纸片折叠压平，设折
痕为EF
，试确定重叠部分△AEF 的面积。