江苏某重点高中提前招生数学试卷
数学提前招生考试试卷及答案
数学提前招⽣考试试卷及答案⾼中提前招⽣考试试卷数学考⽣须知：1、本卷满分120分，考试时间100分钟。
2、答题前，先⽤钢笔或圆珠笔在试卷规定位置上填写学校、姓名、准考准号。
⼀、选择题（每⼩题4分，共40分）1.函数y=2006x ⾃变量x 的取值范围是…………………（）A ．x ＞0B ．x ＜0C ．x=0D ．x≠02. 如果从⼀卷粗细均匀的电线上截取1⽶长的电线, 称得它的质量为a 克，再称得剩余电线的质量为b 克, 那么原来这卷电线的总长度是……………( ) A ．b+1a ⽶； B ．（b a +1）⽶； C ．（a+b a +1）⽶； D ．（a b+1）⽶3. 国家质检总局出台了国内销售的纤维制品甲醛含量标准, 从2003年1⽉1 ⽇起正式实施.该标准规定:针织内⾐. 床上⽤品等直接接触⽪肤的制品,甲醛含量应在百万分之七⼗五以下. 百万分之七⼗五⽤科学记数法表⽰应写成………( ) A ．75×10-7； B ．75×10-6； C ．7.5×10-6； D ．7.5×10-54. 已知⊙O 1半径为3cm ，⊙O 2的半径为7cm, 若⊙O 1和⊙O 2的公共点不超过1 个, 则两圆的圆⼼距不可能为………………………( )A ．0cm ；B ．4cm ；C ．8cm ；D ．12cm 5. 如图所⽰的两个圆盘中，指针落在每⼀个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是……( ) A ．1925 ； B ．1025 ； C ．625 ； D ．5256. 在四边形ABCD 中，对⾓线AC 与BD 相交于点E ，若AC 平分∠DAB ，AB=AE ， AC=AD. 那么在下列四个结论中：(1) AC ⊥BD ；(2)BC=DE ； (3)∠DBC=12 ∠DAB ；(4) △ABE 是正三⾓形，正确的是……………( )A ．(1)和(2)；B ．(2)和(3)；C ．(3)和(4)；D ．(1)和(4)7. 红星学校准备开办⼀些学⽣课外活动的兴趣班，结果反应热烈。
重点高中提前招生数学练习卷(有答案)
重点高中提前招生数学练习卷班级 姓名 成绩一、选择题（每小题4分，共32分）1．若0＜x ＜1，则x －1，x ，x 2的大小关系是（ C ）A ．x －1＜x ＜x 2B ． x ＜x 2＜x －1C ．x 2＜x ＜x －1D ．x 2＜x －1＜x 【解析】用特殊值法，例如，取x ＝12.2．匀速行驶的城际列车，若将速度提高25%，则相同距离的 行车时间可节省k %，那么k 的值是（ D ）A ．35B ．30C ．25D ．20【解析】设距离为s ，原速为v ，则(s v －s 1.25v )÷sv ＝20%，∴k ＝20.3．如图，将△ADE 绕正方形ABCD 的顶点A 顺时针旋转90°， 得△ABF ，连接EF 交AB 于H ，则下列结论错误的是（ C ）A ．AE ⊥AFB ．EF ∶AF ＝2∶1C ．AF 2＝FH •FED ．FB ∶FC ＝HB ∶EC4．用0，l ，2，3，4，5，6，7，8这九个数字组成若干个一位数或两位数（每个数字都只用一次），然后把所得的数相加，它们的和不可能是（ C ） A. 36 B. 117 C. 115 D. 153【解析】由于a ＋b ＋c ＋d ＋e ＋f ＋g ＋h ＋i ＝36，当组成的数中含有两位数时（如a 为十位数字），它们的和为10a ＋b ＋c ＋d ＋e ＋f ＋g ＋h ＋i ＝9a ＋(a ＋b ＋c ＋d ＋e ＋f ＋g ＋h ＋i) ＝36＋9a 为9的倍数.同理，当多个数为十位数字时（如a ，b ，c 为十位数字），它们的和为10a ＋10b ＋10c ＋d ＋e ＋f ＋g ＋h ＋i ＝9a ＋9b ＋9c ＋(a ＋b ＋c ＋d ＋e ＋f ＋g ＋h ＋i)＝36＋9a ＋9b ＋9c 仍为9的倍数. ∵115不是9的倍数，∴C 答案不可能.5．如图，四边形ABMN ，BCPQ 是两个全等的矩形（AB ≤BC ），点R 在线段AC 上移动，则满足∠NRP ＝90°的点R 有（ C ）A. 1个B. 2个C. 1个或2个D. 无数多个 【解析】设AB ＝a ，BC ＝b ，AR ＝x. ∵∠A ＝∠C ＝∠NRP ＝90°，∴△ANR ∽△CRP ， ∴AN RC ＝AR CP ，即b a ＋b －x ＝x a ，∴x 2－(a ＋b)x ＋ab ＝0， 解得x 1＝a ，x 2＝b. ∴当a ＜b 时点R 有2个，当a ＝b 时点R 有1个，故选C.6. 实数a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝0，且abc ＞0，则1a ＋1b ＋1c的值是（ B ）A. 正数B. 负数C. 零D. 不能确定【解析】将等式a ＋b ＋c ＝0两边平方，得a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2bc ＋2ca ＝0， ∴ab ＋bc ＋ca ＝－12(a 2＋b 2＋c 2)＜0. ∵abc ＞0，∴1a ＋1b ＋1c ＝ab ＋bc ＋caabc＜0.7．在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，CD 与BE 相交于点F ，已知△BDF 的面积为10，△BCF 的面积为20，△CEF 的面积为16，则四边形ADFE 的面积等于（ D ） A ．22 B ．24 C ．36 D ．44 【解析】如图，由题意得x y ＋16＝1020，y x ＋10＝1620， ∴⎩⎨⎧2x ＝y ＋16，5y ＝4x ＋40，解得⎩⎨⎧x ＝20，y ＝24.∴四边形ADFE 的面积为44.8．某医院内科病房有护士15人，每2人一班，轮流值班，每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要（ B ）A ．30天B ．35天C ．56天D ．448天 【解析】15人每2人一班，轮流值班，有15×142＝105种排法.每8小时换班一次，一天须排3班，某两人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要105÷3＝35（天）. 二、填空题（每小题5分，共40分）9．已知∠A 为锐角，且4sin 2A －4sin A cos A ＋cos 2A ＝0，则tan A ＝ ． 【答案】12【解析】由题意得(2sin A －cos A )2＝0，∴2sin A －cos A ＝0，∴sinA cosA ＝12. ∴tan A ＝sinA cosA ＝12.10．在某海防观测站的正东方向12海里处有A ，B 两艘船相遇，然后A 船以每小时12海里的速度往南航行，B 船以每小时3海 里的速度向北漂移．则经过 小时后，观测站及A ，B 两 船恰成一个直角三角形． 【答案】211．一个样本为l ，3，2，2，a ，b ，c ．已知这个样本唯一的众数 为3，平均数为2，则这个样本的方差为 . 【答案】87【解析】这个样本为l ，3，2，2，3，3，0．∴方差为87.12．如图，直角坐标系中，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方 形，其长、宽分别为4，2，则通过A ，B ，C 三点的拋物线对应的 函数关系式是 ． 【答案】y ＝－512x 2－12x ＋20313. 在一个木制的棱长为3的正方体的表面涂上颜色，将它的棱三等分，然后从等分点把正方体锯开，得到27个棱长为l 的小正方体，将这些小正方体充分混合后，装入口袋，从这个口袋中任意取出一个小正方体，则这个小正方体的表面恰好涂有两面颜色的概率是 . 【答案】4914. 如图，在边长为2的正方形ABCD 的四边上分别取点E ，F ，G ，H ，当四边形EFGH 各边的平方和EF 2＋FG 2＋GH 2＋HE 2取得最小值时，四边形EFGH 的面积为 . 【答案】2【解析】设AE ＝a ，BF ＝b ，CG ＝c ，DH ＝d ，∴EF 2＋FG 2＋GH 2＋HE 2＝(2－a)2＋b 2＋(2－b)2＋c 2＋(2－c)2＋d 2＋(2－d)2＋a 2 ＝2a 2＋2b 2＋2c 2＋2d 2－4a －4b －4c －4d ＋16 ＝2[(a －1)2＋(b －1)2＋(c －1)2＋(d －1)2＋4] 当a ＝b ＝c ＝d ＝1时，四边形EFGH 恰好是 正方形ABCD 的中点四边形， ∴四边形EFGH 的面积为2.15．点P ，Q 从点A （2，0）同时出发，沿正方形BCDE 的边匀速运动，点P 以每秒1个单位的速度按逆时针方向运动，点Q 以每秒2个单位的速度按顺时针方向运动，则P ，Q 两点第11次相遇时的坐标是 ． 【答案】（－43，－2）【解析】∵P ，Q 第一次相遇时，点P 所走的路程为周长的13，∴第3次相遇时点P 回到A 处.以此类推，第6次、第9次相遇时点P 均在A 处. 第11次相遇时，点P 从A 处出发，走了周长的23，其坐标为（－43，－2）.16. 已知2，a ，b 分别为三角形三边，且a ，b 为方程(3x 2－4x －1)(3x 2－4x －5)＝12的根，则三角形周长为 .【答案】163，203【解析】解方程(3x 2－4x －1)(3x 2－4x －5)＝12，设3x 2－4x ＝y ，则(y －1)(y －5)＝12， 解得y ＝－1或y ＝7.当y ＝－1时，3x 2－4x ＋1＝0，解得x 1＝1，x 2＝13，当y ＝7时，3x 2－4x －7＝0，解得x 3＝－1，x 4＝73.其中能与2组成三角形只有2种：（2，1，73），（2，73，73），∴周长为163或203.三、解答题（共58分）17.（10分）已知a ＝12＋3, 求1－2a ＋a 2a －1－a 2－2a ＋1a 2－a 的值．【解】由已知得a ＝2－ 3.原式＝(1－a)2a －1－(a －1)2a(a －1). a ＝2－3＜1，∴(a －1)2＝1－a.∴原式＝a －1＋1a＝2－3－1＋2＋3＝3.18.（10分）在凸四边形ABCD 中，∠A －∠B ＝∠B －∠C ＝∠C －∠D ＞0，且四个内角中有一个角为84°，求其余各角的度数.【解】设∠A －∠B ＝∠B －∠C ＝∠C －∠D ＝x ， 则∠C ＝∠D ＋x ，∠B ＝∠D ＋2x ，A ＝∠D ＋3x ，∵∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＝6x ＋4∠D ＝360°，∴∠D ＋32x ＝90°．若∠D ＝84°，则x ＝4°，∴∠A ＝96°，∠B ＝92°，∠C ＝88°； 若∠C ＝84°，则2x ＋4∠C ＝360°，x ＝12°，∴∠A ＝108°，∠B ＝96°，∠D ＝72°． 若∠B ＝84°，则－2x ＋4∠B ＝360°，x ＝－12°（舍去）. 若∠A ＝84°，则－6x ＋4∠A ＝360°，x ＝－4（舍去）.． ∴各角的度数为∠A ＝96°，∠B ＝92°，∠C ＝88°，∠D ＝84°；或∠A ＝108°，∠B ＝96°，∠C ＝84°，∠D ＝72°．19.（12当比赛进行到12 （1）试判断甲队胜、平、负各几场？（2）若每一场每名参赛队员均得出场费500元，设甲队中一位参赛队员所得的奖金与出场费的和为W （元），试求W 的最大值．【解】（1）设甲队胜x 场，平y 场，负z 场，则⎩⎨⎧x ＋y ＋z ＝12，3x ＋y ＝19，∴⎩⎨⎧y ＝19－3x ，z ＝2x －7，依题意知x≥0，y≥0，z≥0，且x ，y ，z 均为整数，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ≥019－3x ≥0，2x －7≥0，∴解得72≤x ≤193，∴甲队胜、平、负的场数有三种情况：当x ＝4时，y ＝7，z ＝1； 当x ＝5时，y ＝4，z ＝3； 当x ＝6时，y ＝1，z ＝5．（2）∵W ＝(1500＋500)x ＋(700＋500)y ＋500z ＝－600x ＋19300. 当x ＝4时，W 最大值＝－600×4＋19300＝16900（元） ∴W 的最大值为16900元．20.（12分）对于平面直角坐标系 xOy 中的点P （a ，b ），若点P'的坐标为（a ＋bk ，ka ＋b ）（k 为常数，k ≠0），则称点P'为点P 的“k 属派生点”．例如：P （1，4）的“2属派生点”为P'（1＋42，2×1＋4），即P'（3，6）．（1）①点P （－1，－2）的“2属派生点”P'的坐标为___________. ②若点P 的“k 属派生点”为P'（3，3），请写出一个符合条件的点P 的坐标____________. （2）若点P 在x 轴的正半轴上，点P 的“k 属派生点”为P'点，且△OPP'为等腰直角三角形，则k 的值为 .（3）如图, 点Q 的坐标为（0，43），点A 在函数y ＝－43x（x ＜0）的图象上，且点A 是点B 的“－3属派生点”，当线段BQ 最短时，求B 点坐标． 【解】（1）①（－2，－4）；②答案不唯一，只需横、纵坐标之和为3即可，如（1，2）.（2）±1. （3）设B （a ，b ），则A （a －b3，－3a ＋b ）. ∵点A 在反比例函数y ＝－43x的图象上， ∴(a －b3)(－3a ＋b)＝－4 3.∴(3a －b)2＝12.∴b ＝3a －23或b ＝3a ＋2 3.∴B 在直线y ＝3x －23或y ＝3x ＋23上．过Q 作y ＝3x ＋23的垂线Q B 1，垂足为B 1，求得B 1（32，723）. ∵点Q 到直线y ＝3x －23的距离大于Q B 1，∴B 1即为所求的B 点，∴B （32，723）.21.（14分）已知：矩形ABCD （字母顺序如图）的边长AB ＝3，AD ＝2，将此矩形放在平面直角坐标系xOy 中，使AB 在x 轴的正半轴上，矩形的其它两个顶点在第一象限，且直线y ＝32x －1经过这两个顶点中的一个． （1）求矩形的各顶点的坐标.（2）以AB 为直径作⊙M ，经过A ，B 两点的抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点是P 点． ①若点P 位于⊙M 外，且在矩形ABCD 内部，求a 的取值范围.②过点C 作⊙M 的切线交AD 于F 点，当PF ∥AB 时，试判断抛物线与y 轴的交点Q 是位于直线y ＝32x －1的上方？还是下方？还是正好落在此直线上？并说明理由．【解】（1）设A （m ，0）（m ＞0），则有B （m ＋3，0）；C （m ＋3，2），D （m ，2）； 若C 点过直线y ＝32x －1；则2＝32( m ＋3)－1，解得m ＝－1（舍去）；若点D 过直线y ＝32x －1，则2＝32m －1，m ＝2（符合题意）.∴A （2，0），B （5，0），C （5，2），D （2，2）. （2）①∵⊙M 以AB 为直径，∴M （72，0），设抛物线y ＝a(x －2)( x －5)＝ax 2－7ax ＋10a ， ∴抛物线顶点P （72，－94a ）.∵顶点同时在⊙M 内和在矩形ABCD 内部， ∴32＜－94a ＜2，∴－89＜a ＜－23． ②设切线CF 与⊙M 相切于Q ，交AD 于F （如图所示）. 设AF ＝n ，由切线长定理得FQ ＝AF ＝n ，∴CF ＝n ＋2.由勾股定理得DF 2＋DC 2＝CF 2，∴32＋(2－n)2＝( n ＋2)2，解得n ＝98，∴F （2，98）.当PF ∥AB 时，P 点纵坐标为98，∴－94a ＝98，∴a ＝－12.∴抛物线的解析式为y ＝－12x 2＋72x －5，与y 轴的交点为Q （0，－5）.∵直线y ＝32x －1与y 轴交点（0，－1），∴Q 在直线y ＝32x －1下方．。
各地重点高中提前招生试题精选(一)(附答案详解)
各地重点高中提前招生数学试题精选（一）一．选择题（共6小题）1．（2016•黄冈校级自主招生）设实数a，b，c满足a+b+c=3，a2+b2+c2=4，则++=（）A．0 B．3 C．6 D．92．（2017•江阴市自主招生）已知三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0，bx2+cx+a=0，cx2+ax+b=0恰有一个公共实数根，则的值为（）A．0 B．1 C．2 D．33．（2017•雨城区校级自主招生）若关于x的方程﹣=﹣1无解，则m 的值是（）A．m=B．m=3 C．m=或1 D．m=或34．（2014•武侯区校级自主招生）若实数abc满足a2+b2+c2=9，代数式（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2的最大值是（）A．27 B．18 C．15 D．125．（2017•诸暨市校级自主招生）如图，直线y=x+m交双曲线y=于A、B两点，交x轴于点C，交y轴于点D，过点A作AH⊥x轴于点H，连结BH，若OH：HC=1：5，S=1，则k的值为（）△ABHA．1 B．C．D．第5题第6题6．（2017•奉化市自主招生）如图，已知动点P在函数y=（x＞0）的图象上运动，PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，线段PM、PN分别与直线AB：y=﹣x+1交于点E，F，则AF•BE的值为（）A．4 B．2 C．1 D．二．填空题（共6小题）7．（2016•黄冈校级自主招生）若a4+b4=a2﹣2a2b2+b2+6，则a2+b2=．8．（2013•清浦区校级自主招生）当﹣4≤x≤1时，不等式始终成立，则满足条件的最小整数m=．9．（2016•湖北校级自主招生）已知抛物线y=ax2+bx+c与双曲线y=有三个交点A（﹣3，m），B（﹣1，n），C（2，p），则不等式ax3+bx2+cx﹣k2＞0的解集为．10．（2016•黄冈校级自主招生）已知y=x2+mx﹣6，当1≤m≤3时，y＜0恒成立，那么实数x的取值范围是．11．（2017•镜湖区校级自主招生）如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，且CE=2BE，△DEF的面积等于2，则此矩形的面积等于．第11题第12题12．（2017•奉化市自主招生）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，在斜边AB上分别截取AD=AC，BE=BC，DE=6，点O是△CDE的外心，如图所示，则点O到△ABC的三边的距离之和是．三．解答题（共5小题）13．（2017•启东市校级自主招生）已知：关于x的方程①x2﹣（m+2）x+m﹣2=0有两个符号不同的实数根x1，x2，且x1＞|x2|＞0；关于x的方程②mx2+（n﹣2）x+m2﹣3=0有两个有理数根且两根之积等于2．求整数n的值．14．（2017•镜湖区校级自主招生）方程x2﹣kx+k﹣2=0有两个实数根x1，x2，且0＜x1＜1，2＜x2＜3，求k的取值范围．15．（2017•余姚市校级自主招生）已知：实数x满足﹣≥x﹣，并且关于x的函数y=2|x﹣a|+a2的最小值为4，求常数a的值．16．（2017•江阴市自主招生）如图，在直角坐标系中，一次函数y=x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、B，平行四边形ABCD中，D（6，0），函数y=x+m图象过点E（4，0），与y轴交于G，动点P从O点沿y轴正方向以每秒2个单位的速度出发，同时，以P为圆心的圆，半径从6个单位起以每秒1个单位的速度缩小，设运动时间为t．（1）若⊙P与直线EG相切，求⊙P的面积；（2）以CD为边作等边三角形CDQ，若⊙P内存在Q点，求t的取值范围．17．（2012•怀化校级自主招生）如图，已知锐角△ABC及其外接圆⊙O，AM是BC边的中线．分别过点B，C作⊙O的切线，两条切线相交于点X，连接AX．求证：．各地重点高中提前招生数学试题精选（一）答案与解析一．选择题（共6小题）1．（2016•黄冈校级自主招生）设实数a，b，c满足a+b+c=3，a2+b2+c2=4，则++=（）A．0 B．3 C．6 D．9【解析】由a2+b2+c2=4，得到a2+b2=4﹣c2，b2+c2=4﹣a2，a2+c2=4﹣b2，且a+b+c=3，代入得：原式=++=2﹣c+2﹣a+2﹣b=6﹣（a+b+c）=6﹣3=3，故选：B．2．（2017•江阴市自主招生）已知三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0，bx2+cx+a=0，cx2+ax+b=0恰有一个公共实数根，则的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解析】x0是它们的一个公共实数根，则ax02+bx0+c=0，bx02+cx0+a=0，cx02+ax0+b=0．把上面三个式子相加，并整理得（a+b+c）（x02+x0+1）=0．因为，所以a+b+c=0．于是=故选：D．3．（2017•雨城区校级自主招生）若关于x的方程﹣=﹣1无解，则m 的值是（）A．m=B．m=3 C．m=或1 D．m=或3【解析】去分母得：3﹣2x+mx﹣2=﹣x+3，整理得：（m﹣1）x=2，当m﹣1=0，即m=1时，方程无解；当m﹣1≠0时，x﹣3=0，即x=3时，方程无解，此时=3，即m=，故选：C．4．（2014•武侯区校级自主招生）若实数abc满足a2+b2+c2=9，代数式（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2的最大值是（）A．27 B．18 C．15 D．12【解析】∵a2+b2+c2=（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc，∴﹣2ab﹣2ac﹣2bc=a2+b2+c2﹣（a+b+c）2①∵（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc；又（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=3a2+3b2+3c2﹣（a+b+c）2=3（a2+b2+c2）﹣（a+b+c）2②①代入②，得3（a2+b2+c2）﹣（a+b+c）2=3×9﹣（a+b+c）2=27﹣（a+b+c）2，∵（a+b+c）2≥0，∴其值最小为0，故原式最大值为27．故选：A．5．（2017•诸暨市校级自主招生）如图，直线y=x+m交双曲线y=于A、B两点，交x轴于点C，交y轴于点D，过点A作AH⊥x轴于点H，连结BH，若OH：HC=1：5，S=1，则k的值为（）△ABHA．1 B．C．D．【解析】设OH=a，则HC=5a，∴C（6a，0）代入y=﹣x+m，得m=3a，设A点坐标为（a，n）代入y=﹣x+m，得n=﹣a+3a=a，∴A（a，a），代入y=得，∴k=a2，∴y=，解方程组，可得：，，∴A点坐标为（a，a），B点坐标为（5a，a），∴AH=a，=×a×（5a﹣a）=5a2，∴S△ABH=1，∵S△ABH∴5a2=1，即a2=，∴k=×=．故选：B．6．（2017•奉化市自主招生）如图，已知动点P在函数y=（x＞0）的图象上运动，PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，线段PM、PN分别与直线AB：y=﹣x+1交于点E，F，则AF•BE的值为（）A．4 B．2 C．1 D．【解析】作FG⊥x轴，∵P的坐标为（a，），且PN⊥OB，PM⊥OA，∴N的坐标为（0，），M点的坐标为（a，0），∴BN=1﹣，在直角三角形BNF中，∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形），∴NF=BN=1﹣，∴F点的坐标为（1﹣，），同理可得出E点的坐标为（a，1﹣a），∴AF2=（1﹣1+）2+（）2=，BE2=（a）2+（﹣a）2=2a2，∴AF2•BE2=•2a2=1，即AF•BE=1．故选：C．二．填空题（共6小题）7．（2016•黄冈校级自主招生）若a4+b4=a2﹣2a2b2+b2+6，则a2+b2=3．【解析】有a4+b4=a2﹣2a2b2+b2+6，变形后（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣6=0，（a2+b2﹣3）（a2+b2+2）=0，又a2+b2≥0，即a2+b2=3，故答案为3．8．（2013•清浦区校级自主招生）当﹣4≤x≤1时，不等式始终成立，则满足条件的最小整数m=4．【解析】∵﹣4≤x≤1，∴4+x≥0，1﹣x≥0，∴不等式两边平方得：m2＞5+2∵当x=﹣1.5时，最大为2.5，∴m2＞10∴满足条件的最小的整数为4．故答案为4．9．（2016•湖北校级自主招生）已知抛物线y=ax2+bx+c与双曲线y=有三个交点A（﹣3，m），B（﹣1，n），C（2，p），则不等式ax3+bx2+cx﹣k2＞0的解集为﹣3＜x＜﹣1或x＞2．【解析】∴抛物线y=ax2+bx+c与双曲线y=有三个交点A（﹣3，m），B（﹣1，n），C（2，p），∴xy1=ax3+bx2+cx，xy2=k2，∴xy1﹣xy2=ax3+bx2+cx﹣k2，∴不等式ax3+bx2+cx﹣k2＞0的解集为：﹣3＜x＜﹣1或x＞2，故答案为：﹣3＜x＜﹣1或x＞2．10．（2016•黄冈校级自主招生）已知y=x2+mx﹣6，当1≤m≤3时，y＜0恒成立，那么实数x的取值范围是﹣3＜x＜．【解析】∵1≤m≤3，y＜0，∴当m=3时，x2+3x﹣6＜0，由y=x2+3x﹣6＜0，得＜x＜；当m=1时，x2+x﹣6＜0，由y=x2+x﹣6＜0，得﹣3＜x＜2．∴实数x的取值范围为：﹣3＜x＜．故本题答案为：﹣3＜x＜．11．（2017•镜湖区校级自主招生）如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，且CE=2BE，△DEF的面积等于2，则此矩形的面积等于16．【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△AFD∽△EFB，∴AD：BE=DF：BF，∵CE=2BE，∴DF：BF=3：1，=2，∵S△DEF=，∴S△BEF=2+=∴S△BED=∴S△DEC∴S △DBC =S △DEB +S △DEC ==8，∴S 矩形fBCD =2S △DBC =16． 故答案为：16． 12．（2017•奉化市自主招生）在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，在斜边AB 上分别截取AD=AC ，BE=BC ，DE=6， 点O 是△CDE 的外心，如图所示，则点O 到△ABC 的三边的距离之和是 9 ．【解析】由题意点O 是EC 、CD 垂直平分线的交点， ∵AD=AC ，BE=BC ，∴EC 的垂直平分线经过B 且平分∠B ，CD 的垂直平分线经过A 且平分∠A ， ∴O 是△ABC 的内心，则r=（AC +BC ﹣AB ）=（AD +BE ﹣AB ）=DE=3，∴点O 到△ABC 的三边的距离之和是3r=9， 故答案为9．三．解答题（共5小题） 13．（2017•启东市校级自主招生）已知：关于x 的方程①x 2﹣（m +2）x +m ﹣2=0有两个符号不同的实数根x 1，x 2，且x 1＞|x 2|＞0；关于x 的方程②mx 2+（n ﹣2）x +m 2﹣3=0有两个有理数根且两根之积等于2．求整数n 的值． 【解析】由方程①知： ∵x 1•x 2＜0，x 1＞|x 2|＞0， ∴x 1＞0，x 2＜0，∵△=（m ﹣2）2+8＞0，∴x 1+x 2=m +2＞0，x 1•x 2=m ﹣2＜0， ∴﹣2＜m ＜2， 由方程②知：，∴m 2﹣2m ﹣3=0， ∴m=3（舍去），m=﹣1（2分） 代入②得：x 2﹣（n ﹣2）x +2=0， ∵方程的两根为有理数， ∴△=（n ﹣2）2﹣8=k 2， ∴（n ﹣2）2﹣k 2=8，（n ﹣2+k ）（n ﹣2﹣k ）=8， ∵n ﹣2+k 和n ﹣2﹣k 奇偶性相同， ∴或或或，解得n=5或n=﹣1．14．（2017•镜湖区校级自主招生）方程x2﹣kx+k﹣2=0有两个实数根x1，x2，且0＜x1＜1，2＜x2＜3，求k的取值范围．【解析】∵方程x2﹣kx+k﹣2=0有两个实数根x1，x2，且0＜x1＜1，2＜x2＜3，∴二次函数y=x2﹣kx+k﹣2如图所示，∴x=0，y=k﹣2＞0；x=1，y=1﹣k+k﹣2＜0；x=2，y=4﹣2k+k﹣2＜0；x=3，y=9﹣3k+k﹣2＞0，而△=k2﹣4（k﹣2）=（k﹣2）2+4＞0，∴2＜k＜3.5，即k的取值范围为2＜k＜3.5．15．（2017•余姚市校级自主招生）已知：实数x满足﹣≥x﹣，并且关于x的函数y=2|x﹣a|+a2的最小值为4，求常数a的值．【解析】﹣≥x﹣，解得：x≥1，当x=a时，y=a2=4，最小解得：a=±2，∵x≥1，∴a=2，当x＞a时，y=2x+a2﹣2a，∴当x=1时，y最小=2+a2﹣2a=4，解得：a==1±，∵x≥1，∴a＜1，∴a=1﹣，∴x＜a时，y=﹣2（x﹣a）+a2=﹣2x+a2+2a无最小值，综上所述：a=2或a=1﹣时，y=2|x﹣a|+a2的最小值为4．16．（2017•江阴市自主招生）如图，在直角坐标系中，一次函数y=x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、B，平行四边形ABCD中，D（6，0），函数y=x+m图象过点E（4，0），与y轴交于G，动点P从O点沿y轴正方向以每秒2个单位的速度出发，同时，以P为圆心的圆，半径从6个单位起以每秒1个单位的速度缩小，设运动时间为t．（1）若⊙P与直线EG相切，求⊙P的面积；（2）以CD为边作等边三角形CDQ，若⊙P内存在Q点，求t的取值范围．【解析】（1）函数y=x+m图象过点E（4，0），∴m=﹣3，G（0，﹣3），⊙P与直线EG相切，作PH⊥EG于H，如图1，则PH=6﹣t，P（0，2t），由Rt△PHG∽Rt△EOG可得：=，即=，解得t=，所以⊙P半径为6﹣=，⊙P面积为：π•（）2=π；（2）如图2，由y=x+3图象与x轴、y轴分别交于A、B，∴A（﹣3，0），B（0，3），C（9，3），∵tanA==，∴∠A=60°．以CD为边作等边三角形CDQ，∠D=∠A=60°，CD=AB=6，∴Q1（3，3），Q2（12，0），显然Q2（12，0）不可能在⊙P内，若Q1（3，3）在⊙P内，则可得：PQ1＜r（半径），∵P（0，2t），r=6﹣t，即：9+（2t﹣3）2＜（6﹣t）2，t2﹣（4﹣4）t＜0，∵t＞0，∴t﹣（4﹣4）＜0即t＜4（﹣1），∴t的取值范围为0＜t＜4（﹣1）．17．（2012•怀化校级自主招生）如图，已知锐角△ABC及其外接圆⊙O，AM是BC边的中线．分别过点B，C作⊙O的切线，两条切线相交于点X，连接AX．求证：．【解析】证明：设AX与⊙O相交于点A1，连接OB，OC，OA1．又M为BC 的中点，所以，连接OX，它过点M．∵OB⊥BX，OX⊥BC，∴XB2=XM•XO．①又由切割线定理得XB2=XA1•XA．②由①，②得，∴△XMA∽△XA1O，∴．又∵∠BOC=2∠BAC，∴∠BOX=∠BAC，∴．。
江苏省南通中学中考提前招生提前招生数学模拟试卷
江苏省南通中学中考提前招生提前招生数学模拟试卷一、选择题1．下列有关能源、信息和材料的说法正确的是（）A．5G网络通信主要是利用光导纤维传递信息B．红外线、紫外线不属于电磁波C．太阳能是可再生能源，煤、石油等能源都是间接来自太阳能D．不久的将来，可以用超导体代替电加热器中的电阻丝2．如图所示，铅球从a处向右上方推出，在空中画出一道弧线后落到地面b处，铅球在飞行过程中，空气阻力不可忽略，下列说法正确的是A．铅球的惯性不断变大B．铅球的运动方向保持不变C．铅球运动到最高点时其动能为零D．铅球的机械能不断变小3．如图，四个完全相同的玻璃瓶内装有质量不等的同种液体，用大小相同的力敲击四个玻璃瓶的同一位置，如果能分别发出“dou（1）”、“ruai（2）”、“mi（3）“、“fa （4）”四个音阶，则与这四个音阶相对应的玻璃瓶的序号是（）A．丁丙乙甲B．乙甲丙丁C．丁甲丙乙D．甲丙乙丁4．如图所示，把一把钢尺紧压在桌面上，让其一端伸出桌面，改变钢尺伸出桌面的长度，用相同的力拨动钢尺，下列说法中正确的是（）A．钢尺发出的声音的音调不同B．钢尺发出的声音的响度不同C．钢尺发出的声音的音色不同D．钢尺伸出的长度越短其响度越大5．如图所示，电源电压恒为6V，R1＝10Ω，电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0～3V，滑动变阻器R2规格“20Ω 0.5A”。
闭合开关S后，在保证电路安全的前提下移动滑片P，下列描述正确的是（）A．电压表示数和电流表示数的关系B．R2的阻值和电流表示数的关系C．R1电功率和电流表示数的关系D．电路总功率和电流表示数的关系6．通电导体在磁场中受到力的作用。
某段导体通以图甲所示方向的电流时，该导体受力的方向为垂直纸面向里；电荷的定向移动形成电流，运动的电荷在磁场中也受到力的作用，如果电子沿图乙中虚线方向快速进入磁场，则它在磁场中受力的方向为()A．垂直纸面向里B．垂直纸面向外C．沿纸面竖直向上D．沿纸面竖直向下7．下列关于生活中常见热现象的解释正确的是（）A．霜的形成是凝固现象B．高压锅内水的沸点高于100℃，原因是气压越高，液体沸点越高C．人在电风扇下吹风感觉凉爽是因为电风扇吹风可以降低室内的温度D．在食品运输车里放些干冰降温利用干冰熔化吸热8．下列说法正确的是（）A．物体受到的力越大，运动速度就越大B．绕地球匀速转动的卫星受到平衡力作用C．单摆的摆球摆动到最高点时，如果外力全部消失，摆球将静止D．弹簧具有弹性势能9．新冠肺炎疫情期间，“宅在家就是对国家做贡献”。
重点高中提前招生数学模拟试卷.docx
重点高中提前招生数学模拟试卷（一）班级 _____ 姓名 ____________一、选择题（每小题4分，共32分）1.己知：丁^需是整数，满足条件的最小正整数几为（）.2•如图所示，周长为68的矩形被分成了 7个全等的矩形,3. 如图，Rt/\ABC 中，ZACB=90。
，ZC4B=30。
，BC=2, O, H 分别为边 4B, AC 的中点,将△ABC 绕点B 顺时针旋转120。
到厶AjBC,的位置，则整个旋转过程屮线段所扫过部分 的面积（即阴影部分面积）为（）A. -K--V3B. -K + -V3C. -K + V3 D ・ Ji3 8 3 8 34. 如图，在AABC 中，D 、E 在边BC 上，F 、G 分别在边AC 、AB 上，且四边形DEFG 为正方 形。
如果 S ACFE =S AAGF = 1，S ABDG =3，那么 S AABC 等于（）•A. 6B. 7C. 8 D ・ 9ZA fD8的度数是（ ） 6. 如图所示，AB 是的直径，AD=DE, AE 与BD 交于点C,则图屮与ZBCE 相等的角有（）个.A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 57. 在平面直角坐标系中，抛物线y=dd-l ）2+R 与x 轴交于A 、B 两点,顶点为C,点D 在抛物线的对称轴上，若四边形ACBD 是一个边长为2且有一个内角为60°的菱形，则该抛物线的 解析式有（）A ・2 B. 3 C. 4 D. 5 )•A ・98B. 196C. 2805. 如图，将zMBC 沿着它的中位线DE 折叠后，点A 落在点A 处, 若ZC= 120°, ZA=26°,则 A. 112° B. 100° C. 120°D. 110° AD（第2题图） （第4题图） （第5题图） BA. 2个B. 3个C. 4个D. 5个8. 方程一肘+4加？+2”莎+2”+5 = 0的正整数解有（A 」B.2C.4D.无穷二、填空题（每小题5分，共40分）9. 如图，乐器上一根弦固定在乐器面板上4、B 两点，支撑点C 是靠近点B 的黄金分割点，若AB=80cm,则AC= ______________ cm.（结果保留根号）10. 如图，四边形ABCD 中，AB=4, BC = 7, CD=2, AD=x,则x 的取值范围是 ___________________11. 已知〃M 是关于兀的方程『_2血+。
重点高中提前招生数学模拟试卷
重点高中提前招生数学模拟试卷21(总4页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--重点高中提前招生数学模拟试卷（二）班级姓名一、选择题（每小题4分，共32分）1．若2)1(-x的算术平方根是1-x，则x的取值范围是（）A．1<x B．1≤xC．1>x D．x≥12．函数y＝1－|x－x2|的图象是（）A B C D3．已知，如图，过正方形ABCD的顶点A作对角线BD的平行线，在这条线上取一点E，使BE＝BD，连结DE，则∠AED等于（）．A．100° B．105° C．110° D．115°（第3题图）（第4题图）（第5题图）4．如图，直角三角形ABC的直角边AB＝6，以AB为直径画半圆，若阴影部分的面积S1－S2＝2π，则BC＝（）．A．34πB．π C．32πD．23π25．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，M为边BC上的点，连结AM．如果将△ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，那么点M到AC 的距离是（）．A．3 B．2 C．5 D．26．已知抛物线cbxxy++=2的系数满足52=-cb，则这条抛物线一定经过点（ ) A．)2,1(-- B．)1,2(-- C．)1,2(- D．)1,2(-7．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2008次相遇在边（）A．AD上 B．DC上 C．AB上 D．BC上（第7题图）（第8题图）8．如图，⊙O1、⊙O2交于点E、F，AB、CD是两条公切线，直线EF分别交AB、CD于点P、Q，则AB、PQ、EF的关系是( ).A．2AB=PQ+EF B．AB2=PQ·EF C．AB2+EF2=PQ2 D．ABPQEF111+=二、填空题（每小题5分，共40分）9．在一个布袋中装着只有颜色不同，其它都相同的红、黄、黑三种小球各一个，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀，再摸出一个球，则摸出的两个球中，一个是红球，一个是黑球的概率是．10．如图，在边长为46cm的正方形铁皮上剪下一块圆形和一块扇形铁皮，恰好做成一个圆锥模型，则该圆锥模型的底面半径是______________cm．34（第10题图） （第12题图）11．已知正数a 、b 、c 满足a 2＋c 2＝16，b 2＋c 2＝25，则k ＝a 2＋b 2的取值范围是_________________． 12．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，点E 、F 分别在线段AB 、BC 上，将△BEF 沿EF 折叠，点B 落在B ′处．如图1，当B ′在AD 上时，B ′在AD 上可移动的最大距离为_________；如图2，当B ′在矩形ABCD 内部时，AB ′的最小值为______________．（第13题图） （第16题图）13．如图，等腰梯形纸片ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝3，BC ＝7，折叠纸片，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，若DF ⊥BC ，则下列结论：①EF ∥AC ；②梯形ABCD 的面积为25；③△AED ∽△DAC ；④∠B ＝°；⑤DE ⊥DC ；⑥EF ＝23，其中正确的是______________________．14．圆内接四边形ABCD 的四条边长顺次为：AB ＝2，BC ＝7，CD ＝6，DA ＝9，则四边形ABCD 的面积为____________．5 15．如图，已知反比例函数y ＝xm 8-（m 为常数）的图象经过点A （－1，6），过A 点的直线交函数y ＝xm 8-的图象于另一点B ，与x 轴交于点C ，且AB ＝2BC ，则点C 的坐标为_____________．16．如图，CD 是直角三角形ABC 的斜边AD 上的高，I 1、I 2分别是△ADC、△BDC的内心，若AC ＝3，BC ＝4，则I 1I 2＝__________．三、解答题（共48分）17．台球是一项高雅的体育运动．其中包含了许多物理学、几何学知识．图①是一个台球桌，目标球F 与本球E 之间有一个G 球阻挡（1）击球者想通过击打E 球先撞击球台的AB 边．经过一次反弹后再撞击F 球．他应将E 球打到AB 边上的哪一点请在图①中用尺规作出这一点H ．并作出E 球的运行路线；(不写画法．保留作图痕迹)（2）如图②以D 为原点，建立直角坐标系，记A (O ，4)．C (8，0)．E (4，3)，F (7，1)，求E 球按刚才方式运行到F 球的路线长度．(忽略球的太小)A D18．试求出所有的有序整数对（a ，b ），使得关于x 的方程()42222210x b a x ax b +--+-= 的各个根均是整数.19．如图,在△ABC中，∠ACB=∠CAB+30°=∠ABC+60°，在边AB内取点D，在CA 延长线上取点E，使AC·CE+AB·BD=BC2.求证:（1）∠CEB>∠ABC；（2）BE=2CD.B20．如图，在直角梯形ABCD中。
重点高中高一提前招生选拔考试数学试卷及答案(共5份)
重点高中提前招生选拔考试数学试卷（本卷满分100分，时间120分钟）一、选择题（每题4分，共40分） 1．下列运算正确的是（ ）A.a 5.a 6= a 30B. (a 5)6= a 30C.a 5+a 6= a 11D.a 5÷a 6=65 2．抛物线2)8x (y 2+--=的顶点坐标是（ ）A ．（2，8）B ．（8，2）C ．（—8，2）D ．（—8，—2）3．在平面内有线段AB 和直线L,点A 、B 到直线L 的距离分别是4㎝、6㎝.则线段AB 的中点C到直线l 的距离是 （ )A ．1或5B ．3或5C ．4D ．54．已知:3223222⨯=+; 8338332⨯=+;154415442⨯=+;245524552⨯=+,……；809980992⨯=+，若ab10a b 102⨯=+（a,b 为正整数）则a+b 的值不可能是（ ） A ．109 B ．218 C ．326 D ．4365.无论m 为何实数，直线y=2x+3m 与y=－x+5的交点不可能在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.已知a 、b 、c 为△ABC 的三条边，且满足a 2+ab －ac －bc=0，b 2+bc －ba －ca=0,则 △ABC 是（ ）A ．等边三角形 B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形7.若关于x 的不等式组 x ≥3a －2 无解，则函数y=(a －3)x 2－x －41的图象与 x<a+4 x 轴的交点个数为（ ）A.0B.1C.2D.1或28.将任意一张凸四边形的纸片对折，使它的两个不相邻的顶点重合，然后剪去纸片 的不重合部分，展开纸片，再一次对折，使另外的两个顶点重合，再剪去不重合 的部分后展开，此时纸片的形状是（ ）A.正方形B.长方形C.菱形D.等腰梯形9.如图，点M 是正方形ABCD 的CD 边上的中点， 点P 按A →B →C →M 的顺序在正方形的边上运动， 设AB=1，点P 经过的路程为x ，△APM 的面积为y ，则y 关于x 的函数是（ ）CP10.为了迎接2010年亚运会的到来，某足球协会举办了一次足球联赛，其记分规则及奖励方案如下表：当比赛进行到12轮结束（每队均需比赛12场）时，A 队共积19分，若每 赛一场每名参赛队员均得出场费500元，设A 队其中一名参赛队员所得的奖金与 出场费的和为W （元），试求W 的最大值是（ ） .16300 B. 16900 C. 15700 D. 17500二、填空题（每题5分，共30分）11．一盒子内放有3个红球、6个白球和5个黑球，它们除颜色外都相同，搅匀后任意摸出1个球是白球的概率为 ．12．某校七年级2班的男生人数是女生人数的1.8倍，在一次数学测试中，全班成绩 的平均分是75分，其中女生的平均分比男生的平均分高20%，则女生的平均分是 ___________分。
重点高中提前招生数学试卷
)bx重点高中提前招生数学试卷一、选择题（每小题5分）1、方程1116x y+=的正整数解的个数是（）A 7个B 8个C 9 个D 10个2、如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1）若将线段AB平移至11A B，则a b+的值为（）A．2 B．3 C．4 D．53、解关于x的不等式⎩⎨⎧-<>axax，正确的结论是（）A、无解B、解为全体实数C、当a>0时无解D、当a<0时无解4、某一天的不同时刻老板把信交给秘书打字，每次都将信放在秘书信堆的最上面，秘书有时间就将信堆最上面的那封信取来打。
假定共有5封信，且老板以1、2、3、4、5的顺序交来，在下列各顺序中，哪一顺序不可能是秘书打字的顺序？（A、12345B、54321C、23541D、235145、二次函数2y ax bx c=++的图象如图所示，)2,(nQ是图象上的一点，且BQAQ⊥，则a的值为（）．A.13- B.12- C.－1 D.－26、如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=4，AO=26，那么AC的长等于()(A) 12(B) 16 (C) (D)7、函数y=(m2-1)x2-(3m-1)x+2的图象与x轴的交点情况是( )A、当m≠3时，有一个交点B、1±≠m时，有两个交点C、当1±=m时，有一个交点 D、不论m为何值，均无交点8、已知函数f（x）=x2＋λx，p、q、r为⊿ABC的三边，且p﹤q﹤r，若对所有的正整数p、q、r都满足f（p）﹤f（q）﹤f（r），则λ的取值范围是（）A、λ﹥－2B、λ﹥－3C、λ﹥－4D、λ﹥－5二、填空题(每小题5分)9、若关于x的分式方程3131+=-+xax在实数范围内无解，则实数=a_____.10、若222a b c bc=+-则的值是ABCEFOc ba b a c+++第13题图11、在Rt △ABC 中,∠C ＝900,AC ＝3,BC ＝4.若以C 点为圆心, r 为半径 所作的圆与斜边AB 只有一个公共点,则r 的取值范围是____________ ．12、在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（y x ,）称为整点，如果将二次函数43982-+-=x x y 的图像与x 轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上的整点个数有 个。
江苏省南通中学中考提前招生提前招生数学模拟试卷
江苏省南通中学中考提前招生提前招生数学模拟试卷一、选择题1．如图所示的简单机械，在使用中属于省力杠杆的是（）A．钳子B．筷子C．理发剪刀D．食品夹2．如图所示，电源电压保持不变，闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P向右移动的过程中A．电流表的示数变小B．电压表的示数变大C．电压表的示数不变D．电压表与电流表示数的比值变大3．电动平衡车是现代人用来作为代步工具、休闲娱乐的一种新型的绿色环保产物。
如图所示，当人驾驶平衡车在水平路面上做匀速直线运动时，下列说法正确的是（）A．平衡车处于非平衡状态B．人对平衡车的压力和地面对平衡车的支持力是一对相互作用力C．平衡车所受的重力与地面对平衡车的支持力是一对平衡力D．人所受的重力与平衡车对人的支持力是一对平衡力4．如图所示，电源两端的电压不变，电表均完好，闭合开关S1，两灯都发光，接着再闭合开关S2，则比较闭合开关S2前后，关于电路中各元件情况描述正确的是（）A．电流表示数变小B．电压表示数不变C．灯L2变亮D．灯L1变暗5．如图所示，L1和L2的电阻之比为1∶2，则电流表A1和电流表A2的示数之比是（）A．1∶3 B．3∶1 C．1∶2 D．2∶16．如图所示，电源电压保持不变，闭合开关S，将滑动变阻滑片P向右移动，下列说法中正确的是（）A．电路消耗的总电功率变大B．电压表与电流表的示数之比变小C．电流表的示数变大，电压表的示数变小D．电流表的示数变小，电压表的示数不变7．将一根带正电的玻璃棒靠近一个用绝缘线悬挂的不带电金属小球。
关于金属小球两侧带电性与达到平衡状态时的位置示意图，如图中正确的是A．B．C．D．8．能量是物理学中极其重要的一个基本概念，关于能量的说法全部正确的是①做功可以引起能量改变，根据做功的多少可以衡量能量变化的多少②热传递可以引起能量的变化，根据吸收或放出的热量的多少可以衡量能量的变化量③能量的形式多种多样，不同形式的能量间可以无条件地相互转化④不同的物体之间，能量可以无条件地随意转移⑤做饭时燃烧天然气，这是将天然气这种物质转变成能量，即用掉了物质生成了能量⑥电路中通过电流时，能量发生了转化，电源消耗的能量等于各部分电路中获得的总能量A．③④⑤B．①②⑥C．②④⑥D．①③⑤9．2020央视春晚实现全媒体传播，并在4K、5G、VR、AR、AI等方面进行技术创新，是一场艺术与科技完美结合的春晚，关于此次春晚，下面说法正确的是（）A．5G是利用超声波传递信息的B．手机通过WiFi收看春晚，是利用电磁波传递信息的C．春晚节目中，杂技演员被抛出到空中后仍能继续运动，是由于惯性的作用D．春晚舞台上的灯与灯之间是相互串联的10．如图所示，电源电压不变，R0为滑动变阻器，R1、R2为定值电阻。
【考试必备】江苏南京市中华中学(高中)中考提前自主招生数学模拟试卷(6套)附解析
C.样本容量是50 D.本城市一定有100万人吸烟
6杭州银泰百货对上周女装的销售情况进行了统计，如下表所示：
颜色
黄色
绿色
白色
紫色
红色
数量（件）
100
180
220
80
550
经理决定本周进女装时多进一些红 色的，可用来解释这一现象的统计知识是（）
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
A． B． C． D.
3.下列美丽的图案,既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.如图,桌面上有一个一次性纸杯,它的俯视图应是（ ）
5.某学习小组为了解本城市500万成年人中大约有多少人吸烟,随机调查了50个成年人,结果其中有10个成年人吸烟.对于这个数据收集与处理的问题,下列说法正确的是（ ）
A.x＜0 B. 0＜x＜１
C.x＜１ D.x＞１
10.某剧场为希望工程义演的文艺表演有60元和100元两种票价,某团体需购买140张,其中票价为100元的票数不少于票价为60元的票数的两倍,则购买这两种票最少共需要（ ）
A.12120元 B.12140元 C.12160元 D.12200元
11.若 ，且 ≥2 ，则（ ）
18.如图,已知△OP1A1△、A1P2A2、△A2P3A3……均为等腰直角三角形,直角顶点P1、P2、P3……在函数 （x＞0）图象上,点A1、A2、A3……在x轴的正半轴上,则点P2011的横坐标为.
三.解答题（本大题共10小题,共90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
24.(本题满分12分）有六个学生分成甲、乙两组（每组三个人）,分乘两辆出租车同时从学校出发去距学校60km的博物馆参观,10分钟后到达距离学校12km处有一辆汽车出现故障,接着正常行驶的一辆车先把第一批学生送到博物馆再回头接第二批学生,同时第二批学生步行12km后停下休息10分钟恰好与回头接他们的小汽车相遇,当第二批学生到达博物馆时,恰好已到原计划时间.设汽车载人和空载时的速度分别保持不变,学生步行速度不变,汽车离开学校的路程s（千米）与汽车行驶时间t（分钟）之间的函数关系如图,假设学生上下车时间忽略不计.
江苏某重点高中提前招生数学试卷
江苏省某重点高中提前招生数学试题（考试时间：120分钟满分150分）一、选择题（每小题3分，共27分.）1.新亚商城春节期间，开设一种摸奖游戏,中一等奖的机会为20万分之一，用科学记数法表示为:A. 2×10–5B. 5×10–6C. 5×10–5 D. 2×10–62．下列各式中,正确的是:A.＝9 B.a2·a3＝a6 C.(－3a2)3＝－9a6 Ｄ. a5＋a3＝a83.若等腰梯形的三边长分别为3,8,11,则这个等腰梯形的周长是:A.25B.30C.25或30D.25或30或334.如图，△ABC中，∠A=60°，BC为定长，以BC为直径的⊙O分别交AB、AC 于点D、E．连结DE, 已知DE=EC．下列结论：①BC＝2DE；②BD＋CE＝2DE．其中一定正确的有:A．2个B．1个 C．0个D．无法判断5．如图，在四边形ABCD中，M、N分别是CD、BC的中点，且AM⊥CD，AN⊥BC，已知∠MAN=74°，∠DBC=41°，则∠ADC度数为：A．45° B．47° C．49°D．51°6.小明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示．如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是：A.8.6分钟B.9分钟C.12分钟 D.16分钟7.已知不等腰三角形三边长为、、，其中、两边满足，那么这个三角形的最大边c的取值范围是:A.B.C.D.8.平面内一个正五边形与一个正方形的边长正好相等，在它们相接的地方，形成一个完整的“苹果”图案(如图)．如果让正方形沿着正五边形的四周滚动，并且始终保持正方形和正五边形有两条边邻接，那么第一次恢复“苹果”的图形时,正方形要绕五边形转:A.1圈B.2圈C.3圈D.4圈9.如图，四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AD⊥AB，点P是腰AD上的一个动点，要使PC＋PB最小，则点P应该满足 :A．PB＝PC B．PA＝PD C．∠BPC＝90° D．∠APB ＝∠DPC二、填空题 (每小题4分，共36分)10. 如果点P（）关于原点的对称点为（－2，3），则▲ .11．如果,则代数式x3+2x2－6x+3的值为▲ .12．有2名男生和2名女生，王老师要随机地、两两一对地为他们排座位，一男一女排在一起的概率是▲ .13．已知关于的分式方程的解为正数，则a的范围为▲ .14. 如图，正比例函数y=－x与反比例函数y=－的图象相交于A、C两点，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D,则四边形ABCD的面积为▲ .15．如图是圆锥的主视图(单位：cm),则其表面积为___▲___cm2（结果保留π）16.已知抛物线y=ax2+bx＋c的部分图象如图，则下列说法：①对称轴是直线x=1;②当-1<x<3时,y<0;③方程ax2+bx+c+5=0无实数根.其中正确的说法是(只填写序号) ▲ .17. 正方形ABCD中，AB=1，分别以A、C为圆心作两个半径为R、r（R>r）的圆，当R、r满足条件▲时，⊙A与⊙C有2个交点.18.已知△ABC为等腰三角形，由A点作BC边的高恰好等于BC边长的一半，则∠BAC的度数为▲ .三、解答题 (本大题共9题，计87分.解答应写明演算步骤、证明过程或必要的文字说明.)得分评卷人19. （本题8分）如图，向口ABCD的外侧画正方形ADGH和正方形DCEF，连结BH、BE和HE，①试猜想△BHE的形状为三角形.②向口ABCD的内侧画正方形ADGH和正方形DCEF，连结BH、BE和HE，请画出图形.判断△BHE的形状，并给出证明.得分评卷人20．（本题8分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，按题目所给条件及要求将相应的直角三角形，分割成若干个全等的并且分别与原三角形相似的三角形．画出图形并在图形下方简要说明操作方法．第（1）图，AC=BC，将ΔABC分割成2个三角形；第（2）图，AB=2AC，将ΔABC分割成3个三角形；第（3）图，将ΔABC分割成4个三角形；第（4）图，BC=2AC，将ΔABC分割成5个三角形；得分评卷人21. （本题9分）如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2．⑴求S与x的函数关系式；⑵如果要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？⑶能围成面积比45m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．得分评卷人22. （本题8分）星光旅行社“五一”前为了了解市区居民“五一”外出旅游情况，采用下列调查方式：①到机关单位随机选取200名在职人员进行调查；②到不同的社区随机选取200名居民进行调查；③到大学城随机选取200名在校学生进行调查．⑴上述调查方式最合理的是_____________________；⑵将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图(如图1),则在这个调查的200个人中“五一”外出旅游的有____________人；⑶请补全频数分布直方图(如图2)．(4)请估计市区2 0万居民“五一”外出旅游时间不少于3天的人数．答人。
江苏省南通中学中考提前招生提前招生数学模拟试卷
江苏省南通中学中考提前招生提前招生数学模拟试卷一、选择题1．关于图所示的四幅图的说法正确的是（）A．甲图中，温度计的示数为16℃B．乙图中，某晶体熔化图像中bc段，内能不变C．丙图中，秋天早晨草叶上的露水，是水蒸气液化而成的D．丁图中，烈日下狗伸出舌头降温，是因为水汽化放热2．如图所示，一只鱼鹰发现河面上的鱼，沿虚线斜向下匀速俯冲，此过程中，空气对鱼鹰作用力的方向可能是（）A．竖直向上B．竖直向下C．与运动方向相同D．与运动方向相反3．今年抗击“肺炎”战役中，无接触式体温计被广泛使用，它是依靠感知人体发出下列哪项进行测量温度的（）A．红外线B．超声波C．次声波D．紫外线4．在课外活动中，小明对水滴下落的规律进行了探究，如图是用频闪照相机每隔相同时间拍摄的同一水滴下落时的不同位置。
由图可知（）A ．以水龙头为参照物，水滴是静止的B ．水滴做加速直线运动C ．水滴做匀速直线运动D ．水滴先做加速后做匀速直线运动5．夏天，从冰箱里取出一瓶矿泉水，一会儿瓶的外壁上出现了许多“小水珠”，下列现象中的物态变化方式与“小水珠”形成原因相同的是（ ）A ．饮料中的冰块变小B ．水烧开时，壶嘴出现了“白气”C ．晒在太阳下的湿衣服变干D ．冬天，树枝上出现了“雾凇”6．如图甲所示电路，电源电压保持不变，电流表量程为0~0.6A ，图乙中A 、B 分别是小灯泡和电阻R 1通过的电流随电压变化的图象，只闭合开关S 、S 3，调节滑片P ，当滑动变阻器接入电路中的电阻为10 时，小灯泡两端电压恰好为2V ；只闭合开关S 、S 1，滑动变阻器的滑片P 移至a 端时，电路中的电流为0.2A ，滑动变阻器的滑片移至b 端时，小灯泡恰好正常发光。
则（ ）A ．电源电压为10VB ．只闭合开关S 、S 1、S 2，为保证电路安全，滑动变阻器的滑片可以移至b 端C ．只闭合开关S ，改变其它开关的通断及滑片的位置，电路消耗的最小功率大于1.2WD ．只闭合开关S 、S 2，滑动变阻器的滑片移至a 端时，1.5min 电流通过R 1产生的热量为640J7．如图弹簧测力计下悬挂一物体，当物体三分之一的体积浸入水中时，弹簧测力计示数为5N ，当物体二分之一的体积浸入水中时，弹簧测力计示数为 3N ，现将物体从弹簧测力计上取下放入水中，则该物体静止时所受浮力和该物体的密度分别为（ρ 水=1×310kg/3m ，g=10N/kg）（）A．9N，0.75×103kg/m3B．9N，0.8×103kg/m3C．8N，0.75×103kg/m3D．8N，0.8×103kg/m3 8．小明在学完初中物理知识后，做了如下一些假设，其中正确的是（）A．如果没有摩擦、小明走路将健步如飞B．如果地球骤然停止自转，小明和小伙伴将被甩向天空C．如果地球没有大气层，小明将会看到日出提前、日落延迟D．如果光速减小为声速的两倍，小明仍可以用看到闪电后至听到雷声的时间乘以声速，来估算出闪电发生位置到他的距离9．在“探究凸透镜成像规律”的实验中，如图甲所示，一束平行光射向凸透镜，光屏上得到一个最小、最亮的光斑（未画出）。
重点高中提前招生数学试卷
数学试卷（满分100分）一、选择题（每小题均给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一 个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内，每题4分，共28分， 选择题的答案写在答卷上） 1．若mx 11-=是方程022=+-m mx 的根，则m x -的值为 （ ） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．2 2．内角的度数为整数的正n 边形的个数是 （ ）A ．24B ．22C ．20D ．183．某商场五一期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的 酬宾方式，即顾客每消费满100元（100元可以是现金，也可以是购物券，或二者合计）就送20元购物券，满200元就送40元购物券，依次类推，现有一位顾客第一次就用了16000元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当于它们原价的（ ） A ．90% B ．85% C ．80% D ．75%4．设x 为正整数，若1+x 是完全平方数，则它前面的一个完全平方数是 （ ） A ．x B ．12+-x x C ．112++-x x D ．212++-x x 5．横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点，函数1236-+=x x y 的图象上整点的个数是 （ ） A ．3个 B ．4个 C ．6个 D ．8个 6、如图，四边形BDCE 内接于以BC 为直径的⊙A ︒=∠=∠=30,53cos ,10BCE BCD BC ，则线段DE 的长是 （ ）A 、89B 、73C 、4+33D 、3+437、某学校共有3125名学生，一次活动中全体学生被排成一个n 排的等腰梯形阵，且这n 排学生数按每排都比前一排多一人的规律排列，则当n 取到最大值时，排在这等腰梯形阵最外面的一周的学生总人数是 （ ）A.296B.221C.225D.641数学答题卷一、选择题（每题4分，共28分，每题4分，共28分）二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）8．计算：1＋2－3＋4＋5－6＋7＋8－9＋…＋97＋98－99＋100＝ ．9.若抛物线1422++-=p px x y 中不管p 取何值时都通过定点，则定点坐标为10．已知实数x 满足012)(4)(222=----x x x x ，则代数式12+-x x 的值为11．若方程组⎩⎨⎧+=--=+433235k y x k y x 的解为⎩⎨⎧==,,b y a x 且||k ＜3，则b a -的取值范围是12、若对任意实数x 不等式b ax >都成立，那么a 、b 的取值范围为 13、设21≤≤-x ，则2212++--x x x 的最大值与最小值之差为 14．有八个球编号是①至⑧，其中有六个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次，结果如下：第一次①+②比③＋④重，第二次⑤+⑥比⑦＋⑧轻，第三次①+③＋⑤和②+④+⑧一样重．那么，两个轻球的编号是__15.在2×3的矩形方格纸上，各个小正方形的顶点为格点。
重点高中提前招生(数学)
综合素质测试科学素养答题卷（数学） 共 8 页 第 1 页重点高中提前招生（数学部分）参考公式：二次函数y=ax 2+bx+c 的顶点坐标是(－ab 2，ab ac 442)一、选择题（本题有6小题，每小题4分，共24分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．如图，数轴上表示1，2的对应点分别为A ，B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数是 （A ）2－2（B ）2－2（C ）1－2（D ）2－12．数学老师布置10道选择题作为课堂练习，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图（如图），根据此图可知，每位同学答对的题数所组成样本的中位数和众数分别为 （A ）8，8 （B ）8，9 （C ）9，9（D ）9，83．小华和小明到同一早餐店买馒头和豆浆．已知小华买了5个馒头和6杯豆浆；小明买了7个馒头和3杯豆浆，且小华花的钱比小明少1元．关于馒头与豆浆的价钱，下列叙述正确的是 （A ）4个馒头比6杯豆浆少2元 （B ）4个馒头比6杯豆浆多2元 （C ）12个馒头比9杯豆浆少1元（D ）12个馒头比9杯豆浆多1元4．如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ ．现有五个结论：①AD =BE ；②PQ ∥AE ；③AP =BQ ；④DE =DP ；⑤∠AOE =120°． 其中一定成立的结论有 （A ）2个 （B ）3个（C ）4个（D ）5个5．如图，在矩形ABCD 中，AB =8，BC =4，将矩形沿AC 折叠，使点Ｄ与点Ｄ＇重合，则重叠部分ΔAFC 的面积为 （A ）6（B ）8（第4题图）（第5题图）C（第1题图）（第2题图）综合素质测试科学素养答题卷（数学） 共 8 页 第 2 页（C ）10 （D ）126．如图，正方形ABCD 的边长是3cm ，一个边长为1cm 的小正方形沿着正方形ABCD的边AB →BC →CD →DA →AB 连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，它的方向是二、填空题（本题有4小题，每小题4分，共16分） 7．如图，D ，E ，F 分别是等边三角形ΔABC 三边的中点，且ΔDEF 的面积为93，则ΔABC 的周长为 ▲ ．8．下表为2008年北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格：小明准备用8000元预订10张表中比赛项目的门票，其中男篮门票数与足球门票数相同，且乒乓球门票的费用不超过男篮门票的费用，则他能预订足球门票 ▲ 张．9．如图，已知一次函数y ＝3x ＋b 和y ＝ax －3的 图象交于点P (－2，－5)，则根据图象可得不 等式3x ＋b ＞ax －3的解集是 ▲ ．10．如图，在平面直角坐标系中，⊙A 的圆心在x 轴上，半径为1，直线l 的解析式为y ＝x －2．若⊙A 沿x 轴向右运动，在运动过程中，⊙A 与直线l 会有两个切点，则这两个切点之间的距离是 ▲ ．（第6题图）(Ａ) (Ｂ) (Ｃ)(Ｄ)A BCDE F（第7题图）（第10题图）（第9题图）综合素质测试科学素养答题卷（数学） 共 8 页 第 3 页三、解答题（本题有4小题，第11小题6分，第12小题7分，第13题11分，第14小题11分，共35分）11．（1）已知a ，b 为实数，且1=ab ，设11+++=b b a a M ，1111+++=b a N ，请比较M ，N 的大小，并说明理由；（2）一天，小明爸爸的同事来家做客，已知爸爸的年龄比小明年龄的平方大5岁，爸爸同事的年龄是小明年龄的4倍，请你计算一下：小明爸爸与他的同事，谁的年龄大？12．如图，已知在直角坐标系中的正方形ABCD 的边长为4．现做如下实验：转盘被划分成4个相同的小扇形，并分别标上数字1，2，3，4. 分别转动两次转盘，转盘停止后，指针所指向的数字作为直角坐标系中M 点的坐标（第一次作横坐标，第二次作纵坐标），指针如果指向分界线上，则重新转动转盘．（1）请你用树状图或列表的方法，求点M 落在正方形ABCD 内（包含边线）的概率； （2）将正方形ABCD 平移整数个单位，则是否存在某种平移，使点M 落在正方形ABCD面上的概率为43？若存在，指出一种具体的平移过程；若不存在，请说明理由．13．已知抛物线32++-=mx x y 与x 轴的一个交点A （3，0），另一个交点为B ，与y 轴的交点为C ，顶点为D ．（1）请分别求出点B ，C ，D 的坐标；（第12题图）综合素质测试科学素养答题卷（数学） 共 8 页 第 4 页（2）请在图中画出抛物线的草图. 若点E （－2，n ）在直线BC 上，试判断点E 是否在经过点D 的反比例函数的图象上，把你的判断过程写出来；（3）若过点A 的直线L 与x 轴所夹锐角α的正切值满足tan α≤31，试求直线L 与抛物线另一个交点横坐标的取值范围．14．如图，在Rt △PQO 中，∠POQ ＝90°，∠Q ＝30°，OP ＝43．在菱形ABCD 中，点A在边PQ 上运动，B ，C 在边QO 上运动（点B 在点C 的左侧），且∠ABC ＝60°，设BQ 的长为x ．（1）试用含x 的代数式表示菱形ABCD 的边长； （2）当点D 在线段OP 上时，求x 的值；（3）设菱形ABCD 与△OPQ 重合部分的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式；（4）连结PD ，OD ，对于不同的x 值，请你比较线段OD 与PD 的大小关系，直接写出结论．（第14题图）（第13题图）综合素质测试科学素养答题卷（数学） 共 8 页 第 5 页综合素质测试科学素养答题卷数学部分一、选择题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分）二、填空题（本大题共有4小题，每小题4分，共16分）7． ； 8． ； 9． ； 10． ．三、解答题（本大题共有4小题，共35分）11．（本题6分） 解：学校： 姓名： 准考证号：解：（第12题图）综合素质测试科学素养答题卷（数学）共8 页第6 页13．（本题11分）Array解：（第13题图）综合素质测试科学素养答题卷（数学）共8 页第7 页综合素质测试科学素养答题卷（数学） 共 8 页 第 8 页14．（本题11分） 解：（第14题图１）（第14题图3）ＱＰ（第14题图2）。
省重点中学高一提前招生考试数学试卷及答案(共4份)
省重点中学高一提前招生考试数学试卷满分：120分 时间：90分钟一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）（1）如果一元一次不等式组⎩⎨⎧>>a x x 3的解集为x ＞3，则a 的取值范围是A ．a ＞3B ．a ≥3C ．a ＜3D ．a ≤3（2）若实数x 满足12223-=++x x x ，则9932x x x x ++++ =A ．1-B ．0C ．1D ．99（3）如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线, 称得它的质量为a 克，再称得剩余电线的质量为b 克，那么原来这卷电线的总长度是A ．a b 1+米B ．（a b +1）米C ．（a+b a +1）米D ．（b a +1）米（4）若实数n 满足2)45()46(22=-+-n n ，则代数式)45)(46(n n --的值是A ．1-B ．21-C ．21D ．1（5）已知方程2(21)10x k x k +++-=的两个实数根12,x x 满足1241x x k -=-，则实数k 的值为 A ．—3，0 B ．1，43-C ．1，13- D ．1，0 （6）如图，矩形AOBC 的面积为16，反比例函数xky =的图象经过矩形的对角线的交点P ，则反比例函数的解析式是A ．x y 1= B ．x y 2=C ．x y 4=D ．x y 8= （7）设213a a +=，213b b +=，且a b ≠，则代数式3311ba +的值为A ．24-B ．18-C ．18D ．24（8）当x 分别取值201，191，181，…31，21，1，2，3，…，18，19，20时，计算代数式2211x x +-的值，将所得的结果相加，其和等于A ．－20B ．0C ．1D ．20（9）如图，∠ACB ＝60○，半径为2的⊙O 切BC 于点C ，若将⊙O 在CB 上向右滚动，则当滚动到⊙O 与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离为A ．32B ．4C ．πD ．2π（10）方程813222=++y xy x 的整数解(,)x y 的组数为A ．7B ． 6C ．5D ．4（第9题）二、填空（本题有7个小题，其中11题6分，其余每小题4分，共30分） （11）直接写出下列关于x 的方程的根：①015722=-+x x ； ②24)3)(2)(1(=+++x x x x ；③41122=+++x x xx ；④01)2(2=+--+a x a x ； （12）已知三个数a 、b 、c 的积为负数，和为正数，且x =a a ＋b b ＋c c ＋ab ab ＋ac ac ＋cb bc，则ax 3＋bx 2＋cx ＋1=_________.（13）若化简16812+---x x x 的结果为52-x ，则x 的取值范围是 . （14）如图，DE 是△ABC 的中位线，点P 是DE 的中点，CP 的延长线交AB 于点Q ，那么:DPQ ABC S S ∆∆=______________. （15）若实数a 、b 满足b ＞a ＞0，且ab b a 422=+，则ba b a +-= . （16）若实数b a ,满足0111=+--ba b a ，则=+ab b a 22. （17）桌面上有三颗球，相互靠在一起。
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第4题江苏省某重点高中提前招生数学试题一、选择题（每小题3分，共27分.）1.新亚商城春节期间，开设一种摸奖游戏,中一等奖的机会为20万分之一，用科学记数法表示为:A. 2×10–5B. 5×10–6C. 5×10–5D. 2×10–62．下列各式中,正确的是:A.231-⎪⎭⎫ ⎝⎛＝9 B.a 2·a 3＝a 6 C.(－3a 2)3＝－9a 6 Ｄ. a 5＋a 3＝a 83.若等腰梯形的三边长分别为3,8,11,则这个等腰梯形的周长是:A.25B.30C.25或30D.25或30或334.如图，△ABC 中，∠A=60°，BC 为定长，以BC 为直径的⊙O 分别交AB 、AC 于点D 、E ．连结DE, 已知DE=EC ．下列结论：①BC ＝2DE ；②BD ＋CE ＝2DE ．其中一定正确的有: A ．2个 B ．1个 C ．0个 D ． 无法判断5．如图，在四边形ABCD 中，M 、N 分别是CD 、BC 的中点， 且AM⊥CD，AN⊥BC，已知∠MAN=74°，∠DBC=41°，则∠ADC 度数为：A ．45°B ．47°C ．49°D ．51°6.小明从家骑车上学，先上坡到达A 地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示．如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是： A.8.6分钟 B.9分钟 C.12分钟D.16分钟7.已知不等腰三角形三边长为a 、b 、c ，其中a 、b 两边满足0836122=-++-b a a ，那么这个三角形的最大边c 的取值范围是:A. 8>cB.148<<cC.86<<cD.148<≤c8.平面内一个正五边形与一个正方形的边长正好相等，在它们相接的地方，形成一个完整的“苹果”图案(如图)．如果让正方形沿着正五边形的四周滚动，并且始终保持正方形和正五边形有两条边邻接，那么第一次恢复“苹果”的图形时,正方形要绕五边形转:A.1圈B.2圈C.3圈D.4圈9.如图，四边形ABCD 是直角梯形，AB ∥CD ，AD ⊥AB ，点P 是腰AD 上的一个动点，要使PC ＋PB 最小，则点P 应该满足 :第5题MDNCBA第6题A ．PB ＝PC B ．PA ＝PD C ．∠BPC ＝90° D ．∠APB ＝∠DPC二、填空题 (每小题4分，共36分)10. 如果点P （y x ,）关于原点的对称点为（－2，3），则=+y x . 11．如果0332=-+x x ,则代数式x 3+2x 2－6x+3的值为 .12．有2名男生和2名女生，王老师要随机地、两两一对地为他们排座位，一男一女排在一起的概率是 . 13．已知关于x 的分式方程21212-+=--++x x a x x x x 的解为正数，则a 的范围为 .14. 如图，正比例函数y=－x 与反比例函数y=－x2的图象相交于A 、C 两点，AB ⊥x 轴于B ，CD ⊥x 轴于D,则四边形ABCD 的面积为 .15．如图是圆锥的主视图(单位：cm),则其表面积为_____cm 2（结果保留π）16.已知抛物线y=ax 2+bx ＋c 的部分图象如图，则下列说法：①对称轴是直线x=1;②当-1<x<3时,y<0;③方程ax 2+bx+c+5=0无实数根.其中正确的说法是(只填写序号) .17. 正方形ABCD 中，AB=1，分别以A 、C 为圆心作两个半径为R 、r （R>r ）的圆，当R 、r 满足条件 时，⊙A 与⊙C 有2个交点.18.已知△ABC 为等腰三角形，由A 点作BC 边的高恰好等于BC 边长的一半，则∠BAC 的度数为 .三、解答题(本大题共9题，计87分.解答应写明演算步骤、证明过程或必要的文字说明.)19. （本题8分）如图，向口ABCD 的外侧画正方形ADGH 和正方形DCEF ，连结BH 、BE 和HE ，①试猜想△BHE 的形状为 三角形.②向口ABCD 的内侧画正方形ADGH 和正方形DCEF ，连结BH 、BE 和HE ，请画出图形. 判断△BHE 的形状，并给出证明.第16题-3第15题第8题第9题20．（本题8分）如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，按题目所给条件及要求将相应的直角三角形，分割成若干个全等的．．．．．．．．．并且分别与原三角形相似的三角形．．．．．．．．．．．．．．．．画出图形并在图形下方简要说明．．．．操作方法． 第（1）图，AC=BC ，将ΔABC 分割成2个三角形；第（2）图，AB=2AC ，将ΔABC 分割成3个三角形； 第（3）图，将ΔABC 分割成4个三角形；第（4）图，BC=2AC ，将ΔABC 分割成5个三角形；21. （本题9分）如图，有长为24m 的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a 为10m ），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB 为xm ，面积为Sm 2． ⑴求S 与x 的函数关系式；⑵如果要围成面积为45m 2的花圃，AB 的长是多少米？⑶能围成面积比45m 2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．22. （本题8分）星光旅行社“五一”前为了了解市区居民“五一”外出旅游情况，采用下列调查方式： ①到机关单位随机选取200名在职人员进行调查； ②到不同的社区随机选取200名居民进行调查； ③到大学城随机选取200名在校学生进行调查． ⑴上述调查方式最合理的是_____________________；⑵将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图(如图1),则在这个调查的200个人中“五一”外出旅游的有图 12（4） BC=2AC（3）任意直角三角形（2）AB=2AC（1）AC=BCBCAB CABC ABCA____________人；⑶请补全频数分布直方图(如图2)．(4)请估计市区2 0万居民“五一”外出旅游时间不少于3天的人数．答 人。
图1 图223．(本题10分)如图,△ABC 中, ∠C=900,BC=6,AC=8,PQ ∥AB,点P 在AC 上(与点A 、C 不重合)，点Q 在BC 上．试问：在AB 上是否存在点M ，使△PQM 为等腰直角三角形？若存在，求PQ 的长；若不存在，请说明理由．24. （本题12分）如图，平面直角坐标系中，⊙0的圆心O 为坐标原点，半径为1 .长始终为2 的线段PQ 的一个端点Q 在⊙0上运动，另一个端点P 也随之在x 轴的负半轴上移动．在运动过程中： ⑴当线段PQ 所在的直线与⊙0相切时，求P 点的坐标； ⑵当∠OPQ 最大时，求直线PQ 的解析式； ⑶当∠OPQ=30°时，求Q 点的坐标．25. （本题10分）某公司要招聘甲、乙两类员工共150人，甲、乙两类员工的月工资分别为600元和1000元. ⑴现要求乙类员工的人数不少于甲类员工的人数2倍,问甲、乙两类员工各招聘多少人时,可使得公司每月所付工资最少?最少工资总额是多少?CPQAB⑵在招聘两类员工的月工资总额最少的条件下,由于完成项目优秀,公司决定用10万元钱奖励所招聘的这批员工,其中甲类员工的奖金总数不大于乙类员工的奖金总数,但每人不得低于200元,若以百元为单位发放,试问有几种发放方案?请具体写出.26．（本题10分）已知在△ABC中，∠BAC=900 ，AC=4，BC=54，若点D、E、F分别为AB、BC、AC边的中点，点P 为AB边上的一个动点（且不与点A、B重合），PQ∥AC，且交BC于点Q，以PQ为一边在点B的异侧作正方形PQMN，设正方形PQMN与矩形ADEF的公共部分的面积为S，BP的长为x，试求S与x之间的函数关系式.27. （本题12分）如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCO的边AB=12,BC=6.直线y=－32x+b与y轴交于点P,与边OC交于点E,与边AB交于点F.(1)若直线y=－32x+b平分矩形ABCO的面积,求b的值;(2)当直线y=－32x+b沿(1)情形下的PFE为始边绕点P顺时针旋转时,与直线AB和x轴分别交于点N、M,问:是否存在ON平分∠ANM的情况.若存在,求线段EM的长,若不存在,说明理由.(3)沿在(1)条件下的直线将矩形ABCO折叠.若点O落在边AB上,求出该点坐标,若不在边AB上,求将(1)中的直线沿y轴怎样平移,使矩形ABCO沿平移后的直线折叠,点O恰好落在边AB上.ACE数学试卷参考答案与评分标准一、选择题（每小题3分，共36分）二、填空题 (每小题4分，共24分) 10.－１ 11.０ 12.32 13．a ＜－1且a ≠－3 14．415．90π 16.①②③ 17. R-r<2< R+r ( 形式不唯一) 18.900 或750 或150 三、解答题 (本大题共9题，计90分.解答应写明演算步骤、证明过程或必要的文字说明) 19. （本题8分）(1) 等腰直角三角形……3分(2)作图……2分 等腰直角三角形……3分 20．（本题8分）(每画对一个,并能简要说明画法及理由得2分.只画图没有说明得1分.说明或画图不准确酌情扣分.)21. （本题9分）(1) 由题意得BC=24-3x,而100≤<BC∴8314<≤xGFE DFEDED D图 12（4）BC=2AC（3）任意直角三角形（2）AB=2AC（1）AC=BCBCAB C ABC ABCA∴s=-3x 2+24x )8314(<≤x ……3分(2)令s=45得x=5,x=3(舍去)（不舍扣2分）……6分 (3) s=-3x 2+24x 48)4(32+--=x ∵8314<≤x∴当x=314，即,10,314时m BC m AB ==s=3246>45……9分22．（本题8分）(1)②……2分(2)180人……4分(3)见图……6分 (4)14.2万人……8分23．（本题10分）（只要得出下面一个即可）解：设x PC =，∵△PQM 为等腰直角三角形，∴讨论哪个角为直角如下： （1） 当MPQ ∠为直角时，则可得45x PQ =，∴45x PM =中在ABC ∆ 53sin ==AB BC A 而在中PMA ∆xxPAPM A -==845sin∴得3796=x 从而3712045==x PQ (若MQP ∠为直角类似) ……5分（2）当P M Q ∠为直角时，则可得PQ=MQ=825x ，过P 作N AB PN 于⊥，易得8521x PQ PN == 同（1）得49192=x ∴4924045==x PQ ……10分24．(本题12分)(1) 当线段 PQ 所在的直线与 ⊙0 相切时,连结OQ,则OQ ⊥QP; ………………1分 在Rt △OPQ 中,PQ=2,OQ=1,则OP=3………………2分 所以点P(-3,0). ………………3分(2) 当∠OPQ 最大时,点Q 运动到⊙0与y 轴交点, ………………4分 在Rt △OPQ 中,PQ=2,OQ=1,则OP=1 所以点P(-1,0),点Q(0,1)或(0,-1)所以直线PQ 的解析式为y=x+1或y=-x-1; (8)分(3)当∠OPQ = 30°时,连结OQ,作QM ⊥OP 于点M 在Rt △QPM 中,PQ=2,∠OPQ = 30°,则QM=22,在Rt △QOM 中OM=22,M所以点Q 1(-22,22),Q 2(-22,22-),Q 3(22,22),Q 4(22,-22)…………12分25. （本题10分）解: 设甲、乙两类员工分别招聘x 、y 人，公司付工资总额为w 元， （1）则⎪⎩⎪⎨⎧+=≤<=+y x w y x y x 100060020150，∵0＜x ≤50∴当x=50,y=100时w=130000元………5分（2）设甲、乙两类员工每人分别获得奖金a 、b 百元，则⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=+b a ab a 100502100010050，∴5≤b ≤9，因而有三种分配方案：9,2==b a ；8,4==b a ；7,6==b a ………10分 26. （本题10分）0＜x ≤38,s=0: ………2分 ；38＜x ≤4,s=x x 2432-: ………3分；4＜x ≤316,s=x: ………3分 ； 316＜x ＜8,s=16-2x: ………2分。