位置与坐标单元测试(基础卷)-2020-2021学年八年级数学上册尖子生同步培优题典(原卷版)

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2020-2021学年八年级数学上册尖子生同步培优题典专题4

专题4.3一次函数的图象姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019秋•金牛区期末）一次函数y＝2x﹣3的图象不经过的象限是（）A．一B．二C．三D．四【分析】由一次函数的系数，利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数y＝2x﹣3的图象经过第一、三、四象限，进而可得出一次函数y＝2x﹣3的图象不经过第二象限．【解析】∵k＝2＞0，b＝﹣3＜0，∴一次函数y＝2x﹣3的图象经过第一、三、四象限，∴一次函数y＝2x﹣3的图象不经过第二象限．故选：B．2．（2019秋•瑞安市期末）一次函数y＝2x+2的图象与x轴的交点坐标是（）A．（0，2）B．（0，﹣2）C．（﹣1，0）D．（1，0）【分析】把y＝0代入一次函数的解析式中即可求出与x轴的交点坐标．【解析】把y＝0代入y＝2x+2，∴x＝﹣1，∴一次函数与x轴的交点坐标为（﹣1，0）故选：C．3．（2019秋•成都期末）一次函数y＝ax﹣a（a≠0）的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】因为a的符号不确定，故应分两种情况讨论，再找出符合任一条件的函数图象即可．【解析】分两种情况：（1）当a＞0时，一次函数y＝ax﹣a经过第一、三、四象限，选项A符合；（2）当a＜0时，一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、二、四象限，无选项符合．故选：A．4．（2019秋•达川区期末）如图，四个一次函数y＝ax，y＝bx，y＝cx+1，y＝dx﹣3的图象如图所示，则a，b，c，d的大小关系是（）A．b＞a＞d＞c B．a＞b＞c＞d C．a＞b＞d＞c D．b＞a＞c＞d【分析】根据一次函数图象的性质分析．【解析】由图象可得：a＞0，b＞0，c＜0，d＜0，且a＞b，c＞d，故选：B．5．（2020春•孝义市期末）一次函数y＝mx+n与y＝mnx（mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（）A．B．C．D．【分析】由于m、n的符号不确定，故应先讨论m、n的符号，再根据一次函数的性质进行选择．【解析】（1）当m＞0，n＞0时，mn＞0，一次函数y＝mx+n的图象一、二、三象限，正比例函数y＝mnx的图象过一、三象限，无符合项；（2）当m＞0，n＜0时，mn＜0，一次函数y＝mx+n的图象一、三、四象限，正比例函数y＝mnx的图象过二、四象限，C选项符合；（3）当m＜0，n＜0时，mn＞0，一次函数y＝mx+n的图象二、三、四象限，正比例函数y＝mnx的图象过一、三象限，无符合项；（4）当m＜0，n＞0时，mn＜0，一次函数y＝mx+n的图象一、二、四象限，正比例函数y＝mnx的图象过二、四象限，无符合项．故选：C．6．（2019春•中山市期末）如图为正比例函数y＝kx（k≠0）的图象，则一次函数y＝x+k的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据正比例函数经过第二、四象限，得出k的取值范围，进而解答即可．【解析】因为正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，所以k＜0，所以一次函数y＝x+k的图象经过一、三、四象限，故选：B．7．（2020秋•南岗区校级月考）如果一次函数y＝kx﹣b的图象经过第一、二、四象限，则有（）A．k＞0，kb＜0B．k＜0，kb＞0C．k＞0，kb＞0D．k＜0，kb＜0【分析】根据一次函数的性质得出即可．【解析】∵一次函数y＝kx﹣b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，∴k ＜0，﹣b ＞0， ∴k ＜0，b ＜0， ∴k ＜0，kb ＞0．故选：B ．8．（2019秋•江干区期末）一次函数y ＝（m ﹣1）x +（m ﹣3）不经过第二象限，则m 的取值范围是（） A ．1＜m ＜3B ．m ≤3且m ≠1C ．m ＜3且m ≠1D ．1＜m ≤3【分析】根据题意可得一次函数图象经过第一、三象限或第一、三、四象限，进而可得m 的取值范围．【解析】∵一次函数y ＝（m ﹣1）x +（m ﹣3）不经过第二象限， ∴{m −1＞0m −3≤0，解得：1＜m ≤3，故选：D ．9．（2020•新昌县模拟）直线y ＝﹣2x +6与两坐标轴围成的三角形的面积是（） A ．8B ．6C ．9D ．2【分析】先根据直线解析式求得直线y ＝﹣2x +6与坐标轴交点坐标，再计算围成的三角形面积即可．【解析】在直线y ＝﹣2x +6中，当x ＝0时，y ＝6；当y ＝0时，x ＝3；∴直线y ＝﹣2x +6与坐标轴交于（0，6），（3，0）两点， ∴直线y ＝﹣2x +6与两坐标轴围成的三角形面积=12×6×3＝9．故选：C ．10．（2020•拱墅区一模）直线l 1：y ＝kx +b 与直线l 2：y ＝bx +k 在同一坐标系中的大致位置是（）A ．B ．C ．D ．【分析】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找k 、b 取值范围相同的即得答案．【解析】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：A 、由图可得，y 1＝kx +b 中，k ＜0，b ＜0，y 2＝bx +k 中，b ＞0，k ＜0，b 、k 的取值矛盾，故本选项错误；B 、由图可得，y 1＝kx +b 中，k ＞0，b ＜0，y 2＝bx +k 中，b ＞0，k ＞0，b 的取值相矛盾，故本选项错误；C 、由图可得，y 1＝kx +b 中，k ＞0，b ＜0，y 2＝bx +k 中，b ＜0，k ＞0，k 的取值相一致，故本选项正确；D 、由图可得，y 1＝kx +b 中，k ＞0，b ＜0，y 2＝bx +k 中，b ＜0，k ＜0，k 的取值相矛盾，故本选项错误；故选：C ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2020•成都模拟）一次函数y ＝（k ﹣2）x +3﹣k 的图象经过第一、二、三象限，则k 的取值范围是 2＜k ＜3【分析】根据一次函数的性质，构建不等式组即可解决问题；【解析】由题意：{k −2＞03−k ＞0，解得2＜k ＜3，故答案为2＜k ＜312．（2019秋•东台市期末）一次函数y ＝2x ﹣1一定不经过第二象限．【分析】根据一次函数图象与系数的关系求解．【解析】∵k ＝2＞0，b ＝﹣1＜0，∴一次函数图象在一、三、四象限，即一次函数图象不经过第二象限．故答案为：二．13．（2020•成都模拟）当直线y ＝（2﹣2k ）x +k ﹣4经过第二、三、四象限时，则k 的取值范围是 1＜k ＜4 ．【分析】由直线经过的象限，利用一次函数图象与系数的关系即可得出关于k 的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解析】∵直线y ＝（2﹣2k ）x +k ﹣4经过第二、三、四象限，∴{2−2k＜0 k−4＜0，∴1＜k＜4．故答案为：1＜k＜4．14．（2020•武侯区校级模拟）已知一次函数y＝（k+3）x+1的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是k＜﹣3．【分析】根据y＝kx+b，k＜0，b＞0时，函数图象经过第一、二、四象限，则有k+3＜0即可求解．【解析】y＝（k+3）x+1的图象经过第一、二、四象限，∴k+3＜0，∴k＜﹣3；故答案为：k＜﹣3．15．（2019秋•郓城县期末）已知直线y＝kx+b，若k+b＝﹣7，kb＝12，那么该直线不经过第一象限．【分析】由“k+b＝﹣7，kb＝12”可得出k＜0，b＜0，再利用一次函数图象与系数的关系可得出直线y ＝kx+b经过第二、三、四象限，进而可得出该直线不经过第一象限．【解析】∵k+b＝﹣7，kb＝12，∴k＜0，b＜0，∴直线y＝kx+b经过第二、三、四象限，∴该直线不经过第一象限．故答案为：一．16．（2020秋•南岗区校级月考）一次函数的图象y＝kx+b不经过第四象限，则b的取值范围是b＞0．【分析】由一次函数图象经过的象限，利用一次函数图象与系数的关系可得出k＞0，b＞0．【解析】∵一次函数的图象y＝kx+b不经过第四象限，∴一次函数的图象y＝kx+b经过第一、二、三象限，∴k＞0，b＞0．故答案为：b＞0．17．（2020春•定襄县期末）已知一次函数y＝（2﹣2k）x+k﹣3的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是1＜k＜3．【分析】根据一次函数图象的性质即可列出不等式求出k的范围．【解析】由题意可知：{2−2k ＜0k −3＜0，解得：1＜k ＜3，故答案为：1＜k ＜3．18．（2020春•朝阳区校级月考）一次函数y ＝ax +b 在直角坐标系中的图象如图所示，则化简a ﹣b ﹣|a +b |的是 ﹣2b ．【分析】利用函数图象得x ＝1时，y ＞0，即a +b ＞0，然后利用绝对值的意义化简代数式．【解析】根据图象得a ＞0，b ＜0，而x ＝1时，y ＝a +b ＞0，所以原式＝a ﹣b ﹣（a +b ）＝a ﹣b ﹣a ﹣b ＝﹣2b ．故答案为﹣2b ．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（2016春•桂阳县期末）已知一次函数y ＝（m +3）x +m ﹣4，y 随x 的增大而增大．（1）求m 的取值范围；（2）如果这个一次函数又是正比例函数，求m 的值．【分析】（1）直接利用一次函数的增减性得出m 的取值范围；（2）直接利用正比例函数的定义得出m 的值．【解析】（1）∵一次函数y ＝（m +3）x +m ﹣4，y 随x 的增大而增大， ∴m +3＞0，解得：m ＞﹣3；（2）∵y ＝（m +3）x +m ﹣4是正比例函数，∴m﹣4＝0，解得：m＝4．20．（2020春•南宁期末）平面直角坐标系中，直线y=12x﹣1的图象如图所示，它与直线y＝﹣2x+4的图象都经过A（2，0），且两直线与y轴分别交于B、C两点．（1）直接画出一次函数y＝﹣2x+4的图象；（2）直接写出B、C两点的坐标；（3）判断△ABC的形状，并说明理由．【分析】（1）利用两点法画出函数y＝﹣2x+4的图象即可；（2）根据图象即可求得；（3）证得AB2+AC2＝BC2，即可判定△ABC是直角三角形．【解析】（1）画出函数图象如图；（2）B（0，﹣1），C（0，4）；（3）△ABC是直角三角形，理由如下：∵A（2，0），B（0，1），C（0，4），∴AB2＝22+12＝5，AC2＝22+42＝20，BC2＝（4+1）2＝25，∵AB2+AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形．21．（2020•丰城市模拟）已知一次函数的图象经过点（2，1）和（0，﹣2）．（1）求出该函数图象与x 轴的交点坐标；（2）判断点（﹣4，6）是否在该函数图象上．【分析】（1）设一次函数解析式为y ＝kx +b ，把已知两点坐标代入求出k 与b 的值，即可确定出解析式，然后令y ＝0，解方程即可求得交点．（2）将x ＝﹣4代入解析式计算y 的值，与6比较即可．【解析】（1）设该函数解析式为y ＝kx +b ，把点（2，1）和（0，﹣2）代入解析式得2k +b ＝1，b ＝﹣2，解得k =32，b ＝﹣2， ∴该函数解析式为y =32x ﹣2；令y ＝0，则32x ﹣2＝0，解得x =43，∴该函数图象与x 轴的交点为（43，0）；（2）当x ＝﹣4时，y =32×（﹣4）﹣2＝﹣8≠6， ∴点（﹣4，6）不在该函数图象上．22．（2020春•西丰县期末）已知一次函数y ＝3x +3的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．（1）求A ，B 两点的坐标；（2）在给定的直角坐标系中，画出一次函数y ＝3x +3的图象．【分析】（1）分别令y＝0，x＝0求解即可；（2）根据两点确定一条直线作出函数图象即可．【解析】（1）在y＝3x+3中，令y＝0，则x＝﹣1；令x＝0，则y＝3，所以，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，3）；（2）如图：．23．（2020春•岳麓区校级期末）如图，直线y＝2x+4与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）过B点作直线与x轴交于点P，若△ABP的面积为8，试求点P的坐标．【分析】（1）根据A、B两点分别在xy轴上，令y＝0求出x的值；再令x＝0求出y的值即可得出结论；（2）直接根据三角形的面积公式即可得出结论．【解析】（1）∵A、B两点分别在x、y轴上，∴令y＝0，则x＝﹣2；再令x＝0，y＝4，∴A（﹣2，0），B（0，4）；（2）由（1）知，A（﹣2，0），B（0，4），∵△ABP的面积为8，∴S△AOP=12AP•OB＝8．即12AP×4＝8，∴AP＝4，∴P（2，0）或（﹣6，0）．24．（2020春•沙坪坝区校级月考）根据学习函数的经验，对经过点（0，1）和点（2，3）的函数y＝﹣|kx ﹣2|+b的图象与性质进行如下探究．（1）求函数的表达式；（2）用合理的方式画出函数图象，并写出这个函数的一条性质函数有最大值3；（3）若关于x的方程﹣|kx﹣2|+b＝mx+4有实数解，则m的取值范围是m≤−12或m＞1．【分析】（1）根据待定系数法求得即可；（2）列表，描点、连线画出该函数的图象，根据图象即可得到函数的性质；（3）根据图象得到即可．【解析】（1）∵函数y ＝﹣|kx ﹣2|+b 的图象经过点（0，1）和点（2，3），∴{−2+b =1−|2k −2|+b =3，解得{k =1b =3， ∴函数的表达式为y ＝﹣|x ﹣2|+3；（2）列表：x … ﹣10 1 2 3 4 5 … y … 0 1 2 3 2 1 0 …描点、连线画出函数图象如图：函数的一条性质：函数有最大值3．故答案为函数有最大值3．（3）把点（2，3）代入y＝mx+4得，3＝2m+4，解得m=−1 2，由图象可知，关于x的方程﹣|kx﹣2|+b＝mx+4有实数解，则m的取值范围是m≤−12或m＞1，故答案为m≤−12或m＞1．。

北师大版八年级数学上册《位置与坐标》单元测试题

北师大版八年级数学上册《位置与坐标》单元测试题work Information Technology Company.2020YEAR八年级数学上册位置与坐标单元测试题一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1. 气象台为预测台风，首先要确定台风中心的位置，下列说法能确定台风中心位置的是（）A.距台湾200海里；B. 位于台湾与海口之间；C. 位于东经120.8度，北纬32.8度；D. 位于西太平洋。

2. 在平面直角坐标系中，点P （x 2+1，-2）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 如图，已知平行四边形ABCD 的两条对角线AC 与BD交于直角坐标系的原点，带你A 的坐标为（-2,3）则点C 的坐标为（）A.（-3,2）B. （-2,-3）C. （3,-2）D. （2,-3）4. 已知点A （a -2，a +1）在x 轴上，则a 等于（）A.1B.0C.-1D.25.点P(-3，-4)到原点的距离为（）A.3B.4C.5D.以上都不对6. 下列说法错误的是（）A.平行于x 轴的直线上所有点的纵坐标相同；B.平行于y 轴的直线上所有点的横坐标相同；C.若点P （a ，b ）在x 轴上，那么a =0；D.（-2,3）与（3，-2）表示两个不同的点。

7. 点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标为（）A. （3,4）B. （4,3）C. （4,3）（-4,3）D. （4,3）（-4,3）（-4,-3）（4,-3）8. 若023=++-b a ，则点M （a ，b ）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9. 一艘轮船从港口O出发，以15海里/时的速度沿北偏东60°的方向航行4小时后到达A处，此时观测到期正西方向50海里处有一座小岛B。

若以港口O为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴的正方向，1海里为一个单位长度建立平面直角坐标系（如图）则小岛B所在的位置的坐标是（提示：直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半）（）A.()30,503030-,3330- B. ()50C. ()30,330,30 D. ()330二、填空题（每小题4分，共32分）11.如上图2，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°。

新版北师大版八年级数学上册第3章《位置与坐标》单元测试试卷及答案(2)

新版北师大版八年级数学上册第3章《位置与坐标》单元测试试卷及答案（2）(时间：60分钟，满分：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)1．如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用(0,0)表示A点，(0,4)表示B点，那么C点的位置可表示为()．A．(0,3) B．(2,3)C．(3,2) D．(3,0)2．下列说法中，正确的是()．A．平面直角坐标系是由两条互相垂直的直线组成的B．平面直角坐标系是由两条相交的数轴组成的C．平面直角坐标系中的点的坐标是唯一确定的D．在平面上的一点的坐标在不同的直角坐标系中坐标相同3．平行于x轴的直线上的任意两点的坐标之间的关系是()．A．横坐标相等B．纵坐标相等C．横坐标的绝对值相等D．纵坐标的绝对值相等4．已知点A(－3，a)是点B(3，－4)关于原点的对称点，那么a的值是()．A．－4 B．4C．4或－4 D．不能确定5．已知点P1(－4,3)和P2(－4，－3)，则P1和P2()．A．关于原点对称B．关于y轴对称C．关于x轴对称D．不存在对称关系6．已知点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则P点的坐标一定为()．A．(3,2) B．(2,3)C．(－3，－2) D．以上答案都不对7．已知P(0，a)在y轴的负半轴上，则Q(－a2－1，－a＋1)在()．A．y轴的左边，x轴的上方B．y轴的右边，x轴的上方C．y轴的左边，x轴的下方D．y轴的右边，x轴的下方8．已知正△ABC的边长为2，以BC的中点为原点，BC所在的直线为x轴，则点A的坐标为()．A．30)或(30) B．(03)或(03C．(03D．(03二、填空题(本大题共9小题，每小题4分，共36分)9．在平面直角坐标系上，有序实数对(－1,2)所对应的点有__________个，每一个确定的点所对应的有序实数对有__________个．10．如图，根据坐标平面内点的位置，写出以下各点的坐标：A＝________，B＝________，C＝________，D＝________，E＝________，F＝________.11．已知坐标平面内一点A(1，－2)，(1)若A，B两点关于x轴对称，则B点坐标为__________；(2)若A，B两点关于y轴对称，则B点坐标为__________；(3)若A，B两点关于原点对称，则B点坐标为__________．12．已知点M在y轴上，点P(3，－2)，若线段MP的长为5，则点M的坐标是_____．13．以直角三角形的直角顶点C为坐标原点，以CA所在直线为x轴，建立直角坐标系，如图所示，则Rt△ABC的周长为__________，面积为__________．14．将点P(－3，y)向下平移3个单位长度，向左平移2个单位长度后得到点Q(x，－1)，则xy＝__________.15.图中线段的端点坐标是(1,0)，(3,2)，将该线段的纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的2倍，则所得的线段与原来相比__________．16．如图，在▱OABC中，OA＝a，AB＝b，∠AOC＝120°，则点C，B的坐标分别为__________．17．x轴上的点的纵坐标是__________，y轴上的点的横坐标是__________，原点的坐标是__________．三、解答题(本大题共4小题，共32分)18．(6分)写出图中“小鱼”上所标各点的坐标且回答：(1)点B，E的位置有什么特点？(2)从点B与点E，点C与点D的位置看，它们的坐标有什么特点？19．(8分)写出图中△ABC各顶点的坐标并求出此三角形的面积．20．(8分)如图，在△ABC中，三个顶点的坐标分别为A(－5,0)，B(4,0)，C(2,5)，将△ABC 沿x轴正方向平移2个单位长度，再沿y轴负方向平移1个单位长度得到△EFG.(1)写出△EFG的三个顶点的坐标．(2)求△EFG的面积．21．(10分)如图为一风筝的图案．(1)写出图中所标各个顶点的坐标．(2)若图中各点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘2，所得各点的坐标分别是什么？所得图案与原来图案相比有什么变化？(3)若图中各点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘－2，所得各点的坐标分别是什么？所得图案与原来(1)图案相比有什么变化？参考答案1答案：C2答案：C3答案：B4答案：B点拨：关于原点对称的点的横纵坐标均互为相反数，所以a ＝4. 5答案：C点拨：P 1与P 2的横坐标相同，纵坐标互为相反数，所以P 1与P 2关于x 轴对称．6答案：D点拨：应该有四种情况，分别为(2,3)，(2，－3)，(－2,3)，(－2，－3)． 7答案：A点拨：因为点P 在y 轴的负半轴上，所以a ＜0.所以－a 2－1＜0，－a ＋1＞0.故选A. 8答案：B 点拨：由勾股定理可得OA ＝22213-=，所以A 点的坐标为(0，3)或(0，－3)．9答案：1 110答案：(－2,3) (3，－2) (－1，－1) (1,1) (1,0) (0，－3)11答案：①(1,2) ②(－1，－2) ③(－1,2)点拨：关于x 轴对称的两点，横坐标同纵坐标互为相反数．关于y 轴对称的两点，纵坐标同横坐标互为相反数．关于原点对称的两点，横、纵坐标都互为相反数．12答案：(0,2)或(0，－6) 点拨：因为点P 到y 轴的距离为3，且MP ＝5，所以PN ＝3，MN ＝2253-＝4.所以点M 的坐标为(0,2)或(0，－6)．13答案：12 6 点拨：因为OA ＝4，OB ＝3，所以AB ＝2234+＝5.所以C △ABC ＝5＋4＋3＝12，S △ABC ＝12×3×4＝6. 14答案：－10 点拨：由题意可得x ＝－3－2＝－5.y －3＝－1，即y ＝2.故x ·y ＝－5×2＝－10.15答案：在x 轴方向扩大2倍16答案：3,22b C b ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，3,22b B a b ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭点拨：过点C 作CD ⊥x 轴于点D .∵∠AOC ＝120°，∴∠COD ＝60°，∠OCD ＝30°. ∴OD ＝122b OC =，CD 2232b b ⎛⎫-= ⎪⎝⎭. ∴C 点的坐标为3,22b ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭.∵B 点的横坐标为22b b a a -+=-，∴B点的坐标为3,22ba b ⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭.17答案：00(0,0)18解：A(－2,0)，B(0，－2)，C(2，－1)，D(2,1)，E(0,2)．(1)点B，E关于x轴对称．(2)横坐标相等，纵坐标互为相反数．19解：△ABC各顶点的坐标分别为A(2,2)，B(－2，－1)，C(3，－2)．如下图，作矩形CDEF，则S△ABC＝S矩形CDEF－S△ACD－S△ABE－S△CBF＝20－6－52－2＝9.5.20解：(1)△EFG各顶点的坐标分别为E(－3，－1)，F(6，－1)，G(4,4)．(2)由题意得AB＝9，则S△ABC＝12×9×5＝452.∵平移不改变图形的大小，∴S△EFG＝S△ABC＝45 2.21解：(1)图中所标各顶点的坐标分别为A(0,4)，B(－3,1)，C(－3，－1)，D(0，－2)，E(3，－1)，F(3,1)．(2)所得各点的坐标分别为A(0,4)，B(－6,1)，C(－6，－1)，D(0，－2)，E(6，－1)，F(6,1)．与原图案相比新图案在x轴方向上扩大到原来的2倍，在y轴方向上不变．(3)所得各点的坐标分别为A(0，－8)，B(－3，－2)，C(－3,2)，D(0,4)，E(3,2)，F(3，－2)．与原图案相比新图案在y轴方向上扩大到原来的2倍，在x轴方向上不。

位置与坐标单元测试(培优卷)-2020-2021学年八年级数学上册尖子生同步培优题典(原卷版)

2020-2021学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【北师大版】专题3.5第3章位置与坐标单元测试（培优卷）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020春•开福区校级期末）将点M（1，1）向左平移1个单位长度，向下平移2个单位到点N，那么点N的坐标是（）A．（0，﹣1）B．（0，﹣2）C．（0，﹣3）D．（1，1）2．（2020春•成都期末）在平面直角坐标系中，将△ABC各点的纵坐标保持不变，横坐标都加上3，则所得图形与原图形的关系是：将原图形（）A．向左平移3个单位B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位D．向下平移3个单位3．（2020•江汉区校级一模）将点P（﹣2，﹣3）向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点Q，则点Q的坐标是（）A．（1，﹣3）B．（﹣2，1）C．（﹣5，﹣1）D．（﹣5，5）4．（2019•新会区一模）将点A（2，﹣1）向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标是（）A．（5，3）B．（﹣1，3）C．（﹣1，﹣5）D．（5，﹣5）5．（2020春•濮阳期末）在平面直角坐标系中，点P在第四象限，距离x轴4个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点P的坐标是（）A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（3，﹣4）D．（﹣3，4）6．（2015春•长安区期中）四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图3所示，若AD⊥CD，AB∥CD，AB＝5，A点坐标为（﹣2，7），则点B坐标为（）A ．（﹣2，2）B ．（﹣2，12）C ．（3，7）D ．（﹣7，7）7．（2019秋•庐阳区校级月考）已知过A （﹣1，a ），B （2，﹣2）两点的直线平行于x 轴，则a 的值为（）A ．﹣1B ．1C ．2D ．﹣28．（2020春•海安市期中）在平面直角坐标系中，平行于坐标轴的线段PQ ＝5，若点P 坐标是（﹣2，1），则点Q 不在第（）象限．A ．一B ．二C ．三D ．四9．（2019•庆云县二模）预备知识：线段中点坐标公式：在平面直角坐标系中，已知A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），设点M 为线段AB 的中点，则点M 的坐标为（x 1+x 22，y 1+y 22）应用：设线段CD 的中点为点N ，其坐标为（3，2），若端点C 的坐标为（7，3），则端点D 的坐标为（）A ．（﹣1，1）B ．（﹣2，4）C ．（﹣2，1）D ．（﹣1，4）10．（2019秋•深圳期中）已知坐标平面内，线段AB ∥x 轴，点A （﹣2，4），AB ＝1，则B 点坐标为（）A ．（﹣1，4）B ．（﹣3，4）C ．（﹣1，4）或（﹣3，4）D ．（﹣2，3）或（﹣2，5）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2019秋•道里区期末）若4排3列用有序数对（4，3）表示，那么表示2排5列的有序数对为．12．（2020•达州）如图，点P （﹣2，1）与点Q （a ，b ）关于直线l （y ＝﹣1）对称，则a +b ＝．13．（2020•房山区二模）如图，若在象棋棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（﹣3，﹣2），“炮”位于点（﹣2，0），则“兵”位于的点的坐标为．14．（2019秋•德城区校级期中）平面内点A （﹣1，2）和点B （﹣1，a ）关于直线y ＝4对称，a ＝．15．（2020春•房县期末）平面直角坐标系中，点A （﹣3，2），B （3，4），C （x ，y ），若AC ∥x 轴，则线段BC 取最小值时C 的坐标为．16．（2020春•自贡期末）已知点M（a，b）的坐标满足ab＞0，且a+b＜0，则点N（1﹣a，b﹣1）在第象限．17．（2019秋•五常市期末）在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0），且平行于y轴，点P的坐标是（﹣a，0），其中0＜a＜3，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，则PP2的长为．18．（2020•门头沟区一模）如图，直线l1⊥l2，在某平面直角坐标系中，x轴∥11，y轴∥l2，点A的坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（2，﹣1），那么点C在第象限．三、解答题（本大题8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020春•东城区校级期末）如图，在正方形网格中，若点A的坐标是（1，2），点B的坐标是（2，1）．（1）依题意，在图中建立平面直角坐标系；（2）图中点C的坐标是，（3）若点D的坐标为（0，3），在图中标出点D的位置；（4）将点B向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，则所得的点B'的坐标是，△AB'C 的面积为．20．（2019秋•苍南县期末）在4×4的正方形网格中建立如图1、2所示的直角坐标系，其中格点A，B的坐标分别是（0，1），（﹣1，﹣1）．（1）请图1中添加一个格点C，使得△ABC是轴对称图形，且对称轴经过点（0，﹣1）．（2）请图2中添加一个格点D，使得△ABD也是轴对称图形，且对称轴经过点（1，1）．21．（2019秋•裕安区期末）已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．（1）写出A′、B′、C′的坐标；（2）求出△ABC的面积；（3）点P在y轴上，且△BCP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．22．（2017秋•监利县校级期中）如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．（1）由图观察易知点A（0，2）关于直线l的对称点A′坐标为（2，0），请在图中分别标明点B（5，3），C（﹣2，﹣5）关于直线l的对称点B′，C′的位置，并写出它们的坐标：B′、C′；（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你发现：坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′坐标为．23．（2020春•港南区期末）如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）（1）在图中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；（2）写出点A′B′C′的坐标．24．（2019春•自贡期末）已知三角形ABC与三角形A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图（1）分别写出点B、B'的坐标：B，B'；（2）若点P（a，b）是三角形ABC内部一点，则平移后三角形A'B'C'内的对应点P'的坐标为；（3）求三角形ABC的面积．25．（2019秋•泰兴市期中）在平面直角坐标系中，有点A（a+1，2），B（﹣a﹣5，2a+1）．（1）若线段AB∥y轴，求点A、B的坐标；（2）当点B在第二、四象限的角平分线上时，求A点坐标．26．（2020春•官渡区期末）问题情境：在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A（x1，y1）和点B（x2，y2），小明在学习中发现，若x1＝x2，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y1﹣y2|；若y1＝y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1﹣x2|；【应用】：（1）若点A（﹣1，1）、B（2，1），则AB∥x轴，AB的长度为．（2）若点C（1，0），且CD∥y轴，且CD＝2，则点D的坐标为．【拓展】：我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|；例如：图1中，点M（﹣1，1）与点N（1，﹣2）之间的折线距离为d（M，N）＝|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|＝2+3＝5．解决下列问题：（1）如图1，已知E（2，0），若F（﹣1，﹣2），则d（E，F）；（2）如图2，已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）＝3，则t＝．（3）如图3，已知P（3，3），点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为3，则d（P，Q）＝．。

2020-2021学年北师大版八年级上册数学《第3章位置与坐标》单元测试卷(有答案)

2020-2021学年北师大版八年级上册数学《第3章位置与坐标》单元测试卷一．选择题1．下列描述，能够确定一个点的位置的是（）A．国家大剧院第三排B．北偏东30°C．东经115°，北纬35.5°D．北京市西南2．横坐标与纵坐标符号相同的点在（）A．第二象限内B．第一或第三象限内C．第二或第四象限内D．第四象限3．如图（1）、（2）所示两个图形的变化是（）A．平移B．轴对称C．扩大D．拉伸4．若点M关于y轴对称的点在第一象限，则点M在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．点P（2a+1，4）与P′（1，3b﹣1）关于原点对称，则2a+b＝（）A．﹣3B．﹣2C．3D．26．将点A（﹣3，2）先向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到A′、将点B（﹣3，6）先向下平移5个单位，再向右平移3个单位，得到B′，则A′与B′相距（）A．4个单位长度B．5个单位长度C．6个单位长度D．7个单位长度7．在直角坐标系中，点（3，﹣4）向左平移2个单位长度后的坐标为（）A．（5，﹣4）B．（1，﹣4）C．（3，﹣6）D．（3，﹣2）8．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（3，6），B（1，3）．若将△ABC绕点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标为（）A．（8，2）B．（9，2）C．（8，3）D．（9，3）9．在y轴上，与点A（3，﹣2）的距离等于3的点有（）A．1个B．2个C．4个D．0个10．如图，△AOB关于x轴对称图形△A′OB，若△AOB内任意一点P的坐标是（a，b），则△A′OB中的对应点Q的坐标是（）A．（a，b）B．（﹣a，b）C．（﹣a，﹣b）D．（a，﹣b）二．填空题11．如图，表示三经路与一条纬路的十字路口，表示一经路三纬路的十字路口，如果用（3，1）→（3，2）→（3，3）→（2，3）→（1，3）表示由到的一条路径，用同样的方法试写出另一条由到的路径：．12．坐标平面内，点A和点B关于x轴对称，若A点到x轴的距离是cm，则点B到x轴的距离为．13．已知A（4，b），B（a，﹣2），若A，B关于x轴对称，则a＝，b＝；若A，B关于y轴对称，则a＝，b＝；若A，B关于原点对称，则a＝，b＝．14．若点A（a﹣9，a+2）在y轴上，则a＝．15．已知长方形ABCD三个点的坐标为A（0，2），B（0，0），C（3，0），则点D的坐标为．16．在平面直角坐标系中，三角形ABC的其中两个点的坐标为A（﹣1，2），B（3，0），C（﹣3，2），平移三角形ABC得到三角形DEF（A、B、C分别对应D、E、F），若F 的坐标为（﹣2，﹣5），则另外两点D、E的坐标分别为．17．点P（﹣1，3）绕着原点顺时针旋转90°与点P′重合，则点P′的坐标为．18．如图，在平面直角坐标系中，点A（4，0），点B（0，3），点B关于直线AD的对称点C在x轴的负半轴上，则点D的坐标为．19．若P（x、y）在第二象限且|x|＝2，|y|＝3，则x+y＝．20．在x轴上与点（0，﹣2）距离是4个单位长度的点有．三．解答题21．如图所示，点A表示2街5大道的十字路口，点B表示5街与6大道的十字路口，点C 表示3街与2大道的十字路口．如果用（5，6）→（4，6）→（3，6）→（3，5）→（3，4）→（3，3）→（3，2）表示由B到C的一条路径，请你用同样方式写出由A经C到B的路径（至少两条路径）．22．已知|x﹣2|+（y+1）2＝0，求P（x，y）的坐标，并说出它在第几象限内．23．已知两点P1（﹣2，3），P2（4，﹣5），求P1、P2两点的距离．24．写出如图中“小鱼”上所标各点的坐标且回答：观察点B与点E，点C与点D的位置，看它们的坐标有什么特点？25．（原创题）如图所示，AB∥CD∥x轴，且AB＝CD＝3，A点坐标为（﹣1，1），若C （1，﹣1）：（1）写出B，D坐标；（2）你发现A，B，C，D坐标之间有何特征？26．在平面直角坐标系中有一个平行四边形ABCD，如果将此平行四边形沿x轴正方向移动3个单位，则各点坐标的变化特征是怎样的？27．△ABC各顶点坐标分别为A（5，1），B（2，3），C（0，0），将它绕原点顺时针方向旋转90°，得到△A1B1C1（1）求A1，B1，C1的坐标；（2）求△A1B1C1的面积．参考答案与试题解析一．选择题1．解：A、国家大剧院第三排，不能够确定一个点的位置，故本选项错误；B、北偏东30°，不能够确定一个点的位置，故本选项错误；C、东经115°，北纬35.5°，能够确定一个点的位置，故本选项正确；D、北京市西南，不能够确定一个点的位置，故本选项错误．故选：C．2．解：由第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣），得第一或第三象限内点的横坐标与纵坐标符号相同，故选：B．3．解：由（1）到（2），三角形的点（4，1）变为（4，2），点（0，2）变为（0，4），所以，图形的变化是拉伸．故选：D．4．解：∵点M关于y轴对称的点在第一象限，∴点M在第二象限．故选：B．5．解：∵点P（2a+1，4）与P′（1，3b﹣1）关于原点对称，∴2a+1＝﹣1，3b﹣1＝﹣4，∴a＝﹣1，b＝﹣1，∴2a+b＝2×（﹣1）+（﹣1）＝﹣3．故选：A．6．解：∵点A（﹣3，2）先向右平移3个单位，再向下平移5个单位，∴点A′（0，﹣3），∵点B（﹣3，6）先向下平移5个单位，再向右平移3个单位，∴点B′（0，1），∴A′与B′相距4个单位．故选：A．7．解：点（3，﹣4）向左平移2个单位长度后的坐标为（1，﹣4）．故选：B．8．解：如图所示，△A′B′C′即为△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形，点A′（8，3）．故选：C．9．解：在y轴上，与点A（3，﹣2）的距离等于3的点有（0，﹣2），即只有1个点．故选：A．10．解：∵△AOB与△A'OB关于x轴对称，∴点P（a，b）关于x轴的对称点为（a，﹣b），∴点P的对应点Q的坐标是（a，﹣b）．故选：D．二．填空题11．解：另一条由到的路径：（3，1）→（2，1）→（1，1）→（1，2）→（1，3）．故答案为：（3，1）→（2，1）→（1，1）→（1，2）→（1，3）．12．解：坐标平面内，点A和点B关于x轴对称，若A点到x轴的距离是cm，则点B到x轴的距离为cm，故答案为：cm．13．解：若A，B关于x轴对称，则a＝4，b＝2；若A，B关于y轴对称，则a＝﹣4，b＝﹣2；若A，B关于原点对称，则a＝﹣4，b＝2，故答案为：4，2；﹣4，﹣2；﹣4，2．14．解：∵点A（a﹣9，a+2）在y轴上，∴a﹣9＝0，解得a＝9．故答案为：9．15．解：如图，∵A（0，2）、B（0，0）和C（3，0），∴AB＝2，BC＝3，∵四边形ABCD是长方形，∴AD＝BC＝2，CD＝AB＝3，∴点D的坐标是（3，2）．故答案是：（3，2）．16．解：∵C（﹣3，2），F的坐标为（﹣2，﹣5），∴点C横坐标+1，纵坐标﹣7，∵A（﹣1，2），B（3，0），∴D（﹣1+1，2﹣7），E（3+1，0﹣7），即D（0，﹣5），E（4，﹣7），故答案为：（0，﹣5），（4，﹣7）．17．解：根据旋转的特点∠POP′＝90°，∴△OPM≌△OP′N∴P′N＝OM，ON＝PM∴点P′的坐标为（3，1）．18．解：∵点A（4，0），点B（0，3），∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝5，由题意得：AC＝AB＝5，∴OC＝AC﹣OA＝1，故点C（﹣1，0），设点D的坐标为：（0，m），∵CD＝BD，∴＝3﹣m，解得：m＝，故点D（0，），故答案为（0，）．19．解：由P（x、y）在第二象限且|x|＝2，|y|＝3，得x＝﹣2，y＝3．x+y＝﹣2+3＝1，故答案为：1．20．解：∵点在x轴上，∴点的纵坐标为0，∵距离（0，﹣2）的距离是4，∴所求点的横坐标为±＝±2，∴所求点的坐标是（2，0）或（﹣2，0）．故答案填：（2，0）或（﹣2，0）．三．解答题21．解：路径1：（2，5）→（3，5）→（3，4）→（3，3）→（3，2）→（3，1）→（4，1）→（5，1）→（5，2）→（5，3）→（5，4）→（5，5）→（5，6）；路径2：（2，5）→（2，4）→（2，3）→（2，2）→（2，1）→（3，1）→（3，2）→（3，3）→（3，4）→（3，5）→（3，6）→（4，6）→（5，6）．22．解：由题意得，x﹣2＝0，y+1＝0，解得x＝2，y＝﹣1，所以，点P（2，﹣1）在第四象限．23．解：如图所示，过P1、P2分别作x轴、y轴的垂线相交于A点．则A点的坐标为A（﹣2，﹣5）∴P1A＝|﹣5﹣3|＝8，P2A＝|﹣2﹣4|＝6，∴P1P2＝＝＝10．24．解：B与点E关于x轴对称，点C与点D关于x轴对称．25．解：（1）∵AB∥CD∥x轴，A点坐标为（﹣1，1），点C（1，﹣1），∴点B、D的纵坐标分别是1，﹣1，∵AB＝CD＝3，∴B（2，1），D（﹣2，﹣1）．（2）∵A（﹣1，1），C（1，﹣1）横、纵坐标互为相反数，∴关于原点对称，同理，B，D关于原点对称．26．解：将此平行四边形ABCD沿x轴正方向移动3个单位，则各点坐标的变化特征为各个顶点的纵坐标不变，横坐标加3个单位．27．解：（1）如图，△ABC绕原点顺时针方向旋转90°得到△A1B1C1，点A1，B1，C1的坐标分别为（5，﹣1），（3，﹣2），（0，0）；（2）△A1B1C1的面积＝5×2﹣×2×3﹣×2×1﹣×1×5＝3.5．。

2020-2021学年北师大版八年级数学上学期第三章《位置与坐标》单元同步试卷(含答案)

北师大版数学八年级上册第三章《位置与坐标》单元检测卷［检测内容：第三章满分：120分时间：120分钟］、选择题(每小题3分，共30分)1.点A 在x 轴的负半轴上，则点 A 的坐标可能是下列的( )B.平行于y 轴的直线上所有点的横坐标相同C.若点P(a, b)在x 轴上，那么 a = 0D. (-2, 3)与(3, —2)表示两个不同的点7 .在平面直角坐标系中，点 P 与点M 关于y 轴对称，点N 与点M 关于x 轴对称，若点P 的坐标为(一2, 3),则点N 的坐标为() A. ( -3, 2)B. (2, 3)C. (2, - 3)D. (-2, - 3)8 .已知坐标平面上的机器人接受指令" ［a, A ］”(a^Q 0°v Av 180 °)后的行动为：在原地顺时针旋转A 后，再向面对方向沿直线行走a.若机器人的位置在原点，面对方向为y 轴的负半轴，则它完成一次指令［2, 900］后，所在位置的坐标为()A. ( -2, 0)B. (2, 0)C. (0, -2)D. (0, 2)9 .如图，在平面直角坐标系中，以。

为圆心，适当长为半径画弧，交 x 轴于点M ,交y 轴于点一…一,一 ,1 一.一 . ...................................N,再分别以点 M, N 为圆心，大于2MN 的长为半径回弧，两弧在第二象限交于点P.若点P 的坐标为(2a, b+1),则a 与b 的数量关系为()B. 2a+b=— 1C. 2a-b= 1A. (0 , 3)2.在平面直角坐标系中, A. (2, 3)3.下列说法中正确的有①点(0, 0)是坐标原点;B. (0, -3)在第二象限内的点是 C. (2, -3) ()②点(2, 3)和点(3A. 1个B. 2个4 .点P( —3, —4)到原点的距离为( )A. 3B. 4 5 .下列说法错误的是()A.平行于x 轴的直线上所有点的纵坐标相同 C. (3, 0) ()C. (-2, 3) 2)是同一个点；③点(0C. 3个D. 5E. (-3, 0)D. (-2, — 3)—3)在y 轴上. D. 0个D.以上都不对6.已知 M(1, —2), N(-3, —2),则直线 MN 与x 轴、y 轴的位置关系分别为()A.垂直、垂直B.平行、平行C.垂直、平行D.平行、垂直A. a= b D. 2a+b=1第9题第10题10.如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴，物体甲和物体乙分别由点A(2, 0)同时出发，沿矩形BCDE的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是( )A.(2, 0)B. (-1, 1)C. (-2, 1)D. (-1, —1)二、填空题(每小题3分，共24分)11.点A( —3, 0)关于y轴对称的点的坐标是.12.在平面直角坐标系中，点(—1, m2+1) 一定在第象限.13.已知点P(3, a)关于y轴对称的点为Q(b, 2),则ab =.14.如图，若点M的位置用(一40, — 30)表示，那么(10, 20)表示的是的位置.第14题第15题15.如图，直角三角形OAB的斜边为4,直角边OA为3,则点A的坐标是，点B 的坐标是.16.已知点A(2m+ 1,m+ 9)在第一象限，且点A到x轴和y轴的距离相等，点A的坐标是.17.如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10, 0), C(0, 4),点D是OA的中点，点P 在BC上运动，当^ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为.第17题第18题18.如图，将边长为2的等边三角形沿x轴正方向连续翻折2021次，依次得到点Pi, P2, P3,…，P2021,已知P1（1,峋,则点P2021的坐标是.三、解答题（共66分）19. （8分）交通规则上有许多标志，如图1所示是某地的两个限制数量，某货车的迎面的截面图形坐标如图2所示，问该车能否通过此路段，并说明理由1 图220. (8 分)写出如图中“小鱼”上所标各点的坐标并回答：(1)点B，E 的位置有什么特点？(2)从点B与点E,点C与点D的位置，看它们的坐标有什么特点?21. (9 分)小明和小华在“希望”广场上做走步游戏，他们从一个雕塑出发，小明向南走18 米，小华向北走24 米，然后两人以相同的速度相向而行，当他们相遇时，在雕塑的哪个方向上？距离雕1 图2塑多远？22. (9分)如图，在平面直角坐标系中，分别写出4ABC的顶点坐标，并求出4ABC三边的长和△ ABC的面积.23. (10分)(1)写出图中多边形ABCDEF各顶点坐标(2)A与B和E与D的横坐标有什么关系？(3)B与D, C与F坐标的特点是什么？(4)线段AB与ED所在直线的位置关系是怎样的？24. (10分)如图，一艘货轮在上午8: 00时位于A处，沿A到B的方向前进，10: 00时该货轮位于B 处.求该货轮的前进速度25. （12 分）如图，已知△ABC 的三个顶点分别为A（2，3），B（3，1），C（－2，－2）.（1）请在图中作出^ABC关于直线x= — 1的轴对称图形△DEF（A, B, C的对应点分别是D, E,F）,并直接写出D, E, F的坐标;（2）求四边形ABED 的面积.参考答案1 . D 2. C 3. B 4. C 5. C 6. D 7. C 8. A 9. B 10. D 11 .(3, 0) 12 .二 13 . -6 14 .点 B15 .(3, 0) (0,于) 16 .(17, 17)17 .(3, 4)或(2, 4)或(8, 4) 18 .(4041, V 3)19 .解：不能通过.理由：限宽3m,车身宽1.3X2 = 2.6(m) <3m,宽能通过；限高3.5m,而车身高1.85 X2=3.7(m)>3.5m,高度不能通过.故该车不能通过此路段.20 .解：A(-2, 0) B(0, -2) C(2, - 1) D(2, 1) E(0, 2) (1)点 B,点 E 都在 y 轴上，关于 x轴对称.(2)横坐标相同，纵坐标互为相反数.AB =^42+ 42= 4® AC = 462+12=V 37, BC =、22+32=.713.A ABC 的面积=4X6-1X4X4-1x2X 3- 1X 6X 1= 10.23 .解：(1)A(-4, 3), B(-4, 0), C(0, —2), D(5, 0), E(5, 3), F(0, 5). (2)相同.(3)B, D 纵坐标为0, C, F 横坐标为0. (4)平彳T .24 .解：如图，在 RtAABC 中，AC = 80 —40= 40(海里)，BC= 60—30= 30(海里).在^ABC 中，根据勾股定理，得AB=^AC 2+BC 2=木02+ 302= 50(海里).则该货轮的前进速度为 50+2 = 25(海里/小时).21.解：相遇在雕塑的正北方向，距离雕塑3米.22.解：A(2, 3), B(-2, —1), C(1, -3).25.解：(1)图略.D( —4, 3) E(—5, 1) F(0, —2) ~ , 1(2)AD = 6, BE = 8,所以S四边形ABED = Q(AD + BE)X 2 = AD + BE= 14.亲爱的读者:1、只要朝着一个方向努力，一切都会变得得心应手。

位置与坐标(单元测试基础卷)2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)

第3章位置与坐标（单元测试·基础卷）【要点回顾】【知识点1】平面直角坐标系的概念在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系，如下图：【知识点2】平面直角坐标系（1）各象限内点的坐标的符号特征点(,)P x y 在第一象限⇔0x >，0y >；点(,)P x y 在第二象限⇔0x <，0y >；点(,)P x y 在第三象限⇔0x <，0y <；点(,)P x y 在第四象限⇔0x >，0y <.（2）坐标轴上点的坐标特征点在横轴上⇔y ＝0；点在纵轴上⇔x ＝0；点在原点⇔x ＝0，y ＝0.（3）各象限角平分线上点的坐标①三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等；②四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数.（4）平行于坐标轴的直线上点的坐标特征①平行于x 轴的直线上的点的纵坐标都相等；②平行于y 轴的直线上的点的横坐标都相等.【知识点4】点的距离问题（1）点到坐标轴、原点的距离点(,)M a b 到x 轴的距离为b ；点(,)M a b 到y 轴的距离为a ；点(,)M a b 到原点的距离OM .（2）平行于x 轴，y 轴的直线上两点间的距离①水平线段12AB x x =-，铅锤线段12CD y y =-；②两点之间的距离公式：d =③中点公式：1212(,22x x y y ++.【知识点5】点的平移与对称（1）点(,)P x y 平移的坐标特征向左平移a 个单位的坐标为(,)P x a y -；向右平移a 个单位的坐标为(,)P x a y +；向上平移b 个单位的坐标为(,)P x y b +；向下平移b 个单位的坐标为(,)P x y b -；口诀：“右加左减，上加下减”.（2）点(,)P x y 的对称点的坐标特征关于x 轴对称的点P 1的坐标为1(,)P x y -；关于y 轴对称的点P 2的坐标为2(,)P x y -；关于原点对称的点P 3的坐标为3(,)P x y --．口诀：关于谁对称谁不变，另一个变号；关于原点对称都要变号.一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列四种描述中，能确定具体位置的是（）A ．东经110︒，北纬40︒B ．某电影院5号厅2排C ．北京长安大街D ．一架飞机距离地面10千米2．笛卡尔是法国著名的数学家，他首先提出并创建了坐标的思想，引入坐标和变量的概念，平面直角坐标系很好地体现了下列哪一种数学思想？（）A ．分类讨论B ．类比C ．数形结合D ．统计3．在平面直角坐标系中，点()211m -+，一定在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．在平面直角坐标系中，将点()1,4A -向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B 重合，则点B 的坐标是（）A ．()6,1-B ．()1,7-C ．()4,7D ．()7,85．已知线段AB x ⊥轴，且4AB =，若点A 坐标为()2,3-，则点B 坐标（）A ．()2,7-B ．()2,3C ．()2,3或()6,3-D ．()2,7-或()2,1--6．如图，已知点E 、F 在同一个平面直角坐标系中，若点E 在第四象限，点F 在第一象限，则应选择的坐标原点是（）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q7．如图，线段AB 经过平移得到线段CD ，已知点0()()()30403A C D --，，，，，，则点B 的坐标为（）A ．(53)--，B ．(64)--，C ．(72)--，D ．(73)--，8．如图，图书馆距校门口800米．一次数学实践活动中，位于图书馆的扎西同学准备向位于校门口的校外辅导员用方向和距离描述图书馆的位置，下列四种描述中正确的是（）．A ．图书馆在校门口南偏东40︒方向上，距校门口800米处B ．图书馆在校门口北偏西40︒方向上C ．图书馆在校门口南偏东40︒方向上D ．图书馆在校门口西偏北40︒方向上，距校门口800米处9．如图，已知等腰△ABC ，建立平面直角坐标系求各顶点的坐标，你认为最合理的方法是（）A ．以BC 的中点O 为坐标原点，BC 所在的直线为x 轴，AO 所在的直线为y 轴B ．以B 点为坐标原点，BC 所在的直线为x 轴，过B 点作x 轴的垂线为y 轴C ．以A 点为坐标原点，平行于BC 的直线为x 轴，过A 点作x 轴的垂线为y 轴D ．以C 点为坐标原点，平行于BA 的直线为x 轴，过C 点作x 轴的垂线为y 轴10．如图所示，将四边形ABCD 上一点()00,x y 按下列平移规律变化：()00,x y →()0032x y -+,，则平移后的四边形的顶点A '，B '，C '，D ¢的坐标分别为（）．A ．()3,3，()2,1-，()2,1-，()2,2-B ．()0,5，()1,1-，()4,0-，()5,4-C ．()1,4，()2,1，()4,0-，()4,5-D ．以上都不对二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．小李的电影票是“10排2号”，简记为()10,2.若小王的位置简记为()6,3，则小王的位置应是，小李和小王相距排．12．平面直角坐标系中，点(233)M m m -+，在x 轴上，则点M 的坐标为．13．在平面直角坐标系中，若点()1,5P m m --在第二象限，则m 的取值范围为.14．若点()4,2P a -是第二象限的点，则a 的取值范围是．15．若点()22A m -，在x 轴上，点()82B n --，在y mn 的平方根是．16．将点()35A -，向右平移m 个单位长度，再向上平移n 个单位长度，得到点()53B -，，则m =，n =．17．小明同学在平面直角坐标系内设计了一个动点运动的编程．若一个动点从点1(1,3)A 出发，沿()()()()23453,57,915,1731,33A A A A →→→→ 运动，则点2023A 的坐标为．18．已知整点（横纵坐标都是整数）0P 在平面直角坐标系内做“跳马运动”（即中国象棋“日”字型跳跃）．点()01,0P 沿x 轴正方向向右上方做跳马运动，如图1所示，0P 跳到1Q 位置，称为做一次“正横跳马”；0P 跳到2Q 位置，称为做一次“正竖跳马”．如图2所示，当点0P 先连续做了a 次“正横跳马”，再连续做b 次“正竖跳马”后，到达点()2022,2023n P ，则b a -的值是．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）已知点()3,21A a a +-，根据下列条件，求出点A 的坐标．（1）点A 在y 轴上；（2）点A 到x 轴的距离为5.20．（8分）如图．在梯形ABCD 中，,5,4,3AB CD BC AB AB BC CD ⊥===∥，．在原图中建立适当的直角坐标系，并写出各顶点的坐标．21．（10分）已知点()24,1P m m +-，请分别根据下列条件，求出点P 的坐标．（1）点P 在y 轴上；（2）点P 的纵坐标比横坐标大3；（3）点P 在过点()2,4A -且与y 轴平行的直线上．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的坐标分别为()41A -，，()13B --，，把线段AB 先向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度得到线段CD （其中点A 与点D 、点B 与点C 是对应点）（1）画出平移后的线段CD ，写出点C 的坐标为______．（2）连接AD BC 、，四边形ABCD 的面积为______．（3）点E 在线段AD 上，6CE =，点F 是线段CE 上一动点，线段BF 的最小值为______．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知(),0A a ，(),0B b ，其中a ，b 满足()2130a b ++-=．（1）填空：=a ________，b =________；（2）如果在第三象限内有一点()2,M m -，请用含m 的式子表示ABM S △的面积；（3）在（2）条件下，当2m =-时，在x 轴上是否存在点P ，使12BMP ABM S S =△△，若存在，请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，()2,A a ，(),0B b ，其中a ，b 是方程组626a b b a +=⎧⎨-=⎩的解．（1）求点A 和点B 的坐标；（2）过点A 作l x ∥轴交y 轴于点D ，E 是AD 上一点，F 是OD 上一点，连接FE ，FB ，且3EFB FBO ∠=∠，150AEF ∠=︒，求FBO ∠的度数．参考答案【分析】根据在平面内，确定一个点的位置需要两个有序数对逐项判定即可．解：A 、东经110︒，北纬40︒，可以确定位置，符合题意；B 、某电影院5号厅2排，无法确定位置，故不符合题意；C 、北京长安大街，无法确定位置，故不符合题意；D 、一架飞机距离地面10千米，无法确定位置，故不符合题意；故选：A ．【点拨】本题主要考查坐标位置的确定，明确题意，确定一个点的位置需要两个条件是解答此题的关键．2．C【分析】根据平面直角坐标系的定义，进行分析即可得出．解：建立平面直角坐标系，是为了将平面内的点用一组有序实数对来表示，它体现了用“数”去表示“形”，所以用了数形结合思想．故选：C ．【点拨】本题考查平面直角坐标系的定义．理解建立平面直角坐标系是用有序实数对表示平面上的点，是解决此题的关键．3．B【分析】判断出点的横纵坐标的符号即可求解．解：∵210110m -<+≥>，，∴点()211m -+，在第二象限，故选：B ．【点拨】此题主要考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．4．C【分析】根据点的坐标平移方式“左减右加，上加下减”可直接进行求解．解：将点()1,4A -向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B 重合，则点B 的坐标是()15,43-++，即()4,7；故选：C ．【点拨】本题主要考查平面直角坐标系内点的平移，熟练掌握点的坐标平移规律是解题的关键．【分析】根据垂直于x 轴的直线上的点的横坐标相等求出点B 的横坐标，再分点B 在点A 的上方与下方两种情况讨论求解．解：∵线段AB ⊥x 轴，点A 坐标为（-2，3），∴点B 的横坐标为-2，∵AB=4，∴点B 的纵坐标为3+4=7，或3-4=-1，∴点B 的坐标为（-2，7）或（-2，-1）．故选D ．【点拨】考查坐标与图形性质，熟记垂直于x 轴的直线上的点的横坐标相等是解题的关键，难点在于要分情况讨论．6．A【分析】分别将各点作为原点，根据点E ，点F 所在的位置判断即可．解：A 、若点M 为原点，则点E 在第四象限，点F 在第一象限，符合题意；B 、若点N 为原点，则点E 在第三象限，点F 在第一象限，不符合题意；C 、若点P 为原点，则点E 在第一象限，点F 在第一象限，不符合题意；D 、若点Q 为原点，则点E 在第二象限，点F 在第一象限，不符合题意；故选：A ．【点拨】此题考查了坐标与图形，正确理解坐标象限的划分是解题的关键．7．D【分析】根据平移的性质可求出平移的方向和距离，由此即可求解．解：∵线段AB 经过平移得到线段CD ，∴点A 与点C 为对应点，∵(3040())A C -，，，，∴点A 向右平移7个单位得到点C ，纵坐标不变，且(0,3)D -，∴点B 的横坐标为077-=-，∴点B 的坐标为(7,3)--，故选：D ．【点拨】本题主要考查图形的平移，掌握图形平移的规律，点平移的特点是解题的关键．8．D【分析】根据图示判断方向，根据题意得知距离．解：根据题意可得图书馆在校门口西偏北40︒方向上，距校门口800米处，故选：D ．【点拨】本题考查方向角，熟知方向角的知识点是解题的关键．9．A【解析】略10．B【分析】先结合图形得出四边形ABCD 四个顶点的坐标，再根据平移规律()()000032x y x y →-+,,，即可作答．解：根据图形可知：四边形ABCD 四个顶点的坐标依次为：()3,3，()2,1-，()1,2--，()2,2-，平移规律是()()000032x y x y →-+,,，照此规律计算可知平移后的四边形的顶点A ′，B ′，C ′，D ′的坐标分别为()0,5，()1,1-，()4,0-，()5,4-，故选：B ．【点拨】本题考查了坐标与图形，平移等知识，明确题意，正确依据平移规律计算，是解答本题的关键．11．6排3号4【分析】根据第一个数表示排数，第二个数表示号数解答．解： “10排2号”，简记为()10,2.∴(6,3)表示6排3号，∴小李和小王相距4排．故答案为：6排3号；4．【点拨】本题考查了坐标确定位置，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键．12．(9,0)-【分析】根据x 轴上的点纵坐标为0计算m 的值即可．解：∵点(233)M m m -+，在x 轴上，∴30m +=，解得3m =-，所以239m -=-，故点M 的坐标为(9,0)-．故答案为：(9,0)-．【点拨】本题主要考查平面直角坐标系中的点的坐标特征，熟练掌握x 轴上的点的坐标特征是解题的关键．13．15m <<【分析】第二象限的点：横坐标为负，纵坐标为正．解：由题意得：1050m m -<⎧⎨->⎩解得：15m <<故答案为：15m <<【点拨】本题考查象限点的坐标特征．掌握相关结论是解题关键．14．4a >【分析】已知点()4,2P a -是第二象限内的点，即可得到横纵坐标的符号，即可求解．解：∵()4,2P a -是第二象限内的点，∴40a -<，解得：4a >．故答案为：4a >．【点拨】本题主要考查了平面直角坐标系中第二象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握平面直角坐标系中点的特点是解题关键．15．2±【分析】根据坐标轴上点的坐标特征求得m 、n 值，再根据各个象限中点的坐标特征解答即可．解：∵点()22A m -，在x 轴上，点()82B n --，在y 轴上，∴2080m n -=-=，，解得：28m n ==，，4=4的平方根是2±，故答案为：2±．【点拨】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，熟知坐标轴上及象限内的点的坐标特征是解答的关键．16．8-8【分析】由平移的性质得到35m +=-，53n -+=，分别解得m ，n 的值，再代入计算．解：由题意得35m +=-，53n -+=，解得88m n =-=，，故答案为：8-，8．【点拨】本题考查坐标与平移变换，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．17．()2023202321,21-+【分析】找出n A 的规律，代入2023n =即可．解：由()111121,2A +-，()22221,21A -+，()33321,21A -+，()44421,21A -+，得()21,21n n n A -+，∴点2023A 的坐标为()2023202321,21-+，故答案为：()2023202321,21-+．【点拨】本题考查了点坐标的规律，主要考查学生寻找规律的能力，归纳成幂的形式是难点．18．2【分析】由题意可得：做一次“正横跳马”横坐标增加2，纵坐标增加1，做一次“正竖跳马”横坐标增加1，纵坐标增加2，据此列方程组进行求解即可．解：由题意得，当点0P 先连续做了a 次“正横跳马”，再连续做b 次“正竖跳马”后，到达点()2022,2023n P ，∴220221220230a b a b +=-⎧⎨+=-⎩①②，由②－①得，2b a -=．故答案为：2【点拨】此题考查了点的坐标以及二元一次方程组的应用，读懂题意，正确列出方程组是解题的关键．19．（1）()0,7A -；（2）()1,5-或()6,5【分析】（1）根据y 上点的横坐标为0列方程求出a 的值，再求解即可．（2）根据点P 到x 轴的距离列出绝对值方程求解a 的值，再求解即可．（1）解：点()3,21A a a +-在y 上，30a ∴+=，解得3a =-，故21617a -=--=-，则()0,7A -．（2）点A 到x 轴的距离为5，215a ∴-=，则：215a -=或215a -=-，解得2a =-或3a =，3231a ∴+=-+=或3336a +=+=，∴点A 的坐标为()1,5-或()6,5．【点拨】本题考查了点的坐标，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征以及点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．20．图见分析，()()()()4,,5,00,00,,43,A B C D --【分析】以点B 为坐标原点，以AB 边所在直线为x 轴，BC 边所在直线为y 轴，建立直角坐标系，根据题意，写出点的坐标即可．解：以点B 为坐标原点，以AB 边所在直线为x 轴，BC 边所在直线为y 轴，建立直角坐标系，如图所示：∵,5,4,3AB CD BC AB AB BC CD ⊥===∥，，∴()()()()4,,5,00,00,,43,A B C D --．【点拨】本题考查坐标与图形．根据图形的特点，建立的合适的坐标系，是解题的关键．21．（1）()3P -0，；（2）()12,9P --；（3）()2,2P -【分析】（1）直接利用y 轴上点的坐标特点为纵坐标为零，进而得出答案；（2）利用点P 的纵坐标比横坐标大3，进而得出答案；（3）利用经过()2,4A -且平行于y 轴，则其横坐标为2，进而得出答案．（1）解：点()24,1P m m +-，点P 在y 轴上，240m ∴+=，解得：2m =-，则1213m -=--=-，故()3P -0，；（2）解：点P 的纵坐标比横坐标大3，()1243m m ∴--+=，解得：8m =-，故()12,9P --；（3）解：点P 在过()2,4A -点且与y 轴平行的直线上，242m ∴+=，解得：1m =-，12m ∴-=-，故()2,2P -．【点拨】本题主要考查了坐标与图形的性质，正确分析各点坐标特点是解题关键．22．（1）图见分析，()41，；（2）32；（3）163【分析】（1）利用网格的特征，根据平移的性质画出线段CD 即可，根据平移规律即可得点C 坐标；（2）连接AD 、BC 、AC ，利用网格的特征，根据ACD ACB ABCD S S S =+ 四边形即可得答案；（3）由平移的性质可得AD CB ∥，推出BCE ABC S S = ，根据BF CE ⊥时，BF 最短，可得BF 为BCE 中CE 边的高，根据三角形面积公式即可得出BF 的长．（1）解：如图，线段CD 即为所求，由坐标系知，点C 的坐标为()41，；故答案为：()41，；（2）解：连接AD 、BC 、AC ，∴1184843222ACD ACB ABCD S S S =+=⨯⨯+⨯⨯= 四边形；故答案为：32；（3）解：如图，连接BE ，作BF CE ⊥，∵把线段AB 先向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度得到线段CD ，∴由平移的性质得AD CB ∥，∴184162BCE ABC S S ==⨯⨯= △，∵当BF CE ⊥时，BF 最短，∴BF 为BCE 中CE 边的高，∵6CE =，∴612·1CE BF =，解得：163BF =，∴BF 的最小值是163，故答案为：163．【点拨】本题考查平移的性质、平行线间的距离处处相等及三角形面积的计算，经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；平移变换不改变图形的形状、大小和方向（平移前后的两个图形是全等形）．熟练掌握平移的性质，坐标与图形是解题关键．23．（1）1-，3；（2）2m -；（3）存在()15,0P -，()211,0P 使1 S 2ABM BMP S =△△【分析】（1）根据绝对值和平方的非负性，即可得出答案；（2）过点M 作MN x ⊥轴于点N ，MN 为三角形ABM 的高，根据三角形面积公式即可得出答案；（3）结合（2）求出三角形ABM 的面积为4，可得()1|3|282t ⨯-⨯-=，即可确定点P 的坐标．（1）解：∵()2130a b ++-=，10a +≥，()230b -≥，∴10a +=，30b -=，∴1a =-，3b =．故答案为：1-，3；（2）解：如图，过点M 作MN x ⊥轴于点N ，∵点()2M m -，在第三象限，∴0m <，∴MN m=-由（1）得()()1030A B -，，，∵4AB =，∴三角形ABM 的面积122AB MN m =⋅=-；（3）解：存在，由（2）得：三角形ABM 的面积2m =-，2m =- ，4ABM S ∴=△，假设存在(),0P t ，使1S 2ABM BMP S = ，8BMP S ∴=△，即()1|3|282t ⨯-⨯-=，15t ∴=-，211t =，∴存在()15,0P -()211,0P 使1S 2ABM BMP S = ．【点拨】本题主要考查了非负数的性质、坐标与图形以及求三角形面积等知识，熟练运用分情况讨论的思想分析问题，采用割补法求三角形面积是解题关键．24．（1）()2,2A ，()4,0B ；（2）15FBO ∠=︒【分析】（1）解二元一次方程组得出24a b =⎧⎨=⎩，即可求出点A 、B 的坐标；（2）设FBO x ∠=，则3EFB x ∠=，过点F 作FM x ∥轴，根据平行公理得出FM l x ∥∥轴，根据平行线的性质得出MFB FBO x ∠=∠=，DEF EFM ∠=∠，根据EFM MFB EFB ∠+∠=∠，得出303x x ︒+=，求出x 的值，即可得出答案．（1）解：626a b b a +=⎧⎨-=⎩①②，+①②得：312b =，解得：4b =，将4b =代入①得：46a +=，解得2a =，∴原方程组的解是24a b =⎧⎨=⎩，∴()2,2A ，()4,0B ．（2）解：设FBO x ∠=，则3EFB x ∠=，过点F 作FM x ∥轴，∵l x ∥轴，∴FM l x ∥∥轴，∴MFB FBO x ∠=∠=，DEF EFM ∠=∠，∵150AEF ∠=︒，∴180********EFM AEF ∠=︒-∠=︒-︒=︒，∵EFM MFB EFB ∠+∠=∠，∴303x x ︒+=，解得15x =︒，即15FBO ∠=︒．【点拨】本题主要考查了平行线的性质，解二元一次方程组，坐标与图形，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握平行线的性质，平行公理．。

位置与坐标(单元测试拔尖卷)2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)

第3章位置与坐标（单元测试·拔尖卷）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图是某时刻卫星云图的示意图，每相邻两个圆之间的距离是10千米，以台风中心为观测点，岛屿A 在（）．A ．北偏西60︒方向30千米处B ．北偏东30︒方向30千米处C ．西偏北60︒方向20千米处D ．北偏西30︒方向30千米处2．平面直角坐标系中，已知A （2，4），B （-3．-2），C （x ，-2）三点，其中x ≠-3．当线段AC 最短时，△ABC 的面积是（）A ．30B ．15C ．10D ．1523．已知10x -<<，点P 的坐标为(，点Q 的坐标为()02023，，O 为坐标原点，则POQ ∠满足（）A ．大于135小于180°B ．等于135°C ．大于90°小于135°D ．大于0°小于90°4．已知(1,3)(1,3)A B ,---，则下面结论中正确的是（）A ．A ，B 两点关于y 轴对称B ．点A 到y 轴距离是3C ．点B 到x 轴距离是1D ．//AB y 轴5．在平面直接坐标系中，点(),0A m ，()23,0B m +，()21,0P m +，PQ x ⊥轴，点Q 的纵坐标为m ．则以下说法错误的是（）A ．当5m =-，点B 是线段AP 的中点B ．当1m ≥-，点P 一定在线段AB 上C ．存在唯一一个m 的值，使得AB PQ=D ．存在唯一一个m 的值，使得2AB PQ=6．在平面直角坐标系中有A ，B ，C 三点，且点()0A a ，，点()0,B b ，点()0,C c ，若32a +的立方根是2，31a b --的算术平方根为3，c①2a c =；4±；③2OA OB =；④c 是关于x 的方程0ax b +=的解；⑤若线段CE AO ，且CE AO =，则点E 的坐标为(),a c 或,2b c ⎛⎫⎪⎝⎭．其中正确的个数有（）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个7．如图，Rt OAB 中的OB 与x 轴重合，90,1,OBA AB OB ︒∠===将OAB 绕原点O 顺时针旋转45︒后得到11OA B ，将11OA B 绕原点O 顺时针旋转45︒得到22OA B △，…，如此继续下去，连续旋转2023次得到20232023OA B ，则点2023A 的坐标是（）A ．B ．(0,C ．(1,1)-D ．(1,1)-8．如图，平面直角坐标系xoy 中，点A 坐标为()6,4，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，过点A 作AC y ⊥轴于点C ．点E 从点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿y 轴正方向运动，同时，点D 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿x 轴负方向运动，设运动时间为()t s ，当AOD AOE S S >△△时，则t 应满足（）A ．1207t <<B ．1205t <<C ．1205t <<或12t >D ．1207t <<或12t >9．中山公园位于天安门西侧，原为辽、金时的兴国寺，元代改名万寿兴国寺．明成祖朱棣兴建北京宫殿时，按照“左祖右社”的制度，改建为社稷坛．这里是明、清皇帝祭祀土地神和五谷神的地方．1914年辟为中央公园．为纪念孙中山先生，1928年改名中山公园．如图是中山公园平面图，其中点A 是孙中山先生像，点B 是来今雨轩，点C 是中山堂．分别以水平向右、竖直向上的方向为x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系，下列对各景点位置描述：①若A 的坐标为()0,0，B 的坐标为()6,3.5-，则C 的坐标约为()2,5.5-：②若A 的坐标为()1,2，B 的坐标为()5,5.5-，则C 的坐标约为()1,7.5-；③若A 的坐标为()0,0，B 的坐标为()12,7-，则C 的坐标约为()8,9-；④若A 的坐标为()1,2，B 的坐标为()11,9-，则C 的坐标约为()3,13-．其中正确的描述有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．数学家高斯推动了数学科学的发展，被数学界誉为“数学王子”，据传，他在计算1234100+++++ 时，用到了一种方法，将首尾两个数相加，进而得到100(1100)12341002⨯++++++= ．人们借助于这样的方法，得到(1)12342n n n ++++++=（n 是正整数）．有下列问题，如图，在平面直角坐标系中的一系列格点(),i i i A x y ，其中1,2,3,,,i n = ，且,i i x y 是整数．记n n n a x y =+，如1(0,0)A ，即120,(1,0)a A =，即231,(1,1)a A =-，即30,a = ，以此类推．则下列结论正确的是（）A ．202340a =B ．202443a =C ．2(21)26n a n -=-D ．2(21)24n a n -=-二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．点(),4A a 在第一象限，且到y 轴的距离为3，直线AC y ∥轴，且3AC =．（1）点A 的坐标为；（2）点C 的坐标为．12．在平面直角坐标系中，点()1,1A m +，(),1B a m +，()2,4C m +，()1,2D m a ++，若01m a ＞，＞，AD BC ∥，AE 平分BAD ∠交线段BC 于点E ．下列结论：①AD AB ⊥；②AB CD ∥；③2a =；④BE CE =．其中正确的结论是．13．点(),x y 满足416y x =+，称点(),x y 为幸福点，若点(),x y 满足0x y +=，则称点(),x y 为师一点，若点(),m n 既是幸福点又是师一点，则点(),m n 的坐标为：若点(),m a n -既是幸福点又是师一点，且(),m n 在第二象限内，则当整数a 取最大值时，点(),m n 的坐标为．14．已知1(2, 1)A ，2(1, 0)A -，…，(, )k k k A x y ，…，（k 为正整数），且满足111k k x x -=-，11k k y y -=-，则A 2022的坐标为.15．已知(3,4),(5,2)A C ，直线m 经过点A ，且m x ⊥轴于点M ，点B 从点M 出发，沿直线m 以2个单位/秒的速度向上运动，记ABC 的面积为S ，运动时间为t ，若2S >，则t 的取值范围是．16．如图，在平面直角坐标系中，已知点(,0)A a ，(,)C b c ，连接AC ，交y 轴于B ，且3125a =-，23(7)0b c --=，则点B 坐标为．17．在平面直角坐标系中，A （1-，4），B （3-，3），C （1，0），90BAC ∠=︒．（1）三角形ABC 的面积为；（2）将线段AB 沿AC 方向平移得到线段DP ，若P 点恰好落在x 轴上，则D 点的坐标为．18．若点(),P x y 的坐标满足方程组324182512x y m x y m -=-⎧⎨+=-⎩，若P 在x 轴上方且在y 轴左侧，当P 是整点时，到y 轴距离最远的P 点坐标是．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）已知点(22,5)P a a -+，解答下列各题．（1）点P 在x 轴上，求出点P 的坐标．（2）点Q 的坐标为(4,5)，直线PQ x ∥轴，求出点P 的坐标．（3）若点P 在第二象限，且它到x 轴、y 轴的距离相等，求20202020a +的值．20．（8分）已知当m ，n 都是实数，且满足24m n =+时，称点21,2n P m +⎛⎫- ⎪⎝⎭为“如意点”．（1）当2m =时，写出“如意点”：______；（2）判断点()3,3A 是否为“如意点”，并说明理由；（3）若点(),21M a a -是“如意点”，请判断点M 在第几象限，并说明理由．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 三个顶点的坐标为()3,1A -、()4,1B --、()0,2C ，ABC 经一次平移后得到DEF ，点A 的对应点为点D ，点B 的对应点为点E ，点C 的对应点为点F ，其中D 的坐标为()1,2--．（1）平移的距离为______；（2）请画出平移后的DEF ；（3）若(),P a b 为ABC 边上的一个点，平移后点P 的对应点Q 的坐标为______；（4）平移过程中，边AB 扫过的面积为______；22．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(),0A a ，(),0B b 且a 、b 满足20a ++，现同时将点A ，B 分别向上平移4个单位，再向右平移3个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，CD ．（1）=a ___________，b =____________；（2）点C 的坐标是_____________，点D 的坐标是_______________；（3）如图2，若点P 是线段BD 上的一个动点，连接PC ，PO ，当点P 在BD 上移动（不与B ，D 重合）请判断DCP ∠，CPO ∠，POB ∠之间存在的数量关系，并说明理由．23．（10分）在平面直角坐标系中，已知点(),0A a 、(),6B a 、()3,2C a -．（1）求ABC 的面积；（2）将线段BC 向右平移m 个单位，使ABC 的面积大于17，求m 的取值范围；（3）若点()10,10D a +，连接AD ，将线段BC 向右平移n 个单位．若线段BC 与线段AD 有公共点，请直接写出n 的取值范围．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点()10A -，，()30B ，，点C 在y 轴正半轴上，且OC AB =，将线段AB 平移至线段CD ，点A 的对应点为点C ，点B 的对应点为点D ，连接AC BD P ，，是x 轴上一动点．（1）点C 的坐标是________，点D 的坐标是________；AC 与BD 的关系是________；（2）当三角形PAC 的面积是三角形PBD 的面积的3倍时，求点P 的坐标；（3）若ACP α∠=，PDB β∠=，DPC θ∠=，判断α，β，θ之间的数量关系，简要叙述所得结论，不必证明．参考答案1．D【分析】根据平面图形上方向的辨别上北下南，左西右东，以台风中心为观测点，即可确定A点的方向；根据每相邻两个圆之间的距离表示10千米，可计算实际距离，据此解答即可．解：∵每相邻两个圆之间的距离是10千米，⨯=千米处，∴岛屿A在距离台风中心10330据图所示，以台风中心为观测点，岛屿A在北偏西30︒方向30千米处或西偏北60︒方向30千米处，故选：D．【点拨】此题考查的是位置与方向，分清东、南、西、北、东北、东南、西北、西南，是解决问题的关键，结合题意分析解答即可．2．B【分析】根据C点坐标可知C点在直线y=-2上，当AC⊥BC时，线段AC最短，此时可知C点坐标为（2,-2），则可求出AC=6，BC=5，则△ABC的面积可求．解：∵C点坐标（x,-2），∴C点在直线y=-2上，∴B点坐标（-3,-2），∵B点在直线y=-2上，根据垂线段最短可知，当AC⊥BC时，线段AC最短，∵A点坐标（2,4），AC⊥BC，∴C点横坐标与A点横坐标相等，即为2，∴C点坐标（2,-2），∴AC=4-（-2）=6，BC=2-（-3）=5，∵AC⊥BC，∴△ABC的面积为：6×5÷2=15，故选：B．【点拨】本题考查了直角坐标系中坐标的特点、垂线段最短等知识，根据C点坐标判断出C点在直线y=-2上，是解答本题的关键．3．C-，，则点P>P到y轴的距离大于点P 到x 轴的距离，则点P 在第三象限的平分线OM 的上方，且在x 轴的下方，由此即可得到答案．解：∵10x -<<，∴00-，，30x ->，∴点P 在第三象限，∵01x <-<，()()23x x x -=-⋅-，∴()23x x -<-，∵3x =-，2x =-，∴()62x =-，63x =-，>∴点P 到y 轴的距离大于点P 到x 轴的距离，∴点P 在第三象限的平分线OM 的上方，且在x 轴的下方，∵9045135QOM =︒+︒=︒∠，∴90135POQ ︒<∠<︒，故选C ．【点拨】本题主要考查了坐标与图形，算术平方根和立方根，正确得到点P 在第三象限的平分线OM 的上方，在x 轴的下方是解题的关键．4．D【分析】直接利用点的坐标意义结合两个点的横坐标相同，纵坐标符号不同，进而分析得出答案．解：A ．A B ，两点关于x 轴对称，故选项错误，不符合题意；B ．点A 到y 轴距离是1，故选项错误，不符合题意；C ．点B 到x 轴距离是3，故选项错误，不符合题意；D ．//AB y 轴，故选项正确，符合题意；故选：D ．【点拨】此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质，点到坐标轴的距离等知识，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．5．D【分析】根据已知点的坐标，即可判断A ，B 选项，根据,,,A B P Q 的坐标分别求得,AB PQ ，进而判断C ，D 选项．解：∵点(),0A m ，()23,0B m +，()21,0P m +，当5m =-，则()5,0A -，()7,0B -，()9,0P -，∵9572--=-，即点B 是线段AP 的中点，故A 选项正确；∵点(),0A m ，()23,0B m +，()21,0P m +，当1m ≥-，则211m +≥-，则点P 在A 点的右侧，又2321m m +>+，即点P 在店B 的左侧，∴当1m ≥-，点P 一定在线段AB 上，故B 选项正确；∵PQ x ⊥轴，点Q 的纵坐标为m ，()21,0P m +∴()21,Q m m +，∵233AB m m m =+-=+，PQ m =，当AB PQ =时，则3m m +=（无解）或3m m+=-解得：32m =-，故C 选项正确；当2AB PQ =时，则32m m +=或32m m+=-解得：3m =或1m =-，故D 选项错误，符合题意，故选：D ．【点拨】本题考查了坐标与图形，数形结合是解题的关键．6．D【分析】根据题意分别求出a 、b 、c 的值，然后判断各个结论即可．解：∵32a +的立方根是2，31a b --的算术平方根为3，c∴328a +=，319a b --=，1c =，∴2a =，4b =-，①2a c =，结论正确；4=，4的平方根是2±，结论错误；③由==OA 2,OB 4，则2OA OB =结论错误；④由已知关于x 的方程240x -=的解为2x =，结论错误；⑤若线段CE AO ，且CE AO =，则点E 的坐标为()2,1或()2,1-，结论正确，故选：D ．【点拨】本题主要考查立方根、算术平方根的知识、平面直角坐标系和解一元一次方程，熟练掌握立方根和算术平方根的知识是解题的关键．7．A【分析】根据题意得出A 点坐标变化规律，进而得出点2023A 的坐标位置，进而得出答案．解：,90,Rt OAB OBA ︒∆∠= 1,AB OB ==∴OA ==由放置得，123OA OA OA OA ====将Rt OAB 绕原点O 顺时针旋转45︒后得到11Rt OA B △，相当于将线段OA 绕点O 顺时针旋转，依次得到1122AOB A OB A OB ∠=∠=∠= 45︒=123(1,1),(0,A A A ∴-发现是8次循环，所以，202382527÷=∴点2023A 的坐标是故选：A【点拨】此题主要考查了点的坐标变化规律，得出B 点坐标变化规律是解题关键．8．D【分析】分两种情况，利用运动表示出OD ，OE ，进而表示出△AOD 和△AOE 的面积，建立不等式求解，即可得出结论．解：∵点A 坐标为（6，4），AB x ⊥轴于B ，AC y ⊥轴于C ，∠COB =90°，∴四边形ABOC 为矩形，∴AC =OB =6，AB =OC =4，由运动知，2BD t =，OE t =，当点D 在OB 上时，即0＜＜3t ，则62OD t =-，∴116322AOE S OE AC t t =⋅=⨯= ，()()116244322AOD S OD AB t t =⋅=⨯-⨯=- ．∵AOD AOE S S ＞，∴433t t -（）＞，∴127t ＜，即1207t ＜＜；当点D 在BO 的延长线上时，即3t ＞，则24OD t =-，∴116322AOE S OD AC t t =⋅=⨯= ，()()112644322AOD S OE AB t t =⋅=⨯-⨯=- ．∵AOD AOE S S ＞，∴433t t -（）＞，∴12t >．综上所述，t 应满足1207t <<或12t >．故选：D ．【点拨】本题主要考查了动点问题，点的坐标，三角形的面积，理解利用了坐标系中点的坐标与图形的线段长度的关系来求解是解答关键．9．C【分析】对于①②，每个格子距离为1，对于③④，每个格子距离为2，再平移点即可得出结论．解：点A 与点B 水平距离为6格，竖直距离为3.5格，点A 与点C 水平距离为2格，竖直距离为5.5格，对于①，若(0,0)A ，每个格子距离为1时，则C 的坐标为()2,5.5-，故①正确；对于②，若(1,2)A ，每个格子距离为1时，则C 的坐标为()1,7.5-，故②正确；对于③，若()0,0A ，每个格子距离为2时，则C 的坐标约为()4,11-；故③错误；对于④，若()1,2A ，每个格子距离为2时，则C 的坐标约为()3,13-．故④正确．一共有3个正确．故选：C ．【点拨】本题主要考查坐标轴的识别问题，关键是以所给点，确定坐标轴，考虑间距问题，即可求解．10．B【分析】利用图形寻找规律()211,1n A n n ---，再利用规律解题即可．解：第1圈有1个点，即1(0,0)A ，这时10a =；第2圈有8个点，即2A 到()91,1A ；第3圈有16个点，即10A 到()252,2A ，；依次类推，第n 圈，()211,1n A n n ---；由规律可知：2023A 是在第23圈上，且()202522,22A ，则()202320,22A 即2023202242a =+=，故A 选项不正确；2024A 是在第23圈上，且()202421,22A ，即2024212243a =+=，故B 选项正确；第n 圈，()211,1n A n n ---，所以2122n a n -=-，故C 、D 选项不正确；故选B ．【点拨】本题考查图形与规律，利用所给的图形找到规律是解题的关键．11．（3，4）；（3，7）或（3，1）/（3,1）或（3,7）；【分析】（1）由点到坐标轴的距离，以及点在第一象限的符号特征，即可求出答案；（2）结合点A 的坐标，以及AC y ∥轴，3AC =，即可求出答案；解：（1）∵点(),4A a 在第一象限，∴0a >，∵点A 到y 轴的距离为3，∴3a =，∴点A 的坐标为（3，4）；（2）∵直线AC y ∥轴，∴点C 的横坐标为3，∵3AC =，∴点C 的坐标为：（3，7）或（3，1）；故答案为：（3，4）；（3，7）或（3，1）；【点拨】本题考查了点到坐标轴的距离，点在象限的符号特征等知识，解题的关键是掌握所学的知识，正确的进行解题．12．①②③【分析】①根据坐标特点可得AB x ∥轴、AD y ∥轴，即AD AB ⊥可判定①；先说明y BC ∥轴，可得2a =可判定③；先确定D 点坐标，可得CD x ∥轴，进而得到AB CD ∥可判定②；由①②③可得四边形ABCD 是矩形，可得1AB CD ==,3AD BC ==；然后再说明45BAE DAE ∠==︒，即Rt ABE △为等腰直角三角形，进而求得BE CE 、即可判定④．解：∵点()1,1A m +，(),1B a m +，()2,4C m +，()1,2D m a ++，∴AB x ∥轴，AD y ∥轴∴AD AB ⊥，故①正确；若01m a ＞，＞，AD BC ∥，则A 、B 、C 、D 都在第一象限，∴y BC ∥轴，即2a =，故③正确；∴()1,4D m +∴CD x ∥轴∵AB x ∥轴∴AB CD ∥，即②正确；∴四边形ABCD 是长方形∴211AB CD ==-=,()()413AD BC m m ==+-+=∵AE 平分BAD ∠交线段BC 于点E∴45BAE DAE ∠==︒在Rt ABE △为等腰直角三角形∴1BE AB ==∴312CE BC BE =-=-=∴BE CE ≠,故④错误．综上，正确结论是①②③．故答案为【点拨】本题主要考查了坐标与图形、长方形的性质、角平分线的定义等知识点，掌握坐标与图形的关系是解答本题的关键．13．161655⎛⎫- ⎪⎝⎭，11655⎛⎫- ⎪⎝⎭，【分析】根据幸福点和师一点的定义得到4160y x x y =+⎧⎨+=⎩，据此求解即可；根据幸福点和师一点的定义得到()4160n m a m a n ⎧=-+⎨-+=⎩则5165165a m n -⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，再根据第二象限内点的坐标特点求出a 的值即可得到答案．解：若点(),m n 既是幸福点又是师一点，则4160y x x y =+⎧⎨+=⎩，∴165165x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴点(),m n 的坐标为161655⎛⎫- ⎪⎝⎭，；若点(),m a n -既是幸福点又是师一点，则()4160n m a m a n ⎧=-+⎨-+=⎩，∴5165165a m n -⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∵(),m n 在第二象限内，∴51605a -<，∴165a <，∴满足题意的a 的值为3，∴15m =-，∴点(),m n 的坐标为11655⎛⎫- ⎪⎝⎭，；故答案为：161655⎛⎫- ⎪⎝⎭，；11655⎛⎫- ⎪⎝⎭，．【点拨】本题主要考查了解二元一次方程组，根据点所在的象限求参数，求不等式的整数解等等，正确理解题意得到二元一次方程组是解题的关键．14．1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭/（0.5，0）【分析】根据111k k x x -=-，yk ＝1﹣yk ﹣1，求出前几个点的坐标会发现规律，这些点每6个为一个循环，根据规律求解即可．解：∵A 1（2，1），A 2（﹣1，0），…，Ak （xk ，yk ），…，（k 为正整数），且满足111k k x x -=-，yk ＝1﹣yk﹣1，∴A 3（12，1），A 4（2，0），A 5（﹣1，1），A 6（12，0），A 7（2，1），A 8（﹣1，0），通过以上几个点的坐标可以发现规律，这些点每6个为一个循环，∵2022＝6×337，∴A 2022的坐标为（12，0）．故答案为：（12，0）．【点拨】本题主要考查规律型：点的坐标，读懂题意，准确找出点的坐标规律是解答此题的关键．15．01t ≤<或3t >【分析】画出图形，求出AB 的表达式，利用三角形的面积公式求值即可．解：如图所示：依题意得：2BM t =，∴()3,2B t ，∴42AB t =-，∴1242422S t t =⨯⨯-=-，∵2S >，∴422t ->，∴422420t t ->⎧⎨->⎩或422420t t -<-⎧⎨-<⎩，∴1t <或3t >，∵0t ≥，∴01t ≤<或3t >．故答案为：01t ≤<或3t >．【点拨】本题考查三角形的面积，解不等式组，关键是能根据题意列出不等式组，并进行解答．16．358(0,【分析】由立方根及算术平方根、完全平方式求出,,a b c ，的值，得出A ，C 两点的坐标，连接OC ，设OB x =，根据三角形AOC 的面积可求出x 的值，则答案可求出．解：（1）a = 0=，70c -=5a ∴=-，3b =，7c =，(5,0)A - ，(3,7)C ，5OA ∴=．如图，连接OC ，设OB x =，(3,7)C ，15717.52AOC S ∆∴=⨯⨯=，AOC AOB COB S S S ∆∆∆=+ ，115317.522x x ∴+⨯= ，358x ∴=，∴点B 的坐标为358(0,，故答案是：358(0,．【点拨】本题考查了立方根及算术平方根、完全平方公式、三角形的面积、坐标与图形的性质，解题的关键是利用分割的思想解答．17．5112⎛⎫ ⎪⎝⎭/()0.5,1【分析】（1）过,B C 分别作x 轴的垂线，过点A 作y 轴的垂线，交点,,D E F ，根据题意分别求得,,D E F 的坐标，然后根据ABC ADC ABE FBC CDEF S S S S S =--- 长方形，即可求解．（2）设(),0P m ，则1PC m =-，根据平移可得A 向下移动3个单位，向右移动3m +个单位，得到()13,1D m -++，即()2,1D m +，求得1544ABM ABC S S == ，根据三角形面积求得32m =-，即可求解．解：（1）过,B C 分别作x 轴的垂线，过点A 作y 轴的垂线，交于点,,D E F ，如图，∵A （1-，4），B （3-，3），C （1，0），∴()()()1,4,3,4,3,0D E F --，4,4FC DC ∴==，2,2,1,3AD AE BE BF ====，∴ABC ADC ABE FBC CDEF S S S S S =--- 长方形，=11144422134222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯，5=，故答案为：5；（2）()3,3B - ，设(),0P m ，则1PC m =-，∵将线段AB 沿AC 方向平移得到线段DP ，若P 点恰好落在x 轴上，∴B 向下移动了3个单位，向右移动了3m +个单位，∴A 向下移动3个单位，向右移动3m +个单位，得到()13,1D m -++，即()2,1D m +，如图，过点D 作DH x ⊥轴，于点H ，则1DH =，过点B 作BM x ∥轴交AC 于点M ，∵()11221122A B ABM BMC B BM y y AM AB S S BM y MC AB ⨯-⨯==⨯⨯ ，∴13AM MC =，∴1544ABM ABC S S == ，根据题意PDC △是ABM 沿AC 方向平移得到的，∴54DPC ABM S S ==，∵()11511224PDC S PC DH m =⨯=⨯-⨯= ，解得：32m =-，∴1,12D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故答案为：1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭．【点拨】本题考查了坐标与图形，平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键．18．()41-，【分析】根据题意，解得26x m y m=-⎧⎨=⎩，由P 在x 轴上方且在y 轴左侧，可知点P 在第二象限，即x <0，y >0，进而求得0<m <3，再根据题意求出满足要求的点P 即可．解：解方程组324182512x y m x y m -=-⎧⎨+=-⎩，得26x m y m =-⎧⎨=⎩，∵P 在x 轴上方且在y 轴左侧，∴点P 在第二象限，即x <0，y >0，∴2600m m -<⎧⎨>⎩，解得0<m <3，∵P 是整点，∴m 可取1，2，又P 到y 轴距离最远，∴2m -6最小时，P 到y 轴距离最远，∴m =1，∴点P 的坐标为()41-，．故答案为：()41-，．【点拨】本题考查了二元一次方程组的含参问题，涉及的知识点有平面直角坐标系中点坐标特征，解不等式组求整数解，正确地计算能力是解决问题的关键．19．（1）(12,0)-；（2）(2,5)-；（3）2021【分析】（1）根据x 轴上的点的纵坐标为0，可得关于a 的方程，解得a 的值，再求得点P 的横坐标即可得出答案．（2）根据平行于y 轴的直线的横坐标相等，可得关于a 的方程，解得a 的值，再求得其纵坐标即可得出答案．（3）根据第二象限的点的横纵坐标的符号特点及它到x 轴、y 轴的距离相等，可得关于a 的方程，解得a 的值，再代入要求的式子计算即可．（1）解：（1）点P 在x 轴上，50a ∴+=，5a ∴=-，222(5)212a ∴-=⨯--=-，∴点P 的坐标为(12,0)-．（2）点Q 的坐标为(4,5)，直线PQ x ∥轴，55a ∴+=，0a ∴=，222a ∴-=-，∴点P 的坐标为(2,5)-．（3）点P 在第二象限，且它到x 轴、y 轴的距离相等，22(5)a a ∴-=-+，2250a a ∴-++=，1a ∴=-，202020202020(1)20202021a ∴+=-+=．20202020a ∴+的值为2021．【点拨】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键．20．（1）()1,1；（2）点()3,3A 是“如意点”．理由见分析；（3）点M 在第一象限．理由见分析【分析】（1）根据“如意点”的定义解答即可；（2）根据“如意点”的定义计算判断即可；（3）根据“如意点”的定义可得1m a =+，44n a =-，结合满足的条件可求出a ，进而可得答案．解：（1）当2m =时，44n =+，解得0n =，∴21211,12n m +-=-==，∴“如意点”为()1,1；故答案为：()1,1；（2）点()3,3A 是“如意点”．理由如下：当13m -=时，4m =．将4m =代入24m n =+，解得4n =，∴232n +=，∴点()3,3A 是“如意点”．（3）点M 在第一象限．理由如下：∵点(),21M a a -是“如意点”，∴1m a -=，2212n a +=-，∴1m a =+，44n a =-．又∵24m n =+，即()21444a a +=+-，解得1a =，∴点M 的坐标为()1,1，∴点M 在第一象限．【点拨】本题考查了点的坐标，正确理解“如意点”的定义是解题的关键．21．（1（2）见分析；（3）()2,3a b +-；（4）7【分析】（1）根据对应点的坐标即可求出平移的距离，根据勾股定理求解即可；（2）根据平移的规律，确定对应点，连接即可；（3）根据平移坐标变换规律“左减右加，上加下减”，即可求得；（4）利用一个矩形的面积减去4个三角形的面积计算即可．（1）解：()3,1A - ，()1,2D --，即：321-+=-，132-=-，\ABC ∴（2）解：如图所示，DEF 即为所求；（3）解：∵ABC 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到DEF ，又∵(),P a b ，∴平移后点P 的对应点Q 的坐标为()2,3a b +-，故答案为：()2,3a b +-；（4）解：平移过程中，边AB 扫过的面积为：1111352312231272222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=，故答案为：7．【点拨】本题主要考查作图—平移变换，平移的坐标，解题的关键是掌握平移变换的性质，并据此得出变换后的对应点．22．（1）2-，5；（2）()1,4，()8,4；（3）CPO DCP POB∠=∠+∠【分析】（1）根据被开方数和绝对值大于等于0列式求出a 和n（2）首先得到A 、B 的坐标，再根据向上平移4个单位长度，则纵坐标加4，向右平移3个单位长度，则横坐标加3，求出点C 、D 的坐标即可；（3）根据平移的性质可得AB CD ，再过点P 作PE AB ，根据平行公理可得PE CD ∥，然后根据两直线平行，内错角相等可得DCP CPE ∠=∠，BOP OPE ∠=∠，即可得出结论．解：（1）∵20a ++∴20a +=，50b -=，∴2a =-，5b =；（2）∵2a =-，5b =∴()2,0A -，()5,0B ∵点A ，B 分别向上平移4个单位，再向右平移3个单位，∴点()1,4C ，()8,4D ；（3）OPC DCP BOP ∠=∠+∠；理由如下：由平移的性质得：AB CD ，过点P 作PE AB ，交AC 于E ，如图所示：则PE CD ∥，∴DCP CPE ∠=∠，BOP OPE ∠=∠，∴CPO CPE OPE DCP POB ∠=∠+∠=∠+∠．【点拨】本题是坐标与图形，考查了平移的性质、坐标与图形性质、平行线的性质等知识；本题综合性强，难度适中．23．（1）9；（2）13m >；（3）56n ≤≤【分析】（1）根据(),0A a 、(),6B a ，求出6AB =，判断出AB y ∥轴，()3,2C a -到AB 的距离是3d =，进而用三角形的面积公式即可得出结论；（2）延长BC 交x 轴于H ，根据平移得出点H 的坐标，设线段BC 向右平移m 个单位得到11B C ，再分两种情况，得出平移后的ABC （即11AB C △）的面积，再用平移后的ABC 的面积大于17列出不等式，即可得出结论；（3）先得出当平移后得点C 在线段AD 上时，平移距离最小，当平移后得点B 在线段AD 上时，平移距离最大、即12CC n CC ≤≤（点位置见分析），再分别求出12CC CC 、即可得出结论．（1）解：∵(),0A a 、(),6B a ，∴6AB =，AB x 轴又∵()3,2C a -，∴()3,2C a -到AB 的距离是3d =，∴ABC 的面积是：1163922AB d ⋅=⨯⨯=；（2）如图，延长BC 交x 轴于H ，∵()6B a ，，()3,2C a -，∴点B 向下平移4个单位，再向左平移3到点C ，又∵点C 平移到x 轴需要向下平移2个单位，∴为保证点B 到点C 与点C 到点H 的方向一致，点C 需要在向下平移2个单位的基础上再向左平移32个单位到点H ，∴9()02H a -，∵()0A a ，，()6B a ，，()3,2C a -，设线段BC 向右平移m 个单位得到11B C ，则()16B a m +，，()132C a m -+，，当点1C 在点G 左边时，作图111111AB C BHAB CHAC BCC B S S S S =-- 梯形梯形四边形19196422222m a a m m a a ⎛⎫⎛⎫=+-+⨯--+-+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭993422m m m ⎛⎫⎛⎫=+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭29m =-+，∵线段BC 向右平移m 个单位到达11B C 处，ABC 的面积大于17，∴2917m -+>，解得：4m <-，（m 为正数，故舍去）当点1C 在点G 右边时，()111111AB C CHAC BHAB BCC B S S S S =+- 梯形梯形四边形19194262222m m a a m a a ⎛⎫⎛⎫=++-+⨯-+-+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭994322m m m ⎛⎫⎛⎫=++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭29m =-，∵线段BC 向右平移m 个单位到达11B C 处，ABC 的面积大于17，∴2917m ->，∴13m >，综上所述：m 的取值范围是13m >；（3）56n ≤≤；补充求解过程如下：如图，()6B a ，，()3,2C a -，点1C 、2B 在线段AD 上，要使线段BC 与线段AD 有公共点，则当平移后得点C 在线段AD 上时，平移距离最小，当平移后得点B 在线段AD 上时，平移距离最大，即平移的距离n 应满足12CC n CC ≤≤当线段BC 平移到端点C 在线段AD 上时，即上图中点C 平移到点1C 位置时，∵()0A a ，，()10,10D a +，∴点A 向上平移10个单位，再向右平移10到点D ，又∵点A 平移到直线1CC 需要向上平移2个单位，∴为保证点A 到点D 与点A 到点1C 的方向一致，点C 需要在向上平移2个单位的基础上再向上平移2个单位到点H ，∴()12,2C a +又∵()3,2C a -，∴15CC =当线段BC 平移到端点B 在线段AD 上时，即上图中点B 平移到点2B 位置时，此时点C 平移到点2C 位置∵点A 向上平移10个单位，再向右平移10到点D ，又∵点A 平移到直线2BB 需要向上平移6个单位，∴为保证点A 到点D 与点A 到点2B 的方向一致，点C 需要在向上平移6个单位的基础上再向上平移6个单位到点H ，∴()26,6B a +又∵(),6B a ，∴26BB =即26CC =∴56n ≤≤．【点拨】本题主要考查了坐标与图形，平移的性质，三角形的面积公式，解不等式，找出分界点是解本题的关键．24．（1）()04，，()44，，AC BD =，AC BD ∥；（2）()20，或()50，；（3）当点P 在线段AB 上时，θαβ=+；当点P 在AB 的延长线上时，θαβ=-；当点P 在BA 的延长线上时，aθβ=-【分析】（1）由点()10A -，，()30B ，可得13OA OB ==，，4OC AB ==即可得出点C 的坐标，由平移的性质可以得出点D 的坐标和AC 与BD 的关系；（2）由CD AB ∥可得PAC △，PBD △是等高三角形，得到::PAC PBD S S AP BP = ，由3PAC PBD S S = ，得到3=AP BP ，分两种情况：①当点P 在线段OB 上时，②当点P 在AB 的延长线上时，分别求解即可得到答案；（3）分三种情况：当点P 在线段AB 上时；当点P 在AB 的延长线上时；当点P 在BA 的延长线上时，分别求解即可得到答案．（1）解：点()10A -，，()30B ，，13OA OB ∴==，，134AB OA OB ∴=+=+=，4OC AB ∴==，()04C ∴，，由平移的性质可得：CD AB ∥，CD AB =，()44D ∴，，点B 可以看成点A 向右平移4个单位长度，点D 可以看成点C 向右平移4个单位长度，BD ∴可以看成AC 向右平移4个单位长度，AC BD AC CD ∴=，∥，故答案为：()04，，()44，，AC BD =，AC BD ∥；（2）解：∵CD AB ∥，∴PAC △，PBD △是等高三角形，∴::PAC PBD S S AP BP = ，∵3PAC PBD S S = ，∴3=AP BP ，①当点P 在线段OB 上时，4PA PB +=，∴34BP BP +=，∴1PB =，∴()20P ，；②当点P 在AB 的延长线上时，3=AP BP ，∴4AP BP AB -==，∴34BP BP -=，∴2BP =，∴()50P ，，综上所述，满足条件的点P 的坐标为()20，或()50，；（3）解：如图，当点P 在线段AB 上时，θαβ=+，，理由：过点P 作PT AC ∥，AC BD ，PT AC ∥，ACP CPT PDB DPT ∴∠=∠∠=∠，，CPD CPT DPT ACP BDP ∴∠=∠+∠=∠+∠，θαβ∴=+，如图，当点P 在AB 的延长线上时，θαβ=-，，理由：过点P 作PT AC ∥，AC BD ，PT AC ∥，ACP CPT PDB DPT ∴∠=∠∠=∠，，CPD CPT DPT ACP BDP ∴∠=∠-∠=∠-∠，θαβ∴=-；如图，当点P 在BA 的延长线上时，a θβ=-，，理由：过点P 作PT AC ∥，AC BD ，PT AC ∥，ACP CPT PDB DPT ∴∠=∠∠=∠，，CPD DPT CPT BDP ACP ∴∠=∠-∠=∠-∠，θβα∴=-，综上所述：当点P 在线段AB 上时，θαβ=+；当点P 在AB 的延长线上时，θαβ=-；当点P 在BA 的延长线上时，a θβ=-．【点拨】本题主要考查了坐标与图形、平移的性质、平行线的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是采用分类讨论的思想解题，属于中考常考题型．。

位置与坐标单元测试(基础卷)-2020-2021学年八年级数学上册尖子生同步培优题典(解析版)

2020-2021学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【北师大版】专题3.4第3章位置与坐标单元测试（基础卷）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019秋•潜山市期末）点P（2，﹣3）到x轴的距离等于（）A．﹣2B．2C．﹣3D．3【分析】直接利用点的坐标性质得出答案【解析】点P（﹣2，﹣3）到x轴的距离是：3．故选：D．2．（2019秋•下城区期末）在平面直角坐标系中，位于第二象限的点（）A．横坐标小于纵坐标B．横坐标大于纵坐标C．横坐标和纵坐标的和小于0D．横坐标与纵坐标的积大于0【分析】第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0．【解析】根据第二象限的点的坐标的特征：横坐标符号为负，纵坐标符号为正，所以位于第二象限的点的横坐标小于纵坐标．故选：A．3．（2020春•永川区期末）已知点A（x，5）在第二象限，则点B（﹣x，﹣5）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点坐标特征解答．【解析】∵点A（x，5）在第二象限，∴x＜0，∴﹣x＞0，∴点B（﹣x，﹣5）在四象限．故选：D．4．（2019秋•凤翔县期末）将三角形三个顶点的横坐标都加3，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是（）A．将原图向左平移三个单位B．关于原点对称C．将原图向右平移三个单位D．关于y轴对称【分析】由于三角形三个顶点的横坐标加3，纵坐标保持不变，即把三角形三个顶点向右平移3个单位．【解析】在平面直角坐标系中，将三角形的三个顶点的横坐标加3，纵坐标保持不变，即把原三角形向右平移3个单位．故选：C．5．（2020春•宁阳县期末）已知点A在第二象限，到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，点A的坐标为（）A．（﹣5，6）B．（﹣6，5）C．（5，﹣6）D．（6，﹣5）【分析】根据第二象限内点到x轴的距离是点的纵坐标，点到y轴的距离是横坐标的相反数，可得答案．【解析】A位于第二象限，到x轴的距离为5，到y轴的距离为6，则点A的坐标为（﹣6，5），故选：B．6．（2020春•唐县期末）已知点M（9，﹣5）、N（﹣3，﹣5），则直线MN与x轴、y轴的位置关系分别为（）A．相交、相交B．平行、平行C．垂直相交、平行D．平行、垂直相交【分析】由点M、N的坐标得出点M、N的纵坐标相等，据此知直线MN∥x轴，继而得出直线MN⊥y 轴，从而得出答案．【解析】∵点M（9，﹣5）、N（﹣3，﹣5），∴点M、N的纵坐标相等，∴直线MN∥x轴，则直线MN⊥y轴，故选：D．7．（2020春•和平区期中）已知小明从点O出发，先向西走10米，再向南走20米，到达点M，如果点M 的位置用（﹣10，﹣20）表示，那么（10，﹣10）表示的位置是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】直接根据题意得出横纵坐标的意义，进而得出答案．【解析】∵点M的位置用（﹣10，﹣20）表示，∴（10，﹣10）表示D点．故选：D．8．（2020春•北碚区校级月考）已知A点坐标为（﹣4，5），将点A向右平移5个单位，再向下平移8个单位，得到点A1，再作点A1关于原点的对称点A2，则A2坐标为（）A．（﹣1，3）B．（1，﹣3）C．（9，8）D．（﹣9，﹣8）【分析】直接利用平移的性质得出点A1的坐标，进而利用关于原点对称点的性质得出答案．【解析】∵A点坐标为（﹣4，5），将点A向右平移5个单位，再向下平移8个单位，得到点A1，∴点A1的坐标为：（1，﹣3），∵点A1关于原点的对称点A2，∴A2坐标为（﹣1，3）．故选：A．9．（2020春•海淀区校级期末）如图所示，某战役缴获敌人防御工事坐标地图碎片，依稀可见，一号暗堡的坐标为（4，2），四号暗堡的坐标为（﹣2，4），原有情报得知：敌军指挥部的坐标为（0，0），你认为敌军指挥部的位置大约是（）A．A处B．B处C．C处D．D处【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案．【解析】如图所示：敌军指挥部的位置大约是B处．故选：B．10．（2019秋•岑溪市期末）如图，是岑溪市几个地方的大致位置的示意图，如果用（0，0）表示孔庙的位置，用（1，5）表示东山公园的位置，那么体育场的位置可表示为（）A．（﹣1，﹣1）B．（0，1）C．（1，1）D．（﹣1，1）【分析】直接利用已知点的坐标作出平面直角坐标系进而得出答案．【解析】如图所示：体育场的位置可表示为（﹣1，﹣1）．故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2020•香洲区校级一模）点M（3，﹣1）到x轴距离是1．【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．【解析】M（3，﹣1）到x轴距离是1．故答案为：112．（2019春•临海市期末）如果将电影票上“6排3号”简记为（6，3），那么“10排12号”可简记为（10，12）．【分析】根据第一个数表示排数，第二个数表示号数解答．【解析】∵“6排3号”简记为（6，3），∴“10排12号”可表示为（10，12）．故答案为：（10，12）．13．（2020•大东区二模）在平面直角坐标系中，点M（a，b）与点N（3，﹣1）关于x轴对称，则b a的值是1．【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特点可得a、b的值，进而可得答案．【解析】∵点M（a，b）与点N（3，﹣1）关于x轴对称，∴a＝3，b＝1，∴b a＝1，故答案为：1．14．（2019秋•青白江区期末）若点P（x，y）在第四象限，且|x|＝2，|y|＝3，则x+y＝﹣1．【分析】根据点的坐标特征求解即可．【解析】∵点P（x，y）在第四象限，且|x|＝2，|y|＝3，∴x＝2，y＝﹣3，x+y＝2+（﹣3）＝﹣1，故答案为：﹣1．15．（2020春•新邵县期末）点P（x，y）位于第二象限内一点，且x、y满足|x|＝5，y2＝4，则点P的坐标为（﹣5，2）．【分析】根据绝对值的意义和平方根得到x＝±5，y＝±2，再根据第二象限的点的坐标特点得到x＜0，y＞0，于是x＝﹣5，y＝2，然后可直接写出P点坐标．【解析】∵|x|＝5，y2＝4，∴x＝±5，y＝±2，∵第二象限内的点P（x，y），∴x＜0，y＞0，∴x＝﹣5，y＝2，∴点P的坐标为（﹣5，2）．故答案为（﹣5，2）．16．（2019秋•玄武区期末）在平面直角坐标系xOy中，点P在第四象限内，且点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（3，﹣2）．【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．【解析】若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点的坐标为（3，﹣2），故答案为：（3，﹣2）．17．（2019秋•商河县期末）如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”的坐标是（4，1），那么“帅”的坐标为（0，﹣1）．【分析】直接利用“相”的坐标是（4，1），得出原点位置，进而得出“帅”的坐标．【解析】如图所示：“帅”的坐标为（0，﹣1）．故答案为：（0，﹣1）．18．（2020•泰州）以水平数轴的原点O为圆心，过正半轴Ox上的每一刻度点画同心圆，将Ox逆时针依次旋转30°、60°、90°、…、330°得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点A、B的坐标分别表示为（5，0°）、（4，300°），则点C的坐标表示为（3，240°）．【分析】直接利用坐标的意义进而表示出点C的坐标．【解析】如图所示：点C的坐标表示为（3，240°）．故答案为：（3，240°）．三、解答题（本大题8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020春•桃江县期末）如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，2），B（﹣3，1），C（﹣2，﹣2）．（1）将△ABC向右平移2个单位，作出△A'B'C'；（2）写出△A'B'C'的顶点坐标．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．（2）根据A′，B′，C′的位置写出坐标即可．【解析】（1）如图，△A'B'C'即为所求．（2）A′（2，2），B′（﹣1，1），C′（0，﹣2）．20．在如图所示的方格纸中，如果用（1，1）表示点A的位置，用（3，1）表示点B的位置，那么：（1）图中点C的位置可以表示为（3，3）；（2）如果点A，B，C是一个正方形的三个顶点，那么正方形的第四个顶点的位置可以表示为（1，3）；（3）如果点B的位置用（0，0）表示，那么点A的位置可以表示为（﹣2，0），点C的位置可以表示为（0，2）．【分析】（1）直接利用A点坐标即可得出原点位置进而得出答案；（2）利用正方形的性质得出正方形的第四个顶点的位置；（3）根据点B的位置用（0，0）表示，进而得出A，C点坐标．【解析】（1）如图1所示：点C的位置可以表示为（3，3）；故答案为：（3，3）；（2）如果点A，B，C是一个正方形的三个顶点，那么正方形的第四个顶点的位置可以表示为：（1，3）；故答案为：（1，3）；（3）如果点B的位置用（0，0）表示，那么点A的位置可以表示为：（﹣2，0），点C的位置可以表示为：（0，2）．故答案为：（﹣2，0），（0，2）．21．（2019秋•台山市期中）如图是一个平面直角坐标系，按要求完成下列各小题．（1）写出图中的多边形ABCDEF顶点在坐标轴上的点的坐标；（2）说明点B与点C的纵坐标有什么特点？线段BC与x轴有怎样的位置关系？（3）写出点E关于y轴的对称点E′的坐标，并指出点E′与点C有怎样的位置关系．【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（2）根据点的坐标并结合图形解答即可；（3）根据图形写出点E′的坐标，再根据关于原点对称的点的坐标特征解答．【解析】（1）点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，﹣3），点D的坐标为（4，0），点F的坐标为（0，3）；（2）点B与点C的纵坐标相等，线段BC平行于x轴；（3）点E关于y轴的对称点的坐标为（﹣3，3），它与点C关于原点对称．22．（2020春•浦东新区校级期末）已知点A（﹣1，3a﹣1）与点B（2b+1，﹣2）关于x轴对称，点C（a+2，b）与点D关于原点对称．（1）求点A、B、C、D的坐标；（2）顺次联结点A、D、B、C，求所得图形的面积．【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数，分别求出a，b的值，进而求出点A、B、C的坐标，再根据关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数求出点D的坐标；（2）把这些点按A﹣D﹣B﹣C﹣A顺次连接起来，再根据三角形的面积公式计算其面积即可．【解析】（1）∵点A （﹣1，3a ﹣1）与点B （2b +1，﹣2）关于x 轴对称，∴2b +1＝﹣1，3a ﹣1＝2，解得a ＝1，b ＝﹣1，∴点A （﹣1，2），B （﹣1，﹣2），C （3，﹣1），∵点C （a +2，b ）与点D 关于原点对称，∴点D （﹣3，1）；（2）如图所示：四边形ADBC 的面积为：12×4×2+12×4×4=12．23．（2020春•武鸣区校级期中）在平面直角坐标系中，已知点M （m ﹣1，2m +3）．（1）若点M 在y 轴上，求m 的值．（2）若点N （﹣3，2），且直线MN ∥y 轴，求线段MN 的长．【分析】（1）根据点在y 轴上横坐标为0求解．（2）根据平行y 轴的横坐标相等求解．【解析】（1）由题意得：m ﹣1＝0，解得：m ＝1；（2）∵点N （﹣3，2），且直线MN ∥y 轴，∴m ﹣1＝﹣3，解得 m ＝﹣2．∴M （﹣3，﹣1），∴MN ＝2﹣（﹣1）＝3．24．（2019秋•瑶海区期末）已知点P （﹣3a ﹣4，2+a ），解答下列各题：（1）若点P 在x 轴上，试求出点P 的坐标；（2）若Q（5，8），且PQ∥y轴，试求出点P的坐标．【分析】（1）x轴上的点纵坐标为0；（2）PQ∥y轴时，横坐标相等．【解析】（1）∵点P在x轴上，∴2+a＝0，∴a＝﹣2，∴﹣3a﹣4＝2，∴P（2，0）（2）∵Q（5，8），且PQ∥y轴，∴﹣3a﹣4＝5，a＝﹣3，∴2+a＝﹣1，P（5，﹣1）25．（2018秋•临泉县期末）如图是天安门广场周围的主要景点分布示意图．在此图中建立平面直角坐标系，表示故宫的点坐标为（0，﹣1），表示美术馆的点的坐标为（2，2），并写出其余各景点的坐标．【分析】首先根据故宫的点坐标确定原点位置，然后再建立坐标系，再利用坐标系确定各景点的坐标．【解析】如图所示：景山（0，1.5），王府井（3，﹣1），天安门（0，﹣2），中国国家博物馆（1，﹣3），前门（0，﹣5.5），人民大会堂（﹣1，﹣3），电报大楼（﹣4，﹣2）．26．（2019秋•五华县期末）如图，在直角坐标系中，A （﹣1，5），B （﹣1，0），C （﹣4，3）．（1）求△ABC 的面积；（2）若把△ABC 向下平移2个单位，再向右平移5个单位得到△A ′B ′C ′，并写出C ′的坐标．【分析】（1）根据三角形面积求法得出即可；（2）根据已知将△ABC 各顶点向下平移2个单位，向右平移5个单位得到各对应点，即可作图；进而得出点C ′的坐标．【解析】（1）△ABC 的面积是：12×3×5＝7.5；（2）作图如下：∴点C ′的坐标为：（1，1）．。

2020-2021八年级数学上册位置与坐标达标测试卷

一、选择题(每题3分，共30分)1．根据下列表述，能确定位置的是( )A．光明剧院2排B．某市人民路C．北偏东40°D．东经112°，北纬36°2．在平面直角坐标系中，点A(－3，0)在( ) A．x轴正半轴上B．x轴负半轴上C．y轴正半轴上D．y轴负半轴上3．如图，如果“仕”所在位置的坐标为(－1，－2)，“相”所在位置的坐标为(2，－2)，那么“炮”所在位置的坐标为( )A．(－3，1) B．(1，－1) C．(－2，1) D．(－3，3)(第3题) (第8题)(第9题) (第10题) 4．若点A(m，n)在第二象限，则点B(－m，|n|)在( ) A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．平面直角坐标系内的点A(－1，2)与点B(－1，－2)关于( )A．y轴对称B．x轴对称C．原点对称D．直线y＝x对称6．已知点A(1，0)，B(0，2)，点P在x轴上，且△PAB 的面积为5，则点P的坐标为( )A．(－4，0) B．(6，0)C．(－4，0)或(6，0) D．无法确定7．在以下四点中，哪一点与点(－3，4)所连的线段与x 轴和y轴都不相交( )A．(－5，1) B．(3，－3) C．(2，2) D．(－2，－1)8．如图是小李设计的49方格扫雷游戏，“★”代表地雷(图中显示的地雷在游戏中都是隐藏的)，点A可用(2，3)表示，如果小惠不想因点到地雷而结束游戏的话，下列选项中，她应该点( )A．(7，2) B．(2，6) C．(7，6) D．(4，5)9．如图，已知在边长为2的等边三角形EFG中，以边EF所在直线为x轴建立适当的平面直角坐标系，得到点G的坐标为(1，3)，则该坐标系的原点在( )A．E点处B．F点处C．G点处D．EF的中点处10．如图，弹性小球从点P(0，3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．小球第1次碰到长方形的边时的点为P1，第2次碰到长方形的边时的点为P2……第n次碰到长方形的边时的点为P n，则点P3的坐标是(8，3)，点P2 018的坐标是( )A．(8，3) B．(7，4) C．(5，0) D．(3，0)二、填空题(每题3分，共24分)11．已知点A在x轴上，且OA＝3，则点A的坐标为__________．12．已知小岛A在灯塔B的北偏东30°的方向上，则灯塔B在小岛A的________的方向上．13．对任意实数，点P(x，x－2)一定不在第______象限．14．点__________与(－3，7)关于x轴对称，点__________与(－3，7)关于y轴对称，点(－3，7)与(－3，－2)之间的距离是________．15．在平面直角坐标系中，一青蛙从点A(－1，0)处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为__________．16．如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横、纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横、纵坐标仍是整数，则移动后点A的坐标为__________．(第16题) (第17题) (第18题)17．如图，在△ABC中，点A的坐标为(0，1)，点B的坐标为(0，4)，点C的坐标为(4，3)，如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是________________________．18．将正整数按如图的规律排列下去，若用有序数对(m，n)表示m排从左到右第n个数．如(4，3)表示9，则(15，4)表示________．三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)19．在直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来．(1)(2，6)，(4，6)，(4，8)，(2，8)；(2)(3，0)，(3，3)，(3，6)；(3)(3，5)，(1，6)；(4)(3，5)，(5，6)；(5)(3，3)，(2，0)；(6)(3，3)，(4，0)．20.小林放学后，先向东走了300 m再向北走200 m，到书店A买了一本书，然后向西走了500 m再向南走了100 m，到快餐店B买了零食，又向南走了400 m，再向东走了800 m到了家C.请建立适当的平面直角坐标系，并在坐标系中画出点A，B，C的位置．21．如图是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：(1)请在网格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为(－2，4)，点B的坐标为(－4，2)；(2)在第二象限内的格点上找一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，画出△ABC，则点C的坐标是________，△ABC的周长是________(结果保留根号)；(3)作出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′.(第21题)22．在直角坐标系中，有点A(3，0)，B(0，4)，若有一个直角三角形与Rt△ABO全等且它们只有一条公共直角边，请写出这些直角三角形各顶点的坐标(不要求写计算过程)．23．长阳公园有四棵古树A，B，C，D，示意图如图所示．(1)请写出A，B，C，D四点的坐标；(2)为了更好地保护古树，公园决定将如图所示的四边形EFGH用围栏圈起来划为保护区，请你计算保护区的面积(单位：m)．(第23题)24．如图，已知点P(2m－1，6m－5)在第一象限的角平分线OC上，AP⊥BP，点A在x轴上，点B在y轴上．(1)求点P的坐标．(2)当∠APB绕点P旋转时，OA＋OB的值是否发生变化？若变化，求出其变化范围；若不变，求出这个定值．(第24题)答案一、1.D 2.B 3.A 4.A 5.B 6.C7．A 8.D 9.A 10.B二、11.(3，0)或(－3，0)12．南偏西30°13.二14．(－3，－7)；(3，7)；9 15.(1，2)16．(－1，1)或(－2，－2)17．(4，2)或(－4，2)或(－4，3) 18.109三、19.解：画出的图形如图所示．(第19题)20．解：(答案不唯一)以学校门口为坐标原点、向东为x轴的正方向建立平面直角坐标系，各点的位置如图：(第20题)21．解：(1)如图所示(第21题)(2)如图所示．(－1，1)；210＋22(3)如图所示．22．解：根据两个三角形全等及有一条公共直角边，可利用轴对称得到满足这些条件的直角三角形共有6个．如图：(第22题)①Rt△OO1A，②Rt△OBO1，③Rt△A2BO，④Rt△A1BO，⑤Rt△OB1A，⑥Rt△OAB2.这些三角形各个顶点的坐标分别为：①(0，0)，(3，4)，(3，0)；②(0，0)，(0，4)，(3，4)；③(－3，4)，(0，4)，(0，0)；④(－3，0)，(0，4)，(0，0)；⑤(0，0)，(0，－4)，(3，0)；⑥(0，0)，(3，0)，(3，－4)．23．解：(1)A(10，10)，B(20，30)，C(40，40)，D(50，20)．(2)四边形EFGH各顶点坐标分别为E(0，10)，F(0，30)，G(50，50)，H(60，0)，另外M(0，50)，N(60，50)，则保护区的面积S＝S长方形MNHO－S△GMF－S△GNH－S△EHO＝60×50－12×20×50－12×10×50－12×10×60＝3 000－500－250－300＝1 950(m2)．24．解：(1)由题意，得2m－1＝6m－5.解得m＝1.所以点P的坐标为(1，1)．(2)当PA不垂直于x轴时，作PD⊥x轴于点D，PE⊥y轴于点E，则△PAD≌△PBE，所以AD＝BE.所以AD＝BE.所以OA＋OB＝OD＋AD＋OB＝OD ＋BE＋OB＝OD＋OE＝2，为定值．当PA⊥x轴时，显然PB⊥y轴，此时OA＋OB＝2，为定值．故OA＋OB的值不发生变化，其值为 2.。

八年级数学上册第三章《位置与坐标》单元测试(扫描北师大版(2021年整理)

八年级数学上册第三章《位置与坐标》单元测试（扫描版）（新版）北师大版八年级数学上册第三章《位置与坐标》单元测试（扫描版）（新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学上册第三章《位置与坐标》单元测试（扫描版）（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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位置与坐标第三章位置与坐标一、选择题：1。

D 2. B 3。

B 4. C 5. D 6.A7. A 8. B 9。

B 10.C 11. A 12.C二、填空题：13。

2 14. 3 -4 15. 10 16。

(4，2）或(－4，2）或(－4，3）三、解答题：17. 解：由题意得a－1＝－2，得a＝－1,b＋1＝1，得b＝018. 解：由图知，△ABC的顶点坐标分别是A(2，3），B（-2,—1），C（1，—3），所以AB＝， AC＝,BC＝。

所以S△ABC=S矩形ADEF—S△ADB-S△BEC-S△ACF，=4×6—×4×4—×2×3—×1×6,=24—8—3—3，=10．答:三角形ABC的面积是10．19.解:过点B作BF⊥x轴于F，过点A作AG⊥x轴于G，如图所示．所以S四边形ABCO＝S三角形BCF＋S梯形ABFG＋S三角形AGO＝错误!×102＝2500（平方米）20.解：如图，以BC所在直线为x轴,以BC的中垂线为y轴，建立直角坐标系,则点B、C的坐标分别为(-3，0)、（3,0)，在Rt△ABO中，AB=6，BO=3，则AO=33362222=-=-BO AB所以A （0,33)21.解:因为△ABC 的面积为20所以21×［2-（—3）］×│c│=20 所以│c│=8 所以c=±8所以点C 的坐标 (8,0）或(-8，0）22.解:(1）由题意得a ＋3＝2，解得a ＝－1.（2）由题意得|b －3｜＝2|b ｜，解得b ＝－3或b ＝1。

2020-2021学年新初二数学上册单元测试卷位置与坐标

A．(2，1)
B．(3，3)
C．(2，3)
D．(3，2)
【答案】C
【解析】
∵(1，2)表示教室里第 1 列第 2 排的位置，
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故选 C.
8．(本题 3 分)在平面直角坐标系 xoy 中，若 A 点坐标为（﹣3，3），B 点坐标为（2，0），则△ABO
.
【答案】互为相反数【解析】二、四象限夹角平分线上的点的横纵坐标绝对值相等,符号相反. 所以 a 与 b 的关系是互为相反数
14．(本题 3 分)若点 A（m+2，3）与点 B（﹣4，n+5）关于 y 轴对称，则 m+n=
．
【答案】0．
【解析】
试题分析：关于 y 轴对称的两点横坐标互为相反数，纵坐标相等，则 m+2=4，n+5=3，解得：m=2，
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【答案】D
【解析】
解：∵点 P（m，n）在第二象限，
∴m＜0，n＞0，
∴-m＞0，-n＜0，
∴Q（-m，-n）在第四象限，故选 D．
5．(本题 3 分)在平面直角坐标系中，若 // 轴， = 3，点 A 的坐标为(−2,3)，则点 B 的坐标为
（）
A．(−2,6) 【答案】C
1．(本题 3 分)在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）在（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【答案】B
【解析】
解：点（﹣3，4）在第二象

2020-2021学年八年级数学上册尖子生同步培优题典专题3

专题3.3轴对称与坐标变化姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019秋•岳麓区校级期中）点P（2，5）关于直线x＝1的对称点的坐标是（）A．（﹣2，5）B．（﹣3，5）C．（4，5）D．（0，5）2．（2019春•江岸区期中）已知点P关于a＝4轴对称的点为（a，﹣2），关于y轴对称的点的为（1，b），那么P点的坐标是（）A．（a，﹣b）B．（b，﹣a）C．（﹣2，1）D．（﹣1，2）3．（2019春•萧山区月考）已知点（a，a）a≠0，给出下列变换：①关于x轴轴对称；②关于直线y＝﹣x轴对称；③关于原点中心对称．其中通过变换能得到坐标为（﹣a，﹣a）的变换是（）A．①②B．②③C．③D．①③4．（2019秋•和平区期中）点（1，2m﹣1）关于直线x＝m的对称点的坐标是（）A．（2m﹣1，1）B．（﹣1，2m﹣1）C．（﹣1，1﹣2m）D．（2m﹣1，2m﹣1）5．（2019•德州一模）如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为（﹣1，4）．将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是（）A．（3，1）B．（﹣3，﹣1）C．（1，﹣3）D．（3，﹣1）6．（2008秋•鹿城区期末）如图，将点A（﹣1，2）关于x轴作轴对称变换，则变换后点的坐标是（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）7．（2019秋•崇川区校级期中）甲、乙两名同学下棋，甲执圆子，乙执方子，如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示，甲将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，甲放的位置是（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，0）D．（﹣1，2）8．（2019秋•郑州期末）蝴蝶标本可以近似地看做轴对称图形．如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，如果图中点A的坐标为（5，3），则其关于y轴对称的点B的坐标为（）A．（5，﹣3）B．（﹣5，3）C．（﹣5，﹣3）D．（3，5）9．（2019秋•滕州市期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称，点C的坐标为（4，1），则点B的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（﹣3，1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，1）10．（2018秋•普兰店区期末）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（3，﹣2），直线MN∥x轴且交y轴于点C（0，1），则点A关于直线MN的对称点的坐标为（）A．（﹣2，3）B．（﹣3，﹣2）C．（3，4）D．（3，2）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2019秋•萧山区期末）在平面直角坐标系xOy中，点（﹣3，2）与点（3，2）关于（填写x或y）轴对称．12．（2020春•郯城县期中）如果点P（x，y）关于直线x＝2的对称点是（﹣3，4），那么P点的坐标是13．（2020春•青龙县期末）已知点M（a﹣1，5）和N（2，b﹣1）关于y轴对称，则b a的值为．14．（2019秋•新泰市期末）若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则（m+n）2019的值是．15．（2015秋•和平区校级期中）点（﹣1，﹣2）关于直线x＝1的对称点的坐标是．16．（2020春•隆回县期末）已知点A（a，2）与点B（4，2）关于y轴对称，则a＝．17．（2020•成都模拟）已知点A（a，1）与点B（3，b）关于x轴对称，则a+b＝．18．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是（a，b），则经过第2017次变换后所得的点A的坐标是．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020春•海淀区校级期末）如图，在直角坐标平面内，点A的坐标是（0，3），点B的坐标是（﹣3，﹣2）．（1）图中点C关于x轴对称的点D的坐标是．（2）如果将点B沿着与y轴平行的方向向上平移5个单位得到点B1，那么A、B1两点之间的距离是．（3）求三角形ACD的面积．20．（2018秋•富顺县期中）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积．（2）若△A1B1C1与△ABC关于y轴的对称，写出点A1，B1，C1的坐标．21．（2018秋•招远市期末）已知点A（a+b，b﹣2）与B（5，﹣1）关于x轴对称，求：（a﹣b）2019的值．22．（2019秋•涡阳县期末）已知点M（﹣2，2b﹣1），N（3a﹣11，5）．（1）若M，N关于y轴对称，试求a，b的值；（2）若M，N关于x轴对称，试求a+b的算术平方根．23．（2019秋•昌图县期末）已知点A（a+2b，1），B（7，a﹣2b）．（1）如果点A、B关于x轴对称，求a、b的值；（2）如果点A、B关于y轴对称，求a、b的值．24．（2019秋•咸丰县期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0），且平行于y轴．（1）如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣2，0），B（﹣1，0），C（﹣1，2），△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，写出△A2B2C2的三个顶点的坐标；（2）如果点P的坐标是（﹣a，0），其中0＜a＜3，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长．。

2020-2021年第一学期山东省八年级数学(北师大版)上册第三章《位置与坐标》单元试卷(有答案)

2020-2021学年度山东省滕州市鲍沟中学八年级数学(北师大版)上册第三章《位置与坐标》单元试卷(有答案)时间：100分钟满分：120分班级____________姓名____________成绩________________题号一二三总分得分一．选择题（本大题共12小题，共36分，每小题只有一个正确选项）1.下列关于确定一个点的位置的说法中，能具体确定点的位置的是()A．东北方向 B．东经35°10′，北纬12°C．距点A100米 D．偏南40°，8000米2.如果P(m+3,2n+4)在y轴上，那么点P的坐标是A. (-2,0)B. (0,-2)C. (1,0)D. (0,1)3.在如图所示的直角坐标系中,点M,N的坐标分别为（）A.M(-1,2),N(3,1)B.M(2,-1),N(3,1)C.M(-1,2),N(1,3)D.M(2,-1),N(1,3)4.小龙在一次象棋比赛中，他的红兵开始在（2，4），途经（2，6），（4，6），最后到（4，8），则红兵共走（）．A．七步B．六步C．五步D．四步5.x轴上一点到原点的距离为3，则这个点的坐标为（）A．（3，0） B．（0，3）C．（0，3）或（3，0）D．（3，0）或（-3，0）6. 如图，在平面直角坐标系中，有两点坐标分别为（2，0）和（0，3），则这两点之间的距离是（）A．5B．13C．13 D．57.如图1，△ABC与△DFE关于y轴对称，若点A的坐标为(－4，6)，则点D的坐标为( )A ．(－4，6)B ．(4，6)C ．(－2，1)D ．(6，2)8.在平面直角坐标系中，点B 的坐标是（4，﹣1），点A 与点B 关于x 轴对称，则点A 的坐标是（）A ．（4，1）B ．（﹣1，4）C ．（﹣4，﹣1）D ．（﹣1，﹣4）9.已知点A(1，0)，B(0，2)，点P 在x 轴上，且△PAB 的面积为5，则点P 的坐标为( )A ．(－4，0)B ．(6，0)C ．(－4，0)或(6，0)D ．无法确定 10.如图，点A 的坐标为(-1,0)，点B 在第一、三象限的角平分线上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为( )A. ( 0,0)B. ()22,22- C. (21,21-- ) D. (22,22--)11.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 位于第一象限，点A 的坐标是（4，3），把△ABC 向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是（）A ．（﹣2，3）B ．（3，﹣1）C ．（﹣3，1）D ．（﹣5，2） 12.．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π2个单位长度，则第2019秒时，点P 的坐标是( ) A ．(2019，0) B ．(2019，－1) C ．(2019，1) D ．(2018，0)二．填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）13. 在电影票上，将“7排6号”表示为（7,6），那么“5排4号”应该表示为___________。

2021 2021学年最新北师大版八年级数学上册《位置与坐标》单元检测题及答案解析精品试题

2021 2021学年最新北师大版八年级数学上册《位置与坐标》单元检测题及答案解析精品试题2021-2021学年最新北师大版八年级数学上册《位置与坐标》单元检测题及答案解析-精品试题第三章符合性试验卷(120分，90分钟)题号1分，2分，3分，总分1分，多项选择题（每题3分，共30分）1分。

点P（4，3）的象限为（）a．第一象限b．第二象限c．第三象限d．第四象限2．根据下列表述，能确定位置的是()a、红星电影院2排B.北京四环路C.北偏东30°D.东经118°北纬40°3。

如果座位表中的“5列2行”标记为（5，2），那么（4，3）表示（）A.3列和5行B.5列和3行C.4列和3行D.3列和4行4。

如图所示，在直角坐标系中，卡片覆盖的数字可以是（）A.（2,3）B.（-2,1）C.（-2，-2.5）d.（3，-2）(第4题)（问题7）(第9题)5.点P（-2,3）相对于x轴对称的坐标为（）A.（-3,2）B.（2,3）C.（-2,3）d.（2,3）6。

如果已知点a（-1,4）和点B（-1,3），则（）a.点a，B相对于x轴B对称。

点a，B相对于y轴C对称。

直线AB平行于y轴D。

直线AB垂直于y轴7．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点(0，－1)，“象”位于(2，－一1)，则“炮”位于点()a、（-3,2）b.（-4,3）c.（-3,0）d.（1，-1）8．点c在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点c的坐标为()a、（2,3）b.（-2，-3）c.（-3,2）d.（3，-2）9．如图，动点p从(0，3)出发，沿图中所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点p第2021次碰到长方形的边时，点p的坐标为()a、（1,4）b.（5,0）c.（6,4）d.（8,3）10．在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位长度，第2步向右走2个单位长度，第3步向上走1个单位长度，第4步向右走1个单位长度，……以此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，向上走1个单位长度；当n被3除，余数为1时，向右走1个单位长度；当n被3除，余数为2时，向右走2个单位长度，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是()a、（66,34）B.（67,33）C.（100,33）d.（99,34）II。

北师大版八年级数学第一学期专项练习三：位置与坐标(含答案)

(北师大版)2020-2021 学年度八年级第一学期期末考试专项三位置与坐标注意事项:1.本试卷共2页,总分100分,考试时间为100分钟。

2. 答卷前请将密封线左侧的内容填好。

3. 答题一定要用蓝、黑色钢笔或圆珠笔。

一、选择题1.如图呈现的是一局围棋比赛中的几手棋,为记录棋谱方便,黑棋①的位置记为(C.4),则白棋⑥的位置记为（）A. (E.3)B. (F.3)C. (G.5)D. (D.6)2. 小李、小王、小张、小谢原有位置如图(横为排、竖为列),小李在第2排第4列,小王在第3排第3列,小张在第4 排第2 列,小谢在第5 排第4 列,撤走第一排,仍按照原有确定位置的方法确定新的位置,下列说法正确的是（）A. 小李现在位置为第1 排第2 列B. 小张現在位置为第3 排第2 列C. 小王现在位置为第2排第2列D. 小谢现在位置为第4 排第2 列3.在平面直角坐标系中,点A(a.2)在第二象限内,则a 的取值可以是A.1B. 23-C. 34 D. 4 或-4 4.在平面直角坐标系的第四象限内有一点 M.到 x 轴的距离为 4.到 y 轴的距离为 5.则点 M 的坐标为（）A. (-4.5)B.(-5,4)C.(4 ,- 5)D. (5 .- 4)5. 平面直角坐标系中有一点 P(a.b),若 ab=0,则点 P 在（）A. 原点处B. x 轴上C.y 轴上D. 坐标轴上6. 已知()0322=++-b a .则 P(-a ,- b)位于（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限7. 在平面直角坐标系内,下列各结论成立的是（）A. 点(4.3)与点(3,4)表示同一个点B. 平面内的任一点到两坐标轴的距离相等C. 若点 P(x,y)的坐标满足 xy=0,则点 P 在坐标轴上D. 点 P(m,n)到x 轴的距离为m,到 y 轴的距离为n8.在平面直角坐标系中,将点(2.1)向下平移3个单位长度,所得点的坐标是（）A. (-1.1)B. (5.1)C. (2.4)D. (2 .- 2)9.将平面直角坐标系内某图形上各个点的纵坐标都乘-1,横坐标不变,所得图形与原图形的位置关系是（）A. 关于 y 轴对称B. 关于 x 轴对称C. 沿 x 轴向左平移1个单位长度D. 沿 y 轴向左平移 1 个单位长度10. 如图,点A 的坐标是(2.2),若点 P 在x 轴上,且△APO 是等腰三角形,则点 P 的坐标不可能是（）A. (4.0)B.(22-.0)C. (1.0)D. (2.0)11. 在平面直角坐标系中,对于平面内任意一点(x,y),若规定以下两种变换:①f(x.y)=(y.x),如 /(2.3)=(3.2);②g(x.y)=(-x,-y),如 g(2.3)=(-2 .- 3).则 g(f(-6.7))等于（）A. (7,6)B. (7 .- 6)C.(-7.6)D. (-7. 6)12.在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到的指令是:从原点O 出发,按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动,每次移动1个单位长度,其移动路线如图所示,第一次移动到点1A ,第二次移动到点2A ······, 第 n 次移动到点n A , 则点2019A 的坐标是（）A. (1010.0)B. (1010.1)C. (1009.0)D. (1009.1)二、填空题13. 如图,甲、乙两游艇在湖中同时做直线运动,已知甲游艇的速度是乙游艇的速度的 1.5倍,出发时乙游艇的位置 N 为(50.20),当甲追上乙时的位置为(110.20),出发时甲游艇的位置M 为 __________.14.已知点 A(-4.0).AB//y 轴,且 AB=3.则点 B 的坐标为_______.15. 如图,将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中,若顶点 M.N 的坐标分别为(3.9),(12.9),则顶点 A 的坐标为_________.16. 如图,点 P(-2.1)与点 Q(a.b)关于直线l(y =- 1)对称,则a+b=_________.17. 如图,在平面直角坐标系中,点P ,的坐标为(2222，),将线段1op 绕点O 按顺时针方向旋转45°,再将其长度伸长为1op 的2倍,得到线段2op ;又将线段2op 绕点O 按顺时针方向旋转45°,长度伸长为2op 的 2倍,得到线段3op 如此下去,得到线段，4op 5op ...(n 为正整数),则点2020p 的坐标是____________.三、解答题18.如图,△ABC 的顶点坐标分别是A(3.6)、B(1.3) ,C(4.2).(1)画出△ABC 关于x 轴对称的△A'B'C';(2)直接写了△A'B'C ’中A ’的坐标;(3)A 的长为________(4)△B'C'C 的面积为_________.答案1-5 CBBDD6-10 BCDBC11-12 CC13.（20,20）14.（-4，-3）或（-4，3）15.（15,3）16.-517.（0，20192 ）18.（1）如图，（2）（3，-6）（3）有勾股定理得AC=17。

第3章位置与坐标北师大版数学八年级上册单元测试卷(含答案)

第三章　位置与坐标时间:60分钟　满分:100分一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)1.(2022·广东深圳龙华区期末)家长会前,四个孩子分别向家长描述自己在班里的座位,家长能准确找到自己孩子座位的是( )A.小明说他坐在第1排B.小白说他坐在第3列C.小清说她坐在第2排第5列D.小楚说他的座位靠窗2.(2021·四川成都郫都区期末)如图,小手盖住的点的坐标可能为( )A.(5,2)B.(-6,3)C.(-3,-2)D.(3,-3)3.(2022·广西百色期中)在图中,所画的平面直角坐标系正确的是( )A BC D4.(2022·黑龙江哈尔滨道里区期末)在平面直角坐标系中,点A在y轴上,位于原点上方,距离原点2个单位长度,则点A的坐标为( ) A.(2,0) B.(-2,0)C.(0,2)D.(0,-2)5.(2022·山西晋中期中)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC∥x轴,下列说法正确的是( )A.B与C的纵坐标相同B.C与D的横坐标相同C.A与D的横坐标相同D.B与D的纵坐标相同(第5题) (第6题)6.如图,雷达探测器测得六个目标A,B,C,D,E,F.按照规定的目标表示方法,目标C,F的位置分别表示为C(6,120°),F(5,210°).按照此方法表示目标A,B,D,E的位置,不正确的是( )A.A(5,30°)B.B(2,90°)C.D(4,240°)D.E(3,60°)7.小莹和小博士下棋,小莹执圆子,小博士执方子,如图,棋盘中心方子的位置用(-1,0)表示,左下角方子的位置用(-2,-1)表示,小莹将第4枚圆子放入棋盘后,所有棋子构成一个轴对称图形,她放的位置是( )A.(-2,0)B.(-1,1)C.(1,-2)D.(-1,-2)(第7题) (第8题)8.(2022·山东济宁任城区期末)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点A的坐标为(-5,12),它关于y轴的对称点为B,则△ABO的周长为( )A.24B.34C.35D.369.(2021·辽宁锦州期中)下列说法不正确的是( )A.若x+y=0,则点P(x,y)一定在第二、四象限的角平分线上B.点P(-2,3)到y轴的距离是2C.若P(x,y)中xy=0,则点P在x轴上D.点A(-a2,|b|)可能在第二象限10.对于平面直角坐标系xOy中的点P(a,b),若点P'的坐标为(a+kb,ka+b)(其中k为常数,且k≠0),则称点P'为点P的“k属派生点”,例如:P(1,4)的“2属派生点”为P'(1+2×4,2×1+4),即P'(9,6).若点P在x轴的正半轴上,点P的“k属派生点”为P'点,且线段PP'的长度为线段OP长度的3倍,则k的值为( )A.3B.±3C.6D.±6二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)11.如图,已知字母W对应的有序数对为(2,4),有一个英文单词的字母依次对应的有序数对分别为(1,2),(1,3),(2,3),(5,1),请你把这个英文单词写出来 .12.(2021·重庆北碚区期末)已知点P(a,b)在第三象限,且点P到x轴的距离为4,到y 轴的距离为3,则点P的坐标为 .13.(2022·重庆綦江区期末)在平面直角坐标系中,若点A(m-1,3)与点B(2,n-1)关于x 轴对称,则(m+n)2 021的值为 .14.(2021·江苏南京期末)如图,在平面直角坐标系中,点P为x轴上一点,且到A(0,2)和点B(5,5)的距离相等,则线段OP的长度为 .(第14题)　(第15题)15.(2022·河南郑州三中期末)如图,在一个单位为1的方格纸上,△A1A2A3,△A3A4A5,△A5A6A7,…,是斜边在x轴上,斜边长分别为2,4,6,…的等腰直角三角形.若△A1A2A3的顶点为A1(2,0),A2(1,-1),A3(0,0),则依图中所示规律,A2 021的横坐标为 .三、解答题(共6小题,共55分)16.(7分)如图,我们把杜甫的《绝句》整齐排列放在平面直角坐标系中.(1)“东”“窗”和“柳”的坐标依次是: , 和 ;(2)将第2行与第4行对调,再将第4列与第6列对调,(注:最上边一行为第一行,最左边一列为第一列)“里”由开始的坐标依次变换到和 .17.(8分)下图中标明了李明家附近的一些地方,已知李明家位于(-2,-1).(1)建立平面直角坐标系,写出学校、邮局的坐标.(2)某星期日早晨,李明从家里出发,沿着(-1,-2),(1,-2),(2,-1),(1,-1),(1,3),(-1,0),(0,-1)的路线转了一下后回到家里,用线段顺次连接李明家和他在路上经过的地点,你能得到什么图形?18.(8分)(2022·浙江宁波期末改编)已知点P(-3a-4,2+a),解答下列问题:(1)若点P在x轴上,试求出点P的坐标;(2)若Q(5,8),且PQ∥y轴,试求出点P的坐标.19.(9分)(2022·河南郑州八中期末)如图,在平面直角坐标内,点A的坐标为(-4,0),点C与点A关于y轴对称.(1)请在图中标出点A和点C;(2)求△ABC的面积;(3)在y轴上有一点D,且S△ACD=S△ABC,写出点D的坐标.20.(11分)(2021·山东济南期中)如图,在长方形OABC中,O为平面直角坐标系的原点,点A的坐标为(a,0),点C的坐标为(0,b),且a,b满足a-4+|b-6|=0,点B在第一象限内,点P从原点O出发,以每秒2个单位长度的速度沿着O—C—B—A—O的线路移动一圈停止.(1)a= ,b= ,点B的坐标为 ;(2)当点P移动4秒时,请指出点P的位置,并求出点P的坐标;(3)在移动过程中,当点P到x轴的距离为5个单位长度时,求点P移动的时间.21.(12分)(2022·甘肃白银期末)阅读下列文字,然后回答问题.已知在平面内有两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),它们之间的距离P1P2=(x1-x2)2+(y1-y2)2.(1)已知A(2,4),B(-3,-8),试求A,B两点间的距离.(2)已知△DEF各顶点为D(1,6),E(-2,2),F(4,2),请判断此三角形的形状,并说明理由.(3)在(2)的条件下,在平面直角坐标系中的x轴上找一点P,使PD+PF的长度最短,求出PD+PF的最短长度.第三章　位置与坐标12345678910C D A C A D B D C B11.HOPE12.(-3,4)13.114.4.615.1 0121.C　(排除法)小明说他坐在第1排,无法确定座位位置;小白说他坐在第3列,无法确定座位位置;小楚说他的座位靠窗,无法确定座位位置.故选C.2.D3.A4.C　∵在平面直角坐标系中,点A在y轴上，位于原点上方,距离原点2个单位长度,∴A点的坐标是(0,2).5.A　∵在四边形ABCD中,AD∥BC∥x轴,∴点A与D的纵坐标相同,点B与C 的纵坐标相同.6.D7.B　棋盘中心方子的位置用(-1,0)表示,则这点所在的横线是x轴,这点向右1个单位所在的纵线是y轴,所以建立平面直角坐标系如图,故小莹将第4枚圆子放的位置是(-1,1)时所有棋子构成轴对称图形.8.D　∵点A与点B关于y轴对称,A(-5,12),∴B(5,12),∴AB=10,OA=13,OB=13，∴△AOB的周长=OA+OB+AB=13+13+10=36.9.C　∵x+y=0,∴x=-y,即点在第二、四象限的角平分线上;∵点P的横坐标是-2,∴点P到y轴的距离是2;若P(x,y)中xy=0,则点P可能在x轴上,也可能在y轴上;∵-a2≤0,|b|≥0,∴点A可能在第二象限,也可能在坐标轴上.故选C.10.B　∵点P在x轴的正半轴上,∴P点的纵坐标为0,设P(a,0),a>0,则点P的“k 属派生点”P'点为(a,ka),∴PP'=|ka|,OP=|a|,∵线段PP'的长度为线段OP长度的3倍,∴|ka|=3|a|，∴k=±3.11.HOPE　由题意知(1,2)表示H,(1,3)表示O,(2,3)表示P,(5,1)表示E,所以这个英文单词为HOPE.12.(-3,4)13.1　∵点A(m-1,3)与点B(2,n-1)关于x轴对称，∴m-1=2,n-1=-3,∴m=3,n=-2,∴(m+n)2 021=(3-2)2 021=1.14.4.6　设点P(x,0),根据题意得x2+22=(5-x)2+52,解得x=4.6,∴OP=4.6.15.1 012　∵A3是第一与第二个等腰直角三角形的公共点,A5是第二与第三个等腰直角三角形的公共点,A7是第三与第四个等腰直角三角形的公共点,A9是第四与第五个等腰直角三角形的公共点,…,∵2 021=1 010×2+1,∴A2 021是第1 010个与第1 011个等腰直角三角形的公共点,∴A2 021在x轴正半轴上,∵OA5=4,OA9=6,OA13=8,…,∴OA2 021=(2 021+3)÷2=1 012,∴点A2 021的坐标为(1 012,0),即A2 021的横坐标为1 012.16.【参考答案】(1)(3,1)　(1,2)　(7,4)(3分) (2)(6,1)　(6,3)　(4,3)(7分) 17.【参考答案】(1)建立平面直角坐标系如图所示,学校和邮局的坐标分别为(1,3),(0,-1).(2分) (5分)(2)如图,用线段顺次连接李明家和他在路上经过的地点,得到的图形是帆船.(8分) 18.【参考答案】(1)∵点P在x轴上,∴2+a=0,解得a=-2,∴-3a-4=2,∴点P的坐标为(2,0).(4分) (2)∵Q(5,8),且PQ∥y轴,∴-3a-4=5,解得a=-3,∴2+a=-1,∴点P的坐标为(5,-1).(8分) 19.【参考答案】(1)如图,点A,C即为所求.(4分)×8×4=16.(7分) (2)易知B(-3,4),AC=8,所以S△ABC=12(3)点D的坐标为(0,4)或(0,-4).(9分) 20.【参考答案】(1)4　6　(4,6)(3分)解法提示:∵a,b a-4+|b-6|=0,∴a-4=0,b-6=0,解得a=4,b=6.∵四边形OABC为长方形,∴点B的坐标是(4,6).(2)当点P移动4秒时,共移动了8个单位长度.∵OA=4,OC=6,∴此时点P在线段CB上,离点C的距离是8-6=2(个)单位长度,∴点P的坐标是(2,6).(6分)(3)由题意可得,在移动过程中,当点P到x轴的距离为5个单位长度时,存在两种情况:①当点P在OC上时,点P移动的时间是5÷2=2.5(秒);(8分)②当点P在BA上时,点P移动的时间是(6+4+1)÷2=5.5(秒).故在移动过程中,当点P到x轴的距离为5个单位长度时,点P移动的时间是2.5秒或5.5秒.(11分) 21.【参考答案】(1)AB=(2+3)2+(4+8)2=13.(2分) (2)等腰三角形.(3分)理由:DE=(1+2)2+(6-2)2=5,EF=(-2-4)2+(2-2)2=6,DF=(1-4)2+(6-2)2=5,∴DE=DF<EF,DE2+DF2>EF2,∴△DEF为等腰三角形.(6分) (3)如图,作点F关于x轴的对称点F',连接DF'交x轴于点P,则点P即为所求.∵F(4,2),∴F'(4,-2).∵D(1,6),∴DF'=(1-4)2+(6+2)2=73,∴PD+PF的最短长度为73.(12分)。

点的坐标与坐标性质大题专练(重难点培优)-八年级数学上册尖子生同步培优题典(原卷版)【浙教版】

2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【浙教版】专题4.5点的坐标与坐标性质大题专练（重难点培优）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷试题共24题，解答24道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、解答题（本大题共24小题．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1．（2020秋•未央区期中）在平面直角坐标系中，已知点M （m ﹣1，2m +3）．（1）若点M 在y 轴上，求m 的值．（2）若点N （﹣3，2），且直线MN ∥y 轴，求线段MN 的长．2．（2020秋•庐阳区校级月考）已知平面内点M （x ，y ），若x ，y 满足下列条件，请说出点M 的位置．（1）xy ＝0；（2）x y ＞0． 3．（2021春•无为市期末）在平面直角坐标系中，点A （2m ﹣n ，m +2n ）在第四象限，点A 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为8，试求（m +n ）2021的值．4．（2020秋•肥西县期末）已知点P （a ，b ）在第二象限，且|a |＝3，|b |＝8，求点P 的坐标．5．（2020春•新余期末）已知当m ，n 都是实数，且满足2m ＝8+n 时，就称点P （m ﹣1，n+22）为“爱心点”．（1）判断点A （5，3），B （4，8）哪个点为“爱心点”，并说明理由；（2）若点M （a ，2a ﹣1）是“爱心点”，请判断点M 在第几象限？并说明理由．6．（2021春•通城县期末）已知平面直角坐标系中，点A 的坐标为（a ﹣1，3﹣a ）（1）若点A 在x 轴上，则点A 的坐标为；（2）当a 满足什么条件时，点A 在y 轴左侧？（3）当a 满足什么条件时，点A 在第四象限？7．（2019秋•全椒县期末）已知点P （8﹣2m ，m ﹣1）．（1）若点P 在x 轴上，求m 的值．（2）若点P 到两坐标轴的距离相等，求P 点的坐标．8．（2021春•新华区期末）已知点P （12a ﹣1，a +4），根据下列条件，求出点P 的坐标．（1）点P 在x 轴上；（2）点Q 的坐标为（﹣5，7），直线PQ ∥y 轴．9．（2021春•曲靖期末）已知当m ，n 都是实数，且满足2m ＝8+n 时，称p （m ﹣1，n+22）为“开心点”．例如点A （5，3）为“开心点”．因为当A （5，3）时，m ﹣1＝5，n+22=3，得m ＝6，n ＝4，所以2m ＝2×6＝12，8+n ＝8+4＝12，所以2m ＝8+n ．所以A （5，3）是“开心点”．（1）判断点B （4，10）是否为“开心点”，并说明理由；（2）若点M （a ，2a ﹣1）是“开心点”，请判断点M 在第几象限？并说明理由．10．（2021春•雨花区校级月考）在平面直角坐标系中，对于点A （x ，y ），若点B 的坐标为（x +ay ，ax +y ），则称点B 是点A 的a 级亲密点．例如：点A （﹣2，6）的12级亲密点为B (−2+12×6，12×(−2)+6)，即点B 的坐标为（1，5）．（1）①已知点C （﹣1，5）的3级亲密点是点D ，则点D 的坐标为．②已知点P 的2级亲密点是点Q （4，8），则点P 的坐标为．（2）已知点M （m ﹣1，2m ）的﹣3级亲密点M 1位于y 轴上，求点M 1的坐标．（3）若点E 在x 轴上，点E 不与原点重合，点E 的a 级亲密点为点F ，且EF 的长度为OE 长度的√3倍，求a 的值．11．（2021春•城厢区校级期中）已知点P （a +2，3a ﹣1），分别根据下列条件求出点P 的坐标．（1）点P 在y 轴上；（2）点P 到两条坐标轴的距离相等．12．（2021春•阳谷县期末）在平面直角坐标系中：（1）若点M （m ﹣6，2m +3），点N （5，2），且MN ∥y 轴，求M 的坐标；（2）若点M （a ，b ），点N （5，2），且MN ∥x 轴，MN ＝3，求M 的坐标；（3）若点M （m ﹣6，2m +3）到两坐标轴的距离相等求M 的坐标．13．（2018春•香洲区期末）对于a 、b 定义两种新运算“*”和“⊕”：a *b ＝a +kb ，a ⊕b ＝ka +b （其中k 为常数，且k ≠0）．若平面直角坐标系xOy 中的点P （a ，b ），有点P 的坐标为（a *b ，a ⊕b ）与之相对应，则称点P 为点P 的“k 衍生点”例如：P （1，4）的“2衍生点”为P ′（l +2×4，2×1+4），即P ′（9，6）．（1）点P （﹣1，6）的“2衍生点”P ′的坐标为．（2）若点P的“3衍生点”P′的坐标为（5，7），求点P的坐标．14．（2017秋•德清县期末）已知点P（2x，3x﹣1）是平面直角坐标系内的点．（1）若点P在第一象限的角平分线上，求x的值；（2）若点P在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为16，求x的值．15．（2019秋•拱墅区校级期末）在平面直角坐标系中，点P（2﹣m，3m+6）．（1）若点P与x轴的距离为9，求m的值；（2）若点P在过点A（2，﹣3）且与y轴平行的直线上，求点P的坐标．16．（2020春•霍林郭勒市期末）在平面直角坐标系中，已知点M（m，2m+3）．（1）若点M在x轴上，求m的值；（2）若点M在第二象限内，求m的取值范围；（3）若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值．17．（2021春•南开区期中）在平面直角坐标系中，已知点P（2m+4，m﹣1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标：（1）当点P在y轴上，P点坐标为；（2）点P的纵坐标比横坐标大3，P点坐标为；（3）点P到两坐标轴的距离相等，P点坐标为；（4）点P在过A（2，﹣5）点，且与x轴平行的直线上，P点坐标为．18．（2020春•兴国县期末）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），则称点Q是点P的“a级关联点”（其中a为常数，且a≠0），例如，点P（1，4）的“2级关联点”为Q（2×1+4，1+2×4），即Q（6，9）．（1）若点P的坐标为（﹣1，5），则它的“3级关联点”的坐标为；（2）若点P的“5级关联点”的坐标为（9，﹣3），求点P的坐标；（3）若点P（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”P′位于坐标轴上．求点P′的坐标．19．（2020春•南丹县期末）在平面直角坐标系xOy中，有一点P（a，b），实数a，b，m满足以下两个等式：2a﹣6m+4＝0，b+2m﹣8＝0．（1）当a＝1时，点P到x轴的距离为；（2）若点P在第一、三象限的角平分线上，求点P的坐标；（3）当a＜b时，则m的取值范围是．20．（2019春•磐石市期中）在平面直角坐标系中，分别根据下列条件，写出各点的坐标．（1）若点A 在y 轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度，则点A ；（2）若点B 在x 轴上方，y 轴右侧，距离每条坐标轴都是2个单位长度，则点B ；（3）若点C 在x 轴下方，y 轴左侧，距离每条坐标轴都是3个单位长度，则点C ；（4）若点D 在x 轴下方，y 轴右侧，距离x 轴2个单位长度，距离y 轴4个单位长度，则点D ．21．（2019春•白山期末）已知点P （2m +4，m ﹣1），试分别根据下列条件，求出点P 的坐标．（1）点P 在y 轴上；（2）点P 的纵坐标比横坐标大3；（3）点P 到x 轴的距离为2，且在第四象限．22．（2020秋•中牟县期中）已知点A （3a +2，2a ﹣4），试分别根据下列条件，求出a 的值并写出点A 的坐标．（1）点A 在x 轴上；（2）点A 与点A '（﹣4，−83）关于y 轴对称；（3）经过点A （3a +2，2a ﹣4），B （3，4）的直线，与x 轴平行；（4）点A 到两坐标轴的距离相等．23．（2020•雨花区校级开学）在平面直角坐标系xOy 中，对于任意两点P 1（x 1，y 1）与P 2（x 2，y 2）的“近似距离”，给出如下定义：若|x 1﹣x 2|≥|y 1﹣y 2|，则点P 1（x 1，y 1）与点P 2（x 2，y 2）的“近似距离”为|x 1﹣x 2|；若|x 1﹣x 2|＜|y 1﹣y 2|，则P 1（x 1，y 1）与点P 2（x 2，y 2）的“近似距离”为|y 1﹣y 2|；（1）已知点P （﹣3，4）、点Q （1，1），则点P 与点Q 的“近似距离”为．（2）已知点A （0，﹣2），B 为x 轴上的动点，①若点A 与B 的“近似距离为3”，写出满足条件的B 点的坐标．②直接写出点A 与点B 的“近似距离”的最小值．（3）已知C （2m +2，m ），D （1，0），写出点C 与点D 的“近似距离”的最小值及相应的C 点坐标．24．（2019春•雨花区校级期末）阅读材料并回答下列问题：在平面直角坐标系xOy 中，点P （x ，y ）经过φ变换得到点P ′（x ′，y ′），变换记作φ（x ，y ）＝（x ′，y ′），其中{x′=ax +by y′=ax −by（a ，b 为常数），例如，当a ＝1，b ＝1时，则点（﹣1，2）经过φ转换：{x′=1×(−1)+1×2=1y′=1×(−1)−1×2=−3（1）当a ＝1，b ＝﹣1时，则φ（0，﹣1）＝；（2）若φ（2，3）＝（4，﹣2），求a 和b 的值；（3）若象限内点P（x，y）的横纵坐标满足y＝3x，点P经过φ变换得到点P′（x，y），若点P与点P′重合，求a和b的值．。

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