2020年(河北)中考数学总复习 二轮题型专题突破中档解答题题组练(3)
2020河北中考数学考点必杀题 --(选择题-压轴) (解析版)
2020河北中考数学考点必杀题专练03（选择题-压轴）（50道）参考答案与试题解析1. 如图，平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意点M，若p，q分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负实数对(p, q)是点M的“距离坐标”．根据上述定义，有以下几个结论：①“距离坐标”是(0, 2)的点有1个；②“距离坐标”是(3, 4)的点有4个；③“距离坐标”(p, q)满足p=q的点有4个．其中正确的有()A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】B【解析】根据(p, q)是点M的“距离坐标”，得出①若pq≠0，则“距离坐标”为(p、q)的点有且仅有4个．②若pq=0，且p+q≠0，则“距离坐标”为(p、q)的点有且仅有2个，进而得出解集从而确定答案．【解析】平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意点M，若p，q分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负数实数对(p，q)是点M的“距离坐标”．已知常数p≥0，q≥0，给出下列两个结论：若pq≠0，则“距离坐标”为(p，q)的点有且仅有4个．若pq=0，且p+q≠0，则“距离坐标”为(p,q)的点有且仅有2个.①p=0，q=2，则“距离坐标”为(0, 2)的点有且仅有2个；故①错误；②得出(3, 4)是与l1的距离是3的与之平行的两条直线，与l2的距离是4的与之平行的两条直线，这四条直线共有4个交点．故②正确；③“距离坐标”(p, q)满足p=q的点有无数个.故正确的有1个.故选B.2. 如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是（）A．6√3−πB．6√3−2πC．6√3+πD．6√3+2π【答案】A【解析】图中阴影部分面积等于6个小半圆的面积和-（大圆的面积-正六边形的面积）即可得到结果．【解析】∵图中六边形为正六边形，∴正六边形可以看作是由六个相等的等边三角形组成，且边长为2，∴正六边形的面积=6×1×2×√3=6√3.2图中非阴影部分是以半径为2的圆，∴图中非阴影部分的面积为=22π=4π，∵与正六边形组成六个外接圆，∴6个月牙形的面积之和=3π−(4π−6√3)=6√3−π.故选A．3. 如图，正方形的边长为4cm，点P、点Q都以2cm/s的速度同时从点A出发，点P沿A→D，点Q沿A→B→C→D向点D运动，在这个过程中，若△APQ的面积为S(cm2)，运动时间为t(s)，则下列最能反映S与t之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】此题暂无解析【解析】正方形的边长为4cm，点P、点Q都以2cm/s的速度同时从点A出发，点P沿A→D，点Q沿A→B→C→D向点D运动，则0~2s：S△QAP=12AP⋅AQ=2t2；2~4s：点P停在D点，Q在BC上运动，S△QAP=12AD⋅AB=8；4~6s：点P停在D点，Q在CD上运动，S△QAP=12AD⋅DQ=12×4(12−2t)=24−4t.故选C．4. 围棋的历史在我国可谓源远流长，如图所示在一个围棋的棋盘上选定9个网格，在3×3的正方形有两个小正方形被涂灰，再将图中其余小正方形任意涂灰一个，使整个图案构成一个轴对称图形的办法有（）A．3种B．4种C．5种D．6种【答案】C【解析】此题暂无解析【解析】由轴对称的概念知，通过变换对称轴可以得到如图所示的5种使得整个图案构成一个轴对称图形的办法.故选C．5. 如图，若l1//l2,l3//l4，则图中与∠1互补的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】此题暂无解析【解析】此题暂无解答6. 如图①，在边长为4cm的正方形ABCD中，点P从点A出发，沿AB→BC的路径匀速运动，当点C停止，过点P作PQ//BD，PQ与边AD(或边CD)交于点Q，PQ的长度y(cm)与点P的运动时间x(s)的函数关系图象如图②所示，当点P运动2.5s时，PQ的长是（）cm．A．5√2B．√2C．4√2D．3√2【答案】A【解析】此题暂无解析【解析】此题暂无解答7. 如图，⊙O的直径AB=4，∠A=30∘，点P在线段AB上，则PC的最小值为( )A．1B．√3C．2D．2√3【答案】B【解析】此题暂无解析【解析】连接OC，过C作CH⊥AB于H，如图所示，∵AB=4，∠A=30∘，∴∠COB=60∘，∠OCH=30∘，OC=2，OH=1，∴CH=√4−1=√3.故选B．8. 如图，若一次函数y1=−x−1与y2=ax−3的图象交于点P(m,−2)，则关于x的不等式：−x−1>ax−3的解集是( )A．x>1B．x<1C．x>2D．x<2【答案】B【解析】此题暂无解析【解析】∵P过直线y1，∴m=2−1,P:(1,−2)，将点P代入y2=ax−3，得a=1，∴原不等式可化为：−x−1>x−3，解得x<1.故选B．9. 若x=2是关于x的一元一次方程ax−2=b的解，则3b−6a+2的值是( )A．−8B．−4C．8D．4【答案】B【解析】此题暂无解析【解析】∵x=2是关于x的一元一次方程ax−2=b的解，∴2a−2=b，∴2a−b=2，∴3b−6a+2=−3(2a−b)+2=−4.故选B．10. 如图，小明同学的家位于坡度为i=1:√3约小山坡脚下的B点处，星期天，小明与伙伴们到小山坡的东侧A点处玩无人机，他们按动遥控器，无人机以30米/分钟的速度沿仰角为65∘角的方向飞行，经过25分钟，恰好可以在小明家门口沿山坡看到C处的无人机，则小明离家的距离AB的长约为（参考数据：sin35∘≈0.6，cos35∘≈0.8，tan35∘≈0.7，结果保留整数）（）A．900米B．910米C．1050米D．1200米【答案】A【解析】此题暂无解析【解析】此题暂无解答11. 如图，是由三个边长分别为6，9，x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是( )A．1或9B．3或5C．4或6D．3或6【答案】D【解析】根据题意列方程，即可得到结论．【解析】如图，∵若直线AB将它分成面积相等的两部分，∴1×(6+9+x)×9−x×(9−x)2=1×(62+92+x2)，2解得x=3，或x=6.故选D．12. 如图，在平面直角坐标系中，若干个半径为2个单位长度，圆心角为60∘的扇形组成一条连续的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点P在直线上的速度为每秒2个单位长度，在弧线上的速个单位长度，则第2019秒时，点P的坐标是（）度为每秒2π3A．(2019,−√3)B．(2019,√3)C．(2018,0)D．(2019,0)【答案】A【解析】设第n秒运动到P n（n为自然数）点，根据点P的运动规律找出部分P n点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律P4n+1(4n+1,√3)P(4n+1,√3)，P4n+2(4n+2,0)，P4n+3(4n+3,−√3)，P4n+4(4n+4n+14,0)”．依次规律即可得出结论.【解析】设第n秒运动到p n（n为自然数）点，观察，发现规律：P(1,√3)，P2(2,0)，P3(3,−√3)，P4(4,0)，P5(5,√3)，⋅⋅⋅，1∴P4n+1(4n+1,√3)，P4n+2(4n+2,0)，P4n+3(4n+3,−√3)，P4n+4(4n+4,0)，∵2019=4×504+3，∴P2019为(2019,−√3)，故选：A13. 如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则AP+BP 的最小值是（）A．7B．6C．5D．4【答案】D【解析】根据题意知点B关于直线EF的对称点为点C，故当点P与点D重合时，AP+BP的最小值，求出AC长度即可．【解析】在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，∴AB2+AC2=BC2，∴∠BAC=90∘∵EF垂直平分BC，∴B、C关于EF对称，AC交EF于D，∴当P和D重合时，AP+BP的值最小，最小值等于AC的长，由勾股定理得：AC=√BC2−AB2=4．故选D．14. 如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为(−1, 3)、(−4, 1)、(−2, 1)，将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是(1, 2)，则点A1，C1的坐标分别是（）A．A1(4, 4)，C1(3, 2)B．A1(3, 3)，C1(2, 1)C．A1(4, 3)，C1(2, 3)D．A1(3, 4)，C1(2, 2)【答案】A【解析】根据点B(−4, 1)的对应点B1的坐标是(1, 2)知，需将△ABC向右移5个单位、上移1个单位，据此根据平移的定义和性质解答可得．【解析】由点B(−4, 1)的对应点B1的坐标是(1, 2)知，需将△ABC向右移5个单位、上移1个单位，则点A(−1, 3)的对应点A1的坐标为(4, 4)、点C(−2, 1)的对应点C1的坐标为(3, 2)，15. 如图，O是等边△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60∘得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60∘得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150∘；④四边形AOBO′的面积为6+3√3；⑤S△AOC+S△AOB=6+9√34．其中正确的结论是( )A．①②③B．①②③④C．①②③⑤D．①②③④⑤【答案】C【解析】证明△BO′A≅△BOC，又∠OBO′=60∘，所以△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60∘得到，故结论①正确；由△OBO′是等边三角形，可知结论②正确；在△AOO′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，故△AOO′是直角三角形；进而求得∠AOB=150∘，故结论③正确；S四边形AOBO′=S△AOO′+S△OBO′=6+4√3，故结论④错误；如图②，将△AOB绕点A逆时针旋转60∘，使得AB与AC重合，点O旋转至O″点．利用旋转变换构造等边三角形与直角三角形，将S△AOC+S△AOB转化为S△COO″+S△AOO″，计算可得结论⑤正确．【解析】如图①，连接OO′，由题意可知，∠1+∠2=∠3+∠2=60∘，∴∠1=∠3，又∵OB=O′B，AB=BC，在△BO ′A 和△BOC 中，{OB =O ′B∠1=∠3AB =BC，∴ △BO ′A ≅△BOC(SAS)，又∵ ∠OBO ′=60∘，∴ △BO ′A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转60∘得到， 故结论①正确；∵ OB =O ′B ，且∠OBO ′=60∘，∴ △OBO ′是等边三角形，∴ OO ′=OB =4．故结论②正确；∵ △BO ′A ≅△BOC ，∴ O ′A =5．在△AOO ′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数， ∴ △AOO ′是直角三角形，∠AOO ′=90∘，∴ ∠AOB =∠AOO ′+∠BOO ′=90∘+60∘=150∘， 故结论③正确；S AOBO ′=S △AOO ′+S △OBO ′=12×3×4+√3×4=6+4√3， 故结论④错误；如图②所示，将△AOB 绕点A 逆时针旋转60∘，使得AB 与AC 重合，点O 旋转至O ″点．易知△AOO ″是边长为3的等边三角形，△COO ″是边长为3、4、5的直角三角形， 则S △AOC +S △AOB =S 四边形AOCO ″=S △COO ″+S △AOO ″=12×3×4+√34×32=6+9√34，故结论⑤正确．综上所述，正确的结论为：①②③⑤． 故选C ．16. 如图，P 是线段AB 的黄金分割点，PA >PB ，若S 1表示以AP 为边正方形的面积，S 2表示以AB 为长PB 为宽的矩形的面积，则S 1、S 2大小关系为（ ）A ．S 1>S 2B ．S 1=S 2C ．S 1<S 2D ．不能确定【答案】B【解析】根据黄金分割的定义得到PA 2=PB ⋅AB ，再利用正方形和矩形的面积公式有S 1=PA 2，S 2=PB ⋅AB ，即可得到S 1=S 2．【解析】∵ P 是线段AB 的黄金分割点，且PA >PB ， ∴ PA 2=PB ⋅AB ，又∵ S 1表示以PA 为一边的正方形的面积，S 2表示以长为AB ，宽为PB 的矩形的面积， ∴ S 1=PA 2，S 2=PB ⋅AB ， ∴ S 1=S 2． 故选：B ．17. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90∘，AC =BC =1，E 、F 为线段AB 上两动点，且∠ECF =45∘，过点E 、F 分别作BC 、AC 的垂线相交于点M ，垂足分别为H 、G ．现有以下结论：①AB =√2；②当点E 与点B 重合时，MH =12；③AF +BE =EF ；④MG ⋅MH =12，其中正确结论为（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④【答案】C【解析】此题暂无解析【解析】①由题意知，△ABC是等腰直角三角形，∴AB=√AC2+BC2=√2，故①正确；②如图1，当点E与点B重合时，点H与点B重合，∴MB⊥BC，∠MBC=90∘，∵MG⊥AC，∴∠MGC=90∘=∠C=∠MBC，∴MG // BC，四边形MGCB是矩形，∴MH=MB=CG，∵∠FCE=45∘=∠ABC，∠A=∠ACF=45∘，∴CE=AF=BF，∴FG是△ACB的中位线，∴GC=1AC=MH，故②正确；2③如图2所示，∵AC=BC，∠ACB=90∘，∴∠A=∠5=45∘．将△ACF顺时针旋转90∘至△BCD，则CF=CD，∠1=∠4，∠A=∠6=45∘；BD=AF；∵ ∠2=45∘，∴ ∠1+∠3=∠3+∠4=45∘， ∴ ∠DCE =∠2． 在△ECF 和△ECD 中， {CF =CD∠2=∠DCE CE =CE， ∴ △ECF ≅△ECD(SAS)， ∴ EF =DE ． ∵ ∠5=45∘， ∴ ∠BDE =90∘，∴ DE 2=BD 2+BE 2，即EF 2=AF 2+BE 2，故③错误； ④∵ ∠7=∠1+∠A =∠1+45∘=∠1+∠2=∠ACE ， ∵ ∠A =∠5=45∘， ∴ △ACE ∼△BFC ， ∴AFBC=ACBF ， ∴ AF ⋅BF =AC ⋅BC =1， 由题意知四边形CHMG 是矩形， ∴ MG // BC ，MH =CG ， MG // BC ，MH // AC ， ∴ CH BC=AEAB；CG AC=BFAB，即MG 1=2；MH 1=√2，∴ MG =√22AE ；MH =√22BF ，∴ MG ⋅MH =√22AE ×√22BF =12AE ⋅BF =12AC ⋅BC =12，故④正确． 故选C ．18. 如图，AB 是半圆O 的直径，且AB =4cm ，动点P 从点O 出发，沿OA →AB^→BO 的路径以每秒1cm 的速度运动一周．设运动时间为t ，s =OP 2，则下列图象能大致刻画s 与t 的关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】在半径AO 上运动时，s =OP 2=t 2；在弧BA 上运动时，s =OP 2=4；在BO 上运动时，s =OP 2=(4π+4−t)2，s 也是t 是二次函数；即可得出答案．【解析】利用图象可得出：当点P 在半径AO 上运动时，s =OP 2=t 2； 在弧AB 上运动时，s =OP 2=4；在OB 上运动时，s =OP 2=(2π+4−t)2．19. 把函数y =3x +2的图象沿着x 轴向右平移一个单位，得到的函数关系式是（ ） A ．y =3x +1 B ．y =3x −1 C ．y =3x +3 D ．y =3x +5 【答案】B【解析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解析】由“左加右减”的原则可知，函数y =3x +2的图象沿着x 轴向右平移一个单位， 所得直线的解析式为y =3(x −1)+2，即y =3x −1． 故选B ．20. 如图，一次函数y =kx +b 的图象与y 轴交于点(0, 1)，则关于x 的不等式kx +b >1的解集是( )A．x>0B．x<0C．x>1D．x<1【答案】B【解析】直接根据函数的图象与y轴的交点为(0, 1)进行解答即可．【解析】由一次函数的图象可知，此函数是减函数，∵一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点(0, 1)，∴当x<0时，关于x的不等式kx+b>1．故选B．21. 二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数且a≠0)中的x与y的部分对应值如表：给出了结论：(1)二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为−3；<x<2时，y<0；(2)当−12(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．则其中正确结论的个数是（）A．3B．2C．1D．0【答案】B【解析】根据给定点的坐标利用待定系数法即可求出二次函数解析式，再画出函数图象．(1)利用配方法将二次函数解析式化成顶点式，结合a=1>0即可得出(1)不正确；<x<2时，y<0．由此即可得出(2)正确；(2)结合函数图象可得出：当−12(3)由点(−1, 0)、(3, 0)在函数图象上，即可得出(3)正确．综合(1)(2)(3)即可得出结论．【解析】将(−1, 0)、(1, −4)、(3, 0)代入y=ax2+bx+c中，得：{0=a−b+c−4=a+b+c0=9a+3b+c，解得：{a=1b=−2c=−3，∴该二次函数解析式为y=x2−2x−3．依照题意画出图形，如图所示．(1)∵y=x2−2x−3=(x−1)2−4，a=1>0，∴二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为−4，(1)不正确；(2)结合函数图象可知：当−1<x<3时，y<0，∴当−12<x<2时，y<0，(2)正确；(3)∵点(−1, 0)、(3, 0)在函数图象上，∴二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧，(3)正确．综上可知：正确的结论有2个．故选B．22. 如图5−1，四边形ABCD中，AD//BC，∠ABC=90∘，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，y关于x的函数图象大致如图5−2，则四边形ABCD的面积是（）A．6+92√3B．15C．6+92√5D．9【答案】A【解析】此题暂无解析【解析】此题暂无解答23. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】此题暂无解析【解析】A选项既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；B选项是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C选项既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D选项既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意．故选D．24. 如图，直线y=kx+b（k,b为常数）分别与x轴、y轴交于点A(−7,0),B(0,7)，抛物线y=−x2+4x+1与y轴交于点C，点E在抛物线y=−x2+4x+1的对称轴上运动，点F在直线AB上移动，CE+EF的最小值是( )A．5B．5√2C．4D．4√2【答案】B【解析】此题暂无解析【解析】如图，设C点关于抛物线对称轴的对称点为C′,由对称的性质可得CE=C′E,∴CE+EF=C′E+EF,∴当F,E,C′三点一线且C′F与AB垂直时CE+EF最小，由题意得{−7k+b=0,b=7,解得{k=1,b=7,∴直线解析式为y=x+7,∵C(0,1),∴C′(4,1),∴直线C′F的解析式为y=−x+5,由{−x+5,y=x+7解得{x=−1,y=6,∴F(−1,6)，∴C′F=√(4−(−2))2+(1−6)2=5√2即CE+EF的最小值为5√2.故选B．25. 若关于x的一元二次方程ax2+bx+3=0(a≠0)的一个根是x=1，则2019−2a−2b的值是( )A．2025B．2010C．2019D．2016【答案】A【解析】将x=1代入原方程即可得出关于(a+b)的一元一次方程，解之可求出(a+b)的值，将(a+b)的值代入2010−a−b中即可得出结论．【解析】将x=1代入原方程得：a+b+3=0，解得：a+b=−3，∴2019−2a−2b=2019−2(a+b)=2019−2×(−3)=2025．故选A．26. 如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是( )A．4B．6C．8D．10【答案】A【解析】根据小正方形、大正方形的面积可以列出方程组，解方程组即可求得a、b，求ab即可．【解析】由题意得：大正方形的面积是9，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，所以大正方形的面积减去小正方形的面积等于四个直角三角形的面积.即9−1=8=1ab×4,2解得，ab=4．故选A．27. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x, y)，我们把点P′(1−y, x−1)叫做点P的友好点．已知点A1的友好点为A2，点A2的友好点为A3，点A3的友好点为A4…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，若点A1的坐标为(2, 1)，则点A2019的坐标为（）A．(2, 1)B．(0, 1)C．(0, −1)D．(2, −1)【答案】C【解析】本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．【解析】观察发现：A1(2,1)，A2(0,1)，A3(0,−1)，A4(2,−1)，A5(2,1)，A6(0,1)…∴依次类推，每5个点为一个循环组依次循环，∵2019÷4=504余3，∴点A2019的坐标与A3的坐标相同，为(0,−1).故选C．28. 如图，AB是半径为1的⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CAB=30∘，D为劣弧CB的中点，点P是直径AB上一个动点，则PC+PD的最小值为( )A．1B．2C．√2D．√3【答案】C【解析】此题暂无解析【解析】如图，作点D关于AB的对称点D′，连接OC,OD′,CD′，AD′，由轴对称确定最短路线问题可知，CD′的长度即为PC+PD的最小值，∵∠CAB=30∘，∴∠COB=2∠CAB=2×30∘=60∘.∵D为弧CB的中点，∴∠BAD′=1×30∘=15∘，2∴∠CAD′=45∘，∴∠COD′=90∘，∴△COD′是等腰直角三角形.∵⊙O的半径为1，∴CD′=√12+12=√2，即PC+PD的最小值为为√2．故选C．29. 在△ABC中，∠BAC=90∘，AB=2AC，点A(2, 0)、B(0, 4)，点C在第一象限内，双曲线y=k(x>0)x经过点C ．3A ．2B ．2√2 D ．3√2【答案】A 【解析】作CH ⊥x 轴于H ．由相似三角形的性质求出点C 坐标，求出k 的值即可解决问题；【解析】作CH ⊥x 轴于H ．∵ A(2, 0)、B(0, 4)，∴ OA =2，OB =4，∵ ∠ABO +∠OAB =90∘，∠OAB +∠CAH =90∘，∴ ∠ABO =∠CAH ，∵ ∠AOB =∠AHC ，∴ △ABO ∽△CAH ，∴ OA CH=OB AH =AB AC =2，∴ CH =1，AH =2，∴ C(4, 1)， ∵ C(4, 1)在y =k x 上，∴ k =4，∴ y =4x ，当x =2时，y =2，∵ 将△ABC 沿y 轴向上平移m 个单位长度，使点A 恰好落在双曲线上，∴ m =2，30. 如图1，正方形纸片ABCD 的边长为2，翻折∠B 、∠D ，使两个直角的顶点重合于对角线BD 上一点P 、EF 、GH 分别是折痕（如图2）．设AE =x(0<x <2)，给出下列判断： ①当x =1时，点P 是正方形ABCD 的中心；②当x =12时，EF +GH >AC ；③当0<x <2时，六边形AEFCHG 面积的最大值是3；④当0<x <2时，六边形AEFCHG 周长的值不变．其中正确的选项是（ ）A．①③B．①②④C．①③④D．①②③④【答案】C【解析】（1）由正方形纸片ABCD，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P，得出△BEF 和△三DGH是等腰直角三角形，所以当AE=1时，重合点P是BD的中点，即点P是正方形ABCD的中心；（2）由△BEF∽△BAC，得出EF=34AC，同理得出GH=14AC，从而得出结论．（3）由六边形AEFCHG面积=正方形ABCD的面积−△EBF的面积−△GDH的面积．得出函数关系式，进而求出最大值．（4）六边形AEFCHG周长=AE+EF+FC+CH+HG+AG=(AE+CH)+(FC+AG)+(EF+GH)求解．【解析】故①结论正确，（2）正方形纸片ABCD，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P，∴△BEF∽△BAC，∵x=12，∴BE=2−12=32，∴BEBA =EFAC，即322=EFAC，∴EF=34AC，同理，GH=14AC，∴EF+GH=AC，故②结论错误，（3）六边形AEFCHG面积=正方形ABCD的面积−△EBF的面积−△GDH的面积．∵AE=x，∴六边形AEFCHG面积=22−12BE⋅BF−12GD⋅HD=4−12×(2−x)⋅(2−x)−12x⋅x=−x2+2x+2=−(x−1)2+3，∴六边形AEFCHG面积的最大值是3，故③结论正确，（4）当0<x<2时，∵EF+GH=AC，六边形AEFCHG周长=AE+EF+FC+CH+HG+AG=(AE+CH)+(FC+AG)+(EF+GH)=2+2+ 2√2=4+2√2故六边形AEFCHG周长的值不变，故④结论正确．故选：C．31. 美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感，如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高L的比值为0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（）A．10cm B．7.8cm C．6.5cm D．5cm【答案】B【解析】先求得下半身的实际高度，再根据黄金分割的定义求解即可．【解析】根据已知条件得下半身长是165×0.60=99cm，设需要穿的高跟鞋是ycm，=0.618，根据黄金分割的定义得：99+y165+y解得：y≈7.8．故选：B．32. 如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC，EF交于点N．有下列四个结论：①BF垂直平分EN；②BF平分∠MFC；③△DEF∽△FEB；④tan∠N=√3．其中，将正确结论的序号全部选对的是（）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④【答案】A 【解析】由折叠的性质、矩形的性质与角平分线的性质，可证得CF =FM =DF ；易求得∠BFE =∠BFN ，则可得BF ⊥EN ；易证得△BEN 是等腰三角形，但无法判定是等边三角形；故正确的结论有3个．【解析】∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ ∠D =∠BCD =90∘，DF =MF ，由折叠的性质可得：∠EMF =∠D =90∘，即FM ⊥BE ，CF ⊥BC ，∵ BF 平分∠EBC ，∴ CF =MF ，∴ DF =CF ，在△DEF 与△CFN 中，{∠D =∠FCN =90∘DF =CF ∠DFE =∠CFN，∴ △DFE ≅△CFN ，∴ EF =FN ，∵ ∠BFM =90∘−∠EBF ，∠BFC =90∘−∠CBF ，∴ ∠BFM =∠BFC ，∴ BF 平分∠MFC ；故②正确；∵ ∠MFE =∠DFE =∠CFN ，∴ ∠BFE =∠BFN ，∵ ∠BFE +∠BFN =180∘，∴ ∠BFE =90∘，即BF ⊥EN ，∴ BF 垂直平分EN ，故①正确；∵∠BFE=∠D=∠FME=90∘，∴∠EFM+∠FEM=∠FEM+∠FBE=90∘，∴∠EFM=∠EBF，∵∠DFE=∠EFM，∴∠DFE=∠FBE，∴△DEF∽△FEB；故③正确；∵△DFE≅△CFN，∴BE=BN，∴△EBN是等腰三角形，∴∠N不一定等于60∘，故④错误．故选：A．33. 正三角形ABC的边长为2，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿A→B→C→A的方向运动，到达点A时停止．设运动时间为x秒，y=PC2，则y关于x的函数图象大致为()A．B．C．D．【答案】A【解析】∵正△ABC的边长为2，∴∠A=∠B=∠C=60∘，AC=2．①当0≤x≤2时，作PQ⊥AC，∵AP=x，∠A=60∘，∴ ∠APQ =30∘，∴ AQ =x 2，PQ =√AP 2−AQ 2=√3x 2，∴ CQ =2−x 2，∴ PC =√PQ 2+CQ 2=√x 2−2x +4，∴ PC 2=x 2−2x +4=(x −1)2+3，∴ 该函数的图象是在0≤x ≤2上的抛物线，排除B ，D ；②当2<x ≤4时，即点P 在线段BC 上时，PC =(4−x)(2<x ≤4)，则y =(4−x)2=(x −4)2(2<x ≤4)，∴ 该函数的图象是在2<x ≤4上的抛物线，排除C ；③当4<x ≤6时，即点P 在线段AC 上时，PC =2−(6−x)=x −4，则y =(x −4)2，∴ 该函数的图象是在4<x ≤6上的抛物线.故选A ．34. 将直线y =2x 向右平移2个单位所得的直线的解析式是（ ）A ．y =2x +2B ．y =2x −2C ．y =2(x −2)D ．y =2(x +2)【答案】C【解析】根据平移性质可由已知的解析式写出新的解析式．【解析】根据题意，得直线向右平移2个单位，即对应点的纵坐标不变，横坐标减2，所以得到的解析式是y =2(x −2)．故选C ．35. 如图，直线y 1=kx +b 与直线y 2=mx 交于点P(1, m)，则不等式mx ≥kx +b 的解集是()A．x>0B．x<0C．x>1D．x<1【答案】C【解析】直接根据两函数图象的交点即可得出结论．【解析】∵P(1, m)为两直线的交点，在点P右侧时，直线y2在y1的上方，∴当x≥1时，不等式mx≥kx+B．故选C．36. 在平面直角坐标系xOy中,四条抛物线如图所示,其解析式中的二次项系数一定小于1的是( )A．y1B．y2C．y3D．y4【答案】A【解析】此题暂无解析【解析】由图象可知：抛物线y1的顶点为(−2,−2)，与y轴的交点为(0,1)，根据待定系数法求得y1=3(x+2)2−2；4抛物线y2的顶点为(0,−1)，与x轴的交点为(1,0)，根据待定系数法求得y2=x2−1；抛物线y3的顶点为(1,1)，与y轴的交点为(0,2)，根据待定系数法求得y3=(x−1)2+1；抛物线y4的顶点为(1,−3)，与y轴的交点为(0,−1)，根据待定系数法求得y4=2(x−1)2−3；综上，解析式中的二次项系数一定小于1的是y 1,故选A ．37. 若函数y =kx −b 的图象如图所示，则关于x 的不等式kx −b >0的解集为( )A ．x <1B ．x <2C ．x >1D ．x >2【答案】B【解析】此题暂无解析 【解析】观察图象知，当kx −b >0即y >0时，x <2.故选B ．38. 定义符号min{a, b}的含义为：当a ≥b 时min{a, b}=b ；当a <b 时min{a, b}=a ．如：min{1, −3}=−3，min{−4, −2}=−4．则min{−x 2+1, −x}的最大值是( )A ．√5−12B ．√5+12C ．1D ．0【答案】A【解析】理解min{a, b}的含义就是取二者中的较小值，画出函数图象草图，利用函数图象的性质可得结论．【解析】在同一坐标系xOy 中，画出函数二次函数y =−x 2+1与正比例函数y =−x 的图象，如图所示．设它们交于点A 、B ．令−x 2+1=−x ，即x 2−x −1=0，解得：x =1+√52或1−√52， ∴ A(1−√52, √5−12)，B(1+√52, −1−√52)． 观察图象可知：①当x ≤1−√52时，min{−x 2+1, −x}=−x 2+1，函数值随x 的增大而增大，其最大值为√5−12；②当1−√52<x <1+√52时，min{−x 2+1, −x}=−x ，函数值随x 的增大而减小，其最大值为√5−12； ③当x ≥1+√52时，min{−x 2+1, −x}=−x 2+1，函数值随x 的增大而减小，最大值为−1−√52． 综上所示，min{−x 2+1, −x}的最大值是√5−12． 故选A ．39. 若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则100!98!的值为( )A ．5049B ．99!C ．9900D ．2！【答案】C【解析】由题目中的规定可知100！=100×99×98×...×1，98！=98×97×...×1，然后计算100!98!的值．【解析】∵ 100！=100×99×98×...×1，98！=98×97× (1)所以100!98!=100×99=9900．故选C ．40. 在平面直角坐标系中，任意两点A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，规定运算：①A ⊕B =(x 1+x 2, y 1+y 2)；②A ⊗B =x 1x 2+y 1y 2；③当x 1=x 2且y 1=y 2时，A =B ，有下列四个命题：(1)若A(1, 2)，B(2, −1)，则A ⊕B =(3, 1)，A ⊗B =0；(2)若A ⊕B =B ⊕C ，则A =C ；(3)若A ⊗B =B ⊗C ，则A =C ；(4)对任意点A ，B ，C ，均有(A ⊕B)⊕C =A ⊕(B ⊕C)成立，其中正确命题的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C【解析】(1)根据新定义可计算出A ⊕B =(3, 1)，A ⊗B =0；(2)设C(x 3, y 3)，根据新定义得A ⊕B =(x 1+x 2, y 1+y 2)，B ⊕C =(x 2+x 3, y 2+y 3)，则x 1+x 2=x 2+x 3，y 1+y 2=y 2+y 3，于是得到x 1=x 3，y 1=y 3，然后根据新定义即可得到A =C ；(3)由于A ⊗B =x 1x 2+y 1y 2，B ⊗C =x 2x 3+y 2y 3，则x 1x 2+y 1y 2=x 2x 3+y 2y 3，不能得到x 1=x 3，y 1=y 3，所以A ≠C ；(4)根据新定义可得(A⊕B)⊕C=A⊕(B⊕C)=(x1+x2+x3, y1+y2+y3)．【解析】(1)A⊕B=(1+2, 2−1)=(3, 1)，A⊗B=1×2+2×(−1)=0，所以(1)正确；(2)设C(x3, y3)，A⊕B=(x1+x2, y1+y2)，B⊕C=(x2+x3, y2+y3)，而A⊕B=B⊕C，所以x1+x2=x2+x3，y1+y2=y2+y3，则x1=x3，y1=y3，所以A=C，所以(2)正确；(3)A⊗B=x1x2+y1y2，B⊗C=x2x3+y2y3，而A⊗B=B⊗C，则x1x2+y1y2=x2x3+y2y3，不能得到x1=x3，y1=y3，所以A,C不一定相等，所以(3)不正确；(4)因为(A⊕B)⊕C=(x1+x2+x3, y1+y2+y3)，A⊕(B⊕C)=(x1+x2+x3, y1+y2+y3)，所以(A⊕B)⊕C=A⊕(B⊕C)，所以(4)正确．故选C．41. 如图在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60∘，OA=1．先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60∘，连续翻转2015次，点A的落点依次为A1，A2，A3，…，则A2015的坐标为．（）A．(1343, 0)B．(1347, 0)C．(134312, √32)D．(134712, √32)【答案】A【解析】连接AC，根据条件可以求出AC，由第5次、第6次、第7次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转6次，图形向右平移4．由于2015=335×6+5，因此点A5向右平移1340（即335×4）即可到达点A2015，根据点A5的坐标就可求出点A2015的坐标．【解析】连接AC，如图所示．∵四边形OABC是菱形，∴OA=AB=BC=OC．∵∠ABC=60∘，∴△ABC是等边三角形．∴AC=AB．∴AC=OA．∵OA=1，∴AC=1．根据第5次、第6次、第7次翻转后的图形．由图可知：每翻转6次，图形向右平移4．∵2015=335×6+5，∴点A5向右平移1340（即335×4）到点A2014．∵A5的坐标为(3, 0)，∴A2014的坐标为(3+1340, 0)，∴A2015的坐标为(1343, 0)．42. 如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A(32, 0)，B(0, 2)，则点B2016的坐标为（）A．(4032, 2)B．(6048, 2)C．(4032, 0)D．(6048, 0)【答案】B【解析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B相差6个单位长度，根据这个规律可以求得B2016的坐标．【解析】∵AO=32，BO=2，∴AB=52，∴OA+AB1+B1C2=32+2+52=6，∴B2的横坐标为：6，且B2C2=2，∴B4的横坐标为：2×6=12，∴点B2016的横坐标为：1008×6=6048．∴点B2016的纵坐标为：2．则B2016的坐标是(6048, 2)．故选B．43. 如图，已知EF是圆O的直径，把∠A为60∘的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB 与圆O交于点P，点B与点O重合；将三角形ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠POF=x∘，则x的取值范围是（）A．60≤x≤120B．30≤x≤60C．30≤x≤90D．30≤x≤120【答案】B【解析】根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=30∘，从而得到点B与点O重合时∠POF=30∘，再根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半求出点B与点E重合时∠POF=2∠ABC，然后写出x的取值范围即可．【解析】∵∠A=60∘，∴∠ABC=30∘，①点B与点O重合时，∠POF=∠ABC=30∘，②点B与点E重合时，∠POF=2∠ABC=2×30∘=60∘，所以，x的取值范围是30≤x≤60．故选B．44. 如图，已知EF是⊙O的直径，把∠A为60∘的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB 与⊙O交于点P，点B与点O重合，且AC大于OE，将三角板ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠POF=x∘，则x的取值范围是()A．30≤x≤60B．30≤x≤90C．30≤x≤120D．60≤x≤120【答案】A【解析】分析可得：开始移动时x=30，移动开始后，∠POF逐渐增大，最后当B与E重合时，∠POF取得最大值，即2×30∘=60∘，故x的取值范围是30≤x≤60．【解析】开始移动时，x=30，移动开始后，∠POF逐渐增大，最后当B与E重合时，∠POF取得最大值，则根据同弧所对的圆心角等于它所对圆周角的2倍得：∠POF=2∠ABC=2×30∘=60∘，故x的取值范围是30≤x≤60．故选A．45. 如图，直线l1 // l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B．直线MN与l1相交于M；与l2相交于N，⊙O的半径为1，∠1=60∘，直线MN从如图位置向右平移，下列结论①l1和l2的距离为2②MN=4√33③当直线MN与⊙O相切时，∠MON=90∘④当AM+BN=4√33时，直线MN与⊙O相切．正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】D【解析】如图1，利用切线的性质得到OA⊥l1，OB⊥l2，再证明点A、B、O共线即可得到l1和l2的距离为2，则可对①进行判断；作NH⊥AM，如图1，易得四边形ABNH为矩形，则NH=AB=2，然后在Rt△MNH中利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出MN，从而可对②进行判断；当直线MN与⊙O相切时，如图2，利用切线长定理得到∠1=∠2，∠3=∠4，然后根据平行线的性质和三角形内角和可计算出∠MON的度数，则可对③进行判断；过点O作OC⊥MN于C，如图2，根据梯形的面积和三角形面积公式，利用S四边形ABNM=S△OAM+S△OMN+S△OBN得到12⋅1⋅AM+12⋅1⋅BN+12MN⋅OC=12(BN+AM)⋅2，则根据AM+BN=4√33，MN=4√33可计算出OC=1，然后根据切线的判定定理可判断直线MN与⊙O相切，则可对④进行判断．【解析】如图1，∵⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B，∴OA⊥l1，OB⊥l2，∵l1 // l2，∴点A、B、O共线，∴l1和l2的距离=AB=2，所以①正确；作NH⊥AM，如图1，则四边形ABNH为矩形，∴NH=AB=2，在Rt△MNH中，∵∠1=60∘，∴MH=√33NH=2√33，∴MN=2MH=4√33，所以②正确；当直线MN与⊙O相切时，如图2，∠1=∠2，∠3=∠4，∵l1 // l2，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180∘，∴∠1+∠3=90∘，∴∠MON=90∘，所以③正确；过点O作OC⊥MN于C，如图2，∵S四边形ABNM=S△OAM+S△OMN+S△OBN，∴12⋅1⋅AM+12⋅1⋅BN+12MN⋅OC=12(BN+AM)⋅2，即12(AM+BN)+MN⋅OC=AM+BN，∵AM+BN=4√33，MN=4√33，∴OC=1，而OC⊥MN，∴直线MN与⊙O相切，所以④正确．故选D．46. 如图，在正方形ABCD和正方形DEFG中，点G在CD上，DE=2，将正方形DEFG绕点D顺时针旋转60∘，得到正方形DE′F′G′，此时点G′在AC上，连接CE′，则CE′+CG′=（）A．√2+√6B．√3+1C．√3+√2D．√3+√6【答案】A【解析】本题考查旋转变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识．【解析】作G′M⊥AD于M．易证△DAG′≅△DCE′，∴AG′=CE′，∴CG′+CE′=AC，在Rt△DMG′中，∵DG′=2，∠MDG′=30∘，∴MG′=1，DM=√3，∵∠MAG′=45∘，∠AMG′=90∘，∴∠MAG′=∠MG′A=45∘，∴AM=MG′=1，∴AD=1+√3，∵AC=√2AD，∴AC=√2+√6．故选A．47. 如图，已知△ABC中，AC=BC，∠ACB=90∘，直角∠DFE的顶点F是AB中点，两边FD，FE分别交AC，BC于点D，E两点，当∠DFE在△ABC内绕顶点F旋转时（点D不与A，C重合），给出以下个结论：①S△ABC，上述结论CD=BE②四边形CDFE不可能是正方形③△DFE是等腰直角三角形④S四边形CDFE=12中始终正确的有（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④【答案】C【解析】首先连接CF，由等腰直角三角形的性质可得：∴∠A=∠B=45∘，CF⊥AB，∠ACF=1∠ACB=2AB，则证得∠DCF=∠B，∠DFC=∠EFB，然后可证得：△DCF≅△EBF，由全等45∘，CF=AF=BF=12S△ABC，问题得解．三角形的性质可得CD=BE，DF=EF，也可证得S四边形CDFE=12【解析】连接CF，∵AC=BC，∠ACB=90∘，点F是AB中点，∴∠A=∠B=45∘，CF⊥AB，。
2020年河北中考数学试卷(解析版)
2020年河北中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共16小题，共42分）1.如图，在平面内作已知直线的垂线，可作垂线的条数有（ ）．A.条B.条C.条D.无数条2.墨迹覆盖了等式“”中的运算符号，则覆盖的是（ ）．A. B. C. D.3.对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是（ ）．A.都是因式分解B.都是乘法运算C.①是因式分解，②是乘法运算D.①是乘法运算，②是因式分解4.图中的两个几何体分别由个和个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（ ）．正面正面A.仅主视图不同B.仅俯视图不同C.仅左视图不同D.主视图、左视图和俯视图都相同5.单价（元千克）第次第次第次次数如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是元千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则（ ）．A.B.C.D.6.如图，已知，用尺规作它的角平分线．如图，步骤如下：第一步：以为圆心，以为半径画弧，分别交射线，于点，；第二步：分别以，为圆心，以为半径画弧，两弧在内部交于点；第三步：画射线．射线即为所求．下列正确的是（ ）．图第一步第二步第三步图A.，均无限制B.，的长C.有最小限制，无限制D.，的长7.若，则下列分式化简正确的是（ ）．A.B.C.D.8.如图所示的网格中，以点为位似中心，四边形的位似图形是（ ）．A.四边形B.四边形C.四边形D.四边形9.若，则（ ）．A.B.C.D.10.如图，将绕边的中点顺时针旋转．嘉淇发现，旋转后的与构成平行四边形，并推理如下：点，分别转到了点而点四边形，处，转到了点处是平行四边形小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵，”和“∴四边形“之间作补充．下列正确的是（ ）．A.嘉淇推理严谨，不必补充B.应补充：且C.应补充：且D.应补充：且11.若为正整数，则（ ）．A.B.C.D.个12.如图，从笔直的公路旁一点出发，向西走到达；从出发向北走也到达．下列说法错误的是（ ）．东北A.从点向北偏西走到达B.公路的走向是南偏西C.公路的走向是北偏东D.从点向北走后，再向西走到达13.已知光速为千米秒，光经过秒传播的距离用科学记数法表示为千米，则可能为（ ）．A.B.C.或D.或或14.有一题目：“已知：点为的外心，，求．”嘉嘉的解答为：画以及它的外接圆，连接，，如图，由，得．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是（ ）．A.淇淇说的对，且的另一个值是B.淇淇说的不对，就得C.嘉嘉求的结果不对，应得D.两人都不对，应有个不同值15.如图，现要在抛物线上找点，针对的不同取值，所找点的个数，三人的说法如下，甲：若，则点的个数为；乙：若，则点的个数为；丙：若，则点的个数为．下列判断正确的是（ ）．xyO（）A.乙错，丙对B.甲和乙都错C.乙对，丙错D.甲错，丙对16.如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是，，，，，选取其中三块（可重复选取）按如图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（ ）．A.，，B.，，C.，，D.，，最.大.二、填空题（本大题共3小题，共12分）17.已知：，则 ．18.正六边形的一个内角是正边形一个外角的倍，则 ．19.如图是个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是和，每个台阶凸出的角的顶点记作（为的整数），函数的图像为曲线．（1）（2）（3）若过点，则 ．若过点，则它必定还过另一点，则．若曲线使得这些点分布在它的两侧，每侧各个点，则的整数值有 个．三、解答题（本大题共7小题，共66分）（1）（2）20.已知两个有理数：和．计算：．若再添一个负整数，且，与这三个数的平均数仍小于，求的值．（1）（2）21.有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的区就会自动加上，同时区就会自动减去，且均显示化简后的结果．已知，两区初始显示的分别是和.如，第一次按键后，、两区分别显示：从初始状态按次后，分别求，两区显示的结果．从初始状态按次后，计算，两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．12（1）（2）22.如图，点为中点，分别延长到点，到点，使．以点为圆心，分别以，为半径在上方作两个半圆．点为小半圆上任一点（不与点，重合），连接并延长交大半圆于点，连接，．回答下列问题：求证：≌．写出，和三者间的数量关系，并说明理由．备用图若，当最大时，指出与小半圆的位置关系，并求此时（答案保留）．直.接.扇形（1）12（2）23.用承重指数衡量水平放置的长方体木板的最大承重量，实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数与木板厚度（厘米）的平方成正比，当时，．求与的函数关系式．如图，选一块厚度为厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）设薄板的厚度为（厘米），．长宽薄板厚板求与的函数关系式．为何值时，是的倍？【注：（）及（）中的①不必写的取值范围】厚薄薄24.表格中的两组对应值满足一次函数，现画出了它的图象为直线，如图．而某同学为观察，对图象的影响，将上面函数中的与交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线．（1）（2）（3）求直线的解析式．请在图上画出直线（不要求列表计算），并求直线被直线和轴所截线段的长．设直线与直线，及轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出的值．（1）（2）（3）25.如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴和的位置上，沿数轴做移动游戏．西东甲乙每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反．而后根据所猜结果进行移动．①若都对或都错，则甲向东移动个单位，同时乙向西移动个单位；②若甲对乙错，则甲向东移动个单位，同时乙向东移动个单位；③若甲错乙对，则甲向西移动个单位，同时乙向西移动个单位．经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率．从图的位置开始，若完成了次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜对次，且他停留的位置对应的数为，试用含的代数式表示，并求该位置距离原点最近时的值．从图的位置开始，若进行了次移动游戏后，甲与乙的位置相距个单位，写出的值．最.终.直.接.26.如图和图，在中，，，，点在边上，点，分别在，上，且．点从点出发沿折线—匀速移动．到达点时停止；而点在边上随移动，且始终保持．【答案】解析:作已知直线的垂线，应有无数条，故选．解析:（1）（2）（3）（4）图图当点在上时，求点与点的最短距离．若点在上，且将的面积分成上下两部分时，求的长．设点移动的路程为，当及时，分别求点到直线的距离（用含的式子表示）．在点处设计并安装一扫描器，按定角扫描区域（含边界）．扫描器随点从到再到共用时秒．若，请直接写出点被扫描到的总时长．D1.D2.由幂的运算规则可知，．故选．解析:由定义可知，因式分解是把一个多项式化为几个整式乘积的变形，因此①属于因式分解．②是整式乘法运算．故选解析:两个几何体的三视图均为的正方形，均相同．故选．解析:第一步画弧可以选取大于的任意长度．第二步的长度必须要大于的长，否则两弧无法在角内部形成交点．故选．解析:按照位似的作图原理，可以得到的对应点为，的对应点为，的对应点为，的对应点为．故选．解析:利用平方差公式可得，，可求为．故选．C 3.D 4.B 5.B 6.D 7.A 8.B 9.B10.∵，，∴四边形是平行四边形．故选：．解析:，，故选．解析:如图，从点向西走到达，即，从点向北走到达，即，则，且．选项：过作于，，即点向北偏西走到达，故错误；选项：公路的走向是南偏西，故正确；选项：公路的走向是北偏东，故正确；选项：从点向北走后，再向西走到达，即，，故正确．故选．A 11.个A 12.C13.光速为千米秒，，因此传播距离为千米千米，即为千米千米．故选．解析:分情况讨论：①如图所示，当为锐角三角形时，此时点在内部，∵，∴;②如图所示：当为钝角三角形时，点在外部，∵，∴，则;③如图所示：A 14.当为直角三角形时，此时点在的斜边中点处，不合题意舍去．综上所述：的另一个值为．故选．解析:，二次函数的顶点坐标为，即当时，，因此，当时，点的个数为，故甲正确；当时，点的个数为，故乙正确，当时，点的个数为，故丙错误．故选．解析:中选择的纸片面积：，符合，能够围成直角三角形，其面积为．中选择的纸片面积：，符合，能够围成直角三角形，其面积为．中选择的纸片面积：，不符合，无法围成直角三角形．中选择的纸片面积：，符合，能够围成直角三角形，其面积为．故选．C 15.B 16.17.（1）（2）（3）（1）解析:，与原式对照可得，，则．解析:正六边形内角度数为，正边形外角度数为，依题意可得，解得．解析:依题意，得，，，，，，，．若过点，则．若过点，则，而，所以过点．经分析可知，曲线若经过顶点，必定同时经过两个定点，曲线过点和点时，；曲线过点和点时，；曲线过点和点时，；曲线过点和点时，；若曲线两侧各个点，则有，所以共有个可能的整数值．解析:．18.（1）（2）（3）19.（1）．（2）．20.（2）（1）（2）12（1）（2）平均数为：，由题意得，∴，又∵为负整数，∴．解析:按次后，区：；区：．按次后，区：，区：．两区代数式相加为：．∵，∴不能为负数．解析:在和中，∵，∴≌．．∵≌，∴，又∵，∴．与小半圆相切．（1）区：；区：．（2）不能为负数，证明见解析．21.12（1）证明见解析．，证明见解析．（2）与小半圆相切，．22.（1）1（2）由已知可知：，，∵与⊙相切，∴，∴．在中，，，即，∴，∴，∴．解析:木板称重指数与木板厚度的平方成正比．∴设，当时，，．∴，故与的函数关系式为：．设薄板厚度为，则厚板的厚度为．∴，．∴．扇形（1）．12（2）．，是的倍．23.薄厚薄厚薄2（1）（2）（3）又，且．∴．故与的函数关系式为：．当是的倍时，即，∴，．∴，（舍）．∴．故，是的倍．解析:将，代入得，，解得．所以，的解析式为．的解析式为，联立，可得，解得．与轴的交点坐标．所以，被轴和所截得线段长．设直线与，和轴的交点分别为，，，薄薄（1）．（2）．（3）的值为或或．24.（1）（2）（3）其中，，解得．则的坐标，同理可得的坐标，的坐标，若其中一个是另两个的中点，则有①若是的中点．即，解得．②若是的中点．即，解得．③若是的中点，即，解得．综上，的值为或或．解析:根据题意做表格，括号内部分别对应甲乙的运动方向和距离，左减右加，①记作②记作③记作，甲对 甲错 乙对 乙错若只移动一次，要求甲位于正半轴，则只有一种情况，概率．由题意得，次结果均为一对一错，且观察乙的运动状况即可，设乙猜对次，则猜错次，所以最终停留位置，令，则解得，所以当时，；当时，．综上距离原点最近时，．由题意得，无论①②③哪种情况发生，甲乙二人的距离都会减少（或增加）个单位，所以当移动次之后，两人相距个单位，则，解得或．（1）．（2），．（3）或．25.（1）（2）解析:过作于点，∵，∴，∵，∴，在中，，∴，∴，即在运动时，点到点的最短距离为．∵，∴，∵，∴相似于，∴，又，∴，∴，设交于，∵，，（1）．（2）．（3）时，到直线距离为；时，到直线的距离为．（4）．26.（3）（4）在中，，∴．当时，在上运动，过作交延长线于，∵，∴，∵，∴，∴，∵，其中，则，∴，∴，∴，即点到直线距离为，当时，在上运动，过作于点，∵，则，在中，，∴，∴，即点到直线的距离为．①在运动时，，∴，∴，当时，，点开始被扫描到，∴，∵，∴扫描器扫描速度为，当刚开始被扫描时，运动了，在上运动，点被扫描到的时长为，②∵，，∴，又，∴，当最后一刻被扫描时即，则，,设，，则，∴，，，，，在上运动时，点不被扫描到时长为，被扫描时长为，故总时长为．。
河北省邢台市2020年中考数学二模试卷(解析版)
河北省邢台市2020年中考数学二模试卷(解析版)一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分；11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列四个数中，最小的数是（）A．0B．﹣3C．﹣πD．﹣2．如图，a∥b，则下列结论中，不一定正确的是（）A．∠4＝∠5B．∠1+∠2＝180°C．∠2+∠3＝180°D．∠2+∠4＝180°3．下列关于代数式“3+a”的说法，正确的是（）A．表示3个a相加B．代数式的值比a大C．代数式的值比3大D．代数式的值随a的增大而减小4．如图，光线由上向下照射正五棱柱时的正投影是（）A．B．C．D．5．体育老师对亮亮和薇薇两名同学的立定跳远进行了五次测试（满分为10分），把他们的成绩绘制成如统计图．根据图中信息，下列说法正确的是（）A．亮亮的跳远成绩比薇薇的跳远成绩稳定B．亮亮的成绩越来越好，如果再跳一次一定还是10分C．亮亮的第三次成绩与第二次成绩相比，增长率超过50%D．亮亮和薇薇的成绩都在8分上下波动，两个人的成绩稳定性一样6．下列计算正确的是（）A．|﹣2|＝﹣2B．＝±2C．＝﹣2D．7．如图，在正方形ABCD中，AB＝6，点Q是AB边上的一个动点（点Q不与点B重合），点M，N分别是DQ，BQ的中点，则线段MN＝（）A．3B．C．3D．68．由于新冠肺炎得到了有效控制，省教育厅要求各学校做好复课准备．某校计划对学校60个相同大小的教室进行全面清扫和消毒，在实际进行消毒时，每天消毒的教室数量是原计划的1.2倍，使得完成全部教室消毒的时间缩短了2天．设原计划每天可以清扫、消毒x个教室，则下列符合题意的方程是（）A．﹣1.2＝B．+2＝C．+1.2＝D．+2＝9．如图，在△ABC中，∠ACB＝45°，∠BAC＝30°，过点A，C的圆的圆心在边AB上，点M是优弧AC（不与点A，C重合）上的一点，则∠AMC＝（）A．75°B．60°C．55°D．52.5°10．能说明命题“关于x的不等式组的解集为无解”是假命题的反例是（）A．m＝﹣3B．m＝﹣2C．m＝﹣1D．m＝011．（2分）如图，有n个全等的正五边形按如下方式拼接，使相邻的两个正五边形有公共顶点，所夹的锐角为24°，拼接一圈后，中间形成一个正多边形，则n的值为（）A．5B．6C．8D．1012．（2分）关于x的一元二次方程x2﹣2x＝1﹣k，下列结论不正确的是（）A．当方程有实数根时k≤2B．当k＞0时，方程一定有两个不相等的实数根C．当k＝1时，方程的实数根为x1＝0，x2＝2D．若x1，x2为方程的两个实数根，则有|x1﹣1|＝|x2﹣1|13．（2分）如图，将直角三角板ABC放在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（2，1），（7，1）．将三角板ABC沿x轴正方向平移，点B的对应点B'刚好落在反比例函数y ＝（x＞0）的图象上，则点C平移的距离CC'＝（）A．3B．5C．7D．1014．（2分）将两张面积分别为64和36的正方形纸片按两种方式放置在矩形ABCD中，如图1，图2．AB＝m，AD＝n，条形波纹表示两正方形的重叠部分，L形阴影表示未被两张正方形纸片覆盖的部分，图1，图2中L形阴影部分的面积分别为S1，S2．则下列结论：①BF＝m﹣8；②S1＝mn﹣6m﹣16；③S2＝mn﹣6n﹣16；④若m﹣n＝2，则S2﹣S1＝12．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．415．（2分）在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4.5，在图中按下列步骤进行尺规作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点M；②分别以M，B为圆心，以大于MB的长为半径画弧，两弧相交于点P；③画射线AP交CB于点E，交DC的延长线于点F，连接ME．下列说法错误的是（）A．EF＝BEB．＝2C．D．若cos∠AEB＝，则AE＝5.416．（2分）如图，点A（﹣5，m），B（3，n）在直线l：y＝﹣上．抛物线L：y＝ax2﹣2x+2（a≠0）与线段AB围成封闭图形G（包括边界），则G内的整点（横、纵坐标都为整数）最多有（）A．4个B．5个C．6个D．7个二、填空题（本大题有3个小题，共11分.17小题3分；18～19小题各有2个空，每空2分.）17．x15÷x3•x5＝．18．（4分）已知关于x的方程5x﹣2＝3x+16的解与方程4a+1＝4（x+a）﹣5a的解相同，则a＝；若[m]表示不大于m的最大整数，那么[﹣1]＝．19．（4分）如图1，在三角形纸板ABC中，∠C＝90°，AC＝1cm，BC＝cm，点M是边AB上的一个点（不与点A，B重合），沿CM折叠纸板，点B的对应点是点B'．（1）如图2，当点B'在射线BA上时，∠BCM＝．（2）若∠AMB'＝30°，且点B'不在直线AC右侧，则点M到BC的距离是cm．三、解答题（本大题有7个小题，共67分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）（1）计算：+（﹣）﹣2﹣3tan60°+（π﹣）0；（2）先化简，再求值：，其中x＝+2．21．（8分）如果a，b都是非零整数，且a＝4b，那么就称a是“4倍数”．（1）30到35之间的“4倍数”是，小明说：232﹣212是“4倍数”，嘉淇说：122﹣6×12+9也是“4倍数”，他们谁说的对？．（2）设x是不为零的整数．①x（x+1）是的倍数；②任意两个连续的“4倍数”的积可表示为，它（填“是”或“不是”）32的倍数．（3）设三个连续偶数的中间一个数是2n（n是整数），写出它们的平方和，并说明它们的平方和是“4倍数”．22．（8分）今年在2月27日国务院对外新闻发布会上，中国疾控中心发言人提到：“在新冠肺炎低风险区域出行仍需戴口罩．”某单位复工，采购了一批医用外科口罩，单价分别为1元、1.5元、3元、5元、10元，每天随机配发给每位在岗员工一个口罩．现将连续10天口罩配发量的情况制成如统计表．配发量/个30252015天数/天2x y1已知配发量的平均数是23个，中位数是m个，众数是n个．（1）求x，y的值，并计算m﹣n；（2）将配发15个口罩那一天中不同型号的口罩发放情况进行统计，绘制成如图所示的尚不完整的统计图．补全统计图，并求小李当天获得不低于3元口罩的概率；（3）若继续发放两天口罩，且这12天口罩配发量的众数与前10天口罩配发量的众数不同（例如：只要在第11天，第12天都发放30个口罩，则这12天口罩发放量的众数为30个和20个），写出这12天口罩配发量的众数（括号内示例情况不必再述）．23．（8分）如图，直线l1经过点A（0，2）和C（6，﹣2），点B的坐标为（4，2），点P 是线段AB上的动点（点P不与点A重合），直线l2：y＝kx+2k经过点P，并与l1交于点M，过点P作PN⊥l2，交l1于点N．（1）求l1的函数表达式；（2）当k＝时，①求点M的坐标；②求S△APM．（3）将点N的横坐标记为x n，在点P移动的过程中，直接写出x n的范围．24．（4分）如图，扇形AOB的半径为3，面积为3π．点C是的中点，连接AC，BC．求证：四边形OACB是菱形．25．（5分）如图1，扇形AOB的半径为3，面积为3π，点C是的中点，连接AC，BC，（1）求证四边形OACB是菱形；（2）如图2，∠POQ＝60°，∠POQ绕点O旋转，与AC，BC分别交于点M，N（点M，N与点A，B，C均不重合），与交于E，F两点．①求MC+NC的值；②如图2，连接FC，EC，若∠ECF的度数是定值，则直接写出∠ECF的度数；若不是，请说明理由．26．（12分）一家经营打印耗材的门店经销各种打印耗材，其中某一品牌硒鼓的进价为a元/个，售价为x元/个（a≤x≤48）．下面是门店在销售一段时间后销售情况的反馈：①若每个硒鼓按定价30元的8折出售，可获20%的利润；②如果硒鼓按30元/个的价格出售，每月可售出500个，在此基础上，售价每增加5元，月销售量就减少50个．（1）求a的值，并写出该品牌硒鼓每月的销售量y（个）与售价x（元/个）之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）求该耗材店销售这种硒鼓每月获得的利润W（元）与售价x（元/个）之间的函数关系式，并求每月获得的最大利润；（3）在新冠肺炎流行期间，这种硒鼓的进价降低为n元/个，售价为x元/个（n≤x≤48）．耗材店在2月份仍然按照销售量与售价关系不变的方式销售，并决定将当月销售这种硒鼓获得的利润全部捐赠给火神山医院，支援武汉抗击新冠肺炎．若要使这个月销售这种硒鼓获得的利润G（元）随售价x（元/个）的增大而增大，请直接写出n的取值范围．27．（14分）如图1，直角三角形MPN的直角顶点P在矩形ABCD的对角线AC上（点P 不与点C重合，可与点A重合），满足tan N＝，PM⊥CD于点M，已知CD＝12，AD＝16．（1）若CP＝5，则MD＝；（2）当点M在∠DAC的平分线上时，求CM的长；（3）当点P的位置发生改变时：①如图2，△MPN的外接圆是否与AC一直保持相切？说明理由；②直接写出△MPN的外接圆与AD相切时CM的长．2020年河北省邢台市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分；11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列四个数中，最小的数是（）A．0B．﹣3C．﹣πD．﹣【分析】实数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：∵，∴最小的数是﹣π．故选：C．【点评】本题考查了实数的大小比较法则的应用，主要考查学生的理解能力和比较能力，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．2．如图，a∥b，则下列结论中，不一定正确的是（）A．∠4＝∠5B．∠1+∠2＝180°C．∠2+∠3＝180°D．∠2+∠4＝180°【分析】由a∥b，利用平行线的性质可得出∠4＝∠5，∠2+∠3＝180°，结合∠1＝∠3可得出∠1+∠2＝180°，再对照四个选项即可得出结论．【解答】解：∵a∥b，∴∠4＝∠5，∠2+∠3＝180°．又∵∠1＝∠3，∴∠1+∠2＝180°．故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质以及对顶角，牢记各平行线的性质定理是解题的关键．3．下列关于代数式“3+a”的说法，正确的是（）A．表示3个a相加B．代数式的值比a大C．代数式的值比3大D．代数式的值随a的增大而减小【分析】说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．【解答】解：由于a是任意实数，所以代数式“3+a”的值不一定比3大，但随a的增大而增大．故选：B．【点评】本题考查了用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．具体说法没有统一规定，以简明而不引起误会为出发点．4．如图，光线由上向下照射正五棱柱时的正投影是（）A．B．C．D．【分析】直接利用正投影的定义得出答案．【解答】解析：光线由上向下照射正五棱柱时的正投影与俯视图一致．故选：C．【点评】此题主要考查了平行投影，正确掌握相关定义是解题关键．5．体育老师对亮亮和薇薇两名同学的立定跳远进行了五次测试（满分为10分），把他们的成绩绘制成如统计图．根据图中信息，下列说法正确的是（）A．亮亮的跳远成绩比薇薇的跳远成绩稳定B．亮亮的成绩越来越好，如果再跳一次一定还是10分C．亮亮的第三次成绩与第二次成绩相比，增长率超过50%D．亮亮和薇薇的成绩都在8分上下波动，两个人的成绩稳定性一样【分析】根据方差的意义即可判断A、D；根据随机事件的不确定性即可判断B；求出亮亮的第三次成绩与第二次成绩相比的增长率，即可判断C．【解答】解：从两个折线图可以直观看出薇薇的跳远成绩较稳定，故A、D两个选项说法均错误，不符合题意；由于跳远成绩具有随机性，如果再跳一次不一定还是10分，故B选项说法错误，不符合题意；亮亮的第三次成绩与第二次成绩相比，增长率为，故C选项说法正确，符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．6．下列计算正确的是（）A．|﹣2|＝﹣2B．＝±2C．＝﹣2D．【分析】根据绝对值，二次根式的性质，立方根以及有理数的运算逐项进行计算即可．【解答】解：因为|﹣2|＝2，因此A不正确，因为＝2，因此B不正确，因为＝﹣2，因此C正确，因为（﹣1）÷（﹣）＝1×2＝2，因此D不正确，故选：C．【点评】本题考查绝对值，二次根式的性质，立方根以及有理数的运算，掌握绝对值，二次根式的性质，立方根以及有理数的运算法则是正确判断的前提．7．如图，在正方形ABCD中，AB＝6，点Q是AB边上的一个动点（点Q不与点B重合），点M，N分别是DQ，BQ的中点，则线段MN＝（）A．3B．C．3D．6【分析】根据正方形的性质和勾股定理，可以得到DB的长，然后三角形中位线，可以得到MN的长，本题得以解决．【解答】解：连接DB，∵四边形ABCD是正方形，AB＝6，∴∠A＝90°，AD＝AB＝6，∴DB＝＝＝6，∵点M，N分别是DQ，BQ的中点，∴MN是△DQB的中位线，∴MN＝DB＝3，故选：A．【点评】本题考查正方形的性质、三角形的中位线，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8．由于新冠肺炎得到了有效控制，省教育厅要求各学校做好复课准备．某校计划对学校60个相同大小的教室进行全面清扫和消毒，在实际进行消毒时，每天消毒的教室数量是原计划的1.2倍，使得完成全部教室消毒的时间缩短了2天．设原计划每天可以清扫、消毒x个教室，则下列符合题意的方程是（）A．﹣1.2＝B．+2＝C．+1.2＝D．+2＝【分析】设原计划每天可以清扫、消毒x个教室，则实际每天清扫、消毒1.2x个教室．根据实际完成消毒时间缩短2天建立等量关系，列出方程即可．【解答】解析：设原计划每天可以清扫、消毒x个教室，则实际每天清扫、消毒1.2x个教室．根据题意，得．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．9．如图，在△ABC中，∠ACB＝45°，∠BAC＝30°，过点A，C的圆的圆心在边AB上，点M是优弧AC（不与点A，C重合）上的一点，则∠AMC＝（）A．75°B．60°C．55°D．52.5°【分析】过点A，C的圆的圆心为O，连接OC，如图，利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠AOC＝120°，然后根据圆周角定理得到∠AMC的度数．【解答】解：过点A，C的圆的圆心为O，连接OC，如图，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC＝30°，∴∠AOC＝180°﹣∠OAC﹣∠OCA＝120°，∴∠AMC＝∠AOC＝60°．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．10．能说明命题“关于x的不等式组的解集为无解”是假命题的反例是（）A．m＝﹣3B．m＝﹣2C．m＝﹣1D．m＝0【分析】先解出不等式组，根据不等式组的解集解答．【解答】解：，解①得，x≤1，解②得，x＞3+m，当3+m≥1，即m≥﹣2时，不等式组无解，则当m＝﹣3时，不等式组有解，∴当m＝﹣3时，不等式组无解是假命题，故选：A．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．11．（2分）如图，有n个全等的正五边形按如下方式拼接，使相邻的两个正五边形有公共顶点，所夹的锐角为24°，拼接一圈后，中间形成一个正多边形，则n的值为（）A．5B．6C．8D．10【分析】先求出正五边形每个内角，求得在每个顶点处的度数，再求得正六边形的每个内角，依此即可求解．【解答】解：正五边形每个内角的度数为108°，在每个顶点处有360°﹣108°×2﹣24°正六边形的每个内角为120°，因此这n个正五边形拼接一圈围成的内部为正六边形．故选：B．【点评】本题考查了正多边形和圆、多边形的内角与外角等知识；熟练掌握多边形内角和和外角和是解题的关键．12．（2分）关于x的一元二次方程x2﹣2x＝1﹣k，下列结论不正确的是（）A．当方程有实数根时k≤2B．当k＞0时，方程一定有两个不相等的实数根C．当k＝1时，方程的实数根为x1＝0，x2＝2D．若x1，x2为方程的两个实数根，则有|x1﹣1|＝|x2﹣1|【分析】根据一元二次方程的解，结合根的判别式解答即可．【解答】解：A、原方程可以化为（x﹣1）2＝2﹣k，当2﹣k≥0时，方程有实数解，即k ≤2，故A正确．B、∵当k≤2时，方程有实数根，∴当k＞2时，方程没有实数个；故B不正确；C、当k＝1时，则x2﹣2x＝0，解得x1＝0，x2＝2．故C正确；D、当k≤2时，由（x﹣1）2＝2﹣k可以求得，则有|x1﹣1|＝|x2﹣1|．故D正确；故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程根的判别与方程解的关系是解题的关键．13．（2分）如图，将直角三角板ABC放在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（2，1），（7，1）．将三角板ABC沿x轴正方向平移，点B的对应点B'刚好落在反比例函数y ＝（x＞0）的图象上，则点C平移的距离CC'＝（）A．3B．5C．7D．10【分析】先根据平移的性质得到点B'的纵坐标为1，BB′＝CC′，则利用反比例函数解析式可确定B'（10，1），则BB'＝3，从而得到CC'的长度．【解答】解：∵点A，B的坐标分别为（2，1），（7，1）．将三角板ABC沿x轴正方向平移，∴点B'的纵坐标为1，BB′＝CC′，当y＝1时，＝1，解得x＝10，∴B'（10，1），∴BB'＝10﹣7＝3，∴CC'＝3．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k ≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．也考查了平移的性质．14．（2分）将两张面积分别为64和36的正方形纸片按两种方式放置在矩形ABCD中，如图1，图2．AB＝m，AD＝n，条形波纹表示两正方形的重叠部分，L形阴影表示未被两张正方形纸片覆盖的部分，图1，图2中L形阴影部分的面积分别为S1，S2．则下列结论：①BF＝m﹣8；②S1＝mn﹣6m﹣16；③S2＝mn﹣6n﹣16；④若m﹣n＝2，则S2﹣S1＝12．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】①根据图形中线段的数量关系，可表示BF的长度；②利用图1中的面积关系可以表示出S1；③利用图1中的面积关系可以表示出S2；④将②和③中计算出的S1和S2相减，利用整式的混合运算计算它们的差即可．【解答】解：①BF＝AB﹣AF＝m﹣8，正确；②，正确；③，正确；④若m﹣n＝2，则S2﹣S1＝mn﹣6n﹣16﹣（mn﹣6m﹣16）＝6（m﹣n）＝6×2＝12，正确．故选：D．【点评】本题考查了整式的混合运算，利用图形，正确列式，是解题的关键．15．（2分）在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4.5，在图中按下列步骤进行尺规作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点M；②分别以M，B为圆心，以大于MB的长为半径画弧，两弧相交于点P；③画射线AP交CB于点E，交DC的延长线于点F，连接ME．下列说法错误的是（）A．EF＝BEB．＝2C．D．若cos∠AEB＝，则AE＝5.4【分析】利用等腰三角形的判定和性质，菱形的性质，解直角三角形等知识，一一判断即可．【解答】解：由尺规作图可知，AF平分∠DAB，由AB∥CD，AD∥CB，可知△DAF，△ABE，△FCE都为等腰三角形，且四边形ABEM为菱形．EB＝AB＝3，DF＝AD＝4.5，CE＝CF＝1.5．∴，．连接MB，MB垂直平分AE于点O．在Rt△EBO中，，∴EO＝2.7，∴AE＝5.4．故B，C，D正确，故选：A．【点评】本题考查作图﹣基本作图，角平分线的性质，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．（2分）如图，点A（﹣5，m），B（3，n）在直线l：y＝﹣上．抛物线L：y＝ax2﹣2x+2（a≠0）与线段AB围成封闭图形G（包括边界），则G内的整点（横、纵坐标都为整数）最多有（）A．4个B．5个C．6个D．7个【分析】求得A、B的坐标，然后分两种情况讨论画出函数的图象，根据图象即可得到结论．【解答】解：∵点A（﹣5，m），B（3，n）在直线l：y＝﹣上．∴m＝﹣×（﹣5）+＝5，n＝﹣×3+＝1，∴A（﹣5，5），B（3，1），线段AB上的整点有（3，1），（1，2），（﹣1，3），（﹣3，4），（﹣5，5）．当a＜0，图象过点A时，G中的整数点最多，把A（﹣5，5）代入y＝ax2﹣2x+2得，5＝25a+10+2，解得a＝﹣，∴y＝﹣x2﹣2x+2，∴顶点（﹣，），画出函数图象如图1：由图象可知，G内的整点（横、纵坐标都为整数）有6个；当a＞0，图象过点B时，G中的整数点最多，把B（3，1）代入y＝ax2﹣2x+2得，1＝9a﹣6+2，解得a＝，∴y＝x2﹣2x+2，画出图象如图2：由图象可知，G内的整点（横、纵坐标都为整数）有5个；故G内的整点（横、纵坐标都为整数）最多有6个，故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的图象和性质，分类讨论是解题的关键．二、填空题（本大题有3个小题，共11分.17小题3分；18～19小题各有2个空，每空2分.）17．x15÷x3•x5＝x17．【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解析：x15÷x3•x5＝x15﹣3+5＝x17．故答案为：x17．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．（4分）已知关于x的方程5x﹣2＝3x+16的解与方程4a+1＝4（x+a）﹣5a的解相同，则a＝7；若[m]表示不大于m的最大整数，那么[﹣1]＝2．【分析】先解方程5x﹣2＝3x+16，得x＝9，将x＝9代入4a+1＝4（x+a）﹣5a，求出a 的值，代入a的值进而可得结果．【解答】解：解方程5x﹣2＝3x+16，得x＝9，将x＝9代入4a+1＝4（x+a）﹣5a，得a＝7，所以．故答案为：7；2．【点评】本题考查了同解方程，本题的关键是正确解一元一次方程．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．19．（4分）如图1，在三角形纸板ABC中，∠C＝90°，AC＝1cm，BC＝cm，点M是边AB上的一个点（不与点A，B重合），沿CM折叠纸板，点B的对应点是点B'．（1）如图2，当点B'在射线BA上时，∠BCM＝60°．（2）若∠AMB'＝30°，且点B'不在直线AC右侧，则点M到BC的距离是cm．【分析】（1）由锐角三角函数可求∠B＝30°，由折叠的性质可得点M是BB'的中点，BC ＝B'C，由等腰三角形的性质可求CM⊥BB'，即可求解；（2）过点M作MN⊥BC于N，由题意可得点C，点A，点B'共线，由直角三角形的性质可求解．【解答】解：（1）如图2，当点B'在射线BA上时，由折叠的性质可得点M是BB'的中点，BC＝B'C，∴CM⊥BB'，∵∠C＝90°，AC＝1cm，BC＝cm，∴tan B＝＝，∴∠B＝30°，∴∠BCM＝60°，故答案为：60°；（2）如图3，过点M作MN⊥BC于N，由折叠的性质可得∠B＝∠B'＝30°，∵∠B'+∠B'MA＝60°，∴∠B'+∠B'MA＝60°＝∠BAC，∴点C，点A，点B'共线，∴∠ACM＝∠BCM＝45°，∵MN⊥BC，∴BN＝MN，MN＝NC，∵BN+NC＝BC＝cm，∴MN＝（cm），故答案为．【点评】本题考查了翻折变换，锐角三角函数，直角三角形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．三、解答题（本大题有7个小题，共67分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）（1）计算：+（﹣）﹣2﹣3tan60°+（π﹣）0；（2）先化简，再求值：，其中x＝+2．【分析】（1）先计算立方根、负整数指数幂、零指数幂、代入三角函数值，再计算加减即可；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算即可．【解答】解：（1）原式＝；（2）＝＝＝x（x﹣2）．当时，原式＝．【点评】本题主要考查实数的运算和分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则、立方根、负整数指数幂、零指数幂、熟记特殊锐角的三角函数值．21．（8分）如果a，b都是非零整数，且a＝4b，那么就称a是“4倍数”．（1）30到35之间的“4倍数”是32，小明说：232﹣212是“4倍数”，嘉淇说：122﹣6×12+9也是“4倍数”，他们谁说的对？小明．（2）设x是不为零的整数．①x（x+1）是2的倍数；②任意两个连续的“4倍数”的积可表示为4x（4x+4）或16x（x+1），它是（填“是”或“不是”）32的倍数．（3）设三个连续偶数的中间一个数是2n（n是整数），写出它们的平方和，并说明它们的平方和是“4倍数”．【分析】（1）根据“4倍数”的定义即可求解；（2）①可得x和（x+1）必有1个是偶数，依此即可求解；②根据“4倍数”的定义即可求解；（3）根据因式分解的进行计算，然后进行分解即可求解．【解答】解：（1）30到35之间的“4倍数”是32；小明：232﹣212＝（23﹣21）×（23+21）＝2×44＝4×22，是“4倍数”，嘉淇：122﹣6×12+9＝（12﹣3）2＝92＝81，不是“4倍数”．故答案为：32，小明；（2）①∵x是不为零的整数，∴x和（x+1）必有1个是偶数，∴x（x+1）是2的倍数；故答案为：2；②任意两个连续的“4倍数”的积可表示为4x（4x+4）或16x（x+1），它是32的倍数．故答案为：4x（4x+4）或16x（x+1），是；（3）三个连续偶数为2n﹣2，2n，2n+2，（2n﹣2）2+（2n）2+（2n+2）2＝4n2﹣8n+4+4n2+4n2+8n+4＝12n2+8＝4（3n2+2），∵n为整数，∴4（3n2+2）是“4倍数”．【点评】本题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的应用是解答此题的关键．22．（8分）今年在2月27日国务院对外新闻发布会上，中国疾控中心发言人提到：“在新冠肺炎低风险区域出行仍需戴口罩．”某单位复工，采购了一批医用外科口罩，单价分别为1元、1.5元、3元、5元、10元，每天随机配发给每位在岗员工一个口罩．现将连续10天口罩配发量的情况制成如统计表．配发量/个30252015天数/天2x y1已知配发量的平均数是23个，中位数是m个，众数是n个．（1）求x，y的值，并计算m﹣n；（2）将配发15个口罩那一天中不同型号的口罩发放情况进行统计，绘制成如图所示的尚不完整的统计图．补全统计图，并求小李当天获得不低于3元口罩的概率；（3）若继续发放两天口罩，且这12天口罩配发量的众数与前10天口罩配发量的众数不同（例如：只要在第11天，第12天都发放30个口罩，则这12天口罩发放量的众数为30个和20个），写出这12天口罩配发量的众数（括号内示例情况不必再述）．【分析】（1）题中有两个等量关系：①配发口罩一共10天，②配发量的平均数是23个．依此列出二元一次方程组，解方程组求出x，y的值，再根据中位数与众数的定义求出m、n，代入m﹣n计算即可；（2）根据各组频数之和等于数据总数15，求出单价为3元的口罩的个数，即可补全统计图，用不低于3元口罩的个数除以15求出小李当天获得不低于3元口罩的概率；（3）根据“若继续发放两天口罩，且这12天口罩配发量的众数与前10天口罩配发量的众数不同”，得出第11天，第12天的口罩发放量，进而求出这12天口罩配发量的众数．【解答】解：（1）∵平均数为23个，∴，解得，将10个数据按从大到小的顺序排列，第5、6个数据分别是25，20，所以中位数m＝＝22.5，数据20出现了4次，次数最多，所以众数n＝20．∴m﹣n＝2.5．（2）补全统计图如图所示：在这5种型号中，单价不低于3元的有3元、5元、10元三种，∴小李当天获得不低于3元的口罩的概率为：．（3）由表格可知：配发量/个30252015天数/天2341因为这12天口罩配发量的众数发生改变，除示例情况外还有两种情况：情况一：两天都配发25个，众数变为25个；情况二：其中一天配发25个，另一天配发30个或15个，众数变为25个和20个．【点评】本题考查的是概率公式，中位数，众数，条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．23．（8分）如图，直线l1经过点A（0，2）和C（6，﹣2），点B的坐标为（4，2），点P 是线段AB上的动点（点P不与点A重合），直线l2：y＝kx+2k经过点P，并与l1交于点M，过点P作PN⊥l2，交l1于点N．（1）求l1的函数表达式；（2）当k＝时，①求点M的坐标；②求S△APM．（3）将点N的横坐标记为x n，在点P移动的过程中，直接写出x n的范围．【分析】（1）设l1的表达式为：y＝k1x+b，把A与C的坐标代入求出k1与b的值，即可确定出l1函数表达式；（2）①把k的值代入确定出l2表达式，与l1表达式联立求出解，得到M的坐标即可；②把y＝2代入l2的表达式求出x的值，确定出P的坐标，得到AP的长，求出M到AP的距离，即可求出三角形APM的面积；（3）由y＝kx+2k（k≠0）＝k（x+2）恒过点（﹣2，0），l2与线段AB有交点，得到点P 的运动范围是线段AB（点P不与点A重合），①点N的横坐标随着P A变小而变小，即x n趋于0；②当l2过点B时，此时点P与点B重合，求出此时x n的值，即可确定出x n 的范围．【解答】解：（1）设l1的表达式为：y＝k1x+b，将点A（0，2）和C（6，﹣2）代入得：，。
2020河北中考数学精准大二轮复习(讲义+精练)专题突破专题1 规律探索题
专题一 规律探索题类型一 数式规律探索(2019·唐山路北区二模)传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，比如，他们研究过1，3，6，10，…，由于这些数可以用图中所示的三角形点阵表示，他们就将其称为三角形数，第n 个三角形数可以用n （n ＋1）2(n≥1)表示．请根据以上材料，证明以下结论：(1)任意一个三角形数乘8再加1是一个完全平方数； (2)连续两个三角形数的和是一个完全平方数．(注：若自然数a 等于自然数b 2，则称自然数a 为完全平方数，如1，4，9等是完全平方数)【分析】(1)根据题设中的规律，用k 表示出任意一个三角形数，再给其乘8加1后进行运算，判断其结果是否为完全平方数；(2)用k 和k －1表示出两个连续的三角形数，然后求它们的和，判断其结果是否为完全平方数即可． 【自主解答】解决数字排列规律问题需要掌握如下方法：1．当所给的一组数是整数时，先观察这组自然数列、正整数列、奇数列、偶数列经过和、平方、平方加1或平方减1等运算后的数列，然后再看这组数字的符号，判断数字符号的正负是交替出现还是只出现一种符号．交替出现时，若奇数项为负，则用(－1)n 表示数字的符号；若偶数项为负，则用(－1)n ＋1表示数字的符号，最后把数字规律和符号规律结合起来从而得到结果．2．当数字规律题的数字既有整数又有分数时，把这组数的所有整数写成分数，然后根据整数的数字规律(具体方法同1)，从而分别得出分子和分母的规律，最后得到该组数据第n 项的规律． 我们需要熟记的数字规律有：(1)自然数列规律：0，1，2，3，…，n(n≥0)； (2)正整数列规律：1，2，3，…，n －1，n(n≥1)； (3)奇数列规律：1，3，5，7，9，…，2n －1(n≥1)； (4)偶数列规律：2，4，6，8，…，2n(n≥1)； (5)正整数和：1＋2＋3＋4＋…＋n ＝n （n ＋1）2(n≥1)；(6)正整数平方：1，4，9，16，…，n 2(n≥1)； (7)正整数平方加1：2，5，10，17，…，n 2＋1(n≥1)； (8)正整数平方减1：0，3，8，15，…，n 2－1(n≥1)．1．(2018·石家庄模拟)观察图中的“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为( )A．75 B．89 C．103 D．1392．(2019·河北结课卷)已知如图是按一定规律排成的三角形数阵，若按图中数阵的排列规律，第7行从左至右第3个数是________．第n行从左至右第1个数是________．12 32 5 67 2 2 3 10……类型二图形规律探索(2018·河北)如图①，作∠BPC平分线的反向延长线PA，现要分别以∠APB，∠APC，∠BPC为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案．例如，若以∠BPC为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时∠BPC＝90°，而90°2＝45°是360°(多边形外角和)的18，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图②所示．图②中的图案外轮廓周长是________；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是________．【分析】要求图②的外轮廓周长，可直接从图中数出来；确定会标外轮廓周长的最大值，可先根据题意确定上方和下方正多边形边数之间的关系式，再结合两者均为正整数列举所有可能情况，确定其中周长的最大值即可．【自主解答】1．(2019·河北中考说明)如图，在△ABC中，已知∠C＝90°，AC＝60 cm，AB ＝100 cm，a，b，c，…是在△ABC内部的矩形，它们的一个顶点在AB上，一组对边分别在AC上或与AC平行，另一组对边分别在BC上或与BC平行，若各矩形在AC上的边长相等，矩形a的一边长是72 cm，则这样的矩形a，b，c，…的个数是( )A．7 B．8 C．9 D．102．(2016·河北)如图，已知∠AOB＝7°，一条光线从点A出发后射向OB边，若光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到点A，此时∠A＝90°－7°＝83°.当∠A＜83°时，光线射到OB边上的点A1后，经OB反射到线段AO上的点A2，易知∠1＝∠2.若A1A2⊥AO，光线又会沿A2→A1→A原路返回到点A，此时∠A＝_________°.…若光线从点A出发后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角∠A的最小值＝________°.3．(2019·唐山路北区一模)如图，过点A1(1，0)作x轴的垂线，交直线y＝2x 于点B1，点A2与点O关于直线A1B1对称；过点A2(2，0)作x轴的垂线，交直线y ＝2x于点B2；点A3与点O关于直线A2B2对称；过点A3(4，0)作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B3；…，按此规律作下去，则(1)点B4的坐标为________；(2)点B n的坐标为__________．4．(2019·秦皇岛海港区一模)如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y＝3 x(x>0)上，点B1的坐标为(2，0)．过点B1作B1A2∥OA1，交双曲线于点A2，过点A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2，过点B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过点A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3得到第三个等边△B2A3B3，依次类推，…，则点B6的坐标为________，点B n的坐标为____________．类型三周期变化规律探索(2019·石家庄桥西区一模)如图所示，一动点从半径为2的⊙O上的A0点出发，沿着射线A0O方向运动到⊙O上的点A1处，再向左沿着与射线A1O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A2处，接着又从A2点出发，沿着射线A2O方向运动到⊙O上的点A3处，再向左沿着与射线A3O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A4处；点A4与点A0的距离是________；…，按此规律运动到点A2 019处，则点A2 019与点A0间的距离是________．【分析】计算A0A4的长，可连接A0A4，判断OA3垂直平分A0A4，且OA0＝2，由垂径定理得解；判断A2 019与A0之间的距离，可先判断A2 019所在的位置，通过继续画图，可发现点A2 019与点A3重合，再判定△OA0A3是等边三角形即可得解．【自主解答】1．(2019·唐山路北区一模)如图，在平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，….(1)“17”在射线________上；(2)请写出OA，OB，OD三条射线上数字的排列规律；(3)数“2 019”在哪条射线上．2．(2018·河北)如图，阶梯图的每个台阶上都标有一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着－5，－2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．尝试(1)前4个台阶上数的和是多少？(2)求第5个台阶上的数x是多少？应用求从下到上前31个台阶上数的和．发现试用含k(k为正整数)的式子表示出数“1”所在的台阶数．参考答案【例1】 证明：(1)设一个三角形数为a ＝k （k ＋1）2(k 为非零自然数)，根据题意，得8a ＋1＝8·k （k ＋1）2＋1＝4(k 2＋k)＋1 ＝4k 2＋4k ＋1 ＝(2k ＋1)2.∵k 为非零自然数，∴2k＋1为自然数， ∴(2k＋1)2是完全平方数，∴任意一个三角形数乘8再加1是一个完全平方数． (2)设两个连续的三角形数为a k ＝k （k ＋1）2，a k －1＝（k －1）（k ＋1－1）2 ，(k≥2)，则a k ＋a k －1＝k （k ＋1）2＋（k －1）（k ＋1－1）2＝k （k ＋1）2＋k （k －1）2＝k （k ＋1＋k －1）2＝k 2.∵k 是自然数，∴k 2是完全平方数，∴连续两个三角形数的和是一个完全平方数． 跟踪训练1．A 【解析】 观察图形规律可知，最上面一个方框的数字为1，3，5，7，9，11；左下方方框中的数字为2，22，23，…，26，则右下方方框中的数字a ＝26＋11＝75. 2．26；n （n －1）2＋1 【解析】 ∵3＝1＋2，6＝1＋2＋3；10＝1＋2＋3＋4，∴第n －1行最后一个数的被开方数是1＋2＋3＋…＋n －1＝（1＋n －1）（n －1）2＝n （n －1）2，则第n 行从左至右第1个数是n （n －1）2＋1，第7行从左至右第3个数是7×（7－1）2＋3＝2 6. 【例2】 由作图可知，图中是两个正八边形和一个正方形，周长为2×8×1－2＝14.设上方的正多边形边数为n ，则其内角度数为180°－360°n ，根据题意可知，下方的一个正多边形边数k ＝360°×2180°－360°n ＝4nn －2，其中n≥3，k≥3，且n ，k 均为整数，则当n ＝3时，k ＝12，此时外轮廓周长为21；当n ＝4时，k ＝8，此时外轮廓周长为4＋2×8－6＝14；当n ＝6时，k ＝6，外轮廓周长为12；当n ＝8时，k 不是整数，不合题意；当n ＝10，k ＝5，外轮廓周长为10＋2×5－6＝14；当n≥12时，k 均不为整数．综上可知，外轮廓周长最大为21.故答案为14；21. 跟踪训练1．C 【解析】 在Rt△ABC 中，AB ＝100 cm ，AC ＝60 cm ，∠ACB＝90°，由勾股定理得BC ＝80 cm.如解图，设矩形a 为矩形DECF ，则DF ＝CE ，DE ＝CF ，∵矩形a 的一边长为72 cm ，则DF ＝CE ＝72 cm ，∵DF∥BC，∴△ADF∽△ABC，∴DF BC ＝AF AC ，7280＝60－CF 60，解得CF ＝6 cm ，∴这样的矩形a ，b ，c ，…的个数为60÷6－1＝9.2．76；6 【解析】①∵A1A2⊥AO，∠AOB＝7°，∴∠1＝∠2＝90°－7°＝83°，∴∠A＝∠1－∠AOB＝76°.②如解图．当MN⊥OA时，光线沿原路返回，∴∠4＝∠3＝90°－7°＝83°，∴∠6＝∠5＝∠4－∠AOB＝83°－7°＝76°＝90°－2×7°，∴∠8＝∠7＝∠6－∠AOB＝76°－7°＝69°＝90°－3×7°，∴∠9＝∠8－∠AOB＝69°－7°＝62°＝90°－4×7°，由以上规律可知，∠A＝90°－n·7°，当n＝12时，∠A取得最小值，最小度数是6°.3．(8，16)；(2n－1，2n) 【解析】由题意可知，A1的坐标为(1，0)，B1的坐标为(1，2)；A2的坐标为(2，0)，B2的坐标为(2，4)；A3的坐标为(4，0)，B3的坐标为(4，8)；A4的坐标为(8，0)，B4的坐标为(8，16)，按此规律可知，B n的坐标为(2n－1，2n)．4．(26，0)；(2n，0) 【解析】如解图，过点A1作A1C1⊥x轴于C1，∵点B1的坐标为(2，0)，△OA1B1是等边三角形，∴A1C1＝3，点A1的坐标为(1，3)，∴直线OA1的函数解析式为y＝3x.∵B1A2∥OA1，∴直线A2B1的函数解析式为y＝3(x－2)，联立得3(x－2)＝3x，x>0，解得x＝2＋1，过点A2作A2C2⊥x轴于C2，则C2O＝2＋1，∴B2O＝OB1＋2(C2B1)＝2＋2(2＋1－2)＝22，∴点B2的坐标为(22，0)；∵B2A3∥OA1，∴直线B2A3的函数解析式为y＝3(x－22)，联立得3(x－22)＝3x(x>0)，解得x＝3＋2，过点A3作A3C3⊥x轴于C3，∴OC3＝3＋2，∴OB3＝OB2＋2(OC3－OB2)＝22＋2(3＋2－22)＝23，∴点B3的坐标为(23，0)，依次规律可知，点B n的坐标为(2n，0)，点B6的坐标为(26，0)．【例3】如解图，连接A0A4交OA3于B，易得∠A0OA3＝∠A3OA4＝60°，OA0＝OA4，∴OB⊥A0A4，A0B＝A4B.在Rt△OA0B中，OA0＝2，∠A0OB＝60°，∴A0B＝3，∴A0A4＝2 3.根据规律，A6将正好回到A0处，从而每6次一个循环，2 019÷6＝336……3，∴A2 019与A3重合，则A0A2 019＝A0A3＝OA0＝2.故答案为23；2.跟踪训练1．解：(1)OE;(2)OA：1＋6k；OB：2＋6k；OD：4＋6k；(3)∵2 019÷6＝336……3，∴数2 019＝6×336＋3.∵射线OC上的点可表示为3＋6k，∴数2 019在射线OC上．2．解：尝试(1)前4个台阶上数的和为－5－2＋1＋9＝3.(2)根据题意可得－2＋1＋9＋x＝3，解得x＝－5应用根据规律，第5个台阶上的数是－5，第6个台阶上的数是－2，第7个台阶上的数是1，第8个台阶上的数是9，第9个台阶上的数是－5，即台阶上的数字每4个一循环，且依次为－5，－2，1，9.∵31÷4＝7……3，∴前31个台阶上的数的和为3×7＋(－5－2＋1)＝21－6＝15.发现根据规律，1分别出现在第3个台阶，第7个台阶，…，∴1出现在第4k－1个台阶上．。
2020届河北省石家庄市中考数学二模试卷(有答案)(加精)
河北省石家庄市中考数学二模试卷、选择题（本大题共 16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题，各2分）1 .下列各对数是互为倒数的是（ ）A. 4 和—4B. - 3 和二C. — 2 和1D. 0 和 03 2\2 .如图，/ 1=40° ,如果 CD// BE,那么/ B 的度数为()A. 160° B, 140° C. 60° D, 50°3 .如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为（5 .下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（6 .函数y=工十6中自变量x 的取值范围在数轴上表示正确的是（7 .若等腰三角形中有一个角等于 70。
，则这个等腰三角形的顶角的度数是（A. 70° B, 40° C. 70° 或 40° D, 70° 或 55°8 .如图，ABI BC, /ABD 的度数比/ DBC 的度数的2倍少15° ,设/ ABD 与/ DBC 的度数另为x > y ,A. a 2?a 2=2a 2B. a 2+a 2=a 4 C. (- a 2) 2=a 4 D. (a+1) 2=a 2+14.下列计算，正确的是（C. D.根据题意，下列的方程组正确的是（%中产90 「34产90D. 4产15”2V [耳:2产+159.小华班上比赛投篮，每人5次，如图是班上所有学生的投篮进球数的扇形统计图，则下列关于班上所有学生投进球数的统计量正确的是（）班般篁漫球数的扇烂计图A.中位数是3个B .中位数是2.5个C.众数是2个D.众数是5个12.（2分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=/s x+1的图象分别与X轴、y轴交于A B两点，以A为圆心，适当长为半径画弧分别交AR AO于点C、D,再分别以C、D为圆心，大于一CD的长为半径画弧，两弧交于点E,连接AE并延长交y轴于点F,则下列说法正确的个数是（）①AF是/ BAO勺平分线;②/ BAO=60 ;③点F在线段AB的垂直平分线上;13.（2分）如图，正十二边形AAT-A12,连接AA, A7A必则/ AAA0的度数为（）厂Ip *A B 4A.60°B. 65°C. 70° D, 75°14.（2分）如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数y=^- （x>0）的图象交于两点A、B,与x ……… 口，一—，………公……… 2 ，…、轴交于点C,且点B是AC的中点，分别过两点A、B作x轴的平行线，与反比例函数yL （x>0）的图象交于两点D、E,连接DE,则四边形ABEM面积为（）15. （2分）如图，正^ ABC 的边长为4,点P 为BC 边上的任意一点（不与点 B 、C 重合），且/ APD=60 ,PD 交AB 于点D.设BP=x, BD=y,则y 关于x 的函数图象大致是（ ）l : y=x - 1与x 轴交于点A,如图所示依次作正方形 AB 。
2020年河北中考数学试卷(解析版)
2020年河北中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共16小题，共42分）1.如图，在平面内作已知直线的垂线，可作垂线的条数有（ ）．A.条B.条C.条D.无数条2.墨迹覆盖了等式“”中的运算符号，则覆盖的是（ ）．A. B. C. D.3.对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是（ ）．A.都是因式分解B.都是乘法运算C.①是因式分解，②是乘法运算D.①是乘法运算，②是因式分解4.图中的两个几何体分别由个和个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（ ）．正面正面A.仅主视图不同B.仅俯视图不同C.仅左视图不同D.主视图、左视图和俯视图都相同5.如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是元千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则（ ）．单价（元千克）第次第次第次次数A.B.C.D.6.如图，已知，用尺规作它的角平分线．如图，步骤如下：第一步：以为圆心，以为半径画弧，分别交射线，于点，；第二步：分别以，为圆心，以为半径画弧，两弧在内部交于点；第三步：画射线．射线即为所求．下列正确的是（ ）．图第一步第二步第三步图A.，均无限制B.，的长C.有最小限制，无限制D.，的长7.若，则下列分式化简正确的是（ ）．A.B.C.D.8.如图所示的网格中，以点为位似中心，四边形的位似图形是（ ）．A.四边形B.四边形C.四边形D.四边形9.若，则（ ）．A.B.C.D.10.如图，将绕边的中点顺时针旋转．嘉淇发现，旋转后的与构成平行四边形，并推理如下：点，分别转到了点而点四边形，处，转到了点处是平行四边形小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵，”和“∴四边形“之间作补充．下列正确的是（ ）．A.嘉淇推理严谨，不必补充B.应补充：且C.应补充：且D.应补充：且11.若为正整数，则（ ）．A.B.C.D.个12.如图，从笔直的公路旁一点出发，向西走到达；从出发向北走也到达．下列说法错误的是（ ）．东北A.从点向北偏西走到达B.公路的走向是南偏西C.公路的走向是北偏东D.从点向北走后，再向西走到达13.已知光速为千米秒，光经过秒传播的距离用科学记数法表示为千米，则可能为（ ）．A.B.C.或D.或或14.有一题目：“已知：点为的外心，，求．”嘉嘉的解答为：画以及它的外接圆，连接，，如图，由，得．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是（ ）．A.淇淇说的对，且的另一个值是B.淇淇说的不对，就得C.嘉嘉求的结果不对，应得D.两人都不对，应有个不同值15.如图，现要在抛物线上找点，针对的不同取值，所找点的个数，三人的说法如下，甲：若，则点的个数为；乙：若，则点的个数为；丙：若，则点的个数为．下列判断正确的是（ ）．xyO（）A.乙错，丙对B.甲和乙都错C.乙对，丙错D.甲错，丙对16.如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是，，，，，选取其中三块（可重复选取）按如图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（ ）．A.，，B.，，C.，，D.，，最.大.二、填空题（本大题共3小题，共12分）17.已知：，则 ．18.正六边形的一个内角是正边形一个外角的倍，则 ．19.如图是个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是和，每个台阶凸出的角的顶点记作（为的整数），函数的图像为曲线．（1）（2）（3）若过点，则 ．若过点，则它必定还过另一点，则．若曲线使得这些点分布在它的两侧，每侧各个点，则的整数值有 个．三、解答题（本大题共7小题，共66分）（1）（2）20.已知两个有理数：和．计算：．若再添一个负整数，且，与这三个数的平均数仍小于，求的值．（1）（2）21.有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的区就会自动加上，同时区就会自动减去，且均显示化简后的结果．已知，两区初始显示的分别是和.如，第一次按键后，、两区分别显示：从初始状态按次后，分别求，两区显示的结果．从初始状态按次后，计算，两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．12（1）（2）22.如图，点为中点，分别延长到点，到点，使．以点为圆心，分别以，为半径在上方作两个半圆．点为小半圆上任一点（不与点，重合），连接并延长交大半圆于点，连接，．回答下列问题：求证：≌．写出，和三者间的数量关系，并说明理由．备用图若，当最大时，指出与小半圆的位置关系，并求此时（答案保留）．直.接.扇形（1）12（2）23.用承重指数衡量水平放置的长方体木板的最大承重量，实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数与木板厚度（厘米）的平方成正比，当时，．求与的函数关系式．如图，选一块厚度为厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）设薄板的厚度为（厘米），．长宽薄板厚板求与的函数关系式．为何值时，是的倍？【注：（）及（）中的①不必写的取值范围】厚薄薄24.表格中的两组对应值满足一次函数，现画出了它的图象为直线，如图．而某同学为观察，对图象的影响，将上面函数中的与交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线．（1）（2）（3）求直线的解析式．请在图上画出直线（不要求列表计算），并求直线被直线和轴所截线段的长．设直线与直线，及轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出的值．（1）（2）（3）25.如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴和的位置上，沿数轴做移动游戏．西东甲乙每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反．而后根据所猜结果进行移动．①若都对或都错，则甲向东移动个单位，同时乙向西移动个单位；②若甲对乙错，则甲向东移动个单位，同时乙向东移动个单位；③若甲错乙对，则甲向西移动个单位，同时乙向西移动个单位．经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率．从图的位置开始，若完成了次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜对次，且他停留的位置对应的数为，试用含的代数式表示，并求该位置距离原点最近时的值．从图的位置开始，若进行了次移动游戏后，甲与乙的位置相距个单位，写出的值．最.终.直.接.26.如图和图，在中，，，，点在边上，点，分别在，上，且．点从点出发沿折线—匀速移动．到达点时停止；而点在边上随移动，且始终保持．【答案】解析:作已知直线的垂线，应有无数条，故选．解析:（1）（2）（3）（4）图图当点在上时，求点与点的最短距离．若点在上，且将的面积分成上下两部分时，求的长．设点移动的路程为，当及时，分别求点到直线的距离（用含的式子表示）．在点处设计并安装一扫描器，按定角扫描区域（含边界）．扫描器随点从到再到共用时秒．若，请直接写出点被扫描到的总时长．D1.D2.由幂的运算规则可知，．故选．解析:由定义可知，因式分解是把一个多项式化为几个整式乘积的变形，因此①属于因式分解．②是整式乘法运算．故选解析:两个几何体的三视图均为的正方形，均相同．故选．解析:第一步画弧可以选取大于的任意长度．第二步的长度必须要大于的长，否则两弧无法在角内部形成交点．故选．解析:按照位似的作图原理，可以得到的对应点为，的对应点为，的对应点为，的对应点为．故选．解析:利用平方差公式可得，，可求为．故选．C 3.D 4.B 5.B 6.D 7.A 8.B 9.B10.∵，，∴四边形是平行四边形．故选：．解析:，，故选．解析:如图，从点向西走到达，即，从点向北走到达，即，则，且．选项：过作于，，即点向北偏西走到达，故错误；选项：公路的走向是南偏西，故正确；选项：公路的走向是北偏东，故正确；选项：从点向北走后，再向西走到达，即，，故正确．故选．A 11.个A 12.C13.光速为千米秒，，因此传播距离为千米千米，即为千米千米．故选．解析:分情况讨论：①如图所示，当为锐角三角形时，此时点在内部，∵，∴;②如图所示：当为钝角三角形时，点在外部，∵，∴，则;③如图所示：A 14.当为直角三角形时，此时点在的斜边中点处，不合题意舍去．综上所述：的另一个值为．故选．解析:，二次函数的顶点坐标为，即当时，，因此，当时，点的个数为，故甲正确；当时，点的个数为，故乙正确，当时，点的个数为，故丙错误．故选．解析:中选择的纸片面积：，符合，能够围成直角三角形，其面积为．中选择的纸片面积：，符合，能够围成直角三角形，其面积为．中选择的纸片面积：，不符合，无法围成直角三角形．中选择的纸片面积：，符合，能够围成直角三角形，其面积为．故选．C 15.B 16.17.（1）（2）（3）（1）解析:，与原式对照可得，，则．解析:正六边形内角度数为，正边形外角度数为，依题意可得，解得．解析:依题意，得，，，，，，，．若过点，则．若过点，则，而，所以过点．经分析可知，曲线若经过顶点，必定同时经过两个定点，曲线过点和点时，；曲线过点和点时，；曲线过点和点时，；曲线过点和点时，；若曲线两侧各个点，则有，所以共有个可能的整数值．解析:．18.（1）（2）（3）19.（1）．（2）．20.（2）（1）（2）12（1）（2）平均数为：，由题意得，∴，又∵为负整数，∴．解析:按次后，区：；区：．按次后，区：，区：．两区代数式相加为：．∵，∴不能为负数．解析:在和中，∵，∴≌．．∵≌，∴，又∵，∴．与小半圆相切．（1）区：；区：．（2）不能为负数，证明见解析．21.12（1）证明见解析．，证明见解析．（2）与小半圆相切，．22.（1）1（2）由已知可知：，，∵与⊙相切，∴，∴．在中，，，即，∴，∴，∴．解析:木板称重指数与木板厚度的平方成正比．∴设，当时，，．∴，故与的函数关系式为：．设薄板厚度为，则厚板的厚度为．∴，．∴．扇形（1）．12（2）．，是的倍．23.薄厚薄厚薄2（1）（2）（3）又，且．∴．故与的函数关系式为：．当是的倍时，即，∴，．∴，（舍）．∴．故，是的倍．解析:将，代入得，，解得．所以，的解析式为．的解析式为，联立，可得，解得．与轴的交点坐标．所以，被轴和所截得线段长．设直线与，和轴的交点分别为，，，薄薄（1）．（2）．（3）的值为或或．24.（1）（2）（3）其中，，解得．则的坐标，同理可得的坐标，的坐标，若其中一个是另两个的中点，则有①若是的中点．即，解得．②若是的中点．即，解得．③若是的中点，即，解得．综上，的值为或或．解析:根据题意做表格，括号内部分别对应甲乙的运动方向和距离，左减右加，①记作②记作③记作，甲对 甲错 乙对 乙错若只移动一次，要求甲位于正半轴，则只有一种情况，概率．由题意得，次结果均为一对一错，且观察乙的运动状况即可，设乙猜对次，则猜错次，所以最终停留位置，令，则解得，所以当时，；当时，．综上距离原点最近时，．由题意得，无论①②③哪种情况发生，甲乙二人的距离都会减少（或增加）个单位，所以当移动次之后，两人相距个单位，则，解得或．（1）．（2），．（3）或．25.（1）（2）解析:过作于点，∵，∴，∵，∴，在中，，∴，∴，即在运动时，点到点的最短距离为．∵，∴，∵，∴相似于，∴，又，∴，∴，设交于，∵，，（1）．（2）．（3）时，到直线距离为；时，到直线的距离为．（4）．26.（3）（4）在中，，∴．当时，在上运动，过作交延长线于，∵，∴，∵，∴，∴，∵，其中，则，∴，∴，∴，即点到直线距离为，当时，在上运动，过作于点，∵，则，在中，，∴，∴，即点到直线的距离为．①在运动时，，∴，∴，当时，，点开始被扫描到，∴，∵，∴扫描器扫描速度为，当刚开始被扫描时，运动了，在上运动，点被扫描到的时长为，②∵，，∴，又，∴，当最后一刻被扫描时即，则，,设，，则，∴，，，，，在上运动时，点不被扫描到时长为，被扫描时长为，故总时长为．。
河北省石家庄2020年中考数学复习练习试卷(含答案)
2020年河北省石家庄中考数学复习练习试卷一．选择题（1-10题，每题3分，11-16题，每题2分，共42分）1．下列运算中，正确的是（）A．（﹣2）+（+1）＝﹣3 B．（﹣2）﹣（﹣1）＝﹣1C．（﹣2）×（﹣1）＝﹣2 D．（﹣2）÷（﹣1）＝﹣22．人的眼睛可以看见的红光的波长约为8×10﹣5cm，近似数8×10﹣5精确到（）A．0.001cm B．0.0001cm C．0.00001cm D．0.000001cm 3．以下是四位同学在钝角三角形△ABC中画AC边上的高，其中正确的是（）A．B．C．D．4．若x4m+3（x2）n＝x21，则n等于（）A．9+2m B．9﹣2m C．7+2m D．3.5﹣2m5．①倒数是本身的数是±1；②立方根是本身的数是0.1；③平方等于本身的数0.1；④绝对值是本身的数是0.1，其中是错的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．46．太和县在合肥市的北偏西44°方向上，且相距215千米，则合肥市在太和县的（）A．南偏东46°方向上，距215千米处B．南偏东44°方向上，距215千米处C．南偏西46°方向上，距215千米处D．南偏西46°方向上，距215千米处7．如图，一个有盖的圆柱形玻璃杯中装有半杯水，若任意放置这个水杯，则水面的形状不可能是（）A．B．C．D．8．已知圆的内接正六边形的面积为18，则该圆的半径等于（）A．3B．2C．D．9．我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，以下列出的方程组正确的是（）A．B．C．D．10．甲、乙、丙、丁四个同学在三次阶段考试中数学成绩的方差分别为s甲2＝0.12，s乙2＝0.19，S丙2＝0.21，s丁2＝0.10，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁11．已知Rt△ABC中，∠BAC＝90°，过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形．观察下列图中尺规作图痕迹，作法错误的（）A．B．C．D．12．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝2，BC＝5，点I为△ABC的内心，将∠BAC平移，使其顶点与点I重合，则图中阴影部分的周长为（）A．4 B．5 C．6 D．713．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，把矩形ABCD沿过点A的直线AE折叠，点D落在矩形ABCD内部的点D′处，则CD′的最小值是（）A．4 B．C．D．14．如图，已知点A，点C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，连结OC交AB于点D，若CD＝2OD，则△BDC与△ADO的面积比为（）A．B．C．D．15．如图，小明想用长为12米的栅栏（虚线部分），借助围墙围成一个矩形花园ABCD，则矩形ABCD的最大面积是（）平方米．A．16 B．18 C．20 D．2416．如图，等边△ABC的边长为4，点O是△ABC的外心，∠FOG＝120°．绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、CD于D、E两点．连接DE，给出下列四个结论：①OD＝OE；②S△ODE ＝S△BDE ；③S四边形ODBE＝；④△BDE周长的最小值为4．上述结论中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（满分12分）17．若2x m+3y4与﹣2x2y2n互为相反数，则m n＝．18．若直线y＝kx+b平行于直线y＝﹣2x+3，且经过点（1，0），则b＝．19．如图，正三角形ABC的边长为2，点A，B在半径为的圆上，点C在圆内，将正三角形ABC绕点A逆时针旋转，当点C第一次落在圆上时，旋转角为°，点C运动的路线长是．（结果保留π）三．解答题（共7小题，满分66分）20．（8分）计算：．21．（9分）某校为了解今年九年级学生中考体育的选项成绩（选考项目是A：篮球运球；B：足球运球；C排球垫球；D：跳绳；E：跳远．学生根据自己情况任选两项考试，每项10分，共20分），在我州体育考试前进行了一次模拟考试．九（1）班班主任对本班的成绩进行统计后，制成两幅不完整的统计图（如图）．（1）根据统计图填空：该班学生成绩的优秀率是：%；成绩的中位数落在组（选填：不合格、合格、良好或优秀）．（2）将直方图补充完整；（3）若九年级共有850人，试求良好和优秀等次的学生人数共约多少人？（4）该班有甲乙两位同学在报选考项目时，甲说：我固定选A（篮球运球）外，其他任选一项；乙说：我固定选C（排球垫球）外，其他任选一项．请你求出他两报考的选项中至少有一项相同的概率．22．（9分）观察如图所示的图形，回答下列问题：（1）按甲方式将桌子拼在一起．4张桌子拼在一起共有个座位，n张桌子拼在一起共有个座位；（2）按乙方式将桌子拼在一起．6张桌子拼在一起共有个座位，m张桌子拼在一起共有个座位；（3）某食堂有A，B两个餐厅，现有102张这样的长方形桌子，计划把这些桌子全放在两个餐厅，每个餐厅都要放有桌子．将a张桌子放在A餐厅，按甲方式每6张拼成1张大桌子；将其余桌子都放在B餐厅，按乙方式每4张桌子拼成1张大桌子，若两个餐厅一共有404个座位，问A，B两个餐厅各有多少个座位？23．（9分）如图，四边形ABCD 中，∠B ＝90°，AD ∥BC ，AD ＝AC ，AB ＝6，BC ＝8．点P 以每秒5个单位长度由点A 沿线段AC 运动；同时，线段EF 以相同的速度由CD 出发沿DA 方向平移，与AC 交于点Q ，连结PE ，PF ．当点F 与点B 重合时，停止所有运动，设P 运动时间为t 秒．（1）求证：△APE ≌△CFP ．（2）当t ＜1时，若△PEF 为直角三角形，求t 的值． （3）作△PEF 的外接圆⊙O ．①当⊙O 只经过线段AC 的一个端点时，求t 的值．②作点P 关于EF 的对称点P ′，当P ′落在CD 上时，请直接写出线段CP ′的长．24．（10分）甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，在同一条公路上，匀速行驶，相向而行，到两车相遇时停止．甲车行驶一段时间后，因故停车0.5小时，故障解除后，继续以原速向B 地行驶，两车之间的路程y （千米）与出发后所用时间x （小时）之间的函数关系如图所示．（1）求甲、乙两车行驶的速度V 甲、V 乙． （2）求m 的值．（3）若甲车没有故障停车，求可以提前多长时间两车相遇．25．（10分）在平面直角坐标系中，点O （0，0），点A （1，0）．已知抛物线y ＝x 2+mx ﹣2m （m 是常数），顶点为P ．（Ⅰ）当抛物线经过点A时，求顶点P的坐标；（Ⅱ）若点P在x轴下方，当∠AOP＝45°时，若函数值y＞0，求对应自变量x的取值范围；（Ⅲ）无论m取何值，该抛物线都经过定点H．当∠AHP＝45°时，求抛物线的解析式．26．（11分）如图1，把△AOB放置在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为（6，6），点B的坐标为（8，0），AH是OB边上的高线，P是线段OB上一动点（点P与点O，H．B均不重合），过A，P，H三点的外接圆分别交AO，AB于点C，D．（1）求OA的长及tan∠BAH的值；（2）如图2，连结CD，当CD∥OB时，①求CD的长；②求点P的坐标；（3）当点P在线段OB上运动时， AD的值是否发生变化？若不变，请求出该定值；若变化，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：A、原式＝﹣1，不符合题意；B、原式＝﹣2+1＝﹣1，符合题意；C、原式＝2，不符合题意；D、原式＝2，不符合题意，故选：B．2．解：8×10﹣5＝0.00008，∴近似数8×10﹣5精确到0.00001cm．故选：C．3．解：A、高BD交AC的延长线于点D处，符合题意；B、没有经过顶点B，不符合题意；C、做的是BC边上的高线AD，不符合题意；D、没有经过顶点B，不符合题意．故选：A．4．解：x4m+3（x2）n＝x21，x4m+3•x2n＝x21，x4m+3+2n＝x21，则4m+3+2n＝21，整理，得：n＝9﹣2m．故选：B．5．解：∵倒数是本身的数是±1；立方根是本身的数是0.1，﹣1；平方等于本身的数0.1；绝对值是本身的数是0和正数，∴正确的有①③，共2个，故选：B．6．解：合肥市在太和县的南偏东44°方向上，距215千米处．故选：B．7．解：将这杯水斜着放可得到A选项的形状，将水杯倒着放可得到B选项的形状，将水杯正着放可得到D选项的形状，不能得到三角形的形状，故选：C．8．解：设O是正六边形的中心，AB是正六边形的一边，OC是边心距，∠AOB＝60°，OA＝OB＝R，则△OAB是正三角形，∵OC＝OA•sin∠A＝R，∴S△OAB＝AB•OC＝R2，∴正六边形的面积为6×R2＝R2＝18，解得：R＝＝2，故选：B．9．解：设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组：．故选：C．10．解：∵s甲2＝0.12，s乙2＝0.19，S丙2＝0.21，s丁2＝0.10，∴s丁2＜s甲2＜s乙2＜S丙2，∴成绩最稳定的是丁．故选：D．11．解：A、由作图可知：∠CAD＝∠B，可以推出∠C＝∠BAD，故△CDA与△ABD相似，故本选项不符合题意；B、无法判断△C AD∽△ABD，故本选项符合题意；C、由作图可知：AD⊥BC，∵∠BAC＝90°，故△CAD∽△ABD，故本选项不符合题意；D、由作图可知：AD⊥BC，∵∠BAC＝90°，故△CAD∽△ABD，故本选项不符合题意；故选：B．12．解：连接BI、CI，如图所示：∵点I为△ABC的内心，∴BI平分∠ABC，∴∠ABI＝∠CBI，由平移得：AB∥DI，∴∠ABI＝∠BID，∴∠CBI＝∠BID，∴BD＝DI，同理可得：CE＝EI，∴△DIE的周长＝DE+DI+EI＝DE+BD+CE＝BC＝5，即图中阴影部分的周长为5，故选：B．13．解：如图，连接AC，∵四边形ABCD是矩形∴AD＝BC＝4，∠B＝90°∵AB＝8，BC＝4，∴AC＝＝4∵折叠∴AD＝AD'＝4，∴点D'在以点A为圆心，AD长为半径的圆上，∴当点D'在线段AC上时，CD'值最小，∴CD'的最小值＝4﹣4故选：C．14．解：如图所示，过C作CE⊥x轴于E，∵AB⊥x轴于点B，∴S△AOB ＝S△COE，∴S△AOD ＝S四边形BDCE，设△BDO的面积为S，∵CD＝2OD，∴△BDC的面积为2S，△BOC的面积为3S，∵BD∥CE，∴BE＝2OB，∴△BCE的面积为6S，∴四边形BDCE的面积为6S+2S＝8S，即△AOD的面积为8S，∴△BDC与△ADO的面积比为2：8＝1：4，故选：B．15．解：设AB＝x，则BC＝12﹣2x得矩形ABCD的面积：S＝x（12﹣2x）＝﹣2x2+12＝﹣2（x﹣3）2+18 即矩形ABCD的最大面积为18平方米故选：B．16．解：如图，连接OB，OC，过点D作DM⊥BC于M．（1）∵等边△ABC 的边长为4，点O 是△ABC 的外心，∠FOG ＝120°， ∴易证∠BOD ＝∠COE ，OB ＝OC ，∠DBO ＝∠ECO ＝30°， ∴△BOD ≌△COE ， ∴OD ＝OE ，故①正确；（2）当D 与B 重合时，E 与C 重合， 此时S △ODE ＞0， 而S △BDE ＝0，故②错误； （3）∵△BOD ≌△COE ， ∴S 四边形ODBE ＝S △ODB +S △BOE ＝S △OCE +S △BOE ＝S △BOC ＝S △ABC ＝，故③正确；（4）∵△BOD ≌△COE ， ∴BD ＝EC ，∴△BDE 周长＝BD +BE +DE ＝BC +DE ， ∵BC ＝4，∴当DE 最小时，△BDE 周长最小． 设BD ＝x ，则BM ＝x ，DM ＝x ，EC ＝BD ＝x ，BE ＝4﹣x ，∴ME ＝BE ﹣BM ＝4﹣x ， ∴由勾股定理得：DE ＝＝，∴DE 的最小值为2，∴△BDE 周长的最小值为6，故④错误； 所以①③正确． 故选：B ．二．填空题17．解：∵2x m+3y4与﹣2x2y2n互为相反数，∴m+3＝2，2n＝4，∴m＝﹣1，n＝2，∴m n＝1，故答案为1．18．解：根据题意得k＝﹣2，把（1，0）代入y＝﹣2x+b得﹣2+b＝0，解得b＝2，故答案为：2．19．解：如图，分别连接OA、OB、OD；∵OA＝OB＝，AB＝2，∴△OAB是等腰直角三角形，∴∠OAB＝45°；同理可证：∠OAD＝45°，∴∠DAB＝90°；∵∠CAB＝60°，∴∠DAC＝90°﹣60°＝30°，∴当点C第一次落在圆上时，点C运动的路线长为：＝．故答案为：30，．三．解答题20．解：原式＝+﹣，＝，＝，＝﹣，＝﹣．21．解：（1）该班学生总人数为16÷32%＝50（人），∴该班学生成绩的优秀率是×100%＝20%，14≤x＜16的人数为50×40%﹣8＝12（人），成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据均落在14≤x＜16，∴成绩的中位数落在良好组，故答案为：20、良好；（2）补全直方图如下：（3）良好和优秀等次的学生人数共约850×＝442（人）；（4）∵甲固定报A项则有四种情况：AB，AC，AD，AE；乙固定报C项则有四种情况：CA，CB，CD，CE，∴依题意画树形图为：由树形图知共有16种结果，且每种结果出现的机会相等，其中二人至少有一选项相同包含10种结果，∴二人至少有一选项相同的概率为．22．解：（1）由图可得，按甲方式将桌子拼在一起．4张桌子拼在一起共有：4+4×2＝4+8＝12个座位，n张桌子拼在一起共有：（4+2n）个座位，故答案为：12，（4+2n）；（2）由图可得，按乙方式将桌子拼在一起．6张桌子拼在一起共有：2+6×4＝26个座位，m张桌子拼在一起共有：（2+4m）个座位，故答案为：26，（2+4m）；（3）按甲方式每6张拼成1张大桌子共有座位：4+2×6＝16（个），按乙方式每4张桌子拼成1张大桌子共有座位：2+4×4＝18（个），16×+18×＝404，解得，a＝30，故A餐厅的座位有：16×＝80（个），B餐厅的座位有：18×＝324（个），答：A，B两个餐厅分别有80个座位、324个座位．23．解：（1）证明：∵AD∥BC，EF∥CD∴四边形CDEF是平行四边形，∠EAC＝∠ACF∴ED＝FC＝5t∵∠B＝90°，AB＝6，BC＝8∴AD＝AC＝∴AE＝CP＝10﹣5t在△APE与△CFP中，∴△APE≌△CFP（SAS）（2）过点P作PM⊥AD于点M，延长MP交BC于N，∴∠EMP＝∠PNF＝90°，MN∥AB∴∠MEP+∠MPE＝90°，四边形ABNM是矩形，△PNC∽△ABC ∴MN＝AB＝6，∴PN＝6﹣3t，NC＝8﹣4t∴PM＝MN﹣PN＝3t，NF＝NC﹣FC＝8﹣9t∵△APE≌△CFP∴PE＝PF，∵△EPF为直角三角形∴∠EPF＝90°∴∠MPE+∠NPF＝90°∴∠MEP＝∠NPF在△EMP与△PNF中，∴△EMP≌△PNF（AAS）∴P M＝NF∴3t＝8﹣9t解得：t＝（3）①（ⅰ）当⊙O过点C时（如图2），连接CE，过点E作EM⊥AC于M．∵PE＝PF，∴弧PE＝弧PF∴∠PCE＝∠PCF∵AD∥BC∴∠PCF＝∠DAC∴∠PCE＝∠DAC，∴CE＝AE＝10﹣5t，CM＝AM＝AC＝5∵cos∠PCM＝cos∠PCF∴即解得：t＝（ⅱ）当⊙O过点A时（如图3），可得AF＝FC＝5t∴cos∠FAP＝cos∠PCF∴即解得：t＝综上所述，t的值为和②过点C作CH⊥AD于H，连接PP'，交EF于点G∴G为PP'和EF的中点∵P'在CD上，EF∥CD∴△PGQ∽△PP'C∴＝∴PQ＝CQ＝PC＝∵AC＝AD∴∠ACD＝∠D∴∠AQE＝∠ACD＝∠D＝∠AEQ∵∠AQE＝∠CQF，∠AEQ＝∠CFQ∴∠CQF＝∠CFQ∴CQ＝CF∴解得：t＝∴CF＝，AE＝10﹣＝∴，即FQ＝EF∵∠CHD＝90°，CH＝AB＝6，DH＝AD﹣AH＝AD﹣BC＝2 ∴EF＝CD＝∴FG＝EF＝，FQ＝EF＝∴GQ＝FG﹣FQ＝∴CP'＝2GQ＝24．解：（1）由图可得，，解得，，答：甲的速度是60km/h乙的速度是80km/h；（2）m＝（1.5﹣1）×（60+80）＝0.5×140＝70，即m的值是70；（3）甲车没有故障停车，则甲乙相遇所用的时间为：180÷（60+80）＝，若甲车没有故障停车，则可以提前：1.5﹣＝（小时）两车相遇，即若甲车没有故障停车，可以提前小时两车相遇．25．解：（Ⅰ）把A（1，0）代入y＝x2+mx﹣2m得：1+m﹣2m＝0，解得：m＝1∴抛物线解析式为y＝x2+x﹣2＝（x+）2﹣∴顶点P（﹣，﹣）（Ⅱ）过P作PH⊥x轴于点H，如图1∵点P在x轴下方且∠AOP＝45°∴△POH是等腰直角三角形，P在第四象限∴OH＝PH，∵y＝x2+mx﹣2m＝（x+）2﹣﹣2m∴P（﹣，﹣﹣2m）（m＜0）∴﹣＝+2m解得：m 1＝0（舍去），m 2＝﹣10 ∴抛物线解析式为y ＝x 2﹣10x +20 当y ＝0时，解得：x 1＝5﹣，x 2＝5+由图象可知，当函数值y ＞0，对应自变量x 的取值范围为x ＜5﹣或x ＞5+．（Ⅲ）当x ＝2时，y ＝4+2m ﹣2m ＝4∴无论m 取何值，该抛物线都经过定点H （2，4）过点A 作AB ⊥PH 于点B ，过点B 作DC ⊥x 轴于点C ，过点H 作HD ⊥CD 于点D ， ∴∠ABH ＝∠ACB ＝∠BDH ＝90° ∴∠ABC +∠DBH ＝∠ABC +∠BAC ＝90° ∴∠BAC ＝∠DBH ∵∠AHP ＝45°∴△ABH 是等腰直角三角形，AB ＝BH 在△ABC 与△BHD 中∴△ABC ≌△BHD （AAS ） ∴AC ＝BD ，BC ＝HD 设点B 坐标为（a ，b ）①若点P 在AH 左侧，即点B 在AH 左侧，如图2 ∴AC ＝1﹣a ，BC ＝b ，BD ＝4﹣b ，DH ＝2﹣a∴ 解得：∴点B （﹣，） 设直线BH 解析式为y ＝kx +h∴ 解得：∴直线BH：y＝x+∵点P（﹣，﹣﹣2m）在直线BH上∴（﹣）+＝﹣﹣2m解得：m1＝﹣，m2＝﹣4∵m＝﹣4时，P（2，4）与点H重合，要舍去∴抛物线解析式为y＝x2﹣x+②若点P在AH右侧，即点B在AH右侧，如图3 ∴AC＝a﹣1，BC＝b，BD＝4﹣b，DH＝a﹣2∴解得：∴点B（，）设直线BH解析式为y＝kx+h∴解得：∴直线BH：y＝﹣x+∵点P（﹣，﹣﹣2m）在直线BH上∴﹣（﹣）+＝﹣﹣2m解得：m1＝﹣，m2＝﹣4（舍去）∴抛物线解析式为y＝x2﹣x+综上所述，抛物线解析式为y＝x2﹣x+或y＝x2﹣x+26．解：（1）∵A（6，6），AH是OB边上的高线∴AH⊥x轴，∠AHO＝∠AHB＝90°∴OH＝AH＝6∴OA＝∵B（8，0），即OB＝8∴BH＝OB﹣OH＝8﹣6＝2∴Rt△ABH中，tan∠BAH＝（2）①如图1，连接CH，过点C作CE⊥x轴于点E ∴∠DCH＝∠DAH，∠CEO＝∠CEH＝90°∵CD∥OB∴∠DCH＝∠CHE∴∠CHE＝∠DAH∴tan∠CHE＝tan∠DAH＝∴Rt△CEH中，tan∠CHE＝∴EH＝3CE∵Rt△OAH中，AH＝OH∴∠AOH＝45°∴Rt△CEO中，OE＝CE∴OH＝OE+EH＝CE+3CE＝4CE∴∵CE∥AH∴∵CD∥OB∴∴CD＝OB＝6②如图1，连接PC∵∴AC＝OA＝∴OC＝OA﹣AC＝∴CE＝OE＝，即C（，）设P（p，0）（0＜p＜8且p≠6）∴PH＝6﹣p，CP2＝（p﹣）2+（）2∵∠AHP＝90°∴AP为圆的直径∴∠ACP＝90°∴AP2＝AC2+CP2＝AH2+PH2∴（）2+（p﹣）2+（）2＝62+（6﹣p）2解得：p＝3∴点P坐标为（3，0）（3）AC+AD的值不发生变化．如图2，连接CP、DP∵AP是圆的直径∴∠OCP＝∠ACP＝∠ADP＝∠PDB＝90°设P（p，0）（0＜p＜8且p≠6）∴OP＝p，PB＝8﹣p∵∠OCP＝90°，∠COP＝45°∴OC＝OP＝p∴AC＝OA﹣OC＝6﹣p∵∠BPD＝∠BAH∴Rt△BDP中，tan∠BPD＝＝∴PD＝3BD∴PB2＝PD2+BD2＝9BD2+BD2＝10BD2∴BD＝PB＝（8﹣p）∵AB＝∴AD＝AB﹣BD＝2﹣（8﹣p）＝+p ∴AD＝（+p）＝6+p∴AC+AD＝6﹣p+6+p＝12∴AC+AD的值为12，不发生变化．。
2020年河北省九地市中考二模联考数学试卷含答案
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2020年 中考数学复习试题 河北中考王 精炼试题 (132)
第三节等腰三角形与直角三角形本节知识导图河北中考命题规律考什么怎么考考点年份题号题型考查方式考频命题趋势等腰三角形的判定与性质2018 8 选择题以等腰三角形为背景的作辅助线问题5年3考常以等腰三角形与直角三角形为图形背景考查几何证明与计算．预计2020年仍会继续考查2017 10 选择题以方向角为背景，涉及等腰三角形的判定2015 20 填空题规律探索题，涉及等腰三角形的性质等边三角形的判定与性质2016 16 选择题几何多解题，确定等边三角形个数5年1考直角三角形的判定与性质2017 18 填空题尺规作图求角度，涉及直角三角形两锐角互余5年2考2016 19 填空题规律探索求角度，涉及直角三角形的性质河北中考考题试做等腰三角形与线段的垂直平分线的性质及相关计算1．(2018·河北中考)已知：如图，点P在线段AB外，且PA＝PB.求证：点P在线段AB的垂直平分线上．在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是(B)A．作∠APB的平分线PC交AB于点CB．过点P作PC⊥AB于点C且AC＝BCC．取AB中点C，连接PCD．过点P作PC⊥AB，垂足为C2．(2016·河北中考)如图，∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，且OP＝2.若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有(D)A．1个B．2个C．3个D．3个以上中考考点清单等腰三角形及其性质和判定1．等腰三角形概念两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角性质(1)等腰三角形两腰相等(图中AB＝AC)；(2)等腰三角形的两底角__相等__(简写成“等边对等角”，图中∠B＝__∠C__)；(3)等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线互相重合(简称“三线合一”)；(4)等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴；(5)面积：图中S△ABC＝12BC·AD判定如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等(简写成“__等角对等边__”)【方法点拨】当已知等腰三角形的一个角时，要先确定该角是顶角还是底角，分情况进行讨论；当已知等腰三角形的两边时，除了确定哪条边作为腰或底外，一定不要忽视三角形的三边关系．例如，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，则∠ADB是(C)A．锐角B．钝角C．直角D．无法确定2．等边三角形定义三边相等的三角形叫做等边三角形(或正三角形)性质(1)等边三角形三边相等(图中AB＝BC＝AC)；(2)等边三角形的各个角都相等，并且每一个角都等于__60°__(图中∠A＝∠B＝∠C＝__60°__)；(3)等边三角形的内、外心重合；(4)等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴；(5)面积：图中S△ABC＝12BC·AD＝34AB2判定(1)三条边都相等的三角形是等边三角形；(2)三个角都相等的三角形是等边三角形；(3)有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形例如，如图，△ABC是等边三角形，AB＝4 cm，则BC边上的高AD＝__23__cm.直角三角形及其性质和判定3．直角三角形定义有一个内角是直角的三角形叫做直角三角形性质(1)直角三角形的两个锐角__互余__；(2)直角三角形斜边上的__中线__等于斜边的一半(图中CD＝12AB)；(3)在直角三角形中，如果一个锐角等于__30°__，那么它所对的直角边等于斜边的一半(图中AC＝12AB)；(4)勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2＋b2＝c2；(5)在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°；(6)面积：图中S△ABC＝12ab＝12ch(h为斜边c上的高)判定(1)有一个角是直角的三角形是直角三角形；(2)有两个角互余的三角形是直角三角形；(3)一条边的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形；(4)勾股定理的逆定理：如果三角形三边a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角为直角4.定义顶角为90°的等腰三角形是等腰直角三角形性质等腰直角三角形的顶角是直角，两底角都为45°判定(1)用定义判定；(2)有两个角为45°的三角形线段的垂直平分线和角平分线5．线段的垂直平分线(1)性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．如图，若OP垂直平分AB，则PA＝PB.(2)判定(性质定理的逆定理)：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．6．角平分线(1)性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．如图，若∠1＝∠2，PA⊥OA，PB⊥OB，则PA＝PB.(2)判定(性质定理的逆定理)：角的内部到角的两边距离相等的点在角平分线上．典题精讲精练等腰三角形的性质及判定【例1】(2019·重庆中考A卷)如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连接AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F.(1)若∠C＝36°，求∠BAD的度数；(2)求证：FB＝FE.【解析】(1)根据等边对等角得∠ABC＝∠C，根据等腰三角形的“三线合一”性质得∠BAD＝∠CAD，再利用三角形的内角和定理求出∠BAD的度数；(2)根据角平分线的定义得∠FBE＝∠EBD，根据平行线的性质得∠FEB＝∠EBD，等量代换后得∠FBE＝∠FEB，再根据等角对等边证明两条线段相等．【解答】(1)解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C.又∵D是BC的中点，∴AD平分∠BAC，即∠BAD＝12∠BAC.∵∠C＝36°，∴∠BAC＝180°－2∠C＝108°.∴∠BAD＝54°；(2)证明：∵BE平分∠ABC，∴∠FBE＝∠EBD.∵EF∥BC，∴∠FEB＝∠EBD.∴∠FBE＝∠FEB.∴FB＝FE.,1．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝72°，BC＝ 5.以点B为圆心，BC为半径画弧，交AC于点D，则线段AD的长为(C)A．2 2 B．2 3C. 5D. 6(第1题图)(第2题图)2．(2019·绥化中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A＝36°.等边三角形的性质及判定【例2】如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为12，则PD＋PE＋PF＝(C)A．12 B．8C．4 D．3【解析】延长EP交AB于点G，由等边三角形的性质及两直线平行，同位角相等，易得∠AGE＝∠B＝60°，从而△AGE是等边三角形，△FGP也是等边三角形，有AG＝EG＝PG＋PE，又可得四边形BDPG是平行四边形，所以PD＝BG.所以PD＋PE＋PF＝AB＝4.【方法总结】这里依据两个角为60°的三角形是等边三角形的性质以及平行四边形的性质，化曲为直，平移线段，将三条线段的和转化成一条线段．体现了整体求值的数学思想．注：本题的结论与过等边三角形内一点向三边作垂线段，三条垂线段之和等于等边三角形的高类似．,3．如图，等边△ABC，其顶点A，B在数轴上对应的数分别是－2和1，则等边△ABC的周长为(C)A．3 B．6 C．9 D．3 3(第3题图)(第4题图)4．如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE等于(A) A．15°B．30°C．45°D．60°直角三角形的性质、判定及勾股定理【例3】如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，D为BC上任意一点，DF⊥AB于点F，DE⊥AC于点E，M为BC的中点，连接EM，FM，给出以下五个结论：①AF＝CE；②AE＝BF；③△EFM是等腰直角三角形；④S四边形AEMF＝12S△ABC；⑤EF＝BM＝MC.当点D在BC上运动时(点D不与B，C重合)，上述结论中始终正确的有(C)A．2个B．3个C．4个D．5个【解析】连接AM，易证AE＝DF＝BF，AF＝DE＝CE，△AME≌△BMF，∴ME＝MF，∠AME＝∠BMF.∴△EMF是等腰直角三角形．S四边形AEMF＝S△AFM＋S△AEM＝S△AFM＋S△BFM＝S△ABM＝12S△ABC，但是EF与BM不一定相等，只有四边形AFME为矩形时，EF＝BM.,5．(2019·大连中考)如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF.若AB＝4，BC＝8.则D′F的长为(C)A．2 5 B．4 C．3 D．2(第5题图)(第6题图)6．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，D是AB的中点，则CD＝3.请完成限时训练A本P A33，选做B本P B22。
【中考数学】2020-2022河北中考数学解答题题汇总
202020．（8分）（2020•河北）已知两个有理数：﹣9和5．（1）计算：；（2）若再添一个负整数m，且﹣9，5与m这三个数的平均数仍小于m，求m的值．21．（8分）（2020•河北）有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上a2，同时B区就会自动减去3a，且均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是25和﹣16，如图．如，第一次按键后，A，B两区分别显示：（1）从初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果；（2）从初始状态按4次后，计算A，B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．22．（9分）（2020•河北）如图，点O为AB中点，分别延长OA到点C，OB到点D，使OC ＝OD．以点O为圆心，分别以OA，OC为半径在CD上方作两个半圆．点P为小半圆上任一点（不与点A，B重合），连接OP并延长交大半圆于点E，连接AE，CP．（1）①求证：△AOE≌△POC；②写出∠l，∠2和∠C三者间的数量关系，并说明理由．（2）若OC＝2OA＝2，当∠C最大时，直接指出CP与小半圆的位置关系，并求此时S（答案保留π）．扇形EOD23．（9分）（2020•河北）用承重指数w衡量水平放置的长方体木板的最大承重量．实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数W与木板厚度x（厘米）的平方成正比，当x＝3时，W＝3．（1）求W与x的函数关系式．（2）如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）．设薄板的厚度为x（厘米），Q＝W厚﹣W薄．①求Q与x的函数关系式；②x为何值时，Q是W薄的3倍？[注：（1）及（2）中的①不必写x的取值范围]24．（10分）（2020•河北）表格中的两组对应值满足一次函数y＝kx+b，现画出了它的图象为直线l，如图．而某同学为观察k，b对图象的影响，将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线l'．x﹣10y﹣21（1）求直线l的解析式；（2）请在图上画出直线l'（不要求列表计算），并求直线l'被直线l和y轴所截线段的长；（3）设直线y＝a与直线l，l′及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出a的值．25．（10分）（2020•河北）如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴﹣3和5的位置上，沿数轴做移动游戏．每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动．①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位．（1）经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率P；（2）从如图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜对n次，且他最终停留的位置对应的数为m，试用含n的代数式表示m，并求该位置距离原点O最近时n的值；（3）从如图的位置开始，若进行了k次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，直接写出k的值．26．（12分）（2020•河北）如图1和图2，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，tan C．点K 在AC边上，点M，N分别在AB，BC上，且AM＝CN＝2．点P从点M出发沿折线MB ﹣BN匀速移动，到达点N时停止；而点Q在AC边上随P移动，且始终保持∠APQ＝∠B．（1）当点P在BC上时，求点P与点A的最短距离；（2）若点P在MB上，且PQ将△ABC的面积分成上下4：5两部分时，求MP的长；（3）设点P移动的路程为x，当0≤x≤3及3≤x≤9时，分别求点P到直线AC的距离（用含x的式子表示）；（4）在点P处设计并安装一扫描器，按定角∠APQ扫描△APQ区域（含边界），扫描器随点P从M到B再到N共用时36秒．若AK，请直接写出点K被扫描到的总时长．202120．（8分）（2021•河北）某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进m本甲种书和n本乙种书，共付款Q元．（1）用含m，n的代数式表示Q；（2）若共购进5×104本甲种书及3×103本乙种书，用科学记数法表示Q的值．21．（9分）（2021•河北）已知训练场球筐中有A、B两种品牌的乒乓球共101个，设A品牌乒乓球有x个．（1）淇淇说：“筐里B品牌球是A品牌球的两倍．”嘉嘉根据她的说法列出了方程：101﹣x＝2x．请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确；（2）据工作人员透露：B品牌球比A品牌球至少多28个，试通过列不等式的方法说明A 品牌球最多有几个．22．（9分）（2021•河北）某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示．嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走到一个十字道口，她自己可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同．（1）求嘉淇走到十字道口A向北走的概率；（2）补全图2的树状图，并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大．23．（9分）（2021•河北）如图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象，1号指挥机（看成点P）始终以3km/min的速度在离地面5km高的上空匀速向右飞行，2号试飞机（看成点Q）一直保持在1号机P的正下方．2号机从原点O处沿45°仰角爬升，到4km高的A处便立刻转为水平飞行，再过1min到达B处开始沿直线BC降落，要求1min后到达C（10，3）处．（1）求OA的h关于s的函数解析式，并直接写出2号机的爬升速度；（2）求BC的h关于s的函数解析式，并预计2号机着陆点的坐标；（3）通过计算说明两机距离PQ不超过3km的时长是多少．[注：（1）及（2）中不必写s的取值范围]24．（9分）（2021•河北）如图，⊙O的半径为6，将该圆周12等分后得到表盘模型，其中整钟点为A n（n为1～12的整数），过点A7作⊙O的切线交A1A11延长线于点P．（1）通过计算比较直径和劣弧长度哪个更长；（2）连接A7A11，则A7A11和P A1有什么特殊位置关系？请简要说明理由；（3）求切线长P A7的值．25．（10分）（2021•河北）如图是某同学正在设计的一动画示意图，x轴上依次有A，O，N 三个点，且AO＝2，在ON上方有五个台阶T1～T5（各拐角均为90°），每个台阶的高、宽分别是1和1.5，台阶T1到x轴距离OK＝10．从点A处向右上方沿抛物线L：y＝﹣x2+4x+12发出一个带光的点P．（1）求点A的横坐标，且在图中补画出y轴，并直接指出点P会落在哪个台阶上；（2）当点P落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与L形状相同的抛物线C，且最大高度为11，求C的解析式，并说明其对称轴是否与台阶T5有交点；（3）在x轴上从左到右有两点D，E，且DE＝1，从点E向上作EB⊥x轴，且BE＝2．在△BDE沿x轴左右平移时，必须保证（2）中沿抛物线C下落的点P能落在边BD（包括端点）上，则点B横坐标的最大值比最小值大多少？[注：（2）中不必写x的取值范围]26．（12分）（2021•河北）在一平面内，线段AB＝20，线段BC＝CD＝DA＝10，将这四条线段顺次首尾相接．把AB固定，让AD绕点A从AB开始逆时针旋转角α（α＞0°）到某一位置时，BC，CD将会跟随出现到相应的位置．论证：如图1，当AD∥BC时，设AB与CD交于点O，求证：AO＝10；发现：当旋转角α＝60°时，∠ADC的度数可能是多少？尝试：取线段CD的中点M，当点M与点B距离最大时，求点M到AB的距离；拓展：①如图2，设点D与B的距离为d，若∠BCD的平分线所在直线交AB于点P，直接写出BP的长（用含d的式子表示）；②当点C在AB下方，且AD与CD垂直时，直接写出α的余弦值．202220．（9分）整式13()3m-的值为P．（1）当2m=时，求P的值；（2）若P的取值范围如图所示，求m的负整数值．21．（9分）某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历，能力、经验这三项进行了测试．各项满分均为10分，成绩高者被录用．图1是甲、乙测试成绩的条形统计图，（1）分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁；（2）若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图2)各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变（1）的录用结果．22．（9分）发现 两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．验证 如，22(21)(21)10++-=为偶数．请把10的一半表示为两个正整数的平方和； 探究 设“发现”中的两个已知正整数为m ，n ，请论证“发现”中的结论正确．23．（10分）如图，点(,3)P a 在抛物线2:4(6)C y x =--上，且在C 的对称轴右侧．（1）写出C 的对称轴和y 的最大值，并求a 的值；（2）坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P 及C 的一段，分别记为P '，C '．平移该胶片，使C '所在抛物线对应的函数恰为269y x x =-+-．求点P '移动的最短路程．24．（10分）如图，某水渠的横断面是以AB 为直径的半圆O ，其中水面截线//MN AB ．嘉琪在A 处测得垂直站立于B 处的爸爸头顶C 的仰角为14︒，点M 的俯角为7︒．已知爸爸的身高为1.7m ．（1）求C ∠的大小及AB 的长；（2）请在图中画出线段DH ，用其长度表示最大水深（不说理由），并求最大水深约为多少米（结果保留小数点后一位）．（参考数据：tan76︒取417 4.1)25．（10分）如图，平面直角坐标系中，线段AB的端点为(8,19)A-，(6,5)B．（1）求AB所在直线的解析式；（2）某同学设计了一个动画：在函数(0,0)=+≠中，分别输入m和n的值，使得到射线CD，其中(,0)y mx n m yC c．当c=时，会从C处弹出一个光点P，并沿CD飞行；当2c≠时，只发出射线而无光点弹出．2①若有光点P弹出，试推算m，n应满足的数量关系；②当有光点P弹出，并击中线段AB上的整点（横、纵坐标都是整数）时，线段AB就会发光．求此时整数m的个数．26．（12分）如图1，四边形ABCD中，//AB=AD=，23∠=︒，3AD BC，90ABC∠=︒，30CDH BC ⊥于点H ．将PQM ∆与该四边形按如图方式放在同一平面内，使点P 与A 重合，点B 在PM 上，其中90Q ∠=︒，30QPM ∠=︒，43PM =．（1）求证：PQM CHD ∆≅∆；（2）PQM ∆从图1的位置出发，先沿着BC 方向向右平移（图2)，当点P 到达点D 后立刻绕点D 逆时针旋转（图3)，当边PM 旋转50︒时停止． ①边PQ 从平移开始，到绕点D 旋转结束，求边PQ 扫过的面积； ②如图2，点K 在BH 上，且943BK =-PQM ∆右移的速度为每秒1个单位长，绕点D 旋转的速度为每秒5︒，求点K 在PQM ∆区域（含边界）内的时长； ③如图3，在PQM ∆旋转过程中，设PQ ，PM 分别交BC 于点E ，F ，若BE d =，直接写出CF 的长（用含d 的式子表示）．。
2020年 中考数学复习试题 河北中考王 精炼试题 (123)
第二节三角形与全等三角形本节知识导图河北中考命题规律考什么怎么考考点年份题号题型考查方式考频命题趋势三角形的稳定性2018 1 选择题考查具有稳定性的图形5年1考主要考查三角形中的重要线段，且考查中位线性质2次，预计2020年三角形中的重要线段可能仍会考查三角形内角和、内外角关系2019 7 选择题证两直线平行，涉及三角形内角与外角关系5年1考三角形中的重要线段2017 17 填空题实际背景考查中位线性质5年2考2015 15 选择题平行线、动点问题，涉及三角形中位线性质全等三角形2019 23(1) 解答题证全等，5年6考三角形三边关系1．(2017·河北中考)如图是边长为10 cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据(单位：cm)不正确的是(A),A),B),C),D)三角形内外角关系2．(2016·河北中考)如图，已知∠AOB＝7°，一条光线从点A发出后射向OB边．若光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到点A，此时∠A＝90°－7°＝83°.当∠A<83°时，光线射到OB边上的点A1后，经OB反射到线段AO上的点A2，易知∠1＝∠2.若A1A2⊥AO，光线又会沿A2→A1→A原路返回到点A，此时∠A＝__76__°.……若光线从点A发出后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角∠A的最小值＝__6__°.三角形的重要线段3．(2017·河北中考)如图，A，B两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点C，连接CA，CB，分别延长到点M，N，使AM＝AC，BN＝BC，测得MN＝200 m，则A，B间的距离为__100__m.全等三角形4．(2016·河北中考)如图，点B，F，C，E在直线l上(F，C之间不能直接测量)，点A，D在l异侧，测得AB ＝DE，AC＝DF，BF＝EC.(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)指出图中所有平行的线段，并说明理由．(1)证明：∵BF＝EC，∴BF＋FC＝EC＋CF，即BC＝EF.又∵AB＝DE，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF(SSS)；(2)解：AB∥DE，AC∥DF.理由：∵△ABC≌△DEF，∴∠ABC＝∠DEF.∴AB∥DE.∵∠ACB＝∠DFE，∴AC∥DF.5．(2019·河北中考)如图，△ABC和△ADE中，AB＝AD＝6，BC＝DE，∠B＝∠D＝30°，边AD与边BC交于点P(不与点B，C重合)，点B，E在AD异侧．I为△APC的内心．(1)求证：∠BAD＝∠CAE；(2)设AP＝x，请用含x的式子表示PD，并求PD的最大值；(3)当AB⊥AC时，∠AIC的取值范围为m°<∠AIC<n°，分别直接写出m，n的值．(1)证明：∵AB＝AD，∠B＝∠D，BC＝DE，∴△ABC≌△ADE(SAS)．∴∠BAC＝∠DAE.∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC.∴∠BAD＝∠CAE；(2)解：PD＝6－x.如图，当AD ⊥BC 时，x 最小，则PD 最大． ∵∠B ＝30°，AB ＝6， ∴x ＝12AB ＝12×6＝3.∴PD 的最大值为3； (3)m ＝105，n ＝150.中考考点清单三角形的分类1．按角分三角形{直角三角形斜三角形{锐角三角形钝角三角形2．按边分三角形{不等边三角形等腰三角形{底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形三角形的边、角关系3．三角形的三边关系：三角形任意两边的和__大于__第三边，任意两边的差小于第三边． 如图，__a ＋b__>c ，|a －b|<__c__．【方法点拨】判断构成三角形的条件(1)已知三条线段长，只要较短两条线段长度的和大于第三条线段的长度，即可判定其能构成三角形．(2)已知两边和第三边给定范围求三角形周长时，一定要利用三边关系先判断是否能构成三角形，再计算．4．三角形内角和定理：三角形的内角和等于__180°__.5．三角形内外角关系：三角形的一个外角__等于__与它不相邻的两个内角之和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角．三角形中的重要线段图示性质备注中线BD＝DC重心：三角形三条中线的交点高线AD⊥BC，即∠ADB＝∠ADC＝90°垂心：三角形三条高线的交点角平分线∠1＝∠2内心：三角形三条角平分线的交点，到三边的距离相等中垂线AM＝BM且OM⊥AB，BN＝CN且ON⊥BC外心：三角形三边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点的距离相等中位线DE∥BC且DE＝12BC连接三角形两边中点的线段叫做中位线全等三角形及其性质与判定6．全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．7．全等三角形的性质(1)全等三角形的对应边__相等__，对应角__相等__；(2)全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高线、中位线)相等，对应__周长__相等，对应面积__相等__．8．全等三角形的判定(1)全等三角形判定方法有__SAS__(基本事实)，__ASA__(基本事实)，SSS(基本事实)，AAS；两个直角三角形全等的特定方法有__HL__．(2)三角形全等的证明思路(已知边或角对应相等)⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧已知两边⎩⎪⎨⎪⎧找第三边（SSS）找夹角（SAS）找是否有直角（HL）已知一边一角⎩⎪⎨⎪⎧已知一边和它的邻角⎩⎪⎨⎪⎧找这边的另一个邻角（ASA）找这个角的另一条边（SAS）找这边的对角（AAS）已知一边和它的对角⎩⎪⎨⎪⎧找一角（AAS）已知角是直角，找另一边（HL）已知两角⎩⎪⎨⎪⎧找两角的夹边（ASA）找夹边外的任意边（AAS）(3)全等三角形模型①平移模型④三垂直模型②翻折轴对称模型③旋转模型【温馨提示】(1)“SAS，ASA，SSS，AAS”适用于所有三角形，而“HL”只适用于直角三角形全等的判定．(2)“SSA”和“AAA”不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与．(3)证明三角形全等时，对应顶点的字母必须写在对应位置上．(4)灵活运用“截长补短法”添加辅助线可以构造全等三角形．典题精讲精练三角形的三边关系【例1】下列长度的三条线段，能组成三角形的是(B)A．4 cm，5 cm，9 cm B．8 cm，8 cm，15 cmC．5 cm，5 cm，10 cm D．6 cm，7 cm，14 cm【解析】本题考查三角形的三边关系．∵4＋5＝9，∴选项A中的三条线段不能组成三角形；∵8＋8＝16＞15，∴选项B中的三条线段能组成三角形；∵5＋5＝10，∴选项C中的三条线段不能组成三角形；∵6＋7＝13＜14，∴选项D中的三条线段不能组成三角形．1．(2019·徐州中考)下列长度的三条线段，能组成三角形的是(D)A．2，2，4 B．5，6，12C．5，7，2 D．6，8，102．若一等腰三角形的两边长分别为2，4，则此等腰三角形的周长为__10__．三角形内角和定理、外角与内角的关系【例2】(2019·杭州中考)在△ABC中，若一个内角等于另两个内角的差，则(D)A．必有一个内角等于30°B．必有一个内角等于45°C．必有一个内角等于60°D．必有一个内角等于90°【解析】本题考查三角形内角和定理．∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，不妨设∠A＝∠C－∠B，∴2∠C＝180°.∴∠C＝90°.∴△ABC是直角三角形，即必有一个内角等于90°.,3．(2019·宁波中考)已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D.若∠1＝25°，则∠2的度数为(C)A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°全等三角形的判定与性质【例3】(2019·广州中考)如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE ＝FE ，FC ∥AB. 求证：△ADE ≌△CFE.【解析】先利用平行线的性质得到边角关系，再利用“AAS ”或“ASA ”证明△ADE ≌△CFE 即可．【解答】证明：∵FC ∥AB ， ∴∠A ＝∠ECF. 在△ADE 和△CFE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠ECF ，∠AED ＝∠CEF ，DE ＝FE ，∴△ADE ≌△CFE(AAS )．,4．(2019·云南中考)如图，AB ＝AD ，CB ＝CD. 求证：∠B ＝∠D.证明：在△ABC 和△ADC 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，CB ＝CD ，AC ＝AC ，∴△ABC≌△ADC(SSS)．∴∠B＝∠D.请完成限时训练A本P A32，选做B本P B21。
2020年河北省中考数学二模试卷(含答案解析)
2020年河北省中考数学二模试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.某日，A市的最高气温为12℃，最低气温为−2℃，A市这天的最高气温比最低气温高()A. 10℃B. 14℃C. −10℃D. −14℃2.下列各组数中，数值相等的有()①−27与(−2)7；②−22与(−2)2；③(−1)2018与−1；④455与1625．A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组3.下列标志中不是中心对称图形的是()A. B. C. D.4.比较三个数−3，−π，−√10的大小，下列结论正确的是()A. −π>−3>−√10B. −√10>−π>−3C. −√10>−3>−πD. −3>−π>−√105.如图所示，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则这个几何体的小正方体的个数是()A. 4B. 5C. 6D. 76.如图，点A，B在数轴上对应的实数分别为m，n，则A，B间的距离是()A. m+nB. m−nC. n−mD. |m+n|7.如图，一艘补给船从A点出发沿北偏东65°方向航行，给B点处的船补给物品后，向左进行了90°的转弯，然后沿着BC方向航行，则∠DBC的度数为()A. 25°B. 35°C. 45°D. 65°8.化简x2−y2(y−x)2的结果是()A. −1B. 1C. x+yy−x D. x+yx−y9.如图，可以由第一个五角星平移得到的是()A.B.C.D.10.如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定A和B为入口，C，D，E为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A入口进入、从C，D出口离开的概率是()A. 12B. 13C. 16D. 2311.如图，两个三角形是全等三角形，x的值是()A. 30B. 45C. 50D. 8512.关于x的一元二次方程(a−1)x2+3x−2=0有实数根，则a的取值范围是()A. a >−18 B. a ≥−18 C. a >−18且a ≠1D. a ≥−18且a ≠113. 在下列二次函数中，其图象对称轴为直线x =−2的是( )A. y =(x +2)2B. y =2x 2−2C. y =−2x 2−2D. y =2(x −2)214. 如图，AB 为⊙O 的直径，P 点在AB 延长线上，PM 切⊙O 于M 点，若OA =a ，PM =√3a ，那么△PMB 的周长为( )A. 2aB. 2√3aC. aD.(2+√3)a15. 如图所示，购买一种苹果，所付款金额y(元)与购买量x(千克)之间的函数图象由线段OA 和射线AB 组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省( )A. 1元B. 2元C. 3元D. 4元16. 如图，把菱形ABCD 向右平移至DCEF 的位置，作EG ⊥，垂足为，与相交于点，的延长线交于点，连接，则下列结论：①；②；③；④其中正确结论的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共3小题，共10.0分）17. 分解因式：(1)3m(a −b)+2n(b −a)=______； (2)2a −1−a 2=______．18. 我们规定一种新运算，对于实数a ，b ，c ，d ，有∣∣∣a b cd∣∣∣=ad −bc.若正整数x 满足∣∣∣x +22x −12−3∣∣∣≥−18，则满足条件的x 的值为______．19. 如图，在正方形ABCD 中，AC 为对角线，E 为AB 上一点，过点E 作EF//AD ，与AC 、DC 分别交于点G ，F ，H 为CG 的中点，连接DE ，EH ，DH ，FH.下列结论：①EG =DF ；②∠AEH +∠ADH =180°；③△EHF ≌△DHC ；④若AEAB =23，则3S △EDH =13S △DHC ，其中结论正确的有______．三、计算题（本大题共1小题，共11.0分）20. 已知某种产品的进价为每件40元，现在的售价为每件59元，每星期可卖出300件，市场调查发现，该产品每降价1元，每星期可多卖出20件，由于供货方的原因销量不得超过380件，设这种产品每件降价x 元(x 为整数)，每星期的销售利润为w 元． (1)求w 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(2)求该厂产品销售定价为每件多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？四、解答题（本大题共6小题，共57.0分）21. 解不等式75x +32>−x10，并把解集在数轴上表示出来．22.某校八年级学生全部参加“初二生物地理会考”，从中抽取了部分学生的生物考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为A，B，C，D四等，并将统计结果绘制成如下的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(说明：测试总人数的前30%考生为A等级，前30%至前70%为B等级，前70%至前90%为C等级，90%以后为D等级)(1)抽取了______名学生成绩；(2)请把频数分布直方图补充完整；(3)扇形统计图中A等级所在扇形的圆心角度数是_____；(4)若测试总人数前90%为合格，该校初二年级有1050名学生，求全年级生物合格的学生共约多少人．23.如图，点D在△ABC的边CB的延长线上，以AB为直径作⊙O交线段AC于点E，过点E作EF//CD分别交⊙O、AB于点F、G，连接BE、BF，若∠CBE=∠DBF．(1)求证：CD为⊙O的切线；(2)已知AB=18，BE=6，求弦EF的长．(x<0)的图24.如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=k2x象相交于点A(−1,2)、点B(−4,n)．(1)求此一次函数和反比例函数的表达式；(2)求△AOB的面积；(3)在x轴上存在一点P，使△PAB的周长最小，求点P的坐标．25.(1)如图①，在Rt△ABC和Rt△DBE中，∠ABC=∠DBE=90°，AB=BC=3，BD=BE=1，连结CD，AE.求证：△BCD≌△BAE．(2)在(1)的条件下，当 BD//AE时，延长CD交AE于点F，如图②，求AF的长．(3)在(2)的条件下，线段BC上是否存在一点P，使得△PBD为等腰三角形？若存在，请直接写出满足△PBD为等腰三角形时，线段PB的长；若不存在，请说明理由．26.已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．(1)如图1，连接AF、CE.求证：四边形AFCE为菱形．(2)如图1，求AF的长．(3)如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，点P的速度为每秒1cm，设运动时间为t秒．若点Q的速度为每秒0.8cm，当A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键.用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．．解：12−(−2)=14℃．故选B．2.答案：A解析：本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方的计算方法．根据有理数的乘方进行计算，再逐一判断即可．解：①(−2)7=−27，故①−27与(−2)7相等；②−22=−4，(−2)2=4，故②−22与(−2)2不相等；③(−1)2018=1，故③(−1)2018与−1不相等；④455=10245，故④455与1625不相等；相等的有1组．故选：A．3.答案：C解析：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A.是中心对称图形，故A选项错误；B.是中心对称图形，故B选项错误；C.不是中心对称图形，是轴对称图形，故C选项正确；D.是中心对称图形，故D选项错误；故选C．4.答案：D解析：本题考查实数的大小比较，关键是得到对应数的绝对值的大小．由于3<π<√10，再根据负数比较大小的方法：绝对值大的反而小，比较即可求解．解：∵|−3|=3，|−√10|=√10，；又∵3<π<√10，∴−3>−π>−√10，故选D．5.答案：B解析：解：综合三视图可知，这个几何体的底层应该有2+1+1=4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+1=5个．故选：B．根据该几何体的俯视图可确定该几何体共有两行三列，再结合主视图，即可得出该几何体的小正方体的个数．本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．6.答案：C解析：本题考查了实数与数轴：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示．用B点表示的数减去A点表示的数即可得到A，B间的距离．解：A，B间的距离=n−m．故选C．7.答案：D解析：解：如图，由AE//BF，可得∠FBG=∠EAB=65°，又∵∠CBG=∠DBF=90°，∴∠DBC=∠FBG=65°，故选：D．由AE//BF，可得∠FBG=∠EAB=65°，再根据∠CBG=∠DBF=90°，即可得出∠DBC=∠FBG=65°．本题考查了方向角，解决本题的关键是利用平行线的性质：两直线平行，同位角相等．8.答案：D解析：本题考查了分式的约分，对分子、分母进行因式分解是约分的关键.先将分子、分母分别因式分解，找出公因式约去即为结果．解：原式=(x+y)(x−y)(x−y)2=x+y．x−y故选D．9.答案：B解析：本题考查了生活中的平移现象，根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小对各选项分析即可．解：可以由第一个五角星平移得到的是，故选B．10.答案：B解析：解：画树形图如图得：由树形图可知所有可能的结果有6种，设小红从入口A进入景区并从C，D出口离开的概率是P，∵小红从入口A进入景区并从C，D出口离开的有2种情况，∴P=1．3故选：B．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得小红从入口A进入景区并从C，D出口离开的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．11.答案：A解析：本题考查的是全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．根据三角形内角和定理求出∠A，根据全等三角形的性质解答即可．解：∠A=180°−105°−45°=30°，∵两个三角形是全等三角形，∠D和∠A所对边长都为3，∴∠D=∠A=30°，即x=30，故选A．12.答案：D解析：本题考查了一元二次方程根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a≠1且Δ=32−4(a−1)×(−2)≥0，然后求出两个不等式解集的公共部分即可．解：根据题意得a≠1且Δ=32−4(a−1)×(−2)≥0，且a≠1．解得a≥−18故选D．13.答案：A解析：本题考查的是二次函数的性质，正确求出二次函数图象的对称轴是解题的关键．根据二次函数的性质求出各个函数的对称轴，选出正确的选项．解：A.y=(x+2)2的对称轴为x=−2，A正确；B.y=2x2−2的对称轴为x=0，B错误；C.y=−2x2−2的对称轴为x=0，C错误；D.y=2(x−2)2的对称轴为x=2，D错误．故选A．14.答案：D解析：此题考查了切线的性质以及直角三角形的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．先连接OM，由PM切⊙O于M点，若OA=a，PM=√3a，可求得OP的长，继而求得BP的长，即可得OB=BP，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求得BM的长，则可求得△PMB 的周长．解：连接OM，∵PM切⊙O于M点，∴OM⊥PM，∴∠OMP=90°，∵OM=OA=a，PM=√3a，∴OP=√OM2+PM2=2a，∵OB=OA=a，∴BP=OP−OB=2a−a=a，OP=OM，∴OB=12∴MB=1OP=a，2∴△PMB的周长为：BM+BP+PM=a+a+√3a=(2+√3)a．故选D．15.答案：B解析：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是分别求出线段OA和射线AB的函数解析式．根据函数图象，分别求出线段OA和射线AB的函数解析式，即可解答．解：由线段OA的图象可知，当0<x<2时，y=10x，1千克苹果的价钱为：y=10，当购买3千克这种苹果分三次分别购买1千克时，所花钱为：10×3=30(元)，设射线AB的解析式为y=kx+b(x≥2)，把(2,20)，(4,36)代入得：{2k +b =204k +b =36， 解得：{k =8b =4， ∴y =8x +4，当x =3时，y =8×3+4=28．则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省2元，故选：B ．16.答案：C解析：本题考查菱形的性质，平移变换，全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．首先证明△ADG≌△FDH ，再利用菱形的性质、直角三角形斜边中线的性质即可判断．解：∵四边形ABCD 和四边形DCEF 是菱形，∴AB//CD//EF ，AD =CD =DF ，∴∠GAD =∠F ，∵∠ADG =∠FDH ，∴△ADG≌△FDH ，∴DG =DH ，AG =FH ，∴BG =AB +AG =AB +HF ，故①正确．∵EG ⊥AB ，∴∠BGE =∠GEF =90°，∴DE =DG =DH ，故②正确，∴∠DHE =∠DEH ，∵∠DEH =12∠CEF ，∠CEF =∠CDF =∠BAD ， ∴∠DHE =12∠BAD ，故③正确，∵四边形ABCD 和四边形DCEF 是菱形，∴∠B =∠DCE =∠F ，∵∠DHE >∠F ，∠DHE =∠DEF ，∴∠DEF>∠B，故④错误．故选C．17.答案：(1)(a−b)(3m−2n)；(2)−(a−1)2解析：解：(1)3m(a−b)+2n(b−a)=(a−b)(3m−2n)；故答案为：(a−b)(3m−2n)；(2)2a−1−a2=−(a2−2a+1)=−(a−1)2．故答案为：−(a−1)2．(1)直接提取公因式(a−b)，进而分解因式得出即可；(2)直接提取负号，再利用完全平方公式分解因式得出即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．18.答案：1，2解析：此题主要考查了解一元一次不等式，正确得出不等式是解题关键．直接利用已知定义得出一元一次不等式，进而得出答案．解：由题意可得：−3(x+2)−2(2x−1)≥−18，解得：x≤2，满足条件的x的值为：1，2．故答案为1，2．19.答案：①②③④解析：解：①∵四边形ABCD为正方形，EF//AD，∴EF=AD=CD，∠ACD=45°，∠GFC=90°，∴△CFG为等腰直角三角形，∴GF=FC，∵EG=EF−GF，DF=CD−FC，∴EG=DF，故①正确；②∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH=CH，∠GFH=12∠GFC=45°=∠HCD，在△EHF和△DHC中，{EF=DC∠EFH=∠DCH FH=CH，∴△EHF≌△DHC(SAS)，∴∠HEF=∠HDC，∴∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF−∠HDC=∠AEF+∠ADF=180°，故②正确；③∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH=CH，∠GFH=12∠GFC=45°=∠HCD，在△EHF和△DHC中，{EF=DC∠EFH=∠DCH FH=CH，∴△EHF≌△DHC(SAS)，故③正确；④∵AEAB =23，∴AE=2BE，∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH=GH，∠FHG=90°，∵∠EGH=∠FHG+∠HFG=90°+∠HFG=∠HFD，在△EGH和△DFH中，{EG=DF∠EGH=∠HFD GH=FH，∴△EGH≌△DFH(SAS)，∴∠EHG=∠DHF，EH=DH，∠DHE=∠EHG+∠DHG=∠DHF+∠DHG=∠FHG=90°，∴△EHD为等腰直角三角形，过H点作HM垂直于CD于M点，如图所示：设HM=x，则DM=5x，DH=√26x，CD=6x，则S△DHC=12×HM×CD=3x2，S△EDH=12×DH2=13x2，∴3S△EDH=13S△DHC，故④正确；故答案为：①②③④．①根据题意可知∠ACD=45°，则GF=FC，则EG=EF−GF=CD−FC=DF；②由SAS证明△EHF≌△DHC，得到∠HEF=∠HDC，从而∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF−∠HDC=180°；③同②证明△EHF≌△DHC即可；④若AEAB =23，则AE=2BE，可以证明△EGH≌△DFH，则∠EHG=∠DHF且EH=DH，则∠DHE=90°，△EHD为等腰直角三角形，过H点作HM垂直于CD于M点，设HM=x，则DM=5x，DH=√26x，CD=6x，则S△DHC=12×HM×CD=3x2，S△EDH=12×DH2=13x2．本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积的计算等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．20.答案：解：(1)根据题意，w=(59−40−x)(300+20x)=−20x2+80x+5700，由300+20x≤380可得x≤4；所以0≤x≤4，且x为整数；(2)∵w=−20x2+80x+5700=−20(x−2)2+5780，∴当x=2时，w取得最大值，最大值为5780，答：该厂产品销售定价为每件57元时，每星期的销售利润最大，最大利润是5780元．解析：本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系，据此列出函数解析式．(1)根据“总利润=每件产品的利润×销售量”可得函数解析式；(2)将(1)中所得函数解析式配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得．21.答案：解：去分母得：14x+15>−x，移项得：14x+x>−15，系数化为1得：x>−1．．解析：此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，是一道基本题型．先去分母、移项、根据不等式的基本性质把系数化为1即可求出不等式的解集．画出数轴在数轴上表示出来即可．22.答案：解：(1)50；(2)D等级的学生有50−(10+23+12)=5(名)，补全直方图，如图所示：(3)72°；(4)根据题意得：1050×90%=945(人)，则全年级生物合格的学生共约945人．解析：此题考查了频数分布直方图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．(1)根据B等级的人数除以占的百分比确定出学生总数即可；(2)求出D等级的人数，补全频数分布直方图即可；(3)求出A等级的百分比，乘以360即可得到结果；(4)由学生总数乘以90%即可得到结果．解：(1)根据题意得：23÷46%=50(名)，则抽取了50名学生成绩；故答案为50；(2)见答案；(3)根据题意得：20%×360°=72°，故答案为72°；(4)见答案．23.答案：证明：(1)∵EF//CD，∴∠EFB=∠DBF，∵BE⏜=BE⏜，∴∠EFB=∠BAC，∴∠DBF=∠BAC，又∵∠CBE=∠DBF，∴∠CBE=∠BAC，∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∴∠ABE+∠BAC=90°，∴∠ABE+∠CBE=90°，∴∠ABC=90°，∴CD⊥AB，∴CD为⊙O的切线；(2)解：连接OE，∵CD⊥AB，EF//CD，∴EF⊥AB，又∵AB是直径，∴EG=FG，连接EO，设OG=x，则BG=9−x，由勾股定理可知：OE2−OG2=BE2−BG2=EG2，即92−x2=62−(9−x)2，解得x=7，∴EF=2EG=2√92−72=8√2．解析：(1)求出∠EFB=∠DBF，∠CBE=∠BAC，根据圆周角定理得出∠AEB=90°，求出∠ABE+∠BAC=90°，推出∠ABC=90°，根据切线的判定推出即可；(2)根据垂径定理求出EG=FG，设OG=x，则BG=9−x，由勾股定理得出方程92−x2=62−(9−x)2，求出x =7，即可求出答案．本题考查了圆周角定理，切线的判定，勾股定理，三角形内角和定理，垂径定理的应用，题目比较典型，综合性比较强．24.答案：解：(1)∵反比例y =k 2x (x <0)的图象经过点A(−1,2)， ∴k 2=−1×2=−2， ∴反比例函数表达式为：y =−2x ，∵反比例y =−2x 的图象经过点B(−4,n)，∴−4n =−2，解得n =12，∴B 点坐标为(−4,12)，∵直线y =k 1x +b 经过点A(−1,2)，点B(−4,12)，∴{−k 1+b =2−4k 1+b =12， 解得：{k 1=12b =52， ∴一次函数表达式为：y =12x +52．(2)设直线AB 与x 轴的交点为C ，如图1，当y =0时，12x +52=0，x =−5；∴C 点坐标(−5,0)，∴OC =5．S △AOC =12⋅OC ⋅|y A |=12×5×2=5．S △BOC =12⋅OC ⋅|y B |=12×5×12=54．S △AOB =S △AOC −S △BOC =5−54=154；(3)如图2，作点A 关于x 轴的对称点A′，连接A′B ，交x 轴于点P ，此时△PAB 的周长最小，∵点A′和A(−1,2)关于x 轴对称，∴点A′的坐标为(−1,−2)，设直线A′B 的表达式为y =ax +c ，∵经过点A′(−1,−2)，点B(−4,12) ∴{−a +c =−2−4a +c =12，解得：{a =−56c =−176， ∴直线A′B 的表达式为：y =−56x −176， 当y =0时，则x =−175，∴P 点坐标为(−175,0)．解析：(1)先根据点A 求出k 2值，再根据反比例函数解析式求出n 值，利用待定系数法求一次函数的解析式；(2)利用三角形的面积差求解．S △AOB =S △AOC −S △BOC ．(3)作点A 关于x 轴的对称点A′，连接A′B ，交x 轴于点P ，此时△PAB 的周长最小，设直线A′B 的表达式为y =ax +c ，根据待定系数法求得解析式，令y =0，即可求得P 的坐标．主要考查了反比例函数与一次函数的交点．熟练掌握用待定系数法确定函数的解析式是解题的关键． 25.答案：(1)证明：∵∠ABC =∠DBE =90°，∴∠CBD =∠ABE ，在△BCD 和△BAE 中，{BC =BA ∠CBD =∠ABE BD =BE，∴△BCD≌△BAE(SAS)；(2)解：如图②中，AB 与CF 交于点O ．由(1)可知：△BCD≌△BAE ，∴∠OAF =∠OCB ，CD =AE ，∵∠AOF =∠COB ，∴∠AFO =∠CBO =90°，∴CF⊥AE，∵BD//AE，∴BD⊥CF，在RT△CDB中，∵∠CDB=90°，BC=3，BD=1，∴CD=AE=√BC2−BD2=2√2，∵∠BDF=∠DFE=∠DBE=90°，∴四边形EFDB是矩形，∴EF=BD=1，∴AF=AE−EF=2√2−1；(3)存在.PB的长为1或2．3①当PB=BD=1时，△PBD为等腰三角形，∴PB=1；②当PD=BD=1时，△PBD为等腰三角形，∴PB=2．3解析：本题主要考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用全等三角形的性质和判定解决问题．(1)根据“即可得△BCD≌△BAE；(2)由△BCD≌△BAE，得到∠OAF=∠OCB，根据“8字型”证明∠AFO=∠CBO=90°，在RT△BDC 中利用勾股定理求出CD，再证明BD=EF即可解决问题；(3)分两种情况：①当PB=BD=1时；②当PD=BD=1时，分别求出PB的长．26.答案：解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴∠EAO=∠FCO，∵AC的垂直平分线EF，∴OA=OC，在△AOE和△COF中，{∠EAO=∠FCO OA=OC∠AOE=∠COF,∴△AOE≌△COF(ASA)，∴OE=OF，∵OA=OC，∴四边形AFCE是平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AFCE是菱形．(2)∵四边形AFCE是菱形，∴AF=FC，设AF=xcm，则CF=xcm，BF=(8−x)cm，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∴在Rt△ABF中，由勾股定理得：42+(8−x)2=x2，解得x=5，即AF=5cm；(3)分为三种情况：第一、P在AF上．∵P的速度是1cm/s，而Q的速度是0.8cm/s，∴Q只能再CD上，此时当A、P、C、Q四点为顶点的四边形不是平行四边形；第二、当P在BF上时，Q在CD或DE上，只有当Q在DE上时，当A、P、C、Q四点为顶点的四边形才有可能是平行四边形，如图，∵AQ=8−(0.8t−4)，CP=5+(t−5)，∴8−(0.8t−4)=5+(t−5)，t=203；第三情况：当P在AB上时，Q在DE或CE上，此时当A、P、C、Q四点为顶点的四边形不是平行四边形；∴t=20．3解析：本题考查的是四边形综合题型，主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，翻折变换的性质，菱形的判定与性质，平行四边形的性质．(1)根据全等推出OE=OF，得出平行四边形AFCE，根据菱形判定推出即可；(2)根据菱形性质得出AF=CF，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可；(3)分情况讨论可知，当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形，根据平行四边形的性质列出方程求解即可．。
【精品】2020年河北省中考数学二模试卷及答案解析
（1）甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？
（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队少20万元．在保证工程质量的前提下，为缩短工期，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程．在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1200万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）
三、解答题(共0分)
20．(本题0分)对于实数 ，定义关于“ ”的一种运算： ．例如 ．
（1）求 的值；
（2）若 ，求 的取值范围；
（3）若 ， ，求 和 的值．
21．(本题0分)点A、B、C在数轴上表示的数分别为a，b，c，且a，b，c满足（b+2）2+（c﹣24）2＝0，多项式x|a+3|y2﹣ax3y+xy2﹣1是五次四项式．
乙：若 ，则点 的个数为1；
丙：若 ，则点 的个数为1．
下列判断正确的是（）
A．乙错，丙对B．甲和乙都错
C．乙对，丙错D．甲错，丙对
16．(本题0分)我国古代伟大的数学家刘微将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示若a＝3，b＝4，则该三角形的面积为（ ）
A．10B．12C． D．
二、填空题(共0分)
17．(本题0分)若 ， ，则 的值为________．
18．(本题0分)如图，正六边形 内部有一个正五形 ，且 ，直线 经过 、 ，则直线 与 的夹角 ________ ．