【精选】福建省福州市八县市_高一数学上学期期中联考试题

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福建省福州八中高一数学上学期期中考试试题【会员独享】.doc

福州八中—第一学期期中考试高一数学必修Ⅰ考试时间：1 试卷满分：150分第Ⅰ卷（100分）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知集合A ＝{1，x}，B={-1，|x|}，若A ＝B ，则x 的值为 A ．1，0B ．-1，1C ．D ．-12. 如图，U 是全集，M 、P 、S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是 A ．（M S P ) B ．（M S P ) C ．（M P ）（C U S ）D ．（M P ）（C U S ）3. 若集合}21,31{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为A ．2B ．-3C ．2或-3D ．2或-3或04. 已知22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若2)(=x f ，则x 的值是A ．1B ．1或0C ．2D ．1，0或2±5. 下列四组函数中，表示同一个函数的是 A.1)(,11)(2-=+-=x x g x x x f B.22)()(,)(x x g x x f ==C.||)(,)(x x g x x f ==D.xx g x x f 10lg )(,)(==6. 下图是函数)(x f y =的图像，它与x 轴有4个不同的公共点.给出下列四个区间，不能用二分法求出函数)(x f y =在区间（）上的零点A ．[]1,1.2--B ． []3.2,9.1C ．[]5,1.4D ． []1.6,57. 已知函数)(x f y =定义域是]41[，，则)1(-=x f y 的定义域是A ．]41[， B. ]51[，C. ]30[，D. ]52[，8. 下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是A.xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21 B. y=－x 3C. xy 1=D.)(log 3x y -=二、填空题：4小题，每小题4分，共16分，把答案填在相应的位置上.9. 设A={x| -2<x<1}，B={x| a-1<x<a+1}，B ⊆A ，则实数a 的取值范围是___.10. 已知a=log 0.70.8，b=log 1.10.9，c=1.10.9，那么将这三个数从小到大．．．．排列为_______. 11. 函数)12ln()(-=x x f 11-+x 的定义域是____________. 12. 函数22)(+=xx f 的值域是______.三、解答题：本大题四个小题，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.13. （本小题10分）当x ∈[-3，3]时，求函数2()44f x x x =-+的值域. 14.（本小题10分）计算：()23322)8(8272lg 5lg 2lg 5lg ⋅⎪⎭⎫⎝⎛+++的值. 15.（本小题12分）已知全集为R ，集合}12|{≤≤-=x x A ，{}A x x y y B ∈+==,12| ，}40|{≤≤=x x C ，求（C R A ）∩（B∪C）.16. （本小题12分）福州市的一家报刊摊点，从报社买进《福州晚报》的价格是每份0.30元，卖出的价格是每份0.50元，卖不掉的报纸可以以每份0.2元的价格退回报社.在一个月（以30天计算）里，有天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个推主每天从报社买进多少份，才能使每月所获的利润最大？若摊位费每月500元，计算他一个月最多可赚得多少元？第Ⅱ卷（50分）一、选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知函数)(x g 为R 上的奇函数，且=-=⋅=)(.)(),()(a F b a F x g x x F 则若A ．bB ．b -C ．b1D ．1b-2. 若x x x f 2)1(+=-，则f(x)=A ．x 2+4x+3(x ∈R)B ．x 2+4x(x ∈R)C ．x 2+4x(x ≥-1)D ．x 2+4x+3(x ≥-1)3. 已知集合{}2log ,1A y y x x ==>，1(),12x B y y x ⎧⎫==>⎨⎬⎩⎭，则A BA ．1{0}2y y <<B ．{01}y y <<C ．1{1}2y y << D ．∅4.函数)10(||<<=a x xa y x的图象的大致形状是A B C二、填空题：两小题，每小题4分，共8分，把答案填在相应的位置上.5. 函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，并且当)(∞+∈,0x 时，f(x)=x 2-2x ，那么，当()0,∞-∈x 时，=)(x f .6. 函数8222--=x x y 的单调递增区间是______________.三、解答题：本大题两个小题，共22分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.7. （本小题10分）已知函数f (x )＝log 4(4x＋1)＋kx (k ∈R)是偶函数． (1)求k 的值；(2) 【定理】：函数f (x )＝ax ＋b x (a 、b 是正常数)在区间⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛a b ,0上为减函数，在区间⎪⎪⎭⎫⎝⎛+∞,a b 上为增函数.参考该定理，解决下面问题：若方程f (x )－m ＝0有解，求m 的取值范围．8. （本小题12分）如果函数f (x )的定义域为{x |x >0}，且f (x )为增函数，f (x ·y )＝f (x )＋f (y )．(1)求证： f ( x y)＝f (x ) －f (y )；(2)已知f (3)＝1，且f (a )－f (a －1)>2，求a 的取值范围．稿纸福州八中—第一学期期中考试高一数学必修Ⅰ 试卷参考答案及评分标准第Ⅰ卷（100分）16．解：设这个摊主每天从报社买进x 份报纸，每月所获的利润为y 元，由题意可知250≤x ≤400， …………………………3分 y=0.5×x×.5×250×10+0. 2×(x -250) ×10-0.3×x×30 =3x+750 ………………………………8分 ∵函数f(x)在[250，400]上单调递增， ………………10分∴当x=400时，y 最大=1950，即摊主每天从报社买进400份报纸可获得最大利润. 扣除摊位费每月500元，他一个月最多可赚得1450元.…………12分第Ⅱ卷（50分）1-4 A D A D 5 -x 2-2x 6 ()∞,17. （本小题10分）解：(1)由函数f (x )是偶函数，可知f (x )＝f (－x )．∴log 4(4x ＋1)＋kx ＝log 4(4－x＋1)－kx .………………2分即log 44x＋14－x ＋1＝－2kx ，log 44x＝－2kx ，……………………4分∴x ＝－2kx 对一切x ∈R 恒成立．∴k ＝－12.………………5分（利用f(-1)=f(1)解出k ＝－12，可得满分)(2)由m ＝f (x )＝log 4(4x＋1)－12x ，∴m ＝log 44x＋12x ＝log 4(2x＋12x )．………………………………7分设u=2x ＋12x ，又设xt 2=，则t t u 1+=，由定理，知2)1(min ==u u ，………9分∴m ≥log 42＝12.故要使方程f (x )－m ＝0有解，m 的取值范围为m ≥12.……………………10分8. （本小题12分）解：(1)证明：∵f(x)＝f( x y ·y)＝f( xy )＋f(y)，∴f ( xy)＝f (y )－f (x )． ………………4分(2)∵f (3)＝1，由条件f (x ·y )＝f (x )＋f (y )，∴f (3)＋f (3)＝f (9)， ……6分 ∵f (a )－f (a －1)>2，由（1）得f (aa －1)>f (9)．∵f (x )是增函数，∴aa －1>9. ………………10分又a >0，a －1>0，∴1<a <98.∴a 的取值范围是1<a <98. ………………12分。

福建省福州市八县市2023-2024学年高一上学期期中联考试题数学含解析

2023-2024学年度第一学期八县（市、区）一中期中联考高中一年数学科试卷（答案在最后）11月8日完卷时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1.设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}{}1,2,4,5A B ==，则U A B ⋃=ð（）A.{}1,2,3 B.{}1,2,3,4,5 C.{}1,2,4,5 D.{}2,3,4,52.以下选项正确的是（）A.若a b >，则11a b< B.若a b >，则22ac bc >C.若0c a b >>>，则a bc a c b >-- D.若0a b c >>>，则a a cb b c+<+3.设()11,,1,2,32f x x αα⎛⎫⎧⎫=∈-⎨⎬ ⎪⎩⎭⎝⎭，则“函数()f x 的图象经过点()1,1-”是“函数()f x 在(),0∞-上递减”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知)1fx -=-+()f x 的值域是（）A.1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B.(],0-∞ C.1,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D.1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭5.定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的[)()1212,0,,x x x x ∈+∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，且()30f =，则不等式()0xf x >的解集是（）A.()3,3- B.()()3,03,-⋃+∞ C.()(),33,-∞-+∞ D.()(),30,3-∞-⋃6.设函数()()210f x mx x m =-->，命题“存在()12,2x f x ≤≤>”是假命题，则实数m 的取值范围是（）A.54m ≥B.504m <≤C.04m <≤D.504m <<7.已知函数()212x f x x +=+，下列推断正确的个数是（）①函数图像关于y 轴对称；②函数()f x 与()3f x +的值域相同；③()f x 在[]1,2上有最大值23；④()f x 的图像恒在直线1y =的下方．A.1B.2C.3D.48.若至少存在一个0x <，使得关于x 的不等式2332x a x x -->+成立，则实数a 的取值范围是（）A.37,34⎛⎫-⎪⎝⎭B.133,4⎛⎫- ⎪⎝⎭C.3713,44⎛⎫-⎪⎝⎭ D.()3,3-二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.下列结论中错误的有（）A.集合{}03x x ∈≤<N 的真子集有7个B.已知命题2:,10p x x x ∀∈-+≥R ，则2000:,10p x x x ⌝∃∉-+<R C.函数y =与函数y =表示同一个函数D.若函数()2f x 的定义域为[]0,2，则函数()31f x +的定义域为[]1,510.已知,a b 为正实数，则下列说法正确的是（）A.的最小值为2B.若2a b +=的最大值是2．C.若2a b ab +=则ab 的最小值是8．D.若121a b+=则2a b +的最大值是8．11.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，()g x 是定义在R 上的偶函数，且()(),f x g x 在(],0-∞单调递增，则以下结论正确的是（）A.()()()()12ff f f < B.()()()()12f g f g -<C.()()()()12g f g f > D.()()()()12g g g g >12.已知函数()[)()[)0,212,2,2x f x f x x ∞∈=⎨-∈+⎪⎩，则以下结论正确的是（）A.当[)()2,4,x f x ∈=B .[)()()1212,0,,x x f x f x ∀∈+∞-<C.若()24f x <在[),t +∞上恒成立，则t 的最小值为6D.若关于x 的方程()()()22210a f x a f x ⎡⎤+++=⎣⎦有三个不同的实数根则(a ∈--．第П卷三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置上）13.不等式102x x3-≥-的解集为______．14.已知函数()22,12,1x x f x x x x +≤-⎧=⎨-+>-⎩，若()3f a =-，则实数a 的值为______．15.若函数()()239g x f x x =-是奇函数，且()13f -=，则()1f =______．16.已知命题:p “方程2210ax x ++=至少有一个负实根”，若p 为真命题的一个必要不充分条件为1a m ≤+，则实数m 的取值范围是______．四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.设U =R ，已知集合{}25A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+≤≤-．（1）当4m =时，求()U A B ð；（2）若B ≠∅，且B A ⊆，求实数m 的取值范围．18.已知函数()()2,2,24xf x x x =∈-+．（1）求()()1ff 的值；（2）用定义证明函数()f x 在()2,2-上为增函数；（3）若()()1210f t f t +-->，求实数t 的取值范围．19.均值不等式)0,02a ba b +≥>>可以推广成均值不等式链，在不等式证明和求最值中有广泛的应()20,0112a b a b a b+≥≥≥>>+．（12a b+≥.上面给出的均值不等式链是二元形式，其中()0,02a ba b +≥>>指的是两个正数的平方平均数不小它们的算数平均数，类比这个不等式给出对应的三元形式，即三个正数的平方平均数不小于它们的算数平均数（无需证明）（2）若一个直角三角形的直角边分别为,a b ，斜边4c =，求直角三角形周长l 的取值范围．20.福清的观音埔大桥横跨龙江两岸是福清的标志性建筑之一，提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数，当车流密度不超过50辆/千米时，车流速度为50千米/小时，当50150x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．当桥上的车流密度达到150辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0．（1）当0150x ≤≤时，求函数()v x 的表达式；（2）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）()()f x x v x =⋅可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/时）．21.已知函数()()()2236f x ax a x a =-++∈R （1）若()0f x >的解集是{|2x x <或}3x >，求实数a 的值；（2）当1a =时，若22x -≤≤时函数()()532f x m x m ≤-+++有解，求m 的取值范围．22.设函数()(),f x F x 的定义域分别为,I D ，且ID ．若对于任意x I ∈，都有()()F x f x =，则称()F x 为()f x 在D 上的一个延伸函数．给定函数()()22103f x x x x =+-<≤．（1）若()F x 是()f x 在给定[]3,3-上的延伸函数，且()F x 为奇函数，求()F x 的解析式；（2）设()g x 为()f x 在()0,∞+上的任意一个延伸函数，且()()g x h x x=是()0,∞+上的单调函数．①证明：当(]0,3x ∈时，()()121222h x h x x x h ++⎛⎫≥⎪⎝⎭．②判断()h x 在(]0,3的单调性（直接给出结论即可）；并证明：0,0m n ∀>>都有()()()g m n g m g n +>+．2023-2024学年度第一学期八县（市、区）一中期中联考高中一年数学科试卷11月8日完卷时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1.设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}{}1,2,4,5A B ==，则U A B ⋃=ð（）A.{}1,2,3 B.{}1,2,3,4,5 C.{}1,2,4,5 D.{}2,3,4,5【答案】A 【解析】【分析】应用集合的补集和并集的运算即可.【详解】依题得U {1,2,3}B =ð，则{}U 1,2,3A B =⋃ð.故选：A2.以下选项正确的是（）A.若a b >，则11a b< B.若a b >，则22ac bc >C.若0c a b >>>，则a bc a c b>-- D.若0a b c >>>，则a a cb b c+<+【答案】C 【解析】【分析】根据不等式的性质、差比较法等知识确定正确答案.【详解】A 选项，若a b >，如1,1a b ==-，则11a b>，所以A 选项错误.B 选项，若a b >，0c =，则22ac bc =，所以B 选项错误.C 选项，若0c a b >>>，则0,0,0c a c b a b ->->->，则()()()()()()()0a c b b c a a b c a bc a c b c a c b c a c b -----==>------，所以a bc a c b>--，所以C 选项正确.D 选项，若0a b c >>>，则0a b ->，()()()()()0a b c b a c a b c a a c b b c b b c b b c +-+-+-==>+++，所以a a cb b c+>+，所以D 选项错误.故选：C3.设()11,,1,2,32f x x αα⎛⎫⎧⎫=∈-⎨⎬ ⎪⎩⎭⎝⎭，则“函数()f x 的图象经过点()1,1-”是“函数()f x 在(),0∞-上递减”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】由幂函数的性质结合充分条件和必要条件的定义即可得出答案.【详解】函数()f x 的图象经过点()1,1-，则()()11f x α=-=，因为11,,1,2,32α⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，所以2α=，所以()2f x x =，所以()f x 在(),0∞-上递减，而()f x 在(),0∞-上递减，函数()f x 的图象不一定经过点()1,1-，如：()1f x x -=.所以“函数()f x 的图象经过点()1,1-”是“函数()f x 在(),0∞-上递减”的充分不必要条件.故选：A .4.已知)1fx -=-+()f x 的值域是（）A.1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B.(],0-∞ C.1,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D.1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】A 【解析】【分析】求出函数()f x 的表达式即可得出值域.【详解】由题意，在)1fx -=-+1t-=，即()21x t=+,∴()()2211f t t t t t=-+++=--即()2f x x x=--，在()2f x x x=--中，10-<，开口向下，对称轴()112212bxa-=-=-=-⨯-，∴()211112224f x f⎛⎫⎛⎫⎛⎫≤-=---=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∴()f x的值域是1,4⎛⎤-∞⎥⎝⎦，故选：A.5.定义在R上的偶函数()f x满足：对任意的[)()1212,0,,x x x x∈+∞≠，有()()2121f x f xx x-<-，且()30f=，则不等式()0xf x>的解集是（）A.()3,3- B.()()3,03,-⋃+∞ C.()(),33,-∞-+∞D.()(),30,3-∞-⋃【答案】D【解析】【分析】根据函数单调性的定义知，()f x在[)0,∞+上单调递减，在(),0∞-上单调递增，且()30f=，分0x>与0x<两种情况进行求解，得到答案.【详解】因为对任意的[)()1212,0,,x x x x∈+∞≠，有()()2121f x f xx x-<-，所以()f x在[)0,∞+上单调递减，又()f x为定义在R上的偶函数，所以()f x在(),0∞-上单调递增，且()()330f f-==，当0x>时，由()0xf x>得()()03f x f>=，故03x<<，当0x<时，由()0xf x>得()()03f x f<=-，故3x<-，综上：不等式()0xf x>的解集是()(),30,3-∞-⋃.故选：D.6.设函数()()210f x mx x m=-->，命题“存在()12,2x f x≤≤>”是假命题，则实数m的取值范围是（）A.54m ≥B.504m <≤C.04m <≤D.504m <<【答案】B 【解析】【分析】根据存在量词命题的真假性，利用分离常数法求得m 的取值范围.【详解】由于“存在()12,2x f x ≤≤>”是假命题，所以“任意12x ≤≤，()2f x ≤”是真命题，即任意12x ≤≤，212mx x --≤，22331x m x x x+≤=+，令11,12t x ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，23y t t =+的开口向上，对称轴为16t =-，所以当12t =，即2x =时，231x x +取得最小值为315424+=，所以504m <≤.故选：B7.已知函数()212x f x x +=+，下列推断正确的个数是（）①函数图像关于y 轴对称；②函数()f x 与()3f x +的值域相同；③()f x 在[]1,2上有最大值23；④()f x 的图像恒在直线1y =的下方．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D 【解析】【分析】对于①，利用函数奇偶性定义判断出函数为偶函数，①正确；对于②，由两函数图象关系得到值域相同；对于③，变形后，结合对勾函数性质得到最值；对于④，先得到0x ≥时，()212x f x x +=+，换元后结合对勾函数性质得到函数值域，再由函数的奇偶性得到值域为10,4⎛+⎤⎥ ⎝⎦，故④正确.【详解】对于①，()212x f x x +=+的定义域为R ，且()()()2112x x f x f x x -++-===+-+，故()212x f x x +=+为偶函数，故函数图象关于y 轴对称，①正确；对于②，()3f x +是由()f x 向左平移3个单位得到的，故值域不改变，②正确；对于④，当0x ≥时，()212x f x x +=+，令11x t +=≥，()222113322y t t t tt t t -+-===++-，由对勾函数性质可知，()3g t t t=+在⎡⎣上单调递减，在)+∞上单调递增，故()min g t ==，故104y +<≤，由①可知，()212x f x x +=+为偶函数，故()f x 在R 上的值域为310,4⎛⎤⎥ ⎝⎦，由于114+<，故满足()f x 的图像恒在直线1y =的下方，④正确；对于③，因为[]1,2x ∈，则[]12,3x t +=∈，()3g t t t=+在[]2,3上单调递增，故()()()[]2,3 3.5,4g t g g ∈=⎡⎤⎣⎦，故132y t t=+-的值域为12,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故()f x 在[]1,2上有最大值为23，③正确.故选：D8.若至少存在一个0x <，使得关于x 的不等式2332x a x x -->+成立，则实数a 的取值范围是（）A.37,34⎛⎫-⎪⎝⎭B.133,4⎛⎫- ⎪⎝⎭C.3713,44⎛⎫-⎪⎝⎭D.()3,3-【答案】A 【解析】【分析】化简不等式2332x a x x -->+，根据二次函数的图象、含有绝对值函数的图象进行分析，从而求得a 的取值范围.【详解】依题意，至少存在一个0x <，使得关于x 的不等式2332x a x x -->+成立，即至少存在一个0x <，使得关于x 的不等式2233x x x a --+>-成立，画出()2230y x x x =--+<以及3y x a =-的图象如下图所示，其中2230x x --+>.当3y x a =-与()2230y x x x =--+<相切时，由2323y x a y x x =-⎧⎨=--+⎩消去y 并化简得2530x x a +--=，37254120,4a a ∆=++==-.当3y x a =-+与()2230y x x x =--+<相切时，由2323y x a y x x =-+⎧⎨=--+⎩消去y 并化简得230x x a -+-=①，由14120a ∆=-+=解得134a =，代入①得2211042x x x ⎛⎫-+=-= ⎪⎝⎭，解得12x =，不符合题意.当3y x a =-+过()0,3时，3a =.结合图象可知a 的取值范围是37,34⎛⎫- ⎪⎝⎭.故选：A【点睛】对于含有参数的不等式问题的求解，可考虑直接研究法，也可以考虑分离参数，也可以合理转化法.如本题中的不等式，可以将其转化为一边是含有绝对值的式子，另一边是二次函数，再根据二次函数以及含有绝对值的函数的图象来对问题进行分析和求解.二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.下列结论中错误的有（）A.集合{}03x x ∈≤<N 的真子集有7个B.已知命题2:,10p x x x ∀∈-+≥R ，则2000:,10p x x x ⌝∃∉-+<R C.函数24y x =-与函数22y x x =+-表示同一个函数D.若函数()2f x 的定义域为[]0,2，则函数()31f x +的定义域为[]1,5【答案】BCD 【解析】【分析】由集合元素个数与真子集个数间的关系可判断A 项；由命题的否定可判断B 项；求出两个函数的定义域可判断C 项；根据抽象函数定义域的求法可判断D 项.【详解】对于A 项，因为集合{}{}030,1,2x x ∈≤<=N ，所以该集合有3217-=个真子集，所以A 项正确；对于B 项，命题2:,10p x x x ∀∈-+≥R 的否定2000:,10p x x x ⌝∃∈-+<R ，所以B 项错误；对于C 项，由240x -≥得2x ≥或2x ≤-，所以函数y =的定义域为(][),22,-∞-+∞U ，由2020x x +≥⎧⎨-≥⎩得2x ≥，所以函数y =的定义域为[)2,+∞，由于函数y =与函数y =定义域不同，所以不是同一函数，所以C 项错误；对于D 项，由于函数()2f x 的定义域为[]0,2，所以024x ≤≤，令0314x ≤+≤得113x -≤≤，所以函数()31f x +的定义域为1,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，所以D 项错误.故选：BCD.10.已知,a b 为正实数，则下列说法正确的是（）A.的最小值为2B.若2a b +=的最大值是2．C.若2a b ab +=则ab 的最小值是8．D.若121a b+=则2a b +的最大值是8．【答案】BC 【解析】【分析】根据基本不等式对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】A≥=无实数解，所以①的等式不成立，所以A 选项错误.B 选项，2222a b⎛+≤= ⎝⎭，当且仅当1a b ==时等号成立，所以B 选项正确.C 选项，220a b ab ab +=≥-≥，8ab ≥≥，当且仅当24a b ==时等号成立，所以C 选项正确.D 选项，()124224b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭48≥+=，当且仅当4,24b ab a a b===时等号成立，所以D 选项错误.故选：BC11.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，()g x 是定义在R 上的偶函数，且()(),f x g x 在(],0-∞单调递增，则以下结论正确的是（）A.()()()()12ff f f < B.()()()()12f g f g -<C.()()()()12g f g f > D.()()()()12g g g g >【答案】AC 【解析】【分析】根据函数的奇偶性、单调性确定正确答案.【详解】A 选项，()f x 是奇函数，且在(],0-∞单调递增，则()f x 在R 上单调递增，所以()()12f f <，则()()()()12ff f f <，所以A 选项正确.B 选项，()g x 是偶函数，且在(],0-∞单调递增，则()g x 在[)0,∞+上单调递减，所以()()()112g g g -=>，所以()()()()12f g f g ->，所以B 选项错误.C 选项，()()()0012f f f =<<，则()()()()12g f g f >，所以C 选项正确.D 选项，()()12g g >，但符号无法确定，所以()()()()1,2g g g g 大小关系不确定，所以D 选项错误.故选：AC12.已知函数()[)()[)0,212,2,2x f x f x x ∞∈=⎨-∈+⎪⎩，则以下结论正确的是（）A.当[)()2,4,x f x ∈=B.[)()()1212,0,,x x f x f x ∀∈+∞-<C.若()4f x <在[),t +∞上恒成立，则t 的最小值为6D.若关于x 的方程()()()22210a f x a f x ⎡⎤+++=⎣⎦有三个不同的实数根则(a ∈--．【答案】AB 【解析】【分析】根据题意，作出[)2,22,N x n n n ∈+∈时，()f x =的图像，数形结合逐个判断即可.【详解】设[)2,4x ∈时，则[)20,2x -∈，所以()2f x -=，又()()122f x f x =-，所以当[)2,4x ∈时，()f x =当[)4,6x ∈时，则[)22,4x -∈，所以()2f x -=，又()()122f x f x =-，所以当[)4,6x ∈时，()f x =当[)6,8x ∈时，则[)24,6x -∈，所以()2f x -=，又()()122f x f x =-，所以当[)6,8x ∈时，()f x =所以由此可知[)2,22,N x n n n ∈+∈时，()f x =；作出函数()f x 的部分图象，如下图所示：则A 正确，由图象可知，()f x ⎡∈⎣，所以1x ∀，[)20,x ∈+∞，()()12f x f x -<，故B 正确；在同一坐标系中作出函数()f x 和函数4y =的图象，如下图所示：由图象可知，当[)4,∈+∞x 时，()24f x <恒成立，所以t 的最小值为4，故C 错误；令()t f x =，则2t ⎡∈⎣，则方程()()()22210a f x a f x ⎡⎤+++=⎣⎦等价于()()22210at t a a +++=∈R ，即()()1210t at ++=，所以1t a =-，或12t =-（舍去），在同一坐标系中作出函数()f x ，函数24y =和函数28y =的图象，如下图所示：由图象可知，当122,84a ⎫-∈⎪⎪⎣⎭时，即4222a -≤<-关于x 的方程()()()()22120a f x f a a x ++⎦+⎤=⎡⎣∈R 有三个不同的实根，故D 错误.故选：AB第П卷三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置上）13.不等式102x x 3-≥-的解集为______．【答案】1,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】将分式不等式转化为一元二次不等式求解即可得到答案.【详解】不等式102x x 3-≥-，等价于()()312020x x x ⎧--≥⎨-≠⎩，解得123≤<x ，所以不等式的解集为1,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭.故答案为：1,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭14.已知函数()22,12,1x x f x x x x +≤-⎧=⎨-+>-⎩，若()3f a =-，则实数a 的值为______．【答案】5-或3【解析】【分析】根据()3f a =-列方程，从而求得a 的值.【详解】当1a ≤-时，由23a +=-解得5a =-；当1a >-时，由2123a a a >-⎧⎨-+=-⎩解得3a =.所以a 的值为5-或3.故答案为：5-或315.若函数()()239g x f x x =-是奇函数，且()13f -=，则()1f =______．【答案】1-【解析】【分析】根据奇函数的性质即可求【详解】函数()()239g x f x x =-是奇函数，则()()g x g x -=-，当13x =-时，()12131g f ⎛⎫=--= ⎝-⎪⎭，则213(1)1g f ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，则(1)1f =-.故答案为：1-16.已知命题:p “方程2210ax x ++=至少有一个负实根”，若p 为真命题的一个必要不充分条件为1a m ≤+，则实数m 的取值范围是______．【答案】0m >【解析】【分析】先求得p 为真命题时a 的取值范围，再根据必要不充分条件求得m 的取值范围.【详解】若命题:p “方程2210ax x ++=至少有一个负实根”为真命题，0a =时，1210,2x x +==-，符合题意；当a<0时，440a ∆=->，且1212210,0x x x x a a+=->=<，则此时方程2210ax x ++=有一个正根和一个负根，符合题意；当0a >时，由440a ∆=-=，解得1a =，此时方程为()222110,1x x x x ++=+==-符合题意；由440a ∆=->解得01a <<，此时1212210,0x x x x a a+=-<=>，则此时方程2210ax x ++=有两个负根，符合题意.综上所述，p 为真命题时，a 的取值范围是(],1-∞.若p 为真命题的一个必要不充分条件为1a m ≤+，则11,0m m +>>.故答案为：0m >【点睛】含参数的一元二次方程根的分布问题，可采用直接讨论法来进行研究，也可以采用分离参数法来进行研究，如果采用直接讨论法，在分类讨论的过程中，要注意做到不重不漏.求命题的必要不充分条件，可转化为找一个比本身“大”的范围来进行求解.四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.设U =R ，已知集合{}25A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+≤≤-．（1）当4m =时，求()U A B ð；（2）若B ≠∅，且B A ⊆，求实数m 的取值范围．【答案】（1）{2x x <-或}7x >；（2）[]2,3.【解析】【分析】（1）根据并集和补集的概念即可求出结果；（2）由题意可得12112215m m m m +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，解不等式组即可求出结果.【小问1详解】当4m =时，{}57B x x =≤≤，且{}25A x x =-≤≤，则{}27A B x x ⋃=-≤≤，所以(){2U A B x x ⋃=<-ð或}7x >；【小问2详解】因为B ≠∅，且B A ⊆，所以需满足12112215m m m m +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，解得23m ≤≤，所以实数m 的取值范围为[]2,3.18.已知函数()()2,2,24xf x x x =∈-+．（1）求()()1ff 的值；（2）用定义证明函数()f x 在()2,2-上为增函数；（3）若()()1210f t f t +-->，求实数t 的取值范围．【答案】（1）()()51101ff =（2）证明见解析（3）1(,1)2-【解析】【分析】（1））先求(1)f 的值，再求((1))f f 的值即可；（2）利用定义法证明函数的单调性即可；（3）根据题意，由（2）中的结论，根据函数的单调性列出不等式，求解即可得到结果.【小问1详解】()115f =，155101f ⎛⎫= ⎪⎝⎭()()51101f f ∴=【小问2详解】证明：任取12,x x ，且1222x x -<<<,()()()()()()121212122222121244444x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++2212121240,40,0,40x x x x x x +>+>-<-< ()()()()12120,f x f x f x f x ∴-<∴<()f x \在()2,2-上为增函数.【小问3详解】若()()1210f t f t +-->，则()()121f t f t +>-由（2）知，()f x 在()2,2-上为增函数22112t t ∴-<-<+<，112t ∴-<<，则实数t 的取值范围是1(,1)2-.19.均值不等式)0,02a ba b +≥>>可以推广成均值不等式链，在不等式证明和求最值中有广泛的应()20,0112a b a b a b+≥≥≥>>+．（12a b+≥.上面给出的均值不等式链是二元形式，其中()0,02a ba b +≥>>指的是两个正数的平方平均数不小它们的算数平均数，类比这个不等式给出对应的三元形式，即三个正数的平方平均数不小于它们的算数平均数（无需证明）（2）若一个直角三角形的直角边分别为,a b ，斜边4c =，求直角三角形周长l 的取值范围．【答案】（1）证明见解析，三元形式见解析（2）(8,4⎤⎦【解析】【分析】（1）利用差比较法证得不等式成立.通过类比写出三元形式.（2）根据基本不等式求得a b +的范围，进而求得三角形周长的取值范围.【小问1详解】2a b +≥即证22222a b a b ++⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，()()()22222222222022444a b a b a b a b a b a b ab +-+-+++-⎛⎫-=== ⎪⎝⎭，22222a b a b ++⎛⎫∴≥ ⎪⎝⎭2a b+≥当且仅当a b =时等号成立.()0,0,03a b c a b c ++≥>>>.【小问2详解】22216a b c +== ，由（1()0,0,2a b a b a b +≥>>∴+≤当且仅当a b ==取“=”，又4a b c +>=，8a b c ++>，所以三角形周长的取值范围(8,4⎤+⎦.20.福清的观音埔大桥横跨龙江两岸是福清的标志性建筑之一，提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数，当车流密度不超过50辆/千米时，车流速度为50千米/小时，当50150x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．当桥上的车流密度达到150辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0．（1）当0150x ≤≤时，求函数()v x 的表达式；（2）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）()()f x x v x =⋅可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/时）．【答案】（1）()50,050175,501502x v x x x ≤<⎧⎪=⎨-+≤≤⎪⎩（2）75辆/千米，2812辆/小时．【解析】【分析】（1）根据已知条件列方程组求得,a b ，进而求得()v x .（2）根据函数的单调性以及二次函数的性质求得()f x 的最大值以及此时对应的x 的值.【小问1详解】由题意：当050x ≤≤时，()50v x =；当50150x ≤≤时，设()v x ax b=+再由已知得15005050a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得1275a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩故函数()v x 的表达式为()50,050175,501502x v x x x ≤<⎧⎪=⎨-+≤≤⎪⎩．【小问2详解】依题并由（1）可得()250,050175,501502x x f x x x x ≤<⎧⎪=⎨-+≤≤⎪⎩，当050x ≤<时，()f x 为增函数，()()502500f x f ∴<<，当50150x ≤≤时，()2max 755625()75281222f x f ===≈，即当75x =时，()f x 在区间[]0,150上取得最大值约为2812，即当车流密度为75辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为2812辆/小时．21.已知函数()()()2236f x ax a x a =-++∈R （1）若()0f x >的解集是{|2x x <或}3x >，求实数a 的值；（2）当1a =时，若22x -≤≤时函数()()532f x m x m ≤-+++有解，求m 的取值范围．【答案】（1）1（2）4m ≥【解析】【分析】（1）根据一元二次不等式的解集列方程，由此求得a 的值.（2）化简不等式()()532f x m x m ≤-+++，通过直接讨论法或分离常数法，结合二次函数的性质或基本不等式求得m 的取值范围.【小问1详解】依题意，()()()2236f x ax a x a =-++∈R 的解集是{|2x x <或}3x >，则0a >，且122,3x x ==是方程()22360ax a x -++=的两个根，所以02323623a a a a ⎧⎪>⎪+⎪+=⎨⎪⎪⨯=⎪⎩，解得1a =．【小问2详解】1a =时，()()532f x m x m ≤-+++在22x -≤≤有解，即2320x mx m ++-≤在[]22-,有解，法一：因为232y x mx m =++-的开口向上，对称轴2m x =-①22m -≤-即4,2m x ≥=-时，函数取得最小值4232740,4m m m m -+-=-≤∴≥.②222m -<-<即44m -<<时，当2m x =-取得最小值，此时23204m m -+-≤，解得4m ≥或4m ≤-.又44,44m m -<<∴-≤<.③当22m -≥即4m ≤-，当2x =时取得最小值，此时423270m m ++-=≤不成立，即m 无解.综上，4m ≥．法二：()2320x m x ++-≤在[]22-,有解，当2x =时()2320x m x ++-≤不成立，当2x ≠时()2320x m x ++-≤，即232x m x +≥-在[]22-,有解，2min 32x m x ⎛⎫+≥ ⎪-⎝⎭，令(]2,0,4t x t =-∈，223477442x t t t x t t+-+==+-≥-，当且仅当7t t =即t =取“=”，2min342x x ⎛⎫+∴=- ⎪-⎝⎭，4m ∴≥.22.设函数()(),f x F x 的定义域分别为,I D ，且I D ．若对于任意x I ∈，都有()()F x f x =，则称()F x 为()f x 在D 上的一个延伸函数．给定函数()()22103f x x x x =+-<≤．（1）若()F x 是()f x 在给定[]3,3-上的延伸函数，且()F x 为奇函数，求()F x 的解析式；（2）设()g x 为()f x 在()0,∞+上的任意一个延伸函数，且()()g x h x x =是()0,∞+上的单调函数．①证明：当(]0,3x ∈时，()()121222h x h x x x h ++⎛⎫≥ ⎪⎝⎭．②判断()h x 在(]0,3的单调性（直接给出结论即可）；并证明：0,0m n ∀>>都有()()()g m n g m g n +>+．【答案】（1）()2221,030,021,30x x x F x x x x x ⎧+-<≤⎪==⎨⎪-++-≤<⎩（2）①证明见解析；②单调递增，证明见解析【解析】【分析】（1）根据函数的奇偶性以及“延伸函数”的定义求得()F x 的解析式；（2）①通过差比较法证得不等式成立；②根据函数的单调性以及不等式的性质证得不等式成立.【小问1详解】依题可知()00F =，当(]0,3x ∈时()()221F x f x x x ==+-．[)3,0x ∀∈-则(]0,3x -∈，()221F x x x ∴-=--，()F x Q 为奇函数，()()221F x F x x x ∴=--=-++，()2221,030,021,30x x x F x x x x x ⎧+-<≤⎪∴==⎨⎪-++-≤<⎩.【小问2详解】①证明：当(]0,3x ∈时()()121g x h x x x x==-+，()()()121212121212112221222x x h x h x x x x x h x x x x ⎛⎫+-++ ⎪++⎛⎫⎝⎭∴-=+-- ⎪+⎝⎭()()()()221212121212121212121212121142202222x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ++--+=-=-==≥++++，()()121222h x h x x x h ++⎛⎫∴≥ ⎪⎝⎭.② 当(]0,3x ∈时()()121g x h x x x x==-+且单调递增，()h x ∴在()0,∞+上单调递增，()()0,00m n m n m h m n h m >>∴+>>∴+> ，即()()g m n g m m n m +>+，即()()()mg m n m n g m +>+，同理可得()()()ng m n m n g n +>+，将上述两个不等式相加可得()()()g m n g m g n +>+．∴原不等式成立.【点睛】解新定义题型的步骤：(1)理解“新定义”——明确“新定义”的条件、原理、方法、步骤和结论.(2)重视“举例”,利用“举例”检验是否理解和正确运用“新定义”;归纳“举例”提供的解题方法.归纳“举例”提供的分类情况.(3)类比新定义中的概念、原理、方法，解决题中需要解决的问题.。

福建省福州市八县(市)一中11-12学度高一上学期期中联考试题(数学)

福建省福州市八县（市）一中2011-2012学年度高一第一学期期中联考试题（数学）考试日期：2011年11月 10 日完卷时间： 120 分钟满分： 150 分第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1、集合{}0,2,A a =,{}21,B a =，若{AB =，则A B ⋂=（）A 、} B 、{2} C 、{1} D 、{2}2、已知330()log 0x x f x xx ⎧≤=⎨>⎩，若()1f a =，则实数a =（）A 、1或3B 、1C 、3D 、-1或3 3、函数x xx y +=的图象是（）4、已知定义在R 上的函数()f x 的图象是连续不断的，且有如下对应值表：那么函数()f x 一定存在零点的区间是（）A 、(0,1)B 、(1,2)C 、(2,3)D 、(3,)+∞5、某研究小组在一项实验中获得一组数据，将其整理得到如图所示的散点图，下列函数中，最能近似刻画y 与t 之间关系的是（）。

A 、2ty = B 、22y t =C 、3y t = D 、2log y t =6、若偶函数)(x f 在(],0-∞上是减函数，则下列关系式中成立的是（）A 、)2()1()23(f f f <-<- B 、)2()23()1(f f f <-<-C 、)23()1()2(-<-<f f fD 、)1()23()2(-<-<f f f7、函数20.6()log (6)f x x x =-的单调递增区间为（）A 、(0,3)B 、(3,)+∞C 、(3,6)D 、(6,)+∞8、定义新运算“&”与“*”：1&y x y x-=，(1)log x x y y -*=，则函数(&3)1()32xx f x +=* 是（）A 、奇函数B 、偶函数C 、非奇非偶函数D 、既是奇函数又是偶函数 9、已知(ln 1)f x x +=，则(3)f =（）A 、eB 、2eC 、3e D 、ln31+10、命题①函数()y f x =的图象与直线x a =最多有一个交点；②函数221y x ax =-++在区间(,2]-∞上单调递增，则(,2]a ∈-∞； ③若1(2)()f x f x +=，当(0,2)x ∈时，()2xf x =，则1(2011)2f =； ④函数22log (2)y x ax =++的值域．．为R ，则实数a 的取值范围是)22,22(-； ⑤函数(1)y f x =+与(1)y f x =--的图象关于y 轴对称；以上命题正确．．的个数有（）个A 、2B 、3C 、4D 、5第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卷相应位置．）11、填入不等号（""""<>或）：0.40.3- 0.50.3-；12、.函数(21)3y k x =-+在实数集R 上是减函数，则k 的范围是__________________； 13、函数()f x =的定义域为__________________； 14、若幂函数(1)(2()m m f x x+-=（m Z ∈），且(3)(5)f f >，则()f x 的解析式为()f x =____________________；15、已知集合}7,6,5,4,3,2,1{=A ，}9,8,4,3,2,1{=B ，且A C ⊆，≠⋂B C ∅，则满足条件的集合C 的个数有______个。

福建省福州市八县(市)一中2020-2021学年高一上学期期中联考数学试题答案和解析

A．都有 B．的值域为
C．若，则 D．在区间上单调递减
三、填空题
13．已知是上的奇函数，当时，，则 _______.
14．已知正数满足，则的最小值为____________
15．已知函数满足，当时，总有，若，则实数的取值范围是___________
16．设偶函数的定义域为，且满足，对于任意，都有成立，则的解集为______________
（4）若是的既不充分又不必要条件，则对应的集合与对应集合互不包含．
8．C
【分析】
根据题意可得，代入面积公式，配方即可求出最大值.
【详解】
由，，
则，
所以
，
当时，取得最大值，
A．6B．9C．12D．18
二、多选题
9．下列命题是真命题的是（）
A．若，，则 B．若，则
C．若，，则 D．若，，则
10．设全集且，则下列判断正确的是（）
A． B．
C． D．
11．若，且，则下列说法正确的是（）
A．有最大值 B．有最小值
C．都有 D．，使得
12．某同学在研究函数时，分别给出几个结论，其中错误的是（）
（1）求函数的解析式；
（2）对，都，使得成立，求实数的取值范围.
参考答案
1．D
【分析】
根据子集的定义可排除；由交集定义排除；根据补集和交集的定义可知正确.
【详解】
，错误；
，则错误；
，正确.
本题正确选项：
【点睛】
本题考查集合间的关系、集合运算中的交集和补集运算，属于基础题.
2．C

福建省福州市八县(市)协作校高一数学上学期期中试题(含解析)

2017--2018学年度第一学期八县（市）一中期中联考高中一年数学科试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题意要求的）1. 设全集，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题，则.故选B2. 函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】要使函数有意义,则得 , 即,即函数的定义域为 , 故选C3. 已知幂函数的图象过（4，2）点，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可设 ,又函数图象过定点（4，2）, , ,从而可知，则 .故选A4. 设函数，若，则的值为（）A. 2B. 1C.D.【答案】D【解析】由题所以解得，故选D5. 下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】对A:定义域为，函数为非奇非偶函数，排除A；对B:为奇函数, 排除B；对C:在上单调递减, 排除C；故选D6. 已知函数的图象恒过定点A，若点A也在函数的图象上，则=（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】由题函数恒过定点（0，2），所以，解得b=1,故选B7. 利用二分法求方程的近似解，可以取的一个区间是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由题意得，设，则，所以，所以函数在区间有零点，即在区间方程有近似解，故选C．考点：函数的零点的判定定理．8. 已知，则的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题 ,所以c<b<a,故选A.点晴：本题考查的是指数式，对数式的大小比较。

解决本题的关键是利用指、对数函数的单调性比较大小，当指、对函数的底数大于0小于1时，函数单调递减，当底数大于1时，函数单调递增；另外由于指数函数过点（0，1），对数函数过点（1，0），经常借助特殊值0,1比较大小，有些必要的时候还可以借助其它特殊值，比如本题中还和2进行比较9. 已知函数是定义在上的偶函数，且在上是减函数，若，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，所以在上是增函数且,所以，解得0<x<1,故选B。

福建省福州市八县(市、区)一中2022-2023学年高三上学期期中联考数学试题含答案

2022—2023学年度第一学期八县(市、区)一中期中联考高中三年数学科试卷命题学校：长乐一中命题教师：高三集备组审核教师：考试时间：11月9日完卷时间：120分钟满分：150分一、选择题（每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若z ＝1+i ，则 |i z +3| ＝（） A ．54B ．24C ．52D ．222．设全集为R ，集合A ＝{y |y ＝2x ，x ＜1}，B ＝{x |y ＝x 2－1}，则A ∩(∁R B )＝( )A ．{x |－1＜x ＜2}B ．{x |0＜x ＜1}C ．φD ．{x |0＜x ＜2} 3．已知f （x ）＝e x ，若a ＞0，b ＞0，且f （a ）•f （2b ）＝e 3，则ba 21+的最小值为（） A ．2 B ．3 C ．29D ．54．已知α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，那么下列命题正确的是（） A ．如果α∥β，m ∥α，l ∥β，那么l ∥m B ．如果l ∥α，m ⊂α，且l ，m 共面，那么l ∥mC ．如果α⊥β，l ⊥α，那么l ∥βD ．如果l ⊥m ，l ⊥α，那么m ∥α 5．已知角θ的大小如图所示，则θθ2cos 2sin 1+＝（）A ．﹣35 B ．35C ．﹣4D ．46．2022年10月16日中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开，这是全党全国各族人民在全面建设社会主义现代化新征程的一次盛会，其中《中国共产党党旗党徽制作和使用的若干规定》指出，中国共产党党旗为旗面缀有金黄色党徽图案的红旗，通用规格有五种．这五种规格党旗的长a 1，a 2，a 3，a 4，a 5 （单位：cm ）成等差数列，对应的宽为b 1，b 2，b 3，b 4，b 5（单位：cm ）且每种规格的党旗长与宽之比都相等．已知a 1＝288，a 5＝96，b 1＝192，则b 3＝（）A ．160B ．128C ．96D ．647．已知向量b a ,满足a＝5，b ＝6，b a •＝﹣6，则cos ＜b ，b a +＞＝（）A ．﹣75 B ．﹣3519 C ．3519 D ．75 8．已知实数y x ,满足333x ex-=，2ln 5+=ye y （其中e 是自然对数的底数），则=y x 3（）A ．5eB ．4e C ．3e D ．2e4πθyP (-1,4)x二、选择题（每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的5分，有选错的得0分，部分选对得2分） 9．已知函数f （x ）＝sin （2x +φ）（0＜φ＜π）的图像关于点)0,32(π中心对称，则（） A ．f （x ）在区间），（1250π单调递减B ．f （x ）在区间)1211,12(ππ-内有两个极值点C ．直线x ＝67π是曲线y ＝f （x ）的对称轴 D ．函数f （x ）的图像向右平移6π个单位长度可以到到函数g （x ）＝sin （2x +3π）10．已知函数f （x ）的定义域为R ，且f （x ）+f （x +2）＝2 ，若f （x ）的图象关于点（1，1）对称，f （0）＝0，则（）A ．f （2）＝4B ．f （x ）的图象关于直线x ＝2对称C ．f （x ）＝f （x +4）D ．f （2k ）＝1211．如图，已知正方体ABCD —1111D C B A 的棱长为1，P 为正方形底面ABCD 内一动点，则下列结论正确的有( )A ．三棱锥1B -11A D P 的体积为定值 B ．存在点P ，使得11D P AD ⊥C ．若11D P B D ⊥，则P 点在正方形底面ABCD 内的运动轨迹是线段ACD ．若点P 是AD 的中点，点Q 是1BB 的中点，过P ，Q 作平面α垂直于平面11ACC A ，则平面α截正方体111ABCD A B C D -的截面周长为3212．已知函数f （x ）＝e x ln （1+x ），则以下判断正确的是（） A ．函数y ＝f （x ）的零点是（0，0） B ．不等式f （x ）>0的解集是（0，+∞）． C ．设g （x ）＝f ′（x ），则g （x ）在[0，+∞）上不是单调函数 D ．对任意的s ，t ∈（0，+∞），都有f （s +t ）＞f （s ）+f （t ）．三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．设a ，b ∈R ，写出一个使a ＜b 和ba 11<同时成立的充分条件，可以是． 14．已知一个圆锥的底面半径为6，其体积为30π，则该圆锥的侧面积为．15．在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ＝4，点M 为边AB 的中点，点P 在边BC 上，则CP MP •的最小值为．16．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AC AB ⊥,2AC =，14AA =，6AB =，点E ,F 分别是AA 1，AB 上的动点，那么11C E EF FB ++的长度最小值是，此时三棱锥11B C EF -外接球的表面积为 .四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

福建省福州八县(市)一中高一数学上学期期中联考试题新人教A版

数学试题第 Ⅰ 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。

1．函数9log (3)y x =-的定义域是 ( ) A ．(－∞，1) B ．(－∞，2) C ．(－∞，3) D ．(－∞．+∞) 2．下列集合中表示同一集合的是（） A ．(){}(){}3,2,2,3M N == B ．{}{}4,5,5,4M N == C ．(){}{},|1,|1M x y x y N y x y =+==+= D ．{}(){}1,2,1,2M N ==3．下列函数是偶函数的是 ( )A ．1y x =-B ．223y x =- C ．3y x = D ．2xy =4．已知0a >,下列函数中,在区间 (0,a)上一定是减函数的是（）A ．()f x ax b =+B ．x x f a log )(=C ．()xf x a =D ．2()21f x x ax =-+ 5．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A ．0,1x y y == B ．x y x y lg 2,lg 2==C ．33,x y x y ==D ．2)(|,|x y x y ==6．当10<<a 时,在同一坐标系中,函数x y a y a xlog ==-与的图象是( )7．用二分法研究函数13)(3-+=x x x f 的零点时，第一次经计算(0)0(0.5)0f f <>，，可得其中一个零点∈0x ，第二次应计算 . 以上横线上应填的内容为（）A ．（0，0.5），)25.0(fB ．（0，1），)25.0(fC ．（0.5，1），)75.0(fD ．（0，0.5），)125.0(f8．已知函数()22,0,3log ,0.x f x x x x ⎧-<⎪=⎨⎪+>⎩则 ((1))f f -等于（）（A ）4（B ）2 （C ）4- （D ）2- 9．根据表格中的数据，可以断定函数3()ln f x x=-的零点所在的区间是 ( )A ．(1,2)B ．(2,e)C ．(e,3)D ．(3,5)10．设a >l ，则0.20.2log 0.2、、a a a 的大小关系是 ( ) A ．0.20.2log 0.2a a a << B ．0.20.2log 0.2aa a << C ．0.20.20.2log a a a << D ．0.20.20.2log a a a <<11．函数1222++-=x xy 的值域为（）),4.[+∞A ]4,.(-∞B ),0.(+∞C ]4,0.(D12．若直角坐标平面内的两点P 、Q 满足条件：①P、Q 都在函数y=f （x ）的图像上；②P、Q 关于原点对称，则称点对[P ，Q]是函数y=f （x ）的一对“友好点对”（注：点对[P ，Q]与[Q ，P]看作同一对“友好点对”）,已知函数221(0)()4(0)og x x f x x x x >⎧=⎨--≤⎩，则此函数的“友好点对”有（）对．A ． 0B ． 1C ．2D ． 3第 Ⅱ 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分。

2019-2020学年福建省福州市八县(市、区)高一(上)期中数学试卷

2019-2020学年福建省福州市八县（市、区）高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1. 设全集U ＝{1, 2, 3, 4, 5}，集合A ＝{1, 2, 4}，集合B ＝{2, 5}，则(∁U A)∩B 等于（） A.{3} B.{3, 5} C.{3, 4, 5} D.{5}2. 下列函数与函数y ＝x 表示同一个函数的是（） A.y =(x 2)12B.y ＝lg 10xC.y ＝e ln xD.y ＝x 2⋅x −13. 利用二分法求方程log 3x ＝5−x 的近似解，可以取得一个区间（） A.(0, 1) B.(1, 2) C.(2, 3) D.(3, 4)4. 函数f(x)=√x−1lg (2−x)的定义域是（） A.(1, 2) B.[1, 2) C.(1, 2] D.[1, 2]5. 已知a ＝log 231.2，b ＝(23)−0.8，c ＝1.2−23，则a ，b ，c 的大小关系为（）A.a 0且a ≠1，函数y =a x 与y =log a (−x)的图象可能是( )A. B. C. D.7. 有下列各式：①(√a n)n =a ；②x −34=√(1x)43；③a 34⋅a 43=a ；④√a 2+b 24=√a +b其中正确的个数是（） A.0 B.1 C.2 D.38. 已知集合A ＝{x|ax −3＝0}，B ={x ∈N|−2≤log 12x <−1}，且A ⊆B ，则实数a的所有值构成的集合是（）A.{0,1,34}B.{0,1,43}C.{1,34}D.{1,43}9. 已知f(x +1)是偶函数且在[0, +∞)上是单调递增，且满足f(2)＝0，则不等式f(2x −1)≥0的解集是（） A.(−∞, 0]∪[1, +∞) B.(−∞,12]∪[32,+∞) C.[32,+∞) D.(−∞,−32]∪[32,+∞)10. 已知函数f(x)={a −x ,x <−1(1−2a)x +3a,x ≥−1，对任意的x 1，x 2∈R(x 1≠x 2)，总有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2>0成立，则实数a 的取值范围是（）A.(0,14]B.(0,12)C.[14,12)D.(12,1)11. 已知函数f(x)=|(12)x −2|+b 的两个零点分别为x 1，x 2(x 1<x 2)，则下列结论正确的是（）A.−2<x 1<−1，x 1+x 2>−2B.−2<x 1<−1，x 1+x 2>−1C.x 1<−2，x 1+x 2>−2D.x 1<−2，x 1+x 2>−112. 若函数f(x)＝lg (x 2−(2a −1)x +a 2+1)的定义域为R ，且当x >12时，f(1−x)<f(x)，则实数a 的取值范围是（） A.(−34,+∞)B.(−∞, 1)C.(−34,1]D.(12,+∞)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡相应位置．）设f(x 3)＝ln x ，则f(e)＝________13 ．幂函数f(x)＝x α的图象经过点(2,18)，则函数y ＝log a (x −α)+2(a >0且a ≠1)的图象恒过的定点A 的坐标为________．已知函数f(x)为奇函数，当x >0时，f(x)=x 2+1x ，则当x <0时，f(x)＝________．已知函数f(x)＝2019x −2019−x +1，则不等式f(2x −1)+f(2x)>2的解集为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）计算：（1）lg 5⋅lg 20−lg 2⋅lg 50−lg 25；（2）(179)−12−(√3−1)ln 1+log 3√34+5log 153．已知集合A ={x|18<2x+1<64}，B ={x|−3<x <6}，C ={x|m −1≤x ≤2m +1}，(m ∈R )． (1)求集合A ∪B ；(2)若C ⊆(A ∩B)，求实数m 的取值范围．设函数f(x)与g(x)的定义域是{x|x ∈R 且x ≠±1}，f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)+g(x)=x x−1．（1）求f(x)与g(x)的解析式；（2）求f(12)+f(13)+f(14)+f(2)+f(3)+f(4)的值．为响应习主席提出的“绿水青山，就是金山银山”，我省决定净化闽江上游水域的水质．省环保局于2018年年底在闽江上游水域投入一些蒲草，这些蒲草在水中的蔓延速度越来越快，2019年3月底测得蒲草覆盖面积为36m 2，2019年4月底测得蒲草覆盖面积为54m 2，蒲草覆盖面积y （单位：m 2）与月份x （单位：月）的关系有两个函数模型y ＝ka x (k >0, a >1)与y ＝mx 2+n(m >0)可供选择．（1）分别求出两个函数模型的解析式；（2）若省环保局在2018年年底投放了11m 2的蒲草，从上述两个函数模型中选择更合适的一个模型，求蒲草覆盖面积达到320m 2的最小月份？（参考数据：lg 2≈0.30，lg 3≈0.48）．已知函数f(x)的定义域为R ，对任意的实数m 、n 均有f(m +n)＝f(m)+f(n)−1，且当x >0时，f(x)>1．（1）用定义证明f(x)的单调性．（2）求满足不等式f(x)+f(x−2)>2的x的取值范围．已知函数f(x)=log2(4x+1)−kx是偶函数．(1)求实数k的值；(2)设函数g(x)=log(m⋅2x−2m)，若方程f(x)−g(x)=0只有一个实数根，求实数2m的取值范围．参考答案与试题解析2019-2020学年福建省福州市八县（市、区）高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1.【答案】D2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】A5.【答案】B6.【答案】B7.【答案】B8.【答案】A9.【答案】B10.【答案】A11.【答案】A12.【答案】C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡相应位置．）【答案】 13【答案】 (−2, 2) 【答案】 −x 2+1x【答案】(14, +∞) 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）【答案】lg 5⋅lg 20−lg 2⋅lg 50−lg 25＝(1−lg 2)(1+lg 2)−lg 2⋅(2−lg 2)−(2−2lg 2)，＝1−lg 22−2lg 2+lg 22+2lg 2−2，＝−1；(179)−12−(√3−1)ln 1+log 3√34+5log 153，=(916)12−(√3−1)0+14log 33+5log 513，=34−1+14+13=13．【答案】解：(1)A ={x|18<2x+1<64}={x|−3<x +1<6} ={x|−4<x <5}， B ={x|−3<x <6}，则A ∪B ={x|−4<x <6}. (2)A ∩B ={x|−3<x <5}，若C ⊆(A ∩B)，则当C =⌀时，即m −1>2m +1得m <−2时，成立；当C ≠⌀时，即m ≥−2时，要使C ⊆(A ∩B)，则{m ≥−2，2m +1<5，m −1>−3，得{m ≥−2，m <2，m >−2，得−2<m <2.综上，m 的取值范围是{m|m <−2或−2<m <2}. 【答案】根据题意，f(x)+g(x)=xx−1，则f(−x)+g(−x)=−x−x−1=xx+1，又由f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，则f(−x)+g(−x)＝f(x)−g(x)=xx+1，联立两式解可得：f(x)=x 2x 2−1，g(x)=xx 2−1；由（1）的结论，f(x)=x 2x 2−1，则f(1x )=1x 21x 2−1=11−x 2=−1x 2−1，则有f(x)+f(1x)=x 2x 2−1+−1x 2−1=1，则f(12)+f(13)+f(14)+f(2)+f(3)+f(4)=f(12)+f(2)+f(13)+f(3)+f(14)+f(4)＝3．【答案】若选择模型y ＝ka x ，则{ka 3=36ka 4=54，解得a =32，k =323，故函数模型为y =323⋅(32)x ．若选择模型y ＝mx 2+n ，则{9m +n =3616m +n =54，解得m =187，n =907，故函数模型为y =187x 2+907．把x ＝0代入y =323⋅(32)x 可得y =323，把x ＝0代入y =187x 2+907可得y =907，∵ |323−11|<|907−11|，故选择模型y =323⋅(32)x 更合适．令323⋅(32)x ≥320，可得(32)x ≥30，两边取对数可得x lg 32≥lg 30，即x ≥lg 30lg 32=lg 3+1lg 3−lg 2=0.48+10.48−0.30≈8.2，故蒲草覆盖面积达到320m 2的最小月份为2019年9月．【答案】证明：∀x 1>x 2，x 1−x 2>0，所以f(x 1−x 2)>1，f(x 1)−f(x 2)＝f(x 1−x 2+x 2)−f(x 2)＝f(x 1−x 2)+f(x 2)−1−f(x 2)＝f(x 1−x 2)−1>0，所以f(x 1)>f(x 2)，所以f(x)在(−∞, +∞)上单调递增；令m ＝n ＝0，f(0)＝2f(0)−1，所以f(0)＝1，因为f(x)+f(x −2)>2，所以f(x)+f(x −2)−1>1，即f(x +x −2)>f(0)，解得x >1，综上：x 的取值范围(1, +∞)．【答案】解：(1)根据题意，f(x)为偶函数，则f(−x)=f(x)，则f(−1)=f(1)，即log 25−k =log 2(14+1)+k ，解得：k =1. 故k 的值是1.(2)方程f(x)−g(x)=0只有一个实数根，即log 2(4x +1)−x =g(x)=log 2(m ⋅2x −2m)，亦即log 24x +12x=log 2(m ⋅2x −2m)，则m =2x +2−x 2x −2只有一个实数根，设2x −2=t ，则2x =t +2(t >−2)， ∴ m =t+2+1t+2t=t 2+4t+5t 2+2t=1+2t +5t 2+2t=1+1t 2+2t 2t +5=1+42t+5+52t+5−6，令μ=2t +5，μ>1，则m =1+4μ+5μ−6，则4m−1+6=μ+5μ，作出y =μ+5μ(μ>1)的图象如下图所示，由图象可知，4m−1+6=2√5或4m−1+6≥6， ∴ m =−√5+12或m >1．。

福建省福州市八县(市)协作校高一数学上学期期中联考试题

福州市八县（市）协作校2017-2018学年第一学期期中联考高一数学试卷【完卷时间：120分钟；满分：150分】一、选择题：（本题共12小题，每小题5分,共60分，只有一个选项正确，请把答案写在．．．．．．答题卷上．．．．） 1.已知全集{}1,2,3,4,5U =,集合{}1,2,3A =,{}2,4B =,则图中阴影部分所表示的集合是 ( )A ．{}4B ．{}2,4,5C ．{}1,2,3,4D ．{}1,2,4,5 2.函数lg(4)()2x f x x -=-的定义域是( )A ．(,4)-∞B ．(2,4)C ．(0,2)(2,4)⋃D ．(,2)(2,4)-∞⋃ 3.下列函数是偶函数且在区间(,0)-∞上为减函数的是（） A ．2y x = B ． 1y x=- C ．y x = D ．2y x =-4.已知函数若()()()()23,6log ,6f x x f x x x +<⎧⎪=⎨≥⎪⎩，则()1f -的值为( )A ．4B ．3C ．2D ．15.设0x 是方程2ln(1)x x+=的解，则0x 在下列哪个区间内（） A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,)eD ．(3,4)6.设lg0.2a =，3log 2b =，125c =，则( )A ．a b c <≠且，函数()yg x =与()y f x =图像关于y x =对称，若()()220f g -⋅<，那么()f x 与()g x 在同一坐标系内的图像可能是( )A ．B ．C ．D ． 9.已知函数20.5()log (3)f x x ax a =-+在区间[2,)+∞是减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．(,4]-∞B ．[4,)+∞ C. (4,4]- D ． [4,4]-10.函数22()(21)36x axf x a x a ⎧-+=⎨--+⎩，(1)(1)x x ≤>，满足：对任意的实数12x x ≠，都有[]0)()()(2121>--x f x f x x 成立，则实数a 的取值范围是( )A ．1(,1]2B ．1(,)2+∞ C. [1,2] D ．[1,)+∞ 11.函数()f x 为奇函数，定义域为R ，若(2)f x +为偶函数，且(1)1f =，则=+)2017()2016(f f ( )A ．2-B ．1- C. 0 D ．112.给定全集U ，非空集合,A B 满足A U ⊆，B U ⊆，且集合A 中的最大元素小于集合B 中的最小元素，则称(,)A B 为U 的一个有序子集对，若{}11,9,7,5,3=U ，则U 的有序子集对的个数为( )A ．48B ．49C ．50D ．51二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 13.如果定义在[3,2]a -的函数2()f x ax bx c =++是偶函数，则a b += .14.已知32)(2+-=x x x f ,当[]2,a x ∈时函数)(x f 的最大值为3，则a 的取值范围是．15.已知函数⎩⎨⎧≤>=0,30,log )(2x x x x f x，关于x 的方程0)(=-+a x x f 有且只有一个实根，则实数a 的取值范围是． 16.下列说法正确的是．①任意x R ∈，都有32x x>； ②函数()22x f x x =- 有三个零点；③12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的最大值为1； ④函数y =为偶函数；⑤不等式2(1)10x a x +-+≥在1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立, 则实数a 的取值范围为(],3-∞.三、解答题：（本题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．步骤，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．．．．） 17．（本小题满分10分）计算：（Ⅰ）1600.2531.51)8-⨯+（Ⅱ）7log 24log lg25lg47log 2+-+.18.（本小题满分12分）已知函数[]1(),3,5,2x f x x x -=∈+ （Ⅰ）判断函数()f x 的单调性,并利用函数单调性定义进行证明；（Ⅱ）求函数()f x 的最大值和最小值.19. (本小题满分12分)已知集合{}31≤<=x x A ，集合{}21B x m x m =<<-．（Ⅰ）当1-=m 时，求B A ⋂，B A C R ⋃)(；（Ⅱ）若∅=⋂B A ，求实数m 的取值范围．20. (本小题满分12分)已知函数)(x f 是定义域为R 的奇函数，当x x x f x 2)(02-=>时，.（Ⅰ）求出函数)(x f 在R 上的解析式；（Ⅱ）在答题卷．．．上画出函数)(x f 的图象，并根据图象写出)(x f 的单调区间；（Ⅲ）若关于x 的方程12)(+=a x f 有三个不同的解，求a 的取值范围。

福建省八县(市)一中高一上学期期中联考数学试题.pdf

2012---2013学年度第一学期八县（市）一中期中联考高中一年数学科试卷命题学校：连江一中考试日期：11月13日完卷时间： 120 分钟满分： 150 分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的. 1．已知全集，集合和的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有A. 3个 B. 2个C. 1个 D. 无穷多个三个数，，之间的大小关系是 A．<< B．<< C．<< D．<< 在区间上是单调函数，则的取值范围是（）A.或B.C.D. 5．设A={x|0≤x≤2},B={y|1≤y≤2}, 在图中能表示从集合A到集合B的映射是（） 6．设，用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间（） A．(1,1.25) B.( 1.25,1.5) C.(1.5,2) D.不能确定 7．函数y=的定义域为（） A．（，+∞） B．［1，+∞ C．（，1 D．（－∞，1） 8．函数的零点所在的区间是（）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4） 9．设，，则等于（） A. B. C. D. 10. 今有一组实验数据如右：现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是 1.993.04.05.16.121.54.047.51218.01A． B．C． D．，则满足的x的取值范围是 A．，2] B．[0，+]C．[1，+] D．[0，2] 12. 已知函数，若关于的方程有五个不等实根，则（） A. B. C. D.2 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在答题卡的相应位置. 13.=________. 14. 设，则使函数的定义域为且为奇函数的所有的值为 . 15. 已知函数为偶函数，且当时，，则当时，的最小值是______________. 16. 函数的定义域为A，若且时总有，则称为单函数．例如，函数=2+1()是单函数．下列命题：①函数（xR）是单函数；②指数函数（xR）是单函数；③若为单函数，且，则；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．其中的真命题是_________．（写出所有真命题的编号）三、解答题：本大题6小题应写说证过骤. （1）求；；（2）若,求的取值范围. 18.(12分)已知函数 (1)在右图给定的直角坐标系内画出的草图；(不用列表描点) (2)根据图象写出的单调递增区间． (3)根据图象求的最小值. 19.(12分)已知函数是偶函数。

上学期福建福州市八县协作校期中高一数学联考考试卷试题

2005-2006年上学期福建福州市八县协作校期中高一数学联考考试卷（完卷时间：120分钟满分：150分）一．选择题（每题5分，共60分）1. 对于集合A 到集合B 的映射下，下列说法正确的是（） A. 集合A 中的每一个元素在集合B 中必有象B. 集合B 中的每一个元素都必有原象C. 集合A 中的不同元素在集合B 中象必定不同D. 集合B 中不同元素在集合A 中的原象可能相同2. 已知集合P,Q 和全集U 。

有下列四个命题 ①P Q=P ②P Q=Q③ P ∩C U Q=φ ④ P Q ＝ U 其中和命题P ⊆Q 等价的命题有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3. 设f(x)满足关系式f(x)+2 f(x1)＝3x(x ≠0) 则f(x)解析式为：f(x)＝（） A. x-x 2 B. x 2-x C. 2x-x 1 D. x21-x4. 已知A 与┓A 是互否命题，如果┓A ⇒B ，那么A 是┓B 的（） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件5. 已知f(x)=342+x x ( x ∈R 且x ≠43-) ,则f -1(2)的值为（）A. 52B. 52-C. -1D. 1156. 函数f(x)=322--x x 的定义域为M ，函数g(x)=31-+x x 的定义域为N 则M 与N 的关系是（）A. M=NB. M ⊆NC. M (C R N)= φD. M (C R N)={3}7. 某种商品2005年提价25％，2008要恢复成原价，则应该降价（） A. 30％ B. 25％ C. 20％ D. 15％8. 函数f(x)在R 上单调递增且f(m 2)>f(-m) ，则实数m 的取值范围是（） A. (-∞,-1) B. (0,+∞) C. ( -1,0) D. (-∞,-1) (0,+∞) 9. 函数y=x 2+2x -3的值域是（）A. (-4,+∞)B. [-4,+∞)C. (-3,+∞)D. [-3,+∞)10.不等式1<-m x 成立的充分非必要条件是2131<<x ，则实数m 的取值定在（） A. [34-,21] B. [34,21-] C. (-∞,21-) D. [34,+∞)11. 二次函数f(x)的对称轴为直线x=2，且在[0，2]上是增函数，f(a)≥f(0),那么实数a的取值范围是（）A. a ≥0B. a ≤0C. 0≤a ≤4D. a ≤0或a ≥412. 设A,B 是两个非空集合，规定：A*B={x ∣x ∈A 且x ∉B} 依上述规定，那么 A*(A*B)等于（）A. A ∩BB. A ∪BC. AD. B 二．填空题（每题4分，共16分）13. 函数y=234x x --的单调递增区间为__________________________________. 0 x 为有理数14. 若函数D(x)= 则D （D(x)）=_______________. 1 x 为无理数15. A={-4,2a-1,a 2}B={9,a-5,1-a} .已知A ∩B ＝{ 9},则a=_______________________. 16. 已知二次函数y=f(x)在[-1,2]上存在反函数，请你写出满足此条件的f(x)的一个解析式：f(x)＝_________________________________________________________.三．解答题（17～21题每题12分，22题14分）17. 设A={x ∣≤-12x 3} B={x ∣4-3x-x 2>0}求A ∩B ，A ∪B ，(C R A) ∩B18. 已知函数f(x)=212-+ax x 的反函数y= f -1(x)的图像经过点（7，3） ① 求a 的值 ② 求函数f(x)的定义域和值域19. 某福州市的一家报刊摊点，从报社买进《海峡都市报》的价格为0.4元每份，卖出的价格为0.5元每份。

福建省福州市八县一中2022_2022学年高一数学上学期期中试题202206290125

福建省福州市八县一中2022-2022学年高一数学上学期期中试题完卷时间：120分钟总分值：150分第一卷一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，有且只有一项为哪一项符合题意要求的〕〔1〕设全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}1,2,3A =， {}2,4B =，那么()U A C B =〔〕〔A 〕{}01,3，〔B 〕{}13，〔C 〕{}12,3，〔D 〕{}0,1,2,3 〔2〕函数()ln(1)f x x x =+-的定义域是〔〕〔A 〕)10(，〔B 〕]1,0（〔C 〕)1,0[ 〔D 〕]1,0[〔3〕幂函数()y f x =的图象过〔4，2〕点，那么()2f =〔〕〔A 〕2 〔B 〕2 〔C 〕4 〔D 2 〔4〕设函数⎩⎨⎧>≤⋅=2log 22)(2x x x a x f x ，， )(R a ∈，假设()1)4(=f f ，那么a 的值为〔〕〔A 〕2 〔B 〕1 〔C 〕21 〔D 〕41 〔5〕以下函数中，既是偶函数，又在)(0,+∞上单调递增的是〔〕〔A 〕x y = 〔B 〕3x y = 〔C 〕21x y -= 〔D 〕x y ln = 〔6〕函数2)1(log ++=x y a )10(≠>a a 且的图象恒过定点A ，假设点A 也在函数b x f x +=2)(的图象上，那么b =〔〕〔A 〕0 〔B 〕1 〔C 〕2 〔D 〕3〔7〕利用二分法求方程3log 3x x =-的近似解，可以取的一个区间是〔〕〔A 〕()0,1〔B 〕()1,2 〔C 〕()2,3 〔D 〕()3,4 〔8〕 1.20.8612,(),2log 22a b c -===，那么,,a b c 的大小关系为〔〕〔A 〕 c b a << 〔B 〕c a b << 〔C 〕b c a << 〔D 〕b a c <<〔9〕函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在]0,(-∞上是减函数，假设()()211f x f -<-，那么实数x 的取值范围是〔〕〔A 〕),0(+∞ 〔B 〕)1,0( 〔C 〕)1,(-∞ 〔D 〕),1()0,(+∞-∞〔10〕假设函数xa y =)10(≠>a a 且的反函数在定义域内单调递增，那么函数()log (1)a f x x =-的图象大致是( )〔A 〕〔B 〕〔C 〕〔D 〕〔11〕1log >b a )10(≠>a a 且，那么以下各式一定．．正确的选项是〔〕〔A 〕b a 22< 〔B 〕b a 22log log > 〔C 〕b a a a < 〔D 〕ba b b > 〔12〕函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<=3,log 130,log )(33x x x x x f ，假设)()()(c f b f a f ==且c b a <<，那么ca bc ab ++的取值范围为〔〕〔A 〕)4,1( 〔B 〕)5,1( 〔C 〕)7,4( 〔D 〕)7,5(二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置上〕〔13〕集合{}1log 2≤∈=x N x A ，那么集合A 子集的个数为_______________ 〔14〕计算：1lg 55)12(15log 3log )278(----＋３２　=_________________ 〔15〕)(x f 是定义在R 上的奇函数, 当0x ≥时, ()22x f x x m =++,那么21(log )4f 的值为________________ 〔16〕如果存在函数b ax xg +=)(〔b a 、为常数〕，使得对函数()f x 定义域内任意x 都有()()f x g x ≤成立，那么称()g x 为函数()f x 的一个“线性覆盖函数〞．给出如下四个结论：①函数x x f 2)(=存在“线性覆盖函数〞；②对于给定的函数()f x ，其“线性覆盖函数〞可能不存在，也可能有无数个；③2121)(+=x x g 为函数()f x x =的一个“线性覆盖函数〞； ④假设b x x g +=2)(为函数2()f x x =-的一个“线性覆盖函数〞，那么1b >其中所有正确结论的序号是___________三、解答题：本大题共6小题，共70分．解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.〔17〕(此题总分值10分)全集R U =，集合{}42A ≤=x x ,}{41B ≤<=x x (1)求)C (A U B ；(2)假设集合}4|{a x a x C <<-=，且B C ⊆，求实数a 的取值范围．〔18〕〔此题总分值12分〕函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≤时，2()2f x x x =--；〔1〕求函数)(x f 在R 上的解析式并画出函数()f x 的图象〔不要求列表描点，只要求画出草图〕〔2〕〔ⅰ〕写出函数()f x 的单调递增．．．．区间；〔ⅱ〕假设方程()=0f x m +在),0[+∞上有两个．．不同的实数根，求实数m 的取值范围。

福建省福州八县一中2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题(解析版)

2018--2019学年度第一学期八县（市）一中期中联考高中一年数学科试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题意要求的）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】本题考查集合的交、并、补运算。

点拨：对于列举法表示的集合，求补集就在全集中找剩下的元素。

解答：=.2.函数y=的定义域是（）A. {0|0<x<3}B. {x|x≥3}C. {x|x≠0}D. {x|x>2}【答案】B【解析】【分析】分母不为0且，解不等式。

【详解】由题可得：，解得：，故选B。

【点睛】求函数的定义域需注意分母不为0.中，对数中的真数必须为正，无意义等要求。

3.设x0是函数f（x）=lnx+x﹣4的零点，则x0所在的区间为（）A. （0，1）B. （1，2）C. （2，3）D. （3，4）【答案】C【解析】【分析】对赋值，利用函数零点的存在性定理来判断。

【详解】因为，，所以函数f（x）=lnx+x﹣4的零点，故选C 。

【点睛】本题考查了函数零点的存在性定理，利用，可以判定在区间上至少有一个零点。

4.已知函数，则等于（）A.B.C.D.【答案】B 【解析】，那么，故选B.点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.5. 下列各式中成立的是（）A. B.C. D.【答案】D 【解析】由题意得，选项A:,所以不正确；选项B ：，所以不正确；选项C ：，所以不正确；选项D:,正确，故选D.6.下列大小关系正确的是（）A. 0.43＜30.4＜log 40.3B. 0.43＜log 40.3＜30.4C. log 40.3＜0.43＜30.4D. log 40.3＜30.4＜0.43【答案】C 【解析】试题分析：根据指数的性质可知：，，根据对数的性质,所以，故选择D.考点：1.指数对数的比较大小；2.指数、对数的运算性质.7.如图所示，当时，函数与的图像可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】略8.已知，若实数是方程的解，且，则的值是（）A. 恒为负B. 等于零C. 恒为正D. 不小于零【答案】A【解析】试题分析：因为都是增函数，所以f(x)在上是增函数，因为,所以，因而应选Ａ．考点：方程的根与函数的零点之间的关系，函数的单调性.点评：解决本题的关系是判断出f(x)为增函数，并且根椐零点的定义可知f(x0)=0，从而可由知.9.已知函数，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】有.关于(0,1)中心对称.所以，故选A.点睛：当要求的函数自变量互为相反数时，要想到函数的对称性，研究函数的对称性，即为求和的关系，当函数值相等时为轴对称，当函数和为定值时为中心对称.10.已知函数在区间是减函数，则实数a的取值范围（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为函数在区间是减函数，根据复合函数的性质可知，外层是递减，内层在定义域内递增，故，综上可知实数a的范围是，选C11.函数，，满足：对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】因为在上是增函数，所以在上均单调递增，且故有解得所以实数的取值范围是故选D【点睛】本题考查函数的单调性的性质，考查学生分析问题解决问题的能力，注意体会数形结合思想在分析问题中的作用．12.定义在上的函数满足：且，则不等式的解集为（)A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由，可判断函数在上递减，将不等式等价变形为，利用函数在上递减得解。

2022-2023学年福建省福州市高一上学期11月期中联考数学试题【含答案】

2022-2023学年福建省福州市高一上学期11月期中联考数学试题一、单选题1．已知集合*{N |12}M x x =∈-≤≤，则下列关系中，正确的是（）.A ．0M ∈B ．M∅∈C ．{}0,1M⊆D ．{}1,2M⊆【答案】D【分析】结合题意写出集合中的具体元素，然后利用元素与集合、集合与集合之间的关系逐项进行验证即可求解.【详解】因为集合*{N |12}{1,2}M x x =∈-≤≤=，对于A ，因为0{1,2}M ∉=，故选项A 错误；对于B ，∅是一个集合，且M ∅⊆，故选项B 错误；对于C ，因为集合{1,2}M =，所以集合{0,1}与集合M 不存在包含关系，故选项C 错误；对于D ，因为集合{1,2}M =，任何集合都是它本身的子集，所以{1,2}M ⊆，故选项D 正确，故选：D.2．下列命题的否定是真命题的是（）A ．2N,1N m m ∃∈+∈B ．菱形都是平行四边形C ．R a ∃∈，一元二次方程210x ax --=没有实数根D ．平面四边形ABCD ，其内角和等于360°【答案】C【分析】对A ，特称命题的否定为全称命题，由0m =，计算即可判断真假；对B ，全称命题的否定为特称命题，再由菱形与平行四边形的关系即可判断真假；对C ，全称命题的否定为特称命题，再由判别式的符号即可判断真假；对D ，由四边形的内角和计算即可判断原命题为真，特称命题的否定为全称命题为假命题．【详解】对于A ，N m ∃∈，21N m +∈，其否定为：N m ∀∈，21N m +∉，由0m =时，011N +=∈，则原命题为真命题，其否定为假命题，故A 不正确；对于B ，每个菱形都是平行四边形，其否定为：存在一个菱形不是平行四边形，原命题为真命题，其否定为假命题，故B 不正确；对于C ，R a ∃∈，一元二次方程210x ax --=没有实根，其否定为：R a ∀∈，一元二次方程210x ax --=有实根，由240=∆+>a ，可得原命题为假命题，命题的否定为真命题，故C 正确；对于D ，平面四边形ABCD ，其内角和等于360°为真命题，命题的否定为假命题，故D 不正确；故选：C.3．下列函数表示同一个函数的是（）.A ．()2x f x x=与()0g x x =B ．()11f x x x =-⋅+与()()()11g x x x =-+C ．32y x =-与2y x x =-D ．()3f x x =-与()()23g x x =-【答案】D【分析】根据相同函数的概念判定即可.【详解】对于A 项，()21,01,0x x x f x x x x >⎧===⎨-<⎩，显然与()01g x x ==对应关系不同，但定义域相同均为0x ≠，故A 错误；对于B 项，由题意得1010x x -≥⎧⎨+≥⎩，即()f x 的定义域为1x ≥，()()110x x -+≥，即()g x 的定义域为1x ≥和1x ≤-，两函数定义域不同，故B 错误；对于C 项，30,222x y x x x x x ≤=-=-⋅-≠⋅-，即两函数对应关系不同，故C 错误；对于D 项，()()()233g x x x f x =-=-=，两函数定义域与对应关系均相同，故D 正确.故选：D4．下列命题正确的是（）.A ．若a b >，则22a b >B ．若0a b c >>>，则c ba c a b>--C ．若22ac bc >，则a b >D ．若0,0,2a b b a ab >>+=，则a b +最小值为42【答案】C【分析】根据题意，利用作差比较法，可判定A 、B 不正确；根据不等式的性质，可判定C 正确；根据基本不等式，可判定D 不正确.【详解】对于A 中，由22()()a b a b a b -=-+，其中a b +的符号不确定，所以A 不正确；对于B 中，因为0a b c >>>，可得0,0,()0a c a b a c b ->->-<，所以()0()()c b a c b a c a b a c a b --=<----，即c b a c a b<--，所以B 不正确；对于C 中，由22ac bc >，可得20c >，所以a b >，所以C 正确；对于D 中，由0,0,2a b b a ab >>+=，可得211a b+=，则21223()()23232b a b aa b a b a b a b a b ++≥+⋅++==++=，当且仅当2b aa b=时，即2a b =时等号成立，所以D 不正确.故选：C.5．已知函数()1,02,0x x f x x x ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩，若()()1f a f a =+，则()2f a -=（）.A ．-1B ．-2C ．-3D ．-4【答案】B【分析】根据函数的解析式，作图，由数形结合化简方程，结合分段函数，求得函数值.【详解】由函数()1,02,0x x f x x x ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩，可作图如下：由方程()()1f a f a =+，则111a a -=+-，即1a a -=，解得12a =.()()122122f a f f ⎛⎫-=-⨯=-=- ⎪⎝⎭.故选：B.6．已知不等式20ax bx c -+≥解集为{}12A x x =≤≤，若不等式20cx bx a ++≥解集为B ，则R B ð=（）A ．(]112∞∞⎡⎫--⋃-+⎪⎢⎣⎭，，B ．()112∞∞⎛⎫--⋃-+ ⎪⎝⎭，，C ．112⎛⎫-- ⎪⎝⎭，D ．112⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，【答案】B【分析】由不等式20ax bx c -+≥解集为{}12A x x =≤≤可得32b a c a=⎧⎨=⎩，从而求出11,2B ⎡⎤=--⎢⎥⎣⎦，再利用集合补集的定义求解即可.【详解】因为不等式20ax bx c -+≥解集为{}12A x x =≤≤，所以1231220ba b a cc a a a ⎧=+⎪⎪=⎧⎪=⨯⇒⎨⎨=⎩⎪<⎪⎪⎩，所以20cx bx a ++≥可化为2230ax ax a ++≥，则22310x x ++≤，所以()()2110x x ++≤，解得：112x -≤≤-，所以11,2B ⎡⎤=--⎢⎥⎣⎦，R B ð=()112∞∞⎛⎫--⋃-+ ⎪⎝⎭，，故选：B.7．命题:P 2,2()(R)2,2ax x f x a a x x-≤⎧⎪=∈-⎨>⎪⎩在R 上为增函数，命题Q ：24()1(0)3g x ax x a =++≥在[]12-，单调增函数，则命题P 是命题Q （）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】分别求出命题P ，Q 为真命题的条件，然后根据必要条件，充分条件的判断即可求解.【详解】因为命题:P 2,2()(R)2,2ax x f x a a x x-≤⎧⎪=∈-⎨>⎪⎩在R 上为增函数，则有0222220a a a a >⎧⎪-⎪-≤⎨⎪-<⎪⎩，解得203a <≤，又因为命题Q ：24()1(0)3g x ax x a =++≥在[]12-，单调增函数，则有213a -≤-，解得23a ≤，若命题P 成立，则命题Q 一定成立，反之则不一定成立，所以P 是Q 的充分不必要条件，故选：A.8．定义在R 上()f x 且满足()()=f x f x -，其中()20f =，在(),0∞-为增函数，则（1）不等式()10f x x +≤解集为[)[)1,3,0∞+⋃-（2）不等式()10f x x+≤解集为(](]0,1,3∞⋃--（3）()()221f x f x -≥+解集为13,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（4）()()221f x f x -≥+解集为(])1,3,3∞∞⎡--⋃+⎢⎣，其中成立的是（）.A ．（1）与（3）B ．（1）与（4）C ．（2）与（3）D ．（2）与（4）【答案】B【分析】根据函数满足的性质作出函数的大致图象，进而数形结合，分别求解不等式，即可求得答案.【详解】由题意可知定义在R 上()f x 且满足()()=f x f x -，其中()20f =，在(),0∞-为增函数，则函数为偶函数，在()0,∞+上为减函数，函数(1)y f x =+的图象可由()y f x =的图象向左平移1个单位得到，作出()y f x =以即(1)y f x =+得大致图象如图，则不等式()10f x x +≤可化为()010x f x <⎧⎨+≥⎩或()010x f x >⎧⎨+≤⎩，由图象可知[30)[1),,x -∈+∞ ，故（1）正确，（2）错误；由于()y f x =为偶函数，故()()221f x f x -≥+可化为|2||21|x x -≤+，即23830x x +-≥，解得(])1,3,3x ∞∞⎡∈--⋃+⎢⎣，故（3）错误，（4）正确，故选：B【点睛】方法点睛：解答本题是要结合函数的性质，即单调性、奇偶性，明确函数图象的大致形状，作出图象，数形结合，即可求解问题.二、多选题9．已知函数(1)21f x x x +=+-，则（）A ．()39f =B ．()()2230f x x x x =-≥C ．()f x 的最小值为-1D ．()f x 的图象与x 轴有1个交点【答案】ACD【分析】利用换元法求出()f x 的解析式，然后逐一判断即可.【详解】令11t x =+≥，得1x t =-，则()21x t =-，得()()2123fx f t t t +==-，故()223f x x x =-，[)1,x ∞∈+，()39f =，A 正确，B 错误.()223923248f x x x x ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭，所以()f x 在[)1,+∞上单调递增，()()min 11f x f ==-，()f x 的图象与x 轴只有1个交点，C 正确，D 正确.故选：ACD10．已知幂函数()()22922mm f x m m x+-=--对任意120x x ∞∈+，（，）且12x x ≠，都满足1212()()0f x f x x x ->-，若()()0f a f b +>，则（）A ．0a b +C ．()()22f a f b a b f ++⎛⎫≥⎪⎝⎭D ．()()22f a f b a b f ++⎛⎫≤⎪⎝⎭【答案】BD【分析】由已知函数为幂函数可得2221m m --=，再由已知可得此函数在(0,)+∞上递增，则290m m +->，从而可求出函数解析式，然后判断函数奇偶性和单调性，从而可判断选项AB ，对于CD ，作差比较即可.【详解】因为()()22922mm f x m m x+-=--为幂函数，所以2221m m --=，解得1m =-或3m =，因为对任意120x x ∞∈+，（，）且12x x ≠，都满足1212()()0f x f x x x ->-，所以函数()f x 在(0,)+∞上递增，所以290m m +->当1m =-时，2(1)(1)990-+--=-<，不合题意，当3m =时，233930+-=>，所以3()f x x =因为33()()f x x x -=-=-，所以()f x 为奇函数，所以由()()0f a f b +>，得()()()f a f b f b >-=-，因为3()f x x =在R 上为增函数，所以a b >-，所以0a b +>，所以A 错误，B 正确，对于CD ，因为0a b +>，所以333()()2222f a f b a b a b a b f ++++⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭33322344(33)8a b a a b ab b +-+++=33223()8a b a b ab +--=223[()()]8a ab b a b ---=23()()08a b a b -+=≥，所以()()22f a f b a b f ++⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，所以C 错误，D 正确，故选：BD11．已知关于0m >，0n >且2m n +=．下列正确的有（）A ．14m n+最小值为9B ．11n m -+最小值为-1C ．若m n >，则1111m n >--D ．2m n +≤【答案】CD【分析】A 选项，利用基本不等式“1”的代换求出最小值；B 选项，变形得到()111311n m m m -=++-++，再利用基本不等式进行计算；C 选项，先由基本不等式得到212m n mn +⎛⎫<= ⎪⎝⎭，再用作差法计算；D 选项，平方后利用基本不等式进行求解.【详解】A 选项，因为0m >，0n >，所以141412529222222222m n n m n m m n m n m n m n ⎛⎫⎛⎫+=++=+++≥+⋅= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当22n m m n=，即42,33n m ==时，等号成立，A 错误；B 选项，因为0m >，2m n +=，所以()()()111121321311111n m m m m m m m -=--=++-≥⋅+-=-++++，当且仅当111m m =++，即0m =时，等号成立，但由于0m >，故等号取不到，所以11n m -+的最小值不为-1，B 错误；C 选项，()()()()1111111111n m n m m n m n m n --+--==------，因为m n >，2m n +=，所以由基本不等式得212m n mn +⎛⎫<= ⎪⎝⎭，故()()()110111111n m n m n m m n m n mn m n mn ----===>-----++-，C 正确；D 选项，由基本不等式得()2224m nm n mn m n +=++≤++=，所以2m n +≤，当且仅当1m n ==时，等号成立，D 正确.故选：CD12．已知连续函数()f x 对任意实数x 恒有()()()1f x y f x f y +=+-，当0x >时，()1f x >，()12f =，则（）A ．()01f =B ．()f x 在[]4,4-上的最大值是4C ．()f x 图像关于()1,0-中心对称D ．不等式()()()23232f x f x f x -<-的解集为50,3⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】ACD【分析】利用赋值法可判定A 项；特殊值检验B 项；通过判定()()2f x f x -+-的值即可检验C 项正误；判定函数的单调性去“f ”，解不等式可得出D 项正误.【详解】令0x y ==，则()()()()0000101f f f f +=+-⇒=，即A 正确；令y x =-，则()()()11f x x f x f x -=+--=，又()12f =，∴()()22113f f =-=，()()()2211210f f f -+-=⇒-+=，则()()()()()()221210f x f x f x f f x f -+-=+--+-=-+=，即C 正确；由()()()23422154f f f =⇒=-=>，即B 项错误；由条件可得()()()()()()()2211211212111f x f x x x f x x f x f x f x f x x =-+=-+-⇒-=--，当210x x ->时，()()()21211f x x f x f x ->⇒>，即()y f x =在定义域上单调递增，()()()()()()()()223232332231f x f x f x f x f x f x f x f x x -<-⇔<+-=++-()5f x =，即25350,3x x x ⎛⎫<⇒∈ ⎪⎝⎭，即D 正确；故选：ACD三、填空题13．已知函数()f x 的定义域为[]1,1-则()2123f x y x x +=--的定义域为【答案】[)2,1--【分析】抽象函数定义域求解，1x +需整体在[]1,1-范围内，从而解出x 的范围，同时注意需保证2230x x -->，最后求出交集即可得解.【详解】由已知，()f x 的定义域为[]1,1-，所以对于()2123f x y x x +=--x 需满足2111230x x x -≤+≤⎧⎨-->⎩,解得[)2,1x ∈--故答案为：[)2,1--.14．已知命题“存在2,230x R ax ax ∈-+<”是假命题，则实数a 的取值范围.【答案】[]0,3【分析】先写出特称命题的否定，即x ∀∈R ，2230ax ax -+≥为真命题，对a 分为0a =与0a ≠两种情况，列出所要满足的条件，求出实数a 的取值范围.【详解】存在2,230x R ax ax ∈-+<是假命题，则x ∀∈R ，2230ax ax -+≥为真命题，当0a =时，03≥，满足题意，当0a ≠时，要满足：0Δ0a >⎧⎨≤⎩，解得：(]0,3x ∈，综上：实数a 的取值范围是：[]0,3x ∈故答案为：[]0,3四、双空题15．一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于10%，而且这个比值越大，采光效果越好．若一所公寓窗户面积与地板面积的总和为2202m ，则这所公寓的地板面积至多为平方米；若同时增加相同的窗户面积和地板面积，公寓的采光效果是（填写“变好了”或者“变坏了”）【答案】200变好了【分析】设这所公寓的地板面积为x 2m ，则这所公寓窗户面积为（220x -）2m ，然后根据题意列不等式可求出x 的范围，设窗户面积与地板面积分别为a 2m ，b 2m （0b a >>），设同时增加相同的面积为y 2m （0y >），然后作差判断.【详解】设这所公寓的地板面积为x 2m ，则这所公寓窗户面积为（220x -）2m ，所以22010%xx-≥，解得200x ≤，所以这所公寓的地板面积至多为200平方米，设窗户面积与地板面积分别为a 2m ，b 2m （0b a >>），设同时增加相同的面积为y 2m （0y >），则()0()()a y a ab by ab ay y b a b y b b b y b b y ++----==>+++，所以a y ab y b+>+，所以同时增加相同的窗户面积和地板面积，公寓的采光效果是变好了，故答案为：200，变好了五、填空题16．对于定义域为D 的函数()y f x =，如果存在区间[,]m n D ⊆，同时满足：①()f x 在[,]m n 内是单调函数；②当定义域是[,]m n 时，()f x 的值域也是[,]m n ，则称[,]m n 是该函数的“优美区间”.若函数()()2233()R,0a a x g x a a a x+-=∈≠有“优美区间”[,]m n ，当a 变化时，则n m -的最大值为.【答案】2【分析】根据题目新定义信息可知，函数()g x 在[,]m n 单调递增，即可得关于,m n 的方程，在利用韦达定理将n m -表示成关于a 的表达式，再利用二次函数求得最值.【详解】易知函数()g x 的定义域为()(),00,∞-+∞U ，所以()[,],0m n ⊆-∞或()[,]0,m n ⊆+∞；由题意可知函数()2223333()aa x a g x a xa a x+-+==-在[,]m n 单调递增，所以可得()()g m m g n n⎧=⎪⎨=⎪⎩，故,m n 是方程233a x a a x +-=，即()222330a x a a x -++=的两个同号的相异的实数根，又因为230mn a =>，所以,m n 同号，只需()2223430a a a ∆=+-⨯>，解得323a -+>或323a <--,又若函数()g x 有“优美区间”[,]m n ，则()2222331414314n m m n mn a a a ⎛⎫⎛⎫-=+-=+-⨯=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以当1a =时，n m -的最大值为2.故答案为：2六、解答题17．已知集合{}2|230A x x x =--≤，{}|122B x a x a =-<<+(1)若1a =，求A B ⋂，A B ⋃；(2)若A B A ⋃=，则实数a 的取值范围.【答案】(1)A ∩B ＝{}03x x <≤；A B ＝{}14x x -≤<(2)12⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，【分析】（1）先化简集合A ，B ，再利用集合的交集和并集运算求解；（2）由A B A ⋃=，得到B A ⊆，分B =∅和B ≠∅求解.【详解】（1）因为集合{}{}2|230|13A x x x x x =--≤=-≤≤，当1a =时，集合{}|04B x x =<<，所以{}03A B x x ⋂=<≤，{}14A B x x ⋃=-≤<.（2）A B A =Q U ，B A ∴⊆，分B =∅和B ≠∅两种情况；①当B =∅时，则122a a -≥+，解得：13a ≤-，此时满足B A ⊆；②当B ≠∅时，则122a a -<+，要使B A ⊆成立，则有1311223a a a ⎧>-⎪⎪-≥-⎨⎪+≤⎪⎩，解得13212a a a ⎧>-⎪⎪≤⎨⎪⎪≤⎩，所以1132a -<≤，综上可知，12a ≤，所以实数a 的取值范围为12⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，.18．设3123x A x x ⎧⎫-=⎨⎬-⎩⎭，(){}2|660B x x a x a =+--≤，命题:p x A ∈，命题:q x B ∈(1)当8a =-时，试判断命题p 是命题q 的什么条件？(2)求a 的取值范围，使命题p 是命题q 的必要不充分条件.【答案】(1)命题p 是命题q 的必要不充分条件(2){a |a <-3}【分析】（1）根据分式不等式，一元二次不等式和集合关系结合充分条件必要条件的定义即得；（2）分类讨论参数结合条件即可求解.【详解】（1）3123x A x x ⎧⎫-==⎨⎬-⎩⎭{x |x <-5或x >3}，当a =-8时，(){}2|660B x x a x a =+--≤={x |x 2-14x +48≤0}={x |6≤x ≤8}，∵命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B ，则B 真包含于A ，∴命题p 是命题q 的必要不充分条件．（2）∵A ={x |x <-5或x >3}，(){}()(){}2|660|60B x x a x a x x x a =+--≤=-⋅+≤命题p 是命题q 的必要不充分条件，则B 真包含于A①当-a >6，即a <-6时，此时B ＝{x |6≤x ≤-a }，命题成立；②当-a ＝6，即a ＝-6时，此时B ＝{6}，命题成立；③当-a <6，即a >-6时，此时B ＝{-a ≤x ≤6}，故有-a ＞3，解得-6<a <-3.综上所述，a 的取值范围是{a |a <-3}.19．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，如图所示，现已画出函数()f x 在y 轴左侧的图象，(1)请画出y 轴右侧的图像，并写出函数()()R f x x ∈的解析式和单调减区间；(2)若函数()()[]()211,2g x f x ax x =-+∈，求函数()g x 的最大值．【答案】(1)图见解析，()222,02,0x x x f x x x x ⎧+≤=⎨->⎩，单调递减区间为[0,1]和(,1]-∞-(2)()max114,212,2a a g x a x ⎧-≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩【分析】（1）根据偶函数的图象关于y 轴对称，可作出()f x 的图象，写出单调递减区间，进而求得函数的解析式；（2）当[1,2]x ∈时，得到()22(1)1g x x a x =-++，结合二次函数的性质，分类讨论，即可求解.【详解】（1）解：如图所示，根据偶函数的图象关于y 轴对称，可作出()f x 的图象，当0x ≤时，设函数()2f x ax bx c =++，由图象可得()()()001112420f c f b c f a b c ⎧==⎪-=-+=-⎨⎪-=-+=⎩，解得1,2a b ==，所以()22f x x x =+，当0x >时，则0x -<，因为函数()f x 为偶函数，所以()()22f x f x x x =-=-，所以函数的解析式为()222,02,0x x x f x x x x ⎧+≤=⎨->⎩，可得()f x 的单调递减区间为[0,1]和(,1]-∞-，（2）解：当[1,2]x ∈时，()()2212(1)1g x f x ax x a x =-+=-++，可得其对称轴的方程为1x a =+且开口向上，①当312a +≤时，即12a ≤时，()()max 214g x g a ==-；②当312a +>时，即12a >时，()()max 12g x g a ==-，综上可得，()max 114,212,2a a g x a x ⎧-≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩20．已知函数2()1ax b f x x -=-在()1,1x ∈-为奇函数，且1423f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭(1)求a b ，值；(2)判断函数()f x 在()1,1-的单调性，并用定义证明；(3)解关于t 的不等式(1)()02t f f t ++<【答案】(1)2,0a b ==(2)函数()f x 在()1,1-为单调递减，证明见解析(3)203⎛⎫- ⎪⎝⎭，【分析】（1）根据()00f =可求得b 的值，再结合已知条件可求得实数a 的值；（2）由（1）由此可得出函数()f x 的解析式，可判断()f x 是奇函数，判断出函数()f x 在()1,1-上是减函数，任取1x 、()21,1x ∈-且12x x <，作差()()12f x f x -，因式分解后判断()()12f x f x -的符号，即可证得结论成立；（3）由(1)()02t f f t ++<得()(1)2t f f t +<-，根据函数()f x 的单调性与定义域可得出关于实数t 的不等式组，由此可解得实数t 的取值范围.【详解】（1）()f x 在()1,1x ∈-为奇函数，()001b f -∴==-，解得：0b =，又114212314a b f -⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭-，解得：2a =，故2,0a b ==，经检验满足题设.（2）当2,0a b ==时，()221x f x x =-，()()222211x x f x f x x x --==-=---∴当2,0a b ==时函数2()1ax b f x x -=-在()1,1x ∈-为奇函数，由()00f =，1423f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，判断函数()f x 在()1,1-为单调递减，证明：()1221,11x x x x ∀∈->，且，()()()22121212121222221212222()()1111x x x x x x x x f x f x x x x x --+-=-=----，()()()()211212221221()()11x x x x f x f x x x -+-=--，1211x x -<<< ，()()222121110,10,110x x x x x x ∴->+>-->，21()()f x f x ∴<，∴函数()f x 在()1,1-为单调递减，（3）则()(1)()0(1)22t t f f t f f t ++<⇒+<-，()f x 在()1,1x ∈-为奇函数，()(1)2t f f t ∴+<-，又函数()f x 在()1,1-为单调递减，11140221111,032123t t t t t t t t ⎧⎧-<+<⎪⎪-<<⎪⎪∴-<<⇒-<<∴-<<⎨⎨⎪⎪⎪⎪+>->-⎩⎩∴t 的不等式的解集为203⎛⎫- ⎪⎝⎭，21．近年来，网龙已成为全球在线及移动互联网教育行业的主要参与者，教育版图至今已覆盖192个国家.网龙协助政府打造面向全球的“中国·福建VR 产业基地”，同时，网龙还将以“智能教育”为产业依托，在福州滨海新城打造国际未来教育之都——网龙教育小镇.网龙公司研发一种新产品，生产的固定成本为15000元，每生产一台产品须额外增加投入2000元，鉴于市场等多因素，根据初步测算，当每月产量为x 台时，总收入（单位：元）满足函数：230002,0300N ()700000,300,N x x x x F x x x **⎧-<≤∈=⎨>∈⎩，，设其利润为y ，（利润=总收入-总成本）(1)求y 关于x 的函数关系式；(2)如何安排当月产量公司获利润最大？最大利润是多少？【答案】(1)22100015000,0300,N 2000685000,300,Nx x x x y x x x **⎧-+-<≤∈=⎨-+>∈⎩(2)安排当月产量300台时，利润最大为元.【分析】（1）根据利润=总收入-总成本，分0300,N x x *<≤∈和300,N x x *>∈两种情况求解即可；（2）分0300,N x x *<≤∈和300,N x x *>∈两种情况求出y 的最大值，然后比较可得答案.【详解】（1）①当0300x <≤，22300022000150002100015000y x x x x x =---=-+-，②当300x >，7000002000150002000685000y x x =--=-+，综上，22100015000,0300,N 2000685000,300,N x x x x y x x x **⎧-+-<≤∈=⎨-+>∈⎩.（2）①当0300x <≤，()2221000150002250110000y x x x =-+-=--+，∴当250x =台时利润最大为元.②当300x >，2000685000y x =-+在()300,x ∈+∞单调递减，()30085000y f <= 元>85000，答：安排当月产量300台时，利润最在为元.22．定义：设函数()f x 的定义域为D ，若存在实数m ，M ，对任意的实数x D ∈，有()f x M ≤，则称函数()f x 为有上界函数，M 是()f x 的一个上界；若()f x m ≥，则称函数()f x 为有下界函数，m 是()f x 的一个下界．(1)写出一个定义在R 上且M =1，1m =-的函数解析式；(2)若函数2()2f x x ax =+-在(0，1)上是以2为上界的有界函数，求实数a 的取值范围；(3)某同学在研究函数()0m y x m x =+>单调性时发现该函数在0,]m （与[,)m +∞具有单调性，①请直接写出函数()0m y x m x=+>在0,]m （与[,)m +∞的单调性；②若函数22()(0)x a g x a x+=>定义域为[]4,16，m 是函数()g x 的下界，请利用①的结论，求m 的最大值()m a .【答案】(1)1010x y x ≥⎧=⎨-<⎩（答案不唯一，如sin ,R y x x =∈）(2)(]3-∞，(3)①(0m ⎤⎦，为减函数，[,)m +∞为增函数；②()4,08222,8128816,128a a m a a a a a ⎧+<≤⎪⎪⎪=<<⎨⎪⎪+≥⎪⎩【分析】（1）根据函数()f x 具有有界性的定义即可得出答案；（2）依题得对任意()0,1x ∈222x ax +-≤恒成立，分离参数可得4a x x ≤-，令()4h x x x=-，根据()h x 的单调性求得()()13h x h >=,即可得出答案.（3）①由对勾函数的性质即可得出答案；②根据对勾函数的单调性可知2()0a g x x a x =+>（）在(02a ⎤⎦，单调递减，[2,)a ∞+单调递增，分别讨论216a ≥、4216a <<、24a ≤求()g x 的最小值即为m 的最大值.【详解】（1）1010x y x ≥⎧=⎨-<⎩，的值域为{}1,1-，y 的一个上界为1，y 的一个下界为1-.答案不唯一，如sin ,R y x x =∈，sin y x =的值域为{}1,1-，y 的一个上界为1，y 的一个下界为1-.（2）依题得对任意()0,1x ∈，222x ax +-≤恒成立，4a x x ∴≤-，()0,1x ∈，令()4h x x x=-在()0,1x ∈为单调递减，()()13h x h ∴>=，3a ∴≤，∴实数a 的取值范围为(]3-∞，.（3）①由对勾函数的性质知，()0m y x m x =+>在(0m ⎤⎦，为减函数，[,)m +∞为增函数②222()0x a a g x x a x x +==+>（），由①知，()g x 在(02a ⎤⎦，为减函数，在[2,)a ∞+为增函数，当216a ≥即128a ≥时，由①知[]4,16x ∈为减函数，()()16168a g x g ∴≥=+，m 是()g x 的一个下界，()168a m a ∴=+，当24a ≤即08a <≤，由①知[]4,16x ∈为增函数，()()442a g x g ∴≥=+，m 是()g x 的一个下界，()42a m a ∴=+当4216a <<即8128a <<，2()22a g x x a x =+≥，当且仅当[]24,16x a =∈时等号成立，m 是()g x 的一个下界，()22m a a ∴=.综上所述：()408222,8128816,128a a m a a a a a ⎧+<≤⎪⎪⎪=<<⎨⎪⎪+≥⎪⎩，,。

福州市八县(市)协作校2022-2023学年第一学期期中考高一数学试卷

福州市八县（市）协作校2022-2023学年第一学期期中考高一数学试卷完卷时间：120分钟；满分150分命题：平潭城关中学冯晓梅黄毅一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 设集合{},6A a =，{}3,4,5B =，{}4A B ⋂=，则A B ⋃=（）A. {}4B. {}4,6C. {}3,4,5D. {}3,4,5,6 2. 函数()f x =的定义域为（） A. ()1,-+∞ B. [)1,-+∞ C. [)1,0- D. [)()1,00,-⋃+∞ 3. 命题“20,11x x ∀>->-”的否定是（）A. 20,11x x ∀>-≤-B. 20,11x x ∀<->-C.20,11x x ∃>-≤-D. 20,11x x ∃≤->-4.已知函数()201,0x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩，则()()3f f =（） A. 14 B. 94 C. 4 D. 6495.不等式20x x-<成立的一个必要不充分条件是（） A. 0x > B. 01x << C. 02x x <>或 D. 02x <<6.已知二次函数()221f x x ax =-+在区间（2，3）内不单调，则a 的取值范围是（） A. 23a a <>或 B. 23a << C. 32a a <->-或 D. 32a -≤≤- 7.不等式()220f x ax bx =++>的解集为{}12x x -<<，则函数()y f x =-的图形为（）8. 已知定义在R 上的函数()f x 满足：对任意的[)1212,1,()x x x x ∈+∞≠，有()()21210f x f x x x ->-，且()1f x +是偶函数，不等式()()12f m f m +≥恒成立，则实数m 的取值范围是（）A. 1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B. (],1-∞C. 1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 1,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。

2021-2022学年福建省福州市八县(市、区)一中高一(上)期中数学试卷-附答案详解

2021-2022学年福建省福州市八县（市、区）一中高一（上）期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分） 1. 下列关系中，正确的有( )A. ⌀⊆{0}B. {0,1}={(0,1)}C. Q ∈ZD. {0}∈{0,1,2}2. 命题“∃x >0，x +1x ≤3”的否定是( )A. ∃x >0，x +1x >3 B. ∃x ≤0，x +1x ≤3 C. ∀x ≤0，x +1x >3D. ∀x >0，x +1x >33. 下列函数表示同一个函数的是( )A. s =350t ，与w =350dB. f(x)=x ，与g(x)=x 2x C. f(x)=1，与g(x)=x 0D. y =|x|，与y ={x(x >0)−x(x <0)4. 设f(x)={3x,x >0,2x ,x ≤0,g(x)={0,x 为无理数,1,x 为有理数,则f(g(π))=( )A. 2B. 0C. 1D. 35. 若a ，b ，c ∈R ，则下列命题正确的是( )A. 若a >b ，则1a <1b B. 若a >b ，则ac 2>bc 2 C. 若a >b >c >0，则ba−b >ca−c D. 若a >b >c >0，则ab <a+c b+c6. 若某商店将进货单价为6元的商品按每件10元出售，则每天可销售100件，现准备采用提高售价、减少进货量的方法来增加利润．已知这种商品的售价每提高1元，销售量就要减少10件，那么要保证该商品每天的利润在450元以上，售价应定为( )A. 11元B. 11元到15元之间C. 15元D. 10元到14元之间7. 已知函数f(x)是一次函数，且f[f(x)−4x]=5恒成立，则f(2)=( )A. 1B. 3C. 7D. 98. 定义在区间(−∞,+∞)的奇函数f(x)为增函数；偶函数g(x)在区间[0,+∞)的图象与f(x)的图象重合，设a >b >0，给出下列不等式： ①f(b)−f(−a)>g(a)−g(−b)； ②f(b)−f(−a)<g(a)−g(−b)； ③f(a)−f(−b)>g(b)−g(−a)； ④f(a)−f(−b)<g(b)−g(−a)，其中成立的是( )A. ①与④B. ②与③C. ①与③D. ②与④二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9. 若a =1，b =(0.5)5，c =(5)0.5，则下列关系判断正确的是( )A. b <cB. b <aC. b >aD. a >c10. 下列函数是奇函数的是( )A. f(x)=2|x|B. f(x)=4x −12xC.f(x)={x 2+2x,x ≥0−x 2+2x,x <0D. f(x)=x 311. 函数f(x)={(2a −1)x +3a,x <1a x ,x ≥1满足对任意x 1，x 2∈R 且x 1≠x 2，都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2<0成立的充分不必要条件是( )A. 0<a <12B. 14≤a <12C. 14<a <13D. 13<a <1212. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[x]表示不超过x 的最大整数，则y =[x]称为高斯函数，例如[−4.5]=−5，[3.2]=3.已知函数f(x)=12−2x2x +1，g(x)=[f(x)]，则下列叙述中错误的是( )A. g(x)为减函数B. g(x)为奇函数C. g(x)为偶函数D. g(x)的值域是{−1,0}三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 函数f(x)=(x −1)0√3−x 的定义域为______．14. 已知命题∀x ∈R ，ax 2−3ax −9<0恒成立，则a 的取值范围为______． 15. 若正数a ，b 满足a +4b =ab ，则a +b 的最小值是______．16.已知函数f(x)=x+mx (m>0)，x∈[12,1]，在函数f(x)的值域上任取三个数，都存在以这三个数为边长的三角形，则实数m的取值范围为______．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知全集为R，集合A={x|5−m<x<m}，B={x|2<x≤10}．(1)若m=6，求A∪B，(∁R A)∩B；(2)若“x∈B”是“x∈A”的充分条件，求实数m的取值范围．18.已知函数f(x)=ax2+bx+2，a，b∈R．(1)若f(x)<0的解集为(1,2)，求a+b的值；(2)当a>0时，且f(−2)=0，若∀x1，x2∈[1,2]，|f(x1)−f(x2)|≤8恒成立，求a的取值范围．19.已知函数f(x)=a⋅2x+b，幂函数g(x)=(m2−3)x m3，且函数f(x)的图像过点(0,0)，当x趋向于负无穷大时，f(x)的图像无限接近于直线y=−1但又不与该直线相交；函数g(x)在区间(0,+∞)上单调递增．(1)分别求出f(x)，g(x)的解析式，并在同一直角坐标系中作出两函数的草图；(2)定义∀x∈R，m(x)表示f(x)，g(x)中的最小者，记为m(x)=min{f(x),g(x)}．例如，当x=2时，m(2)表示f(2)，g(2)中的最小者．请结合(1)中的两个函数图像分别用图像法(草图)与解析法表示m(x)．20.已知a，b，c，d∈R．(1)试比较(a2+b2)(c2+d2)与(ac+bd)2的大小，并给出证明；(2)利用(1)的结论求函数f(x)=√3−x+√5+x的最大值．21.如图，已知△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点P从B点沿线段BC运动到C点，过P做BC的垂线L，与折线B−A−C交于M点，记直线L右侧阴影部分的多边形为Ω，设BP=4x，Ω的面积为S(x)，Ω的周长为L(x)．(1)求S(x)和L(x)的解析式；(2)记F(x)=S(x)，求F(x)的最大值．L(x)22.如果函数f(x)在定义域的某个区间[m,n]上的值域恰为[m,n]，则称函数f(x)为[m,n]上的等域函数，[m,n]称为函数f(x)的一个等域区间．(1)若函数f(x)=x2+2x，x∈R，则函数f(x)存在等域区间吗？若存在，试写出其一个等域区间，若不存在，说明理由；(2)已知函数f(x)=a x+(a−p)x+b，其中a>0且a≠1，p>0，b∈R．(Ⅰ)当a=p时，若函数f(x)是[0,1]上的等域函数，求f(x)的解析式；(Ⅱ)证明：当0<a<1，p>a+1时，函数f(x)不存在等域区间．答案和解析1.【答案】A【解析】解：选项A ：根据空集的性质即可判断A 正确；选项B ：因为集合{0,1}的元素为0，1，集合{(0,1)}的元素为点(0,1)，故B 错误，选项C ：因为有理数包含整数和小数，所以Z 是Q 的子集，故C 错误，选项D ：因为集合间是包含与不包含关系不是属于关系，故D 错误，故选：A ．选项A ：根据空集的性质即可判断；选项B ：根据集合的元素的性质即可判断；选项C ：根据Q 与Z 的定义即可判断；选项D ：根据集合的包含关系即可判断．本题考查了集合的包含关系，涉及到集合元素的性质，考查了学生的逻辑推理能力，属于基础题．2.【答案】D【解析】解：由含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，命题“∃x >0，x +1x ≤3”的否定是：∀x >0，x +1x >3．故选：D ．利用含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，求解即可．本题考查了含有量词的命题的否定，要掌握其否定方法：先改变量词，然后再否定结论，属于基础题．3.【答案】A【解析】解：A ：s =350t 与w =350d 的定义域，对应关系都分别相同，为同一函数； B ：f(x)=x(x ∈R)与g(x)=x 2x=x(x ≠0)的定义域不同，不是同一函数；C ：f(x)=1(x ∈R)与g(x)=x 0=1(x ≠0)的定义域不同，不是同一函数；D ：y =|x|={x,x ≥0−x,x <0与y ={x(x >0)−x(x <0)的定义域不同，不是同一函数．故选：A ．根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可．本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，是基础题目．4.【答案】C【解析】解：∵f(x)={3x,x >0,2x ,x ≤0,g(x)={0,x 为无理数,1,x 为有理数, ∴g(π)=0，∴f(g(π))=f(0)=20=1．故选：C ．由题设条件推导出g(π)=0，由此能求出f(g(π))的值．本题考查了根据函数的解析式求值，是基础题．5.【答案】C【解析】解：对于A ，1a −1b =b−a ab，当a 0，b −a >0，则1a −1b =b−a ab>0，所以1a >1b ，故选项A 错误；对于B ，当c =0时，ac 2=bc 2，故选项B 错误；对于C ，当a >b >c 时，a −c >a −b >0，则1a−b >1a−c >0，又b >c >0，所以ba−b >ca−c ，故选项C 正确；对于D ，ab −a+cb+c =a(b+c)−(a+c)bb(b+c)=ab+ac−ab−bcb(b+c)=c(a−b)b(b+c)，因为a >b >c >0，则a −b >0，b +c >0，故ab −a+cb+c >0，所以ab >a+cb+c ，故选项D 错误．故选：C ．利用不等式的基本性质或者赋值法，对四个选项逐一分析判断即可．本题以命题的真假判断为载体，考查了不等式基本性质的理解与应用，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：设每件商品的售价提高x(0<x<10)元，则每件获得利润(4+x)元，每天可销售(100−10x)件．设该商品每天的利润为y元，则由题意有y=(4+x)(100−10x)=−10x2+60x+400，要保证每天的利润在450元以上，则−10x2+60x+400>450，x²−6+5<0，得1<x<5，故每件商品的售价在11元到15元之间时，能确保该商品每天的利润在450元以上．故选：B．由题意列出关于利润的解析式，再求利润在450元以上的x的范围．本题考查函数在实际生活中的应用，属于中档题．7.【答案】D【解析】解：根据题意，函数f(x)是一次函数，且f[f(x)−4x]=5恒成立，则f(x)−4x是一个常数，设f(x)−4x=t，则f(x)=4x+t，则有f(t)=4t+t=5，解得t=1，所以f(x)=4x+1，所以f(2)=4×2+1=9．故选：D．根据题意，可得f(x)−4x是一个常数，设f(x)−4x=t，则f(x)=4x+t，据此可得f(x)的解析式，再将x=2代入函数的解析式计算即可．本题考查函数解析式的求法，涉及函数值的计算，属于基础题．8.【答案】C【解析】解：由题意知，f(a)>f(b)>0又∵f(−a)=−f(a)，f(−b)=−f(b)，g(−a)=g(a)=f(a)，g(−b)=g(b)=f(b)；∴①f(b)−f(−a)>g(a)−g(−b)⇔f(b)+f(a)>f(a)−f(b)⇔f(b)>−f(b)，故①对②不对．③f(a)−f(−b)>g(b)−g(−a)⇔f(b)+f(a)>f(b)−f(a)⇔f(a)>−f(a)，故③对④不对．故选C ．根据f(−a)=−f(a)，f(−b)=−f(b)，g(−a)=g(a)=f(a)，g(−b)=g(b)=f(b)，对①②③④进行逐一验证即可得答案．本题主要考查函数奇偶性的应用．9.【答案】AB【解析】解：∵0<0.55<0.50=1，∴050=1，∴c >1， ∴b <a <c ，故选：AB ．利用指数函数的单调性求解．本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数的性质的合理运用．10.【答案】BCD【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A ，f(x)=2|x|，定义域为R ，有f(−x)=f(x)，是偶函数，不符合题意，对于B ，f(x)=4x −12x，其定义域为R ，有f(−x)=4−x −12−x=1−2x 2x=−f(x)，f(x)是奇函数，符合题意，对于C ，f(x)={x 2+2x,x ≥0−x 2+2x,x <0，其定义域为R ，x ≥0时，f(−x)=−f(x)，当x <0时，f(−x)=−f(x)，则对于任意的x ∈R ，有f(−x)=−f(x)，f(x)是奇函数，符合题意，对于D ，f(x)=x 3，其定义域为R ，有f(−x)=(−x)3=−x 3=−f(x)，f(x)是奇函数，符合题意，故选：BCD ．根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性，综合可得答案．本题考查函数奇偶性的判断，注意函数奇偶性的定义，属于基础题．11.【答案】CD【解析】解：若满足对任意x1，x2∈R且x1≠x2，都有f(x1)−f(x2)x1−x2<0，即f(x)在R上单调递减，所以{2a−1<00<a<1(2a−1)+3a≥a，解得14≤a<12，由题意，若寻找f(x)在R上单调递减的充分不必要条件，则选项为[14,12)的真子集，结合选项可知，C，D符合题意，故选：CD．由题意可得f(x)在R上单调递减，求出满足条件的a的取值范围，结合条件和选项可得结果．本题考查了分段函数单调性，充分必要条件的判定，属于基础题．12.【答案】ABC【解析】解：f(x)=12−2x2x+1=12−(1−12x+1)=12x+1−12，∵2x>0，∴2x+1>1，∴0<12x+1<1，f(x)的值域为(−12,12 )，∴g(x)=[f(x)]的值域为{−1,0}，故D正确．作出g(x)的图象，如图所示：由图可知g(x)为常数函数、非奇非偶函数，所以说法错误为：ABC．故选：ABC．求出f(x)的值域，再画出g(x)的图象即可作答．作出g(x)的图象是本题的关键，属于基础题．13.【答案】(−∞,1)∪(1,3)【解析】解：要使得函数f(x)=(x −1)0+√3−x 的表达式有意义，则x −1≠0且3−x >0，解得x ∈(−∞,1)∪(1,3)．故答案为：(−∞,1)∪(1,3)．根据使得函数表达式有意义即可解决此题．本题考查函数定义域求法，考查数学运算能力，属于基础题．14.【答案】(−4,0]【解析】解：因为∀x ∈R ，ax 2−3ax −9<0恒成立， ①当a =0时，−9<0恒成立，符合题意；②当a ≠0时，{a <0Δ=(−3a)2−4a ×(−9)<0，解得−4<a <0．综上所述，实数a 的取值范围为(−4,0]．故答案为：(−4,0]．分a =0和a ≠0两种情况，利用二次函数的图象与性质，列式求解即可．本题考查了不等式恒成立问题，二次函数图象与性质的应用，要掌握不等式恒成立问题的一般求解方法：参变量分离法、数形结合法、最值法等，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于基础题．15.【答案】9【解析】解：因为正数a ，b 满足a +4b =ab ，所以1b +4a =1，所以a +b =(a +b)(1b +4a )=5+ab+4b a≥5+2√a b ⋅4b a=9，当且仅当a b =4b a且a +4b =1，即a =6，b =3时取等号，此时a +b 取得最小值9．故答案为：9．由已知得1b +4a =1，而a +b =(a +b)(1b +4a )，展开后结合基本不等式可求．本题主要考查了利用基本不等式求解最值，解题的关键是利用乘1法配凑基本不等式的应用条件．16.【答案】(0,+∞)【解析】解：在(0,+∞)上任取0<x 1<x 2，则f(x 1)=x 1+mx 1，f(x 2)=x 2+mx 2， ∴f(x 1)−f(x 2)=x 1+m x 1−x 2−m x 2=(x 1−x 2)+m(x 2−x 1)x 1x 2=(x 1−x 2)x 1x 2−m x 1x 2，当0<x 1<x 2<√m 时，则x 1−x 2<0，0<x 1x 2<m ， ∴x 1x 2−m <0， ∴f(x 1)−f(x 2)=(x 1−x 2)x 1x 2−m x 1x 2>0，∴f(x)在(0,√m)上单调递减；当√m <x 1<x 2时，则x 1−x 2<0，m <x 1x 2，x 1x 2−m >0， ∴f(x 1)−f(x 2)=(x 1−x 2)x 1x 2−m x 1x 2<0，∴f(x)在(√m,+∞)上单调递增；∵f(x)的值域上任取三个数，都存在以这三个数为边长的三角形， 2f(x)min >f(x)max ，①、当12<1≤√m 即m ≥1时， ∵f(x)在x ∈[12,1]上单调递减，∴f(x)min =f(1)=1+m ，f(x)max =f(12)=12+2m ， ∵2f(x)min >f(x)max ， ∴2(1+m)>12+2m ， ∴m ≥1；②、当√m ≤12即0<m ≤14时，f(x)在x ∈[12,1]上单调递增， f(x)max =f(1)=1+m ，f(x)min =12+2m ，∵2f(x)min >f(x)max ，∴2(12+2m)>1+m ，解得m >0， ∴0<m ≤14；③、当14<m <1即12<√m <1时，f(x)在[12,m]上单调递减，在[√m,1]上单调递增，f(x)min =f(√m)=2√m ，f(1)=1+m ，f(x)=12+2m ， a)当f(1)=f(12)即1+m =12+2m 时，m =12，f(x)max =f(1)=f(12)=32，f(x)min =f(√m)=2√m =√2，满足2f(x)min >f(x)max ， m =12符合题意；b)当f(1)>f(12)即1+m >12+2m 时，则14<m <12， f(x)min =f(√m)=2√m ，f(x)max =f(1)=1+m ，又2f(x)min >f(x)max ，∴4√m >1+m ，解得0<m <(2+√3)2，又∵14<m <12， ∴14<m <12；c)当f(1))<f(12)即1+m <12+2m 时，则12<m <1， f(x)min =f(√m)=2√m ，f(x)max =f(12)=12+2m ， 2f(x)min >f(x)max ，∴4√m >12+2m ，解得74−√3<m <74+√3，又∵12<m <1，且74−√3<12,1<74+√3， ∴12<m <1，符合题意；综上所述：实数m 的取值范围为(0,+∞)．故答案为：(0,+∞)．先判断f(x)=x +m x(m >0)在(0,+∞)上的单调区间，再根据三角形两边之和大于第三边得到2f(x)min >f(x)max ，然后结合x ∈[12,1]对m 进行分类讨论，在对应情况下解关于f(x)min 、f(x)max 的不等式即可得到m 的取值范围．f(x)的单调性也可由双勾函数的性质得到，难点是分类太多，情况较复杂易出错，属于中档题．17.【答案】解：(1)若m =6，则A ={x|5−m <x <m}={x|−1<x <6}，∴∁R A ={x|x ≤−1或x ≥6}，∵B={x|2<x≤10}，∴A∪B={x|−1<x≤10}，(∁R A)∩B={x|6≤x≤10}．(2)∵x∈B是x∈A的充分条件，∴B⊆A，∴{5−m≤2m>10，∴m>10．∴实数m的取值范围为(10,+∞)．【解析】(1)先求出集合A和∁R A，再利用集合的运算求解即可．(2)由x∈B是x∈A的充分条件，得到B⊆A，再列出不等式组求解．本题考查了集合的运算性质，充分条件的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.【答案】解：(1)∵f(x)=ax2+bx+2<0的解集为(1,2)，∴1和2是方程ax2+bx+2=0的两个解，∴1×2=2a ，1+2=−ba，解得a=1，b=−3，∴a+b=−2；(2)当a>0时，f(−2)=0，即4a−2b+2=0⇒b=2a+1，∴f(x)=ax2+(2a+1)x+2，其对称轴方程为x=−2a+12a<0，∴f(x)在区间[1,2]上单调递增，∴f(x)max=f(2)=8a+4；f(x)min=f(1)=3a+3，∵∀x1，x2∈[1,2]，|f(x1)−f(x2)|≤8恒成立⇔f(x)max−f(x)min=8a+4−(3a+ 3)≤8，解得a≤75，又a>0，∴a∈(0,7 5 ].【解析】(1)由题意知，1和2是方程ax2+bx+2=0的两个解，由韦达定理计算可得a，b的值，从而得到a+b的值；(2)依题意，得f(x)=ax2+(2a+1)x+2，求得其对称轴方程，分析得到f(x)在区间[1,2]上单调递增，将恒成立问题转化为函数的最值问题，从而得到8a+4−(3a+3)≤8，解出可得答案．本题主要考查不等式恒成立问题，考查二次函数的性质及其应用，考查函数与方程思想与运算求解能力，属于中档题．19.【答案】解：(1)由已知得，{a+b=0b=−1，解得a=1，b=−1，所以f(x)=2x−1，因为幂函数g(x)在区间(0,+∞)上单调递增，所以{m2−3=1 m3>0，解得m=2，所以g(x)=x23，令f(x)=g(x)，即2x−1=x23，解得x=0或1，在同一直角坐标系中作出两函数的图像，如图，(2)由(1)可得m(x)={2x−1,x≤1 x23,x>1，如图所示，【解析】(1)由f(x))=a⋅2x+b图像无限接近于直线y=−1但又不与该直线相交，可知b的值，将(0,0)代入可得a，从而求得f(x)解析式，根据幂函数的特征以及函数g(x)在区间(0,+∞)上单调递增，可得m的值，进而求得g(x)解析式；(2)根据定义可得m(x)的解析式．本题考查了幂函数，指数型函数的解析式，图像以及分段函数的图像画法，属于中档题．20.【答案】解：(1)根据题意，(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2，证明：(a2+b2)(c2+d2)−(ac+bd)2=a2c2+a2d2+b2c2+b2d2−a2c2−2acbd−b2d2=a2d2+b2c2−2acbd=(ad−bc)2≥0，当且仅当ad=bc时等号成立，故(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2，(2)f(x)=√3−x+√5+x，则[f(x)]2=(1×√3−x+1×√5+x)2≤2×(3−x+ 5+x)=16，当且仅当3−x=5+x，即x=−1时等号成立；变形可得f(x)≤4，即函数f(x)=√3−x+√5+x的最大值为4．【解析】(1)根据题意，由不等式的性质分析(a2+b2)(c2+d2)−(ac+bd)2的符号，即可得结论；(2)根据题意，由(1)的结论，分析可得[f(x)]2=(1×√3−x+1×√5+x)2≤2×(3−x+5+x)=16，变形可得答案．本题考查不等式的性质以及应用，涉及函数的最值，属于基础题．21.【答案】解：过A作AD垂直于BC，交BC于D，∴tanB=tanC=3；4(1)当0≤BP≤8时，即0≤4x≤8，得0≤x≤2，因为BP =4x ，则PM =3x ，BM =5x ，所以S △SPM =12BP ⋅PM =6x 2，所以S(x)=S ΔABC −S ΔBPM =48−6x 2， L(x)=36−BP −BM +PM =36−6x ，(2)当8<BP ≤16时，即8<4x ≤16，得2<x ≤4时，因为BP =4x ，所以CP =16−4x ，所以PM =12−3x ，CM =20−5x ，所以S(x)=12PM ×CP =6(4−x)2；L(x)=PM +CP +MC =12(4−x)，综上S(x)={48−6x 2,0≤x ≤26(4−x)2,2<x ≤4，L(x)={36−6x,0≤x ≤212(4−x),2<x ≤4，(2)由(1)可得：①F(x)=S(x)L(x)={48−6x 236−6x ,0≤x ≤2,6(4−x)212(4−x),2<x ≤4，F(x)={8−x26−x,0≤x ≤2,12(4−x),2<x ≤4，②当2<x ≤4时，F(x)=12(4−x)，所以F(x)<F(2)=1，当0≤x ≤2时，F(x)=8−x 26−x，设t =(4−x)，∴x =6−t ，4≤t ≤6， y =8−(6−t)2t =−t −28t+12=−(t +28t)+12，∵t +28t≥4√7，当且仅当t =2√7∈[4,6]时等号成立，∴当t =2√7，x =6−2√7，y max =12−4√7，又∵12−4√7>1，∴当x =6−2√7时，F(x)的最大值是12−4√7．【解析】(1)由题意分别求多边形的面积和周长即可， (2)在(1)的基础上，对分段函数求最值即可．本题考查函数在实际生活中的应用，属于中档题．22.【答案】解：(1)函数f(x)=x 2+2x 存在等域区间，如[−1,0]；(2)(Ⅰ)当a =p 时，f(x)=a x +b ，若函数f(x)是[0,1]上的等域函数，当a >1时，f(x)为增函数，则{f(0)=1+b =0f(1)=a +b =1，所以{a =2b =−1，此时f(x)=2x −1；当0<a <1时，f(x)为减函数，则{f(0)=1+b =1f(1)=a +b =0，解得{a =0b =1，不满足条件，故舍去，所以f(x)=2x −1；(Ⅱ)证明：当0<a <1，p >a +1时， −p <−a −1，即a −p <−1<0，所以函数f(x)=a x +(a −p)x +b 为减函数，假设存在等域区间[m,n]，则{f(m)=a m +(a −p)m +b =n f(n)=a n +(a −p)n +b =m，两式作差得，a m −a n +(a −p)(m −n)=n −m ，即a m −a n =−(a −p)(m −n)+(n −m)=(p −a −1)(m −n)，因为m <n ，p >a +1，所以a m −a n <0，即a m <a n而0<a <1时，y =a x 为减函数，故应有a m >a n ，两者矛盾，故函数f(x)不存在等域区间．【解析】(1)分析函数f(x)的定义域值域即可判断；(2)(Ⅰ)a =p 时，f(x)=a x +b ，根据等域函数定义，列方程组求解a ，b ； (Ⅱ)反证法证明．本题考查了函数的值域，解析式，反证法证明等知识，属于综合题．。

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福建省福州市八县（市）2017-2018学年高一数学上学期期中联考试
题
一、选择题：（本题共12小题，每小题5分,共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答题．．．．．．．．卷上．．
） 1.
已知全集,
集合
,,则图
中阴影部分所表示的集合是 ( ) A ．
B ．
C ．
D ．
2.函数的定义域是( ) A ．
B ．
C ．
D ．
3.下列函数是偶函数且在区间
上为减函数的是（） A ．
B ．
C ．
D ．
4.已知函数若
，则的值为( )
A ．
B ．C
．D ． 5.设
是方程
的解，则在下列哪个区间内（） A ．
B ．
C ．
D ．
6.设，，，则( )
A ．
B ．
C ．
D ．
7.
已知函数
，则
的值为( )
A ．
B ．
C ．
D ．
8.
已知
，函数
与
图像关于
对称，若
，那么
与
在同一坐标系内的图像可能是
( )
A． B． C． D．
9.已知函数在区间是减函数，则实数的取值范围是
( )
A．B． C.D．
10.函数，，满足：对任意的实数，都有
成立，则实数的取值范围是( )
A． B． C. D．
11.函数为奇函数，定义域为，若为偶函数，且，则
( )
A． B． C. D．
12.给定全集，非空集合满足，，且集合中的最大元素小于集合中
的最小元素，则称为的一个有序子集对，若，则的有序子集对的
个数为( )
A．48B．49C．50D．51
二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上
．．．．．．．．．．）
13.如果定义在的函数是偶函数，则.
14.已知,当时函数的最大值为，则的取值范围是．
15.已知函数，关于的方程有且只有一个实根，则实数的取值范围是．
16.下列说法正确的是．
①任意，都有；②函数有三个零点；
③的最大值为；④函数为偶函数；
⑤不等式在上恒成立, 则实数的取值范围为.
三、解答题：（本题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
请把答案写在答题卷上
．．．．．．．．．．）
17．（本小题满分10分）
计算：（Ⅰ）
；
（Ⅱ）.
18.（本小题满分12分）
已知函数
（Ⅰ）判断函数的单调性,并利用函数单调性定义进行证明；
（Ⅱ）求函数的最大值和最小值.
19. (本小题满分12分)
已知集合，集合．
（Ⅰ）当时，求，；
（Ⅱ）若，求实数的取值范围．
20. (本小题满分12分)
已知函数是定义域为的奇函数，
当.
（Ⅰ）求出函数在上的解析式；
（Ⅱ）在答题卷
．．．上画出函数的图象，并根据图象写出的单调区间；
（Ⅲ）若关于的方程有三个不同的解，求的取值范围。

21.(本小题满分12分)
某景点有辆自行车供游客租用，管理自行车的费用是每日元，根据经验，若每辆自
行车的日租金不超过元，则自行车可以全部租出；若超过元，则每提
高元，租不出去的自行车就增加辆，规定：每辆自行车的日租金不超过元，每辆自行车的日租金元只取整数，并要求出租的所有自行车一日的总收入必须超过一日的管理费用，用
表示出租的所有自行车的日净收入（即一日中出租的所有自行车的总收入减去管理费后的所得）
（Ⅰ）求函数的解析式及定义域；
（Ⅱ）试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？22．（本小题满分12分）
对于函数,若在定义域内存在实数,满足，则称为“局部奇函数”
（Ⅰ）已知二次函数，试判断是否为“局部奇函数”，并说明理由；
（Ⅱ）若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数的
取值范围；
（Ⅲ）若为定义域为上的“局部奇函数”，求实数的取值范围；
高一数学试卷参考解答及评分标准
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1．A 2．D 3．C 4．B 5．B 6．A 7．A 8．C 9．C 10．C 11．D 12．B
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13． 14． 15． 16．②③⑤
三、解答题：本大题共6小题，共70分。

17．本小题满分10分
解:（Ⅰ）…………2分
…………4分
…………5分
（Ⅱ）…………7分
…………9分
…………10分
18．本小题满分12分
解：（Ⅰ）设任取且
………………3分.
即
在上为增函数………………6分.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知在上单调递增，
所以
……………12分.
19．本小题满分12分
解：（Ⅰ）当时，…………1分
∴
…………3分
，
…………4分
，
…………6分.
（Ⅱ）当时，则由题知若，即时，满足题意．…………7分.
当时，有或………………9分
即得………………11分
综上………………12分.
20．本小题满分12分
解：（Ⅰ）①由于函数是定义域为的奇函数，则；
②当时，，因为是奇函数，所以．
所以.
综上：………………4分.
（Ⅱ）图象如图所示．（图像给2分）
单调增区间：
单调减区间：…………………8分.
（Ⅲ）∵方程有三个不同的解
∴…………………10分.
∴…………………12分.
21．本小题满分12分
解：（Ⅰ）当时，，令，解得．
∵，∴，∴，且．………………2分.
当时，………………4分.
综上可知,………………6分.
（Ⅱ）当，且时，∵是增函数，
∴当时，
元．………………8分.
当，时，
∴当时，
元．………………10分.
∵
∴综上所述，当每辆自行车日租金定为元时才能使日净收入最多，为元． (12)
分.
22．本小题满分12分
解：（Ⅰ）由题意得：
当或时，成立，
所以是“局部奇函数”………3分.
（Ⅱ）由题意得：
，在有解。

………4分.
所以
令则
设，在单调递减，在单调递增，………6分.
，………7分.
（Ⅲ）由定义得：
即有解。

设
所以方程等价于在时有解。

………8分.
设，对称轴
①若，则，即，，
此时………9分.
②若时
则，即
此时………11分.
综上得：………12分.。