基于改进核模糊聚类算法的软测量建模研究

第30卷第10期仪器仪表学报V ol.30 No. 10 2009年10月Chinese Journal of Scientific Instrument Oct. 2009 基于改进核模糊聚类算法的软测量建模研究*徐海霞，刘国海，周大为，梅从立（江苏大学电气信息工程学院镇江212013）摘要：针对发酵过程软测量建模采用单模型建模方法存在计算量大和精度较差的问题，提出一种基于改进核模糊聚类算法的多模型神经网络软测量建模方法。

该方法首先使用主元分析方法对样本数据进行数据处理，所得主元变量作为模型的输入变量，然后使用基于粒子群优化算法的核模糊C均值聚类算法（PSKFCM）对数据集作聚类划分，最后针对每个聚类建立局部神经网络模型，多个局部神经网络模型估计结果的融合即为软测量模型的输出。

将所提建模方法应用于红霉素发酵过程生物量浓度软测量建模，结果表明所建软测量模型具有较高的精度和良好的泛化能力。

关键词：软测量；核模糊聚类；粒子群优化；多模型神经网络；发酵过程中图分类号：TP273文献标识码：A国家标准学科分类代码：510.8020Soft sensor modeling based on modified kernel fuzzy clustering algorithmXu Haixia, Liu Guohai, Zhou Dawei, Mei Congli（School of Electrical and Information Engineering, Jiangsu University, Zhenjiang 212013, China）Abstract：With massive data of a fermentation process, a single data-based soft sensor modeling method suffers from heavy burden calculation and poor accuracy. A novel soft sensor using multi-model neural network (MNN) based on modified kernel fuzzy clustering is proposed. Firstly, the features of sample data are extracted and the secondary variables are determined by principal component analysis (PCA). Secondly, a kernel fuzzy c-means clustering algorithm based on particle swarm optimization (PSO) is applied to group the principal data into over-lapping clusters, and neural network (NN) is used to construct sub-models based on the clusters. Finally, the esti-mation of every sub-model is fused by computing the weighted sum of the local models. The proposed modeling method is used to construct a novel soft sensor model for an erythromycin fermentation process. Case studies show that the peoposed approach has better performance compared with conventional single model.Key words：soft sensor; kernel fuzzy c-means clustering (KFCM); particle swarm optimization (PSO); mul-ti-mode neural network (MNN); fermentation process1引言生物量浓度是微生物发酵过程中的关键过程参数。

由于受生物传感技术发展水平的限制，一直没有很好地解决生物量浓度在线测量问题，导致先进优化控制算法只能停留在理论探讨上，难以在工业实际中得到应用。

因此，一种“软测量”模型被提出并应用于生物发酵过程[1]。

近几年，利用神经网络（NN）对生物过程辨识以及在线估计已经受到广大学者的关注[2-4]。

然而，由于生物发酵过程的复杂性和过程测量数据中离群点的存在，采用单一模型进行软测量建模时生物量浓度在线估计结果往往不尽人意。

如对大量样本仅用一个NN建立软测量模型，会导致网络结构过于庞大，训练时间较长。

因此，Bates和Granger[5]借鉴分解合成的思想通过将几个模型组合的多模型建模方法来提高模型的鲁棒性和预测能力。

在多模型建模方法启发下，一种基于聚类算法的软测量建模方法得到了广泛的应用。

Xue[6]提出了基于满意模糊C聚类的多模型辨识方法，得到的多模型系统能在全局拟合和局部特性之间取得良好的权衡，同时能得到收稿日期：2009-01Received Date：2009-01*基金项目：国家高新技术发展计划（863）（2007AA04Z179）资助项目第10期 徐海霞 等：基于改进核模糊聚类算法的软测量建模研究 2227 每个局部模型的适用域。

仲蔚等人[7]采用模糊C 均值聚类（FCM ）与RBF 神经网络相结合的策略来进行多模型建模，实验结果表明所提多模型有较好的精度和优良的泛化能力。

传统数据聚类算法依赖于测量数据的分布，对初始值和噪声数据敏感，计算过程易陷入局部最优，必会影响聚类结果和基于该结果所建软测量模型的性能。

李卫等人[8]提出的基于条件正定核函数的核模糊C 均值聚类算法（KFCM ）以及汪长娥等人[9]提出的一种改进核模糊聚类算法较好地解决了传统数据聚类算法对数据分布的依赖性，提高了聚类精度。

但是在聚类对初始值敏感、易陷入局部最优和收敛速度慢等方面仍没有提出有效的解决方案。

本文利用粒子群优化（PSO ）算法的全局搜索能力强、收敛速度快的优点，结合KFCM 提出了一种基于PSO 的核模糊C 均值聚类算法（particle swarm-basedkernel fuzzy c-means clustering algorithm ，PSKFCM ），即利用PSO 算法优化KFCM 的初始聚类中心实现数据聚类。

通过对PSKFCM 、FCM 和KFCM 的比较研究表明PSKFCM 具有较高的分类准确率。

本文将PSKFCM 、NN 和多模型建模方法相结合，提出了一种新的多模型NN 软测量建模方法。

利用该建模方法“软测量”红霉素发酵过程生物量浓度，结果表明本文所提软测量建模方法具有较高的预测精度和良好的泛化能力。

2 基于PSO 的核模糊聚类算法2.1 KFCM 简介核模糊C 均值聚类算法（KFCM ）将数据通过核函数映射到高维特征空间后再进行FCM 聚类，一定程度上克服了FCM 不适合多种数据分布的缺陷。

若存在样本集X ={x i | i =1, 2, …, N }，FCM 的价值函数可表示为：211(,)N Cmm ij i j i j J x v μ===-∑∑U V (1)ij μ必须满足：11,1;,,[0,1];,0C Nij ij ij j i i i j j μμμ==∀=∀∈∀>∑∑ (2)式中：C 为聚类个数，N 为样本数，[]ij C N μ⨯=U 是模糊C划分矩阵，μij 为样本x i 对应于第j 个聚类的隶属度值，V =[v j ]为C 个聚类中心组成的集合，m 是影响隶属度矩阵模糊化程度的指数权重。

通过拉格朗日乘子法，目标函数可构造如下[5]：11(,,)(,)(1)N Cm i ij i j J J λλμ===+-∑∑U V U V (3) 引入非线性映射:()x x φφ→，则特征空间中的样本距离则定义为： ()()(,)(,)2(,)i j i i j j i j x v K x x K v v K x v φφ-=+- (4) 式中：K 为核函数。

则KFCM 的价值函数为： 2111()()C C N m i ij i j i i j J J x v φμφφ=====-∑∑∑ (5) 文中核函数可选高斯核函数： 22(,)exp[()/]K x y x y σ=-- (6) 将式(6)代入式(4)，(,)1K x x =，则式(5)可写成： 112[1(,)]C N m ij i j i j J K x v φμ===-∑∑ (7) 分别对J φ关于μ、v 求偏导，得到新的聚类中心v 和隶属度矩阵U 的更新公式： 11(,)(,)N m ij i j i i j N m ij i j i K x v x v K x v μμ===∑∑ (8) 1/(1)1/(1)1(1(,))(1(,))m i j ij C m i j j K x v K x v μ----=-=-∑ (9) 2.2 PSO 算法简介 PSO 是一种进化计算技术，由Eberhart 和Kennedy 博士提出[10]，它是基于粒子群与粒子的适应度，粒子群中的个体（粒子）代表问题的一个可行解，每个粒子具有位置和速度2个特征，粒子位置坐标对应的目标函数值可作为粒子的适应度，算法通过适应度来衡量粒子的优劣。

PSO 算法首先初始化一群随机产生的粒子，然后通过迭代找到其最优解。

在每次迭代中，每个粒子通过跟踪2个“极值”来更新自己，一个是粒子本身所找到的最优解，即个体极值P id (t )；另一个是整个群体目前找到的最优解，称为全局极值P gd (t )。

粒子找到上述2个极值后，根据下列公式来更新速度和位置[10]： 1122(1)()(()())(()())id id id id gd id V t V t c r P t X t c r P t X t ω +=⋅+⋅-+⋅- (10) (1)()(1),(1,2,,)id id id X t X t V t i N +=++= (11) 式中：V id (t )是粒子前一时刻速度，V id (t +1)是粒子当前的速度，X id (t )是粒子的当前位置，X id (t +1)粒子产生的新位置，c 1、c 2为正整数，称为学习因子，r 1、r 2是[0,1]之间的随机数，ω为惯性因子。