2轴向拉伸与压缩

五、铸铁压缩时的力学性能
五、铸铁压缩时的力学性能
1.脆性材料的应力与应变一 般不成比例，即使在应力很 小的时候，一般地：
σn Eε
2. 铸铁、砼、石料n >1.
3. 材料最初被压鼓,后来沿 450~550方向断裂,主要是剪应 力的作用.
脆性材料的抗压强度一般均大 于其抗拉强度.
§2.5 应力集中概念
P
N
拉伸的轴力规定为正，压缩
的轴力规定为负。
N
P
几点说明
•(1)不能在外力作用处截取截面。
•(2)截面内力不一定等于其附近作用的外力。
•(3)轴力不能完全描述杆的受力强度。
•(4)轴力与截面尺寸无关。
轴力沿轴线变化的图形称为轴力图。
例 1 求轴力并画轴力图。
1-1截面
X 0 N1 40 30 20 0 A
P 比例极限 e 弹性极限
它是胡克定律的适用范围 没有残余变形的范围
(2)屈服阶段
s 屈服极限
是低碳钢的重要强度指标
(3)强化阶段
b 强度极限
是低碳钢的重要强度指标
e
cd
b
b e
a s
P1
p
o d g
图
卸载后，重新加载，加载路线沿卸载路线，这样，
பைடு நூலகம்
材料的比例极限有所提高，但塑性降低。这种现象
叫做冷作硬化
f
(4)局部变形阶段 延伸率： l1 l 100%
l
截面收缩率： A A1 100%
A
是低碳钢的塑性指标
二、其它塑性材料拉伸时的力学性能
30铬锰钢
50钢
硬铝A3钢
p0.2
青铜
o
图
o
0.2% 图
三、铸铁拉伸时的力学性能
没有屈服和颈缩现象
强度极限σb是衡量强度的唯一指标
N1 50kN(拉)
N1
2-2截面
1
2
3
40 kN 30 kN 20 kN
1 B 2C 3D 40 kN 30 kN 20 kN
X 0
3-3截面
X 0
N2 30 20 0 N2 10 kN(拉)
N3 20 0
N
N3 20 kN(压)
N2 50 kN
30 kN 20 kN
N3
20 kN
一、生活中的例子 包装袋上的小口、边缘做成锯齿状等
维维豆奶
悠哈奶糖
二、概念 杆件在圆孔、缺陷等截面发生突变处，局部应力显著增 高，这一现象称为应力集中
三、应力集中系数
其中
K max
σmax : 应力集中的截面上的最大应力 σ : 同一截面上按净面积算出的平均应力
K: 理论应力集中系数, 反映了应力集中的程 度，大于1.
b
o
图
铸铁的拉伸破坏
四、低碳钢压缩时的力学性能
四、低碳钢压缩时的力学性能
1. E、σs与拉伸时相似， σe 、
σp亦如此。
2. 屈服以后，试件越压越扁， 横截面面积不断增大，试件不 能被压断。
3. 测不到强度极限σb和断裂极限 σk 。 4. 测低碳钢的力学性质时，一 般不做压缩实验，而只做拉伸 实验。 5. 无法测定其强度极限。
轴向拉伸、压缩与剪切
§2.1 引言
轴向拉压的受力特点 作用于杆件上的外力或外力合力的作用线与杆件轴线重合。
轴向拉压的变形特点 杆件产生沿轴线方向的伸长或缩短。
F
F
PP
PP
工程实例
房屋支撑结构
桥梁
工程实例
连杆
曲柄滑块结构
飞机起落架
§2.2 轴力与轴力图
X 0 N P0
P
m
P
NP
m
N 称为轴力。
12 3
F
h
x
12 3
x=h/4
x=h/2
x=h
圣维南原理：
力作用于杆端的分布方式，只影响杆端局部范围的应力分布，
影响区的轴向范围约离杆端1～2个杆的横向尺寸。
A
图示结构，试求杆件AB、CB的应力。
已知 F=20kN；斜杆AB为直径20mm的圆截面
1 杆，水平杆CB为15×15的方截面杆。
45° B 解：1、计算各杆件的轴力。（设斜杆
平面假设：变形前原为平面的 横截面，变形后仍保持为平面 且仍垂直于轴线。
由平面假设，可知横截面 上只有正应力，且均匀分布在 P 横截面上。故：σ为常量。
N AdA AdA A P
N
A
拉为正 压为负
这就是轴向拉伸时横截面 P
上的应力计算公式。
轴力和截面变化的情况： (x) N (x)
A( x)
10 kN
x 20 kN
思考： AB杆、A′B′杆材料相同，A′B′杆截面面积大于AB杆， 挂相同重物，哪根杆危险？
若 WC ，W哪C 根杆危险？
A
A
B
B
C
C
这说明拉压杆的强度不仅与轴力有关，还与横截面面积有关。 因此我们必须求出横截面任意点的应力，以反映杆的受力程度。
§2.3 拉压杆的应力与圣维南原理
标准试件
l 10d 或l 5d
0
0
0
0
d0
l0
试验设备
万能试验机
电子试验机
通过该实验可以绘出载荷—变形图和应力—应变图。 应力—应变图可以消除横截面面积A与标距l对载荷—变形图的影响。
P
b a
e p
o
l
P l图
o
图
图分析
(1)弹性阶段
E
这就是胡克定律
E tan 称为弹性模量
ac
bd
a
c
b
d
P N
dA N
斜截面上的应力
圣维南原理
圣维南原理是法国力学家A.J.C.B.de圣维南于1855年 提出的。其内容是：分布于弹性体上一小块面积（或 体积）内的载荷所引起的物体中的应力，在离载荷作 用区稍远的地方，基本上只同载荷的合力和合力矩有 关；载荷的具体分布只影响载荷作用区附近的应力分 布。
F
§2.6 失效、许用应力与强度条件
一、失效
失效：构件发生断裂或出现塑性变形。
失效条件
P A
u
s b
塑性材料 脆性材料
极限应力
二、安全系数和许用应力
s
[ ] u
n
ns
b
nb
塑性材料 脆性材料
ns 1.5 ~ 2.2 n：称之为安全系数。 nb 3.0 ~ 5.0 [σ]：称之为许用应力。
用ANSYS计算的结果
（a）静载荷作用下：
塑性材料所制成的构件对应力集中的敏感程度较小；
s
s
s
F
F
F
脆性材料所制成的构件必须要考虑应力集中的影响。
b
即当 max达到 b 时，该处首先产生破坏。
（b）动载荷作用下： 无论是塑性材料制成的构件还是脆
性材料所制成的构件都必须要考虑应力 集中的影响。
C
为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节
2
F 点B为研究对象
FN1
y
FN 2 45° B x
F
A
1
2、计算各杆件的应力。
45° B
C
2
F
FN1
y
FN 2 45° B x
F
§2.4 材料在拉伸与压缩时的力学性能
一、低碳钢拉伸时的力学性能
碳钢的分类
低碳钢：含碳量<0.25%的结构钢 中碳钢: 含碳量 0.25~0.55%的结构钢 高碳钢: 含碳量 0.55~2.0%的结构钢