等腰三角形的性质课件_新人教版

活动2:
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找出其中相等的线 段和角
A
A A A
B
D
C
B
B B B B B BB
C B) C( C (B)
活动2:
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找出其中相等的线 段和角,填入下表
D
A 相等的角
A 相等的边
∠B=∠C
∠BDA=∠CDA＝90º B ∠BAD=∠CAD C
C
例2、如图：在△ABC中，AB=AC， BD=CD.求证：OB=OC
证法（ 1）： AB AC , BD CD
A
证法（2）：
O D C
AB AC , BD CD BAD CAD （三线合一） AD BC （三线合一） B AB AC , AO AO ADB=ADC=900
D
C
∠1 =∠2
即AD是顶角的平分线
性质2：等腰三角形的顶角的平
分线、底边上的中线、底边上的 高互相重合.
A 12
用符号语言表示为：
在△ABC中 B D （1）∵AB=AC，AD⊥BC， 2 ，____=____ CD ； 1 ∠__ BD ∴∠__= （2）∵AB=AC，AD是中线， AD ⊥_BC 1 =∠＿， 2 ____ ∴∠＿ ___； （3）∵AB=AC，AD是角平分线， AD ⊥____ BC ，____ BD =____. CD ∴____
（1）求证：∠B=C
B C
如何证明两个 角相等呢？
证明全等的方 法有哪些？
A
证明: 作△ABC 的高线AD
则有 ∠ADB＝∠ADC ＝90º 在Rt△ABD和Rt△ACD中 AB＝AC B （公共边） AD＝AD
D
C
∴ Rt△ABD≌Rt△ACD （HL） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等）
A
证明: 作BC 的中线AD
则有 BD＝CD
在△ABD和△ACD中 AB＝AC C B D BD＝CD AD＝AD （公共边） ∴ △ABD≌ △ACD （SSS） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等）
A
证明: 作∠BAC的平分线AD，
则有∠1＝∠2
12
在△ABD和△ACD中 AB＝AC C B D ∠1＝∠2 AD＝AD （公共边） ∴ △ABD≌ △ACD （SAS） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等）

练习1：在△ABC中， AB=AD=DC， ∠BAD=40°，
求∠B和∠C的度数. B
A
D
C
∠B=70 °∠C=35 °
刚才证明了 ： Rt△ABD≌ Rt△ACD 除了得到∠B=∠C 外
A
1 2
BD=CD 我们还可以得到 _______
即AD是BC边上的中线
________________
B
在ABO和ACO中 AB AC BAD CAD AO AO ABO ACO （SAS） OB OC
BD CD, OD OD 在BDO和CDO中 OD OD ADB=ADC BD CD BDO CDO （SAS） OB OC
情景引入
2015年10月 王丹
知识回顾：等腰三角形的概念 有两边相等的三角形叫等腰三角形.
A
腰
顶 角腰B Nhomakorabea底角
底角
C
底边
等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边， 两腰的夹角叫做顶角， 腰和底边的夹角叫做底角.
自主探究，合作交流
• 探究活动1
等腰三角形是轴对称图形吗？ 如果是请找出它的对称轴．
等腰三角形的性质:
性质1：等腰三角形的两个底角 相等 (简写“等边对等角”) 用符号语言表示为:
在△ABC中 ∵AB=AC ∴∠B＝∠C (等边对等角)
B
A
C
小试牛刀
1.填空题 (1)如果等腰三角形的顶角为80˚，则它的一个 底角为 50˚ . (2)如果等腰三角形的一个角为80˚，则其余两 80˚和20˚ 或50˚和50˚ 个角为___________________. (3)如果等腰三角形的一个角为100˚，则其余两 40˚和40˚ 个角为_________.
∴ ∠3= ∠C= ∠ABC ∵ AD=BD, ∴ ∠A= ∠1, (等边对等角)
∴ ∠3= ∠1+∠A =2∠A
设∠A=x °,则∠ABC=∠C=2x°
在△ABC中，∵ ∠A+ ∠ABC+ ∠C=180°, 即 x ° +2x ° +2x ° =180 ° 解得 x=36° ∴∠A=36°，∠ABC=∠C=72°
例2、如图：在△ABC中，AB=AC， BD=CD.求证：OB=OC
A
证法（3）： AB AC , BD CD AD BC (三线合一) BD CD AD是线段BC的垂直平分线 OB OC （垂直平分线的性质）
B
O D C
小结
等腰三角形是轴对称图形，顶角平 分线（或底边中线或底边上的高） 所在直线是它的对称轴.
BD=CD
AB=AC AD=AD C (B)
A
A
B
C
B
C
D
猜想： 性质1 等腰三角形的两底角相等。 性质2 等腰三角形 顶角的 平分线、底边上的 中线、底边上的高互相重合 。
A
B
D
C
底 边 的 中 线
顶 角 的 平 分 线
底 边 的 高┓
A
A
B
D
C
B
D A
C
A
B
D
C
B
┓
D
C
猜想与论证：
A
已知：△ABC中，AB=AC
等腰三角形
性质： 1 等腰三角形的两个底角相 （简写成“等边对等角”）； 2 等腰三角形的顶角平分线、 底边上的中线、底边上的高互 相重合.
课后思考
角平分线,如果BD=2cm, ∠BAD =30° 求BC的长和∠B的度数。
A
.在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC
B
D
C
火眼金睛！
如图：在△ABC中，AB=AC， D在AC上，且BD=BC =AD，请找出图中有哪几个等腰三角形？
A
D
B
C
例1 ：已知在△ABC中，AB = AC，点D在AC上，
BD = BC = AD， 求△ABC 各角的度数.
讨论： 1.∠C与哪些角相等？ (∠3、 ∠ABC )
(∠C=2∠A) 2.∠C与∠A是什么关系？ 解: ∵AB=AC, ∴ ∠ABC= ∠C (等边对等角) ∵ BD=BC, ∴ ∠3= ∠C, (等边对等角) D 1 B 2 3 C A