长方体正方体专题复习

长方体正方体专题复习

知识点：1、长方体和正方体的认识。

一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6各面是正方形，但不会存在3个、4个、5个面是正方形！

2、棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）×4长+宽+高=棱长和÷4

长方体棱长和=下面周长×2+高×4

长方体棱长和=右面周长×2+长×4

长方体棱长和=前面周长×2+宽×4

正方体棱长和=棱长×12棱长=棱长和÷12

3、正方体展开共11种

1—4—1型6个：正方体展开后有四个面在同一层

正方体因为有两个面必须作为底面，所以平面展开图中，最多有四个面展开后处在同一层，作为底的两个面只能处在四个面这一层的两侧，利用排列组合知识可得如下六种情况：

2—3—1型3个：正方体展开后有三个面在同一层

有三个面在同一层，剩下的三个面分别在两侧，有如下三种情形：

2—2—2型1个楼梯形：二面三行，象楼梯

3-3型1个

：三面二行，两台阶

注意：（1）田字型与凹字型的全错。

（2）正方体展开至少和最多都只剪开7条棱

4、长方体的表面积

知识点：1、表面积的意义：是指六个面的面积之和。

2、长方体和正方体表面积的计算方法：

3、长方体的表面积（6个面）=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2

（上下面）（前后面）（左右面）

S长=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2

4、正方体的表面积（6个面）=棱长×棱长×6S正=棱长×棱长×6

（一个面的面积）

5、露在外面的面

知识点：1、在观察中，通过不同的观察策略进行观察。

如:一种是看每个纸箱露在外面的面，再加到一起；另一种是分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察，看每个角度都能看到多少个面，再加到一起。

2、发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律。

3、求露在外面的面的面积=棱长×棱长×露在外面的面的个数。

（一个面的面积）

注意：前面面积=后面面积；左面面积=右面面积；上面面积=下面面积

两个棱长和相等的长方体或一个长方体和一个正方体，表面积不一定相等！

表面积相等的两个长方体或一个长方体和一个正方体，棱长和也不一定相等！

5、体积与容积的概念。体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。（从外部测量）

容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。（从内部测量）

注意：①同一个容器，体积大于容积；当容器壁很薄时，容积近等于体积。如果容器壁忽略不计时，容积等于体积。

②几个物体拼在一起时，它们的体积不发生改变（它们占空间的大小没有发生变化）

6、体积单位。常用的体积单位：立方米（m3）、立方分米（dm3）、立方厘米（cm3）

常用的容积单位：升（L）、毫升（mL）。1升=1立方分米1毫升=1立方厘米

棱长为1cm的正方体它的体积是1cm³；棱长为1dm的正方体它的体积是1dm³；棱长为1m 的正方体它的体积是1m³.

7、液体的体积单位和容纳液体容器的容积单位：升（L）、毫升（mL）.1升=1分米³1

毫升=1厘米³

注意：感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义：

厘米作单位

①手指头、苹果、火柴盒体积较小，可用3

分米作单位

②西瓜、粉笔盒体积稍大，可以用3

③矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位

④热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可用生升作单位

⑤我们饮用的自来水用“立方米”作单位。

8、长方体的体积=长×宽×高字母表示：V=abh

正方体的体积=棱长×棱长×棱长字母表示：V=a³

长方体（正方体）的体积=底面积×高字母表示：V=Sh

长方体的体积=横截面面积×长

9、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。如：

长方体的长=体积÷(宽×高)长方体的宽=体积÷(长×高)长方体的高=体积÷(长×宽)

注意：计算体积时，单位一定要统一；表面积与体积表示的意义不一样，单位不同，无法比较大小

10、体积、容积单位之间的进率。

相邻两个体积单位、容积单位之间的进率是1000。

1m³=1000dm³1dm³=1000cm³1L=1000mL

11、单位换算：.高级单位化成低级单位，要乘以进率，低级单位化成高级单位要除以进率。

12、有趣的测量

知识点：1、不规则物体体积的测量方法：一般都是把不规则物体的体积转化成可通过测量计算的水的体积（注意液面是“升高了”还是“升高到”）

注意：在测量体积较小的不规则物体的体积时，要先测量出一定数量物体的体积，再算出一个物体的体积

2、不规则物体体积的计算方法：现在液体体积减去原来液体体积

测量不规则石块的体积:

排水法：（计算不规则物体的体积）

13、测量一粒黄豆的体积

可以用测量石块体积的方法测量出100粒黄豆的体积，再除以100，计算出一粒黄豆的体积。

14、补充知识：

（1）表面积相等的长方体，体积不一定相等；体积相等的长方体，表面积不一定相等。

（2）表面积相等的正方体，体积一定相等；体积相等的正方体，表面积一定相等。

（3）正方体的棱长扩大n倍，棱长扩大n倍，表面积扩大n²倍，体积扩大n³倍。

（4）底面积和高相等的长方体体积一定相等。

（5）将一个长方体截成两个长方体，这两个长方体与原来一个长方体相比，表面积增大了，而体积不变。

解决问题专题

1、六．一儿童节时，要在教学楼的四周挂上小彩旗，（地面的四边不挂）。已知教学楼的长是24m，宽是90dm，高是12m,至少需要多长的小彩旗？每米彩旗6元，买这些彩旗要多少钱？

2、学校要粉刷教室，已知教室的长是8m,宽是6m,高是3m,扣除门窗和黑板的面积是16.4m2，如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少元？

3、一个正方体玻璃鱼缸的棱长是4dm,制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？（鱼缸的上面没有盖）