江苏省南通市通州海安2019-2020学年高一数学上学期期末联考试题(含解析)

得 B(0, 1) ， (2, 1) ， (2,1) 共三个，故 B 正确．
当 B(1,0) ， C(0, 2) 时，使得 OA OB OC ，故 C 正确．
若 OA OB 1 ，则 m 2n 1， (3„ m„ 3 ， 2„ n„ 2 ，且 m Z ， n Z ) ，
得 B(1,0) ， (3, 1) ， (1,1) ， (3, 2) 共 4 个，故 D 正确．
【解析】
【分析】
分别根据对应的函数的单调性，判断即可．
【详解】解：对于
0
A，
4 7
32 56
5 8
35 56
，函数 y
cos
x
在
0,
上单调递减，
cos 4 cos 5
故7
8 ，故 A 错，
对于
B
，
y
2 3
x
为减函数，
0.2
0.3 ，故
2 3
0.2
＜
2 3
0.3
成立，
B
正确，
1
【点睛】本题考查了三角函数的最值问题，漏解是容易发生的错误.
二、多项选择题（本大题共 3 小题，每小题 4 分，共计 12 分.在每小题给出的四个选项中，
至少有两个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）
11.对于给定的实数 a ，关于实数 x 的一元二次不等式 a x ax 1 0 的解集可能为（
由
f
(x)
sin x, g(x)
cos x
sin
x
3 2
知，将
f
3 (x) 向右移动 2
个单位可得到 g(x) ，故选
项 B 正确；
由
f
(x)
lnx, g(x)
ln
x 2
lnx
ln2
知，将
f
(x)
向下移动 ln2 个单位可得到
g(x)
，故选项 C
不
正确；
1 x 1 x
f
(x)
1 x 3
x2
，则
f
t
t2
t
1
t
1 2 2
5 4
因为
t
x
x2
在
,
0
上单调递减，在
0,
上单调递增，
又
f
t
t
1 2
2
5 4
在
0,
1 2
上单调递减，
1 2
,
上单调递增
由复合函数的单调性可知函数 y f x x4 x2 1 在 0,
2
2 上单调递减，
2 2
,
上单
调递增，故 A 正确， D 错误；
）
A.
B. 1, a
C. a, 1
D.
, 1 a,
【答案】ABCD 【解析】 【分析】
根据函数 y a(x a)(x 1) 的图象和性质，对 a 进行讨论，解不等式即可． 【详解】解：对于一元二次不等式 a(x a)(x 1) 0 ，则 a 0
当 a 0 时，函数 y a(x a)(x 1) 开口向上，与 x 轴的交点为 a ， 1，
江苏省南通市通州、海安 2019-2020 学年高一数学上学期期末联考试
题（含解析）
一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共计 40 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上） 1.集合 A {0, 6, 8}的非空子集的个数为（ ）
故选： BCD ．
【点睛】本题考查向量的定义，坐标运算，属于中档题． 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共计 16 分，其中第 17 题共有 2 空，每空 2 分； 其余题均为一空，每空 4 分.请把答案填写在答题卡相应位置上）
14.已知集合 A 1, 0, 1， B 0, 1, 2， C 1, 3，则 A B C _________. 【答案】 0,1, 3
）
D. 3e1 -
【答案】D
【解析】
【分析】
结合平面向量基本定理及基底的条件即可判断．
【详解】解： e1 ， e2 是平面内的一组基底，
e1 ， e2 不共线，
而 4e2 6e1 2(3e1 2e2 ) ，
则根据向量共线定理可得， 4e2 6e1 // 3e1 2e2 ，
,
g(x)
2
1 x 3
3 1
2
由
3
1
1 3
log
1 3
2
1 3
x log3
2
知，将
f (x) 向右移动 log3 2 个单位
可得到 g(x) ，故选项 D 正确；
故选： ABD ．
【点睛】本题考查函数图象的变换，同时也涉及了三角函数的恒等变换以及指对数的运算，
属于中档题．
13.如图， 4 6 的方格纸（小正方形的边长为 1）中有一个向量 OA （以图中的格点 O 为起
f 1 f 2 9(ln2 7) 0 ， f 2 f 3 (ln2 7)(ln3 5) 0 ， f 3 f 4 (ln3 5)(ln4 3) 0 ， f 4 f 5 (ln4 3)(ln5 1) 0 ，
x0 4, 5
k 4 ，
故选： D ．
【点睛】本题主要考查函数零点所在区间的求法，图象法和零点判定定理．将函数的零点问 题转化为两个函数交点的问题是常用的手段，属于基础题． 9.函数 y x4 x2 1的图象大致为（ ）
故
2， 2 ，
(
,
3
)
故
2 2，
tan(
)
tan 1 tan
tan tan
14 7 3
1 1 4
1
又
73 ，
3
所以
4，
故选： B ．
【点睛】考查两角和与差的正切公式，角的范围的确定，属于中档题．
5.智能主动降噪耳机工作的原理 ：通过耳机两端的噪声采集器采集周围的噪音，然后通过
故选： A
【点睛】本题考查函数图象的识别，函数的奇偶性、单调性的应用，属于中档题.
10.已知函数
y
cos
3 2
x
，
x
5 6
,
t
t
5 6 既有最小值也有最大值，则实数 t
的取
值范围是（ ）
3 t 13
A. 2
6
t3 B. 2
3 t 13 t 5
t5
C. 2
6 或 2 D. 2
【答案】C
【解析】 【分析】
根据交集的定义求出 A B ，再求根据并集的定义求出 A B C 即可；
根据基底的条件，选项 D 不符合题意，
故选： D ．
【点睛】本题考查了平面向量的线性运算的应用及平面向量基本定理的应用，属于基础题．
7.下列大小关系正确的是（ ）
cos 4 ＜cos 5
A.
7
8
B.
2 3
0.2
＜
2 3
0.3
1
1
2 2＜ 3 2
C.
D.
log1 2＜log1 3
2
3
【答案】B
A. 1 【答案】D
B. 2
C. 3
D. 4
【解析】
【分析】
先转化为两个简单函数判断交点所在区间的大致范围，再由零点判定定理确定即可．
【详解】解：lnx 11 2x ，令 g(x) lnx ， h(x) 11 2x 在同一坐标系画出图象可得
由图可知 x0 1，令 f (x) lnx 2x 11，
【解析】
【分析】
由题意可求出噪音的声波曲线，而且由题意可反向波曲线与原曲线关于 x 轴对称，可求出．
【详解】解：由某噪音的声波曲线
y
A sin( x
)( A
0，
0
0„ ，
)
2
的振幅为
1，
周期为 2 ，初相为 0，
知声波曲线： y sin x ，
通过听感主动降躁芯片生成相等的反向波曲线为 y sin x ．
听感主动降噪芯片生成相等的反向波抵消噪音（如图）.已知噪音的声波曲线
y
A sin
ωx
φ （
A＞0
，
＞0
，
0
2
）的振幅为 1
，周期为 2π，初相为 0，则
通过挺感主动降噪芯片生成相等的反向波曲线为（ ）
A. y sin x
y cos x
B. y cos x
C. y sin x
D.
【答案】C
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】
首先判断函数的奇偶性，再根据复合函数的单调性判断函数的单调性，即可得解.
【详解】解： y f x x4 x2 1，定义域为 R 且 f x x4 x2 1 x4 x2 1 f x，所以函数是偶函数，图象关于 y 轴对称，故
B,C 排除；
令 t x
12.定义：在平面直角坐标系 xOy 中，若存在常数平移
y
个单位长度后，恰与函数
g x
y
的图象重合，则称函数
f
x 是函数
y g x的“原形函数”.下列四个选项中，函数 y f x是函数 y g x的“原形函数”
的是（ ）
f x x2 g x x2 2x 1
A.
，
B. f x sin x ， g x cos x
C.
f
x
ln
x
，
g
x
ln
x 2
D.
f
x