北师版七年级数学下册专训2 常见幂的大小比较技巧及幂的运算之误区

专训2 常见幂的大小比较技巧及幂的运算之误区
名师点金：
1.对于幂，由于它包含底数、指数、幂三种量，因此比较大小的类型有：比较幂的大小，比较指数的大小，比较底数的大小．
2．幂的相关运算法则种类较多，彼此之间极易混淆，易错易误点较多，主要表现在混淆运算法则，符号辨别不清，忽略指数“1”等．
1.幂的大小比较的技巧
比较幂的大小
方法1 指数比较法
1．已知a ＝8131，b ＝2741，c ＝961，则a ，b ，c 的大小关系是( )
A ．a ＞b ＞c
B ．a ＞c ＞b
C ．a ＜b ＜c
D ．b ＞c ＞a
方法2 底数比较法
2．350，440，530的大小关系是( )
A ．350＜440＜530
B ．530＜350＜440
C ．530＜440＜350
D ．440＜530＜350
方法3 作商比较法
3．已知P ＝999999，Q ＝119
990，那么P ，Q 的大小关系是( ) A ．P ＞Q B ．P ＝Q
C ．P ＜Q
D ．无法比较
比较指数的大小
4．已知x a ＝3，x b ＝6，x c ＝12，那么下列关系正确的是( )
A ．a ＋b ＞c
B ．2b ＜a ＋c
C ．2b ＝a ＋c
D ．2a ＜b ＋c
比较底数的大小
5．已知a ，b ，c ，d 均为正数，且a 2＝2，b 3＝3，c 4＝4，d 5＝5，那么a ，b ，c ，d 中最大的数是( )
A ．a
B ．b
C ．c
D ．d
2．幂的运算之误区
混淆运算法则
6．下列计算正确的是( )
A ．a 2＋a 3＝a 5
B ．a 2·a 3＝a 5
C ．(a 2)3＝a 5
D ．a 3÷a 2＝a 5
7．下列运算中，结果是a 6的是( )
A ．a 2·a 3
B ．a 12÷a 2
C ．(a 3)3
D ．(－a)6
8．计算(2a)3的结果是( )
A ．6a
B ．8a
C ．2a 3
D ．8a 3
9．计算：
(1)(a 3)2＋a 5；
(2)a 4·a 4＋(a 2)4＋(－4a 4)2.
符号辨别不清
10．计算⎝⎛⎭
⎫－12ab 23
的结果是( ) A .18a 3b 6 B .18a 3b 5 C ．－18a 3b 5 D ．－18
a 3
b 6 11．计算－[(－a)3]2的结果是________．
12．计算：
(1)(－a 2)3； (2)(－a 3)2；
(3)[(－a)2]3; (4)a·(－a)2·(－a)7.
忽略指数“1”
13．下列算式中，正确的是( )
A ．3a 3·2a 2＝6a 6
B ．2x 3·4x 5＝8x 8
C ．3x·3x 4＝9x 4
D ．5y 7·5y 7＝10y 14
不能灵活运用整体思想
14．化简：
(1)(x ＋y)5÷(－x －y)2÷(x ＋y)；
(2)(a －b)9÷(b －a)4÷(a －b)3.
不能灵活运用转化思想
15．(1)若3x ＋2y －3＝0，求27x ·9y 的值；
(2)已知3m ＝6，9n ＝2，求32m －4n ＋1的值．
答案
1．A点拨：因为a＝8131＝(34)31＝3124，b＝2741＝(33)41＝3123，c＝961＝(32)61＝3122，而124>123>122，所以3124>3123>3122，即a>b>c，故选A.本题采用的是指数比较法．将比较大小的各个幂的底数化为相同的底数，然后根据指数的大小关系确定出幂的大小．2．B点拨：因为350＝(35)10＝24310，440＝(44)10＝25610，530＝(53)10＝12510，而125<243<256，所以12510<24310<25610，即530＜350＜440，故选B.本题采用的是底数比较法．将比较大小的各个幂的指数化为相同的指数，然后根据底数的大小关系确定出幂的大小．
3．B点拨：因为P
Q＝
999
999×
990
119＝
（9×11）9
999×
990
119＝
99×119
999×
990
119＝1，所以P＝Q，故
选B.本题采用的是作商比较法．当a>0，b>0时，利用“若a
b>1，则a>b；若a
b＝1，则a＝
b；若a
b<1，则a<b”比较．
4．C点拨：因为x a＝3，x b＝6＝2×3，x c＝12＝22×3，
而(2×3)2＝3×(22×3)，
所以(x b)2＝x a·x c，即x2b＝x a＋c.所以2b＝a＋c.故选C.
5．B点拨：直接比较四个数的大小较烦琐，可两个两个地比较，确定最大的数．因为(a2)3＝a6＝23＝8，(b3)2＝b6＝32＝9，
所以a6<b6.所以a<b.
因为(b3)4＝b12＝34＝81，(c4)3＝c12＝43＝64，
所以b12>c12.所以b＞c.
因为(b3)5＝b15＝35＝243，(d5)3＝d15＝53＝125，
所以b15>d15.所以b>d.
综上可知，b是最大的数，故选B.
6．B7.D8.D
9．解：(1)(a3)2＋a5＝a6＋a5.
(2)a4·a4＋(a2)4＋(－4a4)2
＝a8＋a8＋16a8
＝18a8.
10．D11.－a6
12．解：(1)(－a2)3＝－a6.
(2)(－a3)2＝a6.
(3)[(－a)2]3＝a6.
(4)a·(－a)2·(－a)7＝a·a2·(－a7)＝－a10.
13．B
14．解：(1)原式＝(x＋y)5÷(x＋y)2÷(x＋y)＝(x＋y)2.
(2)原式＝(a－b)9÷(a－b)4÷(a－b)3＝(a－b)2.
15．解：(1)27x·9y＝(33)x·(32)y
＝33x·32y
＝33x＋2y，
因为3x＋2y－3＝0，
所以3x＋2y＝3.
所以原式＝33＝27. (2)32m－4n＋1＝32m÷34n×31＝(3m)2÷(32n)2×3
＝(3m)2÷(9n)2×3
＝36÷4×3
＝27.。