2014松江区高三数学三模(理)
上海市松江区2014届高三上学期期末考试数学(理)试题(解析版)
上海市松江区2014届高三上学期期末考试数学(理)试题(解析版)一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.1.若函数1()1f x x =-(1)x ≠的反函数为1()f x -,则11()2f -= .2.若1420xx +-=,则x = .3.某射击选手连续射击5枪命中的环数分别为:9.7,9.9,10.1, 10.2,10.1,则这组数据的方差为 .4.如图,正六边形ABCDEF 的边长为1,则AC DB ⋅= .5.已知{}n a 为等差数列,其前n 项和为n S .若11a =,35a =,64n S =,则n = .6.将直线1l :30x y +-=绕着点(1,2)P 按逆时针方向旋转45︒后得到直线2l ,则2l 的方程为 .7.执行如图所示的程序框图,输出的S = .8.记1)1(++n n x a 为的展开式中含1-n x项的系数,则12111lim()n na a a →∞+++= .9.若圆222(0)x y R R +=>和曲线||||134x y +=恰有六个公共点,则R 的值是 .10.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数a ,从{1,2,3}中随机选取一个数b ,则关于x 的方程2220x ax b ++=有两个虚根的概率是 .【解析】11.对于任意实数x ,x 表示不小于x 的最小整数,如1.22,0.20=-=.定义在R 上的函数()2f x x x =+,若集合{}(),10A y y f x x ==-≤≤,则集合A 中所有元素的和为 .12.设12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两个焦点,P 是C 上一点,若126PF PF a +=,且12PF F ∆的最小内角为30,则C 的渐近线方程为 .13.已知函数()log 1(0,1)a f x x a a =->≠,若1234x x x x <<<, 且12()()f x f x =34()()f x f x ==,则12341111x x x x +++= .14.设集合{1,2,3,,}A n =,若B ≠∅且B A ⊆,记()G B 为B 中元素的最大值与最小值之和,则对所有的B ,()G B 的平均值= .1n +,一般地对k 元子集,集合A 共有kn C 个k 元子集,对每一个子集12{,,,}k B a a a =(不妨设二、选择题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.15.某市共有400所学校,现要用系统抽样的方法抽取20所学校作为样本,调查学生课外阅读的情况.把这400所学校编上1~400的号码,再从1~20中随机抽取一个号码,如果此时抽得的号码是6,则在编号为21到40的学校中,应抽取的学校的编号为 A .25 B .26 C .27 D .以上都不是16.已知b a <<0,且1a b +=,则下列不等式中,正确的是 A .0log 2>aB .212<-ba C .2log log 22-<+b a D .212<+ab b a考点:基本不等式,指数函数与对数函数的性质.17.已知函数2sin ()cos 2cos x m f x x x=的图像关于直线8x π=对称,则()f x 的单调递增区间为 A .3[,]()88k k k Z ππππ-+∈ B .3[,]()88k k k Z ππππ-+∈ C .3[2,2]()44k k k Z ππππ-+∈ D .3[2,2]()44k k k Z ππππ-+∈18.已知实数0,0a b >>,对于定义在R 上的函数)(x f ,有下述命题:①“)(x f 是奇函数”的充要条件是“函数()f x a -的图像关于点(,0)A a 对称”; ②“)(x f 是偶函数”的充要条件是“函数()f x a -的图像关于直线x a =对称”; ③“2a 是()f x 的一个周期”的充要条件是“对任意的R x ∈,都有()()f x a f x -=-”; ④ “函数()y f x a =-与()y f b x =-的图像关于y 轴对称”的充要条件是“a b =” 其中正确命题的序号是 A .①②B .②③C .①④D .③④三、解答题 (本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19.(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分已知集合{11}A x x =-≤,22{430,0}B x x ax a a =-+≤≥ (1)当1=a 时,求集合B A ;⑵若B B A = ,求实数a 的取值范围.20.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分过椭圆1222=+y x 的左焦点1F 的直线l 交椭圆于A 、B 两点. ⑴求1AO AF ⋅的范围;⑵若OA OB ⊥,求直线l 的方程.∵122121=+y x21.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分如图,相距200海里的A、B两地分别有救援A船和B船.在接到求救信息后,A船能立即出发,B船因港口原因需2小时后才能出发,两船的航速都是30海里/小时.在同时收到求救信息后,A船早于B船到达的区域称为A区,否则称为B区.若在A地北偏东45方向,距A地M点有一艘遇险船正以10海里/小时的速度向正北方向漂移.⑴求A区与B区边界线(即A、B两船能同时到达的点的轨迹)方程;⑵问:①应派哪艘船前往救援?②救援船最快需多长时间才能与遇险船相遇?(精确到0.1小时)【解析】22.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分5分,第2小题满分5分,第3小题满分6分已知函数2()(1)||f x x x x a =+--. ⑴若1a =-,解方程()1f x =;⑵若函数()f x 在R 上单调递增,求实数a 的取值范围;⑶是否存在实数a ,使不等式()23f x x ≥-对一切实数x R ∈恒成立?若存在,求出a 的取值范围,若不存在,请说明理由.【解析】∴ 方程的解集为{|11}x x x ≤-=或 …………………5分23.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分对于数列{}n A :123,,,,n A A A A ,若不改变1A ,仅改变23,,,n A A A 中部分项的符号,得到的新数列{}n a 称为数列{}n A 的一个生成数列.如仅改变数列1,2,3,4,5的第二、三项的符号可以得到一个生成数列1,2,3,4,5--.已知数列{}n a 为数列1{}()2n n N *∈的生成数列,n S 为数列{}n a 的前n 项和.⑵若生成数列{}n a 满足: 311(1)78n n S =-,求{}n a 的通项公式; ⑶证明:对于给定的n N *∈,n S 的所有可能值组成的集合为:121{|,,2}2n nm x x m N m *--=∈≤.【解析】证明的是分子能取到[1,21]n -上的所有奇数即可,实际上就是证明n S 的12n -形式中每两种结果都不相同.(3)证法一:用数学归纳法证明:证法二:。
2014届上海市松江区高三上学期期末考试数学文科卷(2014.01)
松江区2013学年度第一学期高三期末考试数学(文科)试卷(满分150分,完卷时间120分钟) 2014.1一、填空题 (本大题满分56分)本大题共有14题,考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分. 1.若函数1()1f x x =-(1)x ≠的反函数为1()f x -,则11()2f -= ▲ . 2.若1420xx +-=,则x = ▲ .3.已知1sin()23πα+=,(,0)2πα∈-,则tan α= ▲ . 4.某射击选手连续射击5枪命中的环数分别为:9.7,9.9,10.1,10.2,10.1,则这组数据的方差为 ▲ . 5.函数2sin 3()cos 2cos x f x x x=的最小正周期为 ▲ .6.如图,正六边形ABCDEF 的边长为1,则AC DB ⋅=▲ .7.已知{}n a 为等差数列,其前n 项和为n S .若11a =,35a =,64n S =,则n = ▲ .8.将直线1l :30x y +-=绕着点(1,2)P 按逆时针方向旋转45︒后得到直线2l ,则2l 的方程为 ▲ . 9.执行如图所示的程序框图,输出的S = ▲ . 10.若圆222(0)x y R R +=>和曲线||||134x y +=恰有六个公共点,则R 的值是 ▲ .11.记1)1(++n n x a 为的展开式中含1-n x 项的系数,则12111lim()n na a a →∞+++= ▲ . 12.对于任意实数x ,x 表示不小于x 的最小整数,如1.22,0.20=-=.定义在R 上的函数()2f x x x =+,若集合{}(),10A y y f x x ==-≤≤,则集合A 中所有元素的和为 ▲ .13.设12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的两个焦点,P 是C 上一点,若126,PF PF a +=且12PF F ∆的最小内角为30 ,则C 的渐近线方程为 ▲ .14.对于定义在R 上的函数)(x f ,有下述命题:①若)(x f 是奇函数,则函数(1)f x -的图像关于点(1,0)A 对称; ②若)(x f 是偶函数,则函数(1)f x -的图像关于直线1x =对称; ③若2是()f x 的一个周期,则对任意的R x ∈,都有(1)()f x f x -=-; ④函数(1)y f x =-与(1)y f x =-的图像关于y 轴对称. 其中正确命题的序号是 ▲ .二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生必须在答题纸相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分. 15.某市共有400所学校,现要用系统抽样的方法抽取20所学校作为样本,调查学生课外阅读的情况.把这400所学校编上1~400的号码,再从1~20中随机抽取一个号码,如果此时抽得的号码是6,则在编号为21到40的学校中,应抽取的学校的编号为 A .25 B .26 C .27 D .以上都不是 16.已知b a <<0,且1a b +=,则下列不等式中,正确的是A .0log 2>aB .212<-baC .2log log 22-<+b aD .212<+abb a 17.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数a ,从{1,2,3}中随机选取一个数b ,则关于x 的方程2220x ax b ++=有两个虚根的概率是A .15B .25C .35D .4518.下列四个命题,其中正确的是①已知向量α 和β ,则“0αβ⋅=” 的充要条件是“0α= 或0β= ”;②已知数列{}n a 和{}n b ,则“lim 0n n n a b →∞=”的充要条件是“lim n n a →∞=0或lim 0n n b →∞=”;③已知12,z z C ∈,则“120z z ⋅=” 的充要条件是“10z =或20z =”; ④已知,R αβ∈,则“sin cos 0αβ⋅=” 的充要条件是“()k k Z απ=∈或()2k k Z πβπ=+∈”. A .①②B .②③C .①④D .③④三.解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分已知集合{11}A x x =-≤,22{430,0}B x x ax a a =-+≤≥ (1)当1=a 时,求集合B A ;⑵若B B A = ,求实数a 的取值范围.20.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分过椭圆1222=+y x 的左焦点1F 的直线l 交椭圆于A 、B 两点.⑴求1AO AF ⋅的范围;⑵若OA OB ⊥,求直线l 的方程.21.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分如图,相距200海里的A 、B 两地分别有救援A 船和B 船.在接到求救信息后,A 船能立即出发,B 船因港口原因需2小时后才能出发,两船的航速都是30海里/小时.在同时收到求救信息后,A 船早于B 船到达的区域称为A 区,否则称为B 区.若在A 地北偏东45︒方向,距A 地海里处的M 点有一艘遇险船正以10海里/小时的速度向正北方向漂移. ⑴求A 区与B 区边界线(即A 、B 两船能同时到达的点的轨迹)方程; ⑵问:①应派哪艘船前往救援?②救援船最快需多长时间才能与遇险船相遇?(精确到0.1小时)22.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分5分,第2小题满分5分,第3小题满分6分已知函数2()(1)||f x x x x a =+--. ⑴若1a =-,解方程()1f x =;⑵若函数()f x 在R 上单调递增,求实数a 的取值范围;⑶是否存在实数a ,使得()()g x f x x x =-在R 上是奇函数或是偶函数?若存在,求出a 的值,若不存在,请说明理由.23.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分对于数列{}n A :123,,,,n A A A A ,若不改变1A ,仅改变23,,,n A A A 中部分项的符号,得到的新数列{}n a 称为数列{}n A 的一个生成数列.如仅改变数列1,2,3,4,5的第二、三项的符号可以得到一个生成数列1,2,3,4,5--.已知数列{}n a 为数列1{}()2n n N *∈的生成数列,n S 为数列{}n a 的前n 项和. ⑴写出3S 的所有可能值;⑵若生成数列{}n a 的通项公式为1,312,1,312nn nn k a k N n k ⎧=+⎪⎪=∈⎨⎪-≠+⎪⎩,求n S ; ⑶用数学归纳法证明:对于给定的n N *∈,n S 的所有可能值组成的集合为:121{|,,2}2n nm x x m N m *--=∈≤.松江区2013学年度第一学期高三期末考试数学(文科)试卷参考答案2014.1一、填空题1.32. 13.- 4.0.0325. π 6.32-7. 8 8.2y = 9.102 10.3 11.2 12.-413.y = 14. ①②二、选择题15.B 16. C 17.A 18.D三、解答题 19.解:(1)由11x -≤, 得02x ≤≤,所以[0,2]A =…… 2分当1=a 时, 24{30}x x B x -+≤={}13x x =≤≤,……………………… 4分 ∴[1,2]A B = ……………………… 6分 (2) 0a ≥ , ∴[]a a B 3,=, ………………………7分 若B B A = ,则A B ⊆, ……………………… 8分 ∴032a a ≥⎧⎨≤⎩ 即2[0,]3a ∈ ………………………12 分20.解:(1)易知1,1,2===c b a ∴)0,1(1-F , ……………1分设),(11y x A ,则221111AO AF x x y ⋅=++ ……………………… 3分∵122121=+y x∴222211*********(1)222AO AF x x y x x x ⋅=++=++=++ ………………5分∵]2,2[1-∈x∴11[2]2AO AF ⋅∈ , ……………………… 6分(2)设A 、B 两点的坐标为11(,)A x y 、22(,)B x y①当l 平行于y轴时,点(1,2A -、(1,)2B --,此时102OA OB ⋅=≠ ……8分②当l 不平行于y 轴时,设直线l 的斜率为k ,则直线l 方程为(1)y k x =+, 由22(1)12y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得 2222(12)4220k x k x k +++-= ………………… 9分 2122412k x x k+=-+,21222212k x x k -=+ ………………… 11分 22212121212(1)()OA OB x x y y k x x k x x k ⋅=+=++++=22222(1)12k k k -+⋅+2222401k k k -⋅+= 得 22k =,k = 13分 故所求的直线方程为1)y x =+ ………… 14分21.解:⑴设点P 为边界线上的点,由题意知23030PA PB=+,即60PA PB -=, 即动点P 到两定点A 、B 的距离之差为常数,∴点P 的轨迹是双曲线中的一支。
松江区2014学年度第一学期高三期末考试数学试卷
松江区2014学年度第一学期高三期末考试数学试卷(文科)适用年级:高三建议时长:0分钟试卷总分:150.0分一、填空题 (本大题满分56分)本大题共有14题。
1.若复数z满足=0,则z的值为____。
(4.0分)2.已知,且,则____ (4.0分)3.在等差数列中,,则____ (4.0分)4.已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则 ____。
(4.0分)5.在正四棱柱中,与平面所成的角为,则与所成的角为____(结果用反三角函数表示).(4.0分)6.若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线和x轴都相切,则该圆的标准方程是____ (4.0分)7.按如图所示的流程图运算,则输出的S=____。
(4.0分)8.已知函数的最小正周期为,将图像向左平移个单位长度所得图像关于y轴对称,则____ (4.0分)9.已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为____。
(4.0分)10.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数,则这七个数的中位数是5的概率为____.(4.0分)11.函数的单调递增区间为____.(4.0分)12.某同学为研究函数的性质,构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC,点P是边BC上的一个动点,设CP=x,则.此时____。
(4.0分)13.设是定义在R上的偶函数,对任意,都有,且当时,.若函数在区间恰有3个不同的零点,则的取值范围是____ (4.0分)14.在正项等比数列中,已知,若集合,则A中元素个数为____ (4.0分)二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案。
1.已知,则“”是“”的()。
(5.0分)(单选)A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件2.若二项式展开式中含有常数项,则n的最小取值是()。
(5.0分)(单选)A. 4B. 5C. 6D. 73.设P是所在平面内一点,,则( ). (5.0分)(单选)A.B.C.D.4.已知满足条件的点构成的平面区域面积为,满足条件的点构成的平面区域的面积为,其中分别表示不大于的最大整数,例如:,则的关系是()。
上海市徐汇、金山、松江区2014届高三下学期学习能力诊断理数学试卷(带解析)
上海市徐汇、金山、松江区2014届高三下学期学习能力诊断理数学试卷(带解析)1.设复数z 满足()132i z i +=-+,则z =____________. 【答案】13i - 【解析】试题分析:由题意232321132113i i iz i i i i-++=-=-=+-=+,∴13z i =-. 考点:复数的运算,共轭复数.2.已知直线⊥l 平面α,直线m ⊆平面β,给出下列命题,其中正确的是 ( ) ①m l ⊥⇒βα// ②m l //⇒⊥βα ③βα⊥⇒m l // ④βα//⇒⊥m l A .②④ B. ②③④ C. ①③ D. ①②③【答案】C 【解析】试题分析:对①,由⊥l 平面α,//l αββ⇒⊥,又m β⊂,因此有l m ⊥,①正确,②错误,直线l 与平面β的关系不确定,因此l 与m 的关系也不确定,③由//l m 可得m α⊥,因此βα⊥,③正确,④由已知平面α与β的位置关系不确定,因此填空①③.考点:直线与平面的位置关系.3.在ABC ∆中,角C B A 、、的对边分别是c b a 、、,且B A ∠=∠2,则BB3sin sin 等于( ) A .c a B .b c C .abD .c b【答案】D【解析】试题分析:3C A B B ππ∠=-∠-∠=-∠,所以s i n s i n (3)s i C B B π=-=,sin sin sin 3sin B B bB C c==.考点:三角形的内角和,正弦定理.4.函数y =图像上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列,则以下 不可能...成为公比的数是( )A .23 B .21 C .33 D .3 【答案】B 【解析】试题分析:函数y =1,最大值为3,故2133q ≤≤q ≤≤12<,因此选B. 考点:等比数列的性质.5.设圆O 1和圆O 2是两个相离的定圆,动圆P 与这两个定圆都相切,则圆P 的圆心轨迹可能是 ①两条双曲线;②一条双曲线和一条直线;③一条双曲线和一个椭圆.以上命题正确的是--( )A .① ③B .② ③C .① ②D .① ② ③ 【答案】C 【解析】试题分析:设圆B 与圆C 相离,半径分别为12,r r ,不妨设12r r ≤,则若圆A 与两圆都外切,则21AC AB r r -=-,而两圆都内切,则有21AB AC r r -=-,若圆A 与圆BC 、一个内切,一个外切,则有21AC AB r r -=+,故当21r r >时,轨迹是两条双曲线,当21r r =时,轨迹是一条双曲线和一条直线.选C.考点:圆与圆的位置关系,双曲线的定义.6.已知集合2|05x A x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭,{}2|230,B x x x x R =--≥∈,则=B A ____________.【答案】(]5,1-- 【解析】试题分析:由题意{|52}A x x =-<<,{|13}B x x x =≤-≥或,则{|5A B x x =-<≤-考点:集合的运算.7.直线10x +=的倾斜角的大小是____________. 【答案】56π【解析】试题分析:由题意3k =-,即tan 3θ=-,∴56πθ=。
2014上海闵行区高考数学(理)三模试题及答案解析
上海市闵行区2014年高考三模冲刺试卷数学(理科)考生注意:1 •答卷前,考生务必在答题纸上将学校、班级、考号、姓名等填写清楚.2 .本试卷共有23道题,满分150分,考试时间120分钟.一.填空题(本大题满分 56分)本大题共有14题,考生应在答题纸上相应编号的空格 内直接填写结果,每个空格填对得 4分,否则一律得零分.21 .集合 A={x|x -2x :0},B={x| x <1},则 A U B 等于2 •函数y ="0.2x -1的定义域是 ___________________________1 143 .已知函数 f(x) =〔,贝U f (1)= _______________ .1 +i 14 •若复数b(b • R )的实部与虚部相等,则 b 的值为 _____________________ .1-i 25.若对任意正实数 a ,不等式x 2 ::: 1 a 恒成立,则实数x 的最小值为 ______________ 6 .等比数列 的前n 项和为S n ,已知S!、2S 2、3S 3成等差数列,则数列的公比7 .已知平面上四点。
、A 、B 、C ,若OtWOC ,则AB33 AC&如图,在底面边长为a 的正方形的四棱锥 P - ABCD 中,已知PA _平面AC ,且PA = a ,则直线PB 与平面PCD 所成的角大小3T9.在极坐标系中,曲线]=4cos( )与直线「cos^ - 2的两3B个交点之间的距离为10.某班级有4名学生被复旦大学自主招生录取后,大学提供了3个专业由这4名学生选择,每名学生只能选择一个专业,假设每名学生选择每个专业都是等可能的,则这3PAD个专业都有学生选择的概率是 ___________________ .11.函数f (x )=2x sin (2x 「1)图像的对称中心是 ________________________2 212.设F l 、F 2分别为双曲线x2 —y 2 =1(a ■ 0,b ■ 0)的左、右焦点,若在双曲线右支上 a b存在点P ,满足PF 2 卩店2 ,且F 2到直线PR 的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲 线的渐近线方程为13.设角〉的终边在第一象限,函数f (x )的定义域为 0,11,且f (0^0, f (1) -1,当x + y …,有f( 2)=1 1f (x)si n t >(1-si n j )f(y),则使等式 f() 成立的〉的 4 4 集合为 ______________________________T —T —*14.直角坐标平面上,有2013个非零向量a 、2 a 川、2013 ,且—I —Ia k _a k 1(k 二1 ,112 ,, 2各向量)的横坐标和纵坐标均为非负实数,若二、选择题(本大题满分 20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案, 考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.315.下列函数中,与函数 y=x 的值域相同的函数为( )I’ 1X + 11(A ) y = l — .( B ) y = l n(x+1).( C ) y = ------- .( D ) y = x + —.12 丿x x16.角〉终边上有一点(-1,2),则下列各点中在角 2〉的终边上的点是()(A) (3,4). (B) (一3,-4).(C) (4,3). (D) (-4,-3).17. 一无穷等比数列la n "各项的和为 3 1 第二项为—, 则该数列的公比为()231 (A ) 一. (B ) 2. (C) -1 .1 2 (D )—或一.333 3 318.下图揭示了一个由区间 0,1到实数集R 上的对应过程:区间 0,1内的任意实数 m 与数轴上的线段 AB (不包括端点)上的点 M —一对应(图一),将线段AB 围成一个 圆,使两端A, B 恰好重合(图二),再将这个圆放在平面直角坐标系中,使其圆心在ya 1 +T ■4 T ■4 H —*a 2 + a 3 + 11 +a 2013 =1 (常数),则 a 1+a 2+a 3+|||+a 2013的最小值为轴上,点 A 的坐标为(0,1)(图三).图三中直线 AM 与x 轴交于点N n,0,由此得到 一个函数n = f (m ),则下列命题中正确的序号是()(1)f 〔]=0 ;(2) f (x )是偶函数; (3)f (x )在其定义域上是增函数;\2)(4)y = f (x )的图像关于点 丄,0对称.12丿(A )( 1)( 3)( 4).( B )( 1)( 2)( 3)、解答题(本大题满分 74分)本大题共有 5题,解答下列各题必须在答题纸相应编 号的规定区域内写出必要的步骤。
上海市上海大学附属中学2014届高考三模数学理试题 Word版
上海市上海大学附属中学2014届高考三模数学理试题考生注意:答案在题后一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分。
1、不等式的解集为2、已知直线的参数方程是,则在轴上的截距为 -63、已知是纯虚数,则 - .4、若方程组有唯一解,则实数的取值范围5、某学生参加2门课程的考试,取得合格水平的概率依次为、,且不同课程是否取得合格水平相互独立.则该生只取得一门课程合格的概率为6、已知直线和直线,则抛物线上的动点到直线和的距离之和的最小值为 27、某学校随机抽取名学生调查其上学所需时间(单位:分钟),并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图),其中,上学所需时间的范围是,样本数据分组为,,,,。
则该校学生上学所需时间的均值估计为__34________。
(精确到分钟)8、函数表示振动时,请写出在内的初相9、已知函数则其反函数为10、若函数经过的定点恰为抛物线的焦点,则实数的值为11、已知的周期为的函数,当,则的解集=12、一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱.这个四棱锥的底面为正方形,且底面边长与各侧棱长相等,这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等.设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为,,,则13、已知动点在椭圆上,为椭圆的右焦点,若点满足且,则的最小值为14、已知全集集合,则集合的个数二.选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案。
考生必须在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分。
15、在中,是的()A(A)充要条件(B)充分非必要条件(C)必要非充分条件(D)既非充分条件又非必要条件16、下列四个函数中,既是定义域上的奇函数又在区间内单调递增的是( ) DA. ; B. ; C.D.17、已知数列是等差数列,若,,且数列{a n}的前n项和S n 有最大值,那么当S n取得最小正值时,n等于()CA.18 B.19 C.20 D.2118、若,设函数的零点为,函数的零点为,则的取值范围是…()DA.B. C. D.三、解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。
2014年上海市松江区、徐汇区、金山区高考数学二模试卷(理科)含详解
2014年上海市松江区、徐汇区、金山区高考数学二模试卷(理科)一.填空题:(本题满分56分,每小题4分)1.(4分)已知集合A={x|<0},B={x|x2﹣2x﹣3≥0,x∈R},则A∩B=.2.(4分)直线x+y+1=0的倾斜角的大小为.3.(4分)函数y=cos(2x+)的单调递减区间是.4.(4分)函数y=x+(x≥2)的值域是.5.(4分)设复数z满足i(z+1)=﹣3+2i,则=.6.(4分)某学校高一、高二、高三共有2400名学生,为了调查学生的课余学习情况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知高一有760名学生,高二有840名学生,则在该学校的高三应抽取名学生.7.(4分)函数的最小正周期T=.8.(4分)已知函数f(x)=arcsin(2x+1),则f﹣1()=.9.(4分)如图在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中∠ACB=90°,AA1=2,AC=BC=1,则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是.10.(4分)若(1﹣)n(n∈N*,n>1)的展开式中x﹣4的系数为a n,则(++…+)=.11.(4分)在极坐标系中,定点A(2,),点B在直线ρcosθ+ρsinθ=0上运动,则点A和点B间的最短距离为.12.(4分)三阶矩阵中有9个数a ij(i=1、2、3、j=1、2、3)从中任取三个数,至少有两个数位于同一行或同一列的概率是(用分数表示)13.(4分)如图所示,在边长为2的正六边形ABCDEF中,动圆Q的半径为1,圆心在线段CD(含端点)上运动,P是圆Q上及内部的动点,设向量=m+n(m、n为实数),则m+n的最大值为.14.(4分)对于集合A={a1,a2,…,a n}(n∈N*,n≥3),定义集合S={x|x=a i+a j,1≤i<j≤n},记集合S中的元素个数为S(A).若a1,a2,…,a n是公差大于零的等差数列,则S(A)=.二.选择题:(本题满分20分,每小题5分)15.(5分)已知直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,有下面四个命题,其中正确命题是①α∥β⇒l⊥m②α⊥β⇒l∥m③l∥m⇒α⊥β④l⊥m⇒α∥βA.①与②B.①与③C.②与④D.③与④16.(5分)在△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,且∠A=2∠B,则等于()A.B.C.D.17.(5分)函数图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列,则以下不可能成为公比的数是()A.B.C.D.18.(5分)设圆O1和圆O2是两个相离的定圆,动圆P与这两个定圆都相切,则圆P的圆心轨迹可能是:①两条双曲线;②一条双曲线和一条直线;③一条双曲线和一个椭圆.以上命题正确的是()A.①③B.②③C.①②D.①②③三.解答题:(本大题共5题,满分74分)19.(12分)如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,BC=,在三角形内挖去一个半圆(圆心O在边BC上,半圆与AC、AB分别相切于点C、M,与BC交于点N),将△ABC绕直线BC旋转一周得到一个旋转体.(1)求该几何体中间一个空心球的表面积的大小;(2)求图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积.20.(14分)如图所示,某旅游景点有一座风景秀丽的山峰,山上有一条笔直的山路BC和一条索道AC,小王和小李打算不坐索道,而是花2个小时的时间进行徒步攀登.已知∠ABC=120°,∠ADC=150°,BD=1(千米),AC=3(千米).假设小王和小李徒步攀登的速度为每小时1200米,请问:两位登山爱好者能否在2个小时内徒步登上山峰.(即从B点出发到达C点)21.(14分)已知椭圆x2+2y2=a2(a>0)的一个顶点和两个焦点构成的三角形的面积为4.(1)求椭圆C的方程;(2)已知直线y=k(x﹣1)与椭圆C交于A、B两点,试问,是否存在x轴上的点M(m,0),使得对任意的k∈R,•为定值,若存在,求出M点的坐标,若不存在,说明理由.22.(16分)定义:对于函数f(x),若存在非零常数M,T,使函数f(x)对于定义域内的任意实数x,都有f(x+T)﹣f(x)=M,则称函数f(x)是广义周期函数,其中称T为函数f(x)的广义周期,M称为周距.(1)证明函数f(x)=x+(﹣1)x(x∈Z)是以2为广义周期的广义周期函数,并求出它的相应周距M的值;(2)试求一个函数y=g(x),使f(x)=g(x)+Asin(ωx+φ)(x∈R)(A、ω、φ为常数,A>0,ω>0)为广义周期函数,并求出它的一个广义周期T 和周距M;(3)设函数y=g(x)是周期T=2的周期函数,当函数f(x)=﹣2x+g(x)在[1,3]上的值域为[﹣3,3]时,求f(x)在[﹣9,9]上的最大值和最小值.23.(18分)一个三角形数表按如下方式构成(如图:其中项数n≥5):第一行是以4为首项,4为公差的等差数列,从第二行起,每一个数是其肩上两个数的和,例如:f(2,1)=f(1,1)+f(1,2);f(i,j)为数表中第i行的第j个数.(1)求第2行和第3行的通项公式f(2,j)和f(3,j);(2)证明:数表中除最后2行外每一行的数都依次成等差数列,并求f(i,1)关于i(i=1,2,…,n)的表达式;(3)若f(i,1)=(i+1)(a i﹣1),b i=,试求一个等比数列g(i)(i=1,2,…,n),使得S n=b1g(1)+b22g(2)+…+b n g(n)<,且对于任意的m ∈(,)均存在实数λ,当n>λ时,都有S n>m.2014年上海市松江区、徐汇区、金山区高考数学二模试卷(理科)参考答案与试题解析一.填空题:(本题满分56分,每小题4分)1.(4分)已知集合A={x|<0},B={x|x2﹣2x﹣3≥0,x∈R},则A∩B={x|﹣5<x≤﹣1}.【考点】1E:交集及其运算.【专题】51:函数的性质及应用;5J:集合.【分析】利用分式不等式和一元二次不等式分别求出集合A和B,由此能求出A ∩B.【解答】解:∵集合A={x|<0}={x|﹣5<x<2},B={x|x2﹣2x﹣3≥0,x∈R}={x|x≤﹣1或x≥3},∴A∩B={x|﹣5<x≤﹣1}.故答案为:{x|﹣5<x≤﹣1}.【点评】本题考查集合的交集的运算,是基础题,解题时要认真审题,注意分式不等式和一元二次不等式的合理运用.2.(4分)直线x+y+1=0的倾斜角的大小为.【考点】I2:直线的倾斜角.【专题】5B:直线与圆.【分析】化直线的一般式方程为斜截式,求出直线的斜率,由倾斜角的正切值等于斜率求倾斜角.【解答】解:由x+y+1=0,得,∴直线x+y+1=0的斜率为,设其倾斜角为θ(0≤θ<π),则,∴θ=.故答案为:.【点评】本题考查直线的倾斜角,考查直线倾斜角与斜率的关系,是基础题.3.(4分)函数y=cos(2x+)的单调递减区间是.【考点】HA:余弦函数的单调性.【专题】57:三角函数的图像与性质.【分析】根据余弦函数的单调性的性质即可得到结论.【解答】解:由2kπ≤2x+≤2kπ+π,即kπ﹣≤x≤kπ,k∈Z故函数的单调减区间为,故答案为:.【点评】本题主要考查余弦函数的单调性的求法,要求熟练掌握三角函数的图象和性质.4.(4分)函数y=x+(x≥2)的值域是[3,+∞).【考点】7F:基本不等式及其应用.【专题】53:导数的综合应用.【分析】利用导数研究函数的单调性即可得出.【解答】解:∵函数y=x+,∴当x≥2时,=.∴函数y=x+在[2,+∞)上单调递增,∴=3.∴函数y=x+(x≥2)的值域是[3,+∞).故答案为:[3,+∞).【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性,属于基础题.5.(4分)设复数z满足i(z+1)=﹣3+2i,则=1﹣3i.【考点】A5:复数的运算.【专题】5N:数系的扩充和复数.【分析】利用复数的运算法则即可得出.【解答】解:∵复数z满足i(z+1)=﹣3+2i,∴﹣i•i•(z+1)=﹣i(﹣3+2i),化为z+1=2+3i,化为z=1+3i,∴=1﹣3i.故答案为:1﹣3i.【点评】本题考查了复数的运算法则,属于基础题.6.(4分)某学校高一、高二、高三共有2400名学生,为了调查学生的课余学习情况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知高一有760名学生,高二有840名学生,则在该学校的高三应抽取40名学生.【考点】B3:分层抽样方法.【专题】5I:概率与统计.【分析】由所给的学校的总人数和要抽取的样本容量,得到每个个体被抽到的概率,做出高三年级的人数,乘以概率得到结果.【解答】解:∵某高中共有学生2400人,采用分层抽样法抽取容量为120的样本,∴每个个体被抽到的概率是=,高三年级有2400﹣760﹣840=800人∴要在高三抽取800×=40人,故答案为:40.【点评】本题考查分层抽样方法,本题解题的关键是做出每个个体被抽到的概率,用这个概率乘以指定年级的人数,就可以得到这个年级要抽取的样本数.7.(4分)函数的最小正周期T=π.【考点】GL:三角函数中的恒等变换应用;H1:三角函数的周期性;O1:二阶矩阵.【专题】57:三角函数的图像与性质.【分析】先利用二阶矩阵化简函数式f(x),再把函数y=f(x)化为一个角的一个三角函数的形式,然后求出它的最小正周期.【解答】解:函数=(sinx+cosx)(﹣sinx+cosx)﹣2sinxcos(π﹣x)=cos2x+sin2x=sin(2x+),它的最小正周期是:T==π.故答案为:π【点评】本题考查三角函数的周期性及其求法,二倍角的正弦,考查计算能力,是基础题.8.(4分)已知函数f(x)=arcsin(2x+1),则f﹣1()=.【考点】4R:反函数.【专题】11:计算题.【分析】欲求,只需令arcsin(2x+1)=求出x的值,根据原函数与反函数之间的关系可得结论.【解答】解:令arcsin(2x+1)=即sin=2x+1=解得x=故答案为:【点评】本题主要考查了反函数,以及反函数求值和三角形函数的运算,属于基础题.9.(4分)如图在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中∠ACB=90°,AA1=2,AC=BC=1,则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是.【考点】LM:异面直线及其所成的角.【专题】11:计算题.【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点A1,得到的锐角或直角就是异面直线所成的角,在三角形中再利用余弦定理求出此角的余弦值.【解答】解:∵A1C1∥AC,∴异面直线A1B与AC所成角为∠BA1C1,易求,∴.故答案为:【点评】本小题主要考查异面直线所成的角,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力,属于基础题.10.(4分)若(1﹣)n(n∈N*,n>1)的展开式中x﹣4的系数为a n,则(++…+)=2.【考点】DA:二项式定理.【专题】5P:二项式定理.【分析】先求出二项式展开式的通项公式,再令x的幂指数等于﹣4,求得r的值,即可求得展开式中的x﹣4的系数a n,再用裂项法求得++…+的值,从而求得所给式子的值.【解答】解:(1﹣)n(n∈N*,n>1)的展开式的通项公式为T r+1=•(﹣1)r•x﹣2r,令﹣2r=﹣4,r=2,故展开式中x﹣4的系数为a n==,∴==2(﹣).则(++…+)=2(+++…+)=2(1﹣)=2,故答案为:2.【点评】本题主要考查二项式定理的应用,二项式系数的性质,二项式展开式的通项公式,求展开式中某项的系数,用裂项法进行数列求和,属于中档题.11.(4分)在极坐标系中,定点A(2,),点B在直线ρcosθ+ρsinθ=0上运动,则点A和点B间的最短距离为.【考点】Q4:简单曲线的极坐标方程.【专题】5S:坐标系和参数方程.【分析】将直线ρcosθ+ρsinθ=0化为一般方程,再利用线段AB最短可知直线AB与已知直线垂直,设出直线AB的方程,联立方程求出B的坐标,从而求解.【解答】解:∵x=ρcosθ,y=ρsinθ,代入直线ρcosθ+ρsinθ=0,可得x+y=0…①,∵定点A(2,),即A(0,2)与动点B在直线ρcosθ+ρsinθ=0上运动,当线段AB最短时,此时直线AB垂直于直线x+y=0,d=,故答案为:.【点评】此题主要考查极坐标与一般方程之间的转化,是一道基础题,注意极坐标与一般方程的关系:ρ=,tanθ=,x=ρcosθ,y=ρsinθ.12.(4分)三阶矩阵中有9个数a ij(i=1、2、3、j=1、2、3)从中任取三个数,至少有两个数位于同一行或同一列的概率是(用分数表示)【考点】C6:等可能事件和等可能事件的概率.【专题】11:计算题.【分析】采用间接解法解决.从9个数中任取3个数共有C93=84种取法,若三个数分别位于不同的三行,有三种方法;若三个数分别位于不同的三列,有三种方法;从而计算出不满足要求的选法种数,根据概率公式得到三个数分别位于三行或三列的概率,最后利用减法得出至少有两个数位于同一行或同一列的概率即可.【解答】解:从9个数中任取3个数共有C93=84种取法,三个数分别位于三行或三列的情况有6种;三个数分别位于三行或三列的概率∴所求的概率为1﹣=.故答案为:.【点评】本小题主要考查三阶矩阵、计数原理和组合数公式的应用、概率的计算公式等基础知识,考查运算求解能力与转化思想.属于基础题.13.(4分)如图所示,在边长为2的正六边形ABCDEF中,动圆Q的半径为1,圆心在线段CD(含端点)上运动,P是圆Q上及内部的动点,设向量=m+n(m、n为实数),则m+n的最大值为5.【考点】9H:平面向量的基本定理.【专题】5A:平面向量及应用.【分析】连接AE会发现它与AB垂直,所以构造,将条件中的代入,便会得到,而,所以经过化简就可得到.同样的办法你会得到,显然得到的这两式需相加便经过化简得到m+n=,而这正好是在方向上的投影,所以求这个投影的最大值即可,而投影的最大值,通过图形就能得到.【解答】解:如图所示,.∴==6n ①同理,②①+②得:;∵,∴.∵=.∴,其几何意义就是在上的投影.∴求m+n的最大值就转化为求在上投影最大值.从图形上可以看出:当点Q和D点重合时,在上的投影取到最大值5.【点评】本题需注意的是构造两组数量级,将求m+n的最大值转化为求在方向上投影的最大值.14.(4分)对于集合A={a1,a2,…,a n}(n∈N*,n≥3),定义集合S={x|x=a i+a j,1≤i<j≤n},记集合S中的元素个数为S(A).若a1,a2,…,a n是公差大于零的等差数列,则S(A)=2n﹣3.【考点】83:等差数列的性质.【专题】54:等差数列与等比数列.【分析】利用特殊化思想,取特殊的等差数列进行计算,结合类比推理可得S(A)=2n﹣3.【解答】解:∵集合A={a1,a2,…,a n}(n∈N*,n≥3),定义集合S={x|x=a i+a j,1≤i<j≤n},记集合S中的元素个数为S(A).a1,a2,…,a n是公差大于零的等差数列,∴取特殊的等差数列进行计算,取A={1,2,3,…,n},则S={3,4,5,…,2n﹣1},∵(2n﹣1)﹣3+1=2n﹣3,∴S中共2n﹣3个元素,利用类比推理可得若若a1,a2,…,a n是公差大于零的等差数列,则S(A)=2n﹣3.故答案为:2n﹣3.【点评】本题考查集合与元素的位置关系和数列的综合应用,综合性较强,解题时注意特殊化思想和转化思想的运用,解题时要认真审题,仔细解答,避免错误,属基础题.二.选择题:(本题满分20分,每小题5分)15.(5分)已知直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,有下面四个命题,其中正确命题是①α∥β⇒l⊥m②α⊥β⇒l∥m③l∥m⇒α⊥β④l⊥m⇒α∥βA.①与②B.①与③C.②与④D.③与④【考点】LP:空间中直线与平面之间的位置关系;LQ:平面与平面之间的位置关系.【专题】14:证明题.【分析】①α∥β⇒l⊥m,可由线面垂直的性质进行判断;②α⊥β⇒l∥m,可以由面面垂直的性质进行判断;③l∥m⇒α⊥β面面垂直的判定定理进行判断;④l⊥m⇒α∥β,可由面面平行的判定定理进行判断.【解答】解:对于①l⊥α,α∥β,m⊂β⇒l⊥m正确;对于②l⊥α,m⊂β,α⊥β⇒l∥m;l与m也可能相交或者异面;对于③l∥m,l⊥α⇒m⊥α,又因为m⊂β则α⊥β正确;对于④l⊥m,l⊥α则m可能在平面α内,也可能不在平面α内,所以不能得出α∥β;综上所述①③正确,故选:B.【点评】本题考查平面与平面之间的位置关系,考查空间想像能力及组织材料判断面面间位置关系的能力,属于基本题型.16.(5分)在△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,且∠A=2∠B,则等于()A.B.C.D.【考点】HP:正弦定理.【专题】11:计算题;35:转化思想.【分析】先根据三角形的内角和以及∠A=2∠B把所求问题转化,再结合正弦定理即可得到答案.【解答】解:∵A+B+C=π,A=2B,∴===.再结合正弦定理得:=.故选:A.【点评】本题主要考查正弦定理的应用.解决本题的关键在于根据三角形的内角和以及∠A=2∠B把所求问题转化.17.(5分)函数图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列,则以下不可能成为公比的数是()A.B.C.D.【考点】87:等比数列的性质.【专题】11:计算题.【分析】根据平面几何切割线定理:从圆外一点做圆的切线和割线,则切线长是割线与它的圆外部分的比例中项.假设存在,则可计算出公比的范围,从而可下结论.【解答】解:根据平面几何切割线定理:从圆外一点做圆的切线和割线,则切线长是割线与它的圆外部分的比例中项.鉴于此,从原点作该半圆的切线,切线长为:,设割线与半圆的另外两个交点到原点的距离分别是a和b,则b=aq2,且ab=(aq)2=3,所以aq=;所以q=,当,则;当时,考查四个选项,只有B选项不符合上述范围故选:B.【点评】本题的考点是等比关系的确定,主要课程等比数列的定义,等比中项及切割线定理,属于基础题.18.(5分)设圆O1和圆O2是两个相离的定圆,动圆P与这两个定圆都相切,则圆P的圆心轨迹可能是:①两条双曲线;②一条双曲线和一条直线;③一条双曲线和一个椭圆.以上命题正确的是()A.①③B.②③C.①②D.①②③【考点】J3:轨迹方程.【专题】11:计算题;5D:圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】先确定圆P的圆心轨迹是焦点为O1、O2,再分类说明对应的轨迹情况即可.【解答】解:设圆O1和圆O2的半径分别是r1、r2,|O1O2|=2c,则当r1=r2时,轨迹是直线;当r1≠r2且|PO1﹣PO2|=|r1﹣r2|<2c时,圆P的圆心轨迹为双曲线.故选:C.【点评】本题考查圆与圆的位置关系,考查轨迹问题,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.三.解答题:(本大题共5题,满分74分)19.(12分)如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,BC=,在三角形内挖去一个半圆(圆心O在边BC上,半圆与AC、AB分别相切于点C、M,与BC交于点N),将△ABC绕直线BC旋转一周得到一个旋转体.(1)求该几何体中间一个空心球的表面积的大小;(2)求图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积.【考点】L5:旋转体(圆柱、圆锥、圆台);LF:棱柱、棱锥、棱台的体积;LG:球的体积和表面积.【专题】5F:空间位置关系与距离.【分析】根据旋转体的轴截面图,利用平面几何知识求得球的半径与AC长,再利用面积公式与体积公式计算即可.【解答】解:(1)连接OM,则OM⊥AB设OM=r,OB=﹣r,在△BMO中,sin∠ABC==⇒r=∴S=4πr2=π.(2)∵△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,BC=,∴AC=1.∴V=V圆锥﹣V球=π×AC2×BC﹣πr3=π×﹣π×=π.【点评】本题考查旋转体的表面积与体积的计算.S球=4πr2;V圆锥=πr3.20.(14分)如图所示,某旅游景点有一座风景秀丽的山峰,山上有一条笔直的山路BC和一条索道AC,小王和小李打算不坐索道,而是花2个小时的时间进行徒步攀登.已知∠ABC=120°,∠ADC=150°,BD=1(千米),AC=3(千米).假设小王和小李徒步攀登的速度为每小时1200米,请问:两位登山爱好者能否在2个小时内徒步登上山峰.(即从B点出发到达C点)【考点】HU:解三角形.【专题】12:应用题;58:解三角形.【分析】先利用正弦定理,求出AD,再在△ADC中,由余弦定理,求出DC,即可得出结论.【解答】解:由∠ADC=150°知∠ADB=30°,由正弦定理得,所以,.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(4分)在△ADC中,由余弦定理得:|AC|2=|AD|2+|DC|2﹣2|AD|•|DC|cos150°,即,即DC2+3•DC﹣6=0,解得(千米),﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(10分)所以|BC|≈2.372(千米),﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(12分)由于2.372<2.4,所以两位登山爱好者能够在2个小时内徒步登上山峰.﹣﹣﹣(14分)【点评】本题考查解三角形的实际应用,考查正弦定理、余弦定理,考查学生的计算能力,正确运用正弦定理、余弦定理是关键.21.(14分)已知椭圆x2+2y2=a2(a>0)的一个顶点和两个焦点构成的三角形的面积为4.(1)求椭圆C的方程;(2)已知直线y=k(x﹣1)与椭圆C交于A、B两点,试问,是否存在x轴上的点M(m,0),使得对任意的k∈R,•为定值,若存在,求出M点的坐标,若不存在,说明理由.【考点】KH:直线与圆锥曲线的综合.【专题】15:综合题;5D:圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】(1)利用椭圆x2+2y2=a2(a>0)的一个顶点和两个焦点构成的三角形的面积为4,建立方程,求出a,b,则椭圆方程可知.(II)直线与椭圆方程联立,消去y,得到关于a的一元二次方程,求出x1+x2,x1x2,求出•,即可得出结论.【解答】解:(1)设椭圆的短半轴为b,半焦距为c,则,由c2=a2﹣b2得,由解得a2=8,b2=4,则椭圆方程为.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(6分)(2)由得(2k2+1)x2﹣4k2x+2k2﹣8=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),由韦达定理得:,∴====,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(10分)当5+4m=16,即时,=为定值,所以,存在点使得为定值(14分).【点评】本题主要考查了椭圆方程的求法,以及动直线与椭圆相交时存在性问题的解法.做题时综合运用了向量数量积的运算,韦达定理的应用.22.(16分)定义:对于函数f(x),若存在非零常数M,T,使函数f(x)对于定义域内的任意实数x,都有f(x+T)﹣f(x)=M,则称函数f(x)是广义周期函数,其中称T为函数f(x)的广义周期,M称为周距.(1)证明函数f(x)=x+(﹣1)x(x∈Z)是以2为广义周期的广义周期函数,并求出它的相应周距M的值;(2)试求一个函数y=g(x),使f(x)=g(x)+Asin(ωx+φ)(x∈R)(A、ω、φ为常数,A>0,ω>0)为广义周期函数,并求出它的一个广义周期T 和周距M;(3)设函数y=g(x)是周期T=2的周期函数,当函数f(x)=﹣2x+g(x)在[1,3]上的值域为[﹣3,3]时,求f(x)在[﹣9,9]上的最大值和最小值.【考点】3Q:函数的周期性.【专题】51:函数的性质及应用.【分析】(1)由已知条件推导出f(x+2)﹣f(x)═2,由此证明函数f(x)=x+(﹣1)x(x∈Z)是广义周期函数,它的周距为2.(2)设g(x)=kx+b(k≠0),由=,推导出f(x)是广义周期函数,并能求出并求出它的一个广义周期T和周距M.(3)由f(x+2)﹣f(x)=﹣4,知f(x)是广义周期函数,且T=2,M=﹣4,由此能求出f(x)在[﹣9,9]上的最大值和最小值.【解答】(本题满分(16分);第(1)小题(4分),第(2)小题(5分),第(3)小题7分)(1)证明:∵f(x)=x+(﹣1)x(x∈Z),∴f(x+2)﹣f(x)=[(x+2)+(﹣1)x+2]﹣[x+(﹣1)x]=2,(非零常数)∴函数f(x)=x+(﹣1)x(x∈Z)是广义周期函数,它的周距为2.(4分)(2)解:设g(x)=kx+b(k≠0),则f(x)=kx+b+Asin(ωx+φ)∵=(非零常数)∴f(x)是广义周期函数,且.(9分)(3)解:∵f(x+2)﹣f(x)=﹣2(x+2)+g(x+2)+2x﹣g(x)=﹣4,∴f(x)是广义周期函数,且T=2,M=﹣4.(10分)设x1,x2∈[1,3]满足f(x1)=﹣3,f(x2)=3,由f(x+2)=f(x)﹣4得:f(x1+6)=f(x1+4)﹣4=f(x1+2)﹣4﹣4=f(x1)﹣4﹣4﹣4=﹣3﹣12=﹣15,又∵f(x+2)=f(x)﹣4<f(x),∴f(x)在区间[﹣9,9]上的最小值是x在[7,9]上获得的,而x1+6∈[7,9],∴f(x)在[﹣9,9]上的最小值为﹣15.(13分)由f(x+2)=f(x)﹣4,得f(x﹣2)=f(x)+4,∴f(x2﹣10)=f(x2﹣8)+4=f(x2﹣6)+4+4=…=f(x2)+20=23,又∵f(x﹣2)=f(x)+4>f(x),∴f(x)在区间[﹣9,9]上的最大值是x在[﹣9,﹣7]上获得的,而x2﹣10∈[﹣9,﹣7],f(x)在[﹣9,9]上的最大值为23.(16分)【点评】本题考查广义周期函数的证明,考查广义周期函数的求法,考查函数的最大值的求法,解题时要认真审题,注意等价转化思想的合理运用.23.(18分)一个三角形数表按如下方式构成(如图:其中项数n≥5):第一行是以4为首项,4为公差的等差数列,从第二行起,每一个数是其肩上两个数的和,例如:f(2,1)=f(1,1)+f(1,2);f(i,j)为数表中第i行的第j个数.(1)求第2行和第3行的通项公式f(2,j)和f(3,j);(2)证明:数表中除最后2行外每一行的数都依次成等差数列,并求f(i,1)关于i(i=1,2,…,n)的表达式;(3)若f(i,1)=(i+1)(a i﹣1),b i=,试求一个等比数列g(i)(i=1,2,…,n),使得S n=b1g(1)+b22g(2)+…+b n g(n)<,且对于任意的m ∈(,)均存在实数λ,当n>λ时,都有S n>m.【考点】8B:数列的应用;8M:等差数列与等比数列的综合.【专题】54:等差数列与等比数列.【分析】(1)根据等差数列和等比数列的定义即可求出相应的通项公式,(2)根据条件建立方程关系即可求出f(i,1)的表达式.(3)根据条件寻找等比数列g(i),即可得到结论.【解答】解:(1)f(2,j)=f(1,j)+f(1,j+1)=2f(1,j)+4=8j+4(j=1,2,…,n﹣1)f(3,j)=f(2,j)+f(2,j+1)=2f(2,j)+8=2(8j+4)+8=16j+16(j=1,2,…,n﹣2).(2)由已知,第一行是等差数列,假设第i(1≤i≤n﹣3)行是以d i为公差的等差数列,则由f(i+1,j+1)﹣f(i+1,j)=[f(i,j+1)+f(i,j+2)]﹣[f(i,j)+f(i,j+1)]=f (i,j+2)﹣f(i,j)=2d i(常数)知第i+1(1≤i≤n﹣3)行的数也依次成等差数列,且其公差为2d i.综上可得,数表中除最后2行以外每一行都成等差数列;由于d1=4,d i=2d i﹣1(i≥2),∴,,由,即f(i,1)=f(i﹣1,1)+f(i﹣1,2)=2f(i﹣1,1)+d i﹣1得f(i,1)=2f(i﹣1,1)+2i,于是,即,又∵,∴数列是以2为首项,1为公差的等差数列,∴,∴f(i,1)=(i+1)•2i(i=1,2,…,n).(3)f(i,1)=(i+1)(a i﹣1),,令g(i)=2i,=.S n>m,,,令λ=,则当n>λ时,都有S n>m,∴适合题设的一个等比数列为g(i)=2i.【点评】本题主要考查等差数列和等比数列的综合应用,考查学生的运算能力,综合性较强,运算量较大.。
上海市松江区2014学年高三数学(文理合卷)参考答案
上海市松江区2014学年度第一学期高三期末考试数学(文理合卷)试卷参考答案2015.1一、填空题1. i 2± 2. x⎪⎭⎫⎝⎛213.90 4.25. arccos 46. ()()22211x y -+-=7.20 8. 12π9. 10.1311.(理)(0,1] (文)5[,]()1212k k k Z ππππ-+∈ 12113.()2,43 14. (理)4029 (文) 7二、选择题15.A 16. D 17.C 18.A三、解答题 19. 解:(1)B a b sin 2= B A B sin sin 2sin =∴……………2分0sin >B 21sin =∴A ……………4分 由于c b a <<,A ∴为锐角,6π=∴A ……………6分(2)由余弦定理:2222cos a b c bc A =+-,233221242⨯⨯⨯-+=∴c c ,……………8分 0862=+-c c ,2=c 或4=c由于c b a <<,4=c ……………10分所以1sin 2S bc A ==12分 20. 解:(1)()f x 为偶函数,∴对任意的x R ∈,都有()()f x f x -=,……………2分即x bx baa +-+= xb x b +=-+ ……………4分得 0b =。
……………6分 (2)记()x b x bh x x b x b x b+≥-⎧=+=⎨--<-⎩,……………8分①当1a >时,()f x 在区间[)2,+∞上是增函数,即()h x 在区间[)2,+∞上是增函数,∴2b -≤,2b ≥-……………10分②当01a <<时,()f x 在区间[)2,+∞上是增函数,即()h x 在区间[)2,+∞上是减函数但()h x 在区间[),b -+∞上是增函数,故不可能……………12分∴()f x 在区间[)2,+∞上是增函数时,a 、b 应满足的条件为1a >且2b ≥-……14分 21.解(1)开始时,沙漏上部分圆锥中的细沙的高 为216833H =⨯=,底面半径为28433r =⨯=……………22118163333V r H ππ⎛⎫==⨯⨯= ⎪⎝⎭39.71……………5分198602.0=÷V (秒)所以,沙全部漏入下部约需1986秒。
2013—2014学年第二学期上海市高三年级八校联合调研考试数学(理科)试卷
2013—2014学年第二学期上海市高三年级八校联合调研考试数学(理科)试卷一、填空题(本题满分56分)本大题共有14题,要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.1. 在复平面上,复数()232i -对应的点到原点的距离为 .2. 已知函数()x x x f ωω44cos sin -=()0>ω的最小正周期是π,则=ω .3. 向量在向量方向上的投影为 .4. 已知正数,a b 满足2a b +=,则行列式111111ab++的最小值为 .5. 阅读右边的程序框图,如果输出的函数值y 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡141,内,则输入的实数x 的取值范围是 .6. 设αβ、是一元二次方程022=+-m x x 的两个虚根.若||4αβ=,则实数=m .7. 集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+-=011x x x A ,{}a b x x B <-=.若“a =1”是“A B φ≠ ”的充分条件, 则实数b 的取值范围是 .8. 已知椭圆的焦点在x 轴上,一个顶点为(0,1)A -,其右焦点到直线0x y -+=的距离为3,则椭圆的方程为 .9. 在△ABC 中,A B C 、、所对边分别为a 、b 、c .若tan 210tan A cB b++=,则A = . 10. 已知数列{}n a 的首项12a =,其前n 项和为n S .若121n n S S +=+,则n a = . 11. 某地球仪上北纬30︒纬线长度为12πcm ,该地球仪的表面上北纬30︒东经30︒对应点A 与北纬30︒东经90︒对应点B 之间的球面距离为 cm (精确到0.01).12. 已知直线()2+=x k y 与抛物线x y C 8:2=相交于A 、B 两点,F 为抛物线C 的焦点.若||2||FA FB =,则实数=k .13. 将()22x x af x =-的图像向右平移2个单位后得曲线1C ,将函数()y g x =的图像向下平移2个单位后得曲线2C ,1C 与2C 关于x 轴对称.若()()()f x F x g x a =+的最小值为m 且2m >a 的取值范围为 .14. 已知“,,,,,a b c d e f ”为“1,2,3,4,5,6”的一个全排列.设x 是实数,若“()()0x a x b --<”可推出“()()0x c x d --<或()()0x e x f --<”,则满足条件的排列“,,,,,a b c d e f ”共有__________个.二. 选择题(本题满分20分)本大题共有4题,每题都给出四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑,选对得 5分,否则一律得零分.15. 函数()()21212-<+=x x x f 的反函数是 ( )(A) 3)y x =≤<. (B) 3)y x =>.(C) 3)y x =≤<. (D)3)y x =>.16. 直线l 的法向量是(),n a b = . 若0ab <,则直线l 的倾斜角为 ( )(A)arctan b a ⎛⎫-⎪⎝⎭ (B)arctan a b ⎛⎫- ⎪⎝⎭(C)arctan a b π+ (D)arctan b a π+ 17. 已知A 、B 、C 是单位圆上三个互不相同的点.若||||AB AC =,则AB AC 的最小值是( )(A)0. (B )14-. (C )12-. (D )34-.18. 已知等差数列{}n a 的公差0d ≠,前n 项和为n S ,则对正整数m ,下列四个结论中:(1)232,,m m m m m S S S S S --成等差数列,也可能成等比数列; (2)232,,m m m m m S S S S S --成等差数列,但不可能成等比数列; (3)23,,m m m S S S 可能成等比数列,但不可能成等差数列; (4)23,,m m m S S S 不可能成等比数列,也不可能成等差数列;正确的是 ( )(A)(1)(3). (B )(1)(4). (C )(2)(3). (D )(2)(4).三. 解答题:(本题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸的规定区域(对应的题号)内写出必要的步骤.19. (本题满分12分;第(1)小题满分6分,第(2)小题满分6分)在直三棱柱111ABC -A B C 中,90 ABC =∠︒ ,11,2AB =BC =BB =,求: (1)异面直线11B C 与1AC 所成角的大小; (2)直线11B C 到平面BC A 1的距离.20. (本题满分14分;第(1)小题满分6分,第(2)小题满分8分)已知()()x b xx f 24lg2++=,其中b 是常数.(1)若()x f y =是奇函数,求b 的值;(2)求证:()x f y =的图像上不存在两点A 、B ,使得直线AB 平行于x 轴.21. (本题满分14分;第(1)小题满分7分,第(2)小题满分7分 )如图,制图工程师要用两个同中心的边长均为4的正方形合成一个八角形图形.由对称性,图中8个三角形都是全等的三角形,设α=∠11H AA .(1)试用α表示11H AA ∆的面积;(2)求八角形所覆盖面积的最大值,并指出此时α的大小.22. (本题满分16分;第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分)已知点1F 、2F 为双曲线C :()01222>=-b by x 的左、右焦点,过2F 作垂直于x 轴的直线,在x 轴上方交双曲线C 于点M ,且︒=∠3021F MF .圆O 的方程是222b y x =+.(1)求双曲线C 的方程;(2)过双曲线C 上任意一点P 作该双曲线两条渐近线的垂线,垂足分别为1P 、2P ,求21PP PP ⋅的值;(3)过圆O 上任意一点()00y ,x Q 作圆O 的切线l 交双曲线C 于A 、B 两点,AB 中点为M ,求证:2AB OM = .23. (本题满分18分;第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分,第(3)小题满分8分)在等差数列{}n a 和等比数列{}n b 中,112a b ==,222a b b ==+,n S 是{}n b 前n 项和. (1)若lim 3n n S b →∞=-,求实数b 的值;(2)是否存在正整数b ,使得数列{}n b 的所有项都在数列{}n a 中?若存在,求出所有的b ,若不存在,说明理由;(3)是否存在正实数b ,使得数列{}n b 中至少有三项在数列{}n a 中,但{}n b 中的项不都在数列{}n a 中?若存在,求出一个可能的b 的值,若不存在,请说明理由.2013—2014学年第二学期上海市高三年级八校联合调研考试数学(理科)参考答案一、 填空题(本题满分56分)本大题共有14题,要求在答题纸相应题序的空格二. 选择题(本题满分20分)本大题共有4题,每题都给出四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑,选对得 5分,否则一律得零分.三. 解答题:(本题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸的规定区域(对应的题号)内写出必要的步骤.19.(本题满分12分;第(1)小题满分6分,第(2)小题满分6分)在直三棱柱111ABC -A B C 中,90 ABC =∠︒ ,11,2AB =BC =BB =,求:(1)异面直线11B C 与1AC 所成角的大小; (2)直线11B C 到平面BC A 1的距离.解:(1)因为11//B C BC ,所以1ACB ∠(或其补角)是异面直线11B C 与1AC 所成角. ………………1分因为BC ^AB ,BC ^BB 1,所以BC ⊥平面1ABB ,所以1BC A B ⊥. ………………3分在1Rt A BC 中,11tan A BACB BC∠==所以1ACB ∠=………………5分所以异面直线11B C 与1AC 所成角的大小为 ………………6分 (2)因为11B C //平面1A BC所以11B C 到平面1A BC 的距离等于1B 到平面1A BC 的距离 ………………8分 设1B 到平面1A BC 的距离为d ,因为111B A BC A BB C V V --=,所以11111133A BC B BC S d S A B ∆∆⨯=⨯ ………………10分可得5d =………………11分直线11B C 与平面1A BC ………………12分 20.(本题满分14分;第(1)小题满分6分,第(2)小题满分8分)函数()()x b xx f 24lg2++=,其中b 是常数且R b ∈.(1)若函数()x f y =是奇函数,求b 的值;(2)求证:函数()x f y =的图像上不存在两点A 、B ,使得直线AB 平行于x 轴. 解:(1)解法一:设()y f x =定义域为D ,则:因为()x f y =是奇函数,所以对任意x D ∈,有()()0f x f x +-=,…………3分 得1b =. …………5分此时,())lgf x x =,D R =,为奇函数。
上海市徐汇、金山、松江区2014届高三下学期学习能力诊断文数学试卷(带解析)
上海市徐汇、金山、松江区2014届高三下学期学习能力诊断文数学试卷(带解析)1.命题p :1a ≥;命题q :关于x 的实系数方程20x a -+=有虚数解,则p 是q 的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】试题分析:实系数方程20x a -+=有虚数解,则840a ∆=-<,即2a >,由于{|2}{|1}a a a a >⊆≥,因此选B .考点:充分必要条件.2.已知直线⊥l 平面α,直线m ⊆平面β,给出下列命题,其中正确的是 ( ) ①m l ⊥⇒βα// ②m l //⇒⊥βα ③βα⊥⇒m l // ④βα//⇒⊥m l A .②④ B. ②③④ C. ①③ D. ①②③ 【答案】C 【解析】试题分析:对①,由⊥l 平面α,//l αββ⇒⊥,又m β⊂,因此有l m ⊥,①正确,②错误,直线l 与平面β的关系不确定,因此l 与m 的关系也不确定,③由//l m 可得m α⊥,因此βα⊥,③正确,④由已知平面α与β的位置关系不确定,因此填空①③.考点:直线与平面的位置关系.3.在ABC ∆中,角C B A 、、的对边分别是c b a 、、,且B A ∠=∠2,则BB3sin sin 等于( ) A .c a B .b c C .abD .c b【答案】D【解析】试题分析:3C A B B ππ∠=-∠-∠=-∠,所以s i n s i n (3)s i C B B π=-=,sin sin sin 3sin B B bB C c==.考点:三角形的内角和,正弦定理.4.函数y =不可能...成为公比的数是( ) A .23 B .21C .33 D .3 【答案】B 【解析】试题分析:函数y =1,最大值为3,故2133q ≤≤q ≤≤12<,因此选B. 考点:等比数列的性质.5.已知集合2|05x A x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭,{}2|230,B x x x x R =--≥∈,则=B A ____________.【答案】(]5,1-- 【解析】试题分析:由题意{|52}A x x =-<<,{|13}B x x x =≤-≥或,则{|5A B x x =-<≤- 考点:集合的运算.6.直线10x +=的倾斜角的大小是____________. 【答案】56π【解析】试题分析:由题意k =,即tan θ=,∴56πθ=。
上海市2014届高三考前调研数学试题 Word版含答案
上海市2013—2014学年度高三年级学业质量调研数学试卷考生注意: 本试卷共有23道题,满分150分,考试时间120分钟.一.填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,每个空格填对得4分,否则一律得零分. 1.函数)2(log 1)(2-=x x f 的定义域为2.若直线052=+-y x 与直线062=-+my x 互相垂直,则实数=m3.复数z 满足ii z 1=i +1,则i z 31-+=4.一个长方体的各顶点均在同一球面上,且一个顶点上的三条棱的长分别为1,2,3,则此球的表面积为5.在ABC ∆中,若5=b ,4π=∠B ,2tan =A ,则=a6.已知圆O :522=+y x ,直线l :)20(1sin cos πθθθ<<=+y x ,设圆O 上到直线l 的距离等于1的点的个数为k ,则k =7.设等差数列{}n a 的公差2=d ,前n 项的和为n S ,则nn n S n a 22lim-∞→= 8.已知F 是抛物线42y x =的焦点,B A ,是抛物线上两点,线段AB 的中点为)2,2(M ,则ABF ∆的面积为9.某工厂生产10个产品,其中有2个次品,从中任取3个产品进行检测,则3个产品中至多有1个次品的概率为10.如图,有一个形如六边形的点阵,它的中心是一个点(算第..1.层.),第2层每边有两个点,第3层每边有三个点,依次类推.如果一个六边形点阵共有169个点,那么它一共有___________层11.函数)6sin()(πω+=x A x f ()0>ω的图象与x 轴的交点的横坐标构成一个公差为2π的等差数列,要得到函数x A x g ωsin )(=的图象,只要..将)(x f 的图象向右平移 个单位12.设))(2()(,1R x x k x f k ∈-=>,在平面直角坐标系中,函数)(x f y =的图象与x 轴交于点A ,它的反函数)(1x fy -=的图象与y 轴交于点B ,并且两函数图象相交于点P ,已知四边形OAPB 面积为6,则k 的值为13.设函数()f x 的定义域为D ,如果对于任意的1x D ∈,存在唯一的2x D ∈,使()()122f x f x C +=(C 为常数)成立,则称函数()f x 在D 上的均值为C.下列五个函数:①x y sin 4= ②3x y = ③x y lg = ④x y 2= ⑤12-=x y ,则满足在其定义域上均值为2的所有函数的序号14.若等差数列{}n a 的首项为1,a 公差为d ,前n 项的和为n S ,则 数列{}nS n为等差数列,且通项为1(1)2n S da n n =+-⋅.类似地,若各项均为正数的等比数列{}nb 的首项为1b ,公比为q ,前n 项 的积为n T ,则数列为等比数列,通项为_____________二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,选对得5分,否则一律得零分.15.下列有关命题的说法正确的是A .命题“若21x =,则1=x ”的否命题为:“若21x =,则1x ≠”.B .“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件.C .命题“存在,R x ∈使得210x x ++<”的否定是:“对任意,R x ∈ 均有210x x ++<”. D .命题“若x y =,则sin sin x y =”的逆否命题为真命题.16.已知函数f (x )=sin (2x πϕ+)的部分图象如图所示,点B ,C 是该图象与x 轴的交点,过点C 的直线与该图象交于D ,E 两点,则(BD BE +)·BC 的值为A .14 B .12C .1D .2 17.如图,偶函数)(x f 的图象形如字母M ,奇函数)(x g 的图象形如字母N ,若方程:(())0,f f x =(())0,f g x =0))((,0))((==x f g x g g 的实数根的个数分别为a 、b 、c 、d ,则d c b a +++=A .27B .30C .33D .3618.已知[)x 表示大于x 的最小整数,例如[)[)34, 1.31=-=-.下列命题:①函数[)()f x x x =-的值域是(]0,1;②若{}n a 是等差数列,则[){}n a 也是等差数列;③若{}na 是等比数列,则[){}na 也是等比数列;④若()1,2014x ∈,则方程[)12x x -=有2013个根. 其中正确的是A.②④B.③④C.①③D.①④三、解答题(本大题满分74分)本大题共5题,解答下列各题必须写出必要的步骤 . 19.(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分 . (1)将圆心角为0120,面积为3π的扇形,作为圆锥的侧面,求圆锥的表面积和体积 (2)在ABC ∆中,满足:AB AC ⊥,||AB 夹角的余弦值20.(本题满分14分)本题共有2已知A B 、分别在射线CM CN 、运动,23MCN ∠=π,在ABC ∆中,角所对的边分别是a 、b 、c .(1)若a 、b 、c c 的值;(2)若c =ABC ∠=θ,试用θ表示ABC ∆的周长,并求周长的最大值.)x21.(本题满分14分)本题共有2个小题,第(1)小题满分5分,第(2)小题满分9分 . 已知函数2||)(+=x x x f (1)判断函数f (x )在区间(0, +∞)上的单调性,并加以证明;(2)如果关于x 的方程f (x ) = kx 2有四个不同的实数解,求实数k 的取值范围.22. (本题满分16分)本题共有3个小题,第(1)小题满分5分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分6分在平面直角坐标系xOy 中,已知点A (-1, 0)、B (1, 0), 动点C 满足条件:△ABC 的周长为 2+2 2.记动点C 的轨迹为曲线W . (1)求W 的方程;(2)经过点(0, 2)且斜率为k 的直线l 与曲线W 有两个不同的交点P 和Q ,求k 的取值范围(3)已知点M (2,0),N (0, 1),在(2)的条件下,是否存在常数k ,使得向量OP OQ +与MN 共线?如果存在,求出k 的值;如果不存在,请说明理由.23.(本题满分18分)本题共有3个小题,第(1)小题满分5分,第(2)小题满分6分,第(3)小题满分7分设各项均为非负数的数列{}n a 的为前n 项和n n S na λ=(1a ≠2a ,λ∈R ). (1)求实数λ的值;(2)求数列{}n a 的通项公式(用2n a ,表示). (3)证明:当2m l p +=(m l p ∈*N ,, )时,2m l p S S S ⋅≤一.填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,每个空格填对得4分,否则一律得零分.1.()),3(3,2+∞⋃2. 13. 54. π145. 1026. 47. 38. 2 911.12π12.3 13. (2)(3)(5) 14.211-=n n qa T二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,选对得5分,否则一律得零分. 15.D 16.C 17. B 18D. 三、解答题(本大题满分74分)本大题共5题,解答下列各题必须写出必要的步骤 . 19.(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分 . (1)设扇形的半径和圆锥的母线都为l ,圆锥的半径为r ,则21203,3360l l ππ==;232,13r r ππ⨯==; 24,S S S rl r πππ=+=+=侧面表面积底面211133V Sh π==⨯⨯⨯= (2)设向量2AB AC +与向量2AB AC +的夹角为θ(2)(2)cos |2||2|AB AC AB AC AB AC AB AC θ+⋅+=+⋅+,令||||AB AC a ==,224cos 5θ== 20.(本题满分14分)本题共有2个小题,第(1)小题满分7分,第(2)小题满分7分 . (1)a 、b 、c 成等差,且公差为2,∴4a c =-、2b c =-. 又23MCN ∠=π,1cos 2C =-, ∴222122a b c ab +-=-, ∴()()()()2224212422c c c c c -+--=---, 恒等变形得 29140c c -+=,解得7c =或2c =.又4c >,∴7c =.(2)在ABC∆中,s i n s i n si n A CBC A B A BC B ACA C==∠∠∠,∴2sin sin sin 33ACBC ===πθ⎛⎫-θ ⎪⎝⎭,2sin AC =θ,2sin 3BC π⎛⎫=-θ ⎪⎝⎭.∴ABC ∆的周长()f θAC BC AB =++2sin 2sin 3π⎛⎫=θ+-θ ⎪⎝⎭12sin cos 22⎡⎤=θ+θ+⎢⎥⎣⎦2sin 3π⎛⎫=θ++ ⎪⎝⎭又0,3π⎛⎫θ∈ ⎪⎝⎭,∴2333πππθ<+<,∴当32ππθ+=即6πθ=时,()f θ取得最大值2. 21.(本题满分14分)本题共有2个小题,第(1)小题满分5分,第(2)小题满分9分 .(1) 2||)(+=x x x f ,2)(,0+=>∴x x x f x 时当221+-=x ()+∞+=,022在x y 上是减函数),0()(+∞∴在x f 上是增函数(2)原方程即:22||kx x x =+ )(* ①0=x 恒为方程)(*的一个解.②当20-≠<x x 且时方程)(*有解,则012,222=++=+-kx kx kx x x当0=k 时,方程0122=++kx kx 无解;当0≠k时,时或即10,0442≥<≥-=∆k k k k ,方程0122=++kx kx 有解. 设方程0122=++kx kx 的两个根分别是,,21x x 则kx x x x 1,22121=⋅-=+. 当1>k 时,方程0122=++kx kx 有两个不等的负根; 当1=k 时,方程0122=++kx kx 有两个相等的负根;当0<k时,方程0122=++kx kx 有一个负根③当0>x 时,方程)(*有解,则012,222=-+=+kx kx kx x x当0=k 时,方程0122=++kx kx 无解;当0≠k时,时或即01,0442>-≤≥+=∆k k k k ,方程0122=-+kx kx 有解.设方程0122=-+kx kx 的两个根分别是43,x x243-=+∴x x ,kx x 143-=∴当0>k 时,方程0122=-+kx kx 有一个正根,当1-≤k时,方程0122=-+kx kx 没有正根综上可得,当),1(+∞∈k 时,方程2)(kx x f =有四个不同的实数解22. (本题满分16分)本题共有3个小题,第(1)小题满分5分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分6分 (1) 设C (x , y ),∵ 2AC BC AB +=++2AB =, ∴ 2AC BC +=,∴ 由定义知,动点C 的轨迹是以A 、B 为焦点,长轴长为22的椭圆除去与x 轴的两个交点.∴ =1a c =. ∴ 2221b a c =-=∴ W : 2212x y += (0)y ≠.(2) 设直线l 的方程为y kx =22(12x kx +=.整理,得221()102k x +++=. ①因为直线l 与椭圆有两个不同的交点P 和Q 等价于222184()4202k k k ∆=-+=->,解得k <k >∴ 满足条件的k 的取值范围为 2,(,)22k ∈-∞-+∞( (3)设P (x 1,y 1),Q (x 2,y 2),则OP OQ +=(x 1+x 2,y 1+y 2),由①得12x x +=. ②又1212()y y k x x +=++ ③因为 0)M ,(0, 1)N , 所以( 1)MN =.所以OP OQ +与MN 共线等价于1212)x x y y ++.将②③代入上式,解得k = 所以不存在常数k ,使得向量OP OQ +与MN 共线.23.(本题满分18分)本题共有3个小题,第(1)小题满分5分,第(2)小题满分6分,第(3)小题满分7分(1)当1n =时,11a a λ=,所以1λ=或10a =,若1λ=,则n n S na =,取2n =得1222a a a +=,即12a a =,这与1a ≠2a 矛盾; 所以10a =,取2n =得1222a a a λ+=,又1a ≠2a ,故20a ≠,所以12λ=,(2)记12n n S na =①,则111(1)2n n S n a --=- ()2n ≥②,①-②得111(1)n n n a na n a -=-- ()2n ≥,又数列{}n a 各项均为非负数,且10a =, 所以112nn a n a n --=-()3n ≥, 则354234123411222n n a a aa n a a a a n --⋅⋅⋅=⨯⨯⋅⋅⋅⨯-,即()21n a a n =-()3n ≥,当1n =或2n =时,()21n a a n =-也适合, 所以()21n a a n =-;(3)因为()21n a a n =-,所以2(1)2n n n S a -=()20a ≠, 又2m l p +=(m l p ∈*N ,, ) 则[]{}2222(1)(1)(1)4pm n a S S S p p m m l l -=----[]{}222(1)(1)(1)a p p m m l l =----()2222(1)(1)422a m l m l ml m l ⎧⎫⎡⎤⎪⎪++=----⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎪⎪⎩⎭(222(1)(1)4a ml ml m l ⎡⎤---⎢⎥⎣⎦≥(当且仅当m l =时等号成立)(222(1)(1)4a ml ml m l ⎡⎤---⎢⎥⎣⎦=)2221(1)(1)4a ml m l ⎡⎤---⎢⎥⎣⎦=()224a ml m l ⎡+-⎣= 0≥(当且仅当m l =时等号成立)所以2m l p S S S ⋅≤.。
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(2)若 f (x) 在区间2, 上是增函数,试求 a 、 b 应满足的条件.
21.(本题满分 14 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 8 分 沙漏是古代的一种计时装置,它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成,开始时细
18.已知满足条件 x 2 y 2 1 的点 (x, y) 构成的平面区域面积为 S1 ,满足条件[x]2 [ y]2 1 的点
(x, y) 构成的平面区域的面积为 S2 ,其中[x]、[ y] 分别表示不大于 x, y 的最大整数,例如:[0.4] 1 ,
[1.7] 1,则 S1与S2 的关系是
2h 3 h
22.(本题满分 16 分)本题共有 3 个小题,第 1 小题满分 5 分,第 2 小题满分 5 分,第 3 小题满分 6 分
已知数列an的首项为1,记 f (n) a1Cn1 a2Cn2 akCnk anCnn ( n N * ). (1)若an为常数列,求 f (4) 的值; (2)若an为公比为 2 的等比数列,求 f (n) 的解析式; (3)是否存在等差数列an,使得 f (n) 1 (n 1)2n 对一切 n N * 都成立?若存在,求出数列an的
1的正方形 ABCD 和 BEFC ,点 P 是边 BC 上的一个动点,设 CP x ,则
f x AP PF .此时 fmax (x) fmin (x) = ▲ .
13.设 f (x) 是定义在 R 上的偶函数,对任意 x R ,都有 f (x 2) f (x 2) ,
上海市松江区高三数学第三次模拟考试试题 理
松江区2012学年度第二学期高三月考数学(理科)试卷(满分150分,完卷时间120分钟) 2012.5一、填空题 (每小题4分,满分56分) 1.若函数)(x f =21x+,则1(3)f -= ▲ .2.不等式2101x x -<+的解为 ▲ . 3.集合{32}A x x =-≤≤,{1}B x x a =-≤,且A B ⊇,则实数a 的取值范围是 ▲ .4.若||1,||2,a b c a b ===+,且c a ⊥r r,则向量a 与b 的夹角θ= ▲ .5.3521()x x-的二项展开式中的常数项为 ▲ .6.直线10x y -+=上一点P 的横坐标是3,若该直线绕点P 逆时针旋转090得直线l ,则直线l 的方程是 ▲ .7.给出如图所示的程序框图,那么输出的数S =▲ . 8. 已知(0,2)απ∈,若复数sin 1cos 2cos iz ααα=-是纯虚数, 则α= ▲ .9.在极坐标系中,圆2cos ρθ=的圆心到直线sin()4πρθ-=的 距离为 ▲ .10.在圆周上有10个等分点,以这些点为顶点,每3个点可以构成一个三角形,如果随机选择了3个点,刚好构成直角三角形的概率是 ▲ .11.若钝角三角形三内角的度数成等差数列,且最大边长与最小边长的比值为m ,则m 的取值范围是 ▲ .12.双曲线2224b y x -=1的两个焦点为1F 、2F ,点P 在双曲线上,若1122,,PF F F PF 成等差数列,且=5OP ,则2b = ▲ .13.已知2)21()(-+=x f x F 是R 上的奇函数,+++=)2()1()0(n f n f f a n )1(nn f -+)1(f +)(*N n ∈,若11+⋅=n n n a a b ,记}{n b 的前n 项和为n S ,则=∞→n n S lim ▲ .14.对于定义域和值域均为[0,1]的函数f (x ),定义1()()f x f x =,21()(())f x f f x =,…,1()(())n n f x f f x -=,n =1,2,3,….满足()n f x x =的点称为f 的n 阶周期点.设12,0,2()122,1,2x x f x x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩ 则f 的n 阶周期点的个数是 ▲ .二、选择题 (每小题5分,共20分)15.已知直线:l y x b =+和圆22:210C x y x +--=,则“1b =”是“直线l 与圆C 相切”的A .充要条件B .充分不必要条件C .必要不充分条件D .既不充分也不必要条件16.如右图所示,在正三棱锥V ABC -中,,,D E F 分别是,,VC VA AC 的中点,P 为VB 上任意一点,则直线DE 与PF 所成的角的大小是A .030 B . 090 C . 060 D .随P 点的变化而变化。
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松江区2013学年度第二学期月考试卷高三数学(理科)(满分150分,完卷时间120分钟) 2014.5一、填空题 (每小题4分,满分56分)1.若复数z 满足i i z 2)1(=+,则z = ▲ .2.已知向量)2,3(-=a ,)4,(-=k b ,若//,则k = ▲ .3.若函数()y g x =的图像与2()log (2)f x x =+的图像关于直线y x =对称, 则()g x = ▲ .4.函数32cos 2sin )(xx x f =的最大值为 ▲ .5.一组数据中每个数据都减去20构成一组新数据,若这组新数据的平均数是2.5,方差是12.1,则原来一组数的方差为 ▲ .6.不等式01>-x x的解集为 ▲ . 7.已知锐角ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,若22cos cos 20A A +=,a =3c =,则b = ▲ . 8.按右边的程序框图运行后,输出S 的值为 ▲ . 9.记n a 为1(1)n x ++的展开式中含1n x-项的系数,则数列1{}na 的各项和为 ▲ . 10.直线0=+y x 与曲线⎩⎨⎧+==θθ2sin 1cos y x 为参数θ()的交点坐标为 ▲ .11.如右图,底面直径为20的圆柱被与底面成 60二面角的平面所截,截面是一个椭圆,则此椭圆的焦距为 ▲ .12.动点P 在平面区域|)||(|2:221y x y x C +≤+内,动点Q 在曲线222:(4)(4)2C x y -+-= 上,则||PQ 的最小值为 ▲ .13.用)(A C 表示非空集合A 中元素的个数,定义⎩⎨⎧--=*),()(),()(A C B C B C A C B A )()()()(B C A C B C A C <≥若1{=A ,}2,)({2ax x x B +=}0)2(2=++ax x ,且1=*B A ,设实数a 的所有可能取值构成集合S ,则)(S C = ▲ .14.已知函数)0(12)(≠+⋅=k k x f x,定义函数⎩⎨⎧<->=0)(0)()(x x f x x f x F ,给出下列命题:①)()(x f x F =; ②函数)(x F 是奇函数; ③当0<k 时,若0<⋅n m ,且0>+n m ,则有0)()(<+n F m F 成立, 其中所有正确命题的序号是 ▲ .二、选择题 (每小题5分,共20分)15. 已知α、β是不同的两个平面,直线α⊂a ,直线β⊂b ,则“a 与b 没有公共点”是“βα//”的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件16.若直线02=+-a y x 与圆04222=--+y x y x 有公共点,则实数a 的取值范围是A .55≤≤-aB .05a ≤≤C . 5a ≤-或5a ≥D .5a ≠±17.甲组有5名男同学,3名女同学;乙组有6名男同学、2名女同学。
若从甲、乙两组中各选出2名同学,则选出的4人中恰有2名女同学的概率为A .3784B .51784C .235784D .34578418.数列{}n a 的前n 项和是n S ,数列{}n a 的各项按如下规则排列:11212312341, , , , , , , , , , , 23344455556若存在整数k ,使1100k S -<,100k S ≥,则k a = A . 1420B .1520C .1421D .1521三.解答题(本大题满分74分)19.(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分4分,第2小题满分8分已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为菱形,且060,ABC ∠=2PB PD AB ===,PA PC =,AC 与BD 相交于点O .(1) 求证:⊥PO 底面ABCD ;(2) 求直线PB 与平面PCD 所成的角θ的值(结果用反三角函数表示).20.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分8分,第2小题满分6分某家庭农场每年消耗电费约30万元, 为了节能减排, 决定安装一个可使用15年的太阳能电池板发电系统,此发电系统的安装费(单位:万元)与太阳能电池板的面积(单位:平方米)成正比, 比例系数为0.5. 安装太阳能发电系统后家庭农场仍将消耗一部分电网的电能, 其每年的电费C (单位:万元)与太阳能电池板的面积x (单位:平方米)之间的函数关系是()100kC x x =+(0,x k ≥为常数). 记F 为家庭农场发电系统的安装费与15年间共将消耗的电费之和.(1) 试解释(0)C 的实际意义, 并建立F 关于x 的函数关系式; (2) 当x 为多少平方米时, F 取得最小值?最小值是多少万元?21.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分若函数2()sin sin cos (0)f x ax ax ax a =->的图像与直线)0(>=m m y 相切,且相邻两切点间的距离为2π. (1) 求m 的值;(2) 若点00(,)A x y 是()y f x =图像的对称中心,且0[0,]2x π∈,求点A 的坐标.APDCOB22.(本题满分16分)第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分已知抛物线2y =的焦点为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点,且椭圆长轴的长为4,M 、N 是椭圆上的两点.(1) 求椭圆标准方程;(2) 若直线MN 经过点(1,0),且53OM ON ⋅=-,求直线MN 的方程; ⑶ 若动点P 满足:2OP OM ON =+,直线OM 与ON 的斜率之积为12-,是否存在两个定点12,F F ,使得12PF PF +为定值?若存在,求出12,F F 的坐标;若不存在,请说明理由. 23.(本题满分18分)第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分在数列{}n a 中,1()n a n n*=∈N . 从数列{}n a 中选出(3)k k ≥项并按原顺序组成的新数列记为{}n b (),*k n N n ≤∈,并称{}n b 为数列{}n a 的k 项子列. 例如数列1111,,,2358为{}n a 的一个4项子列.(1) 试写出数列{}n a 的一个3项子列,并使其为等差数列; (2) 如果{}n b 为数列{}n a 的一个5项子列,且{}n b 为等差数列, 证明:{}n b 的公差d 满足108d -<<; ⑶ 如果{}n c 为数列{}n a 的一个(3)m m ≥项子列,且{}n c 为等比数列,证明:1231122m m c c c c -++++≤-.松江区2013学年度第二学期月考 高三数学(理科)参考答案2014.5一、填空题12.6 3.22x- 4.5. 5.12.1 6.(1,)x ∈+∞ 7. 4 8.40 9.2 10.(1,1)- 11. 1213.3 14.②③二选择题 15.B 16.A 17.C 18. C三、解答题19.(本题12分)本题共有2个小题,第1小题满分4分,第2小题满分8分. 解:⑴证明:因为ABCD 为菱形,所以O 为,AC BD 的中点…………1分 因为,PB PD PA PC ==,所以,PO BD PO AC ⊥⊥…………2分又因ACBD O =,所以⊥PO 底面 ABCD …………4分⑵因为ABCD 为菱形,所以AC BD ⊥建立如图所示空间直角坐标系………1分 又060,2ABC PB AB ∠===1,1OA OB OP ===所以(0,0,1),(0,(1,0,0),P B C D(0,1)PB =-,(1,0,1)PC =-,1)PD =-……………………………3分设平面PCD 的法向量(,,)m x y z =有00m PC m PD ⎧=⎪⎨=⎪⎩所以00x z z -=⎧⎪-=解得x z y z =⎧⎪⎨=⎪⎩取3=z所以(3,3,3)m = ……………………………5分721)2cos(sin ==-=θπθ ∴721arcsin =θ………8分20. (本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分8分,第2小题满分6分. 解:(1) (0)C 的实际意义是安装这种太阳能电池板的面积为0时的用电费用, 即未安装电阳能供电设备时企业每年消耗的电费 ……………3分由(0)30100kC ==,得 3000k = ……………5分 所以300045000150.50.5,0100100F x x x x x =⨯+=+≥++ ……………8分 (2)因为45000450000.50.5(100)50100100F x x x x =+=++-++5030050250≥=-=……………2分当且仅当450000.5(100)100x x =++,即200x =时取等号 ……………4分所以当x 为200平方米时, F 取得最小值为250万元 ……………6分21. (本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.解:(1) 21cos211()sin sin cos sin 2)2242ax f x ax ax ax ax ax π-=-=-=++……3分由题意知,m 为()f x 的最大值,所以m ………6分 (2)由题设知,函数()f x 的周期为2π,∴2a =……………………………………2分∴1())42f x x π=++. 令sin(4)04x π+=,得4 ()4x k k Z ππ+=∈,∴ ()416k x k Z ππ=-∈ …………………………………5分 由0 ()4162k k Z πππ≤-≤∈,得1k =或2k =, …………………………………6分 因此点A 的坐标为31(,)162π或71(,)162π ……………………………………8分22. (本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.(1)由题设可知:因为抛物线2y =的焦点为, ………………1分所以椭圆中的c =又由椭圆的长轴为4得2,a =故2222b a c =-= ………………………………………………3分故椭圆的标准方程为:22142x y +=………………………………………4分 (2)①若MN 的斜率不存在,直线MN 的方程为x =1,由2211142x x x y y ==⎧⎧⎪⎪⎨⎨+==⎪⎪⎩⎩得12OM ON ∴⋅=-(不合题意,舍) …………………1分②若MN 的斜率存在,设MN 的方程为1122(1),(,),(,)y k x M x y N x y =-222222(1)(21)4240142y k x k x k x k x y =-⎧⎪⇒+-+-=⎨+=⎪⎩由 …………………2分22121222424,2121k k x x x x k k -∴+==++ …………………4分1212[(1)][(1)]y y k x k x =--2221212()k x x k x x k =-++OM ON ⋅222212121212245(1)()213k x x y y k x x k x x k k +=+=+-++=-=-+ 得1k =± ∴所求直线MN 的方程为1y x =±+ …………………6分(3)证明:设1122(,),(,),(,)p P P x y M x y N x y ,由2OP OM ON =+可得:12122.............2P P x x x y y y =+⎧⎨=+⎩①……………………………………1分 由直线OM 与ON 的斜率之积为12-可得: 121212y y x x =- ,即121220............x x y y +=②…………………………2分 由①②可得:()()22222222121211222222(2)4(2)P P x y x x y y x y x y +=+++=+++…………3分M 、N 是椭圆上,故2222112224,24x y x y +=+=故22220P Px y +=,即2212010P Px y +=………………………………………………5分由椭圆定义可知存在两个定点12(F F ,使得动点P 到两定点距离和为定值……………………………………………………………………6分;23. (本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.解(1)解:答案不唯一. 如3项子列12,13,16; ……………… 4分 (2)证明:由题意,知1234510b b b b b >>>>>≥,所以 210d b b =-<. ……………… 1分 若 11b = ,由{}n b 为{}n a 的一个5项子列,得212b ≤, 所以 2111122d b b =--=-≤. 因为 514b b d =+,50b >,所以 515411d b b b =-=->-,即14d >-. 这与12d -≤矛盾. 所以 11b ≠. 所以 112b ≤, …………………… 3分 因为 514b b d =+,50b >, 所以 51511422d b b b =-->-≥,即18d >-, 综上,得108d -<<. ……………… 6分 (3)证明: 由题意,设{}n c 的公比为q , 则 211231(1)m m c c c c c q q q -++++=++++. ……………… 1分因为{}n c 为{}n a 的一个m 项子列,所以 q 为正有理数,且1q <,111()c a a*=∈N ≤. ……………… 2分 设 (,Kq K L L*=∈N ,且,K L 互质,2L ≥). 当1K =时,因为 112q L =≤,所以 211231(1)m m c c c c c q q q -++++=++++211111()()222≤-++++m 112()2-=-m , 所以 112312()2m m c c c c -++++-≤. ……………… 5分当1K ≠时,因为 11111m m m m K c c qa L---==⨯是{}n a 中的项,且,K L 互质, 所以 1*()-=⨯∈m a K M M N , 所以 211231(1)m m c c c c c q q q -++++=++++1232111111()----=++++m m m m M K K L K L L . 因为 2L ≥,*K M ∈N ,,所以 21112311111()()2()2222m m m c c c c --++++++++=-≤.……………7分综上, 1231122m m c c c c -++++-≤. ……………… 8分。