浙教版-数学-九年级上册-3.7 正多边形(2) 教案
画正多边形(二)数学教案
画正多边形(二)数学教案
标题：画正多边形（二）数学教案
一、课程目标
1. 学习并理解正多边形的概念和性质。
2. 掌握用直尺和圆规绘制正多边形的方法。
3. 培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
二、教学内容
1. 正多边形的基本概念和性质
2. 绘制正多边形的方法
三、教学过程
1. 引入新课：通过回顾上节课的内容，引出正多边形的概念和性质。
2. 新知识讲解：
a. 正多边形的基本概念和性质：包括定义、内角和、外角和等。
b. 绘制正多边形的方法：详细讲解如何使用直尺和圆规绘制正多边形，可以通过演示或让学生自己尝试的方式进行。
3. 实践活动：让学生自己尝试绘制不同数量边的正多边形，巩固所学知识。
4. 总结与复习：总结本节课的主要内容，并对学生的实践活动进行反馈和评价。
四、作业布置
1. 完成课本上的练习题。
2. 自己尝试绘制更多的正多边形。
五、教学反思
分析学生在课堂上的反应和学习效果，思考如何改进教学方法和策略。
六、教学资源
提供一些相关的教具和参考资料，如直尺、圆规、正多边形的实物模型等。
七、拓展阅读
提供一些相关的课外读物或网站，供学生进一步了解正多边形的知识。
《3.7正多边形》作业设计方案-初中数学浙教版12九年级上册
《正多边形》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过正多边形的相关知识点学习，使学生掌握正多边形的定义、性质及分类，能够识别和绘制基本正多边形，并能够运用所学知识解决简单的实际问题。
通过作业的完成，培养学生的空间想象能力和数学逻辑思维能力。
二、作业内容1. 基础概念掌握：要求学生回顾正多边形的定义、性质和分类，如正三角形、正方形、正五边形等，并理解各类型正多边形的特点及边数与内角的关系。
2. 知识点应用：设计一系列题目，要求学生运用所学知识，完成以下任务：（1）根据给定的条件绘制正多边形；（2）计算正多边形的内角和及外角和；（3）解决与正多边形有关的实际问题，如瓷砖铺贴、道路设计等。
3. 拓展延伸：设置几道具有挑战性的题目，鼓励学生进行探索性学习，如探讨不同类型正多边形的对称性、如何通过计算确定正多边形的面积等。
三、作业要求1. 完成时间：学生需在课后完成本次作业，并在规定时间内提交。
2. 完成方式：学生可独立或小组合作完成作业，鼓励使用数学软件或工具辅助完成绘图和计算任务。
3. 格式规范：作业需按照教师提供的模板进行排版和书写，确保字迹清晰、格式统一。
4. 正确性：学生需确保作业中的每一步骤和答案都经过仔细检查和验证，确保准确性。
四、作业评价1. 评价标准：根据学生完成作业的正确性、解题思路的清晰度、解题方法的多样性以及格式规范性等方面进行评价。
2. 评价方式：教师通过批改作业，给出详细的评语和分数，指出学生存在的错误和不足，并给出改进建议。
3. 反馈形式：教师将作业评价结果及时反馈给学生，鼓励学生进行自我反思和总结，以便更好地掌握正多边形的相关知识。
五、作业反馈1. 针对学生在作业中出现的错误和不足，教师需进行详细的讲解和指导，帮助学生找出问题所在并加以改正。
2. 教师可根据学生的作业情况，进行针对性的辅导和讲解，以便学生更好地掌握正多边形的相关知识点。
3. 鼓励学生进行互评和交流，以便学生在互相学习中取长补短，共同进步。
浙教版数学九年级上册《3.7 正多边形》教学设计2
浙教版数学九年级上册《3.7 正多边形》教学设计2一. 教材分析《3.7 正多边形》是浙教版数学九年级上册的一部分，本节内容主要介绍了正多边形的定义、性质及其计算方法。
通过学习本节内容，学生能够理解正多边形的相关概念，掌握正多边形的性质，并能够运用正多边形的性质解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了多边形的相关知识，对于多边形的定义、性质和计算方法有一定的了解。
然而，对于正多边形的特殊性质和计算方法，学生可能还不够熟悉。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生从已有的知识出发，逐步探索正多边形的性质，并能够将其应用到实际问题中。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解正多边形的定义，掌握正多边形的性质，并能够运用正多边形的性质解决一些实际问题。
2.过程与方法：学生能够通过观察、思考、探索等方法，理解正多边形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
3.情感态度价值观：学生能够培养对数学的兴趣和好奇心，提高对数学问题的解决能力，培养团队协作和交流的能力。
四. 教学重难点1.重点：正多边形的定义和性质。
2.难点：正多边形的计算方法及其应用。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣和主动性。
2.示例法：教师通过给出具体的例子，让学生观察和分析，引导学生发现正多边形的性质。
3.练习法：学生通过解决实际问题，巩固和应用正多边形的性质。
六. 教学准备1.教学PPT：教师需要准备相关的PPT，包括正多边形的定义、性质和计算方法的讲解，以及一些实际问题的示例。
2.练习题：教师需要准备一些练习题，包括正多边形的性质的判断题和计算题，以及一些实际问题的应用题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出问题，引导学生思考和探索正多边形的定义和性质。
例如，教师可以提出问题：“你们知道什么是正多边形吗？它有什么特殊的性质吗？”让学生发表自己的看法和理解。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT呈现正多边形的定义、性质和计算方法。
2024年浙教版数学九年级上册3.7《正多边形》教学设计
2024年浙教版数学九年级上册3.7《正多边形》教学设计一. 教材分析《正多边形》是浙教版数学九年级上册3.7节的内容，主要介绍正多边形的定义、性质以及计算方法。
本节课的内容是学生进一步学习几何图形的知识，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
教材通过丰富的图片和实例，引导学生探索正多边形的性质，激发学生的学习兴趣。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对图形的认识有一定的基础。
但是，对于正多边形的定义和性质，以及计算方法，学生可能比较陌生。
因此，在教学过程中，需要教师通过生动的实例和图片，引导学生理解正多边形的概念，并通过动手操作，让学生体验正多边形的性质。
三. 教学目标1.了解正多边形的定义和性质。
2.学会计算正多边形的面积和周长。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
4.激发学生对数学的兴趣和好奇心。
四. 教学重难点1.重点：正多边形的定义和性质，计算方法。
2.难点：正多边形面积和周长的计算。
五. 教学方法1.情境教学法：通过图片和实例，引导学生认识正多边形，激发学生的学习兴趣。
2.动手操作法：让学生动手剪贴正多边形，观察和探索正多边形的性质。
3.小组合作法：学生分组讨论，分享学习心得，培养学生的合作能力。
4.讲解法：教师讲解正多边形的定义、性质和计算方法，引导学生理解和掌握。
六. 教学准备1.准备正多边形的图片和实例。
2.准备正多边形的纸质模型，让学生动手操作。
3.准备黑板和粉笔，用于板书。
4.准备课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示正多边形的图片，如正方形、正三角形等，引导学生思考：这些图形有什么特点？它们之间有什么联系？从而引出正多边形的概念。
2.呈现（10分钟）教师讲解正多边形的定义和性质，如正多边形的定义、边数与内角的关系、对称性等。
同时，教师通过课件展示正多边形的性质，让学生直观地了解正多边形的特点。
3.操练（10分钟）教师分发正多边形的纸质模型，让学生动手剪贴和观察。
浙教版数学九年级上册3.7《正多边形》说课稿
浙教版数学九年级上册3.7《正多边形》说课稿一. 教材分析《正多边形》是浙教版数学九年级上册第三章第七节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了多边形的基本概念和性质的基础上进行讲授的，旨在让学生了解并掌握正多边形的定义、性质及其计算方法。
通过本节内容的学习，为学生进一步研究圆、扇形等几何图形打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，对于多边形的基本概念和性质有一定的了解。
但是，对于正多边形的定义和性质，以及如何计算正多边形的边长和面积，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式，自主探索正多边形的性质和计算方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生了解正多边形的定义、性质及其计算方法，能运用所学知识解决一些简单的实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学科的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：正多边形的定义、性质及其计算方法。
2.教学难点：正多边形的性质和计算方法的推导过程。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、启发式教学法、合作学习法等，引导学生主动探究、积极参与。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些生活中的正多边形图片，如足球、骰子等，引导学生思考：这些图形有什么共同的特点？从而引出正多边形的定义。
2.自主探究：让学生通过观察、操作、思考，总结正多边形的性质。
教师引导学生发现正多边形的边长、内角、外角等之间的关系。
3.小组合作：让学生分组讨论，探索如何计算正多边形的面积。
教师引导学生运用已知的正多边形性质，推导出计算公式。
4.讲解与演示：教师对学生的探究结果进行讲解和演示，让学生加深对正多边形性质和计算方法的理解。
九年级数学上册《正多边形》优秀教学案例
（四）反思与评价
在教学过程中，我将注重学生的反思与评价。在每个环节结束后，引导学生总结自己的学习过程，反思自己的学习方法和效果。同时，组织学生进行互评，让他们学会欣赏他人的优点，发现自身的不足，从而提高自我认知和自我调整能力。
1.请学生绘制一个正多边形，并计算出它的内角度数、外角度数、周长和面积。
2.请学生举例说明正多边形在实际生活中的应用，并简要说明其优点。
3.请学生总结正多边形的性质和判定方法，并用自己的话进行解释。
五、案例亮点
1.生活化的情景创设，激发学生学习兴趣
本教学案例从生活实际出发，通过展示生活中美丽的正多边形图案，让学生感受到数学与生活的紧密联系。这种情景创设不仅激发了学生的学习兴趣，还使他们认识到数学知识的实用价值，从而提高学习积极性。
（二）问题导向
在教学过程中，我将采用问题导向的教学方法，引导学生发现问题、提出问题、解决问题。针对正多边形的性质和判定，设计一系列具有启发性的问题，如：“正多边形为什么具有对称性？”“如何判断一个多边形是否为正多边形？”等。通过这些问题，激发学生的思维，培养他们分析问题和解决问题的能力。
（三）小组合作
4.反思与评价相结合，提高学生Fra bibliotek我认知在教学过程中，本案例注重学生的反思与评价。引导学生总结学习过程，反思自己的学习方法和效果，同时开展互评，让学生学会欣赏他人，发现自身不足。这种做法有助于提高学生的自我认知和自我调整能力。
5.知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的全面培养
九年级数学上册《正多边形的有关计算》教案、教学设计
五、作业布置
为了巩固本节课关于正多边形的性质和计算方法的学习，我设计了以下几类作业，旨在帮助学生加深对知识点的理解和应用，同时培养学生的自主学习能力和创新思维。
2.计算题：计算以下正多边形的面积和周长。
3.应用题：运用正多边形的性质和计算方法，解决实际问题。
学生独立完成练习题，我会对学生的答案进行点评，针对共性问题进行讲解，确保学生掌握本节课的知识点。
（五）总结归纳
在总结归纳环节，我会与学生共同回顾本节课的主要内容，包括正多边形的定义、性质、计算方法以及应用。通过总结，帮助学生巩固所学知识，形成系统化认知。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对多边形的概念和性质有了一定的了解。在此基础上，他们对正多边形的认识将更加深入。然而，由于正多边形的性质和计算方法相对复杂，学生可能在学习过程中遇到一些困难。因此，在教学过程中，应关注以下几个方面：
1.学生对正多边形性质的掌握程度，了解他们在认识和理解上的误区，有针对性地进行指导。
2.学生在解决与正多边形相关的问题时，可能存在计算不准确、思路不清晰等问题，教师需关注这些细节，帮助学生提高解题能力。
3.针对不同学生的认知水平和学习兴趣，设计分层教学，使每位学生都能在课堂上得到有效的提升。
4.注重培养学生的几何直观和空间想象能力，激发他们的学习兴趣，提高课堂参与度。
三、教学重难点和教学设想
7.教学评价：采用多元化的评价方式，关注学生在课堂上的表现，包括知识掌握、思维品质、合作交流等方面。
-设计意图：全面评价学生的学习效果，激发学生的学习积极性。
九年级数学上册《正多边形》教案、教学设计
5.学生团队合作能力：在教学过程中，教师应注重培养学生的团队协作能力，引导学生相互交流、取长补短，共同提高。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.正多边形的定义和性质：这是本章节的核心内容，要求学生能够准确理解正多边形的定义，掌握正多边形的对称性、角、边相等的基本性质。
2.计算题：给出一些正多边形的边长、半径等数据，让学生计算面积、周长等。
3.应用题：设计一些实际问题，让学生运用正多边形的知识解决问题。
我会根据学生的完成情况，及时给予反馈和指导，帮助他们掌握正多边形的相关知识。
（五）总结归纳
在课堂尾声，我会引导学生回顾本节课所学内容，总结正多边形的定义、性质、计算方法以及与圆的关系。此外，我还鼓励学生分享自己的学习心得，交流在解决问题过程中遇到的困难和解决方法。
在布置作业时，我会根据学生的个体差异，合理调整题目难度，确保每个学生都能在课后得到有效的练习。同时，鼓励学生在完成作业过程中，积极思考、主动探索，提高解决问题的能力。
此外，我会要求学生在规定的时间内完成作业，并对作业进行认真批改，及时反馈。对于学生在作业中出现的错误，我会耐心指导，帮助他们纠正并巩固知识点。通过这样的作业布置与批改，促使学生在课后继续深入学习正多边形的相关知识，提高他们的数学素养。
九年级数学上册《正多边形》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生理解正多边形的定义，掌握正多边形的性质，如对称性、角、边相等的特点。
2.培养学生运用正多边形的相关知识解决实际问题的能力，如计算正多边形的面积、周长等。
3.通过对正多边形的探讨，使学生掌握正多边形与圆的关系，理解圆的内接正多边形和外切正多边形的性质。
浙教版初中九年级上册数学精品教学课件 第3章 圆的基本性质 3.7 正多边形
依据：由于在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，因此作相等的圆心角可以等分圆.此种方法可作出任意正多边形
具体画法
图示
用尺规等分圆，再顺次连结各分点作正多边形
正四边形、正八边形、正十六边形的作法
如图（1）所示，在中用直尺和圆规作两条互相垂直的直径，就可以把四等分，从而作出正四边形；再用直尺和圆规分别作与正四边形相邻两边垂直的直径，就可以作出正八边形，如图（2）所示；同理可以作出正十六边形等边数逐次倍增的正多边形.
Hale Waihona Puke 4.正多边形的有关计算内角
外角
中心角
边心距
周长
面积
图示
为边数；为边心距；为半径；为正多边形的边长
正多边形的每个内角、每个外角、每个中心角都分别相等，正边形的半径和边心距把正边形分成个全等的直角三角形
典例1一个圆内接正多边形的一条边所对的圆心角是，则该正多边形边数是___.
6
[解析]设该正多边形的边数为.由题意得，，.
续表
具体画法
图示
用尺规等分圆，再顺次连结各分点作正多边形
正六边形、正十二边形、正三角形的作法
如图（1）所示，在中先画任意一条直径，再分别以点,为圆心，的半径为半径画弧，与相交于点,和,,顺次连结上各点可得正六边形;在正六边形的基础上可作正十二边形，如图（2）所示；连结,,,得正三角形，如图（3）所示.
示例
正多边形的对称性
拓展 正边形是旋转对称图形，最小旋转角是.
知识点3 正多边形的画法 难点
画正多边形，主要是利用正多边形和其外接圆的关系，即作半径为的正边形，只要把半径为的圆等分，然后顺次连结各分点即可.具体画法如下：
具体画法
图示
借助量角器等分圆，再顺次连结各分点作正多边形
初中数学初三数学上册《正多边形》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握正多边形的定义及性质，能够识别并描述常见的正多边形（如正三角形、正方形、正五边形、正六边形等）。
2.学会使用尺规作图画出正多边形，并能通过实际操作推导出正多边形的面积和周长的计算方法。
3.能够运用正多边形的性质解决实际问题，如平面镶嵌问题，并能运用正多边形设计简单的组合图形。
3.创新实践题：
利用所学的正多边形知识，设计一幅美丽的图案，要求如下：
（1）图案中至少包含三种不同的正多边形。
（2）图案要具有创意，色彩搭配和谐。
（3）在图案旁边简要说明设计思路和正多边形在图案中的作用。
4.阅读理解题：
阅读相关资料，了解正多边形在历史、艺术、建筑等领域的应用，并撰写一篇300字左右的短文，分享你的发现和感悟。
3.每个小组派代表汇报本组的研究成果，分享学习心得。
4.教师引导学生对各个小组的发现进行评价、补充和完善，确保学生对正多边形的理解更加深入。
（四）课堂练习，500字
1.教师设计具有梯度性的练习题，涵盖正多边形的性质、作图、计算等方面。
2.学生独立完成练习题，巩固所学知识。
3.教师对学生的解答进行点评，指出存在的问题，引导学生找到解决问题的方法。
3.演示讲解，巩固知识
利用多媒体演示正多边形的作图过程，结合板书讲解正多边形的性质和计算方法。通过典型例题的讲解，使学生掌握解题思路和方法，巩固所学知识。
4.实践应用，拓展提高
设计具有挑战性的实践题目，让学生运用正多边形的性质解决实际问题，如平面镶嵌问题。同时，开展拓展活动，让学生探索正多边形在生活中的应用，提高学生的创新意识。
1.教师出示一些生活中常见的正多边形实物，如蜂巢、正六边形的地砖、五角星等，引导学生观察并提问：“大家知道这些图形有什么共同特点吗？”
新浙教版九年级数学上册3.7《正多边形》学案
新浙教版九年级数学上册3.7《正多边形》学案课题 3.7正多边形
学习目标1、了解正多边形和圆的有关概念
2、理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，
3、会应用多边形和圆的有关知识画多边形
重点难点1.重点：讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系．
2.难点与关键：通过例题使学生理解四者：正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系．
【课前自学课堂交流】
课前自学
1．什么叫正多边形？
2．从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？
想一想：菱形是正多边形吗？矩形、正方形呢？
3、请画正三角形、正方形.用直尺和圆规作它们的外接圆.
4、叫正多边形外接圆，圆内接正多边形.
为了今后学习和应用的方便，我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的中心．外接圆的半径叫做正多边形的半径．
正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．
中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．
课中交流
例：有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积.
课堂练习
1.如果一个正多边形的一个内角为135度，则这个正多边形为.
2.半径为R的圆内接正三角形的面积.
3.分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长.
4、正八边形如图所示，点A，B，C是它的顶点，则∠ABC＝___________.
当堂训练作业本
课后作业同步。
九年级数学上册 3.7 正多边形教案 (新版)浙教版
《正多边形》
一、教学目标：
了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识解决实际问题．
二、教学重难点：
重点：讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、•边长之间的关系．难点与关键：通过例题使学生理解四者：正多边形半径、中心角、•弦心距、边长之间的关系
三、自主学习：
友情提示：动手尝试，并要求讲出画图的方法
问题1：给你一个圆，你能把这个圆周四等分吗？
问题2：你能把一个圆周五等分吗？请说出你的画法.
归纳：要把一个圆周进行等分，只要把圆心角进行等分就可以了.
一般地，要把一个圆周n等分，只要把周角n等分即可，每一个圆心角的度数是 .
问题3：顺次连结圆周上的四等分点，得到的是不是正方形呢？顺次连结圆周上的五等分点，得到的是不是正五边形呢？顺次连结圆周上的n等分点，得到的是不是正多边形呢？
4、正多边形的有关概念
正多边形的中心，正多边形的半径，
正多边形的中心角，
正多边形的边心距.
四、预习展示：
问题1、2、3均要在黑板展示，每组找三人
五、合作探究：
正多边形的中心角、半径、边心距以及边长之间有什么关系呢
友情提示：注意中心角与内角区别.将中心角、半径、边心距放到一个三角形中讨论，问题将容易解决.
（1）若已知正三角形的边长为1，你能求出哪些未知的量？
（2）正n边形的一个内角等于度，中心角等于度.
3、有一个亭子，如图，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（精确到0.1m2）.。
浙教版数学九年级上册3.7 正多边形.docx
3.7 正多边形1.正六边形的每个外角是60° .2.如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB＝36° .(第2题)3.如果一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是(C)A. 6B. 11C. 12D. 184.一元钱硬币的直径约为24 mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过(A)A. 12 mmB. 12 3 mmC. 6 mmD. 6 3 mm5.如图，已知⊙O，用直尺和圆规作⊙O的内接正方形ABC D.(第5题)【解】如图，过圆心O作直线BD，交⊙O于B，D两点，作线段BD的垂直平分线，交⊙O 于A，C两点，连结AD，DC，CB，BA，则四边形ABCD即为所求作的正方形.6.如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合.若点A的坐标为(－1，0)，求点C的坐标.(第6题)【解】 连结OB ，OC ，设BC 交y 轴于点M . 易知△OBC 为等边三角形，且边长为1，OM ⊥BC ， ∴MC ＝12BC ＝12，∴OM ＝OC 2－MC 2＝32. ∴点C ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－32.7.如图，小华从点A 出发，沿直线前进10 m 后左转24°，再沿直线前进10 m ，又向左转24°……照这样走下去，当他第一次回到出发地A 时，走的路程一共是(B )(第7题)A. 140 mB. 150 mC. 160 mD. 240 m【解】 ∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°， ∴多边形的边数为360°÷24°＝15， ∴小华一共走了15×10＝150(m).8.如图，甲、乙两人想在正五边形ABCDE 内部找一点P ，使得四边形ABPE 为平行四边形，他们的作法如下：甲：连结BD ，CE ，两线段交于点P ，则点P 即为所求.乙：先取CD 的中点M ，连结AM ，再以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交AM 于点P ，则点P 即为所求.(第8题)对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是(C ) A. 两人皆正确 B. 两人皆错误 C. 甲正确，乙错误 D. 甲错误，乙正确(第8题解①)【解】 如解图①.∵正五边形的每个内角的度数是（5－2）×180°5＝108°，AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝AE ，∴∠DEC ＝∠DCE ＝12×(180°－108°)＝36°.同理，∠CBD ＝∠CDB ＝36°.∴∠ABP ＝∠AEP ＝108°－36°＝72°.∴∠BPE ＝360°－108°－72°－72°＝108°＝∠A. ∴四边形ABPE 是平行四边形，即甲正确.(第8题解②)如解图②. ∵∠BAE ＝108°， ∴∠BAM ＝∠EAM ＝54°.∵AB ＝AE ＝AP ，∴∠APB ＝∠APE ＝12×(180°－54°)＝63°，∴∠BPE ＝63°＋63°＝126°≠108°，即∠ABP ＝∠AEP ，∠BAE ≠∠BPE ， ∴四边形ABPE 不是平行四边形，即乙错误.9.如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA 1B 1C 1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB 1为边作正方形OB 1B 2C 2，再以正方形OB 1B 2C 2的对角线OB 2为边作正方形OB 2B 3C 3……以此类推，正方形OB 2016B 2017C 2017的顶点B 2017的坐标为(21008，21008) .(第9题)【解】 ∵正方形OA 1B 1C 1的边长为1， ∴点B 1(1，1)，OB 1＝ 2. 同理，点B 2(0，2)，OB 2＝2； 点B 3(－2，2)，OB 3＝2 2； 点B 4(－4，0)，OB 4＝4； 点B 5(－4，－4)，OB 5＝4 2； 点B 6(0，－8)，OB 6＝8； 点B 7(8，－8)，OB 7＝8 2； 点B 8(16，0)，OB 8＝16； 点B 9(16，16)，OB 9＝16 2； ……由此可以发现，点B n 的坐标符号与点B n ＋8的坐标符号相同，后一个正方形的边长是前一个正方形边长的2倍，∵2017÷8＝252……1，∴点B 2017的坐标符号与点B 1相同，正方形OB 2016B 2017C 2017的边长为(2)2016＝21008，∴点B 2017(21008，21008).10.我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图①所示基本图的特征点，显然这样的基本图共有7个特征点.将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图②、图③……(第10题)(1)观察以上图形并完成下表：图形的名称 基本图的个数 特征点的个数 图① 1 7 图② 2 12 图③ 3 17 图④ 4 22 ………猜想：在图中，特征点的个数为5n ＋2(用含n 的代数式表示).(2)如图，将图放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心O 1的坐标为(x 1，2)，则x 1＝3；图的对称中心的横坐标为2017 3 .【解】 (1)寻找规律：后一个图形的特征点比前一个图形的特征点多5个，符合一次函数的特征.设基本图形的个数为n ，特征点的个数为y ，二者之间的关系为y ＝kn ＋b .将(1，7)，(2，12)分别代入，得⎩⎨⎧k ＋b ＝7，2k ＋b ＝12，解得⎩⎨⎧k ＝5，b ＝2.∴y ＝5n ＋2.经检验，(3，17)符合.∴基本图形数与特征点的个数之间的关系为y ＝5n ＋2. 当n ＝4时，y ＝5×4＋2＝22.(2)点O 1的横坐标是边长为2的等边三角形的高，根据含30°角的直角三角形的性质可得x 1＝ 3. 易得图共有2017个正六边形，总的横坐标是2017×2 3＝40343，∴图的对称中心的横坐标为403432＝2017 3.初中数学试卷。
九年级数学上册-正多边形教学设计
3.7正多边形教学设计一、教学目标1.了解正多边形的概念；2.了解正多边形与圆的关系：任何一个正多边形都有一个外接圆；3.了解正多边形的一般画法；4.会用尺规作正多边形.教学重点：正多边形的概念和圆的关系。
教学难点：正六边形的尺规作图思路较难形成。
二、教学过程【学习任务一】1.欣赏视频，感受正多边形与生活的密切联系。
2.借助圆规、量角器、直尺，你能将圆n （n=3，4，5，6）等分吗？试一试并说说你的方法.正多边形的定义：【学习任务二】正多边形的性质：1、求正七边形的内角的度数.2、已知一个正多边形的内角为176.4°，这个正多边形是几边形？有没有内角为100°的正多边形？3、小组合作探索正多边形的轴对称性和中心对称性.（1）正三角形和正方形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？（2）填写下表.轴对称对称轴条数（3）用命题的形式概括正n边形的中心对称性和轴对称性,以及轴对称图形的对称轴的条数.【学习任务三】圆内接正多边形：用直尺和圆规作圆的内接正六边形.【学习任务四】如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，求∠ABD的度数．【小结】今天我学会了什么？三、教学反思本节课由视频引入，吸引了学生的注意，并且让学生初步感知正多边形与生活是密切联系的，感受数学来源于生活。
接下去并不是教师直接给出正多边形的概念，而是通过学生自己作图，将圆等分，得到正多边形，自己概括正多边形的定义。
这一设计，也是为本节课难点——正六边形的尺规作图作铺垫。
对于正多边形内角和外角的性质，教师也通过让学生自己回顾多边形角的性质，从而自主归纳出正多边形内角和外角的计算方法，这样的设计，能够让学生在学习新知时，体会到知识之间的联系，更加印象深刻。
对于正多边形的对称性，学生小组合作，通过观察手头的正多边形的纸片得到，将课堂交给学生，学生之间互帮互助，教师适当参与，能更好地体现学生的主体性。
画圆的内接正六边形，让学生感知圆与正多边形的联系。
浙教版数学九年级上册3.7《正多边形》参考教案
3.7 正多边形教学目标：1、使学生理解正多边形概念；2、使学生了解依次连结圆的n等分点所得的多边形是正多边形；过圆的n 等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是正多边形；3、通过正多边形定义教学培养学生归纳能力；4、通过正多边形与圆关系定理的教学培养学生观察、猜想、推理、迁移能力．教学重点：(1)正多边形的定义；(2)n等分圆周(n≥3)可得圆的内接正n边形和圆的外切正n边形；(3) 能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形．教学难点：能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形．教学过程：一、新课引入：同学们思考以下问题：1、等边三角形的边、角各有什么性质？2、正方形的边、角各有什么性质？[安排中下生回答]3、等边三角形与正方形的边、角性质有什么共同点？[安排中上生回答：各边相等、各角相等]．各边相等，各角相等的多边形叫做正多边形．这就是我们今天学习的内容“正多边形和圆”．二、新课讲解：正多边形在生产实践中有广泛的应用性，因此，正多边形的知识对学生进一步学习和参加生产劳动都是必要的．因此本节课首先给出正多边形的定义，然后根据正多边形的定义和圆的有关知识推导出正多边形与圆的第一个关系定理，即n等分圆周就可得到圆的内接或外切正n边形，它是正多边形画图的理论依据，因此也是本节课的重点之一．同学回答：什么是正多边形？[安排中下生回答：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．]如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形．等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形．幻灯展示图形：上面这些图形都是正几边形？[安排中下生回答：正三角形，正四边形，正五边形，正六边形．]矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？[安排中下生回答：矩形不是正多边形，因为边不一定相等．菱形不是正多边形，因为角不一定相等．]哪位同学记得在同圆中，圆心角、弧、弦、弦心距关系定理？[安排记起来的学生回答：在同圆中，圆心角、弧、弦、弦心距有一组量相等，那么其余量都相等．]要将圆三等分，那么其中一等份的弧所对圆心角度数是多少？要将圆四等分、五等分、六等分呢？[安排中下生回答：将圆三等分，其中每等份弧所对圆心角120°、将圆四等分，每等份弧所对圆心角90°、五等分，圆心角72°、六等分，圆心角60°]哪位同学能用量角器将黑板上的圆三等分、四等分、五等分、六等分？[接排四名上等生上黑板完成，其余学生在下面练习本上用量角器等分圆周．] 大家依次连结各分点看所得的圆内接多边形是什么样的多边形？[学生答：正多边形．]求证：五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形．以幻灯所示五边形为例，哪位同学能证明这五边形的五条边相等？[安排中等生回答：]哪位同学能证明这五边形的五个角相等？[安排中等生回答：]前面的证明说明“依次连结圆的五等分点所得的圆内接五边形是正五边形”的观察后的猜想是正确的．如果n等分圆周，(n≥3)、n=6，n=8……是否也正确呢？[安排学生们充分讨论]．因为在同圆中，弧等弦等，n等分圆就得到n条弦等，也就是n边形的各边都相等．又n边形的每个内角对圆的(n-2)条弧，而每一内角所对的弧都相等，根据弧等、圆周角相等，证明了n边形的各角都相等，因此圆内接正五边形的证明具有代表性．定理：把圆分成n(n≥3)等份：(1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；为何要“依次”连结各分点呢？缺少“依次”二字会出现什么现象？大家讨论讨论看看．经过圆的五等分点作圆的切线，大家观察以相邻切线的交点为顶点的五边形是不是正五边形？PQ、QR、RS、ST分别是经过分点A、B、C、D、E的⊙O的切线．求证：五边形PQRST是⊙O的外切正五边形．由弧等推得弦等、弦切角等，哪位同学能说明五边形PQRST的各角都相等？[安排中上生回答]哪位同学能证明五边形PQRST的各边都相等？[安排中等生回答．]前面同学的证明，说明“经过圆的五等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正五边形．”同样根据弧等弦等、弦切角等就可证明经过圆的n 等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的n 个等腰三角形全等，从而证明了这个圆的以它n 等分点为切点的外切n 边形是正n 边形．(2)经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n 边形．（拓展讲解）定理(2)中少“相邻”两字行不行？少“相邻”两字会出现什么现象？同学们相互间讨论研究看看．例1 已知一个正多边形的内角为176.4°，这个正多边形是几边形？有没有内角为100°的正多边形？解：设正多边形的边数为n ，由内角为176.4°得(2)180176.4n n-⨯=，解得n=100 所以内角为176.4°的正多边形是100边形.设正n 边形的内角为100° ，则(2)180100n n-⨯= 解得n=4.5因为n 是正整数，所以不存在内角为100°的正多边形.例2 用直尺和圆规作一个正六边形.作法：(1)任意画一个圆，记圆心为O ；(2)在⊙O 上任取一点A ，自点A 起在⊙O 上依次截取长度等于半径OA 的弦，得到点B ，C ，D ，E ，F ；(3)顺次连接点A ，B ，C ，D ，E ，F ，A ．六边形ABCDEF 就是所求的正六边形．三、课堂小结：本堂课我们学习的知识：1、学习了正多边形的定义．2、n 等分圆周(n≥3)可得圆的内接正n 边形．3、能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形．四、布置作业教材P100．课后作业题．。
浙教版初中九年级上册数学：3.7 正多边形
正三角形
正方形
正五边形和正六边形外接圆圆心如何确定.
正五边形
正六边形
任何一个正多边形都有一个外接圆.
例2 如图 ，已知⊙O，用直尺和圆规 作⊙O的内接正六边形.
O
例2 如图 ，已知⊙O，用直尺和圆规 作⊙O的内接正三角形.
O
例2 如图 ，已知⊙O，用直尺和圆规 作⊙O的内接正方形.
O
在圆六等分的基础上只用圆规将一个圆四等分.
莲都区梅山中学 潘玲
正三角形 正方形
正五边形
正六边形
也相等的多边形叫做正多边形。
请你判断下列命题是否正确 1.各边相等的多边形是正多边形。 2.每个内角均为90°的四边形是正四边形。 3.各角相等的多边形是正多边形。
正三角形 正方形
正五边形
正六边形
提示:
1.没有直尺虽不能连线但端点间的线
F
E
段长度仍可求. 2.图中有哪些线段可求,长度分别是 A
O D
多少?
3.这些线段与 2R 之间的关系?
B
C
4.它们之间的关系用什么图形来体现?
如何构造?
我收获了 !
【虞美人】 图形学习开新篇，耳目一新了！ 边数与角遥相应，大道至简方程思想中。 尺规作图较以往，异军突起时！ 彰显经典三角形，边角关系暗藏在其中。
这四个正多边形的内角分别是几度？
例1.（1）.已知一个正多边形的内角为 140°，问这个正多边形是几边形？
（2）.已知一个正多边形的外角为 36°，问这个正多边形是几边形？
（3）有没有内角为100°的正多边 形？
正三角形 正方形
正五边形
正六边形
正七边形
边数n不断增大
如图，已知正三角形和正方形，用 直尺和圆规作它的外接圆.
浙教版初中数学九上 3.7 正多边形 导学案
课 题： 3.7正多边形 姓名学习目标1.正多边形的概念2.了解正多边形与圆的关系：任何一个正多边形都有一个外接圆。
3、了解正多边形的画法，会用尺规作正六边形学习重点、学习难点 正多边形的概念与圆的关系 正六边形的尺规作图学 习 过 程学教记录【自主预学】：一：阅读书本第98页例1以上内容，并回答以下问题：1.各边相等的多边形是正多边形吗？各个角相等的多边形是正多边形吗？举例说明。
2.正三角形和正方形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？并填写下表.正三角形 正方形 正五边形 正六边形 正n 边形 中心对称轴对称 对称轴条数二：阅读书本第98页例1，并回答以下问题： 1.例1的解法中运用了正多边形的哪些知识点？2.例1还有其他解法吗？若有，请将它写下来。
【课堂导学】：1、如图，已知正三角形和正方形，用直尺和圆规作它们的外接圆。
例2 如图，已知⊙O ，用直尺和圆规作⊙O 的内接正方形和正六边形.OF ABCDE ·.O .O问题1:你能尺规作出正三角形、正八边形、正十二边形吗？ 问题2：已知⊙O 半径为1，求正方形和正六边形的边长？ 问题3：CF 是正六边形外接圆的直径吗？ 问题4：求∠BFC 的度数。
问题5：求弦BF 的长度。
【分层助学】：1、正八边形的每个内角为 度.2、一个正多边形的内角是140°，则它是____边形。
3、如图，正五边形ABCDE 内接于圆O ，∠ABD= 度.4、欣赏下列图案，分析图案结构，画出图案,并且自己再设计一个优美的图案。
【课后反思】：【作业布置】：。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
正多边形
教学目标
了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形．
复习正多边形概念，让学生尽可能讲出生活中的多边形为引题引入正多边形和圆这一节间的内容．
重难点、关键
1．重点：讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、•边长之间的关系．2．难点与关键：通过例题使学生理解四者：正多边形半径、中心角、•弦心距、边长之间的关系．
教学过程
一、复习引入
请同学们口答下面两个问题．
1．什么叫正多边形？
2．从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、•中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？
老师点评：1．各边相等，各角也相等的多边形是正多边形．
2．实例略．正多边形是轴对称图形，对称轴有无数多条；•正多边形是中心对称图形，其对称中心是正多边形对应顶点的连线交点．幻灯片1）
想一想：菱形是正多边形吗？矩形、正方形呢？幻灯片2）
二、探索新知
如果我们以正多边形对应顶点的交点作为圆心，过点到顶点的连线为半径，
能够作一个圆，很明显，这个正多边形的各个顶点都在这个圆上，如图，•
正六边形ABCDEF，连结AD.CF交于一点，以O为圆心，OA为半径作圆，那
么肯定B.C.•D.E.F都在这个圆上．
因此，正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆．
我们以圆内接正六边形为例证明．
如图所示的圆，把⊙O•分成相等的6•段弧，依次连接各分点得到六边ABCDEF，下面证明，
F A D
E . O B r R P . 它是正六边形．
∵AB=BC=CD=DE=EF
∴AB=BC=CD=DE=EF
又∴∠A=错误！嵌入对象无效。
BCF=错误！嵌入对象无效。
（BC+CD+DE+EF ）=2BC
∠B=错误！嵌入对象无效。
CDA=错误！嵌入对象无效。
（CD+DE+EF+FA ）=2CD
∴∠A=∠B
同理可证：∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=∠A
又六边形ABCDEF 的顶点都在⊙O 上
∴根据正多边形的定义，各边相等、各角相等、六边形ABCDEF 是⊙O 的内接正六边形，⊙O 是正六边形ABCDEF 的外接圆．
这个正多边形就是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆
幻灯片4）
为了今后学习和应用的方便，•我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的中心． 外接圆的半径叫做正多边形的半径．
正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．
中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．
思考:正多边形有内切圆吗？如果有，请指出它的圆心与半径.
内切圆的半径与边心距有什么关系？
幻灯片5）
例1：有一个亭子它的地基是半径为4m 的正六边形，求地基的
周长和面积(精确到0.1平方米). 幻灯片6）
抢答题：1、O 是正△ABC 的中心，它是△ABC 的＿＿＿圆与＿＿
＿圆的圆心。
2、OB 叫正△ABC 的＿＿＿，它是正△ABC 的＿＿圆的半径。
3、OD 叫作正△ABC 的＿＿＿＿＿＿，它是正△ABC 的 ＿＿＿＿＿＿圆的半径。
4、正方形ABCD 的外接圆圆心O 叫做正方形ABCD 的＿＿＿＿＿＿
5、正方形ABCD 的内切圆的半径OE 叫做正方形ABCD 的＿＿＿＿＿＿
6、⊙O 是正五边形ABCDE 的外接圆，弦AB 的弦心距OF 叫正五边形ABCDE 的＿＿＿＿，它
是正五边形ABCDE的＿＿＿＿圆的半径。
7、∠AOB叫做正五边形ABCDE的＿＿＿＿角，它的度数是＿＿＿＿
8、图中正六边形ABCDEF的中心角是＿＿＿＿。
它的度数是＿＿＿＿
9、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有什么数量关系？为什么？
幻灯片7—幻灯片10）
三、归纳小结（学生小结，老师点评）
本节课应掌握：
1．正多边和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，•正多边形的中心角，正多边的边心距．
2．正多边形的半径、正多边形的中心角、边长、•正多边的边心距之间的等量关系．
四、课后巩固：1、习题复习巩
课后反思：
1、适当增加了正多边形的内切圆的内容；
2、课本例题中用到了“正多边形的面积等于周长与边心距之积的二分之一”，在教学中让学生进行了论证。