阶段滚动检测(二)

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阶段滚动检测（二）

（第一～四章） （120分钟 160分）

一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分.把答案填在题中横线上) 1.(滚动单独考查)已知命题p:对任意的x ∈R ，有sinx ≤1，则p ⌝是__________. 2.(2011·四川高考改编)复数1i i

-+=__________.

3.若AB

=(2,4),AC =(1,3),则BC =__________.

4.(2012·泰州模拟)设i 是虚数单位，若z=1

1i

++ai 是实数，则实数a=__________. 5.已知tan α=1

2

-，则

sin 2cos 4cos 4sin α+α

α-α

的值是__________.

6.(滚动单独考查)已知函数f(x)=x 221,x 0

x ax,x 0

⎧+≤⎪⎨+>⎪⎩，若f(f(0))=4a ，则实数

a=__________.

7.已知α∈(0,π)，sin α+cos α=15

-，则sin α-cos α=__________.

8.在200 m 高的山顶上，测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别是30°、60°，则塔高为__________m.

9.(2012·南通模拟)如果向量a =(k ，1)与b

=(2，k+1)共线且方向相反，则

k=__________.

10.函数y=sin(2x+3

π)图象的对称轴方程是__________.

11.已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两切线，A 、B 为两切点，那么PA ·PB

的最小值为__________.

12.(滚动单独考查)如图所示， 单位圆中弧 AB 的长为x,f(x)表示弧 AB

与弦AB 所围成弓形 (阴影部分)的面积的2倍，则函数y=f(x)的图 象是__________.

13.如图所示，在平面四边形ABCD 中，

若AC=3,BD=2，则(AB DC + )·(AC BD +

)

= __________. 14.给出下列4个命题:

①非零向量a ，b 满足|a |=|b |=|a -b |，则a 与a +b

的夹角为30°; ②“a ·b ＞0”是“a ，b

的夹角为锐角”的充要条件;

③将函数y=|x+1|的图象按向量a

=(-1,0)平移， 得到的图象对应的函数表达式

为y=|x+2|;

④在△ABC 中，若(AB AC + )·(AB AC -

)=0,则△ABC 为等腰三角形.

其中正确的命题是__________.(注：把你认为正确的命题的序号都填上)

二、解答题(本大题共6小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

15.(14分)已知函数f(x)=cos 2x+sinxcosx (x ∈R). (1)求f(

38

π

)的值; (2)求f(x)的单调递增区间.

16.(14分)(2012·苏州模拟)在△ABC 中，a,b,c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC. (1)求A 的大小；

(2)若sinB+sinC=1,试判断△ABC 的形状.

17.(14分)(2012·苏北埋刮板输送机四市联考)设平面向量a

=(cosx ，sinx)，

b =(cosx+sinx)，c

=(sin α，cos α)，x ∈R. (1)若a ⊥c

，求cos(2x+2α)的值；

(2)若x ∈(0，2

π

)，证明：a 和b 不可能平行；

(3)若α=0，求函数f(x)= a ·(b -2c

)的最大值，并求出相应的x 值.

18.(16分)如图所示，P 是△ABC

内一点，且满足AP 2BP 3CP 0++=

，

设Q 为CP 延长线与AB 的交点，

求证：CQ 2CP =

.

19.(16分)如图所示，设抛物线 y 2=2px(p ＞0)的焦点为F ，经过

点F 的不锈钢电热管直线交抛物线于A 、B 两点， 点C 在抛物线的准线上，且BC ∥x 轴，

证明:直线AC 经过原点O.(用向量方法证明)

20.(16分)(滚动单独考查电热管)已知函数f(x)=x+a x

+b(x ≠0)，其中a,b ∈R. (1)若曲线y=f(x)在点P(2,f(2))处的切线方程为y=3x+1，求函数f(x)的解析式;

(2)讨论函数f(x)的单调性；

(3)若对于任意的a ∈［1

2

,2］，不等式f(x)≤10在［14，1］上恒成立,求b 的取值范围.

答案解析

1.【解析】“任意”的否定为“存在”；“≤”的否定为“＞”. 答案：存在x ∈R ，有sinx ＞1

2.【解析】21i

i i i

i

--+=-+-=-i-i=-2i. 答案：-2i

3.【解析】BC AC AB =-

=(1,3)-(2,4)

=(-1,-1). 答案：(-1，-1) 4.【解析】z=11i 11ai ai a i 1i 222-+=+=+-+（）,又z 为实数，于是a=12

. 答案：1

2

5.【解析】≧tan α=-12

,