18.1.2.2平行四边形的判定(2)课件

B
C 四边形ABCD是平行四边形
你能证明吗？
猜想3：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
活动探究
证一证 如图，在四边形ABCD中，AB=CD且AB∥CD，求证：四边形ABCD是平行四边形. A D
证明思路 作对角线构造全等三角形 两组对边分别相等
B
一组对应边相等
C
四边形ABCD是平行四边形
活动探究
举一反三
2.已知四边形ABCD中有四个条件：AB∥CD，AB=CD，BC∥AD，BC=AD，从中
任选两个，不能使四边形ABCD成为平行四边形的选法是（ C ）
A．AB∥CD，AB=CD C．AB∥CD，BC=AD B．AB∥CD，BC∥AD D．AB=CD，BC=AD
举一反三
3.四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证：四边形ABCD 是平行四边形.
在△ACE和△DBF中，
AC＝BD ,∠A＝∠D, AE＝DF , ∴△ACE≌△DBF(SAS)，
∴CE=BF，∠ACE=∠DBF，
∴CE∥BF， ∴四边形BFCE是平行四边形．
举一反三
1.如图，点C是AB的中点，AD=CE，CD=BE．求证： （1）△ACD≌△CBE；（2）四边形CBED是平行四边形． 证明：（1）∵点C是AB的中点，∴AC=BC. 在△ADC与△CEB中， AD＝CE , CD＝BE , AC＝BC , ∴△ADC≌△CEB（SSS）， （2）∵△ADC≌△CEB， ∴∠ACD=∠CBE， ∴CD∥BE. 又∵CD=BE， ∴四边形CBED是平行四边形．
证明：连接AC. ∵AB∥CD， ∴∠1=∠2. 在△ABC和△CDA中, AB=CD， A 1 2 B C
D
∠1=∠2，
AC=CA， ∴△ABC≌△CDA(SAS)， ∴BC=DA . 又∵AB= CD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
活动探究
平行四边形的判定定理： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 几何语言描述： 在四边形ABCD中，∵AB∥CD,AB=CD, ∴四边形ABCD是平行四边形. B A D
18.1.2.2 平行四边形的判定（2）
八年级下册
学习目标
1
掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定方法.
2
会进行平行四边形的性质与判定的综合运用 .
情景引入
数学来源于生活，高铁被外媒誉为我国新四大发明之一，我们知道铁路的两条直铺
的铁轨互相平行，那么铁路工人是怎样的确保它们平行的呢？
∴DE=AD′.
典例精讲
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB=DC， ∴CE∥D′B，CE=D′B， ∴四边形BCED′是平行四边形.
归纳：此题利用翻折变换的性质以及平行线的性质得出 ∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA，再结合平行四边形的判定及性质进行解题.
举一反三
1.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：① AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD.从中任选两个条件，能
使四边形ABCD为平行四边形的选法有( B )
A．3种 B．4种 C．5种 6种
A
O B C
D
典例精讲
2.如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接DE，EF，BF，写出
图中除▱ABCD以外的所有的平行四边形.
解：∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC，AD=BC. ∵E，F分别是AB，CD的中点，
活动探究
猜想1：一组对边相等的四边形是平行四边形. 等腰梯形不是平行四边形，因而此猜想错误. 猜想2：一组对边平行的四边形是平行四边形. 梯形的上下底平行，但不是平行四边形，因而此猜想错误.
活动探究
活动 如图，将线段AB向右平移BC长度后得到线段 CD，连接AD，BC，由此你能猜 想四边形ABCD的形状吗？ A D
情景引入
那这是为什么呢？ 会不会跟我们学 过的平行四边形 有关呢？ 只要使互相平行的 夹在铁轨之间的枕 木长相等就可以了
活动探究
探究一：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 问题 我们知道，两组对分别平行或相等的是平行四边形.如果只考虑四边形的 一组对边，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？
∴AE=BF=DE=FC，
∴四边形ADFE是平行四边形，四边形EFCB是平行四边形， 四边形BEDF是平行四边形.
随堂检测
1.在▱ABCD中，E、F分别在BC、AD上，若想要使四边形AFCE为平行四边形，需添加一个条件，
A 证明：∵四边形AEFD和EBCF都是平行四边形， ∴AD∥ EF，AD=EF， EF∥ BC， EF=BC. ∴AD∥ BC，AD=BC. E
D F C
∴四边形ABCD是平行四边形.
B
典例精讲
探究二：平行四边形的性质与判定的综合运用
例3 如图，△ABC中，BD平分∠ABC，DF∥BC，EF∥AC，试问BF与CE相等吗？为什么？ 解：BF＝CE．理由如下： ∵DF∥BC，EF∥AC， ∴四边形FECD是平行四边形，∠FDB=∠DBE， ∴FD=CE. ∵BD平分∠ABC， ∴∠FBD=∠EBD， ∴∠FBD=∠FDB. ∴BF=FD. ∴BF＝CE.
典例精讲
例4 如图，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕l交 CD边于点E，连接BE．求证：四边形BCED′是平行四边形. 证明：由题意得∠DAE=∠D′AE，∠DEA=∠D′EA，∠D=∠AD′E，
∵DE∥AD′，
∴∠DEA=∠EAD′， ∴∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA， ∴∠DAD′=∠DED′， ∴四边形DAD′E是平行四边形，
C
典例精讲
例1 如图 ，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点. 求证：四边形EBFD是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB =CD，EB //FD． 又 ∵EB =
1 2
AB ，FD = 2 CD，
1
∴EB =FD ．
∴四边形EBFD是平行四边形．
典例精讲
例2 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧， AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．求证：四边形BFCE是平行四边形． 证明：∵AB=CD， ∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD，