2016-2017年云南省昭通市富水县云天化中学高一下学期期末数学试卷及答案
【数学】云南省昭通市云天化中学2016-2017学年高一下学期阶段检测(三)试题(解析版)
云南省昭通市云天化中学2016-2017学年高一下学期阶段检测（三）数学试题第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的.1．设集合{}012P =，，,{}2|320Q x x x =-+≤，则P Q =( )A.{1}B. {2}C.{0,1}D.{1,2} 2．如果b 0a >>，那么下列不等式一定成立的是 ( )A.33log log a b <B.1144a b⎛⎫⎛⎫> ⎪⎪⎝⎭⎝⎭C.11a b <D.22a b < 3．在等差数列{}n a 中，1352,10a a a =+=，则7a = ( )A.5 B.8C.10D.144．已知1a =，b =12a ，1313ab -=，则a 与b 的夹角为( ) A.π6 B.π3 C. 2π3 D.5π65．已知,a b 是正数，且1a b +=，则14a b+ ( )A.有最小值8B.有最小值9C.有最大值8D.有最大值9 6．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面( ) A.若αα////n m ，，则n m // B.若βα////m m ，，则βα// C.若α⊥m n m ，//，则n α⊥ D.若βαα⊥，//m ，则m β⊥7．设71.1 3.13log ,2,0.8ab c ===，则 ( )A.b a c <<B.a c b <<C.c b a << D ．c a b << 8．已知2sin 21cos 2αα=+，则tan2α= ( )A.43B.43-C.43或0 D.43-或0 9．某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为 ( )A.12B.18C.24D.3010．函数sin y x x =在[]π,π-上的图象是( )11.设数列{}n a 的前n 项和为n s ，且11,a ={}n n s na +为常数列，则na = ( )A.113n - B.2(1)n n + C.6(1)(2)n n ++ D.523n - 12．函数()y f x =是R 上的奇函数，满足(3)(3)f x f x +=-，当03x ∈（，）时，()=2x f x ，则当-6-3x ∈（，）时，()f x = ( )A.+62x B.+62x - C.-62x D.-62x -第Ⅱ卷 客观题（共90分）二、填空题（每小题5分，4小题共20分）13．函数()f x =的定义域为_____________．14．已知函数221,1(),1x x f x x ax x ⎧+<=⎨+≥⎩若((0))4f f a =，则实数a = _____________．15．在ABC ∆中，2π,3A a ∠=，则bc=___________． 16．把函数πsin()6y x =+图象上各点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，再将图象向右平移π3个单位，那么所得函数解析式为_______________．三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分，解答应写出证明过程或演算步骤）17. 已知集合{}|13A x x =≤≤，．（1）分别求，()R C B A ；（2）已知集合，若，求实数的取值集合．18．设数列{}()n a n ∈N*的前n 项和为n s ，满足22nn s a =-（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ，求n T2{|log 1}B x x =>B A {}1C x x a =<<C A ⊆a19．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且a b c <<2sin b A =．（1）求角B 的大小；（2）若2,a b ==，求c 边的长和ABC ∆的面积.20．已知正项等差数列{}n a 前三项的和等于15，并且这三个数分别加上2,5,13后成为等比数列{}n b 中的123b ,,b b（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）令211n n n c b a =+-，求数列{}n c 的前n 项和n s21.如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 是PD 的（1）证明：//PB 平面AEC ；（2）设1,AP AD ==，三棱锥P ABD -的体积V =A 到平面PBC 的距离.22.已知函数()sin()(0,0,π)f x A x A ωαωα=+>><，在同一周期内，当π12x =时，)(x f 取得最大值2；当7π12x =时，)(x f 取得最小值-2（1）求函数)(x f 的解析式； （2）求函数)(x f 的单调减区间）（3若ππ-36x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，函数m x f x h -+=1)(2)(有两个零点，求实数m 的取值范围.【参考答案】一、选择题(每题5分，共60分)【解析】因为集合{}{}2|320=|12Q x x x x x =-+≤≤≤，{}012P =，，则PQ ={1,2}.2.C3.B 【解析】1735a a a a +=+，73511028a a a a =+-=-=4.B【解析】 213a b -=221233b a a b -⨯+22211312cos 39a a b b θ⎛⎫=-⨯+= ⎪⎝⎭，解得1cos 2θ=，因为[]0,θπ∈，所以3πθ=. 5.B【解析】因为14a b +=14()a b+4559b a a b a b a b +=++≥+=．当且仅当4b a a b =且1a b +=.即12,33a b ==时取等号. 6.C【解析】本题可借助特殊图形求解，画一个正方体作为模型(如图)．设底面ABCD 为α，侧面A 1ADD 1为β. ①当A 1B 1＝m ，B 1C 1＝n 时，显然A 不正确；②当B 1C 1＝m 时，显然D 不正确；③当B 1C 1＝m 时，显然B 不正确．故选C.7.D【解析】71.1 3.131log 2,22,0.81a b c <=<=>=<，所以c a b <<，故选D ．8.C【解析】因为2sin 21cos 2αα=+，所以22sin 22cosαα=，所以()2cos 2sin cos 0ααα-=，解得cos 0,α=或1tan 2α=.若cos 0,α=则ππ,,2k k α=+∈Z 22ππ,,k k α=+∈Z 所以tan20α=；若1tan 2α=，则22tan 4tan 231tan ααα==-，综上，故选C ．9. C【解析】此几何体是由一个三棱柱截去一个三棱锥得到的，三棱柱和三棱锥的底面都是直角三角形，两直角边长分别为3和4，其面积为6，三棱柱的高为5，三棱锥的高为3，所以该几何体的体积为6×5－13×6×3＝24，故选C.10.A【解析】容易判断函数y ＝x sin x 为偶函数，可排除D.当0＜x＜π2时，y ＝x sin x ＞0，当x ＝π时，y ＝0，可排除B ，C ，故选A. 11.B【解析】由题意2,nn s na +=当2n ≥时，1(1)(1)n n n a n a -+=-，从而3241231121............341n n a a a a n a a a a n --=+，有2(1)na n n =+，当1n =时上式成立，故选B. 12. B 【解析】因为(3)(3)f x f x +=-，故直线3x =是函数()y f x =的一条对称轴，又有函数()y f x =是R 上的奇函数，故原点(0,0)是函数的一个对称中心，则12T =是函数()y f x =的一个周期，设63x ∈-（，-）则603x +∈（，），()()6(6)=2x f x f x f x ++=-=-，即()f x =+62x -.二、填空题（每题5分，共20分） 13．(]3,0-【解析】由题意⎩⎪⎨⎪⎧1－2x≥0，x ＋3＞0，解得－3＜x ≤0故定义域为(]3,0-．14．2【解析】 f (f (0))＝f (2)＝4＋2a ＝4a ，解得a ＝2. 15. 1 【解析】a=，2πsinsin 3sin sin a A c C C==1sin .2C =因为C A <，所以π6C ∠=，则ππ6B AC C ∠=-∠-∠==∠，所以bc =，故1b c= 16．y =cos2x -【解析】将y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6图象上各点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6；再将图象向右平移π3个单位，得到函数y ＝sin ⎣⎡⎤2⎝⎛⎭⎫x －π3＋π6＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π2=cos2x -．三、解答题（其中第17题10分，其余每题12分，共70分） 17．解：(Ⅰ){}|13A x x =≤≤，(Ⅱ) ①当时，，此时； ②当时，，则；综合①②，可得的取值范围是 18．解：（1）由题意22nn s a =-有2n ≥，1122n n s a --=-，两式相减得，12n n a a -=（2n ≥）又12a =，故数列{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列，故2n na =(2) 由（1）112n n a =，所以2111......222n nT =+++11122111212nn ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦==--19．解：）（1因为2sin b A =，所以2sin sin A B A =，因为0πA <<所以sin 0A ≠，所以sin 2B =，0B π<<，a b c <<所以060B = ()2因为2,a b ==,所以由余弦定理得22212222c c =+-⨯⨯⨯， 即2230c c --=，解得3c =或1c =- （舍）}2|{}1log |{2>=>=x x x x B }32|{≤<=x x B A ()[R B A}3|{}31|{}2|{≤=≤≤≤=x x x x x x 1a ≤C =∅C A ⊆1a >C A ⊆1a 3<≤a (]3，∞-所以11sin 232222ABCSac B ==⨯⨯⨯= 20．解：(1) 设等差数列{}n a 的公差为d ，由已知得12315,a a a ++=，则25,a =所以{}n b 中的123b ,,b b 依次为7,10,18,d d -+依题意有(7)(18)100,d d -+=解得2d =或13d =-（舍去），故21n a n =+，又12b 5,10,b ==所以11152n n nb b q --==）（2因为21n a n =+，152n n b -=，所以12152(21)1n n c n -=+⨯+- 11524(1)n n n -=+⨯+11115241n n n -⎛⎫=-+⨯ ⎪+⎝⎭，故 11111111......5(12.....2)42231n n s n n -⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-++++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦5254(1)n nn =+-+21．解：22．解：(1)由题意，7ππ2π2,2π,21212A T T ω⎛⎫==-=== ⎪⎝⎭由ππ22π,122k k α⨯+=+∈Z 得π2π,3k k α=+∈Z又因为-ππα<<，所以π3α=所以π()2sin(2)3f x x =+）（2由ππ3π2π22π,232k x k k +≤+≤+∈Z 得π7π2π22π,66k x k k +≤≤+∈Z 则π7πππ,1212k x k k +≤≤+∈Z 所以函数()f x 的单调递减区间为π7ππ,π1212k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦）（3由题意知，方程π1sin(2)34m x -+=在ππ-36⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上有两个根 因为ππ-36x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以ππ2π2-333x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以14m ⎫-∈⎪⎣⎭所以)1,5m ⎡∈⎣。
云南省昭通市高一下学期期末数学考试试卷
云南省昭通市高一下学期期末数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一下·肇庆期末) 设D为△ABC所在平面内一点 =3 ，则（）A . = +B . = ﹣C . = ﹣D . =﹣ +2. （2分） (2016高二上·临漳期中) 设0＜a＜b＜1，则下列不等式成立的是（）A . a3＞b3B .C . ab＞1D . lg（b﹣a）＜03. （2分）如果直线x+2ay﹣1=0与直线（3a﹣1）x﹣4ay﹣1=0平行，则a等于（）A . 0B . ﹣C . 0或﹣D . 0或14. （2分）设数列是由正数组成的等比数列，为其前n项和，已知，则（）A .B .C .D .5. （2分）在锐角中，AB=3，AC=4，其面积，则BC=（）A .B . 或C .D .6. （2分） (2015高二下·郑州期中) 对正整数n，设曲线y=xn（1﹣x）在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an ，则数列的前n项和的公式是（）A . 2nB . 2n﹣2C . 2n+1D . 2n+1﹣27. （2分） (2017高二下·穆棱期末) 函数的定义域为（）A .B .C .D .8. （2分）直线x+y-1=0的倾斜角是（）A . 30°B . 120°C . 135°D . 150°9. （2分）设数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,,,若,则n的值为（）A . 1007B . 1006C . 2012D . 201310. （2分）直线y=kx+4与圆x2+y2+2kx﹣2y﹣2=0交于M，N两点，若点M，N关于直线x+y=0对称，则|MN|等于（）A .B . 2C . 2D . 411. （2分）已知点M（a，b）（a＞0，b＞0）是圆C：x2+y2=1内任意一点，点P（x，y）是圆上任意一点，则ax+by﹣1的值（）A . 一定等于0B . 一定是负数C . 一定是正数D . 可能为正数也可能为负数12. （2分）设命题p:函数的定义域为R;命题q:不等式3x-9x<a对一切正实数均成立.如果命题“p或q”为真命题,且“p且q”为假命题,则实数a的取值范围是（）A .B . (0,1]C .D . (0,1)二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·厦门期中) 已知直线l1：ax+（3﹣a）y+1=0，l2：x﹣2y=0．若l1⊥l2 ，则实数a的值为________．14. （1分）设，，则不等式组表示的平面区域的面积为________．15. （1分） (2020高三上·闵行期末) 在中，已知，，为的重心，用向量表示向量 ________16. （1分）如图，在△ABC中，D为BC的中点，，求 ________三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2016高一下·岳阳期末) 若，，为同一平面内互不共线的三个单位向量，并满足 + + = ，且向量 =x + +（x+ ）（x∈R，x≠0，n∈N+）．（1）求与所成角的大小；（2）记f（x）=| |，试求f（x）的单调区间及最小值．18. （5分） (2018高三上·湖南月考) 已知函数，（Ⅰ）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；（Ⅱ）若关于的一次二次方程有实根，求实数的取值范围．19. （5分）已知点A（4，0），直线l：y=2x﹣4，设圆C的半径为1，且圆心C在l上．（1）若CO=CA，O为坐标原点，求圆C的方程；（2）若圆心C在直线y=x﹣1上，过点A作圆C的切线，求切线方程．20. （10分） (2018高一下·枣庄期末) 已知，为两个不共线向量，，，，.（1）若，求实数；（2）若，且，求与的夹角.21. （5分） (2017高一下·鞍山期末) 已知直线l：kx﹣y+1+2k=0（k∈R）（Ⅰ）证明直线l经过定点并求此点的坐标；（Ⅱ）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；（Ⅲ）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．22. （15分） (2019高二上·沈阳月考) 正项数列的前项和满足 .（1）求的值；（2）证明：当，且时，；（3）若对于任意的正整数，都有成立，求实数的最大值.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。
2016-2017学年云南省昭通市富水县云天化中学高一(下)期末数学试卷及答案
2016-2017学年云南省昭通市富水县云天化中学高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．1．（5分）已知集合M＝{﹣1，0，1}，N＝{0，1，2}，则M∪N＝（）A．{﹣1，0，1，2}B．{﹣1，0，1}C．{﹣1，0，2}D．{0，1}2．（5分）设向量，满足|+|＝，|﹣|＝，则•＝（）A．1B．2C．3D．53．（5分）在等差数列{a n}中，a1+a7+a13＝π，则cos（a2+a12）的值＝（）A．B．C．D．4．（5分）室内有一根直尺，无论怎样放置，在地面上总有这样的直线，它与直尺所在的直线（）A．异面B．相交C．垂直D．平行5．（5分）已知a＞b＞0，则下列不等式中总成立的是（）A．B．C．D．6．（5分）直线x﹣y+a＝0（a为常数）的倾斜角为（）A．30°B．60°C．150°D．120°7．（5分）若a＝21.2，b＝，c＝2log52，则（）A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．b＜c＜a8．（5分）已知，则＝（）A．B．C．D．9．（5分）已知{a n}为等比数列，a4+a7＝2，a5a6＝﹣8，则a1+a10＝（）A．7B．5C．﹣5D．﹣710．（5分）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A．B．C．D．11．（5分）已知x，y∈（0，+∞），且log2x+log2y＝2，则的最小值（）A．4B．3C．2D．112．（5分）函数f（x）＝A sin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f （2）+f（3）+…+f（2017）＝（）A．0B．C．D．1二、填空题（每小题5分，4小题共20分）13．（5分）在△ABC中，sin2A＝sin2B+sin2C+sin B sin C，则角A等于．14．（5分）数列{a n}的前n项和为S n，且满足（n∈N*），a2＝2，则S21＝．15．（5分）如图在长方体中，AA1＝AB＝2，AD＝1，点E、F、G分别为DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与FG所成角的余弦值为．16．（5分）函数y＝sin x的定义域是[a，b]，值域是[﹣1，]，则b﹣a的最大值与最小值之和是．三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分，解答应写出证明过程或演算步骤）17．（10分）在等差数列{a n}中，a1＝1，a3＝﹣3（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式．（Ⅱ）若数列{a n}的前k项和S k＝﹣35，求k的值．18．（12分）设向量，，．（1）若，求x的值；（2）设函数，求f（x）的最大值．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面P AD⊥底面ABCD，且P A＝PD＝AD，E、F分别为PC、BD的中点．（1）求证：EF∥平面P AD；（2）求证：面P AB⊥平面PDC．20．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．（1）若a cos B+b cos（B+C）＝0，证明：△ABC为等腰三角形；（2）若角A，B，C成等差数列，b＝2．求△ABC面积的最大值．21．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°（Ⅰ）证明：AB⊥A1C；（Ⅱ）若AB＝CB＝2，A1C＝，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．22．（12分）数列{a n}满足a1＝1，na n+1＝（n+1）a n+n（n+1），n∈N*．（1）证明：数列是等差数列；（2）若，数列{b n}的前n项和为T n，求证：T n＜2．2016-2017学年云南省昭通市富水县云天化中学高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．1．【考点】1D：并集及其运算．【解答】解：因为集合M＝{﹣1，0，1}，N＝{0，1，2}，所以M∪N＝{﹣1，0，1，2}，故选：A．【点评】本题考查并集及其运算，属于基础题．2．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：∵|+|＝，|﹣|＝，∴分别平方得+2•+＝10，﹣2•+＝6，两式相减得4•＝10﹣6＝4，即•＝1，故选：A．【点评】本题主要考查向量的基本运算，利用平方进行相加是解决本题的关键，比较基础．3．【考点】84：等差数列的通项公式．【解答】解：等差数列{a n}中，a1+a7+a13＝π，由a1+a13＝2a7，可得3a7＝π，即a7＝，可得，，故选：B．【点评】本题考查等差数列的性质，考查三角函数的求值，正确运用等差数列的中项性质是解题的关键，属于基础题．4．【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【解答】解：由题意得可以分两种情况讨论：①当直尺所在直线与地面垂直时，则地面上的所有直线都与直尺垂直，则底面上存在直线与直尺所在直线垂直；②当直尺所在直线若与地面不垂直时，则直尺所在的直线必在地面上有一条投影线，在平面中一定存在与此投影线垂直的直线，由三垂线定理知，与投影垂直的直线一定与此斜线垂直，则得到地面上总有直线与直尺所在的直线垂直．∴教室内有一直尺，无论怎样放置，在地面总有这样的直线与直尺所在直线垂直．故选：C．【点评】本题只要考查空间中直线与平面之间的位置关系，以及考查空间中直线与直线的位置关系，解决此类问题关键是熟练掌握线面垂直的性质定理与三垂线定理．5．【考点】72：不等式比较大小；7F：基本不等式及其应用．【解答】解：∵a＞b＞0，∴，∴．故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质，属于基础题．6．【考点】I2：直线的倾斜角．【解答】解：设直线x﹣y+a＝0的倾斜角是α，则直线的方程可化为y＝x+a，直线的斜率k＝tanα＝，∵0°≤α＜180°，∴α＝60°．故选：B．【点评】本题考查了利用直线的斜率求倾斜角的问题，是基础题．7．【考点】4M：对数值大小的比较．【解答】解：∵a＝21.2＞2，1＝（）0＜b＝＜2＝（）﹣1＝2，c＝log52＜log55＝1，∴c＜b＜a．故选：A．【点评】本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数和对数函数的性质的灵活运用．8．【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【解答】解：∵，故选：C．【点评】本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式并求值，属于基础题．9．【考点】87：等比数列的性质；88：等比数列的通项公式．【解答】解：∵a4+a7＝2，由等比数列的性质可得，a5a6＝a4a7＝﹣8∴a4＝4，a7＝﹣2或a4＝﹣2，a7＝4当a4＝4，a7＝﹣2时，，∴a1＝﹣8，a10＝1，∴a1+a10＝﹣7当a4＝﹣2，a7＝4时，q3＝﹣2，则a10＝﹣8，a1＝1∴a1+a10＝﹣7综上可得，a1+a10＝﹣7故选：D．【点评】本题主要考查了等比数列的性质及通项公式的应用，考查了基本运算的能力．10．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【解答】解：设正方体的棱长为1，由三视图判断，正方体被切掉的部分为三棱锥，∴正方体切掉部分的体积为×1×1×1＝，∴剩余部分体积为1﹣＝，∴截去部分体积与剩余部分体积的比值为．故选：D．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的形状，求几何体的体积．11．【考点】4H：对数的运算性质．【解答】解：由题意log2x+log2y＝2，得：xy＝4，则（当且仅当x＝y＝2时，取等号）．故选：D．【点评】本题考查了对数的运算性质，考查了基本不等式的应用，是基础题．12．【考点】H2：正弦函数的图象．【解答】解：由图可知A＝2，ϕ＝0，T＝8，即，∴，∵周期为T＝8，且f（1）+f（2）+…+f（8）＝0，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）＝252•[f（1）+f（2）+f（3）+…+f（8）]+f（1）＝0+2sin＝，故选：B．【点评】本题主要考查由函数y＝A sin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，还来考察＝查了利用周期性求函数的值，属于基础题．二、填空题（每小题5分，4小题共20分）13．【考点】HR：余弦定理．【解答】解：∵sin2A＝sin2B+sin2C+sin B sin C，∴由正弦定理得：a2＝b2+c2+bc，∴由余弦定理可得：，∵A∈（0，π），∴．故答案为：．【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．14．【考点】8H：数列递推式．【解答】解：由，a2＝2得，a1+2＝，解得a1＝﹣．又a n+1+a n+2＝，∴a n+2＝a n．∴，∴．故答案为：．【点评】本题考查了数列的通项公式与求和公式及其性质、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．【考点】LM：异面直线及其所成的角．【解答】解：∵在长方体中，AA1＝AB＝2，AD＝1，点E、F、G分别为DD1，AB，CC1的中点，∴，，，∴B1G⊥FG，∵B1G∥A1E，∴A1E⊥FG，∴异面直线A1E与FG所成角的余弦值为0．故答案为：0．【点评】本题考查两条异面直线所成角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维的能力的培养．16．【考点】H5：正弦函数的单调性．【解答】解：作出y＝sin x，值域是[﹣1，]的图象：可知b﹣a的最大值为＝，b﹣a的最小值为＝∴b﹣a的最大值与最小值之和是故答案为：π【点评】本题考查了正弦函数的定义域和值域的关系，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分，解答应写出证明过程或演算步骤）17．【考点】8E：数列的求和．【解答】解：（Ⅰ）∵等差数列{a n}中，a1＝1，a3＝﹣3，∴公差d＝（﹣3﹣1）＝﹣2，∴a n＝1+（n﹣1）×（﹣2）＝3﹣2n；（Ⅱ）S k＝＝﹣35，∴k＝7．【点评】本题考查等差数列的通项与求和，考查学生的计算能力，正确运用公式是关键．18．【考点】91：向量的概念与向量的模；9O：平面向量数量积的性质及其运算；GP：两角和与差的三角函数；H5：正弦函数的单调性．【解答】解：（1）由题意可得＝+sin2x＝4sin2x，＝cos2x+sin2x＝1，由，可得4sin2x＝1，即sin2x＝．∵x∈[0，]，∴sin x＝，即x＝．（2）∵函数＝（sin x，sin x）•（cos x，sin x）＝sin x cos x+sin2x＝sin2x+＝sin（2x﹣）+．x∈[0，]，∴2x﹣∈[﹣，]，∴当2x﹣＝，sin（2x﹣）+取得最大值为1+＝．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的运算，三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．19．【考点】LS：直线与平面平行；L Y：平面与平面垂直．【解答】证明：（1）连接AC，由正方形性质可知，AC与BD相交于BD的中点F，F也为AC中点，E为PC中点．所以在△CP A中，EF∥P A，又P A⊂平面P AD，EF⊄平面P AD，所以EF∥平面P AD；（2）平面P AD⊥平面ABCD平面P AD∩面ABCD＝AD⇒CD⊥平面P AD⇒CD⊥P A正方形ABCD中CD⊥ADP A⊂平面P ADCD⊂平面ABCD又，所以P A2+PD2＝AD2所以△P AD是等腰直角三角形，且，即P A⊥PD．因为CD∩PD＝D，且CD、PD⊂面PDC所以P A⊥面PDC又P A⊂面P AB，所以面P AB⊥面PDC．【点评】本题考查直线与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定的应用，考查逻辑推理能力．20．【考点】HT：三角形中的几何计算．【解答】证明：（1）由a cos B+b cos（B+C）＝0，得：sin A cos B+sin B cos（π﹣A）＝0即sin A cos B﹣sin B cos A＝0，即sin（A﹣B）＝0，即A﹣B＝kπ，k∈Z，又因为A，B是三角形的内角，A﹣B＝0，即A＝B，∴△ABC为等腰三角形．…（6分）解：（2）因为角A，B，C成等差数列，，所以b2＝a2+c2﹣2ac cos B＝a2+c2﹣ac即4+ac＝a2+c2，因为a2+c2≥2ac（当且仅当a＝c时，取等号）即4+ac≥2ac，即ac≤4（当且仅当a＝c时，取等号）故，故△ABC面积的最大值为…（12分）【点评】本题考查三角形为等腰三角形的证明，考查三角形的最大面积的求法，考查三角形面积、正弦定理、余弦定理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．21．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LW：直线与平面垂直．【解答】（Ⅰ）证明：如图，取AB的中点O，连结OC，OA1，A1B．因为CA＝CB，所以OC⊥AB．由于AB＝AA 1，，故△AA1B为等边三角形，所以OA1⊥AB．因为OC∩OA1＝O，所以AB⊥平面OA1C．又A1C⊂平面OA1C，故AB⊥A1C；（Ⅱ）解：由题设知△ABC与△AA1B都是边长为2的等边三角形，所以．又，则，故OA 1⊥OC．因为OC∩AB＝O，所以OA1⊥平面ABC，OA1为三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．又△ABC的面积，故三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．【点评】题主要考查了直线与平面垂直的性质，考查了棱柱的体积，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于中档题．22．【考点】83：等差数列的性质；8E：数列的求和．【解答】证明：（1）由已知得，即，所以数列是以为首项，1为公差的等差数列…（5分）（2）由（1），所以．即，当n＝1时，T1＝b1＝1＜2；当n≥2时，，所以，综上：对n∈N*，T n＜2．…（12分）【点评】本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式与求和公式、裂项求和方法、放缩法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。
云南省云天化中学2016-2017学年高一下学期期末复习物
1．如右图所示，两个完全相同的物块，重力大小为G，两球与水平面的动摩擦因数都为μ，一根轻绳两端固定在两小球上，在绳的中点施加一个竖直向上的拉力，当绳子被拉直后，两段绳的夹角为α，问当F至少为多大，两物块将会发生滑动？（设物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力）2．已知万有引力常量G，地球的半径R，地球表面重力加速度g和地球自转周期T．不考虑地球自转对重力的影响，求：（1）地球的质量；（2）地球同步卫星的高度；（3）第一宇宙速度．3．宇航员乘航天飞机去修理位于离地球表面h＝6.4×106m的圆形轨道上的哈勃太空望远镜。
宇航员使航天飞机进入与太空望远镜相同的轨道。
已知地球半径为R＝6.4×106 m，地球表面重力加速度g＝10m/s2。
求：（1）在航天飞机内，一质量为60 kg的宇航员所受的引力是多少？宇航员对航天飞机内座椅的压力是多少？（2）航天飞机在轨道上的运行速率是多少？4．将一个质量为1kg的小球从某高处以3m/s的初速度水平抛出，测得小球落地点到抛出点的水平距离为 1.2m．小球运动中所受空气阻力忽略不计，g=10m/s2．求：（1）小球在空中运动的时间；（2）抛出点距地面的高度；（3）物体落地的速度v的大小．5．从h=20m高处以v0=10m/s的速度水平抛出一个物体，不计空气阻力，g取10m/s2。
求：（1）物体在空中运动的时间t；（2）物体落地点离抛出点的水平距离x；（3）物体落地前瞬间的速度大小v。
6．(6分) 如图所示，在以角速度ω=2rad/s匀速转动的水平圆盘上，放一质量m=5kg的滑块，滑块离转轴的距离r=0.2m，滑块跟随圆盘一起做匀速圆周运动（二者未发生相对滑动）．求：（1）滑块运动的线速度大小；（2）滑块受到静摩擦力的大小和方向．（3）滑块跟随圆盘运动一周过程中静摩擦力所做的功．7．（8分）通过天文观测发现某行星的卫星运动的周期为T，轨道半径为r，若把卫星的运动近似看成匀速圆周运动，行星的半径为Ｒ，试求出该行星的质量和密度。
云南省云天化中学2016-2017学年高一下学期阶段测试(一)数学试卷
云天化中学2016—2017学年度下学期阶段测试（一）高一年级 数学试卷第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合{}|03P x x =≤<,{}|33N x Z x =∈-<<，则PN =( )A ．{|03}x x ≤<B ．}33|{<<-x xC ．{0,1,2}D ．{0,1,3} 2．已知等差数列{}n a 中，871-=+a a ，22=a ，则数列{}n a 的公差等于（ ） A ．1- B ．2- C ．3- D ．4-3．设向量,满足()2,1=，5||=，5=⋅，且与的夹角为θ，则=θcos （ ）A ．55B ．552C ．510D ．5154．在等比数列{}n a 中，81=a ，534a a a =，则7a 等于（ ）5．在A B C ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若BbA a cos 3sin =，则=B cos （ ） A ．21-B ． 21C ．23-D ． 236．为了得到函数)34sin(π-=x y 的图象，只需把函数x y 4sin =图象上所有的点（ ）A ．向左平行移12π个单位 B ．向左平行移3π动个单位 C ．向右平行移12π个单位 D ．向右平行移动3π个单位7．在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，5=a ，2=c ，32cos =A ，则b 等于（ ）A ．2B ．3C ．2D ．3 8．已知31)12cos(=-θπ，则)125sin(θπ+的值是（ ） A ．31 B ．31- C ．322 D ．322- 9． 10cos 270sin 32--=（ ）A ．21 B ．22 C ．23 D ． 2 10．在ABC ∆中，若C B A 222sin sin sin <+，则ABC ∆的形状是（ ）A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．不能确定11．已知正项数列 {}n a 中，11=a ，22=a ，212122-++=n n n a a a （2≥n ），则6a =（ ） A ．6 B ．22 C ．4 D ．1612．已知函数1)(cos )(2++=ϕωx A x f )20,0,0(πϕω<<>>A 的最大值为3，)(x f 的图像与y 轴的交点坐标为）（2,0，其相邻两条对称轴间的距离为2，则)2017()2()1(f f f +++ 的值为（ ）A ．4032B ．4033C ．4034D ． 4035第Ⅱ卷 客观题（共90分）二、填空题（每小题5分，4小题共20分） 13．=+35sin 65sin 35cos 65cos ______．14．设x R ∈,向量(,1)a x =，(1,2)b =-，且a b ⊥，则||a b +=______． 15．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若355a a =，则=59S S ________． 16．已知βα，都是锐角且135sin =α，54)cos(-=+βα，则βsin =_____．三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分，解答应写出证明过程或演算步骤）17. 已知1)sin 3(cos cos 2)(-+=x x x x f ． （1）求函数)(x f 的最小正周期；（2）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈20π，x 时，求函数)(x f 的值域．18．已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足：03=S ，55-=S .（1）求{}n a 的通项公式； （2）求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+-12121n n a a 的前n 项和n T ．19．在ABC ∆中，5=BC ，3=AC ，A C sin 2sin =. （1）求AB 的值； （2）求)42sin(π-A 的值．20．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足)(32*∈-=N n S a n n ．（1）求{}n a 的通项公式；（2）设n n a b 2log =，求数列{}n n b a +的前n 项和n T ．21．渔船甲位于岛屿A 的南偏西60︒方向B 处，且与岛屿A 相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A 出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B 处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用了2小时追赶上渔船乙． （1）求渔船甲的速度；（2）求sin α的值．22. 在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且0sin 3cos =--+c b C a C a ． （1）求角A ；（2）若AD 为BC 边上的中线，71cos =B ，2129=AD ，求ABC ∆的面积S ．云天化中学2016—2017学年度下学期阶段测试（一）高一数学 参考答案一、选择题(每题5分，共60分)1.解析：}{2,1,0,1,2,N =--，所以PN ={0,1,2}.故选C.2.解析：871-=+a a ，22=a ，所以1168a a d ++=-，12a d +=，所以3d =-.故选C.3.解析：||5a =，cos a b a b θ⋅=⋅⋅，所以cos θ=.故选A. 4.解析：324111a q a q a q =⋅，所以318q =，所以718a =，故选B.5.解析：sinsin A A =,所以tan B ，所以60B =,所以1cos 2B =.故选B. 6.解析：sin(4)sin 4312y x x ππ⎡⎤⎛⎫=-=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以向右平移12π，故选C ．7.解析：由余弦定理得：322cos 222=-+=bc a c b A ，即03832=--b b ,即3=b ，故选D ．8.解析：)12cos())12(2sin()125sin(θπθππθπ-=--=+=31，故选A ． 9. 解析：220cos 320cos 26220cos 1220cos 310cos 270sin 32=--=+--=--，故选D ．10.解析：由正弦定理得：222c b a <+，由余弦定理得02cos 222<-+=abc b a C ，所以C 为钝角，故选A ．11.解析：由212122-++=n n n a a a 得：212221-+-=-n n n n a a a a ，又11=a ，22=a ，故数列{}2n a 是以1为首项，3为公差的等差数列，故233112-=⨯-+=n n a n ）（，1626=a ，又因为0>n a ，故46=a ，故选C ． 12.21)22cos(2)(Ax A x f +++=ϕω，因为)(x f 的最大值为3，故2=A ，令0=x ，则0)2cos(=ϕ，因为20πϕ<<，所以4πϕ=，由相邻两条对称轴间的距离为2知，函数)(x f 的周期为4，故4πω=，故2)2sin()(+-=xx f π，令)2sin()(xx g π-=，1)1(-=g ，0)2(=g ，1)3(=g ，0)4(=g ，1)5(-=g ，故四项和为0,145042017+⨯=， 所以4033)1(20172)2017()2()1(=+⨯=+++g f f f ，故选B ． 二、填空题（每题5分，共20分）13．解析：2330cos )3565(35sin 65sin 35cos 65cos ==-=+ coc ，故答案是23． 14．解析：由a b ⊥得，2=x ，)1,2(=，(1,2)b =-，)1,3(-=+，||a b +=10． 15．解析：由199195155153()9()9929()5()552a a S a a a a a S a a a +⋅+⋅====+⋅+⋅． 16．解析：由βα，都是锐角，135sin =α，1312cos =α，54)cos(-=+βα，53)sin(=+βα，故6556sin )cos(cos )sin(sin sin =+-+=-+=αβααβααβαβ）（．三、解答题（其中第17题10分，其余每题12分，共70分） 17．解：（1）)62sin(2)(π+=x x f …………………………. ……………………3分π=T …………………. ……….…………..………5分(2)值域[1,2]- ……………………10分18．解：（1）n a n -=2……………………………. ……………………..………5分 （2）由（1）知)121321(21)21)(23(111212---=--=+-n n n n a a n n ….………8分nn n n T n 21)12132131111111(21-=---++-+--=……………...…12分 19．解：（1）A BC C AB sin sin =，52sin sin =⋅=∴BC ACAB ………………….…5分 （2）由余弦定理得，552cos =A ，……………………………………...……7分 所以55sin =A ………………………………………………………..…...……8分 所以542sin =A ，532cos =A . …………………………………………...……10分 所以102)42sin(=-πA ……………………………………………………….…12分 20． （1）当2≥n 时，由n n S a 32-=，得1-1-32n n S a -=， 两式相减得：14-=n n a a当1=n 时，1132S a -=，故211=a ， 所以数列{}n a 是以21为首项，公比为41的等比数列，通项为12121)41(21--=⋅=n n n a ）（（*∈N n ）…………………………………………6分（2）由（1）知1221-=n n a ）（，故n b n 21-=； 故n n n b a b a b a T ++++++= 2211=)()(2121n n b b b a a a +++++++ =*∈⋅--N n n n ,)41(32322………………………………………………………….…12分 21． （Ⅰ）由题意，120BAC ∠=︒，12,21020AB AC ==⨯=，BCA α∠= 在ABC ∆中，根据余弦定理得2222cos 784BC AB AC AB AC BAC =+-⋅∠= 那么28BC =，所以渔船甲的速度是28214÷=里/小时．……………………………6分（Ⅱ）BCA α∠=，在ABC ∆中，根据正弦定理得sin sin AB BCBCA BAC=∠∠，那么sin sin AB BAC BCA BC ⋅∠∠==，即sin α=……………………..……………12分22．（1）由正弦定理得sin cos sin sin sin A C A C B C =+，即sin cos sin sin()sin A C A C A C C =++又sin 0C ≠cos 1A A -= 所以1sin(30)2A -=，因为0180A <<， 所以3030A -=，得60A =………………6分（2）在ABC ∆中，由1cos 7B =，得sin B =所以sin sin()C A B =+=由正弦定理得sin 7sin 5a A c C ==设7a x =，5c x =（0x >），在ABD ∆中，2222cos AD AB BD AB BD B =+-⋅ 即221291125492577442x x x x =+⨯-⨯⨯⨯⨯，解得1x =，所以7a =，5c =，故ABC ∆的面积1sin 2S ac B ==……………………………………………..…12分。
云南省云天化中学2016-2017学年高一下学期阶段测试一
云天化中学2016—2017学年度下学期阶段测试（一）高一年级 数学试卷第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合{}|03P x x =≤<,{}|33N x Z x =∈-<<，则PN =( )A ．{|03}x x ≤<B ．}33|{<<-x xC ．{0,1,2}D ．{0,1,3} 2．已知等差数列{}n a 中，871-=+a a ，22=a ，则数列{}n a 的公差等于（ ） A ．1- B ．2- C ．3- D ．4-3．设向量,满足()2,1=，5||=，5=⋅，且与的夹角为θ，则=θcos （ ）A ．55B ．552C ．510D ．5154．在等比数列{}n a 中，81=a ，534a a a =，则7a 等于（ ）5．在A B C ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若BbA a cos 3sin =，则=B cos （ ） A ．21-B ． 21C ．23-D ． 236．为了得到函数)34sin(π-=x y 的图象，只需把函数x y 4sin =图象上所有的点（ ）A ．向左平行移12π个单位 B ．向左平行移3π动个单位 C ．向右平行移12π个单位 D ．向右平行移动3π个单位7．在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，5=a ，2=c ，32cos =A ，则b 等于（ ）A ．2B ．3C ．2D ．3 8．已知31)12cos(=-θπ，则)125sin(θπ+的值是（ ） A ．31 B ．31- C ．322 D ．322- 9． 10cos 270sin 32--=（ ）A ．21 B ．22 C ．23 D ． 2 10．在ABC ∆中，若C B A 222sin sin sin <+，则ABC ∆的形状是（ ）A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．不能确定11．已知正项数列 {}n a 中，11=a ，22=a ，212122-++=n n n a a a （2≥n ），则6a =（ ） A ．6 B ．22 C ．4 D ．1612．已知函数1)(cos )(2++=ϕωx A x f )20,0,0(πϕω<<>>A 的最大值为3，)(x f 的图像与y 轴的交点坐标为）（2,0，其相邻两条对称轴间的距离为2，则)2017()2()1(f f f +++ 的值为（ ）A ．4032B ．4033C ．4034D ． 4035第Ⅱ卷 客观题（共90分）二、填空题（每小题5分，4小题共20分） 13．=+35sin 65sin 35cos 65cos ______．14．设x R ∈,向量(,1)a x =，(1,2)b =-，且a b ⊥，则||a b +=______． 15．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若355a a =，则=59S S ________． 16．已知βα，都是锐角且135sin =α，54)cos(-=+βα，则βsin =_____．三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分，解答应写出证明过程或演算步骤）17. 已知1)sin 3(cos cos 2)(-+=x x x x f ． （1）求函数)(x f 的最小正周期；（2）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈20π，x 时，求函数)(x f 的值域．18．已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足：03=S ，55-=S .（1）求{}n a 的通项公式； （2）求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+-12121n n a a 的前n 项和n T ．19．在ABC ∆中，5=BC ，3=AC ，A C sin 2sin =. （1）求AB 的值； （2）求)42sin(π-A 的值．20．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足)(32*∈-=N n S a n n ．（1）求{}n a 的通项公式；（2）设n n a b 2log =，求数列{}n n b a +的前n 项和n T ．21．渔船甲位于岛屿A 的南偏西60︒方向B 处，且与岛屿A 相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A 出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B 处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用了2小时追赶上渔船乙． （1）求渔船甲的速度；（2）求sin α的值．22. 在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且0sin 3cos =--+c b C a C a ． （1）求角A ；（2）若AD 为BC 边上的中线，71cos =B ，2129=AD ，求ABC ∆的面积S ．云天化中学2016—2017学年度下学期阶段测试（一）高一数学 参考答案一、选择题(每题5分，共60分)1.解析：}{2,1,0,1,2,N =--，所以PN ={0,1,2}.故选C.2.解析：871-=+a a ，22=a ，所以1168a a d ++=-，12a d +=，所以3d =-.故选C.3.解析：||5a =，cos a b a b θ⋅=⋅⋅，所以cos θ=.故选A. 4.解析：324111a q a q a q =⋅，所以318q =，所以718a =，故选B.5.解析：sinsin A A =,所以tan B ，所以60B =,所以1cos 2B =.故选B. 6.解析：sin(4)sin 4312y x x ππ⎡⎤⎛⎫=-=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以向右平移12π，故选C ．7.解析：由余弦定理得：322cos 222=-+=bc a c b A ，即03832=--b b ,即3=b ，故选D ．8.解析：)12cos())12(2sin()125sin(θπθππθπ-=--=+=31，故选A ． 9. 解析：220cos 320cos 26220cos 1220cos 310cos 270sin 32=--=+--=--，故选D ．10.解析：由正弦定理得：222c b a <+，由余弦定理得02cos 222<-+=abc b a C ，所以C 为钝角，故选A ．11.解析：由212122-++=n n n a a a 得：212221-+-=-n n n n a a a a ，又11=a ，22=a ，故数列{}2n a 是以1为首项，3为公差的等差数列，故233112-=⨯-+=n n a n ）（，1626=a ，又因为0>n a ，故46=a ，故选C ． 12.21)22cos(2)(Ax A x f +++=ϕω，因为)(x f 的最大值为3，故2=A ，令0=x ，则0)2cos(=ϕ，因为20πϕ<<，所以4πϕ=，由相邻两条对称轴间的距离为2知，函数)(x f 的周期为4，故4πω=，故2)2sin()(+-=xx f π，令)2sin()(xx g π-=，1)1(-=g ，0)2(=g ，1)3(=g ，0)4(=g ，1)5(-=g ，故四项和为0,145042017+⨯=， 所以4033)1(20172)2017()2()1(=+⨯=+++g f f f ，故选B ． 二、填空题（每题5分，共20分）13．解析：2330cos )3565(35sin 65sin 35cos 65cos ==-=+ coc ，故答案是23． 14．解析：由a b ⊥得，2=x ，)1,2(=，(1,2)b =-，)1,3(-=+，||a b +=10． 15．解析：由199195155153()9()9929()5()552a a S a a a a a S a a a +⋅+⋅====+⋅+⋅． 16．解析：由βα，都是锐角，135sin =α，1312cos =α，54)cos(-=+βα，53)sin(=+βα，故6556sin )cos(cos )sin(sin sin =+-+=-+=αβααβααβαβ）（．三、解答题（其中第17题10分，其余每题12分，共70分） 17．解：（1）)62sin(2)(π+=x x f …………………………. ……………………3分π=T …………………. ……….…………..………5分(2)值域[1,2]- ……………………10分18．解：（1）n a n -=2……………………………. ……………………..………5分 （2）由（1）知)121321(21)21)(23(111212---=--=+-n n n n a a n n ….………8分nn n n T n 21)12132131111111(21-=---++-+--=……………...…12分 19．解：（1）A BC C AB sin sin =，52sin sin =⋅=∴BC ACAB ………………….…5分 （2）由余弦定理得，552cos =A ，……………………………………...……7分 所以55sin =A ………………………………………………………..…...……8分 所以542sin =A ，532cos =A . …………………………………………...……10分 所以102)42sin(=-πA ……………………………………………………….…12分 20． （1）当2≥n 时，由n n S a 32-=，得1-1-32n n S a -=， 两式相减得：14-=n n a a当1=n 时，1132S a -=，故211=a ， 所以数列{}n a 是以21为首项，公比为41的等比数列，通项为12121)41(21--=⋅=n n n a ）（（*∈N n ）…………………………………………6分（2）由（1）知1221-=n n a ）（，故n b n 21-=； 故n n n b a b a b a T ++++++= 2211=)()(2121n n b b b a a a +++++++ =*∈⋅--N n n n ,)41(32322………………………………………………………….…12分 21． （Ⅰ）由题意，120BAC ∠=︒，12,21020AB AC ==⨯=，BCA α∠= 在ABC ∆中，根据余弦定理得2222cos 784BC AB AC AB AC BAC =+-⋅∠= 那么28BC =，所以渔船甲的速度是28214÷=里/小时．……………………………6分（Ⅱ）BCA α∠=，在ABC ∆中，根据正弦定理得sin sin AB BCBCA BAC=∠∠，那么sin sin AB BAC BCA BC ⋅∠∠==，即sin α=……………………..……………12分22．（1）由正弦定理得sin cos sin sin sin A C A C B C =+，即sin cos sin sin()sin A C A C A C C =++又sin 0C ≠cos 1A A -= 所以1sin(30)2A -=，因为0180A <<， 所以3030A -=，得60A =………………6分（2）在ABC ∆中，由1cos 7B =，得sin B =所以sin sin()C A B =+=由正弦定理得sin 7sin 5a A c C ==设7a x =，5c x =（0x >），在ABD ∆中，2222cos AD AB BD AB BD B =+-⋅ 即221291125492577442x x x x =+⨯-⨯⨯⨯⨯，解得1x =，所以7a =，5c =，故ABC ∆的面积1sin 2S ac B ==……………………………………………..…12分。
云南省昭通市高一下学期数学期末考试试卷
云南省昭通市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·深圳月考) 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E,F，且 ,则下列结论中错误的是（）A .B . EF∥平面ABCDC . 三棱锥A-BEF的体积为定值D . △AEF与△BEF 的面积相等2. （2分）(2018·长沙模拟) “ ”是“直线的倾斜角大于”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分）已知直线l1：ax﹣y+b=0，l2：bx﹣y﹣a=0，则它们的图象可能为（）A .B .C .D .4. （2分）圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原来的，则圆锥的体积（）A . 缩小到原来的一半B . 扩大到原来的2倍C . 不变D . 缩小到原来的5. （2分）两圆C1：x2+y2﹣2x﹣3=0，C2：x2+y2﹣4x+2y+4=0的位置关系是（）A . 相离B . 相切C . 相交D . 内含6. （2分）(2019高一下·大庆月考) 在中A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，则的值为（）A .B .C . 或D .7. （2分） (2019高二上·安徽月考) 把边长为2的正沿边上的高线折成直二面角，则点到的距离是（）A . 1B .C .D .8. （2分）若直线y=2x﹣b在x轴上的截距为1，则b=（）A . 1B . -1C .D . 29. （2分） (2019高三上·浙江月考) 已知是不同的直线，是不同的平面，若，，，则下列命题中正确的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一下·漳州期末) 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别为CD和A1D1的中点，那么异面直线AM与BN 所成的角是（）A . 90°B . 60°C . 45°D . 30°11. （2分） (2015高二下·定兴期中) 正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若AB=2，AA1=1，若则点A到平面A1BC 的距离为（）A .B .C .D .12. （2分）如图,PA为☉O的切线,A为切点,已知PA=4,OA=3,则cos∠APO的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）直线3x+4y﹣3=0与直线3x+4y+7=0之间的距离是________．14. （1分） (2017高二上·荆门期末) 以点（2，﹣3）为圆心且与直线2mx﹣y﹣2m﹣1=0（m∈R）相切的所有圆中，面积最大的圆的标准方程为________．15. （1分） (2018高一上·湘东月考) 已知动直线与圆相交，则相交的最短弦的长度为________；16. （1分）已知点S是正三角形ABC所在平面外一点，点D ， E ， F分别是SA ， SB ， SC的中点，则平面DEF与平面ABC的位置关系是________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分）(2013·山东理) 椭圆C：的左右焦点分别是F1 ， F2 ，离心率为，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．（1）求椭圆C的方程；（2）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1，PF2，设∠F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M （m，0），求m的取值范围；（3）在（2）的条件下，过点P作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点，设直线PF1，PF2的斜率分别为k1，k2，若k≠0，试证明为定值，并求出这个定值．18. （10分）(2018·商丘模拟) 如图，在三棱柱中，侧面底面，，，分別为棱的中点（1）求三棱柱的体积；（2）在直线上是否存在一点，使得平面？若存在，求出的长；若不存在，说明理由.19. （10分） (2016高一下·淮北开学考) 求经过P（﹣2，4）、Q（3，﹣1）两点，并且在x轴上截得的弦长为6的圆的方程．20. （10分） (2017高一下·南京期末) 如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，M，N，P分别为AB，A1C1 ，BC的中点．求证：（1）C1P∥平面MNC；（2）平面MNC⊥平面ABB1A1．21. （10分） (2019高二上·阜阳月考) 已知椭圆的离心率为，且过点．（1）求的方程；（2）是否存在直线与相交于两点，且满足：① 与（为坐标原点）的斜率之和为2；②直线与圆相切，若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由．22. （15分） (2016高一上·越秀期中) 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．（1）现已画出函数在轴左侧的图像，如果所示，请不出完整函数的图像，并根据图像写出函数的增区间．（2）写出函数的解析式和值域．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
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云南省昭通市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·绍兴模拟) 已知集合A={x∈R||x|＜2}，B={x∈R|x+1≥0}，则A∩B=（）A . （﹣2，1]B . [﹣1，2）C . [﹣1，+∞）D . （﹣2，+∞）2. （2分）棱长为1的正方体ABCD A1B1C1D1中，点M、N分别在线段AB1 ， BC1上，且AM=BN，给出以下结论:①AA1⊥MN②异面直线AB1 ， BC1所成的角为60°③四面体B1 D1CA的体积为④A1C⊥AB1 ，A1C⊥BC1,，其中正确的结论的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分） (2016高一上·承德期中) 函数y=loga（2x﹣3）+2的图象恒过定点P，P在指数函数f（x）的图象上，则f（﹣1）的值为（）A .B .C . ﹣D . ﹣4. （2分）已知变量x,y满足约束条件则的最大值为（）A . -3B . -1C . 1D . 35. （2分） (2017高一下·西华期末) 如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是DC的中点，F是EC的中点，若 = ， = ，则 =（）A .B .C .D .6. （2分）已知，则点P（cosα，sinα）所在象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限7. （2分）函数y=2cos2x+6sinx+1的最大值为（）A . 10B . 9C . 8D . 78. （2分） (2016高一上·淄博期中) 函数f（x）=log2x与g（x）=（）x+1在同一直角坐标系中的图象是（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·沈阳模拟) 已知某三棱锥的三视图如图所示，图中的3个直角三角形的直角边长度已经标出，则在该三棱锥中，最短的棱和最长的棱所在直线的成角余弦值为（）A .B .C .D .10. （2分）已知f（x）是R上的偶函数，f（0）=2，若f（x）的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，那么f（1）+f（3）+f（5）+f（7）+f（9）的值为（）A . 1B . 0C . -1D . -11. （2分） (2019高二上·宝坻月考) 已知四个实数成等差数列，五个实数成等比数列，则（）A . 8B . －8C . ±8D .12. （2分） (2019高一上·江苏月考) 已知函数的周期为3，且，则函数在区间上的零点的个数为（）A . 9B . 10C . 11D . 12二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）设P为平行四边形ABCD所在平面内一点，则① ＋＝＋；② ＋＝＋；③ ＋＝＋中成立的序号为________．14. （1分） (2018高二上·湖滨月考) 已知数列为等差数列，若a2+a6+a10= ，则tan（a3+a9）的值为________.15. （1分） (2019高三上·海淀月考) 函数f(x)＝Asin(2x＋φ)(A，φ∈R)的部分图像如图所示，那么f(0)＝________．16. （1分） (2019高三上·广州月考) 己知直线l与正方体的所有面所成的角都相等，且平面，则与平面所成角的正切值是________.三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分）(2020·甘肃模拟) 在中，角，，所对的边分别为，，，且的面积为 .（1）求的值；（2）若，求周长的最大值.18. （5分）已知||=4，||=8，与夹角是120°．（1）求的值及|+|的值；（2）当k为何值时，(+2)(k-)？19. （10分） (2016高一下·汕头期末) 设函数f（x）=ax2﹣（a+1）x+1．（1）若不等式f（x）＜mx的解集为{x|1＜x＜2}，求实数a、m的值；（2）解不等式f（x）＜0．20. （10分） (2019高一下·益阳月考) 已知等差数列的前项和满足，。
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云南省昭通市高一下学期期末数学试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 在平面直角坐标系中，角 的顶点与原点重合，始边与 的非负半轴重合，终边过点，则（）A.B.C.D. 2. （2 分） 如图，设 P，Q 为△ABC 内的两点，且 的面积之比为（ ），，则△ABP 的面积与△ABQA. B. C. D. 3. （2 分） (2019·汕头模拟) 将含有甲、乙、丙的 6 人平均分成两组参加“文明交通”志愿者活动，其中一 组指挥交通，一组分发宣传资料，则甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一组的概率为（ ）第 1 页 共 11 页A. B. C. D. 4. （2 分） (2016 高一下·滕州期末) 某扇形的圆心角的弧度数为 1，周长为 6，则该扇形的面积是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 5. （2 分） (2016·肇庆模拟) 执行如图所示的程序框图，如果输入的 t∈[﹣2，2]，则输出的 S 属于（ ）A . [﹣6，﹣2] B . [﹣5，﹣1] C . [﹣4，5] D . [﹣3，6] 6. （2 分） 下列函数中是奇函数，且最小正周期是 π 的函数是（ ）第 2 页 共 11 页A. B . y=|cosx|C. D . y=|sinx|7. （2 分） (2020·海南模拟) 在中，设一个五等分点， 的延长线交 于点 ，则，点 为对角线 （）上靠近点 的A. B.C.D. 8. （2 分） 研究变量 ， 得到一组样本数据，进行回归分析，有以下结论①残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；②用相关指数 来刻画回归效果， 越小说明拟合效果越好；③线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点；④若变量 和 之间的相关系数为，则变量 和 之间的负相关很强.以上正确说法的个数是（ ）A.B.C.D.9. （2 分） (2017 高二下·蕲春期中) 2016 年 3 月 9 日至 15 日，谷歌人工智能系统“阿尔法”迎战围棋冠军 李世石，最终结果“阿尔法”以总比分 4 比 1 战胜李世石．许多人认为这场比赛是人类的胜利，也有许多人持反对 意见，有网友为此进行了调查，在参加调查的 2548 名男性中有 1560 名持反对意见，2452 名女性中有 1200 名持反 对意见，在运用这些数据说明“性别”对判断“人机大战是人类的胜利”是否有关系时，应采用的统计方法是第 3 页 共 11 页（） A . 茎叶图 B . 分层抽样 C . 独立性检验 D . 回归直线方程10. （2 分） (2019·新疆模拟) 已知点且，则（）， 为坐标原点，点 是圆 ：上一点，A. B.C.D.11. （2 分） (2018·长沙模拟) 我国南宋时期的数学家秦九昭在他的著作《数书九章》中提出了计算多项式的值的秦九昭算法，即将改写成如下形式：，首先计算最内层一次多项式的值，然后由内向外逐层计算一次多 项式的值．这种算法至今仍是比较先进的算法．将秦九昭算法用程序框图表示如图，则在空白的执行框内应填入 （）第 4 页 共 11 页A. B. C. D.12. （2 分） (2020·山东模拟) 设函数 则 的取值范围为（ ），若在上有且仅有 5 个零点，A.B.C.D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2020 高一下·南宁期中) 函数的最大值为________.14. （1 分） (2018 高一下·南阳期中) 某工厂生产 A ， B ， C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为 2:3:5,现用分层抽样方法抽出一个容量为 n 的样本，样本中 A 种型号产品有 16 件，那么此样本的容量 n＝________.第 5 页 共 11 页15. （1 分） (2018·南宁模拟) 已知，点 P 的坐标为，则当时，且满足的概率为________．16. （1 分） (2016 高一上·友谊期中) 给出下列命题：①函数 f（x）=loga（2x﹣1）﹣1 的图象过定点（1，0）；②已知函数 f（x）是定义在 R 上的偶函数，当 x≤0 时，f（x）=x（x+1），则 f（x）的解析式为 f（x）=x2﹣ |x|；③若，则 a 的取值范围是；其中所有正确命题的序号是________三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)17. （10 分） (2016 高一下·攀枝花期中) 设向量 =（ sinx，sinx）， =（cosx，sinx），x∈[0， ]（1） 若| |=| |，求 x 的值； （2） 设函数 f（x）= • ，求 f（x）的值域． 18. （5 分） (2016 高二上·南昌开学考) 为了了解某工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法 从 A，B，C 三个区中抽取 7 个工厂进行调查，已知 A，B，C 区中分别有 18，27，18 个工厂. （Ⅰ）求从 A，B，C 区中分别抽取的工厂个数； （Ⅱ）若从抽取的 7 个工厂中随机抽取 2 个进行调查结果的对比，用列举法计算这 2 个工厂中至少有 1 个来自 A 区的概率． 19. （10 分） 化简求值（1） 化简：[2sin50°+sin10°（1+ tan10°）]（2） 求证：=4（tan5α﹣tan3α）．20. （10 分） (2018 高一下·抚顺期末) 一个包装箱内有 6 件产品，其中 4 件正品，2 件次品。
云南省昭通市高一下学期期末数学试卷
云南省昭通市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·河北月考) 已知，，，这三个数的大小关系（）A .B .C .D .2. （2分）已知x与y之间的几组数据如下表，根据表中数据所得线性回归直线方程为＝ x＋，某同学根据表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y＝b′x＋a′，则以下结论正确的是（）x123456y021334A . ＞b′，＞a′B . ＞b′，＜a′C . ＜b′，＞a′D . ＜b′，＜a′3. （2分） (2017高一下·乾安期末) 从1,2,3,4,5中有放回地依次取出两个数，则下列各对事件是互斥而不是对立事件的是（）A . 恰有1个是奇数和全是奇数B . 恰有1个是偶数和至少有1个是偶数C . 至少有1个是奇数和全是奇数D . 至少有1个是偶数和全是偶数4. （2分） (2017高二上·绍兴期末) 已知圆，圆，则圆C1与圆C2的位置关系是（）A . 内含B . 外离C . 相交D . 相切5. （2分）如图是将二进制数11111（2）化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A . i≤5B . i≤4C . i＞5D . i＞46. （2分）已知α是第四象限角，tanα=﹣，则sinα=（）A .B .C .D .7. （2分）已知非负实数满足,则关于的一元二次方程有实根的概率是（）A .B .C .D .8. （2分）已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（）A .B .C .D .9. （2分）(2017高一下·牡丹江期末) 在平面直角坐标系中,以点为圆心且与直线相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高一下·遂宁期末) 若向量，，，则等于（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高一下·淮北开学考) 直线l：y=x+1上的点到圆C：x2+y2+2x+4y+4=0上的点的最近距离为（）A .B . 2﹣C . 1D . ﹣112. （2分）已知正△ABC的边长为1，且 = ， = ，则| ﹣ |=（）A .B . 3C .D . .1二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2016高一下·南市期中) 某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如图所示，则这组数据的中位数与众数分别为________．14. （2分）有一扇形其弧长为6，半径为3，则该扇形面积为________该弧所对弦长为________．15. （1分） (2017高一上·鞍山期末) 已知cosα=﹣，则 =________．16. （1分）如图，圆M圆心在x轴上，与x轴的一个交点为A（﹣2，0），与y轴的一个交点为B（0，﹣2 ），点P是OA的中点．若过P点的直线l截圆M所得的弦长为2 ，则直线l的方程为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）(2020·西安模拟) 某某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：，并整理得到如下频率分布直方图：（Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50）内的人数；（Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．18. （5分）化简求值（Ⅰ）若α，β是锐角，且，求（1+tanα）（1+tanβ）的值．（Ⅱ）已知，且，，求sin2α的值．19. （15分）已知函数的图象经过三点（0，1），，，且在区间内有唯一的最值，且为最小值．（1）求函数f（x）=Asin（ωx+φ）的解析式；（2）若函数f（x）在区间[﹣m，m]上是单调递增函数，求实数m的最大值；（3）若关于x的方程f（x）﹣a+1=0在区间内有两个实数根x1，x2（x1＜x2），求实数a的取值范围．20. （5分） (2017高三下·西安开学考) 已知椭圆C：的焦距为，离心率为，其右焦点为F，过点B（0，b）作直线交椭圆于另一点A．（Ⅰ）若，求△ABF外接圆的方程；（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆N：相交于两点G、H，设P为N上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数t的取值范围．21. （15分） (2017高二下·运城期末) 某同学在生物研究性学习中想对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，于是他在4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日温差x/°C101113128发芽数y/颗2325302616（1）从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均不小于25的概率．（2）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出y关于x的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：，）22. （5分）如图所示，EP交圆于E，C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PG=PD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F．（Ⅰ）求证：AB为圆的直径；（Ⅱ）若AC=BD，AB=5，求弦DE的长．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16、答案：略三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、21-1、21-2、21-3、22-1、。
云天化中学高一数学下学期段测试题(3)(含解析)(2021年整理)
云南省昭通市水富县云天化中学2016-2017学年高一数学下学期段测试题（3）（含解析）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（云南省昭通市水富县云天化中学2016-2017学年高一数学下学期段测试题（3）（含解析））的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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2016-2017学年云南省昭通市水富县云天化中学高一(下）段测数学试卷（3）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．设集合M={0，1，2｝，N={x|x2﹣3x+2≤0｝，则M∩N=( ）A．｛1} B．｛2｝C．｛0，1} D．｛1，2｝2．如果a＞b＞0，那么下列不等式一定成立的是( ）A．log3a＜log3b B．＞C．＜D．a2＜b23．在等差数列{a n｝中，a1=2，a3+a5=10，则a7=( ）A．5 B．8 C．10 D．144．已知,，，则与的夹角为（) A．B．C．D．5．已知a,b是正数,且a+b=1,则+( )A．有最小值8 B．有最小值9 C．有最大值8 D．有最大值96．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥n，n⊥α，则m⊥α D．若m∥α，α⊥β，则m⊥β7．设a=log37，b=21。
1，c=0.83。
1,则（）A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．c＜a＜b8．已知2sin2α=1+cos2α，则tan2α=（)A． B．C．或0 D．或09．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．12 B．18 C．24 D．3010．函数y=xsinx在[﹣π，π］上的图象是（）A．B．C．D．11．设数列｛a n｝的前n项和为S n，且a1=1，｛S n+na n｝为常数列，则a n=（）A．B． C．D．12．函数y=f（x)是R上的奇函数，满足f（3+x）=f(3﹣x），当x∈(0,3）时f（x）=2x，则当x∈（﹣6，﹣3）时，f（x）=（）A．2x+6 B．﹣2x+6C．2x﹣6D．﹣2x﹣6二、填空题（每小题5分,4小题共20分）13．函数f（x）=的定义域为．14．已知函数若f(f（0)）=4a，则实数a= ．15．在△ABC中，∠A=，a=c，则= ．16．把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),再将图象向右平移个单位，那么所得函数解析式为．三、解答题(第17题10分，其余每题12分，共70分,解答应写出证明过程或演算步骤）17．已知集合A={x｜1≤x≤3}，B=｛x|log2x＞1｝．(1）分别求A∩B，（∁R B）∪A；(2）已知集合C=｛x｜1＜x＜a｝，若C⊆A,求实数a的取值集合．18．设数列｛a n｝(n∈N＊）的前n项和为s n，满足s n=2a n﹣2（1）求数列｛a n}的通项公式；（2)设数列的前n项和T n，求T n．19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b,c，且a＜b＜c， a=2bsinA．（Ⅰ）求角B的大小;（Ⅱ）若a=2,b=，求c边的长和△ABC的面积．20．已知正项等差数列{a n｝前三项的和等于15，并且这三个数分别加上2,5,13后成为等比数列｛b n｝中的b1,b2，b3（1)求数列{a n},｛b n｝的通项公式；(2）令c n=，求数列{c n}的前n项和S n．21．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD 的中点．(Ⅰ)证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，求A到平面PBC的距离．22．已知函数f(x）=Asin（ωx+α)（A＞0，ω＞0，｜α|＜π），在同一周期内,当时，f(x）取得最大值2；当时，f（x）取得最小值﹣2（1）求函数f（x)的解析式;(2）求函数f(x)的单调减区间（3)若时，函数h(x）=2f（x）+1﹣m有两个零点，求实数m的取值范围．2016-2017学年云南省昭通市水富县云天化中学高一（下)段测数学试卷（3)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．设集合M=｛0，1，2｝，N={x｜x2﹣3x+2≤0｝，则M∩N=（）A．｛1｝B．{2} C．{0，1} D．{1,2}【考点】1E：交集及其运算．【分析】求出集合N的元素，利用集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：∵N={x|x2﹣3x+2≤0}={x|（x﹣1）（x﹣2)≤0｝={x｜1≤x≤2}，∴M∩N=｛1，2}，故选：D．2．如果a＞b＞0，那么下列不等式一定成立的是（）A．log3a＜log3b B．＞C．＜D．a2＜b2【考点】72：不等式比较大小．【分析】利用不等式的基本性质即可得出．【解答】解：∵a＞b＞0，∴，即．故选：C．3．在等差数列｛a n｝中，a1=2,a3+a5=10，则a7=（）A．5 B．8 C．10 D．14【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】由题意可得a4=5，进而可得公差d=1,可得a7=a1+6d，代值计算即可．【解答】解:∵在等差数列｛a n｝中a1=2，a3+a5=10,∴2a4=a3+a5=10,解得a4=5,∴公差d==1，∴a7=a1+6d=2+6=8故选：B4．已知,，，则与的夹角为（) A．B．C．D．【考点】9R：平面向量数量积的运算；9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用向量的模，求出数量积的值，判断求解向量的夹角．【解答】解:已知,，，可得=,=．cos＜,＞===．与的夹角为：．故选：B．5．已知a，b是正数，且a+b=1,则+（）A．有最小值8 B．有最小值9 C．有最大值8 D．有最大值9【考点】7F：基本不等式．【分析】将式子“"化为（a+b）(），化简后利用基本不等式求出式子的最小值．【解答】解：由a+b=1得， =(a+b）（）=5+，又a、b是正数，所以≥2=4，当且仅当时取等号，则≥5+4=9，即的最小值为9，故选B．6．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则( )A．若m∥α,n∥α,则m∥n B．若m∥α,m∥β,则α∥βC．若m∥n，n⊥α，则m⊥α D．若m∥α，α⊥β，则m⊥β【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：对于A，若m∥α，n∥α，则m∥n，或m,n相交、异面，故不正确;对于B，若m∥α，m∥β，则α∥β或α,β相交，故不正确;对于C，因为如果两条平行线中有一条和一个平面垂直，则另一条一定和这个平面垂直，故正确;对于D，若m∥α，α⊥β,则m、β相交或平行，或m⊂β，故不正确．故选：C．7．设a=log37，b=21。
云南省云天化中学高一数学下学期期末考试试题
云天化中学2015—2016学年春季学期期末考试试卷高 一 数 学说明: 1．时间：120分钟；分值：150分；2. 本卷分Ⅰ、Ⅱ卷，请将第Ⅰ卷选择题答案填入机读答题卡．．．．．第Ⅰ卷 （选择题共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分．每小题只有一个．．．．选项符合题意） 1、设集合2{650}M xx x =-+=,2{50}N x x x =-=，则M N U 等于（ ）(A ) {}0 (B ) {}5,0 (C ) {}5,1,0 (D ) {}0,1,5--2、函数122)(-+=x x x f 的定义域为（ ）(A ) [)+∞-,2 (B ) ()+∞-,2 (C ) ()()+∞-,00,2Y (D ) [)()+∞-,00,2Y 3、若011<<ba ，则下列结论不正确的是（ ） (A ) 22b a < (B ) 2b ab < (C ) b a b a +>+ (D ) 0<+b a 4、计算：=-3log 32558（ ）(A )4 (B ) 3 (C )2 (D )1 5、使得函数221ln )(-+=x x x f 有零点的一个区间是（ ） (A ) ()1,0 (B ) ()2,1 (C ) ()3,2 (D ) ()4,3 6、若2,2==b a ，且()a b a ⊥-，则a 与b 的夹角是（ ）(A )6π (B ) 4π (C ) 3π (D ) 125π 7、已知角α的终边过点()()03,4≠-m m m P ，则ααcos sin 2+的值是（ ） (A ) 1或1- (B )52或52-(C ) 1或52-(D ) 1-或52 8、设m ，n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n //α，则m n ⊥； ②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ； ③若m //α，n //α，则m n //； ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ.其中正确命题的序号是 （ ） (A )①和④(B )①和②(C )③和④(D )②和③9、若b a ,都是正数，则⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a a b 411的最小值是（ ） (A ) 9 (B ) 10 (C ) 7 (D )8 10、为了得到函数⎪⎭⎫⎝⎛-=62sin πx y 的图象，只需要将函数x y 2sin =的图象（ ） (A ) 向右平移12π个单位 (B ) 向右平移6π个单位(C ) 向左平移12π个单位 (D ) 向左平移6π个单位11、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，0,1168==S a ，当n S 取得最大值时n 的值为（ ） (A ) 9 (B ) 10 (C ) 7 (D )812、在正四棱锥ABCD P -中，所有的棱长均为2，则侧棱与底面ABCD 所成的角和该四棱锥的体积分别为（ ） (A )︒4542 (B )︒3042 (C ) ︒60，223 (D )75︒，223云天化中学2015—2016学年春季学期期末考试试卷高 一 数 学 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：（本大题共有4小题，每小题5分，共20分）13、已知平面向量()6,3=a ，()1,-=x b ，若a ∥b ，则=b ． 14、已知625,625-=+=b a ，则a 与b 的等比中项为 ．15、已知2)4tan(=+πx ，则=x 2sin ．16、已知D C B A ,,,四点在半径为229的球面上，且13==BD AC ，5==BC AD ，CD AB =，则三棱锥ABC D -的体积是 ．三、解答题：（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本题满分10分）已知正方体1111D C B A ABCD -，O 是底面ABCD 的对角线的交点. 求证：（Ⅰ）O C 1∥平面11D AB ； （Ⅱ）平面⊥11D AB 平面11A ACC ．18、（本题满分12分）已知函数()663)(22+-+-=x a a x x f ． （Ⅰ）若0)1(>f ，求a 的取值范围；（Ⅱ）若不等式b x f >)(的解集为()3,1-，求实数b a ,的值．19、(本小题满分12分)在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若C a A c B b cos cos cos 2+=．（Ⅰ）求角B ； （Ⅱ）若3,233==+b c a ，求ABC ∆的面积．20、（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且393=S ，22a 是13a 与3a 的等差中项．n （Ⅱ）若数列{}n a 是递增数列，133log log 1+•=n n n a a b ，求{}n b 的前n 项和为n T ．21、（本题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是060DAB ∠=且边长为a 的菱形，侧面PAD 是等边三角形，且平面PAD ⊥底面ABCD ． （Ⅰ）若G 为AD 的中点，求证：BG ⊥平面PAD ； （Ⅱ）求证：AD PB ⊥；（Ⅲ）求二面角A BC P --的大小．22、（本小题满分12分）已知{}n a 是一个公差大于0的等差数列，且4553=a a ，1462=+a a ．n （Ⅱ）设()*2N n b c n nn ∈=，{}n c 的前n 项和为n S ，且()*1N n a S n n ∈+=，求 数列{}n b 的通项公式及{}n b 的前n 项和为n T ．云天化中学2015—2016学年春季学期期末考试（答案）一、选择题二、填空题 13、25 14、1± 15、5316、8三、解答题17、解：（本小题满分10分） （Ⅰ）证明：连结11A C ，设11111A C B D O =I 连结1AO ，Q 1111ABCD A B C D -是正方体11A ACC ∴是平行四边形 ∴11C A ∥AC 且11A C AC = (1分) 又1,O O 分别是11,A C AC 的中点， ∴11C O ∥AO 且11O C AO =11AOC O ∴是平行四边形 ( 3分)1C O ∴∥1AO ,1AO ⊂平面11AB D ，1C O ⊄平面11AB D∴O C 1∥平面11AB D ( 5分)（Ⅱ）Q 1111ABCD A B C D -是正方体 ∴⊥1AA 平面1111D C B A ，1111D C B A 是正方形 (6分)∴111D B AA ⊥，1111C A D B ⊥，且7分 ∴⊥11D B 平面11A ACC ， 又⊂11D B 平面11AB D 9分∴平面⊥11D AB 平面11A ACC 10分1111A AA C A =I1A A18、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）Θ()663)(22+-+-=x a a x x f 36663)1(22++-=+-+-=∴a a a a f （1分） ∴原不等式等价为0362<--a a （ 3分 ） 解得323323+<<-a （5分）∴a 的取值范围为()323,323+- （6分）（Ⅱ）b x f >)(的解集为()3,1-等价于方程()066322=-+-+-b x a a x 的两根为3,1- （7分）故()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=⨯--=+-363136312ba a （9分） 解得⎩⎨⎧-=±=333b a （11）故3,33-=±=b a （12分）19、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由C a A c B b cos cos cos 2+=及正弦定理知C A A C B B cos sin cos sin cos sin 2+=及 )sin(cos sin 2A C B B += （2分）又()B B B B B C A sin sin cos sin 2=-=∴-=+ππ (3分） 又()21cos ,0sin ,,0=∴>∴∈B B B π (5分） 故3π=B （6分）（Ⅱ）()ac b ac c a ac b c a B =--+∴=-+=222222212cos Θ，又3,233==+b c a 4532427=⇒=--∴ac ac ac （10分） 1635234521sin 21=⨯⨯==∆B ac S ABC (12分）20、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设等比数列{}n a 的公比为q ，依题意可知GPDCBA()()⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⇒⎪⎩⎪⎨⎧+==++⇒⎩⎨⎧+==++=33113343913439111221312213q a q a qq q q a a a a q q a S 或 （4分） n n n a a 313==∴或 （6 分）（Ⅱ）解：Θ数列{}n a 是递增数列，nn a 3=∴， （7分）∴()111113log 3log 1log log 1133133+-=+=•=•=++n n n n a a b n n n n n （10分） ∴11111113121211+=+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=n n n n n T n （12分） 21、（本小题满分12分） 解：证明：（Ⅰ）连接BD ,Θ底面ABCD 是060DAB ∠=且边长为a 的菱形， ∴ABD ∆为等边三角形 （1分）又G 为AD 的中点，∴BG AD ⊥ （2分）又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD I 平面ABCD AD =,ABCD BG 平面⊂ (3分）∴BG ⊥平面PAD 4（分）（Ⅱ）连接PGΘPAD 是等边三角形且G 为AD 的中点，∴AD PG ⊥ （5分）且AD BG ⊥，PG BG G ⋂=，∴AD ⊥平面PBG ， （7分）PB ⊂平面PBG ，∴AD PB ⊥ （8分）（Ⅲ）由AD PB ⊥，AD ∥BC ，∴BC PB ⊥ 又BG AD ⊥，AD ∥BC ，∴BG BC ⊥ （9分）∴PBG ∠为二面角A BC P --的平面角 （10分）在Rt PBG ∆中，PG BG =，∴045PBG ∠= （11分）∴求二面角A BC P --的大小为︒45 （12分）22. (本小题满分12分)解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为()0>d d ，依题意得⎩⎨⎧=+=14455353a a a a （2分）解得⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==59955353a a a a 或，0>d Θ，29553=⇒⎩⎨⎧==∴d a a （5分）()1233-=-+=∴n d n a a n （6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知()*2N n n S n ∈= （7分）当2≥n 时，()21221=--=-=-n n S S c n n n （8分） 又211==S c 满足上式 （9分）2=∴n c Θ()*2N n b c n nn ∈=，12+=∴n n b （10分） ∴()422121222222132-=--=+⋅⋅⋅++=++n n n n T （12分）。
云南省水富县高一数学下学期阶段检测试题(三)
2016—2017学年度下学期阶段测试（三）高一年级数学试卷【考试时间：06月02日】 第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合{}012P =，，,{}2|320Q x x x =-+≤，则P Q =( )A ．{1}B {2}C ．{0,1}D ．{1,2}2．如果b 0a >>，那么下列不等式一定成立的是 ( )．A ．33log log a b <B ．1144a b⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．11a b <D ．22a b <3．在等差数列{}n a 中，1352,10a a a =+=，则7a = ( )．A ．5B ．8C ．10D ．144．已知1a =，b =12a ，13136ab -=，则a 与b 的夹角为( )．A ．6πB ．3πC ．23πD ．56π5．已知,a b 是正数，且1a b +=，则14a b+ ( )．A ．有最小值8B ．有最小值9C ．有最大值8D ．有最大值96．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面( )．A ．若αα////n m ，，则n m //B ．若βα////m m ，，则βα//C ．若α⊥m n m ，//，则n α⊥D ．若βαα⊥，//m ，则m β⊥7．设71.1 3.13log ,2,0.8ab c ===，则 ( )．A ．b a c <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ．c a b <<8．已知2sin 21cos2αα=+，则tan2α= ()．A 43B . 43-C ．43或0D ．43-或09．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ( )A 12B . 18C ．24D ．3010．函数sin y x x =在[],ππ-上的图象是( )．11．设数列{}n a 的前n 项和为n s ，且11,a ={}n n s na +为常数列，则na = ( )．A ．113n - B ．2(1)n n + C ．6(1)(2)n n ++ D ．523n -12．函数()y f x =是R 上的奇函数，满足(3)(3)f x f x +=-，当03x ∈（，）时，()=2xf x ，则当3x ∈（-6，-）时，()f x = ( )．A .+62x B ．+62x - C .-62x D ．-62x -第Ⅱ卷 客观题（共90分）二、填空题（每小题5分，4小题共20分）13．函数()f x =的定义域为_____________．14．已知函数221,1(),1x x f x x ax x ⎧+<=⎨+≥⎩若((0))4f f a =，则实数a = _____________．15．在ABC ∆中，2,3A a π∠==，则bc =___________． 16．把函数sin()6y x π=+图象上各点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，再将图象向右平移3π个单位，那么所得函数解析式为_______________．三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分，解答应写出证明过程或演算步骤）17. 已知集合{}|13A x x =≤≤，2{|log 1}B x x =>．（1）分别求B A ，()R C B A ；（2）已知集合{}1C x x a =<<，若C A ⊆，求实数a 的取值集合．18．设数列{}(*)n a n N ∈的前n 项和为n s ，满足22nn s a =-（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ，求n T19．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且a b c <<，2sin b A =．（1）求角B 的大小；（2）若2,a b ==，求c 边的长和ABC ∆的面积.20．已知正项等差数列{}n a 前三项的和等于15，并且这三个数分别加上2,5,13后成为等比数列{}n b 中的123b ,,b b（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）令211n n n c b a =+-，求数列{}n c 的前n 项和n s21.如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 是PD 的中点.（1）证明：//PB 平面AEC ； （2）设1,AP AD ==，三棱锥P ABD -的体积V =，求点A 到平面PBC 的距离.22.已知函数()sin()(0,0,)f x A x A ωαωαπ=+>><，在同一周期内，当12π=x 时，)(x f 取得最大值2；当127π=x 时，)(x f 取得最小值2-（1）求函数)(x f 的解析式； （2）求函数)(x f 的单调减区间PAB CDE）（3若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈63-ππ，x 时，函数m x f x h -+=1)(2)(有两个零点，求实数m 的取值范围.2016—2017学年度下学期阶段测试（三）高一数学参考答案一、选择题(每题5分，共60分)1.解析：因为集合{}{}2|320=|12Q x x x x x =-+≤≤≤，{}012P =，，则P Q ={1,2}.故选D .2.解析：选C .3.解析：1735a a a a +=+，73511028a a a a =+-=-=故选B .4.解析：213a b -=221233b a a b -⨯+22211312cos 396a a b b θ⎛⎫=-⨯+= ⎪ ⎝⎭，解得1cos 2θ=，因为[]0,θπ∈，所以3πθ=，故选B . 5.解析：因为14a b +=14()a b +4559b a a b a b a b +=++≥+=．当且仅当4b aa b=且1a b +=.即12,33a b ==时取等号。
云南省云天化中学20172018学年高一数学下学期期末考试试题
云南省云天化中学2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题（扫描版）高一年级数学答案一．选择题答案：(每题5分，共60分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ACDDBCBBCADC二．填空题：（每题5分，共20分） 13.__________32________14.________221-+n ___________15._______),51[+∞_______ 16.________34π___________ 三．解答题：17. (本小题满分10分) 解析：（1）由题意21)cos 1(sin 2sin 2||||3cos22=-+==B B Bn m π 即21cos 22sin =-BB 。
2分 由01cos cos 2,cos 1sin 222=---=B B B B所以21cos -=B 或1cos =B （舍去）。
4分 又π<<B 0,则32π=B 。
5分(2)由（1）知3π=+C A ,又232sin3sin sin sin ====πBbC c A a ，。
7分 因为)3sin(2)]3sin([sin 2sin 2sin 2ππ+=-+=+=+A A A C A c a 。
8分 又30π<<A ，得3233πππ<+<A 。
9分 所以]2,3()3sin(2∈+=+πA c a ,所以c a +最大值为2. 。
10分 18. （本小题满分12分）解析：（1）①当n=1时，1111a a S -==，得211=a ………………1分 ②当2≥n 时，)1(111-----=-=n n n n n a a S S a ………………2分)2(211≥=∴-n a a n n ………………3分 所以，数列}{n a 是以首项为211=a ，公比为21的等比数列。
…………4分∴n n n a 21)21(211==-………………5分 （2）n nn n a nb 2⋅==………………6分 nn n n n T 22)1(232221132⨯+⨯-+⋯⋯+⨯+⨯+⨯=∴- …①………7分 又 143222)1(2322212+⨯+⨯-+⋯⋯+⨯+⨯+⨯=n n n n n T …②…………9分 由①－②，得 13222222+⨯-+⋯⋯+++=-n n n n T ………………10分∴ 1221)21(2+⨯---=-n n n n T ………………11分 ∴ 12)1(2+-+=n n n T ………………12分 19. （本小题满分12分） 解析：（1）易知PH AD ⊥，∵AB ⊥平面PAD ，PH ⊂平面PAD ，∴PH AB ⊥ 而AD ⊂平面ABCD ，AB ⊥平面ABCD ，AB AD A =，∴PH ⊥平面ABCD ………………5分 （2）如右图所示，连结HB ，设HB 的中点为G ， 再连结EG ．………………6分 由于E 是PB 的中点，易知EG 是三角形BPH 的中位线， 于是有 EG PH ∥，且1122EG PH == 由（1）知PH ⊥平面ABCD ，………………8分 从而EG ⊥平面ABCD ．∵AB ⊥平面PAD ，AD ⊂平面PAD ，∴AB AD ⊥ 而 // AB CD ，则CD AD ⊥，22212121=⨯⨯=⨯=∆AD FC SBCF……………10分∴ 11212332212E BCF BCF V S EG -∆=⋅=⨯⨯=． ………………12分20. （本小题满分12分）解析：(Ⅰ)()cos cos cos 2sin cos b B A C a B C +=，故C B A C A B B cos sin sin 2)cos cos (cos sin =+，…………………………2分 所以cos cos cos 2sin cos B A C A C +=，所以()coscos cos 2sin cos A C A C A C -++=，即cos cos sin sin cos cos 2sin cos A C A C A C A C -++=，即sin sin 2sin cos A C A C =，…………………………………………………4分 因为sin 0A ≠，所以tan 2C =，故25sin C =， 得2510sin 25sin 4a CA c⨯===．…………………………………………6分 （Ⅱ）记AB 边上的中线为CD ，故2CA CB CD +=， 所以()22224=++2CD CA CBCA CB CA CB =+⋅，………………………………9分结合（1）可知5cos C =，解得22CA =，所以ABC ∆的 面积125102425S ==．……………………………………………………12分 21. （本小题满分12分） 解析：（1）,221nb n n a a a -= 当n=1，可得11=b ，.3212=+=∴b b由,2,2,2,211222212--=∴=∴=∴=n n b a a a a a a ……………………3分 2)1()1(2112102222222--+++--==⨯⨯⨯⨯=∴n n n n nb n 2)1(2)1(+=-+=∴n n n n n b n …………………………………………6分（2）)111(221)1(2211111+--=+-=-=--n n n n b a c n n n n n …………………………9分12112)111()3121()211(2211211--+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-++-+----=n n n n n n S ……………12分 22. （本小题满分12分）解析：（1）由βtan =ADH,则βtan H AD =,。
人教新课标版-数学-高一-云南省云天化中学2016-2017学年高一下学期第二次阶段检测数学试题
云天化中学2016—2017学年度下学期阶段测试（二）高一年级 数学试卷（云天化）第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知全集{}4,3,2,1,0=U ，集合{}3,2,1,0=A ，{}4,3,2=B ,则=⋂)(B A C U ( ) A 、{}1,0 B 、{}3,2 C 、{}4,1,0 D 、{}4,3,2,1,02、设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，682=+a a ，则=9S( )A 、227B 、108C 、54D 、27 3、函数[])5,2(),1(log )(21∈-=x x x f 的最大值与最小值之和为 （ ）A 、2-B 、1-C 、1D 、2 4、若点)65cos ,65(sinππP 在角a 的终边上，则sina 的值为 （ ） A 、23-B 、21-C 、21D 、23 5、若()x x e c b x a e x ln ln 1,)21(,ln ,1,===∈-，则c b a ,,的大小关系是 （ ） A 、a b c >> B 、a c b >> C 、c b a >> D 、c a b >> 6、在等比数列{}n a 中，8,87432==a a a a 则=1a（ ）A 、1B 、1±C 、2D 、2±7、已知函数)(x f 是R 上的奇函数，)()2(x f x f -=+，当()2,0∈x 时 22)(xx f =，则=)7(f（ ）A 、2B 、2-C 、98-D 、98 8、若O是ABC ∆内一点，.=++则O是ABC ∆的（ ）A 、垂心B 、重心C 、内心D 、外心 9、已知0,0>>b a 且12=+b a 若不等式m ba ≥+12恒成立，则m 的最大值等于 （ ）A 、10B 、9C 、8D 、7 10、已知数列{}n a 满足，nn a a a 11,211-==+设数列{}n a 的前项和为n S 则=2017S （ ）A 、1007B 、1008C 、1009D 、101011、已知函数x x x f cos 3sin )(-=的图象向左平移)0(>m m 个单位，若所得的曲线关于y 轴对称，则实数m的最小值是（ ） A 、8π B 、3π C 、32π D 、65π12、定义nP P P n+++ 21为n 个正数n P P P ,,,21 的“均倒数”若数列{}n a 的前n 项的“均倒数”为n51，又5n n a b =，则=+++11103221111b b b b b b（ ） A 、178 B 、199 C 、2110 D 、2311第Ⅱ卷 客观题（共90分）二、填空题（每小题5分，4小题共20分）13、已知4=a ，e是单位向量，当,之间的夹角是32π时，向量在方向上的投影为 ．14、已知53)4cos(=+πα，232παπ<≤，则=αcos ． 15、对R b a ∈,，记{}⎩⎨⎧<≥=ba b ba ab a ,,,max ，函数{}()R x x x x f ∈-+=2,1max )(的最小值是 ．16、已知m M ,分别是函数x x xx x x f cos 224sin 2)(22+++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=π的最大值、最小值，则=+m M ．三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分，解答应写出证明过程或演算步骤） 17、已知函数⎪⎭⎫⎝⎛--=111lg )(x x f 的定义域为集合A ，()034)(22>-+-=a a ax x x g 的定义域为集合B ，集合{}12862>=+-x xx C ．（1）若B C B = ，求实数a 的取值范围 （2）若B B A = ，求实数a 的取值范围18、已知函数)(x f 是定义域为R 的奇函数，当[)+∞∈,0x 时，x x x f 2)(2-=．（1）写出函数)(x f 的解析式（2）若方程a x f =)(恰有3个不同的解，求a 的取值范围．19、在平面直角坐标系xoy 中，已知向量()⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=2,3cos ,1,cos 4πx x ，函数x f ⋅=)(． （1）求函数)(x f 的最小正周期； （2）求函数)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,6ππ上的值域．20、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差0≠d ，且134153,,,50a a a S S =+成等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n a b 是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{}n b 的前项和n T ．21、在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，满足cos cos sin A B Ca b c+=． （1）证明：sin sin sin A B C =； （2）若22265b c a bc +-=，求tan B ．22、已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，首项11=a ，点()21,+n n a a P 在曲线442++=x x y 上．（1）求n a 和n S ；（2）若数列{}n b 满足n b b b n n 2,1711=-=+，求使得nnS b 最小的序号n 的值．云天化中学2016—2017学年度下学期阶段测试（二）高一数学 参考答案一、选择题:二、填空题： 13. -2 14. 102- 15. 2316. 2三、解答题： 17解：{},21<<=x x A {},3a x a x B ≤≤={},42><=x x x C 或（1）因为B B A = 所以B A ⊆故132231≤≤⎩⎨⎧≥≤a a a 得（2）若B C B =⋂，则C B ⊆,故4230>⎩⎨⎧<>a a a 或18解：（1）当()0,∞-∈x 时()+∞∈-,0x ,因为函数)(x f 是奇函数，所以x x x f x f 2)()(2--=--=，所以⎪⎩⎪⎨⎧<--≥-=0,20,2)(22x x x x x x x f（2）当[)时+∞∈,0x ，1)(min -=x f ，()0,∞-∈x ，1)(max =x f 由图可知()1,1-∈a 19解：（1）1)62sin(22)3cos(cos 4)(-+=--⋅=ππx x x x f 周期π=T(2)因为46ππ≤≤-x ，所以 32626πππ≤+≤-x ，)(x f 的值域为[]1,2-20解：（1）依题意所以⎩⎨⎧==⇒⎪⎩⎪⎨⎧+=+=⨯++⨯+23)12()3(50254522331112111d a d a a d a d a d a 12+=n a n（2）1113)12(33---⋅+=⋅=⇒=n n n n n nnn a b a b 1213)12(37353-⋅+++⨯+⨯+=n n n Tn n n n n T 3)12(3)12(35333121++⋅-++⨯+⨯=- 两式相减整理得nn n T 3⋅=21、解：（1）省略 （2）tan 4B =22、解：（1）由()221221=-⇒+=++n n n n a a a a{}为公差的等差数列为首项是以数列2,11=∴a a n 2,12n S n a n n =-=∴（2）()()1172117171,171,21-≥-+=+-=+-==-+n n n n n S b n n b n b b nn n n n 叠加可得 537151755,429141744,5544*=-+===-+==∈S b n S b n N n 时，当时，当 最小时，当nn S bn 4=∴。
云南省云天化中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试卷
云天化中学 2016 — 2017 学年度放学期阶段测试 （四）高一年级数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考据号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并请仔细填涂准考据号。
2．每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需变动，用橡皮擦擦洁净后，再选涂其余答案标号。
答在试卷上的答案无效。
第 I 卷（选择题，共 60分）一、选择题 ：本大题共 12 小题，每题5 分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求。
1．设会合M1，0，1 ,N 0，1,2 ，则 M N =( )A ．1，0，1B ．1，0，1,2C ．1，0,2D．0，12 ．设向量 a , b 知足 | a b |10 ， | a b |6 ，则 a b = ()A． 1B． 2C ． 3D ． 53 ．在等差数列a n中， a 1a 7a13，则cos( a2a 12) 的值=()A ．3B ．1C ．1D ．322224 ．室内有一根直尺，不论如何搁置，在地面上总有这样的直线，它与直尺所在直线 ( )A．异面B．订交C ．平行D．垂直5 ．若 a b0, 则以下不等式中总建立的是 ()bb 1B ．a1 b1C ．a1 12 a b a A ．a 1abbbD ．baaa 2 b6 ．直线3 x ya 0 （ a为常数）的倾斜角为( )A ． 30B ．60C ．120D ．1507 ．设 a2 1 .2 ， b( 1 ) 0 .8 ， c 2 log 5 2则 ( )2A ． cb aB ． ca bC ． ba cD ． bc a8 ．已知 sin( ) 1 ，则 cos( )( )3 3 62 2 2 2 1 1A ．3 B . C ． D ．3 3 39 ．已知 a n 为等比数列， a 4 a7 2 ， a 5 a6 8 ，则 a 1 a 10 ( )．A ．7B .5C ． 5D ．7 10．一个正方体被一个平面截去一部分后，节余部分的三视图如图，则截去部分体积与节余部分体积的比值为（） .1 1 1 1A ．B .C ．D ．2 3 4 5．已知 x , y ( 0 , ) ，且 log 2 xlog 21 111 y 2 ，则的最小值 ( )x yA ．4B ．3C ．2D ．112 ．函数 f ( x ) A sin( x) ( A 0 , 0 ) 的部分图像如下图，则 f ( 1) f ( 2 ) f ( 3 ) f ( 2017 ) =（）A ．0B ． 2C ． 2 1 D．1第Ⅱ卷客观题（共90分）二、填空题（每题 5 分， 4 小题共 20 分）13．在ABC中， sin2 2sin2sin B sin C ，则角 A 等于______．A sinB C14．数列a n 的前 n 项和为 S n ，且知足 a n a n11 ( n N * ) ， a2 2 ，则 S 21=______．215．如图在长方体中，AA 1 AB 2， AD 1，点 E、 F、 G 分别为 DD 1，AB ， CC 1的中点，则异面直线A1E 与F G 所成角的余弦值为 _____．16 ．函数y sin x的定义域为a , b，值域为1 a 最大值与最小值1,，则 b2之和等于 ______．三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分，解答应写出证明过程或演算步骤）17．在等差数列（ 1）求数列a n中， a 1 1 ， a 33 ．a n的通项公式；（ 2）若数列 a n的前k项和S k35 ，求 k 的值．18．设向量a( 3 sin x , sin x ) ， b(cos x , sin x ) ， x0 ,．2（1）若| a | | b |，求x的值；（2）设函数 f ( x ) a b，求 f ( x )的最大值．19．如图，在四棱锥P ABCD中，底面是边长为 2 的正方形，侧面PAD底面ABCD，2且PA PD AD，E、F分别为PC，BD的中点．2（ 1）求证：EF∥平面PAD；（ 2）求证：平面PAB平面PCD．20．在ABC中，角 A , B , C所对的边分别为 a , b , c（1）若a cos B b cos( B C ) 0，证明：ABC ．为等腰三角形；（2）若角 A , B , C成等差数列，b 2．求ABC面积的最大值．21.如图，三棱柱ABC A1B 1C 1中，CACB，AB AA1， BAA 160 .（ 1）证明：AB A1C；（ 2）若AB CB 2, A1C6，求棱柱ABC A1B1C 1的体积.22.数列a n知足a11， na n 1( n 1 ) a n n ( n 1) ， n N*.（ 1）证明：数列 a n 是等差数列；n1.（ 2）若b n ，数列 b n的前 n 项和为 T n，求证： T n 2a n云天化中学2016— 2017 学年度放学期阶段测试（四）高一数学（云天化）参照答案一、选择题 (每题 5 分，共60 分)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12B A B DC B A CD D D B1.分析：由题意M N 1，0，1，2 ，应选B.2.分析：由| a2 2 2 2b | 10 ，得 a 2 a b b 10 ，| a b |6 ，得 a 2 a b b6 ，两式相减得，ab1，应选 A .3.分析：a1a7 a13 ，3 a 7 ， a 2a12 2 a7 2 ，cos( a 2 a12 ) 1 ，应选B.3 24.分析：由题意，由清除法知，选 D .5.分析：由 a b 0, 知，1 10 , 故 a1b1b a b，应选C.a6.分析：由题意tan 3 ，故倾斜角 60 ，应选 B .7.分析： b 0 . 81 . 2a ， c log 5 4 1， cba ，应选 A ．2 28.分析： cos() cos[()]sin()1 ，应选 C ．6233336232 31a 1 qa 1 qqq2 ， a 1 a 107，应选D .9.由题意9，或28a 11a 1 qa 1810. 分析： 设正方体的棱长为 1 ，由三视图判断，正方体被切掉的部分为三棱锥，因此正方体切掉的部分的体积为1 1 1 ，因此节余部分体积为1 5 31 1 11，所2666以截去部分体积与节余部分体积的比值为1 ，应选 D.511.分析：由题意log2x log2y2 ，得： xy11 x y2 xy 24 ，yxyxy1xxy（当且仅当 xy 时，取等号），应选 D.12. 分析：由图可知 A2 ,0 , T8 ，即，4∴ f ( x ) 2 sin4x，∵周期为T8 ，且 f (1)f ( 2 )f (8 )∴f (1)f ( 2 )f ( 3 )f ( 2017 )f (1 )2 sin2，应选B．4 二、填空题（每题5 分，共 20 分）22212 13．分析：由正弦定理得：222bc ， cos Abc aab c2 bc，故 A ．2313, n 为奇数14 ． 解 析 ： 由 a nan 12， a 22得 ， a n2， 所 以2 ， n 为偶数S 21 11 37() 10 2．2215．分析：由 B 1G 2 ， FG3 ， B 1F5 得，B 1GFG ，故余弦值为 0．16．分析： 由函数的图像知，（ bmin() 2min13 5 4 ，a ）（ b a ）6 23663故 b a 最大值与最小值之和等于 2．三、解答题（此中第 17 题 10 分，其余每题 12 分，共 70 分）17．解： (1) 设数列的公差为 d， a 312 d3 ，得 d2 ， 5 分(2) 由a n 3 2 n 知， S k (1 3 2 k ) k 235 ，22 k k即k22 k 35 0 ，解得 k 7 或 k 5 ，因 k N * ，故 k 7⋯⋯⋯10分18．解：（ 1）由| a | | b | 得， 4 sin 2 1 ，因 x 0 , ，因此 x ⋯⋯⋯ 6分x2 6(2) f ( x ) a b 3 sin x cos x2sin( 2 x )1 sin x6 2当x [ 0 , ]， sin( 2 x ) 有最大1，因此 f ( x )的最大 3 ⋯⋯12分3 2 6 219．（ 1）明：AC ，由已知， F AC的中点，EPC 中点．∴在CPA 中，EF // PA 且 PA 平面 PAD ， EF 平面 PAD∴ EF / /平面 PAD ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分（2）明：因平面PAD 平面 ABCD ，平面 PAD 面 ABCD AD ABCD 正方形，CD AD ， CD 平面 ABCD因此 CD 平面 PAD ．∴ CD PA又 PA PD2PAD 是等腰直角三角形，且APD ，即 PA PD ．2AD ，因此2CD PD D，且CD 、 PD 面 PDCPA 面 PDC 又 PA 面 PAB ，∴面 PAB 面 PDC ⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分20． (1) 明：由 a cos B b cos( B C ) 0 得： sin A cos B sin B cos( A ) 0 即 sin A cos B sin B cos A 0 ，即 sin（ A B ) 0，即 A Bk ， k Z ，又因 A , B 是三角形的内角， A B 0，即 A B ，ABC 等腰三角形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分（2）角A, B,C 成等差数列， B2 2c22 ac cos B2c23，因此 b a a ac即 4 ac a2 c 2，因 a 2 c 2 2 ac （当且当 ac，取等号）即4ac 2 ac ，即ac 4（当且当a c，取等号）故S ABC 1ac sin B 3 ，ABC面的最大 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分221．解：（1）明：取AB的中点O，接OC, OA1，A1B．因 CA CB，因此OC AB ．因为 ABAA 1 ，BAA 160 ，故 AA 1 B 等 三角形，因此OA 1AB ．因OCOA 1O，因此 AB平面 OA 1C ．又 A C平面 OA C ，故 ABA C．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分111（2）由 知 ABC 与 AA 1B都是 2 的等 三角形，因此 OCOA 13．又 A C6，A C 2OC 2OA2 ，故 O AOC ．1 111因 OCABO，因此 OA 1平面 ABC ， OA 1 三棱柱 ABC A 1 B 1C 1 的高．又 ABC 的面 3 ，故三棱柱的体VSABCOA 1 3 ．⋯⋯⋯ 12 分22．（ 1） 明：由已知得a n 1a n 1 ，即a n 1a n 1n 1nn 1n因此数列a n 是以a 1 1 首 ， 1 公差的等差数列⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分n 1由（ 1）a n（ n）n211（2）11，因此 a nn ．即 b n2n1a nn当 n 1， T 1b 1 12 ； 当 n 2 ， b n1111，2( n 1 ) n n1 nn因此 T 11 111 11b 1b 2b n 1 (1) ( ) (n 1 n ) 2222 3n上： nN * ， T n 2 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分。
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2016-2017学年云南省昭通市富水县云天化中学高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．1．（5分）已知集合M={﹣1，0，1}，N={0，1，2}，则M∪N=（）A．{﹣1，0，1，2} B．{﹣1，0，1}C．{﹣1，0，2}D．{0，1} 2．（5分）设向量，满足|+|=，|﹣|=，则•=（）A．1 B．2 C．3 D．53．（5分）在等差数列{a n}中，a1+a7+a13=π，则cos（a2+a12）的值=（）A．B．C．D．4．（5分）室内有一根直尺，无论怎样放置，在地面上总有这样的直线，它与直尺所在的直线（）A．异面B．相交C．垂直D．平行5．（5分）已知a＞b＞0，则下列不等式中总成立的是（）A．B．C．D．6．（5分）直线x﹣y+a=0（a为常数）的倾斜角为（）A．30°B．60°C．150° D．120°7．（5分）若a=21.2，b=，c=2log52，则（）A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．b＜c＜a8．（5分）已知，则=（）A．B．C．D．9．（5分）已知{a n}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（）A．7 B．5 C．﹣5 D．﹣710．（5分）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A．B．C．D．11．（5分）已知x，y∈（0，+∞），且log2x+log2y=2，则的最小值（）A．4 B．3 C．2 D．112．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）=（）A．0 B．C．D．1二、填空题（每小题5分，4小题共20分）13．（5分）在△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C+sinBsinC，则角A等于．14．（5分）数列{a n}的前n项和为S n，且满足（n∈N*），a2=2，则S21=．15．（5分）如图在长方体中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别为DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与FG所成角的余弦值为．16．（5分）函数y=sinx的定义域是[a，b]，值域是[﹣1，]，则b﹣a的最大值与最小值之和是．三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分，解答应写出证明过程或演算步骤）17．（10分）在等差数列{a n}中，a1=1，a3=﹣3（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式．（Ⅱ）若数列{a n}的前k项和S k=﹣35，求k的值．18．（12分）设向量，，．（1）若，求x的值；（2）设函数，求f（x）的最大值．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD，E、F分别为PC、BD的中点．（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求证：面PAB⊥平面PDC．20．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．（1）若acosB+bcos（B+C）=0，证明：△ABC为等腰三角形；（2）若角A，B，C成等差数列，b=2．求△ABC面积的最大值．21．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°（Ⅰ）证明：AB⊥A1C；（Ⅱ）若AB=CB=2，A1C=，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．22．（12分）数列{a n}满足a1=1，na n+1=（n+1）a n+n（n+1），n∈N*．（1）证明：数列是等差数列；（2）若，数列{b n}的前n项和为T n，求证：T n＜2．2016-2017学年云南省昭通市富水县云天化中学高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．1．（5分）已知集合M={﹣1，0，1}，N={0，1，2}，则M∪N=（）A．{﹣1，0，1，2} B．{﹣1，0，1}C．{﹣1，0，2}D．{0，1}【解答】解：因为集合M={﹣1，0，1}，N={0，1，2}，所以M∪N={﹣1，0，1，2}，故选：A．2．（5分）设向量，满足|+|=，|﹣|=，则•=（）A．1 B．2 C．3 D．5【解答】解：∵|+|=，|﹣|=，∴分别平方得+2•+=10，﹣2•+=6，两式相减得4•=10﹣6=4，即•=1，故选：A．3．（5分）在等差数列{a n}中，a1+a7+a13=π，则cos（a2+a12）的值=（）A．B．C．D．【解答】解：等差数列{a n}中，a1+a7+a13=π，由a1+a13=2a7，可得3a7=π，即a7=，可得，，故选：B．4．（5分）室内有一根直尺，无论怎样放置，在地面上总有这样的直线，它与直尺所在的直线（）A．异面B．相交C．垂直D．平行【解答】解：由题意得可以分两种情况讨论：①当直尺所在直线与地面垂直时，则地面上的所有直线都与直尺垂直，则底面上存在直线与直尺所在直线垂直；②当直尺所在直线若与地面不垂直时，则直尺所在的直线必在地面上有一条投影线，在平面中一定存在与此投影线垂直的直线，由三垂线定理知，与投影垂直的直线一定与此斜线垂直，则得到地面上总有直线与直尺所在的直线垂直．∴教室内有一直尺，无论怎样放置，在地面总有这样的直线与直尺所在直线垂直．故选：C．5．（5分）已知a＞b＞0，则下列不等式中总成立的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵a＞b＞0，∴，∴．故选：C．6．（5分）直线x﹣y+a=0（a为常数）的倾斜角为（）A．30°B．60°C．150° D．120°【解答】解：设直线x﹣y+a=0的倾斜角是α，则直线的方程可化为y=x+a，直线的斜率k=tanα=，∵0°≤α＜180°，∴α=60°．故选：B．7．（5分）若a=21.2，b=，c=2log52，则（）A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．b＜c＜a【解答】解：∵a=21.2＞2，1=（）0＜b=＜2=（）﹣1=2，c=log52＜log55=1，∴c＜b＜a．故选：A．8．（5分）已知，则=（）A．B．C．D．【解答】解：∵，故选：C．9．（5分）已知{a n}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（）A．7 B．5 C．﹣5 D．﹣7【解答】解：∵a4+a7=2，由等比数列的性质可得，a5a6=a4a7=﹣8∴a4=4，a7=﹣2或a4=﹣2，a7=4当a4=4，a7=﹣2时，，∴a1=﹣8，a10=1，∴a1+a10=﹣7当a4=﹣2，a7=4时，q3=﹣2，则a10=﹣8，a1=1∴a1+a10=﹣7综上可得，a1+a10=﹣7故选：D．10．（5分）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A．B．C．D．【解答】解：设正方体的棱长为1，由三视图判断，正方体被切掉的部分为三棱锥，∴正方体切掉部分的体积为×1×1×1=，∴剩余部分体积为1﹣=，∴截去部分体积与剩余部分体积的比值为．故选：D．11．（5分）已知x，y∈（0，+∞），且log2x+log2y=2，则的最小值（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：由题意log2x+log2y=2，得：xy=4，则（当且仅当x=y=2时，取等号）．故选：D．12．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）=（）A．0 B．C．D．1【解答】解：由图可知A=2，ϕ=0，T=8，即，∴，∵周期为T=8，且f（1）+f（2）+…+f（8）=0，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）=252•[f（1）+f（2）+f（3）+…+f（8）]+f（1）=0+2sin=，故选：B．二、填空题（每小题5分，4小题共20分）13．（5分）在△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C+sinBsinC，则角A等于．【解答】解：∵sin2A=sin2B+sin2C+sinBsinC，∴由正弦定理得：a2=b2+c2+bc，∴由余弦定理可得：，∵A∈（0，π），∴．故答案为：．14．（5分）数列{a n}的前n项和为S n，且满足（n∈N*），a2=2，则S21=．【解答】解：由，a2=2得，a1+2=，解得a1=﹣．又a n+1+a n+2=，∴a n+2=a n．∴，∴．故答案为：．15．（5分）如图在长方体中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别为DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与FG所成角的余弦值为0．【解答】解：∵在长方体中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别为DD1，AB，CC1的中点，∴，，，∴B1G⊥FG，∵B1G∥A1E，∴A1E⊥FG，∴异面直线A1E与FG所成角的余弦值为0．故答案为：0．16．（5分）函数y=sinx的定义域是[a，b]，值域是[﹣1，]，则b﹣a的最大值与最小值之和是π．【解答】解：作出y=sinx，值域是[﹣1，]的图象：可知b﹣a的最大值为=，b﹣a的最小值为=∴b﹣a的最大值与最小值之和是故答案为：π三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分，解答应写出证明过程或演算步骤）17．（10分）在等差数列{a n}中，a1=1，a3=﹣3（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式．（Ⅱ）若数列{a n}的前k项和S k=﹣35，求k的值．【解答】解：（Ⅰ）∵等差数列{a n}中，a1=1，a3=﹣3，∴公差d=（﹣3﹣1）=﹣2，∴a n=1+（n﹣1）×（﹣2）=3﹣2n；（Ⅱ）S k==﹣35，∴k=7．18．（12分）设向量，，．（1）若，求x的值；（2）设函数，求f（x）的最大值．【解答】解：（1）由题意可得=+sin2x=4sin2x，=cos2x+sin2x=1，由，可得4sin2x=1，即sin2x=．∵x∈[0，]，∴sinx=，即x=．（2）∵函数=（sinx，sinx）•（cosx，sinx）=sinxcosx+sin2x=sin2x+=sin（2x﹣）+．x∈[0，]，∴2x﹣∈[﹣，]，∴当2x﹣=，sin（2x﹣）+取得最大值为1+=．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD，E、F分别为PC、BD的中点．（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求证：面PAB⊥平面PDC．【解答】证明：（1）连接AC，由正方形性质可知，AC与BD相交于BD的中点F，F也为AC中点，E为PC中点．所以在△CPA中，EF∥PA，又PA⊂平面PAD，EF⊄平面PAD，所以EF∥平面PAD；（2）平面PAD⊥平面ABCD平面PAD∩面ABCD=AD⇒CD⊥平面PAD⇒CD⊥PA正方形ABCD中CD⊥ADPA⊂平面PADCD⊂平面ABCD又，所以PA2+PD2=AD2所以△PAD是等腰直角三角形，且，即PA⊥PD．因为CD∩PD=D，且CD、PD⊂面PDC所以PA⊥面PDC又PA⊂面PAB，所以面PAB⊥面PDC．20．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．（1）若acosB+bcos（B+C）=0，证明：△ABC为等腰三角形；（2）若角A，B，C成等差数列，b=2．求△ABC面积的最大值．【解答】证明：（1）由acosB+bcos（B+C）=0，得：sinAcosB+sinBcos（π﹣A）=0即sinAcosB﹣sinBcosA=0，即sin（A﹣B）=0，即A﹣B=kπ，k∈Z，又因为A，B是三角形的内角，A﹣B=0，即A=B，∴△ABC为等腰三角形．…（6分）解：（2）因为角A，B，C成等差数列，，所以b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac即4+ac=a2+c2，因为a2+c2≥2ac（当且仅当a=c时，取等号）即4+ac≥2ac，即ac≤4（当且仅当a=c时，取等号）故，故△ABC面积的最大值为…（12分）21．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°（Ⅰ）证明：AB⊥A1C；（Ⅱ）若AB=CB=2，A1C=，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．【解答】（Ⅰ）证明：如图，取AB的中点O，连结OC，OA1，A1B．因为CA=CB，所以OC⊥AB．由于AB=AA1，，故△AA1B为等边三角形，所以OA1⊥AB．因为OC∩OA1=O，所以AB⊥平面OA1C．又A1C⊂平面OA1C，故AB⊥A1C；（Ⅱ）解：由题设知△ABC与△AA1B都是边长为2的等边三角形，所以．又，则，故OA 1⊥OC．因为OC∩AB=O，所以OA1⊥平面ABC，OA1为三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．B1C1的体积又△ABC的面积，故三棱柱ABC﹣A．22．（12分）数列{a n}满足a1=1，na n+1=（n+1）a n+n（n+1），n∈N*．（1）证明：数列是等差数列；（2）若，数列{b n}的前n项和为T n，求证：T n＜2．【解答】证明：（1）由已知得，即，所以数列是以为首项，1为公差的等差数列…（5分）（2）由（1），所以．即，当n=1时，T1=b1=1＜2；当n≥2时，，所以，综上：对n∈N*，T n＜2．…（12分）。