湖北省枝江英杰学校中考数学试题 北师大版
北师大版九年级数学上数 学 试 题.docx
初中数学试卷马鸣风萧萧数 学 试 题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1、31-的倒数是（ ） A. 31- B. 3 C. 31D.3-2、下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A.B. C. D 3、下列调查中，最适合使用普查的是（ ） A.调查重庆某日生产的考试专用2B 铅笔质量B.调查全国中学生对《奔跑吧。
兄弟》节目的喜爱程度C.调查某公司生产的一批牛奶的保质期D.调查某校初二（2）班女生暑假旅游计划 4、使得2-x 有意义的x 的取值范围是（ ） A.2≠x B. 2≥x C. 2>x D. 2<x5、已知△ABC ∽△DEF ，且周长之比为1：9，则△ABC 与△DEF 的高的比为（ ） A. 1:3 B. 1:9 C. 1:18 D. 1:816、如图所示，AB ∥CD ，NP 平分∠MNB ，已知∠1=20°，则∠2=（ ） A. 20° B. 30° C. 40° D.50°7、下列计算结果正确的是（ ）A.6326)2x x -=-（ B. 632x x x =⋅ C. x x x 23634=÷ D.5322x x x =+ P6题图21N ABCD8、当a ，b 互为相反数时，代数式22-+ab a 的值为（ ） A. 2 B. 0 C. -2 D. -19、在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则cos∠B 的值为（ ）A ．12B ．22C ．32D ．3310、下图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子．观察图形的变化规律，第7个小房子用的石子数量为( )11、在一次数学活动中，李明利用一根栓有小锤的细线和一个半圆形量角器制作了一个测角仪，去测量学校内一座假山的高度CD.如图，已知小明距假山的水平距离BD 为12m ，他的眼镜距地面的高度为1.6m ，李明的视线经过量角器零刻度线OA 和假山的最高点C ，此时，铅垂线OE 经过量角器的60°刻度线，则假山的高度为（ ）A.m )6.134(+B.m )6.1312(+C.m )6.124(+D.m 3412、使得关于x 的不等式组⎩⎨⎧-≥+-->14122m x m x 有解，且使分式方程2221=----x xm x 有非负整数解的所有的m 的和是（ ）A.-1B. 2C. -7D. 0二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13、2015年，在硅谷排名前150位上市科技公司中苹果一家独大，当年获得的利润为53700000000美元，占这150位科技公司整体利润的10%，请将数字53700000000用科学计数法表示为 。
北师大版初三数学之中考动点问题专题训练
北师大版初三中考动点问题专题训练1、如图，已知△AB C 中，AB AC 10厘米，BC 8厘米，点D 为 AB 的中点．PBC B C （1）如果点 在线段 上以 3 厘米/秒的速度由 点向 点运动，同时，点 QCA CA 在线段 上由 点向 点运动．①若点 的运动速度与点 的运动速度相等，经过 1 秒后，△BP D 与△C Q P 是 Q P 否全等，请说明理由；Q P Q②若点 的运动速度与点 的运动速度不相等，当点 的运动速度为多少时，能 够使△BP D 与△C Q P 全等？C P （2）若点 以②中的运动速度从点 出发，点 以原来的运动速度从点 同时 B出发，都逆时针沿△AB C 三边运动，求经过多长时间点 与点 第一次在△ P Q AB C 的哪条边上相遇？ADQBCP32、直线 y x 6 与坐标轴分别交于 A 、B 两点，动点 P 、Q 同时从O 点出发，4 同时到达 A 点，运动停止．点Q 沿线段O A 运动，速度为每秒 1 个单位长度， 点 P 沿路线O → B → A 运动．（1）直接写出 A 、B 两点的坐标；（2）设点Q 的运动时间为t 秒，△OP Q 的面积为 S ，求出S 与t 之间的函数关系 式；48（3）当S 时，求出点 P 的坐标，并直接写出以点O 、P 、Q 为顶点的平行四5边形的第四个顶点 M 的坐标．y BPxl y xx y A3如图，在平面直角坐标系中，直线 ： =－2 －8分别与 轴， 轴相交于 ， B P k y P 两点，点 （0， ）是 轴的负半轴上的一个动点，以 为圆心，3 为半径作 P ⊙ . PA PA PB P x（1）连结 ，若 = ，试判断⊙ 与 轴的位置关系，并说明理由； k P l （2）当 为何值时，以⊙ 与直线 的两个交点和圆心 为顶点的三角形 P是正三角形？4 如图 1，在平面直角坐标系中，点 O 是坐标原点，四边形 ABCO 是菱形，点 A 的坐标为（－3，4），点 C 在 x 轴的正半轴上，直线 AC 交 y 轴于点 M ，AB 边交 y 轴于点 H ．（1）求直线 AC 的解析式；（2）连接 BM ，如图 2，动点 P 从点 A 出发，沿折线 ABC 方向以 2个单位／ 秒的速度向终点 C 匀速运动，设△PMB 的面积为 S （S ≠0），点 P 的运动时间为 t 秒，求 S 与 t 之间的函数关系式（要求写出自变量 t 的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当 t 为何值时，∠MPB 与∠BCO 互为余角，并求此 时直线 OP 与直线 AC 所夹锐角的正切值．ABC C AC AB P C CA 中，∠ =90°， = 3， = 5．点 从点 出发沿 以每秒 15 在 Rt △A A AC 个单位长的速度向点 匀速运动，到达点 后立刻以原来的速度沿 返回；点 Q A AB B P Q 从点 出发沿 以每秒 1个单位长的速度向点 匀速运动．伴随着 、 的运 DE PQ PQ D QB BC CP E P Q 动， 保持垂直平分 ，且交 于点 ，交折线 - - 于点 ．点 、 同 Q B P P Q 时出发，当点 到达点 时停止运动，点 也随之停止．设点 、 运动的时间 t t 是 秒（ ＞0）． t AP （1）当 = 2时， = Q AC ，点 到 的距离是 ；P C A APQ S （2）在点 从 向 运动的过程中，求△ 的面积 与的函数关系式；（不必写出 的取值范围）QBED能否成t t时，请直接写出 的值．BEQDACP图 166如图，在 Rt △AB C 中，AC B 90°，B 60°， BC 2．点O 是 A C 的中点， 过点 O 的直线 l 从与 AC 重合的位置开始，绕点 O 作逆时针旋转，交 AB 边于点 D ．过点C 作CE ∥ AB 交直线l 于点 E ，设直线l 的旋转角为 ． （1）①当 度时，四边形 E D B C 是等腰梯形，此时 AD 的长 为 为 ；②当 ； 度时，四边形 E D B C 是直角梯形，此时 AD 的长 （2）当 9 0°时，判断四边形 E D B C 是否为菱形，并说明理lC C由．E OAABB DO7如图，在梯形中，A D∥BC，A D3，D C5，AB42，∠B45．动AB C D点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段C D以每秒1个单位长度的速度向终点A D D运动．设运动的时间为t秒．（1）求BC的长．（2）当M N∥AB时，求t的值．（3）试探究：t为何值时，△M N C为等腰三角形．N B CM8如图1，在等腰梯形AB C D中，A D∥B C，E是AB的中点，过点E作EF∥B C交C D于点F．AB4，BC6，∠B60.（1）求点E到B C的距离；（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作P M EF交B C于点M，过M作M N∥AB交折线A D C于点N，连结PN，设EP x.①当点N在线段A D上时（如图2），△P M N的形状是否发生改变？若不变，求出△P M N的周长；若改变，请说明理由；②当点N在线段D C上时（如图3），是否存在点P，使△PM N为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由.xNA D A D A DNP PE F E F E FB C B C B CMM图1图2图3（第8题）AA D DE F E FB C B C图4（备用）图5（备用）ABCD中，点 A 、B 的坐标分别为（0，10），（8，4），点 在第C 9 如图①，正方形 P ABCDA ABCD 的边上，从点 出发沿 → → → 匀速运一象限．动点 在正方形 Q x P 动，同时动点 以相同速度在 轴正半轴上运动，当 点到达 点时，两 D t 点同时停止运动，设运动的时间为 秒． P (1)当 点在边 AB Q 上运动时，点 的横坐标 （长度单位）关于运动时间 t Q P （秒）的函数图象如图②所示，请写出点 开始运动时的坐标及点 运动速度；C(2)求正方形边长及顶点 的坐标； t OPQ P 的面积最大，并求此时 点的坐标； (3)在（1）中当 为何值时，△P 、QP A B C D OP 保持原速度不变，当点 沿 → → → 匀速运动时， 与 t能否相等，若能，写出所有符合条件的 的值；若不能，请说明理由．(4)如果点 PQABCDE 是正方形，点 是10 数学课上，张老师出示了问题：如图 1，四边形 边 的中点． ，且 交正方形外角 BC AE EF AEF 90 D C GEF CF F 的平行线 于点 ，求证：= ． 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取 的中点 ，连接 ，则AE EF AB M ME AM EC = ，易证△AM E ≌△E CF ，所以 ．在此基础上，同学们作了进一步的研究：EBCE（1）小颖提出：如图 2，如果把“点 是边 的中点”改为“点 是边 BCB C AE EF 上（除 ， 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“ = ”仍然成立， 你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；C 的延长线上（除 点外）的任意一点， E BC（2）小华提出：如图 3，点 是 AE EF其他条件不变，结论“ = ”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确， 写出证明过程；如果不正确，请说明理由．FDDAADAFFBBE CGE C G B图 1图 2图 3参考答案1.解：（1）①∵1秒，t∴BP C Q313厘米，∵∴10厘米，点为的中点，D AB5厘米．ABB D又∵P C B C BP B C∴∴835厘米，P CP C B D又∵AB A C∴，B C∴△BP D≌△CQ P．·····················（4分）②∵v v，∴BP C Q，P Q又∵△BP D≌△C Q P ，B C，则BP PC 4，C Q BD 5，BP4∴点P，点Q运动的时间tC Q515∴v 厘米/秒．·················（7分）Q t3（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，15由题意，得x 3x 210，480解得x 秒．380∴点P共运动了380厘米．3∵8022824，∴点P、点Q在AB边上相遇，80∴经过秒点P与点Q第一次在边AB上相遇．·········（12分）3A B2.解（1）（8，0）（0，6）··1分（2）OA 8，OB 6AB 108点Q 由 到 的时间是 8（秒）O A1 6 10点 的速度是 P2（单位/秒）1 分8 当 在线段 P 上运动（或 0≤ ≤3 ）时，， O Q t OP t2 O B t S t2 ····························· 1 分 当 在线段 上运动（或3 ≤8）时，OQ t ，AP 6 10 2t 16 2t , P BA t 486t如图，作， ······ 1 分 51 3S O Q P D t 2 t ··················· 1 分2 5 5（自变量取值范围写对给 1 分，否则不给分．）8 24（3） P ， ························· 1 分5 5I 1 ， ，M ， ，M ， ·············· 3 分5 523 P x3.解：（1）⊙ 与 轴相切. y xAy OAkkOPP l C D （2）设⊙ 与直线 交于 ， 两点，连结 ， 当PC PDP OB 3∵△PCD223 3 PE ∴ = .2AOB PEB ABO PBE ∵∠ =∠ =90°， ∠ =∠ ，AOB PEB ∴△ ∽△ ，3 3 A O PE4 2 ∴ ∴ ，AB PB ,即 = 4 5 PB3 15 PB ,23 15 2∴ ∴ ∴ ，P O BO PB 8 3 15，8) P(0, 23 152.8k 3 15 2POBP当圆心 在线段延长线上时,同理可得 (0,－ －8)，3 15 k∴ =－ －8，2k∴当 =P l －8 时，以⊙ 与直线 的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形.4.8 5.解：（1）1，；5QF AC F AQ CP t （2）作⊥于点，如图3，= = ，∴．AP3tAQF ABC 由△∽△，，B C52324Q F t 4 Q F t 5得 ．∴ ．451 4 ∴ ，S (3t ) t 25BE2 6 即 ．S t t 2 55（3）能．DE QB①当 ∥ 时，如图 4． Q∵ ⊥ ，∴ ⊥ ，四边形 QBED是直角梯形． DE PQ AQP此时∠ =90°．PQ QB DACP图 4由△APQA C ABBt 3 t 9即 358②如图 5，当∥时， ⊥ ，四边形 QBED是直角梯形．此时∠APQE C由△AQPAAB A CPt 15即538B5 （4）2P C A DE C ①点 由 向 运动， 经过点 ． 连接，作 ⊥ 于点 ，如图 6．GQC QG BC G3 4P C tQ C Q G C G [ (5t )] [4 (5 t )] C(E)2 2 22 2A5 5PB 3 4 由 PC QC t [ (5t )] [4 (5t )]2 2 222 5 5PA C DEC②点 由 向 运动， 经过点 ，如图 7．G3 4(6 t )[ (5t )][4 (5t )] 2 2255DC(E) (4)A 6.解（1）①30，1；②60，1.5； P分（2）当∠α=90 时，四边形EDBC是菱形.BC ED∵∠α=∠ACB=90 ，∴ // . 0CE AB ∵ // , ∴四边形 EDBC 是平行四边形. ……………………6 分在 Rt △ABC ACB B 中，∠ =90 ，∠ =60 , =2,BC0 0 A∴∠ =30 .AB AC∴ =4, =2.31 ∴ = AC = 3 .AO ……………………2 8分AOD A AD 中，∠ =30，∴ =2. 在 Rt △0 BD∴ =2.BD BC∴ = . 又∵四边形 EDBC是平行四边形， ∴四边形EDBC是菱形……………………10分7.解：（1）如图①，过A 、D 分别作 AK BC 于 K ，D H BC 于 ，则四H 边形 A D H K 是矩形∴ K H A D 3．······················ 1分2 224 ················ 2分 2在 Rt △C D H 中，由勾股定理得， H C 5 4 32 2 ∴ BC BK KH H C 43 3 10 ············· 3分ADADNBCBCK HGM（图①）（2）如图②，过D 作 D G ∥ AB 交 BC 于G 点，则四边形 A D G B 是平行四 边形∵ M N ∥ AB ∴ M N ∥D G ∴ B G AD 3 ∴G C 10 3 7 ····················· 4分 由题意知，当 M 、 N 运动到t 秒时，C N t ，C M 10 2t ． ∵ D G ∥M N∴∠N M C ∠D G C 又∠C ∠C∴△M N C ∽△G D CC N C MC D C G ∴ ······················ 5 分 ······················ 6 分 t 10 2t 即 5 75017解得，t （3）分三种情况讨论：①当 N C M C 时，如图③，即t 10 2t10∴t ························ 7 分 3AD ADNNBCBCEM（图④）（图③）②当 M N NC 时，如图④，过 N 作 NE M C 于 E 解法一：1 12 2N Ct5······················· 8 分∵∠C ∠C ，DH C NEC 90∴△NE C ∽△D H C N C E C ∴ D C H C t 5t 即 5 3 25∴t ························ 8 分 811 ③当 M N M C 时，如图⑤，过M 作 M F CN 于 F 点. FC NCt 22解法一：（方法同②中解法一）1 2t A DF C3cosCM C102t560N解得t17F解法二：B CH M∵∠C∠C，MF C D H C90∴△M F C∽△D H CF C M C （图⑤）∴H C D C1t2356017∴t10综上所述，当t、t或t时，△M N C为等腰三角形·9分17388.解（1）如图1，过点E作EG BC于点G．···1分∵E为AB的中点，A D1∴BE AB2．2E F在Rt△EB G中，∠B60，∴∠BE G30．··2 分1∴B G BE1，E G213．222B CG即点E到B C的距离为3．········· 3 分图1（2）①当点N在线段A D上运动时，△P M N的形状不发生改变．∵P M EF，EG EF，∴P M∥E G．∵EF∥B C，∴EP G M，P M EG3．同理M N AB4．······················4分如图2，过点P作P H M N于，∵M N∥AB，H∴∠N M C∠B60，∠P M H30．NA D13∴P H P M P22E FH3∴M H P M cos30．2B CG M35则N H M N M H4．图2222532在Rt△PN H中，PN N H PH 7．2222∴△P M N的周长=P M PN M N374．·········6分②当点 N 在线段 D C 上运动时，△P M N 的形状发生改变，但△M N C 恒为等 边三角形．当 P M PN 时，如图 3，作 PR M N 于 R ，则 M R NR ．3类似①， M R ．2∴ M N 2M R 3． ······················ 7分 ∵△M N C 是等边三角形，∴ M C M N 3．此时， x EP G M BC B G M C 613 2． ········ 8分A D A D A D N P PF EF （P ） E FEN RN CBBCBCGGMG MM当 M P M N 时，如图 4，这时 M C M N M P 3． 此时， x EP G M 6 1 3 5 3．当 NP N M 时，如图 5，∠NP M ∠P M N 30． 则∠P M N 120，又∠M N C 60， ∴∠PN M ∠M N C 180．因此点 P 与 F 重合，△P M C 为直角三角形． ∴ M C P M tan30 1．综上所述，当 x 2或 4或 5 3 时，△P M N 为等腰三角形． ··· 10分 9解：（1） （1，0） ······················ 1分QP点 运动速度每秒钟 1个单位长度．················ 2分 BF y （2） 过点 作 ⊥ 轴于点 ， ⊥ 轴于点 ，则 ＝8， ． B F BE xE yD在 Rt △AFB22过点 作 ⊥ 轴于点 ，与 的延长线交于点 ．GC x FB H CA ∵PM F H x∴ B H AF 6, C H BF 8BO NQEG ∴ ．O G FH 8 6 14,CG 8 4 12 C∴所求 点的坐标为（14，12）． 4分P PM y M PN N （3） 过点 作 ⊥ 轴于点 ， ⊥ 轴于点 ，xAPMABF则△ ∽△ ． AP A M M PABAFBFtA MM P ∴ ． ．10 6 83 4 3 4 ∴ ． ∴ ．A M t ，P M t P N O M 10 t , ON P M t 5555设△OPQ 的面积为（平方单位）S1 3 47 3 ∴ （0≤ ≤10） ··········· 5分tS (10 t)(1 t ) 5 t t 2 251010说明:未注明自变量的取值范围不扣分．473 ∵<0 ∴当a 时， △OPQ的面积最大．····· 6分31094 53 此时 的坐标为（ ， ） ．·················· 7分P 1510295OP PQ与相等．············ 9分（4） 当 t1310.解：（1）正确．············ （1分）证明：在 AB 上取一点 M ，使 A M EC ，连接 M E ．（2分）A DB M BE ．B M E 45 ，A M E 135 ．° ° F C F 是外角平分线，M DCF 45 ，° B E CGECF 135 ．° A M E ECF ． AEB BAE 90 ，AEB CEF 90 ， ° ° BAE CEF△A M E ≌△BC F （ASA ）． ·················· （5分） AE EF ． ························（6分）（2）正确．·············· （7分） 证明：在 BA 的延长线上取一点 N ．使 AN CE ，连接 NE ． ········ （8分） BN BE ．N AFDN PCE 45 ．° 四边形 AB C D 是正方形， AD BE ．∥BC E GDAE BEA．NAE CEF．△ANE≌△EC F（ASA）．··················（10分）AE EF．（11分）APMABF则△ ∽△ ． AP A M M PABAFBFtA MM P ∴ ． ．10 6 83 4 3 4 ∴ ． ∴ ．A M t ，P M t P N O M 10 t , ON P M t 5555设△OPQ 的面积为（平方单位）S1 3 47 3 ∴ （0≤ ≤10） ··········· 5分tS (10 t)(1 t ) 5 t t 2 251010说明:未注明自变量的取值范围不扣分．473 ∵<0 ∴当a 时， △OPQ的面积最大．····· 6分31094 53 此时 的坐标为（ ， ） ．·················· 7分P 1510295OP PQ与相等．············ 9分（4） 当 t1310.解：（1）正确．············ （1分）证明：在 AB 上取一点 M ，使 A M EC ，连接 M E ．（2分）A DB M BE ．B M E 45 ，A M E 135 ．° ° F C F 是外角平分线，M DCF 45 ，° B E CGECF 135 ．° A M E ECF ． AEB BAE 90 ，AEB CEF 90 ， ° ° BAE CEF△A M E ≌△BC F （ASA ）． ·················· （5分） AE EF ． ························（6分）（2）正确．·············· （7分） 证明：在 BA 的延长线上取一点 N ．使 AN CE ，连接 NE ． ········ （8分） BN BE ．N AFDN PCE 45 ．° 四边形 AB C D 是正方形， AD BE ．∥BC E GDAE BEA．NAE CEF．△ANE≌△EC F（ASA）．··················（10分）AE EF．（11分）APMABF则△ ∽△ ． AP A M M PABAFBFtA MM P ∴ ． ．10 6 83 4 3 4 ∴ ． ∴ ．A M t ，P M t P N O M 10 t , ON P M t 5555设△OPQ 的面积为（平方单位）S1 3 47 3 ∴ （0≤ ≤10） ··········· 5分tS (10 t)(1 t ) 5 t t 2 251010说明:未注明自变量的取值范围不扣分．473 ∵<0 ∴当a 时， △OPQ的面积最大．····· 6分31094 53 此时 的坐标为（ ， ） ．·················· 7分P 1510295OP PQ与相等．············ 9分（4） 当 t1310.解：（1）正确．············ （1分）证明：在 AB 上取一点 M ，使 A M EC ，连接 M E ．（2分）A DB M BE ．B M E 45 ，A M E 135 ．° ° F C F 是外角平分线，M DCF 45 ，° B E CGECF 135 ．° A M E ECF ． AEB BAE 90 ，AEB CEF 90 ， ° ° BAE CEF△A M E ≌△BC F （ASA ）． ·················· （5分） AE EF ． ························（6分）（2）正确．·············· （7分） 证明：在 BA 的延长线上取一点 N ．使 AN CE ，连接 NE ． ········ （8分） BN BE ．N AFDN PCE 45 ．° 四边形 AB C D 是正方形， AD BE ．∥BC E G刘老师亲笔DAE BEA．NAE CEF．△ANE≌△EC F（ASA）．··················（10分）AE EF．（11分）17。
(完整版)北师大版中考数学试题及答案
第一部分 选择题3 .今年参加我市初中毕业生学业考试的总人数约为 A . 5.6 103B. 5.6 1044 .下列运算正确的是（）A . x 2+x 3 = x 5B.（x+y ）2=x 2+y 256000人，这个数据用科学记数法表示为( )C. 5.6 105D. 0.56 105C. x 2 x 3= x 6D. (x 2)3=x6则这组数据的中位数为（A. 12共36分。
每小题给出的 （本部分共12小题，每小题3分， 1 ,一 一一 1. 一的相反数等于（ ） 2 A. 1 B. 1C. - 22 24个选项中，其中只有一个是正确的）D. 25.某校开展为“希望小学”捐书活动，以下是八名学生捐书的册数:2, 3, 2, 2, 6, 7, 6, 5, B. 4.5 C.D. 26. 一件服装标价 仍可获利200元，若以6折销售, 20%,则这件服装的进价是（A . 100 元B. 105元108元D. 118 元C. 图2 A . B. 8.如图3是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形， 并分别标上1, 2, 3和6, 7, 8这6个数字。
如果同时转动 两个转盘各一次（指针落在等分线上重转）,当转盘停止后, 则指针指向的数字和为偶数的概率是9.已知a, b, c 均为实数,若 a>b,CWQ 下列结论不一定正确的是（B. cC. -a 2cD.a 2 ab b 210.对抛物线yx 22x3而言，下列结论正确的是（B.-9A .与x 轴有两个交点C.与y 轴的交点坐标是（0, 3） 11.下列命题是真命题的个数有（）①垂直于半径的直线是圆的切线；②平分弦的直径垂直于弦;③若x 1是方程x —ay = 3的一个解，则a=—1; y 23 (1)④右反比例函数 y-的图像上有两点（5 , y1）, （1, y2）,则A.1个B.2个C. 3个D.4个12 .如图4, △ ABC 与4DEF 均为等边三角形， 。
湖北省宜昌中考真题数学试题 北师大版
2010年湖北省宜昌初中毕业考试数学真题（无答案）注意事项：1、答题前，务必将自己的姓名、准考号写在答题卡规定的位置。
2、答题时卷I 必须使用2B 铅笔，卷II 必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置，字体工整，笔迹清楚。
3、所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上的答题无效。
4、本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟。
5、考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
卷 I一、选择题（本题包括15小题，每小题3分，共45分。
下列各题中，每题只有一项正确的答案，请把该项的序号按要求在答题卡上相应的位置填涂。
） 1. 15-的相反数的倒数是A 、5B 、5-C 、15D 、15- 2.下列图形是轴对称图形又是中心对称图形的是3．已知实数a b 、在数轴上的位置如图所示，化简a b +A 、0B 、2a -C 、2bD 、22a b --4．下列各等式成立的是A 、255a a a +=B 、236()a a -=C 、21(1)(1)a a a -=+-D 、222()a b a b +=+ 5.由若干个完全相同的小正方形组成的几何体的主视图、左视图和俯视图均如图所示，则组成这个几何体的小正方形最少有A 、6个B 、7个C 、8个D 、9个6.已知2412n m x y -与32n x y -是同类项，则2010()nm 的值为A 、2010B 、-2010C 、1D 、-17.如图方格纸中的每个小正方形都是边长为1个单位的正方形，建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点上，将△ABC 绕点O 沿顺时针方向旋转90°后，点B 的坐标为A （-1，2）B 、（1，2）C 、（-2，-1）D 、（2，1）8.关于x 的分式方程211x m x x =++无解，则m 的值为 A 、-2 B 、-1 C 、0 D 、29. 1(0)y x x =≥；24(2)y x x=>的图象如图所示，则下列结论正确的是 ①两个函数图象的交点A 的坐标为（2，2）②当x = 1时，BC=4③当2x >时，12y y > ④当x 逐渐增大时，1y 与2y 都随x 的增大而增大A 、① ②B 、③ ④C 、② ④D 、① ④10.毕业之际，某校九年级数学兴趣小组的同学相约到同一家礼品店购买纪念品，每两个同学都相互赠送一件礼品，礼品店共售出礼品30件，则该兴趣小组的人数为A 、5人B 、6人C 、7人D 、8人11.已知A 、B 、C 、D 四点均在⊙O 上，AD 是直径AD ∥BC ，则下列结论中错误的是B 、∠ABD = 90°C 、BC =12AD D 、∠BAC =∠BDC A 、 12.自去年秋季以来，毕节地区发生了严重干旱，某校九年级（1）班在“情系灾区献爱心”的活动中纷纷捐款，其中10名同学的捐款数额如下：10 、12、8、13、10、12、9、12、10、14则这组数据的（ ）A 、总数是10B 、中位数是12C 、极差是5D 、平均数是1113.如图，在梯形ABCD 中，DC ∥AB ，AD = DC =CB ，AC ⊥BC ，将梯形沿对角线AC 翻折后，点D 落在E 处，则∠B 的度数为A 、75°B 、60°C 、45°D 、30°14.小明准备在毕业晚会上表演戏剧需制作一顶圆锥形小丑帽，现有一张边长为30cm的正方形纸片，如图所示，沿虚线剪下来后，制作成的小丑帽的侧面积为（ ）（接缝出忽略不计）A 、15πcm 2B 、90π cm 2C 、225π cm 2D 、450π cm 215.已知抛物线22(3)5y x =--+，则此抛物线（ ）A 、开口向下，对称轴为直线3x =- B 、顶点坐标为（-3，5）C 、最小值为5D 、当3x >时y 随x 的增大而减小 卷 II二、填空题（本题包括5小题，每小题5分，共25分。
北师大版初中数学七年级上册湖北省武汉市中考试卷
北师大初中数学 七年级
重点知识精选
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2017 年湖北省武汉市中考数学试卷
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）计算 的结果为（ ） A．6 B．﹣6 C．18 D．﹣18 2．（3 分）若代数式 在实数范围内有意义，则实数 a 的取值范围为（ ）
14．（3 分）一个不透明的袋中共有 5 个小球，分别为 2 个红球和 3 个黄球，它 们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率 为 ． 15．（3 分）如图，在△ABC 中，AB=AC=2 ，∠BAC=120°，点 D、E 都在边 BC 上，∠DAE=60°．若 BD=2CE，则 DE 的长为 ．
（2）求这个公司平均每人所创年利润．
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20．（8 分）某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙 两种奖品共 20 件．其中甲种奖品每件 40 元，乙种奖品每件 30 元 （1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了 650 元，求甲、乙两种奖品各购买了多 少件？ （2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的 2 倍，总花费不超过 680 元，求该公司有哪几种不同的购买方案？ 21．（8 分）如图，△ABC 内接于⊙O，AB=AC，CO 的延长线交 AB 于点 D
19．（8 分）某公司共有 A、B、C 三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每
人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图
各部门人数及每人所创年利润统计表
部 员工人 每人所创的年利润/万
门
北师大版初中数学总复习湖北省宜昌市中考试卷
A．
B．
C．
D．
3．（3 分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“爱”
字一面的相对面上的字是（ ）
A．美 B．丽 C．宜 D．昌 4．（3 分）谜语：干活两腿脚，一腿勤，一腿懒，一脚站，一脚转．打一数学 学习用具，谜底为（ ） A．量角器 B．直尺 C．三角板 D．圆规 5．（3 分）5 月 18 日，新华社电讯：我国利用世界唯一的“蓝鲸 1 号”，在南海 实现了可燃冰（即天然气水合物）的安全可控开采．据介绍，“蓝鲸 1 号”拥有 27354 台设备，约 40000 根管路，约 50 000 个 MCC 报验点，电缆拉放长度估计 1200 千米．其中准确数是（ ） A．27354 B．40000 C．50000 D．1200 6．（3 分）九一（1）班在参加学校 4×100m 接力赛时，安排了甲，乙，丙，丁 四位选手，他们的顺序由抽签随机决定，则甲跑第一棒的概率为（ ） A．1 B． C． D．
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T数学试卷
一、选择题：本大题共 15 个小题，每小题 3 分，共 45 分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（3 分）有理数﹣ 的倒数为（ ） A．5 B． C． D．﹣5 2．（3 分）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（ ）
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7．（3 分）下列计算正确的是（ ） A．a3+a2=a5 B．a3•a2=a5 C．（a3）2=a5 D．a6÷a2=a3 8．（3 分）如图，在△AEF 中，尺规作图如下：分别以点 E，点 F 为圆心，大于
【北师大版】九年级数学上期中试题(带答案)
一、选择题1．某单位进行内部抽奖，共准备了100张抽奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．若每张抽奖券获奖的可能性相同，则1张抽奖券中奖的概率是（ ） A ．0.1 B ．0.2 C ．0.3 D ．0.62．我们要遵守交通规则，文明出行，做到“红灯停，绿灯行”，小刚每天从家到学校需经过三个路口，且每个路口都安装了红绿灯，每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家出发去学校，他遇到两次红灯的概率是（ ）A ．18B ．38C ．58D ．123．为了解历下区九年级男生的身高情况，随机抽取了100名九年级男生，他们的身高()x cm 统计如下,根据以上结果，抽查一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm 的概率是（）A ．0.85B ．0.57C ．0.42D ．0.154．小张和小王相约去参加“抗疫情党员志愿者进社区服务”活动现在有A 、B 、C 三个社区可供随机选择，他们两人恰好进入同一社区的概率是（ ）A ．19B ．13C ．29D ．235．设a ，b 是方程x 2+x ﹣2021＝0的两个实数根，则a 2+b 2+a +b 的值是（ ） A ．0 B ．2020 C ．4040 D ．40426．如图①，在矩形ABCD 中，AB ＞AD ，对角线AC ，BD 相交于点O ，动点P 由点A 出发，沿A→B→C 运动．设点P 的运动路程为x ，△AOP 的面积为y ，y 与x 的函数关系图象如图②所示，则AB 边的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．67．若关于x 的一元二次方程2(2)20a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值为（ ） A ．−2 B ．−1 C ．1 D ．28．在“文博会”期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长60cm ，宽40cm ．中间镶有宽度相同的三条丝绸花边．若丝绸花边的面积为650cm ，设丝绸花边的宽为xcm ，根据题意，可列方程为（ ）A ．()()60240650x x -⋅-=B ．()()60402650x x -⋅-=C ．2402650x x x ⋅+⋅=D ．()240602650x x x ⋅+⋅-= 9．如图，把矩形ABCD 沿EF 对折，若112,AEF ∠=︒则1∠等于（ ）A ．43B ．44C ．45︒D ．46︒10．如图，以△ABC 的三条边为边，分别向外作正方形，连接EF ，GH ，DJ ，如果△ABC 的面积为8，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．28B ．24C ．20D ．1611．□ABCD 中，AC 、BD 是两条对角线，如果添加一个条件，可推出□ABCD 是菱形，那么这个条件可以是（ ）A ．AB=CDB ．AC=BDC ．AC ⊥BD D ．AB ⊥BD 12．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝6，∠ABC ＝60°，M 为AD 中点，P 为对角线BD 上一动点，连接PA 和PM ，则PA ＋PM 的最小值是( )A ．3B ．3C ．3D ．6二、填空题13．“校园手机”现象越来越受到社会的关注．小明决定从九（1）班的4位家长中随机选择2位进行深入调查，其中包含小亮的爸爸和妈妈，小亮的爸爸和妈妈被同时选中的概率是__________．14．一个小球在如图所示的地板上自由滚动，最终停在阴影区域的概率为_______．15．如果一个直角三角形的两边长是一元二次方程27120x x -+=的两个根，那么这个直角三角形的斜边长为_______________．16．若m 是方程x 2＋2x －1＝0的一个根，则m 2＋2m －4＝______．17．若12x x 、是一元二次方程2310x x -+=的两个根，则1211+x x ＝___________． 18．已知，在△ABC 中，∠BAC＝45°，AB ＝1，AC ＝8，以AC 为一边作等腰直角△ACD ，使∠CAD ＝90°，连接BD ，则线段BD 的长度为________．19．如图，AC 是菱形ABCD 的对角线，P 是AC 上的一个动点，过点P 分别作AB 和BC 的垂线，垂足分别是点F 和E ，若菱形的周长是12cm ，面积是6cm 2，则PE +PF 的值是_____cm ．20．如图，矩形OABC 的顶点B 的坐标为（3，2），则对角线AC ＝_____．三、解答题21．从一副扑克牌中取出红桃J ，Q ，K 和黑桃J ，Q ，K ．这两种花色的六张扑克牌．(1)将这六张牌背面朝上，洗匀，随机抽取一张，直接写出这张牌是K 的概率_________(2)将这三张红桃分为一组，三张黑桃分为一组，分别将这两组牌背面朝上洗匀，然后从这两组牌中各随机抽取一张，请利用列表或画树状图的方法，求其中一张是J 一张是Q 的概率．22．已知关于x 的一元二次方程（m ﹣3）x 2﹣6x +m 2﹣9＝0的常数项为0，求m 的值及此方程的解．23．解下列方程：（1）（x ﹣1）2﹣x 2＝3（x ﹣3）；（2）2121124x x x x -+=---． 24．对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境．为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A ，B ，C ，D 四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查．（1）甲组抽到A 小区的概率是 ；（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A 小区，同时乙组抽到C 小区的概率． 25．如图，点E 为边长为3的正方形ABCD 的边CB 延长线上一点，1BE =，连接AE ，将ABE △绕着正方形的顶点A 旋转得到ADF ．（1）写出上述旋转的旋转方向和旋转角度数：（2）连接EF ，求AEF 的面积：（3）如图中，ADG 可以看作由BAE △先绕着正方形的顶点B 顺时针旋转90︒，再沿着BA 方向平移3个单位的二次基本运动所成，那么ADG 是否还可以看作由BAE △只通过一次旋转运动而成呢？如果可以，请写出（同时在图中画出）旋转中心、旋转方向和旋转角度数，如果不能，则说明理由．26．已知：如图，在边长为4的正方形ABCD 中，点E 、F 分别是边BC 、AB 上的点，且CE BF =，连接DE 、CF ，两线相交于点P ，过点E 作EG DE ⊥，且EG DE =，连接FG ．（1）若5DE =，求FG 的长．（2）若点E 、F 分别是BC 、AB 延长线上的点，其它条件不变，试判断FG 与CE 的关系，并予以证明．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】直接利用概率公式进行求解，即可得到答案．【详解】解：∵共准备了100张抽奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个． ∴1张抽奖券中奖的概率是：102030100++＝0.6， 故选：D ．【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数． 2．B解析：B【分析】画树状图得出所有情况数和遇到两次红灯的情况数，根据概率公式即可得答案．【详解】根据题意画树状图如下：共有8种等情况数，其中遇到两次红灯的有3种，则遇到两次红灯的概率是38，故选：B．【点睛】本题考查利用列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；根据树状图得到遇两次红灯的情况数是解题关键．3．D解析：D【分析】先计算出样本中身高不低于180cm的频率，然后根据利用频率估计概率求解．【详解】样本中身高不低于180cm的频率=15100=0.15，所以估计他的身高不低于180cm的概率是0.15．故选D．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．4．B解析：B【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好进入同一社区的结果数，然后根据概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如图：共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一社区的结果为3种，则两人恰好进入同一社区的概率=31 93 ．故选：B．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．5．D解析：D【分析】根据一元二次方程的解及根与系数的关系可得出a+b=-1，ab=-2021，将其代入a2+b2+a+b =（a+b）2+（a+b）-2ab中即可求出结论．【详解】解：∵a，b是方程x2+x-2020=0的两个实数根，∴a+b=-1，ab=-2021∴a2+b2+a+b =（a+b）2+（a+b）-2ab=1-1+4042=4042．故选：D．【点睛】本题考查了根与系数的关系，根据一元二次方程根与系数的关系找出a+b=-1，ab=-2021是解题的关键．6．D解析：D【分析】当P点在AB上运动时，△AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，结合图象可得△AOP 面积最大为6，得到AB与BC的积为24；当P点在BC上运动时，△AOP面积逐渐减小，当P点到达C点时，△AOP面积为0，此时结合图象可知P点运动路径长为10，得到AB 与BC的和为10，构造关于AB的一元二方程可求解．【详解】解：当P点在AB上运动时，△AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，△AOP面积最大为6．∴12AB·12BC=6，即AB•BC=24．当P点在BC上运动时，△AOP面积逐渐减小，当P点到达C点时，△AOP面积为0，此时结合图象可知P点运动路径长为10，∴AB+BC=10．则BC=10-AB，代入AB•BC=24，得AB2-10AB+24=0，解得AB=4或6，因为AB＞BC，所以AB=6．故选：D．【点睛】本题主要考查动点问题的函数图象，解一元二次方程，解题的关键是分析三角形面积随动点运动的变化过程，找到分界点极值，结合图象得到相关线段的具体数值．7．C解析：C【分析】根据一元二次方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，求出a 的范围，确定出所求即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2(2)20a x x --+=有实数根，∴△＝1−8（a−2）≥0，且a−2≠0，解得：a≤178且a≠2， 则整数a 的最大值为1．故选C ．【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式，以及一元二次方程的定义，掌握一元二次方程根与判别式的关系是解本题的关键．8．D解析：D【分析】找出丝绸花边的总面积与丝绸花边的宽之间的关系式即可列出方程．【详解】解：由题意知：三条丝绸花边的面积和-两个重叠部分的面积=丝绸花边的总面积， ∴设丝绸花边的宽为 xcm ，根据题意，可列方程为：2×40x+60x-2x×x=650,即2x ⋅40+x ⋅(60−2x)=650，故选D ．【点睛】本题考查方程的列法，仔细分析题中含有未知数所表示的量之间的数量关系并把各数量正确地表示出来是解题关键．9．B解析：B【分析】根据矩形的对边平行，可得∠AEF+∠BFE=180°，继而求得∠BFE=68°，再利用折叠的性质和平角的定义求解即可．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠AEF+∠BFE=180°，∵112AEF ∠=︒，∴∠BFE=68°，∴∠1=180°-2∠BFE=44°，故选B ．【点睛】本题考查了折叠问题，矩形的性质，平行线的性质，平角的定义，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．10．B解析：B【分析】过E 作EM ⊥FA 交FA 的延长线于M ，过C 作CN ⊥AB 交AB 的延长线于N ，根据全等三角形的性质得到EM ＝CN ，于是得到S △AEF ＝S △ABC ＝8，同理S △CDJ ＝S △BHG ＝S △ABC ＝8，于是得到结论．【详解】解：过E 作EM ⊥FA 交FA 的延长线于M ，过C 作CN ⊥AB 交AB 的延长线于N ， ∴∠M ＝∠N ＝90°，∠EAM+∠MAC ＝∠MAC+∠CAB ＝90°，∴∠EAM=∠CAB∵四边形ACDE 、四边形ABGF 是正方形，∴AC=AE ，AF ＝AB ，∴∠EAM ≌△CAN ，∴EM ＝CN ，∵AF ＝AB ，∴S △AEF ＝12AF•EM ，S △ABC ＝12AB•CN ＝8， ∴S △AEF ＝S △ABC ＝8，同理S △CDJ ＝S △BHG ＝S △ABC ＝8，∴图中阴影部分的面积＝3×8＝24，故选：B ．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形判定和性质，正确的作辅助线是解题的关键． 11．C解析：C【分析】根据菱形的定义和判定定理逐项作出判断即可．【详解】解：A. AB=CD，无法判断四边形ABCD是菱形，不合题意；B. AC=BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形可以判断□ABCD是矩形，不合题意；C. AC⊥BD，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可以判断□ABCD是菱形，符合题意；D. AB⊥BD，可以得到∠B=90°，根据有一个角是直角的平行四边形叫矩形可以判断□ABCD 是矩形，不合题意．故选：C【点睛】本题考查了菱形的判定，熟知菱形的定义和判定定理是解题的关键．12．C解析：C【分析】首先连接AC，交BD于点O，连接CM，则CM与BD交于点P，此时PA+PM的值最小，由在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，易得△ACD是等边三角形，BD垂直平分AC，继而可得CM⊥AD，则可求得CM的值，继而求得PA+PM的最小值．【详解】解：连接AC，交BD于点O，连接CM，则CM与BD交于点P，此时PA+PM的值最小，∵在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，∴∠ADC=∠ABC=60°，AD=CD=6，BD垂直平分AC，∴△ACD是等边三角形，PA=PC，∵M为AD中点，∴DM=1AD=3，CM⊥AD，2∴22CD DM3，∴3故选C．【点睛】此题考查了最短路径问题、等边三角形的判定与性质、勾股定理以及菱形的性质．注意准确找到点P的位置是解此题的关键．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．【分析】设4位家长为ABCD小亮和小明的家长分别为AB画出树状图即可【详解】解：设小亮小明的家长分别用AB表示另外两个家长用CD表示列树状图如下：∴一共有12种等可能的结果同时选中小亮和小明家长有2解析：16．【分析】设4位家长为A、B、C、D，小亮和小明的家长分别为A、B，画出树状图即可．【详解】解：设小亮、小明的家长分别用A、B表示，另外两个家长用C、D表示，列树状图如下：∴一共有12种等可能的结果，同时选中小亮和小明家长有2种情况，∴P（小亮和小明的家长被同时选中）=2÷12=16．故答案为：16．【点睛】此题考查了概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．【分析】先求出黑色方砖在整个地板中所占的比值再根据其比值即可得出结论【详解】∵由图可知黑色方砖5块共有25块方砖∴黑色方砖在整个地板中所占的比值∴它停在黑色区域的概率是故答案为：【点睛】本题考查了几解析：1 5【分析】先求出黑色方砖在整个地板中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．【详解】∵由图可知，黑色方砖5块，共有25块方砖，∴黑色方砖在整个地板中所占的比值51255，∴它停在黑色区域的概率是15． 故答案为：15． 【点睛】 本题考查了几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A ）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A ）发生的概率．15．5或4【分析】解方程可得直角三角形的两边是34然后分这两边都是直角边和边长为4为直角边两种情况解答即可【详解】解：（x-3）（x-4）=0x-3=0x-4=0∴方程的根为34∴直角三角形的两边为34解析：5或4．【分析】解方程27120x x -+=可得直角三角形的两边是3、4，然后分这两边都是直角边和边长为4为直角边两种情况解答即可．【详解】解：27120x x -+=（x-3）（x-4）=0x-3=0，x-4=0∴方程的根为3、4∴直角三角形的两边为3、4；当两边有一条边是直角边时，斜边长为4．故答案为5或4．【点睛】本题主要考查勾股定理、解一元二次方程等知识点，正确的解一元二次方程和分类讨论成为解答本题的关键．16．－3【分析】由于可知m 是方程的解可得将其带入求值即可；【详解】∵∴∵m 是的一个根∴∴故答案为：-3【点睛】本题考查了方程的解的定义此类型的题的特点是：利用方程解的定义找到相等的关系再把所求的代数式化 解析：－3【分析】由于2210x x +-=可知221x x +=，m 是方程的解，可得221m m += ，将其带入求值即可；【详解】∵2210x x +-=，∴ 221x x +=，∵ m 是2210x x +-=的一个根，∴ 221m m +=，∴ 224143m m +-=-=- ，故答案为：-3．【点睛】本题考查了方程的解的定义，此类型的题的特点是：利用方程解的定义找到相等的关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值；17．3【分析】根据韦达定理可得将整理得到代入即可【详解】解：∵是一元二次方程的两个根∴∴故答案为：3【点睛】本题考查韦达定理掌握是解题的关键 解析：3【分析】根据韦达定理可得123x x +=，121=x x ，将1211+x x 整理得到1212x x x x +，代入即可． 【详解】解：∵12x x 、是一元二次方程2310x x -+=的两个根，∴123x x +=，121=x x ， ∴121212113x x x x x x ++==， 故答案为：3．【点睛】 本题考查韦达定理，掌握12b x x a +=-，12c x x a=是解题的关键． 18．或【分析】AC 作为直角边有两种情况需要分情况讨论画出图后进行计算【详解】解：情况一：延长AB 交CD 于E ∠BAC ＝45°∠CAD ＝90°所以AE 是等腰直角△ACD 的高线中线所以CE=DE 因为∠BAC ＝【分析】AC 作为直角边，有两种情况，需要分情况讨论，画出图后进行计算．【详解】解：情况一：延长AB 交CD 于E∠BAC ＝45°，∠CAD ＝90°所以AE 是等腰直角△ACD 的高线，中线所以，AE CD ⊥，CE=DE 因为8AC ＝，AE CD ⊥，∠BAC ＝45°所以△ACE 也是等腰直角三角形，根据勾股定理，AE=CE=2所以BE=AE-AB=2-1=1又因为DE=CE=2，AE CD ⊥所以，BD=22145BE DE +=+=情况二：延长直线AB ，分别过C 、D 作垂线，交直线AB 于F 、E ．与情况一类似，可以证出CF=AF=2，BF=AF-AB=2-1=1所以，BE=EF-BF ；因为∠BAC ＝45°，CF AB ⊥所以，∠ACF ＝180°-∠BAC-∠F=45°因为△ACD 是等腰直角三角形，∠CAD ＝90°所以∠ACD ＝45°所以 ，∠FCD ＝∠ACD+∠ACF=45°+45°=90°又因为,DE AB CF AB ⊥⊥所以四边形DEFC 是矩形所以DE=CF=2，EF=DC ；因为在等腰直角△ACD 中，∠CAD ＝90°，8AC ＝所以，根据勾股定理，CD=4所以，BE=EF-BF=DC-BF=4-1=3 因此，22223213BD DE BE =+=+=故答案为5或13．【点睛】这道题考察的是等腰直角三角形的性质，勾股定理，矩形的判定和性质．熟练掌握这些知识点，画出辅助线，是解题的关键．19．2【分析】连接BP 根据菱形的面积公式和三角形的面积公式得S △ABC ＝S △ABP ＋S △BPC ＝S △ABP ＋S △BPC ＝AB•PE ＋BC•PE 把相应的值代入即可【详解】解：连接BP ∵四边形ABCD 是菱形解析：2【分析】连接BP ，根据菱形的面积公式和三角形的面积公式得S △ABC ＝S △ABP ＋S △BPC ＝12ABCD S 菱形，S △ABP ＋S △BPC ＝12AB•PE ＋12BC•PE 把相应的值代入即可． 【详解】解：连接BP ，∵ 四边形ABCD 是菱形，且周长是12cm ，面积是6cm 2∴AB ＝BC ＝14×12＝3（cm ）， ∵AC 是菱形ABCD 的对角线， ∴ S △ABC ＝S △ABP ＋S △BPC ＝12ABCD S 菱形＝3（cm 2）， ∴S △ABP ＋S △BPC ＝12AB•PE ＋12BC•PE ＝3（cm 2）， ∴12×3×PE ＋12×3×PF ＝3， ∴PE ＋PF ＝3×23＝2（cm ）， 故答案为：2．【点睛】此题考查菱形的性质，S△ABP＋S△BPC＝S△ABC＝12ABCDS菱形是解题的关键．注意掌握辅助线的作法和数形结合思想的应用．20．【分析】连接ACBO依据点B的坐标为（32）即可得到OB＝再根据四边形ABCO是矩形即可得出对角线AC的长【详解】解：如图连接ACBO∵点B的坐标为（32）∴OB＝＝∵四边形ABCO是矩形∴AC＝B解析：13【分析】连接AC，BO，依据点B的坐标为（3，2），即可得到OB＝13，再根据四边形ABCO是矩形，即可得出对角线AC的长.【详解】解：如图，连接AC，BO，∵点B的坐标为（3，2），∴OB＝2232＝13，∵四边形ABCO是矩形，∴AC＝BO＝13，故答案为：13.【点睛】本题考查的是矩形的性质，勾股定理，熟知矩形的对角线相等是解答此题的关键.三、解答题21．（1）13；（2）29．【分析】（1）由概率公式即可求解；（2）画出树状图，共有9个等可能的结果，其中一张是J一张Q的结果有2个，由概率公式求解即可．【详解】解：（1）将这六张牌背面朝上，洗匀，随机抽取一张，则这张牌是K 的概率为2163=， 故答案为：13； （2）画树状图如图：共有9个等可能的结果，其中一张是J 一张Q 的结果有2个，∴其中一张是J 一张Q 的概率为29． 【点睛】本题考查了列表法或树状图法以及概率公式，正确画出树状图是解题的关键．22．m ＝－3；x 1＝0，x 2＝−1．【分析】直接利用常数项为0，进而得出关于m 的等式，计算后可求出m 的值，利用所求m 的值则求出方程的解．【详解】解：由题意，得m 2−9＝0，且m−3≠0，解得m ＝－3．当m ＝－3时，代入（m ﹣3）x 2﹣6x+m 2﹣9＝0，得－6x 2－6x ＝0，－6x （x ＋1）＝0解得x 1＝0，x 2＝−1．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式以及一元二次方程的解法，掌握一元二次方程的定义及解法是解题的关键．23．（1）2x =；（2）12157157x x +-==． 【分析】（1）先利用平方差公式将方程左边进行整理，再解一元一次方程即可；（2）方程两边同时乘以()()22x x +-，整理得到一元二次方程，求解即可．【详解】解：（1）原方程可整理成12390x x --+=，移项、合并同类项可得：510x =，解得2x =；（2）原方程可整理成()()1211222x x x x x -+=--+-， 方程两边同时乘以()()22x x +-，可得：()()212214x x x x -+=+-+，移项、合并同类项可得：2270x x -=-，∴()()2241427570b ac =-=--⨯⨯-=>， 解一元二次方程可得157x ±=． 经检验，157x ±=都是原方程的解． ∴12157157x x +-==，． 【点睛】本题考查解一元二次方程、解分式方程，掌握方程的求解方法是解题的关键．24．（1）14；（2）甲组抽到A 小区，同时乙组抽到C 小区的概率为112． 【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数和甲组抽到A 小区，同时乙组抽到C 小区的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】解：（1）共有A ，B ，C ，D 四个小区 ∴甲组抽到A 小区的概率是14． 答案为：14． （2）根据题意画树状图如下：∵共有12种等可能的结果数，其中甲组抽到A 小区，同时乙组抽到C 小区的结果数为1，∴甲组抽到A 小区，同时乙组抽到C 小区的概率为112． 【点睛】本题考查了树状图法求概率，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25．（1）旋转方向：逆时针旋转，旋转角：90°；（2）5；（3）可以，图见解析，BAE △绕点O顺时针旋转90°得到ADG【分析】（1）根据图形和正方形的性质即可得出结论；（2）根据正方形的性质和旋转的性质可得AD=DC=BC=3，DF=BE=1，从而求出EC和CF，最后利用AEFS=S梯形AECD－S△ADF－S△ECF即可求出结论；（3）根据旋转中心、旋转方向和旋转角的定义即可得出结论．【详解】解：（1）由图易知：由ABE△到ADF的旋转方向为逆时针旋转，∵四边形ABCD为正方形∴∠BAD=90°即旋转角为90°综上：旋转方向：逆时针旋转，旋转角：90°；（2）∵正方形ABCD的边长为3，1BE=∴AD=DC=BC=3，DF=BE=1∴EC=BE＋BC=4，CF=DC－DF=2∴AEFS=S梯形AECD－S△ADF－S△ECF=12DC（AD＋EC）－12AD·DF－12EC·CF=12×3×（3＋4）－12×3×1－12×4×2=10.5 1.54--=5；（3）可以，∵在BAE△和ADG中，点A的对应点是点D，点B的对应点是点A，点E的对称点是点G∴作线段AD的对称轴和线段BA的对称轴交于点O，根据旋转中心的定义，由BAE△到ADG，点O即为旋转中心，由图易知旋转方向为顺时针旋转连接OA、OB，则∠BOA=90°即旋转角为90°综上：BAE △绕点O 顺时针旋转90°得到ADG ．【点睛】此题考查的是图形的旋转，掌握旋转的性质、旋转中心、旋转方向和旋转角的定义是解题关键．26．（1）FG=3；（2）GF EC =，//GF EC ，理由见解析【分析】（1）首先证明四边形GECF 是平行四边形得FG=CE ，再依据勾股定理求出CE 的长即可得到结论；（2）证明四边形GECF 是平行四边形即可得到结论．【详解】（1）解：四边形ABCD 是正方形BC CD ∴=90B BCD ∠=∠=︒BF CE =BCF CDE ∴∆≅∆DE CF ∴=，BCF CDE ∠=∠90BCF DCP ∠+∠=︒90CDF DCP ∴∠+∠=︒90CPD ︒∴∠=即DE CF ⊥DE EG ⊥//CF EG ∴EG DECF EG ∴=∴四边形GECF 是平行四边形FG EC ∴=5DE =4CD =90DCE ∠=︒3CE ∴=3FG ∴=（2）GF EC =，//GF EC理由：延长FC 交DE 于点M ．四边形ABCD是正方形∴=BC CD∠=∠=︒ABC DCB90∴∠=∠=︒CBF DCE90=BF CEBCF CDE∴∆≅∆∴=CF DE∠=∠BCF CDE∠+∠=︒BCF DCM90∴∠+∠=︒90CDE DCM∴⊥CM DE⊥DE EGEG DE=CF EG∴//=CF BG∴四边形EGFC是平行四边形∴=GF ECGF EC//【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质．解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
九年级上学期数学期中考试测试卷(北师大)
枝江市实验中学秋期中考试九年级数学测试卷（ 时间120分钟 满分120分 ）第 Ⅰ 卷一、选择题 （每题3分，共30分）1. 下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是 （ ）A. y x =+22B. )3)(3(52-+=+x x x x C. 5)2(2=-x D.3212=+x x2. 解一元二次方程.0122=--x x 结果正确的是 （ ）A. 3,421=-=x xB. 3,421-==x xC. 3,421-=-=x xD. 3,421==x x 3. 等边三角形的高32为，则它的边长是 ( )A. 4B. 3C. 5D. 2 4. 下列函数中，当0<x 时，y 随x 的增大而减少的函数是 （ ） A. x y 3-= B. x y 4= C. xy 2-= D. 2x y -= 5. 函数b kx y +=和)0(≠=kb xkby 在同一坐标系内大致图像可能是 （ ）6.关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 的根为0，则a 的值为 （ ） A. 1 B. 1- C. 11-或 D.21 A. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等 ； B. 有一边和两角对应相等的两个三角形全等； C. 有三个角对应相等的两个三角形全等； D. 以上答案都不对。
8.关于四边形ABCD,①两组对边分别平行;②两组对边分别相等;③有两组角相等;④对角线AC 和BD 相等。
以上四个条件中，可以判定四边形是平行四边形的有 （ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9. 如图，ABCD 是平行四边形，则图中与△DEF 相似的三角形共有 （ ）个A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 如图四边形ABCD 是矩形，F 是AD 上的一点，E 是CB 延长线上的一点，且四边形AECF 是等腰梯形，下列结论不一定正确的是 （ ）A. AE=FC.B. AD=BC C .∠ AEB =∠CFD D. BE=AF二、填空题 （每小题3分，共15分）11. 如图所示在直角△ABC 中，∠C=90°,∠B=15° AB 的垂直平分线于交BC 于D,交AB 于E,BD=10cm,则的长度为______________12.平行四边形ABCD 的周长为40cm ，两邻边AB,BC 之比为2 ：3，则AB=_____, BC==___________.13. 身高相同的小明和小丽站在灯光下的不同位置，已知小明的投影比小丽的投影长，我们可以判定小明比小丽离灯光源较___________14. 已知点 A(a ,3-),B(b ,1-),C(c ,3)都在反比例函数xy 4=的图像上，则c b a 、、的大小关系为_________________. 15. 已知一个凸四边形ABCD的四条边的长顺次是a,b,c,d且0,022=--+=--+cd bd bc b bc ac ab a ，那么四边形的形状是_________。
北师大版最新中考数学模拟试卷(含答案) (54)
湖北省恩施州中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）7的绝对值是（）A．﹣7 B．7 C．D．2．（3分）大美山水“硒都•恩施”是一张亮丽的名片，八方游客慕名而来，今年“五•一”期间，恩施州共接待游客1450000人，将1450000用科学记数法表示为（）A．0.145×106B．14.5×105C．1.45×105D．1.45×1063．（3分）下列计算正确的是（）A．a（a﹣1）=a2﹣a B．（a4）3=a7C．a4+a3=a7 D．2a5÷a3=a24．（3分）下列图标是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，若∠A+∠ABC=180°，则下列结论正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1=∠3 D．∠2=∠47．（3分）函数y=+的自变量x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≥1且x≠3 C．x≠3 D．1≤x≤38．（3分）关于x的不等式组无解，那么m的取值范围为（）A．m≤﹣1 B．m＜﹣1 C．﹣1＜m≤0 D．﹣1≤m＜09．（3分）中国讲究五谷丰登，六畜兴旺，如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：“猪”、“牛”、“羊”、“马”、“鸡”、“狗”．将其围成一个正方体后，则与“牛”相对的是（）A．羊B．马C．鸡D．狗10．（3分）某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折销售后仍获利50%，则x为（）A．5 B．6 C．7 D．811．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，AD：BD=5：3，CF=6，则DE的长为（）A．6 B．8 C．10 D．1212．（3分）如图，在平面直角坐标系中2条直线为l1：y=﹣3x+3，l2：y=﹣3x+9，直线l1交x轴于点A，交y轴于点B，直线l2交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交l2于点C，点A、E关于y轴对称，抛物线y=ax2+bx+c过E、B、C三点，下列判断中：①a﹣b+c=0；②2a+b+c=5；③抛物线关于直线x=1对称；④抛物线过点（b，c）；⑤S=5，四边形ABCD其中正确的个数有（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）13．（3分）16的平方根是．14．（3分）分解因式：3ax2﹣6axy+3ay2=．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，以直角边AB为直径作半圆交AC 于点D，以AD为边作等边△ADE，延长ED交BC于点F，BC=2，则图中阴影部分的面积为．（结果不取近似值）16．（3分）如图，在6×6的网格内填入1至6的数字后，使每行、每列、每个小粗线宫中的数字不重复，则a×c=．三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（8分）先化简，再求值：÷﹣，其中x=．18．（8分）如图，△ABC、△CDE均为等边三角形，连接BD、AE交于点O，BC 与AE交于点P．求证：∠AOB=60°．19．（8分）某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动，每位同学必须且只能选择一项球类运动，对该校学生随机抽取10%进行调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：请根据以上图表信息解答下列问题：（1）频数分布表中的a=，b=；（2）在扇形统计图中，“排球”所在的扇形的圆心角为度；（3）全校有多少名学生选择参加乒乓球运动？20．（8分）如图，小明家在学校O的北偏东60°方向，距离学校80米的A处，小华家在学校O的南偏东45°方向的B处，小华家在小明家的正南方向，求小华家到学校的距离．（结果精确到1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）21．（8分）如图，∠AOB=90°，反比例函数y=﹣（x＜0）的图象过点A（﹣1，a），反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象过点B，且AB∥x轴．（1）求a和k的值；（2）过点B作MN∥OA，交x轴于点M，交y轴于点N，交双曲线y=于另一点，求△OBC的面积．22．（10分）为积极响应政府提出的“绿色发展•低碳出行”号召，某社区决定购置一批共享单车．经市场调查得知，购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元．（1）求男式单车和女式单车的单价；（2）该社区要求男式单比女式单车多4辆，两种单车至少需要22辆，购置两种单车的费用不超过50000元，该社区有几种购置方案？怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？23．（10分）如图，AB、CD是⊙O的直径，BE是⊙O的弦，且BE∥CD，过点C 的切线与EB的延长线交于点P，连接BC．（1）求证：BC平分∠ABP；（2）求证：PC2=PB•PE；（3）若BE﹣BP=PC=4，求⊙O的半径．24．（12分）如图，已知抛物线y=ax2+c过点（﹣2，2），（4，5），过定点F（0，2）的直线l：y=kx+2与抛物线交于A、B两点，点B在点A的右侧，过点B作x 轴的垂线，垂足为C．（1）求抛物线的解析式；（2）当点B在抛物线上运动时，判断线段BF与BC的数量关系（＞、＜、=），并证明你的判断；（3）P为y轴上一点，以B、C、F、P为顶点的四边形是菱形，设点P（0，m），求自然数m的值；（4）若k=1，在直线l下方的抛物线上是否存在点Q，使得△QBF的面积最大？若存在，求出点Q的坐标及△QBF的最大面积；若不存在，请说明理由．2017年湖北省恩施州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）（2017•恩施州）7的绝对值是（）A．﹣7 B．7 C．D．【分析】根据绝对值的定义即可解题．【解答】解：∵正数的绝对值是其本身，∴|7|=7，故选B．【点评】本题考查了绝对值的定义，熟练掌握是解题的关键．2．（3分）（2017•恩施州）大美山水“硒都•恩施”是一张亮丽的名片，八方游客慕名而来，今年“五•一”期间，恩施州共接待游客1450000人，将1450000用科学记数法表示为（）A．0.145×106B．14.5×105C．1.45×105D．1.45×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将1450000用科学记数法表示为1.45×106．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2017•恩施州）下列计算正确的是（）A．a（a﹣1）=a2﹣a B．（a4）3=a7C．a4+a3=a7 D．2a5÷a3=a2【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a2﹣a，符合题意；B、原式=a12，不符合题意；C、原式不能合并，不符合题意；D、原式=2a2，不符合题意，故选A【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）（2017•恩施州）下列图标是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．（3分）（2017•恩施州）小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可以写出所有的可能性，从而可以解答本题．【解答】解：设小明为A，爸爸为B，妈妈为C，则所有的可能性是：（ABC），（ACB），（BAC），（BCA），（CAB），（CBA），∴他的爸爸妈妈相邻的概率是：，故选D．【点评】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，写出所有的可能性．6．（3分）（2017•恩施州）如图，若∠A+∠ABC=180°，则下列结论正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1=∠3 D．∠2=∠4【分析】先根据题意得出AD∥BC，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠A+∠ABC=180°，∴AD∥BC，∴∠2=∠4．故选D．【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．7．（3分）（2017•恩施州）函数y=+的自变量x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≥1且x≠3 C．x≠3 D．1≤x≤3【分析】根据被开方数是非负数，分母不能为零，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣1≥0且x﹣3≠0，解得x≥1且x≠3，故选：B．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数，分母不能为零是解题关键．8．（3分）（2017•恩施州）关于x的不等式组无解，那么m的取值范围为（）A．m≤﹣1 B．m＜﹣1 C．﹣1＜m≤0 D．﹣1≤m＜0【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组无解，依据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了可得答案．【解答】解：解不等式x﹣m＜0，得：x＜m，解不等式3x﹣1＞2（x﹣1），得：x＞﹣1，∵不等式组无解，∴m≤﹣1，故选：A【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键9．（3分）（2017•恩施州）中国讲究五谷丰登，六畜兴旺，如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：“猪”、“牛”、“羊”、“马”、“鸡”、“狗”．将其围成一个正方体后，则与“牛”相对的是（）A．羊B．马C．鸡D．狗【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“猪”相对的字是“羊”；“马”相对的字是“狗”；“牛”相对的字是“鸡”．故选：C．【点评】本题主要考查了正方体的平面展开图，解题的关键是掌握立方体的11种展开图的特征．10．（3分）（2017•恩施州）某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折销售后仍获利50%，则x为（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】根据利润=售价﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：根据题意得：200×﹣80=80×50%，解得：x=6．故选B．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据利润=售价﹣进价，列出关于x 的一元一次方程是解题的关键．11．（3分）（2017•恩施州）如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，AD：BD=5：3，CF=6，则DE的长为（）A．6 B．8 C．10 D．12【分析】由DE∥BC可得出∠ADE=∠B，结合∠ADE=∠EFC可得出∠B=∠EFC，进而可得出BD∥EF，结合DE∥BC可证出四边形BDEF为平行四边形，根据平行四边形的性质可得出DE=BF，由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质可得出BC=DE，再根据CF=BC﹣BF=DE=6，即可求出DE的长度．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B．∵∠ADE=∠EFC，∴∠B=∠EFC，∴BD∥EF，∵DE∥BF，∴四边形BDEF为平行四边形，∴DE=BF．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴===，∴BC=DE，∴CF=BC﹣BF=DE=6，∴DE=10．故选C．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线的性质以及平行四边形的判定与性质，根据相似三角形的性质找出BC=DE是解题的关键．12．（3分）（2017•恩施州）如图，在平面直角坐标系中2条直线为l1：y=﹣3x+3，l2：y=﹣3x+9，直线l1交x轴于点A，交y轴于点B，直线l2交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交l2于点C，点A、E关于y轴对称，抛物线y=ax2+bx+c过E、B、C三点，下列判断中：①a﹣b+c=0；②2a+b+c=5；③抛物线关于直线x=1对称；④抛物线过点（b，c）；=5，⑤S四边形ABCD其中正确的个数有（）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】根据直线l1的解析式求出A（1，0），B（0，3），根据关于y轴对称的两点坐标特征求出E（﹣1，0）．根据平行于x轴的直线上任意两点纵坐标相同得出C点纵坐标与B点纵坐标相同都是3，再根据二次函数图象上点的坐标特征求出C（2，3）．利用待定系数法求出抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3，进而判断各选项即可．【解答】解：∵直线l1：y=﹣3x+3交x轴于点A，交y轴于点B，∴A（1，0），B（0，3），∵点A、E关于y轴对称，∴E（﹣1，0）．∵直线l2：y=﹣3x+9交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交l2于点C，∴D（3，0），C点纵坐标与B点纵坐标相同都是3，把y=3代入y=﹣3x+9，得3=﹣3x+9，解得x=2，∴C（2，3）．∵抛物线y=ax2+bx+c过E、B、C三点，∴，解得，∴y=﹣x2+2x+3．①∵抛物线y=ax2+bx+c过E（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，故①正确；②∵a=﹣1，b=2，c=3，∴2a+b+c=﹣2+2+3=3≠5，故②错误；③∵抛物线过B（0，3），C（2，3）两点，∴对称轴是直线x=1，∴抛物线关于直线x=1对称，故③正确；④∵b=2，c=3，抛物线过C（2，3）点，∴抛物线过点（b，c），故④正确；⑤∵直线l1∥l2，即AB∥CD，又BC∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形，=BC•OB=2×3=6≠5，故⑤错误．∴S四边形ABCD综上可知，正确的结论有3个．故选C．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，一次函数、二次函数图象上点的坐标特征，关于y轴对称的两点坐标特征，平行于x轴的直线上任意两点坐标特征，待定系数法求抛物线的解析式，平行四边形的判定及面积公式，综合性较强，求出抛物线的解析式是解题的关键．二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）13．（3分）（2017•恩施州）16的平方根是±4．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．14．（3分）（2017•恩施州）分解因式：3ax2﹣6axy+3ay2=3a（x﹣y）2．【分析】先提取公因式3a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：3ax2﹣6axy+3ay2，=3a（x2﹣2xy+y2），=3a（x﹣y）2，故答案为：3a（x﹣y）2．【点评】此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．15．（3分）（2017•恩施州）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，以直角边AB为直径作半圆交AC于点D，以AD为边作等边△ADE，延长ED交BC于点F，BC=2，则图中阴影部分的面积为3﹣π．（结果不取近似值）【分析】根据题意结合等边三角形的性质分别得出AB，AC，AD，DC的长，进而利用S阴影=S△ABC﹣S△AOD﹣S扇形DOB﹣S△DCF求出答案．【解答】解：如图所示：设半圆的圆心为O，连接DO，过D作DG⊥AB于点G，过D作DN⊥CB于点N，∵在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴∠ACB=60°，∠ABC=90°，∵以AD为边作等边△ADE，∴∠EAD=60°，∴∠EAB=60°+30°=90°，可得：AE∥BC，则△ADE∽△CDF，∴△CDF是等边三角形，∵在Rt△ABC中，∠BAC=30°，BC=2，∴AC=4，AB=6，∠DOG=60°，则AO=BO=3，故DG=DO•sin60°=，则AD=3，DC=AC﹣AD=，故DN=DC•sin60°=×=，则S阴影=S△ABC﹣S△AOD﹣S扇形DOB﹣S△DCF=×2×6﹣×3×﹣﹣××=3﹣π．故答案为：3﹣π．【点评】此题主要考查了扇形面积求法以及等边三角形的性质和锐角三角函数关系等知识，正确分割图形是解题关键．16．（3分）（2017•恩施州）如图，在6×6的网格内填入1至6的数字后，使每行、每列、每个小粗线宫中的数字不重复，则a×c=2．【分析】粗线把这个数独分成了6块，为了便于解答，对各部分进行编号：甲、乙、丙、丁、戊、己，先从各部分中数字最多的己出发，找出其各个小方格里面的数，再根据每行、每列、每小宫格都不出现重复的数字进行推算．【解答】解：对各个小宫格编号如下：先看己：已经有了数字3、5、6，缺少1、2、4；观察发现：4不能在第四列，2不能在第五列，而2不能在第六列；所以2只能在第六行第四列，即a=2；则b 和c有一个是1，有一个是4，不确定，如下：观察上图发现：第四列已经有数字2、3、4、6，缺少1和5，由于5不能在第二行，所以5在第四行，那么1在第二行；如下：再看乙部分：已经有了数字1、2、3，缺少数字4、5、6，观察上图发现：5不能在第六列，所以5在第五列的第一行；4和6在第六列的第一行和第二行，不确定，分两种情况：①当4在第一行时，6在第二行；那么第二行第二列就是4，如下：再看甲部分：已经有了数字1、3、4、5，缺少数字2、6，观察上图发现：2不能在第三列，所以2在第二列，则6在第三列的第一行，如下：观察上图可知：第三列少1和4，4不能在第三行，所以4在第五行，则1在第三行，如下：观察上图可知：第五行缺少1和2，1不能在第1列，所以1在第五列，则2在第一列，即c=1，所以b=4，如下：观察上图可知：第六列缺少1和2，1不能在第三行，则在第四行，所以2在第三行，如下：再看戊部分：已经有了数字2、3、4、5，缺少数字1、6，观察上图发现：1不能在第一列，所以1在第二列，则6在第一列，如下：观察上图可知：第一列缺少3和4，4不能在第三行，所以4在第四行，则3在第三行，如下：观察上图可知：第二列缺少5和6，5不能在第四行，所以5在第三行，则6在第四行，如下：观察上图可知：第三行第五列少6，第四行第五列少3，如下：所以，a=2，c=1，ac=2；②当6在第一行，4在第二行时，那么第二行第二列就是6，如下：再看甲部分：已经有了数字1、3、5、6，缺少数字2、4，观察上图发现：2不能在第三列，所以2在第2列，4在第三列，如下：观察上图可知：第三列缺少数字1和6，6不能在第五行，所以6在第三行，则1在第五行，所以c=4，b=1，如下：观察上图可知：第五列缺少数字3和6，6不能在第三行，所以6在第四行，则3在第三行，如下：观察上图可知：第六列缺少数字1和2，2不能在第四行，所以2在第三行，则1在第四行，如下：观察上图可知：第三行缺少数字1和5，1和5都不能在第一列，所以此种情况不成立；综上所述：a=2，c=1，a×c=2；故答案为：2．【点评】本题是六阶数独，比较复杂，关键是找出突破口，先推算出一个区域或者一行、一列，再逐步的进行推算．三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（8分）（2017•恩施州）先化简，再求值：÷﹣，其中x=．【分析】先化简分式，然后将x的值代入即可求出答案．【解答】解：当x=时，∴原式=÷﹣=×﹣=﹣==【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．18．（8分）（2017•恩施州）如图，△ABC、△CDE均为等边三角形，连接BD、AE交于点O，BC与AE交于点P．求证：∠AOB=60°．【分析】利用“边角边”证明△ACD和△BCE全等，可得∠CAD=∠CBE，然后求出∠OAB+∠OBA=120°，再根据“八字型”证明∠AOP=∠PCB=60°即可．【解答】证明：∵△ABC和△ECD都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠BCE=∠DCE+∠BCE即∠ACE=∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴∠CAE=∠CBD，∵∠APC=∠BPO，∴∠BOP=∠ACP=60°，即∠AOB=60°．【点评】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．19．（8分）（2017•恩施州）某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动，每位同学必须且只能选择一项球类运动，对该校学生随机抽取10%进行调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：请根据以上图表信息解答下列问题：（1）频数分布表中的a=24，b=48；（2）在扇形统计图中，“排球”所在的扇形的圆心角为72度；（3）全校有多少名学生选择参加乒乓球运动？【分析】（1）根据选择乒乓球运动的人数是36人，对应的百分比是30%，即可求得总人数，然后利用百分比的定义求得a，用总人数减去其它组的人数求得b；（2）利用360°乘以对应的百分比即可求得；（3）求得全校总人数，然后利用总人数乘以对应的百分比求解．【解答】解：（1）抽取的人数是36÷30%=120（人），则a=120×20%=24，b=120﹣30﹣24﹣36﹣12=48．故答案是：24，48；（2）“排球”所在的扇形的圆心角为360°×=72°，故答案是：72；（3）全校总人数是120÷10%=1200（人），则选择参加乒乓球运动的人数是1200×30%=360（人）．【点评】本题考查读扇形统计图获取信息的能力，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．20．（8分）（2017•恩施州）如图，小明家在学校O的北偏东60°方向，距离学校80米的A处，小华家在学校O的南偏东45°方向的B处，小华家在小明家的正南方向，求小华家到学校的距离．（结果精确到1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）【分析】作OC⊥AB于C，由已知可得△ABO中∠A=60°，∠B=45°且OA=80m，要求OB的长，可以先求出OC和BC的长．【解答】解：由题意可知：作OC⊥AB于C，∠ACO=∠BCO=90°，∠AOC=30°，∠BOC=45°．在Rt△ACO中，∵∠ACO=90°，∠AOC=30°，∴AC=AO=40m，OC=AC=40m．在Rt△BOC中，∵∠BCO=90°，∠BOC=45°，∴BC=OC=40m．∴OB==40≈40×2.45≈82（米）．答：小华家到学校的距离大约为82米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，对于解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．21．（8分）（2017•恩施州）如图，∠AOB=90°，反比例函数y=﹣（x＜0）的图象过点A（﹣1，a），反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象过点B，且AB∥x轴．（1）求a和k的值；（2）过点B作MN∥OA，交x轴于点M，交y轴于点N，交双曲线y=于另一点，求△OBC的面积．【分析】（1）把A（﹣1，a）代入反比例函数y=﹣得到A（﹣1，2），过A作AE⊥x轴于E，BF⊥⊥x轴于F，根据相似三角形的性质得到B（4，2），于是得到k=4×2=8；（2）求的直线AO的解析式为y=﹣2x，设直线MN的解析式为y=﹣2x+b，得到直线MN的解析式为y=﹣2x+10，解方程组得到C（1，8），于是得到结论．【解答】解：（1）∵反比例函数y=﹣（x＜0）的图象过点A（﹣1，a），∴a=﹣=2，∴A（﹣1，2），过A作AE⊥x轴于E，BF⊥⊥x轴于F，∴AE=2，OE=1，∵AB∥x轴，∴BF=2，∵∠AOB=90°，∴∠EAO+∠AOE=∠AOE+∠BOF=90°，∴∠EAO=∠BOF，∴△AEO∽△OFB，∴，∴OF=4，∴B（4，2），∴k=4×2=8；（2）∵直线OA过A（﹣1，2），∴直线AO的解析式为y=﹣2x，∵MN∥OA，∴设直线MN的解析式为y=﹣2x+b，∴2=﹣2×4+b，∴b=10，∴直线MN的解析式为y=﹣2x+10，∵直线MN交x轴于点M，交y轴于点N，∴M（5，0），N（0，10），解得，或，∴C（1，8），∴△OBC的面积=S△OMN ﹣S△OCN﹣S△OBM=5×10﹣×10×1﹣×5×2=15．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，求函数的解析式，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．22．（10分）（2017•恩施州）为积极响应政府提出的“绿色发展•低碳出行”号召，某社区决定购置一批共享单车．经市场调查得知，购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元．（1）求男式单车和女式单车的单价；（2）该社区要求男式单比女式单车多4辆，两种单车至少需要22辆，购置两种单车的费用不超过50000元，该社区有几种购置方案？怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？【分析】（1）设男式单车x元/辆，女式单车y元/辆，根据“购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元”列方程组求解可得；（2）设购置女式单车m辆，则购置男式单车（m+4）辆，根据“两种单车至少需要22辆、购置两种单车的费用不超过50000元”列不等式组求解，得出m的范围，即可确定购置方案；再列出购置总费用关于m的函数解析式，利用一次函数性质结合m的范围可得其最值情况．【解答】解：（1）设男式单车x元/辆，女式单车y元/辆，根据题意，得：，解得：，答：男式单车2000元/辆，女式单车1500元/辆；（2）设购置女式单车m辆，则购置男式单车（m+4）辆，根据题意，得：，解得：9≤m≤12，∵m为整数，∴m的值可以是9、10、11、12，即该社区有四种购置方案；设购置总费用为W，则W=2000（m+4）+1500m=3500m+8000，∵W随m的增大而增大，∴当m=9时，W取得最小值，最小值为39500，答：该社区共有4种购置方案，其中购置男式单车13辆、女式单车9辆时所需总费用最低，最低费用为39500元．【点评】本题主要考查二元一次方程组、一元一次不等式组及一次函数的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系或不等关系列出方程组或不等式组是解题的关键．23．（10分）（2017•恩施州）如图，AB、CD是⊙O的直径，BE是⊙O的弦，且BE∥CD，过点C的切线与EB的延长线交于点P，连接BC．（1）求证：BC平分∠ABP；（2）求证：PC2=PB•PE；（3）若BE﹣BP=PC=4，求⊙O的半径．【分析】（1）由BE∥CD知∠1=∠3，根据∠2=∠3即可得∠1=∠2；（2）连接EC、AC，由PC是⊙O的切线且BE∥DC，得∠1+∠4=90°，由∠A+∠2=90°且∠A=∠5知∠5+∠2=90°，根据∠1=∠2得∠4=∠5，从而证得△PBC∽△PCE即可；（3）由PC2=PB•PE、BE﹣BP=PC=4求得BP=2、BE=6，作EF⊥CD可得PC=FE=4、FC=PE=8，再Rt△DEF≌Rt△BCP得DF=BP=2，据此得出CD的长即可．【解答】解：（1）∵BE∥CD，∴∠1=∠3，又∵OB=OC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，即BC平分∠ABP；（2）如图，连接EC、AC，∵PC是⊙O的切线，∴∠PCD=90°，又∵BE∥DC，∴∠P=90°，∴∠1+∠4=90°，∵AB为⊙O直径，∴∠A+∠2=90°，又∠A=∠5，∴∠5+∠2=90°，∵∠1=∠2，∴∠5=∠4，∵∠P=∠P，∴△PBC∽△PCE，∴=，即PC2=PB•PE；（3）∵BE﹣BP=PC=4，∴BE=4+BP，∵PC2=PB•PE=PB•（PB+BE），∴42=PB•（PB+4+PB），即PB2+2PB﹣8=0，解得：PB=2，则BE=4+PB=6，∴PE=PB+BE=8，作EF⊥CD于点F，∵∠P=∠PCF=90°，∴四边形PCFE为矩形，∴PC=FE=4，FC=PE=8，∠EFD=∠P=90°，∵BE∥CD，∴=，∴DE=BC，在Rt△DEF和Rt△BCP中，∵，∴Rt△DEF≌Rt△BCP（HL），∴DF=BP=2，则CD=DF+CF=10，∴⊙O的半径为5．【点评】本题主要考查切线的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行线的性质、切线的性质、圆周角定理、相似三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质等知识点是解题的关键．24．（12分）（2017•恩施州）如图，已知抛物线y=ax2+c过点（﹣2，2），（4，5），过定点F（0，2）的直线l：y=kx+2与抛物线交于A、B两点，点B在点A的右侧，过点B作x轴的垂线，垂足为C．（1）求抛物线的解析式；（2）当点B在抛物线上运动时，判断线段BF与BC的数量关系（＞、＜、=），并证明你的判断；（3）P为y轴上一点，以B、C、F、P为顶点的四边形是菱形，设点P（0，m），求自然数m的值；（4）若k=1，在直线l下方的抛物线上是否存在点Q，使得△QBF的面积最大？若存在，求出点Q的坐标及△QBF的最大面积；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；（2）设B（x，x2+1），而F（0，2），利用两点间的距离公式得到BF2=x2+（x2+1﹣2）2=，再利用配方法可得到BF=x2+1，由于BC=x2+1，所以BF=BC；（3）如图1，利用菱形的性质得到CB=CF=PF，加上CB=FB，则可判断△BCF为等边三角形，所以∠BCF=60°，则∠OCF=30°，于是可计算出CF=4，所以PF=CF=4，从而得到自然数m的值为6；（4）作QE∥y轴交AB于E，如图2，先解方程组得B（1+，3+），=S△EQF+S△EQB=•（1+）设Q（t，t2+1），则E（t，t+2），则EQ=﹣t2+t+1，则S△QBF•EQ=•（1+）•）（﹣t2+t+1），然后根据二次函数的性质解决问题．【解答】解：（1）把点（﹣2，2），（4，5）代入y=ax2+c得，解得，所以抛物线解析式为y=x2+1；（2）BF=BC．理由如下：设B（x，x2+1），而F（0，2），∴BF2=x2+（x2+1﹣2）2=x2+（x2﹣1）2=（x2+1）2，∴BF=x2+1，∵BC⊥x轴，∴BC=x2+1，∴BF=BC；（3）如图1，m为自然数，则点P在F点上方，∵以B、C、F、P为顶点的四边形是菱形，∴CB=CF=PF，而CB=FB，∴BC=CF=BF，∴△BCF为等边三角形，∴∠BCF=60°，∴∠OCF=30°，在Rt△OCF中，CF=2OF=4，∴PF=CF=4，∴P（0，6），即自然数m的值为6；（4）作QE∥y轴交AB于E，如图2，当k=1时，一次函数解析式为y=x+2，解方程组得或，则B（1+，3+），设Q（t，t2+1），则E（t，t+2），∴EQ=t+2﹣（t2+1）=﹣t2+t+1，=S△EQF+S△EQB=•（1+）•EQ=•（1+））（﹣t2+t+1）=﹣（t﹣∴S△QBF2）2++1，当t=2时，S有最大值，最大值为+1，此时Q点坐标为（2，2）．△QBF【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和菱形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式．。
2007-2008学年湖北省宜昌市枝江市北师大版八年级下学期中测试含答案
5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。
”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。
”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。
8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。
9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。
2007—2008学年度第二学期期中考试八年级数学试卷（ 时间：120分钟 满分：120分）姓名： 考号： 成绩：亲爱的同学，这份考卷将再次展示你的学识与才华，记录你的智慧与收获。
相信自己吧! 相信你独特的思考、个性化的体验、富有创意的表达一定是最棒的!一、 认真填一填，相信你一定能行（每题3分，共30分）1、点Ａ（－3，2）关于ｙ轴对称的点的坐标是 ；2、函数ｙ＝x-21中自变量的取值范围是： 3、函数ｙ＝232-x 的图象经过点（ ，0）和（0， ）。
4、将直线 y ＝－ｘ－3向上平移5个单位，得到直线 5、已知函数ｙ＝x 5，当x = 1时，y = ；当x = 时，y = 1。
6、在现代科学技术中，纳米是一种长度单位，1纳米等于十亿分之一米（即1纳米＝0．000000001米），用科学计数法表示：1纳米＝__________米7、已知等腰三角形的周长为15若底边长为y cm ，一腰长为x cm ，则 y 元与x 之间的函数关系式为________8、计算：=+-+3932a a a __________。
9．一次函数的图象过点（-1，0），且函数值随着自变量的增大而减小，写出一个符合这个条件的一次函数的解析式：________________________．10. 一次函数y = x - 4与y=－x ＋2的图象交点的坐标是二、开心选一选，表现出你的能力（每题3分，共30分）11、在x 1、21、212+x 、πxy 3、yx +3、m a 1+中分式的个数有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个12、下列约分正确的是（ ）A 、326x x x =；B 、0=++y x y x ；C 、x xy x y x 12=++；D 、214222=y x xy 13、如果分式232yx 中，x,y 的值都变为原来的一半，则分式的值（ ） A 、不变 B 、扩大2倍 C 、缩小2倍 D 、以上都不对14. 一件工作，甲独做x 小时完成，乙独做y 小时完成，那么甲、乙合做全部工作需（ ）A 、、y x +1B 、y x 11+C 、y x +1D 、yx xy + 15．下面哪个点不在函数y=－2x+3的图象上 （ ）A 、（-5，13）B 、（0.5，2）C 、（3，0）D 、（1，1）5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
【北师大版】九年级数学上期中试题含答案(1)
一、选择题1．小明在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则最可能符合这一结果的实验是（ ）A ．掷一枚骰子，出现3点的概率B ．抛一枚硬币，出现反面的概率C ．任意写一个整数，它能被3整除的概率D ．从一副扑克中任取一张，取到“大王”的概率2．若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是( )A ．15B ．25C ．35D ．453．在一个不透明纸箱中放有除了标注数字不同外，其他完全相同的3张卡片，上面分别标有数字1，2，3，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为( )A ．59B ．49C ．56D ．134．下列命题正确的是( )A 1x -x 取值范围是1x >.B ．一组数据的方差越大，这组数据波动性越大.C ．若7255'a ∠=︒，则a ∠的补角为10745'.D ．布袋中有除颜色以外完全相同的3个黄球和5个白球，从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为385．一元二次方程x 2+4x=3配方后化为（ ）A ．(x+2)2=3B ．(x+2)2=7C ．(x-2)2=7D ．(x+2)2=-1 6．下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．ax 2＋bx ＋c ＝0B ．211x x +=C ．x 2＋2x ＝y 2－1D ．3（x ＋1）2＝2（x ＋1） 7．某商品的售价为100元，连续两次降价%x 后售价降低了36元，则x 的值为（ ）A ．60B ．20C ．36D ．18 8．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ）A ．2690x x ++=B ．2230x x -+=C ．22x x -=D ．23420x x -+= 9．如图，以△ABC 的三条边为边，分别向外作正方形，连接EF ，GH ，DJ ，如果△ABC 的面积为8，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．28B ．24C ．20D ．1610．如图，在菱形ABCD 中，已知3AD =，1DF =，60DAB ∠=︒，15EFG ∠=︒，FG BC ⊥，求AE 的长是（ ）A ．12+B ．6C ．231-D ．13+ 11．如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，AC =8，BD =6，则菱形的周长等于（ ）A ．40B ．47C ．24D ．2012．如图，菱形ABCD 的边长是5，O 是两条对角线的交点，过O 点的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分，若菱形的一条对角线的长为4，则阴影部分的面积为（ ）A ．21B ．21C ．12D ．24二、填空题13．大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是刘军老师的健康码示意图，用打印机打印于边长为2cm 的正方形区域内．为了估计图中阴影部分的总面积，刘军老师在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落在阴影部分的频率稳定在0.65左右，由此可估计阴影部分的总面积约为__________2cm ．14．十八世纪法国有名的数学家达兰倍尔犯了这样一个错误：拿两枚硬币随意抛掷，会出现三种情况，要么两枚都是正面向上，要么一枚正面向上，一枚背面向上，要么两枚都是背面向上，因此，两枚都是正面向上的概率是13．事实上，两枚硬币都是正面向上的概率应该是______．15．若关于x 的一元二次方程22(2)40m x x m ++-+=有一个根是0，则m =____． 16．方程(3)3(3)x x x -=-的解是___________．17．方程2(1)9x -=的根是___________．18．如图，菱形ABCD 的边长为10，对角线BD 的长为16，点E ，F 分别是边AD ，CD 的中点，连接EF 并延长与BC 的延长线相交于点G ，则EG 的长为________．19．如图，在矩形纸片ABCD 中，AD ＝3，将矩形纸片折叠，边AD 、边BC 与对角线BD 重合，点A 与点C 恰好落在同一点处，则矩形纸片ABCD 的周长是______．20．如图，矩形OABC 的顶点B 的坐标为（3，2），则对角线AC ＝_____．三、解答题21．某校七年级积极实施拓展性课程，计划开设“羽毛球”、“电影鉴赏”、“篮球”和 “美食文化”等多个拓展性课程供学生选择，要求每位学生都自主选择其中一门拓展性课程，为此，随机调查了本校部分学生选择拓展性课程的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）：选择意向 羽毛球 电影鉴赏 篮球 美食文化 其他所占百分比 a35% b 20% 5%根据统计图表的信息，解答下列问题：（1）求本次抽样调查的学生总人数及a ，b 的值；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校七年级共有480名学生，请估算全校选择“篮球”拓展性课程的学生人数是多少？ （4）现有甲、乙两位同学选拓展性课程，他们各自从羽毛球，电影鉴赏，篮球和美食文化四个拓展性课程中任意选择一门，请画出树状图或表格，并求出他们其中一位选择了电影鉴赏，另一位选择了美食文化的概率是多少？22．小明代表学校参加“我和我的祖国”主题宣传教育活动，该活动分为两个阶段，第一阶段有“歌曲演唱”、“书法展示”、“器乐独奏”3个项目（依次用A ，B ，C 表示），第二阶段有“故事演讲”、“诗歌朗诵”2个项目（依次用D ，E 表示），参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成．请用画树状图或列表的方法，求小明恰好抽中B ，D 两个项目的概率． 23．计算（1）113m m -+ （2）()221x x x -=-（3）()()312255x x x x -=++ 24．解方程∶（1）213(1)x x -=-（2）241x x -=-25．如图，点E ，F 分别在菱形ABCD 的边BC ，CD 上，且BE ＝DF ．（1）如图1，求证：∠BAF ＝∠DAE ；（2）如图2，若∠ABC ＝45°，AE ⊥BC ，连接BD 分别交AE ，AF 于G ，H ，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中所有的只含有一个3∠ABD 的三角形．26．某数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下研究：（问题呈现）（1）如图1，ABC 中分别以,AB AC 为边向外作等腰ABE △和等腰ACD △，使AE AB =，AD AC =,BAE CAD ∠=∠，连结,BD CE ，试猜想BD 与CE 的大小关系，并说明理由．（问题再探）（2）如图2，ABC 中分别以,AB AC 为边向外作等腰Rt ABE △和等腰Rt ACD △，90EAB CAD ∠=∠=︒，连结,BD CE ，若4,2,45AB BC ABC ==∠=︒，求BD 的长．（问题拓展）（3）如图3，四边形ABCD 中，连结AC ，CD BC =，60BCD ∠=︒，30BAD ∠=︒，15AB =，25AC =，请直接写出AD 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据统计图可知试验结果的频率在30%—40%之间，然后分别计算出四个选项的概率，概率在30%—40%之间即符合题意．【详解】A、掷一枚骰子，出现4点的概率为16,不符合题意；B、抛一枚硬币，出现反面的概率为12,不符合题意；C、任意写出一个整数，能被3整除的概率为13，符合题意；D、从一副扑克中任取一张，取到“大王”的概率为1 54．故答案为C．【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率以及运用概率公式求概率，掌握利用频率估计概率的方法成为解答本题的关键．2．C解析：C【解析】试题这五种图形中，平行四边形、菱形和正六边形是中心对称图形，所以这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率=35．故选C．考点：1.概率公式；2.中心对称图形．3．B解析：B【分析】先画出树状图得出所有等可能的情况的数量和所需要的情况的数量，再计算所需要情况的概率即得．【详解】解：由题意可画树状图如下：根据树状图可知：两次摸球共有9种等可能情况，其中两次摸出球所标数字之和为奇数的情况有4种，所以两次摸出球所标数字之和为奇数的概率为：49． 【点睛】本题考查了概率的求法，能根据题意列出树状图或列表是解题关键． 4．B解析：B【分析】分别分析各选项的题设是否能推出结论，即可得到答案.【详解】解：1x -x 取值范围是1x ≥，故选项A 命题错误；B. 一组数据的方差越大，这组数据波动性越大，故选项B 命题正确；C. 若7255'a ∠=︒，则a ∠的补角为1075'，故选项C 命题错误；D. 布袋中有除颜色以外完全相同的3个黄球和5个白球，从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为58，故选项D 命题错误； 故答案为B.【点睛】 本题考查了命题真假的判断，掌握分析各选项的题设能否退出结论的知识点是解答本题的关键.5．B解析：B【分析】在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方，化成完全平方的形式即可得出答案．【详解】解：x 2+4x=3，x 2+4x+4=7，（x+2）2=7，故选：B ．【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键；配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．6．D解析：D【分析】根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2，二次项系数不为0，是整式方程，含有一个未知数；【详解】A 、20ax bx c ++=当a=0时，不是一元二次方程，故A 错误；B 、2112x x+= ，不是整式方程，故B 错误； C 、2221x x y +=- ，含有两个未知数，故C 错误； D 、()()23121x x +=+ 是一元二次方程，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，正确理解一元二次方程的概念是解题的关键． 7．B解析：B【分析】起始价为100元，终止价为100-36=64元，根据题意列方程计算即可．【详解】∵起始价为100元，终止价为100-36=64元，∴根据题意，得1002(1-%)x =64，解得x=20或x=180（舍去），故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的增长率问题，熟练掌握增长率问题的计算方法，正确布列方程是解题的关键．8．C解析：C【分析】根据一元二次方程根的判别式判断即可．【详解】解：A.x 2+6x+9=0，则△=62-4×9=36-36=0，即该方程有两个相等实数根，故本选项不合题意；B.2230x x -+=，则△=(-2)2-4×3=4-12=-8<0，即该方程无实数根，故本选项不合题意；C.22x x -=，则△=(-1)2-4×(-2)=1+8=9>0，即该方程有两个不相等实数根，故本选项合题意；D.23420x x -+=，则△=(-４)2-4×3×2=16-24=-8<0，即该方程无实数根，故本选项不合题意．故选C ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．9．B解析：B【分析】过E 作EM ⊥FA 交FA 的延长线于M ，过C 作CN ⊥AB 交AB 的延长线于N ，根据全等三角形的性质得到EM ＝CN ，于是得到S △AEF ＝S △ABC ＝8，同理S △CDJ ＝S △BHG ＝S △ABC ＝8，于是得到结论．【详解】解：过E 作EM ⊥FA 交FA 的延长线于M ，过C 作CN ⊥AB 交AB 的延长线于N ， ∴∠M ＝∠N ＝90°，∠EAM+∠MAC ＝∠MAC+∠CAB ＝90°，∴∠EAM=∠CAB∵四边形ACDE 、四边形ABGF 是正方形，∴AC=AE ，AF ＝AB ，∴∠EAM ≌△CAN ，∴EM ＝CN ，∵AF ＝AB ，∴S △AEF ＝12AF•EM ，S △ABC ＝12AB•CN ＝8， ∴S △AEF ＝S △ABC ＝8，同理S △CDJ ＝S △BHG ＝S △ABC ＝8，∴图中阴影部分的面积＝3×8＝24，故选：B ．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形判定和性质，正确的作辅助线是解题的关键．10．D解析：D【分析】首先作FH⊥AB，垂足为H，由四边形ABCD是菱形，可得AD＝AB＝3，即可求得AF的长，又由∠DAB＝60°，即可求得AH与FH的长，然后由∠EFG＝15°，证得△FHE是等腰直角三角形，继而求得答案．【详解】解：如图，作FH⊥AB，垂足为H．∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝3，∵DF＝1，∴AF＝AD−FD＝2，∵∠DAB＝60°，∴∠AFH＝30°，∴AH＝1，FH3⊥，∵FG BC⊥，∴FG AD又∵∠EFG＝15°，∴∠EFH＝∠AFG−∠AFH−∠EFG＝90°−30°−15°＝45°，∴△FHE是等腰直角三角形，∴HE＝FH3∴AE＝AH＋HE＝13，故选：D．【点睛】此题考查了菱形的性质、直角三角形的性质、勾股定理以及等腰直角三角形的性质．难度适中，注意掌握辅助线的作法和数形结合思想的应用．11．D解析：D【分析】根据菱形的性质可求得BO、AO的长，AC⊥BD，根据勾股定理可求出AB，进而可得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB =BC =CD =DA ，132==BO BD ，142AO AC ==，AC ⊥BD ， 则在Rt △ABO 中，根据勾股定理得：22345AB =+=，∴菱形ABCD 的周长=4×5=20．故选：D ． 【点睛】本题考查了菱形的性质和勾股定理，属于基础题目，熟练掌握菱形的性质是解题的关键． 12．A解析：A【分析】连接AC 、BD ，由菱形的性质得出5AB =，122OB OD BD ===，OA OC =，AC BD ⊥，由勾股定理求出OA ，得出221AC =，求出菱形的面积，再由中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半解答． 【详解】解：连接AC 、BD ，如图所示：菱形ABCD 的边长是5，O 是两条对角线的交点，4BD =，5AB ∴=，122OB OD BD ===，OA OC =，AC BD ⊥，22225221OA AB OB ∴=--2221AC OA ∴== ∴菱形ABCD 的面积11221442122AC BD =⨯=⨯= O 是菱形两条对角线的交点，∴阴影部分的面积12=菱形ABCD 的面积221；故选：A ．【点睛】本题考查了菱形的性质，中心对称，熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键． 二、填空题13．【分析】根据频率可以估计阴影部分占正方形的65求出正方形面积即可求【详解】解：因为经过大量重复试验发现点落在阴影部分的频率稳定在左右所以估计阴影部分面积大约占正方形面积的65正方形的面积为：2×2=解析：2.6【分析】根据频率可以估计阴影部分占正方形的65%，求出正方形面积即可求．【详解】解：因为经过大量重复试验，发现点落在阴影部分的频率稳定在0.65左右，所以，估计阴影部分面积大约占正方形面积的65%，正方形的面积为：2×2=4（cm 2），由此可估计阴影部分的总面积约为：4×65%=2.6（cm 2）故答案为：2.6．【点睛】本题考查了用频率估计概率，解题关键是明确频率估计概率的方法及应用．14．【分析】根据题意先求出所有等可能的情况数和两枚硬币都是正面向上的情况数然后根据概率公式即可得出答案【详解】解：同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次共有正正正反反正反反四种等可能的结果两枚硬币都是正面向上的 解析：14【分析】根据题意先求出所有等可能的情况数和两枚硬币都是正面向上的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】解：同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，共有正正、正反、反正、反反四种等可能的结果，两枚硬币都是正面向上的有1种， 所以两枚硬币都是正面向上的概率应该是14； 故答案为14． 【点睛】此题考查了求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，熟知概率的定义是解题关键． 15．2【分析】先把x ＝0代入方程得m2﹣4＝0然后解关于m 的方程后利用一元二次方程的定义确定满足条件的m 的值【详解】解：把x ＝0代入方程得m2﹣4＝0解得m1＝2m2＝﹣2因为m+2≠0所以m≠-2所以解析：2【分析】先把x ＝0代入方程22(2)40m x x m ++-+=得m 2﹣4＝0，然后解关于m 的方程后利用一元二次方程的定义确定满足条件的m 的值．【详解】解：把x ＝0代入方程22(2)40m x x m ++-+=得m 2﹣4＝0，解得m 1＝2，m 2＝﹣2，因为m +2≠0，所以m≠-2所以m 的值为2．故答案为2．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．16．x1＝x2＝3【分析】先移项得到x （x ﹣3）﹣3（x ﹣3）＝0然后利用因式法分解法解方程【详解】解：x （x ﹣3）﹣3（x ﹣3）＝0（x ﹣3）（x ﹣3）＝0x ﹣3＝0所以x1＝x2＝3故答案为：x1＝解析：x 1＝x 2＝3．【分析】先移项得到x （x ﹣3）﹣3（x ﹣3）＝0，然后利用因式法分解法解方程．【详解】解：x （x ﹣3）﹣3（x ﹣3）＝0，（x ﹣3）（x ﹣3）＝0，x ﹣3＝0，所以x 1＝x 2＝3．故答案为：x 1＝x 2＝3．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．17．【分析】把1-x 看作是一个整体直接开平方解方程即可【详解】即直接开平方得：移项得：∴故答案为：【点睛】本题考察解一元二次方程－直接开平方法掌握平方根性质及意义是解题的关键解析：1242x x ==-，【分析】把1-x 看作是一个整体，直接开平方解方程即可．【详解】()219x -=，即()219x -=，直接开平方得：13x -=±，移项得：13x =±，∴14x =，22x =-，故答案为：1242x x ==-，．【点睛】本题考察解一元二次方程－直接开平方法，掌握平方根性质及意义是解题的关键． 18．12【分析】连接AC 交BD 于点O 先证EF 是△ACD 的中位线得EF ∥AC 再证四边形CAEG 是平行四边形得AC ＝EG 然后由勾股定理求出OA ＝OC ＝6即可解决问题【详解】解：连接AC 交BD 于点O 如图所示：解析：12【分析】连接AC ，交BD 于点O ，先证EF 是△ACD 的中位线，得EF ∥AC ，再证四边形CAEG 是平行四边形，得AC ＝EG ，然后由勾股定理求出OA ＝OC ＝6，即可解决问题．【详解】解：连接AC ，交BD 于点O ，如图所示：∵菱形ABCD 的边长为10，∴AD ∥BC ，AB ＝BC ＝CD ＝DA ＝10，∵点E 、F 分别是边AD ，CD 的中点，∴EF 是△ACD 的中位线，∴EF ∥AC ，∴AC ∥EG∴四边形CAEG 是平行四边形，∴AC ＝EG ，∵AC 、BD 是菱形的对角线，BD ＝16，∴AC ⊥BD ，OB ＝OD ＝8，OA ＝OC ，在Rt △AOB 中，AB ＝10，OB ＝8，∴OA ＝OC 22108=-=6，∴AC ＝2OA ＝12，∴EG ＝AC ＝12；故答案为：12．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质，三角形中位线定理及勾股定理等知识；熟练掌握菱形、平行四边形的性质和勾股定理是解题的关键．19．6＋2【分析】由题意BD=2AD=利用勾股定理求出AB 即可解决问题【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形∴∠A=90°AD=BC=AB=CD 由翻折的性质可知BD=2AD=2∴在中AB=CD===3∴四边解析：6＋23 【分析】 由题意BD=2AD=23 ,利用勾股定理求出AB 即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形,∴∠A=90°,AD=BC=3 ,AB=CD,由翻折的性质可知,BD=2AD=23,∴在Rt DAB 中,AB=CD=22BD AD - =()()22233-=3,∴四边形ABCD 的周长为6+23,故答案为6+23．【点睛】本题考查矩形的性质翻折变换,勾股定理等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题． 20．【分析】连接ACBO 依据点B 的坐标为（32）即可得到OB ＝再根据四边形ABCO 是矩形即可得出对角线AC 的长【详解】解：如图连接ACBO ∵点B 的坐标为（32）∴OB ＝＝∵四边形ABCO 是矩形∴AC ＝B解析：13【分析】连接AC ，BO ，依据点B 的坐标为（3，2），即可得到OB ＝13，再根据四边形ABCO 是矩形，即可得出对角线AC 的长.【详解】解：如图，连接AC ，BO ，∵点B 的坐标为（3，2），∴OB ＝2232+＝13，∵四边形ABCO 是矩形，∴AC ＝BO ＝13，故答案为：13.本题考查的是矩形的性质，勾股定理，熟知矩形的对角线相等是解答此题的关键.三、解答题21．（1）300人，a=15%，b=25%；（2）见解析；（3）120人；（4）1 8【分析】（1）用“美食文化”对应的人数除以对应的百分比可得总人数，分别用“羽毛球”和“篮球”的人数除以总人数可得a和b的值；（2）计算出“电影鉴赏”的人数，可补全统计图；（3）用全校七年级的总人数乘以样本中“篮球”对应的百分比即可；（4）画出树状图，利用概率公式计算．【详解】解：（1）总人数为：60÷20%=300人，∴a=45÷300=15%，b=75÷300=25%；（2）35%×300=105，补全统计图入如下：（3）480×25%=120人，∴估计全校选择“篮球”拓展性课程的学生人数是120人；（4）设“羽毛球”、“电影鉴赏”、“篮球”和“美食文化”分别为A、B、C、D，画树状图如下：可知：共有16种等可能的情况，其中一位选择了电影鉴赏，另一位选择了美食文化的有2种，∴其中一位选择了电影鉴赏，另一位选择了美食文化的概率为21 168．本题考查的是条形统计图的综合运用，树状图法求概率，样本估计总体，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22．16【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【详解】小明在两个阶段参加项目的所有可能的结果如下表：其中抽中B ，D 两个项目的结果有1中，所以小明恰好抽中B ，D 两个项目的概率为P ＝16【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．(1)()33m m +(2)12x x ==3）x=14 【分析】（1）先通分然后计算；（2）先去括号，移项，把方程变为一元二次方程的一般形式，再用公式法求解；（3）方程两边同时乘以2x(x+5)后变为一元一次方程，求得一元一次方程的解后再检验即可得到原方程的解．【详解】解：（1）原式=()()333m m m m m m +-++ =()()3333m m m m m m +-=++； （2）原方程可变为：22510x x -+=，∵2a =，5b =-，1c =，∴()2245421170b ac =-=--⨯⨯=>，∴x =∴12x x ==； （3）方程两边同时乘以2x(x+5)可得：3x-2(x+5)=4，解之可得：x=14，经检验，当x=14时，2x(x+5)=28×19≠0，∴x=14是原方程的解．【点睛】本题考查分式运算及方程的求解，熟练掌握异分母分式的加减法则、用公式法解一元二次方程及分式方程的求解方法是解题关键．24．（1）11x =，22x =；（2）12x =22x =【分析】（1）移项后，运用因式分解法求解即可；（2）运用配方法求解即可．【详解】解：（1）213(1)x x -=- (1)(1)3(1)x x x +-=-(1)(1)3(1)0x x x +---=(1)(13)0x x -+-=(1)(2)0x x --=∴10x -=或20x -=11x ∴=，22x =；（2）241x x -=-24414x x -+=-+2(x 2)3-=2x ∴-=12x ∴=+22x =．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．25．（1）见解析；（2）△BEG ，△ADG ，△DFH, △ABH【分析】（1）根据菱形的性质可得∠B=∠D ，AB=AD ，再证明△ABE ≌△ADF ，得∠BAE=∠DAF ，从而得出结论；（2）根据菱形的性质和∠ABC ＝45°，得出∠ABD=22.5°，则3∠ABD=67.5°，找出含有67.5°的角的三角形即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴∠B=∠D ，AB=AD ，在△ABE 和△ADF 中，AB AD B D BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△ADF （SAS ），∴∠BAE=∠DAF ．∴∠BAF ＝∠DAE ；（2）∵四边形ABCD 是菱形，∠ABC ＝45°，∴∠ABD=∠CBD= 22.5°，∴3∠ABD=67.5°，∵AE ⊥BC ，∴∠AEB= 90°，∴∠BGE=67.5°，∵△ABE ≌△ADF∴∠AFD= 90°，∴△BEG 只含有一个3∠ABD ；同理可得：∠DHF=67.5°，△DFH 只含有一个3∠ABD ；∵四边形ABCD 是菱形，∴AD//BC ，AB//CD∵AE ⊥BC ，∠AFD= 90°，∴∠DAG=∠BAH= 90°，∵∠DHF=∠AH B=67.5°，∠BGE=∠ AGD=67.5°，∴△ADG 只含有一个3∠ABD ；△ABH 只含有一个3∠ABD ；【点睛】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质． 26．（1）BD CE =，理由见解析；（2）6；（3）20【分析】（1）首先证明EAC BAD ∠=∠，再证明()AEC ABD SAS △≌△，然后根据全等三角形的性质即可证明；（2）根据等腰直角三角形的性质可得到AE AB =，AC AD =，BAE CAD ∠=∠，证明()EAC BAD SAS △≌△，得到CE BD =，再根据勾股定理计算即可；（3）连接BD ，把△ABD 绕点D 逆时针旋转60︒得到△ECD ，连接AE ，由旋转的性质得到EC=AB=15，△ADE 是等边三角形，由勾股定理可求得AE 的长，即可得解；【详解】解：（1）BD CE =，理由如下：∵BAE CAD ∠=∠，∴EAC BAD ∠=∠，又∵AB AE =，AD AC =，∴()AEC ABD SAS △≌△，∴BD CE =；（2）∵等腰Rt ABE 和等腰Rt ACD ，∴AE AB =，AC AD =，BAE CAD ∠=∠，∴EAC BAD ∠=∠，∴()EAC BAD SAS △≌△，∴CE BD =，∵45ABC EBA ∠=∠=︒，∴90EBC ∠=︒，∵4AB AE ==， ∴224432EB =+=在Rt EBC 中，22(32)26EC =+=，∴6BD =；（3）∵CD BC =，60BCD ∠=︒，∴△BCD 是等边三角形，连接BD ，把△ABD 绕点D 逆时针旋转60°得到△ECD ，连接AE ， 则EC=AB=15，△ADE 是等边三角形，∴AE AD =，60DEA ∠=︒，∵30BAD ∠=︒，∴306090CEA ∠=︒+︒=︒，在Rt △AEC 中，2222251540020AE AC CE =--==，∴20AD AE ==．【点睛】本题主要考查了四边形综合，准确结合勾股定理和旋转的性质计算是解题的关键．。
湖北省枝江英杰学校2009年中考数学试题 北师大版
题目简单更要仔细B枝江英杰学校2009年数学中考试（模拟1）卷说明：本试卷分第I 卷和第II 卷，第I 卷为选择题卷，答在答题卡上；第II 卷为非选择题卷，答在试题卷上.本试卷共五大题,25小题,时限：120分钟, 满分：120分.Ⅰ卷 （选择题、填空题 共45分）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题都给出了四个选项，其中只有一项是符合题目要求的，请把符合要求的选项前面的序号填写在Ⅱ卷上指定的位置1、下列展开图中，不是正方体是A 、B 、C 、D 、-2、实数a 、b 在数轴上的位置如图，下列结论正确的是a b A 、a-b>0 B 、a-b=0 C 、|a-b|=b-a D 、a+b=|a|+|b| 3、下列各式计算错误的是A 、a 2b+a 2b=2a 2bB 、x+2x =3xC 、a 2b-3ab 2=-2abD 、a 2•a 3=a 54、下列根式化简后被开方数是3的是A 、8B 、0.5C 、0.75D 、325、△ABC 的内切圆和外接圆是两个同心圆，那么△ABC 一定是A 、等腰三角形B 、等边三角形C 、直角三角形D 、钝角三角形 6、菱形具有而矩形不具有性质是A 、对角线相等B 、对角线互相平分C 、对角线互相垂直D 、对角线平分且相等7、随着我国三农问题的解决，小明家近两年的收入发生了变化。
经测算前年棉花收入占48%，粮食收入占29%，副业收入占23%；去年棉花收入占36%，粮食收入占33%，副业收入占31%（如图） ①棉花前年 ②粮食 去年 ③副业A 、棉花收入前年的比去年多B 、粮食收入去年的比前年多C 、副业收入去年的比前年多D 、棉花收入哪年多不能确定 8、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A 、平行四边形B 、五角星C 、等边三角形D 、菱形9、 如图AB 为半圆的直径，C 为半圆上的一点，CD ⊥AB 于D ， 连接AC ，BC ，则与∠ACD 互余有A 、1个B 、 2个C 、3个D 、4个 10、众志成城，预防“禽流感”。
中考数学试题北师大版.doc
得分评卷人二、填空题：本大题共6小题，共24分．只要求填写最后结
果，每小题填对得4分．
b2
4a
2
.
13．化简
的结果是
2a b
b 2a
14．如图，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖
去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片时形
第14题图
成
1，2，则
1
2
．
15．若
| x |
关于某直线成轴对称，请在下面给出的备用图中画出
ABC和三角形DEF，且△ABC和△DEF
4个这样的△DEF．
C
C
A
B
A
B
备用图（1）
备用图（2）
C
C
A
B
A
B
备用图（3）
备用图（4）
第19题图
得分评卷人
20．（本题满分8分）
4x
3
，
x
解不等式组x
4
x 2
≤
1
并把解集在数轴上表示出来．
2
6
3
，
得分评卷人
在双曲线y
上，
3，m
3
x
2
．
m
2
点B的坐标
为3，2． ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯４ 分
2
3a b
，
a
2，
1
3a b
2
3
b
1.
2
一次函数的解析式
为y
2x
1． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯７分
3
2x 1上 ，
最新-湖北省枝江市2018年中考数学十校联考试题北师大版精品
考号：
非选择题 ( 请用 0.5 毫米黑色签字笔将答案书写在下面相应题号的 黑色边框内超出黑色边框的答案无效 )
二 、解答题 （本大题共有 9 小题，计 75 分）
※※※
16.(7 分)
※※※
※※※
※※※ 线
※※※
※※※
※※※
※※※
※※※
※※※
※※※
※※※ ※※※
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域答案无效
以 2，若积为一位数，将其写在第 2 位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第
2 位。对第 2
位数字再进行如上操作得到第 3 位数字……， 后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作
得到的。 当第 1 位数字是 3 时，仍按如上操作得到一个多位数， 则这个多位数前 100 位的所有数
字之和是（▲）
A． 5m
B． 15m
C． 20m
D．28m
14、抛物线 y ax 2 bx c 图象如图所示，则一次函数 y bx 4ac b 2 与反比例函数 y a b c 在同一坐标系内的图象大致为
x
( ▲)
x
x
x
x
x
第 15 题图
15、下面两个多位数 1248624……、 6248624……，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘
（1）求出 投资治污 后 2、3 月份 生产 收入 增长 的百 分率（参 考数据：
3.62 1.912 ,11.56 3.40 2 ）
（ 2）如果把利润看做生产累计收入减去治理污染的投资额或环保部门的处罚款，试问：治理
污染多少个月后， 所投资金开始见效？ （即治污后所获利润不小于不治污情况下所获利润）
湖北省宜昌英杰学校2021-2022学年高一下学期收心检测数学试题
(2)当 b 1时，解关于 x 的不等式 f (x) 0 ．
21．某商品的日销售量 y （单位：千克）是销售单价 x （单位：元）的一次函数，且单
价越高，销量越低．把销量为 0 时的单价称为无效价格．已知该商品的无效价格为 150
元，该商品的成本价是 50 元/千克，店主以高于成本价的价格出售该商品．
（1）若店主要获取该商品最大的日利润，则该商品的单价应定为多少元？
（2）通常情况下，获取商品最大日利润只是一种“理想结果”，如果店主要获得该商品
最大日利润的 64%，则该商品的单价应定为多少元？
22．已知
f
(x)
b 3x 3x1 t
是定义在
R
上的奇函数.
（1）求 f x 的解析式；
（2）已知 a 0 ，且 a 1，若对于任意 x 1, ，存在 m2,1，使得
5
6
）
A． 5
5
B． 5 5
C． 2 5
5
D． 2 5 5
8．已知函数 f (x) 2x ln 1 x2 x ，若不等式 f 3x 9x f m3x 3 0 对任意
x R 均成立，则 m 的取值范围为（ ）
A． (, 2 3 1)
B． (, 2 3 1)
C． (2 3 1,2 3 1)
湖北省宜昌英杰学校 2021-2022 学年高一下学期收心检测数 学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设集合 A x x 1 0, B x x2 x 6 0 ，则 AI B （ ）
A． 1，2
D． (2 3 1, ) 试卷第 1 页，共 3 页
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题目简单更要仔细
B 枝江英杰学校2009年数学中考试（模拟1）卷说明：本试卷分第I 卷和第II卷，第I 卷为选择题卷，答在答题卡上；第II卷为非选择题卷，答在试题卷上.本试卷共五大题,25小题,时限：120分钟, 满分：120分.
Ⅰ卷（选择题、填空题共45分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
下列各小题都给出了四个选项，其中只有一项是符合题目要求的，请把符合要求的选项前面的序号填写在Ⅱ卷上指定的位置
1
A、、
2、实数a、b在数轴上的位置如图，下列结论正确的是
A、a-b>0
B、a-b=0
C、|a-b|=b-a
D、a+b=|a|+|b|
3、下列各式计算错误的是
A、a2b+a2b=2a2b
B、x+2x =3x
C、a2b-3ab2=-2ab
D、a2•a3=a5
4、下列根式化简后被开方数是3的是
A
5、△ABC的内切圆和外接圆是两个同心圆，那么△ABC一定是
A、等腰三角形
B、等边三角形
C、直角三角形
D、钝角三角形
6、菱形具有而矩形不具有性质是
A、对角线相等
B、对角线互相平分
C、对角线互相垂直
D、对角线平分且相等
7、随着我国三农问题的解决，小明家近两年的收入发生了变化。
经测算前年棉花收入占48%，粮食收入占29%，副业收入占23%；去年棉花收入占36%，粮食收入占33%，副业收入占31%（如图）
①棉花
前年②粮食去年
③副业
A、棉花收入前年的比去年多
B、粮食收入去年的比前年多
C、副业收入去年的比前年多
D、棉花收入哪年多不能确定
8、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A、平行四边形
B、五角星
C、等边三角形
D、菱形
9、如图AB为半圆的直径，C为半圆上的一点，CD⊥AB于D，
连接AC，BC，则与∠ACD互余有
A、1个
B、 2个
C、3个
D、4个
10、众志成城，预防“禽流感”。
在这场没有硝烟的战斗中，科技工作者和医务人员通过探索，
C
D
A
把某种药液稀释在水中进行喷洒，消毒效果较好，并且发现当稀释到某一浓度a时，效果最好而不是越浓越好。
有一同学把效果与浓度的关系绘成曲线（如图），你认为正确的是
A B C D
二、填空题（每小题3分，共15
分）
11、把线段
AB沿某一方向平移3个单位长,该线段移动前后和对应端点连线所组成的图形是
12、受国际金融危机的影响，国际原油价格下跌。
我国燃油价格也不例外。
如汽油由原来的每升6元下跌到4.79元，若每升汽油0.75千克，那么现在一吨汽油的售价大约是元。
（精确到1）
13、已知矩形ABCD的两边分别是关于x 2ABCD的面积是
14、外切两圆的半径分别是2和r，如果两圆的圆心距是6，则r是
15、）观察16+9>2×4×3 ， 9+3>2×3那么3+2>2×
枝江英杰学校2009年数学中考试（模拟1）卷（全卷五大题25小题，满分120分；时限120分钟）
效果效果效果效果
计算要慎重哟
II 卷（解答题 共75分）
一、选择题答案栏：请将I 卷中的选择题答案填写在下表中
二、填空题答案栏：请将I 卷中填空题的答案填写在下表中 三、解答题（16~19题每题6分，共24分） 16
、计算： a-2 +
17、如图，已知AC=DE ，AF=DB ，∠A=∠D ，求证：BG=FG.
18、九（1）班共有50名同学，都喜欢参加数学兴趣活动， 一次对五道选择题进行现场解答现场统计，只做对1题的2人，（如图）补全做对3题的人数。
求平均每人做对多少题。
并指出这组数据的众数和中位数。
人数
D
19、已知RtΔABC，∠C=900.
（1）求作一点O，使以O为圆心的圆经过A、B、C三点（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）
（2）若AC为8,BC为6求⊙O的半径。
C
A B
7分，共21分)
20、小明家收获一堆粮食，（如图）在门前操场上堆成圆锥形，用皮尺测得底面圆周长为25.12m,粮食堆成的高度为3m ，为防止淋雨，至少需要多大面积的塑料薄膜才能将其盖住（∏取3.14）。
21、在某居民区的一幢18m高的楼房的房顶上测得另一60m高楼的楼顶的仰角为750，按照城建部门规定楼与楼之间的距离不得少于10米，问这处居民区的建房是否违规？
不要轻易放弃，加油！
22、我们知道,利用两个转盘,做配紫色游戏。
如图,红、蓝色区域各占一半，（1）求一个指针指向红，一个指针指向蓝配成紫色获胜的概率。
（2）改变图2的红、蓝色区域比例使其扇形面积
比为3﹕1 ，获胜的概率又是多少？由此，请进行猜想，写出你猜想的结果
五、解答题（23、24、25、每题各10分，共30分）
红
红
23、把边长为1的正方形纸片沿对角线剪开，得⊿ABC和⊿DEF。
然后，将⊿DEF的顶点D置于⊿ABC斜边中点处，使⊿DEF绕
点D沿顺时针旋转。
（1）当⊿DEF旋转到DF过直角顶点C时（如图1
与AC的交点H与点C重合，试判断∠DGB与∠DGH
给以证明。
（2）当⊿DEF继续旋转的角度为α（0<α<450）（如图
时，（1
请说明理由。
24、随着人类对生态环境的破坏，造成近几年沙尘暴的频繁发生，引起了政府及其广大民众的
警觉。
就我市某县森林覆盖面从2004年到2006年通过进行调查研究，精确测算，2004年减少
了5%，以后基本上每年减少的面积与前一年相同，照此计算（1）2006年森林覆盖面积是2004
年的多少？（2）2006年投入了一定的劳力进行植树造林，结果只能保证该年森林覆盖面积不
变，从2007年起到2008年止，共投入的劳力是上一年劳力的6.5倍，不考虑其它因素，如果
每个劳力人均植树造林面积不变，问这两年森林的覆盖面积平均每年增长了百分之几？
25、如图矩形OABC，AB=2OA=2n，分别以OA和OC为x、y轴建立平面直角坐标系，连接OB，沿OB折叠，使点A落在P处。
过P作PQ⊥y轴于Q。
（1）求OD:OA的值。
（2）以B为顶点的抛物线：y=ax2+bx+c，经过点D，与直线
OB相交于E，过E作EF⊥y轴于F，试判断2·PQ·EF与
矩形OABC面积的关系，并说明理由。
枝江英杰学校2009年数学中考试（模拟1）卷
参考答案
16= 17
18、补14，平均数3.42，众数和中位数分别是3、3；19、（1）略、（2）5
20、r=4，l=5，s=62.8（cm 2
）；21、构造直角三角形，设两楼相距x 米，tan （900
-750
）=
12
60-x ，x=48tan250
=11.25（米）符合要求。
22、（1）p=0.5；（2）p=0.5。
猜想：当一个转盘的红、蓝色区域各占一半时，无论怎样改变第二个转盘的红、蓝色区域所占的比例，获胜的概率都是0.5. 23、（1）∠DGB=∠DGH
证明：在等腰Rt ⊿ABC 中，D 是AB 中点 ∴HD ⊥AB ，∴DH=1/2AB=DB
∵∠FDG=450
=∠BDG, ∴DG ⊥HB 因此∠DGB=∠DGH
（2） （1）中的结论仍然成立。
∠DGB=∠DGH 证明：连接DC,在BC 上截取BI=CH
∵BI=CH, ∠DBI=∠DCH=450
,DB=DC
∴⊿DBI ≌⊿DCH, ∴DI=DH, ∠HDC=∠IDB,
∴∠HDI=∠CDB=900,∵∠FDE=450
=∠GDI,DG 公共 ∴⊿DGH ≌⊿DGI,∴∠DGB=∠DGH 24、（1）设2003年森林面积是m ，则2004年为0.95m ，2006年为0.85m ， 0.85m/0.95m=17/19
（2）2006年森林面积稳定为0.9m ，投入的劳力植树造林面积为0.05m ，2007年到2008年共投入的劳力植树造林面积为6.5×0.05m ，设2007年到2008森林覆盖面积的增长率为x ，由
于2008年原有森林覆盖面积为0.9m-2×5%m 则根据题意，得0.9m （1+x ）2
=6.5×0.05m+ 0.9m-2×5%m
（1+x ）2
= x=± -1(负数舍去)
∴x ≈0.118
25、(1)在矩形OABC 中AB ∥OC,∴∠ABO=∠BOC,根据题中的折叠得∠PBO=∠BOC ∴∠PBO=∠BOC, ∴BO=DO,设DO=k,则DB=k 在Rt ⊿BCD 中BC=n,DG=2n-k,BD=k ∴(2n-k)2
+n 2
=k 2
, ∴OD=
4
5
n,OD:OA=5/4 (2)设以B 为顶点的抛物线为y=a(x-n)2
+2n,把D(0, n)代入，得a=n
43-
∴y=n 43-(x-n)2
+2n==n 43-x 2+23x+45n,直线OB 为y=2x,二者联立，得 E(-35n,- 310n), ∴EF=3
5
n,
根据PQ ⊥y 轴于Q ，∠BCO=900
,得⊿BDC ∽⊿PDQ,通过BD=OD=45n,得PD=4
3n
∴BD PD =53=BC PQ =n PQ ∴PQ=5
3n, ∴2·PQ ·EF=2n 2
即矩形OABC 面积。