2018-2019学年八年级数学上学期第一次阶段考试试题 (新人教版 第34套)
2018-2019初中八年级上册数学第一次月考试题
O D CBA 第11题图班级： 姓名： 学号：………………………密…………………………………封………………………………………线…………………………………………………第10题图F C E B A D 第7题图 ④ ①② ③2018-2019学年八年级上学期数学第一次月考测试卷（考试时间120分钟，满分120分）一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列命题正确的是( ) A ．全等三角形是指形状相同的两个三角形 B ．全等三角形是指面积相同的两个三角形 C ．两个周长相等的三角形是全等三角形 D ．全等三角形的周长、面积分别相等 2、如图所示表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站， 要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） Ａ．1处 Ｂ．2处 Ｃ．3处 Ｄ．4处 3、下图中的轴对称图形有（ ）．A ．（1），（2）B ．（1），（4）C ．（2），（3）D ．（3），（4）4、下列判断中错误．．的是（ ） A ．有两角和一边对应相等的两个三角形全等B ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等C ．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D ．有一边对应相等的两个等边三角形全等5、如图，AB 垂直平分CD ，若AC=1.6cm ，BC=2.3cm ，则四边形ABCD的周长是（ ）cm.A.3.9B.7.8C.4D.4.66、如图，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E ．已知PE =3，则点P 到AB 的距离是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．67、如图，∠B 和∠C 的平分线相交于点F ，过点F 作DE ∥BC 交AB 于点D ，交AC 于点E ，若BD+CE=9，则线段DE 的长为（ ） A ．9 B ．8 C ．7 D ．68、下列条件中不能作出唯一直角三角形的是（ ）A. 已知两个锐角B. 已知一条直角边和一个锐角C. 已知两条直角边D. 已知一条直角边和斜边 9、如图，在直角ABC △中，90C =∠，AB 的垂直平分线交AB 于D ， 交AC 于E ，且2EBC EBA =∠∠，则A ∠等于（ ）Ａ．20 Ｂ．22.5 Ｃ．25 Ｄ．27.5 10、如图，在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝10cm ，BC ＝5cm ，线段PQ ＝AB ， P 、Q 两点分别在AC 和AC 的垂线AX 上移动，则当AP ＝ 时，才能使△ABC 和△APQ 全等．二、填空题（每小题3分，共18分） 11、如图，线段AC 与BD 交于点O ，且OA=OC, 请添加一个条件，使△OAB ≌△OCD,这个条件可以是______________________. 12、如图，50ABC AD ∠=，垂直平分线段BC 于点D ABC ∠，的平分线BE 交AD 于点E ，连结EC ，则∠C 的度数是 ． 13、如图，△ABC 中，AB=AC=17,BC=16,DE 垂直平分AB ，则△BCD 的周长是14、如图，已知△ABC 的周长是21，OB,OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD ＝3，△ABC 的面积是___________15、如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD ，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A 点，两条直角边分别与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ．则四边形AECF 的面积是 ．16、如图，已知△ABC 的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC 全等的三角形是 ．三．解答题（共72分）座 号C Ｄ Ｂ Ｅ A 第12题图 Ａ Ｂ Ｃa b c 74 41 65 b a 41 甲 74 c b 乙 65 74 a 丙 第13题图 Ａ D F C B E第15题图 第6题图 D CA E 第9题图 A D O CB 第14题图 A B第5题图17、（作图6分）近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P ，张、李两村座落在两相交公路内(如图所示)．医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等，②到张、李两村的距离也相等，请你通过作图确定P 点的位置． 18、（7分）完成下面的证明过程： 如图，已知：AD ∥BC ，AD ＝CB ，AE ＝CF. 求证：∠D ＝∠B. 证明：∵AD ∥BC ，∴∠A ＝∠ （两直线平行， 相等）. ∵AE ＝CF ， ∴AF ＝ . 在△AFD 和△CEB 中，AD _____,A ____,AF _____,⎧=⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AFD ≌△CEB （ ）. ∴∠D ＝∠B.19、（8分）已知：如图，直线AD 与BC 交于点O ，OA OD =，OB OC =．求证：AB CD ∥．20、（9分）如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E,DE=FE,FC//AB.AE 与CE 有什么关系？证明你的结论。
2018-2019学年度第一学期八年级(上)期中数学试题(含答案).doc
2018/2019学年度第一学期第一阶段学业质量监测试卷八年级数学（满分：100分考试时间：100分钟）注意事项：1．选择题请用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．2．非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．下列“表情”中属于轴对称图案的是A. B. C. D.2．下列说法正确的是A ．两个等边三角形一定全等B ．形状相同的两个三角形全等C ．面积相等的两个三角形全等D ．全等三角形的面积一定相等3．下列长度的三条线段，能组成直角三角形的是 A ．1，2，3B ．2，3，4C ．3，4，5D ．4，5，64．在△ABC 中，AB ＝AC ，BD 为△ABC 的高，若∠BAC ＝40°，则∠CBD 的度数是 A ．70°B ．40°C ．20°D ．30°5．如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个小正方形的面积分别为9和25，则正方形A 的面积是 A ．16 B ．32 C ．34 D ．64925A（第5题）（第4题）ABCD6．到三角形三条边距离相等的点是A ．三条边的垂直平分线的交点B ．三条边上高的交点C ．三条边上中线的交点D ．三个内角平分线的交点7．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A ′C ′B ′＝∠ACB 的依据是A ．SASB ．SSSC ．ASAD ．AAS8．如图，长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A ′，点B 落在点B ′处．若∠2＝40°，则∠1的度数为 A ．115°B ．120°C ．130°D ．140°二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．卷．相应位置．．．．上） 9．等边三角形有▲条对称轴．10．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，BC ＝12，则AC ＝▲．11．已知△ABC ≌△DEF ，且△DEF 的周长为12．若AB ＝5，BC ＝4，则AC ＝▲． 12．若等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个三角形的周长为▲． 13．在等腰△ABC 中，AC ＝AB ，∠A ＝70°，则∠B ＝▲°．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，CD ⊥AB ，垂足为D ，CD ＝▲.15．如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，AD 为△ABC 的中线，∠B ＝72°，则∠DAC ＝▲°． 16．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，D 是斜边AB 的中点，DE ⊥AC ，垂足为E ，DE ＝2，则AB ＝▲.（第7题） AC DBB ′A ′C ′D ′（第8题）1 2BB ′ CA ′ DEAF（第15题）DACBDACB（第14题）（第16题）ACBDE17．如图，△DEF 的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫做格点三角形.若在图中再画1个格点△ABC （不包括△DEF ），使△ABC ≌△DEF ，这样的格点三角形能画▲个.18．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ＝4，M 在BC 上，且BM ＝1，N 是AC上一动点，则BN ＋MN 的最小值为▲．三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题．．卷．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（6分）已知：如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝AE ．求证：AB ＝AC ．20．（5分）如图，三个直角三角形（Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ）拼成一个梯形（两底分别为a 、b ，高为a ＋b ），利用这个图形，小明验证了勾股定理．请将计算过程补充完整． 解：S 梯形＝12（上底＋下底）×高＝12（a ＋b ）•（a ＋b ），即S 梯形＝12（▲）．①S 梯形＝Ⅰ＋Ⅱ＋Ⅲ（罗马数字表式相应图形的面积） ＝▲＋▲＋▲．即S 梯形＝12（▲）．②由①、②，得a 2＋b 2＝c 2．DE C（第19题）A（第20题）cⅢcⅡⅠb ba a（第17题）EDFMNABC（第18题）21.（6分）如图，育苗棚的顶部是长方形，求育苗棚顶部薄膜ABDE 的面积．22．（6分）已知：如图，点A 、F 、C 、D 在同一直线上，点B 和点E 分别在直线AD 的两侧，且AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AF ＝DC ．求证：BC ∥EF ．23．（6分）如图，△ABC 是等边三角形，D 是BC 上任意一点（与点B 、C 不重合），以AD 为一边向右侧作等边△ADE ，连接CE ．求证：△CAE ≌△BAD ．FECBA（第22题）DCEA（第23题）B（第21题）E24．（7分）如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，CD ＝12，AD ＝13．求四边形ABCD 的面积．25．（8分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°．E 是AB 中点，DE ⊥AB ，垂足为E ．若CD ＝ED ，求∠BAC ，∠B 的度数．26．（8分）如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，M 为AC 的中点．（1）求证：MB ＝MD ．（2）若∠BAD ＝100°，求∠BMD 的度数．M（第26题）CABD （第24题）CBDA（第25题）BE DC27．（12分）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 沿着某条直线折叠．（1）若该直线经过点A ，且折叠后点C 落在AB 边上，请用直尺和圆规在图①中作出该直线（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若折叠后点A 与点B 重合．①请用直尺和圆规在图②中作出该直线（不写作法，保留作图痕迹）； ②若图②中所画直线与AC 交于点P ，且AB ＝8，AP ＝5，求CP 的长．（第27题）AC图①AC图②2018/2019学年度第一学期第一阶段学业质量监测试卷八年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题2分，共计16分）二、填空题（每小题2分，共计20分）9．3 10．5 11．3 12．20 13．55 14．4.8 15．18 16．8 17．3 18．5三、解答题（本大题共9小题，共计64分） 19．（本题6分） 证明：∵DE ∥BC ，∴∠ADE ＝∠B ,∠AED ＝∠C ．……………………………………………2分 ∵AD ＝AE ，∴∠ADE ＝∠AED ． …………………………………………………………4分 ∴∠B ＝∠C ． ………………………………………………………………5分 ∴AB ＝AC ．……………………………………………………………………6分20．（本题5分）解：S 梯形＝12（上底＋下底）•高＝12（a ＋b ）•（a ＋b ），即S 梯形＝12（a 2＋2ab ＋b 2）．①…………………………1分S 梯形＝Ⅰ＋Ⅱ＋Ⅲ（罗马数字表式相应图形的面积） ＝12ab ＋12c 2＋12ab ．…………………………4分即S 梯形＝12（c 2＋2 ab ）．②……………………………5分由①、②，得a 2＋b 2＝c 2．21．（本题6分）解：在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，由勾股定理得：AB 2＝AC 2＋BC 2＝22＋1.52＝6.25，∴AB ＝2.5（m ）．…………3分∴S 四边形ABDE ＝2.5×20＝50（m 2）．……………………………………………5分 答：四边形ABDE 的面积是50m 2．……………………………………………6分 22．（本题6分）证明：∵AF ＝DC ，∴AF ＋FC ＝DC ＋FC ．即AC ＝DF ．………………………1分在△ABC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AC ＝DF ．∴△ABC ≌△DEF (SAS )．…………………4分∴∠BCA ＝∠EFD ．……………………………………………5分 ∴BC ∥EF ．……………………………………………6分 23．（本题6分）证明：∵△ABC 和△ADE 是等边三角形，∴AC ＝AB ，AE ＝AD ，∠DAE ＝∠BAC ＝60°．………………………………3分 ∴∠DAE －∠CAD ＝∠BAC －∠CAD ，即∠CAE ＝∠BAD ．………………4分 在△CAE 和△BAD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AB ，∠CAE ＝∠BAD ，AE ＝AD ．∴△CAE ≌△BAD (SAS )．………6分24．（本题7分）解：∵在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝4，BC ＝3，∴AC ＝5．………………………2分在△ADC 中，AD ＝13，CD ＝12，AC ＝5． ∵122＋52＝132，即CD 2＋AC 2＝AD 2，∴△ADC 是直角三角形，且∠DCA ＝90°．……………………………………4分∴S 四边形ABCD ＝S △ABC ＋S △ADC ＝12AB •BC ＋12AC •CD ＝12×3×4＋12×5×12＝36．……7分25.（本题8分） 解：连接AD ．∵∠C ＝90°，DE ⊥AB ，CD ＝ED ， ∴点D 在∠BAC 的角平分线上．∴∠CAD ＝∠EAD ．……………………………………………………………………2分 ∵E 是AB 中点，DE ⊥AB ，∴DB ＝DA ．……………………………………………………………………4分 ∴∠DBA ＝∠DAB ．……………………………………………………………………6分 ∵∠DBA ＋∠CAB ＝90°， ∴3∠DBA ＝90°． ∴∠DBA ＝30°．∴∠B ＝30°，∠BAC ＝60°．…………………………………………………………8分 26.（本题8分）（1）证明：∵∠ABC ＝∠ADC ＝90°，又∵M 为AC 的中点，∴MB ＝12AC ，MD ＝12AC ．………………………………4分∴MB ＝MD ．…………………………………………………………………………5分 （2）解：∵∠BAD ＝100°，∴∠BCD ＝360°－（∠ABC ＋∠ACB ）－∠BAD ＝80°，……………………………6分 ∵MB ＝MC ＝MD ，∴∠MBC ＝∠MCB ，∠MCD ＝∠MDC ．……………………………………………7分 ∴∠BMD ＝∠BMA ＋∠DMA ＝2∠BCA ＋2∠DCA ＝2∠ACB ＝2×80°＝160°．……8分27.（本题12分）解：（1）如图，直线AD 即为所求．…………………………………………………3分（2）①如图，直线MN 即为所求．……………………………………………………6分②由①中的作图得：AP ＝PB ．…………………………………………………7分 ∵∠C ＝90º，∴ △BCP 和△ACB 是直角三角形． 在Rt △ABC 中，∵AC 2＋CB 2＝AB 2，∴BC 2＝AB 2－AC 2．………………………………………8分 在Rt △PCB 中，∵PC 2＋CB 2＝PB 2，∴ BC 2＝PB 2－CP 2．………………………………………9分 ∴ AB 2－AC 2＝PB 2－CP 2． 设CP ＝x ，则AC ＝5＋x ，52－x 2＝82－(5＋x )2．……………………………………………………………11分 ∴ x ＝1.4．即CP 的长为1.4．…………………………12分.ACDBBCAPMN。
2018-2019学年八年级阶段一数学答案
（2）证明：∵AD 是△ABC 的角平分线，
∴∠CAD=∠EAD. ……………………………… 6 分
在△ACD 和△AED 中，
△△∠CAD＝∠EAD，
△ △
△△△AD＝AD，
△ △ △
△△△∠ADC＝∠ADE，
第 19 题答图
∴△ACD≌△AED（ASA）. ………………………………………………………… 10 分
八年级数学（人教版） 答案 第 １ 页 （共 4 页）
△△∠B＝∠E，
△ △
△△△BC＝ＥＦ，
△ △ △
△△△∠ACB＝∠DFE，
∴△ABC≌△DEF（ASA）. ………………………………………………………… 4 分
（2）由（1）得△ABC≌△DEF.
∴AC=FD. …………………………………………………………………………… 5 分
△△AB=AC，
△ △ △
△△∠BAE=∠CAD，
△ △ △
△△△AE=AD，
∴△ABE≌△ACD（SAS）. ………………………………………………………… 4 分
∴∠ABD=∠ACD. ………………………………………………………………… 5 分
（2）∵∠ABC=∠ACB=65°，
∴∠ABC+∠ACB=130°，
根据题意，得（n－2）×180°=3×360°－180°. ………………………………………… 3 分 解得 n=7． 所以这个多边形是七边形. ………………………………………………………… 6 分 17. 证明：∵CF∥AB， ∴∠ADE=∠F，∠A=∠FCE. ……………………………………………………… 2 分 ∵ 点 E 为 AC 的中点， ∴AE=CE. …………………………………………………………………………… 3 分 在△ADE 和△CFE 中， △△∠ＡＤＥ＝∠Ｆ，
2018-2019学年人教版八年级(上)第一次月考数学试卷新人教版含答案解析
2018-2019学年人教版八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．（2分）（2017•成武县校级模拟）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2，3，5B．3，3，6C．2，5，8D．4，5，62．（2分）（2017秋•江海区校级月考）若a、b、c是△ABC的三边的长，则化简|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|＝（）A．a+b+c B．﹣a+3b﹣c C．a+b﹣c D．2b﹣2c3．（2分）（2016•龙岩模拟）已知△ABC中，∠A＝20°，∠B＝∠C，那么三角形△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．正三角形4．（2分）（2015春•黄州区校级期末）正n边形的内角和等于1080°，则n的值为（）A．7B．8C．9D．105．（2分）（2008•福州）已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm6．（2分）（2014•包头）长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种7．（2分）（2018秋•海南区期中）n边形的每个外角都为24°，则边数n为（）A．13B．14C．15D．168．（2分）（2017秋•讷河市校级期中）如图，AD是△ABC边BC的中线，E、F分别是AD、BE的中点，若△BFD的面积为6，则△ABC的面积等于（）A．18B．24C．48D．369．（2分）（2016春•普宁市期末）下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）A．B．C．D．10．（2分）（2014秋•娄底期末）已知，如图，△ABC≌△DEF，AC∥DF，BC∥EF．则不正确的等式是（）A．AC＝DF B．AD＝BE C．DF＝EF D．BC＝EF二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）（2016春•芦溪县期末）一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是．12．（3分）（2013秋•常山县期末）已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则其周长为．13．（3分）（2017春•高唐县期末）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝度．14．（3分）（2004•济宁）如图，AB、CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB，你补充的条件是．15．（3分）（2014•广州）已知OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E，PD＝10，则PE的长度为．16．（3分）（2019•东台市一模）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为．17．（3分）（2016•乌鲁木齐）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．18．（3分）（2017秋•前郭县校级月考）已知等腰三角形底边为8，一腰上的中线分此三角形的周长成两部分，其差为2，则腰长为．19．（3分）（2010春•高州市期末）在三角形△ABC中，∠C＝90°，∠A＝2∠B，则∠A ＝．20．（3分）（2017春•平川区校级期中）若实数x，y满足|x﹣5|+（y﹣8）2＝0，则以x，y 的值为边长的等腰三角形的周长为．三、解答题（本大题共6小题，共30分）21．（5分）（2017秋•前郭县校级月考）如图，△ABC≌△DEF，CF＝3cm，求EB的长．22．（5分）（2017秋•前郭县校级月考）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B ＝35°，∠ACE＝60°，求∠A的度数．23．（5分）（2018秋•江城区校级月考）如图，AC＝AD，BC＝BD，求证：AB平分∠CAD．24．（5分）（2017秋•邵阳县校级期中）已知：如图，AB＝DC，AB∥DC，求证：AD＝BC．25．（5分）（2018•昆明二模）如图所示，AC＝AE，∠1＝∠2，AB＝AD．求证：BC＝DE．26．（5分）（2017秋•安图县月考）如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，且B，D，E 三点共线，求证：∠3＝∠1+∠2．四、解答题（本大题共5小题，共40分）27．（7分）（2017秋•前郭县校级月考）如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB＝CE，AC＝DF，∠A＝∠D＝90°．求证：AB∥DE．28．（7分）（2017秋•前郭县校级月考）如图：AB＝CD，AE＝DF，CE＝FB．求证：AF＝DE．29．（8分）（2018秋•新罗区校级月考）如图，点A、B、C在同一直线上，点E在BD上，且△ABD≌△EBC，AB＝2cm，BC＝3cm．（1）求DE的长；（2）判断AC与BD的位置关系，并说明理由．（3）判断直线AD与直线CE的位置关系，并说明理由．30．（8分）（2013秋•永定县校级期中）（1）如图1，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过A点的一条直线，且B、C在AE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求证：BD＝DE+CE．（2）若直线AE绕点A旋转到图2的位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？请予以证明．31．（10分）（2017秋•前郭县校级月考）如图，∠CBF、∠ACG是△ABC的外角，∠ACG 的平分线所在的直线分别与∠ABC、∠CBF的平分线BD、BE交于点D、E．（1）求∠DBE的度数；（2）若∠A＝70°，求∠D的度数；（3）若∠A＝a，则∠D＝，∠E＝（用含a的式子表示）2017-2018学年人教版八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．（2分）（2017•成武县校级模拟）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2，3，5B．3，3，6C．2，5，8D．4，5，6【解答】解：A、2+3＝5，故不能构成三角形，故选项错误；B、3+3＝6，故不能构成三角形，故选项错误；C、2+5＜8，故不能构成三角形，故选项错误；D、4+5＞6，故，能构成三角形，故选项正确．故选：D．2．（2分）（2017秋•江海区校级月考）若a、b、c是△ABC的三边的长，则化简|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|＝（）A．a+b+c B．﹣a+3b﹣c C．a+b﹣c D．2b﹣2c【解答】解：|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|，＝﹣a+b+c﹣（﹣b+c+a）+（a+b﹣c），＝﹣a+b+c+b﹣c﹣a+a+b﹣c，＝﹣a+3b﹣c，故选：B．3．（2分）（2016•龙岩模拟）已知△ABC中，∠A＝20°，∠B＝∠C，那么三角形△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．正三角形【解答】解：∵∠A＝20°，∴∠B＝∠C（180°﹣20°）＝80°，∴三角形△ABC是锐角三角形．故选：A．4．（2分）（2015春•黄州区校级期末）正n边形的内角和等于1080°，则n的值为（）A．7B．8C．9D．10【解答】解：由题意可得：（n﹣2）×180°＝1080°，解得n＝8．故选：B．5．（2分）（2008•福州）已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm【解答】解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，且小于两边之和，即9﹣4＝5，9+4＝13．∴第三边取值范围应该为：5＜第三边长度＜13，故只有B选项符合条件．故选：B．6．（2分）（2014•包头）长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【解答】解：四根木条的所有组合：9，6，5和9，6，4和9，5，4和6，5，4；根据三角形的三边关系，得能组成三角形的有9，6，5和9，6，4和6，5，4．故选：C．7．（2分）（2018秋•海南区期中）n边形的每个外角都为24°，则边数n为（）A．13B．14C．15D．16【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于24°，∴多边形的边数为360°÷24°＝15．故选：C．8．（2分）（2017秋•讷河市校级期中）如图，AD是△ABC边BC的中线，E、F分别是AD、BE的中点，若△BFD的面积为6，则△ABC的面积等于（）A．18B．24C．48D．36【解答】解：∵F是BE的中点，∴BF＝EF，∴S△EFD＝S△BFD，又∵S△BDE＝S△EFD+S△BFD，∴S△BDE＝2S△BFD＝2×6＝12．同理，S△ABC＝2S△ABD＝2×2S△BDE＝4×12＝48．故选：C．9．（2分）（2016春•普宁市期末）下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）A．B．C．D．【解答】解：A选项中，BE与AC不垂直；B选项中，BE与AC不垂直；C选项中，BE与AC不垂直；∴线段BE是△ABC的高的图是D选项．故选：D．10．（2分）（2014秋•娄底期末）已知，如图，△ABC≌△DEF，AC∥DF，BC∥EF．则不正确的等式是（）A．AC＝DF B．AD＝BE C．DF＝EF D．BC＝EF【解答】解：A、∵△ABC≌△DEF，∴AC＝DF，故此结论正确；B、∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE；∵DB是公共边，∴AB﹣BD＝DE﹣BD，即AD＝BE；故此结论正确；C、∵△ABC≌△DEF，∴AC＝DF，故此结论DF＝EF错误；D、∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，故此结论正确；故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）（2016春•芦溪县期末）一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性．12．（3分）（2013秋•常山县期末）已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则其周长为15．【解答】解：当等腰三角形的腰为3时，三边为3，3，6，3+3＝6，三边关系不成立，当等腰三角形的腰为6时，三边为3，6，6，三边关系成立，周长为3+6+6＝15．故答案为：15．13．（3分）（2017春•高唐县期末）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360度．【解答】解：如右图所示，∵∠AHG＝∠A+∠B，∠DNG＝∠C+∠D，∠EGN＝∠E+∠F，∴∠AHG+∠DNG+∠EGN＝∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F，又∵∠AHG、∠DNG、∠EGN是△GHN的三个不同的外角，∴∠AHG+∠DNG+∠EGN＝360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．故答案为：360°．14．（3分）（2004•济宁）如图，AB、CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB，你补充的条件是∠A＝∠C或∠ADO＝∠CBO．【解答】解：添加条件可以是：∠A＝∠C或∠ADC＝∠ABC．∵添加∠A＝∠C根据AAS判定△AOD≌△COB，添加∠ADC＝∠ABC根据ASA判定△AOD≌△COB，故填空答案：∠A＝∠C或∠ADC＝∠ABC．15．（3分）（2014•广州）已知OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E，PD＝10，则PE的长度为10．【解答】解：∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE＝PD＝10．故答案为：10．16．（3分）（2019•东台市一模）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为60°或120°．【解答】解：当高在三角形内部时，顶角是120°；当高在三角形外部时，顶角是60°．故答案为：60°或120°．17．（3分）（2016•乌鲁木齐）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2＝6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．18．（3分）（2017秋•前郭县校级月考）已知等腰三角形底边为8，一腰上的中线分此三角形的周长成两部分，其差为2，则腰长为6或10．【解答】解：如图，设等腰三角形的腰长是x．当AD+AC与BC+BD的差是2时，即x+x﹣（x+8）＝2，解得：x＝10，10，10，8能够组成三角形，符合题意；当BC+BD与AD+AC的差是2时，即8x﹣（x+x）＝2，解得：x＝6，6，6，8能够组成三角形，符合题意．综上所述，腰长是6或10．故答案为6或10．19．（3分）（2010春•高州市期末）在三角形△ABC中，∠C＝90°，∠A＝2∠B，则∠A＝60°．【解答】解：设∠B为x，则∠A＝2x，根据三角形内角和定理，x+2x＝90°，∴x＝30°∴∠A＝60°．故答案为60°．20．（3分）（2017春•平川区校级期中）若实数x，y满足|x﹣5|+（y﹣8）2＝0，则以x，y 的值为边长的等腰三角形的周长为18或21．【解答】解：根据题意得，x﹣5＝0，y﹣8＝0，解得x＝5，y＝8，①5是腰长时，三角形的三边分别为5、5、8，∵5+5＞8，∴不组成三角形，周长为18；②5是底边时，三角形的三边分别为5、8、8，能组成三角形，周长＝8+8+5＝21．综上所述，等腰三角形的周长是18或21．故答案为：18或21．三、解答题（本大题共6小题，共30分）21．（5分）（2017秋•前郭县校级月考）如图，△ABC≌△DEF，CF＝3cm，求EB的长．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∴BC﹣EC＝EF﹣EC，即BE＝CF＝3cm．22．（5分）（2017秋•前郭县校级月考）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B ＝35°，∠ACE＝60°，求∠A的度数．【解答】解：∵∠ACE＝60°，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACD＝2∠ACE＝120°，∵∠ACD＝∠A+∠B，∠B＝35°，∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝85°．23．（5分）（2018秋•江城区校级月考）如图，AC＝AD，BC＝BD，求证：AB平分∠CAD．【解答】证明：在△ABC和△ABD中，，∴△ABC≌△ABD，∴∠CAB＝∠DAB，∴AB平分∠CAD，24．（5分）（2017秋•邵阳县校级期中）已知：如图，AB＝DC，AB∥DC，求证：AD＝BC．【解答】证明：∵AB∥DC，∴∠BAC＝∠DCA，在△BAC和△DCA中，，∴△BAC≌△DCA（SAS），∴BC＝AD．25．（5分）（2018•昆明二模）如图所示，AC＝AE，∠1＝∠2，AB＝AD．求证：BC＝DE．【解答】证明：∵∠1＝∠2，∴∠CAB＝∠EAD在△CAB和△EAD中，∴△CAB≌△EAD（SAS）26．（5分）（2017秋•安图县月考）如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，且B，D，E 三点共线，求证：∠3＝∠1+∠2．【解答】证明：在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，∴∠BAD＝∠1，∠ABD＝∠2，∵∠3＝∠BAD+∠ABD，∴∠3＝∠1+∠2．四、解答题（本大题共5小题，共40分）27．（7分）（2017秋•前郭县校级月考）如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB＝CE，AC＝DF，∠A＝∠D＝90°．求证：AB∥DE．【解答】证明：如图，∵FB＝CE，∴FB+FC＝CE+FC，即BC＝EF．又∵∠A＝∠D＝90°，在Rt△ABC与Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），∴∠B＝∠FED，∴AB∥DE．28．（7分）（2017秋•前郭县校级月考）如图：AB＝CD，AE＝DF，CE＝FB．求证：AF＝DE．【解答】证明：∵CE＝FB，∴CE+EF＝FB+EF，即CF＝BE，在△ABE和△DCF中，∵，∴△ABE≌△DCF（SSS），∴∠B＝∠C，在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴AF＝DE．29．（8分）（2018秋•新罗区校级月考）如图，点A、B、C在同一直线上，点E在BD上，且△ABD≌△EBC，AB＝2cm，BC＝3cm．（1）求DE的长；（2）判断AC与BD的位置关系，并说明理由．（3）判断直线AD与直线CE的位置关系，并说明理由．【解答】解：（1）∵△ABD≌△EBC，∴BD＝BC＝3cm，BE＝AB＝2cm，∴DE＝BD﹣BE＝1cm；（2）DB与AC垂直，理由：∵△ABD≌△EBC，∴∠ABD＝∠EBC，又A、B、C在一条直线上，∴∠EBC＝90°，∴DB与AC垂直．（3）直线AD与直线CE垂直．理由：如图，延长CE交AD于F，∵△ABD≌△EBC，∴∠D＝∠C，∵Rt△ABD中，∠A+∠D＝90°，∴∠A+∠C＝90°，∴∠AFC＝90°，即CE⊥AD．30．（8分）（2013秋•永定县校级期中）（1）如图1，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过A点的一条直线，且B、C在AE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求证：BD＝DE+CE．（2）若直线AE绕点A旋转到图2的位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？请予以证明．【解答】解：（1）∵∠BAC＝90°，BD⊥AE，CE⊥AE，∴∠BDA＝∠AEC＝90°，∵∠ABD+∠BAE＝90°，∠CAE+∠BAE＝90°∴∠ABD＝∠CAE，∵AB＝AC，在△ABD和△CAE中，∵，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD＝AE，AD＝CE，∵AE＝AD+DE，∴BD＝DE+CE；（2）BD＝DE﹣CE；∵∠BAC＝90°，BD⊥AE，CE⊥AE，∴∠BDA＝∠AEC＝90°，∴∠ABD+∠DAB＝∠DAB+∠CAE，∴∠ABD＝∠CAE，∵AB＝AC，在△ABD和△CAE中，∵，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD＝AE，AD＝CE，∴AD+AE＝BD+CE，∵DE＝BD+CE，∴BD＝DE﹣CE．31．（10分）（2017秋•前郭县校级月考）如图，∠CBF、∠ACG是△ABC的外角，∠ACG 的平分线所在的直线分别与∠ABC、∠CBF的平分线BD、BE交于点D、E．（1）求∠DBE的度数；（2）若∠A＝70°，求∠D的度数；（3）若∠A＝a，则∠D＝α，∠E＝90°α（用含a的式子表示）【解答】解：（1）∵BD平分∠ABC，BE平分∠CBF，∴∠DBC ABC，∠CBE CBF，∴∠DBC+∠CBE（∠ABC+∠CBF）＝90°，∴∠DBE＝90°；（2）∵CD平分∠ACG，BD平分∠ABC，∴∠DCG ACG，∠DBC ABC，∵∠ACD＝∠A+∠ABC，∴2∠DCG＝∠ACF＝∠A+∠ABC＝∠A+2∠DBC，∵∠DCG＝∠D+∠DBC，∴2∠DCG＝2∠D+2∠DBC，∴∠A+2∠DBC＝2∠D+2∠DBC，∴∠D A＝35°；（3）由（2）知∠D A，∵∠A＝α，∴∠D，∵∠DBE＝90°，∴∠E＝90°α．故答案为：，90°．。
2018年新人教版八年级数学上学期第一次月考试题及答案
2018-2019学年八年级数学上学期第一次月考试题(本试卷满分150 分，考试时间为120分钟)一.选择题(本题共10 小题，每小题 4 分，满分40分。
每小题只有一个选项符合题意，请将正确选项的代号填入相应的括号内)1.有下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )A.2cm,3cm,4cmB.1cm,4cm,2cmC.1cm,2cm，3cmD.6cm,2cm,3cm2.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是( )A带①去 B.带②去C.带③去D.带①和②去3.能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是(A.角平分线B.中线C.高D.A.B.C 都可以4.下面四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的图是5.适合条件∠A=?∠B＝?∠C的△ABC是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形6.一个多边形的内角和比它的外角和的 2 倍还大180o，这个多边形的边数是( )A.5B.6C.7D.87 如图，EA //DF,AE=DF,要使△AEC≌△DFB，只要( )A.AB＝CDB.EC=BFC.∠A=∠DD.AB ＝BC8.如图，在△ABC 中AB=AC,∠BAD=∠CAD,则下列结论: ①△ABD≌△ACD，②∠B= ∠C，③BD=CD，④AD⊥BC。
其中正确的个数有( )A.1个B.2 个C.3个D.4 个9如图，在△ABC 中，AD平分∠BAC 交BC于点D，AE⊥BC于点E，∠B＝40o，∠BAC=82o，则∠DAE＝（）A.7oB.8oC.9oD.10o10.如图，把△ABC 纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时，则∠A与∠1+∠2 之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是( )A.∠A=∠1+∠2B.2∠A= ∠1+ ∠2C.3A∠=2∠1+∠2D.3∠A=2( 1+∠2)二.填空題(本大题共4小题，每小题 5 分，满分20分)11.将一副直角三角尺ABC 和CDE 按如图方式放置，其中直角顶点 C 重合。
【精品】2018—2019学年度第一学期阶段性学业水平检测八年级数学试题+答案
2018-2019学年度第一学期学业水平诊断测试八年级数学试题（考试时间：120分钟 满分：120分）友情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！ 1.请务必在指定位置填写座号，并将密封线内的项目填写清楚。
2.本试题共有25小题，其中1-10为选择题，请将所选答案的标号填写在第10题后面给出表格的相应位置上；11-18题为填空题；19-25题请在试卷给出的本题位置上作答。
一 选择题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分）1.下列实数3.1，6.1,0，3π是无理数的有（）个A.1个B.2个C.3个D.4个 2.下列各组数中不能作为直角三角形三边的是（） A.1.5 2 3 B.7 24 25 C. 3 22 17 D. 5 12 133.在平面直角坐标系中，点P （-2,a ）在直线y=-4x-5的图像上，则P 关于x 轴对称的点在（）A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.下列计算正确的是（） A.416-=- B.()332-=-C.532=+ D.()4433-=-5.关于632+-=x y 下列结论正确的是（） A.图像必经过（-3,4）B.图像过一二三象限C.当y>0时，x<9D.图像与坐标轴围成三角形的面积是546.把△ABC 各顶点的横坐标都乘以-1，纵坐标不变，所得图形是下列图案中的（）7.如图，三角形纸片ABC ，AB=AC ，∠BAC=900 ，E 为AB 的中点，沿过点E 的直线折叠，使B 与A 重合，折痕EF 交BC 于F ，EF=23，BC=（）A .223B. 23C. 3D.33 8. 点A （x 1,y 1）和B （x 2,y 2）都在直线y=mx 上，且当x 1<x 2 时, 21y y >，则直线y=3x-m 不经过的象限是()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9.P 在直线y=-2x+1的图像上，P 到x 轴的距离是5，那么P 的坐标为（） A.(5,-9)或（-5,11） B.(5,-9) C.(-2,5) D.(-2,5)或（3，-5） 10下列图象中能表示y 1=kx+b和y 2=bx-k 的图象是（）请将1-10个小题所选答案的标号填写在上面给出的表格的相应位置上.二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 11.3512的平方根12.若直角三角形的三边为a,b,c 满足()0342=-+-b a ，则c 的值是13.满足53<<-x 的整数是14.如图已知直线y=x+2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，以点A 为圆心，AB 为半径画弧交x 轴正半轴于C ，则点C 坐标为第14题图第15题图15. 已知函数y=x-4的图象如图所示，当x>0时，y的取值范围是，当y<-1时，x的取值范围是16已知地面气温是Co30，如果每升高1000米气温下降Co8，那么气温()Ct o与高度h(m)的函数关系式为18如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中箭头方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），…，根据这个规律探索可得，第94个点的坐标为第17题图第18题图三．作图题（本题满分6分）19. 如图，在平面直角坐标系中．（1）求出△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标；四．解答题（本大题满分60分）20.计算题（本题满分16分，每小题4分）（1）12315520⨯-+（2）()()()214214172+---（3）51245203--（4）3248312123÷⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-21．（本题满分6分）如图，有一块四边形的木板，它的个边长为AB=9cm ，BC=12cm,CD=17cm,DA=8cm, ∠B=900求这块木板的面积。
2018-2019学年度八年级上第一次月考数学试卷
八年级上学期第一次月考数学试卷一、填空题（每题2分，共24分）1．（2分）（1997•吉林）|2﹣|=．2．（2分）下列各数：①，②0，③，④，⑤0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次增加1），⑥，⑦，无理数有（填序号）3．（2分）一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距km．4．（2分）一个三角形三边满足（a+b）2﹣c2=2ab，则这个三角形是三角形．5．（2分）估算：≈．（精确到0.1）6．（2分）如图，64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母所代表的正方形面积是．7．（2分）如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．8．（2分）在△ABC中，∠C=90°，周长为60，斜边与一直角边比是13：5，则这个三角形斜边是．9．（2分）已知直角三角形的三边长为6，8，x，则以x为边长的正方形的面积为．10．（2分）已知某正数有两个平方根分别是a+3与2a﹣15，则a=，这个正数为．11．（2分）已知，|a﹣1|+=0，则a+b=．12．（2分）如图所示，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以AE为边作第三个正方形AEGM，…已知正方形ABCD的面积S1=1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2，S3，…S n（n为正整数），那么第8个正方形面积S8=．二、选择题（每题3分，共24分）13．（3分）下列说法错误的是（）A．（﹣4）2的平方根是4 B．﹣1的立方根是﹣1C．是2的平方根D．5是25的算术平方根14．（3分）﹣27的立方根与的算术平方根的和是（）A．0 B．6 C．6或﹣12 D．0或615．（3分）下列各式中正确的是（）A．B．C．D．16．（3分）已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cm，则斜边长为（）A．80cm B．30cm C．90cm D．120cm17．（3分）下列数组中，不是勾股数的是（）A．3、4、5 B．9、12、15 C．7、24、25 D．12、18、2218．（3分）若a2=4，b3=27且ab＜0，则a﹣b的值为（）A．﹣2 B．±5 C．5 D．﹣519．（3分）在△ABC中，AB=15，AC=13，BC上的高AD长为12，则△ABC的面积为（）A．84 B．24 C．24或84 D．42或8420．（3分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1+S2的值等于（）A．2πB．4πC．8πD．16π三、解答题（共52分）21．（16分）计算题（1）﹣+；（2）（+）（﹣）﹣；（3）﹣•；（4）（1﹣）2+2．22．（4分）已知（x+1）2﹣1=24，求x的值．23．（5分）如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4m的半圆，其边缘AB=CD=20m，点E在CD上，CE=2m，一滑行爱好者从A点到E点，则他滑行的最短距离是多少？（边缘部分的厚度可以忽略不计，结果取整数）24．（5分）11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题“小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望．一棵树高是30肘尺（肘尺是古代的长度单位），另外一棵高20肘尺；两棵棕榈树的树干间的距离是50肘尺．每棵树的树顶上都停着一只鸟．忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们立刻飞去抓鱼，并且同时到达目标．问这条鱼出现的地方离开比较高的棕榈树的树根有多远？25．（5分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点就做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形；（1）使三角形的三边长分别为2，3，，（在图①中画出一个即可）；（2）使三角形为钝角三角形且面积为4（在图②中画出一个即可），并计算你所画三角形的三边的长．26．（5分）已知：如图，AD=4，CD=3，∠ADC=90°，AB=13，BC=12．求图形的面积．27．（6分）如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，BC=10cm，AB=8cm，求：（1）EC的长；（2）AE的长．28．（6分）如图，某沿海开放城市A接到台风警报，在该市正南方向100km的B处有一台风中心，沿BC 方向以20km/h的速度向D移动，已知城市A到BC的距离AD=60km，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？福建省宁德市古田县新城中学2014-2015学年八年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题2分，共24分）1．（2分）（1997•吉林）|2﹣|=2﹣．考点：实数的性质；绝对值．专题：计算题．分析：判断2和的大小，再去绝对值符号即可．解答：解：|2﹣|=2﹣．故答案为：2﹣．点评：本题考查了实数的性质，绝对值的应用，再判断2﹣的正负是解此题的关键．2．（2分）下列各数：①，②0，③，④，⑤0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次增加1），⑥，⑦，无理数有①⑤⑦（填序号）考点：无理数．专题：计算题．分析：先根据了平方根与立方根的定义得到﹣=﹣2；=﹣5；=；然后根据无理数的定义得7个数中无理数有：﹣；0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次增加1）；﹣．解答：解：∵﹣=﹣2；=﹣5；=；∴在所给的数中无理数有：﹣；0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次增加1）；﹣．故答案为①⑤⑦．点评：本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫无理数，常见表现形式有：①开方开不尽的数，如等；②无限的不循环的小数，如0.1010010001…等；③字母表示无理数，如π等．也考查了平方根与立方根的定义．3．（2分）一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距10km．考点：勾股定理的应用．专题：计算题．分析：根据题意，画出图形，且东北和东南的夹角为90°，根据题目中给出的半小时后和速度可以计算AC，BC的长度，在直角△ABC中，已知AC，BC可以求得AB的长．解答：解：作出图形，因为东北和东南的夹角为90°，所以△ABC为直角三角形．在Rt△ABC中，AC=16×0.5km=8km，BC=12×0.5km=6km．则AB=km=10km故答案为 10．点评：本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中确定△ABC为直角三角形，并且根据勾股定理计算AB是解题的关键．4．（2分）一个三角形三边满足（a+b）2﹣c2=2ab，则这个三角形是直角三角形．考点：勾股定理的逆定理．分析：化简等式，可得a2+b2=c2，由勾股定理逆定理，进而可得其为直角三角形．解答：解：（a+b）2﹣c2=2ab，即a2+b2+2ab﹣c2=2ab，所以a2+b2=c2，则这个三角形为直角三角形．故答案为：直角．点评：考查了勾股定理逆定理的运用，是基础知识比较简单．5．（2分）估算：≈5.1．（精确到0.1）考点：计算器—数的开方．分析：首先熟悉计算器的求算术平方根的键，然后即可利用计算器求出结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数即可．解答：解：≈5.1．故答案为：5.1．点评：本题主要考查了无理数的估算，关键是把估算的数保留到0.1是本题的关键．6．（2分）如图，64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母所代表的正方形面积是336．考点：勾股定理．分析：要求图中字母所代表的正方形面积，根据面积=边长×边长=边长的平方，设A的边长为a，直角三角形斜边的长为c，另乙直角边为b，则c2=400，b2=64，已知斜边和以直角边的平方，由勾股定理可求出A的边长的平方，即求出了图中字母所代表的正方形的面积．解答：解：设A的边长为a，直角三角形斜边的长为c，另乙直角边为b，则c2=400，b2=64，如图所示，在该直角三角形中，由勾股定理得：a2=c2﹣b2=400﹣64=336，所以，图中字母所代表的正方形面积是a2=336．点评：本题主要考查勾股定理的应用和正方形的面积公式，关键在于熟练运用勾股定理求出正方形的边长的平方．7．（2分）如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了4步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．考点：勾股定理的应用．专题：应用题．分析：本题关键是求出路长，即三角形的斜边长．求两直角边的和与斜边的差．解答：解：根据勾股定理可得斜边长是=5m．则少走的距离是3+4﹣5=2m，∵2步为1米，∴少走了4步，故答案为：4．点评：本题就是一个简单的勾股定理的应用问题．8．（2分）在△ABC中，∠C=90°，周长为60，斜边与一直角边比是13：5，则这个三角形斜边是26．考点：勾股定理．分析：由斜边与一直角边比是13：5，设斜边是13k，则直角边是5k．根据勾股定理，得另一条直角边是12k．根据题意，求得斜边的长即可．解答：解：∵斜边与一直角边比是13：5，∴设斜边是13k，直角边是5k，∴另一直角边==12k．、∵周长为60，∴13k+5k+12k=60，解得k=2，∴斜边长=13×2=26．故答案为：26．点评：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．9．（2分）已知直角三角形的三边长为6，8，x，则以x为边长的正方形的面积为100或28．考点：勾股定理．专题：分类讨论．分析：以x为边长的正方形的面积是x2，所以只需求得x2即可．但此题应分8为直角边和为斜边两种情况考虑．解答：解：当较大的数8是直角边时，根据勾股定理，得x2=36+64=100；当较大的数8是斜边时，根据勾股定理，得x2=64﹣36=28．所以以x为边长的正方形的面积为100或28．点评：此题一定要注意分两种情况，不要漏解．10．（2分）已知某正数有两个平方根分别是a+3与2a﹣15，则a=4，这个正数为49．考点：平方根．分析：根据正数有两个平方根，分别是a+3与2a﹣15，所以，a+3与2a﹣15互为相反数；即a+3=﹣（2a ﹣15），解答可求出a；根据（a+3）2，代入可求出正数的值．解答：解：∵正数有两个平方根，分别是a+3与2a﹣15，∴a+3=﹣（2a﹣15），得，a=4；所以，正数=（a+3）2=（4+3）2=49．故答案为：4，49．点评：本题主要考查了平方根的定义和性质，以及根据平方根求被开方数；注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．11．（2分）已知，|a﹣1|+=0，则a+b=﹣6．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．分析：根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．解答：解：根据题意得：，解得：，则a+b=1﹣7=﹣6．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．12．（2分）如图所示，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以AE为边作第三个正方形AEGM，…已知正方形ABCD的面积S1=1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2，S3，…S n（n为正整数），那么第8个正方形面积S8=128．考点：正方形的性质．专题：压轴题；规律型．分析：根据已知可发现第n个正方形的边长是第（n﹣1）个的倍，则面积是第（n﹣1）个的2倍，从而就不难求得第8个正方形面积的面积了．解答：解：根据题意可得：第n个正方形的边长是第（n﹣1）个的倍；故面积是第（n﹣1）个的2倍，已知第一个面积为1；则那么第8个正方形面积S8=27=128．故答案为128．点评：主要考查了正方形的性质和相似多边形的性质．要注意相似形的面积比是相似比的平方．二、选择题（每题3分，共24分）13．（3分）下列说法错误的是（）A．（﹣4）2的平方根是4 B．﹣1的立方根是﹣1C．是2的平方根D．5是25的算术平方根考点：立方根；平方根；算术平方根．专题：计算题．分析：利用平方根，立方根的定义计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、（﹣4）2的平方根是±4，错误；B、﹣1的立方根为﹣1，正确；C、是2的平方根，正确；D、5是25的算术平方根，正确，故选A点评：此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．14．（3分）﹣27的立方根与的算术平方根的和是（）A．0 B．6 C．6或﹣12 D．0或6考点：实数的运算；算术平方根；立方根．分析：先求出﹣27的立方根与的算术平方根，再求出其和即可．解答：解：∵（﹣3）3=﹣27，∴﹣27的立方根是﹣3；∵=9，32=9，∴的算术平方根是3，∴﹣3+3=0．故选A．点评：本题考查的是实数的运算，熟知算术平方根及立方根的定义是解答此题的关键．15．（3分）下列各式中正确的是（）A．B．C．D．考点：实数的运算；算术平方根．专题：计算题．分析：A、原式利用二次根式的化简公式计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用平方根的定义化简得到结果，即可做出判断；C、原式为最简结果，错误；D、原式化简合并得到结果，即可做出判断．解答：解：A、=|﹣3|=3，故选项错误；B、=5，故选项错误；C、2+为最简结果，故选项错误；D、﹣=﹣2=﹣，故选项正确．故选D．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（3分）已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cm，则斜边长为（）A．80cm B．30cm C．90cm D．120cm考点：勾股定理．分析：设此直角三角形的斜边是c，根据勾股定理及已知不难求得斜边的长．解答：解：设此直角三角形的斜边是c，根据勾股定理知，两条直角边的平方和等于斜边的平方．所以三边的平方和即2c2=1800，c=±30（负值舍去），取c=30．故选B．点评：熟练运用勾股定理进行计算，从而求出斜边的长．17．（3分）下列数组中，不是勾股数的是（）A．3、4、5 B．9、12、15 C．7、24、25 D．12、18、22考点：勾股数．分析：判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，从而得出答案．解答：解：A、32+42=52，是勾股数，故本选项不符合题意．B、92+122=152，是勾股数，故本选项不符合题意．C、72+242=252，是勾股数，故本选项不符合题意．D、122+182≠222，不是勾股数，故本选项符合题意．故选D．点评：此题考查了勾股数，解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．18．（3分）若a2=4，b3=27且ab＜0，则a﹣b的值为（）A．﹣2 B．±5 C．5 D．﹣5考点：有理数的乘方．分析：根据有理数的乘方求出a、b，再根据异号得负判断出a的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：∵a2=4，b3=27，∴a=±2，b=3，∵ab＜0，∴a=﹣2，∴a﹣b=﹣2﹣3=﹣5．故选D．点评：本题考查了有理数的乘方，有理数的乘方，有理数的减法运算，熟记运算法则并确定出a=﹣2是解题的关键．19．（3分）在△ABC中，AB=15，AC=13，BC上的高AD长为12，则△ABC的面积为（）A．84 B．24 C．24或84 D．42或84考点：勾股定理．专题：分类讨论．分析：由于高的位置是不确定的，所以应分情况进行讨论．解答：解：（1）△ABC为锐角三角形，高AD在△ABC内部．BD==9，CD==5∴△ABC的面积为×（9+5）×12=84；（2）△ABC为钝角三角形，高AD在△ABC外部．方法同（1）可得到BD=9，CD=5∴△ABC的面积为×（9﹣5）×12=24．故选C．点评：本题需注意当高的位置是不确定的时候，应分情况进行讨论．20．（3分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1+S2的值等于（）A．2πB．4πC．8πD．16π考点：勾股定理．分析：根据半圆面积公式结合勾股定理，知S1+S2等于以斜边为直径的半圆面积．解答：解：S1=πAC2，S2=πBC2，所以S1+S2=π（AC2+BC2）=πAB2=2π．故选A．点评：此题根据半圆的面积公式以及勾股定理证明：以直角三角形的两条直角边为直径的半圆面积和等于以斜边为直径的半圆面积，重在验证勾股定理．三、解答题（共52分）21．（16分）计算题（1）﹣+；（2）（+）（﹣）﹣；（3）﹣•；（4）（1﹣）2+2．考点：实数的运算．分析：（1）先进行二次根式的化简，然后合并；（2）先进行平方差公式的运算和二次根式的化简，然后合并；（3）先进行二次根式的化简，然后合并；（4）先进行完全平方公式的运算，然后合并．解答：解：（1）原式=3﹣6+5=2；（2）原式=7﹣3+2=6；（3）原式=1﹣1=0；（4）原式=1﹣2+10+2=11．点评：本题考查了实数的运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简与合并．22．（4分）已知（x+1）2﹣1=24，求x的值．考点：平方根．分析：化成（x+1）2=25的形式，推出x+1=±5，求出即可．解答：解：移项得：（x+1）2=25，∴x+1=±5，即x=4或﹣6．点评：本题主要考查对平方根的理解和掌握，能推出关于x的一元一次方程是解此题的关键．23．（5分）如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4m的半圆，其边缘AB=CD=20m，点E在CD上，CE=2m，一滑行爱好者从A点到E点，则他滑行的最短距离是多少？（边缘部分的厚度可以忽略不计，结果取整数）考点：勾股定理的应用．分析：滑行的距离最短，即是沿着AE的线段滑行，我们可将半圆展开为矩形来研究，展开后，A、D、E 三点构成直角三角形，AE为斜边，AD和DE为直角边，写出AD和DE的长，根据题意，写出勾股定理等式，代入数据即可得出AE的距离．解答：解：将半圆面展开可得：AD=4π米，DE=DC﹣CE=AB﹣CE=18米，在Rt△ADE中，AE=米．即滑行的最短距离约为22米．点评：本题考查了学生对问题简单处理的能力；直接求是求不出的，所以要将半圆展开，利用已学的知识来解决这个问题．24．（5分）11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题“小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望．一棵树高是30肘尺（肘尺是古代的长度单位），另外一棵高20肘尺；两棵棕榈树的树干间的距离是50肘尺．每棵树的树顶上都停着一只鸟．忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们立刻飞去抓鱼，并且同时到达目标．问这条鱼出现的地方离开比较高的棕榈树的树根有多远？考点：勾股定理的应用．分析：根据题意画出图形，利用勾股定理建立方程，求出x的值即可．解答：解：画图解决，通过建模把距离转化为线段的长度．由题意得：AB=20，DC=30，BC=50，设EC为x肘尺，BE为（50﹣x）肘尺，在Rt△ABE和Rt△DEC中，AE2=AB2+BE2=202+（50﹣x）2，DE2=DC2+EC2=302+x2，又∵AE=DE，∴x2+302=（50﹣x）2+202，x=20，答：这条鱼出现的地方离比较高的棕榈树的树根20肘尺另解：设：这条鱼出现的地方离比较高的棕榈树的树根肘尺，则这条鱼出现的地方离比较低的棕榈树的树根（50﹣x）肘尺．得方程：x2+302=（50﹣x）2+202可解的：x=20；答：这条鱼出现的地方离比较高的棕榈树的树根20肘尺．点评：本题考查勾股定理的正确运用；善于挖掘题目的隐含信息是解决本题的关键．25．（5分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点就做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形；（1）使三角形的三边长分别为2，3，，（在图①中画出一个即可）；（2）使三角形为钝角三角形且面积为4（在图②中画出一个即可），并计算你所画三角形的三边的长．考点：作图—应用与设计作图；勾股定理．专题：压轴题．分析：（1）画一个两直角边分别为2，3的三角形即可．（2）画一个底边长是2，高为4的钝角三角形即可，然后利用勾股定理可以求出各边长．解答：解：（1）在图中画出AB=2，BC=3，连接AC，AC==；（2）如图所示，S△EMF=4，FM=2，EM==2，EF==4．点评：此题主要考查了勾股定理，应用与作图设计，关键要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，然后作图．26．（5分）已知：如图，AD=4，CD=3，∠ADC=90°，AB=13，BC=12．求图形的面积．考点：勾股定理的逆定理；三角形的重心．分析：连接AC，在Rt△ACD中，AD=4，CD=3，可求AC；在△ABC中，由勾股定理的逆定理可证△ABC为直角三角形，利用两个直角三角形的面积差求图形的面积．解答：解：连接AC，在Rt△ACD中，AD=4，CD=3，∴AC==5，在△ABC中，∵AC2+BC2=52+122=132=AB2，∴△ABC为直角三角形；∴图形面积为：S△ABC﹣S△ACD=×5×12﹣×3×4=24．点评：本题考查了勾股定理及其逆定理的运用，三角形面积的求法．27．（6分）如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，BC=10cm，AB=8cm，求：（1）EC的长；（2）AE的长．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：（1）首先根据勾股定理求出BF的长，借助翻转变换的性质及勾股定理求出DE的长即可解决问题．（2）直接根据勾股定理求出AE的长．解答：解：（1）∵四边形ABCD为长方形，∴AD=BC=10，DC=AB=8；由题意得：△ADE≌△AFE，∴AF=AD=10，EF=ED（设为x），则EC=8﹣x；在直角△ABF中，由勾股定理得：BF=，∴FC=10﹣6=4；在直角△EFC中，由勾股定理得：x2=42+（8﹣x）2，解得：x=5，8﹣x=3；∴EC的长为3（cm）．（2）由勾股定理得：==（cm）．点评：该命题考查了翻转变换及其应用问题；解题的关键是借助翻转变换的性质，灵活运用勾股定理、全等三角形的性质等几何知识来分析与判断、推理或解答．28．（6分）如图，某沿海开放城市A接到台风警报，在该市正南方向100km的B处有一台风中心，沿BC 方向以20km/h的速度向D移动，已知城市A到BC的距离AD=60km，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？考点：勾股定理的应用．分析：首先根据勾股定理计算BD的长，再根据时间=路程÷速度进行计算；再根据在30千米范围内都要受到影响，先求出从点B到受影响的距离与结束影响的距离，再根据时间=路程÷速度计算，然后求出时间段即可．解答：解：∵AB=100km，AD=60km，∴在Rt△ABD中，根据勾股定理，得BD==80km，则台风中心经过80÷20=4小时从B移动到D点；如图，∵距台风中心30km的圆形区域内都会受到不同程度的影响，∴人们要在台风中心到达E点之前撤离，∵BE=BD﹣DE=80﹣30=50km，∴游人在=2.5小时内撤离才可脱离危险．点评：本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是利用勾股定理求出BD的长度，难度一般．。
人教版2018-2019学年度第一学期 八年级数学试卷
2018-2019学年度第一学期八年级数学竞赛试卷(考试时间:100分钟满分：120分)题号一二三四五总分得分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2.如图，王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再订上木条的根数是（）A.0.B.1.C.2. D3.3.将一副常规的三角尺如图放置，则图中∠AOB的度数是（）A.75°.B. 95°.C. 105°.D.120°4．已知点P(－2，1)，那么点P关于x轴对称的点P′的坐标是( )A．(－2，1) B．(2，1) C．(－1，2) D．(－2，－1)5.已知：如图所示，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A．∠A与∠D互为余角 B．∠A=∠2C．△ABC≌△C ED D．∠1=∠26.一个等腰三角的两条边长分别为3和7，则它的周长为（）A.17B.15C.13D.13或177. 一个多边形的内角和是9000，这个多边形的边数是（）A.10B.9C.8D.7学校班级姓名学号……………………………密……………………………封……………………………线………………………………………8.若（x+2）（x-1）= x 2＋mx ＋n ，则m ＋n ＝（ ）A.1B.-2C.-1D.29.下列计算正确的是（ ）A.(x ＋y)2＝x 2＋y2B.(x －y)2＝x 2－2xy －y 2C.（x ＋1）（x －1）＝x 2－1D.（x －1）2＝x 2－110.如图所示，点B 、C 、E 在同一条直线上，△ABC 与△CDE 都是等边三角形, 则下列结论不一定成立的是（ ）A.△ACE≌△BCDB.△BGC≌△AFCC.△DCG≌△ECFD.△ADB≌△CEA二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．如图，点P 是AB 上任一点，∠ABC=∠ABD,请补充一个条件是____ ，这样能推出ΔAPC ≌ΔAPD.(只需写一个)12．若（x ＋m ）（x －8）中不含x 的一次项，则m 的值为 ．13．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AB 的垂直平分线ED 交AB 于点E ，交BC 于点D ，若CD ＝3，则BD 的长为14.如图，AD 是正五边形ABCDE 的一条对角线，则∠DAE=__ __ 。
广东省东莞市2018-2019学年人教版八年级上学期第一次阶段考试数学试题 含解析
2018-2019学年八年级上学期第一次阶段考试数学试题一、选择题（每题2分，共20分）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．2，2，4 B．3，4，1 C．5，6，12 D．5，5，82．已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于（）A．12 B．12或15 C．15 D．15或183．下列图形具有稳定性的是（）A．菱形B．矩形C．三角形D．正方形4．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定5．一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（）A．正六边形B．正八边形C．正十边形D．正十二边形6．若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（）A．十三边形B．十二边形C．十一边形D．十边形7．如图，点D、E分别在线段AB、AC上，BECD相交于点O，AE＝AD，要使△ABE≌△ACD需要添加一个条件是（）A．AB＝AC B．∠A＝∠O C．OB＝OC D．BD＝CE8．已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（）A．80°B．20°C．80°或20°D．不能确定9．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去10．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等二、填空题（每题3分，共15分）11．△ABC中，已知∠A＝70°，∠B＝60°，则∠C＝．12．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则∠A＝，∠B＝，∠C＝．13．已知△ABC≌△DEF，∠A＝42°，∠B＝58°，则∠F＝．14．如图，已知BD＝CD，要根据“SAS”判定△ABD≌△ACD，则还需添加的条件是．15．如图，小亮从A点出发前10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了m．三、解答题（每题5分，共25分）16．如图AB＝DC，AC＝DB，求证：△ABC≌△DCB（填空）．证明：在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB17．已知：如图，直线AD与BC交于点O，OA＝OD，OB＝OC．求证：AB∥CD．18．如图，点E、F在BC上，BE＝FC，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．19．已知，a、b、c为△ABC的三边长，b、c满足（b﹣2）2+|c﹣3|＝0，且a为方程|a﹣4|＝2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状．20．如图：△ABC和△EAD中，∠BAC＝∠DAE，AB＝AE，AC＝AD，连接BD，CE．求证：△ABD≌△AEC．四、解答题（每题8分，共40分）21．一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数及内角和度数．22．如图，点F是△ABC的边BC延长线上一点．DF⊥AB，∠A＝30°，∠F＝40°，求∠ACF的度数．23．如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE＝BD，连接AE，DE，DC．（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）若∠CAE＝30°，求∠EDC的度数．24．如图，已知△ACE≌△DBF．CE＝BF，AE＝DF，AD＝8，BC＝2．（1）求AC的长度；（2）试说明CE∥BF．25．（1）如图①∠1+∠2与∠B+∠C有什么关系？为什么？（2）把图①△ABC沿DE折叠，得到图②，填空：∠1+∠2 ∠B+∠C（填“＞”“＜”“＝”），当∠A＝60°时，∠B+∠C+∠1+∠2＝（3）如图③，是由图①的△ABC沿DE折叠得到的，猜想∠BDA+∠CEA与∠A的关系，并证明你的猜想．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．2，2，4 B．3，4，1 C．5，6，12 D．5，5，8【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．【解答】解：A、∵2+2＝4，∴不能构成三角形，故本选项错误；B、∵3+1＝4，∴不能构成三角形，故本选项错误；C、∵5+6＜12，∴不能构成三角形，故本选项错误；D、∵5+5＞8，∴能构成三角形，故本选项正确．故选：D．2．已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于（）A．12 B．12或15 C．15 D．15或18【分析】由于等腰三角形的两边长分别是3和6，没有直接告诉哪一条是腰，哪一条是底边，所以有两种情况，分别利用三角形的周长的定义计算即可求解．【解答】解：∵等腰三角形的两边长分别是3和6，∴①当腰为6时，三角形的周长为：6+6+3＝15；②当腰为3时，3+3＝6，三角形不成立；∴此等腰三角形的周长是15．故选：C．3．下列图形具有稳定性的是（）A．菱形B．矩形C．三角形D．正方形【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．【解答】解：三角形具有稳定性．故选：C．4．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定【分析】根据三角形的高的特点对选项进行一一分析，即可得出答案．【解答】解：A、锐角三角形，三条高线交点在三角形内，故错误；B、钝角三角形，三条高线不会交于一个顶点，故错误；C、直角三角形的直角所在的顶点正好是三条高线的交点，可以得出这个三角形是直角三角形，故正确；D、能确定C正确，故错误．故选：C．5．一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（）A．正六边形B．正八边形C．正十边形D．正十二边形【分析】利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数．【解答】解：360÷36＝10．故选：C．6．若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（）A．十三边形B．十二边形C．十一边形D．十边形【分析】根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引（n﹣3）条对角线，由此可得到答案．【解答】解：设这个多边形是n边形．依题意，得n﹣3＝10，∴n＝13．故这个多边形是13边形．故选：A．7．如图，点D、E分别在线段AB、AC上，BECD相交于点O，AE＝AD，要使△ABE≌△ACD需要添加一个条件是（）A．AB＝AC B．∠A＝∠O C．OB＝OC D．BD＝CE【分析】三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．在△ABE和△ACD中，已知了AE＝AD，公共角∠A，因此只需添加一组对应角相等或AC＝AB即可判定两三角形全等．【解答】解：添加条件可以是：AB＝AC或∠AEB＝∠ADC或∠B＝∠C．故选：A．8．已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（）A．80°B．20°C．80°或20°D．不能确定【分析】此外角可能是顶角的外角，也可能是底角的外角，需要分情况考虑，再结合三角形的内角和为180°，可求出顶角的度数．【解答】解：①若100°是顶角的外角，则顶角＝180°﹣100°＝80°；②若100°是底角的外角，则底角＝180°﹣100°＝80°，那么顶角＝180°﹣2×80°＝20°．故选：C．9．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去【分析】本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故选：C．10．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案．【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C．二．填空题（共5小题）11．△ABC中，已知∠A＝70°，∠B＝60°，则∠C＝50°．【分析】三角形内角和是180°，用三角形内角和定理解答．【解答】解：∵在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣70°﹣60°＝50°．故答案为：50°．12．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°．【分析】设∠A＝x°，∠B＝2x°，∠C＝3x°，根据∠A+∠B+∠C＝180°得出方程x+2x+3x＝180，求出x即可．【解答】解：∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∴设∠A＝x°，∠B＝2x°，∠C＝3x°，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴x+2x+3x＝180，x＝30，∴∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°，故答案为：30°，60°，90°．13．已知△ABC≌△DEF，∠A＝42°，∠B＝58°，则∠F＝80°．【分析】根据三角形内角和定理求出∠C，根据全等三角形的性质解答即可．【解答】解：∵∠A＝42°，∠B＝58°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝80°，∵△ABC≌△DEF，∴∠F＝∠C＝80°，故答案为：80°．14．如图，已知BD＝CD，要根据“SAS”判定△ABD≌△ACD，则还需添加的条件是∠ADB＝∠ADC．【分析】根据题意知，在△ABD与△ACD中，BD＝CD，AD＝AD，所以由三角形判定定理SAS可以推知，只需添加两边的夹角相等即可．【解答】解：还需添加的条件是∠ADB＝∠ADC，理由是：在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SAS），故答案为：∠ADB＝∠ADC．15．如图，小亮从A点出发前10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了240 m．【分析】由题意可知小亮所走的路线为正多边形，根据多边形的外角和定理即可求出答案．【解答】解：∵小亮从A点出发最后回到出发点A时正好走了一个正多边形，∴根据外角和定理可知正多边形的边数为n＝360°÷15°＝24，则一共走了24×10＝240米．故答案为：240．三．解答题（共10小题）16．如图AB＝DC，AC＝DB，求证：△ABC≌△DCB（填空）．证明：在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（SSS）【分析】已知AB＝DC，AC＝DB，再加上公共边，则可根据SSS判定△ABC≌△DCB．【解答】证明：在△ABC与△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SSS）．故答案为（SSS）．17．已知：如图，直线AD与BC交于点O，OA＝OD，OB＝OC．求证：AB∥CD．【分析】欲证AB∥CD，需证∠A＝∠D，因此证明△OAB≌△ODC即可．根据SAS易证．【解答】证明：在△AOB和△DOC中，∵OA＝OD，OB＝OC，又∠AOB＝∠DOC，∴△AOB≌△DOC，∴∠A＝∠D，∴AB∥CD．18．如图，点E、F在BC上，BE＝FC，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．【分析】先根据等式性质证明BF＝EC，再利用SAS证明△ABF≌△DCE即可．【解答】证明：∵BE＝FC，∴BE+EF＝FC+EF，即BF＝EC，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠A＝∠D．19．已知，a、b、c为△ABC的三边长，b、c满足（b﹣2）2+|c﹣3|＝0，且a为方程|a﹣4|＝2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状．【分析】利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出b，c的值，进而利用三角形三边关系得出a的值，进而求出△ABC的周长进而判断出其形状．【解答】解：∵（b﹣2）2+|c﹣3|＝0，∴b﹣2＝0，c﹣3＝0，解得：b＝2，c＝3，∵a为方程|a﹣4|＝2的解，∴a﹣4＝±2，解得：a＝6或2，∵a、b、c为△ABC的三边长，b+c＜6，∴a＝6不合题意舍去，∴a＝2，∴△ABC的周长为：2+2+3＝7，∴△ABC是等腰三角形．20．如图：△ABC和△EAD中，∠BAC＝∠DAE，AB＝AE，AC＝AD，连接BD，CE．求证：△ABD≌△AEC．【分析】根据∠BAC＝∠DAE，可得∠BAD＝∠CAE，再根据全等的条件可得出结论．【解答】证明：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△AEC中，，∴△ABD≌△AEC（SAS）．21．一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数及内角和度数．【分析】多边形的内角和比外角和的4倍多180°，而多边形的外角和是360°，则内角和是1620度．n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180＝1620，解得：n＝11．则这个多边形的边数是11，内角和度数是1620度．22．如图，点F是△ABC的边BC延长线上一点．DF⊥AB，∠A＝30°，∠F＝40°，求∠ACF的度数．【分析】在直角三角形DFB中，根据三角形内角和定理，求得∠B的度数；再在△ABC中，根据内角与外角的性质求∠ACF的度数即可．【解答】解：在△DFB中，∵DF⊥AB，∴∠FDB＝90°，∵∠F＝40°，∠FDB+∠F+∠B＝180°，∴∠B＝50°．在△ABC中，∵∠A＝30°，∠B＝50°，∴∠ACF＝30°+50°＝80°．23．如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE＝BD，连接AE，DE，DC．（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）若∠CAE＝30°，求∠EDC的度数．【分析】（1）利用SAS证明三角形全等即可得证；（2）由全等三角形对应角相等得到∠BCD＝∠BAE，利用等腰直角三角形的性质求出∠BDE的度数，即可确定出∠EDC的度数．【解答】证明：（1）∵∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，∴∠ABE＝∠CBD＝90°．在△ABE和△CBD中，∴△ABE≌△CBD；（2）解：∵AB＝CB，∠ABC＝90°，∴∠CAB＝45°，又∵∠CAE＝30°，∴∠BAE＝15°．∵△ABE≌△CBD，∴∠BCD＝∠BAE＝15°，∴∠BDC＝90°﹣15°＝75°，又∵BE＝BD，∠DBE＝90°，∴∠BDE＝45°，∴∠EDC＝75°﹣45°＝30°．24．如图，已知△ACE≌△DBF．CE＝BF，AE＝DF，AD＝8，BC＝2．（1）求AC的长度；（2）试说明CE∥BF．【分析】（1）直接利用全等三角形的性质得出对应点相等进而得出AC的长；（2）利用全等三角形的性质得出对应角相等，进而利用平行线的判定方法得出答案．【解答】解：（1）∵△ACE≌△DBF，∴AC＝BD，则AB＝DC，∵BC＝2，∴2AB+2＝8，解得：AB＝3，故AC＝3+2＝5；（2）∵△ACE≌△DBF，∴∠ECA＝∠FBD，∴CE∥BF．25．（1）如图①∠1+∠2与∠B+∠C有什么关系？为什么？（2）把图①△ABC沿DE折叠，得到图②，填空：∠1+∠2 ＝∠B+∠C（填“＞”“＜”“＝”），当∠A＝60°时，∠B+∠C+∠1+∠2＝240°（3）如图③，是由图①的△ABC沿DE折叠得到的，猜想∠BDA+∠CEA与∠A的关系，并证明你的猜想．【分析】（1）根据三角形的内角和定理可知①∠1+∠2＝∠B+∠C；（2）而求出当∠A＝40°时，∠B+∠C+∠1+∠2＝140×2＝280°；（3）如图，延长BD交CE的延长线于A′．利用三角形的外角的性质证明即可得出结论：∠BDA+∠CEA＝2∠A．【解答】解：（1）根据三角形内角是180°，可知：∠1+∠2＝180°﹣∠A，∠B+∠C＝180°﹣∠A，∴∠1+∠2＝∠B+∠C；（2）∵∠1+∠2+∠BDE+∠CED＝∠B+∠C+∠BDE+∠CED＝360°，∴∠1+∠2＝∠B+∠C；当∠A＝60°时，∠B+∠C+∠1+∠2＝120×2＝240°；故答案为：＝；240°（3）如图③，延长BD交CE的延长线于A′．∵∠BDA＝∠DA′A+∠DAA′，∠AEC＝∠EA′A+∠EAA′，∠DA′E＝∠DAE，∴∠BDA+∠AEC＝2∠DAE，∴∠BDA+∠CEA与∠A的关系为：∠BDA+∠CEA＝2∠A．。
人教版八年级上第一次月考数学试卷含解析
初中数学试题2018-2019学年江西省九江市柴桑八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．）1．一个直角三角形的两条边分别是6和8，则第三边是（）A．10B．12C．12或D．10或2．等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其底边上的高为（）A．13B．8C．25D．643．三角形的三边长为a，b，c，且满足（b+c）2＝a2+2bc，则这个三角形是（）A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形4．下列说法不正确的是（）A．1的平方根是±1B．﹣1的立方根是﹣1C．4是2的平方根D．﹣3是9的平方根5．下列各式中无意义的是（）A．B．C．D．6．在下列各数中，是无理数的是（）A．πB．C．3.1415926D．7．我们知道是一个无理数，那么的大小在哪两个数之间（）A．3和4B．4和5C．19和20D．20和218．若a＝，b＝﹣|﹣|，c＝﹣，则a、b、c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a9．如图，AB⊥CD于B，△ABD和△BCE都是等腰直角三角形，如果CD＝17，BE＝5，那么AC 的长为（）A．12B．7C．5D．1310．三角形三边之比分别为（1）（2）3：4：5（3）1：2：3（4）4：5：6，其中可以构成直角三角形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填在题中横线上）．11．如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要米．12．在Rt△ABC中，斜边AB＝4，则AB2+AC2+BC2＝．13．如图，数轴上点A所表示的实数是．14．已知a，b分别是的整数部分和小数部分，则2a﹣b的值为．15．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为cm2．三、解答题（本大题共6小题，共55分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．把下列各式化为最简二次根式；（1）（2）（3）（4）17．（8分）解下列方程；（1）4x2＝25；（2）（x﹣0.5）3＝0.027．18．（7分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点就做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形；①使三角形的三边长分别为1，3，（在图①中画出一个即可）；②使三角形为钝角三角形且面积为3（在图②中画出一个即可），并计算你所画三角形的三边的长．19．（8分）已知，求7（x+y）﹣20的立方根．20．（10分）如图，在四边形ABCD中，BC＝DC＝2，AD＝3，AB＝1，且∠C＝90°，求∠B的度数．21．（10分）如图，长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，设点D落在D′处，BC交AD′于点E，AB＝6cm，BC＝8cm，求阴影部分的面积．2018-2019学年江西省九江市柴桑三中八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．）1．一个直角三角形的两条边分别是6和8，则第三边是（）A．10B．12C．12或D．10或【分析】设第三条边为x，再根据8为直角边与斜边两种情况求解即可．【解答】解：设第三条边为x，当8为直角边时，x＝＝10；当8为斜边时，x＝．综上所述，第三条边的长度是10或2．故选：D．【点评】本题考查的是勾股定理，在解答此题时要进行分类讨论，不要漏解．2．等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其底边上的高为（）A．13B．8C．25D．64【分析】先作底边上的高，由等腰三角形的性质和勾股定理即可求出此高的长度．【解答】解：作底边上的高并设此高的长度为x，根据勾股定理得：62+x2＝102，解得：x＝8．故选：B．【点评】本题考点：等腰三角形底边上高的性质和勾股定理，等腰三角形底边上的高所在直线为底边的中垂线．然后根据勾股定理即可求出底边上高的长度．3．三角形的三边长为a，b，c，且满足（b+c）2＝a2+2bc，则这个三角形是（）A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形【分析】展开等式后，利用勾股定理的逆定理解答即可．【解答】解：因为三角形的三边长满足（b+c）2＝a2+2bc，可得：b2+c2＝a2，所以这个三角形是直角三角形，故选：C．【点评】此题考查了勾股定理的逆定理的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4．下列说法不正确的是（）A．1的平方根是±1B．﹣1的立方根是﹣1C．4是2的平方根D．﹣3是9的平方根【分析】直接利用平方根以及立方根的定义计算得出答案．【解答】解：A、1的平方根是±1，正确，不合题意；B、﹣1的立方根是﹣1，正确，不合题意；C、4是16的一个平方根，故此选项错误，符合题意；D、﹣3是9的平方根，正确，不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了立方根和平方根，正确掌握相关定义是解题关键．5．下列各式中无意义的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：A、﹣，有意义；B、，有意义；C、，有意义；D、，无意义．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．6．在下列各数中，是无理数的是（）A．πB．C．3.1415926D．【分析】根据无理数的三种形式解答即可．【解答】解：A．π是无理数；B．＝2，是整数，属于有理数；C．3.1415926是有限小数，属于有理数；D．＝﹣2，是整数，属于有理数；故选：A．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．7．我们知道是一个无理数，那么的大小在哪两个数之间（）A．3和4B．4和5C．19和20D．20和21【分析】直接得出的取值范围进而得出答案．【解答】解：∵4＜＜5，∴3＜＜4．故选：A．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．8．若a＝，b＝﹣|﹣|，c＝﹣，则a、b、c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a【分析】根据实数大小的比较方法比较即可．【解答】解：∵a＝，b＝﹣|﹣|＝﹣，c＝﹣＝2，∵﹣＜＜2，∴b＜a＜c，故选：B．【点评】本题考查了实数大小的比较，熟记比较的方法是解题的关键．9．如图，AB⊥CD于B，△ABD和△BCE都是等腰直角三角形，如果CD＝17，BE＝5，那么AC 的长为（）A．12B．7C．5D．13【分析】先根据△BCE等腰直角三角形得出BC的长，进而可得出BD的长，根据△ABD是等腰直角三角形可知AB＝BD，在Rt△ABC中利用勾股定理即可求出AC的长．【解答】解：∵△BCE等腰直角三角形，BE＝5，∴BC＝5，∵CD＝17，∴DB＝CD﹣BE＝17﹣5＝12，∵△ABD是等腰直角三角形，∴AB＝BD＝12，在Rt△ABC中，∵AB＝12，BC＝5，∴AC＝＝＝13．故选：D．【点评】本题考查的是等腰直角三角形的性质及勾股定理，熟知等腰三角形两腰相等的性质是解答此题的关键．10．三角形三边之比分别为（1）（2）3：4：5（3）1：2：3（4）4：5：6，其中可以构成直角三角形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：设每份为k，则（1）（k）2+（2k）2≠（k）2；（2）（3k）2+（4k）2＝（5k）2；（3）k2+（2k）2≠（3k）2；（4）（4k）2+（5k）2≠（6k）2，∴可以构成直角三角形的是1个．故选：A．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填在题中横线上）．11．如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要7米．【分析】当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，然后求得地毯的长度即可．【解答】解：由勾股定理得：楼梯的水平宽度＝＝4，∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，地毯的长度至少是3+4＝7米．故答案为7．【点评】本题考查了勾股定理的知识，与实际生活相联系，加深了学生学习数学的积极性．12．在Rt△ABC中，斜边AB＝4，则AB2+AC2+BC2＝32．【分析】根据勾股定理即可求得该代数式的值．【解答】解：∵在Rt△ABC中，斜边AB＝4，∴AB2＝BC2+AC2＝16，AB2＝16，∴AB2+BC2+AC2＝32．故答案为：32．【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．13．如图，数轴上点A所表示的实数是．【分析】根据勾股定理，可得斜线的长，根据圆的性质，可得答案．【解答】解：由勾股定理，得斜线的为＝，由圆的性质，得：点表示的数为，故答案为：．【点评】本题考查了实数与数轴，利用勾股定理得出斜线的长是解题关键．14．已知a，b分别是的整数部分和小数部分，则2a﹣b的值为9﹣．【分析】先股算术的大致范围，然后再求得a、b的值，最后代入计算即可．【解答】解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4．∴a＝3，b＝﹣3．∴2a﹣b＝2×3﹣（﹣3）＝6﹣+3＝9﹣．【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，求得a、b的值是解题的关键．15．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为49cm2．【分析】根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积．【解答】解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，故正方形A，B，C，D的面积之和＝49cm2．故答案为：49cm2．【点评】熟练运用勾股定理进行面积的转换．三、解答题（本大题共6小题，共55分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．把下列各式化为最简二次根式；（1）（2）（3）（4）【分析】（1）利用二次根式的性质化简；（2）根据二次根式的除法法则运算；（3）利用平方差公式计算；（4）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：（1）原式＝10＝10×＝6；（2）原式＝4+5＝4+10；（3）原式＝2﹣3＝﹣1；（4）原式＝2+3＝5．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．17．（8分）解下列方程；（1）4x2＝25；（2）（x﹣0.5）3＝0.027．【分析】（1）直接利用平方根的定义计算得出答案；（2）直接利用立方根的定义计算得出答案．【解答】解：（1）4x2＝25故x2＝，解得：x＝±；（2）（x﹣0.5）3＝0.027故x﹣0.5＝0.3则x＝0.8．【点评】此题主要考查了立方根和平方根，正确掌握相关定义是解题关键．18．（7分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点就做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形；①使三角形的三边长分别为1，3，（在图①中画出一个即可）；②使三角形为钝角三角形且面积为3（在图②中画出一个即可），并计算你所画三角形的三边的长．【分析】（1）三角形的三边长分别为1，3，，恰好为勾股数，利用网格直接作出即可，（2）利用三角形的面积为3，固定底为整数，高为整数，例如2×3等，即可画出；再利用勾股定理求得三角形的三边的长．【解答】解：①如图，△ABC即为所求．②如图，△ABC即为所求．△ABC的三边的长分别为：AB＝2，AC＝＝5，BC＝＝．【点评】此题主要考查勾股定理及三角形的面积．19．（8分）已知，求7（x+y）﹣20的立方根．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求出x的取值范围，再根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算，再根据立方根的定义解答．【解答】解：由题意得，5﹣x＞0，解得x＜5，y﹣2x＝0，x2﹣25＝0，解得x＝﹣5，y＝﹣10，∴7（x+y）﹣20＝7×（﹣5﹣10）﹣20＝﹣125，∵（﹣5）3＝﹣125，∴7（x+y）﹣20的立方根是﹣5．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．20．（10分）如图，在四边形ABCD中，BC＝DC＝2，AD＝3，AB＝1，且∠C＝90°，求∠B的度数．【分析】连接BD，根据勾股定理的逆定理得出△ABD为直角三角形，进而解答即可．【解答】解：连接BD，在Rt△BCD中，BD2＝BC2+DC2＝8．∵BC＝DC，∴∠BDC＝∠DBC＝45°．在△ABD中，∵AB2+BD2＝8+12＝9＝32＝AD2，∴△ABD为直角三角形，故∠ABD＝90°，∴∠B＝∠ABD+∠DBC＝90°+45°＝135°．【点评】本题考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．21．（10分）如图，长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，设点D落在D′处，BC交AD′于点E，AB＝6cm，BC＝8cm，求阴影部分的面积．【分析】先根据翻折变换的性质得出∠EAC＝∠DAC，再由平行线的性质得出∠DAC＝∠ACB，故可得出AE＝CE，设CE＝x，则BE＝8﹣x，在Rt△ABE中根据勾股定理可求出x的值，进而得出结论．【解答】解：∵△AD′C由△ADC翻折而成，∴∠EAC＝∠DAC，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∴∠EAC＝∠ACB，∴AE＝CE，设CE＝x，则BE＝8﹣x，在Rt△ABE中，AE2＝AB2+BE2，即x2＝62+（8﹣x）2，解得x＝，＝CE•AB＝××6＝．∴S阴影【点评】本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．研读课标著名特级教师于永正先生有一个习惯,总是把课程标准中各学段的教学目标复印下来,贴在备课本的首页上,作为“教学指南”。
人教版初中数学八年级上册第一次月考试题(重庆八中
2018-2019学年重庆八中八年级（上）定时练习数学试卷（五）一、选择题：（本大题10个小题，每小题1分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．（1分）下列哪个点在第四象限（）A．（2，﹣1）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（﹣2，﹣1）2．（1分）函数y＝，自变量x的取值范围是（）A．x＞2B．x＜2C．x≥2D．x≤23．（1分）以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（）A．3，4，5B．1，1，C．8，12，13D．4．（1分）已知点A（3，2）与点B关于x轴对称，则点B的坐标为（）A．（3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（2，3）5．（1分）购买物品，每人出8元，还余3元，每人出7元，还差4元，人数和价格各是多少？若设有x人，物品价格是y元，则所列方程组正确的是（）A．B．C．D．6．（1分）如图，OC平分∠AOB，点P是OC上一点，PM⊥OB于点M，点N 是射线OA上的一个动点若OM＝4，OP＝5，则PN的最小值为（）A．2B．3C．4D．57．（1分）如图，在直角坐标系中，△OBC的顶点O（0，0），B（﹣6，0），且∠OCB＝90°，OC＝BC，则点C关于y轴对称的点的坐标是（）A．（3，3）B．（﹣3，3）C．（﹣3，﹣3）D．（3，3）8．（1分）若点P（m，n）在第二象限，则点P（m2，﹣n）在（）A．第一象限B．第一象限C．第三象限D．第四象限9．（1分）已知方程组的解满足x﹣y＝m﹣1，则m的值为（）A．﹣1B．﹣2C．1D．210．（1分）如图，图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直路上行驶过程中汽车离出发地的距离S（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，下列说法正确的是（）A．汽车共行驶了120千米B．汽车在行驶途中停留了2小时C．汽车在AB段的行驶速度与CD段的行驶速度相同D．汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的平均速度为80千米/时二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．（4分）已知点O（0，0），A（3，4），则线段AO的长度为．12．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝6，b＝8，则c＝斜边上的高为．13．（4分）已知代数式2x m y3与﹣3x n﹣1y m+1是同类项，则m﹣n＝．14．（4分）已知三角形ABC的三个顶点坐标为A（2，1），B（6，1），C（6，﹣3），则三角形ABC的面积为．15．（4分）点P在第四象限，到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则P点坐标为．16．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，点E、F分别在线段AD、AB上，将△AEF沿EF翻折，使得点A落在矩形ABCD内部的P点，连接PD，当△PDE是等边三角形时，BF的长为．三、解答题：（共36分）解答时每小题必须给出必要的演算过程，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．17．（10分）计算：（1）（2x+3y）（﹣2x+3y）﹣（3y﹣x）2（2）（2﹣π）0+|﹣3|﹣﹣（﹣）﹣218．（8分）选择合适的方法解方程组（1）（2）19．（8分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．甲、乙两人原来各有多少钱？20．（10分）已知：如图，△ABC的三个顶点位置分别是A（1，0）、B（﹣2，3）、C（﹣3，0）．（1）求△ABC的面积是多少？（2）若点A、C的位置不变，当点P在y轴上时，且S△ACP ＝2S△ABC，求点P的坐标？四、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）21．（4分）已知AB∥x轴，A点的坐标为（﹣3，2），并且AB＝4，则B点的坐标为．22．（4分）已知A（a﹣5，2b﹣1）在y轴上，B（3a+2，b+3）在x轴上，则C （a，b）向左平移2个单位长度再向上平移3个单位长度后的坐标为．23．（4分）已知关于x、y的方程组的解是整数，则整数a的值为．24．（4分）在平面直角坐标系中有两点A（0，0），B（3，2），C是第一象限内的一点，若△ABC是等腰直角三角形，则C点的坐标为．25．（4分）如图，∠MON＝90°，Rt△ABC的顶点A、B分别在边OM，ON上，∠CAB＝90°，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，△ABC的形状保持不变，其中AB＝6，AC＝3，运动过程中，点C到点O的最大距离为．五、解答题（本大题共3个小题，每小题10分，共30分）26．（10分）某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人．他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）如果工厂招聘n（0＜n＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式|a﹣2|+（b﹣3）2＝0，（c﹣4）2≤0（1）求a、b、c的值；（2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP 的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．28．（10分）如图，在等腰Rt△ABC中，AB＝AC．D是△ABC内一点，连接AD，过点A作AD⊥AE，AD＝AE，连接BE，点F是线段BE的中点，连接AF，连接DC，点F在DC上．（1）求证：∠BAD＝∠CAE．（2）若AC＝DC，求证：∠ACF＝30°．2018-2019学年重庆八中八年级（上）定时练习数学试卷（五）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题10个小题，每小题1分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．（1分）下列哪个点在第四象限（）A．（2，﹣1）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（﹣2，﹣1）【分析】平面坐标系中点的坐标特点为：第一象限（+，+），第二象限（﹣，+），第三象限（﹣，﹣），第四象限（﹣，+）；根据此特点可知此题的答案．【解答】解：因为第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负，各选项只有A符合条件，故选：A．【点评】此题考查了平面坐标系中点的横纵坐标的特点，准确记忆此特点是解题的关键．2．（1分）函数y＝，自变量x的取值范围是（）A．x＞2B．x＜2C．x≥2D．x≤2【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故选：C．【点评】本题考查函数自变量的取值范围，解决本题的关键是二次根式的被开方数是非负数．3．（1分）以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（）A．3，4，5B．1，1，C．8，12，13D．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、32+42＝52，故是直角三角形，故此选项不符合题意；B、12+12＝（）2，故是直角三角形，故此选项不符合题意；C、82+122≠132，故不是直角三角形，故此选项符合题意；D、（）2+（）2＝（）2，故是直角三角形，故此选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4．（1分）已知点A（3，2）与点B关于x轴对称，则点B的坐标为（）A．（3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（2，3）【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），据此即可求得点（3，2）关于x轴对称的点的坐标．【解答】解：点A（3，2）关于x轴的对称点B的坐标为（3，﹣2），故选：A．【点评】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，利用关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键．5．（1分）购买物品，每人出8元，还余3元，每人出7元，还差4元，人数和价格各是多少？若设有x人，物品价格是y元，则所列方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】设有x人，物品价格是y元，根据“每人出8元，还余3元，每人出7元，还差4元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设有x人，物品价格是y元，根据题意得：．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．6．（1分）如图，OC平分∠AOB，点P是OC上一点，PM⊥OB于点M，点N 是射线OA上的一个动点若OM＝4，OP＝5，则PN的最小值为（）A．2B．3C．4D．5【分析】先根据勾股定理求出PM，再根据垂线段最短可得PN⊥OA时，PN最短，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PM＝PN，从而得解．【解答】解：∵PM⊥OB于点M，OM＝4，OP＝5，∴PM＝3，当PN⊥OA时，PN的值最小，∵OC平分∠AOB，PM⊥OB，∴PM＝PN，∵PM＝3，∴PN的最小值为3．故选：B．【点评】本题考查了勾股定理、角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．7．（1分）如图，在直角坐标系中，△OBC的顶点O（0，0），B（﹣6，0），且∠OCB＝90°，OC＝BC，则点C关于y轴对称的点的坐标是（）A．（3，3）B．（﹣3，3）C．（﹣3，﹣3）D．（3，3）【分析】等腰直角三角形，直角顶点在斜边垂直平分线上，求出C点的坐标，再根据关于y轴对称的点的坐标之间的关系就可以得到．【解答】解：已知∠OCB＝90°，OC＝BC∴△OBC为等腰直角三角形，又因为顶点O（0，0），B（﹣6，0）过点C作CD⊥OB于点D，则OD＝DC＝3所以C点坐标为（﹣3，3），点C关于y轴对称的点的坐标是（3，3）故选：A．【点评】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，以及关于y轴对称的点的关系．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．8．（1分）若点P（m，n）在第二象限，则点P（m2，﹣n）在（）A．第一象限B．第一象限C．第三象限D．第四象限【分析】平面坐标系中点的坐标特点为：第一象限（+，+），第二象限（﹣，+），第三象限（﹣，﹣），第四象限（﹣，+）；根据此特点可知此题的答案．【解答】解：∵点P（m，n）在第二象限，∴m＜0，n＞0，∴m2＞0，﹣n＜0，∴点P（m2，﹣n）在第四象限．故选：D．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确理解点的坐标意义是解题关键．9．（1分）已知方程组的解满足x﹣y＝m﹣1，则m的值为（）A．﹣1B．﹣2C．1D．2【分析】，②﹣①得：x﹣y＝1，根据“方程组的解满足x﹣y＝m﹣1”，得到关于m的一元一次方程，解之即可．【解答】解：，②﹣①得：x﹣y＝1，∵方程组的解满足x﹣y＝m﹣1，∴m﹣1＝1，解得：m＝2，故选：D．【点评】本题考查了解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．10．（1分）如图，图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直路上行驶过程中汽车离出发地的距离S（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，下列说法正确的是（）A．汽车共行驶了120千米B．汽车在行驶途中停留了2小时C．汽车在AB段的行驶速度与CD段的行驶速度相同D．汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的平均速度为80千米/时【分析】根据题意，读图分析，注意纵横轴的意义，可得A，②④正确，进而可得答案．【解答】解：读图可得：A、汽车的最大位移为120千米，来回的路程为240千米，故错误；B、BC间的位移不变，其时间为2﹣1.5＝0.5，故汽车在途中停留了0.5小时，故错误；C、汽车在AB段的行驶速度为＝km/s，CD段的行驶速度为＝80km/s，故C错误；D、汽车返回时的速度是＝80千米/小时，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了一次函数的应用：从一次函数图象中得到实际问题中的数量关系，再根据有关的数学知识解决实际问题．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．（4分）已知点O（0，0），A（3，4），则线段AO的长度为5．【分析】根据勾股定理和两点之间的距离解答即可．【解答】解：因为点O（0，0），A（3，4），则线段AO的长度＝，故答案为：5【点评】此题考查勾股定理，关键是根据勾股定理和两点之间的距离解答．12．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝6，b＝8，则c＝10斜边上的高为 4.8．【分析】首先根据勾股定理求得斜边c＝10；然后由面积法来求斜边上的高线．【解答】解：如图，∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝6，b＝8，则由勾股定理得到：c＝＝＝10．设斜边上的高为h，则ab＝ch，∴h＝＝＝4.8．故答案是：10，4.8．【点评】本题考查了勾股定理的运用，及直角三角形面积的求法，需同学们灵活掌握．13．（4分）已知代数式2x m y3与﹣3x n﹣1y m+1是同类项，则m﹣n＝﹣1．【分析】直接利用同类项的定义得出关于m，n的方程组进而得出答案．【解答】解：∵代数式2x m y3与﹣3x n﹣1y m+1是同类项，∴，解得：，则m﹣n＝2﹣3＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．14．（4分）已知三角形ABC的三个顶点坐标为A（2，1），B（6，1），C（6，﹣3），则三角形ABC的面积为8．【分析】根据点的坐标求得AB，BC，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：如图，∵A（2，1），B（6，1），C（6，﹣3），∴AB＝6﹣2＝4，BC＝1﹣（﹣3）＝4，＝×4×4＝8，∴S△ABC故答案为：8．【点评】本题考查了三角形的面积，坐标与图形性质，熟练掌握三角形的面积公式是解题的关键．15．（4分）点P在第四象限，到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则P点坐标为（2，﹣3）．【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【解答】解：∵点P在第四象限，到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，∴点P的横坐标为2，纵坐标为﹣3，∴点P的坐标为（2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．16．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，点E、F分别在线段AD、AB上，将△AEF沿EF翻折，使得点A落在矩形ABCD内部的P点，连接PD，当△PDE是等边三角形时，BF的长为8﹣2．【分析】根据等边三角形的性质得到PE＝DE，∠DEP＝60°，由折叠的性质得到AE＝PE，∠AEF＝∠PEF＝（180°﹣60°）＝60°，根据矩形的性质得到∠A＝90°，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：∵△PDE是等边三角形，∴PE＝DE，∠DEP＝60°，∵△AEF沿EF翻折，使得点A落在矩形ABCD内部的P点，∴AE＝PE，∠AEF＝∠PEF＝（180°﹣60°）＝60°，∴DE＝AE，∵AD＝4，∴AE＝2，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∴AF＝AE＝2，∵AB＝8，∴BF＝AB﹣AF＝8﹣2，故答案为：8﹣2．【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），等边三角形的性质，矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．三、解答题：（共36分）解答时每小题必须给出必要的演算过程，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．17．（10分）计算：（1）（2x+3y）（﹣2x+3y）﹣（3y﹣x）2（2）（2﹣π）0+|﹣3|﹣﹣（﹣）﹣2【分析】（1）直接利用公式法计算后即可得到正确的结果；（2）利用0指数幂及负整数指数幂的有关知识运算后即可得解；【解答】解：（1）（2x+3y）（﹣2x+3y）﹣（3y﹣x）2＝9y2﹣4x2﹣（9y2﹣6xy+x2）＝﹣5x2+6xy；（2）（2﹣π）0+|﹣3|﹣﹣（﹣）﹣2，＝1+3﹣﹣3﹣4＝﹣﹣3【点评】本题考查了乘法公式及整数指数幂的有关知识，难度不大，但属于基本运算，应重点掌握．18．（8分）选择合适的方法解方程组（1）（2）【分析】（1）①×2﹣②得出7y＝14，求出y，把y＝2代入①求出x即可；（2）①﹣②×2能求出x，①×2﹣②能求出y．【解答】解：（1）①×2﹣②得：7y＝14，解得：y＝2，把y＝2代入①得：x+4＝5，解得：x＝1，所以原方程组的解为：；（2）整理得：①﹣②×2得：﹣9x＝﹣12，解得：x＝，①×2﹣②得：﹣6y＝3，解得：y＝﹣，所以原方程组的解为：．【点评】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．19．（8分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．甲、乙两人原来各有多少钱？【分析】根据甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文，可以列出方程组，从而可以解答本题．【解答】解：设甲原有x文钱，乙原有y文钱，由题意可得，，解得：，答：甲原有36文钱，乙原有24文钱．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．20．（10分）已知：如图，△ABC的三个顶点位置分别是A（1，0）、B（﹣2，3）、C（﹣3，0）．（1）求△ABC的面积是多少？（2）若点A、C的位置不变，当点P在y轴上时，且S△ACP ＝2S△ABC，求点P的坐标？【分析】（1）根据点A、C的坐标求出AC的长，然后利用三角形的面积列式计算即可得解；（2）分点P在y轴正半轴和负半轴两种情况讨论求解．【解答】解：（1）∵A（1，0），B（﹣2，3），C（﹣3，0），∴AC＝1﹣（﹣3）＝1+3＝4，点B到AC的距离为3，∴△ABC的面积＝×4×3＝6；（2）∵S△ACP＝2S△ABC＝12，∴以AC为底时，△ACP的高12×2÷4＝6，∴点P在y轴正半轴时，P（0，6）；点P在y轴负半轴时，P（0，﹣6）．【点评】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，难点在于要分情况讨论．四、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）21．（4分）已知AB∥x轴，A点的坐标为（﹣3，2），并且AB＝4，则B点的坐标为（1，2）或（﹣7，2）．【分析】在平面直角坐标系中与x轴平行，则它上面的点纵坐标相同，可求B 点纵坐标；与x轴平行，相当于点A左右平移，可求B点横坐标．【解答】解：∵AB∥x轴，∴点B纵坐标与点A纵坐标相同，为2，又∵AB＝4，可能右移，横坐标为﹣3+4＝﹣1；可能左移横坐标为﹣3﹣4＝﹣7，∴B点坐标为（1，2）或（﹣7，2），故答案为：（1，2）或（﹣7，2）．【点评】此题考查平面直角坐标系中平行特点和平移时坐标变化规律，解决本题的关键是分类讨论思想．22．（4分）已知A（a﹣5，2b﹣1）在y轴上，B（3a+2，b+3）在x轴上，则C （a，b）向左平移2个单位长度再向上平移3个单位长度后的坐标为（3，0）．【分析】根据横轴上的点，纵坐标为零，纵轴上的点，横坐标为零可得a、b的值，然后再根据点的平移方法可得C平移后的坐标．【解答】解：∵A（a﹣5，2b﹣1）在y轴上，∴a﹣5＝0，解得：a＝5，∵B（3a+2，b+3）在x轴上，∴b+3＝0，解得：b＝﹣3，∴C点坐标为（5，﹣3），∵C向左平移2个单位长度再向上平移3个单位长度，∴所的对应点坐标为（5﹣2，﹣3+3），即（3，0），故答案为：（3，0）．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，以及坐标轴上点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．23．（4分）已知关于x、y的方程组的解是整数，则整数a的值为2或0．【分析】先解方程组求出x、y的值，根据y和a都是整数求出1+2a＝﹣1或1+2a ＝5或1+2a＝1或1+2a＝﹣5，求出a的值，再代入x求出x，再逐个判断即可．【解答】解：①×2﹣②得：（﹣2a﹣1）y＝5，y＝﹣，把y＝﹣代入②得：4x﹣＝7，解得：x＝，∵方程组的解为整数，∴x、y都是整数，∴要使y为整数，a为整数，必须1+2a＝﹣1或1+2a＝5或1+2a＝1或1+2a＝﹣5，解得：a＝﹣1或2或0或﹣3，当a＝﹣1时，x＝＝，不是整数，舍去；当a＝2时，x＝＝2，是整数，符合；当a＝0时，x＝＝3，是整数，符合；当a＝﹣3时，x＝＝，不是整数，舍去；故答案为：2或0．【点评】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程，能求出符合的所有情况是解此题的关键．24．（4分）在平面直角坐标系中有两点A（0，0），B（3，2），C是第一象限内的一点，若△ABC是等腰直角三角形，则C点的坐标为（1，5）或（，）．【分析】根据等腰直角三角形的性质和判定，画出图形即可解决问题；【解答】解：如图，观察图象可知，满足条件的点C坐标为（1，5）或（，）．故答案为：（1，5）或（，）．【点评】本题考查等腰直角三角形的判定和性质，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．25．（4分）如图，∠MON＝90°，Rt△ABC的顶点A、B分别在边OM，ON上，∠CAB＝90°，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，△ABC的形状保持不变，其中AB＝6，AC＝3，运动过程中，点C到点O的最大距离为6．【分析】取AB的中点D．连接CD．根据三角形的边角关系得到OC小于等于OD+DC，只有当O、D及C共线时，OC取得最大值，最大值为OD+CD，根据勾股定理和直角三角形的性质即可得到结论．．【解答】解：如图，取AB的中点D，连接CD．∵AC＝3，AB＝6．∵点D是AB边中点，∴BD＝AD＝AB＝3，∴CD＝＝3；连接OD，OC，有OC≤OD+DC，当O、D、C共线时，OC有最大值，最大值是OD+CD，又∵△AOB为直角三角形，D为斜边AB的中点，∴OD＝AB＝3，∴OD+CD＝3+3＝6，即OC＝6．故答案为：6．【点评】此题考查的是勾股定理，直角三角形的性质，其中找出OC最大时的长为CD+OD是解本题的关键．五、解答题（本大题共3个小题，每小题10分，共30分）26．（10分）某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人．他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）如果工厂招聘n（0＜n＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？【分析】（1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动车，新工人每月分别安装y辆电动汽车，根据安装8辆电动汽车和安装14辆电动汽车两个等量关系列出方程组，然后求解即可；（2）设调熟练工m人，根据一年的安装任务列出方程整理用m表示出n，然后根据人数m是整数讨论求解即可．【解答】解：（1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动车，新工人每月分别安装y辆电动汽车，根据题意得，解之得．答：每名熟练工每月可以安装4辆电动车，新工人每月分别安装2辆电动汽车；（2）设调熟练工m人，由题意得，12（4m+2n）＝240，整理得，n＝10﹣2m，∵0＜n＜10，∴当m＝1，2，3，4时，n＝8，6，4，2，即：①调熟练工1人，新工人8人；②调熟练工2人，新工人6人；③调熟练工3人，新工人4人；④调熟练工4人，新工人2人．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，解二元一次方程组，（1）理清题目数量关系列出方程组是解题的关键，（2）用一个未知数表示出另一个未知数，是解题的关键，难点在于考虑人数是整数．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式|a﹣2|+（b﹣3）2＝0，（c﹣4）2≤0（1）求a、b、c的值；（2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP 的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．【分析】（1）用非负数的性质求解；（2）把四边形ABOP的面积看成两个三角形面积和，用m来表示；（3）△ABC可求，是已知量，根据题意，方程即可．【解答】解：（1）由已知|a﹣2|+（b﹣3）2＝0，（c﹣4）2≤0及（c﹣4）2≥0可得：a＝2，b＝3，c＝4；（2）∵×2×3＝3，×2×（﹣m）＝﹣m，∴S四边形ABOP ＝S△ABO+S△APO＝3+（﹣m）＝3﹣m（3）因为×4×3＝6，∵S四边形ABOP ＝S△ABC∴3﹣m＝6，则m＝﹣3，所以存在点P（﹣3，）使S四边形ABOP ＝S△ABC．【点评】本题考查了非负数的性质，三角形及四边形面积的求法，根据题意容易解答．28．（10分）如图，在等腰Rt△ABC中，AB＝AC．D是△ABC内一点，连接AD，过点A作AD⊥AE，AD＝AE，连接BE，点F是线段BE的中点，连接AF，连接DC，点F在DC上．（1）求证：∠BAD＝∠CAE．（2）若AC＝DC，求证：∠ACF＝30°．【分析】（1）根据等角的余角相等证明即可；（2）作AG⊥BC于G，连接DB，FG，EC，延长BD交AC于O，交CE的延长线于M．首先证明△BAD≌△CAE，推出BD＝EC，BM⊥CM，再证明∠CBD＝∠AGF，由＝＝，推出△AGF∽△CBD，可得＝＝，由AC＝CD，推出AC＝2AF，即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AD⊥AE，∴∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD+∠CAD＝90°，∠CAE+∠CAD＝90°，∴∠BAD＝∠CAE．（2）证明：作AG⊥BC于G，连接DB，FG，EC，延长BD交AC于O，交CE 的延长线于M．∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，∵∠AOB＝∠COM，∴∠BAO＝∠M＝90°，∵AB＝AC，AG⊥BC，∠BAC＝90°，∴BG＝CG＝AG，∵BF＝EF，∴FG∥CM，∵CM⊥BM，∴FG⊥BM，∴∠DBC+∠FGB＝90°，∵∠FGB+∠AGF＝90°，∴∠AGF＝∠DBC，∵＝＝，∴△AGF∽△CBD，∴＝＝，∵AC＝CD，∴AC＝2AF，∵AF⊥CD，∴∠AFC＝90°，∴sin∠ACF＝＝，∴∠ACF＝30°．【点评】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．。
2018—2019学年人教版上学期八年级数学试题及答案
2018—2019学年上学期期中检测八年级数学试题 （试卷满分：150分 考试时间：100分钟）一、选择题：（本大题有12小题，每小题4分，共48分）1．下列说法正确的是……（）A ．0的平方根是0B ．1的平方根是1C ．－1的平方根是－1D ．()21-的平方根是－12．在实数范围内,下列各式一定不成立的有( ) (1)21a +=0; (2)1a -+a=0; (3)23a -+32a -=0; (4)12a -=0. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3．如图是经过轴对称变换后所得的图形，与原图形相比A ．形状没有改变，大小没有改变B ．形状没有改变，大小有改变C ．形状有改变，大小没有改变D ．形状有改变，大小有改变4．下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为A ．13B ．11C ．10D ．85．如图所示，△ABC ≌△CDA ，且AB ＝CD ，则下列结论错误的是（ ）A. ∠1＝∠2B. AC ＝CAC. ∠B ＝∠DD. AC ＝BC6．如图，点P 为∠AOB 内一点，分别作出点P 关于OA 、OB 的对称点P 1、P 2，连接P 1P 2交OA 于M ，交OB 于N ，若P 1P 2=6，则△PMN 的周长为（ ）A、4B、5C、6D、77．下列说法中正确的是（）A．绝对值最小的实数是零;B．两个无理数的和、差、积、商仍是无理数;C．实数a的倒数是1 a ;D．一个数平方根和它本身相等，这个数是0或18．如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，DE∥BC，则图中等腰三角形的个数（）（A）1个（B）3个（C）4个（D）5个9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E.某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE.上述结论一定正确的是( )A．①②③ B．②③④C．①③⑤ D．①③④10．如图所示，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ADC沿AD对折，使点C落在点C´的位置，则图中的一个等腰直角三角形是（）A. △ADCB. △BDC’C. △ADC´D. 不存在11.在等腰△ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7 B．7或11 C．11 D．7或1012.如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于点A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m＋n）与（b＋c）的大小关系是（）A．m＋n＞ b＋c B． m＋n＜ b＋c C．m＋n＝ b＋c D．无法确定二、填空题：（本大题有6小题，每小题4分，共24分）13.正六边形ABCDEF的每一个外角的度数是__________度．14.已知等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长等于．15.已知M(a，3)和N（4，b）关于y轴对称，则a+b的值为．16.如图，AB=AC，，若使△ABE≌△ACF，则还需要添加的条件是 .（只要写出一个答案）．17.如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3＝____ ______．（第16题图）（第17题图）（第18题图）18.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=64°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O,将∠C沿EF(E在BC上，F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为度．三、解答题（19、20、21每小题8分，22－24每小题10分，共54分）19.如图，AB＝AD，BC＝DC，求证：∠ABC＝∠ADC．（第19题图）（第20题图）20.如图，在△ABF与△CDE中，AB=CD，BF=DE，点A、E、F、C在同一条直线上，AE=CF，求证：A B∥CD．21.如图，在直角坐标系中，△ABC各顶点的横、纵坐标都是整数，直线m上各点的横坐标都为﹣1．（1）作出△ABC关于直线m的对称图形△A1B1C1；（2）作出△ABC关于x轴对称的图形△A2B2C2；（3）写出△A2B2C2的各顶点的坐标．22.如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高．求∠DBC的度数．（第22题图）（第23题图）（第24题图）23.已知：如图，DE⊥AC，BF⊥AC，AD=BC，DE=BF，.求证：AB∥DC24.如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当∠AEB=70°时，求∠EBC的度数．四、解答题（本大题有2小题，每小题12分，共24分）25.如图，已知∠MAN＝120°，AC平分∠MAN.B、D分别在射线AN、AM上.（1）在图1中，当∠ABC＝∠ADC=90°时，求证：AD＋AB＝AC（2）若把（1）中的条件“∠ABC＝∠ADC=90°”改为∠ABC＋∠ADC=180°，其他条件不变，如图2所示，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.（图1）（图2）26.（1）如图1，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE＝BD+CE．（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试判断△DEF的形状．2018—2019学年上学期半期考试初二数学参考答案一、选择题（4×12=48分）1．A.【解析】试题分析：根据平方根的定义即可判定A.0的平方根是0，故说法正确；B.1的平方根是±1，故说法错误；C.-1的平方根是-1，负数没有平方根，故说法错误；D.（-1）2=1，1的平方根为±1，故说法错误考点：平方根．2．C【解析】本题考查二次根式有意义的条件. 根据二次根式被开方数为非负数，即分式有意义的条件，分母不能等于0，分别判断各式即可得出答案．解：（1）a2+1≥1，21a+≥1，故不成立；（2）a≥1，1a-+a≥1，故不成立；（3）由二次根式有意义的条件可得a只能取32，当a=32时，0+0=0，故成立；（4）a取任何值都不成立．综上可知（1）（2）（4）符合条件．故选C．3．A【解析】试题分析：∵轴对称变换不改变图形的形状与大小，∴与原图形相比，形状没有改变，大小没有改变。
2018~2019 学年第一学期八年级阶段性测试数学
2018~2019学年第一学期八年级阶段性测试数学试卷一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）1. 无理数2的相反数是（ ）A.2B. -2C.22 D. -22 【答案】B【考点】相反数【解析】求一个数的相反数，即在原数前加“-”，2相反数是-2，故选B2. 实数9的平方根是（ ）A.±3B. -3C. 3D. ±3【答案】D【考点】平方根【解析】9的平方根是：±9=±3，故选D3. 如图，点A 的坐标是（-1，2），则点A 关于y 轴的对称点的坐标是（ ）A.（1，2）B. （-1，-2）C. （1，-2）D. （2，-1）【答案】A【考点】平面直角坐标系内点的对称【解析】求点关于y 轴对称点坐标，即将此点的纵坐标保持不变，横坐标变为相反数，故选A4. 与无理数33最接近的整数是（ ）A.4B. 5C. 6D. 7【答案】C【考点】二次根式的估算【解析】52＜（33）2＜62，5.52=30.25＜33，所以33最接近6，故选C5. 回顾学习函数的过程，由函数的表达式通过列表、描点、连线画出的函数图象，再利用函数图象研究函数的性质，这个过程中主要体现的数学方法是（ ）A.数形结合B. 类比C. 公理化D. 归纳【答案】A【考点】数学思想【解析】将抽象的数学语言与直观的图象结合起来，这就是数形结合思想。
借助于图象研究函数的性质正是使用这种方法，故选A6. 下列各点在一次函数32−=x y 图象上的是（ ）A.（2，3）B. （2，1）C. （0，3）D. （3，0）【答案】B【考点】一次函数的基础知识【解析】点在一次函数的图象上，将点的横纵坐标带入解析式，能使等式成立，将点（2，1）带入32−=x y ，能使等式成立，故选B7.中国象棋是中华名族的文化瑰宝，它源远流长，趣味性强，成为极其广泛的棋艺活动。
如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帥”位于点（-1，-2），“馬”位于点（3，-2），则“兵”位于点（ ）A.（-1，1）B.（-2，-1）C.（-3，1）D.（-2，1）【答案】D【考点】平面直角坐标系【解析】∵ 在象棋上建立平面直角坐标系，使“帥”位于点（-1，-2），“馬”位于点（3，-2）， ∴ 得出原点位置在棋子“炮”的位置，∴ 则“兵”位于点：（-2，1），故选D8.将一块体积为1000 cm 3 的正方体木块锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的棱长为 （ ）A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm 【答案】A【考点】立方根的实际应用【解析】由题目可知每个小正方体的体积为：1000÷8=125（cm 3），则每个小正方体棱长为51253=，故选A9.如图是一块长方形地砖ABCD，测得AB=12，AD=16，现将它切割成一块四边形地砖EFGH，要求点E，F，G，H 依次是边AB，BC，CD，DA 的中点. 切割后的四边形地砖EFGH 的周长为 （ ）A. 20B.28C.40D.56【答案】C【考点】勾股定理图像应用【解析】由题目可知AD=16，AB=12，且H，E 为AD，AB 的中点，则AH=8，AE=6； ∴在Rt△AEH 中，∠A=90°，由勾股定理得EH=106822=+；由题目可得△AEH，△DGH，△CGF，△BEF 全等，则EH=HG=FG=EF=10；则四边形EFGH 的周长为40，故选C10. 请从A，B 两题中任选一题做答A.一艘游船在同一航线上往返于甲、乙两地 ，已知游船在静水中的速度为15km/h，水流速度为5km/h.游船先从甲地逆水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地顺水航行返回甲地. 设游船航行的时间为t（h），离开甲地的距离为s（km），则s 与t 之间的函数关系用图象大致是（ ）A B C D【答案】B【考点】一次函数图像的实际应用【解析】由航行，休息，航行可得此函数图像将分三个阶段；第一个阶段，逆水航行，那么随着时间增加，离开甲地距离越来越远，并且用时长；第二个阶段，休息，那么随着时间的增长，路程不再变化，函数图像将与x轴平行；第三个阶段，顺水航行，那么随着时间增加，离开甲地距离越来越近，并且用时短，故选BB.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发4分钟。
2018-2019学年八年级阶段一数学试卷
第Ⅰ卷选择题（共30分）沿此线折叠线封密一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的边数是A ．4B ．5C ．6D ．72．下列长度的三条线段，能组成三角形的是A ．4cm ，5cm ，9cmB ．6cm ，7cm ，14cmC ．5cm ，5cm ，10cmD ．8cm ，8cm ，15cm 3．如图，△ABC ≌△DEF ，DF 和AC ，FE 和CB 是对应边．若∠A =100°，∠F =47°，则∠B 等于A ．33°B ．47°C ．53°D ．100°4．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠1的度数是A ．45°B ．60°C ．75°D ．85°第4题图15．如图，AD 是△ABC 的中线，已知△ABD 的周长为22cm ，AB 比AC 长3cm ，则△ACD的周长为A ．19cm B ．22cm C ．25cmD ．31cm第5题图第6题图6．如图，在五边形ABCDE 中，∠A+∠B+∠E =300°，DP ，CP 分别平分∠EDC ，∠BCD ，则∠P=A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°7．如图，△ABC 中，∠A =50°，D 是BC 延长线上一点，∠ABC 和∠ACD 的平分线交于点E ，则∠E 的度数为A ．20°B ．25°C ．30°D ．40°第7题图第8题图8．如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM=ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合，过角尺顶点C 的射线OC 便是∠AOB 的平分线，这种作法用到的三角形全等的判定方法是A ．SASB ．ASAC ．SSSD ．HL山西省2018-2019学年第一学期八年级阶段一质量评估试题数学（人教版）八年级数学（人教版）第2页（共6页）八年级数学（人教版）第１页（共6页）注意事项：1.本试卷共6页，满分120分.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.市县（市、区）学校姓名准考证号第3题图密封线内不要答题9．如图，点A ，D ，C ，E 在同一条直线上，AB ∥EF ，AB=EF ，∠B=∠F ，AE =10，AC=7，则AD 的长为A ．5.5B ．4C ．4.5D ．3第9题图第10题图10.如图，在Rt △ABC 中，D ，E 分别是边AC ，BC 边上的点，若Rt △ADB ≌Rt △EDB ≌Rt △EDC ，则∠C 的度数为A.15° B.20°C.25°D.30°第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．如图所示，在四边形ABCD 中，∠C=110°，∠B =40°，AD ⊥AB ，则它的一个外角∠ADE的度数是．第12题图第11题图12．如图，AE 是△ABC 的角平分线，AD ⊥BC 于点D ，若∠DAE =8°，∠C =36°，则∠BAC 的度数是．13．如图，△ABC 的两条高AD ，BE 相交于点F ，请添加一个条件，使得△ADC ≌△BEC （不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是．14．如图，直线a 经过正方形ABCD 的顶点A ，分别过顶点B ，D 做BF ⊥a 于点F ，DE ⊥a于点E ，若DE =8，BF =5，则EF 的长为．第14题图第15题图15．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠3的度数等于．三、解答题（本大题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.%（本题6分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形是几边形．17.%（本题6分）如图，已知点D 是△ABC 的边AB 上一点，点E 为AC 的中点，过点C 作CF ∥AB 交DE 延长线于点F ．求证：DE=EF ．18.（本题8分）如图，已知点F 和点D 在△ABC 的边AC 及其延长线上，BC ∥FE 且BC=FE ，∠B=∠E ，已知AF =7cm ，FD =27cm.（1）求证：△ABC ≌△DEF ；（2）求FC 的长.19.（本题10分）如图，在△ABC 中，∠C =90°，AD 是△ABC 的角平分线.（1）实践与操作：作∠ADE=∠ADC 交AB 于点E ；（尺规作图，并在图中标明相应字母，保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：△ACD ≌△AED.第17题图第18题图第19题图八年级数学（人教版）第4页（共6页）八年级数学（人教版）第3页（共6页）第13题图线封密20.（本题10分）如图，点B，F，C，E在同一直线上，AC，DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若∠A=68°，求∠DFE的度数.21.（本题10分）如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB=AC，点E是BD上一点，且AE=AD，∠EAD=∠BAC．（1）求证：∠ABD=∠ACD；（2）若∠ABC=∠ACB=65°，求∠BDC的度数．22.（本题12分）某数学学习小组针对某四边形形状的零件进行了探究：图1是我们常见的“箭头图”，其中隐藏着哪些数学知识呢？下面请你解决以下问题：（1）观察如图1“箭头图”，试探究∠BDC与∠A，∠B，∠C之间大小的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，回答下列两个问题：①如图2，把一块三角板XYZ放置在△ABC上，使其两条直角边XY，XZ恰好分别经过点B和点C.若∠A＝50°，则∠ABX＋∠ACX＝；②如图3，∠ABD，∠ACD的角平分线相交于点G，若∠BDC＝135°，∠G＝85°，求∠A的度数．图1图2图323.（本题13分）综合与实践：已知Rt△ABC≌Rt△DBE，∠ACB=∠DEB=90°.问题解决：（1）将Rt△ABC和Rt△DBE按图1方式摆放，使BD经过点C，延长AC交边DE于点F.判断线段DF，CF，AC之间的数量关系，并说明理由；探究发现：（2）将Rt△ABC和Rt△DBE按图2方式摆放，延长AC交边DE于点F.直接写出线段DF，CF，AC之间的数量关系是；拓展延伸：（3）将Rt△ABC和Rt△DBE按图3方式摆放，若延长AC交ED的延长线于点F.直接写出线段DF，CF，AC之间的数量关系是.图1图2图3第21题图第20题图八年级数学（人教版）第6页（共6页）八年级数学（人教版）第5页（共6页）。
2018-2019学年最新人教版八年级数学上册第一次月考统考试题及答案-精品试题
八年级第一次月考数学试卷一．选择题（每小题3分，共30分）1.下列说法正确的是……………………………………………………………………………【 】 A 、全等三角形是指形状相同大小相等的三角形 B 、全等三角形是指面积相等的三角形 C 、周长相等的三角形是全等三角形D 、所有的等边三角形都是全等三角形 2. 已知，如图,△ABC ≌△DEF,AC ∥DF,BC ∥EF.则不正确的等式是………………………【 】A.AC=DFB.AD=BEC.DF=EFD.BC=EF3.下列各组图形中，是全等形的是…………………………………………………………【 】A 、两个含60°角的直角三角形；B 、腰对应相等的两个等腰直角三角形；C 、边长为3和5的两个等腰三角形；D 、一个钝角相等的两个等腰三角形4.如图所示，在△ABD 和△ACE 都是等边三角形，则ΔADC ≌ΔABE 的根据是……………【 】A. SSSB. AASC. ASAD. SAS5．如图所示，在下列条件中，不能作为判断△ABD ≌△BAC 的条件是…………………【 】 A. ∠D ＝∠C ，∠BAD ＝∠ABC B ．∠BAD ＝∠ABC ，∠ABD ＝∠BAC C ．BD ＝AC ，∠BAD ＝∠ABC D ．AD ＝BC ，BD ＝AC6. 如图所示，E 、B 、F 、C 四点在一条直线上，EB=CF ，∠A=∠D ，再添一个条件仍不能证明△ABC ≌△DEF 的是………………………………………………………………………【 】A.AB=DEB. DF ∥ACC. ∠E=∠ABCD. AB ∥DE7. △ABC 中，AC=5，中线AD=7，则AB 边的取值范围是…………………………………【 】A.1<AB<29B.4<AB<24C.5<AB<19D.9<AB<19 8．如图所示，从下列四个条件：①BC ＝B ′C ， ②AC ＝A ′C ，③∠A ′CA ＝∠B ′CB ，④AB ＝A ′B ′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是……………【 】A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．在Rt ΔABC 中，∠ACB=90°，E 是AB 上一点，且BE=BC ，过E 作DE ⊥AB 交AC 于D ，如果AC=5cm ，则AD+DE 等于…………………………………………………………………【 】A ．3 cm B. 4 cm C. 5 cm D. 6 cm10.全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设△ABC 和△A 1B 1C 1是全等(合同)三角形，点A 与点A 1对应，点B 与点B 1对应，点C 与点C 1对应，当沿周界A →B →C →A ，及A 1→B 1→A 1→C 1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形(如图1)，若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形(如图2)，两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180°.下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是……………………………………【 】ABCDE 第2题图第4题图AB FECD第6题第6题 第5题图第6题图第10题图-1第9题图第8题图AC BDE二、填空题（每小题4分，共16分）11. 能够完全重合的两个图形叫做_____________12. 如图，△ABC ≌△DEF ，A 与D ，B 与E 分别是对应顶点，∠B=32，∠A=68，AB=13cm ， 则∠F=度，DE= cm ．13. 如图,在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的角平分线，若BC ＝5㎝，BD ＝3㎝，则点D 到AB 的距离为 .14．如图，△ABC 是不等边三角形，DE=BC ，以D ，E 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC 全等，这样的三角形最多可以画出 个．三. 解答题：（共54分）15. (本小题满分6分)在如图所示的方格纸中，动手画出△DEF 和△DEG(F 、G 不能重合)，使得 △ABC ≅△DEF ≅△DEG ．【解】16．(本小题满分8分)如图，△ABE ≌△ACD ，∠B 和∠C 是对应角，AB 与AC 是对应边，写出其他对应边和对应角． 【解】17. (本小题满分8分)如图，AB=AD ，BC=DC ，AC 与BD 交于点E ，由这些条件你能推出哪些结论？（不再添加辅助线，不再标注其它字母，不写推理过程，只要求写出四个你认为正确的结论即可）【解】18. (本小题满分10分)如图所示，已知，AB//CD ，E 是BC 的中点，直线AE 与DC 的延长线交于点F. 求证：AB=CF.（12分）第5题图 2第15题图ABCDEABCDEF第12题图第13题图第14题图第17题图第18题图【证明】19. (本小题满分10分)请用三角形全等的知识自行设计一种如图所示测量池塘两端A 、B 的距离的方案，并加以证明. 【解】20. (本小题满分12分)已知：∠AOB =90°，OM 是∠AOB 的平分线，将三角板的直角顶P 在射线OM 上滑动，两直角边分别与OA 、OB 交于C 、D ．（1）PC 和PD 有怎样的数量关系是_________（2）请你证明（1）得出的结论． 【证明】参考答案：1A 2C 3B 4D 5C 6A 7D 8B 9C 10D11.全等形 12.80°，13 13.2cm 14.415.每画一个3分，答案不唯一，只要正确均给分.16.BE 和CD ……………………2分 AE 和=AD ……………………4分∠BAE 和∠CAD ……………6分 ∠AEB 和∠ADC ……………8分17.∠1=∠2，∠3=∠4，DE=BE ，DB ⊥AC 等MBAD O PC第20题图每给出一个2分，本题是开放题答案不唯一，只要正确均给分.18.∵AB ∥CD∴∠F=∠BAE ，∠ECF=∠EBA.…………3分 又∵E 是BC 中点∴CE=BE ……………………………………6分 在△ECF 和△EBA 中F BAEECF EBA CE BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ECF ≌△EBA(AAS)…………………8分 ∴AB=CF …………………………………10分19.【方案】在平地上选取一个可直接到达A 和B 的点C ，连接并延长到D ，使CD=CA ，连接BC 并延长到E ，使CE=CB ，连接DE ，量出DE 的长，就是A ，B 的距离.……………4分 【证明】∵CD=CA ，EC=BC又∵∠ACB=∠DCE …………………………6分 在△ACB 和△DCE 中CD CA ACB DCE BC EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACB ≌△DCE(SAS)…………………8分 ∴AB=DE …………………………………10分20.（1）PC=PD ……………………………4分 (2)过P 分别作PE ⊥OB 于E ，PF ⊥OA 于F ， ∴∠CFP=∠DEP=90°……………………6分∵OM 是∠AOB 的平分线，∴PE=PF …………………7分 ∵∠1＋∠FPD=90°（直角三角板） 又∵∠AOB=90° ∴∠FPE=90° ∴∠2＋∠FPD=90°∴∠1=∠2…………………………………9分 在△CFP 和△DEP 中第18题图第17题图12CFP DEP PE PF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△CFP ≌△DEP(ASA)…………………10分 ∴PC=PD …………………………………12分。
2018-2019学年新人教版八年级第一学期期中数学试卷(含答案)
14．若等腰三角形的周长为 26cm，一边为 11cm，则腰长为
．
15．如图，点 P 在∠ AOB内，点 M 、N 分别是点 P 关于 OA、OB 的对称点，若△
PEF的周长为 15，则 MN 的长为
．
16．已知等腰三角形的底角为 15°，腰长为 10cm，则此等腰三角形的面积
为
．
17．某轮船由西向东航行，在 A 处测得小岛 P 的方位是北偏东 75°，又继续航行
D． 12
10．如图所示为打碎的一块三角形玻璃， 现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，
最省事的方法是（
）
A．带①去
B．带②去
C．带③去
D．带①和②去
11．如图所示， 在△ ABC中，AC⊥BC，AE 为∠ BAC的平分线， DE⊥AB，AB=7cm，
AC=3cm，则 BD 等于小岛 P 的方位是北偏东 60°，则此时轮船与小岛 P 的距离
BP=
海里．
18．如图为 6 个边长相等的正方形的组合图形，则∠ 1+∠2+∠ 3=
°．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 36 分．解答应写出必要的文字说明、证明过 程或演算步骤．） 19．（ 6 分）如图，写出△ ABC的各顶点坐标，并画出△ ABC关于 y 轴对称的△ A1B1C1，写出△ ABC关于 x 轴对称的△ A2B2C2 的各点坐标．
2018-2019 学年 八年级（上）期中数学试卷
一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．每小题给出的四个
选项中有且只有一个选项是符合题目要求的．答对的得 3 分，答错、不答或答
案超过一个的一律得 O 分．）
1．下列 “ QQ表情 ”中属于轴对称图形的是（
2018-2019学年度人教版第一学期八年级数学期中考试试卷
2018-2019学年度第一学期八年级数学期中考试试卷一、选择题（每题3分，共36分）1．下列图形中不是轴对称图形的是 A ．B ．C ．D ．2．将下列长度的三根木棒首尾顺次相接，能组成三角形的是 A. 1 cm ，2 cm ，3 cm B. 2 cm ，2 cm ，4 cm C. 3 cm ，4 cm ，12 cmD. 4 cm ，5 cm ，6 cm3．若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是（ ） A ．9B ．8C ．7D ． 64．如第4题图，以正方形ABCD 的中心为原点建立平面直角坐标系，点A 的坐标为（2，2）， 则点C 的坐标为（ ） A ．（2，2） B ．（﹣2，2）C ．（﹣2，﹣2）D ．（2，﹣2）5．如第5题图，用三角尺可按下面的方法画角平分线：在∠AOB 的两边上，分别取OM=ON ，再分别过点M 、N 作OA 、OB 的垂线，交点为P ，画射线OP ，通过证明△OMP ≌△ONP 可以说明OP 是∠AOB 的角平分线，那么△OMP ≌△ONP 的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．AASD ．HL6．如第6题图，已知MB ＝ND ，∠MBA ＝∠NDC ，下列哪个条件不能判定ABM CDN △≌△ A ．∠M=∠N B ．AB ＝CD C ．AM ＝CN D ．AM ∥CN7α的度数是（） A ．75° B．90° C ．105° D ．120°8．如第8题图，Rt △ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB=5，AD 平分∠BAC ．则S △ACD ：S △ABD =（ ） A ． 3：4 B ．3：5 C ．4：5 D ．1：19．如第9题图，把长方形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若150∠=，则∠AEF=（ ） A ．110° B ．115° C ．120° D ．130°10．如第10题图，已知点B 、C 、D 在同一条直线上，△ABC 和△CDE 都是等边三角形．BE 交AC 于F ，AD 交CE 于G ，AD 交BE 于O 点．则下列结论中不一定正确的是（ ） A ．AD=BEB ．CO 平分∠BODC ．BE ⊥ACD ． FG ∥BC11．设正比例函数y =mx 的图象经过点A （m ，4），且y 的值随x ） A ．2 B ．﹣2 C ．4 D ．﹣412．一次函数y =kx +6，y 随x 的增大而减小，则这个一次函数的图象不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二．填空题（每小题4分，共30分）13. 等腰三角形的两边长分别是3cm 和7cm ，则其周长为__________cm ．14． 如14题图，△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线l 对称，则∠B 的度数为 __________度.15．如15题图，△ABC 中作AB 的垂直平分线ED 交AC 于D ，交AB 于E,已知AE=5cm ．若△BDC 的周长为17cm ，则△ABC 的周长是_________cm ．16．如图，在△ABC 中，E 为AC 的中点，点D 为BC 上一点，BD ：CD=2：3，AD 、BE 交于点O ， 若S △AOE ﹣S △BOD =1，则△ABC 的面积为___________．17．已知点P 在第二象限，点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标是 ．18、在Rt △ABC 中，若斜边AB=3，则AB 2+BC 2+AC 2=19、点A （-3，4）到到y 轴的距离为 ，到x 轴的距离为 ， 到原点的距离为 。
新人教版2018-2019年八年级上学期数学试题及答案
八年级数学试题（本试卷满分100分，考试时间90分钟）一、选择题（每小题2分，共20分） 1、下列计算正确的是（ ）.（A ）22a a -= （B ）623m m m ÷= （C ）2008200820082x x x += （D ）236t t t ⋅= 2、下列多项式，不能运用平方差公式分解的是（ ）A 、42+-mB 、22y x --C 、122-y xD 、()()22a m a m +--3、下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（ ）A 、2242b ab a +-B 、4142+-m m C 、269y y +- D 、222y xy x --4、计算：(－a )3(－a )2 (－a 5)= （ ）A 、a 10B 、－a 10C 、 a 30D 、－a 30 5、 给出下列各式①1101122=-a a ，②20201010=-x x ，③b b b =-3445， ④222109y y y -=-，⑤c c c c c 4-=----，⑥22223a a a a =++． 其中运算正确有（ ）A 3个B 4个C 5 个D 6个 6、若2249y kxy x +-是一个完全平方式，则k 的值为（ ）A 、6B 、±6C 、12D 、±127、若=+=-=+22,1,3b a ab b a 则（ ）A 、－11B 、11C 、－7D 、78、计算220032003(0.04)(5)⎡⎤-⎣⎦得（ ）．A ．1B ．1-C ．200315 D ．200315-9、如果关于x 的多项式2ax abx b -+与22bx abx a ++的和是一个单项式，那么a 与b的关系是（ ） A ． a 2-b =-=且b a B ．a b =-或2b a =- C ．0a =或0b = D ．1ab = 10、已知=+=+-++y x y x y x 则,0106222（ ） A 、2 B 、－2 C 、4 D 、－4二、填空题（每小题3分，共30分）11、计算：22a a a -⋅=_________________，34223()()a b ab ÷=_____________. 12、分解因式：x 3y 3－2x 2y 2＋xy ＝________．13、=⎪⎭⎫⎝⎛-⋅c a ab 227221__ ____ ，()32162432x y x y xy -+÷（_________）8x =.14、已知m+n=5，mn=-4，则m 3n+mn 3=________． 15、当x 取__________时，多项式642++x x 取得最小值是__________。
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2018年秋五校联考第一次阶段考八年级数学科试卷
（满分：150分；考试时间：120分钟）
一、选择题（每小题3分，共21分） 1.下列各数中是无理数的是（ ）． A ．3
5
-
B ．π2
C ．01.0
D ．3.14 2.下列说法正确的是…………………………………………… （ ） A ．1的立方根是1±； B ．24±=； C ．9的平方根是3±； D ．0没有平方根 3．下列运算中，正确的是（ ）
A ．222)(b a b a -=-
B ．632)(a a -=-
C ．339)3(a a =
D ．6
23623a a a =∙
4.下列变形属于因式分解的是（ ） A ．4)2)(2(2-=-+x x x
B.ab ab b a =÷2
2
C ．22
)21
(41-=+
-x x x D ．4)2(34632+-=+-x x x x 5．计算：)3
1
()31(4x x -÷-的结果为 （ ）
A.31-
B.x 271
C.x 27
1
- D.3271x - 6.一个正数的两个平方根分别是2m-1和 4-3m,则这个数是（ ）
A.3
B.5
C.-5
D.25
7.如图，在数轴上表示1、2的对应点分别为A 、B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则C 点所表示的数是
A ．2-1
B ．1-2
C ．2-2
D ．2-2
二、填空题（每小题4分，共40分） 8．－27的立方根是 ．
9．比较大小：．
10. 因式分解：x y x 622
- . 11．3-的绝对值是____________ 12．计算：=-∙)2(332xy y x ____________ 13．计算：=÷+-x x x 2)28(2 ． 14.当x 时，式子2-x 有意义。
15．计算：)42(32
+--x x x = ． 16．若103))(2(2
--=++x x m x x ，则=m ．
17．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察并回答： （1）第5个图形有 个小圆； （2）第n 个图形有 个小圆。
（用含n 的代数式表示）
三、解答题（共89分）
18．（9分）计算：328)2(69-+-+--
19、（9分）计算：)2(2)62(2
++÷-y y x xy xy
20．（9分）因式分解： (1)252
-a
(2)a am am 8822+-
21．（9分）先化简，再求值：2
)2()2)(2(+--+x x x ，其中2
1=
x
22.（9分）已知长方形的长为24cm ，宽为6cm ，求与这个长方形面积相等的正方形的边长．
23．（9分）已知，7,5=-=+ab b a ， 求 (1)2
2
ab b a +的值； (2)2
2
b a +的值．
24．（9分）一块边长为（3m -1）米的正方形广场，经扩建后仍为正方形，其边长比原来长3米.
（1）求扩建后的广场面积.
（2）求扩建后的广场面积比原来增加了多少平方米.(提示：结果用含m 的代数式表示，要求化简）
25.（13分）如图1所示，边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形，如图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形。
(1)请问用这两个图可以验证公式法因式分解中的哪个公式？
(2)若图1中的阴影部分的面积是12，3=-b a ，求b a +的值；
(3)试利用这个公式计算1)12)(12)(12)(12)(12)(12(3216842+++++++.
26．（13分）观察下列等式：
；
；
；…。
（1）请你写出两个符合上述规律的等式；
（2）数字1023、1403能否写成上述等式形式？若能，请写出等式；若不能，请说明理由。
（3）若n 表示正整数，请用字母n 表示符合上述规律的第n 个等式。
四、附加题（共10分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.
友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况.如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分.
1．（5分）0的平方根是 . 2．（5分）计算：2
32y x = .
2018年秋五校联考第一次阶段考八年级数学科答题卡
一、选择题（每小题3分，共21分） 二、填空题（每小题4分，共40分）
8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 16、 17、 、 三、解答题（共89分）
学校 班级 座号 姓名
装----------------------------------------------订 -----------------------------------线---------------------------------------------------------------
2018年秋五校联考第一次阶段考八年级数学科试卷参考答案
8、 -3 9、 > 10、 )3(2-xy x 11、 3 12、4
36y x -
13、-4x+1 14、 ≥2 15、 x x x 12362
3
-+- 16、 -5 17、（1）34；（2）)1(4++n n （或填42
++n n ） 三、解答题（共89分）
19．解：原式=3-6+4-2 ……………………………… 8分 =-1 ……………………… 9分 19．解：原式=y y y y 2322++-……………………………… 6分 =y y -22. ………………………………………… 9分 20.解：（1)原式=)5)(5(-+a a ………………………… 4分
（2）原式=)44(22+-m m a …………………………………2分 =2)2(2-m a ………………………………… 5分 21．解：：2)2()2)(2(+--+x x x
)44(422++--=x x x …………4分（每写对一项得2分） 84--=x ＝……………………………………6分 当21=
x 时， 原式82
1
4-⨯-=………………………………7分 ＝
………………………………………9分
22.解：依题意可得：长方形的面积是246⨯=144(2
cm )………………6分
∵正方形的面积与这个长方形的面积相等 ∴这个正方形的面积1442
cm ∴这个正方形的边长为12144=（cm ）………………………………9分
23.解：(1)2
2
ab b a +=ab(a+b)=7×(-5)=-35 ………………4分 (2) ab b a b a 2)(2
2
2
-+=+=72)5(2
⨯--=11 ……………9分
24.(1)平方米)4129()23()313(222++=+=+-m m m m …………4分
（2）22)13()4129(--++m m m
)169(412922+--++=m m m m
平方米)318(+=m …………………9分
25.(1)22b a -=))((b a b a -+ ……………………………………3分
(2)解：①依题意可得：22b a -=12
∴22b a -=))((b a b a -+=12
∵3=-b a ∴4=+b a ………………………………8分
②原式=
=
= = = ===……………13分
26．解：（1）；。
（符合要求即可）
（2
），1403不能写成上述等式形式，
因
为。
（3）。
四、附加题（共10分）
（1）0 （2）26xy。