2.2晶格的特征和周期性
晶体结构章节要求1掌握晶体的特征晶格周期性的描述
第一章晶体结构（一）章节要求1、 掌握晶体的特征晶格周期性的描述方法：基元、布拉菲格子、原胞、基矢 的概念。
简单格子与复式格子，原胞、晶胞的概念与选取。
常 见晶格结构及其代表晶体。
2、 掌握晶列与晶面，晶向指数与晶面指数（密勒指数）的含义与 确定方法。
3、 掌握倒格子和布里源区的概念，正空间和倒空间的联系和转换,会计算倒格子体积等量4、 熟悉晶体的对称操作、对称素的概念，晶体点群的基本知识。
七大晶系与十四种布拉菲格子。
5、 熟悉晶体衍射理论，会推导劳厄定理和布拉格定理的等价关系6、 理解基于衍射理论的晶体结构计算方法匕4.金刚石结构（二）章节结构 1.长程有序•晶体共性2•自限性和晶面角守恒定律 3. 各向异性 4. 固定熔点 5. 非晶体与准晶体厂1.简单立方晶体结构（sc ）2. 体心立方晶体结构（bcc ）•常见晶体结构3.密堆积-六角密排（hcp ）'面心立方（ccp ）•晶体结构模型化研究：晶体结构 =晶格+基元(转化为晶格研究)-分类：简单格子；复式格子晶格 丿组成：原胞与原胞基矢；晶胞；常见晶体结构的原胞或晶胞描述方法：晶列和晶面指数；晶面和密勒指数广1.晶体的对称性 2•晶体的对称操作和对称元素四•晶体的宏观对称性 S 3.点群和空间群4.七大晶系和十四种布拉菲格子五.晶体结构计算1.布拉格定理2.劳厄定理 3.两者等价(2)倒格子1.倒矢量，倒格矢和倒格子2. 倒矢量和倒格矢的性质1. 布里渊衍射条件⑶布里渊区 Y2.布里渊区：一维，二维，简立方，面心立方，体心立方3. 布里渊区的性质(4)基于衍射理论的晶体结构计算(三)基础知识-、晶体的共性定义内部质点在三维空间呈周期性重复排列的固体为晶体。
1、长程有序一一晶体中的原子都是按一定规则排列的，这种至少在微米量级范围的有序 排列，称为晶体的长程有序。
晶体可以分为单晶体和多晶体，多晶体是由许多单晶体构成的。
单晶体，在整体范围内原子排列都是规则的。
晶体一般特点
晶体一般特点晶体是由原子、分子或离子按照一定的规则排列而形成的固态物质。
晶体具有一些特点，下面将从多个方面进行描述。
1. 有序性：晶体的原子、分子或离子呈现规则的排列方式，形成有序的晶格结构。
这种有序性使晶体具有规则的外形和内部结构。
2. 高度对称性：晶体的晶格结构具有高度对称性，即晶体中的各个部分呈现出相同的形态和性质。
这种高度对称性使得晶体在三维空间中具有特定的几何形状。
3. 物理性质的各向同性：晶体的物理性质在各个方向上基本相同，即具有各向同性。
例如，晶体的热导率、电导率和光学性质在各个方向上基本相等。
4. 具有周期性：晶体的晶格结构具有周期性，即晶体中的原子、分子或离子在空间中周期性重复出现。
这种周期性使晶体具有特定的晶格常数和晶胞。
5. 明确的熔点：晶体具有明确的熔点，即在一定的温度下，晶体经过熔化转变为液体。
这是因为晶体的有序结构在熔化时被破坏，原子、分子或离子之间的相互作用减弱。
6. 具有特定的光学性质：晶体对入射的光具有特定的反射、折射和吸收特性。
这是由于晶体中的原子、分子或离子的排列方式对光的传播产生特定的影响。
7. 具有特定的电学性质：晶体在外加电场下会表现出特定的电学性质，如电导率、介电常数和压电效应等。
这是由于晶体中的原子、分子或离子之间的电荷分布和相互作用的特点。
8. 具有特定的磁学性质：晶体在外加磁场下会表现出特定的磁学性质，如磁化强度、磁导率和磁各向异性等。
这是由于晶体中的原子、分子或离子之间的磁矩相互作用的特点。
9. 具有特定的力学性质：晶体在外力作用下会表现出特定的力学性质，如弹性、塑性和脆性等。
这是由于晶体中的原子、分子或离子之间的键合强度和排列方式的特点。
晶体具有有序性、高度对称性、各向同性、周期性和特定的物理、光学、电学、磁学和力学性质。
这些特点使晶体成为研究材料科学、凝聚态物理和固体化学等领域的重要对象，也使晶体在生活和工业中有着广泛的应用。
量子力学 2-2-晶格周期性和晶向晶面
非晶：不具有长程序，但具有短程序。
准晶：粒子的排列有序，但不具有平移对称性，具有晶体所 不允许的旋转对称性。
固体物理学将晶体作为主要讨论对象，基本的出发点在于原子 排列周期性。本章主要讨论晶体内部原子的规则排列问题。
3
晶格的概念
•晶体内原子排列的具体方式称为晶体格子，或者简称晶格。
•不同晶体之间，如果原子排列方式不同，我们称为具有不 同晶格。 •不同晶体之间，如果原子排列方式相同，只是原子种类或 间距不同，我们称为具有相同晶格。
Ω = av1 ⋅ (av2 × av3 )
•由于基矢选择的不唯一性，原胞的选择也不是唯一的。但每 一中点阵都有约定的基矢和原胞选择方式。
19
基矢和原胞选择的非唯一性，但通常选择（1）。 20
立方晶格的原胞
•对于简单晶格（=布拉菲点阵）而言，一个原胞只包含一个原子。
简单立方晶格（sc）
k
体心立方（bcc）
复式晶格：包括两种或更多种不等价的原子（或离子）。包 括化学性质不等价和几何位置不等价。
例如：六角密排结构；金刚石结构； <几何位置不等价> 例如：NaCl结构；CsCl结构；闪锌矿结构 <化学性质不等价>
复式晶格可以看作各等价原子组成的晶格互相穿套而成的。
6
第二讲 固体结构
一些晶格实例（自己看） 简单与复式晶格 晶格周期性的几何描述 晶列和晶面 倒点阵 晶格宏观对称性和晶格分类
7
晶体最本质的特征是其结构的周期性或者平移对称 性。固体理论特别强调晶格的周期性。
晶格周期性的两种描述方法：
基元和点阵（布拉菲格子） 基矢和原胞
8
基元和点阵
一个实际晶格包含的原子可以是完全等价的（简单晶格）， 也可以是不完全等价的（复式晶格）。 无论是简单晶格还是复式晶格，都能找到一个最小的完全 等价的结构单元，一个理想的晶体可由这个全同的结构单元 在空间无限周期重复而得到。这个基本结构单元称为基元。
晶体的周期性名词解释
晶体的周期性名词解释晶体是物质的一种状态，其内部结构呈现高度有序的排列。
晶体由大量原子、离子或分子按照一定的规律组织而成，其周期性结构是晶体的一个重要特征。
本文将从晶体周期性、晶格、晶胞和晶系四个方面进行解释。
晶体周期性晶体的周期性是指晶体内部的结构和性质在空间上重复出现的规律性。
通过观察晶体，我们可以发现一系列重复的结构单元，这些结构单元被称为晶胞。
晶体周期性的存在使得物质的一些性质如电导率、热导率和光学性质等呈现出明显的规律性。
晶格晶格是晶体内部的一个空间排列，描述了晶体原子、离子或分子的有序性和周期性。
晶格的基本单位是晶胞，晶胞中的原子、离子或分子按照一定的规则排列。
晶格具有三个独立参数，分别是晶胞的边长a、b、c，以及三个晶胞之间的夹角α、β、γ。
通过调整这些参数的数值，可以获得不同的晶格结构。
晶胞晶胞是晶体中的最小重复单元。
晶体的周期性结构可以通过晶胞来描述。
晶胞通常由一组原子、离子或分子构成，并按照一定的几何规则排列。
晶胞的形状可以是立方体、四面体、六面体等各种多边形。
晶体的性质和结构可以通过晶胞内的原子、离子或分子的位置和类型来确定。
晶系晶系是描述晶体内部结构的一个分类系统。
根据晶胞的几何形状和晶格参数的数值关系，可以将晶体分为七个晶系：立方晶系、四方晶系、正交晶系、单斜晶系、菱方晶系、三斜晶系和六角晶系。
不同的晶系具有不同的晶胞形状和晶胞参数，这决定了晶体的对称性和性质。
总结晶体的周期性是晶体结构和性质规律性的基础，晶格、晶胞和晶系是解释晶体周期性的重要概念。
晶胞是晶体内部最小重复单元，晶胞的几何形状和晶格参数的数值关系决定了晶体的对称性和性质。
晶系则是对晶体进行分类的系统，根据晶胞的几何形状和晶格参数的数值关系将晶体分为七个晶系。
通过深入理解晶体周期性名词的解释，我们可以更好地认识晶体的结构和性质。
晶体学作为一门重要的学科，不仅在材料科学、固体物理等领域具有广泛的应用，还为我们认识自然界中的多种物质提供了有力的工具和方法。
不同变质程度煤的高分辨率透射电镜分析
不同变质程度煤的高分辨率透射电镜分析李霞;曾凡桂;司加康;王威;董夔;程丽媛【摘要】利用高分辨率透射电子显微镜（ HRTEM）分析了三种不同变质程度煤样的结构特征。
基于傅里叶-反傅里叶变换方法，并结合Matlab、Arcgis和AutoCAD软件，通过图像分析技术，获得了HRTEM照片的晶格条纹参数。
结果表明，三种煤样的晶格条纹呈现不同特征，按条纹长度分别归属于1×1－8×8共计八个类型。
以3×3为临界点，在1×1和2×2中，ML-8中芳香层片的比例高于DP-4和XM-3；在3×3－8×8中，ML-8中芳香层片的比例低于DP-4和XM-3。
对比HRTEM和XRD参数d002发现，随着镜质组反射率的增加d002都呈现递减趋势。
%The stur ctural characteristics of 3 coals with different metamorphic degrees were analyzed using ih gh-resolution transmission electron microscpo y ( HRTEM ) . Applying FFT-IF T method, in association with M atlab, Arcgis and AutoCAD softwares, the lattice fringe parametre s obtained from HRTEM imga e were determined using image analysis.The results indicate that the lattice fringes of all the test coal samples exhibit d ifferen t characteristics.These lattice fringes can be divided into 8 types (1×1-8×8 aromatic frineg s) according to the frni ge length distribution.Taking the 3 ×3 aromatic fringe as critical point, the sampel ML-8 abundant in 1 ×1 and2 ×2 aromatic fringes while short of 3 ×3-8 ×8 aromatic fringes whe n com paring with sampleD P-4 na d sample XM-3.The values of d002 obtained from both HRTEM and XRD show a decreasni g trend wiht increasing vitrinite refel ctance.【期刊名称】《燃料化学学报》【年(卷),期】2016(044)003【总页数】8页(P279-286)【关键词】不同变质程度煤;高分辨率透射电子显微镜;图像分析【作者】李霞;曾凡桂;司加康;王威;董夔;程丽媛【作者单位】太原理工大学煤科学与技术教育部及山西省重点实验室地球科学与工程系，山西太原 030024;太原理工大学煤科学与技术教育部及山西省重点实验室地球科学与工程系，山西太原 030024;太原理工大学煤科学与技术教育部及山西省重点实验室地球科学与工程系，山西太原 030024;太原理工大学煤科学与技术教育部及山西省重点实验室地球科学与工程系，山西太原 030024;太原理工大学煤科学与技术教育部及山西省重点实验室地球科学与工程系，山西太原030024;太原理工大学煤科学与技术教育部及山西省重点实验室地球科学与工程系，山西太原 030024【正文语种】中文【中图分类】TQ533煤是非均一的复杂组成物质，其芳香层片呈有序或无序排列，随着煤级的增加，芳香层片的尺寸和堆垛层数逐渐增加。
固体物理-晶格的周期性(精)
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氯化钠复式格子是由钠离子与氯离子各自构成一面
心立方格子，彼此间沿立方边位移立方边一半穿套
而成。晶胞基矢是:
ai, a j, ak
基元是一对钠离子与氯离子。相对于钠离子画出原 胞，原胞基矢为:
原胞的体积为：
4.体心立方(bcc)
体心立方：除顶角上有原子外，还有一个原子在立方体的中 心，故称体心。就整个空间的晶格来看，完全可把原胞的顶 点取在原胞的体心上。这样心就变成角，角也就变成心。如 图所示。
由立方体的中心到三个顶点引三个基矢：
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3.面心立方晶格(fcc)的原胞和基矢
如图所示，八个顶角上各有一个原子，六个面的中心有6 个 原子，称面心立方。
由立方体的顶点到三个近邻的面心引三个基矢： ----- 原胞中只包含一个原子
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角线位移1／2 的长度套构而成。如图所示。
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例 4：
立方系的硫化锌（ZnS）：硫和锌分别组成面心立方结构
的子晶格而沿空间对角线位移1／4 的长度套构而成。如图
晶体的晶格结构及其特点
晶体的晶格结构及其特点晶体是一种具有高度有序、有规律的固态物质。
它的组成粒子按照一定的方式排列并且具有周期性的结构。
晶体的晶格结构是指晶体中原子、离子或分子的排列方式和它们之间的空间关系。
本文将介绍晶体的晶格结构及其特点。
一、晶体的晶格结构1. 单位胞晶体的晶格是由一个或多个相同的单元胞组成的，单元胞是最小可重复单元结构。
晶体中的所有原子、离子或分子都可以通过平移并保持周期性的方式填满整个晶体。
每个单位胞的形状和尺寸由晶体的晶系、晶格参数和点群对称性确定。
2. 晶体结构分类晶体根据它们的晶格结构可以分为几个主要类型：立方晶体、正交晶体、单斜晶体、菱面晶体、三斜晶体、四方晶体和六方晶体。
每种类型的晶体都具有不同的晶格对称性和晶格参数。
3. 晶格点晶体的晶格由晶格点组成，晶格点是晶体中原子、离子或分子的位置。
根据晶体的晶系和点群对称性，晶体的晶格点可以具有不同的排列模式，如正方形排列、三角形排列等。
二、晶体的特点1. 高度有序晶体具有高度有序的结构，其中的原子、离子或分子按照规则的方式排列。
晶体的有序排列使得晶体具有明确的晶面和晶向。
2. 周期性晶体的晶格结构是周期性的。
晶体中的晶格点在空间中周期性地重复出现，这种周期性使得晶体具有特定的晶面、晶向和晶面间距等特点。
周期性结构决定了晶体的物理、化学性质以及晶体的衍射性质。
3. 同质性晶体内部各个部分的性质是相同的，即具有同质性。
晶体的晶格结构决定了它的同质性，使得晶体的性质在空间上是均匀分布的。
4. 各向同性晶体的各向同性是指在晶体的不同晶向上性质相同。
然而，有些晶体具有部分各向异性，即在特定的晶向上显示出不同的性质。
5. 晶体缺陷晶体中可能存在一些缺陷，如点缺陷（空位、杂质等）、线缺陷（位错、螺旋走步等）和面缺陷（晶粒边界、层间错等）。
这些缺陷会影响晶体的物理和化学性质。
总结：晶体的晶格结构是由具有周期性排列的晶格点构成的。
晶体具有高度有序、周期性、同质性和各向同性的特点。
第二章_固体结构-晶向晶面2.2
2） 过坐标原点，作直线 （OP）与待求晶向平行； 3） 在该直线上取点（距原 点最近），并确定该点P的 坐标（x，y，z） 4）该值乘最小公倍数化成 最小整数u，v，w并加以方 括号[u v w]即是。
设坐标，求坐标，化整数，列括号
求法2（两点法）
1. 以晶胞的某一阵点为原点，以晶 轴为坐标轴X、Y、Z，以晶胞的边 长为三坐标轴的长度单位。 2. 确定晶向上任两点的坐标 (x1,y1,z1) (x2,y2,z2)。 3. 计算x2-x1 ： y2-y1 ： z2-z1 ； 4. 化成最小整数比u：v：w ； 5. 放在方括号[uvw]中，不加逗号， 负号记在上方 。
[uv w]
1、红线代表的晶向由两个结点的坐标之差确定 2、晶向指数同乘、除一个数，晶向不改变。 如[012]---[0 ½ 1]
如图为立方晶系： X轴、Y轴、
Z轴；长度单位a=b=c=1。
例： OD为[101]； Om为：坐标1/2、1、1/2；化
简后[121]；
EF为：[111]
用平行的直线连接起来， 构成三维几何格架
2.1.2 晶胞 组成点阵的具有代表性的基本单
元，称为晶胞
如何选取晶胞？应遵循下述原则
(1)对称性 选取的平行六面体应反映点阵的最高对称性； (2)相等性 平行六面体内的棱和角相等的数目应最多； (3)直角性 当平行六面体的棱边夹角存在直角时，直角数目应最多。 (4)最小性 在满足上述条件的情况下，晶胞体积应最小。
2.2 晶向指数和晶面指数
晶向——通过晶体中任意两个原子中心连成直线来表 示晶体结构的空间的各个方向。 晶面——晶体结构一系列原子所构成的平面。 晶向指数和晶面指数是分别表示晶向和晶面的符号， 国际上用Ｍiller指数（Ｍiller indices ）来统一标定。
晶格的周期性
a1
a2
a12、晶格基矢 即原来自的边矢量；一般用 a1, a2 , a3
来表示。
例：二维晶格的原胞与基矢
a2
a1
a2
a1
a2 a1
a2
a1
a2
a1
显然，以基矢 a1, a2 为两个棱边组成的平行四边形即为原胞。
※原胞及基矢的选取——不唯一※
例：三维晶格的原胞与基矢
一般用 a1, a2 , a3来表示三维晶格的基矢。通常， 以基矢 a1, a2 , a3 为三个棱边组成的平行六面体为原 胞。（典型晶格有习惯原胞选取方式）
晶体微观结构的周期性的描述
“布拉伐格子”
“点阵”或“晶格”
简单晶格
复式晶格
基本结构单元——原胞
固体物理学原胞 结晶学原胞
维格纳—赛兹原胞
“基矢”
（一）原胞与基矢 (primitive cell and basis vector)
1、一个晶格中最小的周期性单元称原胞。
a1
a2 a1
a2
a2
a1
a2
a2 =a/2( i j k )
a3=a/2( i j k )
3、维格纳—赛兹原胞
定义：以某一格点为中心，作它与最近邻、次近邻等
格点的垂直平分面，由这些面所围成的封闭多面体称维 格纳—赛兹原胞，也满足原胞的要求，而且每个维格 纳—赛兹原胞只含有一个格点并位于原胞的中心，故其
外形的对称性高于平行六面体原胞。
每个原胞平均不只含
一用个a格, b点, c，来其表基示矢；常
简立方结构的原胞、晶胞和维格纳-赛兹原胞
a 简立方原胞 简立方晶胞
简立方维格纳-赛兹原胞
体心立方的原胞、晶胞和维格纳-赛兹原胞
晶体结构和相参数-概述说明以及解释
晶体结构和相参数-概述说明以及解释1.引言1.1 概述晶体结构和相参数是固体物质研究中非常重要的概念和技术。
晶体结构指的是固体物质中原子、离子或分子的三维排列方式，它直接决定了物质的多种性质和行为。
相参数是描述晶体结构的几个重要参数，如晶胞常数、晶胞体积等。
在自然界中，固体物质通常可以分为晶态和非晶态两种，其中晶态具有明确的晶体结构，而非晶态没有确定的长程有序结构。
晶体结构研究是描述晶体形态和其内部结构的方法，通过分析晶体结构可以获得物质的基本组成和原子、离子、分子的相互排列方式。
晶体结构的研究始于19世纪，随着实验技术的发展，人们逐步揭示了许多晶体的结构。
最早的晶体结构理论是由布拉维斯于1912年提出的点阵理论，它假设晶体是由无限重复的点阵构成的，这个理论奠定了现代晶体学的基础。
晶体结构的描述有多种方法，最常用的是空间群和晶胞。
空间群是描述晶体内部排列规律的对称操作的集合，它反映了晶体的对称性质。
晶胞是一个几何形状的基本单元，它可以通过平移和旋转操作来充满整个晶体。
晶胞的各个参数，如晶胞常数、晶胞体积等，被称为相参数，它们是描述晶体结构的重要依据。
晶体结构和相参数的研究对于理解固体物质的物理、化学性质以及材料科学和工程技术具有重要的意义。
通过研究晶体结构，我们可以了解物质的原子、离子、分子排列方式，从而揭示物质的性质和行为。
同时，相参数的精确测量和控制，对于材料的制备、改性和性能的优化也至关重要。
综上所述，晶体结构和相参数的研究不仅是一门基础科学，也是一门应用科学。
通过深入探究晶体结构和相参数的相关知识，我们可以更好地理解和应用固体物质，为材料科学和工程技术的发展做出贡献。
文章结构可以帮助读者更好地理解和组织所述内容。
本文主要讨论晶体结构和相参数，文章结构如下：1. 引言1.1 概述1.2 文章结构1.3 目的2. 正文2.1 晶体结构2.2 相参数3. 结论在本文中，我们首先会进行引言部分的讨论，介绍整篇文章的概述、结构和目的。
晶格与晶胞的名词解释
晶格与晶胞的名词解释1.引言1.1 概述晶格和晶胞是材料科学中非常重要的概念，用于描述晶体的结构和性质。
晶格是指晶体内部原子、离子或分子排列成有序、重复的结构。
晶胞则是晶格的最小重复单元，它可以完整地再现整个晶格的结构。
在材料科学领域，研究晶格和晶胞的性质是为了理解和解释材料的结构、性能和行为。
晶格的特征决定了晶体的物理、化学和电子性质，包括导电性、热导性、光学性质等。
晶胞的结构决定了晶体的晶体学性质，如晶胞的形状、尺寸和对称性。
通过对晶格和晶胞的研究，科学家能够更好地理解材料的内部结构，并预测和设计新材料的性能。
例如，在固态物理和材料科学中，晶格常常用于描述金属、半导体、陶瓷和晶体材料的结构和性能。
同时，晶格和晶胞的概念也广泛应用于其他领域，如光学、凝聚态物理和无机化学等。
本文将详细介绍晶格和晶胞的定义、特征以及它们之间的关系。
通过深入理解这些概念，我们可以更好地理解材料的微观结构与宏观性质之间的关联，为材料科学和工程领域的研究和应用提供指导。
希望本文可以帮助读者对晶格和晶胞的概念有一个清晰而全面的了解，并对材料世界有更深入的认识。
1.2文章结构文章结构部分的内容可以如下编写：1.2 文章结构本文将按照以下结构进行论述晶格与晶胞的名词解释。
首先，在引言部分，我们将简要概述晶格和晶胞的概念以及它们在材料科学中的重要性。
同时，我们将介绍本文的目的和意义，以便读者能够更好地理解本文所要传达的内容。
接下来，在正文部分，我们将详细解释晶格的定义和特征。
我们会介绍晶格是指由晶体内的原子、离子或分子排列所形成的规则三维结构。
同时，我们还会探讨晶格的一些重要特性，如晶胞的常见形状、晶体的晶型和晶系分类等。
然后，我们将进一步讨论晶胞的定义和构成。
晶胞是指在晶格中所选取的最小重复单元，它由原子、离子或分子构成。
我们将介绍晶胞的几何形状和晶格常量等关键概念，并解释晶胞在描述晶体结构中的重要性。
在结论部分，我们将对晶格和晶胞的理解与应用进行深入讨论。
固体物理_1.3_晶格的周期性
Ω a1 a 2 a 3
§1.3
晶格的周期性、基矢
小结
原胞的分类
2.结晶学原胞（单胞、晶胞、惯用晶胞） 构造：使三个基矢的主轴尽可能地沿空间对称轴的方向。
它具有明显的对称性和周期性。
特点：结晶学原胞不仅在平行六面体顶角上有格点，面上 及内部亦可有格点。其体积是固体物理学原胞体积的整数倍。 基矢：结晶学原胞的基矢一般用a , b , c 表示。
垂面(或中垂线)，由这些中垂面(或中垂线)所围成的最小体积 (或面积)即为W--S原胞。 特点：它是晶体体 积的最小重复单元，每 个原胞只包含1个格点。 其体积与固体物理学原
胞体积相同。
§1.3
晶格的周期性、基矢
四、维格纳--塞茨原胞
典型二维晶格结构的WS原胞
§1.3
晶格的周期性、基矢
四、维格纳--塞茨原胞
简立方的WS原胞
§1.3
晶格的周期性、基矢
小结
1、原胞、晶胞、WS原胞的定义及如何构造？
2、简立方、面心立方、体心立方原胞和晶胞的选取、
基矢和体积的计算，晶胞内结点数的确定？ 3、氯化钠、金刚石、氯化铯等复式结构原胞和晶胞
的选取，即晶胞内结点的个数和原子数的确定。
§1.3
晶格的周期性、基矢
小结
原胞的分类
5、三维：复式格子
Cs
(c)氯化铯结构 每个固体物理学原胞包含1个结点，每个结晶学原胞包含1个 结点。基元由一个Cl-和一个Cs+组成。 Cl-的坐标为
1 1 1 2 2 2
， Cs+的坐标为 (000)
。
具有这种晶格结构的晶体：CsCl、CsBr、CsI以 及其他部分碱卤化合物
结晶现象知识点总结
结晶现象知识点总结结晶是物质从溶解状态向固态状态转变的过程，在自然界和生活中都是非常常见的现象。
从雪花到盐晶，从钻石到岩石，结晶现象无处不在。
结晶现象的基本原理和规律对于化学、地质、物理等领域的研究有着重要的意义。
本文将结合化学、物理等多个领域的知识，对结晶现象进行深入的总结和探讨。
一、结晶现象的基本概念1. 结晶的概念结晶是指物质由溶解状态转变为具有有序结构的固态状态的过程。
在结晶过程中，原子、离子或分子以一定的方式排列成晶格，形成晶体的结构。
结晶是物质从液态或气态到固态的一种相变过程，也是物质从高能状态向低能状态转变的过程。
2. 结晶的特征结晶具有以下几个特征：（1）有序性：结晶物质中的原子、离子或分子按规则排列成晶格，具有一定的空间有序性；（2）周期性：晶格具有周期性，即晶体中的相邻晶胞之间存在一定的周期性相互关系；（3）绝对整体性：结晶物质具有一定的整体性，不同晶体之间存在显著的差异，晶体的结构和性质在一定程度上能够确定其是何种物质。
3. 结晶的分类根据结晶物质的化学性质和形态特征，结晶可以分为无机结晶和有机结晶、单晶和多晶等不同类型。
同时，根据结晶形态的差异，结晶可以分为板状晶体、柱状晶体、粒状晶体等不同形态。
二、结晶现象的基本原理1. 结晶的热力学基础热力学是研究物质的热现象与能量转化关系的科学，热力学定律对于解释结晶现象具有重要的意义。
结晶是物质从高能状态向低能状态转变的过程，在热力学上属于放热过程。
2. 结晶的动力学基础动力学是研究物质在不同条件下的变化规律的科学，动力学理论对于揭示结晶过程的热力学条件具有重要的意义。
结晶过程是一个动力学过程，受温度、压力、溶液浓度等外界条件的影响。
3. 结晶的晶体学基础晶体学是研究晶体结构和性质的科学，晶体学的理论对于揭示结晶现象的内在原理具有重要的意义。
晶体学理论揭示了晶体内部的空间有序性和周期性相互关系，为研究结晶现象提供了重要的理论基础。
材料本征结构名词解释-概述说明以及解释
材料本征结构名词解释-概述说明以及解释1.引言1.1 概述材料本征结构是一个重要的概念，涉及到材料科学的基础性问题。
在材料科学领域，我们经常需要研究材料的结构与性能之间的关系。
材料本征结构即指的是材料在无外界作用下固有的结构，也可以称为材料的自发结构或天然结构。
通过对材料本征结构的研究，我们可以揭示材料的基本性质、力学行为、热学性质等方面的规律，从而为新材料的设计与制备提供科学依据。
在材料科学研究中，深入了解材料本征结构对于理解材料的性能、缺陷行为和相变过程至关重要。
在现代材料科学研究中，多种先进的方法与技术被用于研究材料的本征结构。
例如，X射线衍射、电子显微镜、原子力显微镜和核磁共振等方法都被广泛应用于材料结构的表征与分析。
通过这些方法，我们可以获取关于材料晶格结构、晶体缺陷、界面性质等方面的重要信息。
本文将重点讨论材料本征结构的定义和特征，以期帮助读者更好地理解材料科学中这一重要概念。
此外，我们还将讨论材料本征结构的重要性，并探讨其对材料性能和应用的影响。
通过深入研究材料本征结构，我们可以进一步推动材料科学的发展，为各个领域的材料应用提供更加可靠和可持续的解决方案。
文章结构部分的内容可以写成以下这样："1.2 文章结构":文章本文分为三个主要部分：引言、正文和结论。
每个部分都有自己的目的和内容。
在引言部分，我们将对材料本征结构进行概述，介绍文章的结构和目的。
我们将简单介绍材料本征结构的定义和特征，并解释为什么这个主题是重要的。
引言的目的是为读者提供一个对文章主题的基本了解和背景。
正文部分将深入探讨材料本征结构的定义和特征。
在第2.1节中，我们将详细解释材料本征结构的定义，并探讨不同材料可能具有的不同类型的本征结构。
我们将通过举例说明，帮助读者更好地理解材料本征结构的概念和分类。
在第2.2节中，我们将进一步讨论材料本征结构的特征。
我们将介绍如何通过实验和表征技术来确定材料的本征结构，并讨论常见的技术和方法。
二类超晶格的化学式-概述说明以及解释
二类超晶格的化学式-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述部分：二类超晶格是指具有特殊结构和性质的晶体材料，其化学式具有特殊的组织方式和规律。
与传统的晶格结构不同，二类超晶格的化学式中包含了额外的结构单元，这些额外的结构单元可以使材料具有特殊的物理和化学性质。
二类超晶格的化学式的研究在材料科学和纳米技术领域具有重要意义。
通过控制和调控二类超晶格中的结构单元的组织方式和相互作用，可以实现对材料性能的精确调控和优化。
这对于制备具有特殊性能的材料，如高效能量转换材料、光电器件和传感器等具有重要的应用价值。
在本文中，我们将介绍二类超晶格的化学式的研究进展和应用。
首先，我们将概述二类超晶格的基本概念和定义，以及其与传统晶格结构的区别。
其次，我们将介绍二类超晶格的化学式的组织方式和结构特征，包括结构单元的排列方式和空间分布规律。
接着，我们将探讨二类超晶格化学式的物理和化学性质，以及其在能源、光电子学和生物医学等领域的应用前景。
总之，本文将通过对二类超晶格化学式的概述和分析，展示其独特的结构和性质，并探讨其在多个领域中的潜在应用。
通过深入研究和理解二类超晶格的化学式，我们可以为材料科学和纳米技术的发展提供新的思路和方法，推动相关领域的创新与进步。
1.2 文章结构文章结构部分的内容可以按照以下方式进行编写：文章结构本篇文章主要分为引言、正文和结论三个部分。
引言部分主要包括概述、文章结构和目的。
- 在概述部分，将介绍二类超晶格的概念和背景，以及其在化学领域的重要性和应用前景。
- 在文章结构部分，将给出本篇文章的整体结构，并说明各个部分的内容和目的。
- 目的部分将明确本篇文章的目标和意义，为读者对文章的整体内容有一个清晰的概念。
正文部分将重点探讨二类超晶格的化学式。
- 在第一个要点中，将介绍二类超晶格的定义、结构和特点，并着重讨论其中的化学式。
- 第二个要点将深入讨论不同类型的二类超晶格的化学式，并举例说明其在化学反应和性质中的应用。
四方结构的晶胞参数
四方结构的晶胞参数1.引言1.1 概述概述四方结构是晶体学中一种常见的晶体结构形态，其具有特定的晶胞参数。
在材料科学领域，了解并研究晶体的结构参数对于解析其性质和应用具有重要意义。
本篇文章将重点介绍四方结构的晶胞参数，探讨其在材料科学和纳米科技等领域中的应用前景。
通过对四方结构的定义与特点的详细解读，我们将深入探讨晶体的结构与性质之间的关系，为相关研究提供一定的理论基础与实验依据。
在引言部分，我们将对文章的结构和目的进行介绍，并简要探究四方结构的晶胞参数在材料科学中的重要性。
接着，在正文部分，我们将详细介绍四方结构的定义与特点，并重点讨论晶胞参数的具体含义以及测量方法。
最后，在结论部分，我们将对本文的内容进行总结与回顾，并展望了四方结构晶胞参数在材料科学中的未来研究方向和应用前景。
通过本篇文章的阅读，读者将能够全面了解四方结构的晶胞参数以及其在材料科学中的重要性。
同时，读者也将对四方结构晶胞参数的测量方法和未来研究方向有一个清晰的认识，为相关领域的研究与应用提供有价值的参考和指导。
1.2文章结构1.2 文章结构本文主要围绕四方结构的晶胞参数展开讨论。
为了更好地对四方结构的晶胞参数进行介绍，本文将从引言、正文和结论三个部分进行组织。
引言部分将对整篇文章进行概述，介绍四方结构的晶胞参数的背景和意义。
首先，我们将概述四方结构的定义和特点，包括其晶胞参数的独特之处。
其次，我们将简要阐述本文的结构和内容，以引导读者对文章的整体框架有一个清晰的认识。
最后，我们将明确本文的目的，即通过研究四方结构的晶胞参数，探索其在材料科学领域的应用前景。
正文部分则将深入探讨四方结构的晶胞参数。
首先，我们将详细介绍四方结构的定义与特点，包括其晶胞的形状、对称性以及晶格常数等基本特征。
随后，我们将重点关注四方结构的晶胞参数，探讨其对材料性质和性能的影响。
通过对四方结构晶胞参数的研究，我们可以更好地理解材料的晶体结构和性质，为材料设计及相关应用提供理论依据和实践指导。
2.2晶格的特征和周期性
由于原胞取法的随意性，因而原胞通常只反 映晶格的周期性，而不能反映晶格的对称性。 为了弥补上述不足，人们常用维格纳-塞兹 (Wigner-Seitz)提出的原胞的取法。 2.维格纳-塞兹(Wigner-Seitz)原胞 以晶格中某一个格点为中心，从这个格点出 发，引出到所有近邻和次近邻格点的连线，作 出这些连线的垂直平分面，由这些垂直平分面 所围成的以该格点为中心的最小多面体即为维 格纳-塞茨(Wigner-Seitz)原胞，记为W-S原胞。
最早提出的，所以上述的点阵又称为布拉维点
阵，相应的晶格称为布拉维晶格或布拉维格子
(Bravais Lattice) 晶格或空间点阵是晶体结构周期性的数学抽 象，它忽略了晶体结构的具体内容，保留了晶 体结构的周期性或平移对称性. 4. 布拉维格子、简单晶格和复式晶格
由位矢 Rn n1a1 n2a2 n3a3
注： 1). WS原胞既是晶格体积的最小重复单元， 又能直观反映晶格全部宏观对称性。所以， WS原胞也称为对称化原胞； 2). WS原胞的取法与倒 格子空间中构成简约布 里渊区(Brillouin zone) 的方法相同 维格纳--塞茨原胞 3). WS原胞所包含的格 点位于原胞的中央。
P75给出了面心立方的布里渊区，和体心立方的WS原胞 取法一致，要用到次近邻格点。
晶胞的边长称为晶格常数，晶格常数一般并 不等于近邻原子的间距，除非单胞和原胞一致 时，如简单立方晶体。
和原胞的比较 原胞只含有一个格点，是体积最小的周期性 重复单元；单胞可含有一个或多个格点，体积 可是原胞的一倍或数倍。
基矢： 原胞的基矢一般用 a1 , a2 , a3 表示。
a2 a3 Ω 体积： 原胞 v a1 单胞 v a b c n Ω
晶格振动简介
一维原子链第一布里渊区内的色散关系：
4
m
sin
qa 2
q
在长波长极限区，即 q 0 时，格波就是弹性波。 qa qa sin Y 2 2 和弹性波的结果一致。 vs aq m
a
m a
随着 q的增长，ω 数值逐渐偏离线性关系，变得平缓， 在布里渊区边界，格波频率达到极大值。
运动方程： 考虑N个质量为 m 的同种原子组成的一维单原子链。设平 衡时相邻原子间距为 a（即原胞大小），在 t 时刻第 n 个原子 偏离其平衡位置的位移为 n
n 2
n1
n
n1
n 2
为了建立起运动方程，我们首先要对原子之间的相互作用力 做些讨论，设在平衡时，两原子的相互作用势为V(a)，产生 相对位移（例如 n1 n ）后势能发生变化是V(a+δ) ， 将它在平衡位置附近做泰勒展开：
解的物理意义： 格波
整数倍时，两原子具有相同的振幅和位相。
2 原子振动以波的方式在晶体中传播。当两原子相距 的 q
nq Ae
i t naq
2 如： ma na l ,(m, n, l 都是整数）。 q 有： um A exp i t maq A exp i t naq exp(i 2 l )
由图明显看出两个不同波长的格波只表示晶体原子的一 种振动状态，q 只需要在第一布里渊区内取值即可，这是与 连续介质弹性波的重大区别。
由白线所代表的波不能给出比黑虚线更多的信息， 为了表示这个运动，只需要大于2a的波长。
见Kittel P70 图
周期性边界条件（Born－Karman 边界条件）
上面求解假定原子链无限长，这是不现实的，确定何种边界 条件才既能使运动方程可解，又能使结果符合实际晶体的测量结 果呢？ Born－Karman 最早利用周期性边界条件解决了此问题， 成为固体理论的一个典范。
晶格的周期性
—— 三维晶格的重复单 元是平行六面体
—— 重复单元的边长矢量
a1, a2, a3
单胞 —— 为了反映晶格的对称性，常取最小重复单元的 几倍作为重复单元
简单晶格 —— 基元是一个原子 复式晶格 —— 基元是一个以上原子
钛酸钡原胞可以取 作简单立方体 包含： 3个不等价的O原子 1个Ba原子 1个Ti原子 —— 共五个原子
六角密排晶格的原胞基矢选取
—— 一个原胞中包含A层 和B层原子各一个
—— 共两个原子
4. 晶格周期性的描述 —— 布拉伐格子
简单晶格，任一原子A的位矢 Rl l1a1 l2a2 l3a3
原胞体积
V
a1
(a2
a3)
a3
—— 原胞中只包含一个原子
2) 面心立方晶格
立方体的顶点到三个近邻的面心引三个基矢
基矢
a1
a 2
(
j
k)
a a2 2 (k i )
a3
a 2
(i
j)
原胞体积
V a1 (a2 a3)
1 a3 4
—— 原胞中只包含一个原子
3) 体心立方晶格
ZnS的复式晶格
立方系的ZnS —— S和Zn分别组成面心立方结构的子晶 格沿空间对角线位移 1／4 的长度套构而成
钛酸钡（BaTiO3）的复式晶格
BaTiO3的晶格 —— 由 Ba、 Ti和 OI、 OII、 OIII各 自组成的简立方结 构子晶格（共5个） 套构而成
4）复式格子的原胞
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在晶体学中人们已经对各种类型的布拉维格子 选取原胞和晶胞的方式作了统一的规定。 我们已知，对于某些晶体，尽管构成这些晶 体的原子、离子或分子各异，只要这些晶体之 间原子、离子或分子的规则排列方式相同，我 们就说它们具有相同的晶体结构。 文献中经常出现一些晶体结构的符号表示， 比如对于元素晶体（或单质晶体）常用符号An 表示，二元化合物晶体则用Bn(AB型化合物)或 Cn(AB2型或A2B型化合物)表示等。为此，在下 面晶格实例中按照这些符号进行排序。
通过空间点阵中的阵点可以作许多平行的直 线族或平行的平面族,这样三维的空间点阵形 成网格状分布,它代表着晶体中基元的具体排 列方式,我们称之为晶体格子,或简称为晶格. 相应的代表基元的阵点又称为格点. 显然,一切格点都是等价的,也就是说每个格 点的周围环境相同.
a1
由于历史上空间点阵学说是布拉维(A.Bravais)
二、 原胞和晶胞 晶格的共同特点就是具有平移对称性，也就是 周期性。这种周期性的特点在固体物理中常用 原胞(primitive cell)来描述。 1. 原胞 原胞是晶体中体积最小的周期性重复单元， 整个晶格可看成是由无限多个原胞无间隙地紧 密排列而成，或者说将原胞平移一切可能的格 矢量便可得到整个晶格。原胞也叫初基晶胞或 固体物理学原胞。
c b a
a1 ai 原胞与单胞相同 a2 aj 3 Ωa a3 ak 几乎没有实际元素晶体属于简立方结构,但是一些 化合物晶体的布拉维格子是简立方晶格,如氯化铯结
晶胞的体积: V a 3 晶胞包含 1个格点。
构和钙钛矿结构等
2. 面心立方(face-centered cubic,简称fcc )--A1型结构
说明： 简单晶格 复式晶格 依定义可知，化合物晶体一定是复式晶格。 但是元素晶体（或单质晶体），尽管是由同一 种原子组成的晶格，它也不一定都是简单晶格。 如金刚石、锗和硅等晶体结构就是复式格子。
此外，布拉维格子是一个纯粹的数学抽象， 布拉维格子中的格点是一个基元，而复式格子 只不过进一步考虑了基元的构成，把基元中的 每一个原子分开来处理了。所以，布拉维格子 和简单晶格、复式晶格间不能互相定义。
(2)简单晶格和复式晶格(complex crystal lattice)
简单晶格：每个基元只包含一个原子，且每 个原子周围的情况完全相同.此时晶体结构等同 于晶格，也就是说原子形成的网格和格点形成 的网格是重合的。如Cu、Ag、Au、Al等元素 晶体都属于简单晶格。 复式晶格：如果基元中包括两个或两个以上 原子（离子），则相应的晶格称为复式晶格。这 时基元中的每个原子（离子）各构成和格点相同 的网格，称为子晶格，它们相对位移而形成复式 晶格。所以，复式晶格可看成是由若干个相同的 简单晶格相对错位套构而成。
注： 1). WS原胞既是晶格体积的最小重复单元， 又能直观反映晶格全部宏观对称性。所以， WS原胞也称为对称化原胞； 2). WS原胞的取法与倒 格子空间中构成简约布 里渊区(Brillouin zone) 的方法相同 维格纳--塞茨原胞 3). WS原胞所包含的格 点位于原胞的中央。
P75给出了面心立方的布里渊区，和体心立方的WS原胞 取法一致，要用到次近邻格点。
(b)
基元可以是单个原子(如:Cu,Ag,Au,Al等晶体), 也可以由两个或两个以上的原子组成(如:金刚 石、氯化钠晶体、钙钛矿结构)的晶体等 基元的引入可以使得在讨论晶体结构时,避开晶 体的化学组分,只关注基元的规则排列方式. 为此，可以把基元抽象为一个几何点，从而把 晶体结构的讨论转化为空间点阵的讨论。
最早提出的，所以上述的点阵又称为布拉维点
阵，相应的晶格称为布拉维晶格或布拉维格子
(Bravais Lattice) 晶格或空间点阵是晶体结构周期性的数学抽 象，它忽略了晶体结构的具体内容，保留了晶 体结构的周期性或平移对称性. 4. 布拉维格子、简单晶格和复式晶格
由位矢 Rn n1a1 n2a2 n3a3
a3 a 2 a1
空间点阵确切反映了晶体内长程有序的特征， 概括了晶体结构的周期性。整个晶体结构可以 看做阵点沿空间三个不共面的方向、各按一定 的距离周期性地平移而构成。把每个方向上平 移的这个一定距离，称为该方向上的平移周期， 不同的方向其平移周期可能不同。
(2).晶格、格点
a3 a 2
( c)
3.空间点阵和晶格 (1).空间点阵、阵点 为了描述晶体结构的周期性，我们把基元用 一个几何点来替代。这样晶体的内部结构就可 以概括为是由一些相同的点子在三维空间有规 则地做周期性无限分布形成的，这些呈周期性 无限分布的几何点的集合形成一个空间点阵。 空间点阵中的点子，称为阵点（或结点）。 阵点可以取在基元的任何位置。但在进行晶 体结构分析时，为了方便，一般都选取在基元 中对称性最高的位置。
2. 基元(basis) 把构成晶体的这种全同的基本结构单元称为基 元(basis),它是晶体结构中最小的重复单元. 基元在空间周期性重复排列就形成晶体结构
(a)
(b)
(c)
(a)、(b)、(c)为二维晶体结构示意图 三者各自有相同的基本结构单元，且在平面内 作周期性分布,属于同类晶体结构
( a)
三、一些单质和化合物晶体的结构
1. 简立方(simple cubic,简称SC)结构 a b c a a b b c c a
取 i , j , k 为坐标轴的单位矢量 , 则有 a ai , b aj , c ak
a3 a 2
如图:对于三维晶格 Rn n1a1 n2a2 n3的体积为 a1 (a2 a3 ) 对于二维晶格的原胞是平行四边形 S a1 a2 对于一维晶格的原胞是线段，长度为最近邻格 点的间距
n
由于原胞取法的随意性，因而原胞通常只反 映晶格的周期性，而不能反映晶格的对称性。 为了弥补上述不足，人们常用维格纳-塞兹 (Wigner-Seitz)提出的原胞的取法。 2.维格纳-塞兹(Wigner-Seitz)原胞 以晶格中某一个格点为中心，从这个格点出 发，引出到所有近邻和次近邻格点的连线，作 出这些连线的垂直平分面，由这些垂直平分面 所围成的以该格点为中心的最小多面体即为维 格纳-塞茨(Wigner-Seitz)原胞，记为W-S原胞。
(1) 布拉维格子 前面从点阵出发给出了布拉维格子的定义,但 在使用上并不方便,为此,我们给出一种便于从 数学上描述的布拉维格子的定义.
的一系列的点所构成的晶格，称为布拉维晶格, 或布拉维格子 .其中 n1 , n2 , n3 为整数, a1 , a2 , a3 是三个不共面的矢量， 称为布拉维格子的基矢(Primitive vector),它的 大小代表格点在这三个方向规则性排列的最小 Rn 周期. 也称为格矢，其端点称为格点 (lattice site)。
4）自然界中晶格类型很多，但是只可能有14种 布拉维格子(后面讲) 5).对于同一晶格，基矢的选择是任意的
为了直观表示晶体结构,人们常将组成晶体的各种原 子以不同符号在图中一并标出来,这样晶格中基元的构 成就清楚了. 基元可以包含单个原子也可以包含多个原子，由此 人们把晶格进一步分成简单晶格和复式晶格。
由于固体物理学原胞选取时，必须满足晶格 的最小周期性单元的要求，而且，格点都在 顶角上。所以，很多情况下原胞不能反映出 晶格的宏观对称性。维格纳-塞茨(WignerSeitz)原胞虽然能够反映对称性，但是其格点 在中心的要求不利于描述点阵中格点的分布 情况，而且图形复杂。
为此，晶体学家给出了另一种取法，他们往往 选择一个不一定是体积最小且格点都在顶角上 的原胞。即晶体学原胞，简称晶胞。
对于三维晶格，在晶格中取一个格点为顶 点，以三个不共面的方向上的周期为边长形成 的平行六面体作为重复单元，这个平行六面体 沿三个不同的方向进行周期性平移，就可以充 满整个晶格，形成晶体，这个平行六面体即为 原胞，代表原胞三个边的矢量称为原胞的基本 平移矢量，简称基矢。
a3 a 2 a1
第二节
主要内容：
晶格的特征与周期性
一、 空间点阵和布拉维格子 二、 原胞和晶胞 三、 一些单质和化合物晶体的结构 四、配位数、致密度和密堆积 五、晶列、晶面和它们的表征
§2.2 晶格的特征与周期性
一、 空间点阵和布拉维格子 1.晶体结构
理想晶体是由完全相同的基本结构单元（原子、离 子或分子等）在三维空间中有规则排列而构成的，这 种规则排列的方式称为晶体结构。 不同晶体的这种规则排列方式可能不同，我们就说 它们的晶体结构不同。 有些晶体,尽管构成这些晶体的原子、离子或分子各 异（如：Cu、Ag、Au、Al晶体等）,可是这些晶体之 间原子、离子或分子的规则排列方式相同,只是原子、 离子或分子之间的间距不同,这时我们就说它们具有相 同的晶体结构。
晶胞的边长称为晶格常数，晶格常数一般并 不等于近邻原子的间距，除非单胞和原胞一致 时，如简单立方晶体。
和原胞的比较 原胞只含有一个格点，是体积最小的周期性 重复单元；单胞可含有一个或多个格点，体积 可是原胞的一倍或数倍。
基矢： 原胞的基矢一般用 a1 , a2 , a3 表示。
a2 a3 Ω 体积： 原胞 v a1 单胞 v a b c n Ω
则以 a1 , a2 , a3 为棱的平行六面体是晶格体积的
说明： 1). 对于同一晶格，原胞的取法不唯一(由基 矢而定)，但是无论如何选取，原胞均有相同 的体积，每个原胞平均只包含一个格点。比如： 正六面体，8个格点分别位于8个顶角，每个格 点的贡献为八分之一。 2). 格点对应基元，如果基元由n个原子组成， 则每个原胞包含n个原子。 3). 原胞反映了晶格的周期性，各原胞中等价 点的一切物理性质相同。也就是说，作为位置 的函数的各种物理量应具有晶格的周期性(或 平移对称性) (r R ) (r )